Un Modelo Racional de Comportamiento Estructural

Reporte Técnico
RT-ID-03/007
Un Modelo Racional de Comportamiento
Estructural
Oscar Giovanon
Laboratorio Vial
Instituto de Mecánica Aplicada y Estructuras
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura – Carrera del Investigador
Científico
Universidad Nacional de Rosario
Disciplina: Ingeniería Civil – Vías Terrestres
Julio 2003
Secretaría de Ciencia y Tecnología
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura
Universidad Nacional de Rosario
Av. Pellegrini 250 - 2000 Rosario – Argentina
Este documento es publicado por la FCEIA para su consulta externa. El mismo se publica como
Reporte de Investigación para divulgación de las tareas científicas que se desarrollan en la FCEIA,
Universidad Nacional de Rosario. Los autores conservan los derechos de autoría y copia de la totalidad
de su trabajo aquí publicado. Luego de su posterior eventual publicación externa a la FCEIA, los
requerimientos deberán dirigirse a los autores respectivos. El contenido de este reporte refleja la visión
de los autores, quienes se responsabilizan por los datos presentados, los cuales no necesariamente
reflejan la visión de la SeCyT-FCEIA. Tanto la SeCyT-FCEIA como los autores del presente reporte
no se responsabilizan por el uso que pudiera hacerse de la información y/o metodologías publicadas.
Cualquier sugerencia dirigirla a: [email protected]
El presente trabajo está basado en la tesina de maestría vial Un Modelo Racional de Comportamiento
Estructural finalizada en mayo de 2002 y cuyo resumen fue publicado en el Journal Maintenance and
rehabilitation of pavements and technological control – Volume 1 Number 1 January 2002 ISSN 16762797, páginas 45 a 54 [1] [2]
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 2
Un Modelo Racional de Comportamiento
Estructural
Oscar Giovanon*
Laboratorio Vial
Instituto de Mecánica Aplicada y Estructuras
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura – Carrera del
Investigador Científico
Universidad Nacional de Rosario
Resumen
Los modelos de gestión son una herramienta muy útil para las administraciones de redes viales, pues
permiten realizar una mejor programación de sus inversiones, definiendo el momento más apropiado para la
realizar las tareas de mantenimiento; tanto para sustentar una adecuada calidad como para lograr un mayor
beneficio económico. Dentro de ellos los modelos de comportamiento estructural plantean la variación de
parámetros de estado a lo largo del tiempo, contemplando las tareas de mantenimiento y/o mejoras
realizadas.
Se muestra el desarrollo de un modelo de comportamiento para pavimentos flexibles que obtiene la evolución
de los parámetros estructurales y de estado de la superficie, basándose en la definición de parámetros
racionales asociados a la estructura vial en análisis, como ser los módulos y criterios de falla
correspondientes a cada uno de los materiales constituyentes de la misma.
Este análisis estructural presenta ventajas importantes respecto al diseño racional clásico, mostrando la
evolución de los deterioros de superficie y no sólo su condición final.
Finalmente se muestra la aptitud del modelo sobre rutas reales.
Palabras claves: Pavimentos flexibles, diseño, comportamiento, materiales
Mechanistic Performance Model to Design
Abstract
Management models are important tools for the Road Administration because they improve the maintenance
work programs, with a better balance between user quality and cost. Performance models are an important
part of management models, and they are used to analyze road surface deterioration along service life, taking
into account maintenance works and rehabilitations.
This paper shows a mechanistic performance model to design flexible pavement that obtains structural
parameters evolution and surface deterioration evolution based in structure rational definition, as a module
and failure criteria of each layer. The analysis is done for different periods of structure life, considering
traffic and weather changes and their influence on the behavior of materials.
This structural analysis improves classic structural analysis, showing road surface deterioration evolution and
not only the final condition of the surface.
Finally, and based on results on real road, the full capacity of the model is shown.
Key words: Flexible pavements, design, performance, materials
* [email protected]
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 3
1. Introducción
Se propone un modelo racional que valora el Comportamiento en superficie, de una estructura
vial, basándose en el análisis de los esfuerzos introducidos por las cargas del tránsito bajo las
condiciones climáticas imperantes.
El objetivo es lograr un modelo en donde se pongan de manifiesto las variaciones de
solicitaciones y no linealidades de los materiales, logrando así una mejor aproximación a la
realidad estructural y disminuyendo las importantes dispersiones encontradas en la prognosis del
comportamiento, sobre todo cuando este es valorado en base a tramos reales de la red vial.
Se pretende una modelización de la realidad estructural que logre mejoras respecto a los actuales
métodos de diseño racionales [3] [4] [5], estas mejoras pueden resumirse en:
•
•
La posibilidad de plantear diferentes grados de deterioro de la superficie como condición
final de cada período de diseño.
La utilización de las diferentes condiciones del conjunto de las variables relevantes, en lugar de
sólo una condición media o ponderada. Posibilitando el análisis de materiales con diferentes
susceptibilidades térmicas y procesos como los de curado o envejecimiento.
• Contemplar en la acumulación de deformaciones plásticas el comportamiento no lineal de los
materiales con respecto al número de ciclos.
• La consideración de la variación de los esfuerzos a lo largo de la vida; cabe aquí recordar que
el estado tensional a lo largo de la vida en servicio se ve modificado por el progresivo deterioro
de las distintas capas constituyentes de la estructura, circunstancia que con un criterio simplista y
de acuerdo al tipo estructural puede asemejarse, en el laboratorio, más a un ensayo a tensión o a
deformación constante pero que casi nunca refleja el real comportamiento en servicio.
• Posibilitar la innovación tecnológica, introduciendo en el análisis técnico nuevos materiales,
imposible de considerar seriamente (a corto plazo) en las metodologías basadas en experiencias.
En el presente reporte se describe el modelo de comportamiento para pavimentos flexibles
desarrollado, que obtiene la evolución de los parámetros estructurales y de estado de la superficie
(ahuellamiento, fisuras y rugosidad) sobre la base de la definición de parámetros racionales
asociados a la estructura vial en análisis como ser los módulos y criterios de falla
correspondientes a cada uno de los materiales constituyentes de la misma.
El programa desarrollado analiza, en forma incremental para cada período, los esfuerzos
introducidos en distintos puntos de la estructura considerada, para luego en función del nivel de
las solicitaciones y de la historia de tensiones obtener el incremento en los daños acumulados en
cada uno de los materiales.
Esta tarea implicó una profundización bibliográfica en los distintos modelos de comportamiento
de los materiales en forma individual como primer paso, para luego de incluidos estos en el
modelo incremental (método de diferencias finitas) pasar a la necesaria constatación-ajuste de
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 4
criterios que se realizó en base a datos reales de la red vial en los que se disponía de suficiente
información.
La obtención de los datos necesarios para esta constatación se realizó por medio del Laboratorio
Vial del IMAE, dentro del cual se realizó el presente estudio, y que cuenta con Convenios con
distintos organismos viales como ser la Cámara de Concesionarios Viales, Vialidad Nacional y
Vialidades Provinciales.
La disponibilidad de modelos de comportamiento confiables y no obtenidos de experiencias
ajenas [6] [7] [8] permitirá un más adecuado uso de los fondos públicos y privados destinados a
la realización y mantenimiento de la infraestructura Vial Argentina.
2. Metodologías de diseño – verificación
La problemática del diseño – verificación parte del reconocimiento de los parámetros que afectan
en forma significativa el comportamiento estructural, estos pueden agruparse dentro de los
siguientes aspectos:
•
Materiales
•
Tránsito
•
Ambientales
•
Constructivos
•
Mantenimientos
Estos aspectos son en mayor o menor grado considerado por los diferentes métodos de diseño –
verificación. Desde los primeros planteos se diferenciaron dos líneas de desarrollo
metodológicos, las elaboradas basándose fundamentalmente en experiencias y las que presentan
una preponderancia de una base teórica con sustento de la mecánica.
