Termodinámica Equilibrio Térmico: ver figura 16−2 Ver figura 17−1, 20−1 y

Termodinámica
Algunas definiciones:
Equilibrio Térmico:
Dos objetos están en equilibrio térmico si tienen la misma temperatura. ver figura 16−2
Calor: Es la transferencia de energía térmica debido a una diferencia de temperatura. Ver figura 17−1, 20−1 y
20−3
Termómetro: dispositivo graduado que mediante una escala, indica su propia temperatura, aquí se aplica la ley
Cero de la termodinámica.
Caloría (Cal): Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua, en 1 grado
Celsius.
Unidad térmica Británica (Btu).
Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra (lb) de agua en un grado Fahrenheit.
Factores de conversión:
1 cal = 4.186 J
1Kcal = 4186 J
1 Btu = 778 ft. Lb
1Btu = 252 Cal
Formas de transferencia de calor
Se pueden clasificar en 3.
• Por conducción.
• Por Convección
• Por radiación.
1.Por Conducción.
Es el proceso por el cual se transfiere energía térmica mediante colisiones de moléculas adyacentes a través de
un medio material.
El medio no se mueve.
2. Por convección.
1
Es el proceso por el cual se transfiere calor por medio del movimiento real de la masa de fluido.
3.Por radiación.
Es proceso por el cual el calor se transfiere mediante ondas electromagnéticas. Ejemplo: la radiación que nos
llega del sol.
Ver figuras 18−1 , 18−5 y 18−6
Calor especifico :
La cantidad de energía calorífica necesaria para elevar la temperatura de una masa dada, varia de una
sustancia a otra y esta expresada por la ecuación.
.c = Q/ (m T)
Calores específicos de algunas sustancias.
sustancia
Agua
Al
Cu
Fe
Pb
Silicio
Vidrio
J/Kg ºC
4186
900
387
448
128
703
837
Cal/gºC
1
0,215
0,0924
0,107
0,0305
0,168
0,2
Energía interna: Es toda la energía que pertenece a un sistema mientras se encuentra estacionario (sin
movimiento de traslación ni de rotación) e incluye al calor, la energía nuclear, la energía química.
La energía térmica: Es la parte de la energía interna que cambia cuando se modifica la temperatura del
sistema. : Representa la energía interna total de un objeto: la suma de sus energías moleculares potenciales y
cinética. ver figura 16−3
La transferencia de calor: Se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno.
La transferencia de calor, al igual que el trabajo, depende de lo estados inicial, final e intermedios.
Primera ley de la termodinámica.
Esta ley no es mas que el principio de conservación de la energía. Se dice que el calor neto Q que entra al
sistema es igual al trabajo total o neto W realizado por el sistema mas el cambio neto de energía interna U
del sistema.
Así tenemos que:
Q=W+U
en termodinámica el trabajo por lo general se realiza sobre un gas y un sistema queda definido por 3 variables
de estado básicas aunque no las únicas.
2
• Presión
• Volumen
• Temperatura.
Hay una cuarta variable que es la entropía S , de la que hablaremos mas adelante.
Los casos espéciales de la primera ley se presentan cuando una de las variables no cambia.
Para ellos hay 4 procesos conocidos.
• proceso Adiabático: en este proceso no intercambio de energía, no entra ni sale calor el sistema esta
aislado.
Q = 0, " W = − U
• Proceso Isocórico: Se da cuando el volumen no cambia, o sea a volumen constante.
V = 0, Q = U
"W = 0
• Proceso Isotérmico: La temperatura se mantiene constante. T = 0
U = 0, Q = W.
D. Proceso Isobárico.
Se da a presión constante,
P = 0, en este caso hay que considerar a la primera ley en forma completa. Q = W + U.
DESCRIPCIÓN MACROSCÓPICA DE UN GAS IDEAL.
Si un gas se mantiene a muy baja presión o baja densidad, se encuentra que la ecuación de estado es muy
simple y esto se aproxima a un gas ideal.
