Tema 3 DA1

Diseño Análogo 1 – Tema # 3
Operación en la región de ruptura inversa
DIODOS ZENER
Como se vio en la clase anterior un conjunto de
diodos en serie permiten la regulación de voltaje,
el problema es que cuando el voltaje regulado que
se necesita es alto se requieren varios diodos para
generar una regulación, sin olvidar que estará
cercana a factores de 0.7 voltios
Por este motivo se aprovecha la característica
inversa y se fabrican diodos cuyo voltaje de ruptura
es acondicionado al voltaje que se desea regular,
Esta tensión de ruptura depende de las
características de construcción del diodo y se
fabrican diodos cuyo voltaje de ruptura oscila entre
2 a 200 voltios. El diodo zener trabaja
exclusivamente en la zona inversa y en particular,
en la zona del punto de ruptura. Se debe tener en
cuenta que el diodo zener en polarización directa
actúa como un diodo normal, su símbolo y curva
característica i-v se muestran a continuación en la
figura 3.1.
Por lo general las hojas de especificaciones de los
zener entregan los parámetros de VZ y la corriente
a la cual se da este valor IZT, además, incluyen el
inverso de la pendiente de la recta tangente en
este punto la cual se denomina rZ si recordamos el
modelo lineal por partes de la región activa del
diodo, podemos sacar un modelo similar para esta
región en donde tendríamos el esquema circuital
siguiente
Figura 3.2
Donde la ecuación es
𝑉𝑍 = 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑍 𝐼𝑍
Este modelo aplica siempre que 𝐼𝑍 > 𝐼𝑍𝐾 o lo que
es lo mismo 𝑉𝑍 > 𝑉𝑍𝐾
La principal función del zener es la de regular
tensión, para ver algunos de los parámetros más
importantes se hará un ejemplo
Ejemplo 3.8 pág. 169
En el circuito de la figura 3.3 Se utilizará un diodo
zener el cual tiene las siguientes características, las
cuales fueron aportadas por las hojas de datos
(datasheet), 𝑉𝑍 = 6.8𝑉 a 𝐼𝑍𝑇 = 5𝑚𝐴, 𝑟𝑍 = 20Ω e
𝐼𝑍𝐾 = 0.2𝑚𝐴, nominalmente el voltaje de
alimentación 𝑉 + es 10V pero puede variar ±1V.
a) Encuentre V0 sin carga y con 𝑉 + a su valor
nominal
Figura 3.1
1
b) Encuentre el cambio de V0 debido al cambio
de ±1V, ha este cambio
∆𝑉0
∆𝑉 +
por lo general
expresado en mV/V, al cual se le conoce
como regulación de línea
c) Encuentre el cambio en V0 que se presenta
al conectar una resistencia de carga 𝑅𝐿 que
maneja una corriente de 𝐼𝐿 = 1𝑚𝐴 y por
𝑉0 = 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑍 𝐼𝑍 = 6.7 + 6.35𝑥10−3 (20) =
𝟔. 𝟖𝟑𝑽
b) Para un cambio de ±1V en V+ el cambio del
voltaje se puede obtener haciendo un análisis
AC donde, se eliminan las fuentes DC, las de
voltaje se cortocircuitan y las de corriente se
abren, teniendo el siguiente circuito
∆𝑉
tanto encuentre la regulación de carga ( ∆𝐼 0)
𝐿
en mV/mA
d) Encuentre el cambio de 𝑉0 cuando 𝑅𝐿 =
2𝐾Ω.
e) Encuentre el
𝑅𝐿 = 0.5𝐾Ω
valor
de
𝑉0
cuando
Figura 3.4
𝑟
20
𝑧
∆𝑉0 = ∆𝑉 + 𝑟 +𝑅
== ±1 20+500 = ±𝟑𝟖. 𝟓𝒎𝑽
𝑧
f) ¿Cuál es el valor mínimo de 𝑅𝐿 en el cual el
diodo aun opera en la región de ruptura?