El complejo comportamiento real de las estructuras viales será entonces aproximado por
modelos que podrían catalogarse como Empíricos o como Mecanicistas de acuerdo al aspecto
que se le otorgó mayor peso en su desarrollo.
Continuando con la descripción de la problemática del comportamiento en servicio, en la Figura
2.1 se ponen de manifiesto, en forma esquemática, los distintos elementos que interactúan para
arribar a una determinada evolución de la condición de la superficie de la calzada, que es la que
finalmente define su aptitud como vía de comunicación.
Queda claro que, en realidad, el conjunto de los parámetros que caracterizan el estado de la
superficie no evoluciona en forma aislada, sino mediante una interacción entre ellos, otros
elementos y el estado previo del conjunto.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 5
CONDICIONADO POR
TRÁNSITO
AMBIENTE
AHUELLAMIENTO
FISURACIÓN
MATERIALES
RESISTENCIA A FATIGA
FLEXIBILIDAD
Edad
CONSTRUCCIÓN
MANTENIMIENTO
RESISTENCIA DEF. PLÁSTICAS
Edad
SELLADO DE FISURAS
INCREMENTA
DEFORMACIONES
IMPERMEABILIDAD
INGRESO
DE AGUA
ACUMULACIÓN DE AGUA
REDUCE RESISTENCIA
AL CORTE Y STIFFNESS
ENVEJECIMIENTO
MACRO Y MICRO
TEXTURA
AFINIDAD ASFALTO AGREGADO
DESPRENDIMIENTOS SEGREGACIÓN
VARIABILIDAD DE
PROPIEDADES Y DE
BACHES
HUNDIMIENTOS
AMASADO
PULIMENTO
COMPORTAMIENTO
COMPACTACIÓN
ESTABILIDAD
HETEROGENEIDADES
DEL AHUELLAMIENTO
BACHEO
BACHEO
PROFUNDO
CONSOLIDACIÓN
RUGOSIDAD
EXPANSIÓN
CARGA VERTICAL
Edad
Figura 2.1. Esquema de a problemática del comportamiento estructural.
Modelo Racional de Comportamiento
ADHERENCIA
NEUMÁTICO
CALZADA
pág. 6
RUIDO
Se evidencia además desde el punto de vista del usuario múltiples causas que determinan en
conjunto la aptitud del pavimento; o incluso pueden motivar su ruina en forma individual
dependiendo del grado de deterioro alcanzado [9].
Estos aspectos fueron indicados en color rojo en el esquema de la Figura 2.1 y son:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Fisuración
Ahuellamiento
Desprendimientos
Baches
Hundimientos
Bacheo
Rugosidad
Macro textura
Micro textura
Adherencia neumático calzada
Ruido
Estos diferentes aspectos son tratados en forma variada dentro de los distintos métodos de
diseño, dependiendo del método algunos son específicamente evaluados y acotados a valores
admisibles, otros son indirectamente considerados mediante una adecuada dosificación de
materiales y técnicas constructivas, y otros dejados de lado por asignarles una menor
trascendencia.
3. Planteo Teórico del Modelo
3.a. Generalidades
Profundizando el objetivo principal de este desarrollo, plantearemos en el presente capítulo las
hipótesis del modelo de Comportamiento Racional propuesto. Este modelo teórico se basa en la
combinación del análisis de tensiones clásico de la mecánica del continuo con la técnica
incremental o método de las diferencias finitas. Este planteo conceptual se resume en el esquema
de la Figura 3.1, aclarándose en los puntos siguientes los detalles del mismo.
El concepto principal es la división del período de análisis en etapas diferenciales, planteando
durante estas etapas condiciones constantes.
En la resolución de una etapa genérica que podemos llamar enésima los módulos de trabajo de
los materiales ligados se encuentran determinados por: la temperatura, el proceso de
endurecimiento (cementación ó curado), el envejecimiento y la historia de tensiones de los
mismos hasta ese momento.
Esta variación del módulo de los materiales no ligados motiva una modificación en las
solicitaciones de los no ligados y estos modificarán en mayor o menor grado su rigidez
dependiendo de la ecuación constitutiva de los mismos. Esta dependencia entre módulos de
trabajo y solicitaciones internas se puso de manifiesto en la Figura 3.1 mediante la doble flecha
que existe entre estos parámetros. En el planteo matemático implica la realización de un proceso
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 7
iterativo hasta lograr coherencia entre los módulos de trabajo (función de las solicitaciones) y las
solicitaciones resultantes; este proceso iterativo se realiza para cada etapa diferencial.
Estado del pavimento
Historia de solicitaciones
Daños de la etapa
Solicitaciones Internas
Estructura en
condición final
Estructura en
condición inicial
Módulos de Trabajo
Clima
Etapa enésima
Solicitaciones externas del Período de Análisis
División en etapas diferenciales
Figura 3.1. Esquema del modelo incremental.
Es posible también plantear variaciones estacionales de los módulos mediante la definición de
factores mensuales. Estos factores son particulares de cada capa y permiten considerar
diferencias en las humedades de los materiales no ligados.
Las solicitaciones internas, conjuntamente con la importancia del tránsito, motivan los
deterioros o daños de la etapa; estos deterioros integrados con los ya acumulados por la
estructura determinan finalmente el estado del pavimento.
En el presente capítulo se exponen con mayor detalle los aspectos teóricos comentados,
omitiendo explicaciones sobre los aspectos informáticos de la aplic ación que permite la
utilización del modelo, se culmina en el capítulo 4 con dos ejemplos concretos de uso del
modelo.
3.b. Método de las Diferencias Finitas
Consiste básicamente en una estrategia para resolver un problema de comportamiento no lineal
como la reiteración de procesos lineales analizados en múltiples etapas reducidas, considerando
condiciones medias constantes dentro de cada etapa para lograr la linealidad.
En nuestro caso es posible plantear una diferenciación del análisis partiendo del eje tránsito o del
eje tiempo, en versiones previas del modelo se utilizó el eje tránsito pero esta metodología
dificultaba la representación de fenómenos como el curado o particularidades estacionales,
adoptándose finalmente una referenciación temporal simplicando el planteo de los fenómenos
que se desarrollan respecto del tiempo.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 8
En la versión actual el período de análisis se considera compuesto por cada uno de sus años, los
que se encuentran divididos en los doce meses calendarios, cada uno de estos meses se
representa mediante treinta días típicos, que finalmente se considera compuesto por seis etapas
de cuatro horas.
año 1
año 2
año i
enero
mes i
2 hs
6 hs
30 días típicos
10 hs
14 hs
año n
diciembre
18 hs
22 hs
Figura 3.2. Esquema temporal del modelo incremental.
3.c. Condiciones Climáticas
Considerando lo declarado en el punto anterior es posible, particularizar condiciones para cada
etapa diferencial planteada, que se corresponden con un período temporal igual a cuatro horas de
un día típico para cada mes, de cada año del período de análisis.
Es posible tener en cuenta así las diferentes temperaturas de la estructura involucradas en el
proceso de deterioro estructural, en la Figura 3.3 se puede observar un ejemplo gráfico del dato
temperatura correspondiente a la zona de Rosario, nótese que no sólo se brindan un dato para
cada etapa, sino que además se diferencian en profundidad especificándose un valor cada cinco
centímetros de profundidad.
60
Temperaturas cada 5 cm
para días típicos de cada mes
50
ºC
40
30
20
10
0
ENERO
MARZO
MAYO
JULIO
SEPTIEMBRE
NOVIEMBRE
Figura 3.3. Variación de la temperatura de las capas asfálticas, en días típicos.