La mayoría de los gases a temperatura y presión se comportan como gases ideales sobre todo los
monoatómicos.
Numero de Abogador:
Un mol de cualquier sustancia es la masa que contiene el numero de Abogador.
(6,022x1023) de moléculas.
Numero de moles = n
M = masa molar
.m = masa de la sustancia.
.n = m/M
3
Leyes de los Gases.
Ley de Boyle.
Cuando se mantiene la temperatura constante (isoterma), la ecuación que relaciona al volumen con la presión
es:
P 1V1 = P 2V2
1−representa las condiciones iniciales
2−representa las condiciones finales.
A esta ecuación se le conoce como ley de Boyle. Ver figura 19−1 y 19−2
Ley de Guy−Lussac.
Se da a volumen constante (proceso Isocórico).
P1/T1 = P2/ T2
Ley de Charles.
Se da a presión constante (proceso isobárico).
V1/T1 = V2/T2
P = constante.
Ley General de los gases.
Toda cambia V, P, T,
(P 1V1) / T1 = (P 2V2 ) / T2
Ley de Charles y Guy−Lussac.
Si las 3 condiciones de estado cambian P, T y V el sistema queda expresado por la ecuación.
PV = n RT
La cual es la ecuación del gas ideal
Donde R = 8,31 J/mol ºK
R = 0,0821 (atm l) / mol ºK
A la constante R se le conoce como constante de los Gases.
Numero de Abogadro y la ley del gas ideal.
• volúmenes iguales de gas a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas.
4
• Para todos los gases un mol de cualquiera de ellos a temperatura y presión estándar contiene el mismo
número de moléculas.
Teoría cinética de los gases.
Para que un gas sea considerado ideal debe llenar los siguientes requisitos.
• El numero de moléculas es grande y la separación media entre ellas es grande en comparación con sus
dimensiones.
• Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero en conjunto se mueven al azar.
• La moléculas experimentan choques elásticos entre si y con las paredes del recipiente.
• Las fuerzas (gravitatoria y eléctrica) son insignificantes excepto durante un choque.
• Todas las moléculas son idénticas.
v
md
d
d
Cuando una molécula choca con las paredes, su cantidad de movimiento es:
Px = m Vf − m Vi
= −mVx − mVx
= − 2m Vx
Su velocidad final se invierte pues cambia de sentido
Así,
Ft = m v
=P
Ft = −2mVx Ec.1
Antes Después
Para que una molécula choque con la misma pared debe recorrer una distancia 2d, por lo tanto el tiempo entre
dos colisiones es:
t = 2d / Vx
Sustituyendo la Ecuación 1.
F ( 2d/ Vx) = 2m Vx
F = (m Vx2 )/d Ecuación 2
5
La fuerza total se calcula sumando las fuerzas medias para cada molécula.
La velocidad promedio para N moléculas es:
=
/N
Así la fuerza total sobre la pared se puede escribir.
Ec.3
N = numero total de moléculas.
Donde <v2> , es la velocidad promedio al cuadrado.
La presión para cada gas ideal queda expresada como:
Dentro del recipiente la velocidad se puede determinar
<v2> = Vx2 + Vy2+ Vz2 Ec.4
Pero si las direcciones son equivalentes la velocidad media.
Vx2 = Vy2 = Vz2 Ec.5
<v2> = 3Vx2 al sustituir la Ec.5 en la
Ec.4
De la ecuación de la fuerza Ec.3
P = F/A
= F/ d2
.d3 = volumen del recipiente = V3
si multiplicamos por 2/2
P = 1/3 (N/V) m <v2> (2/2)
Ec.6
Esto quiere decir que para un gas ideal, la presión es proporcional al numero de moléculas por unidad de
volumen y a la energía cinética media de traslación de las moléculas.
Interpretación molecular de la temperatura.
