UNIDAD 1: EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS DE

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UNIDAD 1: EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS DE INVERSION
ANALISIS Y PROYECCION DE LA DEMANDA O ESTUDIO DE MERCADO
Esta etapa constituye una de las primeras y más importantes en la evaluación económica de un
proyecto de inversión.
Propósitos del estudio de mercado y criterios generales.
1. Aportar elementos de juicios cualitativos sobre la demanda. Por ejemplo: cualidades del bien o
producto que los consumidores más aprecian; usos del bien; formas optimas de presentación;
elasticidad-precio y elasticidad-ingreso de la demanda; porcentaje de individuos que utilizarán
el bien o servicio; formas de comercialización; etc.
2. Proyectar la demanda de los bienes y servicios a producir por el proyecto.
3. Proyectar los precios y el monto de las ventas.
El criterio general para el desarrollo de un estudio de mercado puede variar de acuerdo con las
diversas características de los bienes o servicios que serán objeto del proyecto.
Así pueden distinguirse claramente cuatro tipos distintos:
a)
b)
c)
d)
bienes o servicios de consumo final, ya sea durables o no durables;
bienes o servicios de demanda intermedia;
bienes de capital o de equipo;
bienes para la exportación.
Cuando se trata de bienes de consumo final, el mercado se asienta directamente en la población
consumidora. Los estudios de la demanda estarán íntimamente relacionados con factores
demográficos, a través de formas directas ya sea censos, encuestas o bien la recopilación de datos
históricos obtenidos por esas mismas vías. En el caso de bienes o servicios de demanda intermedia,
o sea aquellos adquiridos por otras empresas para transformarlos e incorporarlos a la producción, los
estudios de mercado suelen tener características distintas al anterior.
El mercado se ubica en empresas y no en una masa poblacional, o sea el número de demandantes
es más limitado. Determinados bienes intermedios tienen una utilización muy específica y limitada a
casos muy particulares, mientras que otros la tienen en forma muy difundida y tan extensa que el
número de demandantes vuelve a ser excesivamente grande.
Este último caso podría ser, por ejemplo, el del cemento o del acero, mientras que como ejemplo de
uso más limitado se tiene a gran parte de los productos químicos y repuestos de bienes de equipos.
Cuando la utilización del bien intermedio está difundida a un gran número de industrias, los métodos
de análisis se asemejan a los empleados en los bienes de consumo final.
Cuando se trata de bienes de equipo o de capital, el análisis de la demanda presenta dificultades
mayores. Si bien existen casos en que la utilización de estos bienes puede estar ampliamente
difundida (por ejemplo vehículos de transporte público), en general su empleo está limitado a un
escaso número de demandantes.
Las leyes que rigen la demanda de bienes de equipos contienen parámetros de muy difícil predicción
y están influidas predominantemente por factores macroeconómicos. Por ejemplo, las expectativas de
los empresarios inciden sobre el nivel de inversión y, por lo tanto, el volumen de incorporación de
nuevos bienes de equipo .
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La proyección al futuro de las cantidades demandadas a un proyecto puede enfocarse desde dos
hipótesis de trabajo diferentes:
1) realizar proyecciones de carácter probabilístico, o
2) realizar proyecciones de carácter normativo.
En el primer caso se trata de realizar “pronósticos” o predicciones de la demanda, intentando
determinar aquellas magnitudes que sean más probables en base a la evolución pronosticada del
resto de las variables económicas y demográficas.
En el segundo caso se trata mas bien de metas que de pronósticos; las proyecciones realizadas
constituirán objetivos deseables, independientemente de la probabilidad de que ello ocurra.
El criterio de realizar proyecciones normativas o de tipo “deseable” es aplicable en el área
gubernamental cuando los proyectos están encuadrados dentro de programas económicos que
intentan modificar las tendencias históricas.
Obtención de elementos de juicio cualitativos sobre la demanda
La caracterización sobre la demanda de bienes o servicios producidos por un proyecto constituye un
aspecto de importancia para definir sus características técnicas y organizativas e inclusive para
facilitar la propia proyección de esa demanda. Resulta de gran trascendencia para el éxito del
proyecto el conocimiento de las cualidades del producto que los consumidores más aprecian.
La proyección cuantitativa de la demanda exige, por lo general, la determinación previa de algunos
parámetros que la caracterizan. Ellos son en algunos casos los coeficientes de elasticidad-precio y
elasticidad-ingreso, el porcentaje de individuos o familias que emplean un determinado bien y la
tipificación de los usos del bien producido.
Podrá ser necesario, además, identificar si existe demanda insatisfecha o bien si el producto puede
sustituir rápidamente a otros que se consumen actualmente.
