diseño de intercambiadores en espiral considerando el

MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO
DISEÑO DE INTERCAMBIADORES EN ESPIRAL CONSIDERANDO EL EFECTO DE
LA CURVATURA EN EL COEFICENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Carlos Omar Ríos Orozco y José Manuel Riesco Ávila
Facultad de Ingeniería Mecánica, Eléctrica y Electrónica, Universidad de Guanajuato
Carretera Salamanca-Valle de Santiago km. 3.5 + 1.8km.Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, Gto.
Teléfono (464) 647 99 40. Fax: (464) 647 23 11.
[email protected]; [email protected]
Martín Picón Núñez
Instituto de Investigaciones Científicas, Universidad de Guanajuato
Cerro de la Venada S/N Col. Pueblito de Rocha, CP. 36040, Guanajuato, Gto., México.
Teléfono 52(473) 732 74 68, 52(473) 732 75 55. Fax: 52(473) 732 62 52.
[email protected]
RESUMEN
En este trabajo se presenta una metodología para el dimensionamiento de intercambiadores de calor en
espiral. Se analiza el efecto de la curvatura, representada por el número de Dean, sobre el coeficiente de
transferencia de calor para el caso de diseños en régimen laminar. La evaluación del coeficiente de
transferencia de calor se realiza mediante el uso de expresiones reportadas en la literatura. Estas expresiones
fueron obtenidas a partir de la correlación de resultados de simulaciones numéricas realizadas para esta
geometría. Además, se implementa una metodología de diseño que consiste en la integración de elementos
discretos de cargas térmicas en los cuales se determina el coeficiente local de transferencia de calor. El área
total del intercambiador es la sumatoria de las áreas de cada elemento. La metodología se demuestra a través
de un caso de estudio.
ABSTRACT
This work presents a methodology for the sizing of spiral heat exchangers. The effect of curvature,
represented by the Dean number, upon the heat transfer coefficient for the case of laminar flow is analyzed.
The determination of the heat transfer coefficient is done through the use of expressions reported in the
literature. These expressions were obtained by correlating the results from numerical simulations carried out
for this geometry. Besides, a design methodology is implemented that consists in the integration of discrete
elements of heat load where the local heat transfer coefficient is determined. The total area of the exchanger is
the summation of the areas per element. The methodology is demonstrated on a case study.
NOMENCLATURA
AC
A
b
C
Cp
Dh
h
H
k
K
L
Nu
m&
Pr
Q
Re
Rtotal
Área de flujo libre [m2]
Área de transferencia de calor [m2]
Espacio entre placas [m]
Razón de capacidad calorífica [W/°C]
Capacidad calorífica [J/kg °C]
Diámetro hidráulico [m]
Coeficiente convectivo de transferencia de calor [W/m2 °C]
Ancho de la placa [m]
Conductividad térmica [W/m °C]
Número de Dean
Longitud de la placa [m]
Número de Nusselt
Flujo másico [kg/s]
Número de Prandtl
Carga térmica [W]
Número de Reynolds
Resistencia total [m2°C/W]
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Ro
T
∆Tml
U
Radio interior inicial [m]
Temperatura [°C]
Diferencia media logarítmica de temperatura [°C]
Coeficiente global de transferencia de calor [W/m2 °C]
Letras Griegas
γ
δ
µ
π
ρ
τ
φ
Razón de aspecto
Incremento
Viscosidad [kg/m s]
Número natural, π = 3.1415….
Densidad [kg/m3]
Espesor de la placa [m]
Ángulo
Subíndices
av
C
H
i
o
Promedio
Frío
Caliente
Entrada
Salida
INTRODUCCIÓN
Las características geométricas de intercambiadores en espiral los hacen adecuados para aplicaciones con
fluidos muy viscosos o con fluidos con alta tendencia a provocar ensuciamiento. El cambio constante de
dirección de los fluidos al desplazarse dentro del intercambiador crea un esfuerzo cortante alto lo que elimina
las zonas de estancamiento provocando un incremento en el coeficiente de transferencia de calor y mantienen
las partículas en suspensión previniendo la formación de depósitos (Figura 1).
La mayor parte de la información para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor en este tipo de
geometría, está basada en una curvatura promedio entre entrada y salida (Minton [1] y Martin [2]). En
realidad, el efecto de la curvatura, representada por la dependencia del número de Nusselt (Nu) con el número
de Dean (K) es más importante para el caso de regímenes de flujo en el rango laminar que para el de flujo
turbulento. Egner y Burmeister [3], reportan un estudio numérico basado en dinámica computacional de
fluidos en una geometría de sección rectangular en flujo laminar y determinaron una expresión para el número
de Nusselt en función del número de Dean. Sus resultados muestran la gran dependencia del coeficiente de
transferencia de calor con el radio de curvatura. Demostraron que el coeficiente en la zona de mayor curvatura
es hasta un 50% mayor que el coeficiente que se obtiene en la zona completamente desarrollada.
Fluido Frío
Fluido Caliente
Figura 1. Flujo de los fluidos en el interior de un intercambiador de calor en espiral.
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El diseño de un intercambiador en espiral, como el de cualquier intercambiador de calor, incluye la
determinación de la geometría que transferirá la carga térmica requerida dentro de las limitaciones de caída de
presión. En particular, en un intercambiador en espiral se debe determinar: el espaciamiento entre platos para
cada corriente, el diámetro interno de la espiral, el diámetro externo y la longitud del pasaje (Picón y col.,
[4]).
METODOLOGÍA DE DISEÑO
La metodología que se presenta en este trabajo para dimensionar un intercambiador de placas en espiral
consiste en la definición de elementos discretos finitos de igual carga térmica. En cada sección se determinan
los coeficientes de transferencia de calor, la diferencia media logarítmica de temperatura que junto con la
correspondiente carga térmica permite el cálculo del área superficial de transferencia de calor.
La carga térmica total de intercambiador se obtiene a partir de la expresión para el balance de calor:
Q = CC (To − Ti ) = C H (Ti − To )
(1)
Una vez que se obtienen la carga térmica total, el intercambiador de calor es discretizado en elementos finitos
de igual carga térmica Qi, después se procede a calcular el área del intercambiador de calor utilizando la
ecuación de diseño definida como:
Qi = U i Ai ∆Tml ,i
i = 0,1, 2, .....n
(2)
donde la diferencia media logarítmica se obtiene a partir de:
∆Tml ,i =
(T
− TC ,i +1 ) − (TH ,i +1 − TC ,i )
H ,i
i = 0,1, 2, .....n
 TH ,i − TC ,i +1 

