EJERCICIO 11

EJERCICIO 11
Realizado por:
Isabel Lorenzo Gallardo
María González Plaza
Belén García de la Concepción
Un cilindro uniforme de masa m1 y radio R gira sobre un eje sin rozamiento. Se
enrolla una cuerda alrededor del mismo que se une a una masa m2 la cual está
apoyada en un plano inclinado sin rozamiento de ángulo Ɵ. El sistema se deja en
libertad desde el reposo con m2 a una altura h sobre la base del plano inclinado.
a) ¿cuál es la aceleración de la masa m2?
b) ¿cuál es la tensión de la cuerda?
c) ¿cuál es la energía total del sistema cuando m2 está a la altura h?
d) ¿cuál es la energía total cuando m2 está en la base del plano inclinado y posee
una velocidad v?
e) ¿cuál es el valor de v?
f) Analizar las respuestas para los casos extremos de Ɵ=0º, Ɵ=90º y m1=0.
a) Descomponemos las fuerzas de la masa m2 ΣF = ma
Eje y: FN = Py
Eje x: -T+P = m2a
-T= m2a – m2g senƟ
T= -m2a + m2g senƟ
Por otra parte, al cilindro (m1) le aplicamos la 2ª Ley de Newton al momento de una fuerza:
Ʈ=Iα →
Ʈ=FR
Igualamos estas dos ecuaciones
Iα= FR
↓
La única fuerza que actúa es la T
De modo que queda: TR=Iα
a= αR ⇒ α =
a
R
I=
1
m1 R 2
2
TR =
1
a
m1 R 2
2
R
→ Aquí las R se van
1
a
m1 R 2
R
T= 2
R
T=
1
m1 a
2
Ahora igualamos las T para calcular la aceleración:
− m2 a + m2 gsenθ =
m2 a +
1
m1 a
2
1
m1a = m2 gsenθ
2
1 

a m2 + m1  = m2 gsenθ
2 

a=
m2 gsenθ
m1 + 2m2
b)
T=
1  m2 gsenθ
m1 
2  m1 + 2m2



1
m1 m2 gsenθ
T= 2
m1 + 2m2
1
m2 gsenθ
2
T=
2m 2
1+
m1
c) Aplicamos el Teorema de la Conservación de la energía:
Em=Ec0+Ep
↓
0
Por lo que Em= m2gh
d) Por el Principio de la conservación de la energía, es la misma E que en el apartado
anterior, ya que las fuerzas son conservativas.
e) Ec0 + Ep0 + EcT0 = Ecf + Epf + EcTf
↓
↓
↓
0
0
0
m2 gh =
1 2 1
Iω + m2 v 2f
2
2
 v2
11
2  f
m2 gh =  m1 R  2
22
 R
 1
 + m2 v 2f
 2

→ Las R se van en la 2ª igualdad
m2 gh =
1
1
m1v 2f + m2 v 2f
4
2
1 
1
v 2f  m1 + m2  = m2 gh
2 
4
vf =
m2 gh
=
1
1
m1 + m2
4
2
gh
2 gh
=
m
1 m1
+
1+ 1
2 4m 2
2m 2
f) m=1
θ=0º ⇒ aceleración?
m1=0
θ=90º ⇒ aceleración?
a= 0 m/s2
a= 9,81 m/s2
Aquí simplemente hemos sustituido la m y el ángulo que nos dan en la ecuación de la
aceleración que calculamos al principio.