pontificia universidad catolica de chile

Versión impresa ISSN: 0716-7334
Versión electrónica ISSN: 0717-7593
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Oficina de Publicaciones
Casilla 76, Correo 17, Santiago
www.economia.puc.cl
CONTABILIDAD NACIONAL, NÚMEROS ÍNDICES,
DESESTACIONALIZACIÓN Y TRIMESTRALIZACIÓN
Arístides Torche*
Trabajo Docente Nº 77
Santiago, Octubre 2009
* [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMIA
CONTABILIDAD NACIONAL, NUMEROS INDICES
DESESTACIONALIZACION Y TRIMESTRALIZACION.
ARISTIDES TORCHE L
SANTIAGO, OCTUBRE 2009
CONTABILIDAD NACIONAL, NUMEROS INDICES,
DESESTACIONALIZACION Y TRIMESTRALIZACION
Este trabajo presenta los conceptos básicos de Contabilidad Nacional, con
especial referencia a los aspectos económicos que ellos miden y a sus interrelaciones
contables. En su desarrollo, se ha dado mayor importancia a los problemas estadísticos
que surgen de la transformación de magnitudes nominales a reales o del cálculo de series
para períodos inferiores al año. Es decir, se ha puesto énfasis en aquellos puntos que
faciliten el trabajo estadístico económico con las variables de contabilidad nacional que
están disponibles, pero en forma que no permite su aprovechamiento directo. Por esta
razón se han considerado conjuntamente los temas de Contabilidad Nacional con los de
Números Indices, de Desestacionalización y de Trimestralización.
El informe se ha dividido en cuatro secciones. En la primera se presentan las
variables básicas de contabilidad nacional. Se definen Producto Nacional, Consumo y
otras. Se describen sus objetivos y se indican sus relaciones contables.
En la segunda, se aborda el tema de los Números Indices, se los define y se
presentan sus propiedades estadísticas más útiles para el trabajo económico. La sección
termina con un breve análisis de los índices de consumo como indicadores de bienestar.
La tercera sección se refiere al tema de la desestacionalización. Se presenta la
descomposición estadística de una serie de tiempo y se describen cuatro métodos para
desestacionalizar series temporales: promedios móviles, índices de Pierson, variables
mudas y el paquete computacional X-12 Arima. La sección termina con un ejemplo de
aplicación de las tres primeras metodologías.
La cuarta sección esta dedicada a la trimestralización. En ella se presenta el
problema de la subperiodización, es decir, de la determinación de los valores de una
serie temporal en períodos menores (semestre, trimestre, mes) a aquellos en que se
construyen las cifras publicadas, que normalmente es el año. Esta sección termina con un
análisis relativamente extenso del método de trimestralización de Chow y Lin y con dos
ejemplos en que se aplica dicha metodología; un caso en que los errores son
independientes y otro en que estos presentan autocorrelación de primer orden.
En la elaboración de este trabajo se contó con la valiosa cooperación de Paula
Alvarado y Verónica Santelices que colaboraron en la revisión de los diferentes capítulos
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
2
y de Alexander Monge, que además realizo los cálculos de los ejemplos numéricos.
Finalmente debo agradecer muy especialmente la valiosa cooperación de Sergio Cooper
por su acuciosa revisión del capitulo de contabilidad nacional.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
3
CAPITULO 1
CONTABILIDAD NACIONAL
Contabilidad nacional es el nombre que designa el conjunto de normas
contables y de cuentas con que se describe la actividad económica de un país, en una
perspectiva agregada.
La contabilidad nacional surge a raíz de las ideas de Keynes en el sentido que
las intervenciones del gobierno serían necesarias para mantener el nivel de crecimiento,
puesto que al aumentar el producto, el consumo se incrementaría menos que
proporcionalmente y, por lo tanto, se acumularía un saldo de ahorro que no se
transformaría automáticamente en inversión. Keynes pensaba que sería
necesario
movilizar dichos recursos a través de medidas específicas de gasto público o de manejo
de variables monetarias.
Para tomar decisiones acertadas en el campo de las políticas fiscal y monetaria
era necesario disponer de información fidedigna y actualizada sobre el valor de la
producción, del gasto, del consumo y de la inversión en cada período. Era necesario
concebir un marco contable que integrara las diferentes variables consideradas y
permitiera dar consistencia a los resultados obtenidos: un sistema de contabilidad
nacional con normas equivalentes al de la contabilidad privada.
La contabilidad nacional tiene por objeto medir, en términos globales y
desagregados por sectores, el nivel de la producción, del consumo, del ingreso y la
evolución de los precios, período a período, y por lo tanto permite analizar el desempeño
de la economía en, por lo menos, los siguientes aspectos:
i) Evolución de la actividad económica a través de una medida del valor de los bienes y
servicios producidos en cada período.
ii) Evolución de la capacidad o poder de compra de los agentes económicos nacionales a
través de variables que midan el ingreso disponible. En efecto, las medidas de producto
elaboradas en el punto i) describen el valor de los bienes producidos por la economía,
pero no indican con precisión cómo se han beneficiado las personas residentes, debido a
que no incorporan adecuadamente el impacto del comercio exterior.
iii) Evolución de los precios en términos globales, por sectores y rubros de demanda.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
1.
4
LA ACTIVIDAD ECONÓMICA Y SU MEDICIÓN. CASO DE
EMPRESAS Y HOGARES
La actividad económica da origen a un elevado numero de transacciones entre
las que se pueden considerar: compra de insumos, contratación y pago a factores,
importación de materias primas o productos finales, producción y venta de bienes y
servicios, exportaciones, pago de impuestos e intercambio de activos, entre otras.
Como punto de partida es conveniente simplificar esta gran red en términos de
sus elementos más distintivos, que son las unidades productoras y las consumidoras. Por
ello se considerará en primer término, una economía sin relaciones con el exterior y sin
gobierno. En este caso, la economía puede ser descrita por dos grupos de agentes:
empresas o productores y hogares o consumidores1. Además, los diferentes procesos
productivos pueden ser resumidos en términos de dos tipos de flujos y sus
correspondientes contrapartidas: El primero que va desde las empresas a los
consumidores y que incluye la producción de bienes y su contrapartida que va desde los
consumidores a los productores con los pagos que éstos han realizado para comprar
dichos bienes. El otro tipo de flujos incluye los servicios productivos entregados por los
dueños de los factores a las empresas, para que estas lleven a cabo sus procesos de
producción y la contrapartida con los pagos que los productores han debido realizar para
disponer de dichos servicios.
El Gráfico N°1.1 presenta una descripción de dichos flujos, que recibe el
nombre de Flujo Económico.
Se parte del supuesto que los consumidores son los dueños de los factores
productivos y que venden sus servicios a las empresas para generar los ingresos que les
permitan comprar los bienes producidos por ellas. Por otra parte, los productores venden
los bienes producidos y con dicho ingreso pagan a los factores que han contratado.
1
Las denominaciones de productores, dadas a las empresas, y de consumidores, dados a
los hogares, reflejan los supuestos básicos sobre el comportamiento de estos agentes: las empresas
producen y los hogares sólo consumen. En efecto, las empresas pueden consumir, pero los hogares
no producen bienes.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
5
GRAFICO N°1.1
GRAFICO DEL FLUJO ECONOMICO
Otro supuesto es que las empresas también pertenecen a los consumidores. Por
lo tanto, sus utilidades constituyen ingresos para estos últimos. En estas circunstancias se
observan tres identidades:
i)
El valor de los bienes producidos por las empresas (P) debe ser igual al gasto
realizado por los consumidores (G) al comprar dichos bienes. P = G.
ii)
El costo de los servicios de los factores contratados por las empresas (CF) debe
ser igual a los ingresos percibidos por los consumidores (Y). CF = Y.
iii)
El valor de los bienes producidos (P) debe ser igual al ingreso recibido por los
consumidores (Y), puesto que las empresas pertenecen a los consumidores y las
utilidades son residuales. Luego P = Y
Por lo tanto, las tres identidades se pueden resumir en que P = G = Y.
La utilidad de estas identidades consiste en que la actividad económica puede
ser medida indistintamente por el producto (P), por el gasto (G) o por el ingreso (Y). Sin
embargo, cada una de las medidas pone énfasis en elementos diferentes: P, el proceso
productivo; G la demanda e Y la distribución.
La medida P del proceso productivo se puede presentar en términos agregados o
separada por sectores. El Producto es una medida agregada del valor de la producción.
Las matrices de insumo producto y las cuentas nacionales presentan la actividad
económica separada por sectores.
El gasto también se puede presentar en forma agregada o separadamente. En
este caso la división se realiza en términos de gasto para satisfacer consumo presente,
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
6
llamado simplemente consumo (C) o para satisfacer consumo futuro, denominado
inversión (I). Por lo tanto G = C + I
Finalmente, los pagos a factores se pueden entregar separadamente en
remuneraciones al factor trabajo (RT), al factor capital (RK), o a la capacidad
empresarial, que es un elemento residual, y que por eso se denomina excedente de
explotación (EE). Por lo tanto Y = RT + RK + EE.
2.
INCLUSIÓN DEL GOBIERNO Y DEL RESTO DEL MUNDO
El modelo presentado anteriormente describe los elementos más distintivos de
la actividad económica: las relaciones entre empresas y hogares domésticos. Sin
embargo, es importante incluir además otros dos agentes: el gobierno y los consumidores
y productores de otras zonas, es decir; el resto del mundo.
El gobierno interviene en la actividad económica como productor y como
consumidor. El sector externo, por su parte, interviene como consumidor de bienes
producidos domésticamente y como proveedor de recursos para la economía.
El gobierno produce un conjunto de servicios como orden, justicia, educación,
salud, vivienda social y otras actividades que reciben el nombre genérico de servicios del
gobierno. Normalmente estos bienes son entregados subsidiada o gratuitamente a los
beneficiarios. Por lo tanto, el valor de la producción no puede medirse por la venta de los
productos. Se ha adoptado la convención que dicha producción sea medida por el costo
de los factores empleados en su producción.2 Sin embargo subsiste una dificultad: el
flujo de gasto de los receptores de los bienes que genera el estado, es diferente al costo
de producción, puesto que los bienes han sido entregados a un valor inferior a su costo
(gratuitamente o subsidiados). Es necesario incluir una partida denominada "consumo
del gobierno" que cubra la diferencia entre el valor de lo producido y lo efectivamente
gastado. El consumo del gobierno, por lo tanto, representa el valor de los bienes
entregados por el gobierno y no cancelados directamente por los usuarios, como
servicios de policía local, servicios de legislar y de administrar justicia, servicios de
2
Esta convención ha sido objeto de gran debate puesto que bastaría por ejemplo, con que
se incremente la dotación de funcionarios públicos para que, todo lo demás constante, aumente el
valor de la producción. Sin embargo es difícil visualizar otra alternativa para valorar los bienes
producidos por el gobierno.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
7
defensa nacional, servicios de salud y educación gratuitos, etc. Si el gobierno crea
empresas para la producción de ciertos bienes, estas en general, forman parte del sector
empresas y se vinculan contablemente con el gobierno sólo a través de sus excedentes de
explotación.
Para financiar sus actividades el gobierno recurre a los impuestos, al cobro de
derechos, cargos o tarifas y, finalmente, a empréstitos.
Normalmente, la fuente más importante de ingresos fiscales son los impuestos.
Estos se clasifican en directos e indirectos según que graven directamente la renta de las
personas o lo hagan indirectamente a través de incrementar el precio de los bienes que
ellas compran. Esta distinción es importante para la determinación del nivel de ahorro
de las personas.
Las relaciones con el resto del mundo se sintetizan en términos de: i) compra o
venta de bienes (importaciones y exportaciones de bienes), ii) pagos por servicios como
fletes, seguros, viajes al/del exterior, patentes, royalties etc., iii) pagos por renta a
factores no residentes como, intereses, utilidades, etc. y iv) transferencias, que son
entradas o salidas de divisas o bienes sin entregar
nada a cambio: es decir, sin
contraprestación como por ejemplo, las donaciones entre países y las remesas de dinero
de los emigrantes a sus familias.
3.
NORMAS CONTABLES PARA LA VALORACIÓN DE LA ACTIVIDAD
ECONÓMICA
Las medidas de actividad económica (Producto, Gasto, Ingreso) permiten
analizar el comportamiento de la economía en una perspectiva intertemporal y además
permiten hacer comparaciones entre países o regiones en un determinado período. En su
cálculo, es necesario considerar tres elementos: agentes que intervienen, valoración de
los bienes intercambiados y alcance de la actividad medida.
3.1.
Agentes que realizan las transacciones
Las unidades económicas que realizan las transacciones, sea entregando bienes
o servicios o recibiendo y entregando activos reales o financieros, se pueden clasificar en
residentes y no residentes.
a)
Residentes
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
8
Residente es aquella unidad económica que tiene una asociación estrecha y
permanente con el país, y que está sujeta a sus leyes, reglamentos y protección. Por lo
tanto, son residentes todas las personas con más de un año de permanencia en el país, las
empresas chilenas y extranjeras que operan en el país, el gobierno aunque tenga
representaciones en el extranjero (cuerpo diplomático) y los trabajadores fronterizos que
trabajan diariamente en otro país. No se considera residentes a los turistas y viajeros que
permanezcan en el país por menos de un año.
Los miembros de organismos
internacionales oficiales no son residentes de ningún país3.
Los residentes son clasificados en la siguiente forma según las características de
las actividades realizadas: hogares o consumidores, empresas y gobierno, que siempre es
residente del país de origen. Cada uno de estos tipos de residentes se caracteriza porque
desarrolla actividades específicas que le son distintivas.
La actividad básica de los hogares es el consumo, que puede clasificarse en
presente y ahorro para financiar el consumo futuro. Sin embargo, ciertos bienes
producidos al interior del hogar, como los servicios de empleadas domésticas y los
servicios de vivienda, son considerados - por convención - actividades productivas.
El concepto de residente no es equivalente al de ciudadano. En efecto, las
personas de los hogares residentes pueden ser ciudadanos de otros países y
recíprocamente. A la categoría de hogares se le ha agregado un conjunto de instituciones
cuyo objetivo es la promoción de ciertos ideales o el desarrollo de algunas actividades,
como por ejemplo, fundaciones, ONG etc., que no tienen fines de lucro, que en general
no venden sus servicios o actividades y, por lo tanto, desde el punto de vista contable se
comportan como los hogares que sólo consumen y en que el valor de lo consumido es
igual al costo de los factores que emplean. Se denominan genéricamente instituciones sin
fines de lucro. Por lo tanto, la categoría de hogares incluye hogares e instituciones sin
fines de lucro.
Las empresas son las unidades productoras. La producción es para el mercado y
el incentivo para su realización es la obtención de beneficios. Sin embargo, esta situación
puede no aplicarse para las empresas públicas, que también forman parte de este sector.
En los modelos más desagregados, las instituciones financieras no forman parte del
sector empresas.
3
Balanza de Pagos: Metodología, Análisis y Proyección. Iturriaga, M.y Feliú, C.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
9
El último sector es el gobierno, cuyo objetivo es la provisión de servicios
administrativos y de otro tipo para satisfacer necesidades colectivas.
b)
No residentes
Para cerrar el circuito, y poder contabilizar todos los intercambios es necesario
introducir el resto del mundo, es decir, el conjunto de todos los no residentes que se
denomina sector externo.
3.2.
Valoración de la actividad económica
La actividad económica puede ser medida por el valor de los activos y servicios
factoriales transados en un período. Para precisar esta afirmación necesario definir
bienes, activos, transacciones, valor agregado y valores nominales y reales, lo que se
hará a continuación.
a)
Bienes, Servicios y Activos
Se denomina bienes y servicios al resultado (producto) del proceso productivo
doméstico o foráneo, presente o pasado, conjuntamente con los recursos naturales
disponibles. 4
Desde hace mucho se ha desarrollado un conjunto de derechos de propiedad en
las diferentes sociedades. Los derechos de propiedad sobre los bienes dan origen a
Activos. Así la posesión de un bien da origen a un activo para su dueño. Los activos se
clasifican en reales y financieros. En general los activos financieros constituyen
obligaciones de otros agentes. 5 Los reales, no.
b)
Transacciones.
Las transacciones económicas se asocian al traspaso de activos (reales o
financieros) o a la prestación de servicios incluso de factores.
En una transacción intervienen dos partes: una que entrega un bien o servicio y
la otra que lo recibe. Si la que recibe el bien entrega otro bien en contraprestación se
habla de un intercambio. Así, en el intercambio es posible distinguir dos tipos de
4
Normalmente se excluye el servicio de los factores productivos, excepto cuando
ellos constituyen directamente el producto final, como por ejemplo, el servicio doméstico.
5
Esta definición tiene dos excepciones: el oro monetario y los derechos especiales
de giro.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
10
actividades: por una parte un bien entregado o un servicio factorial proporcionado y por
la otra un activo real o financiero recibido.
En ciertas ocasiones los bienes o servicios o los activos financieros son
transferidos sin una contrapartida por parte del receptor. Es el caso de la entrega de
alimentos y ayuda médica a una zona devastada por un terremoto o los impuestos
pagados al gobierno. Son las transferencias. Por otra parte existen transacciones en que
sólo se intercambian bienes y activos reales. Es el trueque
En las economías modernas, el pago de impuestos y las indemnizaciones por
seguros son frecuentes. El trueque es poco frecuente. Normalmente es posible establecer
una contrapartida para cada transacción en términos de un activo financiero, que en
general, es el dinero. El Gráfico Nº 3.1 muestra dichas interacciones.
GRAFICO Nº 3.1
Entrega un bien o servicio
A
B
Recibe un activo financiero
El valor de los objetos intercambiados en todas las transacciones realizadas en
un período constituye un flujo. Así, es posible distinguir un flujo de bienes, servicios y
renta y uno de activos financieros que recibe el nombre de flujo monetario, por ser el
dinero el activo financiero más empleado. El flujo monetario se emplea para medir el
valor de las transacciones en un período. Sin embargo, el valor de todas las transacciones
realizadas en un período sobrestima el valor de los bienes producidos en dicho período
puesto que, por ejemplo, al agregar el valor del trigo empleado en la harina con el valor
de esta empleada en el pan y finalmente con el valor del pan que las incluye se ha
sobrestimado el valor de la producción puesto que el valor del trigo se ha incorporado
tres veces: una como trigo, otra como insumo de la harina y una tercera como insumo del
pan. Es necesario medir sólo los cambios de valor entre una transacción y la anterior, es
decir, el valor agregado en la transacción que se puede definir como el valor de mercado
de los bienes neto del valor de los insumos empleados en su producción.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
11
La contabilización de las transacciones está sujeta a varias convenciones, entre
las que cabe destacar:
i)
son descritas de acuerdo al lugar de residencia de los agentes que intervienen
ii)
en general, son anotadas en el momento en que se realizan más bien que en el
momento en que son pagadas efectivamente. Es lo que se denomina base devengada en
vez de base pagada. El FMI ha adoptado el criterio de base devengada.
iii)
los débitos se anotan en el lado izquierdo de las cuentas y los créditos en el lado
derecho.
a)
Valor agregado.
Valor agregado es el nombre dado al cambio de valor que experimentan los
bienes desde una transacción a la siguiente. Se mide por el valor de la transacción menos
el valor de los insumos intermedios y es igual al costo de los factores empleado en el
proceso productivo. Así, por ejemplo, si para producir pan por valor de $1000 se emplea
harina por valor de $450, energía eléctrica por valor de $150, mano de obra por $120,
impuestos de valor de $200 y utilidad por $80, entonces el valor agregado será igual a
$400 que es el costo de los factores ($120 de mano de obra, más $80 de excedentes de
explotación más $200 de impuestos) e igual al valor de lo producido $1000 menos los
insumos intermedios de $450 y la energía eléctrica de $150.6
El producto se mide por la suma de los valores agregados de todas las
actividades realizadas en un período en el área geográfica respectiva (país)
b)
Valores nominales y reales
Normalmente, la valoración se realiza a través de lo que se llama "valores
nominales", es decir, considerando los precios de los diferentes bienes en el momento en
que se produjeron las transacciones. Sin embargo, la valoración nominal no permite
separar las variaciones en el nivel de la actividad económica de los cambios en precios.
En efecto, un incremento de 10% en el valor de la producción que ha pasado de $1000 a
$1100 entre 2004 y 2005 tiene una interpretación muy diferente cuando los precios han
6
La suma de los costos de factores es igual al precio menos los insumos intermedios,
debido a que las utilidades se calculan como un monto residual.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
12
permanecido constantes, puesto que entonces corresponde a un incremento también del
10% en el nivel de actividad económica, que en una situación en que todos los precios se
han incrementado en 10%, puesto que en este último caso, la actividad económica ha
permanecido estacionaria.
Para separar el efecto cambio en la actividad económica del efecto cambio en
los precios se calculan las variables en "términos reales", es decir valorando todos los
bienes producidos en el 2005 a los mismos precios que los del 2004. Los cálculos se
realizan en precios de un "año base". Para transformar magnitudes nominales en reales y
viceversa, se emplean "índices deflactores". Así, por ejemplo, si el producto nominal en
el 2005 es de $1113 y el índice deflactor del 2005 en relación al año base, supóngase
2003 es de 1,06, entonces el producto real del 2005 en precios del 2003 es de $10507.
3.3.
Alcance de los agregados económicos
Agregado económico es el nombre genérico con que se designan las medidas de
actividad económica puesto que ellas son el resultado de la agregación de numerosos
bienes. Los agregados pueden ser clasificados según su cobertura y según su
sustentabilidad de largo plazo. En el primer caso se habla de medidas internas
(geográficas) o nacionales y en el segundo de medidas brutas o netas.
a)
Cobertura
Con este nombre se designa el ámbito que cubren dichos agregados y que se
determina en términos geográficos o por los agentes que incluye. Es decir, los agregados
se definen en términos de las transacciones realizadas en un área geográfica particular:
una región por ejemplo o, por su efecto para los residentes de una zona delimitada: un
país por ejemplo. Las áreas geográficas consideradas son aquellas que se asocian a
espacios de aplicación de políticas económicas. Así se habla de país, región, provincia u
otra área de dominio jurisdiccional de autoridades económicas. Esta dimensión facilita la
evaluación de las políticas implementadas por las autoridades de las áreas respectivas.