ln
T

−
T
C ,i 
 H ,i +1
(3)
El cálculo del coeficiente global de transferencia de calor Ui se realiza de la siguiente manera:
Ui =
Rtotal ,i =
1
i = 0,1, 2, .....n
Rtotal ,i
1
1
τ
+ +
hH ,i k hC ,i
(4)
i = 0, 1, 2, .....n
(5)
Para calcular el coeficiente de transferencia de calor, es necesario determinar el número de Nusselt a partir de
las correlaciones reportadas por Egner y Burmeister [3].
Nui =
hi Dh
k
i = 0,1, 2, .....n
K 
Nui
= 1 + 0.0429  av ,i 
Nu o
 γ 
1 ≤ γ ≤ 4,
1 ≤ γ ≤ 8,
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0.68
Pr 0.4
i = 0,1, 2, .....n
0 ≤ K av ≤ 364,
K 
Nui
= 1 + 0.0767  av ,i 
Nu o
 γ 
(6)
(7a)
0.7 ≤ Pr ≤ 5
0.57
Pr 0.4
i = 0,1, 2, .....n
0 ≤ Kav ≤ 384,
1164
(7b)
0.7 ≤ Pr ≤ 5
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donde
Nuo = 4.08
γ =1
Nuo = 5.64
γ =4
Nuo = 6.01
γ =8
La razón de aspecto, γ, está definida por:
γ =
H
b
(8)
El número de Dean promedio se define como:
K1,i + K 2 ,i
2
K av , H ,i =
D 
K1,i = Re  h 
 R1,i 
K 2 ,i
i = 0,1, 2, .....n
(9)
1/ 2
D 
= Re  h 
 R2,i 
i = 0,1, 2, .....n
(10)
i = 0,1, 2, .....n
(11)
1/ 2
Espiral de Arquímedes
R1i =
sφ i
R2 i =
s φi
π
+ R o1
+ Ro 2
π
i = 0,1, 2, .....n
i = 0,1, 2, .......n
(12)
(13)
El área de transferencia de calor Ai se expresa como:
Ai = 2HLi
Hasta este punto se tienen dos incógnitas
i = 0,1, 2, .....n
(14)
φi y Li, por lo cual utilizando la ecuación de longitud de arco (15)
para obtener la solución (completar el sistema de ecuaciones):
Li = ∫
φi
0
 dRi

