ingenieria de ejecución en mecanica

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica
Programa Vespertino de Prosecución de Estudios
Ingeniería de Ejecución en Mecánica
INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA
PLAN VESPERTINO
GUIA DE LABORATORIO
ASIGNATURA
Resistencia de Materiales 9552
EXPERIENCIA E13
FOTOELASTICIDAD
(determinación de la concentración de tensiones)
HORARIO: MIERCOLES: 13-14-15-16
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Experiencia E13 – Fotoelasticidad
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FOTOELASTICIDAD
(Determinación de la concentración de tensiones)
La concentración de tensiones es un efecto geométrico sumamente localizado. En
algunos casos su causa sería una grieta superficial, en otros sería un maquinado no
adecuado o a la selección de radios de ensamble muy cerrados entre superficies no
concordantes. Aun en la diversidad de causas posible, las que se originan por la
configuración geométrica de las piezas se relacionan directamente con los criterios de
diseño empleados. Se constata así que la presencia de cierto tipo de singularidades
geométricas desfavorecen el desempeño resistente de piezas y componentes mecánicos,
por lo tanto y en lo posible, deben ser eliminadas o corregidas al momento de su diseño.
Un punto concentrador de tensión es una singularidad geométrica que altera la distribución
de la tensión en sus inmediaciones. Este tipo de discontinuidades se puede ver en las
figuras siguientes obtenidas por medio del método de fotoelasticidad:
Figura 1. Imágenes fotoelásticas del estado tensional de piezas mecánicas
sometidas a cargas
La concentración de tensiones se hace presente en la zona donde se hallan los puntos
concentradores de tensiones. Normalmente se define el factor de concentración de
tensiones como un indicador del incremento de tensiones en la concentración de
tensiones. Estos factores de concentración de tensiones son muy útiles para poder
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emplear metodologías de cálculo tradicionales (Resistencia de Materiales) sin incurrir en
graves errores de representatividad del estado tensional.
Para la obtención de los factores de concentración de tensiones se utiliza, entre otros, el
método de fotoelasticidad. Por el riesgo que implica la mala predicción de los estados de
tensiones, se suele efectuar modelos computacionales de elementos finitos y
correlacionarlos con modelos de foto elasticidad a escala o de tamaño real. Normalmente
los factores de concentración de tensiones se condensan en gráficos, ábacos o programas
de cálculo para una configuración de solicitación determinada.
La fotoelasticidad fue desarrollada como técnica experimental a partir de los trabajos de
Davis Brewster y de los investigadores E. Coker y de L. Filon en la Universidad de
Londres, lo que permitió a la fotoelasticidad convertirse rápidamente en una técnica viable
para el análisis cualitativo de los esfuerzos. Se le encontró una gran aplicación en la
industria, y superó al resto de las técnicas hasta ese momento conocidas en confiabilidad,
alcance y factibilidad. Se basa en el uso de luz para dibujar figuras sobre piezas que están
siendo sometidas a esfuerzos. Las figuras que se dibujan son semejantes a las mostradas
al realizar un análisis tensional por métodos de elasticidad ya que se pueden observar
contornos y colores.
Esta técnica se basa en los fenómenos experimentados por las ondas electromagnéticas a
su paso por materiales transparentes, particularmente le polarización de la luz que ocurre
a consecuencia de las tensiones presentes en los cuerpos sometidos a cargas.
Polarización de la luz. Los átomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de ondas
prácticamente monocromáticos (con una única longitud de onda). Cuando hay un número
elevado de átomos emitiendo luz, la oscilación de la onda que cada átomo emite está
distribuida de forma aleatoria, y las propiedades del haz de luz son las mismas en todas
direcciones, y se dice así que la luz no está polarizada. Si el plano de oscilación de las
ondas se unifica en uno sólo, se dice que la luz está polarizada en un plano, o polarizada
linealmente.
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Figura 2. Esquema del fenómeno de la polarización de la luz
Algunas sustancias son anisótropas, es decir, muestran propiedades distintas según la
dirección del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz
depende de la dirección en que ésta se propaga a través de ellos. Algunos cristales con
estas características, también pueden generar una alineación del plano de oscilación de
las ondas de luz que los atraviesan, siendo llamados polarizadores. Y algunos materiales
adquieren esta propiedad polarizadora de la luz al ser sometidos a esfuerzos mecánicos.
Si estos materiales bajo tensión se sitúan entre un polarizador y un analizador, las zonas
coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan información sobre las tensiones.
1. OBJETIVO GENERAL
o Visualizar la distribución de esfuerzos en piezas con sección transversal no constante,
de tal manera que le permita al alumno usar adecuadamente los gráficos y criterios
para solucionar problemas mecánicos donde se presente la concentración de
tensiones.
o Comprender y apreciar la contribución del método fotoelástico en la optimización del
diseño mecánico, y evaluar comparativamente con respecto a otros métodos su
importancia como herramienta experimental.