Así por ejemplo en un país federado en que existen varios "estados” o "regiones" con
7
En general, la determinación del año base obedece a ciertos criterios entre los que cabe
destacar, por ejemplo, la existencia de información más detallada de la estructura productiva de la
economía como la que surge de las matrices de insumo producto, o sobre las características
generales de la economía como las que se obtienen de un censo industrial, o de otros antecedentes
sectoriales desglosados
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
13
relativa autonomía económica, es posible emplear los productos "estatales" o
"regionales" para comparar los nivel de actividad económica de dichas áreas y así poder
evaluar las políticas llevadas a la práctica en ellas.
La unidad geográfica por antonomasia es la correspondiente a los países y la
medida de actividad económica de todas las empresas residentes en un país recibe el
nombre de producto geográfico o producto interno. Cuando se trata de otro espacio
geográfico se agrega su nombre. Así, en el caso de una región se habla del producto
geográfico o interno regional.
Sin embargo, la producción no constituye un objetivo en si mismo, más bien es
un mecanismo necesario para lograr la satisfacción de las necesidades de las personas.
Es así que el alcance se puede definir también, en términos del conjunto de personas
"residentes" en una zona. Como el objetivo de la actividad económica es en último
término el consumo, se pone énfasis en la capacidad de consumo o el poder adquisitivo
de dichas personas. El producto nacional y el ingreso nacional bruto disponible son las
medidas más nombradas de esta categoría.
b)
Medidas brutas y netas.
En la evaluación de la actividad económica es conveniente determinar si el nivel
alcanzado es sustentable o no, es decir si puede mantenerse en el tiempo. En este caso, el
supuesto básico es que dicho nivel es el resultado de la combinación de una dotación de
recursos a través de un conjunto de procesos productivos. Por lo tanto, la sustentabilidad
depende crucialmente de que la dotación de recursos permanezca inalterada. La
contribución al proceso productivo, el solo paso del tiempo y la obsolescencia
contribuyen a la pérdida de valor de los recursos. Es necesario destinar parte de la
producción para su reposición. Esta magnitud recibe el nombre de "consumo de capital
fijo" o "depreciación".
La distinción entre neto y bruto se emplea para denotar las magnitudes que
consideran dicho consumo reduciéndolo de la producción total. Así por ejemplo, el
producto interno bruto mide el valor de los bienes producidos sin hacer consideración al
consumo de capital fijo. Por lo tanto, no incorpora el desgaste de los equipos. El
producto interno neto considera explícitamente una provisión para tomar en cuenta dicho
desgaste y por eso permite mantener el acerbo de capital constante en el tiempo; en ese
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
14
sentido es una magnitud sustentable. En términos algebraicos el producto interno neto es
igual al producto interno bruto menos el valor del consumo de capital fijo.
4.
LAS VARIABLES DE LA CONTABILIDAD NACIONAL
Esta sección se ha dividido en dos partes: variables principales y variables
derivadas.
4.1
Variables principales
La contabilidad nacional estudia las relaciones entre determinados agregados
económicos que, como partes de los sistemas contables, se denominan variables
económicas. Las principales variables son: producción, consumo, ingreso, ahorro,
inversión, exportaciones, importaciones, flujos netos a factores residentes en el exterior,
transferencias, consumo del gobierno e impuestos.
En economía, lo que genera utilidad es la demanda de bienes, es decir el
consumo. Sin embargo, para consumir es necesario producir previamente. Por lo tanto,
la producción es una condición necesaria para que haya consumo. Es este vínculo con
consumo lo que confiere valor a la actividad económica y justifica la preocupación por
su medición.
No sólo importa la magnitud del consumo presente también es conveniente el
consumo futuro. Por lo tanto, es necesario asegurar producción futura. El crecimiento de
la producción es el resultado de una mayor disponibilidad de recursos para el futuro. Más
trabajo y más capital. El crecimiento del trabajo se supone exógeno en la mayoría de los
modelos de crecimiento. Por lo tanto, el capital es el factor controlable por la política
económica y la inversión, el mecanismo para asegurar su incremento a través del tiempo.
La inversión es la parte de la producción actual que se destina a la producción
futura de nuevos bienes. Por consiguiente compite con la producción para el consumo.
Dado un volumen de producción presente, si se desea invertir más es necesario consumir
menos.
Las decisiones de consumo son tomadas por los consumidores y las de inversión
por los productores y por ello pueden ser diferentes, en el sentido de que la producción
para consumo de los productores no sea equivalente a las intenciones de consumo de los
consumidores. Para que exista concordancia es necesario que la proporción del ingreso
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
15
no consumida por los consumidores sea igual a la inversión. La corriente de ingreso (Y)
que perciben los consumidores la emplean en el consumo presente (C) y el remanente lo
dejan para financiar el consumo futuro. Dicho remanente recibe el nombre de ahorro (A)
que por definición es igual a Y - C. Por otra parte, los productores producen para
satisfacer la demanda de consumo presente y el remanente es dejado para satisfacer
consumo futuro. Este remanente recibe el nombre de inversión (I). Por lo tanto, para que
haya equilibrio es necesario que la producción para consumo presente coincida con la
demanda de consumo presente, y que la de consumo futuro coincida con el remanente no
consumido por los consumidores. Es decir, debe darse la famosa igualdad de inversión y
ahorro: A = I. Esta igualdad puede ser interpretada desde varios puntos de vista: i) por
una parte, puede ser considerada como una condición para que no haya presiones
inflacionarias ni recesivas en la economía ii) puede ser interpretada como una condición
de equilibrio en el mercado de fondos prestables, siendo la tasa de interés la variable de
ajuste. Finalmente, puede ser interpretada como que el ahorro es el mecanismo para
financiar la inversión y por consiguiente para incrementar la inversión es necesario
ubicar las fuentes de ahorro que permitan financiar dicha mayor inversión. Este punto
será importante en los desarrollos posteriores cuando se establezca que el ahorro externo
se puede agregar al nacional para incrementar las posibilidades de inversión de un país.
Finalmente, es interesante destacar que debido a que la inversión es el nombre
dado a toda producción para consumo futuro, entonces todos aquellos bienes que no
fueron vendidos al término de un período y quedaron para el año siguiente constituyen
inversión, aunque no sean el resultado de decisiones anteriores. Con el objeto de separar
aquella parte de la inversión que siempre es el resultado de decisiones de los agentes
económicos de aquella que es la consecuencia de la situación de abastecimiento deseada
o no de los productores al término de cada período, se denomina formación bruta de
capital fijo a la primera y cambio de inventarios a la segunda. La formación bruta de
capital fijo se asocia sin ambigüedad con crecimiento. El cambio en inventarios por su
parte puede ser el presagio de una disminución de la actividad económica futura si se
interpreta como el resultado de una situación de largo plazo en que los consumidores
están demandando menos que lo producido, o simplemente el resultado de un desajuste
transitorio entre oferta y demanda de corto plazo.
La inclusión del gobierno y del resto del mundo hace necesario introducir
nuevas variables entre las que cabe destacar las exportaciones, que miden el valor de los
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
16
bienes y servicios no financieros vendidos a los no residentes, los ingresos netos a
factores residentes del exterior que miden los pagos a factores residentes en el exterior y
las transferencias netas, que se asocian con el traspaso de bienes o servicios de residentes
a no residentes y vice versa, pero sin contraprestaciones.
Finalmente, el consumo del gobierno que mide el valor del gasto del gobierno a
costo de factores y que es entregado gratuita o subsidiadamente a los consumidores.
En resumen, las variables más importantes de la contabilidad nacional son las
siguientes:
i)
producción de bienes y servicios generada por las empresas residentes de un
país como medida del nivel de actividad económica. Esta variable se denota con
la letra P. Se distingue entre producción nacional o geográfica y entre bruta o
neta. La producción geográfica bruta se denota PIB o PIB (producto interno
bruto) que es el término más usado. También se habla del producto interno neto
(PIN) y del producto nacional neto (PNN).
ii)
ingreso percibido por las unidades económicas que se emplea como medida de
su capacidad de consumo presente y futura. Esta variable se denota con la letra
Y, y se distingue entre ingreso nacional e ingreso interno o geográfico.
iii)
consumo (presente) que se usa como medida de bienestar actual de los hogares
residentes. Esta variable se denota con las letras Cp y se habla de consumo
privado.
iv)
inversión como medida de las perspectivas de crecimiento de la economía,
considerando la separación entre formación bruta de capital fijo (FBKF) y
cambio de inventarios, (Ve). La inversión se denota con la letra I y se
distingue entre inversión geográfica e inversión nacional.
v)
ahorro de los residentes de un país como medida de la restricción de
financiamiento para la inversión. Esta variable se denota A. Se distingue entre
ahorro nacional y ahorro geográfico.
vi)
Consumo del gobierno, que es una medida de valor a costo de factores del gasto
del gobierno, entregado en términos de bienes públicos, subsidios o
subvenciones. Se denota por la letra Cg.
vii)
Impuestos netos de subvenciones, mide el total de los impuestos, sea directos o
indirectos, que cobra el gobierno y que permiten financiar sus gastos.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
viii)
17
exportaciones de bienes y servicios no factoriales que mide "el valor de todos
los cambios de propiedad de bienes de los residentes de un país a los no
residentes y de servicios proporcionados por los productores del país a los no
residentes"8. Esta variable se denota con la letra X.
ix)
importaciones de bienes y servicios no factoriales que se denota con la letra M
e indican el valor de...."todos los cambios de propiedad de bienes de los no
residentes de un país a los residentes y de servicios prestados por los
productores no residentes a los residentes del país". 9
x)
ingresos netos de factores del resto del mundo denominados YNFRM que
indican los ingresos netos de servicios de factores residentes en el Resto del
Mundo como, por ejemplo, intereses, utilidades etc. (Ingreso de factores
residentes menos pagos a factores no residentes)
xi)
transferencias netas TRX.10, que se asocian con traspaso de propiedad de
bienes y servicios entre no residentes y residentes sin contraprestaciones. Las
transferencias se clasifican en públicas y privadas. Las primeras se refieren a
transferencias en que participa el gobierno de la economía compiladora (en
nuestro caso, el gobierno chileno); se incluyen aquí, principalmente, los
impuestos pagados por no residentes por intereses y utilidades enviadas al
exterior y donaciones efectuadas y recibidas por el gobierno. Las transferencias
privadas se asocian principalmente a remesas de personas que están trabajando
fuera de su país y, por lo tanto han llegado a ser residentes del país en que
trabajan.
TRX = Tdx – Tax = Transferencias del exterior menos Transferencias al
exterior.
8
Banco Central "Cuentas Nacionales de Chile: 1982 - 1992" Santiago Chile
9
Banco central Op. Cit.
10
Se habla de flujos y transferencias netas para expresar que se trata del balance entre los
flujos recibidos y pagados, y entre las transferencias recibidas y entregadas.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
18
4.2
Variables derivadas
i)
La suma de las exportaciones, las transferencias netas y los ingresos netos de
factores del resto del mundo menos las importaciones recibe el nombre de saldo
de la cuenta corriente y se denota SCC. Así SCC = X + YNFRM + TRX – M.
ii)
Se define una nueva variable de gasto denominada gasto del PIB (GPIB), que
por definición es igual a Cp + Cg + I + X - M. En equilibrio, el gasto del PIB es
igual al PIB. Es decir PIB = GPIB.
iii)
Se define la variable gasto interno (GI) como la suma de los gastos de los
diferentes sectores o grupos de residentes. Es decir: consumo de los hogares e
instituciones sin fines de lucro (Cp) más inversión (I) y más consumo del
gobierno (Cg). Por lo tanto: GI = Cp + Cg + I.
iv)
En ciertas ocasiones se habla de consumo total (C) para referirse a la suma del
consumo de los hogares (Cp) más el consumo del gobierno (Cg). Es decir C =
Cp + Cg
v)
Se define, además, la oferta de bienes en un país (OB) que es igual a la
producción doméstica (PIB) más las importaciones (M). Es decir: OB = PIB +
M.
vi)
y la demanda de los bienes de un país (DB) que es igual al gasto interno (GI)
más las exportaciones (X) . Es decir: DB = GI + X.
vii)
En equilibrio es necesario que la oferta de bienes sea igual a la demanda. Por lo
tanto, OB = DB y reemplazando se tiene que PIB = GI + (X - M). Es decir, en
este caso el gasto interno puede diferir del producto en la medida que X - M no
sea nulo.
viii)
Se define también, el producto nacional bruto (PNB), que es igual al producto
interno bruto (PIB) menos los ingresos netos de factores residentes del resto del
mundo (YNFRM). Es decir, PNB = PIB + YNFRM.
ix)
También se define el ingreso nacional bruto disponible (YNBD), es decir, la
magnitud que mide el poder de compra de los sectores residentes que consumen
(hogares residentes y gobierno). El ingreso nacional bruto disponible es igual al
PIB más los ingresos netos a factores no residentes (YNFRM) y más las
transferencias netas (TRX). Es decir, YNBD = PIB + YNFRM + TRX.
Puede observarse que el YNBD difiere del PNB, en que el primero
incluye las transferencias netas en tanto que el segundo no lo hace. El YNBD ha
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
19
desplazado al PNB como medida de poder de consumo debido a que se
considera que las transferencias constituyen fuentes de financiamiento del
consumo que no tienen ninguna diferencia de las otras y, por lo tanto, no es
conveniente excluirlas. Por otra parte en un conjunto de países estos flujos son
importantes en la determinación del nivel de consumo de los nacionales.
xi)
El ahorro nacional (AN) se define como el ingreso nacional bruto disponible
(YNBD) menos el consumo total (de hogares e instituciones sin fines de lucro y
de gobierno). Es decir: AN = YNBD - Cp – Cg. El ahorro externo (AX) se
define como el saldo de la cuenta corriente con signo contrario (-SCC). Por lo
tanto: AX = - SCC. Con estas definiciones se restablece la identidad ahorro
inversión. En efecto: YNBD = Cp + Cg + I + X - M + YNFRM + TRX. Por lo
tanto, (YNBD - Cp - Cg) - (X -M + YNFRM +TRX) = I. Es decir: I = AN +
AX.
xii)
Los cuadros Nº 4.1 y Nº 4.2 indican los valores de estas variables en pesos del
86 y en pesos de cada año, respectivamente.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
20
CUADRO Nº 4.1
DATOS EN PESOS DEL 2003
Cp
Cg
Fbkf
Ve
X
M
PIB
YNFRM
TRX
Erti*
Ynbd
C
An**
Ax**
2003
32 109 201
6 146 218
10 307 001
490 447
18 684 506
16 580 959
51 156 415
-3 085 219
435450
0
48 510 273
38 255 419
10 251 324
546 124
2004
34 426 252
6 518 359
11 338 573
427 779
21 169 602
19 633 746
54 246 819
-4 756 783
677 738
- 10 383
53 447 994
40 944 611
12 035 837
-1 165 034
2005
36 965 163
6 903 253
14 044 563
272 020
22 083 520
23 005 874
57 262 645
-5 626 303
974 077
26 005
58 095 051
43 868 416
13 399 071
- 688 471
2006
39 583 110
7 344 988
14 374 095
827 226
23 208 483
25 446 931
59 890 971
-9 184 016
1 722 276
34 545
62 283 142
46 928 098
14 927 874
-2 985 397
2007
42 326 842
7 929 607
16 100 054
603 069
24 976 473
29 241 962
62 694 083
-8 862 336
1 511 159
43 322
66 944 431
50 256 448
15 728 378
-2 794 156
2008
44 139 288
8 249 428
19 235 609
302 468
25 761 670
33 011 447
64 677 016
-6 235 719
1 292 553
66 606
69 250 842
52 388 716
14 371 408
1 575 276
2006
42 301 899
8 200 456
14 805 188
804 512
35 619 352
23 900 830
77 830 577
1 835 191
-9 764 077
69 901 690
50 502 355
19 399 336
-3 879 636
2007
46 660 063
9 424 346
17 062 211
602 012
40 399 417
28 526 958
85 621 091
1 665 327
-9 721 819
77 564 600
56 084 409
21 480 191
-3 815 969
2008
52 481 153
10 598 773
21 239 116
590 008
39 969 704
36 343 567
88 535 187
1 520 319
-7 302 823
82 752 683
63 079 926
19 672 758
2 156 366
CUADRO Nº 4.2
DATOS EN PESOS DE CADA AÑO
Cp
Cg
Fbkf
Ve
X
M
PIB
TRX
YNFRM
Ynbd
C
An
Ax
2003
32 109 201
6 146 218
10 307 001
490 447
18 684 506
16 580 959
51 156 415
435 208
-3 084 880
48 506 743
38 255 419
10 251 324
546 124
2004
34 615 377
6 655 428
11 245 253
438 432
23 763 715
18 414 994
58 303 211
680 923
-4 777 493
54 206 641
41 270 805
12 935 836
-1 252 151
2005
38 546 471
7 317 458
14 007 707
685 076
27 355 083
21 719 198
66 192 596
1 015 086
-5 855 134
61 352 548
45 863 929
15 488 619
- 795 836
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
5.
21
SISTEMA DE CUENTAS MACROECONÓMICAS
Las transacciones en que intervienen las variables descritas en la sección
anterior son anotadas siguiendo el esquema contable de partida doble, en las siguientes
cuentas: cuenta consolidada de producción, cuenta de los hogares e instituciones sin fines
de lucro, cuenta de ingreso y producto del gobierno, cuenta del resto del mundo y cuenta
de patrimonio o de ahorro e inversión con que se cierra el sistema.
Las cuentas de producción y del gobierno tienen por objeto identificar a los
proveedores de bienes privados en el caso de empresas y de bienes públicos y
necesidades básicas, en el caso del gobierno. En particular, la cuenta, consolidada de
producción tiene por objeto la descripción de la actividad económica en términos del
destino de los bienes producidos y de la contribución de los factores al proceso
productivo. En la cuenta de las personas e instituciones sin fin de lucro se pone énfasis
en el consumo privado (Cp) es decir, en las posibilidades de satisfacción de necesidades
que entrega en el presente período la economía, a sus integrantes. Como se ha
mencionado anteriormente, el consumo total (C) es superior al consumo privado, puesto
que debe incluir además el consumo de necesidades básicas y de bienes públicos que es
entregado por el gobierno (Cg). Se tiene entonces que C = Cp + Cg.
La cuenta del resto del mundo tiene por objeto contabilizar en forma resumida
las transacciones con los no residentes. Estas se presentan en términos de cuatro tipos
de partidas: la primera, para referirse a las exportaciones (X) y las importaciones (M) de
bienes y servicios, la segunda para expresar los ingresos netos de factores del Resto del
Mundo (YNFRM) y la tercera para referirse a las transferencias, también en términos
netos (TX)11.
La cuenta de "ahorro e inversión" se refiere a la determinación del esfuerzo para
el consumo futuro (inversión) y de su financiamiento (ahorro).
Normalmente la
inversión se descompone en formación bruta de capital fijo (FBKF), que a su vez se
divide en inversión pública (IG) e inversión privada (IP). El otro término es el cambio de
11
Es interesante destacar que en los estados de balanza de pagos se presentan
separadamente las exportaciones e importaciones de bienes de los flujos exportados de servicios
no factoriales y de los flujos importados de dichos servicios no factoriales. Sin embargo la
contabilidad nacional se refiere a exportaciones e importaciones de bienes y servicios y combina
ambos conjuntos de flujos.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
22
existencias o de inventarios (Ve). En términos de ecuaciones I = FBKF + Ve y FBKF
= IG + IP.
El Cuadro Nº 5.1 presenta las partidas que integran las diferentes cuentas lo que
facilita la construcción de las llamadas identidades contables, entre las que cabe destacar:
i)
PIB = C + I + X - M
ii)
GI = Cp + Cg. + I .
iii)
PNB = PIB + YNFRM
iv)
YNBD = PNB + TRX.
y por lo tanto:
YNBD = C + I + X - M + YNFRM + TRX
v)
AN = AE + APer + AG
en que:
AE = Ut. No Dist + D (ahorro de empresas)
APer = (YP + DIP + TGP +TRX) - (Cp + TD) (ahorro personas)
Es necesario definir antes YP, DIP, DIG, YEX, YGX, TGP y TD antes de usarlo, sino se
presta a confusión
AG = (DIG + TI + TD) - (Cg + TGP + YGX) (ahorro gobierno)
AX = -( (X + TRX) - (M + YEX + YGX))
YNFRM = YEX+YGX = (Ydxe-Yaxe)+(Ydxg-Yaxg)
En que AE ahorro de empresas, APer ahorro de las personas, Ag ahorro del gobierno,
DIG dividendos pagados por el gobierno, TI tributación indirecta, TD tributación
directa, TGP transferencias del gobierno a las personas YGP
Ydxe = Ingresos de factores provenientes del exterior
El Cuadro Nº 5.2 indica los valores en pesos.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
23
CUADRO Nº 5.1.
EMPRESAS
YP (1)
CP^(2)
YEX (3)
CG (4)
TI (5)
IP (6)
D (7)
IG (8)
DIP (9)
E (10)
DIG (11) (-)M (13)
U No Dist.
