análisis de transferencia de calor de un material para aislamiento

ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN MATERIAL PARA
AISLAMIENTO TÉRMICO DE BEBIDAS REFRIGERADAS EN ENVASES O EN
EMPAQUES CILÍNDRICOS
IVÁN FERNEY MOSQUERA CASIERRA
JAMES STEVEN VALENCIA PAZ
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTIAGO DE CALI
2014
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN MATERIAL PARA
AISLAMIENTO TÉRMICO DE BEBIDAS REFRIGERADAS EN ENVASES O EN
EMPAQUES CILÍNDRICOS
IVÁN FERNEY MOSQUERA CASIERRA
JAMES STEVEN VALENCIA PAZ
Proyecto de Grado para
Optar al título de Ingeniero Mecánico
Director:
JUAN RICARDO VIDAL
Ingeniero Mecánico
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTIAGO DE CALI
2014
Nota de aceptación
Aprobado por el comité de grado en
cumplimiento de los requisitos exigidos
por la Universidad Autónoma de
Occidente para optar por el título de
Ingeniero Mecánico.
CARLOS EDUARDO CASTANG
.
JURADO
CARLOS HERNAN APONTE
JURADO
Santiago de Cali, 12 de Noviembre de 2014
3
.
AGRADECIMIENTOS
Queremos agradecer a Dios por darnos la vitalidad necesaria para poder culminar
con este proceso, además a nuestras familias por permitirnos enriquecer nuestro
intelecto y apoyarnos en el ejercicio de este Trabajo de Grado.
Igualmente a nuestro director de tesis Juan Ricardo Vidal por brindarnos todos
sus conocimientos para guiarnos en este proceso.
También agradecemos a los docentes de nuestra universidad, por dedicarnos
tiempo y ampliar nuestros conocimientos durante toda la carrera.
Finalmente a los directivos de la Universidad Autónoma de Occidente por
facilitarnos un poco de su tiempo, en la revisión y aceptación de nuestro proyecto
de grado.
4
CONTENIDO
Pág.
RESUMEN ............................................................................................................. 14
ABSTRACT ........................................................................................................... 15
1.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ............................................................. 18
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 18
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ................................................................ 19
2. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 21
2.1 LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN ...................................................... 21
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................. 23
3.1 OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 23
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... 23
4.
MARCO TEÓRICO ...................................................................................... 24
4.1. ANTECEDENTES ........................................................................................... 24
4.2. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS ......................................................................... 26
4.2.1 Aislante térmico ......................................................................................... 26
4.2.2 Transferencia de calor por conducción ................................................... 26
4.2.3 Transferencia de calor por convección .................................................... 27
4.3 BASES TEÓRICAS ......................................................................................... 28
4.3.1 Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas
grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales ............................ 28
4.3.2 Conducción de calor estacionario en cilindros ...................................... 29
4.3.3 Conducción de calor en cilindros y esferas ............................................. 32
4.3.4 Análisis de sistemas concentrados .......................................................... 34
4.4 HIPÓTESIS ...................................................................................................... 35
5. METODOLOGÍA ................................................................................................ 37
5.1 DISEÑO Y TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ..................... 37
5.2. ETAPAS DEL PROYECTO ............................................................................ 38
6. MODELAMIENTO MATEMÁTICO .................................................................... 41
5
6.1. SUPOSICIONES ............................................................................................. 41
6.2. CONDICIONES INICIALES PARA EL MODELAMIENTO ............................. 42
6.3. PROPIEDADES CALCULADAS A PARTIR DE LAS CONDICIONES
INICIALES PARA EL MODELAMIENTO .............................................................. 42
6.4. OTROS DATOS NECESARIOS PARA REALIZAR EL MODELO
MATEMÁTICO....................................................................................................... 43
6.5. NÚMEROS ADIMENSIONALES .................................................................... 43
6.5.1. Número de Reynolds ................................................................................. 43
6.5.2. Número de Grashof.................................................................................... 43
6.5.3. Número de Prandtl ..................................................................................... 44
6.5.4. Número de Rayleigh .................................................................................. 44
6.5.5. Número de Nusselt .................................................................................... 45
6.5.6. Número de Biot .......................................................................................... 46
6.5.7. Número de Fourier ..................................................................................... 46
6.6. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR ....................................... 47
6.7. ALGORITMO LA SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ...................... 48
6.8. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN TRANSITORIA .............. 49
6.9. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN ESTACIONARIA ............ 53
7. RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ................................................. 54
7.1. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SIN AISLANTE .................................. 61
8. SIMULACIÓN EN ANSYS ................................................................................. 65
8.1 TIPOS DE MODELAMIENTO EN CFX. ........................................................... 65
8.2 CARACTERÍSTICAS DE CFX ......................................................................... 65
8.3 ESTRUCTURA CFX ........................................................................................ 65
8.4 REGIONES DE FLUJO EN CFX ..................................................................... 66
8.4.1 Dominios...................................................................................................... 66
8.4.2 Especificaciones requeridas para el dominio. ......................................... 66
8.4.3 Estado estable o transitorio. ...................................................................... 66
8.4.4 Convergencia. ............................................................................................. 67
8.5 RESULTADOS SIMULACIÓN EN ANSYS CFX ............................................. 67
8.5.1 Geometría del recipiente simulado. ......................................................... 67
8.5.2 Enmallado. .................................................................................................. 68
6
8.6 PRE-PROCESO .............................................................................................. 71
8.6.1 Definición de los dominios ........................................................................ 71
8.3.2 Convergencia y escala de tiempo ............................................................ 74
8.7 POST-PROCESO ........................................................................................... 75
8.8 COMPARACIONES ENTRE MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN EN
ANSYS .................................................................................................................. 79
8.8.1 Comparaciones entre modelo matemático y pruebas de termografía. .. 81
8.9. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA CON AISLANTE ............................... 82
9. SELECCIÓN DEL MATERIAL .......................................................................... 86
9.1. POLIESTIRENO EXPANDIDO ....................................................................... 86
9.2. ASERRÍN ........................................................................................................ 87
9.3. CORCHO ........................................................................................................ 87
9.4. ETILVINILACETATO (EVA) ........................................................................... 88
9.5 ELECCIÓN DEL MEJOR MATERIAL PARA SER USADO EN EL AISLANTE
............................................................................................................................... 90
10. ESTUDIO ECONÓMICO.................................................................................. 91
10.1 PRECIO DE LA MATERIA PRIMA. .............................................................. 91
10.2 ESPESOR ÓPTIMO ...................................................................................... 91
10.3 ESTUDIO BÁSICO DE MERCADEO ............................................................ 93
9.3.1 Segmento de clientes. ................................................................................ 93
10.3.2 Propuesta de valor. ................................................................................... 93
10.3.3 Canales. ..................................................................................................... 94
10.3.4 Clientes. ..................................................................................................... 94
10.3.5 Ingresos. .................................................................................................... 94
10.3.6 Actividades claves. ................................................................................... 94
11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES................................................... 96
11.1 CONCLUSIONES .......................................................................................... 96
11.2 RECOMENDACIONES. ................................................................................. 97
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 99
ANEXOS .............................................................................................................. 101
7
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Ficha técnica de patente 1 .................................................................... 25
Tabla 2. Ficha técnica de patente 2 .................................................................... 26
8
LISTA DE CUADROS
Pág.
Cuadro 1. Densidad y conductividad térmica a 20-25 °C del aislante
corcho .................................................................................................................. 88
Cuadro 2. Propiedades típicas de goma EVA.................................................... 89
Cuadro 3. Datos usados para obtener el espesor óptimo ................................ 92
9
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Esquema de las configuraciones geométricas simples en las
que la transferencia de calor es unidimensional. ............................................ 29
Figura 2. Red de resistencias térmicas para una capa cilíndrica (o
esférica) sujeta a convección tanto en el lado interior como en el
exterior. ................................................................................................................. 30
Figura 3. Esquema tubo cilíndrico ..................................................................... 31
Figura 4. Tubo cilíndrico largo con temperaturas de las superficies
interior y exterior T1 y T2 .................................................................................... 32
Figura 5. Termómetro fluke 561 HVACpro ......................................................... 37
Figura 6. Termocupla fluke 50 series ll .............................................................. 37
Figura 7. Esquema de las etapas del proyecto ................................................. 38
Figura 8. Algoritmo de la solución que realiza el modelo matemático ........... 48
Figura 9. Un cilindro corto de radio ro y altura a es la intersección
de un cilindro largo de radio ro y una pared plana de espesor a ..................... 49
Figura 10. Calentamiento de una bebida fría en un medio ambiente
más caliente por convección natural ................................................................ 61
Figura 11. Gráfico comportamiento datos de termografía ............................... 62
Figura 12. Gráfico comportamiento con modelo matemaático........................ 63
Figura 13. Gráfico flujo de calor respecto al tiempo ......................................... 64
Figura 14. Módulos ANSYS CFX ......................................................................... 66
10
Figura 15. Envase cilíndrico (CFD ICEM) ........................................................... 68
Figura 16. Enmallado del cilindro ....................................................................... 68
Figura 17. Estadística de proceso de enmallado .............................................. 69
Figura 18. Enmallado volumen de aire ............................................................... 69
Figura 19. Estadística de proceso de enmallado (volumen aire) ..................... 70
Figura 20. Refinamiento de malla superficie de contacto ................................ 71
Figura 21. Detalles de dominio (agua) ............................................................... 72
Figura 22. Detalles de dominio (aire) ................................................................. 73
Figura 23. Detalles de configuración del solucionador .................................... 74
Figura 24. Información de la malla sistema completo (agua-aire) ................... 75
Figura 25. Temperatura del aire en el exterior del cilindro (agua) ................... 75
Figura 26. Variación temperatura del agua ........................................................ 76
Figura 27. Perfil de velocidades (vista frontal) .................................................. 77
Figura 28. Perfil de velocidades con puntos de animación (3D) ..................... 77
Figura 29. Gráfico temperaturas de los dominios en función del tiempo ....... 78
Figura 30. Gráfico Flujo de Calor en función del tiempo (datos Ansys) ......... 79
Figura 31. Gráfico Variación de temperaturas en función del tiempo ............. 80
Figura 32. Gráfico Variación de temperaturas respecto del tiempo ................ 81
Figura 33. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante
(poliestireno expandido) ..................................................................................... 82
Figura 34. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante (corcho) ................... 83
Figura 35. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante (EVA) ........................ 83
Figura 36. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante (aserrín) ................... 84
11
Figura 37. Gráfico Temperatura vs tiempo (con y sin aislantes) ..................... 84
Figura 38. Gráfico Espesor óptimo .................................................................... 92
Figura 39. Plataforma en matlab ‘Transferencia de calor en una lata’ .......... 110
Figura 40. Plataforma en matlab ‘Transferencia de calor en una lata
con aislante ....................................................................................................... 111
12
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A. Primeras seis raíces 𝜶𝒏 , de 𝜶𝑱𝟏 (𝜶) − 𝑪𝑱𝟎 (𝜶) = 𝟎 ............................... 99
Anexo B. Primeras seis raíces βn , de β tanβ = C. Las raíces todas
son reales si C > 0 ............................................................................................ 100
Anexo C. Funciones de Bessel de primer tipo ................................................ 101
Anexo D. Propiedades del aire a la presión de 1 atm ..................................... 103
Anexo E. Propiedades termofísicas del agua saturada .................................. 104
Anexo F. Propiedades de materiales aislantes (a una temperatura
media de 24°C) .................................................................................................. 105
Anexo G. Resistencias térmicas de los aislantes térmicos en función
del espesor y de la conductividad térmica ..................................................... 106
Anexo H. Empresa donde se cotizó la materia prima ..................................... 107
Anexo I. Interfaz gráfica sobre el modelo matemático en Matlab .................. 108
Anexo J. Ficha tecnica termometro infrarojo .................................................. 110
Anexo K. Ficha tecnica termocupla ................................................................. 111
Anexo L. Velocidad del viento en superficie. Atlas de Viento de la UPME ... 112
13
RESUMEN
En este trabajo de grado se encontrará el análisis de transferencia de calor que se
presenta en una lata de bebida refrigerada, en el momento que esta hace contacto
con el ambiente, es decir cuando el envase cilíndrico es retirado de un
refrigerador, para el estudio de este comportamiento inicialmente se hicieron
pruebas termografías con un termómetro infrarrojo y a partir de estos datos se
realiza un modelo matemático basado en la trasferencia de calor en un cilindro (en
posición vertical), para corroborar los datos arrojados por el aparato de
termografía. Lo anterior se efectúa con el fin observar el comportamiento de la lata
sin aislante puesto que la finalidad es observar y comparar el cambio que se
presenta cuando el recipiente tiene aislante.
Este análisis se basa en la transferencia de calor en un cilindro vertical, en una
primera etapa (cilindro sin aislante), se toma este sistema como en estado
transitorio para observar el flujo de calor y la temperatura que toma la superficie al
ser expuesta a el ambiente, y en la segunda etapa (cilindro con aislante) se evalúa
el sistema como conducción de calor en estado estacionario, para este caso se le
incluye las características del material aislante y se evalúa la nueva temperatura a
la que estará el recipiente, el propósito del aislante es ayudar a que la lata no gane
calor rápidamente al interactuar con el ambiente, por lo tanto no solo se realizan
cálculos teóricos sino que también se obtuvo la ayuda del software de análisis
mediante elementos finitos ANSYS.
Como la finalidad de este proyecto no es solo mirar el comportamiento de la
transferencia de calor, sino también seleccionar un aislante apropiado, se realizó
un análisis económico de cada aislante propuesto, debido a que la intención es
que sea lo más eficiente posible, es decir, que cumpla con la función de no
permitir el paso de aire caliente inducido por el ambiente y genere un incremento
en la temperatura del líquido, pero, no solo es detallar lo eficaz sino también el
costo de producción y obtención del material aislante, puesto que no es viable un
elemento aislante más costoso que la misma bebida, para lo anterior se necesitó
determinar cuál era el diámetro del aislante óptimo que no solo aísle el calor sino
que también no genere excesos en costo de materia prima, adicional a todos los
parámetros mencionados para la selección del aislante adecuado se tuvo en
cuenta la parte ambiental y seleccionar un material que pueda ser reciclable y
conserve el medio ambiente.
Palabras claves: aislante, transferencia de calor, temperatura, calor, poliestireno
expandido, coeficiente, conductividad, numero adimensional, espesor.
14
ABSTRACT
In this paper grade analysis of heat transfer that occurs in a can of refrigerated
beverage, when this comes into contact with the atmosphere, that is, when the
cylindrical container is removed from the refrigerator, for the study was found this
behavior initially thermography tests were made with an infrared thermometer and
from these data a mathematical model based on heat transfer in a cylinder (in a
vertical position), to corroborate the data obtained from the thermal imaging device
was performed. This was done in order to observe the behavior of the can without
insulation since the purpose is to observe and compare the change that occurs
when the can is insulated.
Our analysis is based on the transfer of heat in a vertical cylinder, in a first stage
(cylinder without insulation), as had our transient system for observing the heat
flow and temperature, which takes the surface when exposed to the atmosphere,
and in the second stage (cylinder with insulator) as driving evaluate our system at
steady state, in this case would include the characteristics of the insulating material
and the new temperature which is the tin, is evaluated for the purpose of insulation
is to help cannot win the heat quickly to interact with the environment, therefore not