Por tanto la regulación de línea =38.5mV/V
c) Cuando está conectada la resistencia de carga
que toma una corriente 𝐼𝐿 = 1𝑚𝐴 la corriente
del zener disminuirá en este valor, Por lo tanto
∆𝑉𝑜 = 𝑟𝑍 ∆𝐼𝑍 = (20Ω)(−1𝑚𝐴) = −𝟐𝟎𝒎𝑽
Regulación de carga
∆𝐼𝐿
= −20𝑚𝑉/𝑚𝐴
d) Cuando se conecta una carga de 2K la corriente
que
aproximadamente
consume
es
6.8V/2KΩ=3.4mA. por lo tanto el cambio de la
corriente en el zener será
Figura 3.3
a) Determinemos el valor de VZO
𝑉𝑍 = 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑍 𝐼𝑍
𝑉𝑍𝑂 = 𝑉𝑍 − 𝑟𝑍 𝐼𝑍 = 6.8 − 5𝑥10−3 (20) = 𝟔. 𝟕𝑽
Para calcular el voltaje del zener requerimos saber
cuál es la corriente que circula por este
𝐼𝑍 =
∆𝑉𝑜
𝑉 + −𝑉𝑍𝑂
𝑅+𝑟𝑧
Por tanto
10−6.7
= 500+20 = 𝟔. 𝟑𝟓𝒎𝑨
∆𝑉𝑜 = 𝑟𝑍 ∆𝐼𝑍 = (20Ω)(−3.4𝑚𝐴) = −𝟔𝟖𝒎𝑽
Aunque este cálculo es aproximado para hacer
un análisis exacto del cambio analicemos el
circuito de la figura 3.4
𝐼 = 𝐼𝑍 + 𝐼𝐿
𝑉 + −𝑉𝑂
𝑅
𝑉+
𝑅
=
𝑉𝑂 −𝑉𝑍𝑂
𝑟𝑧
1
𝑉
+ 𝑅𝑂
𝐿
1
1
= 𝑉𝑂 (𝑟 + 𝑅 + 𝑅 ) −
𝑧
𝐿
𝑉𝑍𝑂
𝑟𝑧
Donde
2
𝑉+
𝑉𝑂 = ( 𝑅 +
10
𝑉𝑍𝑂
𝑟𝑧
) (𝑅𝑅
6.7
𝑟𝑧 𝑅𝑅𝐿
𝐿 +𝑟𝑧 𝑅𝐿 +𝑟𝑧 𝑅
)
Problema común con diodo zener
20𝑥500𝑥2𝐾
𝑉𝑂 = (500 + 20 ) (500𝑥2𝐾+20𝑥2𝐾+20𝑥500)
=0.355𝑥19.0476 = 𝟔. 𝟕𝟔𝑽
Es decir que el ∆𝑉𝑜 = 6.76 − 6.83 = 𝟕𝟎𝒎𝑽
Figura 3.5
e) Con una carga de 500Ω esta tomaría una
corriente aproximada de 6.8/500=13.6mA
como la corriente que entrega la resistencia es
tan solo de 6.4mA, el diodo zener estará en
corte, por tal motivo, el voltaje de salida será el
divisor de tensión
𝑅
500
𝐿
𝑉𝑂 = 𝑉 + 𝑅+𝑅
= 10 500+500 = 𝟓𝑽
𝐿
Debido a que este voltaje es inferior al del
voltaje zener de ruptura se demuestra que este
debe estar en corte.
f) Para buscar la resistencia mínima en que el
zener continua en operación debemos hacer
que el circuito genere que el zener opere en la
región de rodilla
La condición de funcionamiento correcto es que VF
en ningún momento sea menor a VZ. El voltaje
regulado sobre el circuito es VZ.
