Energía de ligadura del núcleo

Departamento de Física
Energía de ligadura del núcleo.
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
El núcleo y sus radiaciones
Clase 9
Curso 2011
Página 1
El agregado de protones y neutrones dentro del núcleo se mantiene unido por
fuertes fuerzas de atracción entre los nucleones.
También existen fuerzas de repulsión de corto alcance. Por eso el núcleo tiene un
radio proporcional a :
R  R0 A
1
3
A
1
3
R0  1,2.1013 cm
Si no existieran las fuerzas repulsivas el núcleo colapsaría en un radio
pequeño del orden del rango de la fuerza nucleón-nucleón ≈ 2.10-13 cm
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Propiedades del protón
El núcleo y sus radiaciones
Clase 9
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Página 2
Estructura de quarks de un protón.
Composición
2 quark arriba, 1 quark abajo
Familia
Fermión
Grupo
Hadrón
Interacción
Gravedad, Débil, Nuclear
fuerte o Electromagnética
Símbolo(s)
p, p+
Antipartícula
Antiprotón
Teorizada
William Prout (1815)
Descubierta
Ernest Rutherford (1919)
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Propiedades del protón
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Masa
1,672 621 637(83)×10−27 kg
938,272 013(23) MeV/c2
Vida media
1035 años
Carga eléctrica
1,602 176 487 × 10–19 C
Radio de carga
0,875(7) fm
Dipolo eléctrico
<5,4×10−24 e·cm
Polarizabilidad
1,20(6)×10−3 fm3
Momento
magnético
2,792847351(28) μN
Polarizabilidad
magnética
1,9(5)×10−4 fm3
Espín
1⁄2
Isospín
1⁄2
Paridad
+1
Condensado
I(JP) = 1/2(1/2+)
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Propiedades del neutrón
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Estructura interna de un neutrón formada por 3 quarks
unidos por la interacción fuerte.
Clasificación
Barión
Composición
1 quark arriba, 2 quark
abajo
Familia
Fermión
Grupo
Hadrón
Interacción
Gravedad, Débil, Nuclear
fuerte
Símbolo(s)
n
Antipartícula
Antineutrón
Teorizada
Ernest Rutherford (1920)
Descubierta
James Chadwick (1932)
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Propiedades del neutrón
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Masa
1,674 927 29(28)×10−27 kg
939,565 560(81) MeV/c2
1,008 664 915 6(6) uma
Vida media
885,7(8) s
Carga eléctrica
0
Dipolo eléctrico
<2,9×10−26 e cm
Polarizabilidad
1,16(15)×10−3 fm3
Momento magnético
-1,9130427(5) μN
Polarizabilidad
magnética
3,7(20)×10−4 fm3
Espín
1/2
Isospín
-1/2
Paridad
+1
Condensado
I(JP) = 1/2(1/2+)
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Packing fraction
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M  A amu
P
nucleon
A
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M: masa atómica neutral
A: número másico
M  A(1  P) amu
corrección pequeña ≈ -10-3que relaciona
la masa del isótopo con el número másico.
Por definición P =0 para 12C.
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Energía de ligadura del núcleo
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Energía de ligadura en el modelo
protón-neutrón
El núcleo y sus radiaciones
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Cuando se supone que protones y neutrones son los únicos constituyentes
elementales de los núcleos, el defecto de masa o la energía de ligadura B, del
núcleo es:
B  ZM p  NM n  M ´
Introduciendo los electrones atómicos y despreciando la diferencia de energía
de ligadura de éstos en el hidrógeno y en el isótopo de masa M:
B  ZM H  NM n  M
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Energía de ligadura en el modelo
protón-neutrón
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La energía de ligadura se el trabajo necesario para descomponer el núcleo en
neutrones y protones. Es la energía liberada cuando Z protones y N neutrones
se unen para formar el núcleo.
Ejemplos:
Fotodesintegración del deuterón:
2
H ( , n)1H
Captura radioactiva de neutrones por 1H:
1
H (n,  ) H
2
La energía de ligadura del deuterón es el valor Q de la reacción de síntesis o
el valor (-Q) de la reacción de disociación.
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Energía de ligadura de los núcleos
livianos
A partir de los valores de masas atómicas se pueden estimar las energías de
ligaduras.
Nucleído
n
B(MeV )
0
0
2,22
8,48
7,72
28,3
32,0
39,2
0
0
1,11
2,83
2,57
7,07
5,33
5,60
B
A
MeV
nucleón
1
H
2
H
3
H
3
He
4
He
6
Li
7
Li
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Energía de ligadura de los núcleos
livianos
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El Deuterón: posee una muy baja energía de ligadura. El protón y el
neutrón tiene una inusualmente gran separación durante la mayor parte
del tiempo.
La partícula α: representa la menor configuración nuclear con capas
neutrónicas y protónicas cerradas.