Estas temperaturas pueden ser declaradas manualmente o calculadas mediante un programa de
simulación del clima en base a datos específicos (radiación solar, velocidad del viento,
temperatura del aire, etc. ) [10].
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 9
Es posible además poner de manifiesto variaciones mensuales de los valores modulares para las
distintas capas, lo que permite representar las variaciones del módulo resiliente de los materiales
no ligados en función de los diferentes contenidos de humedad. Esto se plantea en base a un
factor mensual que puede ser mantenido en un valor unitario si no se disponen de datos, o no se
pretenden realizar estas variaciones en el modelo dentro de cada año.
3.d.
Tránsito
3.d.1. Representación del eje de referencia
En el modelo la adopción de la configuración de la carga a aplicar correspondiente al semieje del
eje de referencia. Es definida por el usuario, por medio del radio de carga presión de contacto e
Intereje; por defecto se corresponde con un eje simple de ruedas duales de 80 KN como indica la
Figura 3.4.
Radio de carga
105 mm
Intereje
310 mm
Presión de contacto 0.577 MPa
Figura 3.4. Configuración por defecto del eje de referencia.
3.d.2. Distribución del tránsito, anual y diaria
El análisis estructural se realiza con un número de ejes de referencia dentro de cada etapa
diferencial obtenido a partir del tránsito anual por un factor brindado por el usuario. Una
distribución uniforme a lo largo del año y del día, declarada como defecto, se representa con un
factor constante e igual a 0.0139 obtenido de la división en los 12 meses y en los 6 periodos
diarios.
A modo de ejemplo en la Figura 3.5 se muestra una distribución anual del tránsito obtenida del
promedio de distintos años evaluados en el acceso a una terminal de embarque portuaria
correspondiente a Puerto San Martín en la provincia de Santa Fe [11].
Los diferentes niveles del tránsito (ejes equivalentes diarios) originan diferentes tiempos de
reposo entre cargas, la bibliografía consultada muestra que esta variable resulta importante al
plantear ensayos acelerados, pero pierde significanc ia cuando se supera una relación entre los
tiempos de reposo y carga del orden de diez [12] [13] [14].
La Figura 3.6 muestra la tendencia del aumento de la vida en fatiga respecto a la obtenida sin
tiempo de reposo, respecto a la relación entre tiempo de reposo y tiempo de carga, que
denominaremos R.
Esta relación temporal R en una calzada bajo tránsito resulta siempre elevada, razón por la que se
decidió despreciar las diferencias de la vida originadas por los distintos tiempo de reposo de los
diferentes niveles de tránsito. Un orden del valor mínimo de R para un importante tránsito de 10
millones de ejes anuales resulta ser de 62, valor mínimo elevado que justifica la no consideración
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 10
de esta variable en el modelo. Es necesario recalcar que si resulta de importancia al pretender
relacionar los criterios de falla en servicio con los criterios obtenidos en las distintas opciones de
ensayos en laboratorio.
16%
12%
8%
4%
Noviembre
Septiembre
Julio
Mayo
Enero
Marzo
0%
Figura 3.5. Distribución anual del Tránsito en acceso a Puerto San Martín Rosario.
Ni/Nc
100
Francken
Raithby and Sterling
Tendencia
10
1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26
Treposo/Tcarga
Figura 3.6. Vida en fatiga en función del período de reposo. ( Verstraeten J. Et al Ann Arbor 1982.)
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 11
3.d.3. Efecto dinámico de las cargas
Los modelos en general representan la acción de la carga del eje de referencia mediante el valor
estático del mismo no considerando en forma explicita los efectos dinámicos. Pero en el
pavimento los diferentes tipos de suspensión de los vehículos pesados, sus velocidades y su
interacción con las irregularidades longitudinales de la superficie de la calzada, producen cargas
dinámicas que afectan en diferente grado el comportamiento en servicio de la calzada.
Este tipo de análisis fue realizado en forma teórica por numerosos autores, podemos rescatar la
publicada por B. Pidwerbesky et al. en la octava Conferencia Internacional de Pavimentos
Asfálticos EEUU 1997 [15] donde se ponen de manifiesto estos aspectos en forma experimental,
a escala natural evidenciando diferencias en las cargas dinámicas transmitidas y los
comportamientos observados. Se extracta de esta publicación la Figura 3.7 donde se grafican las
cargas medidas en uno de los casos analizados para dos tipos de suspensiones.
Fuerza dinámica [KN]
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
Suspensión neumática
30
35
Elásticos
40
45
50
55
Longitud
Figura 3.7. Carga dinámica medida en función del tipo de suspensión.
Se decidió posibilitar este tipo de consideraciones en el modelo desarrollado mediante una
mayoración de las cargas actuantes en cada período con un factor dinámico función del tipo de
vehículos y la rugosidad. A continuación se describe el trabajo realizado para definir la forma en
que se implementaría esta mayoración.
Se realizó una simulación del eje de referencia definido para el cálculo del Índice Internacional
de Rugosidad sobre sectores de rutas reales, niveladas topográficamente, y que abarcaban un
amplio rango de valores de rugosidad. Se obtuvo como resultado la carga dinámica transmitida a
lo largo de los diferentes recorrido, en la Figura 3.8 se grafican estos valores en dos sectores
diferentes de 300 metros.
Realizando la hipótesis de una distribución espacial aleatoria de las cargas dinámicas
transmitidas por los diferentes vehículos y adoptando una ley exponencial cuarta en la
equivalencia de cargas es posible calcular una agresividad para cada una de las simulaciones.
Los valores obtenidos para las agresividades muestran una fuerte dependencia del valor de
rugosidad, pudiendo expresar esta función en base a una ley cuadrática como muestra la Figura
3.9.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 12
carga dinámica / carga eje
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
50
100
150
IRI 5825 mm/Km
200
IRI 1950 mm/Km
250
300
progresivas (m)
Figura 3.8. Carga dinámica simulada en dos diferentes niveles de rugosidad.
Agresividad
1.14
1.12
1.10
1.08
1.06
1.04
1.02
1.00
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Rugosidad IRI [mm/Km]
Figura 3.9. Agresividades obtenidas en función de las rugosidades.
Se concluye en la utilización de mayoración de las agresividades estáticas en función de la
siguiente formula:
Nedi = Neei ( 1+ Fdi Ri 2 )
Donde:
Nedi
Neei
Fdi
Ri
número de reiteraciones del eje de referenc ia considerando efecto
dinámico para el período i.
número de reiteraciones del eje de referencia con equivalencia estática
para el período i.
factor dinámico que caracteriza el tipo de suspensión del tránsito pesado
en el período i
rugosidad IRI de la calzada en el período i [mm/Km]
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 13
3.e. Variaciones Modulares en el Período de Análisis
La variación de los módulos a lo largo de la vida está condicionada por las condiciones
climáticas (comentadas en el punto 3.c.) y por el proceso de fatiga dentro de los materiales
ligados, que modifican su rigidez en función del daño acumulado en este proceso, esto motiva
una redistribución de tensiones dentro de la estructura; y finalmente los materiales no ligados
susceptibles al nivel de solicitaciones también modifican su módulo de trabajo.
Es necesario en este modelo entonces definir la variación del módulo de las capas ligadas a lo
largo del proceso de fatiga. En este proceso se valora la historia de tensiones de cada capa por
medio de la utilización del daño acumulado en cada punto, valorado mediante la ley de miner (el
cálculo del daño se explicitará en el punto 3.f.).
Se obtiene luego de calculados los daños en la cara superior e inferior de la capa, un valor medio
del daño, que caracteriza el estado de la capa y permitirá la obtención del módulo de trabajo del
período.