El cálculo del circuito consiste en conocer el valor
adecuado de R, como dato se requiere el valor de
VF, se selecciona una corriente para el Zener (IZ)
menor que su corriente máxima, se calcula o mide
la corriente que consume el circuito (IC) cuando se
le aplica VZ, y se calcula:
𝑅=
𝑉𝐹 −𝑉𝑍
𝐼𝑍 +𝐼𝐶
Sea un circuito que consume 10mA a 5v, con una
fuente de VF = 8v, cuál es el valor de R adecuado?
Supongamos que disponemos de un diodo de VZ =
5V a 1/2w.
IDmax = 0.5w/5v = 0.1A
𝐼𝑍 = 𝐼𝑍𝐾 = 0.2𝑚𝐴 y 𝑉𝑍 ≈ 𝑉𝑍𝐾 ≈ 𝟔. 𝟕𝑽
Por lo tanto la corriente que entrega la
resistencia R en el peor de los casos es:
𝐼=
9−6.7
500
= 𝟒. 𝟔𝒎𝑨
Y como el zener requiere 0.2mA para operar en
el codo, entonces a la carga le queda la
posibilidad de consumir como máximo 4.6mA0.2mA=4.4mA
Escogemos
una
funcionamiento:
8𝑉−5𝑉
corriente
menor
para
3𝑉
𝑅 = 10𝑚𝐴+10𝑚𝐴 = 20𝑚𝐴 = 𝟏𝟓𝟎𝛀
Para circuitos que consumen alta corriente se usa
en conjunto de un diodo Zener y un transistor en
ese caso el voltaje en el circuito es VZ - 07v.
6.7
𝑅𝐿𝑚𝑖𝑛 = 4.4𝑚𝐴 = 𝟏. 𝟓𝟐𝑲𝛀
Figura 3.6
3
Circuitos rectificadores
Todos los dispositivos electrónicos requieren de
una fuente de alimentación para operar
correctamente. La gran mayoría de estos sistemas
trabajan con voltajes DC de pequeña magnitud.
Para alimentar estos sistemas se pueden utilizar
baterías o fuentes de voltaje. Las fuentes de voltaje
son sistemas que convierten la corriente alterna
que llega por la red domiciliaria de energía, a
corriente directa de bajo voltaje, la cual es
adecuada para alimentar los sistemas electrónicos
Idealmente una fuente de voltaje debe tener una
resistencia cero que le permita mantener entre sus
terminales un voltaje independiente de la corriente
exigida por la carga, pero en la realidad, las fuentes
de voltaje tienen una resistencia interna de un
valor finito y están diseñadas para un límite
máximo de corriente
En la figura 3.6 se muestran las etapas de una
fuente de voltaje regulada y como se modifica la
señal de voltaje a través de la fuente.
Figura 3.7
Como vemos este circuito conducirá cuando la
señal de entrada tenga un valor positivo superior a
VDO y el voltaje de salida estará dado por:
𝑣𝑂 = 𝑟
𝑅
𝐷 +𝑅
(𝑣𝑠 − 𝑉𝐷𝑂 )
Donde la característica de transferencia se muestra
a continuación
Figura 3.8
En la figura 3.9 se muestra la forma de onda de
salida (en azul) frente a una senoidal en la entrada
con voltaje pico Vs suponiendo que la resistencia
del diodo es muy pequeña en comparación con la
de carga.
Figura 3.6
A continuación analizaremos algunos circuitos
rectificadores
Figura 3.9
Rectificador de media onda
Este rectificador funciona dejando solo pasar el
ciclo positivo de la señal senoidal de entrada el
circuito que hace esto posible se muestra en la
figura 3.7
Un parámetro importante a tener en cuenta en el
diseño de los rectificadores es la potencia que
deberá soportar el diodo en condiciones de
polarización directa, la cual está dada por la
corriente que circule por éste y el voltaje del diodo
que oscilará entre 0.5 y 0.8V por lo general.
