EL ENFOQUE DE OPCIONES REALES

EL ENFOQUE DE OPCIONES REALES
1. La insuficiencia de los modelos basados en el descuento
d fl
de
flujos
j
2. Las analogías entre opciones reales y financieras
3. Los modelos de valoración
4. El valor actual neto ampliado
5. La cartera de opciones reales
Referencias bibliográficas:
Brealey, Myers y Allen (2010, cap. 23); Copeland, Koller y Murrin (2004, cap. 20);
Fernández (2004, cap. 34)
Otros: Amram y Kulatilaka (1999); Copeland y Antikarov (2001),
(2001) Mascareñas,
Mascareñas
Lamothe, López y Luna (2005)
Prácticas:
Cuadernillo prob.: 8* (FACARSA), 9* (RNOL), 10 (ROCKTELL), 11 (MIPE), 12 (TATE),
13* (ACEROMAN), 14 (TRACTA), 15 (XYZ), 16 (ELECTRASA), 17 (BEI).
El problema que pretende resolver:
La selección de inversiones
Creación de valor como objetivo de la empresa
VAN = Valor - Desembolso > 0
SELECCIONAR = VALORAR
El problema de la selección (decisión)
se transforma en otro de valoración
El problema de la valoración
Valoración de activos (tangibles/intangibles)
= Cuantificación monetaria de la “utilidad” que proporcionan.
= Cuantificación monetaria de la “capacidad para generar
renta
t a llo llargo del
d l tiempo”.
ti
”
= Valor actual de la corriente de los futuros flujos de tesorería
esperados.
esperados
El modelo del descuento de flujos
Valor 
E[FC1 ] E[FC2 ] E[FC3 ]
E[FCn ]



...

 ...
2
3
n
(1  k)
(1  k) (1  k)
(1  k)
k  R f  [ E (RM )  R f ]  
Valor = valor actual de los flujos de tesorería esperados a lo
largo del tiempo con un riesgo determinado
= f (rentabilidad, riesgo)
Problemas:
• Supone una gestión pasiva del proyecto
proyecto.
• No considera otras fuentes de valor diferentes de los
j monetarios: resultados intangibles
g
y estratégicos.
g
flujos
El enfoque de las opciones reales
Valor = capacidad que su propiedad otorga a la empresa para
generar flujos de tesorería a lo largo del tiempo con un riesgo
determinado.
= f (rentabilidad
(rentabilidad, riesgo,
riesgo flexibilidad y potencia)
Características:
 Recoge los fundamentos de valoración: valor temporal del
dinero, aditividad del valor y relación entre rentabilidad y
riesgo.
 Asume una gestión activa del proyecto.
 Reconoce explícitamente otras fuentes de valor diferentes
de los flujos monetarios: resultados intangibles y
estratégicos.
 Extiende los modelos de valoración de opciones financieras
a la valoración de los derechos de decisión empresarial.
Opción de compra (CALL)
Ejemplo:
CALL s/ acción a 1 mes y precio de ejercicio 10’5
0
S T  10'5

CT  
S T  10'5 S T  10'5
 max[[0; S T  10'5]
Valor al vencimiento de la opción de compra
CALL
ST – 10’5
ST
X = 10’5
T= 0,083333
So=
10,4
Desv.típ.=
0,25
X=
10,5
rr=
3,0%
Co = 0’26
Opción de venta (PUT)
Ejemplo:
PUT s/ acción a 1 mes y precio de ejercicio 10’5
10'5  S T
PT  
0

