Guía 1

I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
Física Mecánica
Félix Rodríguez - 10°
Guía 1 – Medición
HISTORIA DE LA FÍSICA
A medida que el hombre primitivo desarrolló su inteligencia, sintió la
necesidad de explicarse el porqué de las cosas que sucedían a su alrededor
y encontrar respuestas a las siguientes interrogantes: ¿Por qué el día y la
noche? ¿Por qué el frío y el calor? ¿Por qué llueve? ¿Qué son los truenos?
¿Qué es el viento? ¿Por qué vuelan los pájaros? ¿Qué es la Luna? ¿Qué es
el Sol? ¿Por qué tiembla? ¿Qué son los eclipses? ¿Qué son las estrellas?
Estas y otras cuestiones eran un verdadero misterio antes de que la Física
contribuyera, gracias a su estudio, a dar respuesta a las mismas. Sin
embargo, no todo está resuelto, pues aún en nuestros días no se tiene
absoluta certeza sobre: ¿Qué es la materia? ¿Qué es la luz? ¿Existe vida en
otros planetas? ¿Qué somos? ¿De dónde provenimos? ¿A dónde vamos?
Pero confiamos que con los avances de la Física y de la ciencia en general
algún día el hombre podrá responder satisfactoriamente a estas preguntas.
Para comprender el desarrollo de la Física es necesario mencionar
brevemente algo de su historia:
La Física tiene sus orígenes con los antiguos griegos, quienes trataron de
explicarse el origen del Universo y el movimiento de los planetas. 500 años
antes de la era cristiana, mientras Leucipo y Demócrito pensaban que todas
las cosas que nos rodean, es decir, la materia, estaban constituidas por
pequeñas partículas, otros explicaban que la materia estaba constituida por
cuatro elementos básicos: tierra, aire, fuego y agua.
Hacia el año 300 a.C. Aristarco ya consideraba el movimiento de la Tierra
alrededor del Sol; sin embargo, durante cientos de años predominó la idea de
que la Tierra, carente de movimiento, era el centro del Universo con todos los
planetas y estrellas girando en torno a ella.
Hasta el año 1500 de nuestra era se desarrolló un gran interés por la ciencia.
Galileo Galilei, científico italiano, llegó a comprobar que la Tierra giraba
alrededor del Sol tal como sostenía Copérnico, astrónomo polaco. Además,
Galileo construyó su propio telescopio y demostró que las estrellas estaban a
distancias fabulosas y debido a ello la mayoría resultaba invisible al ojo
humano. También descubrió manchas en el Sol, las cuales, al desplazarse
lentamente, demostraron el giro de éste sobre su propio eje. Sin embargo, en
Roma, la Santa Inquisición obligó a Galileo a retractarse de estas
afirmaciones, pues chocaban completamente con las ideas religiosas
contenidas en las Sagradas Escrituras. Galileo pasó sus últimos días en el
retiro y murió en 1642, año del nacimiento de Isaac Newton.
Newton, científico inglés, describió el movimiento de los cuerpos celestes por
medio de su Ley de la Gravitación Universal. Explicó que la fuerza de
atracción llamada gravedad, existente entre dos cuerpos cualesquiera,
ocasiona la caída de las cosas al suelo y su permanencia sobre él, de la
misma forma como el Sol retiene a los planetas girando a su alrededor en
lugar de permitirles flotar en el espacio.
A principios del siglo XIX, John Dalton consideró que todas las cosas estaban
formadas por pequeñas partículas llamadas átomos, su idea fue aceptada
por otros científicos constituyéndose la Teoría Atómica; consideraron también
que los átomos se combinan para formar moléculas. Posteriormente, en
1896, Becquerel descubrió el desprendimiento de partículas más pequeñas
en los átomos del elemento uranio, por lo cual se pensó que el átomo no era
la partícula más pequeña, sino que estaba constituido por otras partículas.
Esto motivó la realización de más experimentos atómicos como los de
Thomson, Rutherford y Bohr, quienes concluyeron en describir al átomo
como un pequeño Sistema Solar, así como los planetas giran alrededor del
Sol, en el átomo los electrones de carga negativa giran alrededor del núcleo,
el cual está compuesto de protones con carga positiva y de neutrones sin
carga eléctrica.
Los descubrimientos de la radiactividad abrieron un nuevo campo: La Física
atómica, encargada de estudiar la constitución del átomo. Aparecieron las
teorías: Cuántica de Planck, de la Relatividad de Einstein y de la Mecánica
Ondulatoria de De Broglic. Actualmente el descubrimiento de nuevas
partículas de vida media muy corta ha originado la Física Nuclear, cuyo
objetivo es descubrir totalmente la constitución del núcleo atómico.
DIVISIÓN DE LA FÍSICA
La Física, para su estudio, se divide en dos grandes grupos: Física Clásica y
Física Moderna. La primera estudia todos aquellos fenómenos en los cuales
1
la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de
la luz; la segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la
velocidad de la luz o con valores cercanos a ella. Pero, ¿qué entendemos por
velocidad muy pequeña comparada con la velocidad de la luz? La velocidad
de la luz en el vacío es de 300 mil km/s, esto quiere decir que si un rayo de
luz emitido por una fuente luminosa viajara alrededor de la Tierra, cuya
circunferencia es equivalente a una longitud de 40 mil kilómetros, el rayo de
luz sería capaz de dar ¡siete vueltas y media alrededor de ella en un solo
segundo. Comparando la velocidad de la luz con la de un automóvil de
carreras que alcanza velocidades en línea recta de aproximadamente 320
km/h o la de un avión que vuele a 1000 km/h, podemos comprender
fácilmente que estas velocidades, para nosotros altas, en realidad son muy
pequeñas al compararlas con la de la luz. En general las velocidades
alcanzadas por las motocicletas, automóviles y aviones, aunque sean muy
veloces, siempre resultarán mínimas al compararlas con la de la luz.
CONCEPTO DE CIENCIA
La ciencia es un conjunto de conocimientos razonados y sistematizados
opuestos al conocimiento vulgar. El hombre, en su afán de lograr el
conocimiento de las cosas con base en los principios y las causas que les
dan origen, ha logrado el desarrollo constante de la ciencia; por ello,
podemos afirmar que la ciencia es uno de los productos más elaborados de
la actividad del ser humano, pues a través de ella el hombre ha comprendido,
profundizado, explicado y ejercido un control sobre muchos de los procesos
naturales y sociales.