4
Otro parámetro a considerar es el voltaje de
polarización inversa máximo o PIV
𝜋 − 𝜃 como se ve en la grafica, por lo tanto, en
grados el ángulo de conducción es:
En este caso el PIV para este circuito esta dado
cuando el voltaje de la senoidal alcanza su menor
valor es decir –Vs en este momento el cátodo
estará a un potencial de 0V por lo tanto el PIV será
igual a:
180° − 2𝜃 = 𝟏𝟕𝟓. 𝟐°
b)
2𝜋
1
1
𝜋−𝜃
𝑉0,𝑎𝑣𝑔 = 2𝜋 ∫0 𝑣0 𝑑∅ = 2𝜋 ∫𝜃
(𝑉𝑆 sin ∅ − 𝑉𝐷𝑂 )𝑑∅
1
= 2𝜋 [−𝑉𝑆 cos ∅ − 𝑉𝐷𝑂 ∅] 𝜋−𝜃
𝜃
𝑃𝐼𝑉 = 0 − (−𝑉𝑆 ) = 𝑉𝑆
Ejercicio 3.20
=
En el caso del circuito rectificador de media onda
de la figura 3.7, omita el efecto de rD y demuestre
lo siguiente: a) Para los semiciclos en los que el
diodo conduce, la conducción empieza en un
=
1
2𝜋
1
2𝜋
[−𝑉𝑆 cos(𝜋 − 𝜃) + 𝑉𝑆 cos(𝜃) − 𝑉𝐷𝑂 (𝜋 − 𝜃) + 𝑉𝐷𝑂 (𝜃)]
[−𝑉𝑆 (𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝜃) − cos(𝜃)) − 𝑉𝐷𝑂 (𝜋 − 2𝜃)]
Haciendo las siguientes aproximaciones:
cos(𝜋 − 𝜃) ≅ −1 , cos(𝜃) ≅ 1 y (𝜋 − 2𝜃) ≅ 𝜋
𝑉
ángulo 𝜃 = sin−1 ( 𝑉𝐷𝑂 ) y termina en (𝜋 − 𝜃), para
𝑆
un ángulo total de conducción de (𝜋 − 2𝜃). b) el
valor promedio (componente de DC) de vO es 𝑉𝑂 ≈
(1/𝜋)𝑉𝑆 − 𝑉𝐷𝑂 /2 c) la corriente pico del diodo es
(𝑉𝑆 − 𝑉𝐷𝑂 )/R, halle los valores numéricos para una
entrada senoidal de 12V rms, VDO≈0.7V y R=100Ω,
además, dé el valor de PIV
𝑉0,𝑎𝑣𝑔 =
𝑉0,𝑎𝑣𝑔 =
1
[−𝑉𝑆 (−1 −
2𝜋
17
𝜋
−
0.7
2
1) − 𝑉𝐷𝑂 (𝜋)] =
𝑉𝑆
𝜋
−
𝑉𝐷𝑂
2
= 𝟓. 𝟎𝟔𝑽
c) la corriente pico ocurre en 𝜋⁄2 teniendo así
𝑖𝐷 =
𝑉𝑆 −𝑉𝐷𝑂
𝑖𝐷 =
17−0.7
𝑟𝐷 +𝑅
100
si suponemos 𝑟𝐷 en comparación con R
= 163𝑚𝐴
y el 𝑃𝐼𝑉 = 𝑉𝑆 = 17𝑉
Rectificador de onda completa con tap central
Figura 3.10
𝑣𝑆 = 𝑉𝑆 sin 𝑤𝑡 Donde 𝑤𝑡 = ∅
VDO = VS sin 𝜃 Donde VS = 12√2 ≈ 𝟏𝟕𝐕
𝜃 = sin−1
VDO
VS
0.7
= sin−1 17 = 𝟐. 𝟒°
La conducción comienza en 𝜃 = 2.4° y termina en
Figura 3.11
Para entender cómo funciona este circuito
abordaremos el problema analizando los semiciclos
tanto positivo como negativo, en el semiciclo
positivo cuando el voltaje VS es mayor a 𝑉𝐷𝑂 de D1,
5
este conducirá mientras que D2 está en corte.
