Electrostática 4° medio 2015 (P. Comun)

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A.- Carga eléctrica
Todos los cuerpos están formados por átomos que, a su vez, están formados por partículas con
carga eléctrica, esta es una propiedad intrínseca de las partículas elementales, así como la masa.
Fue Benjamín Franklin (1706-1790) quien, intentando explicar la interacción electrostática, introdujo
los conceptos de carga positiva y negativa. De acuerdo con lo que hoy sabemos, la carga eléctrica
presenta las siguientes características:
i)
Cada tipo de carga repele a las del mismo tipo y atrae a las del tipo opuesto: cargas del
mismo signo se repelen y cargas de distinto signo se atraen (se podría decir que esta es la
regla fundamental de la electrostática).
ii)
La carga eléctrica de un sistema se conserva. No existe creación o destrucción de carga
eléctrica, solo se transfieren cargas, generalmente negativas, de un cuerpo a otro, siendo
la carga total del sistema igual antes que después de la transferencia.
iii)
La carga eléctrica permite cuantificar el estado de electrización de los cuerpos, siendo su
unidad mínima la carga del electrón (1,6 · 10-19 C). Esto significa que la carga eléctrica q
de un cuerpo está cuantizada y se puede expresar como n•e, en que n es un número
entero (incluyendo el cero) y e es la carga del electrón.
En el SI la carga eléctrica se mide en coulomb (C) en honor al físico francés Charles Coulomb (17361806), quien estableció un modelo para describir la interacción entre cargas eléctricas. 1 [C] es la
carga obtenida al reunir 6,25 · 1018 electrones.
B.- Carga neta: Qn
Es la suma total de carga en un cuerpo. Si penamos en un átomo de Carbono, que tiene número
atómico 6, nos dice que el número de protones es 6. Si el átomo es eléctricamente neutro la carga
neta es cero o nula.
En este caso el número de protones y
electrones es el mismo.
Qn = +6 + - 6 = 0
( carga del átomo )
Qn = +6 + 0 = +6 ( carga del núcleo )
En este caso el número de protones y
electrones es distinto.
Qn = +6 + - 5 = +1
( carga del átomo )
Qn = +6 + 0 = +6 ( carga del núcleo )
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i)
ii)
iii)
iv)
La carga del núcleo no cambia, a menos que se produzca un fenómeno de física nuclear
que revizará en otro capitulo.
Un átomo puede perder o ganar electrones, es decir transformandose en un ión.
Catión: átomo con carga positiva.
Anión: átomo con carga negativa.
En Física la Qn = +1 se expresa de la siguiente manera: Qn = +1 ⋅ 6,25 x10-19 [Coulomb] , por lo
tanto la carga neta ( Qn ) es igual a + 6,25x 10-19 ([C]
C.- Formas de electrizar un cuerpo.
Un cuerpo eléctricamente neutro se electriza cuando gana o pierde electrones. Para que esto ocurra,
debe existir un flujo de cargas desde o hacia el cuerpo. Existen tres formas básicas de modificar la
carga neta de un cuerpo: electrización por frotamiento, contacto e inducción. En todos estos
mecanismos siempre está presente el principio de conservación de la carga y la regla fundamental
de la electrostática.
i)
Frotamiento: En la electrización por fricción, el cuerpo menos conductor saca electrones
de las capas exteriores de los átomos del otro cuerpo, quedando cargado negativamente,
y el que pierde electrones queda cargado positivamente. En el caso del teflón, como todas
las cintas quedan con cargas de igual signo, estas se repelen entre sí.
Un material es conductor cuando sus átomos poseen algunos electrones débilmente ligados y estos
se pueden mover con libertad en el material. Estos electrones reciben el nombre de electrones
libres o electrones de conducción. Dos cuerpos se transferirán carga a través de un conductor hasta
que se alcance un equilibrio eléctrico entre ellos, el cual dependerá de las características de los
cuerpos en interacción.
Los materiales que, como los metales, poseen electrones libres y permiten el desplazamiento de
carga eléctrica a través de ellos son buenos conductores eléctricos, se denominan conductores de
primera clase, y los electrolitos (solución de iones) se denominan de segunda clase.
Se dice que un material es aislante cuando en sus átomos los electrones están fuertemente ligados
y, por lo tanto, la carga se mueve con gran dificultad. Algunos ejemplos de materiales aislantes son
el vidrio, la goma, la porcelana y el plástico, entre otros.
