Modelado geométrico y dinámico de una prótesis de mano robótica

1
Modelado geométrico y dinámico de una
prótesis de mano robótica
Andrés Vivas, Eliana Aguilar
Resumen — Este artículo muestra la primera parte del diseño
de una prótesis de mano activa, concebida para que el paciente la
mueva a través de las señales electromiográficas provenientes de
su brazo. El diseño parte del modelado geométrico y dinámico de
una prótesis robótica, y llega hasta la implementación de un
controlador por par calculado con el fin de probar diversos
movimientos articulares para cada uno de los dedos, y de esta
manera validar el modelo matemático realizado. La mano ha sido
concebida como una prótesis de tres dedos, con nueve grados de
libertad en total. La simulación permite sentar bases sólidas para
la construcción futura de esta mano artificial, la cual debe
proveer una solución funcional y de bajo costo a los pacientes con
amputación de mano.
Palabras clave — Robots, cinemática y dinámica de robots,
control de robots, prótesis robóticas.
Abstract — This paper shows the first part of the design of an
active prosthetic hand, which will move as a result of the
electromyographical signals in the patient`s arm. The design
begins with the geometrical and dynamical modeling of a robotic
prosthetic, and ends with the implementation of a computed
torque control to test several joint motions to validate the
mathematical model. The hand has been designed with three
fingers each one with nine degrees of freedom. Simulation
provides solid bases to construct this artificial hand in the future,
which will be offered as a functional and low cost solution to the
patients.
Keywords — Robots, kinematics and dynamics of robots,
control of robots, robotic prosthesis.
L
I. INTRODUCCIÓN
as prótesis de miembro superior han tenido un gran
desarrollo a partir de los años 60. Sin embargo algunos
estudios señalan que alrededor del 70% de la población
afectada en los Estados Unidos utiliza simples ganchos
pasivos [1]. Este porcentaje es aún mayor en los países del
Tercer Mundo, donde muchas veces ni siquiera se utiliza
prótesis alguna. De otra parte, según el censo del DANE año
2005 [2], en nuestro país existirían alrededor de 385.000
personas con discapacidad de miembro superior (aunque el
informe no especifica en detalle el grado de discapacidad). A
Andrés Vivas, PhD., es profesor titular de la Universidad del Cauca,
Popayán, Colombia. (e-mail: [email protected] ).
Eliana Aguilar, Magíster (c), es profesora ocasional de la Universidad del
Cauca, Popayán, Colombia. (e-mail: [email protected] ).
diferencia de los citados ganchos pasivos existen las prótesis
activas, las cuales por medio de cuerdas o más
sofisticadamente, sensores ubicados en alguna parte del
cuerpo del paciente, permiten mover una mano mecánica con
mayor o menor grado de funcionalidad. Un análisis detallado
de los últimos avances en el área pueden hallarse en [3], [4],
[5]. Sin embargo el desarrollo de una prótesis de mano que
pueda ser sentida por el paciente como parte integrante de su
cuerpo está lejos aún de convertirse en una realidad, aunque
existen varias interesantes propuestas científicas como la
mano DLR desarrollada para aplicaciones de teleoperación
[6], la mano Blackfingers construida a partir de músculos
flexibles [7], la mano IOWA construida con resortes [1], o la
mano Robonaut [8] diseñada para aplicaciones en el espacio,
entre otras. Pero dichos desarrollos responden a diversos
intereses científicos sin aún darse respuesta clara al problema
del discapacitado. De otra parte, desde el punto de vista
comercial [9], las prótesis ofrecidas son incapaces de proveer