La expresión matemática que vincula el módulo y el daño hasta la aparición de la primer fisura,
condición que adoptamos como daño unitario puede obtenerse a partir de ensayos de laboratorio,
ver a modo de ejemplo la Figura 3.10 correspondiente a diferentes ensayos a rotura de una
misma mezcla asfáltica [16].
Edin / Edin inicial [%]
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
N / N rotura [%]
100
Figura 3.10. Valoración del deterioro del módulo mediante ensayos a fatiga en laboratorio.
Para modelar esta caída modular en función del daño se utilizó una función sigmoidal planteada
entre el valor del material en su condición de integridad (Daño nulo) y un valor del módulo
mínimo para su condición de máximo deterioro; esta función es la siguiente:
Edaño = Emin + { [Eintegro - Emin] / [ mv3 + e
Donde:
( mv1 + mv2 Daño ^ 0.5)
]}
Edaño
módulo asociado a un valor del daño
Emin
módulo final correspondiente a un daño máximo
Eintegro
módulo inicial correspondiente a un daño nulo
Daño
valor del daño acumulado
e
base de los logaritmo neperiano
mv1,mv2,mv3 coeficientes que caracterizan al material
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 14
En las mezclas asfálticas es necesario un mayor detalle ya que el módulo en su condición inicial
(de integridad estructural) es dependiente de la frecuencia y la temperatura, brindándose como
dato en estas capas la ecuación de la curva maestra que permite el cálculo del módulo en cada
condición.
Edin = 10 (a + b * LOG10(Hz) + c / (273+ T ) )
Donde:
Edin
T
Hz
a,b,c
módulo dinámico en MPa
temperatura en grados centígrados
frecuencia en ciclos por segundo (10 Hz valor por defecto)
constantes que caracterizan a cada material
Módulo [MPa]
8000
Temperaturas
10 ºC
20 ºC
30 ºC
40 ºC
50 ºC
6000
4000
2000
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Daño
6.0
8000 Módulo
6000
[MPa]
4000
2000
0
10
30
Temp. [ºC]
50
0
1
2
3
4
5
Daño
Figura 3.11. Tendencia del deterioro del módulo en una mezcla asfáltica para una frecuencia de
10 Hz.
La Figura 3.11 muestra la tendencia de esta función en una mezclas asfálticas y temperaturas
variables entre 10 y 50 grados centígrados, obtenida mediante la aplicación de un modelo
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 15
decreciente desde los módulos iniciales correspondientes a material sin daño y obtenidos de la
curva maestra hasta un valor mínimo adoptado para el material muy deteriorado.
Dentro de esta función podemos idealizar una primera fase donde el material no presenta fisuras
o estas no son de importancia (esta tendencia puede ser obtenida a partir de mezclas ensayadas a
fatiga en laboratorio) y una segunda donde estas fisuras progresan a lo largo del material
llegando, en una condición final, a trabajar con módulos del orden de un material granular. Este
tema se profundizará en punto siguiente al tratar el progreso de fisura.
Es posible además tener en cuenta procesos de curado mediante la adopción de una relación
modular inicial y un período para alcanzar el valor final. Se plantea que el valor obtenido del
modulo es inicialmente un porcentaje que varía en el tiempo hasta alcanzar el valor unitario
(100%) al cabo de un número de meses, se adopto un factor parabólico que se aplica sólo si el
eje tiempo es menor al periodo de maduración establecido.
Donde:
Fc
F0
m
M
Fc = (F0-1) M2 - 2 (F0-1) M + F0
m2
m
factor de curado para la edad en M
factor de curado inicial
meses para los que se completa el proceso de curado
edad en meses
Este modelo es apto para representar procesos de curado de emulsio nes asfálticas y procesos de
cementación como el de los Suelo Arena Escoria Cal, que se producen en largos períodos de
tiempo.
Para poner de manifiesto fenómenos como el de envejecimiento que continúan a lo largo de la
vida útil, se plantea una variación relativa del módulo por unidad de tiempo Fe.
Donde:
Fe
DE
m
M
Fe = 1 + DE M
m
factor de envejecimiento para la edad M
crecimiento relativo del módulo a la edad m
meses para los que se brinda el valor DE
edad en meses para el período de análisis
Estos factores pueden diferenciarse para cada capa y afectan al módulo del material considerado
previo a las consideraciones debido al deterioro por fatiga, en la Figura 3.12 se muestran las
tendencias de estas relaciones en forma genérica.
1,25
Factor
Envejecimiento
1,00
Curado
0,75
0,50
0,25
0,00
Edad
Figura 3.12. Tendencias de los factores de curado y envejecimiento.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 16
La inclusión del conjunto de estos procesos que ponen de manifiesto las variaciones modulares,
permite que el modelo pueda obtener, pese a partir de idénticas solicitaciones iniciales, distintos
comportamientos en servicio de los materiales para diferentes casos, diferenciados estos por el
tipo estructural (importancia relativa entre capas ligadas y capas no ligadas). Esto representa una
circunstancia bien conocida de laboratorio donde acontece la misma circunstancia, en este caso
al diferenciar entre ensayo de fatiga realizado a tensión controlada y a deformación controlada.
3.f. Falla Estructural por Fisuración
Es necesario definir la ecuación de fatiga de los materiales ligados como en cualquier análisis
mecanicista. En un análisis mecanicista clásico [17] [18] [19] se vincula el daño unitario de
cualquier capa (la capa ligada que resulte crítica, aún si esta no es la de superficie), con un
determinado estado terminal de la superficie del pavimento. Se integran en el proceso de
fisuración estructural distintas etapas, como esquematiza la Figura 3.13.
MODELO
PROPUESTO
ETAPA 1
SIN FISURAS
DAÑOS < 1
ETAPA 2
PROGRESO DE LA FISURAS EN
LA CAPA CRÍTICA
ETAPA 3
PROGRESO DE FISURAS HASTA
LA CAPA DE SUPERFICIE
ETAPA 4
EVOLUCIÓN DE LAS FISURAS EN
SUPERFICIE
DAÑO = 1
ETAPA 5
DETERIORO LÍMITE
CONDICIONES DIFERENTES
SEGÚN LA CAPA
PROCESO DE FATIGA ESTRUCTURAL
DAÑO MENOR QUE LA UNIDAD
MODELO
CLÁSICO
Figura 3.13. Esquema de las etapas de fisuración estructural.
En el modelo de comportamiento aquí propuesto se prefirió asociar el daño unitario a la
aparición de la primera fisura en el material y continuar acumulando el daño en cada punto por
sobre la unidad. Si bien este planteo aproxima mejor la realidad del proceso en la estructura y su
vinculación con los ensayos de laboratorio, obliga a poner de manifiesto la propagación de
fisuras dentro de la estructura hasta la superficie y a modelar la vinculación del daño de la capa
de superficie con la gravedad del estado de fisuración, problemática que se esquematiza en la
Figura 3.14.
Si la propagación de fisuras se atribuye solamente a la acumulación de daño en cada punto se
obtienen tiempos de propagación de fisuras excesivamente grandes, es necesario entonces
aproximarse a la realidad e incluir una velocidad de propagación de fisuras dentro de la capa y
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 17
un factor de concentración de tensiones que se aplique únicamente cuando la capa adyacente se
encuentre fisurada y presente un mayor estado de deterioro.
Fisuración de superficie
Concentración
de tensiones
Progreso de
la fisura
Figura 3.14. Análisis de la fisuración.
En el modelo se diferencian las cinco etapas de fisuración a nivel estructural, indicadas en la
Figura 3.13, que se reducen a tres a nivel de cada capa y que podemos describir
simplificadamente de la siguiente forma:
1. Capa sin fisuras (daño menor que la unidad en todo punto).
2. Capa con fisura en progreso (daño mayor que la unidad en la fibra inferior o superior,
motivando concentración de tensiones en la capa adyacente correspondiente).
