1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
VULNERABILIDAD DE ESTRUCTURAS MAYORES DE SUBESTACIONES ELÉCTRICAS Y DE
LÍNEAS DE TRANSMISSION ANTE RIESGOS NATURALES DE VIENTO Y SISMO
Alberto López López1, David De león Escobedo2, Jorge Iván Vilar Rojas 1,
Cuauhtémoc Cordero Macías 3
RESUMEN
Comisión Federal de Electricidad (CFE) ha encargado al IIE un proyecto de investigación para desarrollar
metodologías de evaluación de riesgo en estructuras de subestaciones y líneas de transmisión. Como parte de
este estudio, se busca evaluar la confiabilidad y vulnerabilidad ante los efectos sísmicos y eólicos. Se
presentan las bases para el análisis de probabilidad de falla y vulnerabilidad estructural. Se describe un
procedimiento para obtener la probabilidad de falla y se discuten los aspectos probabilísticos para la
evaluación de su vulnerabilidad en función del riesgo por sismo y viento. Se presentan los resultados
obtenidos en dos estructuras: un marco de una subestación de 400 kV y una torre de transmisión de 400 kV.
Se comentan los resultados, conclusiones y recomendaciones, considerando las prácticas del diseño de este
tipo de estructuras en México.
ABSTRACT
A research program for the development of methodologies for risk assessment of transmission and substation
structures is being carried out. Two high voltage 400 kV structure types, one for an electrical substation type
and another one for a 400 kV self-supporting lattice tower have been studied to determine the reliability and
vulnerability as exposed to wind and earthquake hazards. The reliability process to estimate failure
probabilities for each type of hazard, wind and earthquake, is described. Vulnerability functions are presented
as a result of the proposed methodology. Failure probability estimates related to different levels of intensity
are defined considering the wind and seismic hazard distribution in Mexico. Important findings are derived
and discussed.
INTRODUCCIÓN
Las subestaciones y líneas de transmisión son un componente importante en el proceso de generación,
transmisión y distribución de energía eléctrica. La integridad de las estructuras impacta directamente en el
funcionamiento adecuado del proceso. Por otro lado, las líneas y subestaciones se someten a condiciones
severas de funcionamiento debidas a la presencia de vientos intensos producto de la incidencia de huracanes,
tanto en la costa del Atlántico, como del Pacífico. Asimismo, en la república se presentan movimientos
sísmicos de diversas intensidades originados por diferentes mecanismos tectónicos, que pueden provocar
esfuerzos de la misma magnitud o incluso superiores a los de viento. Ambos tipos de eventos son de
naturaleza predominantemente aleatoria extrema. Por ello, deben tratarse con un nivel de incertidumbre por
medios probabilistas, y el diseño debe estar relacionado con la confiabilidad de las estructuras. Se pueden
1
Investigadores, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No.
113, Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, México, C.P. 62490,
Tel/Fax: (777) 362-38-11 exts: 7582 y
7580, [email protected], [email protected].
2
Profesor, Universidad
[email protected]
3
Jefe de Departamento, Comisión Federal de Electricidad, Departamento de Ingeniería Civil de la
Coordinación de Proyectos de Transmisión y Transformación, Mississipi #71, 7o piso, Col. Cuauhtémoc,
México D.F., CP 06500, Tel: (55)5229-4400, [email protected]
Autónoma
del
Estado
de
México,
Facultad
de
Ingeniería
Civil;
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XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Veracruz, Ver. 2008.
mencionar daños importantes en los sistemas de transmisión de energía ocasionados por estos eventos
naturales, que han tenido importantes repercusiones económicas directas e indirectas, como los son los daños
en equipos eléctricos de subestaciones y líneas ocasionados por la presencia de los huracanes Vilma (2005) y
John (2006), en las costas de Caribe y del Pacífico, respectivamente y los sismos de Colima en 1995 y 2003.
Dada la importancia de las estructuras de subestaciones y líneas, se está realizando un proyecto de
investigación para el desarrollo de metodologías relacionadas con el riesgo por sismo y por viento de estas
estructuras. Como parte de este estudio, se busca evaluar la confiabilidad y vulnerabilidad ante los efectos
sísmicos y eólicos, en relación con las consideraciones de diseño. En el artículo se presentan las bases para el
análisis de probabilidad de falla y vulnerabilidad estructural.