suficiente funcionalidad en los movimientos de agarre de
objetos, presentándose también la pérdida de grados de
libertad en las soluciones propuestas.
Otros de los problemas que se presentan con las prótesis
activas comerciales es que aunque proveen cierta cantidad de
movimientos funcionales, no son cosméticas o son difíciles de
manejar, requiriendo de un entrenamiento dispendioso. Esto
muchas veces hace que el paciente abandone su prótesis y
permanezca en su condición de discapacitado. A esto hay que
añadir que en nuestro país una gran cantidad de pacientes no
tienen ni siquiera acceso a prótesis activas, que generalmente
son importadas y de alto costo.
Por lo anterior y dado el gran interés social de un proyecto
como este, tres grupos de investigación de la Universidad del
Cauca (Automática Industrial, Movimiento Corporal Humano
y Nuevas Tecnologías en Telecomunicaciones), han
emprendido la tarea de diseñar y construir una prótesis para
amputados de mano, que sea funcional, de fácil manejo y de
bajo costo. Dicho proyecto conlleva la participación de
expertos en varias disciplinas tales como la robótica, el
control, el procesamiento digital de señales, la fisioterapia y la
neurología.
Con el fin de lograr los objetivos propuestos, el proyecto
tiene dos fases. La primera fase busca la construcción de un
ambiente virtual donde se represente la prótesis robótica, la
cual sea movida por las señales electromiográficas
2
provenientes del brazo del paciente. Este sistema virtual
servirá como un entrenador para el paciente y permitirá
evaluar el éxito futuro de una implantación de prótesis real. La
segunda fase del proyecto consistirá en construir un primer
prototipo de prótesis basada en la propuesta virtual, validarla
en diversos pacientes para posteriormente lograr que se
convierta en una solución de bajo costo a los pacientes con
amputación de mano del país.
Para la primera fase, el trabajo inicia con la definición del
tipo de mano a implementar teniendo en cuenta diversas
consideraciones. Después se realiza el modelado matemático
de la mano propuesta (modelos geométrico y dinámico) con su
respectiva simulación a nivel de software, siguiendo la teoría
básica para el diseño de manipuladores robóticos tipo serie. Es
este último trabajo el que se muestra en detalle en el presente
documento.
Este artículo está organizado de la siguiente manera: la
sección II muestra el modelado geométrico de la prótesis
propuesta. La sección III está dedicada a su modelado
dinámico. La sección IV muestra la implementación de un
controlador basado en el modelo y los resultados obtenidos en
simulación. Finalmente las conclusiones son dadas en la
sección V.
II. MODELADO GEOMETRICO DE LA MANO
A. Definición del tipo de mano a modelar
El primer reto que debe ser resuelto es qué tipo de mano
escoger. Esto conlleva a preguntas como: Cuántos dedos debe
tener la mano? Cuántos grados de libertad por cada dedo? Qué
movimientos debe ser capaz de realizar? Es de anotar que el
problema tiene una particularidad especial: La mano será
movida por las señales electromiográficas del brazo del
paciente que ha sufrido amputación de mano, pero a partir de
estas señales no es tan evidente detectar la intención de
movimiento del paciente. Además, estas señales pueden variar
con el estado de ánimo, o en algunos pacientes pueden estar
disminuidas dado el tiempo pasado desde la ocurrencia de la
respectiva lesión.
Para solventar este problema en el mundo se están llevando
a cabo propuestas interesantes como la de conectar
directamente los captores de movimiento a los nervios sanos
del paciente (las llamadas manos cibernéticas) [10], [11], [12].
