Experimento de interferencia de Young La manera de explicar el

Experimento de interferencia de Young
La manera de explicar el experimento de Young es con la interferencia de dos
ondas, procedentes de cada una de las rendijas. Vamos a estudiar entonces qué
pasa cuando dos ondas llegan al mismo lugar.
Cuando la luz entra en la doble rendija se parte en dos ondas (F1 y F2 en la figura
7.2) que llegan al punto P. La onda procedente de F 2 recorre más distancia (r2)
que la onda 1 (que recorre una distancia r1). La cantidad que recorre de más la
segunda onda se llama desfase y lo denotamos con una delta (). El desfase es
importante porque dependiendo de su valor es lo que se ve en el punto P en la
pantalla. Hay cuatro resultados posibles según el valor del desfase: interferencia
constructiva total, interferencia constructiva parcial, interferencia destructiva total e
interferencia destructiva parcial.
Figura 7.2. El experimento de la doble rendija
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Interferencia constructiva total: Como un ejemplo de cómo afecta el desfase,
veamos qué pasa con la superposición de dos ondas de amplitud de 2
unidades y longitud de onda de 1 unidad. En la gráfica 1 tenemos las dos
ondas (azul y roja) llegando al mismo tiempo (es decir, el desfase vale cero).
La onda resultante (verde) tiene la misma longitud de onda y frecuencia que las
dos ondas componentes pero su amplitud es de 4 unidades (la suma de las
amplitudes individuales). Tenemos por tanto la mejor superposición posible,
llamada interferencia constructiva total, en donde A T=2A, siendo AT la amplitud
de la onda resultante y A la amplitud de las dos ondas componentes.
Gráfica 1. Interferencia constructiva total. Las ondas tienen amplitud de 2
unidades y longitud de onda de 1 unidades, el desfase es cero.
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Interferencia constructiva parcial: Aquí tenemos (gráfica 2) la superposición
de dos ondas que están desfasadas en una distancia pequeña (0.1
unidades). Es decir, la onda azul va una distancia igual a 0.1 detrás de la
onda roja. Como puedes ver, en este caso su superposición resulta en una
onda de la misma longitud de onda y frecuencia pero de amplitud
3.76.unidades Tenemos entonces que la amplitud de la onda resultante
sigue siendo mayor a cualquiera de las amplitudes individuales (igual a 2,
en este caso) pero menor a la de la interferencia constructiva total (4).
Cuando sucede algo así, es decir, cuando la amplitud de la onda resultante
es mayor que cualquiera de las amplitudes individuales pero menor que la
suma de las dos amplitudes, decimos que tenemos interferencia
constructiva parcial: A<AT<2A. Conforme la diferencia de fase aumenta, la
amplitud resultante disminuye, como puede ver en la gráfica 3, donde el
desfase es 0.2 unidades y la amplitud resultante es 3.2 unidades.
Gráfica 2. Interferencia constructiva parcial con un desfase de 0.1
Gráfica 3. Interferencia constructiva parcial con un desfase de 0.2

Interferencia destructiva total: En este caso el desfase es igual a media
longitud de onda (0.5 unidades) y por tanto tenemos que las ondas se
cancelan, la amplitud resultante es una línea horizontal (gráfica 4) que vale
cero. En este caso la destrucción es total: AT=0.
Gráfica 4. Interferencia destructiva total. El desfase corresponde a media longitud
de onda (0.5 unidades en este caso)
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Interferencia destructiva parcial: En la gráfica 5 tenemos una diferencia de
fase de 0.49 y la amplitud de la onda resultante es 0.12. En la gráfica 6
tenemos un desfasamiento de 0.48 y la amplitud de la onda resultante es
0.25. Entre más cerca está el desfasamiento de media longitud de onda
(0.5 en este caso) mejor es la destrucción. Tenemos por tanto el caso en
que A>AT>0 es decir, interferencia destructiva parcial.
Gráfica 5. Interferencia destructiva parcial cuando el desfasamiento vale 0.49.