El conocimiento de las características de la demanda puede lograrse ya sea a través de información
existente y con cierto grado de elaboración (fuentes secundarias) o bien sobre la base de
relevamientos directos de información sobre la población, los usuarios, o quienes utilizaran el bien o
servicio que se va a producir (fuentes primarias).
Este último caso es el que presenta mayores complejidades y ocupa, en general, gran parte de la
dedicación y el costo en una evaluación de un proyecto; cuando se hace necesario. Se describirán las
características relevantes de los procesos de obtención directa de información.
Una regla básica que se debe seguir es no recopilar más información que la estrictamente necesaria
para el estudio del proyecto o para una eventual ilustración de quienes tuvieran que revisarlo.
En el caso que el proyecto esté destinado a la producción de bienes de equipo, o bienes intermedios
que serán empleados por un número relativamente reducido de demandantes, la obtención directa de
información se restringe a la realización de entrevistas con los posibles clientes.
Para el caso de bienes de consumo final, o bienes de utilización intermedia muy difundida, el
relevamiento de información directa de los demandantes potenciales, requerirá, por lo general, el
diseño previo de muestras que permitan obtener información confiable sin la necesidad de entrevistar
a la totalidad de los demandantes potenciales.
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Técnicas de muestreo para el relevamiento de información directa o primaria
La obtención de una muestra consiste en definir la porción elegida de familias, individuos, o unidades
de decisión en general, sobre un “universo” excesivamente grande como para ser abarcado en un
censo mediante entrevistas directas. Los resultados de la información obtenida de la muestra deben
ser representativos y similares de aquellos que teóricamente se obtendrían si se abarcara la totalidad
de ese universo.
Para estudios de mercado, en general se aplica el método de cuotas, que consiste en dividir
previamente el mercado potencial en zonas geográficas, o categorías de ingreso o de ocupación,
para luego diseñar muestras a encuestar en cada una de esas secciones. El problema a partir de allí
es el dimensionamiento de la muestra, o sea la determinación de la cantidad de encuestas que deben
realizarse para obtener resultados representativos y extrapolables al universo.
Uno de los aspectos de dimensionamiento de muestras se refiere al caso en que se trata de
establecer que porcentaje del universo encuestado presenta una característica dada que puede tener
relevancia para el análisis de la demanda. Sea el caso, por ejemplo, de querer determinar que
porcentaje de familias de una zona consume vino. El número total de familias de esa zona es U =
100.000.
Ese es el “universo” que obviamente no podría ser abarcado por entrevistas individuales a la totalidad
de las familias. Se impone, por lo tanto, un muestreo. Deberá obtenerse la cantidad n de entrevistas
que se han de realizar de forma tal que permitan llegar a resultados con un error probable
razonablemente bajo.
Para la resolución de este problema es necesario tener una presunción sobre el porcentaje de
familias que tiene las características investigada. Por ejemplo en nuestro caso:
P = 65% (porcentaje de familias que se presume consumen vino)
Q = 35% (porcentaje de familias que no consumen presumiblemente vino)
Es necesario además fijar el error estándar de la muestra pretendido. Por ejemplo se exige que dicho
error no supere el 2% (D < 2%). El error estándar es un indicador de la dispersión de una distribución
de frecuencias. Para una distribución normal, que pudiera estar representada por alguna de las
funciones empleadas para dicha distribución (función Gauss, binomial, etc.) puede afirmarse que dos
tercios de los casos muestran un valor de la variable cuya diferencia con la media es inferior al error
estándar.
Diecinueve veinteavos de los casos mostraran diferencias respecto de la media inferiores a dos veces
el error estándar y noventa y nueve por ciento de los casos presentarían diferencias respecto de la
media inferiores a tres veces el error estándar. Estos porcentajes son aproximados y constituyen una
regla de uso practico difundida entre los estadísticos.
Esta es una regla común en el manejo de funciones de distribución en la teoría estadística.
Volviendo al ejemplo anterior, puede pasarse inmediatamente al dimensionamiento de la muestra.
Este pude lograrse con la fórmula indicada a continuación:
n=
1
2
D
1
+
p⋅q U
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En la fórmula anterior tanto D como p y q se introducen en forma de porcentajes. Para el ejemplo que
nos ocupa, la dimensión de la muestra, o sea la cantidad de familias que se deberá encuestar resulta
la siguiente:
n=
1
2
2
1
+
65 × 35 100000
= 566
Como conclusión deberá entrevistarse una muestra de 566 familias para cumplimentar el error
estándar exigido. Si el resultado es efectivamente p = 65%, y si se repitiera la encuesta sobre un
conjunto numeroso de muestras de la misma magnitud (566 familias) se llegaría finalmente a
comprobar que 2/3 de las muestras mostraran p entre 63% y 67% y 19/20 de las muestras darían un
p entre 61% y 69%.