Las principales características de la ciencia son las siguientes:
1. Sistemática, ya que emplea el método científico para sus
investigaciones. Por medio de él obtiene un conjunto de
conocimientos ordenados y relacionados entre sí, evitando dejar al
azar la posibilidad de explicar el porqué de las cosas.
2. Comprobable, porque puede verificar si es falso o verdadero lo que
se propone como conocimiento.
3. Perfectible, es decir, sus enunciados de ninguna manera deben
considerarse como verdades absolutas, sino por el contrario,
constantemente sufren modificaciones e incluso correcciones a
medida que el hombre incrementa sus conocimientos y mejora la
calidad y precisión de sus instrumentos de medición y observación.
CIENCIAS FORMALES Y CIENCIAS FACTUALES
La ciencia se divide para su estudio en dos grandes grupos:
Ciencias formales
Son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la Lógica y las
Matemáticas. La característica principal de estas ciencias es que demuestran
o prueban sus enunciados con base en principios lógicos o matemáticos,
pero no los confirman experimentalmente.
Ciencias factuales
Se encargan de estudiar hechos, ya sean naturales, como es el caso de la
Física, Química, Biología y Geografía Física que se caracterizan porque
estudian hechos con causa y efecto. O bien, estudian hechos humanos o
sociales, como es el caso de la Historia, Sociología, Psicología Social y
Economía, cuya característica es que estudian hechos de imputación debido
a que las teorías o hipótesis son atribuibles a los investigadores que han
realizado los estudios. En general, las ciencias factuales comprueban
mediante la observación y la experimentación sus hipótesis, teorías o leyes.
JUICIOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS
La ciencia, ya sea formal o factual, formula juicios en forma permanente, es
decir, afirma o niega con base en la observación y el razonamiento. Las
ciencias formales generalmente emplean juicios deductivos, los cuales se
realizan cuando a partir de una generalidad o ley se analiza un caso
particular. Las ciencias factuales por lo general usan juicios inductivos que se
llevan a cabo cuando gracias al estudio de un caso o hecho particular se
llega al enunciado de una generalidad o ley.
Las ciencias factuales también utilizan juicios deductivos cuando al estudiar
un hecho se formulan hipótesis con base en leyes o principios previamente
establecidos.
Ejemplo de juicio deductivo: todos los metales son buenos conductores del
calor; la plata es un metal, por tanto, es buen conductor del calor.
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Ejemplo de juicio inductivo: el cobre es un buen conductor de la electricidad y
es un metal; si el cobre es un metal y es buen conductor de la electricidad,
entonces todos los metales son buenos conductores de la electricidad.
involucradas en el objeto de estudio. En términos generales y con todas las
limitaciones que presenta el señalar una serie de pasos a seguir en el estudio
de un fenómeno, empleando el método científico experimental, se tienen
como una posible secuencia los siguientes pasos:
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
Método científico
La ciencia utiliza para sus investigaciones el llamado método científico, éste
se define como el conjunto de pasos ordenados y sistematizados que
conducen con mayor certeza a la elaboración de la ciencia. Consta de ciertos
pasos o procedimientos recomendables que permitirán al investigador la
posibilidad de explicar algún principio o suceso cuando se presente, o
conocer más acerca de ellos.
1. Cuerpo de conocimiento disponible, es decir, el fenómeno en
estudio.
2. Observación del fenómeno.
3. Planteamiento del problema para definir claramente lo que vamos a
investigar y para qué.
4. Formulación de hipótesis.
5. Investigación bibliográfica en libros y revistas especializadas para
aprovechar, si existe, algún escrito acerca del fenómeno que se
estudia, así como la comunicación con centros de Investigación en el
mundo, abocados al estudio del fenómeno en cuestión, ya sea de
manera directa, por teléfono, fax o vía Internet.
6. Experimentación, se llevará a cabo mediante la modificación
controlada de las distintas variables Involucradas en el fenómeno en
estudio. Por lo general, se realiza mediante el empleo de un modelo
que representa el fenómeno.
7. Registro e Interpretación de datos.
8. Comprobación de las hipótesis.
9. Enunciado de una teoría que explica el porqué del fenómeno, pero
con ciertas limitaciones que no permiten hacer una generalización
para todos los casos similares a nuestro fenómeno en estudio.
10. Obtención de una ley, ésta se produce cuando el afortunado y
persistente investigador encuentra reglas Invariables que dentro de
ciertos límites rigen al fenómeno en estudio. No obstante, dicha ley
estará sujeta a los nuevos descubrimientos y progresos del hombre,
por lo cual tarde o temprano puede sufrir alguna corrección.
Los pasos del método científico de manera muy general son:
1. Cuerpo de conocimiento disponible. Es la interpretación clara del
problema que se desea investigar.
2. Observación del problema.
3. Planteamiento sobre cómo resolver el problema.
4. Formulación de preguntas e hipótesis que tratan de explicar el
problema, aún sin comprobación.
5. Investigación bibliográfica y comunicación con centros de
investigación en el mundo.
6. Comprobación de la hipótesis.
7. Elaboración de leyes, teorías y modelos.
Los pasos señalados de ninguna manera son los únicos que sigue el método
científico, pueden variar según el Investigador y las características del
problema. Los pasos no son infalibles y, por tanto, el simple hecho de
seguirlos no garantiza el llegar a la explicación del problema, aunque
evidentemente el seguimiento de un método hará más factible esa
posibilidad.
Método científico experimental
El método científico experimental es utilizado por las ciencias factual es, ya
que la Lógica y las Matemáticas no requieren de la experimentación para
demostrar sus enunciados, como en la Física, la Química o la Biología que sí
la necesitan para probar la validez de sus postulados. Por tal motivo se
experimenta modificando en forma consciente las diferentes variables
Finalmente, vale la pena recordar que no siempre es posible experimentar
con todos los fenómenos naturales, pues en muchos casos, como el
movimiento de planetas, eclipses, temblores, etc., el Investigador no
Interviene en las causas del fenómeno en estudio, por ello no puede alterar
de manera intencionada y controlada ninguna de las variables, sólo puede
llevar a cabo su Investigación científica mediante la observación sistemática
y minuciosa de dichos fenómenos cuando se presentan.