3. Capa fisurada (daño mayor que la unidad en toda la capa, motivando concentración de
tensiones en las capas adyacentes).
En este proceso se valora la historia de tensiones de cada capa por medio de la utilización del
daño acumulado en cada punto (interfase), calculado mediante la ley de miner.
Dañoj =
(ni / Nadmij)
Donde:Dañoj
valor del daño acumulado en el punto j
ni
número de reiteracio nes de la etapa i
Nadmij
número de reiteraciones admisibles para la etapa i en el
punto j
Se realiza a lo largo de cada etapa (4 horas) la acumulación del daño en el punto crítico de la
parte superior e inferior de la capa ligada, considerando un criterio de falla diferenciado de
acuerdo al tipo de material, permitiendo así calcular el Nadmij antes mencionado.
Materiales asfálticos
Donde:
Nadmij = 106 (Epstij /a) b ( Eik/3000) c
Epstij deformación específica de elongación para la etapa i en punto j
Eik
módulo promedio de la capa k para la etapa i
a,b,c constantes que caracterizan a cada material
Materiales hidráulicos
Donde:
Stij
a,b
Nadmij = 106 10 (1+Stij /a) b)
Tensión de tracción para la etapa i en punto j
constantes que caracterizan a cada material
Las solicitaciones Epstij y Stij indicadas en las dos ecuaciones anteriores se incrementarán de
acuerdo al factor de concentración de tensiones de la capa adyacente en caso que esta sea ligada
y presente un mayor grado de deterioro (daño) que la capa en análisis.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 18
Una vez iniciada la fisura esta progresa dentro de la capa hasta alcanzar una interfase con una
velocidad de propagación, según la formula de Paris la velocidad depende de un factor que
valora la solicitación y de constantes que caracterizan al material.
Donde:
Vel
S
c,m
Vel = c Sm
velocidad de propagación de la fisura
factor de solicitación
constantes que caracterizan a cada material
Dado que en nuestro caso el daño del período es una variable que engloba la importancia de las
solicitaciones y la susceptibilidad respecto al nivel de las mismas, valorada por Paris con el
factor m, se simplifica el análisis proponiendo la siguiente formula.
Donde:
Dfisji
Daño ji
a
Dfisji = a Daño ji
crecimiento de la fisura desde j en la etapa i
incremento del daño en j para la etapa i
constante que caracterizan a cada material
Luego que la fisura logró atravesar la capa progresando desde su cara inferior o superior se
considera el conjunto de la capa fisurada y continúa progresando el daño de la misma pero al
ritmo del punto de la misma mas solicitado.
Los factores que determinan estos comportamientos se brindan para cada capa, permitiendo
diferenciar las características de los materiales que las componen.
Finalmente el estado de fisuración de la superficie de rodamiento se pone de manifiesto por una
función que lo modela y vincula el daño acumulado en la fibra superior de la capa de superficie
con el porcentaje de fisuración existente en la misma.
3.g. Falla Estructural por Ahuellamiento
En base a los resultados de las experiencias propias (desarrolladas en el Laboratorio Vial del
IMAE por otros investigadores) respecto a la acumulación de deformaciones plásticas en
distintos materiales y que resultan coincidentes con diferentes leyes de acumulación de
deformaciones recopiladas en “Summary Report on Permanent Concrete” SHRP-A/IR-91-104.,
[20] [21] [22] se adopto en el modelo propuesto un comportamiento no lineal de los materiales
con respecto al número de ciclos.
La Figura 3.15 mue stra a modo de ejemplo la tendencia de la deformación plástica total respecto
al número de ciclos obtenida en laboratorio para un suelo A6 con un 90% de saturación,
considerando distintos niveles de solicitación.
Además es de recalcar que el ahuellamiento se calcula en el modelo integrando las
deformaciones plásticas a lo largo de todos los materiales constituyentes, considerando su estado
de solicitaciones a lo largo de la vida y su aptitud para soportarlo. Diferenciándose así de las
metodologías raciona les clásicas que lo estima basándose en el punto de máxima deformación
específica dentro de la estructura y en la condición inicial.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 19
Ez plástico
0.0120
0.0100
Ez elástico
0.0080
0,00150
0,00100
0.0060
0,00075
0.0040
0,00050
0.0020
reiteraciones
0.0000
0
200000
400000
600000
800000
1000000
Figura 3.15. Tendencia de la deformación plástica en función del número de ciclos.
Se requieren entonces, para este fin, las funciones que caracterizan la deformación plástica de
cada uno de los materiales adoptándose una forma genérica como la indicada a continuación y
que tendrá una tendencia específica de acuerdo al tipo de material, dada por la adopción de
valores particulares de los parámetros Pi:
log Eps p =
Donde:
Eps p
Eps z
N
T
Pi
log
P1 + P2 Eps z + P3 log Eps z + P6 (T+273) + (P4 + P5 Eps z) log N
deformación plástica específica acumulada.
deformación específica vertical.
número de reiteraciones en la condición Eps z, T.
temperatura del punto (de importancia en materiales asfálticos).
parámetros que caracterizan a cada material.
logaritmo decimal
Esta fórmula es apta para condiciones constantes de las solicitaciones; luego para posibilitar la
acumulación de las deformaciones plásticas a lo largo de etapas con diferentes condiciones, se
adopta el valor de la deformación plástica total como parámetro representativo de la historia de
tensiones de cada punto.
El valor de la deformación plástica acumulada en cada cara de cada capa es guardado y
consultado en cada etapa para condicionar el comportamiento del material en esa etapa. El
procedimiento utilizado en cada etapa y punto se basa en el cálculo de un número de ejes
equivalentes en la condición de la etapa como se indica a continuación y se esquematiza en la
Figura 3.16:
• cálculo de las solicitaciones de la etapa en el punto
• consulta de la deformación plástica acumulada del punto Eps pi-1
• cálculo del número de reiteracione s equivalentes Neq, que representa la historia de
tensiones en la condición de solicitaciones de la etapa.
• Cálculo de las reiteraciones totales como la suma de Neq y las correspondiente a la etapa
N i.
• Cálculo de la deformación plástica total con las reiteraciones totales y el nivel de
solicitaciones de la etapa i.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 20
Eps p i-1
Deformación plástica
etapa anterior
Número de
reiteraciones
equivalentes a la
historia
Eps p i
Eps p i-1
Solicitaciones de la
etapa
Ni
Número de ejes
equivalentes de la
etapa
Deformación Plástica
Eps p i
Deformación plástica
etapa actual
Reiteraciones
Neq
Neq+Ni
Figura 3.16. Esquema de acumulación de deformaciones plásticas en cada punto.
Para obtener el valor del ahuellamiento se integrar estas deformaciones plásticas respecto de la
profundidad y materiales. Se tienen en cuenta además disminuciones parciales o totales de estos
valores por acciones de superficie como fresados o refuerzos (se comentará en 3.i).
3.h. Variación de la Rugosidad
Se plantea el incremento de la rugosidad como una proporción del incremento del ahuellamiento,
plantando así como hipótesis de trabajo la asociación de las variaciones de los defectos del perfil
longitudinal con la no uniformidad de las deformaciones plásticas de la superficie.
Es necesario brindar, como dato, el valor de la rugosidad inicial de la estructura y también luego
de ejecutada una acción sobre la calzada; dado que los mismos son puntos de partida de la
función rugosidad asociados a la calidad de los métodos constructivos más que a las
características estructurales. Es posible introducir en forma externa un factor de ajuste a esta
tendencia de crecimiento de la rugosidad. Por el momento no se incluye un incremento de
rugosidad externo al tránsito como podría ser el originado por asentamientos diferenciales del
terraplén no descartándose su inclusión en posteriores versiones.
