Coeficiente de descarga en compuerta sumergida.

Por Monroy J.A y Sortillon V.M.R
Calculo del coeficiente de descarga Cd en una compuerta
vertical con descarga sumergida
Resumen: Sobre la base de los resultados obtenidos por Cofré-Bucheister para el
coeficiente de descarga Cd de una compuerta vertical descargando en forma sumergida,
el valor de Cd se obtiene en forma teórica considerando un coeficiente de contracción
Cc = 0.624 y un coeficiente de velocidad promedio Cv = 0.98 o Cv = 1, con un error
máximo de ±4% para relaciones de profundidad: aguas abajo/aguas arriba < 0.91.
Introducción
Por lo común el cálculo de la descarga Q a través de una compuerta con orificio
rectangular se efectúa con la formula:
q
Q
 Cd a 2gy1
b
(1)
donde, b es el ancho de la compuerta y del canal aguas arriba y abajo, a la abertura, y1
la carga de altura y Cd el coeficiente de descarga.
Figura 1. Elementos y variables básicas que intervienen en la descarga de una
compuerta sumergida.
Para el caso de una compuerta plana vertical con descarga sumergida el valor de q es
una proporción de; q  y2 2 g ( y1  ya ) que contiene tres incógnitas; y2, ya,  , lo cual
complica la solución del problema y esto a su vez se refleja en la obtención del valor de
Cd en forma experimental como se muestra en la figura 2.
1
Figura 2, Coeficiente de descarga Cd para una compuerta plana vertical con arista viva
y descarga sumergida según Cofré-Bucheister.
De acuerdo a Henderson (1966) el valor de Cd se obtiene en forma teórica a través del
planteamiento de las ecuaciones de energía y de momentum entre las secciones 1 a 3 de
la figura 1 y considerando que y2 = Cc·a donde Cc es el coeficiente de contracción y
esta magnitud es similar al que se obtiene en la descarga libre (y2 = ya).
El valor de Cc en descarga libre ha sido estudiado por Benjamín (1956), Rajaratnam
(1977); Rajaratnam y Humphries (1982) y otros autores señalados por Jung-Fu (2001),
que por lo común, señalan que para efectos prácticos Cc = 0.611/, sin embargo, el
resultado de Swamme (1992) para el salto hidráulico y los valores de Cd en Descarga
libre (ver figura 2) indican que además se debe de considerar las perdidas de energía
generadas por el chorro de agua al pasar por la compuerta expresadas como un
coeficiente de velocidad Cv para conciliar la magnitud de estas dos variables.
El objetivo del estudio es encontrar valores de Cc y Cv que permitan determinar el valor
de Cd indicado en la figura 2 a través del modelo teórico que se obtiene de la ecuación
de energía y momentum.
1) Ecuaciones de continuidad, energía y momentum
Por continuidad las velocidades en las secciones 1 y 2 se expresan como: V1 = q/y1 y
V2 = q/y2 , al plantear la ecuación de energía entre las secciones 1 y 2 considerando las
perdidas de energía h12 en términos del coeficiente de velocidad Cv se obtiene.
y1 
2
q2
q2
 1
 q

y



1
a


2gy12
2gy22  Cv2  2gy22
(22/)
La ecuación de momentum entre las secciones 2 y 3 sin considerar la fuerza de fricción
Pf a lo largo de la longitud del salto Ls (ver figura 1) es:
1
2
El valor de Cc lo obtiene Kirchoff en forma teórica y es: Cc = π/(2 + π) = 0.611.
Se asume que las cotas del fondo del canal son iguales, esto es, z1 = z2.
2
y2 q 2
ya2 q 2

 3
2 gy2
2 gy3
(3)
Si y2 = Cc·a y las ecuaciones (2 y 3) se igualan por ya se obtiene
2
0.5



q2 
Cv y3 
2 a 
1   CvCc      y1  y3 1  2 3 1 

2
gy3  CvCc a 
2g  CvCc  a 2 

 y1  
q2
(4)
De (2) y (3) se obtienen tres ecuaciones y una definición que son necesarias en la
aplicación práctica de (4).