S T  10'5
S T  10'5
 max[[0;10'5  S T ]
Valor al vencimiento de la opción de venta (PUT)
PUT
PUT = max [0; X-ST]
ST
X = 10,5
T= 0,083333
So=
10,4
Desv.típ.=
0,25
X=
10,5
rr=
3,0%
Po = 0’34
¿Qué es?
E sentido
En
tid estricto
t i t
La extensión de los modelos de valoración de opciones financieras
al análisis de inversiones reales.
Un enfoque basado en la aplicación de la teoría de opciones a la
valoración
ó de inversiones productivas previstas en un entorno
dinámico e incierto (Mun, 2002).
En sentido amplio
Una filosofía en la cual los gerentes pueden formular las opciones
estratégicas de la empresa teniendo en consideración su efecto sobre
el valor de sus títulos societarios (Amram y Kulatilaka,
Kulatilaka 1999).
1999)
FACARSA: parámetros básicos
Duración
estimada:
10 años
Flujos netos
de tesorería:
Desembolso:
Rf:
t=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FNT =
-
20
30
60
60
60
60
60
60
60
60
280 millones de Euros
4%
Prima por riesgo:
8%
El VAN tradicional
Dimensión Financiera:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-280
20
30
60
60
60
60
60
60
60
60
K= 12%
VAN=
-280+279’38 = -0’62 millones de Euros
RECHAZO
FACARSA: Algo más sobre los resultados estratégicos
En el mencionado estudio se incluye además un resumen de los resultados estratégicos de la
inversión En concreto,
inversión.
concreto el dossier revela la importancia de la instalación de dicha planta
productora de embutidos en Rusia tanto para la implantación de su imagen de marca en este
mercado, como para la adquisición de valiosa información sobre las preferencias de sus
consumidores. Ambos activos, imagen de marca y conocimiento del mercado, constituyen la
base para la posible ampliación
ó del negocio en dicho mercado.
• Se estima que el tiempo necesario para el desarrollo de la imagen de marca y para la
obtención de la información relevante es de tres años,, momento a p
partir del cual se
prevé que otros competidores inicien su entrada en el mercado ruso de productos
cárnicos. Este tipo de consideraciones lleva a los promotores del proyecto a concluir que
el momento idóneo para invertir en la construcción de una segunda planta productiva en
Rusia coincide con el final del tercer año.
año
• El valor actual de los flujos netos de tesorería derivados de la ampliación del negocio
se ha estimado en 250 millones, valor que se espera que fluctúe de manera continua con
una desviación típica del 40% anual.
• El desembolso a efectuar para la adquisición de las nuevas instalaciones se estima en
360 millones de euros.
FACARSA: Resultados estratégicos
1ª inversión
1
Imagen de marca
Información s/ mdo
2ª inversión
Mto inversión=
inversión final del 3er año
VA de los FNT= V0II= 250 millones de Euros
Volatilidad del VA= 40%
Desembolso = X = 360 millones de Euros
El VAN tradicional “estratégico”
1ª inversión
i
ió
VAN i=
- 0’62 millones de Euros
2ª inversión
VAN ii=
VAN i+ VAN ii=
- 360/(1’12)3+250 = -6’24
- 0’62 - 6’24 = - 6’86
RECHAZO
Los valores de la obligación de invertir
y de la opción de invertir
Valor de la obligación de inversión
Valor de la opción de inversión
V3II – 360
Valor del proyecto (V3II)
V3II = 360 = X

0
si V3II  360
II
  II

max(
V
 360;0)
3
de inversión [en T  3] V3  360 si V3II  360
Valor del derecho
Valor del derecho en T=0  Modelos de opciones
El VAN ampliado
1ª inversión
VAN i=
Opción de inversión
- 0’62 millones de Euros
C o  V 0II N ( d 1 )  X  e  r T  N ( d 2 )
Plazo (T) = 3 años
VA (Flujos) = V0II= 250
Desv. Típ (VII) = σ(VII) = 0,4
Precio ejercicio = X = 360
Tipo libre riesgo continuo = r = 3
3,92%
92%
 V 0II
ln 
X
d1  
 
2
   r 
2
 
 T

  T

;
d 2  d1   T
d1 = -0,01008; N(d1) = 0,495980; d2 = -0,70290; N(d2) = 0,241060
Co = 46,85
VAN i + C =
-0
0’62+46’85
62+46 85 = 46
46’23
23
ACEPTACIÓN
Recapitulando…
El VAN tradicional:
t di i
l La
L valoración
l
ió miope
i
VAN =
-280+279’38
280+279 38 = -0’62
0 62 millones de Euros
El VAN tradicional “estratégico”:
estratégico : La valoración astigmática
VAN i+ VAN ii =
- 0’62 - 6’24 = - 6’86
El VAN ampliado:
p
El análisis correcto
VAN i+ C =
- 0’62+46’85 = 46’23
Las insuficiencias de los modelos basados
en el descuento de flujos