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DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA
Magnitud
Se llama magnitud a todo aquello que puede ser medido. La longitud de un
cuerpo (ya sea largo, ancho, alto, su profundidad, su espesor, su diámetro
externo o interno), la masa, el tiempo, el volumen, el área, la velocidad, la
fuerza, etc., son ejemplos de magnitudes. Los sentimientos como el amor, el
odio, la felicidad, la ira y la envidia no pueden ser medidos, por tanto no son
magnitudes.
Medir
Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera
arbitraria o convencional se toma como base, unidad o patrón de medida.
Unidad de medida
Recibe el nombre de unidad de medida o patrón toda magnitud de valor
conocido y perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir
y expresar el valor de otras magnitudes de la misma especie. Una de las
principales características que debe cumplir un patrón de medida es que sea
reproducible.
DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA
Cuando el hombre primitivo tuvo la necesidad de encontrar referencias que le
permitieran hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del
Sol o de la Luna, observó que la sombra proyectada por una roca caminaba
por el suelo a medida que el tiempo pasaba. Se le ocurrió entonces colocar
una piedra en lugares en los cuales se realizara alguna actividad especial, o
bien, retornaría a su caverna para comer cuando la sombra de la roca llegara
hasta donde había colocado la piedra. Gracias al desplazamiento de la
sombra de la roca proyectada por el Sol, el hombre tuvo su primer reloj para
medir el tiempo. También trataba de comparar el peso de dos objetos para
saber cuál era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen día,
alguien tuvo la idea de poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y
colocar dos objetos en ambos extremos de la tabla, así el objeto que más
bajara era el de mayor peso. Se había inventado la primera y burda balanza.
Para medir la longitud, el hombre recurría a medidas tomadas de su propio
cuerpo. Los egipcios usaban la brazada,, cuya longitud equivalía a las
dimensiones de un hombre con los brazos extendidos. Los ingleses usaban
como patrón la Iongitud del pie de su rey. Los romanos usaban el paso y la
milla equivalente a mil pasos. Para ellos un paso era igual a dos pasos de los
actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie daba un avance.
También se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la
distancia desde el codo hasta el extremo del dedo medio; el palmo o la
cuarta era la distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meñique al estar
abierta la mano. La elección de la unidad de medida de longitud se convirtió
en una cuestión de prestigio, pues era inconcebible que una nación utilizara
la medida de alguna parte del cuerpo del soberano de otro país. Por tanto,
cada vez se crearon más unidades diferentes, y cada país poderoso tenía
sus propias medidas. Es fácil imaginar el des concierto reinante en esos
tiempos para el comercio entre los pueblos.
Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a muchos territorios
(siglo II a.C. al siglo IV d. C.) trata de poner orden a la diversidad de unidades
y establece la libra como unidad de peso y el pie como unidad de longitud;
para ello, modela un cuerpo representativo del peso de una libra patrón y una
barra de bronce que muestre la longitud equivalente al pie. Por primera vez
existía una misma forma de pesar y de medir longitudes.
Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el poder político y
económico que ejercía quedó en ruinas, nuevamente surgió la anarquía en
las unidades de medida, la cual duró todo el periodo de la Edad Media (siglo
val siglo xv d. C.). Fue hasta 1790 cuando la Asamblea Constituyente de
Francia, por medio de la Academia de Ciencias de París, extendió una
invitación a los países para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de
unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno solo para todo el
mundo.
Sistema Métrico Decimal
El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el
Sistema Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la
Convención Mundial de Ciencia celebrada en París, Francia; este sistema
tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el
kilogramo-peso y el litro. Además, para definir las unidades fundamentales
utiliza datos de carácter general como las dimensiones de la Tierra y la
densidad del agua.
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A fin de encontrar una unidad patrón para medir longitudes se dividió un
meridiano terrestre en 40 millones de partes iguales y se le llamó metro a la
longitud de cada parte. Por tanto, definieron al metro como la cuarenta
millonésima parte del meridiano terrestre. Una vez establecido el metro como
unidad de longitud sirvió de base para todas las demás unidades que
constituyeron al Sistema Métrico Decimal, derivado de la palabra metro que
quiere decir medida. Una ventaja importante del Sistema Métrico fue su
división decimal, ya que mediante el uso de prefijos como deci, centi o mili,
que son algunos de los submúltiplos de la unidad, podemos referirnos a
decímetro, como la décima parte del metro (0.1 m); a centímetro, como la
centésima parte (0.01 m); y a milímetro, como la milésima parte del metro
(0.001 m). Lo mismo sucede para el litro o el kilogramo, de manera que al
hablar de prefijos como deca, hecto o kilo, algunos de los múltiplos de la
unidad, podemos mencionar al decámetro, hectómetro o kilómetro como
equivalentes a 10, 100 o 1000 metros, respectivamente.
Sistema Cegesimal o CGS
En 1881, como resultado del gran desarrollo de la ciencia y por supuesto de
la Física, se adopta en el Congreso Internacional de los Electricistas
realizado en París, Francia, un sistema llamado absoluto: el Sistema
Cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl Gauss. En dicho
sistema las magnitudes fundamentales y las unidades propuestas para las
mismas son: para la longitud el centímetro, para la masa el gramo y para el
tiempo el segundo. En ese entonces ya se observaba la diferenciación entre
los conceptos de masa y peso de un cuerpo, porque se tenía claro que el
peso era el resultado de la fuerza de atracción gravitacional ejercida por la
Tierra sobre la masa de los cuerpos.
Sistema MKS
En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en
Bruselas, Bélgica, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que
se acepte su sistema, también llamado absoluto, pues como magnitud
fundamental se habla de la masa y no del peso de los cuerpos; este sistema
recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al
kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo,
respectivamente.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
En virtud de que en el mundo científico se buscaba uniformidad en un solo
sistema de unidades que resultara práctico, claro y acorde con los avances
de la ciencia, en 1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en
Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado: Sistema Internacional de
Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado MKS cuyas iniciales
corresponden a metro, kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene
como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud al
metro (m), para masa al kilogramo (kg), para tiempo al segundo (s), para
temperatura al kelvin (K), para intensidad de corriente eléctrica al ampere (A),
para intensidad luminosa la candela (cd) y para cantidad de sustancia al mol.