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ii)
Contacto: Al tocar un cuerpo conductor con otro cuya carga neta es no nula o al unirlos
mediante un cable, aquel cuerpo que presente un exceso relativo de electrones, los
transferirá al otro, la carga adquirida está determinada por las características de cada
cuerpo ( material , tamaño, etc.). Los cuerpos quedan con el mismo tipo de carga.
iii)
Inducción: Al acercar un cuerpo cargado (inductor) a un conductor neutro ( inducido ),
los electrones de este último se mueven de tal manera que se alejan o aproximan al
cuerpo cargado siguiendo la regla fundamental de la electrostática, de tal manera que el
conductor queda inducido. Si el cuerpo inducido se pone en contacto con tierra, adquiere
carga porque los electrones se mueven desde o hacia tierra. Si se retira el contacto y luego
se aleja el cuerpo inductor, el cuerpo, que inicialmente estaba neutro, quedará electrizado
con carga diferente signo que la del inductor.
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LEY DE COULOMB
El análisis del experimento de Coulomb nos muestra que la fuerza eléctrica entre dos cargas
depende de la magnitud de cada una de ellas y de la distancia que las separa. A partir de los
resultados de su experimento, Coulomb enunció una ley que describe la fuerza de atracción o
repulsión entre cargas, la que es conocida como ley de Coulomb, y es un principio fundamental de
la electrostática. Es importante notar que esta ley solo es aplicable al caso de cargas en reposo.
La ley de Coulomb sostiene que la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales (q1 y q2), separadas
una distancia r, es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir, va disminuyendo a medida que se
alejan las cargas entre sí.
La magnitud de dicha fuerza queda expresada por la expresión:
𝐹 = 𝐾 El valor de la constante de proporcionalidad es:
𝑞! ∙ 𝑞!
𝑟!
9 𝑥 10! !! !
!!
!
= !!!
!
Para un sistema de cargas, se determina la fuerza entre cada una de las cargas y luego sumar
vectorialmente, dicha opción se denomina principio de superposición. La fuerza sobre la carga (1)
es la suma vectorial de F31 y F21.
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Ejemplo tipo de libro Física 4° Medio ( editorial Santillana )
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CAMPO ELÉCTRICO
Michael Faraday (1791-1867) quien introdujo la noción de campo en la física para poder explicar la
interacción a distancia (sin tocarse) entre cuerpos (por ejemplo fuerzas de origen gravitacional o
electromagnético). En esta nueva forma de entender las interacciones eléctricas, una partícula con
carga eléctrica Q, llamada carga generadora, produce un campo eléctrico en su entorno.
Este campo se puede detectar si colocamos una pequeña carga de prueba positiva de magnitud q0
en el punto del espacio donde se desea medir el campo eléctrico. En ese punto, el campo eléctrico
corresponde a la fuerza eléctrica por unidad de carga. Es una magnitud vectorial que tiene la
misma dirección y sentido que la fuerza actuando sobre q0; por tanto:
𝐸 = !
!!
→ 𝐸 = !∙!∙!!
!!
!!
→ 𝐸 = La unidad internacional para medir la intensidad de campo es:
!∙!
!!
!
!
Campo Eléctrico Uniforme
Así como alrededor de una carga eléctrica se genera un campo variable, también existen los campos
eléctricos uniformes, que tienen la misma magnitud, dirección y sentido en todos los puntos del
espacio, independiente de la distancia. Un ejemplo de ello ocurre con un par de placas planas y
paralelas electrizadas con cargas de signos contrarios, separadas por una distancia pequeña
(pequeña en relación con las dimensiones de las placas). Solo en los bordes de las placas se aprecia
una distorsión del campo eléctrico.
Líneas de campo eléctrico:
Son líneas imaginarias que salen de las cargas positivas y llegan a las negativas. Son imaginarias, no
se cruzan ni se cortan. A mayor concentración de líneas de fuerza, mayor intensidad de campo.
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Energía Potencial Eléctrica
Cuando levantas un objeto desde el suelo hasta cierta
altura, requieres efectuar un trabajo sobre él para vencer
la fuerza de gravedad ejercida por la Tierra. En dicha
acción el cuerpo aumenta su energía potencial.
A su vez, acumulamos energía potencial elástica sobre
un resorte al efectuar un trabajo mecánico y comprimirlo.
En estos casos asociamos la energía potencial con la
capacidad de producir movimiento.