(14)
PIB
GPIB
PERSONAS
CP (2)
TD (15)
AP (18)
GOBIERNO
YP (1)
CG (4)
DIP (9 = TGP (16)
TGP (16) YGX (19)
TRX (17)
AG (20)
DIG (11)
TI (5)
TD (15)
SECTOR EXTERNO
X (112)
TRX (17)
M (13)
YEX (3)
YGX (19)
AX (21)
AHORRO-INVERSION
IP (6)
IG (8)
E (10)
AE (7)+(14)
AP (18)
AG (20)
I
AX(21)
SUMAS IGUALES
SUMAS IGUALES
SUMAS IGUALES
SUMAS IGUALES
CUADRO Nº 5.2
ACTUALIZACION DE LOS DATOS DEL CUADRO DE PARTIDA DOBLE
EMPRESAS
17664522
CP
1051629
CG
3975135
IP
709317
IG
1198241
VE
1141447
X
2795895
M(-)
28536186
TOTAL
18625950
2906256
5922134
1165923
510243
8041200
-8635520
28536186
TOTAL
PERSONAS
18625950
YP
1227489
DIP
605744,9
TGP
TRX
20459184
TOTAL
17664522
1198241
1390328
206093,8
20459184
CG
TGP
YGX
AG
TOTAL
GOBIERNO
2906256
DIG
1390328
TI
100995
TD
1514362
5911941
TOTAL
X
TRX
AX
TOTAL
SECTOR EXTERNO
8041200
M
206093,8
YEX
1540851
YGX
9788144
TOTAL
8635520
1051629
100995
9788144
AHORRO-INVERSIÓN
5922134
AE
1165923
AP
510243
AG
AX
7598300
TOTAL
3937342
605744,9
1514362
1540851
7598300
YP
YEX
TI
DIG
DIP
D
Utnodis
TOTAL
CP
TD
AP
IP
IG
VE
TOTAL
709317,3
3975135
1227489
5911941
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
24
Es interesante destacar que para calcular el ahorro de las personas se puede
emplear el concepto de ingreso personal disponible, que se define de acuerdo con el
siguiente esquema:
PIB
+ ingreso neto de factores provenientes del exterior
= PNB
+ TRX
= YNBD
- Depreciación (D)
- Impuestos Indirectos netos de subvenciones (TI)
= Y NACIONAL
- Impuestos a las ganancias de las sociedades (TI)
- Impuestos a las personas. (TD)
- Contribuciones a la seguridad social (NO SE HA INCLUIDO)
+ Pagos por transferencias del gobierno (TGP)
+ Pagos por intereses del gobierno (YGX)
= INGRESO DISPONIBLE (Yd)
- Dividendos pagados al gobierno (DIG)
- Utilidades no distribuidas (U No Dist.)
= INGRESO PERSONAL DISPONIBLE (Ypd)
El cómputo de la depreciación y de las utilidades no distribuidas es poco
confiable; por lo tanto, no se llega a separar entre el ahorro de las personas y el de las
empresas, limitándose el análisis sólo a la distinción entre ahorro público y privado.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
6.
25
EJEMPLOS DE CÁLCULO DEL PIB Y DE CONTABILIZACIÓN DE
LAS PRINCIPALES VARIABLES MACROECONÓMICAS
El PIB puede ser medido desde varios puntos de vista como suma del valor de
los bienes finales producidos por la economía en un año, como la suma de los valores
agregados de todas las transacciones realizadas por la economía durante un año y,
finalmente, como la suma de los ingresos (sueldos, salarios, intereses, consumo de
capital fijo, excedentes de explotación e impuestos indirectos) percibidos por los
residentes durante un año.
A continuación se presenta un ejemplo que muestra que la suma de los valores
finales de los bienes producidos coincide con la suma de los valores agregados.
Suponga una economía que puede ser descrita por los siguientes cinco sectores:
fertilizantes, trigo, harina, energía y pan.
Las funciones de costo de cada sector es la que se presenta en el Cuadro Nº 6.1:
CUADRO Nº 6.1
Rubros
Fertiliz
Trigo
Harina
Energía
Mano Obra
Capital
Rec. Nat.
Valor Agreg
Total
Fertilizantes
0
0
0
0
12
0
13
25
25
Trigo
25
0
0
0
20
30
0
50
75
Harina
0
75
0
0
20
30
0
50
125
Energía
0
0
0
0
8
10
7
25
25
Pan
0
0
125
25
20
30
0
50
200
Puede observarse que la suma de los valores agregados alcanza a $200
(25+50+50+25+50) y que la suma de los valores de los bienes finales, que es el pan
solamente, alcanza también a $200.
Es fácil constatar que el pan es el único bien destinado al consumo de los
residentes. En efecto, los fertilizantes se emplean para la producción de trigo, el trigo
para la producción de harina y ésta con la energía permiten producir pan.
En este ejemplo, en que no existen impuestos indirectos, ni comercio exterior, ni
sistema financiero, el PIB, que es igual al valor de los bienes finales, coincide con la
suma de los valores agregados. Es interesante destacar que el valor agregado incluye los
impuestos indirectos netos (de subsidios). En Chile, por convención, los productos
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
26
finales y los insumos se calculan netos de impuestos. Por lo tanto, a la suma de los
valores agregados así obtenidos se debe agregar el IVA neto y las tarifas a las
importaciones. Además, se agrega una partida especial que se refiere a las imputaciones
bancarias, pero ello obedece a que el costo de oportunidad de las cuentas bancarias no
aparece reflejado en la contabilidad nacional, puesto que estas no perciben intereses.
Estudio de las interrelaciones entre las variables macroeconómicas reales. A
continuación, se presentan varios casos estilizados para mostrar la forma de contabilizar
las variables PIB, Consumo, Inversión, Sueldos y Salarios y Excedentes de Explotación.
Situación 1
Supóngase una isla cuya principal actividad consiste en la pesca de un pez muy
apreciado en los mercados internacionales. El pescado es comercializado por una sola
firma y en ella trabajan todos los isleños.
La empresa produce 5.000 kg., de pescado faenado al año. Su precio de venta es
de $2 el kg.
El salario horario es de $2,8 y se emplean 2.500 horas al año: es decir, se faenan
dos kg. por hora.
Este ejemplo pone de manifiesto las características fundamentales del modelo
propuesto: Un nivel de producto (P) igual a $10.000 al año y un nivel de gasto
equivalente. En este caso, el gasto coincide con el consumo de las personas. (Cp). Por
otra parte, los servicios productivos entregados son: mano de obra, que percibe $7.000
(2500* 2,8) y un remanente de $3.000, que es percibido por los dueños de la empresa en
retribución a su capital y a su capacidad empresarial. Es el excedente de explotación
(EE). El Gráfico N°6.1 describe estos flujos.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
27
GRAFICO Nº6.1
Los flujos superiores del Gráfico N°6.1 pueden ser descritos a través de la
cuenta agregada de producto y gasto que se presentan en el Cuadro N° 6.1.
CUADRO N°6.1.
CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO
PRODUCCION
PRODUCTO Y GASTO
10.000
CONSUMO
10.000
Por otra parte los flujos inferiores del Gráfico N°6.2 pueden ser descritos por la
cuenta de ingreso y producto que se presentan en el Cuadro N°6.2.
CUADRO N°6.2.
CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO
SUELDOS
UTILIDADES
TOTAL
INGRESO Y PRODUCTO
7.000
PRODUCCIÓN
3.000
10.000
10.000
10.000
En esta isla, la empresa posee el único bien de capital (activo) y su valor puede
asociarse al valor presente de los flujos de utilidades netas futuras. Si la tasa de interés
que prevalece en la isla es de 10%, entonces el valor de la empresa (VE) alcanza a
30.000 (3.000/0,1) como puede apreciarse en la cuenta de patrimonio que se presenta en
el Cuadro N°3.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
28
CUADRO N°6.3.
CUENTA DE PATRIMONIO
PATRIMONIO
30.000
EMPRESA
CAPITAL
30.000
Situación 2
Supóngase que el empresario decide implementar un método de pesca más
eficiente que permite aumentar la producción anual a 5.250 kg. Para ello, contrata a un
isleño por 360 horas para que ponga a punto el nuevo aparejo de pesca. Obviamente, este
isleño deberá dejar de trabajar en la faenación de pescado durante dicho lapso. El
aparejo tiene una vida útil muy larga (infinita). El aparejo sólo puede ser empleado a
partir del año siguiente. Suponga que la inversión se valora a su costo de producción que
alcanza a $1.440. El Gráfico N° 6.2 describe los flujos de producción, gasto e ingresos
asociados a esta nueva situación.
GRAFICO Nº 6.2
Los cuadros N°6.5, N°6.6 y N°6.7, presentan las cuentas de producto, de
ingreso y de patrimonio para esta nueva situación.
CUADRO N°6.4
CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO
PRODUCCION
PRODUCCION
PRODUCTO Y GASTO
10.000
CONSUMO
INVERSIÓN
10.000
GASTO
8.560
1.440
10.000
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
29
Por otra parte los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso
y producto que se describe a continuación.
CUADRO N°6.5
CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO
INGRESO Y PRODUCTO
7.000
PRODUCCIÓN
3.000
10.000
SUELDOS
UTILIDADES
TOTAL
10.000
10.000
El patrimonio aumenta en el monto del valor presente de la inversión
(incremento de capital) como se aprecia en el Cuadro N°6.6.
CUADRO N°6.6
CUENTA DE PATRIMONIO
CAPITAL INICIAL
INCREMENTO CAPITAL
TOTAL
PATRIMONIO
30.000
CAPITAL TOTAL
1.440
31.440
EMPRESA
31.440
31.440
Situación 3
Al año siguiente el aparejo entra en operación y se obtiene efectivamente una
captura de 5.250 kg. Por lo tanto, el producto alcanza a $10.500. El gráfico N°6.3 indica
los flujos. El cuadro N°6.7, presenta la cuenta de producto y gasto.
GRAFICO Nº6.3
SUELDOS
7.000
PRODUCTO
3.500
UTILIDADES
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
30
CUADRO N°6.7.
CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO
PRODUCCION
PRODUCTO Y GASTO
10.500
CONSUMO
10.500
PRODUCCION
10.500
10.000
GASTO
Por otra parte, los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso
y producto que se describe en el Cuadro N°6.8. La forma como se reparten los ingresos
entre el trabajo y los excedentes de explotación, depende del salario que se fija en el
mercado del trabajo. En este caso se supondrá que los salarios permanecen constantes y,
por lo tanto, todo el valor de la mayor producción va a engrosar los excedentes de
explotación.
CUADRO N°6.8
CUENTA DE INGRESO Y GASTO
SUELDOS
UTILIDADES
TOTAL
INGRESO Y PRODUCTO
7.000
PRODUCCIÓN
3.500
10.500
10.500
10.500
El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión,
como se aprecia en el cuadro Nº 6.9 que presenta la cuenta de patrimonio. En efecto, en
este caso el valor presente de la inversión (valor presente de sus beneficios netos de $500
anuales) alcanza a $5.000 si se supone una tasa de interés del 10% y una vida útil
infinita.
CUADRO N°6.9
CUENTA DE PATRIMONIO
PATRIMONIO
CAPITAL INICIAL
30.000
CAPITAL TOTAL
INCREMENTO DE CAPITAL 5.000
35.000
TOTAL
35.000
35.000
EMPRESA
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
31
Situación 4
Para continuar, supóngase que al año siguiente, debido al llamado “fenómeno
del niño” la pesca disminuye en un 15% y que esta reducción en la oferta induce un alza
de precios de $2 a $2,4. En estas condiciones: la pesca actual llega a los 4.463 kg. (El
85% de los 5250 kg. que se pescaban en el período pasado). Sin embargo, el valor de la
producción a los nuevos y mejores precios alcanza a $10.711 que se destina en su
totalidad al consumo. La forma como se reparte dicho monto en términos de salarios y de
excedentes, depende del efecto que tendrán los cambios en la actividad económica, en el
mercado de trabajo. Si los salarios permanecieran fijos en términos nominales entonces
los trabajadores seguirían recibiendo los $7.000 y el remanente de 3.711 se asignará a
excedentes de explotación. El gráfico N°6.4 describe los flujos y los cuadros N°6.10, N°
6.11 y N° 6.12 presentan las cuentas de producto y gasto, de ingreso y producto y de
patrimonio respectivamente.
GRAFICO N°6.4
CUADRO N°6.10
CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO
PRODUCCION
PRODUCCION
PRODUCTO Y GASTO
10.711
CONSUMO
10.711
GASTO
10.711
10.711
Por otra parte, los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso
y producto que se describe a continuación, en el Cuadro N°6.11:
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
32
CUADRO N°6.11
CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO
SUELDOS
UTILIDADES
TOTAL
INGRESO Y PRODUCTO
7.000
PRODUCCIÓN
3.711
10.711
10.711
10.711
El Cuadro N°6.12 presenta la cuenta de activos de la economía que permanece
inalterada, puesto que no ha habido inversiones en este período.
CUADRO N°6.12
CUENTA DE PATRIMONIO
PATRIMONIO
CAPITAL INICIAL
30.000
CAPITAL TOTAL
INCREMENTO DE CAPITAL 5.000
TOTAL
35.000
EMPRESA
35.000
35.000
Situación 5
Suponga, para finalizar, que la información disponible permite suponer con
bastante exactitud que los problemas que genera el fenómeno del niño durarán dos años
más y que el precio permanecerá a su nivel de $2,4 durante todo dicho período. El
empresario decide destinar $1000 de sus excedentes de explotación para hacer una nueva
inversión que se espera le permita incrementar su producción en 500 kg. al año. La vida
útil del bien de inversión es de un año y puede empezar a operar inmediatamente.
En estas circunstancias el PIB de este año alcanzará a ($11.911), de los cuales
$10.911 se destinarán a consumo y los $1.000 restantes irán a inversión. Estos flujos se
describen en el Gráfico N°6.5 y se presentan en los cuadros N°6.13 y N°6.14.
El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión
como se aprecia en el Cuadro N°6.15. En efecto, en este caso, la inversión alcanza al
valor presente de sus beneficios netos, que son de $1.200 anuales (500*$2,4). Si se
supone una tasa de interés del 10% y dado que la vida útil es de un año, se tiene un valor
presente de $1.091.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
33
GRAFICO Nº 6.5
CUADRO N°6.13
CUENTA DE PRODUCCIÓN Y DE GASTO
PRODUCCION
PRODUCCION
PRODUCTO Y GASTO
11.911
CONSUMO
INVERSION
11.911
GASTO
10.820
1.091
11.911
Por otra, parte los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso
y producto que se presenta a continuación, en el Cuadro 6.14:
CUADRO N°6.14
CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO
SUELDOS
UTILIDADES
TOTAL
INGRESO Y PRODUCTO
7.000
PRODUCCIÓN
4.911
11.911
11.911
11.911
CUADRO N°6.15
CUENTA DE PATRIMONIO
PATRIMONIO
CAPITAL INICIAL
35.000
CAPITAL TOTAL
INCREMENTO DE CAPITAL 1.091
TOTAL
36.091
EMPRESA
36.091
36.091
Situación 6
Suponga ahora, que debido a que el fenómeno del Niño se prolongará por este
año, el empresario decide destinar $1000 de sus excedentes de explotación para hacer
una inversión similar a la del año anterior, que le permitirá incrementar su producción en
los mismos 500 kg. al año. Como se sabe, la vida útil del bien de inversión es de un año
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
34
y puede empezar a operar inmediatamente. En estas condiciones el PIB alcanzará a los
mismos 11.911 con exactamente
la misma distribución que fue presentada en los
cuadros N°6.12, N°6.13 y N°6.14.
Puede observarse que en este caso, la inversión de $1.000 no genera un
incremento del PIB, sólo ha permitido que éste permanezca constante. En otras palabras,
de no ser por la nueva inversión el PIB hubiese caído a su nivel del período anterior
($10.711). El concepto de depreciación se incorpora para tomar en cuenta aquella
inversión mínima que se necesario realizar en cada año para que el PIB sea sustentable,
es decir mantenga el nivel alcanzado en una perspectiva de largo plazo. Por lo tanto, los
cuadros N°12 a 14 son incompletos, las cuentas deben incluir el concepto de
depreciación, como puede observarse en los cuadros N°6.12’ a N°6.14’
CUADRO N°6.12’
CUENTA DE PRODUCCIÓN Y DE GASTO
PRODUCCION
PRODUCCION
PRODUCTO Y GASTO
11.911
CONSUMO
DEPRECIACION
11.911
GASTO
10.911
1.000
11.911
Por otra parte, los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso
y producto que se presenta a continuación.
CUADRO N°6.13’
CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO
SUELDOS
DEPRECIACION
UTILIDADES
TOTAL
INGRESO Y PRODUCTO
7.000
PRODUCCIÓN
1.000
3.911
11.911
11.911
11.911
El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión,
como se aprecia en el cuadro N°6.12. En efecto, en este caso el valor de la inversión
alcanza al valor presente de sus beneficios netos que son de $1.200 anuales (500*$2,4).
Si se supone una tasa de interés del 10% y dado que la vida útil es de un año, se tiene un
valor presente de $1.091.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
35
CUADRO N°6.14’
CUENTA DE PATRIMONIO
PATRIMONIO
CAPITAL INICIAL
35.000
CAPITAL TOTAL
INCREMENTO DE CAPITAL
1.091
TOTAL
36.091
EMPRESA
36.091
36.091
La segunda columna del cuadro N°6.15 presenta la evolución del PIB nominal
en los seis años considerados. Puede observarse que su valor permanece constante
durante los dos primeros años, se incrementa en
los tres siguientes y permanece
constante entre el quinto y sexto año. Pero en todo el período se observa un crecimiento
del 19% (11.911/10.000). Sin embargo, si se considera la producción de la economía
(faenación de pescado) puede observarse que ella permanece constante durante los dos
primeros años, decrece en el cuarto año, crece en el quinto y permanece constante en el
sexto. Sin embargo, en este caso el balance de los seis años es una reducción de la
producción de un 0,7% (100*4.963/5.000-100). Como el PIB es una medida de
producción de la economía se crea un índice de producción valorando la producción de
cada período por un mismo conjunto de precios. En este caso se ha elegido el precio del
primer año. Esta medida es el PIB real que se denota PIBR . Es interesante destacar que
el cuociente entre el PIB y el PIBR se denomina el deflactor implícito del producto y
puede ser considerado un índice de precios.
CUADRO Nº 6.15
AÑOS
PIB
PRODUC
1
2
3
4
5
6
10.000
10.000
10.500
10.711
11.911
11.911
5.000
5.000
5.250
4.463
4.963
4.963
PIBR
10.000
10.000
10.500
8.926
9,926
9,926
INVERSION
0
1.440
0
0
1.091
(1.000)
El análisis de costo beneficio aplicado a este proyecto muestra una inversión de
$1.440, que es el costo alternativo en términos de menor pesca de la persona que prepara
el aparejo (360 horas al año por una productividad media de 2 kg. por hora y por un
precio de $2 por kg. de pescado). Por otra parte, los beneficios para el dueño de la
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
36
empresa son los 250 Kg. adicionales por año que implican un mayor beneficio neto de
$500. Si la tasa de interés pertinente es de 10%, entonces el proyecto es rentable. Su
VAN es de $3.560. Es interesante que el beneficio neto de este proyecto dependa
crucialmente de los arreglos institucionales respecto de la remuneración del trabajo. En
efecto, si por ejemplo, los salarios fuesen pactados en términos del valor del producto
entonces la situación sería diferente. Supóngase que el salario fuese de $1,4 por kg.
recolectado. Entonces, los salarios consistentes con la nueva producción (5.250 kg.)
alcanzarían a $7.350 y los excedentes de explotación se reducirían a $150, con lo que el
proyecto sería apenas rentable (VAN = $60).
El ejemplo anterior enfatiza un punto adicional sobre el impacto en crecimiento
de los proyectos rentables. En función a lo anterior se puede plantear que un proyecto
rentable ciertamente incrementa el valor agregado de la economía (el beneficio neto es
un incremento en el valor agregado) y, por lo tanto, es un factor de crecimiento.
Da la impresión que la división entre salarios y excedentes sería en alguna
medida arbitraria y por consiguiente también lo sería la posibilidad de que el proyecto
fuese rentable o no. La situación es muy distinta si se toma en consideración que en una
economía de competencia generalizada el salario está determinado por la interacción de
oferta y demanda y por ello son dichas fuerzas la que lo determinan.
7.
EL MODELO DE INSUMO PRODUCTO Y EL CÓMPUTO DEL PIB
El Producto geográfico es la medida más empleada para calcular el valor de la
producción de una economía. El PIB se calcula como la suma de los valores agregados
en todas las transacciones realizadas por las empresas residentes en un período
determinado (normalmente un año), más los impuestos a las importaciones y una
imputación por los servicios financieros.
Se incluyen sólo los valores agregados para evitar la doble contabilización que
surgiría si se anotara el valor total de cada transacción puesto que las materias primas
estarían consideradas en la industria que las produjo (sector agrícola si se trata de trigo,
por ejemplo) y en la del bien que ayudan a producir (supóngase pan). El valor agregado,
por su parte, se obtiene descontando del valor final del bien - en nuestro ejemplo el pan el gasto en todos los insumos empleados, como harina, energía eléctrica y otros. El valor
agregado sólo incorpora el costo de los factores (capital, trabajo, impuestos indirectos).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
37
Es necesario incluir el impuesto a las importaciones, puesto que al calcular el valor
agregado en cada sector se ha descontado el monto por concepto de bienes importados
incluyendo en dicho monto el impuesto efectivo pagado. Sin embargo, el impuesto es
sólo una transferencia. Es decir, el monto de los recursos empleados en las materias
importadas es el valor neto de IVA e impuesto al comercio exterior. Se incluye una
imputación por los servicios financieros con el objeto de incorporar el valor de la
producción de dicho sector, la que no se ha incluido anteriormente, puesto que no es fácil
determinar su adscripción a los diferentes sectores de actividad. Las dificultades para
disponer de datos confiables sobre el consumo de capital ha mostrado la conveniencia de
concentrarse en las medidas brutas. Por esta razón, se calcula el producto geográfico
bruto (PIB) y el ingreso nacional bruto disponible (YNBD).