Las definiciones del metro, kilogramo y segundo se dan a continuación:
METRO PATRÓN
La definición actual del metro patrón corresponde a la longitud recorrida por
la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de
segundo. Esta nueva definición más precisa del metro patrón elimina la
anterior que correspondía a 1650763,73 veces la longitud de la onda emitida
por el átomo de criptón de masa atómica 86, durante el salto de un electrón
entre los niveles 2p10 y 5d5 y a lo largo de una descarga eléctrica.
KILOGRAMO PATRÓN
Primero se definió como la masa de un decímetro cúbico de agua pura en su
máxima densidad (4ºC). Su definición actual es la siguiente: un kilogramo
patrón equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e iridio, el cual se
conserva como modelo en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas
localizada en París, Francia.
SEGUNDO PATRÓN
Se definió como la 1/86400 parte del día solar medio y como la 1/31556962
parte del primer año trópico de este siglo (1900). Actualmente se define como
la duración de 9192631770 ciclos de la radiación de cierta transición del
electrón en el átomo de cesio de masa atómica 133.
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CUADRO 1. ALGUNAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Y DERIVADAS
MAGNITUD
Longitud
Masa
Tiempo
Área o Superficie
Volumen
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Trabajo y Energía
Presión
Potencia
SI
metro (m)
kilogramo (kg)
segundo (s)
m2
m3
m/s
m/s2
kg m/s2 = newton
Nm = joule
N/m2 = pascal
joule/s = watt
CGS
centímetro (cm)
gramo (g)
segundo (s)
cm2
cm3
cm/s
cm/s2
g cm/s2 = dina
dina cm = ergio
dina/cm2 = baria
ergio/s
INGLÉS
pie
libra (lb)
segundo (s)
pie2
pie3
pie/s
pie/s2
libra pie/s2 = poundal
poundal pie
poundal/pie2
poundal pie/s
El empleo del SI como único sistema que el hombre utilice a nivel científico y
comercial en todo el mundo, representa no sólo el avance de la ciencia, sino
también la posibilidad de emplear un lenguaje específico para expresar cada
magnitud física en una unidad de medida basada en definiciones precisas
respecto a fenómenos y situaciones naturales. Con el uso del SI ya no
interpretamos longitudes en pies, millas, yardas, pulgadas, millas marinas,
millas terrestres o leguas, pues con el metro y los prefijos expuestos en el
cuadro 2 podemos expresar cualquier longitud por pequeña o grande que
sea. Lo mismo sucede para la masa, en la cual en lugar de onzas, libras y
toneladas sólo empleamos al kilogramo con sus múltiplos y submúltiplos,
cuyos prefijos son los mismos del metro y de las diferentes unidades de
medida. Esperemos que en poco tiempo, con el progreso de la ciencia y de la
humanidad, el único sistema utilizado por sus múltiples ventajas sea el
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Actualmente, aún se utiliza, sobre todo en Estados Unidos, el Sistema Inglés
(pie, libra y segundo) y el Sistema CGS; además de los llamados Sistemas
Gravitacionales, Técnicos o de Ingeniería que en lugar de masa se refieren al
peso como magnitud fundamental.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aquellas que no se definen
en función de otras magnitudes físicas y, por tanto, sirven de base para
obtener las demás magnitudes utilizadas en la Física. Existen siete
magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad
de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.
Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre sí las
magnitudes fundamentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud
fundamental longitud por sí misma nos da como resultado longitud al
cuadrado (LL = L2) equivalente a la magnitud derivada área o superficie. Al
multiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos longitud al cubo
(LLL = L3), la cual corresponde a una magnitud derivada que es el volumen.
Si dividimos la longitud entre el tiempo, obtenemos la magnitud derivada
llamada velocidad (L/T= LT–1 = v). Lo mismo sucede con la aceleración,
fuerza, trabajo y energía, presión, potencia, densidad, etc., que reciben el
nombre de magnitudes derivadas porque se obtienen a partir de las
fundamentales.
SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS
Reciben el nombre de Sistemas de Unidades Absolutos aquellos que como
una de sus magnitudes fundamentales utilizan a la masa y no al peso ya que
éste es considerado una magnitud derivada. En el cuadro 1 se tienen
algunas magnitudes y sus unidades en el Sistema Internacional (SI), el
Sistema CGS y el Sistema Inglés, todos ellos sistemas absolutos.
Observemos que en este cuadro sólo se trabaja con tres magnitudes
fundamentales: longitud, masa y tiempo, y todas las demás son derivadas de
ellas, pues se obtienen al multiplicar o dividir entre sí a esas tres magnitudes.
Como se puede observar los símbolos de las unidades se escriben con
minúsculas a menos de que se trate de nombres propios, en tal caso será
con mayúsculas; los símbolos se anotan en singular y sin punto. Por tanto,
debemos escribir para kilogramo: kg y no Kg; para kilómetro: km y no Km;
para gramo: g y no gr; para newton: N y no n ni Nw. Mediante el empleo de
prefijos y sus respectivos símbolos, aceptados internacionalmente, podemos
obtener múltiplos y submúltiplos para cada unidad de medida de acuerdo con
el cuadro 2.
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De manera que si decimos kilogramo, kilómetro, kilosegundo y kilopié, nos
referimos a mil gramos, mil metros, mil segundos y mil pies, respectivamente.
Si mencionamos nanómetro, nanogramo, nanosegundo y nanopié, hablamos
de mil millonésima de metro, mil millonésima de gramo, mil millonésima de
segundo y mil millonésima de pie, respectivamente
tienden a desaparecer por la complejidad de su manejo, dando paso al
Sistema Internacional de Unidades (SI) de cuyas ventajas cada día se
convencen más los británicos y los estadounidenses, quienes aún no lo
adoptan por completo.
En el cuadro 3 se enlistan algunas magnitudes y sus respectivas unidades en
los sistemas MKSg y Sbg.