only theoretical calculations was performed but the help of analysis software was
also obtained by finite element ANSYS.
As the purpose of this project is to not only look at the behavior of heat transfer, but
also to select a suitable insulator, an economic analysis of each insulating
proposed was performed, because the intention is to be as efficient as possible,
i.e., that fulfill the role of not allowing the passage of hot air induced by the
environment and generate an increase in the temperature of the liquid, but it is not
only detail what effective but also the cost of production and procurement of
insulation, since no viable is more expensive than the same beverage insulator to
the above is needed to determine what the optimal diameter of the insulation that
not only isolated the heat but also generates no additional cost overruns raw
material, all the above parameters for selection of suitable insulating took into
account the environmental aspect and select a material that can be recycled and
conserve the environment.
Key words: insulating, heat transfer, temperature, heat, polystyrene, coefficient,
conductivity, dimensionless number, thickness.
15
INTRODUCCIÓN
Colombia, es un país que está ubicado en una zona tropical, y por lo general la
mayor parte de este lugar sostiene una temperatura mayor a 20°C, esto conlleva a
que las bebidas refrigeradas al estar en el ambiente tiendan a calentarse
rápidamente. Trayendo en si insatisfacción en el consumidor.
Por dicho motivo surge la idea de la realización de este proyecto, el cual se
fundamentará en un análisis de transferencia de calor a un material que sirva
como un aislante térmico que preserve el frío en las bebidas, el cual sea eficaz
pero a la misma vez económico, sin dejar a un lado la parte ambiental y de
conservación de la naturaleza.
Un aislante térmico es un material que se caracteriza por su alta resistencia
térmica. Establece una barrera al paso del calor entre dos medios que
naturalmente tenderían a igualarse en temperatura, impidiendo que entre o salga
calor del sistema.
Existen varios aislamientos térmicos, uno de ellos es el vacío en el cual la
transferencia de calor sólo se da por radiación, pero debido a la gran dificultad
para obtener y mantener condiciones de vacío se emplea en casos en los que sea
muy necesario. En la práctica se utiliza mayoritariamente aire con baja humedad,
que impide la transferencia del calor por conducción, debido a su
baja conductividad térmica, y por radiación, gracias a un bajo coeficiente de
absorción.
Otros aislamientos térmicos son materiales porosos o fibrosos, capaces de
inmovilizar el aire seco y confinarlo en el interior de celdas. Aunque en la mayoría
de los casos el gas encerrado es aire común, en aislantes de poro cerrado
(formados por burbujas no comunicadas entre sí, como en el caso del poliuretano
proyectado), el gas utilizado como agente espumante es el que queda finalmente
encerrado. También es posible utilizar otras combinaciones de gases distintas,
pero su empleo está muy poco extendido.
Basado en las características de los diferentes aislantes térmicos se busca
seleccionar, un material apropiado para ser utilizado como conservante de frio en
un envase de bebida refrigerada, ya que en un país del trópico los líquidos
posteriormente sacados de un refrigerador tienden a calentarse muy rápido, este
análisis detallado, se realiza con diferentes parámetros tales como, capacidad de
aislamiento del material, utilidad, costo de obtención, resistencia del material y
16
protección al medio ambiente. Es necesario que el material a seleccionar no solo
sea efectivo y cumpla con las funciones térmicas ideales para esta labor, sino que
también como ingenieros se debe pensar en el medio ambiente. Adicional a lo
anterior, no sería lógico que el material encontrado fuera costoso, por tal motivo se
tendrá en cuenta un estudio económico comparativo.
El interés desarrollado por investigar y adentrar en este proyecto fue básicamente
al observar unos empaques para la conservación de la temperatura en Brasil,
donde una fábrica de cerveza ofrece este tipo de productos a sus clientes.
Además en este país, así como en argentina, son muy usados ya que cuentan una
gran población consumidora de estas bebidas. Este proyecto podría iniciar el
emprendimiento a la construcción de una empresa que fabrique este tipo de
envases, ya que todo producto debe ser justificado tanto como en utilidad al igual
que en costo, y con esta investigación no solo se observa si son o no eficientes
sino que también qué tipo de material sería el más apropiado para este propósito.
17
1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
En este capítulo se explica todo acerca de por qué se hizo esta investigación,
donde se habla la necesidad que hay de realizar este tipo de estudio, y el tipo de
complicaciones que fueron sucediendo durante la ejecución de cada uno de los
puntos para encontrar los resultados, en este capítulo también son expuestos
objetivos trazados y las metas a donde se quería llegar, todo lo anterior basado en
que este estudio es necesario para entender el comportamiento de un producto ya
vendido en otros países, pero que no tiene buena acogida en este país, al realizar
la investigación se observó que no existe un estudio dedicado en la transferencia
de calor de una bebida refrigerada y cómo se comporta esta si se le adiciona un
envase aislante, es decir esta investigación puede ser el inicio para que una
empresa en Colombia pueda desarrollar e implementar este producto, por lo tanto
esta aplicación de cierta forma tendría una justificación o soporte para ser
ejecutada en Colombia.
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Colombia como se mencionó es un país tropical donde en la mayoría de ciudades
la temperatura del ambiente es superior a los veinte grados centígrados, lo cual
quiere decir que las bebidas refrigeradas deben estar por debajo de los ocho
grados centígrados para que conserven sus propiedades y sean del agrado del
consumidor, se debe tener en cuenta que entre más alta sea la temperatura del
ambiente, más rápido afectará la del líquido, es por esto que surge la idea de
implementar un aislante adecuado que logre conservar las propiedades iniciales
del líquido, es decir que al momento que la lata o envase sea retirado del
refrigerador permanezca más tiempo a una temperatura baja, en ciudades
costeras como Barranquilla, Cartagena, Santa Marta, Buenaventura, entre otras, la
temperatura es mucho más elevada por lo tanto en poco tiempo una bebida ya
puede estar cercana a la temperatura ambiente, entonces existe mucho más la
necesidad de que el frío del líquido dure mucho más tiempo, en países de alto
consumo como Brasil, Argentina y Venezuela, son implementados esta especie de
termos o envases para conservar el frio, es por esta razón que surge la idea de
estudiar el comportamiento de una lata al ser expuesta al ambiente y encontrar un
aislante óptimo que no solo conserve las propiedades del líquido sino que no
genere mucho costo en la obtención y producción, además de que no sea
perjudicial para el ambiente.
18
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Los envases para preservar el frio son usados en países como Brasil, Argentina y
Venezuela (cabe recordar que el envase crea una barrera e impide el paso del
flujo de calor que se imprime sobre la lata), pero en Colombia no se encuentra
este tipo de aplicación. Basándose en la investigación se observó que no hay
investigación referida a la transferencia de calor en una lata de bebida ni del
funcionamiento que tiene un aislante al ser implementado en este sistema.
Teniendo en cuenta que como parámetro inicial se debe saber el comportamiento
de la bebida sin aislante, del cual se espera que tenga un aumento de la
temperatura de forma exponencial, es decir, al inicio presentara una elevación de
la temperatura muy rápida y luego se va estabilizando hasta que llegue a la
temperatura ambiente, lo que el consumidor espera es que esta bebida nunca se
aproxime a la temperatura ambiente o por lo menos, no rápidamente. Para
corroborar este comportamiento se realizaron dos tipos de métodos, uno por
medio de un termómetro infrarrojo y una termo-cupla, los cuales indican el
aumento de la temperatura a medida que aumenta el tiempo. El otro método fue el
teórico, donde se trabajó como un proceso transitorio (lata-ambiente), teniendo en
cuenta parámetros como la geometría del recipiente, temperaturas iniciales y de
ambiente, se obtuvo un modelo matemático el cual indica la temperatura en
cualquier punto de la lata en un tiempo determinado. Ya obteniendo resultados a
partir del sistema sin aislante se realiza el estudio y verificación del sistema nuevo
(lata-aislante-ambiente), basándose en la teoría, y teniendo en cuenta que existe
la inclusión de un material aislante. Este caso se debe tratar como un proceso de
régimen estacionario donde de igual manera al sistema anterior los parámetros
son la geometría, las temperaturas iniciales y de ambiente (hay que recordar que
en un proceso de este tipo de régimen se considera que el calor se pierde de
forma continua hacia el exterior). Adicional a lo anterior se realizó un estudio
mediante elementos o volúmenes finitos con un software llamado ANSYS que
también permite analizar el comportamiento en este tipo de casos, más adelante
será explicado con detalle el funcionamiento y resultados de este análisis.
La finalidad de este proyecto se basa en la obtención del aislante más eficiente
entre los posibles seleccionados, además de encontrar un espesor apropiado, el
cual realice un buen aislamiento, conserve el frio pero no tenga excesos de
material o el precio, no sería cómodo para el consumidor un envase que cumpla
con la función de preservar el frio pero que sea muy grueso o muy costoso, incluso
más elevado en precio que la misma bebida, si se agrega que este tipo de análisis
no es común y no resulta fácil encontrar antecedentes parecidos, sería el punto de
partida de la creación de una empresa que fabrique envases de este tipo en
Colombia. Entonces, ¿es posible por medio de un modelo matemático conocer el
19
comportamiento de la temperatura de una lata de bebida y con los resultados del
mismo, analizar las características para hallar un aislamiento térmico eficiente?
20
2. JUSTIFICACIÓN
Este proyecto no solo aborda un problema habitual de la vida real, también
permite aplicar conocimientos en ingeniería adquiridos sobre procesos de
transferencia de calor, conservación de las temperaturas, análisis térmicos a los
materiales. Es un análisis de diferentes materiales que por sus características y
propiedades pueden ser usados para mantener temperaturas deseadas, el cual
lleva a la selección del material propicio para prolongar el frio en bebidas
refrigeradas teniendo en cuenta varios factores tales como costo, capacidad para
ser producido, consecución y por ultimo pero no menos importante, cómo afecta al
medio ambiente.
Es necesario realizar este tipo de estudios ya que conservar las condiciones
térmicas en un recinto que contiene un fluido a baja temperatura es vital en la
ingeniería, no solo se ve en bebidas, también en cuartos refrigerados y otras
aplicaciones. Por tanto, entender cómo se comporta una bebida al exponerla al
ambiente y encontrar una solución a la elevación de la temperatura rápidamente y
si se tiene en cuenta de que no hay una empresa en Colombia que se especifique
en la fabricación de estos envases, este aporte investigativo será de mucha
utilización, ya que sirve como guía para observar el comportamiento de una
bebida si se le adiciona al recipiente un aislante que conserve la temperatura
interna, además que sería necesario implementarlo en este país debido a que las
bebidas se calientan rápidamente. Por otra parte este estudio ayudaría también a
la implementación de aislantes o envases en otras áreas como la medicina,
porque se garantizaría a que temperatura llegarían aparatos u órganos que
necesitan ser transportados de un lugar a otro, o dado el caso para la refrigeración
de cuartos y recintos en aplicaciones doméstica o industrial.
2.1 LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN
Muchas investigaciones están basadas en otras y esto hace mucho más ágil la
obtención de información y datos necesarios para la consecución de un proyecto,
en este caso fue algo difícil tener una dirección basada en una investigación
similar, debido a que este problema no se encuentra comúnmente en textos o en
la red, por lo tanto se tuvo que aplicar los conocimientos adquiridos durante la
carrera y basarse en los textos sobre transferencia de calor y masa, esto conllevo
a una dificultad en obtener datos como precios, metodología, tipos de aislantes
ideales, características de la bebida y geometría de la misma.
21
Para la elaboración del modelo matemático se requería hallar las funciones de
Bessel en varios órdenes, y esto no era hallado fácilmente en los textos por lo que
requirió de buscar detalladamente en varios documentos puesto que el número de
Fourier era menor a 0.2 y se solucionó como conducción transitoria unidimensional
en un cilindro sujeto a convección desde todas las superficies, y este necesitaba
de varios órdenes y raíces.
El tiempo es un factor importante para esta investigación debido a que el análisis
realizado fue netamente teórico y hubiera sido de suma importancia e interés
haber producido el envase y hacerle las respectivas pruebas termografías y
además de resistencia del material, ya que con el producto fabricado sería más
fácil comprobar los resultados arrojados teóricamente y por el software utilizado.
22
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 OBJETIVO GENERAL
Realizar el análisis térmico de un material que ayude a conservar el frio en
bebidas refrigeradas en envases cilíndricos.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Caracterizar las condiciones y propiedades iniciales del envase y la bebida al
ser expuesta a la temperatura ambiente.
 Realizar un modelo matemático que permita ver el comportamiento de la
temperatura de la bebida en el tiempo.
 Analizar el sistema mediante elementos finitos en el software ANSYS.
 Identificar el material más apropiado para la realización del estudio.
 Determinar el espesor óptimo del material aislante.
 Efectuar un análisis económico básico del material.
23
4. MARCO TEÓRICO
4.1. ANTECEDENTES
Elaboración de un empaque refrigerado para el transporte de rosas de
exportación: un estudio sobre diseño, producción, y comercialización1, por
los estudiantes Juan Camilo Alvares, Catalina Arguelles y Ana Restrepo, de la
Pontificia Universidad Javeriana de la ciudad de Bogotá en el año 2008. Esta tesis
hace un estudio de diversos materiales que conservan el frio de un objeto, en este
caso las rosas, hacen referencia a un proceso de pruebas de materiales, dando
importancia a la temperatura durante las fases de empaque, transporte y
distribución, para así llegar a seleccionar el material apropiado. Este trabajo aporta
conceptos y estudios que se deben tener en cuenta a la hora de la selección de un
instrumento de conservación de frio, ya sea un empaque o un envase cilíndrico.
Trabajo sobre Transferencia de calor avanzada mediante materiales de
cambio de fase2, por el Señor Pablo José Cancillo Martínez de la escuela Técnica
Superior De Ingeniería (ICAI), Madrid año 2012. En este trabajo se puede
visualizar, un estudio específico de materiales en transferencia de calor, el cual
hace un aporte importante ya que conlleva, análisis y pruebas de materiales que
pueden contribuir al tema expuesto anteriormente.
La Cervecería Skol3 originaria de Brasil es pionera en buscar soluciones para el
problema que se está tratando en este proyecto. Aparte de tener distintos
accesorios y formas de mantener el frio en sus bebidas, han sido innovadores en
cuanto a soluciones se trata. El ejemplo de esta empresa es un gran aporte ya que
puede proporcionar más y mejores ideas para la selección de un buen aislante
térmico.
1
ALVAREZ, Juan Camilo; ARGÜELLES, Catalina; RESTREPO, Ana. Elaboración de un empaque refrigerado para el
transporte de rosas de exportación: Un estudio sobre diseño, producción y comercialización [en línea]. Bogotá D.C. 2004
[consultado 10 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://www.javeriana.edu.co/biblos/tesis/ingenieria/tesis133.pdf
2 ARCOS, Emmanuel. Análisis de la transferencia de calor en un conductor eléctrico usando métodos asintóticos [en línea].
México D.F. 2007 [consultado 11 de Mayo de 2014] Disponible en internet:
http://tesis.bnct.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/549/1/TESIS%20FINALarcoshernandwez.PDF
3 SKOL. Dicas para manter a Skol gelada nas aerias [en línea]. Brasil. 2012. [consultado 10 de Mayo de 2014] Disponible
en internet: http://www.skol.com.br/blog/dicas-para-manter-a-skol-gelada-324
24
Determinación experimental de coeficientes de transferencia de calor para
convección libre y forzada4, en la universidad Autónoma de Nuevo León, en el
año de 1998, por el señor Joel Gonzales Marroquín. En esta tesis se determinan
los coeficientes de transferencia de calor para la convección libre usando datos
obtenidos por experimentación con el fin de establecer una o varias ecuaciones
que lo relacionen con parámetros adimensionales, que se fundamentan en las
propiedades de los fluidos, la naturaleza de los flujos y las características
geométricas de las superficies transmisoras. Con las ecuaciones matemáticas
obtenidas se encuentran el número de Nusselt, el número de Graets, el número de
Reynolds, el número de Prandt etc. Lo cuales se fundamentan en relaciones de
propiedades termofísicas de fluidos y características del tipo y de la geometría de
las superficies. Estas ecuaciones adimensionales pueden ser usadas para
predecir coeficientes de transferencia de calor en convección libre o forzada
combinado.
Patentes en España de elementos que sirven como aislantes térmicos para
bebidas refrigeradas. Resumen: Soporte con aislamiento térmico para envases
de bebidas, caracterizado por comprender un cuerpo hueco realizado en un
material aislante térmico que tiene una abertura por un extremo y que presenta
interiormente una superficie de forma conjugada a la mayor parte de la superficie
lateral del envase, poseyendo la base inferior aberturas para el paso del aire5.
Tabla 1. Ficha técnica de patente 1
Solicitante: TOP-FRESH INTERNACIONAL, S.L.
Nacionalidad solicitante: España.
Provincia: BARCELONA.
Inventor/es: SOLE RESINA, ESTHER, SOLA DIAZ, CARMEN DOLORES.
Fecha de Solicitud: 4 de Marzo de 1992.
Fecha de Publicación de la Concesión: 1 de Marzo de 1993.
Fecha de Concesión: 30 de Diciembre de 1992.
Clasificación Internacional de Patentes: A47G23/04 (Recipientes para mantener
los alimentos al frío o al calor (para la mantequilla o el queso 19/26)).
Resumen: Funda isotérmica para envases de bebidas frías; caracterizada porque
está constituida por un cuerpo laminar rectangular de un material aislante dotado
en dos de sus extremos enfrentados de tiras adhesivas que permiten el cierre de
la funda alrededor de la superficie lateral del envase; y porque las tiras adhesivas
4
GONZALEZ, Joel. Determinación experimenta de coeficientes de transferencia de calor para convección libre y forzada
[en línea]. San Nicolás de los Garza, N:L: 1998 [consultado 13 de Mayo de 2014] Disponible en internet:
http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1020125280.pdf
5
SOLE, Esther; SOLA, Carmen. Soporte con aislamiento térmico para envases de bebidas [en línea]. Barcelona. 1992.
[consultado 15 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://patentados.com/invento/soporte-con-aislamiento-termicopara-envases-de-bebidas.html
25
tienen la longitud suficiente para permitir que la funda se adapte y ajuste a
envases de diferentes diámetros6.
Tabla 2. Ficha técnica de patente 2
Solicitante: MARTIN ALMENDRO, PEDRO.
Nacionalidad solicitante: España.
Provincia: MALAGA.
Fecha de Solicitud: 11 de Marzo de 1992.
Fecha de Publicación de la Concesión: 16 de Diciembre de 1993.
Fecha de Concesión: 15 de Octubre de 1993.
Clasificación Internacional de Patentes: A47G23/04 (.Recipientes para
mantener los alimentos al frío o al calor (para la mantequilla o el queso 19/26)).
4.2. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
4.2.1 Aislante térmico. Los aislantes térmicos son materiales diseñados para
disminuir la transferencia de calor entre objetos. Hay tres tipos básicos de
aislantes que se diseñan para evitar que el calor pase por
conducción, convección o radiación. La mayoría de los aislantes térmicos, están
diseñados para evitar la conducción de transferencia del calor a través del
contacto entre objetos sólidos. Los aislantes diseñados para evitar la pérdida de
calor por convección están diseñados para limitar el movimiento de aire mientras
que las barreras de radiación están diseñadas para reflejar la energía emanada. El
primer componente a considerar es el mecanismo físico por el cual el calor, o
energía térmica, se transfiere entre los objetos. La energía térmica es la cantidad
de movimiento molecular en una sustancia y tiene tres métodos de transferencia
antes mencionados. Debido a que el contenido de una lata o botella son líquidos,