7.1.
Matriz de Insumo Producto
La matriz de insumo producto es una descripción desagregada de la actividad
económica. Para ello se divide la economía en ramas de actividad económica y, por otra
parte, se consideran bienes producidos.12 En el Cuadro Nº 7.1 se presenta una versión
reducida de la matriz de insumo producto para la economía chilena con 6 ramas de
actividad económica (Silvoagropecuaria y pesca, Minería, Industria del petróleo, Otras
industrias manufactureras, Comercio, y Otras actividades).
Se presentan dos cuadros: el primero con la oferta nacional e importada de
bienes y el segundo, con la utilización de los bienes producidos por cada rama.
Es conveniente recordar que las distintas ramas pueden producir bienes de la
misma rama o de otras. La tabla de producción del primer cuadro que describe la oferta
doméstica, indica la descomposición de los bienes producidos por cada rama. Así, por
ejemplo, la rama silvoagropecuaria y pesca produce bienes del agro y de la pesca (misma
rama) por valor de $504 miles de millones y además produce bienes de la rama "otros
manufactureros" por valor de $21 miles de millones, lo que genera el total producido por
la rama, que alcanza a los $526 miles de millones. El cuadro termina con la tabla de
12
La rama de actividad económica se define como el conjunto de "..los establecimientos
que se dedican a producir bienes y servicios de naturaleza homogénea. Sin embargo, un
establecimiento no siempre produce esa clase de bienes, de modo que las producciones de las
distintas ramas incluyen bienes y servicios secundarios; es decir, son principales o típicos de otras
ramas". "Se emplea como sinónimo, sectores de actividad económica o sectores simplemente"
Banco Central "Cuentas Nac...Op Cit. pg 52.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
38
importaciones descompuesta por tipos de bienes y por uso (consumo final, consumo
intermedio, formación bruta de capital y cambio de existencias).
Las seis primeras filas del cuadro inferior describen la utilización de los bienes
producidos por las diferentes ramas de actividad económica. Así por ejemplo, la primera
fila indica que de los $526 mil millones, que es el valor de la producción de bienes de la
rama silvoagropecuaria y pesca, $67 mil millones se destinaron a satisfacer actividades
de la propia rama, $250 mil millones a actividades de otras industrias y $7 mil millones a
la rama denominada otras actividades. Por lo tanto, $324 mil millones se emplearon en
consumos intermedios y los $202 fueron a satisfacer demanda final de hogares
(consumidores) por valor de $97 mil millones, $20 mil millones para formación bruta de
capital y el resto a exportaciones. Las siguientes describen la composición del valor
agregado, en términos de remuneraciones, excedentes de explotación (utilidades),
asignación de consumo de capital fijo (depreciación) e impuestos. Por lo tanto, las
columnas indican las funciones de costo de cada una de las ramas, considerando en
primer término los gastos en consumo intermedio y luego los factores de agregación de
valor.
Las relaciones entre estos dos cuadros se pueden clarificar si se analizan las
importaciones. En el cuadro superior, se observa que las importaciones totalizan $1039 a
precio productor, es decir, incluyendo IVA. Este monto coincide con el que presenta el
cuadro inferior al final de la línea importaciones a precio de productor (p.p.). Sin
embargo la descomposición es diferente. En efecto, en el cuadro superior se enfatizan
los bienes importados y los usos de éstas en consumo intermedio, formación de capital y
consumo final. En el cuadro inferior, se describen las importaciones por las ramas de
actividad consideradas.
Así, mientras en el cuadro superior se contabilizan
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
39
$17 mil millones, en la línea 1 que corresponde a bienes del agro y de la pesca en el
cuadro inferior se computan $38 mil millones para la rama silvo agropecuaria. Es
interesante notar que el valor de las importaciones de consumo intermedio en el cuadro
superior es igual al del inferior ($655 mil millones).
Una segunda diferencia importante entre ambos cuadros es el tratamiento de los
impuestos. En efecto, en el cuadro superior, la oferta de bienes intermedia es calculada a
precios de base, es decir, neta de impuestos indirectos. En el cuadro inferior los valores
se calculan a precio de productor y, por lo tanto, se deben restar los impuestos para
obtener los precios base que aparecen en la última fila del cuadro.
La tercera diferencia radica en la consideración explícita, en el cuadro inferior,
de las imputaciones bancarias. El sector financiero presta un servicio de intermediación
entre oferentes y demandantes de fondos prestables. El valor de este servicio, para el cual
no existe un cobro explícito, se mide en función de los intereses netos percibidos por el
sistema financiero. Debido a las dificultades para desagregar este servicio entre los
diferentes usuarios, se recomienda restar del valor agregado total de las ramas de
actividad económica un "costo imputado de los servicios bancarios" y crear en
contrapartida una cuenta de "producción bruta imputada del sector financiero". (Véase
B.C. Contab. Nac. pág. 48).
La matriz de insumo producto permite ilustrar los tres métodos para el cómputo
del PIB: el de la producción, el del ingreso y el del gasto. Los cálculos son los siguientes:
a)
Método de la producción:
En este caso, el cómputo del PIB se realiza de acuerdo a la siguiente ecuación:
PIB =
VA + DI + IVA Imp - IB, en que VA es el valor agregado de las
diferentes ramas de la actividad económica, DI los derechos de importación, IVA el
impuesto al valor agregado de las importaciones y IB las imputaciones bancarias. .si se
emplean los datos del cuadro Nº
se obtiene que en 1986, VA = $3268, DI = $113,
IVA Imp = $236 + $35 = $271 y las IB = $234, todo en miles de millones. Por lo tanto,
en 1986, el PIB = $3.418 miles de millones (pesos de 1986).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
b)
40
Método del ingreso.
En este caso el cómputo del PIB se realiza sobre la base de los valores
agregados de los rubros del valor agregado, es decir se consideran la suma de las
remuneraciones en todas las actividades, la de los excedentes de explotación y así
sucesivamente. Este método es conveniente cuando se dispone de las remuneraciones de
los factores agregadamente. La formula es PIB = (Rem + EE + Cons Cap Fijo + TI) +
DI + IVA Imp - IB. Las variables del paréntesis indican las partidas del valor agregado
es decir _ VA = (Rem + EE + Cons Cap Fijo + TI). La partida TI indica los impuestos
indirectos que en el cuadro se presenta separadamente para los bienes intermedios y para
los finales. Los valores son Rem = $1.163, EE = $1.581, Cons. Cap. Fijo = $372, TI =
$64 + $89 = $153. Las cifras presentan pequeñas diferencias por motivos de redondeo.
c)
Método del gasto.
En este caso el PIB se calcula sobre la base del gasto del PIB, es decir a través
de las medidas de consumo privado, consumo del gobierno, inversión y exportaciones
menos importaciones. Para ello basta sumar las columnas de consumo final de hogares,
IPSFL (instituciones privadas sin fines de lucro) consumo de gobierno, formación bruta
de capital fijo, variación de existencias (cambio de inventarios) y exportaciones. A este
resultado es necesario restarle el monto de las exportaciones en términos que incluyan el
valor de los fletes y seguros internacionales (valores CIF). Estos montos se presentan en
el cuadro superior y alcanzan a $ 890 miles de millones.
7.2
Cómputo del PIB y del YNBD reales
Como se dijo anteriormente, la distinción entre magnitudes reales y nominales
es importante, puesto que permite separar el efecto atribuible al cambio en la actividad
económica del atribuible al incremento de precios. Por lo tanto, es necesario disponer de
medidas que permitan transformar variables nominales en reales y recíprocamente. En
efecto, en ciertas ocasiones las variables de base se calculan en términos nominales y es
necesario determinar sus valores reales, en otros casos se calculan en forma real y es
necesario determinar sus valores nominales.
Para calcular el PIB y otras magnitudes macroeconómicas es preciso en primer
término, saber cuál es la información de que se dispone. Si se cuenta con información
sobre el valor bruto de la producción de los distintos sectores de la economía, entonces el
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
41
método consiste en establecer un coeficiente que relacione el valor agregado con el valor
bruto de la producción de los diferentes sectores
En otros casos se dispone de información sobre quantum de valor bruto de la
producción a través de encuestas. Con estas medidas de quantum se determina el
crecimiento de los valores brutos de la producción en términos reales. Después se aplican
los coeficientes que vinculan el valor agregado con el valor bruto de la producción y de
esta manera se determina el PIB, en términos reales.
7.3
Deflactación
El método para transformar variables nominales en reales recibe el nombre de
deflactación y consiste en la construcción de índices deflactores. El proceso de
transformar variables reales a nominales se denomina inflactación, pero emplea los
mismos índices deflactores, por lo cual tanto la inflactación como la deflactación se
denominan genéricamente deflactación.
Para deflactar las magnitudes nominales como el PIB, el YNBD o el gasto del
PIB (GPIB) es conveniente descomponerlas en rubros lo mas homogéneos posible y
deflactarlos con indicadores separados. Así, por ejemplo, para expresar en términos
reales el GPIB, se lo puede decomponer en los rubros CP, CG, I, X y M y se construyen
índices deflactores para cada uno de dichos rubros. Así se definen índices de valor
unitario (IVU) para el consumo privado (IVUCP), para el consumo del gobierno
(IVUCG), para la inversión (IVUI), para las exportaciones (IVUX) y para las
importaciones (IVUM). 13
Finalmente, el GPIB real será igual a:
GPGBr
CP
IVUCP
CG
IVUCG
I
IVUI
X
IVUX
M
IVUM
El valor del GPIB en términos reales indica la evolución de una canasta de
bienes a través del tiempo. En otras palabras, se trata de comparar lo sucedido con la
13
Los índices deflactores son índices que describen la variación de los precios del
producto analizado entre la fecha inicial y la final. Sin embargo, se les denomina índices de valor
unitario puesto que las variables macroeconómicas no constituyen bienes en el sentido económico
del término y, por consiguiente, no es conveniente llamar precio a su valor.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
42
disponibilidad de bienes entre la situación inicial y la final. Para poder realizar las
comparaciones en el caso en que aumente la producción de ciertos bienes y disminuya la
de otros, se los pondera por su precio en el período de base, considerando dicho
ponderador como una medida de valor relativo de los diferentes bienes. Por esta razón, si
se incrementa en una unidad la producción de un bien cuyo precio es de $3 y disminuye
también en una unidad la de otro con precio de $1, se dice que el nivel de actividad se
incrementó en $2, puesto que el bien de mayor valor fue el que creció. Además la
magnitud del incremento ($2) indica que la unidad adicional del primer bien vale tres
veces la del que se redujo y, por lo tanto, el incremento neto es, por así decirlo,
equivalente a dos unidades del bien que se redujo.
El
Cuadro
Nº7.2
está
tomado
de
Host-Madsen
Poul
"Cuentas
Macroeconómicas. Examen general", editado por el FMI 1979 e indica la forma de
proceder en el caso en que se disponga de los datos nominales de las diferentes partidas
del gasto del PIB y de los índices deflactores (IVU) para cada una de ellas. Puede
observarse que el proceso consiste en que se deflacta cada partida y el PIB es la suma de
dichos valores deflactados. En este caso totaliza $109. El deflactor implícito del PIB es
el nombre dado al índice que resulta de dividir el PIB nominal ($116,05) por el real
($109). El valor obtenido, (106,5) es un índice deflactor, puesto que satisface la
definición de ser una magnitud que surge de la división de la variable nominal por al
real. Es implícito, puesto que es el resultado del conocimiento del valor real del PIB en
vez de ser el mecanismo para la determinación de dicho valor. La penúltima fila indica
los valores nominales y reales del gasto interno. Puede observarse que el deflactor
implícito en este caso alcanza a 110. Esta diferencia con el deflactor implícito del PIB
global es importante, puesto que pone de manifiesto que indicadores domésticos como el
IPC pueden entregar información errónea respecto del valor del deflactor implícito. La
razón de esta discrepancia se encuentra en la variación muy diferente que
experimentaron los precios de las exportaciones, que en este caso no se habrían
manifestado en cambios en los precios domésticos.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
43
CUADRO Nº 7.2
DEFLACTACION DEL PIB
PIB Precios
Corrientes
Año 1
Año 2
Consumo
(Hogares-Gobierno
Inversión
Exportaciones
Importaciones
Total
Gasto Interno
Balanza Comercial
IVP
P2/P1
PIB 2
(a precios 1)
Crecimiento
80
92.4
110
84
5
25
30
-35
100
105
-5
30.25
39.6
-46.2
116.05
122.65
-6.6
110
110
120
106.5
110
-
27.5
36
-38.5
109
111.5
-2.5
10
20
10
9
La estimación del YNBD en términos reales es más compleja, puesto que en
este caso se desea evaluar la capacidad del consumo o poder de compra de los residentes.
Dicha capacidad de consumo difiere del quantum de bienes producidos debido al efecto
de los precios internacionales. En efecto, supóngase que los hogares sólo consumen
bienes importados y que la producción doméstica está constituida exclusivamente por
bienes exportables (Un país que sólo produce petróleo y que importa todo los bienes que
consume). En este caso, un incremento del 6% de la producción puede implicar una
reducción en el poder de consumo de los residentes si simultáneamente los precios de las
importaciones se han apreciado en un 10% respecto a las exportaciones. Por lo tanto,
para medir adecuadamente el poder de compra es necesario incluir conjuntamente con el
cambio en el nivel de actividad económica, el cambio en la relación de precios externos
(la relación de términos d intercambio como se le denomina)
Como se sabe:
YNBD = CP + CG + I + X - M - FNFNR + TRNX
Para estimar la capacidad de consumo real sólo importa el saldo neto (X - M) y
no sus elementos constitutivos. En efecto, si X > M, es decir si X - M es positivo,
entonces se tiene un saldo exportable cuya capacidad real de consumo se mide por la
expresión (X - M)/IVUX. Por lo tanto, el cálculo del ingreso bruto disponible real toma
los siguientes valores según que el saldo exportable sea positivo o negativo.
Sea X - M > 0, entonces:
YNBDr =
CP
IVUCP
CG
IVUCG
I
IVUI
(X M) FNFNR TRNX
IVUX
IFN
ITR
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
44
Sea X - M < 0, entonces14:
YNBDr =
CP
IVUCP
CG
IVUCG
I
IVUI
(M X) FNFNR TRNX
IVUM
IFN
ITR
En el cálculo del YNBD se aprovecha el conocimiento del PIB en términos
reales y por consiguiente se tiene una expresión del siguiente tipo:
FNFNR TRNX
IFN
ITR
YNBDr = PGBr ERTI
En que ERTI es una medida del efecto de la relación de términos de intercambio y es el
resultado de las diferentes formas de deflactación de la balanza de pagos aplicada en el
PIB y en el YNBD. En efecto, en el PIB la balanza de pagos se deflacta considerando
separadamente cada uno de sus componente, es decir, X/IVUX - M/IVUM con el objeto
de medir los quantum de exportaciones y de importaciones. En el caso del YNBD se
deflacta el saldo, pues interesa sólo el poder de compra en términos agregados. La
variable a deflactar toma uno de los siguientes valores: (X-M)/IVUX o - (M-X)/IVUM,
de acuerdo a que el saldo de balanza comercial sea positivo o negativo. Por ello se tiene:
Si X > M entonces
X M
IVUX
ERTI
X
IVUX
M
IVUM
Y, por lo tanto,
ERTI = M *
1
IVUM
1
IVUX
Si X < M entonces
M X
IVUM
ERTI
X
IVUX
M
IVUM
Y, por lo tanto,
ERTI X *(
1
IVUM
1
)
IVUX
Finalmente es necesario definir los índices IFN y ITR con los que se deflactarán
los flujos a no residentes y las transferencias. Debido a que dichos flujos constituyen
14
Debe destacarse que existen otros métodos para realizar la deflactación de las partidas de
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
45
ingresos de divisas que se emplearán o se restaran del consumo es posible considerar que
ellas se expresen en $ y puedan deflactarse por un índice de consumo interno como el
IPC o el deflactor del gasto interno.
Los ejemplos anteriores muestran que el paso de magnitudes nominales a reales
requiere el uso de índices de valor unitario de exportaciones y de importaciones, de
índices de precios al consumidor, de índices deflactores implícitos. El estudio de los
números índices será el tema de la sección siguiente
Finalmente se ha incluido el Cuadro Nº7.3, que presenta la evolución del PIB,
PNB e YNBD entre 1986 y 1990. Para facilitar las comparaciones se presenta el gráfico
Nº1 con dichos antecedentes. Puede apreciarse la mayor expansión del gasto interno en
el último trimestre de 1991 y el crecimiento bajo del YNBD en relación al PIB y al
PNB.
CUADRO Nº7.3
EVOLUCION TRIMESTRAL DEL YNBD, GASTO INTERNO Y CONSUMO
(MM$ 1977)
Año
Trimestre
1989
I
II
III
IV
Total
I
II
III
IV
Total
I
II
III
IV
Total
1990
1991
YNBD MM$77
105.571
115.939
110.590
119.097
451.197
106.792
114.428
112.614
120.203
454.037
113.508
117.433
119.180
121.659
471.780
Gasto Interno
MM$
107.804
120.159
113.266
119.742
460.971
112.841
112.450
113.600
122.409
461.300
111.506
111.066
118.639
130.114
471.325
Consumo
Total MM$77
79.934
91.704
90.065
96.983
358.686
83.392
90.916
89.872
97.347
361.527
88.701
101.262
93.588
101.439
383.990
Fuente: Cuentas Nacionales. Un intento de Trimestralización y Proyección de Corto Plazo.
Cerón, Irma y Staplefield Irene.
comercio exterior y que no se ha logrado consenso sobre la supremacía de uno de ellos.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
46
ANEXO 1
DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN
IDENTIDADES DE CONTABILIDAD NACIONAL
PRODUCTO GEOGRÁFICO BRUTO (PIB) = es una medida del nivel de actividad
económica del país. El PIB incluye sólo la producción nueva, vale decir, los bienes y
servicios producidos durante el período. El gasto en bienes usados o producidos en años
anteriores constituye una transferencia entre agentes que no se incluye en este concepto.
El concepto de Producto Geográfico Bruto es equivalente al de PRODUCTO
INTERNO BRUTO (PIB) medido a precios de mercado. El PIB mide la producción,
neta de duplicaciones, generada en el país en un determinado período. Ésta equivale al
valor agregado total generado por la economía. El valor agregado total corresponde, por
definición, a la suma de las remuneraciones de los empleados (R), el consumo de capital
fijo (D), los impuestos indirectos netos (ImInN) y el excedente de explotación (EE). El
excedente de explotación corresponde al pago del factor capital, tanto propio como
prestado.
PIB = Valor Agregado Total = R + EE + D + ImInN
El valor agregado total a precios de mercado, en Chile, se mide a través de los
valores agregados de las diversas ramas de actividad económica o productores,
incluyéndose, además, el IVA neto recaudado y los derechos de importación. A esta
suma debe restársele el costo imputado de los servicios bancarios.
Valores agregados sectoriales
- Costo imputado de los servicios bancarios
+ IVA neto recaudado
+ Derechos de importación
Producto Interno Bruto a Precios de Mercado
Los valores agregados sectoriales consideran las remuneraciones, excedente de
explotación, consumo de capital fijo e impuestos indirectos específicos (excepto el IVA)
de cada sector. La resta del costo por servicios bancarios, a la suma de valores agregados
sectoriales, se explica por la inclusión del sector bancario como sector productivo en la
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
47
matriz insumo-producto, y la no contabilización del costo por mantención de depósitos
en cuenta corriente como insumo del sector. Uno de los sectores incluidos en la matriz
insumo-producto da cuenta de los servicios bancarios. En dicho sector, sin embargo, no
se considera el costo de los depósitos en cuenta corriente puesto que éstos no devengan
intereses. Debido a ello, el valor agregado del sector bancario contabilizado en la matriz
sobreestima el verdadero valor agregado del proceso productivo. El adecuado cálculo del
PIB requiere que el costo de mantener depósitos en cuenta corriente sea contabilizado
como insumo del sector bancario; para ello se resta, de la suma de valores agregados
sectoriales, una estimación del costo de este servicio (costo imputado).
La matriz insumo-producto no considera el IVA como parte del costo de los
insumos utilizados en la producción de bienes y servicios de cada uno de los sectores
económicos. Por lo tanto, la diferencia entre el valor sin IVA de los bienes producidos y
el de los insumos, también netos de IVA, no corresponde al valor agregado medido a
precios de mercado debido a que no incluye la generación de riqueza que se ha destinado
al pago de este impuesto. En efecto:
Vpdcto con IVA- Vins con IVA = Vpdcto sin IVA-Vins sin IVA+IVA neto = valor agregado
Vpdcto = valor del producto
Vins = valor del insumo
Una adecuada contabilización del valor agregado exige que se sume, a la suma
de los valores agregados sectoriales, la recaudación total por concepto de IVA. Lo
mismo ocurre con la contabilización de los insumos importados a valor CIF realizada en
la matriz en la cual no se considera el arancel pagado por el productor. La adecuada
contabilización del PIB obliga a agregar, a la suma de valores agregados sectoriales, el
monto total de los derechos de importación.
El PIB es equivalente, también, al gasto del producto interno bruto a precios de
mercado (GPIBpm).
(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997". Banco Central de Chile. "Cuentas
Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.).
(Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
48
GASTO DEL PRODUCTO GEOGRÁFICO BRUTO A PRECIOS DE MERCADO
(GPIBpm) O GASTO DEL PRODUCTO INTERNO BRUTO A PRECIOS DE
MERCADO = esta partida se refiere al valor del flujo de bienes y servicios finales,
medido a través del destino o utilización de éstos:
Gasto en Consumo final de hogares
Gasto en Consumo final de las instituciones privadas sin fines de lucro
Gasto en Consumo final del gobierno
Variación de existencias
Formación bruta de capital fijo
Exportación de bienes y servicios (FOB)
Menos: Importación de bienes y servicios (CIF)
Gasto del producto interno bruto a precios de mercado
(Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile)
INGRESO NACIONAL (Y) = ingresos percibidos por los factores de la producción
de propiedad de los residentes en el país. Comprende la remuneración al trabajo y
excedente de explotación más los ingresos netos por factores de la producción recibidos
del exterior. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile).