Ahora, en el semiciclo negativo D1 estará en corte,
y si el voltaje VS es inferior a 𝑉𝐷𝑂 de D2, este
conducirá ya que el ánodo de D2 tendrá un mayor
potencial que el cátodo dando como resultado las
formas de onda que se muestran en la figura 3.12.
Ejercicio 3.21
En el caso del circuito rectificador de onda
completa de la figura 3.11, omita el efecto de rD y
demuestre lo siguiente: a) La salida es cero para un
𝑉
ángulo de sin−1 ( 𝑉𝐷 ) centrado alrededor de los
𝑆
puntos de cruce por cero de la onda senoidal de
entrada. b) el valor promedio (componente de DC)
de vO es 𝑉𝑂 ≈ (2/𝜋)𝑉𝑆 − 𝑉𝐷𝑂 c) la corriente pico
del diodo es (𝑉𝑆 − 𝑉𝐷𝑂 )/R, el porcentaje de
conducción de cada ciclo y el valor del PIV, halle los
valores numéricos para una entrada senoidal de
12V rms, VDO≈0.7V y R=100Ω.
Figura 3.12
En la figura 3.13 se muestra la característica de
transferencia del circuito,
Figura 3.13
Figura 3.14
Para hallar el PIV este se dará para D1 en el pico
negativo y para D2 en el pico positivo, como hay
simetría el PIV de los dos será igual, analicemos el
de D2. Cuando estamos en el pico positivo D1
conduce y por lo tanto su cátodo esta a un
potencial menor en VDO voltios, 𝑉𝑆 − 𝑉𝐷 que será el
mismo valor del voltaje en el cátodo de D2, y en
este instante el voltaje del ánodo de D2 será −𝑉𝑆
generando así un:
El ángulo que permanece 𝜑 en cero es:
PIV=𝑉𝑆 − 𝑉𝐷𝑂 − (−𝑉𝑆 ) = 2𝑉𝑆 − 𝑉𝐷
𝑉0,𝑎𝑣𝑔 = 2
Que es casi el doble que el del rectificador de
media onda.
c) La corriente pico se halla de la siguiente manera
𝜑 = 𝜋 − 𝜃 − (𝜋 + 𝜃) = 2𝜃 y 𝑉𝑆 sin 𝜃 = 𝑉𝐷𝑂
𝜃 = sin−1
VDO
VS
0.7
= sin−1 17 = 2.4°
𝜑 = 2𝜃 = 2 sin−1
VDO
VS
b) Si observamos es el doble que el del circuito
anterior
𝑉𝑆
𝜋
− 𝑉𝐷𝑂 = 2
17
𝜋
− 0.7 = 10.1𝑉
6
𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜 =
𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜 =
𝑉𝑆 sin ∅−𝑉𝐷𝑂
𝑅
𝑉𝑆 −𝑉𝐷𝑂
𝑅
|
∅=
=
𝜋
2
17−0.7
100
= 163𝑚𝐴
Porcentaje de conducción
2(180°−2𝜃)
360°
𝑋100% =
360°−4(2.4°)
360°
𝑋100% = 97.3%
𝑃𝐼𝑉 = 2𝑉𝑠 − 𝑉𝐷0 = 2(17) − 0.7 = 33.2𝑉
Los diodos que se eligen para hacer un rectificador
deben tener un voltaje inverso de ruptura por lo
menos 50% más del PIV.