Finalmente el modelo, basándose en la combinación de los parámetros de superficie, fisuración,
ahuellamiento y rugosidad calcula el Índice de Estado, parámetro indicador global de la calidad
de la superficie del pavimento utilizado en Argentina.
3.i.
Acciones Estructurales
Existe la posibilidad de plantear la aplicación de acciones de mantenimiento estructural de la
superficie en un momento determinado incluido los procesos construc tivos.
En la versión actual del modelo pueden analizarse las siguientes acciones:
• análisis del período constructivo.
• construcción por etapas.
• realización de un texturizado con corrección parcial o total del ahuellamiento.
• fresado de un espesor de material, incluyendo una o más capas.
• distintos procesos de reciclado.
• realización de una capa de refuerzo.
• combinación de las acciones anteriores.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 21
Estos análisis se logran a través de la definición del momento en que cada acción se realiza,
mediante una cronología mensual, y la caracterización del tipo de acción. Los distintos tipos de
acción y las consideraciones que implican estas definiciones se resumen en la tabla de la Figura
3.17.
Criterios de Falla
Fisuración
Asfáltica
def. espec. tracción
Cementada
tensión de tracción
No Ligada
Barker_b
Barker_sb
Escalonam.
Sin efecto
E=f(S3;Sd)
E=f(Teta;Sd)
Fresado
Sin efecto
Ahuellamiento
Módulo
Curva maestra
def. espeífica vertical,
número de ciclos,
temperatura
Construcción de capa
Tipos de acción
escalonamiento
modular
Reducción
Sin efecto
Dato numérico
ecuación
constitutiva
Figura 3.17. Tipos de acciones considerados y sus criterios de caracterización.
4. Ejemplos de Aplicación Estructural
Para tomar mejor conocimiento del tipo de análisis que se realiza se desarrollarán dos ejemplos
numéricos donde no se pretende marcar valores específicos sino mostrar posibles resultados y
tendencias generales.
En el primer ejemplo se ajustará un tramo homogéneo a su
comportamiento histórico en servicio y en el segundo, más teórico, se pondrán de manifiesto las
diferencias en el comportamiento de dos tramos con idénticas solicitaciones iniciales, en
condiciones medias ponderadas (dados como equivalentes en el diseño mecanicista clásico).
4.a. Ajuste al Comportamiento Histórico
En este ejemplo se analiza un caso real de un tramo homogéneo con 28 años de servicio. En
dicho tramo se realizaron evaluaciones de superficie periódicas durante los últimos doce años.
En la Figura 4.1 se muestra la estructura analizada, donde se aprecian los materiales
constituyentes de la misma sus espesores y módulos (obtenidos por retroajuste modular y
ensayos), indicándose el momento de la vida estructural en meses para el cual se ejecutó cada
capa, nótese la presencia de un refuerzo estructural de 50 milímetros de concreto asfáltico. Dicha
estructura soportó un tránsito anual del orden de 0,3 millones de ejes de 80KN. En este ejemplo
no se declararon ecuaciones constitutivas de los materiales no ligados sino que estos se
consideraron con módulo constante.
Se resolvió este caso por el modelo racional de comportamiento estructural expuesto variando
dentro de un razonable rango los parámetros de caracterización de los materiales de manera de
aproximar la respuesta estructural observada en servicio a la obtenida por la predicción del
modelo.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 22
Espesor
(mm)
50
Refuerzo Concreto Asfáltico
40
Mezclas Asfálticas
90
CAPA
Módulo Fecha de construcción
( meses)
(MPa)
2400 *
240
2400 *
1
1660 *
1
Estab. Granular
180
200
1
Suelo Seleccionado ligada
350
99
1
Subrasante
300
70
1
72
1
* Variable se indica el Promedio
Figura 4.1 Estructura analizada.
En las gráficas de las Figuras 4.2 a 4.5 se muestra la muy buena correspondencia lograda en los
parámetros de estado de la superficie (estas gráficas fueron generadas por el programa y
copiadas desde la hoja de resultados del mismo). En ellas se indican con puntos las evaluaciones
realizadas sobre el tramo y con línea continua la predicción del modelo.
Rugosidad IRI (mm/km)
Estas gráficas de los parámetros de estado ponen de manifiesto el resumen de los resultados del
programa. Es posible además un análisis de los resultados más detallado, consistentes en las
solicitaciones y valores modulares de cada capa, para cada etapa.
3000
2500
2000
1500
1000
500
meses
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Figura 4.2 Evolución de la rugosidad según el modelo y evaluada.
Ahuellamiento (mm)
12
10
8
6
4
2
meses
0
0
48
96
144
192
240
288
Figura 4.3 Evolución del ahuellamiento según el modelo y evaluado.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 23
336
Fisuración (%)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
meses
0
48
96
144
192
240
288
336
IE
Figura 4.4 Evolución del porcentaje de fisuras totales según el modelo y evaluado.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
meses
0
48
96
144
192
240
288
336
Figura 4.5 Evolución del Índice de Estado según el modelo y evaluado.
Para poder visualizar los resultados obtenidos se plantean a continuación algunas gráficas de
parte de los mismos que permiten evidenciar la riqueza y complejidad de la información
obtenida.
En las Figuras 4.6 a 4.8 se indican las evoluciones, a lo largo de los años analizados, de las
deformaciones específicas de tracción máximas (elongaciones) en las capas asfálticas, notándose
en ellas:
• Las variaciones inducidas por los ciclos climáticas diarios y anuales
• La disminución de las variaciones en el tiempo provocadas por el progresivo deterioro
del conjunto de las capas asfálticas.
• Las interacciones entre las distintas capas y particularmente las modificaciones creadas
por la realización de la capa de refuerzo
En las Figuras 4.9 a 4.11 se grafican las variaciones del módulo de la capa asfáltica a lo largo de
los años. En las mismas puede notarse la variación anual del mismo, nótese los menores valores
del verano (enero se corresponde con 0,12,24,36,48...). Además es visible como el deterioro por
fatiga motiva la caída modular hasta el valor mínimo definido para la misma.
Para las capas no ligas se grafica en las Figuras 4.12 a 4.14 la deformación específica vertical
máxima de compresión para los años analizados, pueden observarse también aquí las variaciones
anuales, presentando mayores variaciones las capas próximas a las asfálticas.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 24
Def. específica de tracción máxima en la base asfáltica [ustr]
-500
-400
-300
-200
-100
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.6 Variación de la deformación específica máxima de tracción en la base asfáltica a lo
largo de los años analizados, según el modelo.
Def. esp. de tracción máxima, carpeta de rodamiento [ustr]
-500
-400
-300
-200
-100
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.7 Variación de la deformación específica máxima de tracción en la base asfáltica a lo
largo de los años analizados, según el modelo.
Def. específica de tracción máxima,en el refuerzo [ustr]
-500
-400
-300
-200
-100
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.8 Variación de la deformación específica máxima de tracción en el refuerzo asfáltico a
lo largo de los años analizados, según el modelo.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 25
Módulo de la base asfáltica [MPa]
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.9 Variación del módulo de la base asfáltica a lo largo de los años analizados, según el
modelo.
Módulo de la carpeta de rodamiento [MPa]
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.10 Variación del módulo de la carpeta de rodamiento inicial a lo largo de los años
analizados, según el modelo.
Módulo del refuerzo [MPa]
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.11 Variación del módulo del refuerzo asfáltico a lo largo de los años analizados, según
el modelo.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 26
Def. específica de compresión máxima,en la Subrasante [ustr]
1200
1000
800
600
400
200
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.12 Variación de la deformación específica máxima de compresión en la Subrasante a lo
largo de los años analizados, según el modelo.
Def. esp. de compresión máxima,en el Suelo Selecc. [ustr]
1200
1000
800
600
400
200
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.13 Variación de la deformación específica máxima de compresión en el Suelo
Seleccionado a lo largo de los años, según el modelo.