Sin embargo estas sofisticadas propuestas de investigación no
han llegado aún a implantaciones protésicas reales sobre un
paciente discapacitado.
De acuerdo a un estudio realizado por uno de los grupos
desarrolladores del proyecto [13], se determinaron los
movimientos funcionales de la mano más comunes realizados
por varias personas en diversas tareas de la vida cotidiana.
Estos movimientos comunes llevan a los tipos de agarre que
puede utilizar la mano como son: pinza, agarre cilíndrico,
agarre esférico, palmar, lateral y de gancho. Estos agarres
pueden ser llevados a cabo con solo tres dedos, el dedo medio,
el índice y el pulgar, actuando los dedos anular y meñique
solo de soporte. El dedo pulgar por su parte posee en él solo
gran complejidad, claramente evidenciado por el hecho que ha
sido él quien ha permitido a los primates el manejo de
herramientas.
Finalmente, con el fin de conjugar funcionalidad y
simplicidad en la prótesis, y siendo conocedores de la
dificultad que puede presentarse en el futuro si no se dispone
de señales claras provenientes del brazo sano del paciente, se
decidió por los tres dedos anteriormente nombrados, con tres
grados de libertad por dedo, para un total de nueve grados de
libertad. Es de anotar que la mano humana posee cerca de 30
grados de libertad, que haciendo uso de la tecnología actual,
resulta extremadamente difícil moverlos todos a partir de
simples sensores electromiográficos colocados sobre el brazo
del paciente.
B. Arquitectura de la mano
La prótesis se ha definido como una mano de tres dedos
(medio, índice y pulgar). El prototipo final llevará también los
dedos anular y meñique, que seguirán fielmente los
movimientos del dedo medio. Esto hará que el diseño
matemático sea más simple, proporcionando sin embargo las
funcionalidades básicas de una mano humana. Como se
explicó anteriormente, el número total de grados de libertad es
de nueve, tres por cada dedo, utilizando articulaciones
rotoides en cada caso. La Fig. 1 muestra la arquitectura
general de la prótesis propuesta.
Z0, Z1, Z2
Z3, Z4
D4
Z0´, Z4, Z5
Z6, Z7
D7
B4
DIP
X6
X3
D3
Z0´´, Z7, Z8, Z9, Z10
D6
PIP
X5
X2
D2
X0
D5
γ7
MCP
X0´
X4
X1
D10
B7
X9
D9
X7
X8
X0´´
D8
Fig. 1. Arquitectura de la prótesis de mano.
Los nombres de las falanges son: proximal (MCP), media
(PIP) y distal (DIP). Los ejes Xi representan los ejes de
movimiento de las articulaciones rotoides. La tabla de
parámetros geométricos se muestra a continuación (Tabla I),
teniendo en cuenta que se trata de una estructura tipo
arborescente [14].
3
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
σj
0
0
0
0
0
0
0
0
0
TABLA I
PARAMETROS GEOMETRICOS
γj
bj
αj
dj
0
0
0
0
0
0
0
D2
0
0
0
D3
0
B4
0
D4
0
0
0
D5
0
0
0
D6
γ7
B7
0
D7
0
0
90º
D8
0
0
0
D9
θj
θ1
θ2
θ3
θ4
θ5
θ6
θ7
θ8
θ9
rj
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Obsérvese que los parámetros θj hacen referencia a las
variables de cada articulación rotoide; dj hace referencia a la
longitud de cada falange; αj al ángulo entre ejes Xj; bj la
distancia entre los ejes de cada dedo; rj representa la distancia
entres ejes Zj; σj determina que el tipo de articulaciones
utilizadas son todas rotoides; y γj representa el ángulo del
dedo pulgar respecto a los otros dedos (definido igual a 45º).
C. Modelo Geométrico Directo
El modelo geométrico directo permite encontrar la posición
y orientación de la punta de cada dedo, dadas las posiciones
articulares de cada articulación. Dada la particular estructura
arborescente de la mano compuesta por tres dedos, se obtiene
la matriz de transformación entre bases de referencia teniendo
en cuenta los parámetros vistos en la anterior tabla. Esta
matriz (4x4) es:
 Cα j