Gráfica 6. Interferencia destructiva parcial cuando el desfasamiento vale 0.48
Relacionándolo con el porqué aparecen las franjas en el patrón de interferencia
del experimento de Young: en la zona central de la pantalla, el desfase vale cero y
se tiene interferencia constructiva total (la máxima luminosidad posible); luego
moviéndote un poco hacia los lados, el desfase ya no vale cero y se tiene
interferencia constructiva parcial (luminosidad grande pero no tanto como en el
centro), luego se pasa a interferencia destructiva parcial (luminosidad pequeña
pero no cero) hasta llegar a interferencia destructiva total (luminosidad cero, centro
de la franja oscura). Si sigue moviéndote en la pantalla, alejándote aún más del
centro tiene ahora el orden inverso: interferencia destructiva parcial, constructiva
parcial, constructiva total y vuelve a empezar. Cada vez que tiene un desfase igual
a un múltiplo de la longitud de onda está en el centro de una franja luminosa: d=r 2r1=n con n=0, ±1, ±2, ±3… El cero corresponde a n=0 la franja luminosa central,
n=1 corresponde a la primera zona luminosa, n= -1 a la primera franja luminosa
del otro lado y así sucesivamente. Las zonas oscuras son para un desfase de
longitudes semienteras: d=r2-r1=m/2 con m impar.
La figura 7.3 resume lo anterior: ICT es interferencia constructiva total, IDT es
interferencia destructiva total.
Figura 7.3. El desfasamiento para las franjas oscuras (un múltiplo semientero de la
longitud de onda) y luminosas (un múltiplo entero de la longitud de onda)
Recuerde que cuando viene de una franja luminosa y se mueve hacia la oscura la
luminosidad disminuye gradualmente de 2A hasta cero (el orden es interferencia
constructiva total, interferencia constructiva parcial, interferencia destructiva
parcial, interferencia destructiva total), mientras que cuando se mueve de una
franja oscura hacia una luminosa el orden se invierte (interferencia destructiva
total, interferencia destructiva
interferencia constructiva total).
parcial,
interferencia
constructiva
parcial,
Ya que entendió cómo se forma el patrón de interferencia, vamos a construir su
modelo matemático el cual nos servirá para medir el grosor del alambre.
Nuestra principal herramienta para construir el modelo será la proporcionalidad.
Las proporcionalidades directa e inversa se usan para convertir evidencia
experimental en modelos matemáticos y son, una forma de construir modelos
empíricos, es decir, basados en el experimento y que no han sido deducidos de la
teoría.
Proporcionalidad directa: cuando dos cantidades están relacionadas de tal forma
que al crecer una lo hace la otra, pero además lo hacen proporcionalmente, se
dice que están directamente relacionadas. Si una crece n veces, la otra lo hace
también n veces.(por supuesto, si no cambia las condiciones de temperatura). La
proporcionalidad directa se expresa matemáticamente así: Y α X lo cual se lee Y
directamente proporcional a X.
Proporcionalidad inversa: Se dice que dos cantidades están inversamente
relacionadas, o son inversamente proporcionales cuando al aumentar una
disminuye la otra, en la misma proporción. Por ejemplo, si la cantidad Y aumenta
al doble X disminuye a la mitad, Y aumenta el triple X disminuye a la tercera parte,
etc. La expresión matemática de la proporcionalidad inversa es: Y α 1/x que se le
Y es inversamente proporcional a X.
Cuando ya ha determinado de la experimentación varias proporcionalidades, para
juntarlas todas y hacer un modelo, lo único que hace es multiplicarlas todas.
Aunque pudiera ser necesario que por unidades haga falta agregar alguna
constante de proporcionalidad. Por ejemplo suponga que del experimento tiene
que una cierta cantidad W depende de X proporcionalmente, de Y
proporcionalmente y de Z inversamente ¿Cuál sería el modelo matemático de este
fenómeno? hay que multiplicar las tres proporcionalidades W=(X)(Y)(1/Z)=XY/Z.
Todavía hay más que profundizar en la construcción de modelos y las
proporcionalidades, pero con eso nos basta para construir nuestro modelo.
Modelo matemático del experimento de Young.
Si le llama y al tamaño de las franjas luminosas (como es usual en los libros), es
decir, la distancia del centro de una franja oscura al centro de la siguiente franja
oscura (es la misma distancia de centro de luminosa a centro de luminosa), como
puede ver de la figura 8
Figura 7.4. El tamaño de las franjas y es igual para todas las franjas.
¿De qué factores depende y? El primero y más fácil de ver es L (ver figura 7.2),
la distancia entre la pantalla y la doble rendija: si aleja la pantalla el patrón se
agranda (como lo hace las sombras, al alejarse de la fuente de luz), tenemos por
tanto que y es directamente proporcional a L. Las otras dos proporcionalidades
son con la longitud de onda y la separación entre rendijas.
Documento elaborado por: Pedro Ángel Quistián Silva