Def. esp. de compresión máxima,en el Estab. Granular [ustr]
1200
1000
800
600
400
200
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.14 Variación de la deformación específica máxima de compresión en el Estabilizado
Granular a lo largo de los años, según el modelo.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 27
Finalmente podemos plantear en la Figura 4.15 el valor de la deformación plástica acumulada a
lo largo de las capas y los años (gráfico apilado). Si consideramos en este gráfico la acción de
eliminación del ahuellamiento dada por el refuerzo en el año 20 (mes 240) obtenemos la gráfica
de la Figura 4.16 que puede entenderse como la contribución al ahuellamiento dada por las
distintas capas, resultando la curva superior el ahuellamiento en superficie.
Deformación plástica acumulada y apilada [mm]
16
Refuerzo
14
Capa Rod.
12
Base Asf.
10
Est. Gran.
8
Suelo Sel.
Subrasante
6
4
2
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.15 Deformación plástica de cada capa apilada.
Aporte acumulado al ahuellamiento apilado [mm]
16
Refuerzo
14
Capa Rod.
12
Base Asf.
10
Est. Gran.
8
Suelo Sel.
Subrasante
6
4
2
0
0
48
96
144
192
240
288
336
Edad [meses]
Figura 4.16 Aporte de cada capa al ahuellamiento apilado.
Sin pretender plantear tendencias generales, se identifica aquí el aporte de cada capa al
ahuellamiento en lugar de adjudicarle todo a la capa crítica como realiza la metodología clásica.
Se pone de manifiesto además la no linealidad de la acumulación de las deformaciones plásticas
mediante una disminución una en la tasa de crecimiento, pese al aumento de las solicitaciones.
4.b. Comparación de Estructuras
Se muestra el resultado de procesar, por el modelo desarrollado, dos estructuras que analizadas
por una metodología racional clásica presentan una misma vida útil en su comportamiento a
fisuración por fatiga.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 28
Ambas poseen igual solicitaciones máximas iniciales en las capas asfálticas en condiciones de
temperaturas medias, una deformación específica de 500 microdeformaciones. Presentando
también una similar solicitación máxima inicial en la subrasante.
Las estructuras seleccionadas para el análisis se resumen el la Figura 4.17 como puede verse se
adoptó dos estructuras bien diferenciadas, La estructura A posee una fina capa asfáltica sobre
dos capas granulares sustentada en una pobre subrasante, mientras que la estructura B sólo
presenta un importante espesor de capas asfálticas sobre la misma subrasante que el caso A.
Estructura A
5 cm CA
30 cm EG
Estructura B
15 cm CA
subrasante
20 cm SS
subrasante
Figura 4.17 Estructuras analizadas.
En esta oportunidad los módulos de los materiales ligados y no ligados se caracterizaron
mediante sus ecuaciones constitutivas.
Para la mezcla asfáltica se adoptó:
Donde:
Edin = 10 ( -8,85+ 0,38 * LOG10(Hz) + 3500 / (273+ T ) )
Edin módulo dinámico en MPa
T
temperatura en grados centígrados
Hz
frecuencia en ciclos por segundo (10 hz valor por defecto)
Para los materiales no ligados:
Estabilizado Granular
Mres = 410 Θ
0,76
0,26
-0,26
σd
-0,44
σd
Suelo Seleccionado
Mres = 35 Θ
-0,40
Subrasante
Mres = 3,5 σd
Donde:
Mres módulo del material [MPa]
Θ
primer invariante de tensiones [MPa]
σd tensor desviador [MPa]
La Figura 4.18 presenta la evolución del porcentaje de fisuras totales en superficie para ambas
estructuras cuando fueron sometidas a un tránsito anual de 0.04 millones de ejes equivalentes de
80 KN. Las curvas presentan un comportamiento muy diferenciado pese a ser estructuras
planteadas como equivalentes según una metodología de diseño racional clásica.
En la estructura A, de pequeño espesor asfáltico, las fisuras aparecen en forma prematura pero
presentan una muy baja tasa de crecimiento mientras que en la estructura B, de gran espesor
asfáltico, demoran su aparición en superficie pero una vez presentes progresan en forma
acelerada, provocando su ruina.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 29
Fisuración (%)
100
90
80
70
Estructura A
Estructura B
60
50
40
30
20
10
0
0
24
48
72
96
120
144
168
meses
Figura 4.18. Evolución del porcentaje total de fisuras en ambas estructuras.
Los diferentes comportamientos pueden atribuirse a las variaciones de las solicitaciones internas
durante el proceso de deterioro por fatiga de las capas asfálticas.
Resulta entonces interesante comparar mediante las Figuras 4.19 y 4.20 la evolución de la
deformación específica máxima para las capas asfálticas en ambas estructuras durante el proceso
de deterioro estructural.
En ellas puede observarse los valores de cada período indicados con símbolos y trazo fino y el
valor medio anual indicado con línea continua. Ambas estructuras presentan un valor similar del
valor promedio inicial (idéntico para la condición de la temperatura media e igual a 500 ustr).
Con respecto a la evolución de este valor la estructura B presenta un notorio aumento del valor
medio, mientras que la estructura A presenta una leve disminución del mismo. También resultan
notorios los mayores valores puntuales de la estructura B pero estos no implican directamente un
mayor daño ya que se encuentran asociados al período de verano en el cual la mezcla asfáltica se
comporta con un menor módulo.
Resulta interesante entonces visualizar en las Figuras 4.21 y 4.22 la evolución de los daños de las
capas asfálticas en ambas estructuras. En estas figuras se muestra el valor del daño de la fibra
inferior de la capa asfáltica (Fondo) y el valor correspondiente a la superficie (Superficie),
permitiendo visualizar las tres etapas del proceso de fisuración (ver punto 4.f).
• Daño menor que uno en toda la capa
Etapa sin fisuras
• Daño mayor que uno en una cara
Etapa con fisura en progreso
• Daño mayor que uno en ambas caras Etapa de capa fisurada
Aquí puede observarse que inicialmente la estructura A acumula mayor daño en los meses fríos
con respecto a la estructura B en la que el aumento de rigidez de la capa asfáltica se ve
compensado con una importante disminución de la deformación específica que deja de tener
efecto cuando la capa se encuentra fisurada.
Resulta también apreciable el mayor tiempo de propagación de fisura requerido para superar los
15 centímetros de mezcla asfáltica de la estructura B frente al tiempo requerido en la estructura
A para que la fisura se propague los 5 centímetros de mezcla asfáltica correspondientes a este
caso.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 30
Deformación específica [ustr]
-1600
-1200
-800
-400
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.19 Estructura A variación de la deformación específica de tracción máxima en la capa
asfáltica.
Deformación específica [ustr]
-1600
-1200
-800
-400
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.20 Estructura B variación de la deformación específica de tracción máxima en la capa
asfáltica.
Finalmente en las Figuras 4.23 a 4.26 se grafican las variaciones de los módulos medios de las
capas granulares para los años analizados. Las gráficas de las Figuras 4.23 a 4.25 corresponden a
la estructura A mostrando sólo una variación significativa en el Estabilizado granular. Como era
de esperar el Estabilizado granular, con un comportamiento predominantemente friccional,
presenta mayores valores en verano cuando se encuentra más solicitado, dada la menor rigidez
de la mezcla asfáltica.
Por el contrario la subrasante presenta un comportamiento predominantemente cohesivo
mostrando por lo tanto una tendencia estacional con mayores módulos en invierno, asociados a
las menores solicitaciones. Estas variaciones son significativas en la estructura B que se
encuentra sometida a mayores diferencias de solicitaciones.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 31
sin fisuras
7
6
en progreso
8
5
4
3
2
capa fisurada
Daño
Superficie
Fondo
1
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.21 Estructura A acumulación del daño de fisuración en la capa asfáltica.