Esto ultimo da idea de la probabilidad de que el resultado del porcentaje p se aproxime al valor de
ese porcentaje para el universo de familias.
De la expresión anterior puede advertirse que a medida que el universo tiende a hacerse más grande,
el segundo sumando del denominador tiende a hacerse más insignificante respecto del primero. Para
el caso de un universo suficientemente grande, por ejemplo la población de un país, la expresión de
la muestra resulta la siguiente:
n=
p⋅q
D2
Si luego de determinado el valor real de p éste resulta distinto del anteriormente presumido para el
dimensionamiento de la muestra deberá procederse a verificar que el error estándar no excede a un
valor razonable. Si así no fuera, irremediablemente deberá ampliarse la muestra hasta lograr no
sobrepasar dicho error. El valor del error estándar, conocida la dimensión de la muestra y los valores
reales de p y q surge de la siguiente expresión:
D=
1 1 
p ⋅ q + 
n U 
Otro caso que difiere del anterior es el dimensionamiento de la muestra para la determinación del
valor de una cualidad. Ahora se trata de determinar el valor medio de una determinada cualidad en el
universo encuestar. Sea, por ejemplo, que pretende determinarse la cantidad media de litros de vino
diarios consumidos por familia en la misma zona del ejemplo anterior.
Supuestamente existirá una distribución tal como la indicada en la figura1 que muestre la cantidad
porcentual de familias ubicadas en los distintos intervalos de cantidad de litros diarios consumidos. En
caso de ser la curva de distribución simétrica, el valor medio coincidirá con la moda y será igual por
ejemplo, a 2 litros diarios por familia.
Sobre esa distribución podría calcularse teóricamente la desviación estándar, que resulta en el
ejemplo igual a 0.25 litro. De acuerdo con ello 2/3 de las familias consumirán entre 1,75 y 2,25 litros
diarios, y 19/20 de las familias tendrían un consumo entre 1,5 y 2,5 litros diarios.
Obviamente no seria posible conocer la función de distribución, ni la desviación estándar, antes de
efectuar el relevamiento. El dimensionamiento de la muestra exige, sin embargo, presumir los valores
de la media y la desviación estándar, ya que estos intervienen en la fórmula que da la cantidad de
unidades a censar. En efecto, la expresión que da el valor de la muestra es la siguiente:
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CANTIDAD
DE FAMILIAS
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DISTRIBUCION DE LOS
CONSUMIDORES SEGUN LA
CANTIDAD CONSUMIDA
s
1
2
3
FIGURA 1
CONSUMO
LITROS/DIA
Donde:
n: número de unidades de la muestra.
D: error estándar requerido para la muestra.
s%: desviación estándar presumida para la cualidad que pretende medirse, expresada en
porciento de la media M.
U: cantidad de unidades que componen el universo.
En el ejemplo dado, sea:
D = 1%
s = 0,25 litros diarios
M = 2 litros diarios
s% = 0,25 x 100 = 12,5%
2
U = 100.000 familias
El valor de la muestra resultará:
n=
1
2
1
1
+
2
12,5 100000
= 156
O sea que deberán entrevistarse 156 familias para cumplimentar el máximo error estándar de la
muestra requerida. Si el valor medio de consumo de vino por familia fuera efectivamente de 2 litros
diarios, y se obtuviera gran cantidad de muestras de 156 familias cada una, se encontraría que 2/3 de
las muestras darían valores de la media entre 1,98 y 2,02; 19/20 de las muestras arrojarían
resultados de la media entre 1,96 y 2,04 litros diarios.
Esto da la idea de la probabilidad de obtener un valor de la media con un error superior al 1%. En el
caso de que el valor de la cualidad obtenido fuera distinto del presumido previamente para el
dimensionamiento de la muestra, o bien que tampoco coincidiera la desviación estándar supuesta
para la distribución, debería verificarse si el dimensionamiento ha sido correcto.
Para ello podrá despejarse de la fórmula anterior al valor del error de la muestra, incorporando el
valor efectivo de la desviación estándar y del tamaño n de la muestra. La obtención de D surgiría de
la expresión que sigue:
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1 1 
D =  −  ⋅ s2
n U 
En caso de que el universo sea suficientemente grande el dimensionamiento de la muestra queda
determinado por la expresión que sigue:
n=
s2
D2
Diseño de los formularios de encuesta y procesamiento de la información primaria.