La confiabilidad estructural se define como la probabilidad de que una estructura no alcance un determinado
estado límite en un período determinado. Una de las ventajas de medir la seguridad estructural a través de
esta confiabilidad es que el nivel de seguridad de un sistema complejo se puede representar por un simple
número. Otra ventaja es que las incertidumbres inherentes al proceso de diseño se toman en cuenta en forma
explícita, objetiva y sistemática. Estas incertidumbres son debidas al carácter aleatorio de las cargas. En
nuestro caso, éstas son referidas a las velocidades del viento o a las aceleraciones sísmicas del terreno y, en
menor grado, a la variabilidad de la resistencia de los materiales en los elementos estructurales.
La utilización de conceptos de confiabilidad estructural para determinar la seguridad estructural se
empezaron a emplear en 1969 (Esteva, 1969) y (Cornell, 1969), quedando implícitas en las especificaciones
de diseño en México. Más recientemente, las especificaciones (IMP y PEMEX, 2000) se basan en conceptos
de confiabilidad para la evaluación de plataformas y tuberías marinas. Se han presentado otras propuestas
para el manejo de la confiabilidad de estructuras de una manera sistemática y su aplicación en trabajos de
infraestructura (Ang y Tang, 1984), (Ang y De León, 2005), (Der Kiureghian, 2007) y (Ellingwood, 2007).
En este trabajo se propone una metodología para definir la probabilidad de falla y las funciones de
vulnerabilidad de estructuras de subestaciones y líneas de transmisión de alto voltaje. Esta metodología se
aplicó en una estructura mayor de una subestación de transmisión y en una torre de transmisión
autosoportada. En ambos casos, los sistemas estructurales se supusieron independientes del resto del sistema
eléctrico.
VULNERABILIDAD ESTRUCTURAL
Cuando una estructura se construye en una cierta ubicación, se encuentra expuesta a riesgos naturales, que
dependen del dicha ubicación. Ante ello, nos preocupa la capacidad de la estructura de resistir los posibles
niveles de intensidad de las acciones. Es decir, nos interesa conocer la susceptibilidad al daño o colapso ante
los riesgos a que se podrá someter. En el diseño estructural, se analizan las características físicas de la
estructura y las condiciones del sitio en que se ubicará y se definen los posibles estados de falla que se podrán
presentar, es decir, se definen estados límite que determinan si la estructura cumplirá o no con su propósito.
Una vez definidos, se proponen las dimensiones de estructura y elementos y se revisa si su capacidad es
suficiente para resistir las acciones o si su comportamiento se encuentra dentro de los límites que se
establecieron como permisibles. Sin embargo, tanto acciones como resistencias son variables aleatorias, por
lo que existe incertidumbre y, en consecuencia, desde un punto de vista probabilístico una probabilidad de
falla.
Los términos vulnerabilidad y fragilidad frecuentemente se emplean en forma indistinta. Ambos describen la
susceptibilidad de una estructura al daño. La diferencia es muy sutil: la vulnerabilidad puede interpretarse en
forma general como la susceptibilidad de exceder un estado límite de daño, mientras que la fragilidad tiende
a aplicarse a los estados límite de colapso.
Existen varias definiciones de vulnerabilidad estructural. Los más comúnmente empleados se basan en un
índice de daño o la probabilidad de falla, en función de la intensidad del riesgo considerado. El índice de
daño puede expresarse como el nivel de daño que genera cierta intensidad de una cierta acción, y asignar un
valor representativo. Por ejemplo, si el nivel de daño consiste en daños menores en elementos no
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estructurales, se asigna un valor de 0.3, daños menores en elementos estructurales, un valor de 0.5, En
nuestro caso, se considera la función de probabilidad de falla en función de la velocidad máxima del viento o
la pseudoaceleración máxima asociada a un periodo de interés. Las características (la forma) de esta función
representan la manera en que las estructuras de subestaciones o de líneas de transmisión son vulnerables ante
diferentes niveles de velocidad de viento máxima o de pseudoaceleración. De esta forma, se pueden
identificar los rangos de intensidad de estos tipos de acciones en que la vulnerabilidad incrementa en forma
más drástica.
