Vistos por fuera y por dentro

tín
Agujeros negros:
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
visto por fuera y por dentro
Bert Janssen
D
Dpto. de Fı́sica Teórica y del Cosmos
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
1/46
Desde los años ’60, los agujeros negros están en todas partes:
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
en el cine:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
2/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
tín
En el arte:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
3/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
tín
en los tebeos:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
tín
en los juegos:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
5/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
en internet:
black hole: 30.800.000 entradas
agujero negro: 5.500.000 entradas
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
6/46
¿Pero qué son realmente?
1. Ideas básicas
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
Relatividad general en 180 segundos
tín
2. Agujeros negros en la teorı́a de la relatividad
Diagramas de espaciotiempo
Agujeros negros de verdad
3. ¿Cómo se observa un agujero negro?
4. ¿Qué pasa si me acerco a un agujero negro?
D
5. ...
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
7/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Interrumpidme cuando querais
D
Las preguntas tontas no existen.
Sólo existen las respuestas tontas.
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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1.
Ideas básicas
m
R
M
B. Janssen (UGR)
D
v
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Velocidad de escape = velocidad necesario para una masa m no vuelva a caer en la Tierra
r
2GN M
ve =
R
Tierra:
ve = 11, 1 km/s = 39 960 km/h
Luna:
ve = 2, 38 km/s = 8 568 km/h
Jupiter:
ve = 59, 5 km/s = 214 200 km/h
Sol:
ve = 600 km/s = 2 160 000 km/h
...
ve es independiente de la masa m del objeto
ve aumenta si aumenta la masa M del planeta
ve aumenta si disminuye el radio R del planeta
Ogı́jares, 19 de enero 2011
9/46
F
5
4
tín
GN m M
F = _________
r2
2
1
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
3
2
3
4
5
r
D
1
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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F
5
4
tín
GN m M
F = _________
r2
2
1
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
3
1
ve ≡
3
r
4
5
2GN M
=c
R
⇐⇒
r
2GN M
R=
c2
D
Laplace (1798):
2
−→ Estrella negra
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
10/46
F
5
4
tín
GN m M
F = _________
r2
2
1
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
3
1
ve ≡
3
r
4
5
2GN M
=c
R
⇐⇒
r
2GN M
R=
c2
D
Laplace (1798):
2
−→ Estrella negra
Einstein (1905): c es velocidad máxima permitida
−→ Agujero negro: Imposible escapar!
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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Observación importante:
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
La formación de un agujero negro:
depende de la densidad del objeto
NO depende de la masa
Radio de Schwarzschild = radio critico para formar un agujero negro
Objeto
Sol
Tierra
Ser humano:
D
2GN M
RS =
c2
Agujero negro supermasivo
Agujero negro primordial
B. Janssen (UGR)
Masa
Rs
2 · 1030 kg = 1 M⊙
3 km
6 · 1024 kg = 3 · 10−6 M⊙
9 mm
100 kg = 5 · 10−29 M⊙
1, 5 · 10−22 mm
∼ 109 M⊙
∼ orbita de Saturno
∼ 1012 kg = 10−18 M⊙
∼ nucleo de átomo
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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2.
Agujeros negros en la Teorı́a de la Relatividad
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Para entender bien los agujeros negros, hace falta la Relatividad General
K. Schwarzschild
D
A. Einstein
Relatividad General (1915) es la teorı́a moderna de la gravedad
Gravedad está descrita por las ecuación de Einstein
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
8πGN
1
Rµν − 2 gµν R = − c4 Tµν
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
8πGN
1
Rµν − 2 gµν R = − c4 Tµν
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
13/46
tín
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
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go tri
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.c ra
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.a an
r
M
ar
D
Cementerio de trenes, Uyuni, Bolivia
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
14/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
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ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Gravedad = espacio curvo
La materia indica como se curva el espacio.
El espacio indica como se mueve la materia.
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
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D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
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go tri
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.c ra
om S
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r
M
ar
tín
Partı́culas y luz siguen trayectorias curvas en el espacio curvo:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
16/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
En general la curvatura es muy, muy complicada:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
17/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
t
tín
Diagramas de espaciotiempo:
Evento = suceso en cierto momento y en cierto lugar
Lineas de universo= pelı́cula de las trayectorias de las partı́culas
x
y
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
18/46
Cono de luz = pelı́cula de las trayectorias de la luz
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
t
x
y
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
19/46
Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
Futuro
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
t
D
p
x
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
20/46
Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
Futuro
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
t
D
p
Pasado
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
x
21/46
Espacio plano: La luz sigue lineas rectas
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
t
x
−→ influencias causales alcanzan el espacio entero (tarde o temprano)
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
22/46
t
.
.
.
.
D
M
.
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
M
.
tín
Cerca de objetos masivos: el espacio se curva
−→ La luz sigue lineas curvas
.
.
r
.
r
−→ La luz está “atraida” por el campo gravitatorio
−→ Los conos de luz se inclinan hacia el objeto masivo
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
23/46
.
M
Rs
.
.
.
D
.
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
.
.
tín
Objetos muy masivos: se forma un radio crı́tico
= Radio de Schwarzschild
−→ la luz se queda atrapada dentro del radio de Schwarzschild
−→ Se forma un horizonte: no salen señales desde el interior
−→ Se forma un agujero negro
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
24/46
Agujero negro: La luz queda atrapada
0
r
D
RS
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
t
−→ horizonte = membrana unidireccional
−→ Se forma una singularidad = punto de curvatura infinita
−→ todo acabará inevitablemente en la singularidad
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
25/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
−1
2GM
2
2
2
2
2
2
dt
−
1
−
dr
−
r
dθ
+
sin
θdφ
ds2 = 1 − 2GM
r
r
Singularidad = punto de curvatura infinita
= final del espaciotiempo
= final de la fı́sica conocida
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
26/46
Dentro del agujero negro algo pasa con la dirección del tiempo:
Distancia
r
D
Tiempo
ht rag
Distancia
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
id
m Tiempo
.c ora
om S
.a an
r
M
ar
tín
t
RS
−→ imposible quedarte en reposo dentro del horizonte
−→ horizonte es inevitable porque está en el futuro
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
27/46
3.