Rectificador en puente
Figura 3.16
Para analizar el PIV lo podemos hacer en el D3
cuando D1 y D2 conducen, para este caso el voltaje
del cátodo de D3 con relación a tierra será 𝑉𝑆 −
2𝑉𝐷𝑂 (puesto que es la caída de potencial en la
resistencia) y el voltaje en el ánodo con relación a
tierra será −𝑉𝐷𝑂 por lo tanto:
𝑃𝐼𝑉 = 𝑉𝑆 − 2𝑉𝐷𝑂 − (−𝑉𝐷𝑂 ) = 𝑉𝑆 − 𝑉𝐷𝑂
Figura 3.15
Como se puede ver en el grafico los diodos D1 y D2
conducirán en los semiciclos positivos (donde la
ruta es marcada por una línea azul), es claro, que
para que se pueda circular corriente el voltaje
positivo debe ser superior a 2VD0, en el semiciclo
negativo conducirán los diodos D3 y D4 y el voltaje
debe ser menor que -2VD0,
En la figura 3.16 se muestra la respuesta del
rectificador frente a una senoidal, note que es
similar a la anterior con la diferencia de que el
voltaje pico máximo a la salida es el VS-2VDO.
Es de notar que el PIV de este circuito en
comparación con el anterior es casi de la mitad y
aunque se requieren 2 diodos extra, esta no es una
desventaja considerable puesto que existen
encapsulados con este configuración, y además, no
requerimos un tap central en el transformador lo
que hace que se haga un uso más eficiente de la
energía, puesto que en el del tap central solo
durante un semiciclo se le entrega energía a la
carga, es por este motivo que el puente rectificador
es el más usado.
Ejercicio 3.22
En el caso del puente rectificador de la figura 3.15,
omita el efecto de rD y demuestre lo siguiente: a) el
valor promedio (componente de DC) de vO es 𝑉𝑂 ≈
(2/𝜋)𝑉𝑆 − 2𝑉𝐷𝑂 b) la corriente pico del diodo es
(𝑉𝑆 − 2𝑉𝐷𝑂 )/R y el valor del PIV, halle los valores
numéricos para una entrada senoidal de 12V rms,
VDO≈0.7V y R=100Ω.
7
Figura 3.17
2VDO
𝜃 = sin−1
𝑉0,𝑎𝑣𝑔 =
VS
1.4
= sin−1 17 = 4.72°
1 2𝜋
∫ 𝑣0 𝑑∅
2𝜋 0
=
2 𝜋−𝜃
(𝑉𝑆
∫
2𝜋 𝜃
sin ∅ − 2𝑉𝐷𝑂 )𝑑∅
1
= 𝜋 [−𝑉𝑆 cos ∅ − 2𝑉𝐷𝑂 ∅] 𝜋−𝜃
𝜃
1
= [−𝑉𝑆 cos(𝜋 − 𝜃) + 𝑉𝑆 cos(𝜃) − 2𝑉𝐷𝑂 (𝜋 − 𝜃) + 2𝑉𝐷𝑂 (𝜃)]
𝜋
1
= [−𝑉𝑆 (𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝜃) − cos(𝜃)) − 2𝑉𝐷𝑂 (𝜋 − 2𝜃)]
𝜋
Figura 3.18
Haciendo las siguientes aproximaciones:
cos(𝜋 − 𝜃) ≅ −1 , cos(𝜃) ≅ 1 y (𝜋 − 2𝜃) ≅ 𝜋
1
𝑉0,𝑎𝑣𝑔 = 𝜋 [−𝑉𝑆 (−1 − 1) − 2𝑉𝐷𝑂 (𝜋)] =
𝑉0,𝑎𝑣𝑔 =
2𝑥17
𝜋
b) 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜 =
2𝑉𝑆
𝜋
− 2𝑉𝐷𝑂
− 2𝑥0.7 = 9.4𝑉
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜
𝑅
=
𝑉𝑆 −2𝑉𝐷𝑂
𝑅
=
17−1.4
100
= 156𝑚𝐴
𝑃𝐼𝑉 = 𝑉𝑆 − 𝑉𝐷𝑂 = 17 − 0.7 = 16.3𝑉
El rectificador con condensador de filtro
La naturaleza pulsada de los rectificadores lo hacen
inadecuado para ser utilizados como fuentes DC, es
por esta razón que se conecta un capacitor para
obtener una señal con menor oscilación o rizado, lo
ideal en una señal DC es que el rizado sea cero.