Otra de las reglas importantes es definir los métodos y sistemas de procesamiento de la información
antes de elaborar los formularios o cuestionarios que se emplearan para relevarla. El procesamiento
permitirá lograr todos los resultados que luego se utilizaran en las etapas posteriores de la evaluación
del proyecto.
Es necesario definir la forma en que dicho procesamiento se hará, para poder diseñar los formularios
de encuesta de forma que faciliten en la mayor medida posible el traspaso posterior de la información.
La realización de la encuesta
La realización de censos y encuestas con fines de análisis de la demanda exige respetar algunas
reglas básicas para garantizar una información confiable y aceptable. Cuando la encuesta se realiza
en forma muestral, es decir cuando no abarca la totalidad de los posibles demandantes del proyecto
sino una muestra previamente dimensionada, debe tenerse siempre presente que la selección de
entrevistados es al azar.
El relevamiento de información directa puede emplear diversos caminos. Los más comunes son los
siguientes:
•
•
•
•
•
•
•
Encuestas o entrevistas directas en el domicilio.
Encuestas o entrevistas directas en lugares especiales de concurrencia de los potenciales
demandantes.
Encuestas o entrevistas directas en la vía pública, ya sea a peatones o conductores de
vehículos.
Envío de cuestionarios por correspondencia y respuesta por la misma vía o por retiro personal.
Encuestas telefónicas.
Publicaciones de cuestionarios de encuesta en diarios o revistas o a través de medios de
difusión tales como televisión y radio.
Observación directa sin pedido de opinión o respuesta.
Proyección de la demanda dirigida el proyecto
En las secciones que siguen se estudian los distintos métodos que pueden adoptarse para proyectar
la demanda. Se verá en cada caso no solo la mecánica a seguir, sino también en qué casos y
condiciones el método es aplicable.
Extrapolación de la tendencia histórica
Este método es aplicable a aquellos proyectos que producirán bienes o servicios que ya se han
utilizado históricamente en el mercado que se pretende analizar.
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Se trata de una proyección de tipo “probable”, que no tiene en cuenta eventuales cambios en las
pautas que pueden alterar el ritmo de crecimiento histórico. El método supone que todos los factores
que influyen sobre la demanda continuarán haciéndolo en la misma forma que en el pasado.
El método de extrapolación solo exige la obtención de las series históricas por periodos más o menos
prolongados, no requiriéndose otras investigaciones ni tampoco proyecciones de carácter económico
o demográfico al futuro. Es aplicable en aquellos proyectos destinados a producir bienes de consumo
final o intermedio muy difundidos.
La extrapolación de la tendencia histórica puede emplearse para proyectar alguna de las variables
que influyen sobre la demanda y que luego se introducen en otros modelos de mayor complejidad.
Por regla general, cuanto más antigua sea la serie de la variable que se analiza, tanto mas confiable
será la proyección.
La representación gráfica de una serie cronológica es tal como la que se indica en la figura 2. En la
figura 2(a) los puntos representativos de las cantidades de cada año se han unido mediante trazos
rectos, en cambio, en la figura 2(b) se grafican mediante columnas.
7
6
5
4
3
2
1
0
7
6
5
4
3
2
1
0
92
93
94
95
96
97
98
99
92 93 94 95
(a)
96 97 98 99
(b)
Figura 2
REPRESENTACION GRAFICA DE SERIES CRONOLOGICAS DE LA DEMANDA.
Es común el empleo de escalas semilogarítmicas, o sea manteniendo la escala lineal en el eje de
abscisas, pero empleando una escala logarítmica en el eje de las ordenadas. Una representación
bajo tales condiciones seria la que se muestra en la figura 3.
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8
9
8
7
6
5
4
3
2
1
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Figura 3.
REPRESENTACION GRAFICA EN ESCALA LOGARITMICA
Las escalas semilogarítmicas se emplean para representar aquellas series que obedecen a leyes de
crecimiento exponenciales y que en lapsos suficientemente largos obligarían a representar los
primeros puntos de la curva con ordenadas excesivamente pequeñas y los últimos, excesivamente
grandes.
La evolución de una variable (por ejemplo, de la demanda de un bien) a lo largo del tiempo esta
sometida a la influencia de diversos factores que pueden clasificarse en tres grupos, distintos:
a) factores sistemáticos;
b) factores periódicos;
c) factores accidentales.
Los factores sistemáticos influyen sobre la variable a lo largo del tiempo de manera de ocasionar en
ella aumentos o disminuciones que componen la denominada “tendencia” de la serie. Por definición,
la influencia de estos factores es gradual y sujeta a leyes de variación continua. Los factores
periódicos ejercen sobre los valores de la serie cronológica una influencia de tipo oscilante. Provocan
en ella crecimientos y caídas que determinan valores por encima y por debajo de lo que teóricamente
seria la tendencia de la serie.