La forma de las curvas de vulnerabilidad (ordenada, pendiente y curvatura) permite llevar a cabo análisis
detallados de las relaciones costo-beneficio y establecer medidas en función de la confiabilidad y el costo y
tomar decisiones entre varias alternativas estructurales. Por ejemplo se podrá seleccionar cuál de las
opciones estructurales es la más eficiente en la zona en que una cierta instalación será construida. Las curvas
de vulnerabilidad podrán servir también para definir planes de contingencia de instalaciones existentes, por
ejemplo, diseñadas con códigos que hayan sido actualizados, y así definir qué zonas o instalaciones podrían
requerir mayores trabajos de reparación en caso de un evento extremo.
La forma típica de una curva de una curva de vulnerabilidad tiene forma de “S”, incrementando
continuamente su ordenada, con curvatura positiva (hacia arriba), para valores pequeños de la intensidad de
la acción. En un punto de intensidad intermedia presenta un punto de inflexión y su curvatura se vuelve
negativa (hacia abajo) para valores mayores de la acción haciéndose asintótica al valor de la unidad.
Es importante mencionar que la vulnerabilidad es una herramienta importante en la actualización de criterios
y códigos de diseño de estructuras especiales como son las estructuras de subestaciones y estructuras de
líneas de transmisión, como postes y torres (CFE, 2002).
PROBABILIDAD DE FALLA
FALLA DE ELEMENTOS AISLADOS
La probabilidad de falla de una estructura se define como la probabilidad de que una acción o carga, C,
exceda la resistencia, R, de una estructura o elemento estructural. Cuando ambas variables son aleatorias, la
probabilidad de falla se expresa como:
Pf = P(C > R)
(1)
Cuando un sistema estructural consiste de un solo miembro o cuando su seguridad está gobernada por un solo
modo de falla y la resistencia y carga son variables independientes, la evaluación de esta probabilidad se
puede obtener empleando un margen de seguridad, M, que puede considerarse también una variable aleatoria,
con distribución normal. Este margen se evalúa como:
M = R -C
(2)
La falla ocurre cuando la resistencia es menor que la carga, o cuando el margen de seguridad es menor que
cero. Por lo tanto,
Pf = FM (0)
(3)
FM (0) es la función de probabilidad acumulada del margen de seguridad. La probabilidad de falla se puede
expresar también de la siguiente manera:
Pf = Φ[(0 - μ M )/σ M ]
(4)
donde Φ es la distribución normal estandarizada acumulada y:
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Veracruz, Ver. 2008.
μ M = μC - μR
(5)
σ M = (σ C + σ R )1/2
(6)
2
2
μ C y μ R son los valores medios de carga y resistencia y
σ C y σ R son las desviaciones estándar de carga y resistencia
Generalmente, las variables R y C pueden tener solamente valores positivos. Así, podrían representarse
como variables con distribución lognormal. Otra forma de expresar la probabilidad de falla, conveniente
desde este punto de vista es:
R
Pf = P( < 1.0)
(7)
C
Así, la probabilidad de falla se puede expresar en función de un factor de seguridad, definido como:
θ = R/C
(8)
y la probabilidad de falla se define como:
(9)
Pf = Fθ (1)
Fq (0) es la función de probabilidad acumulada del factor de seguridad θ . En consecuencia, la probabilidad
de falla se puede obtener como:
Pf = Φ[(ln1 - λ θ )/ζ θ ]
(10)
λ y ζ son parámetros que definen la forma de la distribución lognormal
λ θ = E(ln θ)
(11)
ζ θ = Var (θ )
(12)
donde:
E(x ) es el valor esperado de la variable x
Var( x ) es la varianza de la variable x
de esta manera, la ecuación 10 toma la siguiente forma:
Pf = Φ( - λ θ /ζ θ )
(13)
FALLA DE SISTEMAS
En estructuras hiperestáticas la falla de una estructura normalmente no se presenta con la falla de un solo
elemento estructural. Generalmente se requiere de la combinación de falla de varios elementos. Asimismo,
otras estructuras pueden tener varios modos de falla reales, que afectan la seguridad de la estructura. En estos
casos, la probabilidad de falla debe considerar la combinación de los eventos que afectan el evento de falla
global.
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Cuando la falla de una estructura que depende, por ejemplo, de cuatro fallas simultáneas, definidas por cuatro
eventos F1 a F4 , correspondiente a la falla simultánea de cuatro elementos estructurales, la probabilidad de
falla se expresa como:
Pf = P(F1 Ç F2 Ç F3 Ç F4 )
(14)
En este trabajo, la falla se define como el evento en el cual la carga excede la resistencia de los elementos
críticos, definidos como aquellos que tienen la mayor relación de trabajo (relación entre la carga y la
resistencia). Se supuso además que tanto la carga como la resistencia son variables aleatorias con distribución
lognormal, ya que solamente pueden tomar valores positivos.
PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA PROBABILIDAD DE FALLA
Empleando las expresiones descritas en el punto anterior, se puede establecer el siguiente procedimiento para
evaluar la probabilidad de falla:
1. Definir las distribuciones de probabilidad de las variables de carga y resistencia. En este punto se
definen las expresiones que se emplearán para representar la carga y resistencia de los elementos
críticos o representativos.
2. Calcular los valores medios, desviaciones estándar y otros parámetros estadísticos necesarios de las
variables de carga y resistencia. Es necesario recopilar datos de literatura o de experiencias
documentadas para estimar los datos estadísticos de la resistencia. En el presente trabajo se
supusieron las siguientes relaciones:
(15)
σ C = 2σ V
σ R = σ fy
(16)
sV y s fy son las desviaciones estándar de la velocidad máxima del viento y del esfuerzo de fluencia
del acero, respectivamente. Los coeficientes de variación de la carga y la resistencia son:
CVC = 2CVV
(17)
CVR = CVfy
(18)
El valor medio de una variable de intensidad “I” se obtiene como:
μ (I ) = σ/CV
(19)
3. Se llevan a cabo una serie de análisis para obtener las cargas en el elemento crítico considerado y se
obtiene el valor medio y su desviación estándar.
4. Se obtiene la probabilidad de falla, empleando las ecuaciones 4 ó 10, dependiendo de si las variables
de carga y resistencia tienen distribución normal o lognormal.
5. Si existen valores múltiples de intensidad del riesgo que se está evaluando, se repite el
procedimiento para completar la curva de probabilidad de falla contra nivel (intensidad) del riesgo.
En el caso de los marcos de celosía de subestaciones de alto voltaje y de torres de transmisión se consideró
que la falla de la estructura requiere la falla de 4 elementos críticos. Estos elementos se tomaron como
aquellos que tienen la relación de trabajo más elevada.
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Veracruz, Ver. 2008.
VULNERABILIDAD ANTE VIENTO
ESTRUCTURAS DE SUBESTACIONES
Se obtuvieron las funciones de vulnerabilidad de un marco típico de una subestación normalizada de 400 kV,
arreglo de Doble Interruptor. Como puede apreciarse en la figura 1, la subestación está compuesta por tres
tipos de marcos; los marcos 1 y 3 se repiten, teniéndose un total de cinco marcos. En el diseño de los marcos
de las subestaciones normalizadas se buscó maximizar la eficiencia de los perfiles, para aprovechar su
capacidad al máximo y mantener la economía de los diseños, con un nivel de seguridad uniforme (Vilar et al,
2008). Se estima que las curvas de vulnerabilidad obtenidas para el marco más crítico de una subestación
serán muy similares a las de los otros marcos. En este caso, debido a los niveles de carga en cada uno de los
marcos, se consideró que el marco 1 es el más crítico, y será el que gobierne la probabilidad de falla de la
subestación. Sin embargo, se considera conveniente analizar una serie de marcos, con configuraciones y
comportamientos estructurales diferentes, para estudiar y analizar las diferencias en las curvas de
vulnerabilidad que pudiesen surgir y tener una mejor visión del impacto de los riesgos naturales en cada una
de ellas.
Para comparar los resultados, se obtuvieron dos curvas de vulnerabilidad para dos diseños del mismo tipo de
marco. La primer curva correspondió al diseño original del marco, para una velocidad regional de 200 km/h.
Para el segundo caso, el marco se redimensionó para una velocidad del viento de 300 km/h. Estos diseños se
llevaron a cabo las prácticas comunes de diseño de este tipo de estructuras, considerando acciones de viento y
peso, como se describió anteriormente. El diseño original de la subestación consideró también la acción de
sismo, empleándose el espectro de diseño para zona sísmica D, y terreno tipo III. Sin embargo, el
dimensionamiento final de esta subestación quedó regido por las combinaciones de carga que incluyen la
acción del viento.