De forma análoga a lo que ocurre con un resorte, si se quiere mover una carga de prueba positiva q
en sentido contrario al de un campo eléctrico generado por una carga Q, es necesaria una fuerza
externa, y, por tanto, realizar un trabajo contra las fuerzas eléctricas. Así la carga de prueba
adquiere una cierta energía potencial eléctrica (U).
𝑈 = 𝐾 ∙ 𝑄 ∙ 𝑞
𝑟
Potencial Eléctrico
Toda carga eléctrica que entra en un campo eléctrico adquiere energía potencial eléctrica. La razón
entre la energía potencial y la magnitud de la carga eléctrica es el potencial eléctrico. Es una
magnitud escalar y se mide en [Volt].
𝑈
𝑉 = = 𝑞!
𝐾 ∙ 𝑄 ∙ 𝑞!
𝐾 ∙ 𝑄
𝑟
→ 𝑉 = 𝑞!
𝑟
Si se consideran dos puntos a diferente distancia de una carga generadora, tendremos dos puntos
con diferente potencial eléctrico, lo que se expresa como ∆𝑉.
Si se quiere trasladar una carga eléctrica entre dichos puntos, se debe realizar un trabajo:
𝑇 = ∆𝑉 ∙ 𝑞 Si la diferencia de potencial es cero, el trabajo realizado es cero.
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EJERCICIOS FINALES
1.- A, B y C son tres partículas cargadas. Si A y C se atraen y C se repele con B, ¿qué interacción
se daría entre A y B?
2.- Verdadero o Falso:
a.- ………… Que la carga esté cuantizada significa que solo puede transferirse en cantidades muy
grandes, del orden de los 9 · 109 [Coulomb].
b.- ………… La diferencia entre la fuerza gravitacional y la eléctrica es que la primera es siempre
atractiva, mientras que la segunda es siempre repulsiva.
c.- ………… Mientras más juntas estén las líneas de campo en una región del espacio, mayor es la
intensidad del campo eléctrico en dicha región.
d.- ………… La fuerza eléctrica que actúa sobre una carga coincide siempre en dirección y sentido
con el vector intensidad de campo eléctrico.
e.- ………… Una carga positiva q es colocada en un punto donde el potencial es V. Si la carga fuera
de 2q, el potencial sería 2V.
f.- ………… La intensidad de campo eléctrico puede medirse tanto en N/C como en V/m.
g.- ………... En puntos interiores de un conductor cargado, el potencial eléctrico es constante.
3.- Los siguientes diagramas muestran dos cuerpos (conductores) cargados que se unen mediante
un conductor. Señala en cada caso el sentido del movimiento de las cargas hasta que se logre un
equilibrio eléctrico.
4.- Dos cargas eléctricas de 9 y 3 [𝜇𝐶] , se encuentran separadas por una distancia de 3 [cm].
a) Dibuje el diagrama de fuerzas.
b) Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre las cargas.
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5.- El diagrama muestra dos cargas eléctricas separadas por la distancia de 3[cm].
El punto P se encuentra a 3 [cm] de la carga Q2.
∎ ← 3 𝑐𝑚 → ∎ ← 3 𝑐𝑚 → ∎
Q1 = 2 [𝜇𝐶]
Q2 = 3 [𝜇𝐶]
P
a) Calcular la intensidad total de campo en P.
b) Dibujar los vectores correspondientes.
6.- En el ejercicio anterior determinar el potencial eléctrico neto en P.
7.- Se tiene un cuerpo conectado a tierra y se le acerca otro cuerpo con una carga de signo
desconocido. Luego de desconectar el primer cuerpo de la tierra, observamos que éste tiene una
carga positiva. El signo de la carga del cuerpo desconocido era:
A)
B)
C)
D)
E)
Positivo.
Negativo.
Neutro.
Positivo o negativo, nunca neutro.
Neutro o negativo, nunca positivo.
8.- Un cuerpo posee un número total de protones mayor que el número total de electrones.
Afirmamos que el cuerpo eléctricamente está:
A)
B)
C)
D)
E)
Negativo.
Neutro.
Positivo.
Positivo o negativo, nunca neutro.
Positivamente o neutro.
9.- Un cuerpo se carga eléctricamente debido a:
A)
B)
C)
D)
E)
Que sus electrones libres pasaron a otro cuerpo.
Que recibió electrones libres de otro cuerpo.
Se puso en contacto con otro cuerpo cargado eléctricamente.