Los factores periódicos pueden ser de carácter cíclico (con una duración del ciclo de varios años),
estacionales, mensuales, semanales, etc. Por último, los factores accidentales no tienen una ley
establecida de variación en el tiempo y por lo general tienen una influencia secundaria sobre la
variable. Esta influencia es la que produce alteraciones hacia arriba o debajo de la tendencia que no
siguen una ley de periodicidad establecida.
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Simple extrapolación gráfica de la tendencia histórica
La extrapolación gráfica de la tendencia histórica consiste simplemente en trazar sobre un gráfico la
recta que por simple observación se aprecie como representativa de la tendencia histórica y luego
prolongarla hasta el futuro. Esta forma de operar y proyectar supone naturalmente un margen de error
y en la practica solo es aplicable a tendencias lineales.
Representación de la tendencia por funciones matemáticas
Regresión lineal
La adaptación gráfica de una recta a una serie cronológica implica la búsqueda de una línea que se
“ajuste” en forma optima a una serie de puntos. Ello se realiza mediante tanteos tratando que
finalmente queden ambos lados de la línea trazada igual cantidad de puntos y a distancias similares.
Ese enfoque práctico de la cuestión acepta, no obstante, un planteo analítico. Pueden imponerse
condiciones de carácter matemático que lleven a obtener la ecuación de una recta u otra función que
logre un ajuste optimo a la serie cronológica estudiada. Ese es el propósito del análisis de regresión
lineal.
El método más difundido y ampliamente utilizado para el ajuste de líneas rectas a series cronológicas
u otras es el de los mínimos cuadrados, el cual será explicado a continuación.
Para ello se planteará una ecuación de pronostico que será:
Yp = a + b X
(1)
Donde:
Yp : Es el valor del pronostico para el periodo de X
X : Es el periodo de tiempo
a : Es el valor de Y en el punto base. (Origen de coordenadas X = 0, o también es la ordenada
al origen)
b : Es la pendiente, o sea la cantidad que aumenta o disminuye Y por cada cambio unitario de
X, lo cual también representa la tendencia.
Calculando ahora la sumatoria de la ecuación (1), resulta:
Y1 = a + b X1
Y2 = a + b X2
Y3 = a + b X3
.......................
Yn = a + b Xn
____________
Σ Y = n a + b ΣX
(2)
Siendo “n” el número de términos intervinientes.
Multiplicando cada termino de la ecuación (1), por el correspondiente valor de X, y efectuando la
sumatoria, resulta ser:
Y1 X1 = a + b X1 X1
Y2 X2 = a + b X2 X2
Y3 X3 = a + b X3 X3
.................................
Yn Xn = a + b Xn Xn
__________________
Σ Y X= a ΣX + b ΣX2 (3)
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Se llamará a (1) ecuación de pronostico y a (2) y (3) ecuaciones normales.
Mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, formado por las ecuaciones normales, se
obtendrán los valores de a y b, los que siendo reemplazados en la ecuación de pronostico, permitirá
obtener el valor pronosticado de demanda buscado.
Representación de la tendencia mediante una función exponencial
La mayoría de las variables económicas y, en mayor medida, las demográficas muestran tendencias
en el crecimiento distintas de la función lineal. Por lo común se trata de funciones de tipo exponencial,
o sea aquellas de tasas de crecimiento anual acumulativo constante. La expresión matemática de
dicha función es la siguiente:
Y = Y0 (1 + r)x, o en general Y = Kx
Y0 : valor de Y en el año cero
r :tasa de crecimiento anual
x : número de años a partir del año cero
El crecimiento exponencial supone que con el transcurso del tiempo los incrementos absolutos
aumentan, manteniéndose una proporcionalidad entre el valor de dichos incrementos y la cantidad
alcanzada hasta ese momento. Esta forma de crecimiento es generalmente aplicable a series de
población, producto bruto, consumo, producción agropecuaria e industrial, etc. Los crecimientos de
carácter exponencial suelen darse en estas series cuando no se toman plazos de tiempo
excesivamente prolongados, de lo contrario pueden ocurrir alteraciones en la propia tasa anual de
crecimiento.
La obtención de funciones matemáticas que se ajusten a la tendencia histórica de series que crecen
exponencialmente, se realiza en forma idéntica a la de regresión lineal, con la salvedad de que es
preciso hacer una transformación previa. Si se toman logaritmos de la expresión anterior se tiene:
log y = log y0 + x . log (1 + r)
Haciendo log y = u; log y0 = a; log (1 + r) = b queda:
u=a+bx
que es la ecuación de una recta.