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2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Conocer el método fotoelástico, sus procedimientos, vocabulario y nomenclatura, que
permita al alumno profundizar su conocimiento en esta materia.
b) Comprender conceptualmente y reconocer experimentalmente con el método
fotoelástico el fenómeno de la concentración de tensiones que está presente en las
piezas y elementos mecánicos con singularidades geométricas como orificios,
entalladuras, codos, etc.
c) Obtener experimentalmente el factor de concentración de tensiones que se presenta
en una pieza de sección rectangular con una perforación transversal pasante en su
zona media.
d) Determinar, por este método, la ubicación y magnitud de los esfuerzos máximos de la
pieza al ser sometida a un solicitación de tracción, y la utilización del factor de
concentración de tensiones en la determinación de los esfuerzos admisibles para el
diseño.
e) Comprender específicamente los conceptos de birrefringencia; curvas isoclinas,
isocromáticas e isostáticas.
3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Para estudiar el comportamiento de los esfuerzos en los materiales, se utilizará placas y
probetas de sección rectangular y espesor constante. Estas placas serán sometidas a
cargas a la vez que se instalarán en un polariscopio circular de transmisión para visualizar
la distribución de esfuerzos que cada pieza en particular muestra, según sean sus
características geométricas.
En la figura 3 se presenta un esquema del polariscopio que se utilizará en la experiencia.
La pieza sometida a cargas (4), se instala entre el polarizador (2) y el analizador (5). Es
este último elemento el que hace visible la imagen del estado tensional de la pieza.
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Figura 3. Polariscopio circular de transmisión
1 Fuente de luz, 2 Polarizador, 3 Bastidor de carga para
modelos, 4 Modelo cargado, 5 Analizador
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En la experiencia se someterá a una solicitación de tracción una pieza de sección
rectangular constante y, posteriormente, se someterá a la misma solicitación otra pieza de
sección rectangular pero con una perforación pasante transversal a la cara lateral de la
probeta. La perforación actúa como singularidad perturbadora de la continuidad estructural
de la pieza debido al cambio brusco de sección, y el efecto de tal perforación para la
tracción genera puntos de concentración de tensiones alrededor de ella, tal como lo
esquematiza la figura 4. Esta es una situación muy común en la mayoría de las estructuras
mecánicas, aspecto no menor a considerar dado que puede ser la causa de falla o colapso
de algún elemento o componente mecánico por sobrecarga.
Figura 4. Efecto de concentración de tensiones en un orificio pasante
a)
b)
c)
La tensión nominal ““ de la pieza de sección rectangular constante sin perforación (figura
4a) queda definida por:

Donde:
P
A
“P” es la carga aplicada en los extremos y en forma paralela al largo de la
probeta
“A” área de la sección perpendicular al largo de la probeta
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La tensión nominal “p“ de la pieza perforada en la zona de la perforación (figura 4b)
queda definida por:
p 
Donde:
P
Ar
“P” es la carga aplicada en los extremos y en forma paralela al largo de la
probeta
“Ar” área de la sección reducida de la probeta (área de sección total de la
probeta menos el área de la perforación), así:
p 
Donde:
P
e( a   )
“e” es el espesor de la placa
“a” es el ancho de la placa
“Φ” es el diámetro de la perforación
Identificada la tensión máxima “max“ (figura 4b), en la perforación por el método
fotoelásticos, se determinará el coeficiente de concentración de tensiones Kt:
Kt 
 max
p
El valor de franja para cierto material puede determinarse ensayando a tracción una
lámina rectangular del mismo (figura 4a). Puesto que el estado tensional que se obtiene es
uniforme en toda la pieza, ésta se presentará igualmente iluminada. Para una carga nula
la imagen en la pantalla será oscura, tomando distintos colores a medida que se agrega
cargas. Se llega un punto en que la probeta vuelve a oscurecerse cuando se alcanza lo
que se denomina el “valor de franja”. Un aumento posterior de la carga vuelve a iluminar la
probeta hasta que se llega a una tensión igual al doble del valor de franja, punto en el cual
la probeta vuelve a oscurecerse. Este proceso se repite sucesivamente si se sigue
aumentando la tensión.
En la imagen que entrega el polariscopio se podrá identificar líneas de colores
denominadas “isocromáticas”. Cada línea de color representa un nivel constante de
tensión, comenzando por los niveles bajos hasta ir aumentando a colores que representan
niveles altos de tensión. La secuencia de colores que se visualiza a simple vista es negro,
amarillo, rojo, azul, amarillo-verdoso, rojo suave, verde, amarillo suave, rojo-verde, etc. La
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transición de color rojo a azul y de rojo a verde está bien definida. Este cambio de colores
notoriamente marcado se define como un “matiz de cambio” o “franja”. Al ser observado
este diagrama con luz monocromática cada franja aparecerá como línea oscura. Por lo
general, las franjas están relacionadas con los aumentos de tensiones como:
Color observado
Negro
Gris
Blanco
Amarillo pálido
Anaranjado
Rojo
Púrpura
Azul
Azul-verde
Verde-amarillo
Anaranjado
Rosado-rojo
Púrpura
Verde
Verde-amarillo
Rojo
Rojo-verde
Verde
Rosado
Rosado-verde
Verde
Orden de Franja N
0
0.28
0.45
0.60
0.80
0.90
1.00
1.08
1.22
1.39
1.63
1.82
2.00
2.35
2.50
2.65
3.00
3.10
3.65
4.00
4.15
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Las franjas son bandas continuas que terminan en los bordes del modelo, siempre
siguiendo un patrón circular, Nunca se intersectan y siempre siguen un orden continuo. De
esta forma se puede determinar el coeficiente de concentración de tensiones como:
Kt 
Donde:
nF
p
“n” es el orden de franja
“F” es el valor de la franja
“p” es la tensión nominal de la pieza perforada
4.
DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR
Este ensayo se realizará siguiendo las indicaciones del profesor.
La primera parte consiste en la “calibración” de colores, a partir de la prueba que se haga
sobre la probeta de sección constante sin perforación. La respuesta de la probeta es un
color que se distribuye homogéneamente. Así es posible establecer la correlación colortensión:
Color
Tensión
color 1
color 2
color 3
…
…
color n
tensión 1
tensión 2
tensión 3
…
…
tensión n
En la segunda parte se hará el reconocimiento de la probeta perforada sometida a la
tracción, la cual entregará una imagen similar a la de la figura 4c. A partir de esta imagen
se deberá hacer el reconocimiento de la presencia de los distintos colores de la calibración
para así asociar la distribución de tensiones alrededor del orificio. Se establecerá también
los órdenes de franja correspondientes para establecer por esa vía las tensiones
asociadas.
Con los datos levantados en la primera y segunda parte de la sesión, se calculará el Kt
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5.
TEMAS DE INTERROGACIÓN
5.1
Fundamentos de la fotoelasticidad como método experimental, sus alcances,
ventajas y campos de aplicación.
5.2
La concentración de esfuerzos y su importancia como factor de la ingeniería de
diseño.
5.3
Determinación de esfuerzos a través del análisis fotoelástico
6.
EQUIPOS, PROBETAS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
Polariscopio de transmisión
Probetas de material transparente sin y con perforación
Pié de metro, lupa, regla
7.
CONTENIDO DEL INFORME
Resumen del contenido del informe: no más de 1/3 de página, donde se señale
brevemente lo realizado en la experiencia.
Objetivos de la experiencia: deberán indicarse con claridad los objetivos del informe,
sean estos generales, específicos, o ambos, según corresponda.
Metodología experimental: descripción de la secuencia de actividades y consideraciones
principales realizadas durante la experiencia, con especial énfasis en el detalle de aquellos
aspectos claves para el buen desarrollo de la experiencia.
Características técnicas de equipos, instrumentos e instalaciones: Se deberá anotar
todos los datos referentes al tipo de instrumentos y equipos usados como la marca, escala
de medición, sensibilidad, montaje, preparación, unidades de lectura, etc.
Presentación de datos: los datos constituyen la información que se obtiene directamente
de la experiencia, y a partir de los cuales, se trabaja las etapas consecuentes. Los datos
deberán presentarse tabulados, con claridad tal que se “lean” directamente y no se
“interpreten” a criterio del lector.
Presentación de resultados: a partir de los datos tomados se obtiene los resultados, y
sobre estos últimos se realiza el análisis. Al igual que los datos, los resultados deberán
presentarse tabulados, con claridad tal que se comprendan correctamente y no se
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“interpreten” a criterio del lector. ¡No desarrolle cálculos!, sólo indique cómo los obtuvo y
que fórmulas utilizó
Conclusiones: constituye la parte más importante del informe, pues aquí se pone de
manifiesto el grado de compresión, asimilación y propuesta que el alumno logró en la
experiencia. En las conclusiones deben basarse en los datos tomados y los resultados
calculados. Por lo tanto, el alumno deberá esmerarse para resolver correctamente este
punto.
Apéndice:
8.-
a.1.
Una breve introducción teórica.
a.2.
Desarrollo de tema a solicitar por el profesor.
BIBLIOGRAFÍA
o Frocht: “Photoelasticy”, Ed. Wiley (2 tomos).
o Tuppeny y Kobayashi: “Análisis de tensiones”, Ed. URMO.
o Timoshenko y Goodier: “Teoría de Elasticidad”, Ed. Mc Graw-Hill.
o Fred Seely: “Curso superior de resistencia de materiales”.
o Astorga Patricio: “Análisis de elementos curvos”.
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ANEXO I
Concentración de Esfuerzos en una Placa Perforada
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ANEXO II
PAUTA DE EVALUACIÓN
ITEM
PUNTOS
1. Resumen del contenido del informe
0,2
2. Objetivos de la experiencia
0,2
3. Metodología experimental
0,6
4. Características técnicas de equipos, instrumentos e
instalaciones
0,5
5. Presentación de datos
0,5
6. Presentación de resultados
1,0
7. Conclusiones
2,0
8. Apéndice
0,5
Redacción
0,5
Punto base
1,0
TOTAL
7,0
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