 dφ

 + Ri2

(15)
Integrando la ecuación anterior resulta:
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 2s 2φi
Li =
1
4
π2
 π
2
+
2sRo1  s 2φi2 2sRo1φi π s + π 2 Ro21
+
+
π  π 2
π
π2
s2
 s 2φ sR

 2 i + o1
2 2
2 2 
s
2
sR
s
+
R
φ
φ
π
π
π +
i
o1 i
o1 
s ln  π
+
+


π2
π
π2
s2


2
1
π


+
2
2
s
π
φi
π2
0
(16)
El ángulo φi se presenta gráficamente en la Figura 2. Para cada corriente, se determinan los siguientes
parámetros:
Número de Reynolds
Re =
Dh m&
µAc
(17)
Dh =
2bH
b+H
(18)
Diámetro hidráulico
Área de flujo libre
Ac = bH
(19)
Número de Prandtl
Pr =
Cpµ
(20)
k
El algoritmo para la determinación del área de transfrencia de calor y la geometría de un intercambiador de
calor en espiral para satisfacer una carga térmica se presenta en el diagrama de la Figura 3.
Φ
Figura 2. Ángulo de curvatura.
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Inicio
Especificar aspectos
geométricos como: Ancho
de la placa H, espacio entre
placas b, radio interno
inicial de la espiral Ro
Obtener de cada elemento finito de
carga térmica sus temperaturas de
entrada y salida
Obtener elementos finitos de carga
térmica a partir de
Q
δQ =
n
Calcular el coeficiente de transferencia
de calor (h), el coeficiente global de
transferencia de calor (U) y ∆TMl para
cada elemento finito de carga térmica
Especificar aspectos térmicos
como: Propiedades (Cp, ρ, µ)
Temperaturas de operación
(THi,Tho, Tci)
Determinar: Área libre de flujo Ac,
Diámetro hidráulico Dh, Razón de
aspecto γ, Números de Re y Pr
para cada corriente
Calcular el área de transferencia de calor
para cada elemento finito de carga
termica
Calcular el número de Nusselt
Determinar: Carga termica y por
balance la temperatura TCo
Calcular el número de Dean K para cada
corriente
Especificar
número de
elementos finitos
para dividir la
carga termica (n)
Calcular el radio de cada placa RH(Φ) y
RC(Φ)
Determinar la longitud de la placa L(Φ)
Tabla de
resultados para
cada elemento
finito de carga
termica
Fin
Figura 3. Algoritmo de diseño de intercambiadores de placas en espiral
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CASO DE ESTUDIO.
La aplicación de la metodología se muestra en un caso de estudio. Los datos de operación y la información
geométrica básica para el dimensionamiento de un intercambiador se muestran en la Tabla 1. El algoritmo se
implementa en un programa de cómputo. Los parámetros resultantes del diseño de muestran en la Tabla 3. La
Figura 4 muestra la variación del número de Nusselt con la longitud total del intercambiador de calor; aquí los
cálculos se extrapolan a mayores longitudes con el fin de apreciar el comportamiento del Nusselt con la
longitud. En esta figura la zona de longitud cero, corresponde a la parte central del intercambiador; esto es, la
entrada del fluido caliente y la salida del fluido frío. Se puede apreciar que en esta región de mayor curvatura,
los coeficientes de transferencia de calor son más altos que en la zona de salida, y que a medida que el flujo se
desarrolla, el coeficiente tiende a un valor asintótico. La Figura 5 muestra el comportamiento del número de
Nusselt en función del número de Dean, donde se puede apreciar el mismo comportamiento descrito en la
Figura 4.
Tabla 1. Datos de operación e información geométrica básica de diseño.
Corriente Caliente
Corriente Fría
0.0294
0.04533
Temperatura de entrada (°C)
90
20
Temperatura de salida (°C)
30
58.9
Capacidad calorífica (J/kg °C)
4183
4183
Conductividad térmica (W/m °C)
0.641
0.6107
Flujo másico (kg/s)
3
983.2
Densidad (kg/m )
4.666x10