 Cγ j Sα j
i
Tj = 
S γ Sα
 j j
 0
− Sα j Cθ j
Cγ j Cα j Cθ j − S γ j Sθ j
S γ j Cα j Cθ j + Cγ j Sθ j
Siendo S3 = sen(θ3), C12 = cos(θ1 + θ2), S45 = sen(θ4 + θ5),
etc.
D. Modelo Geométrico Inverso
El modelo geométrico inverso posee múltiples soluciones,
ya que a una posición específica en el espacio cartesiano se
puede llegar por medio de más de una posición articular [14].
Para resolver este modelo se utiliza el método de Paul [15], el
cual de manera simple trata por separado cada articulación.
Teniendo en cuenta que las variables articulares para el dedo
medio son θ1, θ2 y θ3, para el dedo índice θ4, θ5 y θ6, y para el
dedo pulgar θ7, θ8 y θ9, la solución de éstas lleva a las
ecuaciones que se muestran en la Tabla II. Es de anotar que
las posiciones y orientaciones cartesianas (Uo) dadas por la
siguiente matriz son perfectamente conocidas y son tomadas
como las coordenadas deseadas a las cuales se desea acceder.
 s x nx a x Px 
 s y n y a y Py 
Uo = 

 s z nz a z Pz 
 0 0 0 1 
TABLA II
VALORES DE LAS VARIABLES ARTICULARES
θ1
atan2(-sy,sx)
θ2
 Y (−2 ZY ± 2 X 2Y 2 + X 4 − X 2 Z 2 )
+Z

2( X 2 + Y 2 )
2 ZY ± 2 X 2Y 2 + X 4 − X 2 Z 2
atan2 
,

2( X 2 + Y 2 )
X



(1)
0
Sα j Sθ j
−Cγ j Cα j Sθ j − S γ j Cθ j
− S γ j Cα j Sθ j + Cγ j Cθ j
0
Cα j rj + b j


Cγ j Sα j rj − S γ j d j 
S γ j Sα j r j + Cγ j d j 

1

θ3
θ4
θ5
Luego, las matrices de transformación entre la punta de los
dedos (P) y la base de referencia (0), para los dedos medio,
índice y pulgar respectivamente son:
0
0
0
1

 0 C12C 3 − S12 S 3 −C12 S 3 − S12C 3 −C12 S 3 D 4 − S12C 3 D 4 − S12 D3 − S1D 2 

0T = 
P
 0 S12C 3 + C12 S 3 − S12 S 3 + C12C 3 − S12 S 3 D 4 + C12C 3 D 4 + C12 D3 + C1D 2 


0
0
1
0

0
0
B4
1

 0 C 45C 6 − S 45 S 6 −C 45 S 6 − S 45C 6 −C 45 S 6 D 7 − S 45C 6 D 7 − S 45 D 6 − S 4 D5 

TP = 
 0 S 45C 6 + C 45 S 6 − S 45 S 6 + C 45C 6 − S 45 S 6 D 7 + C 45C 6 D7 + C 45 D 6 + C 4 D5


0
0
1
0

0´

0

2 ( C 7 − S 7 )
0 ´´T =
P

2 ( S 7 + C 7 )

0

2
2 ( S 89 D10 + S 8 D9 + B 7 )

C 89
S 89
2
2
2

− ( S 7 + C 7 ) S 89 − ( S 7 + C 7 ) C 89 − ( S 7 + C 7 ) C 89 D10 − ( S 7 + C 7 )( C 8 D9 + D8 ) 

( C 7 − S 7 ) S 89 ( C 7 − S 7 ) C 89 ( C 7 − S 7 ) C 89 D10 + ( C 7 − S 7 )( C 8 D9 + D8 ) 

0
0
1

(2)
θ6
θ7
θ8
θ9







B1 = C1Py + S1Pz; B2 = -S1Py + C1Pz – D2
X = 2D3B1; Y = -2D3B2; Z = D42 – D32 – B12 – B22
atan2(a,b) – θ2
a = -(S2D3 + B1)/D4; b = (-C2D3 + B2)/D4
atan2(-sy,sx)
 Y (−2 ZY ± 2 X 2Y 2 + X 4 − X 2 Z 2 )
+Z