En la figura 3.18 se observa el circuito rectificador
de media onda al cual se le incluyo un capacitor, la
operación de este circuito es la siguiente:
El diodo (si consideramos un diodo ideal) conducirá
mientras el voltaje de salida sea menor que la
entrada, la conducción de este permitirá que el
capacitor se cargue hasta que llegue al valor pico
Vs. en este momento el voltaje en el capacitor será
mayor que el del ánodo del diodo, así que este
entra en corte y queda el circuito RC el cual se
descargará exponencialmente, con una constante
de tiempo 𝜏 = 𝑅𝐶.
El diodo conducirá por un pequeño intervalo de
tiempo ∆𝑡 y generará una gran corriente que
deberá cargar el capacitor y generar la suficiente
carga para mantener el voltaje durante todo el
resto del periodo periodo. 𝑇 − ∆𝑡.
Si el voltaje de rizo es pequeño en comparación
con el voltaje pico podemos suponer que en la
8
salida la corriente en DC es
𝐼𝐿 =
Δ𝑡 =
𝑉𝑝
√2𝑉𝑟 ⁄𝑉𝑝
𝜔
=
√2𝑉𝑟 ⁄𝑉𝑝
2𝜋𝑓
=
√2𝑉𝑟 ⁄𝑉𝑝
𝐼
2𝜋 𝐿
𝑉𝑟 𝐶 √2𝑉𝑟 ⁄𝑉𝑝
2𝜋𝐼𝐿
𝑉𝑟 𝐶
𝑅
En el intervalo en el que el diodo no conduce el
voltaje de salida puede expresarse como
=
Para determinar la corriente que circula en el diodo
mientras conduce para cargar el capacitor tenemos
𝑄𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎
𝑣𝑂 = 𝑉𝑝 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶
𝐼𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚 =
Y al final del intervalo de descarga se tiene
𝑖𝑐𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑖𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝐼𝐿
𝑉𝑝 − 𝑉𝑟 ≈ 𝑉𝑝 𝑒 −𝑇⁄𝑅𝐶
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 𝐶𝑉𝑟
Si hacemos una expansión de series de Taylor
Como la carga perdida debe ser igual a la
alimentada por medio del diodo
1
(−1)𝑚
1
𝑉𝑝 − 𝑉𝑟 = 𝑉𝑝 (1 − 𝑅𝐶 𝑇 + 2!𝑅𝐶 2 𝑇 2 + ⋯
𝑚!𝑅𝐶 𝑚
𝑇𝑚)
Y como 𝑇 ≪ 𝑅𝐶 entonces podemos hacer una
aproximación a los 2 primeros términos de la
expansión.
1
𝑇
𝑉𝑝
𝑉𝑝 − 𝑉𝑟 ≈ 𝑉𝑝 (1 − 𝑅𝐶 𝑇) → 𝑉𝑟 ≈ 𝑉𝑝 𝑅𝐶 = 𝑓𝑅𝐶
Y siempre que el 𝑣𝑟 ≪ 𝑉𝑝 podemos decir que
𝐼𝐿
𝑉𝑟 ≈ 𝑓𝐶 →
𝐼𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚 =
Δ𝑡
….además
𝐶𝑉𝑟
Δ𝑡
𝑖𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑖𝑐𝑝𝑟𝑜𝑚 + 𝐼𝐿 =
𝐶𝑉𝑟
Δ𝑡
+ 𝐼𝐿 =
𝐶𝑉𝑟
𝑉𝑟 𝐶√2𝑉𝑟 ⁄𝑉𝑝
+ 𝐼𝐿 =
2𝜋𝐼𝐿
𝐼𝐿 (1 + 𝜋√2𝑉𝑝 ⁄𝑉𝑟 ) .