Otras
O
a fuentes
u
de
d Valor:
a o Flexibilidad
b dad y Crecimiento
o

La relevancia de las opciones reales en los proyectos de inversión.
¿Proyectos sin opciones reales?
Resulta prácticamente imposible pensar en un proyecto de
inversión que no entrañe la posibilidad de actuar, de un modo u
otro, sobre su estado y, por tanto, sobre sus resultados (Myers,
1996; Kulatilaka y Marcus, 1992).
Una visión más acorde con la g
gestión activa de los proyectos
p y
realizada por los directivos:
Directivos que nunca han oído hablar de Black y Scholes actúan
y deciden
d d de
d acuerdo
a u do con
o los
o preceptos
p
p o del
d enfoque
oqu de
d opciones
op o
reales (Myers, 1996; Adner y Levinthal, 2004)
Flexibilidad
Posibilidad de actuar sobre las inversiones realizadas “moldeando” sus
resultados (flujos) en función de la evolución de los acontecimientos
futuros que escapan al control actual de la empresa.
Ejemplos
 Posibilidad de paralizar la producción, reanudarla, intensificar o
reducir el ritmo de las operaciones.
 Incrementar o reducir los recursos comprometidos en un proyecto.
 La facultad de abandonar prematuramente una aventura inversora.
 La posibilidad de aplazar la decisión sobre un proyecto.
Crecimiento (potencia)
La capacidad o posibilidad proporcionada a la empresa para realizar en el
futuro nuevas inversiones.
Hay proyectos que incorporan oportunidades de crecimiento (nuevos
proyectos) que son más valiosas que el proyecto original
original.
Las oportunidades están intrínsecamente ligadas a la inversión inicial
El aprovechamiento de las oportunidades depende de circunstancias futuras.
Ejemplos
 Proyectos de Investigación y desarrollo (I+D+i)
(I+D+i).
 Desarrollo de nuevos productos.
 Introducción en nuevos mercados.
mercados
Otras fuentes de Valor: Flexibilidad y Crecimiento
FUENTES DE VALOR
Inversiones en curso
(Assets-in-place)
Flujos
de
Flujos
Tesorería
Descuento de
Flujos
Otras fuentes de Valor: Flexibilidad y Crecimiento
OTRAS FUENTES DE VALOR
Conocimiento
Canales
Mercado
Producto
Procesos
Relaciones
Lealtad
Flexibilidad
Imagen de Marca
Invertir
Desinvertir
Esperar
Abandonar
Crecer
...
¿¿ VALOR ??
Activos
Intangibles
Derechos o
Posibilidades
Modelos de
Opciones
Otras fuentes de Valor: Flexibilidad y Crecimiento
FUENTES DE VALOR
Inversiones en curso
(Assets-in-place)
Activos
Intangibles
Flujos
de
Flujos
Tesorería
Derechos o
Posibilidades
Descuento de
Flujos
Modelos de
Opciones
EL ENFOQUE DE OPCIONES REALES
1. Las insuficiencias de los modelos basados en el descuento
d fl
de
flujos
j
2. La analogía entre opciones reales y financieras
3. Los modelos de valoración
4. El valor actual neto ampliado
5. La cartera de opciones reales
Algunos ejemplos documentados en la literatura
• La inversión en I+D en nuevos productos y nuevas tecnologías
proporciona opciones de inversión y crecimiento (Merck,
(Merck Glaxo,
Glaxo
Petrobras, British Petroleum, Shell, etc...)
• La inversión en exceso de capacidad proporciona opciones de
expansión (REE, Sprint, AT&T,...)
• El desarrollo simultáneo de diferentes nuevos productos proporciona
la opción de elección en el desarrollo y posterior lanzamiento (Airbus,
Boeing, Philips, etc.)
• La inversión simultánea en diferentes países proporciona opciones
intercambio de productos y factores (HP-Compaq, General Motors)
• La inversión en instalaciones no eficientes de uso alternativo
proporcionan
p
p
opciones
p
de intercambio de factores ((Enron,, New
England Electric...)
Tipos de opciones reales
O ió de
Opción
d crecimiento
i i t (inversión)
(i
ió )
Opción de Abandono
Opción de Aplazamiento
Otras opciones reales
Para cada una de ellas analizaremos:

Concepto
p

Ejercicio

Utilidad

Analogía

Ejemplos
LA OPCIÓN DE CRECIMIENTO (inversión)
CONCEPTO
Derecho a realizar nuevas inversiones en el futuro (si
las condiciones que influyen en el valor del proyecto
son favorables)
EJERCICIO
SI: Apropiación de ganancias esperadas
NO: Posibilidad de ganancias futuras
UTILIDAD
Potenciar las posibles g
ganancias
Reducir las posibles decisiones erróneas
ANALOGÍA
Opción de compra
SUBY: VA(FNT)
P.E.: I
t: Periodo de vigencia
EJ: VA(FNT) > I
EJEMPLOS
Nuevos mercados; I+D; Nuevos productos
LA OPCIÓN DE INVERSIÓN
CONCEPTO
Derecho a (posibilidad de) realizar un proyecto de
inversión
EJERCICIO
SI: Realización de la inversión
NO: Posibilidad de invertir posteriormente
ANALOGÍA
Opción de compra
SUBY: VA(FNT)
P.E.: I (desembolso)
t: Periodo de vigencia
EJ: VA(FNT) > I
LA OPCIÓN DE ABANDONO
CONCEPTO
Derecho a abandonar prematuramente un
proyecto de inversión
EJERCICIO
SI: Abandono del proyecto
NO: Continuación ((abandono futuro))
UTILIDAD
Flexibilidad toma de decisiones
Límite a las pérdidas [PRIMA]
ANALOGÍA
Opción
O
ió de
d venta
t
SUBY: VA(FNT)
P.E.: V. LIQ.
Q (Valor
(
liquidación
q
PI))
t: Periodo de vigencia
EJ: VA(FNT) < V. LIQ
EJEMPLOS
Ci
Cierre
de
d plantas;
l t
eliminación
li i
ió de
d productos
d t
LA OPCIÓN DE APLAZAMIENTO
CONCEPTO
Derecho a aplazar la decisión de aceptación o rechazo
de un PI.
PI Aceptación – rechazo - opción inversión
EJERCICIO
SI: Aplazamiento, no ejercicio de la opción de
inversión, derecho futuro
NO: No aplazamiento y ejercicio o abandono de la
opción de inversión
UTILIDAD
Flexibilidad toma de decisiones
Análisis del proyecto
Reducir el capital expuesto
Evita pérdidas y no renuncia a ganancias
ANALOGÍA
(a través de
opción
inversión)
EJEMPLOS
Opción de compra “americana” (ejercicio o no)
SUBY: VA(FNT)
P.E.: I
t: Periodo de vigencia
EJ: VA(invertir ahora) > VA(invertir mañana)
Yacimiento de minerales
La analogía entre opción de crecimiento y CALL
OPCIÓN DE CRECIMIENTO
OPCIÓN DE COMPRA
E
Precio de Ejercicio
S
Valor Subyacente
T
Fecha de ejercicio

Volatilidad
Rf
Activo libre riesgo
+
+
+
+
La analogía entre opción de crecimiento y CALL
OPCIÓN DE CRECIMIENTO
OPCIÓN DE COMPRA
X
Precio de Ejercicio
VII
Valor Subyacente
Periodo de decisión
T
Fecha de ejercicio
Riesgo del proyecto

Volatilidad
Valor del dinero
Rf
Activo libre riesgo
Inversión requerida
VA (FNT)
+
+
+
+
La analogía entre opción de abandono y PUT
OPCIÓN DE ABANDONO
OPCIÓN DE VENTA
E
Precio de Ejercicio
S
Valor Subyacente
y
T
Fecha de ejercicio

Volatilidad
Rf
Activo libre riesgo
+
+
+
-
La analogía entre opción de abandono y PUT
OPCIÓN DE ABANDONO
OPCIÓN DE VENTA
X
Precio de Ejercicio
VII
Valor Subyacente
y
Periodo de decisión
T
Fecha de ejercicio
Riesgo del proyecto

Volatilidad
Valor del dinero
Rf
Activo libre riesgo
Valor de liquidación
VA ((FNT))
+
+
+
-
La analogía entre opciones reales y opciones financieras
OPCIÓN DE CRECIMIENTO
OPCIÓN DE COMPRA
X
Precio
i de
d Ejercicio
j
i i
VII
Valor Subyacente
Periodo de decisión
T
Fecha de ejercicio
Riesgo del proyecto

Volatilidad
Valor del dinero
Rf
Activo libre riesgo
Inversión
ió requerida
id
VA (FNT)
OPCIÓN DE ABANDONO
OPCIÓN DE VENTA
X
Precio de Ejercicio
VII
Valor Subyacente
y
Periodo de decisión
T
Fecha de ejercicio
Riesgo del proyecto