Figura 1. Subestación de 400 kV, arreglo Doble Interruptor
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Modelación en el análisis
El modelo del marco analizado se muestra en la figura 2. Tiene una planta en forma de “C”; está formado por
cinco columnas de celosía: tres columnas de sección variable que se unen mediante una trabe longitudinal a
una altura de 23.5 m y dos columnas cortas, de sección constante, que se unen con dos de las columnas
mayores mediante trabes transversales a alturas de 14.5 m y 19.0 m. En los análisis se empleó un modelo
tridimensional, que incluye todos los modelos estructurales. No se incluyó en la modelación la interacción
entre los cables y la estructura; los pesos de cadenas de aisladores y cables y sus tensiones se incluyeron
como cargas estáticas en los puntos de apoyo.
Figura 2. Modelo del marco crítico
Las probabilidades de falla se obtuvieron para valores de velocidad del viento entre 20 km/h y 400 km/h, con
intervalos de 20 km/h. Para cada valor de la velocidad del viento se requiere llevar a cabo el análisis de la
estructura, aplicando las cargas correspondientes a la intensidad considerada en cada paso. En el caso de
viento, las acciones se toman como una serie de fuerzas estáticas equivalentes, que dependen de las
condiciones climáticas, la rugosidad del terreno, la topografía del sitio y de las propiedades de la estructura.
Las fuerzas sobre la estructura y los cables se obtienen como una presión estática, multiplicada por un factor
de respuesta dinámica, el área expuesta y un coeficiente de arrastre. La presión depende del cuadrado de la
velocidad del viento y de las condiciones climáticas. Las tensiones en los cables dependen de la presión del
viento, del peso del cable, de la flecha y de las condiciones en el tendido. Para la obtención de relaciones de
trabajo en diferentes intensidades de viento, se consideró que las fuerzas de viento en velocidades diferentes
a la de diseño son proporcionales a ésta. Se supuso que la relación entre las fuerzas en la condición de diseño
y las correspondientes a una velocidad de viento diferente es igual al cuadrado de la relación de velocidades,
lo cual es una buena aproximación.
Cálculo de la probabilidad de falla
La probabilidad de falla se obtuvo como:
p f = 1 - Φ(β)
(20)
donde:
Φ es la distribución normal estandarizada acumulada y
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β es el índice de confiabilidad de Cornell, cuyo valor es:
~ M
~ )/ CV 2 + CV 2
β = ln (M
R
C
R
C
(21)
~ ~ son las medianas de la resistencia y de la carga. Se calculan como:
M
R MC
~ = μ / 1 + CV 2
M
X
X
X
(22)
CVR CVC son los coeficientes de variación de resistencia y de la carga.
mX es el valor medio de la variable x
CVX es el coeficiente de variación de x
Curvas de vulnerabilidad
Las curvas de vulnerabilidad quedaron expresadas en función de la probabilidad de falla de los elementos
críticos del marco. Esta probabilidad de falla se obtuvo a partir de las relaciones de trabajo que se obtienen en
función de la relación carga-resistencia, obtenidas con el programa de diseño. En este cálculo no se tomó en
cuenta el detalle ni la resistencia de las conexiones. Este aspecto se puede integrar en el cálculo, en función
de las formas de falla de cada tipo de conexiones. Sería recomendable integrar este aspecto en análisis
posteriores.
La variación de la vulnerabilidad se muestra en la figura 3. Como puede apreciarse, las curvas de
vulnerabilidad presentan la característica forma de “S” mencionada anteriormente. Para valores de velocidad
de viento pequeños, la vulnerabilidad es muy pequeña, presentando curvatura hacia arriba, y un punto de
inflexión para una velocidad de viento mayor que la velocidad de diseño. Posteriormente, para valores de
velocidad de viento mayores, la curvatura de las curvas cambia, terminando en valores asintóticos hacia la
probabilidad de falla unitaria. Como puede observarse, comparando las dos curvas, se puede ver que la curva
correspondiente al diseño de 200 km/h es mayor que la del diseño realizado para 300 km/h, lo cual es de
esperarse, ya que las cargas que debe resistir este último diseño son mayores que las de anteriores, lo cual
significa que el diseño de 300 km/h es menos vulnerable. esta diferencia es más notoria para velocidades de
viento entre 170 km/h y 380 km/h. Otro aspecto que resulta conveniente mencionar es el hecho de que la
pendiente de las curvas de vulnerabilidad se incrementa más drásticamente en un rango de velocidad del
viento. Puede apreciarse que este cambio drástico se inicia una vez que se excede la velocidad empleada en el
diseño de los marcos. Esto resulta evidente, especialmente si consideramos que las presiones y fuerzas del
viento son proporcionales al cuadrado de la velocidad.
