Ejercicios de Econometría para el tema 4 Curso 2005-06

Ejercicios de Econometría para el tema 4
Curso 2005-06
Profesores
Amparo Sancho ©Amparo Sancho
Guadalupe Serrano
Pedro Perez
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1. Considérese el modelo siguiente:
Yt* = α + β 0 X t + u t
Donde:
Y* = gastos deseados o a largo plazo para una nueva planta y equipo,
Xt = ventas realizadas.
Utilizando el modelo de ajuste de existencias, estimar los parámetros de la función
demanda a corto y largo plazos para los gastos correspondientes a la nueva planta y
equipo.
Utilice
para
ello
los
datos
del
fichero:
c:\mi
pc\
perfiles
de
satsuma\profesor\sanchoa\tema4\ejer4-1.
Solución
El modelo a largo plazo no es estimable directamente, por lo tanto para resolver este
problema se estima el modelo a corto plazo y a
través de los parámetros obtenidos, se establece
una estimación de los parámetros del modelo a largo plazo. El supuesto que se hace
para obtener la expresión estimable es que los cambios reales en la variable Y irán en
función del cambio deseado, de forma que:
Yt – Yt-1 = δ(Yt* - Yt-1)
Así pues, sustituyendo en esta ecuación Y* por el modelo inicial se obtiene el modelo
a corto plazo:
Yt = δα + δβ 0 X t + (1 − δ )Yt −1 + δu t
Una vez obtenidas las estimaciones de los parámetros de este modelo a corto plazo: δα,
δβ0, (1- δ); se puede utilizar estas expresiones para estimar α y β , que son los
parámetros del modelo a largo plazo:
λ = (1 - δ) = 0.32 ; Despejando se obtiene δ = 0.68
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El problema que puede surgir en este tipo de ejercicios es la existencia de
autocorrelación. Para comprobar su existencia se utiliza el estadístico h-Durbin,
basado en el Durbin-Watson. No se puede utilizar directamente el Durbin-Watson
debido a la existencia de una variable endógena desfasada. El h-Durbin se calcula a
través de la siguiente expresión:
h = (1 −
1,637
14
d
N
)
)
= (1 −
= 0,7553
2 1 − N (var β )
2
1 − 14(0,117 2 )
Como este estadístico se distribuye según una normal (0, 1), si el valor del h de Durbin
está comprendido en el intervalo [-1.96,1.96], entonces se acepta la hipótesis nula
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ρ = 0, lo que implica que no existe autocorrelación. Si se situara fuera de estos límites
se acepta la existencia de autocorrelación.
El Retardo medio es:
λ
1− λ
=
0,32
= 0,47
1 − 0,32
Esta es la probabilidad que por término medio se va acumulando en cada retardo.
El Retardo mediano es: I =
log 0,5 log 0,5
=
= 0,6
log λ
log 0,32
Esto significa que cuando hay transcurrido poco más de medio año ya se ha absorbido
o acumulado un 50% del impacto.
Una estimación del modelo a largo plazo, por lo tanto, se puede obtener despejando
los parámetros α y β0 de las relaciones siguientes:
δˆαˆ = −13,05
1 − δˆ = 0,32
δˆ = 0,68
αˆ =
δˆβˆ 0 = 0,58
− 13,05
= −19,19
0,68
βˆ 0 = 0,58 0,68 = 0,85
2. Utilícense los datos del Ejercicio 1, pero considérese el siguiente modelo:
Yt* = β 0 X tβ 1 e ut
Con base en el modelo de ajuste de existencias, estime las elasticidades de corto y
largo plazo para los gastos en nueva planta y equipo con respecto a las ventas.
Compare sus resultados con los del ejercicio anterior. Para estimar el modelo hay que
obtener logaritmos.
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La elasticidad a corto plazo es el impacto sobre InYt de un cambio en InXt, es decir, es
el coeficiente β cp = 0.87 obtenido tras la estimación del modelo a corto plazo.
La elasticidad a largo plazo es el coeficiente de Xt obtenido en el modelo a largo plazo.
Este parámetro no es directamente estimable, sino que para su cálculo usaremos los
coeficientes estimados del modelo a corto plazo:
δβlp =βcp;;
β lp =
0,871
β cp
=
= 1,22
1 − 0,298
δ
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3. Utilícese los datos del ejercicio 1 para estimar la expresión siguiente:
Yt = α + β X*t + ut
Donde
X* serían las ventas deseadas. Estime los parámetros de este modelo y
compare los resultados con los obtenidos en el ejercicio 1.
Se estima el modelo también utilizando el método de variables instrumentales ¿Cómo
decidiría usted cuál es el modelo adecuado?
Se trata de un modelo de expectativas adaptables. Lo que se propone es que las
expectativas se vayan adaptando a los errores que se van cometiendo en un período
respecto a otro de la siguiente forma:
X*t -X*t-1 = δ (Xt - X*t-1)
Así pues, sustituyendo esta ecuación en el modelo inicial (a largo plazo) se obtiene el
modelo a corto plazo:
Yt = δα + δβXt+ (1 - δ)Yt-1 + ut - (1-δ)ut-1
Al igual que en anteriores ejercicios, una vez obtenidas las estimaciones de los
parámetros de este modelo a corto plazo:δα, δβ, (1-δ); podemos utilizarlas para
estimar α y β, que son los parámetros del modelo a largo plazo.