REMUNERACIÓN DE LOS EMPLEADOS (RL) = corresponde a pagos de sueldos
y salarios en dinero y/o especies, efectuados por los productores residentes a sus
empleados. Incluye, además, la contribución pagada o imputada a la seguridad social,
cajas privadas de pensiones y regímenes análogos, y los seguros de vida tomados por los
empleadores en favor de sus empleados. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997.
Banco Central de Chile).
CONSUMO DE CAPITAL FIJO (D) = es el valor a costo corriente de reposición, de
los activos fijos reproducibles consumidos durante un período contable como resultado
de sus utilización en el proceso productivo, de la obsolescencia previsible y de la tasa
normal de daños imprevistos. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco
Central de Chile)
EXCEDENTE DE EXPLOTACIÓN (EE) = corresponde a la producción bruta a
precios de productor menos el consumo intermedio, la remuneración de los empleados,
el consumo de capital fijo y los impuestos indirectos netos de subvenciones. Por
definición este excedente sólo pueden obtenerlo industrias o productores de mercado,
puesto que para los productores de no mercado su producción bruta equivale a la suma
de costos explícitos. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de
Chile)
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
49
CONSUMO PRIVADO (CP) = considera el gasto de consumo final realizado por los
hogares residentes e instituciones sin fines de lucro. En el caso de las familias incorpora
el gasto efectuado en bienes nuevos duraderos y no duraderos y servicios, menos las
ventas netas de bienes usados. En el caso de las instituciones incorpora el valor de los
bienes y servicios generados por éstas para su propio uso en cuenta corriente. Esto es
equivalente al valor de la producción bruta menos el valor de las ventas de bienes y
servicios. (Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile.
"Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)
CONSUMO DE GOBIERNO (CG) = corresponde al gasto corriente del Estado en
Administración Pública, Educación y Salud Pública. Es el valor de los bienes y servicios
producidos por el gobierno para su propio uso en cuenta corriente, neto del pago
realizado por privados por el uso de servicios públicos. Se determina sumando las
partidas de remuneraciones y gasto en bienes del gobierno general presentadas en las
"Estadísticas de las Finanzas Públicas" editada trimestralmente por la Dirección de
Presupuesto. A esta suma se le debe restar el total de ingresos recibidos por el Estado
provenientes de la venta de servicios y mercancías.
El gasto en bienes y servicios
y remuneraciones debe incluir las partidas
correspondientes que figuran en los gastos corrientes. Las remuneraciones deben incluir
la partida de sueldos y salarios de las Cuentas Fiscales, más las contribuciones efectivas
e imputadas para fondos previsionales de los empleados del gobierno.
(Fuente: "Anuario de
Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile.
"Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)
IMPUESTOS INDIRECTOS NETOS (ImInN) = los impuestos indirectos son los
que gravan a los productores por la producción, venta, compra o utilización de bienes y
servicios, que estos cargan a los gastos de producción, incluidos los derechos de
importación. El valor de los impuestos indirectos netos se obtiene al descontar de éstos el
valor de las subvenciones recibidas por los productores.
(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile.)
EXPORTACIONES DE BIENES (Xb) Y SERVICIOS (Xs) = es la transferencia de
propiedad de bienes y prestación de servicios de los residentes de un país a los no
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
50
residentes. Corresponde al valor FOB de las exportaciones más las exportaciones de
servicios no financieros.
IMPORTACIONES DE BIENES (Mb) Y SERVICIOS (Ms) = es la transferencia de
propiedad de bienes y servicios no financieros prestados por
los productores no
residentes a los residentes del país. El valor CIF de las mercancías importadas
corresponde al valor FOB de las importaciones más los costos de los servicios de
transporte y seguros relacionados con estas importaciones, prestados ya sea por
extranjeros o nacionales.
COMPATIBILIZACIÓN ENTRE CUENTAS NACIONALES Y BALANZA DE
PAGOS: La metodología contable utilizada para valorar las importaciones y
exportaciones presentadas en las Cuentas Nacionales difiere de aquella empleada para la
construcción de la Balanza de Pagos. A continuación se detallan estas diferencias
contables y se plantean, también, los ajustes necesarios para compatibilizar ambas
metodologías.
IMPORTACIONES DE BIENES Y SERVICIOS: debido a que la Balanza de Pagos
sólo considera la importación de mercancías a valor FOB deberá agregársele los costos
de transporte, seguros y fletes, y el valor de los servicios no financieros importados (que
se encuentran en la cuenta "servicios no financieros” de la Balanza de Pagos). La
Balanza de Pagos sólo considera como importación de fletes y seguros aquellos
realizados por naves extranjeras debido a que supone que el flete lo paga el importador.
Dado que en Cuentas Nacionales las importaciones se valoran a precios CIF, deberá
incluirse además el valor de los fletes realizados por naves nacionales. Esta última
transacción no se registra en la Balanza de Pagos por tratarse de una transacción entre
residentes. Esta operación obliga a imputar a las exportaciones de servicios no
financieros y al valor CIF de las importaciones una cantidad estimada por fletes y
seguros realizados por nacionales.
Por lo anterior, la obtención del valor CIF de bienes y servicios importados
exige que se realicen los siguientes ajustes:
Mbps y sus. CN = Mbps feb. BP + & (Mbps cid -M bs feb. BP)+ Mss. BP
Donde:
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
Mbps y sus. CN:
51
importación de bienes y servicios contabilizadas en Cuentas
Nacionales
M bs fob. BP:
importaciones de bienes a precio FOB de Balanza de Pagos
Mbs cif -M bs fob BP: total de fletes realizado por naves extranjeras y seguros
relacionados con importaciones. Datos específicos de cada ítem
se obtiene a partir de la cuenta "servicios no financieros" de la
Balanza de Pagos.
Msvs. BP:
importación de servicios no financieros de Balanza de Pagos,
incluyendo el valor el item de fletes y seguros.
&:
Valor de fletes y seguros de las importaciones realizados por
naves nacionales, dividido por el total de fletes y seguros de
productos importados.
Las transformaciones deben realizarse utilizando un tipo de cambio adecuado.
En las
Cuentas Nacionales, generalmente, se calcula un tipo de cambio promedio
ponderado (tipos de cambio de exportaciones e importaciones ponderados por los
montos respectivos de comercio exterior realizados durante el año). Una aproximación
simple a dicha transformación sería mediante el uso del tipo de cambio promedio anual
oficial o de mercado, pero debe tenerse conciencia de los sesgos potenciales en los
resultados obtenidos.
(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile."Cuentas
Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.
"Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)
EXPORTACIONES DE BIENES Y SERVICIOS: el valor de los bienes y servicios
exportados presentada por Cuentas Nacionales corresponde, en términos generales, a las
partidas de exportaciones de bienes y servicios de Balanza de Pagos más el costo de los
servicios de transporte y seguros de importaciones prestado por productores residentes.
Por lo anterior es necesario realizar los siguientes ajustes para obtener el valor de
exportaciones de bienes y servicio de Cuentas Nacionales:
Xbs. y svs. CN = X bs. BP + X svs. BP + & (Mbs cif CN - Mbs fob BP)
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
52
Donde:
Xbs. y svs. CN: exportación de bienes y servicios contabilizadas en Cuentas Nacionales
X bs. BP:
exportaciones FOB de Balanza de Pagos
X svs. BP:
exportación de servicios no financieros de Balanza de Pagos
&:
fletes y seguros de las importaciones realizado por naves nacionales,
dividido por el total de fletes y seguros de productos importados.
Las transformaciones deben realizarse utilizando un tipo de cambio adecuado.
Generalmente, en las
Cuentas Nacionales se calcula un tipo de cambio promedio
ponderado (tipos de cambio de exportaciones e importaciones ponderados por los
montos respectivos de comercio exterior realizados durante el año). Una aproximación
simple a dicha transformación sería mediante el uso del tipo de cambio promedio anual
oficial o de mercado, pero debe tenerse conciencia de los sesgos potenciales en los
resultados obtenidos.
(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile."Cuentas
Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.
"Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)
INVERSIÓN
= es la parte de la producción actual que se destina a la producción
futura de nuevos bienes, por lo que compite directamente con el consumo. La inversión
interna (I) o formación bruta de capital (FBK) se desagrega en inversión privada (Ip),
inversión pública (Ipu) y variación de inventarios (VI). Bajo esta desagregación se
entiende Ip como la formación bruta de capital del sector privado, e Ipu como la
formación bruta de capital del sector público no financiero (FBKSPNF), que incluye
tanto al gobierno general como las empresas públicas no financieras.
La inversión del sector público no financiero (FBKSPNF) incluye la formación
bruta de capital realizada por el Gobierno General (FBKGG) y las transferencias de
capital (TKGG) que éste realiza al sector público como cofinanciamiento de ciertas
inversiones. La FBKSPNF también considera la formación bruta de capital realizada por
las empresas públicas no financieras (FBKEPNF), las transferencias dirigidas al sector
privado para cofinanciar ciertas inversiones (TKEPNF) y transferencias dirigidas a
instituciones de gobierno (Fuerzas Armadas) utilizadas exclusivamente para el
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
53
financiamiento de armamento y que no son consideradas como ingresos en el
presupuesto fiscal (TCSPNF).
La inversión privada (Ip), por su parte, considera tanto la formación bruta de
capital de las personas (FBKPers) como de las empresas (FBKE). La VI es el valor que a
nivel de establecimiento y durante un período contable, tiene la variación física de las
existencias de materias primas y otros materiales, suministros, trabajos en curso (excepto
los relacionados con obras de construcción) y productos terminados en poder de las
industrias residentes y administración pública.
La inversión interna también puede desagregarse en formación bruta de capital
fijo (FBKF) y variación de inventarios (VI), en donde la primera se refiere a la
acumulación de bienes de capital. El Banco Central define FBKF como los gastos
(realizados por el sector público o privado) que adicionan bienes nuevos duraderos a las
existencias de activos fijos, menos las ventas netas de bienes similares de segunda mano
y de desecho, efectuados por las industrias, administraciones públicas y los servicios
privados no lucrativos que se prestan a los hogares. Si bien esta parte de la inversión
resulta de decisiones de los agentes económicos, la variación de inventarios es la
consecuencia de la situación de abastecimiento, deseada o no por los productores, al
término de cada período. La FBKF se asocia sin ambigüedad con crecimiento. El cambio
de inventarios, por su parte, puede ser el presagio de una disminución de la actividad
económica futura si se interpreta como el resultado de una situación de largo plazo en
que los consumidores están demandando menos que lo producido.
Para fines prácticos, la inversión privada se obtiene rebajando de la cifra de
inversión total interna calculada por las Cuentas Nacionales, la inversión del sector
público no financiero calculada a partir de las Cuentas Fiscales. Debe destacarse que,
debido a este método, la formación de capital de las empresas financieras -públicas y
privadas- estará incluida en el sector privado. La distorsión será menor en la medida en
que la mayor parte de la formación de capital la genera, efectivamente, el sector privado.
Sin embargo el esquema podría modificarse dividiendo la formación de capital del
sistema financiero entre sector privado y sector público, cuidando de efectuar los ajustes
pertinentes en las variables involucradas.
La inversión neta (Une) o formación
neta de capital (Fine) representa el
incremento neto en el stock de capital. Se obtiene deduciendo de la FBK la parte de la
inversión destinada a mantener la capacidad productiva del stock de capital ya existente
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
54
(depreciación o asignación para consumo de capital fijo, D). La formación neta de
capital fijo (Eneko) refleja la parte de la producción que se destina a aumentar la
capacidad productiva y se obtiene deduciendo de la FBKF la depreciación o asignación
para consumo de capital fijo (D).
El consumo de capital fijo, o depreciación, definido por el Banco Central es el
valor a costo corriente de reposición, de los activos fijos reproducibles consumidos
durante un período contable como resultado de su utilización en el proceso productivo,
de la obsolescencia previsible y de la tasa normal de daños imprevistos. La depreciación
excluye a los bienes públicos de infraestructura como carreteras, puentes y represas, ya
que se asume que estos activos tienen vida infinita. Tampoco incluye la depreciación de
la tierra, depósitos minerales y recursos forestales.
(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile."Cuentas
Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.
"Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)
INGRESOS NETOS DE FACTORES DEL RESTO DEL MUNDO (FNFNR) = son
los ingresos recibidos desde el exterior menos los ingresos pagados al exterior por
concepto de renta de inversiones, intereses, royalties, patentes, dividendos y otros
ingresos de factores obtenidos en el exterior por los residentes.
En la práctica, este concepto corresponde a la partida de Servicios Financieros
Netos de la Cuenta Corriente de Balanza de Pagos expresada en moneda nacional
utilizando el tipo de cambio promedio oficial del período.
(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997". Banco Central de Chile. "Cuentas
Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.)
TRANSFERENCIAS CORRIENTES NETAS DEL EXTERIOR (TRX)
=
desembolsos corrientes sin contrapartida entre agentes económicos residentes y el resto
del mundo. Corresponde a la partida similar de la Cuenta Corriente de Balanza de Pagos
y representa donaciones netas que el país recibe desde el exterior y que aumentan su
ingreso por sobre el PNB. La transformación a moneda local se suele efectuar con los
tipos de cambio promedio oficial del período.
Las transferencias netas se clasifican en públicas y privadas. Las primeras se
refieren a donaciones entre países con motivos de catástrofes, de ayuda externa o por
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
55
razones de política interna de los donantes. Las transferencias privadas se asocian a
remesas de nacionales que están trabajando fuera del país.
OFERTA TOTAL DE BIENES A PRECIOS DE USUARIOS (OB) = Valor bruto
de la producción a precio de productor más las importaciones cif y sus respectivas
tributaciones, los márgenes de distribución y el IVA no deducible.
GASTO INTERNO BRUTO (GI) = se refiere al gasto realizado por las unidades
residentes del país. Equivale al gasto en consumo final más la formación bruta de capital.
El gasto en consumo final incluye el consumo de gobierno y consumo privado
PRODUCTO NACIONAL BRUTO A PRECIOS DE MERCADO (PNBpm) = es el
producto del período, perteneciente a los residentes del país. Corresponde al producto
interno bruto (PIB), o producto geográfico bruto (PIB), medido a precios de mercado
más los ingresos netos por factores de producción recibidos del resto del mundo
(FNFNR).
INGRESO NACIONAL BRUTO A PRECIOS DE MERCADO (INaBpm) = son
los ingresos percibidos por los factores de la producción de propiedad de los residentes
en el país. Comprende la remuneración al trabajo y el excedente de explotación más los
ingresos netos por factores de la producción recibidos del exterior
INGRESO NACIONAL BRUTO DISPONIBLE
MERCADO (YNBD) =
NOMINAL A PRECIOS DE
es la variable que mide el poder de compra de los sectores
residentes del país y considera el ingreso percibido por las unidades residentes,
independiente de su origen, después de deducir los pagos por transferencias corrientes.
Es equivalente al ingreso nacional bruto a precios de mercado más las transferencias
corrientes netas recibidas del exterior.
INGRESO NACIONAL BRUTO DISPONIBLE REAL (YNBDR) = representa el
ingreso disponible de los residentes valorado a precios constantes considerando el
resultado de su aporte al proceso productivo (PNBpm) más el ingreso neto de factores
(FNFNR) y transferencias corrientes netas con el exterior (TRX), ajustado por el efecto
de la relación de términos de intercambio (GTI). Este último factor significa una
transferencia de ingresos entre el país y el resto del mundo. De ser positiva significará un
aumento de ingresos para el país, y en caso contrario significará una reducción. El
YNBDR permite medir la evolución en el poder adquisitivo del producto nacional bruto
a precios constantes.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
56
EFECTO DE LA RELACIÓN DE TÉRMINOS DE INTERCAMBIO (GTI) =
ganancia o pérdida derivada de las variaciones que experimentan los precios de los
bienes y servicios transados con el exterior. Afecta el poder adquisitivo del ingreso
nacional.
AHORRO TOTAL BRUTO (ATB) = es el ahorro nacional bruto más el ahorro
externo (excedente de la nación en cuenta corriente). Por definición es equivalente a la
inversión interna bruta total.
AHORRO NACIONAL BRUTO (ANB) = es el conjunto de saldos de ingresos y
gastos corrientes de los diferentes sectores institucionales residentes. En un país en
autarquía el ANB determinará la restricción de financiamiento para la inversión. El
ahorro nacional bruto (ANB) puede descomponerse en ahorro privado (AP) y ahorro
fiscal (Apu). El ahorro privado comprende tanto el realizado por las personas (APers),
como el realizado por las empresas (AE). El ahorro fiscal (Apu) o ahorro del sector
público no financiero (ASPNF), por su parte, resulta de la consolidación de ingresos,
gastos y transferencias del sector público no financiero.
No consideran los ingresos de capital (IKSPNF) y gastos de capital (GKSPNF) del
sector público no financiero.
AHORRO EXTERNO (AX) = recursos que el país recibe del exterior vía aumento de
la deuda externa, inversión extranjera y/o utilización de Reservas Internacionales. Estos
recursos permiten financiar la brecha entre Gasto Interno (GI) e Ingreso Nacional Bruto
Disponible (YNBD), y entre Inversión Interna (I) y Ahorro Nacional Bruto (ANB).
El ahorro externo se define como el saldo de cuenta corriente (SCC) con signo
contrario llevado a moneda local. Como aproximación operacional se suele utilizar el
promedio anual del tipo de cambio prevaleciente para las operaciones de comercio
exterior.
El concepto de ahorro externo es equivalente al saldo de la cuenta de capitales
de la balanza de pagos (SCK) más el cambio neto en las reservas internacionales en
poder de la autoridad monetaria del país (CRI).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
57
ANEXO 2
DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN LAS
IDENTIDADES DE BALANZA DE PAGOS
SALDO DE LA BALANZA COMERCIAL (SBC) = sólo considera el saldo entre las
exportaciones e importaciones de mercancías. Este saldo se calcula en términos FOB, es
decir, en el precio de las importaciones no se consideran los cargos por transporte,
seguro y flete. En las Cuentas Nacionales, sin embargo, las importaciones se registran a
precio de mercado, por lo tanto su valoración es a precio CIF.
SALDO DE LA BALANZA DE BIENES Y SERVICIOS (SBBS)
=
el saldo
considera las partidas de mercancías, embarques, otros transportes y viajes. La partida de
mercancías registra transacciones entre nacionales y extranjeros en forma similar a lo
realizado en la balanza comercial. El saldo por embarque considera fletes, seguros y
otros servicios de distribución relacionados con las mercancías y otros bienes muebles.
En "otros transportes" se incluye el transporte de pasajeros y gastos relacionados. Por
último, la cuenta "Viajes" considera bienes y servicios adquiridos por viajeros en el
extranjero.
SALDO DE LA BALANZA DE BIENES, SERVICIOS Y RENTA (SBBSR) =
además del saldo de la balanza de bienes y servicios, esta balanza incluye las rentas de la
inversión y la partida Otros Bienes y Servicios y Renta. Esta última es una categoría
residual que considera gastos de embajadas, servicios militares, rentas del trabajo,
patentes y seguros no relativos a mercancías. Las rentas de la inversión incluyen ingreso
por activos reales y financieros, es decir, utilidades de la inversión directa, intereses de la
deuda externa, comisiones pagadas a bancos extranjeros, entre otros.
SALDO DE LA NACIÓN EN CUENTA CORRIENTE (SCC) = es el saldo de la
cuenta de transacciones corrientes del exterior, que comprende las exportaciones de
bienes (Xb) y servicios (Xs) neto de importaciones (Mb+Ms) y las otras transacciones
corrientes netas, constituidas por los flujos de transferencias corrientes (TRX) y pago
de factores (FNFNR)
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
58
SALDO DE LA CUENTA DE CAPITALES (SCK) = registra los flujos de activos
y pasivos financieros. Está conformado por la Inversión Directa (IDi), la Inversión de
Cartera (ICa), Otro Capital (OCa) y Reservas (R).
INVERSIÓN DIRECTA (IDi) = incluye activos y pasivos relacionados con una
participación permanente y efectiva en la dirección de una empresa que se sitúe en un
país distinto al del inversionista. Por lo general es una inversión que se realiza a largo
plazo, suministrando un porcentaje sustancial del capital accionario de la empresa. La
inversión directa puede ser en el extranjero (residentes invierten) o en el país compilador
de la Balanza de Pagos (extranjeros invierten). Esta partida incluye las acciones y otras
participaciones de capital (ej. pagarés de la deuda externa abonados como inversión
directa), reinversión de utilidades, créditos obtenidos de las casas matrices o de otros
acreedores, etc.
INVERSIÓN CARTERA (ICa) = incluye bonos a largo plazo del sector público u
otros, acciones y otras participaciones de capital. Por definición se considera capital de
largo plazo y no tiene que ver con intenciones de control de una empresa, sino con
decisiones de portfolio. La diferencia fundamental entre este tipo de inversión y la
directa es que la de cartera no entraña ninguna forma de dominio sobre los recursos ni
sobre su destino, no así la inversión directa que implica un manejo directo de los
recursos involucrados mediante el control sobre la subsidiaria o sucursal en el exterior.
Lo anterior hace que, en general, la inversión de cartera sea menos riesgosa que la
inversión directa, por ser más fácil de liquidar.
OTRO CAPITAL (OCa) = incluye el resto de los flujos de capital. Generalmente se
encuentra desagregado en una categoría para el capital de mediano y largo plazo y, otra
para el capital de corto plazo. En el largo plazo se considera todo el capital con
vencimiento mayor a un año. El capital de corto plazo incluye el capital con vencimiento
menor a un año y las variaciones en los activos externos netos del sistema financiero
distinto de la autoridad monetaria, que va "bajo la línea".