CUADRO 2. PREFIJOS USADOS PARA EL SISTEMA
INTERNACIONAL
PREFIJO
ter a
giga
mega
kilo
hecto
deca
unidad
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
SÍMBOLO
VALOR
T
G
M
k
h
da
1
d
c
m
µ
n
p
f
a
1 X 1012
1 X 109
1 X 106
1 X 103
1 X 102
1 X 10
1
1 x 10–1
1 x 10–2
1 x 10–3
1 x 10–6
1 x 10–9
1 x 10–12
1 x 10–15
1 x 10–18
EQUIVALENCIA
EN UNIDADES
billón
mil millones
millón
mil
cien
diez
uno
décima
centésima
milésima
millonésima mil
millonésima
billonésima mil
billonésima
trillonésima
.
SISTEMAS DE UNIDADES TÉCNICOS O GRAVITACIONALES
Además de los tres Sistemas de Unidades Absolutos ya señalados, existen
los Sistemas de Unidades Técnicos, también llamados Gravitacionales o de
Ingeniería, mismos que se caracterizan porque utilizan el peso como
magnitud fundamental y a la masa la consideran una magnitud derivada
(cuadro 3).
CUADRO 3. ALGUNAS MAGNITUDES Y UNIDADES
MANEJADAS EN LOS SISTEMAS MKSg Y Sbg
Magnitud
MKSg
Sbg
Longitud
metro (m)
pie
kilogramo-fuerza ⃗⃗⃗⃗
libra-fuerza ⃗⃗⃗⃗
segundo (s)
segundo (s)
Velocidad
m/s
pie/s
Aceleración
m/s2
pie/s2
Peso o fuerza
Tiempo
Masa
⃗⃗⃗⃗
Trabajo y Energía
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
(kilográmetro)
Presión
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
Potencia
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
La equivalencia entre la unidad de peso o fuerza en el MKSg y el Sbg es la
siguiente:
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
Un ⃗⃗⃗⃗ es la fuerza que le imprime a una masa de 1 kg una aceleración de 9.8
m/s2. Por tanto, utilizando la expresión F = ma tenemos:
⃗⃗⃗⃗
donde: 1 ⃗⃗⃗⃗ = 9.8 N
El Sistema MKS Técnico o Gravitacional (MKSg) y el Sistema Británico
Gravitacional (Sbg) o Sistema Inglés Técnico son los más utilizados, ambos
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Una ⃗⃗⃗⃗ es aquella fuerza que le imprime a una masa de una libra, o sea, 0.454
pies/s2
m/s2.
kg. una aceleración de 32.17
equivalente a 9.8
Utilizando la
expresión F = ma, calculamos la equivalencia de 1 ⃗⃗⃗⃗ a newtons:
⃗⃗⃗⃗
Con las equivalencias anteriores podemos convertir unidades de fuerza de
los Sistemas de Unidades Absolutos a Técnicos o Gravitacionales y
viceversa.
Es importante observar en el cuadro 3 que la masa en los Sistemas Técnicos
es una magnitud derivada y no fundamental, cuyas unidades se obtienen
mediante la relación m = F/a. Así, para el sistema MKSg tenemos:
⃗⃗⃗
La utm es la unidad técnica de masa y se define como la masa a la cual una
fuerza de 1 kg le imprimirá una aceleración de 1 m/s2.
Para el Sistema Inglés Técnico (Sbg) tenemos:
⃗⃗⃗⃗
El slug es la masa a la que una fuerza de
de 1 pie/s2.
⃗⃗⃗⃗ le imprimirá una aceleración
CONVERSIÓN DE UNIDADES DE UN SISTEMA A OTRO
En virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos de uso
actual, frecuentemente es necesario convertir unidades de un sistema a otro;
para ello, es indispensable tener presentes las siguientes equivalencias:
1 m = 100 cm
1 libra = 454 g
1m = 1000 mm
1 kg = 2.2 libras
1 cm = 10 mm
1 cm3 = 1 ml
1 km = 1000 m
1 litro = 1000 cm3
1 m = 3.28 pies
1 litro = 1 dm3
1m = 1.093 yardas
1 galón = 3.785 litros
1 pie = 30.48 cm
1 N = 1 x 105 dinas
1 pie 12 pulgadas
1 ⃗⃗⃗⃗ = 9.8 N
1 pulg = 2.54 cm
1 ⃗⃗⃗⃗ = 0.454 ⃗⃗⃗⃗
1 milla = 1.609 km
1 ton = 103 kg
Al conocer estas equivalencias podemos hacer conversiones, empleando el
método llamado de multiplicar por uno, mismo que explicaremos a
continuación:
-
Convertir 5 m a cm
Paso 1. Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea
convertir: 5 m
Paso 2. Se pone el signo de multiplicación y una raya de quebrado,
ambos signos nos indicarán que haremos dos operaciones, una de
multiplicación y otra de división.
Paso 3. Recordamos la equivalencia unitaria entre las dos unidades
involucradas, es decir, la que vamos a convertir y la que deseamos
obtener; con ello encontraremos el llamado factor de conversión. En este
paso, siempre tendremos la posibilidad de recordar cualquiera de las dos
maneras de expresar las equivalencias que existen entre dos unidades
de medida. En nuestro caso, tenemos que
1 m = 100 cm, o bién, 1 cm = 0.01 m. Estas dos equivalencias
proporcionan dos factores de conversión que son los siguientes:
8
Paso 4. Una vez obtenido cualquiera de los dos factores de conversión,
bastará seleccionar aquél en que al hacer nuestras operaciones pueda
eliminarse la unidad que se desea convertir:
| || |
b. Ecuación dimensional para el volumen:
| || || |
c. Ecuación dimensional para la velocidad:
o bien:
| |
||
|⃗ |
d. Ecuación dimensional para la aceleración:
ECUACIONES Y ANÁLISIS DIMENSIONALES
Como sabemos, los valores de las cantidades físicas dependen del sistema
de unidades utilizado; sin embargo, hay diferentes sistemas de unidades, por
ello cualquier cantidad física puede expresarse en distintas unidades según
la escala en que esté graduado el instrumento de medición. Así una distancia
se puede expresar en metros, kilómetros, centímetros o pies, sin importar
cuál sea la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues
todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud,
representada por L. De igual manera, para expresar cantidad de materia se
puede utilizar al g, kg o libra, ya que todas estas unidades se refieren a la
dimensión fundamental llamada masa, representada por M. La otra
dimensión que se utiliza para el estudio de la mecánica es el tiempo, la cual
se representa por T. La combinación de estas dimensiones fundamentales
nos lleva a la obtención de las llamadas dimensiones derivadas.