q2 
Cv y3  
ya  y3 1  2 3 1 

gy3  CvCc a  

CvCc  a
q
2 a 
1   CvCc   
 y1 
Fr32
2
0.5
2g  y1 - ya 
q2
 3
gy3
(5)
(6)
(7)
Co  CvCc
(8)
En la descarga en orificios el producto CvCc es el coeficiente de descarga, debido a que
este producto se repite con frecuencia se le define como Co.
1.1) El gasto adimensional
Para homologar el valor del gasto unitario q que se obtiene con la ecuación (1) a partir
de Cd de los datos de la figura 2 y el que se obtiene de la ecuación (2) a partir de los
coeficientes Cc y Cv se desarrollan ecuaciones adimensionales para el valor de q como
se indica a continuación:
qgrafico 
y
q
 Cd 1
1.5
a
2g  a
(9)
Donde (9) se obtiene se obtiene de la ecuación (1) y el valor Cd se obtiene de la grafica
de la figura 2. De (6) se obtiene el gasto adimensional basado en el modelo teórico cuya
expresión es la siguiente
q modelo 
y y
q
 A1 1  a
1.5
a a
2g  a
(10)
donde A1 es el coeficiente que antecede al radical de (6)
3
Co
A1 
a 
1  Co2  
 y1 
(10.1)
2
. Al sustituir (6) en (5) y expresando se obtiene el valor de ya/a.


 y 
ya 1 
 y 
 A2  A22  4   3   A2  1   
 a 
a 2
 a   

(10.2)
 a Cv 
A2  4A12  

 y3 Co 
(10.3)
2


Si se asume que (9) y (10) son iguales se obtiene el valor de Cd para el modelo
Cd  A1 1 
ya
(10.4)
y1
2) El valor de Cd, Cv, Cc y Co en la descarga libre
De la curva Descarga libre en la figura 2 se obtienen los valores de Cd para esta
condición de operación. El coeficiente de velocidad Cv se obtiene de la ecuación
experimental de Gibson
Cv  0.96  0.0979
a
y1/a  2.5  Cv = 1
y1
(11)
El coeficiente de contracción para la descarga libre se obtiene de (7) si ya = y2 = Cc·a y
al igualar con (1) se obtiene
Cd 
CvCc
2 a 
1   CvCc   
 y1 
2
1  Cc
a
y1
(12)
Para y1/a = 2.5 de la figura 2 se obtiene que Cd = 0.558, de (11) se obtiene que Cv = 1,
al sustituir estos valores en (12) se obtiene que Cc = 0.624.
Si y1/a  de la figura 2 se obtiene que Cd = 0.6, de (11) se obtiene que Cv = 0.96 y al
sustituir estos valores en (12) se obtiene que Cc = 0.625.
Por lo tanto, se puede considerar que para valores de y1/a ≥ 2.5 el coeficiente de
contracción es una constante: Cc = 0.624.
4
Para efectos prácticos de la aplicación de (4) el valor de Cv se puede considerar como
el promedio de la formula de Gibson, esto es, (0.96 + 1)/2 = 0.98, por lo tanto, Co =
CvCc = 0.98·0.624 = 0.6115, este valor es cercano al 0.61 propuesto por Henderson
(1966) para el coeficiente de contracción asumiendo que Cv = 1.
Sin embargo, al graficar valores de Cv·Cv = Co que se obtienen del producto de la
ecuaciones (11 y 12) y de los datos de Cd de la figura 2 el resultado es el siguiente:
Figura 3. Comportamiento de la variable Co = Cv·Cc versus la constante 0.6115
De la figura 3 se observa que la constante 0.6115 es valida para relaciones y1/a ≥ 4 y
de una variación significativa de Co para valores menores, siendo la causa de la
variación la constante Cv = 0.98 propuesta para todo el rango y1/a.
2.1) Valor de Cv para relaciones y1/a < 4
En forma practica, a dos dígitos de precisión, solo se tienen dos posibilidades: Cv = 1 o
Cv = 0.99 y se opta por Cv = 1, siendo el motivo que Jung-Fu (2001) obtiene el valor
de Cd asumiendo que el coeficiente de velocidad es igual a uno, lo que permite
comprobar los resultados de la ecuación (10.4). La formula propuesta por Jung-Fu es:
donde, Φ 
y1
y
,Ψ  1
y3
Cc  a
Si Co = Cv·Cc y Cv = 1 entonces Co = Cc y con esto, la única diferencia entre las
ecuaciones (10.1 a 10.4) versus (13) se encuentra en el parámetro A2 de (10.3) donde
aparece el término Cv/Co por lo tanto las constantes propuestas para estas ecuaciones
son las siguientes:
5
Relación de
abertura y1/a
Ec. 10.1 a 10.4
Ec. (13)
2.2 ≤ y1/a < 4
Cc
0.624
Cv
1.00
Co = Cv·Cc
0.6240
Cc
0.6240
Cv Co = Cv·Cc
1.00
0.6240
4 ≤ y1/a < 16
0.624
0.98
0.6115
0.6115
1.00
0.6115
Figura 4. Valores de Cc, Cv y Co propuestas para la descarga sumergida
según la formula propuesta.
3) Condición de descarga libre y sumergida y la magnitud del salto hidráulico ys/a
según Swamme.
Las ecuaciones (10.1 a 10.4) y la (13) solo son validas si la compuerta opera en forma
sumergida, de lo contrario (descarga en forma libre) el resultado que se obtiene para el
gasto unitario q o la abertura a es imaginario. Con el objetivo de eliminar en forma
sistémica los puntos de la figura (2) donde se tiene una descarga libre se uso la formula
de Swamme (1992) que fue obtenida del estudio de Rajartnam y Subramayan (1967) y
que indica
1.72
y1
y 
 0.81 3 
a
 a 
la descarga es libre de lo contrario sumergida3/
(14)
Si se despeja y3 de (14) suponiendo la igualdad entonces se obtiene una ecuación
experimental para el salto hidráulico libre y claro, o sea, este se produce a una distancia
a/Cc aguas abajo de la compuerta según Sotelo (xxxx), el resultado es el siguiente
1/1.72
 1 y1 