CAMBIO EN RESERVAS INTERNACIONALES NETAS (CRIN) O SALDO DE
BALANZA DE PAGOS (SBP) = registro de las transacciones del país con el exterior
para un período dado. Las transacciones pueden realizarse en forma de bienes (Cuenta
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
59
Corriente) y en forma de activos y pasivos financieros (Cuenta de Capital). El saldo de
la balanza queda determinado por el saldo neto de las transacciones "por encima de la
línea". La decisión de dónde trazar "la línea" refleja las convenciones respecto al
conjunto de transacciones que mejor indica la necesidad de un ajuste en la balanza de
pagos. La convención estándar es la de dejar "bajo la línea" sólo los activos externos con
alta liquidez y los pasivos de corto plazo controlados por la autoridad monetaria,
incluyendo los pasivos de mediano y largo plazo con el FMI. En algunos casos se
incluyen también "bajo la línea" las tenencias de activos externos de los bancos
comerciales en los casos en que las autoridades tengan un efectivo control sobre el uso
de esos recursos.
La balanza de pagos es un registro contable de "partida doble". Cada
transacción se refleja como un crédito y un débito. Los créditos surgen de la posición
neta de activos financieros del país respecto del exterior. Dado que cada transacción, en
principio, envuelve un crédito y un débito por el mismo monto, la suma total de entradas
debe ser cero, incluyendo las partidas "bajo " y "sobre" la línea. No lo es en la práctica,
debido a que los débitos y créditos se obtienen de fuentes que difieren en calidad,
cobertura y métodos de registro. La partida de "errores y omisiones" (ERR) hace la
diferencia entre la suma de los débitos y créditos.
Las transacciones registradas en la balanza de pagos se consideran a "precios de
mercado" y el registro debe corresponder al momento del cambio del derecho de
propiedad. Este tratamiento es similar al realizado en contabilidad nacional.
El saldo de la Balanza de Pagos nos indica el cambio en las reservas
internacionales netas oficiales del país (aquéllas en poder de la autoridad monetaria).
Dicha variación corresponde al cambio en los activos externos menos el cambio en los
pasivos externos que están bajo el control de la autoridad monetaria y están incluidos en
la definición de reservas del FMI. El concepto de reservas utilizado por el FMI incluye
todo activo del que disponga la autoridad para financiar directamente desequilibrios de
pagos o para regular la magnitud de dichos desequilibrios mediante intervención
destinada a influir en el tipo de cambio de la moneda nacional. Los activos que la
autoridad chilena tiene en su poder para este fin son: activos en divisas, posición de
reservas netas y uso del crédito del FMI, oro monetario, derechos especiales de giro
(DEG), y los flujos de activos netos por Créditos Recíprocos con países
latinoamericanos.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
60
El oro monetario es el poseído por la autoridad monetaria u otras entidades
sujetas a su efectivo control. Los derechos especiales de giro (DEG) son activos
internacionales emitidos por el Fondo Monetario Internacional (FMI) y aceptados para la
liquidación de cuentas de balanza de pagos. Los Convenios por Créditos Recíprocos se
refieren a operaciones de comercio exterior que se pagan cada cuatro meses, generando
en el intertanto saldo deudores (importaciones) o acreedores (exportaciones) con los
países del convenio. La inclusión de estas operaciones en la Balanza de Pagos no altera
su saldo, ya que los cambios en divisas que generan se anulan con la variación neta de
activos y pasivos multilaterales.
Todas
las
partidas
anteriores
incluyen
también
contrapartidas
por
revalorizaciones, asignación y cancelación de DEG, y monetización y desmonetización
del oro.
("Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)
ERRORES Y OMISIONES (ERR) = incluye la diferencia entre la suma de los saldos
en cuenta corriente y de capital, y la variación de reservas. Por definición, la suma de
débitos y créditos debe ser cero. Sin embargo, diferencias en las metodologías y
coberturas de las fuentes de información empleadas, así como, deficiencias en la
recopilación de las estadísticas básicas contribuyen a que la suma no sea cero en la
práctica.
DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN
IDENTIDADES DEL SECTOR PÚBLICO = El sector público chileno se subdivide
en Sector Público Financiero (SPF) y Sector Público No Financiero (SPNF). El SPF
comprende al Banco Central y al Banco del Estado, en cambio la cobertura del SPNF
incluye al Gobierno General y a las Empresas Públicas No Financieras. A continuación
se detallan las variables utilizadas en las identidades del Sector Público No Financiero.
INGRESOS CORRIENTES DEL GOBIERNO GENERAL (ICGG) = el gobierno
general está conformado por las instituciones y por el Tesoro Público 15, entendiendo
por entidades autónomas (Contraloría General de la República y Universidades, etc.),
centrales (Presidencia de la República), ministerios y servicios que de ellos dependen. El
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
61
Tesoro Público es una figura contable que recibe ingresos generales de la nación
(tributarios principalmente) y transfiere aporte fiscal a los ministerios. El gobierno
general recibe ingresos corrientes por su operación (IOpeGG), por cotizaciones
previsionales (ISegSocGG), por impuestos (T), por Cobre (CuGG), por transferencias
(TCRGG), por aporte fiscal (ApFisGG) y por otros ingresos no tributarios (OINTGG).
Los IOpeGG incluyen los ingresos percibidos por el Tesoro Público desde
empresas estatales por concepto de utilidades y los ingresos de las instituciones por venta
de bienes y servicios y por cobro de derechos (ej. peaje, cobro por atenciones de salud
otorgadas por servicios médicos estatales).
La partida de ISegSoc incluye las
cotizaciones previsionales que reciben las cajas previsionales estatales, así como las
cotizaciones de salud de los afiliados al sistema de salud estatal. Los T incluyen los
ingresos por tributación directa como por tributación indirecta.
La partida CuGG incluye los traspasos que realiza Codelco-Chile al Tesoro
Público por distintos conceptos. El gobierno general recibe ingresos de Codelco por la
tributación que afecta a todas las empresas, por la tributación especial a la que están
sujetas las empresas estatales y por la entrega de excedentes de operación. Esta último
monto de ingresos estará definido por la decisión del ministro de Hacienda en relación a
permitir una mayor o menor capitalización de la empresa.
El ApFisGG se refiere a recursos que el Tesoro Público transfiere a las
instituciones para financiar parte de sus gastos. Es decir, ApFisGG es recibido como
ingreso corriente por las instituciones, pero constituye un gasto para el Tesoro Público.
15
En esta sección se define el sector público no financiero de acuerdo a la definición
utilizada por Flores, T. Sector Público No Financiero. Santiago, Chile, 1991.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
62
La consolidación del sector público no financiero exigirá que ambas cifras sean
canceladas.
Las TCRGG se refieren a transferencias que reciben las instituciones como
parte del financiamiento de actividades que realizan en conjunto con el sector privado.
Incluye también los recursos que se traspasan entre instituciones.
La partida OINTGG considera ingresos de menor significancia recibidos tanto
por el Tesoro Público como por las instituciones.
GASTOS CORRIENTES DEL GOBIERNO GENERAL (GCGG) = los gastos
corrientes del gobierno general incluyen gastos en remuneraciones (RGG), compra de
bienes y servicios (BSGG), pagos de seguridad social (PSegSocGG), pagos de
transferencias (TCPGG), intereses (PIGG) y otros (OGCGG).
La partida RGG considera los pagos que realizan las instituciones por concepto
de sueldos y remuneraciones, así como sobretiempos y aguinaldos. BSGG, por su parte,
incluye el gasto que realizan las instituciones en las compras de bienes y servicios de
consumo y producción para la realización de sus actividades. En este ítem destaca el
gasto realizado por el Ministerio de Salud en sus servicios de atención.
El PSegSocGG está conformado por dos tipos de gastos distintos. El primero se
refiere al pago de jubilaciones y pensiones de personas que jubilaron acogidos a las cajas
estatales de previsión. El segundo tipo de gasto está conformado por los "bonos de
reconocimiento", correspondientes al traspaso de las cotizaciones efectuadas en el
sistema de previsión estatal por personas que hoy se encuentran afiliadas al sistema de
pensiones privado y desean jubilar.
Las TCPGG incluye las transferencias que realiza el gobierno general al sector
privado para financiar la prestación de determinados servicios (ej. subvención
educacional), subsidios al sector privado (ej. subsidio a exportadores por reforestación) y
transferencias entregadas por el Tesoro a instituciones.
La partida PIGG comprende el servicio de deuda por concepto de intereses y
otros gastos financieros, tanto internos como externos. Las deudas pueden ser asumidas
por el Tesoro Público o por el Ministerio al que ingresan los recursos, por lo que, tanto
instituciones como el Tesoro pueden tener obligaciones por este concepto.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
63
El ítem OGCGG considera el gasto de operaciones de años anteriores que se
cancelan en el año en curso, así como otros gastos corrientes no incluidos en las partidas
anteriores.
INGRESOS CORRIENTES DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS
(ICEPNF) = El sector de las empresas públicas no financieras incluye aquellas creadas
por ley y que dependen de distintos ministerios (ENAMI, ENAP, EEFF, Correos de
Chile, Empresa Portuaria de Chile y la Empresa de Comercio Agrícola), sociedades
anónimas que dependen de la Corporación de Fomento (CORFO) y en las que el Estado
posee más del 51% del capital accionario, y CODELCO-CHILE con sus filiales.
Los ICEPNF incluyen los ingresos obtenidos por la venta de bienes que
producen las empresas (IVEPNF) y otros ingresos corrientes recibidos (OICEPNF).
GASTOS CORRIENTES DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS
(GCEPNF) = los principales gastos de las empresas no financieras del sector público lo
conforman el pago de remuneraciones (REPNF) y compra de insumos necesaria para la
producción de los bienes que comercializan (BSEPNF). La partida GCEPNF considera,
también, egresos por pago de intereses (PIEPNF) y otros gastos corrientes de las
empresas (OGCEPNF).
AHORRO DEL GOBIERNO GENERAL (AGG) O SUPERÁVIT CORRIENTE =
se obtiene sumando a los ingresos corrientes (ICGG) la inversión financiera neta
(IFinGG) y restando los gastos corrientes (GCGG). La IFinGG comprende los ingresos
de inversiones financieras y recuperación de préstamos concedidos al sector privado y
los egresos por compra de activos financieros y concesión de préstamos.
Económicamente se consideran "ahorro" los depósitos realizados en el fondo de
estabilización del cobre. El ahorro realizado por el gobierno general ayudará a financiar
parte de su formación de capital.
DÉFICIT O SUPERÁVIT GLOBAL DEL GOBIERNO GENERAL (DEFGGG) =
se obtiene al sumar al ahorro del gobierno general (AGG) los ingresos de capital y restar
los egresos por formación de capital. Este saldo indica si el gobierno general reducirá su
endeudamiento global o deberá financiar su déficit incrementando su endeudamiento
neto. Los ingresos netos de capital (IKGG) comprende la venta de activos físicos. La
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
64
formación de capital del gobierno general incluye la inversión real (FBKGG) que
realizan instituciones como el ministerio de vivienda y de obras públicas y las
transferencias de capital (TKGG) realizadas por el sector público al sector privado como
cofinanciamiento de ciertas inversiones.
AHORRO DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS (AEPNF) O
SUPERÁVIT CORRIENTE = esta partida resulta de restar los gastos corrientes de las
empresas (GCEPNF) a sus ingresos corrientes (ICEPNF) y al saldo de la inversión
financiera neta (IFinNEPNF). Deben excluirse de los ingresos, también, las
transferencias pagadas por las empresas al gobierno general (TPEPNF). El saldo de
IFinEPNF comprende los ingresos por inversiones financieras y recuperación de
préstamos, y los egresos por concesión de préstamos e inversiones financieras. En la
partida TPEPNF se incluyen las transferencias que realizan las empresas al Tesoro
Público por concepto de impuestos y excedentes.
DÉFICIT O SUPERÁVIT GLOBAL DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO
FINANCIERAS (DEFEPNF) = se obtiene al sumar al ahorro de las empresas públicas
no financieras (AEPNF) los ingresos de capital por venta de activos físicos (IKEPNF) y
restar los gastos por formación de capital. La formación de capital realizada por las
empresas públicas no financieras incluye egresos por inversión real (FBKEPNF),
transferencias de capital (TKEPNF) realizadas por las empresas al sector privado como
cofinanciamiento de ciertas inversiones y la variación de inventarios ocurrida en las
empresas públicas no financieras (VIEPNF). Si bien este último dato no es publicado por
la Dirección de Presupuesto, puede encontrarse en los Balances de las respectivas
empresas.
AHORRO
FISCAL
(Apu),
AHORRO
DEL
SECTOR
PÚBLICO
NO
FINANCIERO (ASPNF) O SALDO DE CUENTA CORRIENTE DEL GOBIERNO
=
se obtiene al restar de los ingresos corrientes del sector público no financiero
(ICSPNF) y el saldo neto de la inversión financiera (IFinSPNF) los gastos corrientes del
sector público no financiero (GCSPNF)). Los ICSPNF, GCSPNF e IFinSPNF son el
resultado de la consolidación de los ingresos corrientes, gastos corrientes e inversiones
financieras netas del Gobierno General y de las Empresas Públicas no financieras.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
65
DÉFICIT DEL SECTOR PÚBLICO NO FINANCIERO (DEFSPNF) = se obtiene
sumando al ahorro del sector público no financiero (Apu o ASPNF) los ingresos de
capital del sector público no financiero (IKSPNF), distintos de ingresos por inversiones
financieras, y restando los gastos de inversión del sector público no financiero. La
partida IKSPNF incluye tanto los ingresos de capital del Gobierno General (IKGG)
como los de las Empresas Públicas No Financieras (IKEPNF). Lo mismo ocurre con los
egresos por inversión del sector público no financiero, en el que se consideran la
formación bruta de capital (FBKSPNF) y las transferencias de capital (TKSPNF)
realizadas por el sector. La obtención del déficit del sector público no financiero
(DEFSPNF) exige que también se reste del ahorro del sector, el saldo de
las
transferencias corrientes pagadas por el sector público no financiero (TCSPNF) debido a
que se destina, íntegramente, al financiamiento de inversión. Este saldo corresponde a
parte de los ingresos de Codelco destinados exclusivamente al financiamiento de gasto
de capital de las Fuerzas Armadas. Al consolidar las partidas de ingresos y egresos del
sector público no financiero, el saldo de las transferencias corrientes pagadas (TCSPNF)
no queda en cero debido a que esta transferencia no es considerada como ingreso de las
instituciones en el presupuesto fiscal.
Será el DEFSPNF el que determine el aumento o reducción de la deuda pública.
En la medida en que los gastos del sector público no financiero superen a los ingresos del
sector público no financiero, la deuda pública se reducirá, en caso contrario, el déficit
deberá ser financiado con nuevas emisiones de deuda o préstamos del exterior.
INVERSIÓN PÚBLICA (Ipu) = corresponde a la formación bruta de capital del
sector público no financiero (FBKSPNF) y se obtiene al sumar la formación bruta de
capital del Gobierno General (FBKGG), de las Empresas Públicas No Financieras
(FBKEPNF) y las transferencias de capital realizadas por el sector público no financiero
a otros sectores (TKGG, TKEPNF, TCSPNF). Debe incluirse TCSPNF como parte de
la inversión pública, ya que corresponde al porcentaje del ingreso de Codelco destinado
a Gasto de Capital de las Fuerzas Armadas. Este ítem no se considera como ingreso de
las Fuerzas Armadas en el Presupuesto Fiscal y es destinado, íntegramente, al
financiamiento de la compra de armamento.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
66
ANEXO 3
SIGLAS UTILIZADAS EN LAS DEFINICIÓN DE IDENTIDADES DE
CONTABILIDAD NACIONAL, BALANZA DE PAGOS Y SECTOR FISCAL
Ordenadas Alfabéticamente
Abs = absorción
AE = ahorro de empresas
AEPNF = ahorro de las empresas públicas no financieras
AGG = ahorro gobierno general
AN = ahorro nacional
ANB = ahorro nacional bruto
AP = ahorro privado
APers = ahorro de personas
ApFisGG = aporte fiscal recibido como ingreso por las instituciones que conforman el
gobierno general
Apu = ahorro público
ASPNF = ahorro del sector público no financiero
ATB = ahorro total bruto
AX = ahorro externo
BSEPNF = compra de bienes y servicios por las empresas públicas no financieras
BSGG = compra de bienes y servicios para el funcionamiento del gobierno general,
excluyendo bienes de capital e incluyendo compras militares.
C = consumo
CG = consumo de gobierno
CP = consumo de hogares e instituciones sin fines de lucro
CRIN = cambio en reservas internacionales netas de un país
CuGG = ingresos recibidos por el gobierno general por concepto de cobre, tanto por
impuestos como por excedente.
D = depreciación, asignación por consumo de capital fijo
DB = demanda de bienes de un país
DEFEPNF = déficit de las empresas públicas no financieras
DEFGGG = déficit global del gobierno general
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
67
DEFSPNF = déficit del sector público no financiero
DIP = Dividendos repartidos a personas.
EE = excedente de explotación
ERR = errores y omisiones
FBK = formación bruta de capital
FBKE = formación bruta de capital de las empresas
FBKEPNF = formación bruta de capital de las empresas públicas no financieras
FBKF = formación bruta de capital fijo
FBKGG = formación bruta de capital del gobierno general
FBKP = formación bruta de capital privado
FBKPers = formación bruta de capital de las personas
FBKSPNF = formación bruta de capital del sector público no financiero
FNeK = formación neta de capital
FNeKF = formación neta de capital fijo
FNFNR = flujo neto de factores no residentes
FNFNRr = flujo real neto de factores no residentes
G = gasto
GCEPNF = gastos corrientes de empresas públicas no financieras
GCGG = gastos corrientes del gobierno general
GCSPNF = gastos corrientes del sector público no financiero
GI = gasto interno
GPIBpm = gasto del producto geográfico bruto medido a precios de mercado
GTI = ganancia por términos de intercambio
I = inversión interna
ICa = inversión de cartera
ICEPNF = ingresos corrientes de empresas públicas no financieras
ICGG = ingresos corrientes del gobierno general
ICSPNF = ingresos corrientes del sector público no financiero
IDi = inversión financiera directa
IFinNGG = inversión financiera neta realizada por el gobierno general
IFinNEPNF = inversión financiera neta realizada por las empresas públicas no
financieras
IFinSPNF = inversión financiera realizada por el sector público no financiero
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
68
IG = Inversión del Gobierno.
IKEPNF = ingresos de capital de las empresas públicas no financieras (ventas de
terrenos y activos intangibles), distintos de ingresos por inversiones financieras de las
empresas públicas no financieras
IKGG = ingresos de capital del gobierno general, distintos de ingresos por inversiones
financieras del gobierno general
IKSPNF = ingreso de capital del sector público no financiero, distintos de ingresos por
inversiones financieras del sector público no financiero
ImInN = impuestos indirectos netos de subvención que gravan la producción e
importaciones y que son transferidos al gobierno (Ej. derechos de importación)
IN = inversión nacional
INaBpm = ingreso nacional bruto a precios de mercado
INe = inversión neta
IOpeGG = ingresos de operación del gobierno general
Ip = inversión privada
Ipu = formación bruta de capital del sector público no financiero
ISegSocGG = ingresos recibidos por el gobierno general por cotizaciones de seguridad
social
IVEPNF = ingresos por venta de bienes y servicios de las empresas públicas no
financieras
M = Importaciones.
Mb = importaciones de bienes
Ms = importaciones de servicios
OB = oferta de bienes de un país
OCa = otro capital (capital, reservas, ajustes por valorización, cuentas en tránsito, y las
pérdidas o utilidades operacionales de la autoridad monetaria).
OGCEPNF = otros gastos corrientes de las empresas públicas no financieras.
OGCGG = otros gastos corrientes del gobierno general.
OGKGG = otros gastos de capital del gobierno general.
OICEPNF = otros ingresos corrientes recibidos por las empresas públicas no financieras.
OINTGG = otros ingresos no tributarios del gobierno general.
P = producto.
Pcf = producto a costo de factores.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
69
PIB = producto geográfico bruto.
PIBpm = producto geográfico bruto medido a precios de mercado.
PIBr = producto geográfico bruto medido en términos reales.
PIB = producto interno bruto.
PIEPNF = pago de intereses de las empresas públicas no financieras (deuda interna y
externa).
PIGG = pago de intereses de la deuda pública interna y externa del gobierno general
PNB = producto nacional bruto
PNBpm = producto nacional bruto a precios de mercado
PNBr = producto nacional bruto medido en términos reales
Ppm = producto a precios de mercado
PSegSocGG = egresos del gobierno general por jubilaciones de personas afiliadas al
sistema previsional público y por reconocimiento de cotizaciones realizadas en el sistema
público pertenecientes a personas que se traspasaron al sistema previsional privado.
REPNF = remuneraciones pagadas por las empresas públicas no financieras
RGG = remuneraciones pagadas por el gobierno general
RL = remuneración al trabajo
SBBS = saldo de balanza de bienes y servicios
SBBSR = saldo balanza de bienes, servicios y renta
SBC = saldo de balanza comercial
SBP = saldo de balanza de pagos
SCC = saldo de cuenta corriente de la balanza de pagos
SCK = saldo de la cuenta de capitales
T = recaudación impositiva
TCPGG = transferencias corrientes pagadas por el sector fiscal a otros sectores
TCRGG = transferencias corrientes recibidas por el sector público no financiero.
TCSPNF = transferencias corrientes del sector público no financiero
TD = tributación directa. Impuestos que gravan los ingresos de los factores productivos
TGP = Transferencias del Gobierno a las personas.
