DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DC/DC ELEVADOR DEL TIPO

DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DC/DC ELEVADOR DEL TIPO PWM
UTILIZANDO EL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL MODIFICADA.
QUIRINO JIMENEZ DOMINGUEZ
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA
[email protected]
RESUMEN:
La importancia de realizar técnicas de análisis y modelado para los convertidores DC/DC, surge
por la necesidad de utilizarlo como elemento de conversión de energía, por lo que es necesario
buscar estrategias de control para optimizar el comportamiento dinámico del convertidor.
En la actualidad la técnica de aproximación promediada son utilizados en sistemas de alimentación
distribuidos, donde la parte principal a analizar son los convertidores.
La naturaleza de los convertidores DC/DC son del tipo no lineal, haciendo difícil su estudio con
exactitud, comúnmente para analizar el comportamiento de estos sistemas, se comienza con la
técnica de pequeña señal, no tomando en cuenta los términos no lineales. Es necesario linealizar
el convertidor en punto de operación deseado para facilitar el análisis estático y dinámico.
Uno de los puntos importantes a analizar en la técnica de pequeña señal es cuando se requiere
una completa estabilidad en gran señal, al existir grandes perturbaciones de carga sobre el punto
deseado.
Usando un modelo de pequeña señal modificada, permite analizaren pequeña y gran señal, y
genera un método de estabilidad en forma global de dichos convertidores.
Este trabajo se valida con un programa en alto nivel aplicado la técnica de pequeña señal
modificada a las topologías básicas en los convertidores DC/DC, como son: Reductor, Elevador y
Reductor-Elevador.
ABSTRACT:
The importance of modeling and analysis techniques for DC / DC converters, arises from the need
to use as an energy conversion, making it necessary to seek control strategies to optimize the
dynamic behavior of the converter.
At present the averaged approximation technique are used in distributed power systems, where the
main part to be analyzed are converters.
The nature of the DC / DC converters are of the non-linear, making it difficult to accurately study,
commonly to analyze the behavior of these systems, we start with the small-signal technique, not
taking into account the nonlinear terms. It is necessary to linearize the converter operating point to
facilitate the desired static and dynamic analysis.
One of the important points to analyze small-signal technique is when you need a complete largesignal stability, as there are large load disturbances on the desired point.
Using a modified small-signal model allows small and large signal will analyze and generates a
method of stability in global form of the converters.
This work is validated with a high level program applied the technique of modified small signal basic
topologies in DC / DC converters, such as: Buck, boost and buck-boost.
1. INTRODUCCIÓN.
Este trabajo se inicia para fortalecer el area de electrónica de potencia en nuestro instituto y
generar una línea de investigación sobre la optimización de los convertidores DC/DC del tipo PWM,
además de incrementar desarrollo de software capaz de pronosticar el comportamiento transitorio
ante perturbaciones de cargas. El objetivo del articulo es plasmar una manera de modelar un
convertidor DC/DC para llevarlo a la estabilidad global en lazo cerrado.
2 El MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL MODIFICADA.
Se propone en esta sección manejar dos regiones saturados (máximo y mínimo) al modelo de gran
señal y eliminando los términos no lineales del modelo, se genera lo que es el modelo propuesto,
tomando en cuenta que el modelo de pequeña señal es totalmente lineal.
2. OBTENCIÓN DEL MODELO DE GRAN SEÑAL.
El análisis de un convertidor DC/DC se debe al tiempo de conmutación que se tiene en el elemento
bipolar, la cual tiene a cargar y descargar al elemento inductor. Por lo tanto, los vectores de
estados serán la corriente en el inductor y el voltaje en el capacitor.
Aplicando la técnica del promediado de espacio-estado queda:
Para el intervalo D:
(1)
Para el intervalo (1-D):
(2)
Quedando el promediado de los intervalos:
(3)
Donde:
La figura 1, presenta el convertidor DC/DC tipo elevador con su intervalo de conmutación.
Fig. 1. Diagrama del convertidor elevador y sus dos circuitos equivalentes
en conmutación del bipolar.
Al no existir perturbación en el vector de estado de la corriente y del voltaje, se genera estos
estados en régimen permanente:
(4)
La figura 2, muestra las tres regiones cuando el convertidor DC/DC trabaja en modo continuo. Este
presenta la región central donde está limitada por dos regiones de saturación (máxima y mínima),
en la cual el ciclo de trabajo se comporta en forma lineal, determinada por la función de control
(ecuación 6).
Fig. 2. Región de funcionamiento los convertidores DC/DC
en gran señal.
Perturbando los vectores de estado, el ciclo de trabajo y aplicando la aproximación de Euler, se
genera la ecuación de gran señal, conteniendo términos no lineales.