a
a  0.81 a 
y3
ys
2.5 
y1
a
 16
(15)
Tanto Sotelo (2000) como Jung-Fu (2001) obtiene el valor del salto asumiendo que no
hay perdidas en la compuerta, o sea, Cv = 1
ys
a


Cc 
16
 1
 1+
2 
Cca/y1 1 + Cca/y1  
(16)
Si existen perdidas, la ecuación (16) se puede modificar multiplicando por Cv y con
esto obtener un valor más preciso.
ys
a


y 
Cc 
16
 1  0.96  0.0979 1 
 1+
2 
Cca/y1 1 + Cca/y1   
a
(17)
Al graficar las ecuaciones (15 a 17) se obtiene
3
Para la curva de Descarga libre de la figura 2 los coeficientes de Swamme son: 0.825 y 1.722.
6
Figura 5. Altura del salto adimensional ys/a para Cc = 0.624 en descarga libre según
cifras teóricas y experimentales.
El resultado de la figura 5 indica que la ecuación (17) que incluye el coeficiente de
velocidad se apega más a los resultados experimentales de (15), que debe incluir la
fuerza de fricción Pf que según Henderson (1966) se produce en el fondo del canal a
lo largo de la longitud del salto –Ls- como se indica en la figura 1.
4) Prueba de la hipótesis:
Esta consiste en seleccionar una sucesión de puntos (y3/a, Cd, y1/a) de la figura 2 y
calcular el valor de Cd con las ecuaciones (10.4 y 13) usando los coeficientes de la
figura 4 y comparar el porcentaje de error de los valores de Cd.
4.1) Selección de puntos
Los puntos (y3/a, Cd, y1/a) son seleccionados de la figura 2 con las siguientes
consideraciones.