El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una
ecuación o fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se
trabajaron debidamente. Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos
recordar dos reglas:
1. Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo
de igualdad, deben ser las mismas.
2. Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma
dimensión.
Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (T),
obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas cantidades físicas.
a. Ecuación dimensional para el área:
| |
||
| |
e. Ecuación dimensional para la fuerza:
|⃗ |
f.
| | |⃗ |
Ecuación dimensional para el trabajo y la energía:
|⃗ | |⃗ |
Si conocemos las dimensiones de una cantidad física, podemos trabajar las
unidades correspondientes según el sistema de unidades. Por ejemplo,
sabemos que las dimensiones para la fuerza son: M, L y T–2 lo cual indica
que para M utilizaremos el kilogramo, para L el metro y para T el segundo si
el sistema es el SI:
El newton es la unidad de fuerza en el SI y se define de la siguiente manera:
se aplica una fuerza de un newton cuando a un cuerpo cuya masa es de un
kilogramo se le imprime una aceleración de un metro por segundo al
cuadrado.
En el CGS tenemos:
La dina es la unidad de fuerza en el sistema CGS y se define de la siguiente
manera: se aplica una fuerza de una dina cuando a un cuerpo cuya masa es
9
de un gramo se le imprime una aceleración de un centímetro por segundo al
cuadrado.
Para obtener la equivalencia entre newtons y dinas, efectuamos la siguiente
conversión de unidades:
donde: 1 N = 1 x 105 dinas
o bien: 1 dina = 1 x 10–5 N
Al efectuar un análisis dimensional podemos comprobar si una fórmula física
es correcta. Por ejemplo:
Demostrar que la fórmula
es dimensionalmente válida.
Solución
Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:
Dimensionalmente la fórmula es correcta, ya que se cumplen las dos reglas
antes señaladas.
También existen cantidades adimensionales, es decir, que carecen de
dimensiones, por eso no tienen unidades de medida, tal es el caso de la
densidad relativa (
que para obtenerla dividimos unidades de densidad
entre unidades de densidad, dando como resultado una cantidad
adimensional. Veamos:
donde:
|
|
|
|
|
|
|
|
MEDICIÓN DE DIFERENTES MAGNITUDES CON MÉTODOS DIRECTOS
E INDIRECTOS
Al realizar la medición de diferentes magnitudes nos encontramos que
algunas de ellas las podemos medir directamente, tal es el caso de la
longitud de una mesa mediante el empleo de una regla graduada o el
espesor de una moneda utilizando el calibrador vernier, cuya aproximación
es de centésimas de centímetro. También podemos medir la masa de un
objeto si utilizamos una balanza; el volumen de un líquido mediante el
empleo de una probeta graduada, o el tiempo en que un automóvil recorre
cierta distancia, empleando un reloj. Sin embargo, no siempre es posible
realizar mediciones directas, por eso se requiere de mediciones indirectas
para determinar el valor de una magnitud. Ejemplo el volumen de un cuerpo
irregular se calcula empleando una probeta graduada en la cual primero
debemos agregar agua y luego leer su volumen inicial; posteriormente se
introduce el cuerpo irregular que desplazará un volumen de líquido
equivalente a su volumen; leemos el volumen final y mediante la diferencia
de volúmenes en la probeta, conoceremos el volumen del cuerpo. Cabe
señalar que si el cuerpo es poroso el agua penetrará por estas cavidades y el
desplazamiento del líquido no corresponderá al volumen del cuerpo, por
tanto el resultado será aproximado.
Otro ejemplo de método indirecto lo tenemos cuando empleamos un aparato
llamado sonar para conocer la profundidad del mar en algún punto. El sonar
consta de un emisor de sonidos, las ondas que envía se reflejan en el fondo
y un colector recoge su eco, la distancia a la que se encuentra el fondo se
calcula en función de la velocidad del sonido en el agua y el tiempo
transcurrido entre la emisión y la recepción. También calculamos el área de
un rectángulo en forma indirecta si medimos su largo y después su ancho,
para finalmente aplicar la fórmula largo por ancho igual al área.
ANÁLISIS DE ERRORES EN LA MEDICIÓN
Al medir y comparar el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor
obtenido siempre habrá una diferencia llamada error de medición. Por tanto,
al no existir una medición exacta debemos procurar reducir al mínimo el
error, empleando técnicas adecuadas y aparatos o instrumentos cuya
precisión nos permitan obtener resultados satisfactorios. Una forma de
reducir la magnitud del error es repetir el mayor número de veces posible la
10
medición y obtener la media aritmética o valor promedio de las mediciones,
ya que el promedio de las mediciones resultará más confiable que cualquiera
de ellas.
Causas de error en las mediciones
Los errores que se cometen al hacer una medición tienen su origen en
diferentes causas, veamos:
Errores sistemáticos
Estos errores se presentan de manera constante a través de un conjunto de
lecturas realizadas al hacer la medición de una magnitud determinada. Las
fuentes o causas de este tipo de errores son:
a. Defecto en el instrumento de medición. Se produce, por ejemplo, al
determinar el tiempo con un cronómetro que marche más rápido o
más lento de lo debido.
b. Mala calibración del aparato o instrumento usado. Se da por fallas de
fabricación.
c. Error de escala. Se produce por el rango de precisión del
instrumento empleado, lo que provocará una incertidumbre en la
medición.
Errores circunstanciales (estocásticos o aleatorios)
Este tipo de errores no se repite regularmente de una medición a otra, sino
que varían y sus causas se deben a los efectos provocados por las
variaciones de presión, humedad y temperatura del ambiente sobre los
instrumentos. Así, por ejemplo, con la temperatura la longitud de una regla
puede variar ligeramente de una medición a otra; o una balanza sensible
puede dar variaciones pequeñas al medir varias veces la masa de un cuerpo.
