MÉTODOS NUMÉRICOS Interpolación y Aproximación Marzo 2013

MÉTODOS NUMÉRICOS
Interpolación y Aproximación
Marzo 2013.
1.
2.
3.
4.
¿Qué entiende por interpolación?
¿Qué entiende por aproximación?
¿Cuáles son las principales diferencias entre la interpolación y la aproximación?
¿Qué propiedades deben cumplir los polinomios interpolantes, para un conjunto de
datos (x0,y0), (x1,y1),……….. (xn,yn).?
5. ¿Para qué sirven los Polinomios Interpolantes de Lagrange?
6. Defina el coeficiente de Lagrange Lnk(x), para (x0,y0), (x1,y1),……….. (xn,yn).
7. ¿Cuáles son las propiedades de los coeficientes de Lagrange?, ¿De qué grado son
estos polinomios?
8. Defina el Polinomio Interpolante de Lagrange P(x), para los datos (x0,y0),
(x1,y1),……….. (xn,yn). ¿De qué grado son estos polinomios?
9. ¿Qué propiedad debe cumplir el Polinomio interpolante de Lagrange?
10. Defina un Polinomio Interpolante por pedazos.
11. ¿Para qué sirven los Splines cúbicos?
12. ¿Qué propiedades deben cumplir los Splines Cúbicos Naturales o Libres?
13. ¿Qué propiedades deben cumplir los Splines Cúbicos sujetos?
14. ¿Con cuántos coeficientes queda determinado un polinomio cúbico?
15. ¿Cuántos splines cúbicos se pueden definir para el siguiente conjunto de datos
(x0,y0), (x1,y1),……….. (xn,yn).?
16. ¿Cuántos coeficientes se deben de determinar para definir los splines cúbicos, del
siguiente conjunto de datos (x0,y0), (x1,y1),……….. (xn,yn).?
17. ¿Cómo se determinan los 4n coeficientes de los splines?
18. ¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones lineales para la c’is?
19. Defina una matriz tridiagonal
20. ¿Qué método existe para resolver un sistema de ecuaciones lineales tridiagonal?
21. El método de Crout sirve para resolver, ¿qué tipo de sistema de ecuaciones lineales?
22. Especifique el Sistema de Ecuaciones lineales que se debe de resolver para
encontrar los splines libres de los datos (x0,y0), (x1,y1),……….. (xn,yn).
23. Especifique el Sistema de Ecuaciones lineales que se debe de resolver para
encontrar los splines sujetos de los datos (x0,y0), (x1,y1),……….. (xn,yn).
24. ¿Cómo calcular las constantes a’s, b’s y d’s, de cada spline?
25. ¿Qué diferencia hay entre interpolación y extrapolación?
26. ¿Cuáles condiciones debe cumplir x para considerarse como interpolación?
27. ¿Cuáles condiciones debe cumplir x para considerarse como extrapolación?
28. Defina los mínimos cuadrados lineales para los datos (x0,y0), (x1,y1),………..
(xn,yn).
29. ¿Cuáles son las ecuaciones normales, para ajustar a una recta los datos (x0,y0),
(x1,y1),……….. (xn,yn)?.
30. ¿Cuáles son las ecuaciones normales, para ajustar a una parábola los datos (x0,y0),
(x1,y1),……….. (xn,yn)?
31. ¿Cuáles son las ecuaciones normales, para ajustar a un polinomio de grado s, los
datos (x0,y0), (x1,y1),……….. (xn,yn)?
32. ¿Qué transformación se deberá de usar para ajustar los datos (x0,y0),
(x1,y1),……….. (xn,yn) a la curva, y = Aexp(Bx)?, ¿Cuáles son las ecuaciones
normales?
33. ¿Qué transformación se deberá de usar para ajustar los datos (x0,y0),
(x1,y1),……….. (xn,yn) a la curva, y = Axb? , ¿Cuáles son las ecuaciones normales?
34. Defina las curvas de Bezier
35. De el algoritmo de Castelljou para calcular las curvas de Bezier
36. Defina los polinomios de Berstein
37.