2( X 2 + Y 2 )
2 ZY ± 2 X 2Y 2 + X 4 − X 2 Z 2
atan2 
,

2( X 2 + Y 2 )
X



B1 = C4Py + S4Pz; B2 = -S4Py + C4Pz – D5
X = 2D6B1; Y = -2D6B2; Z = D72 – D62 – B12 – B22
atan2(a,b) – θ5
a = -(S5D6 + B1)/D7; b = (-C5D6 + B2)/D7
atan2(-Py-Pz,Pz-Py)
atan2(c,d)
c = (2/√2)sx; d = C7sz – S7sz – S7sy – C7sy
atan2(S9,C9)
S9 = S8nx – (√2/2)(S7 + C7)C8ny + (√2/2)(C7 – S7)C8nz
C9 = -C8nx - (√2/2)(S7 + C7)S8ny + (√2/2)(C7 - S7)S8ny
−2
III. MODELADO DINAMICO DE LA MANO
La forma general de la ecuación dinámica de un robot se







4
ecuaciones siguientes:
expresa de la siguiente manera [14, 16]:
C(q,q)q
+ Q(q)+ Fv q+
Fs sign(q)
Γ = A(q)q+
(3)
Donde Г son los pares o torques aplicados a cada uno de los
motores, A es la matriz de inercia del robot, C la matriz de
Coriolis y fuerzas centrífugas, Q el vector de gravedad, Fv la
matriz de frotamientos viscosos y Fs la matriz de frotamientos
secos. Las posiciones, velocidades y aceleraciones articulares
están dadas por q, q , q respectivamente
El modelo dinámico directo permite realizar la simulación
del comportamiento de la mano robot, mientras que el modelo
dinámico inverso permitirá la implementación de un
controlador basado en el modelo. Un paso previo al cálculo de
estos modelos consiste en hallar los parámetros dinámicos de
base del robot [14], esto es, el juego mínimo de parámetros
que involucra el modelo con el fin de reducir los cálculos.
Como los parámetros dinámicos de un robot son once, seis
elementos del tensor de inercia (XXj, XYj, XZj, YYj, YZj,
ZZj), tres del primer momento de inercia (MXj, MYj, MZj),
uno de la masa (Mj) y uno de la inercia del accionador (Iaj),
cada dedo dispondría de 33 parámetros diferentes. Pero
aplicando las técnicas de agrupamiento de parámetros y
ciertas consideraciones especiales (suponer la matriz del
tensor de inercia diagonal y los cuerpos de la mano con una
forma simétrica), éstos se reducen notablemente. La Tabla III
muestra entonces los parámetros dinámicos de base para cada
uno de los dedos de la mano propuesta y para cada una de sus
tres articulaciones.
TABLA III
PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE BASE
Par
XXj
XYj
XZj
YYj
YZj
ZZj
MXj
MYj
MZj
Mj
Iaj
1
0
0
0
0
0
ZZI1
0
MY1
0
0
0
Dedo medio
2
3
XXI2
XXI3
0
0
0
0
0
0
0
0
ZZI2
ZZ3
0
0
MY2
MY3
0
0
0
0
IA2
IA3
1
0
0
0
0
0
ZZI1
0
MY1
0
0
0
Dedo índice
2
3
XXI2
XXI3
0
0
0
0
0
0
0
0
ZZI2
ZZ3
0
0
MY2
MY3
0
0
0
0
IA2
IA3
1
0
0
0
0
0
ZZI1
0
MYI1
0
0
0
Dedo pulgar
2
3
XXI2
XXI3
0
0
0
0
0
0
0
0
ZZI2
ZZ3
0
0
MY2
MY3
0
0
0
0
0
IA3
La presencia en la anterior tabla de la letra “I” sobre alguno
de los parámetros indica que ese término incluye o agrupa
otros términos, lo cual permite obtener varios valores nulos en
la tabla y por lo tanto simplificar las operaciones.
Con el fin de simplificar el modelo, no se consideran los
frotamientos ni la matriz de fuerzas de Coriolis y centrífugas
que se mostraron en la ecuación (3). Es decir, el modelo
reducido solo tendría en cuenta la matriz de inercia A y el
vector de gravedad Q, los dos dependientes de las posiciones
articulares. Realizando los cálculos completos para la
obtención del modelo dinámico inverso [14] (velocidad de
rotación, velocidad de translación, energía cinética, vector de
gravedad), se obtiene este modelo para cada dedo en las
 Γ 1   A11 A12 A13   q1   Q1 
    