Se selecciona la curva y3/a iniciando con la relación y3/a = 2.
A continuación se selecciona Cd en múltiplos de 0.2 y de forma ascendente.
Finalmente se mide el valor de y1/a ajustando este valor a múltiplos de 0.025.
Para evitar resultados imaginarios en las ecuaciones (10.4 y 13) se verifica la
sumersión del salto en descarga libre y3/ys, usando la formula (15) de Swamme.
Sobre esta base fueron seleccionados 188 puntos, 82 de ellos corresponden a valores de
Cd ≤ 0.26 y y1/a > 4 donde el autor encuentra la mayor diferencia.
4.2) Resultados y análisis
Dado que el coeficiente de velocidad es variable el análisis se realiza para, Cv = 1 y
luego para Cv = 0.98.
Resultados para Cv = 1
7
Cifras de la figura 2
y1/a y3/a
2.900
3.475
2.300
2.800
2.850
3.650
3.850
3.950
2.350
3.050
3.125
3.425
2.400
2.450
2.500
3.225
3.825
3.400
3.575
3.000
2.625
2.550
3.375
3.500
3.900
3.325
2.250
2.600
3.675
3.325
2.50
3.00
2.00
2.50
2.50
3.00
3.00
3.50
2.00
2.50
2.50
3.00
2.00
2.00
2.00
2.50
3.50
2.50
2.50
2.50
2.00
2.00
3.00
2.50
3.50
2.50
2.00
2.00
2.50
3.00
Coeficientes
Ec. (5)
propuestos
Cd
Cv
Cc
0.320
0.300
0.340
0.280
0.300
0.340
0.380
0.260
0.360
0.360
0.380
0.280
0.380
0.400
0.420
0.400
0.220
0.440
0.480
0.340
0.480
0.440
0.260
0.460
0.240
0.420
0.300
0.460
0.500
0.240
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
ya/a
2.21
2.74
1.70
2.29
2.25
2.63
2.50
3.30
1.64
2.09
2.03
2.77
1.57
1.50
1.43
1.93
3.36
1.74
1.49
2.13
1.13
1.33
2.80
1.61
3.32
1.83
1.75
1.22
1.27
2.82
Valores de Cd
según las
ecuaciones
(10.4)
0.311
0.292
0.332
0.273
0.293
0.334
0.374
0.257
0.356
0.357
0.378
0.278
0.379
0.401
0.422
0.403
0.222
0.443
0.484
0.343
0.484
0.445
0.263
0.466
0.243
0.426
0.305
0.469
0.512
0.247
(13)
0.311
0.292
0.332
0.273
0.293
0.334
0.374
0.257
0.356
0.357
0.378
0.278
0.379
0.401
0.422
0.403
0.222
0.443
0.484
0.343
0.484
0.445
0.263
0.466
0.243
0.426
0.305
0.469
0.512
0.247
% de error
ys
versus Cd de la
(15)
figura 2
(10.4)
-2.9
-2.6
-2.5
-2.5
-2.4
-1.6
-1.6
-1.3
-1.1
-0.8
-0.6
-0.6
-0.3
0.2
0.6
0.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
1.0
1.2
1.3
1.4
1.4
1.6
2.0
2.5
2.8
(13)
-2.9
-2.6
-2.5
-2.5
-2.4
-1.6
-1.6
-1.3
-1.1
-0.8
-0.6
-0.6
-0.3
0.2
0.6
0.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
1.0
1.2
1.3
1.4
1.4
1.6
2.0
2.5
2.8
y3/ys
1.19
1.29
1.09
1.22
1.20
1.25
1.21
1.39
1.08
1.16
1.14
1.30
1.06
1.05
1.04
1.12
1.42
1.09
1.05
1.17
1.01
1.03
1.31
1.07
1.40
1.10
1.10
1.02
1.04
1.32
y3/y1
0.86
0.86
0.87
0.89
0.88
0.82
0.78
0.89
0.85
0.82
0.80
0.88
0.83
0.82
0.80
0.78
0.92
0.74
0.70
0.83
0.76
0.78
0.89
0.71
0.90
0.75
0.89
0.77
0.68
0.90
Figuras 6, Resultado experimentales de Cd versus resultados teóricos de las ecuaciones
(10.4 y 17), para Cv = 1 donde y1/a < 4. Ordenados por error.
Los resultados de la figura 6 que para el rango de valores y1/a < 4, tanto (10.4 y 13)
indican que el error es menor al |4%| y no se tiene un patrón de comportamiento
definido que indique la causa de este. La medición más baja de la tabla corresponde al
punto (y1/a, y3/a) = (2.225, 2) el cual se considera el limite inferior de la aplicación de
los coeficientes de la figura 4. Además, para relaciones y3/a ≤ 2.5 se observa que en
varios de los puntos la compuerta opera casi en descarga libre, esto es, y3/ys  1.
Resultados para Cv = 0.98 y valores de Cd > 0.24
Como se indica en la introducción para efectos prácticos se asume que la contracción en
descarga sumergida es Cc = 0.61 y Cv = 1, valores que son muy aproximados al
coeficiente Cc = Co = 0.6115 que se usa en la ecuación (13), sin embargo, esta hipótesis
al menos para las curvas de la figura 2 no predice buenos resultados para coeficientes de
descarga Cd < 0.24, por esto, se hace un análisis por separado de estos valores, con el
objetivo de encontrar un patrón de comportamiento y una solución práctica.
8
Cifras de la figura 2
y1/a y3/a
Coeficientes
Ec. (5)
propuestos
ya/a
Valores de Cd
según las
ecuaciones
Cd
Cv
Cc
13.000
13.450
15.500
4.500
4.250
4.050
8.50
10.00
10.50
3.50
3.50
3.50
0.400
0.340
0.380
0.360
0.320
0.280
0.98
0.98
0.98
0.98
0.98