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4. Suponiendo que
Mt = α + β1 Yt* + β2 Rt* + ut
donde
M = demanda de saldos reales de efectivo,
Y* = ingreso real esperado y
R * = tasa de interés esperada.
Suponiendo que las expectativas se formulan de la siguiente manera:
Yt* = γ1 Yt + (1- γ1) Yt-1*
Rt* = γ1Rt + (1 - γ2)Rt-1*,
donde γ1 y γ2 corresponden a los coeficientes de la esperanza y ambos se encuentran
entre 0 y 1.
(a) ¿Cómo expresaría usted Mt en términos de las cantidades observables?
(b) ¿Qué problemas de estimación prevé?
Yt * =
γ 1Yt
1 − (1 − γ 1 ) L
Rt* =
γ 2 Rt
1 − (1 − γ 2 ) L
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El modelo estimable sería:
Mt =α +
β 1γ 1Yt
β 2 γ 2 Rt
+
+ ut
1 − (1 − γ 1 ) L 1 − (1 − γ 2 ) L
Mt ( 1 – (1 -
γ1)L) ( 1 – (1 - γ2)L) = αγ1γ2
+
β1 γ1Yt (1 – ( 1 - γ2 )L) + βγ2 ( 1 – ( 1 -
γ1)L)Rt + ut ( 1 – ( 1 - γ1)L) ( 1 – ( 1 -γ2) L)
Mt = Π1 + Π2Mt-1 + Π3Mt-2 + Π4Yt + Π5Yt-1 + Π6Rt + Π7Rt-1 + u1 + φ1ut-1 + φ2ut-2
El problema principal se centraría en el carácter de la perturbación aleatoria, que no es
un Ruido Blanco, así como en los sucesivos retardos de la endógena que aparecen
como explicativas.
5. Consideremos la expresión estimable del modelo de expectativas adaptables:
Yt = α (1-λ) + β0 Xt + λYt-1 + (ut - λut-1)
Suponiendo que en el modelo original ut sigue un esquema autorregresivo de primer
orden ut - ρut-1, = εt donde ρ corresponde al coeficiente de autocorrelación y εt satisface
todos los supuestos del modelo clásico de IVICO.
(a) Si ρ = λ, ¿ se puede utilizar el modelo de Koyck empleando IVICO?
(b) ¿Serán insesgadas las estimaciones obtenidas de esta manera? ¿Serán
consistentes? ¿Por qué sí o por qué no?
(c) ¿Qué tan razonable es suponer que ρ = λ ?
6. Supongamos el siguiente modelo: Yt = Xt + 0,5Yt-1,
a) Obtener el efecto a corto y largo plazo de una variación en X sobre Y
b) Obtener el retardo hasta el cual se ha producido el 50% del efecto total
a largo plazo de la variación en X sobre Y
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7. El gasto a largo plazo en una nueva planta y equipo (P*) en moneda constante se
relaciona y las ventas(S). Suponemos por otra parte que el gasto a corto plazo sigue
un modelo de ajuste parcial:
Pt - Pt-1, = δ(Pt* - Pt-1,)
Se exponen a continuación los datos anuales desde 1947 a 1977 de las variables P en
$109, y del deflactor D en base 1972 = 100.
Se pide estimar los modelos de largo plazo y corto plazo mediante sustitución del de
largo plazo en el corto plazo, mediante m.c.o. y variables instrumentales. Compare los
resultados.
Los
datos
del
modelo
se
encuentran
en
el
fichero:
c:/mi
pc/perfiles de
satsuma/tema4/ejer4-2. La estimación por m.c.o da como resultado:
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La estimación por variables instrumentales generando la variable X=S/DE
8. Sea el siguiente modelo:
Yt=βo + β1X*t + ut
donde Xt* representa el valor esperado de una variable.
a) Obtenga el modelo de corto plazo bajo la hipótesis de expectativas adaptativas
b) ¿Cómo estimaría el modelo de largo plazo?
c) Explique cómo funciona la hipótesis de expectativas adaptativas. Discuta sus
ventajas e inconvenientes
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9. Responda a las cuestiones siguientes
a)
En el modelo de Koyck, calcule la esperanza matemática entre los
regresores y la perturbación aleatoria
b)
Defina el concepto de estacionariedad de un proceso estocástico. ¿Porqué
necesitamos trabajar con procesos estacionarios?
10. Suponga el siguiente modelo de infinitos retardos distribuidos:
Yt = α + βoXt + β1Xt-1 +...+ ut
•
¿Qué problemas plantea la estimación de este modelo?
•
Utilice
la
aproximación
de
Koyck
para
obtener
un
modelo
autorregresivo
•
¿Qué implicaciones tiene para el modelo un valor de ;, cercano a la
unidad? ¿Y cercano a cero?
•
Discuta las ventajas e inconvenientes que plantea el modelo
transformado.
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. Estimado el modelo siguiente para determinar la demanda de dinero de un país Mt,
en función de la renta per cápita (Y/N)t y del tipo de interés Rt:
Mt = 0,127+ 0,074(Y/N)t - 0,14 Rt + 0,964 Mt-1,
(2,5)
(0,92)
(9,3)
(los valores entre paréntesis son las desviaciones típicas de los parámetros
estimados)
R2 = 0,852
N =18
d = 1,6
a) Comente la validez de los resultados obtenidos
b) Obtenga el retardo medio y mediano ye impacto a corto y largo plazo de las
variaciones de la renta real sobre la demanda de dinero.
c) Especifique el modelo de ajuste parcial que ha generado la estimación anterior.
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