Γ  =  A
 2   12 A22 A23  q2  + Q2 
 Γ 3   A13 A23 A33   q3  Q3 
(4)
Γ 4   A44 A45 A46  q4  Q4 
    
Γ  =  A
 5   45 A55 A56   q5  +  Q5 
Γ 6   A46 A56 A66  q6  Q6 
(5)
Γ 7   A77 A78 A79  q7  Q7 
  
    
 Γ 8  =  A78 A88 A89   q8  +  Q8 
 Γ 9   A79 A89 A99  q9  Q9 
(6)
Donde:
A11 = XXI2 + 2MY2D2S2 + XXI3 + 2MY3D2C2S3 +
2MY3D3S3 + 2MY3D2S2C3
A22 = XXI2 + XXI3 + 2MY3D3S3 + IA2
A33 = XXI3 + IA3
A12 = XXI2 + MY2D2S2 + XXI3 + MY3D2C2S3 +
2MY3D3S3 + MY3D2S2C3
A13 = XXI3 + MY3D2C2S3 + MY3D3S3 + MY3D2S2C3
A23 = XXI3 + MY3D3S3
Q1 = -G3MY1C1 – G3MY2C12 – G3MY3C3C12 +
G3MY3S3S12
Q2 = -G3MY2C12 – G3MY3C3C12 + G3MY3S3S12
Q3 = G3MY3S12S3 – G3MY3C12C3
A44 = XXI5 + 2MY5D5S5 + XXI6 + 2MY6D5C5S6 +
2MY6D6S6 + 2MY6D5S5C6
A55 = XXI5 + XXI6 + 2MY6D6S6 + IA5
A66 = XXI6 + IA6
A45 = XXI5 + MY5D5S5 + XXI6 + MY6D5C5S6 +
2MY6D6S6 + MY6D5S5C6
A46 = XXI6 + MY6D5C5S6 + MY6D6S6 + MY6D5S5C6
A56 = XXI6 + MY6D6S6
Q4 = -G3MY4C4 – G3MY5C45 – G3MY6C6C45 +
G3MY6S6S45
Q5 = -G3MY5C45 – G3MY6C6C45 + G3MY6S6S45
Q6 = G3MY6S45S6 – G3MY6C45C6
A77 = ZZI8S82 + 2MY8D8S8 + ZZI9S892 + 2 MY9D8S89 +
2MY9D9C8
A88 = XXI8 + XXI9+ 2MY9D9C8
A99 = XXI9
A78 = 0
A79 = 0
A89 = XXI9 + MY9D9S9
Q7 = CG3MYI7S7 - CG3MYI7C7 + G3MY8C7S8 +
CG3MY9S89S7 + CG3MY9S89C7
5
controlador como el modelo de la prótesis.
Q8 = G3MY8S7C8 - CG3MY9C7C89 + CG3MY9S7C89
Q9 = - CG3MY9C7C89 + CG3MY9S7C89
Siendo C =
(
2 2
)
y G3 = 9.81 m/s2 (constante de
qd
−
+
e
Kp
gravedad).
Por su parte el modelo dinámico directo el cual permitirá la
simulación de la prótesis de mano en el computador, se
expresa por medio de la siguiente ecuación, aplicable a cada
uno de los dedos de la mano:
Para realizar el control de cada una de las articulaciones
frente a determinadas consignas articulares, se utiliza el
control por par calculado [14], [16], [17], el cual incluye el
modelo matemático de la planta, haciéndolo más eficiente que
un simple controlador PID. En este caso en particular, la
ecuación simplificada del modelo está dada por:
(8)
Suponiéndose que se tienen las estimaciones  y Q̂ de A y
Q respectivamente, se escoge una variable de control w(t) de
la forma:
ˆ (q)
A
+
(
)
− q + K v q
(11)
ˆ (q, q)
H
x 10
Falange 1
Falange 2
Falange 3
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
100
200
300
400
500
600
Tiempo (ms)
700
800
900
1000
Fig. 3. Error de seguimiento para el dedo medio.
-5
5
x 10
Falange 1
Falange 2
Falange 3
3
Error de seguimiento (rads)
w (t ) = K p
qd
q
-5
5
(10)
Si se especifica solamente la posición articular deseada qd,
el vector de control w(t) puede describirse como:
q
Robot
+
4
q= w ( t )
Γ
Fig. 2. Esquema de control por par calculado.
ˆ ( t ) + Qˆ
Γ = Aw
(9)
En el caso que se tenga un buen conocimiento del modelo
ˆ ≅ A; Qˆ ≅ Q ), el problema se reduce a un controlador de
(A
n sistemas lineales, invariantes en el tiempo, desacoplados y
de segundo orden, como lo muestra el hecho de igualar (8) y
(9):
w
q
Algoritmo de
Newton-Euler
(7)
IV. CONTROL ARTICULAR DE LA MANO ROBOTICA
Γ = Aq + Q
−