un envase de bebidas gaseosas al ganar energía térmica estará sujeto a
conducción y convección.7
4.2.2
Transferencia de calor por conducción.
La conducción es la
transferencia de calor entre los objetos que se están tocando. Durante la
conducción, la energía se transfiere del objeto con mayor energía térmica a los
objetos adyacentes con menor energía. Esta transferencia es el resultado de las
colisiones entre las moléculas, átomos o electrones de cada objeto. Los aislantes
térmicos que limitan la conducción están hechos de materiales con una
6
MARTIN ALMENDRO, Pedro. Funda isotérmica para envases de bebidas frías [en línea]. Málaga. 1993. [consultado 15 de
Mayo de 2014] Disponible en internet: http://patentados.com/invento/funda-isotermica-para-envases-de-bebidas-frias.html
7 THOMPSON, Daniel. Cómo funcionan los aislantes térmicos [en línea]. México D:F:. 2012. [consultado 10 de Mayo de
2014] Disponible en internet: http://www.ehowenespanol.com/funcionan-aislantes-termicos-info_280812/
26
conductividad térmica baja. Estos materiales están colocados entre los objetos
calientes y fríos para evitar el flujo de calor entre ellos. La conducción tiene lugar
cuando dos sustancias con diferentes cantidades de energía térmica, o
temperaturas diferentes, entran en contacto una con el otra. La energía térmica de
la sustancia más caliente comenzará a aumentar el movimiento molecular de la
más fría. Cuando el aire caliente entra en contacto con un envase de bebida fría,
la energía térmica del aire se transfiere a la lata o la botella a través de
conducción. Lo mismo sucede si el recipiente está en una mano caliente.8
4.2.3 Transferencia de calor por convección. La convección es la transferencia
de calor a través del movimiento de un gas o líquido. Los aislantes térmicos que
evitan la convección son utilizados para evitar que el gas o líquido caliente
dispersen calor hacia otras zonas. Debido a que la bebida en sí es líquida,
también estará sujeta a la transferencia por convección. En convección, las
moléculas de la sustancia que ganan energía térmica son realmente capaces de
cambiar de ubicación. Esto no es posible en un sólido ya que sus moléculas
simplemente vibran más rápidamente, pero permanecen en su lugar. Las
moléculas del solido que han sido calentadas por conducción cerca de la
superficie interna de la botella o lata se moverán alrededor del líquido a zonas que
no están en contacto con las paredes del recipiente y también los calentarán.
La efectividad de un aislante térmico depende de la conductividad térmica del
aislante y de su geometría. Los aislantes térmicos no pueden evitar
completamente la transferencia de calor, pero están hechos para disminuir la
cantidad de calor transferido con el tiempo. Los aislantes térmicos sólo son
efectivos para evitar la transferencia del calor si se cubre toda la superficie del
objeto a aislar y son lo suficientemente gruesos como para reducir
significativamente la cantidad de energía transferida por el aislante con el tiempo.
Algunos sistemas de aislación térmica incluyen una barrera de aire, la aislación y
una barrera radiante, diseñados para evitar los tres tipos de pérdida de calor. Ya
que el metal es un buen conductor de energía térmica, no se mantiene frío tanto
como un recipiente plástico, una vez que entra en contacto con aire caliente o con
la mano. Los recipientes plásticos de bebidas son de capa muy delgada, sin
embargo, a pesar de que aísla mejor que una lata de aluminio, no mantendrá una
bebida fría mucho tiempo.9
8
THOMPSON, Daniel. Cómo funcionan los aislantes térmicos [en línea]. México D:F:. 2012. [consultado 10 de Mayo de
2014] Disponible en internet: http://www.ehowenespanol.com/funcionan-aislantes-termicos-info_280812
9 Idem.
27
4.3 BASES TEÓRICAS
4.3.1 Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas
grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales. En general, la
temperatura dentro de un cuerpo cambia de punto a punto así como de tiempo en
tiempo. En este caso se considera la variación de la temperatura con el tiempo y la
posición, como los asociados con una pared plana grande, un cilindro largo y una
esfera.
Para este caso que existe un cilindro y el ambiente, la transferencia de calor se
lleva a efecto entre estos cuerpos y sus medios ambientes por convección, con un
coeficiente de transferencia de calor h uniforme. No se tiene en cuenta la
transferencia de calor por radiación entre estos cuerpos y sus superficies
circundantes, esto será explicado con más detalle en las suposiciones.
Un problema de conducción transitoria unidimensional, en forma adimensional La
formulación de problemas de conducción de calor para la determinación de la
distribución unidimensional transitoria de temperatura en una pared plana, un
cilindro o una esfera conduce a una ecuación diferencial en derivadas parciales;
comúnmente, la solución de este tipo de ecuación está relacionada con series
infinitas y ecuaciones trascendentes, que no resulta conveniente usar (figura 1).
Con esto se completa el análisis para la resolución del problema de conducción
transitoria unidimensional de calor en un cilindro largo, aplicando el mismo
procedimiento. La aproximación del cilindro grande permite el supuesto de una
conducción unidimensional en la dirección radial.
Es común que las soluciones analíticas de los problemas de conducción transitoria
comprendan de series infinitas y, por lo tanto, la evaluación de un número infinito
de términos con el fin de determinar la temperatura en un punto e instante
especificado. En especial, este caso se presenta cuando el tiempo adimensional
es grande. Por lo tanto, suele ser adecuada la evaluación de los primeros términos
de la serie infinita involucrada en la solución para la conducción transitoria
unidimensional en una pared plana y un cilindro, con el fin de determinar la
temperatura adimensional (ver anexo A y B).
28
Figura 1 Esquema de las configuraciones geométricas simples en las que la
transferencia de calor es unidimensional.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor
Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.233.
4.3.2 Conducción de calor estacionario en cilindros. Considere la conducción
estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. El calor se pierde en
forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo e, intuitivamente, se
siente que la transferencia de calor a través de éste se efectúa en la dirección
normal a su superficie y no se tiene alguna transferencia significativa en otras
direcciones (figura 2).La pared del tubo, cuyo espesor es más bien pequeño,
separa dos fluidos a temperaturas diferentes y, en consecuencia, el gradiente de
temperatura en la dirección radial es relativamente grande. Además, si las
temperaturas de los fluidos, dentro y fuera del tubo, permanecen constantes,
entonces la transferencia de calor a través de ese tubo es estacionaria. Por lo
tanto, la transferencia de calor a través del tubo se puede considerar estacionaria
y unidimensional. En este caso, la temperatura del tubo depende sólo de una
dirección (la dirección r radial). La temperatura es independiente del ángulo
azimutal o de la distancia axial. Esta situación se presenta aproximadamente en la
práctica en los tubos cilíndricos largos y en los recipientes esféricos. 10
10
CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed. Editorial McGraw-Hill. p.154
29
Figura 2. Esquema tubo cilíndrico
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor
Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.154.
En operación estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el
tiempo en cualquier punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia
el cilindro debe ser igual a la razón de la transferencia hacia afuera de él. En otras
palabras, la transferencia de calor a través del tubo debe ser constante.
Basándose en la figura 3, la ley de Fourier de la conducción del calor para la
transferencia de calor a través de la capa cilíndrica se puede expresar como:
𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙 =
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑐𝑖𝑙
(𝑊)
Donde:
Ecuación. 1
𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙 = Tasa de calor transferida por conducción en el cilindro
𝑇1 = Temperatura correspondiente al radio interior
𝑇2 = Temperatura correspondiente al radio exterior
𝑅𝑐𝑖𝑙 = Resistencia térmica conductiva de la capa cilíndrica
𝑅𝑐𝑖𝑙 =
ln(𝑟2 ⁄𝑟1 )
ln(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟⁄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
=
2𝜋 ∗ 𝐿 ∗ 𝑘 2𝜋 ∗ (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑) ∗ (𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎)
Ecuación. 2
30
Figura 3. Tubo cilíndrico largo con temperaturas de las superficies interior y
exterior T1 y T2
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor
Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.154.
Considere ahora el flujo unidimensional de calor en estado estacionario a través
de una capa cilíndrica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia
fluidos que están a las temperaturas T ∞1 y T∞2, con coeficientes de transferencia
de calor h1 y h2, respectivamente, como se muestra en la (figura 4). En este caso,
la red de resistencias térmicas consta de una resistencia a la conducción y dos a
la convección, en serie, precisamente como aquélla para la pared plana y la razón
de la transferencia de calor en condiciones estacionarias se puede expresar como:
𝑄̇ =
𝑇∞ 1 − 𝑇∞ 2
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Ecuación. 3
Donde:
𝑄̇ = Tasa de transferencia de calor
𝑇∞ 1= Temperatura del fluido interno
𝑇∞ 2= Temperatura del fluido externo
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Resistencia térmica total
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,1 + 𝑅𝑐𝑖𝑙 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2
31
=
1
ln(𝑟2 ⁄𝑟1 )
1
+
+
(2𝜋 ∗ 𝑟1 ∗ 𝐿)ℎ1 2𝜋 ∗ 𝐿 ∗ 𝑘 (2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝐿)ℎ2
1
(2𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜1
ln(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟⁄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
+
2𝜋 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐. 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
1
+
(2𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜2
=
Ecuación. 4
Para el caso de un envase de bebida refrigerada se debe tomar como conducción
en cilindros por la geometría de la lata teniendo en cuenta existes varias
configuraciones, en este caso tendríamos dos fluidos el aire que intenta calentar al
ser expuesta la lata al ambiente y el otro fluido es el líquido al interior de esta, así
como se muestra en la figura 2.
Figura 4. Red de resistencias térmicas para una capa cilíndrica (o esférica)
sujeta a convección tanto en el lado interior como en el exterior.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor
Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.155.
4.3.3 Conducción de calor en cilindros y esferas. Considere la conducción
estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. El calor se pierde en
forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo e, intuitivamente, se
siente que la transferencia de calor a través de éste se efectúa en la dirección
normal a su superficie y no se tiene alguna transferencia significativa en otras
direcciones (Figura 2). La pared del tubo cuyo espesor es más bien pequeño,
separa dos fluidos a temperaturas diferentes y, en consecuencia, el gradiente de
32
temperatura en la dirección radial es relativamente grande. Además, si las
temperaturas de los fluidos, dentro y fuera del tubo, permanecen constantes,
entonces la transferencia de calor a través de ese tubo es estacionaria. Por lo
tanto, la transferencia de calor a través del tubo se puede considerar estacionaria.
En este caso, la temperatura del tubo depende solo de una dirección (la dirección
radial) y se puede expresar como T=T(r), donde r es el radio. Esta situación se
presenta aproximadamente en la práctica en los tubos cilíndricos largos.11
En operación estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el
tiempo en cualquier punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia
el tubo debe ser igual a la razón de transferencia hacia afuera de él. En otras
palabras, la transferencia de calor a través del tubo debe ser constante 𝑄̇ cond, cil=
constante.
Considere una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r 1,
radio exterior r2, longitud L y conductividad térmica k promedio (Figura 3). Las dos
superficies de la capa cilíndrica se mantienen a las temperaturas constantes T1 y
T2. No hay generación de calor en la capa y la conductividad térmica es constante.
Para una conducción de calor unidimensional a través de la capa cilíndrica, se
tiene T(r). Entonces la ley de Fourier de la conducción de calor para la
transferencia de calor a través de la capa cilíndrica se puede expresar como
𝑑𝑇
𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙 = −𝑘𝐴
𝑑𝑟
(w)
Ecuación. 5
Donde:
𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙 = Tasa de transferencia de calor por conducción del cilindro
𝑘= Coeficiente convectivo
𝐴= Área
𝑑𝑇= Diferencial de temperatura
𝑑𝑟= Diferencial de radio
En donde A = 2𝜋𝑟𝐿 es el área de transferencia en la ubicación r. Note que A
depende de r y, en consecuencia, varia en la dirección de la transferencia de calor.
Al separar la variables de la ecuación antes dada e integrar desde r=r 1 donde T
(r1)=T1, hasta r=r2, en donde T (r2)=T2, da
11
CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed. Editorial McGraw-Hill. p.155.
33
𝑟2
∫𝑟=𝑟1
𝑄̇ 𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙
𝐴
𝑇2
𝑑𝑟 = - ∫𝑇=𝑇1 𝑘 𝑑𝑇
Ecuación. 6
Donde:
𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙 = Tasa de transferencia de calor por conducción del cilindro
𝑘= Coeficiente convectivo
𝐴= Área
𝑑𝑇= Diferencial de temperatura
𝑑𝑟= Diferencial de radio
𝑟1= Radio interno
𝑟2 = Radio externo
𝑇1 = Temperatura interna
𝑇2 = Temperatura externa
El calor se pierde en la dirección radial hacia el aire del exterior. Esta transferencia
es unidimensional.12
4.3.4 Análisis de sistemas concentrados. En el análisis de la transferencia de
calor, se observa que algunos cuerpos se comportan como un “bulto” cuya
temperatura interior permanece uniforme en todo momento durante un proceso de
transferencia de calor. La temperatura de esos cuerpos se puede tomar sólo como
una función del tiempo, T (t). El análisis de la transferencia de calor que utiliza esta
idealización se conoce como análisis de sistemas concentrados, el cual
proporciona una gran simplificación en ciertas clases de problemas de
transferencia de calor sin mucho sacrificio de la exactitud.
Considere un cuerpo de forma arbitraria con masa m, volumen V, área superficial
As, densidad 𝜌 y calor específico Cp, inicialmente a una temperatura Ti. En el
instante t= 0, el cuerpo está colocado en un medio a la temperatura T∞ y se lleva a
efecto transferencia de calor entre ese cuerpo y su medio ambiente, con un
coeficiente de transferencia de calor h. En beneficio de la discusión, se supondrá
que T∞>Ti, pero el análisis es igualmente válido para el caso opuesto. Se
supondrá que el análisis de sistemas concentrados es aplicable, de modo que la
temperatura permanece uniforme dentro del cuerpo en todo momento y sólo
cambia con el tiempo, T= T (t). Durante un intervalo diferencial de tiempo, dt, la
temperatura del cuerpo se eleva en una cantidad diferencial dT. Un balance de
energía del sólido para el intervalo de tiempo dt se puede expresar como
12
CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed. Editorial McGraw-Hill. p.157
34
𝑇(𝑡) − 𝑇∞
= 𝑒 −𝑏𝑡
𝑇𝑖 − 𝑇∞
Donde:
Ecuación. 7
𝑇(𝑡)= Temperatura en función del tiempo
𝑇∞ = Temperatura ambiente
𝑇𝑖 = Temperatura inicial
𝑏= Exponente reciproco al tiempo
La ecuación 7 permite determinar la temperatura T(t) de un cuerpo en el instante
t=0, de modo alternativo, el tiempo requerido para alcanzar el valor específico T(t).
Y
𝑏=
ℎ ∗ 𝐴𝑠
𝜌 ∗ Ѵ ∗ 𝑐𝑝
Donde:
(1⁄𝑠)
Ecuación. 8
Ѵ= Volumen
𝐴𝑠 = Área superficial
𝜌= Densidad
𝑐𝑝 = Calor especifico
ℎ= Coeficiente convectivo
La temperatura de un cuerpo se aproxima a la del medio ambiente, 𝑇∞ , en forma
exponencial. Al principio, la temperatura del cuerpo cambia con rapidez pero,
posteriormente, lo hace más bien con lentitud. Un valor grande de b indica que el
cuerpo tenderá a alcanzar la temperatura del medio ambiente en un tiempo corto.
Entre mayor sea el valor del exponente b, mayor será la velocidad de decaimiento
de la temperatura. Note que 𝑏 es proporcional al área superficial, pero
inversamente proporcional a la masa y al calor específico del cuerpo.
4.4 HIPÓTESIS
Es normal que se observe que una bebida al ser retirada del refrigerador empiece
a calentarse rápidamente, esto debido a la temperatura del ambiente que ocasiona
una trasferencia de calor la cual afecta el líquido al interior de la lata o envase.
También se observa que no es igual tener un líquido frio en un vaso de vidrio que
en un termo, el cual es un recipiente que sirve de aislante térmico y en algunas
35
presentaciones cuentan con un espacio de aire disminuyendo así la transferencia
de calor por convección y conducción. Lógicamente se va a calentar más rápido
en un envase de vidrio que en alguna especie de termo, todo este tipo de
materiales y productos nuevos que ayuden a conservar el frio en las bebidas son
aportes de la ingeniería. Incluso varían en cuanto a la geometría de la bebida,
material, forma o color para evitar que el calor del exterior afecte el líquido, ya que
el consumidor prefiere tomarse la bebida a una temperatura baja, debido a que
refresca y como se ha resaltado en este estudio, nuestro país mantiene en
promedio temperaturas altas. Bebidas como la cerveza, la mayoría de personas
optan por ingerirla lo más fría posible.
En algunos países se han implementado aislantes para conservar el frio, pero el
consumidor no sabe mediante bases teóricas si estos realmente hacen que
permanezca baja la temperatura al interior de la lata. Es por esto que surge la idea
de investigar mediante el análisis de transferencia de calor, teniendo en cuenta
todos los aspectos involucrados en esta clase de estudios, para así mismo
seleccionar el tipo de sistema y método a trabajar, con la finalidad de demostrar si
estos aislantes son o no eficientes y que tanto conservan la temperatura, así como
el tiempo de conservación. Todo lo anterior basado en los conocimientos
obtenidos en el área de ciencias térmicas, se parte de un concepto aplicado en la
vida real, ya que como se mencionó estos productos son ofrecidos al público pero
no se sabe específicamente que tanto beneficio presenta en el sistema.
Las empresas fabricantes de este tipo de productos podrían ofrecer al cliente
prolongar el frio durante horas. Con este estudio se demostrara si es cierto o si los
datos presentan una variación, mediante fundamentos teóricos que permitan
analizar el comportamiento de la lata incluyéndole el aislante.
36
5. METODOLOGÍA
5.1 DISEÑO Y TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
La investigación partió de observar y analizar el comportamiento de la bebida
refrigerada, cuando esta hiciera contacto con el ambiente, por lo tanto se requería
de instrumentos de medición de temperatura como termómetro infrarrojo (figura 5)
para observar la temperatura en la superficie y una termocupla para la
temperatura del líquido (figura 6), las fichas técnicas de los instrumentos
mencionados anteriormente se encuentran en los (anexos J y K).
Figura 5 Termómetro fluke 561 HVACpro
Fuente: FLUKE. Termómetro infrarrojo
[en línea]. Washington. 2014
[consultado 18 de Mayo de 2014]
Disponible en internet: www.fluke.com
Figura 6 Termocupla fluke
50 series ll
Fuente: FLUKE. Calibrador de
termopares [en línea]. Washington.
2014 [consultado 18 de Mayo de 2014]
Disponible en internet: www.fluke.com
Posterior a las mediciones con los instrumentos se verifico en los textos, cuál sería
el sistema o método a tener en cuenta para la realización del modelo matemático
el cual se ajustara y mostrara un comportamiento similar al de las mediciones, la
información recopilada de los libros, para obtención del modelo matemático fueron
necesarios diferentes libros de transferencia de calor y masa. El modelo
matemático se implementó en Matlab con la intención de tener un mejor manejo
de todas las propiedades y mejorar la exactitud de las gráficas teniendo en cuenta
que ante cualquier variación de temperatura o tiempo en el sistema la mayoría de
las propiedades de los fluidos cambian.
37
Cuando el comportamiento de la lata sin aislante es observado, se investiga sobre
los tipos de aislantes que existen, sus características térmicas, su impacto en el
ambiente y el costo, se seleccionaron los más adecuados pensando en su
resistividad sin dejar a un lado el daño al ambiente por lo que se selección los que
puedan ser reciclados o que se degraden rápido. Para hallar la temperatura del
líquido en el interior se toma como un sistema de régimen estacionario y se
finaliza evaluando nuestro sistema mediante elementos finitos con un programa
computacional.
5.2. ETAPAS DEL PROYECTO
Figura 7 Esquema de las etapas del proyecto
38
Con el fin de alcanzar los objetivos planteados en el proyecto se proponen las
siguientes etapas para su ejecución:

Revisión bibliográfica: la realización de este proyecto está acompañado de
un proceso de revisión bibliográfica que incluyen tesis de grado, artículos en
revistas de investigación y/o en internet, libros especializados en el tema que
permita dar información con relación a las mediciones experimentales.

Estudio de termografía con instrumentos de medición: estos se realizaron
con instrumentos proporcionados por la universidad para observar la conducta de
la variación de la temperatura respecto al tiempo.

Modelo matemático: con bases teóricas se realiza un modelo que presente
un comportamiento similar al de las pruebas de termografía.

Implementación del modelo matemático en Matlab: se implementa el
modelo en este software para observar la variación de la temperatura en
diferentes tiempos.

Estudio con diferentes materiales: en esta etapa se hace un análisis de
forma general de los distintos materiales que dé base para la escogencia final de
uno del más adecuado para esta función.

Simulación mediante elementos finitos en ANSYS: con este programa se
tendrá una observación del comportamiento de la lata y se validan los modelos.

Elección del material: se escogerá el material al que finalmente se le hacen
los estudios específicos que permitan alcanzar los objetivos propuestos,
basándose en distintos aspectos como costo, producción y protección al medio
ambiente, entre otros.

Estudio Económico: el precio de obtención y de producción del material,
transporte y otros factores influyen en la decisión final de un material debido a que
este producto debe ser de bajo costo para que sea atractivo para el consumidor.
39

Selección del espesor: se busca que el producto sea de bajo costo y genere
un buen aislamiento, por lo que el espesor es un factor determinante en este
proyecto.
40
6. MODELAMIENTO MATEMÁTICO
6.1. SUPOSICIONES
Existen muchas situaciones dentro de la ingeniería en las que se requiere de
suposiciones para que estas puedan ser analizadas. Los parámetros que se
asumen siempre son bajo un criterio y con base en conceptos ingenieriles. Este
problema no fue la excepción y para empezar a analizarlo fueron necesarias las
siguientes asunciones:

El fluido dentro del recipiente es agua a 1atm ya que existen en el mercado
gran variedad de bebidas enlatadas, tales como, bebidas alcohólicas,
gaseosas, jugos, entre otras, las cuales están compuestas la mayoría en un
80% de agua. También porque facilita los cálculos ya que del agua se conocen
todas sus propiedades a cualquier temperatura.

La lata es asumida como un cilindro compuesto solo por agua porque lo que se
quiere ver es el comportamiento del fluido a medida que pasa el tiempo.
Realmente la lata está hecha de aluminio pero su resistividad es mínima dado
que los espesores de las paredes son de 0.2mm y el efecto en la transferencia
de calor sería despreciable.

La geometría de la lata que generalmente se encuentra en el mercado para las
bebidas personales están envasadas en latas de 330cc, las cuales tienen
11cm de altura y 6,6cm de diámetro.

La temperatura del ambiente a 29°C ya que el día que se realizó la medición
de las temperaturas con la termocupla y el termómetro infrarrojo. También se
asume la temperatura inicial a 5°C, esta fue registrada como los elementos
antes mencionados apenas la lata fue extraída de la nevera.

No se tiene en cuenta los efectos de la radiación ya que una de las
suposiciones es que el cilindro es completamente de agua y la transferencia de
calor por radiación suele considerarse para los materiales que son opacos a la
radiación térmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que las
41
radiaciones emitidas por las regiones interiores de un material de este tipo
nunca pueden llegar a la superficie, y la radiación incidente sobre esos cuerpos
suele ser despreciable hacia el interior del recipiente.
6.2. CONDICIONES INICIALES PARA EL MODELAMIENTO
Para entrar a analizar el problema se requiere de datos iniciales, los cuales se
utilizan como constantes para la realización de los cálculos. Estos datos son:






Temperatura del ambiente
Temperatura inicial
Altura de la lata
Diámetro interno de la lata
Diámetro externo de la lata
Volumen de la lata
6.3. PROPIEDADES CALCULADAS A PARTIR DE LAS CONDICIONES
INICIALES PARA EL MODELAMIENTO
Para calcular los distintos números adimensionales que permiten hacer el análisis
de transferencia de calor se necesitan propiedades de los fluidos que hacen parte
del problema. Las propiedades del aire a la temperatura ambiente que se utilizan
son:





Densidad (ρ)
Viscosidad dinámica (µ)
Coeficiente de conductividad térmica (k)
Calor especifico (Cp)
Coeficiente de expansión volumétrica (β)
Las propiedades del agua (líquida y a presión atmosférica) a la temperatura inicial
que se requieren son:



Densidad (ρ)
Coeficiente de conductividad térmica (k)
Calor especifico (Cp)
42

Difusividad térmica (α)
6.4. OTROS DATOS
MATEMÁTICO
NECESARIOS
PARA
REALIZAR
EL
MODELO
También son necesarios otros datos como:



