Series espectrales.

Espectros atómicos.
Cuando a los elementos en estado gaseoso se les suministra energía
(descarga eléctrica, calentamiento...) éstos emiten radiaciones de
determinadas longitudes de onda.
Estas radiaciones dispersadas en un prisma de un espectroscopio se ven
como una serie de rayas, y el conjunto de las mismas es lo que se
conoce como espectro de emisión.
Igualmente, si una luz continua atraviesa una sustancia, ésta absorbe
unas determinadas radiaciones que aparecen como rayas negras en el
fondo continuo (espectro de absorción).
Series espectrales.
Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se
podían agrupan en diferentes series cuya longitud de onda es más
parecida:
·
Serie Lyman:
zona ultravioleta del espectro.
·
Serie Balmer:
zona visible del espectro.
·
Serie Paschen
zona infrarroja del espectro.
·
Serie Bracket:
zona infrarroja del espectro.
·
Serie Pfund:
zona infrarroja del espectro.
Ley de Rydberg. ·
La relación entre las longitudes de onda de las distintas rayas del
espectro del hidrógeno viene dada por la expresión:
1/ = RH · [(1/n12) - (1/n22)]
Donde n1 y n2 son números naturales, cumpliéndose siempre que n2 >
n1, con lo que el paréntesis queda positivo. R es una constante llamada
constante de Rydberg cuyo valor es: R = 1,0968 x 107 m–1.
·
Si n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, 5, ...
Serie Lyman
·
Si n1 = 2; n2 = 3, 4, 5, 6, ...
Serie Balmer
·
Si n1 = 3; n2 = 4, 5, 6, 7, ...
Serie Paschen
·
Si n1 = 4; n2 = 5, 6, 7, 8, ...
Serie Bracket
·
Si n1 = 5; n2 = 6, 7, 8, 9, ...
Serie Pfund .
Serie
nf
ni
Región del espectro
Lyman
1
2,3,4,...
Ultravioleta
Balmer
2
3,4,5,...
Visible y UV
Paschen
3
4,5,6,...
Infrarrojo
Brackett
4
5,6,7,...
Infrarrojo
Espectros de emisión y espectros de absorción:
Cuando un elemento irradia energía no lo hace en todas las longitudes de
onda. Solamente en aquellas de las que está “provisto”. Esas longitudes
de onda sirven para caracterizar, por tanto, a cada elemento. También
ocurre que cuando un elemento recibe energía no absorbe todas las
longitudes de onda, sino solo aquellas de las que es capaz de
“proveerse”. Coinciden por tanto, las bandas del espectro en las que
emite radiación con los huecos o líneas negras del espectro de absorción
de la radiación, como si un espectro fuera el negativo del otro.
Se acostumbra a llamar “cuerpo negro” al cuerpo ideal que absorbe todas
las longitudes de onda y, por consiguiente, emite radiación también a
todas las longitudes de onda. Sería, en definitiva, un emisor perfecto de
radiación. A cada temperatura emitiría una cantidad definida de energía
por cada longitud de onda.
1) Una línea del espectro de hidrógeno correspondiente a la serie de Balmer tiene una longitud de
onda igual a 434,05 nm.
¿Cuál es el valor de n correspondiente al nivel superior que interviene en la transición?
SOLUCION
Al ser de la serie de Balmer los saltos la n=2.
1/ λ = R. [1/ n2 – 1/ m2]
λ = 434,05. 10-9 m
,
R = 10973732 m-1
1/ 434,05. 10-9 = 10973732. [1/ 22 – 1/ m2]
(1/ 434,05. 10-9 )/ 10973732 = [1/ 4 – 1/ m2]
1/ m2 =1/ 4 –1/ 434,05. 10-9 . 10973732
1/ m2 = 1/ 4 – 1/ 4,763148375
1/ m2 = 0,25 – 0,209945171
m = (1/ 0,040054829)1/2
m = 4,9
El nivel superior es el nivel 5
Como tan sólo son posibles determinados valores para las energías, solo son posibles determinados
valores para la frecuencia y, por tanto, no dará lugar a un espectro continuo, sino que sólo
aparecerán las líneas que se corresponden con esas frecuencias.
En el espectro del Hidrógeno, las series espectrales son producidas por saltos
finalizan en la misma órbita:
electrónicos que
¿Serán iguales los espectros de emisión de dos elementos diferentes? ¿Por qué?