Una vez transformada la ecuación exponencial en una lineal, se procede en la misma forma que en
la regresión lineal para obtener los valores de a y b. Conocidos éstos es posible proyectar luego los
valores del log y, y obteniendo antilogarítmos calcular y.
Tendencias expresadas por la función de Gompertz y la función logística
La función de Gompertz responde a la siguiente expresión matemática:
y = a ⋅ bc
x
La variable independiente x representa el tiempo de la serie cronológica, y la variable dependiente y
representa la demanda, consumo, u otra variable representativa del mercado, en la serie histórica. La
función de Gompertz se ajusta a series con ritmo o tasa de crecimiento en aumento.
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Sería aplicable el caso de series cuyo crecimiento se va acelerando en el tiempo, por ejemplo
productos cuya penetración en el mercado va incrementándose además de contar con mercados
cuya población e ingresos también se encuentran en expansión.
En caso de ser aplicables, los lapsos empleados en la proyección deben ser cortos, no extendiéndose
más allá de plazos en donde pueda aceptarse una penetración creciente del producto.
La función logística tiene la siguiente expresión matemática:
y=
a
1 + b.e − kx
Donde:
e: base de los logaritmos neperianos
a, b, k: constantes positivas
La representación gráfica de una función logística es tal como la indicada en la figura 4.
La curva tiende asintóticamente a un valor limite: y = a. La forma en que tiende a dicho limite depende
del valor de k. Si k es menor que 1 la curva muestra en un principio similitud con una curva de
crecimiento exponencial. Si k es mayor que 1 la curva muestra siempre convexidad hacia arriba
tendiendo hacia el mismo limite. La logística corta el eje de coordenadas en un valor: a/(1 + b).
y=a
FUNCION LOGISTICA
a
1+b
X TIEMPO
Figura 4.
La figura 5 ilustra sobre la representación gráfica de la logística, la curva de Gompertz, y la
exponencial. En ella pueden verse las diferencias antes señaladas.
El ajuste por funciones logísticas es aplicable a series que tienden a una saturación en el tiempo.
También sucede con series de producción que dependen marcadamente de un recurso limitado.
Y
Logística
Gompertz
Exponencial
X
Figura 5
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Proyección de la demanda mediante el empleo de funciones de elasticidad constante
Este método consiste en emplear la función matemática que relaciona las cantidades demandadas de
un bien en un mercado con los precios de ese mismo bien, los precios de los demás bienes
sustitutivos o complementarios y el ingreso medio de los consumidores del área. Luego de conocida
la expresión matemática que relaciona esas variables, es posible deducir el valor futuro de la variable
dependiente, es decir las cantidades demandadas del bien, de acuerdo con la proyección del valor de
los precios y del ingreso medio de los consumidores.
La expresión general de la función de la demanda es la siguiente:
qA = f (pA; pB; pC; .........;R)
Donde:
qA : cantidades demandadas del bien en el mercado
pA; pB;pC : precios de los bienes A, B, y C respectivamente
R: renta o ingreso medio por habitante de los consumidores del mercado
Se define como elasticidad de la variable qA respecto de cualquier otra de las variables
independientes, a la siguiente expresión:
EA =
dq A q A dq A p A
=
⋅
dp A p A dp A q A
(Elasticidad – precio)
EA =
dq A q A dq A p A
=
⋅
dpB pB dpB q A
(Elasticidad – cruzada)
EA =
dq A q A dq A R
=
⋅
dR R
dR q A
(Elasticidad ingreso)
La primera de las expresiones anteriores puede escribirse de la siguiente manera:
dq A
dp
= EA A
qA
pA
Si se integra cada uno de los miembros de la igualdad, se tiene lo siguiente:
∫
dq A
dp
= EA ∫ A
qA
pA
E A = constante
ln q A = E A ⋅ ln p A + C
Tomando antilogaritmos:
qA = K ⋅ pA
EA
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Esta última expresión resulta una función exponencial que ha podido ser reducida bajo la hipótesis de
que EA es constante, y que las demás variables de la fórmula general de la demanda permanecen
también constantes.
Puede demostrarse que si se acepta que todas las elasticidades son constantes, la expresión general
de la demanda queda representada de la siguiente forma:
qA = K ⋅ pA
EA
⋅ pB
EB
E
⋅ pC C ............ ⋅ R E R
Los pasos necesarios que se deben seguir para emplear la función de demanda en la proyección, son
los siguientes:
•
•
En primer lugar, debe obtenerse el valor de las elasticidades y las constantes que integran la
función demanda.
En segundo lugar, deben proyectarse al futuro los valores de precios, ingreso por habitante, y
población que permiten, al ser introducidos en la formula, obtener los valores futuros de la
demanda del producto.