Daño
8
7
Superficie
6
5
Fondo
4
3
2
sin fisuras
en progreso
capa
fisurada
1
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.22 Estructura B acumulación del daño de fisuración en la capa asfáltica.
Módulo del Estabilizado Granular [MPa]
400
300
200
100
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.23 Variación del módulo del Estabilizado Granular en su mitad superior para la
estructura A, según el modelo.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 32
Módulo del Suelo Seleccionado [MPa]
60
50
40
30
20
10
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.24 Variación del módulo del Suelo Seleccionado para la estructura A, según el modelo.
Módulo de la Subrasante [MPa]
25
20
15
10
5
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.25 Variación del módulo de la Subrasante en la estructura A, según el modelo.
Módulo subrasante [MPa]
25
20
15
10
5
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.26 Variación del módulo de la Subrasante en la estructura B, según el modelo.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 33
Como puede corroborarse en las Figuras 4.25 y 4.26 los módulos iniciales de las subrasantes y
por lo tanto los esfuerzos en ambas estructuras son similares; pero en la estructura B además de
presentar una mayor variación presenta una tendencia a disminuir, inducida por el aumento de
las solicitaciones consecuencia del deterioro de la capa asfáltica.
La comparación de los ahuellamientos en ambas estructuras dada por la Figura 4.27 se justifica
por los comentarios precedentes siendo notorio en la estructura B el aumento en el crecimiento
dado a partir de la fisuración de la capa asfáltica (ver Figura 4.18).
Ahuellamiento (mm)
30
25
20
15
10
Estructura A
Estructura B
5
0
0
24
48
72
96
120
144
168
Edad [meses]
Figura 4.27 Evolución del ahuellamiento en ambas estructuras.
5. Conclusiones
Se logró satisfactoriamente el desarrollo del modelo planteado. El modelo de comportamiento
mecanicista logra una importante mejora en la aproximación al comportamiento real en servicio
respecto al análisis mecanicista clásico, incluyendo a diferencia de este, consideraciones respecto
a:
• variación de los esfuerzos con el deterioro de las capas
• calculo del ahuellamiento como la integración a lo largo de las capas
• procesos de propagación de fisuras
• efecto dinámico del tránsito en función de la rugosidad
Se logra no sólo la valoración de la vida útil sino la evolución de los parámetros de superficie,
posibilitando así su inclusión en modelos de gestión.
Es posible analizar entre otros aspectos: materiales asfálticos con menor susceptibilidad térmica,
procesos de curado o procesos de envejecimiento. Como costo de estas mejoras se requiere un
mayor número de parámetros de entrada.
En el caso de analizar estructuras existentes (como lo es para un proyecto de mejoras) el
conocimiento de valores medidos del comportamiento en servicio permite el ajuste del modelo,
logrando así una más exacta predicción del comportamiento del tramo específico.
Finalmente se considera de fundamental importancia el apoyo de ensayos de laboratorio y la
profundización en la determinación de coeficientes de ajuste laboratorio-servicio de los ensayos
de ahuellamiento y fatiga.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 34
6. Bibliografía
[1] “Modelo Mecanicista de Deterioro de Pavimentos Flexibles”, O. Giovanon y M. Pagola.
XXX Reunión Anual del Asfalto en Mar del Plata, Argentina en noviembre de 1998.
[2] “Mechanistic performance model to design flexible pavements” Oscar Giovanon y Marta
Pagola. Journal Maintenance and rehabilitation of pavements and technological control –
Volume 1 Number 1 January 2002 ISSN 1676-2797, páginas 45 a 54.
[3] “Metodología racional de análisis aplicada a la evaluación de pavimentos flexibles y diseño
de mejoras”. Grupo de investigación Laboratorio Vial IMAE. XXIX Reunión del Asfalto,
Mar del Plata Argentina, noviembre de 1996.
[4] Addendum to the Shell Pavement Design Manual. Shell Company Limited. London, 1985.
[5] “Evaluación de pavimentos y Proyecto de refuerzos. Criterios fundame ntales ISAP”. V
Congreso Iberolatinoamericano del Asfalto, Uruguay, 1989.
[6] AASHTO Guide for Design of Pavement Structures 1993. Published by the American
Association of State Highway and Transportation Officials.
[7] “Highway Design and Maintenance Standars Model (HDMIIII), VolumenIV, Model
Description and User’s Manual”. Word Bank, Transportation Department, Washington,
D.C., 1987.
[8] “Circular Test Track of the Laboratoire Central des Ponts et Chausses” (LCPC) Nantes First
Results”. P. Autret, A. Baucheron de Boissoudy y J. Gransammer..Sixth International
Conference Structural Design of Asphalt Pavements.
[9] “Evaluación de Pavimentos – Metodología de Evaluación de Estado de los Pavimentos“.
Dirección Nacional de Vialidad de la República Argentina, Dirección General de
Conservación.
[10] "Predicción de la temperatura de la mezcla a partir del clima de una región", O. Giovanon.
XXIV Reunión Anual del Asfalto en Mar del Plata (Argentina) noviembre de 1986.
[11] "Influencia de la distribución anual del tránsito en la vida de diseño de una estructura vial en
la región litoral de la República Argentina", O. Giovanon y M. Pagola. XXV Reunión Anual
del Asfalto en Córdoba, Argentina en noviembre de 1988.
[12] “Ensayos de fatiga con periodos de reposo en mezclas asfálticas”. M. Malpic a, J. Carretero
y R. Sáez. 10º Congreso Ibero Latinoamericano del Asfalto. Sevilla España.
[13] “Rational and practical design of asphalt pavements avoid cracking and rutting”. J.
Verstraeten et al. Conference on the Structural Design of Asphalt Pavements, Ann Arbor.
1982.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 35
[14] “Etude en laboratoire de l’influencée des temps de repos sur les caractéristiques de fatigue
des enrobés bitumineux”. F. Bonnaure et al. Revue Générale des Routes et des Aérodromes
nº 595 marzo 1983.
[15] “Dynamic loading effects on flexible pavement performance”. B. Pidwerbesky, B. Steven and
J. de Pont. Eighth International Conference on Asphalt Pavements August 1997 Seattle
Washington USA.
[16] “Estudio comparativo de una mezcla asfáltica utilizando un asfalto convencional y
modificado con adición de un polímero”, F. Martinez. 9º Congreso Ibero Latinoamericano
del Asfalto, Asunción del Paraguay 1997.
[17] “Summary Report on Fatigue Response of Asphalt Mixtures” SHRP-A/IR-90-011 Instituto
de estudios del Transporte Universidad de California, Berkeley.
[18] ”Criterios de Falla para materiales viales”. Ings. Oscar Giovanon y Marta Pagola. XII
Congreso Argentino de Vialidad y Tránsito, Buenos Aires, Argentina, octubre de 1997.
[19] "La falla por fatiga de las mezclas asfálticas mediante el ensayo de tracción indirecta con
cargas repetidas“. S.Angelone y F.Martínez. 7mo IberoLatinoamericano Asfalto. Venezuela,
1993
[20] “Summary Report on Permanent Concrete” SHRP-A/IR-91-104 Instituto de estudios del
Transporte Universidad de California, Berkeley.
[21] “Léssai de fluage dynamique dans la formation des enrobés et le dimensionnement des
chaussées” G. Aussedat publicación especial V del Laboratorio Central de Puentes y
Caminos de Francia diciembre de 1977.
[22] “Deformación permanente en suelos de subrasante. Análisis experimental y aplicación al
diseño estructural de pavimentos flexibles”. S.Angelone y F.Martínez. 8vo
Iberolatinoamericano del Asfalto, Bolivia, 1995.
Modelo Racional de Comportamiento
pág. 36