0.98
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
0.624
7.79
9.55
9.88
3.06
3.18
3.27
(10.4)
0.388
0.330
0.369
0.349
0.311
0.272
(17)
0.388
0.330
0.369
0.351
0.312
0.274
6.575
4.625
5.100
5.000
3.50
4.00
3.00
3.00
0.540
0.260
0.520
0.500
0.98
0.98
0.98
0.98
0.624
0.624
0.624
0.624
1.41
3.77
1.29
1.50
0.544
0.265
0.533
0.515
error
0.266
error
0.531
% de error
ys
versus Cd de la
(15)
figura 2
(10.4)
-3.1
-3.1
-3.0
-3.0
-3.0
-2.8
(13)
y3/ys
y3/y1
-2.9
-2.9
-2.9
-2.4
-2.4
-2.3
1.69
1.95
1.89
1.29
1.34
1.37
0.65
0.74
0.68
0.78
0.82
0.86
0.8 error
1.7
2.2
2.4 error
3.0
6.1
1.04
1.45
1.03
1.04
0.53
0.86
0.59
0.60
Figuras 7, Resultado experimentales de Cd versus resultados teóricos de las ecuaciones
(10.4 y 17), para Cv = 0.98 y Cd ≥ 0.26. Ordenados por error.
Para esta región se analizaron 106 datos y en solo 6 hay una diferencia mayor a |3.0%|
para valores de Cd calculados con (10.4) y un solo dato con error de 6.1% para cálculos
efectuados con (13) y no se observa un patrón de comportamiento en el error. Las
ecuaciones (10.4 y 13) obtienen prácticamente los mismo resultados excepto en las
relaciones de sumersión y3/ys 1 donde (13) obtiene un numero negativo en el radical.
Resultados para Cv = 0.98 y 0.2 < Cd < 0.26
Cifras de la figura 2
y1/a y3/a
Coeficientes
Ec. (5)
propuestos
Cd
Cv
Cc
ya/a
Valores de Cd
según las
ecuaciones
(10.4)
(13)
% de error
ys
versus Cd de la
(15)
figura 2
(10.4)
(13)
y3/ys
y3/y1
4.375
4.950
15.100
15.650
4.00
4.50
13.50
14.00
0.200
0.200
0.200
0.200
0.98
0.98
0.98
0.98
0.624
0.624
0.624
0.624
3.87
4.36
13.35
13.85
0.211
0.213
0.208
0.207
0.211
0.213
0.209
0.208
5.3
6.3
4.2
3.7
5.7
6.7
4.3
3.8
1.50
1.57
2.46
2.50
0.91
0.91
0.89
0.89
4.450
5.025
15.450
16.025
4.00
4.50
13.50
14.00
0.220
0.220
0.220
0.220
0.98
0.98
0.98
0.98
0.624
0.624
0.624
0.624
3.84
4.34
13.32
13.82
0.229
0.228
0.227
0.227
0.230
0.229
0.228
0.227
4.0
3.6
3.3
3.2
4.4
4.0
3.4
3.3
1.49
1.56
2.43
2.47
0.90
0.90
0.87
0.87
4.525
5.125
15.200
15.825
4.00
4.50
13.00
13.50
0.240
0.240
0.240
0.240
0.98
0.98
0.98
0.98
0.624
0.624
0.624
0.624
3.81
4.30
12.79
13.28
0.245
0.246
0.244
0.245
0.246
0.247
0.244
0.246
2.1
2.7
1.6
2.2
2.5
3.1
1.7
2.3
1.47
1.54
2.36
2.40
0.88
0.88
0.86
0.85
4.625
5.250
5.850
6.450
4.00
4.50
5.00
5.50
0.260
0.260
0.260
0.260
0.98
0.98
0.98
0.98
0.624
0.624
0.624
0.624
3.77
4.26
4.76
5.26
0.265
0.267
0.265
0.263
0.266
0.268
0.266
0.264
1.7
2.6
1.9
1.3
2.2
3.0
2.2
1.6
1.45
1.52
1.58
1.65
0.86
0.86
0.85
0.85
Figuras 8, Resultado experimentales de Cd versus resultados teóricos de las ecuaciones
(10.4 y 17), para Cv = 0.98 y 0.2 < Cd < 0.26. Ordenados por Cd y y3/a.
Los datos analizados son 76 y en la figura 8 solo se presentan 16. En la figura se
observan tres patrones de comportamiento: P1) Los valores Cd calculados con (10.4 y
13) siempre son mayores que los de la figura 2, P2) Conforme Cd disminuye el error
aumenta y y3/y1 también, P3) Para un valor de Cd fijo el error y y3/y1 disminuyen
conforme y3/a aumenta.
9
Si al valor de Cd calculado con (10.4) se le resta el de la figura 2 y esta diferencia se
grafica en función de y3/y1 se obtiene una respuesta más sencilla a estos tres patrones de
comportamiento.
Figura 9. Comportamiento de la diferencia de Cd de (10.4) versus los valores de Cd de
la figura 2, para relaciones y1/a > 4.2 y Cd < 0.24. Los valores de y3/y1 se redondearon a
dos dígitos.
Los resultados indican que conforme y3/y1 el valor del coeficiente de contracción debe
disminuir, esto se observa en los valores de Cd calculados con (13) que es
independiente del coeficiente de velocidad, por lo tanto se tienen tres opciones: 1) Se
acotan los coeficientes propuestos en la figura 4. 2 a relaciones y3/y1 < 0.87 lo cual
reduce el rango de aplicación de las formulas (10.4 y 13), 2) Se disminuye el coeficiente
de contracción lo cual es impractico, 3) Se ajusta el valor de Cd a través de la línea recta
obtenida con métodos de regresión, esto es:
Si y1/a > 4.2 y y3/y1 > 0.865 entonces, el valor original de Cd obtenido con (10.4 o 13)
se debe corregir de la siguiente forma;