Esta ecuación representa el comportamiento en la región no saturada:
̂
̂
]̂
[
̂
̂
(5)
Con:
[
̂
]̂
(6)
Donde: f1: Ganancia de retroalimentación de la corriente promediada del inductor.
f2: Ganancia de retroalimentación del voltaje de salida del capacitor.
La función que representa el comportamiento para la región de saturación es fácil de encontrar, ya
que el sistema es lineal (su ciclo de trabajo no presenta variación). La región no saturada está
limitada por la región de saturación máximo y mínimo, se representa por la ecuación siguiente:
̂
(7)
Introduciendo D=Dsat=Dmáx o Dmín, D´=D´sat=(1-Dmáx o Dmín) en la ecuación que define el sistema
con los intervalos de conmutación, queda la siguiente expresión:
̂
̂
(8)
2. EL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL MODIFICADA PROPUESTO.
Observando que el análisis de gran señal es más complejo por sus términos no lineales, haciendo
dentro de lo permitido para obtener resultados bastante aceptables, cuan do el sistema está en
estabilidad global, se propone el modelo de pequeña señal modificada, donde está expresado en
tiempo continuo, sin tomar en cuenta el término no lineal.
̂
̂
[
]̂
(9)
Una manera de encontrar esta estabilidad global se debe a los puntos de equilibrios que puede
tener el convertidor DC/DC.
Es necesario que el punto de equilibrio virtual esté fuera de la región de no saturación, y que el
punto de equilibrio real no deseado, también quede fuera de dicha región, y solo se encuentre el
punto deseado. Es importante restringir la frontera por medio de la región de saturación máximo y
mínimo, para proteger al dispositivo bipolar y tener una estabilidad global del sistema. Cuando el
punto de equilibrio real está cerca de la frontera a grandes perturbaciones puede que los
resultados esperados difieran, porque se salen de la estabilidad.
Este comportamiento es mostrado en la figura 3, donde se presenta claramente un punto de
equilibrio real no deseado, que deberá ser expulsado lo más alejado de la frontera de saturación
con la región de no saturación.
Fig.3. Punto de equilibrio en la región no saturada para
un convertidor DC/DC.
La forma de generar por medio de una ecuación el comportamiento denlos puntos de equilibrios,
es igualando la derivada a cero:
̂
, por lo que queda: [
]̂
(10)
Donde:
̂
̂ es el valor del punto de equilibrio deseado.
Dando la ecuación siguiente:
[
]
(11)
Introduciendo los parámetros involucrados, se genera una ecuación cuadrática:
(12)
Donde:
;
;
6 RESULTADOS OBTENIDOS.
El circuito que se utilizó en este trabajo es el que se presenta a continuación en la figura 4.
Fig. 4. Diagrama del convertidor elevador.
Para obtención de los resultados en lazo cerrado se obtuvieron gráficas del comportamiento
transitorio, manipulando el factor de alimentación de corriente desde su forma oscilatoria hasta
cuando el sistema entra a estabilidad.
Las figuras 5 a,b,c, son resultados que se generaron con el simulador realizado, aplicando el
método de Runga Kutta, tomando como perturbación de 4.5 A en la corriente del inductor y f1=0.8
y f2=0.2.
Fig.5a. Comportamiento del ciclo de trabajo ante una perturbación de 4.5 A.
Fig.5b. Comportamiento de la corriente del inductor ante una perturbación de 4.5 A.
Fig.5c. Comportamiento del voltaje del capacitor ante una perturbación de 4.5 A.
7 CONCLUSIONES.
El manejo de técnicas que nos permitan desarrollar simuladores que pronostiquen un sistema
dado, hace interesante que el estudiante tome en cuenta el potencial de las herramientas de
programación, análisis matemático y métodos numéricos, que muchas veces no son tomados con
la visión adecuada. Esto nos lleva generar nuestros propias herramienta de validación ante
simuladores de alto costo y demasiado lentos.
Los simuladores que usan técnicas como la pequeña señal modificada y que se requiere el
conocimiento básico de la técnica promediada de espacio-estado, permiten tener información
gráfica con muy buena calidad y rapidez, siempre que cumpla con la estabilidad global.
REFERENCIAS.
[1] R.W.Erickson, S.Cuk and R.D.Middlebrook, “Large signal modelling and analysis of
switching regulators”, PESC-1982, PP.540-550.
[2] J.Arau, Q.Jiménez, J.Uceda, J.Sebastian, “Improving large signal analysis in DC/DC
converters with a modified small signal model”, PESC-92, pp.514-518.
[3] J.Arau, “Análisis del campo de aplicación de los modelos de pequeña y gran señal en los
convertidores continua-continua sometidos a cargas pulsante”, Tesis doctoral, Universidad
Politécnica de Madrid, España, 1991.
[4] Quirino Jiménez D., Jaime Arau R., “Análisis del convertidor DC/DC elevador del tipo
PWM con un modelo de pequeña señal modificada”ELECTRO-96, pp. 306-311.