Estos resultados resultan de gran utilidad, ya que se puede obtener la gráfica de una estructura específica e
identificar los rangos de velocidad en los cuales resulta conveniente emplear dicho diseño. Esto puede
indicar los niveles de intensidad en los cuales resultaría más conveniente “comprar” mayor confiabilidad.
Esto se puede lograr realizando modificaciones, refuerzos o adecuaciones al diseño.
1
0,8
Pf
200
300
0,6
0,4
0,2
0
0
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200
300
400
Velocidad del viento (km/h)
Figura 3. Curvas de vulnerabilidad de los diseños del marco de la Subestación
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Estos resultados pueden resultar bastante útiles, particularmente para cuando se tienen diseños de una misma
subestación, realizados para diferentes niveles de carga, y se quiere revisar qué tan adecuado es un diseño
para condiciones diferentes a las originalmente empleadas en el dimensionamiento. De esta manera, también
se puede revisar un diseño para identificar si se encuentra sobre o subdiseñado.
TORRES DE TRANSMISIÓN
Se analizó una torre de transmisión autosoportada típica de 400 kV, para uso de deflexión/remate, con dos
circuitos y tres conductores por fase. El diseño de este tipo de estructuras se lleva a cabo para una familia de
niveles y combinaciones de extensiones (patas). Para los propósitos del presente estudio, se analizaron el
nivel más alto y el nivel menor: 4YR23 N20C1 (torre alta) y 4YR23 N0C1 (torre baja). La configuración de
ambas torres se puede apreciar en la figura 4. Se generaron modelos tridimensionales de análisis, incluyendo
solamente los elementos principales. Los elementos redundantes se incluyeron en el cálculo de áreas
expuestas para la evaluación de fuerzas de viento y en la definición de parámetros de diseño de los elementos
principales. Estos elementos se muestran con colores en la figura 4.
Figura 4. Torres analizadas
Curvas de vulnerabilidad
La metodología para la generación de las curvas de vulnerabilidad es esencialmente la misma que se
describió para el caso de las subestaciones, por lo que nos limitaremos a comentar las condiciones de diseño
y los resultados de las curvas de vulnerabilidad. Se presentan los resultados para los dos niveles de torres,
cuando se diseñaron para 120 km/h (ver figura 5) y para 160 km/h (figura 6). Para el diseño de 120 km/h las
diferencias entre las curvas de vulnerabilidad de la torre alta y la de menor tamaño son muy pequeñas.
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Velocidad de viento (km/h)
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400
Velocidad de viento (km/h)
Figura 5. Vulnerabilidad por viento en torre baja (izquierda) y alta (derecha), diseño para 120 km/h
Para los diseños de 160 km/h, se puede apreciar que las curvas de vulnerabilidad de ambas torres, para
velocidades menores de 180 km/h son prácticamente iguales. Sin embargo, para velocidades de viento entre
180 km/h y 280 km/h las diferencias entre las curvas son notorias, siendo mayor la diferencia en la velocidad
de 240 km/h. Es notorio también que para velocidades de viento de 300 km/h se alcanza la probabilidad de
falla.
Figura 6. Vulnerabilidad por viento en torres baja y alta, diseño para 160 km/h
VULNERABILIDAD ANTE SISMO
Las torres de transmisión no se diseñan por sismo debido a que son estructuras muy ligeras y rígidas y
soportan a los cables, con claros mayores que las subestaciones, por lo que los efectos de viento son más
importantes. Por ello, el caso de vulnerabilidad ante sismo se analizó solamente para el caso de las
estructuras de subestaciones.
El modelo de análisis fue el mismo que se empleó en el caso de viento. Para estos cálculos se llevó a cabo
análisis modal espectral de los marcos, incluyendo los primeros 30 modos tridimensionales de vibrar. Las
masas de cables y aisladores se supusieron concentradas en los puntos de sujeción. El nivel de aceleración se
aplicó factorizando las ordenadas del espectro de diseño de zona sísmica D, terreno tipo II, para que la
aceleración en la meseta fuese igual al nivel de aceleración considerado.