Para dar una idea de los valores de las elasticidades se incluyen a continuación algunos resultados
numéricos obtenidos en la Argentina.
•
Valores de elasticidad-ingreso (ingreso global del mercado)
Energía eléctrica: e = 1,4
Cemento: e = 1,6
Acero: e = 1,3
Pan: e= 0,0
Carne: e = 0,5
•
Valores de elasticidad-precio
Nafta: e = -0,2
Leche: e = -0,1
Entradas de cine: e = -1,2
Regresión con tres variables
A pesar de lo escrito en la teoría estadística sobre el método de mínimos cuadrados, a veces trabajar
con dos variables no es muy útil al hacer un estudio de mercado. El tiempo como variable
independiente no influye por si mismo en el comportamiento de una variable como la demanda.
Esto quiere decir que existe la necesidad de considerar otra u otras variables, además de las
mencionadas (Tiempo y demanda), que verdaderamente influyan en forma directa en el
comportamiento de la variable dependiente (demanda).
El análisis estadístico en vez de calcular la ecuación de una recta y su pendiente, se calcula la
inclinación de un plano. La ecuación que lo rige es:
Yi = α + βx i +γzi
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La interpretación geométrica de β es la inclinación del plano cuando hay un movimiento en dirección
paralela al plano (X,Y) manteniendo a Z constante; así, β es el efecto marginal del tiempo sobre la
demanda. Similarmente, γ es la inclinación del plano (Z,Y) manteniendo a X constante; por tanto, γ es
el efecto marginal del, por ejemplo, PBI sobre la demanda.
Para calcular α, β y γ se reduce la suma de las desviaciones al cuadrado entre las Y observadas y las
Y ajustadas, esto es reducir:
∑ (Y − αˆ − βˆ
i
xi
− γˆ zi
)
Donde α, β y γ son los estimadores de α, β y γ. Esto se hace calculando las derivadas parciales de
esta función respecto de α, β y γ e igualando a cero. Obsérvese que aquí también se usan las nuevas
variables
xi = X i − Xyzi = Z i − Z
El resultado son las siguientes ecuaciones:
α =Y
∑Y x
∑Y z
i i
= βˆ ∑ xi2 + γˆ ∑ xi zi
i i
= βˆ ∑ xi zi + γˆ ∑ zi2
Al resolver este par de ecuaciones simultáneas se obtienen los valores de β y γ. El valor de α aún es
igual a Y.
Utilización de modelos para la proyección de la demanda
Los “modelos” consisten en formulaciones matemáticas que tratan de reproducir la relación existente
entre distintas variables económicas; en este caso entre la demanda de un bien y otras variables que
influyen sobre ella.
Los modelos pueden alternativamente plantearse el propósito de simular o reproducir una realidad
presente o futura, o bien de optimizar un objetivo.
Un campo particular donde es común el empleo de modelos es el transporte. A solo título de ejemplo
se muestra a continuación una versión, el denominado “Modelo Gravitatorio”, de muy difundida
utilización en la proyección de la demanda o bien en la “distribución” de flujos de tráfico en proyectos
de transporte.
El modelo se compone de las siguientes expresiones matemáticas:
(V ⋅ V )
=k
m
qij
i
j
Cijn
Fórmula “gravitatoria”
Siendo:
Vi = a + b ⋅ Pi + d ⋅ M i + e ⋅ Ai + f ⋅ Ri
(Generación de viajes en i)
V j = a + b ⋅ Pj + d ⋅ M j + e ⋅ A j + f ⋅ R j
(Generación de viajes en j)
J,F.T.
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Siendo:
Ai; Aj: “Accesibilidad” de las zonas i y j
qij: Demanda de viajes de personas entre las zonas i y j, en un periodo de tiempo dado
cij: costo de transporte, incluido costo de tiempo entre las zonas i y j
Pi; Pj: Población de las zonas i y j
Mi; Mj: Relación de automóviles por habitantes en las zonas i y j
Ri; Rj:Ingreso por habitante en las zonas i y j
a, b, d, e, f, k, m, n: constantes de la fórmula
Por análisis de correlación mediante datos históricos o actuales conocidos de qij y las demás
variables independientes se puede obtener el valor de las constantes de la formula. Para obtener
suficientes juegos de valores y poder plantear un análisis de correlación satisfactorio, es necesario,
en este caso particular, desarrollar censos de “Origen y destino” y efectuar investigaciones que den
los valores de la población, relación de automóviles por habitante, accesibilidad y otros parámetros
necesarios para plantear la correlación.
Luego de definidas las constantes, solo es necesario proyectar al futuro los valores de las variables
independientes para obtener por aplicación el modelo de valores de qij. Se advierte que existen
formas distintas de ésta utilización de expresiones gravitatorias para la proyección de la demanda de
viajes; se muestra ésta a solo título de ejemplo.