Nucleones 1s
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Energía de ligadura media por
nucleón
La energía de ligadura media es un parámetro importante para
B  ZM H  ( A  Z )M N  M
 AM N  Z (M N  M H )  M
B
Z
M
 M N  (M N  M H ) 
A
A
A
Z
MA
 M N  1  (M N  M H ) 
A
A
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A  40
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Energía de ligadura media por
nucleón
B
Z
 M N  1  (M N  M H )  P
A
A
Ca Sn
40
120
P  6.104 amu
Z
 0,46
A
nucleon
B
 0,008982  0,46(0,00084)  0,0006
A
 0,0092 amu nucleon
 8,5 MeV nucleon
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Energía de ligadura media por
nucleón
El exceso de masa del neutrón (MN-1) es el término predominante
Si analizamos la variación de B/A para
1  A  238
:
Para A<28 hay una prominente presencia de ciclos recurrentes,
correspondientes a nucleídos con máxima energía de ligadura. Estos tienen A
múltiplo de 4 y se corresponden con secuencias de capas de cuatro nucleones
completadas.
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Curva de energía de ligadura
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Al2
9
8.8
7
Sr86
As75
Cu63
F19
N14
C12
He4
Fe56
Ar40
Xe124 Xe136
Mo98
W182
U238
Pt194
U235
Be11
7
Fisión
Be9
6
Li7
Li6
5
Fusión
4
H3
3
He3
2
H2
1
H1
0
20
Pt208
Xe130
Región de máxima
estabilidad
Energía de ligadura media por
nucleón (en MeV)
Cl35
Ne20
16
O
8
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40 56 60
80
Aspectos
especiales:
9.
caída
de
la
curva
arápido
bajos
números
1.
6.
Después
B/N
de
nucleídos
A
=
muy
el
valor
livianos
decrece
2.
4.
Inicialmente
Después
,la
hay
==120,
20,
unlas
hay
un
gradual
7. La
Después
de
A
238,
valor
3.
Para
A de
entre
4A
ycurva
20,
curva
8.
5.
Las
La
caída
B/N
de
de
nucleídos
ael
con
altos
número
másicos
indica
que
los
como
y
cae
a1H2
7.6
es
MeV
para
pequeña.
elson
Uranio.
incremento
incremento
en
de
elmuy
la
valor
B/N.
de
Elnúcleos
lamáximo
B/N.
muestra
un
rápido
decrecimiento
muestra
picos
cíclicos
de
números
masa
de
másicos
40
to
120
indica
que
próximas
los valor
pueden
fusionarse
para
devenir
más
de
8.8 MeV
se
aA
= 56. 6C12,
. Esto
hace
a obtiene
losamenos
elementos
correspondiendo
2He4,
4Be8,
al
nucleones
valor
máximo.
están
Estos
elementos
ligados
y
estables.
Entonces,
el núcleo
hierro
el más
transuránicos
completamente
8O16
y 10Ne20.
Estode
muestra
que
la
son
los
núcleos
altamente
pueden
estables
fisionarse
y no es
para
estable.
inestables
ynúcleos
radiactivos.
B/N
de estos
es mayor que
devenir
más
estables.
radiactivos.
la de sus inmediatos vecinos . Cada
uno de estos núcleos puede ser
formado agregando una partícula
alfa a su antecesor.
100 120 140 160
Número Másico (A)
180
200 220 240
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nucleón
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Aspectos especiales:
1. La B/N de nucleídos muy livianos como 1H2 es muy pequeña.
2. Inicialmente , hay un rápido incremento en el valor de la B/N.
3. Para A entre 4 y 20, las curva muestra picos cíclicos
correspondiendo a 2He4, 4Be8, 6C12, 8O16 y 10Ne20. Esto muestra que
la B/N de estos núcleos es mayor que la de sus inmediatos vecinos .
Cada uno de estos núcleos puede ser formado agregando una
partícula alfa a su antecesor.
4. Después de A = 20, hay un gradual incremento de la B/N. El
máximo valor de 8.8 MeV se obtiene a A = 56. Entonces, el núcleo
de hierro es el más estable.
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Energía de ligadura media por
nucleón
El núcleo y sus radiaciones
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5. Las B/N de nucleídos con número de masa de 40 to 120 son
próximas al valor máximo. Estos elementos son altamente
estables y no radiactivos.
6. Después de A = 120, el valor decrece y cae a 7.6 MeV para el
Uranio.
7. Después de A = 238, el valor muestra un rápido decrecimiento .
Esto hace a los elementos transuránicos completamente
inestables y radiactivos.
8. La caída de la curva a altos números másicos indica que los
nucleones están menos ligados y los núcleos pueden fisionarse
para devenir más estables.
9. La caída de la curva a bajos números másicos indica que los
núcleos pueden fusionarse para devenir más estables.