Aceleración de la gravedad
Volumen del fluido al interior de la lata
Tiempo
6.5. NÚMEROS ADIMENSIONALES
En los estudios sobre convección, es práctica común quitar las dimensiones a las
ecuaciones que rigen y combinar las variables, las cuales se agrupan en números
adimensionales, con el fin de reducir el número de variables totales.
6.5.1. Número de Reynolds. Este determina el régimen de flujo y depende de la
razón ente las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas en el fluido. Esta relación
es adimensional y se expresa de la siguiente forma:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐿𝐶
𝜇
Ecuación 9
Donde:
V = es la velocidad del fluido, m/s
ρ = densidad del fluido, Kg/m3
µ = viscosidad dinámica, Kg/m*s
Lc = longitud característica, m
6.5.2. Número de Grashof. El número de Grashof, el cual es adimensional,
representa la razón entre la fuerza de flotabilidad y la fuerza viscosa que actúan
sobre el fluido, rige el régimen de flujo en la convección natural. El papel que
desempeña el número de Reynolds en la convección forzada es realizado por el
43
número de Grashof en la convección natural. Este número se obtiene con la
siguiente expresión:
𝐺𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇∞ )𝐿3𝐶 𝜌2
𝜇2
Ecuación 10
Donde:
g = aceleración gravitacional, m/s2
β = coeficiente de expansión volumétrica, 1/K
Ts = temperatura inicial, °C
T∞ = temperatura del ambiente, °C
Lc = longitud característica, m
ѵ = viscosidad cinemática del fluido, m2/s
6.5.3. Número de Prandtl. Es la mejor manera de describir el espesor relativo de
las capas límite de velocidad y térmica. En otros términos es la relación entre la
difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular de
calor, expresada por:
𝑃𝑟 =
𝜇 𝑐𝑝
𝑘
Ecuación 11
Donde:
µ = viscosidad dinámica, Kg/m*s
Cp = calor especifico, J/Kg*K
k = coeficiente de conductividad térmica, W/m*K
6.5.4. Número de Rayleigh. Es el producto de los números de Grashof y de
Prandtl; que es el producto del número de Grashof, el cual describe entre la
flotabilidad y viscosidad dentro del fluido, y en el número de Prandtl, que describe
la relación entre la difusividad de la cantidad de movimiento y la difusividad
térmica. Por lo tanto, el número de Rayleigh por sí mismo puede considerarse
44
como la razón de las fuerzas de flotabilidad y los productos de las difusividades
térmica y de cantidad de movimiento.
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟
Ecuación 12
Donde:
Gr = número de Grashof
Pr = número de Prandtl
6.5.5. Número de Nusselt. Este número adimensional es el requerimiento
principal para obtener el valor del coeficiente de transferencia de calor. El número
de Nusselt representa el mejoramiento de la transferencia de calor a través de una
capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción a
través de la misma capa. Entre mayor sea el número de Nusselt, más eficaz es la
convección. Un número de Nusselt de Nu = 1 para una capa de fluido representa
transferencia de calor a través de ésta por conducción pura.
En este problema, el cual involucra tanto convección natural como forzada. Según
Yunus A. Cengel en su libro Transferencia de Calor y Masa, la importancia relativa
de cada modo de transferencia de calor se determina por el valor del coeficiente
Gr/Re2. Si Gr/Re2 > 1, las fuerzas de la inercia son despreciables y los efectos de
la convección natural, dominantes. En cambio, si Gr/Re2 < 1, las fuerzas de
flotabilidad son despreciables y se debe considerar la convección forzada. Para el
caso en que Gr/Re2 ≈ 1, tanto las fuerzas las fuerzas de la inercia como las de
flotabilidad se presentan por igual y se deben considerar los efectos de ambas, la
convección natural y la forzada. En este caso, el flujo recibe el nombre de
convección forzada o mixta o combinada. Por ende, el cálculo del número de
Nusselt varía dependiendo si la convección es natural o forzada.
El número de Nusselt cuando la convección es forzada se expresa como:
4/5
5/8
ℎ𝐷
0,62 𝑅𝑒 1/2 𝑃𝑟1/3
𝑅𝑒
𝑁𝑢 =
= 0,3 +
[1 + (
) ]
[1 + (0,4/𝑃𝑟)2/3 ]1/4
𝑘
282000
El número de Nusselt cuando la convección es natural está dada por:
45
Ecuación 13
ℎ 𝐿𝐶
0,387 𝑅𝑎1/6
𝑁𝑢 =
= {0,825 +
}
[1 + (0,492/𝑃𝑟)9/16 ]8/27
𝑘
2
Ecuación 14
6.5.6. Número de Biot. Cuando un cuerpo sólido se calienta por el fluido más
caliente que lo rodea (como una papa que se está horneando), en principio el calor
es llevado por convección hacia el cuerpo y, a continuación, conducido hacia el
interior del cuerpo. El número de Biot es la razón de la resistencia interna de un
cuerpo a la conducción de calor con respecto a su resistencia externa a la
convección de calor. Por lo tanto, un número pequeño de Biot representa poca
resistencia a la conducción del calor y, por lo tanto, gradientes pequeños de
temperatura dentro del cuerpo.
En el análisis de sistemas concentrados se supone una distribución uniforme de
temperatura en todo el cuerpo, el cual es el caso sólo cuando la resistencia
térmica de éste a la conducción de calor (la resistencia a la conducción) sea cero.
Por consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando Bi = 0 y
aproximado cuando Bi > 0. Por supuesto, entre más pequeño sea el número Bi,
más exacto es el análisis de los sistemas concentrados.
El primer paso en la aplicación del análisis de sistemas concentrados es el cálculo
del número de Biot, Bi como:
𝐵𝑖 =
ℎ 𝐿𝐶
𝑘
Donde:
Ecuación 15
h = coeficiente convectivo
k = coeficiente de conductividad termica, W/m*K
Lc = longitud característica, m
6.5.7. Número de Fourier. El número e Fourier, 𝜏, es una medida del calor
conducido a través de un cuerpo en relación con el calor almacenado. Un valor
grande del número de Fourier indica una propagación más rápida del calor a
través del cuerpo. El tiempo adimensional (número de Fourier) es:
46
𝜏=
𝛼𝑡
𝐿2
Ecuación 16
Dónde:
𝜏 = número de Fourier (Fo)
𝑡 = tiempo, s
𝐿 = longitud, m
𝛼 = difusividad térmica, m2/s
6.6. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR
El coeficiente de transferencia de calor por convección h no es una propiedad del
fluido. Es un parámetro que se determina en la mayoría de casos en forma
experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la
convección, como la configuración geométrica de la superficie, la naturaleza del
movimiento del fluido, las propiedades de éste y la velocidad masiva del mismo.
Se puede definir como la razón de la transferencia de calor entre una superficie
sólida y un fluido por unidad de área superficial por unidad de diferencia en la
temperatura.
Cuando la convección es forzada, el coeficiente de transferencia de calor por
convección h es:
ℎ=
𝑁𝑢 𝑘
𝐷
Ecuación 17
En el caso que la convección es natural, el coeficiente de transferencia de calor
por convección h se expresa como:
ℎ=
𝑁𝑢 𝑘
𝐿𝐶
47
Ecuación 18
6.7. ALGORITMO LA SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
A continuación, en la figura 7 se muestran los pasos del proceso de cálculo que
realiza en el modelo matemático.
Figura 8 Algoritmo de la solución que realiza el modelo matemático
MODELO MATEMÁTICO
Condiciones iniciales
Din, Dex, Altura, Ts, T∞, Vol, g, m
Obtener Qmax
En régimen transitorio, se calculan números adimensionales con
propiedades del aire.
Gr, Re, Pr
Determinar qué tipo de convección es y calcular Nu y h
Calcular Bi y 𝜏 para obtener factores correctivos necesarios para
determinar T(x,r,t) y Q(x,r,t)
En régimen estacionario, se calculan números adimensionales con
las propiedades del agua.
Gr, Pr, Ra
Convección natural. Calcular Nu, h y con estos Rtotal
Se calcula Q seguido de T con aislante
48
6.8. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN TRANSITORIA
Se hallan los números adimensionales requeridos para hallar el número de
Nusselt cuando la convección es forzada, con las propiedades del aire que es, en
este caso, el fluido al exterior de la lata. Al contar con 𝑁𝑢 se calcula el coeficiente
de transferencia calor por convección cuando ésta es forzada.
Una lata de cerveza se analizaría como un cilindro corto, es decir, la intersección
de un cilindro largo de radio ro y una pared de espesor a como se puede ver en la
figura 8.
Figura 9 Un cilindro corto de radio 𝒓𝒐 y altura 𝒂 es la intersección de un
cilindro largo de radio 𝒓𝒐 y una pared plana de espesor 𝒂.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor
Yunus A. Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.257.
Con el fin de determinar la distribución de temperatura y la transferencia de calor
se utilizan las soluciones analíticas para un problema de conducción transitoria
unidimensional de una pared plana, un cilindro largo. Por medio de un
procedimiento de superposición llamado solución producto se construyen las
soluciones analíticas para problemas bidimensionales (este caso) y
tridimensionales, siempre que todas las superficies del sólido estén sujetas a
convección hacia el mismo fluido a temperatura T∞, como el mismo coeficiente de
transferencia de calor h, y que el cuerpo no genere calor. En esas configuraciones
geométricas multidimensionales, la solución se puede expresar como el producto
de las soluciones para las configuraciones geométricas unidimensionales cuya
intersección es a geométrica multidimensional.
49
Se considera un cilindro corto de altura a y radio r, inicialmente con una
temperatura Ti. No hay generación de calor en el cilindro. En el instante 𝑡 = 0, el
cilindro se sujeta convección desde todas las superficies hacia el ambiente con
temperatura T∞, con un coeficiente de trasferencia de calor h (de convección
forzada). La temperatura dentro del cilindro cambiará con x así como con r y el
tiempo t, ya que se tiene transferencia de calor desde las superficies superior e
inferior del cilindro así como desde su superficie lateral. Es decir, 𝑇 = 𝑇(𝑟, 𝑥, 𝑡) y,
por consiguiente, éste es un problema bidimensional de conducción de calor en
régimen transitorio. Cuando se supone que las propiedades son constantes, se
puede demostrar que la solución de este problema bidimensional se puede
expresar como:
(
𝑇(𝑟, 𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇(𝑟, 𝑡) − 𝑇∞
)
= (
)
(
)
𝑇𝑖 − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎
𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜
Ecuación 19
Es decir, la solución para el cilindro corto bidimensional de altura a y radio ro es
igual al producto de las soluciones sin dimensiones para la pared plana
unidimensional de espesor a y el cilindro largo de radio r0, las cuales son las dos
configuraciones geométricas cuya intersección es el cilindro corto. Esto se
generaliza como sigue: la solución para una configuración geométrica
multidimensional es el producto de las soluciones de las geometrías
unidimensionales cuya intersección es el cuerpo multidimensional.
Por conveniencia, las soluciones unidimensionales se denotan por
𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 (𝑥, 𝑡) = (
𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
)
𝑇𝑖 − 𝑇∞
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎
Ecuación 20
𝑇(𝑟, 𝑡) − 𝑇∞
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑥, 𝑡) = (
)
𝑇𝑖 − 𝑇∞
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜
Ecuación 21
Las soluciones para la conducción transitoria unidimensional en una pared plana
de espesor 2L y un cilindro de radio ro, sujetos a convección por todas las
superficies son:
50
Pared plana
∞
𝜃= ∑
𝑛=1
4 sin 𝜆𝑛
2
𝑒 −𝜆𝑛 𝜏 cos(𝜆𝑛 𝑥/𝐿)
2𝜆𝑛 + sin(2𝜆𝑛 )
Ecuación 22
Las raíces 𝜆𝑛 son las raíces de 𝜆𝑛 𝑡𝑎𝑛𝜆𝑛 = 𝐵𝑖.
Cilindro
∞
𝜃= ∑
𝑛=1
2
𝐽1 (𝜆𝑛 )
2
𝑒 −𝜆𝑛 𝜏 𝐽0 (𝜆𝑛 𝑟/𝑟0 )
2
2
𝜆𝑛 𝐽0 (𝜆𝑛 ) + 𝐽1 (𝜆𝑛 )
Las raíces 𝜆𝑛 son las raíces de 𝜆𝑛
Ecuación 23
𝐽1 (𝜆𝑛 )
𝐽0 (𝜆𝑛 )
= 𝐵𝑖.
Entonces,
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑟, 𝑥, 𝑡) = 𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑟, 𝑡) 𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 (𝑥, 𝑡) = (
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
𝑇(𝑟, 𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
)
𝑇𝑖 − 𝑇∞
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
Ecuación 24
Los términos de las series que presentan las soluciones de los problemas de
conducción transitoria decrecen con rapidez conforme crece n y, por consiguiente,
𝜆𝑛 , debido a la función exponencial de decaimiento con el exponente −𝜆𝑛 𝜏. Una
vez que se conoce el número de Biot, se pueden usas estas soluciones. La
determinación de los valores utilizados en estas fórmulas suelen requerir
interpolación. Los coeficientes 𝜆𝑛 usados en la solución en series de Fourier para
la conducción transitoria unidimensional con convección para el cilindro se
encuentran en el Anexo A, donde según la nomenclatura del anexo 𝐶 = 𝐵𝑖, 𝛼𝑛 =
𝜆𝑛 . Los coeficientes 𝜆𝑛 usados en la solución en series de Fourier para la
conducción transitoria unidimensional con convección para la pared plana se
encuentran en el Anexo B, donde según la nomenclatura del anexo 𝐶 = 𝐵𝑖, 𝛽𝑛 =
𝜆𝑛 . Los valores de 𝐽0 y 𝐽1 corresponde a las funciones de Bessel de primera
especie y de cero y primer orden (ver Anexo C).
51
También se puede determinar la cantidad total de transferencia de calor hasta el
instante t. La temperatura del cuerpo cambia de la temperatura inicial Ti a la de los
alrededores T∞ al final del proceso transitorio de conducción de calor. Por lo tanto,
la cantidad máxima de calor que un cuerpo puede ganar (o perder si Ti > T∞) es
sencillamente el cambio en el contenido de energía del cuerpo. Es decir,
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝐶𝑝 (𝑇∞ − 𝑇𝑖 ) = 𝜌 𝑉 𝑐𝑝 (𝑇∞ − 𝑇𝑖 )
Ecuación 25
Donde:
𝑚 = masa, Kg
𝑉 = volumen, m3
𝑐𝑝 = calor especifico, J/Kg*K
ρ = densidad del fluido, Kg/m3
Así, 𝑄𝑚𝑎𝑥 representa la cantidad de transferencia de calor para 𝑡 → ∞. Es obvio
que la cantidad de transferencia de calor 𝑄 en un tiempo finito 𝑡 es menor que este
máximo, y puede expresarse como la suma de los cambios de la energía interna
de toda la configuración geométrica, como
.
𝑄 = ∫ 𝜌 𝑐𝑝 [𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇𝑖 ]𝑑𝑉
𝑉
Ecuación 26
Donde 𝑇(𝑥, 𝑡) es la distribución de temperaturas en el medio, en el instante 𝑡. Si se
usan las relaciones apropiadas de temperatura adimensional basadas en la
aproximación de un término para la pared plana y el cilindro, y se realizan las
integraciones indicadas, se obtiene que para esas geometrías, la razón 𝑄/𝑄𝑚𝑎𝑥
queda:
Pared plana
(
𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥
)
= 1 − 𝜃0,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
sin 𝜆1
𝜆1
Ecuación 27
52
Cilindro
(
𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥
)
= 1 − 2𝜃0,𝑐𝑖𝑙
𝑐𝑖𝑙
𝐽1 (𝜆1 )
𝜆1
Ecuación 28
La solución de un problema bidimensional comprende el producto de dos
soluciones unidimensionales para determinar la transferencia de calor total hacia o