En rigor, el desarrollo de modelos no esta sujeto a una teoría en particular sino limitado a los alcances
de la imaginación del economista o del ingeniero de sistemas. El empleo de modelos complejos está
justificado solo cuando se tiene abundante información que permita lograr ajustes adecuados en las
correlaciones y cuando la proyección de las variables independientes pueda ser sustentada
suficientemente.
Demanda del mercado y demanda dirigida al proyecto
Hasta este momento se ha hablado en general de la demanda, sin especificar si se trata de la
demanda total del mercado, o bien de la demanda dirigida al proyecto. Ambos conceptos no son
idénticos ya que puede haber, y en general existe, una diferencia entre ellos. Diversos son los casos
que puedan presentarse, de acuerdo con las modalidades diferentes de tipos de mercados
conocidas. Un caso extremo es el monopolio.
En esta situación, el mercado está caracterizado por la presencia de un solo productor y un conjunto
numeroso de compradores. Las leyes que rigen la variación de la demanda en relación con los
precios, los ingresos, y la evolución en el tiempo, son en este caso idénticas, ya se trate del mercado
en general o de ese productor. Por ser el único oferente ambos conceptos coinciden.
En el otro extremo se halla la situación de competencia perfecta. Este tipo de mercado esta
caracterizado por la presencia de un conjunto muy numeroso de productores e igualmente numeroso
de demandantes.
La participación de cada productor en el mercado es tan pequeña que por sí solo no puede influir
significativamente en las alteraciones globales de la producción y por lo tanto de los precios.
No obstante, para cada productor individual la cantidad demandada no esta teóricamente limitada y
es infinitamente grande si su precio iguala al del mercado o es menor a él y se anula si pretende
vender a un precio superior al del mercado.
J,F.T.
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El oligopolio esta caracterizado por la presencia de un número limitado de productores enfrentados a
un número suficientemente grande de demandantes. Cada uno de estos productores está en
condiciones de alterar significativamente los volúmenes ofrecidos y por lo tanto afectar los precios de
equilibrio. La demanda dirigida a cada productor no será ya infinitamente elástica, sino que será
decreciente con los precios.
La competencia monopolista está caracterizada por una cierta diferenciación entre los productos de
cada uno de los oferentes del mercado. El número de productores puede ser grande pero los
consumidores no valoraran por igual el producto de cada uno de ellos. La diferenciación podrá darse
en la calidad, facilidad, u otra característica referida a la adquisición del bien.
Proyección de los precios
La definición de los precios a los cuales se podrá vender la producción constituye, como se vio
anteriormente, uno de los tres objetivos básicos del análisis del mercado.
La proyección de los precios en un análisis de un proyecto debe ser entendida como una proyección
a moneda de valor constante. En otras palabras, el propósito es prever la evolución de los precios
relativos. Se deben proyectar los cambios del precio en relación a la evolución de un índice de nivel
general de precios.
Según los distintos tipos de mercado, existirá posibilidad o no de que un productor pueda influir sobre
los precios. Cuando esta influencia sea posible, por ejemplo en el caso de monopolio o competencia
imperfecta, la definición del precio optimo que se debe fijar a la producción del proyecto constituye
otro de los resultados buscados en el estudio.
En este caso, si se trata de un empresario privado, el precio que se ha de fijar será aquel que
maximice las utilidades del proyecto, o sea la diferencia entre los ingresos por venta y los costos de
producción.
Cuando el proyecto se inserta en un mercado de competencia perfecta, el precio es, como se vio, el
único resultado que pretende obtenerse del análisis de mercado.
El precio de algunos bienes está sujeto a variaciones cíclicas de varios años y que siguen leyes
determinadas que son predecibles.
Otra situación común es la de variaciones estacionales de precios.
Cuando se trata de proyectos emprendidos por el estado, el objetivo de maximizar las utilidades
puede quedar supeditado al propósito de maximizar el beneficio económico general.
El problema de proyectar precios al futuro puede no limitarse estrictamente a un análisis de mercado,
sino considerar la eventualidad de una política de control de precios por el gobierno. Ha sido
frecuente que el estado ejerza control directo o indirecto sobre los precios de una variedad de
productos o de servicios.
Esto ha sido más frecuente para los bienes esenciales de la canasta familiar y para los insumos
básicos de empleo difundido. Cuando un proyecto tiende a satisfacer la demanda de un bien o
servicio cuyo precio cae frecuentemente bajo control gubernamental, es necesario investigar móviles
y propósitos de ese control para fijar las pautas de su proyección al futuro.