y
Cd  Cd   0.11 3  0.09 
y1


si:
y
y1
 4.2 y 3  0.86
a
y1
(18)
La aplicación de (18) se muestra en la curva inferior de la figura 9 donde se observa que
la diferencia se reduce significativamente y el resultado es una línea de tendencia casi
constante.
5) Algoritmo para el cálculo de q
Para el calculo de esta variable las constantes conocidas son: y1, y3, a y Cc = 0.624.
Paso 1) Si 2.2 > y3/y1 > 0.91 el valor resultante de Cd con (10.4 o 13) tienen errores
mayores a |4%| y se suspende el proceso de cálculo.
Paso 2) Si y1/a > 18, el calculo de Cd esta muy alejado de los datos experimentales de la
figura 2 y el calculista deberá tomar la opción de suspender el proceso o continuar.
10
Paso 3) Calcular la altura del salto hidráulico en descarga libre ys con (5) para
comprobar que se trata de un problema con descarga sumergida, esto es, y3 > ys, de
preferencia y3/ys > 1.04, de lo contrario se suspende el proceso.
Paso 4) Si y1/a ≤ 4, entonces Cv = 1.00 y se calcula Cd con (10.4) y se pasa a 7.
Paso 5) Si y1/a > 4, entonces Cv = 0.98 y se calcula Cd con (10.4).