desde la geometría, en régimen transitorio, utilizando los valores unidimensionales
de las geometría 1 y 2, de la siguiente forma
𝑄
𝑄
𝑄
𝑄
(
)
=(
) +(
) [1 − (
) ]
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,2𝐷
𝑄𝑚𝑎𝑥 1
𝑄𝑚𝑎𝑥 2
𝑄𝑚𝑎𝑥 1
Ecuación 29
6.9. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN ESTACIONARIA
Se hallan los números adimensionales requeridos para obtener el número de
Nusselt cuando la convección es natural, con las propiedades del agua ya que se
asume que el cilindro es completamente de este fluido, como si fuera un cilindro
hecho de agua. Al contar con 𝑁𝑢 se calcula el coeficiente de transferencia calor
por convección cuando ésta es natural.
Con el valor de ℎ, se procede a calcular la resistencia por convección al interior de
la lata 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,1 .
Con el valor del coeficiente de transferencia de calor hallado en el problema de
conducción transitoria, se calcula la resistencia por convección correspondiente al
aire, fluido al exterior de la lata. A esta resistencia se llama 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2 .
Solo resta una última resistencia, la que relaciona las propiedades del material
aislante, esta es una resistencia a la conducción por estar en contacto con otro
sólido. Se le llama 𝑅𝑎𝑖𝑠 .
La suma de estas tres resistencias da como resultado una 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 , para hallar la
razón de transferencia de calor en condiciones estacionarias.
53
7. RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
Para resolver un caso real se usa las unidades del sistema internacional. Las
condiciones iniciales para la resolución de este problema son:
Diámetro interior de la lata, 𝐷𝑖𝑛 = 6,6𝑐𝑚 (0,066𝑚)
Diámetro exterior de la lata, 𝐷𝑒𝑥 = 6,62𝑐𝑚 (0,0662𝑚)
Altura de la lata, 𝑎 = 11𝑐𝑚 (0,11𝑚)
Temperatura de superficie, 𝑇𝑠 = 5°𝐶
Temperatura del ambiente, 𝑇∞ = 29°𝐶
Volumen del recipiente, 𝑉𝑜𝑙 = 330𝑐𝑐 (0,00033𝑚3)
Como primer acción, se calcula la masa del cilindro para poder circular el calor
máximo.
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 @ 5°𝐶 = 1000
𝐾𝑔
𝑚3
𝑚 = 𝑉𝑜𝑙 ∗ 𝜌
𝑚 = 0,331𝐾𝑔
Teniendo la masa, ahora es posible calcular el calor máximo
𝑐𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 @ 5°𝐶 = 4201
𝐽
𝐾𝑔 ∗ 𝐾
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑐𝑝 ∗ (𝑇∞ − 𝑇𝑠 )
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 33405,01𝐽
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 33,405𝐾𝐽
A continuación se calculan los números adimensionales Gr, Re, Pr y Nu
𝑔 = 9,81
54
𝑚
𝑠2
𝐾𝑔
𝑚∗𝑠
1
𝛽𝑎𝑖𝑟𝑒 @29°𝐶 = 3,31x10−3
𝐾
𝐾𝑔
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 @29°𝐶 = 1,2166 3
𝑚
𝑊
𝑘𝑎𝑖𝑟𝑒 @29°𝐶 = 0,02491
𝑚∗𝐾
𝑚
𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 = 2,5
𝑠
𝜇𝑎𝑖𝑟𝑒 @29°𝐶 = 1,81x10−5
Se decide utilizar este valor de la velocidad del viento luego de haber hecho un
promedio de las mismas en ciudades costeras como Buenaventura, Cartagena,
Santa Marta, Barranquilla, Sincelejo, entre otras, basándose en datos del atlas de
vientos de la Unidad de Planeación Minero Energética – UPME. Se consideraron
ciudades costeras y de clima cálido ya que el consumo en estas poblaciones es
alto debido a las altas temperaturas. (ver Anexo L)
𝑔 ∗ 𝛽 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) ∗ 𝐿3𝐶 ∗ 𝜌2
𝐺𝑟 =
𝜇2
𝐺𝑟 = 4679489,867
𝜇 ∗ 𝑐𝑝
𝑃𝑟 =
𝑘
𝑃𝑟 = 0,732128452
𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝐿𝐶
𝜇
𝑅𝑒 = 11116,78997
𝑅𝑒 =
Para calcular el número de Nusselt es necesario comprobar si es un problema de
convección natural o forzada, por medio del coeficiente 𝐺𝑟/𝑅𝑒 2 .
𝐺𝑟
= 0,037 < 1 → 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑅𝑒 2
Ya conociendo que en esta parte del ejercicio la convección es forzada, se
procede a calcular 𝑁𝑢 de la siguiente forma:
55
𝑁𝑢 = 0,3 +
0,62
[1 +
1
𝑅𝑒 2
∗
1
𝑃𝑟 3
1 [1
2 4
(0,4/𝑃𝑟)3 ]
4
5 5
8
𝑅𝑒
+(
) ]
282000
𝑁𝑢 = 57,56
Conocido 𝑁𝑢 se calcula el coeficiente de transferencia de calor ℎ
𝑘 ∗ 𝑁𝑢
𝐷
ℎ=
ℎ = 21,66
𝑊
∗𝐾
𝑚2
Para obtener la temperatura en cualquier instante, se debe calcular otros dos
números adimensionales (𝐵𝑖 y 𝜏), los cuales relacionan el tiempo, en este caso de
un minuto, con el coeficiente de transferencia de calor. El número de Biot y el de
Fourier son necesarios para hallar soluciones para la conducción transitoria
unidimensional. Cada uno de estos números adimensionales se deben calcular
para la pared plana y para el cilindro.
𝑡 = 60𝑠
𝛼𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1,36x10−7
𝑚2
𝑠
ℎ ∗ 𝐿𝑐
𝑘𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐵𝑖𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,0729
𝐵𝑖𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 1,2437
𝐵𝑖 =
𝛼∗𝑡
𝐿2𝑐
𝜏𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 0,0027
𝜏𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 0,0075
𝜏=
56
Se procede a calcular las soluciones unidimensionales para cada geometría
∞
𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = ∑
𝑛=1
4 sin 𝜆𝑛
𝜆𝑛 𝑥
2
𝑒 −𝜆𝑛 𝜏 cos (
)
2𝜆𝑛 + sin(2𝜆𝑛 )
𝐿
Para la pared, se calculan 6 valores para la serie de Fourier que corresponde a 6
coeficientes 𝜆𝑛 .
𝜃1
𝜃2
𝜃3
𝜃4
𝜃5
𝜃6
= 0,549245562
= 0,202246773
= 0,073967731
= 0,032478607
= 0,015881845
= 0,008176947
𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 0,881997465
Para el cilindro se realiza un procedimiento similar que para la serie solo se
utilizan 3 valores.
∞
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = ∑
𝑛=1
2
𝐽1 (𝜆𝑛 )
2
𝑒 −𝜆𝑛 𝜏 𝐽0 (𝜆𝑛 𝑟/𝑟0 )
2
2
𝜆𝑛 𝐽0 (𝜆𝑛 ) + 𝐽1 (𝜆𝑛 )
𝜃1 = 0,724583389
𝜃2 = 0,116755969
𝜃3 = 0,031474269
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 0,872813627
Para obtener la solución para la conducción transitoria del cilindro corto, basta con
multiplicar ambas soluciones unidimensionales.
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑟, 𝑥, 𝑡) = 𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑟, 𝑡) ∗ 𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 (𝑥, 𝑡)
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑟, 𝑥, 𝑡) = 0,769819407
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
Conociendo la solución para la conducción transitoria del cilindro, es posible
calcular la temperatura pasado un minuto.
57
𝑇(𝑥, 𝑟, 𝑡) = 𝑇∞ − 𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ )
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
𝑇(𝑥, 𝑟, 𝑡) = 10,52°𝐶
Igualmente existe la forma de calcular el calor 𝑄 en el tiempo 𝑡. Por medio de
soluciones unidimensionales para cada geometría (pared plana y cilindro) pero
esta vez para el calor.
Pared plana
Cilindro
𝑄
sin 𝜆1
(
)
= 1 − 𝜃0,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
= 0,281242037
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
𝜆1
𝑄
𝐽1 (𝜆1 )
(
) = 1 − 2𝜃0,𝑐𝑖𝑙
= 0,313053367
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑖𝑙
𝜆1
Hecho esto se opera de la siguiente forma para obtener un factor modificativo que
permita calcular el calor en el instante deseado para el cilindro corto.
𝑄
𝑄
𝑄
𝑄
(
)
=(
) +(
) [1 − (
) ]
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,2𝐷
𝑄𝑚𝑎𝑥 1
𝑄𝑚𝑎𝑥 2
𝑄𝑚𝑎𝑥 1
𝑄
(
)
= 0,506251638
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
El factor obtenido se multiplica por 𝑄𝑚𝑎𝑥 .
𝑄
𝑄(𝑥,𝑟,𝑡) = (
)
∗ 𝑄𝑚𝑎𝑥
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
𝑄(𝑥,𝑟,𝑡) = 16,91𝐾𝐽
Lo hecho hasta aquí solo es la solución de la primera parte del problema, la
conducción de calor transitoria. Se observa que se logra conocer el calor y la
temperatura después de un tiempo estipulado.
58
Pero también es importante conocer estos valores cuando se implementa un
aislante. Para esto se tratará como un problema de conducción estacionaria
indicando que los cambios que ocurran serán en el mismo espacio de tiempo
elegido al inicio del ejercicio.
Se analiza el comportamiento del fluido al interior de la lata como convección
natural. Para ello es necesario calcular un coeficiente de transferencia de calor
para convección natural y por ende nuevos números adimensionales, esta vez con
las propiedades del agua.
𝑔 = 9,81
𝑚
𝑠2
𝐾𝑔
𝑚∗𝑠
1
𝛽𝑎𝑔𝑢𝑎 @5°𝐶 = 1,135x10−2
𝐾
𝐾𝑔
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 @5°𝐶 = 1000 3
𝑚
𝑊
𝑘𝑎𝑔𝑢𝑎 @5°𝐶 = 0,5748
𝑚∗𝐾
𝜇𝑎𝑔𝑢𝑎 @5°𝐶 = 1,506x10−3
𝐺𝑟 =
𝑔 ∗ 𝛽 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) ∗ 𝐿3𝐶 ∗ 𝜌2
𝜇2
𝐺𝑟 = 1580,780784
𝜇 ∗ 𝑐𝑝
𝑘
𝑃𝑟 = 11,00679541
𝑃𝑟 =
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 ∗ 𝑃𝑟
𝑅𝑎 = 17399,33067
Teniendo los números adimensionales, se halla 𝑁𝑢 para convección natural.
0,387 𝑅𝑎1/6
𝑁𝑢 = {0,825 +
}
[1 + (0,492/𝑃𝑟)9/16 ]8/27
𝑁𝑢 = 7,308957773
59
2
Conociendo 𝑁𝑢 es posible hallar el coeficiente de transferencia de calor.
𝑁𝑢 𝑘
𝐿𝐶
ℎ = 38,19262661
ℎ=
Basándose en la Ecuación 4, se calculan los valores de las resistencias teniendo
en cuenta se usará un aislamiento de poliestireno expandido de 5mm de espesor,
el cual tiene un coeficiente de transferencia de calor por conducción de 0,045. Los
valores de las resistencias serían los siguientes:
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 = 1,147976411
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 2 = 1,757549201
𝑅𝑎𝑖𝑠 = 0,001096951
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,906622563
Con el valor total de las resistencias se calcula el calor puesto el aislante.
𝑇∞ − 𝑇𝑠
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑄 ′ = 8,25700602
𝑄′ =
Ahora es posible conocer la temperatura en el tiempo 𝑡 una vez implementado el
aislamiento. Esta nueva temperatura se calcula de la siguiente forma:
𝑇 ′ = 𝑇𝑠 − (𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 ∗ 𝑄 ′ )
𝑇 ′ = 5,26°𝐶
El ejercicio ha finalizado y se puede ver que la diferencia entre la temperatura sin
aislante y con aislante es de 5,26°C, permitiendo mantener a menor temperatura
la bebida en un mismo tiempo.
60
7.1. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SIN AISLANTE
Como se explicó al inicio de este informe inicialmente se requiere de observar
cómo se comporta la lata o envase sin adicionarle un aislante, esto se realizó con
instrumentos para dicho caso y se tomaron los datos respectivos, hay que tener en
cuenta que debido al proceso de transferencia de calor se espera una reacción de
forma exponencial, debido a que al principio el cuerpo que para este caso es el
envase presenta un cambio de temperatura rápido, pero posteriormente ese
cambio se va a hacer más lento hasta equilibrarse y llegar a la temperatura
ambiente, en la figura 10 se observa como interactúa el ambiente con la lata.
Figura 10. Calentamiento de una bebida fría en un medio ambiente más
caliente por convección natural.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor
Yunus A. Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.520.
Tomados los datos con los instrumentos teniendo en cuenta que por calibración
según el fabricante de estos aparatos puede incurrir en un 5 por ciento de error en
la medición, dado lo anterior con una temperatura ambiente local de 29 grados
centígrados y un tiempo de medición aproximado de una hora e intervalos de 3
minutos se presenta la siguiente conducta (ver figura 11):
61
Figura 11. Gráfico comportamiento datos de termografía
Temperatura recipiente y liquido vs tiempo
30
Temperatura (ºC)
25
20
15
TEMP LATA - C
TEMP LIQUIDO - C
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
Tiempo (min)
Como se observa hay dos curvas que caracterizan el cambio de temperatura
respecto al tiempo, la curva punteada es la temperatura superficial o de la lata
tomada por el termómetro infrarrojo y la curva solida indica el cambio de
temperatura en el líquido al interior del envase, se identifica que el fluido presenta
un ajuste de tipo exponencial, mientras que la lata tiene un comportamiento menos
ordenado, en parte debido a la calibración del aparato. El objeto de análisis para
esta investigación es el fluido al interior, es por esto que se tomara en cuenta y se
comparara con el sistema incluyendo el aislante.
A continuación en la figura 12 se examinará el comportamiento del sistema sin
aislante basados en el modelo matemático realizado y explicado anteriormente,
cabe recordar que fue usado bajo el análisis de conducción de calor en estado
transitorio, para poder saber cómo varia la temperatura respecto al tiempo, es de
mucha importancia ya que es el punto de partida para darse cuenta si con el
aislante se logra conservar el frio en el interior de la lata.
62
Figura 12. Gráfico comportamiento con modelo matemático.
Temperatura vs tiempo
30
Temperatura (ºC)
25
20
15
TEMP (°C)
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
Tiempo (min)
En la figura 12 se identifica que presenta un comportamiento similar al de los
datos de la termografía, donde de igual forma es de tipo exponencial, y al ser
expuesto el envase al ambiente, inicialmente el aumento de la temperatura es
rápido pero luego se va equilibrando de una forma más lenta hasta que equilibra
con el ambiente.
De este análisis se pudo comprobar que en una hora la bebida puede llegar hasta
25 grados centígrados, es decir en menos de los sesenta minutos obtuvo una
ganancia de 20 grados, que para una bebida fría es una temperatura muy alta ya
que pierde sus propiedades para refrescar al consumidor y genera descontento,
por lo que se busca que con el aislante conserve algo más de frio en los minutos
que se consume esta, normalmente una persona no dura más de treinta minutos
consumiendo 350 mililitros de cualquier bebida, precisamente porque entre más
tiempo, la temperatura empieza a aumentar hasta equilibrarse con la temperatura
ambiente.
Gracias al modelo matemático desarrollado y con las ecuaciones de conducción
en estado transitorio también se puede hallar la transferencia de calor que se
63
presenta cuando la lata es expuesta al ambiente, en la figura 13 se muestra la
variación de calor respecto al tiempo.
Figura 13. Gráfico flujo de calor respecto al tiempo
Flujo de calor vs tiempo
20
18
16
Calor (KJ)
14
12
10
8
Q (KJ)
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (min)
En la gráfica de la figura 13 se evidencia que el calor tiene un comportamiento
inverso al de la temperatura, es decir con el tiempo el flujo de calor disminuye ya
que el delta de temperatura va en decaimiento, por lo tanto a medida de que pasa
el tiempo la transferencia de calor es menor y responde a que el aumento de la
temperatura cada vez es más lento.
64
8. SIMULACIÓN EN ANSYS
Como se ha explicado a lo largo del proyecto, se realizó una simulación en un
software llamado ANSYS, dentro de las muchas aplicaciones y funciones que
tiene este programa esta CFX, este es un software de dinámica de fluidos CFD de
propósito general, que combina un solucionador avanzado con poderosas de pre y
post-proceso.
8.1 TIPOS DE MODELAMIENTO EN CFX.