Si combinamos la ley de los gases
Con su estado microscópico, o sea combinamos la Ec.6 de la siguiente forma:
6
Para un gas ideal la ecuación es :
Recordar PV = N k T
.k = constante de Boltzman.
.k = 1,38x10−23 J/ºK
igualando la Ec.6 y la Ec.7
Ec.8
Conclusión: La temperatura es proporcional a la energía cinética promedio.
Así la temperatura es una medida directa de la energía cinética molecular media y de la energía interna U.
U = 3/2 (kT), esta ecuación importante la veremos mas adelante.
También podemos escribirla de la forma.
Teorema de equipartición de la energía.
Un sistema en equilibrio térmico se divide por igual entre todos los grados de libertad, eso significa que cada
componente del eje le corresponde
Una energía 3/2 (kT)
Ecx = 3/2 (kT) = Ecy = Ecz
Ley cero de la Termodinámica.
Dos cuerpos que están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo están en equilibrio entre si.
Este principio es muy útil a la hora de construir un termómetro.
Maquinas Térmicas y la segunda Ley de la termodinámica.
Una maquina térmica es un dispositivo que convierte la energía térmica en otras formas de energía útiles.
Los procesos en ellas son cíclicos ( o sea que se repiten cada cierto tiempo) generalmente.
Qc
W
Qf
Ver figura 20−2 y 20−9
De la primera ley de la termodinámica vemos que el trabajo neto o total W que una maquina térmica realiza es
igual al calor total o neto que fluye hacia ella.
7
Qneto = Qc − Qf
Por lo tanto, W = Qc − Qf
Puesto que, U = 0.
De la primera ley,
0
Q=U+W
Q=W
Proceso sin transferencia de calor.
A este proceso se conoce como adiabático.
0
Q = 0, Q = U + W
U=−W
Así el trabajo se hace a costa de la energía interna del gas.
Para un proceso adiabático las tres variables de estado pueden cambiar (P,V,T) durante el proceso. Así un gas
ideal se somete a un cambio adiabático, la ecuación que lo describe es:
Donde = la letra griega Gamma, se le conoce como constante adiabática.
se calcula a partir de = Cp/Cv
mas adelante definiremos Cp y Cv.
Comparación de los cambios adiabáticos e isotérmicos, en un grafico
P vs V.
Los procesos a Volumen constante.
Recordemos que a volumen constante no se realiza trabajo, aun si se añade calor, de esta forma la primera ley
establece que todo el calor transferido se convierte en energía interna.
0
Q=U+W
Q=U
Hasta ahora la única cantidad que hemos visto relacionar con Q y T es el calor especifico donde:
8
.c = Q/ (m T)
Recordar que c = calor especifico
Para un gas ideal
.c = Q/ (n T)
aquí c es el calor especifico molar si esto se da a volumen constante entonces:
.Cv = Q/ (n T)
Recordar que:
Así
Esto es valido para gases monoatómicos, para moléculas mas complejas.
donde A es un número entero mayor o igual a 1.
Energía interna de un gas ideal.
Podemos sacar algunas conclusiones importantes como ya pudimos haber comprendido y es la relación entre
la energía cinética traslacional total de un gas ideal depende de la temperatura de una gas.
v2 es la velocidad promedio al cuadrado de las partículas, recordar que k es la constante de Boltzman.
Así la energía interna de una gas es debido a la energía cinética de sus partículas por lo que entonces:
Esta es una ecuación importante que necesitamos recordar, para los problemas futuros, así como los conceptos
atrás de ella.
Los procesos con presión constante.
P = constante
La primera ley de la termodinámica queda escrita de la siguiente forma.
Q= U+W
Recordando también que W=PV
Así la primera ley queda escrita de la siguiente forma
Q = U + PV
la ley de los gases ideales queda escrita de la siguiente forma.
PV = nRT
Así otra forma de escribir la primera ley es:
9
Q = U + nRT
Calor especifico a presión constante.