TI = tributación indirecta, se destacan aquellos impuestos que gravan el valor agregado
(IVA), las importaciones (aranceles), y el consumo de ciertos bienes específicos como el
combustible y el tabaco.
TKEPNF = transferencias de capital realizadas por empresas públicas no financieras
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
70
TKGG = transferencias netas de capital del gobierno general a otros sectores
TPEPNF = transferencias realizadas por las empresas públicas no financieras al gobierno
general por concepto de impuestos y excedentes
TRX = transferencias del exterior
TRX = transferencias del exterior en términos reales
VI = variación de los inventarios del sector privado
VIEPNF = variación de inventarios de las empresas públicas no financieras.
X = exportaciones.
Xb = exportaciones de bienes
Xs = exportaciones de servicios
Y = Ingreso
YNBDpm = ingreso nacional bruto disponible a pecios de mercado
YNBDR = Ingreso nacional bruto disponible en términos.
YP = Ingreso de las personas sueldos y salarios.
YEX = Ingresos pagados a factores del exterior (royalties, patentes, intereses).
YGX = Ingresos del gobierno al exterior (intereses pagados y otros).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
71
CAPITULO 2
NUMEROS INDICES
1.
INTRODUCCION
Indice es el nombre dado a toda magnitud que expresa una relación entre dos
valores de una variable. Su objetivo consiste en facilitar las comparaciones a través de
una homogeneización de resultados a una base de 100 o de 1 (base unitaria). Así por
ejemplo, si se dispone de información sobre los precios de un artículo en varios años
(véase Cuadro Nº 1.1), y se desea analizar su crecimiento, entonces, es conveniente
construir un índice. En este caso, el índice es el cuociente entre el precio de cada período
y el de un año específico, que recibe el nombre de año base. En este caso se ha elegido
1987 como base. Por lo tanto, el índice It, es simplemente el cuociente entre el precio
del artículo en el año t (pt) y el del año 1987.
CUADRO Nº 1.1
PRECIOS E ÍNDICES DE PRECIOS PARA LOS AÑOS SEÑALADOS
Año
1987
1988
1989
1990
1991
Precio
760
800
850
900
956
Ip (1987 = 1)
1,000
1,067
1,118
1,184
1,252
Ip (1987 = 100)
100,0
106,7
111,8
118,4
125,2
It = ¡Error!
Debido a que las cifras deben ser presentadas con un número de dígitos
significativos que sea consistente con la precisión de los datos originales, se ha adoptado
la convención de multiplicar los índices por 100 y que los resultados se presenten con
una sola cifra significativa. Así por ejemplo, Ip (1990) = 1,18421, sin embargo el índice
se multiplica por 100 y se trunca a nivel del dígito 4. Es decir, Ip = 118,4. Esta
convención ha debido ser complementada con cambios de base o con la aceptación de
un número mayor de cifras decimales significativas en el caso de índices que describen
variables que han experimentado cambios muy acelerados (por ejemplo: inflación en
América Latina en la década de los 70 y 80). La tercera columna del cuadro Nº 1
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
72
muestra el valor de los índices para una base igual a 100. Para informar al lector
respecto del período de base, se agrega junto al título, el año de base con la notación
(1987 = 100).
Puede observarse que el índice construido (Ip), permite determinar el
crecimiento con mucha mayor facilidad que las cifras iniciales. En efecto, determinar la
tasa de crecimiento cuando el precio se incrementa de $760 a $800 o cuando pasa de
$760 a $900 no es fácil, en tanto que observando el índice se constata que entre 1987 y
1988 el precio creció en 6,7%. Entre 1987 y 1990 en 18,4%, y así sucesivamente.
2.
INDICES SIMPLES O ELEMENTALES
Indice simple es el nombre dado al cuociente entre dos valores de una misma
variable. Así, si Vi y Vj son los valores de rango (período u orden) i y j de la variable V
entonces el índice de i respecto de j que se denota Iij es por definición el cuociente entre
Vi y Vj (Iij = Vi/Vj). Debe destacarse que siempre el segundo subíndice (j) denota la
situación o período de base. En este caso el valor de la variable en dicho período (Vj)
recibe el nombre de valor de base. Como ejemplo tenemos que Pkl, indicaría el índice de
productividad del capital (k) respecto al de mano de obra (l).
Los índices simples o elementales cumplen varias propiedades, entre las que
cabe destacar:
2.1.
Reversibilidad: Esta propiedad establece que el valor del índice en el período 0
con base en el período 1 es simplemente el recíproco del índice del período 1 con base
en el período 0. Es decir:
I1/0 =
2.2.
¡Error!
Transitividad: Esta propiedad establece que los índices se pueden encadenar y
de esta forma se pueden construir índices de períodos diferentes con una base
predeterminada, por ejemplo, índices de base en el período 0, utilizando índices de
períodos y bases diferentes. Es decir:
I1/0 * I2/1 * I3/2 = I3/0
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
2.3.
73
Circularidad: Esta propiedad permite cambiar la base de un período j por
ejemplo, a uno i. Sean tres valores i, j y k, entonces:
Ik/i * Ii/j = Ik/j. Por lo tanto16:
Ik/i = ¡Error!
2.4.
Factorización: Sea V una variable que se puede construir como el producto de
dos variables P y Q. Es decir V = P * Q, entonces el índice de V es igual al producto
de los índices de P y de Q. En términos formales:
IVi/j = IPi/j * IQi/j
Esta propiedad es muy utilizada en economía, puesto que el valor (V) de una
mercadería es el producto de su precio (P) por la cantidad (Q). Es decir V = P*Q.
Un empleo frecuente de los índices, en economía, consiste en la determinación
de los cambios en cantidad (valores reales) que se asocian a los cambios en gasto
(valores nominales).
Por ejemplo, supóngase que se estudia la evolución de la
producción de pan y se dispone del gasto y del precio del pan en los años 1 y 2, según los
antecedentes del Cuadro Nº 2.1.
CUADRO Nº 2.1
PRECIO Y GASTO EN PAN EN LOS PERÍODOS QUE SE INDICAN
Período
Gasto ($)
Precios ($/unidad)
1
2
3.000
4.800
20
24
Decir que la producción se incrementó en un 60% = (4.800/3.000)* 100 no es
correcto, puesto que los precios también han variado en dicho período. En efecto, los
precios se incrementaron en un 20%. Por lo tanto, la producción ha aumentado en
alrededor de un 40% (60% - 20%). Este problema se puede resolver en términos más
precisos si se emplea la propiedad de factorización. En efecto, sea IG el índice del gasto.
Se sabe que IG = IP * IQ en que P es el precio y Q la producción. Por lo tanto, el índice
16 Debe destacarse que la circularidad puede ser derivada de la transitividad y la reversibilidad.
En efecto por transitividad se tiene que Ii/j*Ik/i = Ik/j Por otra parte por reversibilidad se tiene
que Ii/j = Ij/i lo que finalmente permite demostrar la circularidad.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
74
de producción IQ será igual al índice de gasto IG dividido por el índice de precios IP.
Es decir:
IQ = IG/IP
IG2/1 =
¡Error! = 160
IP2/1 =
¡Error! = 120
Nótese que se ha empleado la convención de multiplicar los índices por 100.
Finalmente, se tiene que:
IQ = ¡Error! * 100 = 133,3
Es decir, la cantidad producida se incrementó en un 33,3% en el período en estudio.
Nótese además, que el crecimiento efectivo (33,3%) es algo inferior al que se había
obtenido inicialmente al restar la tasa de crecimiento del precio a la del gasto (40%).
Esto se debe a que
1.60
1.20
J =
= 1,6 *
1
= 1,3333
1.20
Donde J, es el índice unitario de las cantidades
Pero
1
1.20
1 - 0,2 + 0,04 ± ...17
De allí que
IQ
100 * (1 +
gasto) * (1 - precio + ( precio)2 + ...)
Y por lo tanto
IQ
100 *(1+ 0,6) (1- 0,2 +0,04...) 100 (1+0,6- 0,2+0,04- 0,12+ 0,024)
134,4
Al calcular la diferencia entre 0,6 y 0,2 (= 0,4) no se consideran los otros términos de la
serie, es decir:
0,04 - 0,12 + 0,024 = - 0,056. = > 100*(1 + 0,4 - 0,056) = 134,4
Debe destacarse, sin embargo, que dicha primera aproximación es útil para muchos
análisis preliminares.
3.
INDICES COMPUESTOS
La mayoría de los índices que se emplean en economía se refieren a conjuntos
de bienes y por esta razón reciben el nombre de índices compuestos. El ejemplo más
17 Si |X| < 1, entonces ¡Error! = 1 - X + X2 - X3 + X4 - X5...
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
75
conocido es el Indice de Precios al Consumidor (IPC), que tiene por objeto medir la
evolución del costo de una canasta de bienes de consumo.
3.1.
Construcción de un índice compuesto
Supóngase que se desea un índice de bienes alimentarios y se han escogido tres
productos representativos: pan, azúcar y carne. Los antecedentes recogidos en dos
períodos se presentan en el cuadro Nº 3.1.
CUADRO Nº 3.1
PRECIOS Y CANTIDADES DE PAN, AZÚCAR Y CARNE EN LOS
PERÍODOS QUE SE INDICAN
Items
Pan
Azúcar
Carne
Período 0
Precio (p)
Cantidad (q)
180
200
2.000
Período 1
Precio (p)
Cantidad (q)
20
15
2,5
192
188
2.500
16
20
3
Para el cálculo de un índice compuesto como el de los precios alimentarios que
nos ocupa, es necesario determinar:
a)
El estadígrafo de posición que se empleará.
Las alternativas posibles son
básicamente dos: media aritmética y media geométrica. La media geométrica se
reserva para índices en que la tasa de cambio depende de la magnitud inicial,
como es el caso de los procesos que experimentan crecimiento a una tasa
constante, puesto que en este caso el monto de cambio (número de personas en
que ha crecido una población por ejemplo) depende de la población de base.
En contabilidad nacional el estadígrafo más empleado es la media aritmética.
b)
El segundo elemento que debe considerarse se refiere la forma en que se
agregarán los resultados. Se presentan dos alternativas: un agregado de
cuocientes (media de cuocientes) o un cuociente de agregados (cuociente de
medias). En el caso que nos ocupa, el índice se puede calcular sobre la base de
los índices del precio del pan, (Ip), del precio de azúcar (Ia) y del precio de la
carne (Ic) a través de una función F (Ip; Ia; Ic). Se trata de la modalidad de
agregado de cuocientes.
1*Ip + 2*Ia + 3*Ic
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
76
La otra alternativa consiste en el cuociente entre el valor de la canasta en el
período 1 (V canasta 1) y su valor en el período 0. (V canasta 0). Es decir el
índice sería el cuociente de los agregados:
Vcanasta 1
Vcanasta 0
Para analizar el efecto de los dos tipos de cálculos supóngase que se está
construyendo un índice con sólo dos productos A y B y se tienen dos períodos 0 y 1.
Los resultados se presentan el cuadro Nº 3.2.
CUADRO Nº 3.2
Período
Item
0
1
A
B
A0
B0
A1
B1
Bajo el supuesto que el estadígrafo empleado será la media aritmética, se tiene
que el agregado de cuocientes se asocia a la media aritmética de los cuocientes. Es
decir:
I1 = ¡Error! ¡Error!
Por otra parte, el cuociente de los agregados se define como un cuociente de
medias aritméticas. Es decir:
I 2 = ¡Error!
Debe destacarse que ambas fórmulas son equivalentes sólo si:
¡Error!
=
¡Error!
Es decir, si la tasa de cambio entre el período 0 y el período 1 es igual para ambos
bienes.
Debe destacarse que el índice I1, hace jugar a cada variable un papel simétrico
al de todas las otras, en tanto que el índice I2 supone implícitamente que el efecto de
cada variable está ponderado por un factor diferente. En efecto, I 2 puede escribirse
como una media ponderada del siguiente tipo:
I2 = ¡Error! * ¡Error!
Esto indica que:
+ ¡Error! * ¡Error!
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
i)
77
Los valores de los índices I1 e I2 están comprendidos entre los valores
de los índices simples ¡Error! y ¡Error! .
ii)
El procedimiento de cuociente de agregados (I2) incorpora la
posibilidad de factores de ponderación diferentes para cada uno de los índices
elementales, lo que es más adecuado en numerosas situaciones económicas. Por esta
razón, I2 es más utilizado en contabilidad nacional.
c)
Finalmente, es necesario determinar los factores de ponderación que permitan
medir el impacto relativo del pan, del azúcar y de la carne. El factor de ponderación más
empleado en economía es la proporción del gasto total que se emplea en cada uno de los
bienes, en alguno de los períodos considerados (Inicial o final).
3.2.
Indices de Precio y de Cantidad
Los índices de precios más conocidos en economía son los de Paasche y de
Laspeyres. El índice de Laspeyres emplea como ponderadores las cantidades del período
de base. Por lo tanto su expresión formal es:
L(p) =
p 1q 0
p q
0 0
En el índice de Paasche, en cambio, se consideran las cantidades del período en
estudio. Así,
P(p) =
p1q 1
p q
0 1
Los índices de cantidad de Laspeyres y Paasche emplean como ponderadores los precios
del período de base y los del de referencia, respectivamente.
Supóngase que se desea calcular un índice de precios de Laspeyres. Entonces se debe
considerar para el cálculo de las ponderaciones, el gasto en el período inicial (período 0),
que según lo indicado en el Cuadro Nº 3.3, es igual a:
CUADRO Nº 3.3
Pan
Azúcar
Carne
3.600
3.000
5.000
( 180 * 20)
( 200 * 15)
(2.000 * 2,5)
Ponderación
0,31
0,26
0,43
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
78
Finalmente, el valor del índice de precios del período 1 con base en el período 0
es:
192
* 0,31
180
I10 =
188
* 0,26
200
* 100
2.500
* 0,43
2.000
I10 = 111,3
Debe destacarse que el valor del índice I10 es diferente al de cada uno de los
índices individuales, pero está comprendido entre el mayor y el menor de dichos valores
(0,26< L< 0,43). Por esta razón no representa la variación de ninguno de los ítems
considerados, sino que la variación del gasto total. En otras palabras, lo que mide este
índice de precios es la variación en el costo de adquisición de una canasta cuyo gasto en
el período base estaba compuesto en un 31% por pan, en un 26% por azúcar y en un 43%
por carne.
Es interesante estudiar la relación entre los índices de precios de Laspeyres y
Paasche con el objeto de determinar cuál sería mayor. Para ello se ha calculado la
diferencia entre el valor del índice de Paasche (P) y de Laspeyres (L). Se tiene:
p1q1
P(p) - L(p) =
=
p0q 0
p 0 q1
p1q 0
-
p 0 q1
p0q 0
p q
*
1 1
p0q 0
p q
p 0q 0
= ¡Error! *
Es decir:
1 1
p0q 0
_ p0q 0
-
p1q 0
p 0 q1
p
p0q 0 1
p0
_ p0q 0
p 0 q1
*
p0q 0
*
q
p 0q 0 1
q0
_ p 0q 0
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
P(p) - L(p) =
79
¡Error! * C(I(pk), I(qk))
Por lo tanto, la diferencia entre el valor del índice de Paasche y el de Laspeyres
tiene el mismo signo que la covarianza entre los índices de precios y de cantidades de los
ítems considerados. Luego, en la medida que, precios y cantidades varíen en sentido
inverso, la covarianza será negativa y, por lo tanto, L será superior a P. Este resultado es
equivalente a aquel que nos indica que la variación compensatoria será superior a la
variación equivalente en la medida que el bien sea inferior (covarianza negativa de
ingreso y cantidad).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
3.3.
80
Propiedades de los índices de Paasche y de Laspeyres
Sería interesante determinar si los índices de Paasche y de Laspeyres satisfacen
las propiedades que caracterizan a los índices simples: transitividad, reversibilidad,
circularidad y factorización.
Transitividad y Reversibilidad. Las propiedades de transitividad y reversibilidad que
satisfacen los índices simples son importantes, porque permiten mostrar que los cambios
de base no afectan los resultados que ellos entregan.
Así por ejemplo, sea Ii/j un índice del período i con base j que se desea cambiar
por un índice Ii/k con base en el período k. Para ello se debe emplear la propiedad de
transitividad.
Ii/k = Ii/j * Ij/k conjuntamente con la de reversibilidad.
Ij/k = (1/Ik/j) para obtener finalmente que:
Ij/k = ¡Error!
Estudiemos en primer término si los índices de Laspeyres satisfacen la
propiedad de transitividad. Sea:
2
i)
L2/0(p) =
p q0
p q
0 0
p 2q
ii)
L2/1(p) =
1
p q
1 1
iii)
L1/0(p) =
p1q 0
p0q 0
Por lo tanto:
L2/1 * L1/0 =
p 2q 0
p1q1
*
p1q 0
p0q 0
Que obviamente es diferente a L2/0. Por lo tanto, los cambios de base realizados con
índices de Laspeyres producen índices diferentes a los iniciales.
Es fácil demostrar que el índice de Paasche tampoco satisface las propiedades
de circularidad ni de reversibilidad.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
81
Efectos de los cambios de base. Para estudiar el signo de la desigualdad D que surge al
cambiar de base se comparará L2/0 con L2/1 * L1/10. Como se sabe L2/0 se puede
escribir como:
p q
p q
2 0
2 0
=
p 0q 0
p1q 0
p q
1 0
*
p0q 0
Se tiene entonces que,
p q
p q
2 0 *
p1q 0
D = L2/0 - L2/1 * L1/0 =
1 0
p0q 0
-
p 2 q1
p1q1
p q
*
1 0
p0q 0
Si se factoriza por el último término, se observa que el signo de D depende del
signo de la siguiente expresión.
p 2q 0
=
p1q 0
p 2 q1
-
p1q1
Si se desarrollan los factores de ponderación se tiene que:
p
p1q 0 2
p1
p1q 0
Sea a1
y
a2
p
2
1 1 p1
p q
-
p1q1
los ponderadores de los índices de la derecha y de la izquierda
respectivamente. Entonces:
a1
a
2
i
=
p1q1
p1q
1
p1q 0
q1
i
=
q0
i
P (q )
p q
1 0
en que P(q) es el índice de Paasche de cantidades.
i
Se puede constatar que ¡Error! :
i)
será poco diferente de 1 si la evolución de cantidades es pequeña (corto plazo).
ii)
será mayor que uno si el índice elemental es superior al promedio de los
i
ponderadores (P(q)). Por otra parte si se tiene que ¡Error! ha crecido más que el
i
promedio de los precio, entonces lo más probable es que ¡Error! haya disminuido más
i
que el promedio de los ponderadores P(q) y, por lo tanto, dado un ¡Error! se tendrá
que p1q0 >p1q1. De allí, que, con el sistema de ponderaciones a1 hay más probabilidad
de darle mayor ponderación a los cambios grandes de precios y así entonces
lo tanto, normalmente L2/0>L2/1*L1/0.
> 0 y, por
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
82
Es fácil constatar que esta desigualdad se cumple también para el índice de
Laspeyres de cantidad.
Para estudiar el comportamiento del índice de Paasche se parte del hecho que la
transitividad es válida para los índices de gastos, puesto que estos, siempre son índices
elementales.
Luego:
G2/0 = G2/1 * G1/0
Por lo tanto:
G2/1 =
¡Error!
Es decir:
L2/1(q) * P2/1(p) =
¡Error!
¡Error!
= ¡Error!
Pero se ha mostrado que L2/0 > L2/1*L1/0. Por lo tanto:
1 > ¡Error!
Es decir P2/0(p) < P2/1(p) * P1/0(p) lo que indica que en el caso del índice de
Paasche se revierte la situación presentada para Laspeyres.
En resumen puede decirse que los empalmes de índices de precios de Laspeyres
subestiman los cambios verdaderos en tanto que los empalmes realizados en índices de
Paasche los sobreestiman.
Factorización y separación de índices de valor. Los índices de Laspeyres y de Paasche
tampoco cumplen con la propiedad de factorización. Es decir:
L(p) * L(q)
P(p) * P(q)
L(v)
P(v)
Sin embargo, puede demostrarse que el producto de un índice de precios de
Paasche con uno de cantidad de Laspeyres o viceversa, es equivalente al índice de gasto.
Es decir:
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
83
Gj/o = L(p)j/o * P(q)j/o
O sea:
P jQ j
Po Q o
=
P jQ o
Po Q o
PQ
*
j j
PQ
j o
Los índices compuestos se calculan respecto de conglomerados de bienes cuyos
precios varían siguiendo cualquier patrón.
Se puede demostrar que cuando dichos
precios varían proporcionalmente, entonces el índice compuesto se comporta como un
índice simple. Por otra parte, la variación proporcional de los precios es la condición
requerida para que el conglomerado de bienes pueda ser considerado un solo bien
(Teorema del bien compuesto). Por lo tanto, los índices de precios de Laspeyres y
Paasche asociados a los conglomerados de bienes no pueden ser considerados índices de
precios, puesto que dicho conglomerado no constituye un bien. Para distinguirlos de los
índices que efectivamente indican cambios en precio se les denomina índices de valor
unitario. Lo mismo sucede con los índices que miden cambios en cantidad que reciben el
nombre de índices de quantum.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
84
Análisis de las ponderaciones implícitas de un índice de Laspeyres. Por último, es
interesante determinar las ponderaciones implícitas en un índice de Laspeyres cuando se
consideran períodos diferentes al período de base. Sea:
p q
2 0
p q
0 0
¡Error! =
p q
p q
=
1 0
2 0
p1q 0
p q
0 0
Entonces:
p q
p2
1 0 p
1
¡Error! =
p1q 0
Por lo tanto, la ponderación que debe considerarse en las comparaciones del período 2
p q
con el período 1 es
1 0
p1q 0
y no la ponderación original
p 0q 0
p0q 0
.
Si se denomina a1 la ponderación nueva y a0 la original, se tiene que:
¡Error! =
¡Error! * ¡Error!