No, serán diferentes. Los espectros de emisión se producen cuando los electrones cambian de nivel
de energía y liberan energía en forma de luz. La energía de cada nivel y, por tanto, la diferencia de
energía de cada nivel depende, entre otros parámetros, del número atómico, Z, que es distinto
para dos elementos diferentes
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Razona la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: «El modelo atómico de
Thomson rebate todas las ideas de la teoría atómica de Dalton». El modelo atómico de
Thomson solamente rebate la idea de Dalton de que los átomos eran indivisibles. El modelo de
Thomson es el primero que describe el átomo formado por otras partículas.
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La luz blanca está compuesta por una serie de radiaciones de diferente frecuencia. ¿Se
propagan todas ellas con la misma velocidad en el vacío? ¿Y en otro medio diferente; por
ejemplo, el agua?
Todas las radiaciones electromagnéticas se propagan con la misma velocidad en el vacío, c = 3 ·
108 m/s. En los medios materiales, la velocidad depende de la frecuencia. En agua, la velocidad de
la luz visible disminuye con la frecuencia:
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¿Qué significa que un espectro de emisión es continuo?
Un espectro de emisión es continuo porque la luz emitida por la fuente de ese espectro
contiene todas las frecuencias.
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Si se calienta un átomo de hidrógeno, ¿qué le ocurre a su electrón? ¿Cómo se llama el
nivel energético en el que se puede encontrar?
El verbo calentar significa, en este caso, recibir energía. Por tanto, el electrón, que inicialmente se
encuentra en el estado fundamental, podrá acceder a niveles superiores de energía que se
denominan estados excitados. En el caso límite, se puede llegar a la ionización; es decir, a la
liberación del electrón del campo eléctrico creado por el núcleo.
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Determina el número máximo de líneas en el espectro de emisión que puede originar el
electrón del átomo de hidrógeno si ocupa el nivel n = 3.
El espectro de emisión se produce cuando el electrón baja a un nivel de menor energía, y emite la
energía sobrante. Un electrón situado en el nivel n = 3 puede caer a los niveles n = 2 y n = 1, lo
que da lugar a un máximo de 2 líneas en el espectro.
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Un electrón promociona de su nivel energético fundamental al segundo nivel energético
excitado. ¿Absorberá o emitirá radiación? Calcula:
a) La frecuencia de la radiación.
b) La zona del espectro en que se encontraría dicha radiación.
Cuando un electrón pasa del nivel fundamental a un nivel excitado, necesita un aporte externo de
energía. Si es en forma de radiación, el átomo debe absorberla. a) La frecuencia de la radiación
absorbida es
f 
E
donde |∆E| es la diferencia de energía entre los niveles involucrados, E 1 y E3. b) La
h
zona del espectro depende del átomo. En el caso del hidrógeno, corresponde al ultravioleta:
.
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La longitud de onda de una de las líneas de la serie de Balmer es 410,2 nm. ¿En qué
nivel de energía se encuentra el electrón en los átomos excitados que originan esta
línea?
La longitud de onda de las líneas de la serie de Balmer sigue la ecuación:
1

 RH (
saber a qué línea corresponde esa longitud de onda, sustituimos el valor dado de

1 1
 ) Para
22 n 2
Esto se cumple cuando n = 6, es decir, que cuando los electrones experimentan una transición
desde el nivel n = 6 hasta el nivel n = 2, producen la línea indicada en el enunciado.
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¿En qué contradice el modelo de Bohr a la física clásica?
Bohr introduce el concepto de niveles discretos de energía. En la física clásica, los cuerpos podían
tener cualquier valor de la energía. En el modelo de Bohr, los electrones solo podían tener unos
determinados valores de la energía.
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¿Cómo introduce Bohr la hipótesis de Planck?
Bohr introduce la hipótesis de Planck en el segundo postulado, cuando propone que los valores
posibles del momento angular de las órbitas de los electrones son los múltiplos de la constante de
Planck. Por otro lado, el tercer postulado, consecuencia del segundo, establece una energía
definida para cada nivel; es decir, los valores de energía que puede tomar el electrón no son más
que unos pocos.
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¿Qué significa que la energía solo se puede absorber o emitir en valores discretos?
Significa que un cuerpo o sistema no puede aumentar o disminuir su energía en una cantidad
arbitraria, sino solo en múltiplos enteros de una cantidad mínima llamada cuanto de energía. Si el
cuerpo emite o absorbe luz, el cuanto de energía vale h · f, donde h es la constante de Planck, y la
f, la frecuencia de la luz.