Error de seguimiento (rads)
−1
q= A ( Γ − Q )
+
Kv
2
1
0
-1
-2
Donde Kp es la matriz de ganancias proporcionales y Kv la
matriz de ganancias derivativas. El esquema general de este
tipo de controlador se muestra en la Fig. 2, calculándose en
línea el modelo dinámico inverso por medio del algoritmo de
Newton-Euler [14].
Sintonizando las ganancias Kp y Kv del controlador, y con
consignas articulares de quinto grado con valores finales de
86º , 74º y 57º para cada falange, se obtienen los siguientes
errores articulares de seguimiento (Figs. 3, 4 y 5 para los
dedos medio, índice y pulgar respectivamente). Estos errores
son muy pequeños y han permitido validar tanto el
-3
-4
0
100
200
300
400
500
600
Tiempo (ms)
Fig. 4. Error de seguimiento para el dedo índice.
700
800
900
1000
6
directamente por el paciente, para posteriormente construir un
primer prototipo de prótesis de mano, basado en el presente
diseño.
-5
4
x 10
Falange 1
Falange 2
Falange 3
3
Error de seguimiento (rads)
2
REFERENCIAS
[1]
1
0
[2]
[3]
-1
-2
[4]
-3
-4
[5]
0
100
200
300
400
500
600
Tiempo (ms)
700
800
900
1000
[6]
Fig. 5. Error de seguimiento para el dedo pulgar.
Una imagen de la propuesta de mano, diseñada en el
software libre Blender, puede verse en la Fig. 6.
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
Fig. 6. Imagen de la mano propuesta.
V. CONCLUSIONES
En este artículo se ha presentado el modelado geométrico y
dinámico de una prótesis de mano consistente en tres dedos
(medio, índice y pulgar), con un total de nueve grados de
libertad (tres por cada dedo). La mano propuesta fue simulada
en el computador, implementándose un controlador por par
calculado, utilizado ampliamente en el campo de la robótica.
Al mismo tiempo que se ha desarrollado esta investigación,
se trabajó en la determinación de los parámetros funcionales
de la mano según los perfiles ocupacionales más comunes.
Igualmente se está trabajando en la identificación de señales
electromiográficas para que el paciente pueda mover la mano
propuesta, en el estudio de los algoritmos de agarre de la
mano y en la implementación de los respectivos algoritmos de
control de fuerza. Trabajos futuros deberán construir un
ambiente virtual de mano robótica que sea movido
[16]
[17]
J. Yang, E. Peña, A. Andel-Malek y L. Lindkvist, “A multi-fingered
hand prothesis”, Mechanism and Machine Theory, vol. 39, pp. 555-581,
2004.
Departamento Nacional de Estadísticas, www.dane.gov.co.
A. Lunteren, G.H. Lunteren-Gerritesen, H.G. Stassen y M.J. Zuithoff,
“A field evaluation of arm prosthesis for unilateral amputees”, Prost. &
Orth. Int., vol. 7, pp. 141-151, 1983.
K.B. Shimoga, “Robot grasp synthesis algorithms: A survey”,
International Journal of Robotics Research, vol. 13, pp. 230-266, 1996.
A. Bicchi, “Hands for dexterous manipulation and robots grasping: A
difficult road toward simplicity”, IEEE Transactions on Robotics and
Automation, vol. 16, pp. 652-662, 2000.
C. Borst, M. Fischer, S. Haidacher, H. Liu y G. Hirzinger, “DLR hand II:
Experiments and experiences with an anthropomorphic hand”,
Proceedings of International Conference on Robotics & Automation, pp.
702-707, Taipei, Taiwan, 2003.
M. Folgheraier y G. Gini, “Blackfinger, an artificial hand that copies
human hand in structure, size and function”, Proceedings of IEEE
Humanoids, MIT, Cambridge, USA, 2000.
C. Lovchik, H. Aldridge y M. Diftler, “The Robonaut hand: A dexterous
robot hand for space”, Proceedings of International Conference on
Robotics & Automation, pp. 907-912, Detroit, USA, 1999.
Otto Bock, www.ottobock.com.
T. Stieglitz, M. Schuettler y K.P. Koch, “Neural prostheses in clinicalapplications. Trends from precision mechanics towards biomedical
microsystems in neurological rehabilitation”, Biomedizinische Technik,
vol. 49, no. 6, pp. 72-77, 2004.
T. Stieglitz, K.P. Koch y M. Schuettler, “Implantable biomedical
microsystemes for neural prostheses”, IEEE Engineering in Medicine
and Biology Magazine, vol. 24, no. 5, pp. 58-65, 2005.
M.C. Carrozza, F. Vecchi, S. Roccella, M. Zecca, F. Sebastiani y P.
Dario, “The CyberHand: on the design of a cybernetic prosthetic hand to
be interfaced to the peripheral nervous system”, IEEE/RSJ International
Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 2642-2647, Las
Vegas, USA, 2003.
A. Guzmán y V. Torres, “Pinzas y agarres privilegiables según perfil
ocupacional en el diseño de una mano robótica”, artículo en preparación,
2007.
W. Khalil y E. Dombre, Modeling, Identification and Control of Robots.
London, UK: Hermes Penton Science, 2002.
R.C.P. Paul, Robot manipulators, mathematics, programming and
control, MIT Press, Cambridge, 1981.
L. Sciavicco y B. Siciliano, Modelling and Control of Robot
Manipulators. New York: McGrw-Hill, 1996.
C. Canudas de Witt, B. Siciliano y G. Bastin, Theory of Robot Control.
New York: Springer-Verlag, 1996.
Andrés Vivas. Ingeniero Electrónico de la Universidad del Cauca,
Popayán, Colombia (1989). Maestría en Automática de la Universidad de
Nantes, Francia (2001). Doctorado en Robótica de la Universidad de
Montpellier II, Montpellier, Francia (2004). Sus líneas de interés son el
control de robots y la robótica médica.
Actualmente es profesor titular del Departamento de Electrónica,
Instrumentación y Control de la Facultad de Ingeniería Electrónica y
Telecomunicaciones de la Universidad del Cauca, en Popayán. Es el director
del Grupo de Automática Industrial de la misma Universidad, escalafonado
como B por Colciencias. Tiene cinco publicaciones en revistas internacionales
indexadas y once ponencias en eventos internacionales.
Eliana Aguilar. Ingeniera Física de la Universidad del Cauca (2004).
Actualmente cursa la Maestría en Ingeniería, Área Electrónica y
Telecomunicaciones de la misma Universidad. Sus líneas de interés son la
robótica y el modelado de sistemas dinámicos.
Actualmente se desempeña como profesora ocasional del Departamento de
Electrónica, Instrumentación y Control de la Universidad del Cauca.