La corriente máxima del diodo está dada por
𝑖𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿 (1 + 2𝜋√2𝑉𝑝 ⁄𝑉𝑟 )
𝐼𝐿
𝑓=𝑉𝐶
Ver ejemplo 3.9 pág. 181
𝑟
Ahora examinemos el intervalo de conducción
vemos que el diodo deja de conducir casi en el pico
de 𝑣𝐼 entonces podemos afirmar que
Para un rectificador de onda completa el voltaje de
rizo
𝑉𝑝 cos(𝜔Δ𝑡) = 𝑉𝑝 − 𝑉𝑟
se disminuye a la
mitad
𝑉𝑝
𝑉𝑟 ≈ 2𝑓𝑅𝐶
gráficamente se puede observar en la figura 3.19
Si aplicamos series de Taylor a cos(𝜔Δ𝑡) tenemos
cos(𝜔Δ𝑡) = (1 −
+⋯
(−1)𝑚
(2𝑚)!
0
sen(0)
1!
𝜔Δ𝑡 −
1
cos(0)
2!
(𝜔Δ𝑡)2 +
(𝜔Δ𝑡)2𝑚 )
Debido a que 𝜔Δ𝑡 es pequeño podemos aproximar
cos(𝜔Δ𝑡) ≈ 1 −
𝑉𝑝 (1 −
(𝜔Δ𝑡)2
2
(𝜔Δ𝑡)2
) = 𝑉𝑝 − 𝑉𝑟 → 𝑉𝑝
𝜔Δ𝑡 = √2𝑉𝑟 ⁄𝑉𝑝
Figura 3.19
2
(𝜔Δ𝑡)2
Y las corrientes estarán dadas por:
= 2𝑉𝑟
𝑖𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐼𝐿 (1 + 𝜋√𝑉𝑝 ⁄2𝑉𝑟 )
𝑖𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿 (1 + 2𝜋√𝑉𝑝 ⁄2𝑉𝑟 ) = 𝐼𝐿 (1 + 𝜋√2𝑉𝑝 ⁄𝑉𝑟 )
Lo que se puede notar es que el capacitor para un
9
rectificador de onda completa es la mitad del
capacitor para uno de media onda. Además que los
diodos deben soportar una corriente inferior casi la
mitad.
Circuitos limitadores o fijadores
En la figura 3.17 se muestra la función de
transferencia de un circuito limitador, en el
intervalo
𝐿−
𝐾
≤ 𝑣𝐼 ≤
𝐿+
𝐾
actua como un circuito
lineal, en el cual la salida es proporcional a la
entrada 𝑣𝑂 = 𝐾𝑣𝐼 , si el limitador es pasivo 𝑘 ≤ 1
si se requiere un 𝑘 > 1 necesariamente tendrá que
hacerse a través de un limitador activo.
Figura 3.21
A continuación se muestran algunos ejemplos de
limitadores:
Figura 3.20
Cuando la señal de entrada se sale del rango
anteriormente mencionado el voltaje de salida será
limitado o fijado a 𝐿+ si el voltaje de entrada es
superior a 𝑣𝐼 >
𝐿+
𝐾
y a 𝐿− si 𝑣𝐼 <
𝐿−
𝐾
Figura 3.22
.
A este tipo de recortadores se le conoce como
fijadores dobles y duros: dobles, debido a que
recortan tanto los picos positivos como la
negativos y duros puesto que lo hacen de una
manera abrupta, los fijadores sencillos son
aquellos que recortan solo un pico, y los suaves
son aquellos que se caracterizan por una transición
suave entre la región lineal y la de saturación como
se muestra en la figura 3.21.
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