Fluidos en estado estable y transitorio
Flujos laminares y turbulentos
Flujos subsónicos, transonicos y supersónicos
Boyamiento
Flujos no-newtonianos
Transporte de componentes escalares no reactivos
Flujos multifase
Combustión
Flujos en múltiples marcos de referencia
Rastreo de partículas
8.2 CARACTERÍSTICAS DE CFX.
Este programa tiene un proceso intuitivo e interactivo, que usa menús y graficas
avanzada en dos y tres dimensiones, incluso simulando movimientos, integra la
definición del problema el análisis y los resultados, además es un solucionador
confiable y completo usado en muchos campos de la ingeniería.
8.3 ESTRUCTURA CFX.
Esta consiste en cinco módulos que pasan la información necesaria para realizar
un análisis CFD (ver figura 14).
65
Figura 14. Módulos ANSYS CFX
CFD ICEM 15.0
Generación de malla
ANSYS CFX-pre
Pre-procesador Fisico
ANSYS CFX-SOLVER
solver
ANSYS CFX-solver manager
CFD administrador e trabajo
ANSYS CFX-POST
Post-procesador
En la etapa CFX-pre se refiere el procesador de definiciones físicas ANSYS CFX.
Se usa para importar el enmallado y seleccionar los modelos físicos usados en la
simulación CFD. En la etapa CFX-solver, se solucionan todas las variables para la
simulación a partir de las especificaciones de problema generadas en el pre,
finalmente en el post, se proporcionan las herramientas gráficas y numéricas para
analizar y presentar los resultados de las simulaciones.
8.4 REGIONES DE FLUJO EN CFX.
8.4.1 Dominios. Se le llama dominio en ANSYS a las regiones de flujo de fluidos
o a la transferencia de calor, los dominios de fluido definen una región de flujo de
fluido, mientras que los dominios solidos son regiones ocupadas por solidos
conductores, en los cuales se pueden especificar fuentes volumétricas de energía.
8.4.2 Especificaciones requeridas para el dominio. Un dominio es formado por
uno o más volúmenes que contienen la región ocupada por el fluido o solido
conductor, también la naturaleza física del flujo, esta determina el moldeamiento
de condiciones específicas como la transferencia de calor o temperaturas del sitio,
y por ultimo las propiedades o características del material en la región.
8.4.3 Estado estable o transitorio. Por definición en estado estable las
simulaciones son aquellas que se caracteriza por no cambiar con el tiempo y se
asume en que dichas condiciones estables que esta posee son alcanzadas
66
después de un largo intervalo de tiempo, por esta razón no es necesario
establecer información que se refiera al tiempo.
Las simulaciones transitorias necesitan información del tiempo para determinar los
intervalos de tiempo a los cuales ANSYS calcula el campo de flujo, un
comportamiento transitorio puede ser causado por la variación de las condiciones
iniciales, por lo tanto que el medio nunca alcanzara un estado estable.
8.4.4 Convergencia. Esta parte es de las más importantes en los problemas o
simulaciones CFD, ya que en su mayoría son no lineales, por lo tanto para
alcanzar la convergencia se basa en un proceso iterativo para mejorar
continuamente una respuesta.
Tal como su definición lo indica la solución exacta del problema iterativo es
incierta, pero el objetivo es estar dentro de rango de exactitud requerida para que
la solución este lo más cerca posible del límite de convergencia. Por lo tanto
cuando se habla de convergencia se trata de exactitud en particular, esta también
se puede juzgar como una medida de niveles de error, por tanto el usuario debe
tener cuidado cual criterio de convergencia debe ser usado para determina una
solución.
8.5 RESULTADOS SIMULACIÓN EN ANSYS CFX
8.5.1 Geometría del recipiente simulado. La geometría se realizó en CFD ICEM
15.0, teniendo en cuenta las medidas que tiene una lata convencional de 350
mililitros, como se explica anteriormente la geometría es un cilindro de 11
centímetros de altura y de 6,6 centímetros de diámetro, se asume que el cilindro
está compuesto es su totalidad de agua, es por esto que el material con el cual se
trabaja el análisis se encuentra con todas las propiedades del agua. (Ver figura 15)
67
Figura 15. Envase cilíndrico (CFD ICEM)
8.5.2 Enmallado. Posteriormente de tener definida la geometría se procedió a
enmallar en ICEM CFD 15.0, el resultado produjo una geometría de 38119 nodos
y de 90617 elementos (ver figura 16).
Figura 16. Enmallado del cilindro
68
Para ver con detalle el número de nodos y otros parámetros importantes a la hora
de la realización de la malla, el programa tiene una herramienta que indica todos
estos datos de información de la malla, en la figura 17 se encuentra la estadística
de proceso de enmallado.
Figura 17. Estadística de proceso de enmallado.
Para simular el fluido o volumen de aire, que es el que trasmite el calor al cilindro
de agua, se creó otro cilindro de más volumen con unas entradas que simulan la
convección forzada como se observa en la figura 18, al igual que con el cilindro de
agua se realiza un enmallado con CFD ICEM 15.0. Las franjas de color amarillo
indican las entradas de aire que realizan el efecto de convección forzada.
Figura 18. Enmallado volumen de aire
69
En la figura 19 se observa con detalle el número de nodos y otros parámetros
importantes a la hora de la realización de la malla en el volumen de aire, como se
explicó anteriormente por medio de la herramienta de estadísticas de enmallado.
Figura 19. Estadística de proceso de enmallado (volumen aire).
En la figura 20 se observa el refinamiento de la malla aplicado para el análisis, en
la zona donde hay contacto de los dos fluidos, es decir en la superficie del cilindro
de agua, teniendo en cuenta de que es la franja donde se requiere mayor
precisión y mejores resultado, ya que entre más fina sea la malla hay menos
probabilidades de error.
Se observa, desde la parte frontal, y se hace un acercamiento, donde muestra
como en la unión de ambos fluidos es más fino el enmallado, por esta razón el
programa será más exhaustivo en dicha zona que en otras partes.
70
Figura 20. Refinamiento de malla superficie de contacto
8.6 PRE-PROCESO
En Ansys CFX-pre 15.0 se desarrolló el pre procesamiento de la simulación, la
geometría, previamente realizada, fue importada desde Icem CFD 15.0, y se
definieron condiciones de frontera de la simulación, estas condiciones están dadas
por la temperatura ambiente y datos tomados con instrumentos de medición
térmica.
8.6.1 Definición de los dominios. Para configurar el comportamiento de los
fluidos en CFX-Pre es necesario definir los materiales, en este caso los fluidos, y
establecer la opción ‘energía total’ que concierne al modelo de transferencia de
calor.
Para las propiedades del agua se usa la librería de materiales del software, en las
que se configura a 1atm y a 5°C. Las propiedades del aire fueron configuradas a
1atm y 29°C con una velocidad del viento de 2,5 m/s. Las siguientes imágenes
71
muestran cómo se definieron estas condiciones en el preprocesador. (Ver figura
21 y 22).
Figura 21. Detalles de dominio (agua)
72
Figura 22. Detalles de dominio (aire)
73
8.3.2 Convergencia y escala de tiempo. La escala de tiempo en ANSYS CFX
se refiere a la variable discreta temporal en las ecuaciones de transporte para
simular un flujo transitorio y así poder resolver de manera correcta las ecuaciones
de Navier Stokes usadas en el cálculo de las iteraciones del simulador. En cuanto
a la convergencia aplicada en esta solución fue definida basándose en que el
estudio requería de buena precisión, y según el manual de usuario de ANSYS, en
la sección (judging convergence), la convergencia debe estar en la escala de
1𝑥10−6 𝑎 1𝑥10−7 donde indica que esta es para propósitos académicos y de doble
precisión. En la figura 23 se ilustra la configuración aplicada en el solver o
solucionador.
Figura 23. Detalles de configuración del solucionador
74
En la figura 24 se encuentra la información con detalle de toda la solución, es decir
los dos volúmenes o fluidos a estudiar, el agua y el aire.
Figura 24. Información de la malla sistema completo (agua-aire)
8.7 POST-PROCESO
Figura 25. Temperatura del aire en el exterior del cilindro (agua)
75
La figura 25 muestra la temperatura del aire en el exterior de la lata y se ve como
cerca de la superficie superior de la lata la temperatura es baja, y a medida que se
toma distancia va subiendo. Algo similar pasa en la superficie lateral aunque en
menor grado, en las paredes la temperatura es un poco más alto comparado con
la parte superior. La temperatura del aire es de 29°C y en la parte lateral es de
27,45°C. En la tapa superior de la lata la temperatura del aire alcanza los 11,55°C
porque esta parte fue configurada como adiabática para efectos de un mejor
análisis de la transferencia de calor en la superficie lateral, la cual es la de mayor
área, y hace parte del cilindro de agua con temperatura inicial de 9°C. Esta imagen
simula resultados de 30 minutos de tiempo real generados por ANSYS.
Figura 26. Variación temperatura del agua
La imagen anterior (figura 26) ilustra la temperatura en el interior de la lata, es
decir la temperatura del fluido dentro del recipiente. Aunque la ilustración muestra
una temperatura de 11,6°C en el rango de temperaturas, se puede ver el
comportamiento de esta. Se nota que el fluido se va calentando desde arriba
sobre los costados hacia abajo y el interior. Esta imagen simula resultados de 30
minutos de tiempo real generados por ANSYS.
76
Figura 27. Perfil de velocidades (vista frontal)
Figura 28. Perfil de velocidades con puntos de animación (3D)
77
Las anteriores ilustraciones (figuras 27 y 28) muestran las líneas de corriente del
aire al exterior de la lata donde se ve la ruta que sigue el fluido representado por
las pequeñas esferas de colores. La velocidad del aire va aumento desde la parte
inferior hacia la superior, comenzando en 1,01 m/s y alcanzando los 3,9 m/s en el
tope superior de la geometría que indica el dominio de aire.
Figura 29. Gráfico temperaturas de los dominios en función del tiempo
35
Temperatura [C]
30
25
20
temp dom agua [C]
15
temp dom aire [C]
10
temp prom [C]
5
0
0
500
1000
1500
2000
Tiempo [s]
El gráfico (figura 29) muestra las temperaturas de los dominios de agua, aire y los
promedios entre ellas según los resultados arrojados por el solucionador de
ANSYS para un tiempo de media hora. Aunque las curvas de las temperaturas del
agua y del aire estén alejadas entre sí, estas tenderán a converger en el largo
plazo con la curva de los promedios. Lo que hace ANSYS en cada iteración es
hacer cálculos en el tiempo en ambos dominios de forma independiente, razón por
la cual arroja resultados diferentes para cada fluido. Al calcular los promedios se
obtiene datos con más lógica en relación con el problema real y los resultados
esperados.
78
Figura 30. Gráfico flujo de Calor en función del tiempo (datos ANSYS)
Flujo de Calor [W/m^2]
300
250
200
150
heat flux [W m^-2]
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
Tiempo [s]
Esta gráfica representa el flujo de calor en el tiempo, se ve como este desciende
casi linealmente a medida que transcurren los segundos ya que la diferencia entre
las temperaturas va disminuyendo. En sus inicios los valores rondan los 240 W/m 2
y al cabo de media hora, el flujo de calor ha descendido hasta los 173 W/m 2.
8.8 COMPARACIONES ENTRE MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN EN
ANSYS
Uno de los objetivos principales de este proyecto es analizar el comportamiento
del envase cilíndrico sin aislante, pero con la intensión de que al colocarle uno en
la superficie la temperatura del fluido al interior disminuya, por esta razón
mediante una de las herramientas del programa se calcula la temperatura en la
superficie del cilindro de agua, esta temperatura al igual que la del modelo
matemático, varia con respecto al tiempo, es decir se espera que se comporte de
la manera que ante el aumento del tiempo aumente la temperatura.
Cabe resaltar que en esta comparación, se calculó el porcentaje de error,
basándose en las temperaturas en cada tiempo, es decir se toma como valor real
el arrojado por el modelo y los valores de ANSYS como los de prueba, donde
existe un error promedio de 8.93%, no es alto si se tiene en cuenta que se asumen
79
algunas condiciones en ambos análisis y se desprecian otras, como se menciona
en las asunciones de este proyecto.
Figura 31. Gráfico variación de temperaturas en función del tiempo
Ansys vs. Modelo
25
Temperatura [C]
20
15
temp prom ansys
temp modelo
10
5
0
0
500
1000
1500
2000
Tiempo [s]
Como se observa en la figura 31 la variación de la temperatura de modelo
matemático se presenta de una forma exponencial, al inicio el cambio de
temperatura es brusco pero a medida que pasa el tiempo y se va a acercando a la
temperatura ambiente esta rapidez va disminuyendo, mientras que en la variación
con ANSYS es un poco más lineal pero de igual manera se va estabilizando en un
tiempo similar a la del modelo, como se ve en la escala parte desde el segundo
cero hasta 1800 segundos, es decir media hora, luego de este tiempo se llegará a
una estabilización alcanzando la temperatura ambiente, lógicamente como se ha
trazado a lo largo del estudio, cuando una bebida sale a cinco grados, es
refrescante y tiene mejor sabor, luego de media hora expuesta al ambiente
80
alcanza una temperatura aproximada de 20 grados centígrados, que es casi la
temperatura ambiente, por lo tanto la bebida conservaría sus propiedades
refrescantes en los primeros 1000 segundos, más o menos unos 15 minutos.
8.8.1 Comparaciones entre modelo matemático y pruebas de termografía. En
la gráfica siguiente se observa el comportamiento de la lata con base a las
pruebas de termografía y al modelo matemático desarrollado, como es de esperar
al igual que en los otros análisis se presenta un comportamiento de forma
exponencial, donde la estabilización de ambos análisis empieza casi en el mismo
punto, para posteriormente alcanzar la temperatura del ambiente.
Figura 32. Gráfico variación de temperaturas respecto del tiempo
Real vs. Modelo
25
Temperatura [C]
20
15
Temp. Real
Temp. Modelo
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Tiempo [min]
81
30
35
En la figura 32 muestra como el modelo matemático está muy cercano, a los datos
tomados en las pruebas de termografía, obviamente existe un error, debido a que
en el modelo matemático se asumen algunas condiciones y los equipos no están
calibrados recientemente por lo que aumentaría la probabilidad de falla o error.
Para este caso el error promedio fue de 11,98%, teniendo en cuenta las
temperaturas en cada instante de tiempo para ambos comportamientos.
8.9. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA CON AISLANTE
En esta sección se analizará cómo actúa el sistema adicionándole un aislante,
para objeto de esta investigación se preseleccionaron cuatro tipos de materiales
aislante los cuales se evaluaran y se estudiaron para observar cual bloquea más
el paso de calor hacia el líquido, los materiales fueron preseleccionados teniendo
en cuenta su capacidad para aislar el calor, como se explicó anteriormente este
análisis se realizó como conducción estacionaria por lo que se necesita el
coeficiente de conductividad térmica de cada uno de los materiales, los cuatro
aislantes preseleccionados son: poliestireno expandido, corcho, aserrín y
etilvinilacetato (EVA), las propiedades y coeficientes respectivo se comprenderá
en el anexo F.
En la siguiente gráfica se observará el comportamiento de la lata o envase con el
poliestireno expandido como aislante ajustado a un sistema de conducción
estacionaria donde como se explicó inicialmente donde hay dos tipos de
convección, una la del líquido al interior y la otra del aire que existe en el
ambiente.
Figura 33. Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (poliestireno
expandido)
Poliestireno expandido
Temperatura (°C)
25
20
15
10
Icopor
5
0
0
10
20
30
40
Tiempo (min)
82
50
60
70
Al igual que el poliestireno expandido se usó otro tipo de aislante, el corcho un
buen aislante por que al igual que el poliestireno tiene aire en su interior, el cual
reduce el paso de calor que imprime el ambiente hacia el líquido en el interior. En
la figura 34 se encuentra el cambio de la temperatura para cada instante de
tiempo.
Figura 34. Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (corcho)
Corcho
Temperatura (°C)
25
20
15
10
Corcho
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (min)
En el eje Y se encuentra la temperatura en grados centígrados y en el eje X se
encuentra el tiempo en minutos, como se puede observar presenta un
comportamiento similar al del poliestireno expandido. En la figura 35 y 36 se
encontrara los comportamientos del sistema para los otros tipos de materiales
aislantes.
Figura 35. Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (EVA)
Temperatura (°C)
Goma Eva
30
20
10
Goma Eva
0
0
10
20
30
40
Tiempo (min)
83
50
60
70
Figura 36 Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (Aserrín)
Aserrin
Temperatura (°C)
25
20
15
10
Aserrin
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (min)
Como el coeficiente de estos cuatro materiales es muy cercano no se evidencia
una gran diferencia, la variación entre estos cuatro aislantes es del rango de 1
grado por lo que cualquiera de los cuatro sería útil para aislar el calor, para ver
detalladamente que los cuatro materiales aíslan el mismo calor se realiza una
gráfica donde se incluyen todos y además el comportamiento sin aislante, con esto
se ve qué cantidad de temperatura se logra disminuir (ver figura 37).
Figura 37 Gráfico temperatura vs tiempo (con y sin aislantes)
Temperatura vs Tiempo
Temperatura (°C)
30
25
20
Sin Aislante
15
Goma Eva
10
Corcho
5
Aserrin
0
0
10
20
30
40
Tiempo (min)
84
50
60
70
Icopor
Como era de esperar las curvas del aumento de la temperatura con respecto al
tiempo del sistema con aislante están una superpuesta debido a que la
temperatura con cualquiera de los cuatro aislantes incrementa de la misma
manera, pero si se compara con el comportamiento inicial de la lata o envase sin
aislante, se observa que al inicio presenta una gran diferencia y al pasar de los
minutos esa diferencia se acorta más sin embargo disminuye en al menos dos
grados en la parte final de la curva, es decir el aislante es más influyente en la
parte inicial, cuando la bebida esta recién retirada del refrigerador, y el cambio de
temperatura era más brusco y acelerado, a los cinco minutos hay una disminución
de 5 grados centígrados y se mantiene hasta los quince minutos, en dicho
momento presenta una disminución de cuatro grados centígrados. También se
puede que por el efecto de cualquiera de los aislantes, la temperatura permanece
en cinco grados durante los primeros 5 minutos y a partir de ahí empieza a
aumentar exponencialmente. Si observamos el material aislante es más efectivo
durante los primeros minutos, lo cual quiere decir que el consumidor mantendrá su
bebida más fría con el material que aísla el calor que imprime el ambiente en los
treinta minutos inmediatamente es retirado del refrigerador, cuyo tiempo es el
promedio en que una persona consuma esta cantidad de líquido. Cabe resaltar
que a medida que pasa el tiempo la temperatura con aislante se empieza a
comportar como si no lo tuviera, lo cual quiere indicar que a medida que aumenta
la temperatura del líquido el aislante va a ser menos efectivo, lo cual tiene lógica
ya que el delta de temperaturas disminuye y la resistencia del aislante va ser
menor.
85
9. SELECCIÓN DEL MATERIAL
Como se indicó anteriormente hay cuatro tipos de materiales aislantes, que
sometidos a estudio arrojaron que cumplen la misma función en cuanto a impedir
el paso del calor y que aumente la temperatura más rápidamente, teniendo en
cuenta que la eficacia es casi similar, se deben tener en cuenta otros factores,
tales como precio de la materia prima por kilo, costos de producción ya que puede
conservar la temperatura en el interior, pero puede salir muy costoso por el
manejo del material y no es la idea, ya que el valor producto no debe ser superior
al costo de la bebida, también se encuentran otros factores de suma importancia,
tales como el daño al medio ambiente, o si puede ser reciclado, y por último uno
de los más importantes es si el material es producido en este país, ya que si toca
pagar costos de importación saldría costoso.
En este ítem se hablará de los cuatro tipos de materiales, sus ventajas y
desventajas y se llegará a una determinación de cuál sería el más apropiado para
conservar las bebidas frías por más tiempo:
9.1. POLIESTIRENO EXPANDIDO.
Este material es un polímero del estireno que contiene un agente expansor, y su
uso y fabricación no proporciona efectos que contribuyan a la degradación de la
capa de ozono.
Como todos los materiales plásticos el POLIESTIRENO EXPANDIBLE se deriva
en su última parte del petróleo, aunque hay que tener en cuenta que solo un 7%
del petróleo es destinado a la fabricación de productos químicos y plásticos frente
a un 93% utilizado para combustibles y calefacción partiendo del proceso del gas
natural y del petróleo se obtiene en mayoría como subproductos el etileno y
diversos compuestos aromáticos, es de allí de donde obtenemos el estireno
Comúnmente denominado en Colombia “ICOPOR” se obtiene mediante tres
procesos básicos al cual es sometido esta materia prima: pre expansión, reposoestabilización y moldeo
86
Ventajas del poliestireno expandido:
- Excelente aislante térmico
- Resistencia al envejecimiento
- Amortiguación a los impactos
- Resistencia a la humedad
- Higiénico
- Fácil de manipular
- Liviano
- Apto para cualquier tipo de manualidades
9.2. ASERRÍN.
El aserrín es el desperdicio del proceso de serrado de la madera, como el que se
produce en un aserradero.
Este material fue preseleccionado debido a su fácil obtención, además que es
producto de sobras de la madera lo cual indica que su costo es bajo, aparte por su
humedad posee buenas características aislantes, pero sería complicado producir
un envase con este tipo de material.
A este material, que en principio es un residuo o desecho de las labores de corte
de la madera, se le han buscado destinos diferentes con el paso del tiempo.
Dentro del campo de la carpintería se usa para fabricar tableros de madera
aglomerada y de tablero de fibra de densidad media (MDF). Ya fuera del campo
de la carpintería ha sido usado durante mucho tiempo en el campo de la higiene
para ser extendido en el suelo y mejorar la adherencia de este y facilitar su
limpieza por ejemplo en negocios donde pueda ser habitual el derrame de líquidos
en el suelo. Se ha usado también como cama o lecho para animales, bien en bruto
o bien tras su procesado, siendo aglutinado y pelletizado. En los últimos años ha
aumentado su uso para la fabricación de pellets destinados a la alimentación
de calderas de biomasa.
9.3. CORCHO.
El corcho es probablemente uno de los materiales aislantes más antiguos que se
han utilizado comercialmente y hubo un tiempo en que fue el material aislante más
utilizado en la industria de la refrigeración. Actualmente, debido a la escasez de
87
alcornoques productores de corcho, su precio es relativamente alto comparado
con otros materiales aislantes. En consecuencia, su uso es muy escaso, excepto
como base de algunas máquinas, para reducir la transmisión de vibraciones.
Puede obtenerse en forma de planchas o bloques expandidos, así como en forma
granular; su densidad varía entre 110 y 130 kg/m 3 y su resistencia mecánica es de
2,2 kg/m2 por término medio. Sólo puede utilizarse hasta temperaturas de 65 °C.
Tiene una buena eficacia termoaislante, es bastante resistente a la compresión y
no arde fácilmente. La Tabla 1 muestra algunas características típicas del corcho.
Cuadro 1 Densidad y conductividad térmica a 20-25 °C del aislante de corcho
Tipo
Densidad
Conductividad térmica
(kg/m3)
(W m-1 °C-1)/(kcal h-1 m-1 °C-1)
Granulado suelto y seco
115
0,052/0,0447
Granulado
86
0,048/0,041
Bloque de corcho expandido
130
0,04/0,344
Plancha de corcho expandido