Viscosidad (kg/m s)
994
-4
7.196x10-4
3.175x10-3
Espesor de la placa (m)
Conductividad térmica del material de
construcción (W/m °C)
17.3
Espaciamiento entre placas (m)
0.02
Radio interior inicial (m)
0.06
Tabla 2. Resultados del diseño final
Diseño Final
2
2.426
Área de transferencia de calor (m )
Re (Corriente Caliente)
700
Re (Corriente Fría)
700
7378
Carga térmica (W)
2
196.951
Coeficiente de transferencia de calor. Corriente Fría (W/m °C)
203.830
Coeficiente de transferencia de calor. Corriente Caliente (W/m °C)
2
2
Coeficiente global de transferencia de calor (W/m °C)
98.357
Ancho de la placa (m)
0.16
Longitud de la placa (m)
7.581
Diámetro interior de la espiral (m)
0.20
Diámetro exterior de la espiral (m)
0.64
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Tabla 3. Parámetros de diseño del intercambiador de calor.
Corriente Caliente
2
Corriente Fría
Área de flujo libre [m ]
0.0032
Diámetro hidráulico [m]
0.03556
8
Razón de aspecto
7337.758
Carga térmica total [W]
26.35
Carga térmica por elemento [W]
Razón de capacidad calorífica [W/°C]
Número de Prandtl
122.963
189.635
3.045
4.929
15
Nu
Corriente Fría
Caso de Estudio
Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ)0.57 Pr0.4
14
Corriente Caliente
Caso de Estudio
Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ)0.57 Pr0.4
13
12
11
10
9
8
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
L (m)
Figura 4. Variación del coeficiente de transferencia de calor con la longitud.
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101
Corriente Fría
Caso de Estudio
0.57
0.4
Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ)
Pr
Nu / Nuo
Corriente Caliente
Caso de Estudio
Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ)0.57 Pr0.4
100
10-1
100
101
102
103
Número de Dean Kav
Figura 5. Variación del número de Nusselt con la curvatura.
CONCLUSIONES
En este trabajo se presenta una metodología para dimensionar intercambiadores de calor de geometría en
espiral. Una característica importante en este tipo de equipo es que los coeficientes de transferencia de calor
son una función importante de la curvatura, la cual está definida por el número de Dean. En diseños donde las
condiciones de flujo corresponden a un régimen laminar, esta funcionalidad es más marcada y tiende a
reducirse hacia la zona turbulenta. No se ha reportado información experimental que demuestre la variación
del Nusselt con el número de Dean en flujo laminar; sin embrago los estudios de dinámica computacional de
fluidos han permitido desarrollar expresiones para determinar esta funcionalidad. En este trabajo se han
utilizado expresiones derivadas de estudios numéricos. La metodología que aquí se presenta es general; sin
embargo sólo abarca el aspecto térmico del diseño. El trabajo para incorporar el aspecto hidráulico se
encuentra en proceso.
REFERENCIAS
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1970.
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section, Journal of Heat Transfer, vol. 127, pp. 352-356, March 2005.
ISBN 978-968-9773-03-8
1170
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[4] Picón-Núñez, M., Canizalez-Dávalos, L., Martínez-Rodríguez, G., and Polley, G.T., Shortcut design
approach for spiral heat exchangers, Food and Bioproducts Processing, Trans IChemE, Part C, vol. 85, No.
C4, pp. 322-327, 2007.
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Mass Transfer, Vol. 36. No. 3, pp. 765-773, 1993.
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1171
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