Volatilidad
Valor del dinero
Rf
Activo libre riesgo
Valor de liquidación
VA ((FNT))
+
+
+
+
+
+
+
-
EL ENFOQUE DE OPCIONES REALES
1. La insuficiencia de los modelos basados en el descuento
d fl
de
flujos
j
2. Las analogías entre opciones reales y financieras
3. Los modelos de valoración
4. El valor actual neto ampliado
5. La cartera de opciones reales
Las etapas del proceso de valoración
1.
2.
3.
Análisis estratégico. Identificación de:
• Resultados: ¿Cuáles son los resultados monetarios y “no
no monetarios
monetarios”
que se derivan del compromiso empresarial?
• Opciones: ¿Qué nuevos derechos otorgan estos resultados? ¿Qué
permiten hacer
h
que antes no pudiera
d
l empresa?
la
Parametrización de las opciones reales previamente identificadas:
• Principales fuentes de incertidumbre.
• Parámetros básicos: precio de ejercicio, fechas posibles de ejercicio,
consecuencias del ejercicio,...
• Interacción de las opciones.
opciones
Valoración de las opciones reales. El modelo de réplica y arbitraje:
• Black y Scholes (1973) y fórmulas analíticas.
• Métodos numéricos:
 Árboles binomiales y similares.
 Simulación de Monte Carlo.
 Otros.
Los modelos de valoración
Soluciones
analíticas
Black, Scholes
y Merton
Extensiones
Dificultad para incorporar:
• Características no estandarizadas.
• Ejercicio anticipado.
Métodos numéricos
Los modelos de valoración
Soluciones
analíticas
Métodos numéricos
Aproximaciones
analíticas
De la solución
Diferencias
finitas
De la ecuación
Modelo binomial
Simulación
Del proceso
El modelo binomial de valoración de opciones
S1u=u·S0
p
S0
S1d=d·S0
1-p
Opción de compra (ó venta)
Variables
S0=
X=
Rf=
u=
d=
p=
=
=
=
Cotización del subyacente
Precio de ejercicio
Rentabilidad libre de riesgo.
Multiplicador movimiento al alza.
Multiplicador movimiento a la baja.
Probabilidad de alza.
alza
Rentabilidad por dividendo.
Rentabilidad por plusvalía.
Rentabilidad total = +
C0 = f(S0; X; T=1)
C0 =
?
G0 = A S0 + B
C1u = max(0; u·S0-X)
C1d = max(0; d·S0-X)
; A, B t.q. G1= C1
G1u = A ((S1u +S0))+B ((1+Rf ) = C1u
G1d = A (S1d +S0) +B (1+Rf ) = C1d
El modelo binomial y la valoración neutral al riesgo
Resolviendo el sistema:
A
C1u  C1d
S1u  S1d
B
1
 C1d  S1u    S 0   C1u  S1u    S 0 
1  R f   S1u  S1d 
G0  A  S 0  B  ... 

1
 (1  R f  )  d 
 u  (1  R f  )  
  C1u  
  C1d  
 
1  R f   

ud
u
d



Arbitraje: Go=Co
C0 

1
 (1  R f  )  d 
 u  (1  R f  )  
  C1u  
  C1d  
 
1  R f   
ud
ud



haciendo
(1  R f   )  d
u  (1  R f   )
 q1q 
ud
ud
 C0 
1
 C  q  C1d  1  q
1  R f  1u
El modelo de Black y Scholes
Opciones europeas de compra y de venta
Variables
S= Cotización del subyacente
X= Precio de ejercicio
r= Rentabilidad libre de riesgo (tasa anual
continua)
continua).
T= Plazo hasta vencimiento (en años).
= Volatilidad anual del subyacente.
N(·)=
( ) Probabilidad acumulada de una
distribución normal estándar.
= Rentabilidad por dividendo (tasa anual
continua).
C 0  S0  e  T  N d1   X  e  r T  N d2 
P0  Xe  r T  N  d2   S0·e  T  N  d1 
2 
 S0  
  T
ln    r   
2
X
  

d1 
 T
d2  d1    T
Supuestos:
 Los activos son perfectamente divisibles y no existen costes de transacción ni impuestos.
 No
N existen
i t lílímites
it a las
l compras y ventas
t a crédito.
édit
 Préstamos y endeudamiento a un mismo tipo de interés.
 Precio del subyacente sigue un proceso geométrico Browniano:
dSt    St  dt    St  dzt
EL ENFOQUE DE OPCIONES REALES
1. Las insuficiencias de los modelos basados en el descuento
d fl
de
flujos
j
2. La analogía entre opciones reales y financieras
3. Los modelos de valoración
4. El valor actual neto ampliado
5. La cartera de opciones reales
El valor ampliado y el VAN ampliado
VAN AMPLIADO = VAN estático + VA(OR)
Opciones:





Opción
Opción
Opción
Opción
Opción
de
de
de
de
de
ampliación / Opción de crecimiento
reducción / Opción de abandono
modificación del ritmo operativo
intercambio de factores y productos
aplazamiento / Opción de inversión
La interacción opciones reales: Las 4 opciones principales
Valor ampliado 
E[FC 1 ]
E[FC n ]
 ... 
 ...  Valor actual OR
n
(1  k)
(1  k)
El valor actual neto ampliado
VAN AMPLIADO = VAN +  VA O.R.
VALOR ACTUAL NETO AMPLIADO
Inversiones
en curso
(Assets-in-place)
Descuento de
Flujos
Derechos de
Decisión Futura
(Opciones Reales)
Modelos de
Opciones
Valor Actual Neto Ampliado =
VAN Flujos + VA de la cartera de opciones
El VAN ampliado nos permite
 Evitar el rechazo de oportunidades que contribuyen a crear valor en
la empresa (por sus opciones reales).
 Evitar el ejercicio
j
ineficiente ((bien p
por anticipado,
p
, bien p
por tardío)) de
las opciones disponibles.
p
de opciones
p
previamente adquiridas
p
q
por
p
 Evitar la costosa duplicación
la empresa.
 Reconocer las opciones reales más valiosas para la empresa.
 En definitiva, la más adecuada planificación y gestión de una de las
principales fuentes de valor en la empresa.
EL ENFOQUE DE OPCIONES REALES
1. Las insuficiencias de los modelos basados en el descuento
d fl
de
flujos
j
2. La analogía entre opciones reales y financieras
3. Los modelos de valoración
4. El valor actual neto ampliado
5. La cartera de opciones reales
El valor de las opciones
en el valor de mercado de la empresa
Assets-in-place
V
?
Valor de mercado
de las opciones
reales
Kester (1984):
(
)
15 empresas (3 empresas x 5 sectores)
BN perpetuo y constante; K =15, 20, 25%
VGO= 7% - 88%
Otros:
Danbolt, Hirst y Jones (2002)
Andrés, Azofra y Fuente (2005 y 2006)
Bernardo, Chowdhry and Goyal (2007)
Alessandri, Lander y Bettis (2007)
Cartera de opciones reales y el proceso de inversión
ENTORNO
ACTUAL
cartera
de opciones
IDENTIFICACIÓN
de la
cartera crítica
de opciones
RECONOCIMIENTO
de las
Opciones objetivo
ADQUISICIÓN
de las opciones
(INVERSIÓN)
Ó
MANTENIMIENTO
de las opciones
(Inversiones adicionales)
INVERSIÓN
EJERCICIO
de la opción
DESINVERSIÓN
ABANDONO
de la opción
Redefiniendo el modelo de cartera de proyectos
1.
Cartera de proyectos de inversión y diversificación
eficiente del RIESGO.
RIESGO
2.
Relación entre RENTABILIDAD y riesgo (sistemático).
3.
FLEXIBILIDAD y oportunidades de CRECIMIENTO. El
valor de los resultados no monetarios.
4.
Ingredientes del valor de los proyectos de inversión:
Rentabilidad – Riesgo – Crecimiento – Flexibilidad.
Flexibilidad
VA PI
ACCIONES
OPCIONES
REALES
DEUDA
V
V
Algunas empresas que utilizan el enfoque
SECTOR FARMACEÚTICO:
 Merck & Co., Glaxo: Emplean la fórmula de Black y Scholes adaptada para valorar
las inversiones en I+D.
PETRÓLEO:
 Arco, Ozark oil; Petrobas; British Petroleum, Shell; Amoco Netherlands Petroleum
Company: Valoración de las opciones de inversiones concatenadas en la inversión
en reservas petrolíferas.
AERONAÚTICA:
 Boeing: Valoración de las opciones de crecimiento e intercambio asociadas al I+D
en nuevos productos.
AUTOMÓVIL:
 Ford,
d Generall Motors, Antolín-Irausa:
lí
Valoración
l
ó de
d las
l opciones de
d crecimiento e
intercambio asociadas a la globalización.
ELECTRÓNICA:
 Philips, HP
HP-compaq,
compaq, AMP: Opciones de crecimiento e intercambio de productos y
factores.
Otros:
 AT&T, Sprint, Amazón, Cadence Design Systems, Times Mirror, Schlumberger,…
25% de
d las
l empresas norteamericanas
i
(G h
(Graham
y Harvey,
H
2000)
2000).