150
0,043/0,037
Expandido, ligado con resinas o brea
100-150
0,043/0,037
Expandido, ligado con resinas o brea
150-250
0,048/0,041
Fuente: FAO. El uso de hielo en pequeñas embarcaciones de pesca [en línea].
Melgarejo, 1995. [consultado el 18 de mayo de 2014]. Disponible en internet:
ftp://ftp.fao.org/docrep/fao/008/y5013s/y5013s.pdf
9.4. ETILVINILACETATO (EVA).
El etilenvinilacetato (más conocido como EVA) es el copolímero de etileno y
acetato de vinilo. El porcentaje en peso de acetato de vinilo por lo general varía de
10 a 40%, siendo el resto etileno. Aunque en algunos casos, este porcentaje
puede ser un tanto mayor (hasta un 75%), utilizados como suspensiones acuosas.
Se trata de un polímero que se acerca a los elastómeros en cuanto a la suavidad
y flexibilidad, sin embargo, puede ser procesado al igual que los termoplásticos,
por lo que este tipo de materiales recibe el nombre de elastómero termoplástico. El
88
material tiene buena claridad y brillo, propiedades de barrera, resistencia a bajas
temperaturas, la resistencia al estrés-cracking, propiedades de adhesivo hot-melt
a prueba de agua, y resistencia a la radiación UV.
Cuadro 2 Propiedades típicas de goma EVA
Propiedad
Norma
Unidad
Valor
Densidad
ISO 845
kg/m³
33±5
Resistencia a la tracción
ISO 1798
kPa
>190
alargamiento
ISO 1798
%
>230
Resistencia a la compresión
deflexión
10%
deflexión
25%
deflexión 50%
ISO
3386/1
kPa
Remanencia a la compresión
22 h de carga, 23 °C
deflexión 25%
0.5
h
tras
descarga
24 h tras descarga
ISO 1856
Conductibilidad térmica
a
10
a 40 °C
DIN 52612
W/mK
Ambito de temperatura de
trabajo
ISO 2796
°C
-40/+55
Estabilidad Dimensional
ISO 2796
%
<5
Absorción de agua (28 días)
DIN 53428
%
≤3
Resistencia Elétrica
DIN 60093
Ωcm
≥10E15
Dureza Shore
ISO 868
-
>23
FMVSS302
mm/min
<100
Velocidad
Horizontal
de
°C
combustión
%
%
>12
>28
>70
≤20
≤8
0,035
0,039
Producto UNIFOAM® XV A Todos los datos son promedios y deberían ser considerados sólo como guía.
Fuente: MARIANO. Tecnología de los plásticos. Etilvinilacetato (EVA) [en línea]
Buenos Aires, 2012. [consultado el 18 de mayo de 2014]. Disponible en internet:
http://tecnologiadelosplasticos.blogspot.com/2012/06/etilvinilacetato-eva.html
89
9.5 ELECCIÓN DEL MEJOR MATERIAL PARA SER USADO EN EL AISLANTE
Si se basa en la capacidad para aislar el calor, los cuatro materiales aislantes
serian adecuados para este uso, sin embargo para la aplicación que se está
buscando existen otros factores de peso, como costos de producción, daño al
ambiente, entre otros, como se observa en el anexo F (propiedades de materiales
aislantes), indica que los cuatro materiales preseleccionados poseen similar
coeficiente de conductividad térmica, por tal motivo la conservación de la
temperatura en el interior es muy parecida en cada uno de los instantes de tiempo.
El aserrín sería un material que por su costo de obtención sería muy oportuno
para este caso debido a que se recolecta de sobras de madera, aparte sería
reciclable, pero tiene un defecto muy importante el cual es poder fabricar un
envase con esta materia prima. El corcho es un material muy utilizado para
aislamiento, pero cada vez está más escaso y por lo tanto su costo es muy
elevado, recordemos que uno de los objetivos es tratar de que el material
seleccionado tenga el menor costo posible, pues debido a su utilización y el tipo
de consumidores, no es propicio que tenga un valor elevado. El etilenvinilacetato
o EVA, es uno de los materiales que se tiene más en cuenta para la realización del
envase en este estudio, pero la obtención es un poco compleja, lo que hace que
su costo se eleve, y a pesar de que es un material que es muy utilizados para
aislamiento térmico, en este tipo de aplicaciones como envases, neveras no es
muy utilizado.
Finalmente queda el poliestireno expandido, que tiene propiedades excelentes en
la parte de aislamiento y a pesar de que su degradación no es muy rápida, el daño
que ocasión al ambiente es poco en su fabricación, como fue explicado
anteriormente el porcentaje que se necesita de petróleo es bajo y es un material
reciclable, el precio de la materia prima es relativamente bajo, y como es un
material fácil de moldear, la producción seria económica, muchas aplicaciones de
productos para conservar cuerpos o líquidos a bajas temperatura utilizan este tipo
de material, basándose en todo lo dicho anteriormente se selecciona el
poliestireno expandido como el material más indicado en este caso para el
estudio, descartados los otros tres materiales, empieza una etapa de este
proyecto que se enfoca solo en este material aislante, partiendo de ello se
realizará un estudio económico y de mercadeo básico, donde se determina el
espeso óptimo y otras características del producto.
90
10. ESTUDIO ECONÓMICO
Este estudio no solo busca el desarrollo en la parte operativa de un producto, que
en este caso sería el del el aislante más adecuado, sino que también un estudio
económico y de mercadeo ,ya que durante todo el proyecto se ha recalcado la
posibilidad de crear una empresa en Colombia que fabrique un producto que
disminuya el paso de calor hacia una bebida refrigerada, por tal motivo se
realizaron cotizaciones de precio de la materia prima y de costos de producción, al
igual que si dado el caso se desarrollará el producto, se fijaron que tipos de
clientes, transporte, instalaciones, entre otras, todo lo anterior basados en un
modelo de negocio que describe la lógica de cómo una organización crea, entrega
y captura el valor de un producto, éste modelo es llamado CANVAS, como la idea
es dejar este trabajo abierto a que una persona quiera crear empresa, todo este
estudio puede ser tomado como base para la creación de una empresa.
10.1 PRECIO DE LA MATERIA PRIMA.
El estudio de costos de materia prima se realizó de forma telefónica y por medio
de correos electrónicos con empresas ubicadas en el valle y otras en Bogotá, por
cuestiones de costo por kilo, se selecciona la cotización presentada por la
empresa Proicopor LTDA (información de la empresa ver anexo H), donde el
precio por kilo esta entre 700 y 750 pesos colombianos, para compras grandes.
Este análisis económico se basa en el precio por kilo de la materia prima es decir,
los costos de producción y transporte no son tenidos en cuenta, para encontrar
espesor del aislante que sea eficaz y de bajo costo se necesita hacer una
comparación donde se evalué que tan caro es la materia prima con el espesor y la
disminución de temperatura, es de mucha importancia el precio que tendría cada
envase térmico teniendo en cuenta la capacidad para aislar, puesto que no sería
viable un producto de alto costo con una efectividad baja.
10.2 ESPESOR ÓPTIMO
A continuación se presenta el análisis para encontrar el espesor óptimo del
implemento aislante, en él se relaciona la temperatura de la bebida con el aislante,
el costo unitario para el aislante y el espesor del mismo.
91
Figura 38 Gráfico espesor óptimo
Temperatura vs Espesor vs Precio
12
14
12
11
10
8
10.5
6
10
4
9.5
2
9
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Espesor (mm)
Temperatura (°C)
Precio ($)
Cuadro 3 Datos usados para obtener el espesor óptimo
Espesor (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Temperatura (°C)
11.84322375
11.69723372
11.55129678
11.40541386
11.25958587
11.1138137
10.96809819
10.8224402
10.67684052
10.53129994
10.38581924
10.24039915
10.09504043
92
Precio ($)
0.544182965
1.106427954
1.686956134
2.285988672
2.903746737
3.540451496
4.196324117
4.871585767
5.566457614
6.281160825
7.015916569
7.770946012
8.546470323
Precio ($)
Temperatura (°C)
11.5
14
15
16
17
18
19
20
(Continuación)
9.949743765
9.804509862
9.659339399
9.514233037
9.369191424
9.224215192
9.07930496
9.34271067
10.15988822
10.99822414
11.8579396
12.73925576
13.64239379
14.56757487
El gráfico anterior, en el que sus datos de la temperatura corresponden a los
calculados para 15 minutos con cada espesor, muestra que debido a la
intersección de las curvas de temperatura y precio, el espesor óptimo es de
11mm. En este espesor el precio de cada unidad de aislante es de 7 pesos según
el valor de la materia prima, sin tener en cuenta costos de producción, costos de
transporte, entre otros. Se entiende como espesor óptimo de aislamiento al valor
que debe tener este artículo, en el cual el costo es el justo y la temperatura en ese
instante de tiempo es muy buena, es decir, el aislamiento cumple con las
expectativas de costo y de temperatura aislada.
10.3 ESTUDIO BÁSICO DE MERCADEO
9.3.1 Segmento de clientes. Empresarios de la industria cervecera, de gaseosas
y de jugos del país como clientes pocos vitales y como clientes muchos útiles
bares y establecimientos donde exista el consumo de bebidas frías, al igual que
supermercados y tiendas para el consumo de este producto en hogares.
10.3.2 Propuesta de valor. Esto significa qué se ofrece. No se trata de listar los
servicios y productos. Se trata de saber que no quiere ser y que no debe hacer. La
propuesta de valor busca resolver los problemas de los clientes y satisfacer sus
necesidades con valores agregados.
La cerveza, la gaseosa y los jugos son bebidas que necesitan mantener una
temperatura baja para su mejor sabor y consumo, el envase de conservación de
frio permite que la bebida se mantenga por más tiempo fría, debido al material,
tiene un bajo costo por unidad y debido a su usabilidad se mantiene satisfecho al
consumidor, sin contar que es un producto no solamente práctico y funcional sino
también estético y atractivo.
93
10.3.3 Canales. La propuesta de valor debe ser entregada por medio de
distribución, comunicación, ventas y canales estratégicos. Es necesario elaborar
una ruta para que los canales sean eficientes y logren su cometido. El tipo de
canal estratégico es un canal directo que incluyen ventas por teléfono, compras
por correo y de catálogo, al igual que las formas de ventas electrónicas al detalle,
como las compras en línea y las redes de televisión para la compra desde el
hogar.
10.3.4 Clientes. Las relaciones con los clientes deben mantener con cada
segmento de cliente. Dedicar tiempo a nuestro cliente y mantener una buena
comunicación, estar preparados y dispuestos para que cualquier inquietud
presentada por este sea resuelta de forma rápida y eficaz, también hacerle una
propuesta seria y con un contrato donde especifique todos los detalles de la venta
y en caso de cualquier modificación o mejora del producto informar al cliente con
anticipación, realizar llamadas constantes verificando la conformidad del cliente y
en caso de posibles competidores presentar una mejor propuesta.
10.3.5 Ingresos. La corriente de ingresos es el reflejo de una buena propuesta de
valor. Es el resultado de un buen trabajo, de alta calidad y responsabilidad.
Inicialmente se dependerá solo de la venta de envases para conservar las
cervezas, gaseosas y jugos fríos. La clave del producto es ofrecerlo a un precio
muy razonable debido a que sería utilizado como un accesorio o producto
adicional. Se ofrecerían promociones o descuentos para clientes principales y de
alto consumo. Si es necesario transporte local del producto, este se incluye dentro
del costo del producto, el sobrecargo será muy bajo si es cerca, pero si él envió es
a otra ciudad sería necesario un costo adicional o contratar una empresa de
envíos. Como hay ventas por catálogo en internet, también entrarían ingresos por
medio de las transacciones que realicen nuestros clientes por medio de una tienda
virtual, como este es un servicio secundario seria el 30% y el resto sería por medio
de consignaciones o la venta del producto directamente con el cliente.
10.3.6 Actividades claves. Las actividades claves de la futura empresa en este
campo son la producción y la innovación, puesto que es un producto nuevo en el
país, podría tener mucho éxito, pero este se intentará conseguir con un producto
que así sea sencillo se vea de alta calidad y que sea funcional, es decir que tenga
buena apariencia y sea llamativo, pero también que cumpla con lo más importante
que es conservar por mucho más tiempo nuestra cerveza fría. En épocas de fiesta
sobre todo a final de año, introducir el producto en todos los hogares y lugares de
consumo, debido a que por esta época en nuestro país se elevan las ventas de
cerveza. Por último la relación con el cliente siempre será la mejor y se estará a
disposición de ellos, especialmente con los clientes potenciales, ofreciendo
94
promociones y realizar constantes llamadas para aclarar cualquier tipo de
inquietud o inconformidad.
95
11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
11.1 CONCLUSIONES
Se definieron las condiciones iniciales y todas las propiedades de la lata al ser
expuesta al ambiente, y se validó junto con el modelo matemático, donde se
verifico que el comportamiento es similar bajo diferentes métodos de análisis.
También se pudo observar que ante la variación del tiempo, algunas de estas
propiedades presentaron cambio. El incremento o decremento de la temperatura
ambiente local, es crucial para el inicio del análisis ya que se comprobó con el
modelo matemático que si varia, las propiedades del fluido de convección en este
caso el aire también van a variar, lo que altera el sistema, puesto que entre más
alta sea la temperatura del ambiente más rápido se calentara la bebida.
El análisis permitió demostrar que es necesario adicionar un aislante, ya que la
disminución de la temperatura en los primeros minutos es alta, lo que quiere decir
que el consumidor disfrutará más de su bebida por que no se calentará de
inmediato. En los primeros minutos hay una disminución de casi 10 grados
centígrados y luego de una hora una disminución de 5 grados centígrados, si se
tiene en cuenta que regularmente una bebida fría como cerveza, gaseosa o jugos
se consumen en 30 minutos, posterior a ese tiempo la bebida está en una
temperatura que no es refrescante.
Teniendo en cuenta el propósito de fabricar un aislante térmico para este tipo de
aplicación se preseleccionaron algunos aislantes que podrían ser usados, como el
coeficiente de transferencia de calor para todos estos materiales es similar, se
tuvieron en cuenta otros factores como costo de obtención de materia prima, costo
de producción, maleabilidad. Ya que la efectividad o capacidad para aislar el calor
era casi la misma, se seleccionó el poliestireno expandido como material aislante
para una bebida refrigerada, por su costo y fácil moldeo sería el más indicado para
este tipo de aplicación en caso que se quisiera desarrollar.
Se realizó la geometría teniendo en cuenta las medidas de una lata de bebida
común en el mercado de 330 mililitros (si el volumen es mayor es necesario
cambiar los datos iniciales correspondientes a la geometría del recipiente), esto
permitió tener el modelo para simularlo en ANSYS, y conocer con más detalle el
comportamiento de este sistema, en donde se observó que el fluido se empieza a
96
estabilizar después de los 15 minutos, se pudo comprobar de que el
comportamiento en Ansys fue similar al del modelo matemático, donde se obtuvo
un error promedio menor al 10%, se considera un error bajo debido a las
condiciones del sistema en ambos casos. Usar los conocimientos teóricos y
simularlos para llegar a un análisis, fue de suma importancia este proyecto, en el
ámbito computacional, ya que se facilitaron los análisis, esto debido a que con
este tipo de programas no se necesitan cálculos extensos, lo que facilita y agiliza
los estudios de trasferencia de calor, y se debe avanzar conforme evoluciona la
ingeniería, por lo tanto este análisis con programas computacionales proporciono
exactitud y agilidad en cálculos profundos.
Conocer el espesor óptimo del aislamiento es importante tanto en términos de
eficiencia como económicos para no incurrir en sobrediseño ni entrar en
sobrecostos solo porque un mayor espesor disminuiría más en una pequeña
cantidad la ganancia de calor. El cálculo del espesor óptimo arrojó que 11mm es el
valor ideal para que sea un buen aislamiento y no resulte caro producirlo. Este
espesor se encuentra en un valor medio dentro de un estudio realizado con
espesores entre 1 y 20mm, lo cual además de cumplir bien con su función y no ser
caro, resulta ergonómico y cómodo para el consumidor.
11.2 RECOMENDACIONES.
Dentro de un proyecto investigativo que a su vez busca satisfacer una necesidad
como lo fue éste, siempre se desea una mejora en los recursos de análisis de la
problemática; por lo tanto se recomienda a futuros estudiantes interesados en el
proyecto, la complementación del modelo matemático con condiciones y
propiedades de los fluidos más específicas, menos asunciones que se traducen en
más datos iniciales reales, para que con todo esto se acerque cada vez más al
comportamiento real.
Modificar la forma cómo se configuró la simulación del problema en ANSYS para
que los resultados sean tan cercanos como los del modelo matemático; para esto
se puede cambiar la forma en que interactúan los dominios, usar el cilindro de
agua no como solido sino como fluido, aumentar el número de iteraciones por
cada resultado y extender el tiempo de análisis.
Fabricar el producto y realizar pruebas de laboratorio con la intención de revalidar
el análisis teórico y los resultados obtenidos en este estudio. Por último, a quien
97
esté interesado en continuar el proyecto con un enfoque emprendedor realizar
estudios más profundos acerca de la iniciación de empresa y la producción y
mercadeo de este producto.
98
BIBLIOGRAFÍA
Askeland D.R. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. 3 ed. México: International
Thomson Editores, 1998. p. 778
ARCOS, Emmanuel. Análisis de la transferencia de calor en un conductor eléctrico
usando métodos asintóticos [en línea]. México D.F. 2007 [consultado 11 de Mayo
de
2014]
Disponible
en
internet:
http://tesis.bnct.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/549/1/TESIS%20FINALarcos
hernandwez.PDF
CANCILLO, Pablo. Transferencia de calor avanzada mediante materiales de
cambio de fase [en línea] Madrid, 2012 [consultado 14 de Mayo de 2014].
Disponible
en
internet:
http://www.iit.upcomillas.es/pfc/resumenes/4fc75a907829c.pdf
CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed.
Editorial McGraw-Hill, 2007
INCROPERA, Frank. Fundamentos de Transferencia de Calor y de Masa. 4 ed.
Editorial Pearson, 1999
GARCÍA, Angélica. Clima colombiano – Factores atmosféricos del clima [en línea].
Bogotá, 2006 [consultado 8 de Mayo de 2014] Disponible en internet:
http://www.todacolombia.com/geografia/climacolombiano.html
ALVAREZ, Juan Camilo; ARGÜELLES, Catalina; RESTREPO, Ana. Elaboración
de un empaque refrigerado para el transporte de rosas de exportación: Un estudio
sobre diseño, producción y comercialización [en línea]. Bogotá D.C. 2004
[consultado
10
de
Mayo
de
2014]
Disponible
en
internet:
http://www.javeriana.edu.co/biblos/tesis/ingenieria/tesis133.pdf
GONZALEZ, Joel. Determinación experimenta de coeficientes de transferencia de
calor para convección libre y forzada [en línea]. San Nicolás de los Garza, N:L:
1998 [consultado 13 de Mayo de 2014] Disponible en internet:
http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1020125280.pdf
CALERO, Felipe; VASQUEZ, Luis. Desarrollo experimental de un aislante térmico
utilizando cascarilla de arroz y aglutinantes naturales en planchas rígidas [en
línea]. Sangolqui, 2012 [consultado 10 de Junio de 2014] Disponoble en internet:
http://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/5504
FLUKE. Termómetros infrarrojos. “Las herramientas más confiables del mundo”
[en línea]. Madrid, 1995-2014 [consultado 10 de mayo de 2014] Disponible en
99
internet:
http://www.fluke.com/fluke/eses/term%C3%B3metros/term%C3%B3metros-porinfrarrojos/fluke-561.htm?PID=56089
UPME, IDEAM. Atlas Colombiano de viento y energía eólica. Capítulo 1 Velocidad
de viento en superficie [en línea]. Bogotá, 2010 [consultado 4 de Noviembre de
2014].
Disponible
en
internet:
http://www.upme.gov.co/Docs/MapaViento/CAPITULO1.pdf
100
ANEXOS
Anexo A. Primeras seis raíces 𝜶𝒏 , de 𝜶𝑱𝟏 (𝜶) − 𝑪𝑱𝟎 (𝜶) = 𝟎.
Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: Ramiro Betancourt Grajales.
Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento. (Revisado en
línea el 17 de marzo de 2014). Se encuentra en línea en
http://es.scribd.com/doc/231849196/transferenciamoleculardecalormasaycantidadd
emovimiento-130116093929-phpapp02
101
Anexo B. Primeras seis raíces 𝜷𝒏 , de 𝜷 𝒕𝒂𝒏𝜷 = 𝑪. Las raíces todas son reales
si 𝑪 > 𝟎.
Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: Ramiro Betancourt Grajales.
Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento. (Revisado en
línea el 17 de marzo de 2014). Se encuentra en línea en
http://es.scribd.com/doc/231849196/transferenciamoleculardecalormasaycantidadd
emovimiento-130116093929-phpapp02
102
Anexo C. Funciones de Bessel de primer tipo.
103
Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: Tabla de Funciones de Bessel.
(Revisado en línea el 20 de marzo de 2014). Se encuentra en línea en
www.ramos.utfsm.cl/doc/53/sc/Bessel.pdf
104
Anexo D. Propiedades del aire a la presión de 1 atm.
Fuente: Libro titulado Transferencia de calor y masa, Autor Yunus A. Cengel. 4ta
ed. Editorial McGraw–Hill. P.884
105
Anexo E. Propiedades termofísicas del agua saturada.
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, “Engineering Equation Solver Software (EES)”, Academia Version 6.271 (20-072001)
106
Anexo F. Propiedades de materiales aislantes (a una temperatura media de
24°C)
Fuente: Libro titulado Transferencia de calor y masa, Autor Yunus A. Cengel. 4ta
ed. Editorial McGraw–Hill. P.874
107
Anexo G. Resistencias térmicas de los aislantes térmicos en función del
espesor y de la conductividad térmica.
Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: PRODUCTOS Y MATERIALES
Propiedades de aislantes térmicos para rehabilitación energética. Instituto
Valenciano de la Edificación (Revisado en línea el 28 de abril de 2014). Se
encuentra en línea en www.five.es/descargas/archivos/P1_portada.pdf
108
Anexo H. Empresa donde se cotizó la materia prima
PROICOPOR LTDA
Cra. 28 No. 8 - 70
ATENCIÓN AL CLIENTE:
LINEA NACIONAL GRATUITA: 01 8000 11 0518
PBX: (57 + 1) 247 1233
FAX: (57 + 1) 408 6627
CEL: (57) 03 312 366 9068
E-mail: [email protected]
BOGOTÁ - COLOMBIA
Fuente: Información recopilada de la página oficial de la empresa Proicopor Ltda.
(Revisado en línea el 30 de abril de 2014). Se encuentra en línea en
http://www.proicopor.com/empresa.html
109
Anexo I. Interfaz gráfica sobre el modelo matemático en Matlab
Se creó una interfaz gráfica por medio del software matlab R2012a importando los
datos del modelo matemático contenidos en Excel, con la finalidad de que el lector
observe el comportamiento que tiene la lata sin aislante y con los diferentes
materiales aislante preseleccionados, en esta interfaz aparte de graficar el
comportamiento de la temperatura y el flujo de calor respecto al tiempo, calcula el
coeficiente de transferencia de calor, números adimensionales de Grashof, Prandtl
y Nusselt bajo esas condiciones de temperatura del ambiente y superficial de la
lata, al igual que se puede variar las dimensiones del cilindro. Cuando el programa
calcula lo anterior se selecciona un tipo de aislante y muestra el comportamiento
del sistema y la nueva temperatura y flujo de calor.
Figura 39. Plataforma en Matlab transferencia de calor en una lata
110
Figura 40. Plataforma en Matlab transferencia de calor en una lata con
aislante
111
Anexo J. Ficha tecnica termometro infrarojo
Fuente: Información recopilada de la página oficial de la empresa fluke. (Revisado
en línea el 25 de abril de 2014). Se encuentra en línea en http://www.fluke.com/co
112
Anexo K. Ficha tecnica -termocupla
Fuente: Información recopilada de la página oficial de la empresa fluke. (Revisado
en línea el 25 de abril de 2014). Se encuentra en línea en http://www.fluke.com/co
113
Anexo L. Velocidad del viento en superficie. Atlas de Viento de la UPME
114