¿Cómo se observa un agujero negro ...
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
... ya que ni se escapa la luz?
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
28/46
3.
¿Cómo se observa un agujero negro ...
... ya que ni se escapa la luz?
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
1. Por los efectos en los alrededores:
Absorsión de materia cercana −→ Discos de acreción
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
28/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
2. Por los efectos en los alrededores:
Atracción de objetos cercanos −→ trayectorias muy aceleradas
Objeto de 3 millones de masas solares en el centro de la galaxia
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
29/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
3. Por los efectos en los alrededores:
Efectos gravitatorios sobre la luz −→ distorción de imágenes
Rf
D
Rs
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
30/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Un agujero negro sobre un fondo de coordenadas ...
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
31/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
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.a an
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M
ar
D
tín
... se verı́a ası́:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
32/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
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M
ar
tín
Efecto óptico: Anillos de Einstein (no sólo para agujeros negros)
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
33/46
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
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M
ar
tín
caso especial: SDSSJ0946+1006
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
34/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Por lo tanto la imagen tı́pica de un agujero negro ...
D
... está mal, porque no toma en cuenta la distorción de imágenes.
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
35/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
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r
M
ar
D
tín
Más realista seria:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
36/46
4.
¿Qué pasa si uno se acerca al agujero negro?
Depende ...
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
... desde donde se mire:
• observador lejano
• observador cayendo
... de lo grande que seas:
• objeto puntual
• observador humano
• en caida libre
D
... de tu manera de moverte:
• en observador en reposo
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
37/46
t
tín
Parece imposible cruzar el horizonte
S
R
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
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m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
el observador lejano
... desde donde se mira:
r
38/46
Ogı́jares, 19 de enero 2011
B. Janssen (UGR)
t
tín
R
S
Se llega al horizonte y la singularidad
en un tiempo finito
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
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.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
... desde donde se mira:
el observador cayendo
r
39/46
Ogı́jares, 19 de enero 2011
B. Janssen (UGR)
...de lo grande que seas:
ht rag
tp o
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w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
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om S
.a an
r
M
ar
tín
observador puntual: historia anterior
−→ no pasa nada al cruzar el horizonte
Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales
observador humano: fuerzas de marea
F
1
____
F~
2
D
r
1
____
∆F~
∆r 3
r
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
40/46
tín
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
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.a an
r
M
ar
D
−→ las fuerza de marea actuan como un potro de tortura cósmico
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
41/46
...de tu manera de moverte:
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
en caida libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales)
D
en reposo encima del agujero negro: radiación de Hawking
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
42/46
Radiación de Hawking:
D
ht rag
tp o
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w SM
w
w .d D
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go tri
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.c ra
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.a an
r
M
ar
tín
t
r
RS
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
43/46
...de tu manera de moverte:
tín
en caida libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales)
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
en reposo encima del agujero negro: radiación de Hawking
−→ agujero negro evapora
~c3
TH =
−→ radiación térmica:
8πkGM
−→ observador cercano en reposo se achicharra
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
44/46
Radiación de Hawking es un proceso cuántico
donde se unen la Relatividad General y la Mecánica Cuántica
D
ht rag
tp o
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w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
45/46
Radiación de Hawking es un proceso cuántico
donde se unen la Relatividad General y la Mecánica Cuántica
Preguntas abiertas
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
¿Los agujeros negros se evaporan completamente?
¿Qué pasa con la singularidad?
¿Qué pasa con la información?
...
B. Janssen (UGR)
D
¿Qué importancia tienen los efectos cuánticos?
Ogı́jares, 19 de enero 2011
45/46
tín
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
¡Gracias por vuestra atención!
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
46/46
ht rag
tp o
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w SM
w
w .d D
ra is
go tri
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M
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D
tín
bla
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
47/46
D
Objeto
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Formación de agujeros negros
Masa
radio
Enano blanco:
M < 1, 4 M⊙
5000 km
1, 4 M⊙ < M < 2, 3M⊙
50 km
M > 2, 3M⊙
RS
Estrella de neutrones:
Agujero negro:
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
48/46
Coordenadas de Kruskal
T
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
r
t
II
D
I’
B. Janssen (UGR)
I
R
II’
Ogı́jares, 19 de enero 2011
49/46
Reissner-Nordström
D
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
t
r
0
B. Janssen (UGR)
R2
R1
Ogı́jares, 19 de enero 2011
50/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
Agujero negro con rotación
. . . . .
.
singularidad
horizonte
ergosfera
D
B. Janssen (UGR)
.
Ogı́jares, 19 de enero 2011
51/46
Proceso de Penrose
singularidad
ergosfera
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
tín
horizonte
E3
D
E2
E1
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
E 1 = E 2+ E 3
E 2< 0
E 3 >E1
52/46
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
53/46
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
tín
ht rag
tp o
:// D
w SM
w
w .d D
ra is
go tri
ds bu
m ido
.c ra
om S
.a an
r
M
ar
D
tín
Agujero de gusano
B. Janssen (UGR)
Ogı́jares, 19 de enero 2011
54/46