Los errores circunstanciales pueden llamarse estocásticos, ya que son
difíciles de apreciar debido a que son muy pequeños y se producen en forma
irregular o estocástica de una medición a otra, es decir, azarosa. También se
les da el nombre de error aleatorio porque son el resultado de factores
inciertos y, por lo tanto, tienen la misma posibilidad de ser positivos o
negativos.
Precisión de los aparatos o instrumentos
La precisión de un aparato o instrumento de medición es igual a la mitad de
la unidad más pequeña que pueda medir. También recibe el nombre de
incertidumbre o error del instrumento o aparato de medida. Por ejemplo, si se
realiza la medición de la masa utilizando una balanza que está graduada
para leer valores hasta de décimas de gramo (0.1 g), la precisión,
incertidumbre o error de la balanza será de: 0.05 g, ya sean de más o de
menos (± 0.05 g).
Si se utiliza un cronómetro construido para medir tiempos de centésimas de
segundo (0.01 s), su precisión será de ±0.005 s.
Cuantificación del error en las mediciones
Con el objetivo de cuantificar el error que se comete al medir una magnitud,
se consideran los siguientes errores:
Error absoluto o desviación absoluta
Es la diferencia entre la medición y el valor promedio.
Error relativo
Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio. (Se expresa en
valores absolutos sin importar el signo del error absoluto.)
Error porcentual
Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual queda expresado en por
ciento.
Otro ejemplo de error circunstancial, es el error de paralaje. Este se comete
por una incorrecta postura del observador, la cual le impide hacer una
adecuada lectura de la medición.
11
EJEMPLO 1
Convertir 6 km a m.
Solución
Paso 1:
Paso 2:
EJEMPLO 6
m2
cm2
Convertir 0.5 a
Solución
Como 1 m = 100 cm, para encontrar a cuánto equivale 1 m2 en cm2 basta
con elevar al cuadrado cada miembro de la igualdad así:
m2
pies2
Paso 3:
Como se observa, no importa cuál de los dos factores de conversión se use,
pues el resultado es el mismo, sólo debemos cuidar que se elimine la unidad
que se desea convertir.
EJEMPLO 3
Convertir 3.5
a
Solución
Cuando se requiere convertir una magnitud como la velocidad, la cual implica
una relación de longitud entre tiempo, el procedimiento es igual al anterior
sólo que habrá dos factores de conversión:
EJEMPLO 2
Convertir
Solución
Paso 1:
EJEMPLO 4
Paso 2:
Convertir 3
m3
a
cm3
Solución
Como 1 m = 100 cm, para encontrar a cuánto equivale 1 m3 en cm3 basta
con elevar al cubo cada miembro de la igualdad así:
12
EJEMPLO 5
EJEMPLO 9
Convertir 212ºF a ºC
Convertir
Solución
Solución
EJEMPLO 10
EJEMPLO 6
Convertir 100ºC a K
Solución
EJEMPLO 7
Convertir 273 K a ºC
Los seis integrantes de un equipo de trabajo miden individualmente la
longitud del laboratorio escolar y obtienen los siguientes datos:
1. 10.57 m
4. 10.53 m
2. 10.58 m
5. 10.59 m
3. 10.54 m
6. 10.57 m
Calcular:
a. El valor promedio de las mediciones.
b. El error absoluto o desviación absoluta de cada integrante.
c. La desviación media.
d. El error relativo de cada medición.
e. El error porcentual de cada medición.
Solución a)
Solución
̅
Σ de mediciones
EJEMPLO 8
Convertir 0ºC a ºF
Solución
̅
Como se observa, mientras las mediciones sólo tienen dos cifras decimales,
el valor promedio tiene cuatro cifras decimales, por tanto, se debe redondear
el valor promedio a fin de que su orden de magnitud y el de las mediciones
sea el mismo, es decir, dos cifras decimales. Para ello, se sigue el
procedimiento denominado redondeo de cifras. En este procedimiento se
13
debe observar el dígito a eliminar, sin tener en cuenta los dígitos que están a
la derecha de él y se aplican las siguientes reglas:
1. Si el primer dígito a eliminar es menor que cinco, el dígito más
próximo a su izquierda queda igual. Ejemplo: si se desean redondear
8.74 y 5.32 a dos cifras significativas quedarían como 8.7 y 5.3,
respectivamente.
2. Si el primer dígito a eliminar es mayor o igual a cinco, el dígito más
próximo a su izquierda se incrementa en una unidad, ejemplos: 4.86
se redondea a 4.9; 9.75 se redondea a 9.8.
Con base en las reglas de redondeo de cifras nuestro valor promedio será:
̅
Solución b)
Error absoluto o desviación absoluta de las mediciones
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Una vez determinada la desviación media, el error absoluto de nuestro valor
promedio es de 0.02 m. De donde concluimos que la longitud del laboratorio
escolar se reportaría como:
Lo anterior significa que si se realiza otra medición de la longitud del
laboratorio escolar, dicha medida estaría comprendida entre 10.54 m y 10.58
m.
Solución d)
Error relativo de las mediciones
10.57 m – 10.56 m = 0.01 m
10.58 m – 10.56 m = 0.02 m
10.54 m – 10.56 m = –0.02 m
10.53 m – 10.56 m = –0.03 m
10.59 m – 10.56 m = 0.03 m
10.57 m – 10.56 m = 0.01 m
Calcular el error absoluto o desviación absoluta de cada medición nos
permite saber cómo se encuentra con respecto al valor promedio. Un error
absoluto o desviación absoluta negativa indica que el valor de la medición es
menor al valor promedio.
Solución e)
Error porcentual de las mediciones
Solución c)
Desviación media
Como el valor promedio no representa realmente el valor exacto de la
magnitud medida, debemos determinar el margen de error o desviación
media que hay en nuestro valor promedio; para ello, bastará con obtener la
media aritmética de los distintos errores absolutos. En nuestro caso
sumaremos los seis valores absolutos, sin considerar su signo, y después
dividiremos entre seis. Veamos:
Σ de valores = 0.01 m + 0.02 m + 0.02 m + 0.03 m + 0.03 m + 0.01 m = 0.12 m
14
TRABAJO EN CLASE
1. ¿Cuál es el concepto de ciencia y cuáles son sus principales
características?
11. ¿Qué beneficios representará el uso exclusivo del Sistema Internacional
de Unidades (SI) a nivel mundial?