Curva de vulnerabilidad
Se estudió la vulnerabilidad del mismo marco de la subestación de 400kV, arreglo doble interruptor diseñado
para una velocidad de viento de 200 km/h. El análisis se llevó a cabo suponiendo que la intensidad sísmica es
la pseudoaceleración espectral en el período fundamental de la estructura que, en este caso es de 0.5 s. La
pseudoaceleración es el producto del cuadrado de la frecuencia por el desplazamiento relativo. Esta cantidad
es comúnmente empleada porque es proporcional al desplazamiento y se aproxima en magnitud a la
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aceleración absoluta. En nuestro caso, se consideró suficiente obtener los valores de vulnerabilidad para
pseudoaceleraciones de 0.1g, , 0.2g, 0.3g, 0.4g, 0.5g y 0.6g.
La vulnerabilidad se midió como la probabilidad de falla del elemento más crítico. La curva obtenida se
muestra en la figura 7. En esta curva se puede apreciar de nuevo la característica forma de “S”. Puede
apreciarse que la vulnerabilidad crece con el incremento en la intensidad sísmica, iniciando con curvatura
hacia arriba, para valores pequeños de pseudoaceleración, experimentando cambio de curvatura en un valor
de pseudoaceleración de 0.15g, a partir del cual presenta curvatura hacia abajo, terminando asintóticamente
al valor unitario, en pseudoaceleraciones mayores a 0.4 g.
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Pf
0.6
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0
0
0. 1
0.2
0. 3
0.4
0.5
Pseudoaceleración espectral
Figura 7. Vulnerabilidad sísmica de la subestación diseñada para 200 km/h
CONCLUSIONES
Los riesgos naturales más importantes en el diseño de estructuras mayores de subestaciones eléctricas y
torres de transmisión son los relacionados con la presencia de tormentas y huracanes y sismos intensos. Por
ello es importante analizar su vulnerabilidad ante diferentes niveles de intensidad de estos eventos.
Se presenta un resumen de la metodología para la evaluación de la confiabilidad estructural y su aplicación
en estructuras mayores de subestaciones eléctricas y en torres autosoportadas de transmisión sujetas a riesgos
naturales de viento y sismo.
Se estudió y caracterizó la vulnerabilidad ante riesgos naturales de sismo y viento de un marco de una
subestación de transmisión en función de la probabilidad de falla. Se analizaron los resultados,
identificándose los rangos de velocidad de viento en que la vulnerabilidad se incrementa más rápidamente.
Estos intervalos indican los niveles en los cuales resultaría conveniente incrementar la confiabilidad de un
diseño de una manera costo- efectiva.
El análisis de curvas de vulnerabilidad obtenidas para diferentes niveles de diseño de una estructura pueden
ayudar a identificar y cuantificar qué mejoras o modificaciones en los diseños estructurales son más
eficientes para mitigar la vulnerabilidad, para un tipo de riesgo en particular.
Los resultados de los estudios realizados nos muestran la variación de la vulnerabilidad en el marco
considerado crítico de una subestación. Sin embargo, existen pequeñas diferencias en la estructuración y
forma de trabajo con respecto a otros marcos, por lo que se considera conveniente estudiar la vulnerabilidad
de una variedad de marcos , considerando diferentes niveles de diseño por sismo y por viento.
El cálculo de probabilidad de falla para la determinación de las curvas de vulnerabilidad realizado solamente
considera la resistencia de los elementos. En estudios posteriores sería conveniente integrar la resistencia de
las conexiones en el cálculo de probabilidad de falla y considerar la interacción cable-estructura en el análisis
estructural.
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Agradecimientos
Se agradece a la Coordinación de Proyectos de transmisión y Transformación de la Comisión Federal de
Electricidad, por el apoyo técnico y financiero para la realización de los trabajos.
REFERENCIAS
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Design”, Vol. II - Decision, Risk and Reliability. John Wiley and Sons, New York.
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Especificación JA100-57.
CFE (Comisión Federal de Electricidad) (2002b), “Torres autosoportadas”, Especificación J1000-50.
CFE (Comisión Federal de Electricidad) (2002c), “Postes metálicos”, Especificación J6100-54.
Cornell, Allin (1969), “A probability-based structural code”, ACI Journal, Title No. 66-85, diciembre.
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subjected to earthquake ground motion”,, I Simposio sobre Análisis de Confiabilidad y Riesgos Naturales
aplicados a la planeación y el diseño de obras civiles de la industria eléctrica en México. México, D.F.
Ellingwood, Bruce (2007), “Risk-informed evaluation of civil infrastructure subjected to extreme
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