Que estando neutro se ha frotado con otro cuerpo neutro de distinto material.
Todas las alternativas anteriores son posibles.
10.- Dos hojas de un mismo material son frotadas entre sí. Es correcto afirmar:
A)
B)
C)
D)
E)
Ambas quedan electrizadas con cargas de igual signo.
Ambas quedan electrizadas con cargas de distinto signo.
Sólo la de mayor volumen queda electrizada.
Sólo la de menor volumen queda electrizada.
Ninguna queda electrizada.
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11.- Dos cargas eléctricas puntuales ubicadas a una distancia “ r “, se repelen con la fuerza
eléctrica “ F “, si una de las cargas se cuadruplica, la otra disminuye a la mitad y la distancia
entre ellas es ahora “ 2r “ , podemos afirmar que la fuerza eléctrica entre las cargas debe ser:
A)
B)
C)
D)
E)
F/4
F/2
F
2F
4F
12.- Dos cargas puntuales Q1 y Q2 están separadas una distancia r. Si una de las cargas aumenta
8 veces y la distancia aumenta al doble, para mantener la fuerza electrostática. ¿Cuánto debe
variar la otra carga?
A)
B)
C)
D)
E)
Aumentar al doble.
Aumentar al cuádruplo.
Mantenerse constante.
Disminuir a la mitad.
Disminuir a la cuarta parte.
13.- Cuatro esferas conductoras neutras e idénticas, que están en contacto, cuelgan del techo a
través de hilos aislantes y son tocadas en forma simultánea por dos barras idénticas entre si,
una de las barras tiene una carga de 45 [C] y la otra de -5 [C]. Después que las esferas han sido
tocadas y ambas barras alejadas, se sabe que una de las barras quedó cargada con 10 [C],
entonces es correcto afirmar que:
A)
B)
C)
D)
E)
La esfera A quedó con carga de 10 [C].
Dos esferas quedaron carga +15 [C] cada una y las otras dos con - 5 [C] cada una.
La otra barra quedo con carga de 10 [C].
A y B quedan con - 6 [C] cada una.
C y D quedan con 10 [C] cada una.
14.- La carga eléctrica Q1 = + Q atrae a la carga Q2 = - 3Q, con la fuerza F. Por lo tanto la carga
Q2 sobre Q1 actúa con la fuerza:
A)
B)
C)
D)
E)
3F
–3F
–F
–F/3
+F/3
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MAYORES DESAFÍOS
1.- En la figura, determinar la fuerza neta sobre la carga + 2 [𝜇𝐶] si la distancia 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 3 [𝑐𝑚].
A
B
3 [cm]
+3 [𝜇𝐶]
+2 [𝜇𝐶]
3 [cm]
C
- 3 [𝜇𝐶]
2.- En la figura determinar el valor de Q2 para que la intensidad de campo en P sea cero.
Q1 = +4 [𝜇𝐶]
2 [cm]
4 [cm]
P
Q2
3.- El diagrama muestra tres esferas A , B y C de igual material y tamaño.
A
Q1 = + 2[𝜇𝐶]
B
Q2 = − 5[𝜇𝐶]
C
Q3 = − 1[𝜇𝐶]
Inicialmente A entra en contacto con B, luego se separan. Luego B se pone en contacto con C ,
para finalmente separarse. Determinar la carga de cada esfera luego de las interacciones.
4.- Dada las distribución de cargas eléctricas.
a) Dibujar vector intensidad de campo
eléctrico neto.
b) Determinar la intensidad de campo
eléctrico en términos de q , a y K.
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5.- Calcular la aceleración que adquiere un electrón que se desplaza entre dos placas
situadas en el vacío a 1 [cm] entre sí y entre las que existe la diferencia de potencial
de 1 [Volt]?
6.- Un núcleo atómico tiene una carga de 50 protones. Hallar el potencial de un punto
situado a 10-12 [m] de dicho núcleo.
7.- Un deuterón (un núcleo que contiene un protón y un neutrón) se acelera mediante
una diferencia de potencial de 2.700 [Volt], determinar:
a) ¿cuánta energía gana?
b) ¿a qué velocidad llega si parte del reposo?
8.- ¿A qué distancia desde una carga puntual de 8 [µC] el potencial eléctrico es igual
a 36.000 [Volt].
9.- ¿Para qué cargas Q1 y Q2 el potencial es nulo en el punto P.?
Q1
a
P
2a
Q2