Así como definimos el calor especifico a volumen constante, también podemos escribir el calor especifico
molar a presión constante Cp.
= Cv + R
No debe sorprender que
Cp > Cv.
Maquinas de Carnot.
Sadi Carnot (francés 1796−1832).
Describió una maquina térmica que conocemos como maquina de Carnot. Demostró que una maquina térmica
que opera en un ciclo reversible ideal (llamado ciclo de Carnot) entre dos dispositivos es la maquina mas
eficiente posible. A la maquina de Carnot también se le conoce como maquina ideal.
Teorema de Carnot:
Ninguna maquina real que opere entre dos depósitos de calor puede ser mas eficiente que una maquina de
Carnot que opere entre los mismos dos dispositivos.
Diagrama P vs V para una maquina de Carnot. Ver figuras 20−10, 20−11
Ver también el sitio web: (Animación muy buena del ciclo de Carnot.).
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/carnot/carnot.html
Tc = temperatura del deposito caliente.
Tf = Temperatura del deposito frío.
El área contenida en el diagrama P−V es el trabajo neto o total W.
Ver figura 20−4
1.El proceso de A hacia B es de expansión isotérmica a la temperatura Tc, en la cual el gas se pone en
contacto térmico con un dispositivo de calor que esta en una temperatura Tc. Durante este proceso, el gas
absorbe el calor Qc del dispositivo y realiza trabajo Wab al elevar el pistón.
2.El proceso de B hacia C, la base del cilindro se sustituye por una pared termodinámicamente no conductora
y el gas se expande de manera adiabática, es decir no entra ni sale calor del sistema. Durante el proceso, la
temperatura baja de Tc a Tf y el gas realiza un trabajo Wbc al elevar el pistón.
3.En el proceso de C hacia D el gas se pone en contacto con un dispositivo de calor que esta a una temperatura
Tc y se comprime isotérmicamente a la temperatura Tf. Durante este tiempo, el gas expulsa el calor Qf hacia
el dispositivo y el trabajo realiza sobre el gas es Wcd.
10
4.En la etapa final D hacia A, la base del cilindro se sustituye de nuevo por una pared térmicamente no
conductora y se comprime el gas de forma adiabática. La temperatura del gas aumenta Tc y el trabajo
realizado sobre el gas es Wda.
Aquí empieza otra vez todo el ciclo una y otra vez.
La eficiencia de una maquina de Carnot se expresa como:
ó
Eficiencia térmica.
La eficiencia térmica e de una maquina térmica es el trabajo neto o total realizado entre el calor absorbido a la
temperatura mas alta durante un ciclo.
Segunda ley de la termodinámica.
Es imposible construir una maquina térmica tal que operando en un ciclo, no produzca mas efecto que la
absorbida de calor de un deposito y la realización de una cantidad igual de trabajo.
En conclusión: teóricamente es imposible construir una maquina que funcione con una eficiencia del
100%.
Resumiendo dos de las leyes termodinámicas.
1.No podemos extraer de un proceso cíclico una cantidad de energía mayor que la que aportamos.
2.no podemos salir sin ganar ni perder.
Procesos Reversibles e irreversibles.
Un proceso es reversible si en cada estado entre los estados inicial y final es un estado en equilibrio y se
puede invertir para ser seguido exactamente a partir del estado final para llegar de nuevo al estado inicial.
Un proceso es irreversible si no cumple con las condiciones anteriores en forma natural o en la naturaleza
todos los procesos son irreversibles.
Ejemplo: un vaso de vidrio se cae de la mesa y se rompe, es un proceso irreversible, el vaso nunca volverá a
ser el mismo aunque lo pegue con goma, se dice que su entropía aumenta.
Eficiencia de una maquina de Carnot.
Es aquella que tiene la mas alta eficiencia posible para los limites de temperatura dentro de los cuales opera.
Una forma mas general de escribir la eficiencia es:
Tentra = temperatura que entra
Tsale = temperatura que sale.