y
Paso 6) Si y1/a > 4.2 y y3/y1 > 0.86 entonces: Cd  Cd   0.11 3  0.09  .
y1


Paso 7) Calcular q con la ecuación (1).
Este algoritmo resume la forma en que se debe de aplicar las ecuaciones, coeficientes y
sus limites para obtener la variable Cd y finalmente de q. El calculo de la abertura a de
la compuerta se complica debido a que resulta una ecuación implícita como se observa
en (6 y 5).
6) Conclusiones
Las pruebas realizadas sobre los datos de Cofré-Bucheister indican que existe un
coeficiente de contracción único de 0.624 con un coeficiente de velocidad variable de 1
o 0.98 si se usa la ecuación (10.4) o bien, un coeficiente de contracción variable de
0.624 o de 0.6115 si se usa (13), tal como se indica en la figura 4. A pesar que la
diferencia entre los coeficientes es solo del 2% el suponer un coeficiente constante de
0.61 para los límites indicados en el algoritmo resulta en un error de hasta +7%.
El cálculo directo del valor de Cd tal como lo plantea Jung-Fu en (13) no es posible
según se indica en el algoritmo para obtener q. En este algoritmo de siete pasos en tres
ocasiones se indica que el proceso de calculo debe suspenderse, lo cual es una
limitante, sin embargo, revisando el algoritmo de Buyalski (1983) para compuerta
radiales en canales, escrito en FORTRAN en las paginas 208 a 232, en una docena de
veces aparece el mensaje ‘results are unreliable’, por lo tanto, la solución aquí propuesta
no tiene demasiadas limitaciones.
Sobre la limitante y3/ys > 1.04, es conveniente señalar que en el trabajo de Buyalski
(1983) se observa que no hay mediciones muy cercanas a la curva de descarga libre
(figura 6 de esta referencia) y que las curvas (equivalentes a y3/a) no se extienden hasta
intersectar la de descarga libre.
Nomenclatura
A1 = parámetro adimensional;
A2 = parámetro adimensional;
a = abertura de la compuerta;
b = ancho de la compuerta;
Cc = coeficiente de contracción;
Cd = coeficiente de descarga;
Co = Cv·Cc, coeficiente de descarga en un orificio;
Cv = coeficiente de velocidad;
NF3 = Numero de Froude en la sección 3;
Q = gasto descargado en la compuerta;
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q = Q/b, gasto por metro de ancho;
y1 = profundidad aguas arriba de la compuerta;
y2 = profundidad a la salida de la compuerta en la vena contraída;
y3 = profundidad de la superficie libre en la sección 3;
ya = profundidad de la superficie libre en la sección 2;
ys = altura del salto hidráulico;
 = y1/y3, parámetro adimensional y
 = y1/Cc·a, parámetro adimensional
Referencias
Brooke Benjamin T., 1956, “On the Flow in Channels When Rigid Obstacles Are
Placed in the Stream,” Journal of Fluid Mechanics, Vol. 1, part 2, pp. 227.
Buyalaki, Clark P., 1983, “Discharge Algorithms for Canal Radial Gates”, Report RECERC-83-9, US Bureau of Reclamation, pp. 208-232.
Henderson, F.M., 1966, Open Channel Flow, The Macmillan Co., New York, N.Y.
Henry, H.R., 1950, “Discussion of ‘Diffusion of Submerged Jets,’ by M. L. Albertson,
Y. B. Dai, R. A. Jensen, and H. Rouse,” Transactions, ASCE, Vol. 115, pp. 687-694.
Jung-Fu, Y., Chih-Han, L., Chang-Tai, T., 2001, “Hidraulic Characteristics and
Discharge Control of Sluices Gates”
Rajaratnam, N., and Subramanya, K., 1967, “Flow Equations for the Sluice Gate,”
Journal of Irrigation and Drainage Engineering, ASCE, Vol. 93, No. 3, pp. 167-186.
Rajaratnam, N., and Humphries, J.A., 1982, “Free Flow Upstream of Vertical Sluice
Gates,” Journal of Hydraulic Research, Vol. 20, No. 5, pp. 427-437.
Sotelo Avila, G., 2000,
Swamee, P.K., 1992, “Sluice-Gate Discharge Equations” Journal of Irrigation and
Drainage Engineering, ASCE, Vol. 118, No. 1, pp. 56-60.
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