12. Escriba las unidades que utiliza el Sistema Internacional para medir las
siguientes magnitudes: longitud, masa, tiempo, área, volumen, velocidad,
aceleración y fuerza.
2. ¿Qué estudian las ciencias formales?
3. ¿Qué estudian las ciencias factuales?
4. ¿Por qué la Física se clasifica como una ciencia factual?
5. ¿Qué es un juicio deductivo?
13. Mencione cuáles son las reglas establecidas para escribir los símbolos
de las unidades de medida.
14. Explique cuáles son los sistemas de unidades absolutos que aún se
utilizan y por qué se les llama así.
15. ¿Cuáles son los Sistemas de Unidades Técnicos o Gravitacionales que
se utilizan y en qué se diferencian de los absolutos?
6. ¿Qué es un juicio inductivo?
7. ¿Cómo se define al método científico y cuáles son sus principales
pasos? ¿Cuáles son las ciencias que utilizan el método científico
experimental y cuáles son sus principales pasos?
8. Explique cuáles son los sistemas de unidades absolutos que aún se
utilizan y por qué se les llama así.
9. Definir qué se entiende por magnitud, medir y unidad de medida.
10. Considera una ventaja o desventaja la existencia de varios sistemas de
unidades? Justifique su respuesta.
16. Escriba las siguientes magnitudes utilizando la simbología correcta:
1500 metros, 25 kilómetros, 30 megámetros, 2 micrómetros, 250
miligramos, 480 gramos, 3.5 kilogramos, 20 megagramos, 3
milisegundos, 20 microsegundos, 4 kilosegundos, 60 kilonewtons, 10
newtons, 160 decinewtons.
17. Efectúe las siguientes conversiones de unidades.
a) 25m a cm
b) 15 cm a m
c) 200 g a kg
d) 0.75kg a g
e) 2 h a min
f) 15 min a h
g) 15 km/h a m/s
h) 0.2 m/s a km/h
i) 0.05 m2 a cm2
j) 3 N a dinas
k) 15 ⃗⃗⃗⃗ a ⃗⃗⃗⃗
l) 1500 N a ⃗⃗⃗⃗
m) 200°F a °C y K
n) 120°C a °F y K
o) 2pies3/s a m3/s
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18. Para medir la distancia que hay entre la Tierra y la Luna se envió desde
nuestro planeta un rayo láser que viaja a la velocidad de la luz (300000
km/s), se midió el tiempo que tardó en ir a nuestro satélite y regresar a la
Tierra después de reflejarse y la distancia se encontró con la expresión:
d = vt. ¿Qué método se empleó para conocer la distancia entre la Tierra
y la Luna, el directo o el indirecto? Justifique su respuesta.
19. Escriba el concepto de error de medición.
20. Explique cómo puede reducirse al mínimo el error cometido en una
medición.
TRABAJO EN CASA
1. Al medir el tiempo que tarda en caer un cuerpo desde cierta altura, se
encontraron los siguientes datos:
1. 2.56 S
4. 2.52 S
2. 2.54 S
5. 2.57 S
3. 2.59 S
6. 2.51 S
Calcular:
a) El valor promedio de las mediciones.
b) El error absoluto, relativo y el porcentual para cada medición.
c) La desviación media.
d) ¿Cómo reportaría el valor del tiempo que tarda en caer el cuerpo?
21. ¿Es posible lograr una medición exacta de alguna magnitud? Sí o no y
por qué.
2. Una cancha de fútbol tiene 100 m de largo y 60 m de ancho. ¿Cuáles
son la longitud y la anchura de la cancha en pies (ft)?
22. ¿Cuáles son las causas de error en las mediciones?
3. El mango de una llave inglesa mide 8 in. ¿Cuál es la longitud de dicho
mango en centímetros?
23. ¿Qué se entiende por error absoluto, relativo y porcentual?
24. Demuestre si dimensionalmente es correcta la siguiente fórmula.
4. Un monitor de 19 in para computadora tiene una sección efectiva de
imagen que mide 18 in en diagonal. Exprese esta distancia en metros.
5. La longitud de una libreta es 234.5 mm y su anchura es 158.4 mm.
Exprese al área superficial de la libreta en metros cuadrados.
25. ¿Cuál es el objeto de utilizar métodos estadísticos en el estudio de la
Física?
6. Un cubo tiene 5 in por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en unidades
del SI y en unidades del SUEU?
16
7. En una carretera interestatal se ha impuesto un límite de rapidez de 75
mi/h. (a)¿A cuánto equivale esta rapidez en kilómetros por hora? (b)¿Y
en pies por segundo?
BIBLIOGRAFÍA
 Mc Graw Hill Serway, Física Tomo II
8. Un motor Nissan tiene 1600 cm3 de cilindrada (volumen) y un diámetro
interior de 84 mm. Exprese estas medidas en pulgadas cúbicas y en
pulgadas.
9. Dos cuerdas A y B están atadas a un gaucho de amarre, de manera que
se ha formado un ángulo de 60° entre las dos cuerdas. La tensión sobre
la cuerda A es de 80 lb y la tensión sobre la cuerda B es de 120 lb.
Utilice el método del paralelogramo para hallar la fuerza resultante sobre
el gancho.
10. Un electricista tiene que instalar un cable subterráneo desde la carretera
hasta una vivienda que se localiza a una distancia de 1.20 mi en el
bosque. ¿Cuántos pies de cable va a necesitar?
11. Un galón estadounidense tiene un volumen equivalente a 231 in 3.
¿Cuántos galones se necesitan para rellenar un depósito que mide 18 in
de largo, 16 in de ancho y 12 in de alto?
 Publicaciones Cultural, Física General
 Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física
 Editorial Voluntad Física Investiguemos
 Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro
Fisicanet
 Ver FÍSICA OLIMPIADAS 11 (Editorial Voluntad) Ejercicios de
página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios
virtuales
 PIME Editores, Física 1, Mecánica y Calorimetría
 www.educaplus.org www. Ibercajalav.net/
 Santillana, Física 1 Nueva edición.
 Limusa Noriega Editores, Física Recreativa
12. La densidad del bronce es de 8.89 g/cm3. ¿Cuál es su densidad en
kilogramos por metro cúbico?
Diseño_Lucho_Acevedo
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