Todas las maquinas reales son menos eficientes que la maquina de Carnot porque están sujetas a dificultades
practicas, entre ellas la fricción pero en especial debido ala necesidad de operar de manera irreversible para
11
completar un ciclo en un periodo breve.
Ejemplo: La máxima eficiencia térmica de un motor de gasolina con base en el ciclo de Carnot es el 30%,
cuya temperatura es 300K ¿Cuál es la temperatura en el cilindro inmediatamente después de la combustión?
Se utiliza la eficiencia de Carnot para determinar Tc
Existen otros ciclos ideal como el ciclo de Otto que es el usado para los motores de gasolina y el ciclo del
motor diesel, así como el ciclo de una refrigeradora.
Ver Diagramas. 20−12,20−13, 20−14, 20−15, 20−16.
ENTROPÍA.
Otra función de estado relacionada con la segunda ley de la termodinámica es la entropía S.
El cambio de entropía S entre dos estados en equilibrio esta dado por el cociente de calor transferido Qr
entre la temperatura T del sistema en este intervalo.
Esta expresión solo se aplica a procesos reversibles.
La entropía del universo aumenta en todos los procesos naturales. Una disposición desordenada es mucho mas
probable que una ¡¡¡ordenada!!! Si se permite que las leyes de la naturaleza actúen sin interferencia. Así esta
es otra forma de enunciar la segunda ley de la termodinámica.
Así los sistemas aislados tienden hacia un mayor desorden y la entropía es una medida de ese desorden.
El concepto de entropía fue presentado a mediados del siglo XIX por Rudolf Clausius, para describir las
consecuencias de que siempre se observa un flujo de calor de lo caliente a lo frió.
En aquella época aun se especulaba o había poca seguridad acerca de los átomos y mucho menos de las
moléculas. Así que describió el comportamiento de los sistemas en términos:
• La presión
• El volumen
• La temperatura
• Y la energía interna.
Sin embargo Clausius pudo demostrar que la entropía, al igual que la energía interna U, es una función de
estado.
De esta manera, si dos sistemas se encuentran en el mismo estado macroscópicos (mismos valores de P,V,T)
tendrán la misma entropía.
Así mismo como S es una función de estado , significa que no depende del proceso por el cual el sistema
cambia, esto parece conducir a:
ya que Q si depende del proceso. Una forma de resolver esta aparente contradicción es como sigue:
Ver figura 20−11
1.cualquier cambio del estado A al estado B puede realizarse con una combinación de procesos isotérmicos a
12
un estado intermedio C seguido por un proceso adiabático de C a B.
2.por definición, Q es cero en un proceso adiabático, así que:
S=0
3.Para el proceso isotérmico AC
4.Entonces
SAB = SAC + SCB = SAC
Sin importar la trayectoria deA a B.
El punto 4 define una función de estado.
PAB
C
V
La entropía es una función de estado.
Bibliografía.
• Física de Tippens (texto oficial)
• Física de Searway (consulta)
• Física de Bueche (consulta)
• Física de Máximo y Alvarenga(consulta)
Visitar sitios web, si le es posible:
• Física 200. Applets de física. http://www.maloka.org/f2000/TOC__Full.html
• Procesos Especiales en un Gas Ideal
Applets de termodinámica.
http://www.walter−fendt.de/ph11s/gaslaw_s.htm
• Apuntes de termodinámica elemental
http://www.biopsychology.org/apuntes/termodin/termodin.htm
4.ACERCA DE LA TEMPERATURA.
http://www.unidata.ucar.edu/staff/blynds/acerca.html
5.Ciclo de Carnot. Applets
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/carnot/carnot.html
13
6. Modelo molecular de un gas ideal. Applets
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/idealGas/idealGas.html
Para las figuras y diagramas se refiere a las del libro física de Tippens.
Depósitos Frío.
Tf
Máquina
Depósitos caliente. Tc
Línea adiabática
Línea isoterma
14