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Calcula la longitud de onda de la radiación debida al tránsito electrónico n2 = 3
n1 = 2 para el
átomo de hidrógeno. Calcula, además, su frecuencia y la energía asociada a esta radiación.
E foton  hf
=
Explica brevemente las analogías y las diferencias fundamentales entre los modelos
atómicos de Rutherford y de Bohr.
Ambos son modelos atómicos con núcleo y con los electrones orbitando; pero en el modelo de
Rutherford, los electrones pueden ocupar cualquier órbita y su energía varía de forma continua. En
el modelo de Bohr, la energía de los electrones está cuantizada y solo hay unas pocas órbitas
permitidas.
Razona la veracidad o la falsedad de las siguientes afirmaciones referidas al modelo
atómico de Bohr: a) Los electrones pueden encontrarse girando a cualquier distancia del
núcleo.
b) El espectro de emisión del átomo de hidrógeno es discontinuo; esto es, está
constituido por un conjunto limitado de líneas.
c) El electrón del átomo de hidrógeno solo puede ocupar determinadas órbitas, las cuales
están cada vez más alejadas entre sí.
a) Falso. Solo se permiten unas pocas órbitas.
b) Cierto. Cada línea corresponde a un salto entre estados permitidos.
c) Cierto. El radio de las órbitas permitidas crece según n2
Explica brevemente el signo negativo de la ecuación para la energia en el atomo de
hidrogeno.
El signo negativo indica que los estados ligados del electrón tienen energía menor que el estado
libre (E=0). Se parece a la profundidad de un pozo: el fondo del pozo corresponde al estado
fundamental.
Suponiendo que el electrón del átomo de hidrógeno se encuentra en su estado
fundamental, calcula, a partir de la ecuación para el atomo de hidrogeno, la energía
necesaria para ionizar el átomo de hidrógeno. La energía para ionizar el átomo de hidrógeno
coincide con la energía, cambiada de signo, del estado fundamental:
¿Qué es la función de onda? ¿Por qué se introduce esta función en el estudio del
electrón?
La función de onda aparece en la ecuación de Schrödinger y recoge los aspectos dinámicos del
movimiento de las partículas cuánticas. Esta función contiene toda la información dinámica que
puede conocerse para un electrón.
¿Qué es un orbital atómico? ¿Es lo mismo un orbital atómico que una órbita?
Un orbital atómico es, matemáticamente, la función de onda de un estado permitido para un
electrón atómico. Visualmente, es la región espacial donde se distribuye la probabilidad de
encontrar el electrón. Un orbital no es lo mismo que una órbita. En un orbital se desconocen los
detalles concretos (posición, velocidad) del movimiento del electrón.
La figura inferior muestra, para cierto estado permitido, la probabilidad de encontrar el
electrón en el átomo de hidrógeno en función de su distancia al núcleo.
a) ¿A qué distancia será más probable encontrarlo? b) ¿Dónde será mínima la
probabilidad de encontrarlo?
El punto de máxima probabilidad es la parte superior de la curva. En este caso, corresponde a un
radio de 50 pm.
b) La probabilidad es mínima para r = 0; es decir, en el núcleo, donde la probabilidad de encontrar
el electrón es nula.
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EJERCICIOS
1) Cuando un electrón excitado del hidrógeno cae desde el nivel 4 desprende una energía de
1,06.10-19J. ¿Cuál es la frecuencia de esta radiación?. ¿A qué raya del espectro
pertenece?¿A qué serie?
2) En la serie de Lyman, el electrón emite una radiación cuya frecuencia es de 3,08.10 15Hz
¿Qué energía emite?¿A qué raya corresponde?
3) En la serie de Paschen, el electrón del hidrógeno emite una radiación cuya longitud de onda
es de 1,88.10-6m. ¿Qué energía a desprendido?¿Desde qué órbita cayó?¿Cuál era su
radio?
4) Determina la máxima longitud de onda correspondiente a la radiación emitida por el
electrón en la serie de Brackett.
5) El electrón excitado del hidrógeno emite una radiación cuya longitud de onda es
4,88.10-7m, de la serie de Balmer, calcula la órbita desde la que cae, la energía cinética, la
velocidad , el radio y el momento angular del electrón en esa órbita.
6) El electrón excitado del hidrógeno emite una radiación cuya frecuencia es 2,34.10 14Hz de la
serie de Paschen, calcula la órbita desde la que cae, la energía cinética, la velocidad , el
radio y el momento angular del electrón en esa órbita.