Ejemplo:
Supóngase que la energía eléctrica tiene una ponderación de 1,2% en el IPC.
En mayo del 2007, el IPC tomó un valor de 132 y el índice de precio de energía eléctrica
registró un nivel de 120. Si en junio del 2007 se decide aumentar las tarifas eléctricas
en 10% ¿cuál es el efecto en el IPC?
La respuesta simple que sería 0,12%, es decir 10% de la ponderación original
de 1,2%, es falsa. La respuesta adecuada debe considerar la nueva ponderación a1,
donde:
a1 = ¡Error! * ¡Error!* a0
Por lo tanto, el cambio es:
10% * a1 = 10% ¡Error! * ¡Error! *a0 = 10% *¡Error! * ¡Error! *1,2 =
0,109%
3.4.
Indices de valor y su factorización a través de índices de Paasche y Laspeyres
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
85
Los índices pueden ser empleados con múltiples objetivos que van desde
estudios de crecimiento (cambios intertemporales) de una variable hasta el análisis de su
comportamiento en diferentes zonas o regiones. Sin embargo, en economía, los índices
se emplean normalmente para descomponer los cambios de valores de ciertas magnitudes
como importaciones, consumo de personas, inversión, etc., en cambios en la cantidad
(quantum) y en los precios de los bienes considerados (valor unitario). Un ejemplo
interesante son los Indices de Comercio Exterior en que, Pasche se utiliza para precios y
Laspeyres en cantidades. Esta asignación permite emplear la propiedad que índices de
Paasche en precio multiplicados por índices de Laspeyres en cantidad generan índices de
valor. De esta forma se dispone de un mecanismo de chequeo a través de la comparación
de los índices de precio y cantidad construidos con el de gasto general. Por otra parte, si
se dispone de índices de gasto y de valor unitario (índices de precios), se pueden obtener
por división, índices de quantum, es decir, cambios en las magnitudes reales.
En síntesis:
El índice de valor indica el cambio en el valor nominal de un conjunto de bienes
entre un período j y el de base que designaremos por 0 (cero). Es simplemente el
cuociente entre el monto total gastado en J en cada uno de los bienes i ( pi,j qi,j ), y el
monto total gastado en el período de base ( pi,o qi,o). Se trata de un índice simple y
por lo tanto satisface todas las propiedades de los índices elementales. Sin embargo la
factorización presenta dificultades puesto que los índices de valor unitario y de quantum
son compuestos.
Se ha demostrado que la combinación de índices de Paasche y Laspeyres
permite generar el índice de gastos. En comercio exterior, se ha preferido calcular los
índices de precios sobre la base de Paasche para tener una estructura de ponderaciones
que se acerque más a la actual dado los cambios que experimentan los volúmenes
importados o exportados (cantidades), y reservar los índices de Laspeyres para las
cantidades.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
3.5.
86
Los índices de valor unitario como medidas de bienestar
Las magnitudes reales (índices de quantum) se emplean para medir el
comportamiento de la actividad económica. En este proceso los índices de valor unitario
(precios) se emplean habitualmente como un paso intermedio para la construcción de los
índices de quantum. Sin embargo, los índices de precios de bienes finales se usan
además como medida de bienestar para determinar el cambio en valor de una canasta de
consumo que es representativa de lo gastado por la población de una región, debido a
que estos son asociados a las medidas de variación equivalente y compensatoria. En esta
sección se describen las características de los índices de precios como medidas de
bienestar.
Para analizar los índices de valor unitario como medidas de bienestar se partirá
de una situación caracterizada por sólo dos bienes q1 y q2 y se estudiará la situación de
un solo consumidor considerado típico. El índice que se estudiará es del tipo Laspeyres.
Véase Gráfico 3.1.
GRAFICO 3.1
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
87
En la situación inicial el consumidor típico estaba consumiendo la canasta C0 =
(q0,1, q0,2 ). Supóngase que los precios iniciales eran (p0,1, p0,2 ). Por lo tanto, en el
período 0 que será el de base, el valor del índice es igual a:
I0 =
pi0q i0
pi0q i0
* 100
Supóngase finalmente que el precio del bien 1 aumenta, lo que obliga al
consumidor a ubicarse en U1 con un nivel de consumo C1. La pérdida de bienestar es U0
- U1. Para evaluarla en términos de ingreso sería necesario determinar el mínimo costo
para acceder a una canasta que a los nuevos precios permita al consumidor ubicarse
nuevamente en U0. Supóngase que dicha canasta es C2. Entonces, si se designa v1 (C2)
el valor de C2 a los nuevos precios y además se denota v0 (C0) el valor de la canasta
original (C0) a los precios iniciales se tiene que:
Iv =
¡Error!
Es un índice que mide el incremento de ingreso que requiere el consumidor para
permanecer en su situación de bienestar inicial. Por otra parte, si su ingreso permanece
constante, entonces Iv mide (en términos relativos) el deterioro en su nivel de bienestar.
Para aclarar este punto supóngase que la canasta inicial estaba constituida por q0,1 =
100 y q0,2 = 80 y los precios eran p0,1 = p0,2 = 50. Por lo tanto I = 9.000.
Suponga además que en la nueva situación (situación 1) se tiene que p 1,1 = 100 y p1,2
= 50. Finalmente, suponga que la canasta C
2
2
2
está constituida por q 1 = 70 y q 2 = 90.
Entonces v1 (C2) = 11.500 y el índice es:
Iv = ¡Error! * 100 = 127,8 = Variación Compensatoria
Es decir, es necesario incrementar el ingreso en un 27,8% para mantenerse en el mismo
nivel de bienestar, a los nuevos precios. La canasta C2 es desconocida. Por lo tanto, es
necesario encontrar un método práctico aunque sea aproximado para evaluar dicho
cambio en bienestar. Ello se obtiene exigiendo que el nuevo ingreso permita comprar la
canasta C0 a los nuevos precios. Se tiene entonces un índice que se denotará IL es igual
a:
IL = ¡Error! * 100 = 155,6
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
88
Es claro que IL corresponde a un índice de Laspeyres, puesto que las cantidades que
constituyen los ponderadores son las del período inicial. El índice I L muestra que sería
necesario un incremento de 55,6% para mantener el nivel de bienestar inicial. Esta
divergencia con Iv se debe a que el índice de Laspeyres supone que la persona no
sustituye el bien más caro por el otro. Al hacerlo se podría ubicar en una situación de
mayor bienestar (U2) consumiendo la canasta CL. Por lo tanto IL sobreestima el cambio
en bienestar de un consumidor en particular.
El otro problema que presentan estos índices de precios es que no se pueden calcular
para cada persona.
Por ende, se presentan agregados para grandes grupos de
consumidores y, de allí que no reflejan las preferencias de ninguno de ellos. En términos
más amplios, los índices de precios como el IPC, sólo muestran la evolución del costo
de una canasta de consumo de un conglomerado de consumidores representativos de una
ciudad o de un país, pero no la de cada uno de ellos individualmente considerados.
4.
USO DE LOS ÍNDICES PARA EMPALMAR SERIES TEMPORALES
Periódicamente, las cuentas nacionales se reformulan y todas las variables
macroeconómicas deben cambiar de base. Es necesario empalmarlas, para disponer de
series de más largo plazo que sean útiles para el análisis económico.
Los métodos parten de un período común en que se dispone de información para ambas
series y buscan que la nueva serie mantenga las variaciones porcentuales de la serie
original. Los más conocidos son tres: el método de la tasa de variación constante que se
emplea en series reales, el de la amortiguación de la brecha que se emplea para datos
nominales y el de Denton.
4.1
Métodos de la tasa de variación constante y de la amortiguación de la brecha.
Es el más simple y se basa en que la nueva serie preserve las variaciones que
experimentó la serie antigua en sus años de vigencia. En términos formales se tiene que:
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
89
Rtb2 = Rt-1b2*(Rtb1/Rt-1b1), fórmula que indica que la relación entre el valor del indicador
para el periodo t y el t-1 en la nueva base (b2) es igual a la relación entre dichos mismos
periodos en la base anterior (b1).
Los Métodos de la amortiguación de la brecha son métodos similares a los
anteriores en el sentido que las variaciones se tratan de mantener constantes, pero en el
caso de los datos nominales se tiene una restricción adicional puesto que los valores
nominales iniciales deben mantenerse. En efecto las cifras nominales de cada período en
que se inician los cambios son las adecuadas y por lo tanto no pueden cambiarse. Es así
que el PIB de 1986 en términos nominales obtenido con la base de ese año es el valor
nominal y no puede ser cambiado al cambiar la base de cuentas nacionales para 1997.
Por lo tanto, el criterio de respetar las variaciones porcentuales debe complementarse
con el otro de que la nueva serie debe ser igual a la de 1986 en dicho año y a la del 1997
en 1997.
Suponga que V9696 indica el valor del indicador V para el año 1996 (supra índice) en
base 1996 (sub índice) y que V8696 indica el valor del indicador V para el año 1986
(supra índice) en base 1996 (sub índice).
Entonces se calcula D =
V9696
y esta D se reparte en los 10 años que van desde 1986 a
V8696
1996. Para ello se computa r=D1/10
y se tiene que:
V96t
V86t r t
V9687
V8687 r
V9688
4.2
1986
Así:
V8688 r 2 y así sucesivamente
Método de Denton:
Este método cobra su mayor utilidad en el caso de empalme de series trimestrales en que
además se debe mantener su relación con el empalme de las series anuales. Un método
muy usado en este contexto es el llamado método de prorrata que consiste en prorratear
la serie anual de acuerdo a los valores trimestrales de la serie antigua. En términos
formales se tiene la siguiente expresión:
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
90
Que se presenta para el empalme del PIB en que T y A indican trimestral y
anual respectivamente y TI es el indicador trimestral de la serie antigua.
El método de Denton se ideó para trimestralizar series pero se ha empleado para
hacer empalmes cuando estos tienen que satisfacer alguna restricción particular como por
ejemplo cuando se desea empalmar series trimestrales que deben satisfacer el empalme
de las series anuales.
Sea ˆ
la variable trimestral a estimar desconocida y sea st la variable trimestral
t
observada. Entonces
ˆ t = st + ut.,
y por lo tanto, la ecuación con datos anuales queda:
am = Jm,tθt en que Jm,t es la matriz que transforma datos trimestrales en anuales.
Para calcular el ˆ t Denton (1971) propone minimizar las diferencias entre la
nueva serie y la antigua a través del ciclo. En términos formales:
T
Min [(θ1 – s1)/s1]2 +
[(
t
st ) / st
(
t 1
st 1) / st 1]
l 2
Sin embargo por motivos de regularidad se puede excluir el primer término (Cholette y
Dagum) y se tiene simplemente
T
Min
[( t
st ) / st
( t 1 s t 1 ) / s t 1 ]2
l 2
Sujeto a am = Jm,tθt
Al resolver las condiciones de primer orden para la minimización se obtiene que:
ˆ = s + (E-1 D’DE-1)-1 J’ (J(E-1D’DE-1)-1J’)-1(a – Js)
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
91
En que: s es la variable a empalmar en la base anterior (conocida) y las matrices tienen la
siguiente forma
s1
0
s2
E=
0
sT
1
DT-1*T =
0
0
1
1
0
0
1
0
....... 0 1 1
En que DT-1*T es la matriz propuesta por la variante de Cholette y Dagun que excluye la
primera observación.
Finalmente J es la matriz de paso de datos trimestrales a anuales que se debe incluir para
establecer la relación entre los datos anuales y trimestrales.
Mayores antecedentes pueden encontrarse en: Gubman Y and L. Burck (2005)
Benchmarking of Israeli Economic Time Series and Seasonal Adjustment. Central
Bureau of Statistics, Israel. Statistical Analysis Division.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
92
CAPITULO 3
DESESTACIONALIZACION DE SERIES
TEMPORALES18
1.
INTRODUCCIÓN
Se denomina serie temporal o cronológica, toda función que muestra la
evolución de una o varias variables con respecto al tiempo calendario. La serie de tiempo
puede depender también de otras variables. Sin embargo en su descripción, el factor
tiempo tiene siempre una posición privilegiada.
En el análisis de una serie de tiempo se enfatizan dos aspectos: por una parte la
evolución en el corto y largo plazo de la serie, que se describe en términos de una
expresión determinística y por la otra una expresión aleatoria que recoge el
comportamiento más errático e irregular de la función en estudio. Para separar estos
efectos se
toma
como
elemento
referencial
una descripción estilizada del
comportamiento de largo plazo de la serie, que recibe el nombre de tendencia.
La tendencia describe la evolución intertemporal y suavizada en una perspectiva
de largo plazo, de la serie. Las oscilaciones más regulares en torno a la tendencia reciben
el nombre de variaciones cíclicas si su longitud de onda es de varios años y de
variaciones estacionales si son de corto plazo.
El esquema anterior describe la parte determinística de la serie. La parte
aleatoria se refiere a las oscilaciones no predecibles o residuales más allá de los
elementos descritos anteriormente. Constituye la llamada variación irregular o aleatoria.
Sea Xt una serie temporal. En términos formales se define:
a)
Tendencia.
Consiste en un comportamiento suavizado de largo plazo, que
determina el crecimiento o decrecimiento de la serie conforme pasa el tiempo.
18 En la preparación de esta sección se contó con la valiosa cooperación del Sr. Alexander
Monge, que además realizó las aplicaciones numéricas.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
93
Indica un patrón ascendente o decreciente de la serie. De allí su nombre. La
tendencia se denota por la función T(Xt).
b)
Ciclo o variación cíclica. Las variaciones cíclicas están constituidas por
fluctuaciones de la serie en torno a su tendencia, cuya duración es de varios
años y su evolución obedece a causas exógenas pero determinables. Se denota
por C(Xt).
c)
Variación estacional. Consiste en un movimiento periódico, de corta duración,
d)
cuya longitud de onda, normalmente es de tipo anual. Se denota por E(X t).
Variación Estocástica (Irregular). Representa el comportamiento menos
predecible, más errático de la serie. Normalmente se expresa como una variable
aleatoria que se designa U(Xt).
La descripción formal de la serie admite dos formas alternativas: la aditiva y la
multiplicativa. La expresión aditiva adopta la formulación siguiente:
Xt = T(Xt) + Ca(Xt) + Ea(Xt) + Ua(Xt)
La forma multiplicativa es la siguiente:
Xt = Tm(Xt)*Cm(Xt)*Em(Xt)*Um(Xt).
Cuando se emplea la notación multiplicativa, es usual tomar la tendencia como
valor referencial y expresar los restantes términos como proporción de la tendencia.
La notación aditiva es más útil cuando se desea estimar los valores absolutos de
los componentes: tendencia, ciclo y estacionalidad. La notación multiplicativa es más
conveniente para estudios de crecimiento de la serie. En efecto si X = T m*Cm*Em*Um
~ ~ ~ ~
entonces X = T+ C+ E puesto que U es estacionario es decir:
~
U = 0, en que la tilde encima de la variable denota tasa de crecimiento. Por otra parte,
~
si E es periódico con longitud de onda anual, entonces E = 0 para períodos también
anuales.
Para realizar la conversión entre notación aditiva y multiplicativa es conveniente
considerar que Cm y Em se han calculado en términos de sendos coeficientes c y e de
variación cíclica y estacional. Es decir Cm = 1 + c y
Um = exp (U).
Em = 1 + e. Finalmente
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
94
Por lo tanto:
X = T(1 + c) (1+ e) exp(Ua)
X = T(1 + c + e + ce)*(1 + (exp(U)-1))
X = T + T*c + T*e + T*c*e + T(1 + c + e + ce) (exp (U)-1)
Finalmente si se considera que c y e son pequeños, entonces c*e puede ser despreciado.
Además exp(U)-1 = U. Por lo tanto, si se define:
T(1 + c + e + ce) *U = UA
se tiene que:
X ≈ T + T*c + T*e + UA en que ≈ indica aproximadamente igual.
La expresión anterior tiene la misma forma que X = T + CA + EA + UA en que CA
= T*c y EA = T*e. Es decir c = CA/T
y e = EA/T.
Debe destacarse finalmente que en muchas ocasiones se considera el valor
conjunto de T*C, es decir, de la tendencia y la variación cíclica como elementos
centrales para el cálculo de la variación estacional. Entonces:
X = T*C + E.
2.
LA DESESTACIONALIZACIÓN DE SERIES DE TIEMPO
En esta sección se estudiaran diferentes métodos descriptivos para identificar y
medir las variaciones estacionales. La estacionalidad desdibuja el comportamiento de la
serie en períodos muy cortos (meses o trimestres) y dificulta el análisis de su tasa de
crecimiento. En particular, la variación estacional impide comparar los valores de la serie
para diferentes "estaciones" del año. Así por ejemplo, si el PIB del segundo trimestre
indica un incremento de un 5% respecto del primer trimestre, pero la serie presenta una
estacionalidad fuerte en alguno de dichos trimestres, entonces el cambio que experimentó
la serie no puede ser atribuido válidamente a un proceso de crecimiento, que es lo que se
desea estimar. Será necesario eliminar la estacionalidad previamente.
Se han desarrollado numerosos procedimientos para desestacionalizar series. El
método más simple consiste en comparar directamente cada cifra con la del mes
homólogo del año anterior, lo que supone que la estacionalidad es rigurosamente
periódica con período de un año.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
95
La dificultad para describir un padrón de estacionalidad que generalmente es
variable en el tiempo implica que ningún método puede asegurar la eliminación completa
del componente estacional de una serie.
El método más difundido es el X-12-ARIMA.
Sin embargo, su manejo
algebraico es bastante complejo y por lo tanto en muchas ocasiones se emplean
procedimientos más elementales que hacen uso de métodos de estadística descriptiva.
Los métodos para la desestacionalización generalmente se basan en modelos
univariados de series de tiempo. La simplicidad inherente a estos modelos, así como la
ausencia de variables explicativas exógenas para dar cuenta de la estacionalidad ha sido
un factor que ha facilitado su difusión, toda vez que son de aplicación muy mecánica y
susceptible de ser expresada en términos algorítmicos.
El supuesto fundamental en cualquier método de desestacionalización consiste
en que la serie se puede descomponer en una parte sistemática que depende del tiempo
calendario y una parte estocástica de ruido blanco (constituida por un conjunto de
variables independientes e idénticamente distribuidas).
Las limitaciones de los métodos de desestacionalización presentados en esta
sección se pueden explicar por:
1)
Ausencia de un modelo explícito aplicable para el rango completo de las series.
2)
Supuestos que son válidos sólo para la muestra utilizada.
Por lo tanto al
cambiar (aumentar) el tamaño muestral, será necesario revisarlos. En efecto, al
agregar nuevas observaciones se pueden introducir cambios significativos en los
factores de desestacionalización, y es posible, dependiendo de la serie, que no
sólo la magnitud sino que el sentido de la estacionalidad sean alterados.
Estos dos problemas reducen la confiabilidad de los datos desestacionalizados.
Se presentará a continuación una breve exposición de tres de los métodos más
comúnmente utilizados para desestacionalizar series de tiempo: promedios móviles,
eslabones relativos de Pierce y mínimos cuadrados ordinarios. Finalmente se describirá
brevemente el método denominado X-12-ARIMA.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
3.
96
MÉTODO DE LOS PROMEDIOS MÓVILES
Este método presupone un padrón específico y fijo de estacionalidad. En estas
circunstancias un promedio móvil de la serie original permitiría anular dicha oscilación
estacional.
GRAFICO Nº 3.2
En efecto, si se tiene un proceso como el descrito en el gráfico Nº 3.2, en que la
onda es fija de cinco períodos, entonces los valores de un promedio móvil de 5 términos
pertenecerán casi siempre a la tendencia, que es la línea T. En efecto, la suma de X 1 +
X2 + X3 + X4 + X5 incluye X1, X3 y X5 que pertenecen a la tendencia y X2 y X4 que
están fuera de ella. Pero X2 es un valor por exceso y X4 por defecto. Por lo tanto al
sumarse, el promedio estará también en la tendencia. El promedio siguiente es igual a
X2 + X3 + X4 + X5 + X6. En este caso X3 y X5 están en la tendencia y X4 se
compensa con X6. Sin embargo X2 esta sobre la tendencia por lo tanto este nuevo
promedio sobrevalora el valor tendencial. En el tercer promedio móvil que es X 3 + X4
+ X5 + X6 + X7 se repite la misma situación que en el primero y por lo tanto su valor
pertenecerá a la tendencia.
Por lo tanto, la serie de promedios móviles puede ser
considerada una buena estimación de la tendencia (línea TT del gráfico) y podrá ser el
factor de comparación para definir los coeficientes de variación estacional.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
97
Si suponemos series cuya estacionalidad presenta una longitud de onda de n
períodos. El promedio móvil toma la forma siguiente:
X PM
n
X(
t)
t 1
Para construir los promedios móviles se parte de
de los n primeros términos de la serie, luego se hace
= 0 y se calcula el promedio
= 1 y se calcula el promedio de
los términos entre 1 y n+1 y así sucesivamente. Por lo tanto, al variar
se pueden
determinar todos los puntos de la tendencia.
Si n (longitud de onda) es un número impar, entonces cada término de la serie
de promedios móviles estará centrado en el valor de orden 1+ (n-1)/2. Así por ejemplo,
si n = 3 entonces cada promedio móvil estará centrado en el segundo término de los
considerados (1+2/2 = 2). Cuando la longitud de onda de la estacionalidad tiene un
número par de períodos (cuatro trimestres, doce meses, etc.), la ubicación del promedio
móvil no coincide con ninguna observación. Por lo tanto será necesario hacer una
corrección. Por ejemplo, si tenemos datos trimestrales ubicados en marzo, junio,
setiembre y diciembre, entonces el promedio móvil estará ubicado entre junio y
septiembre. Para centrarlo será necesario someter a la serie a un nuevo proceso de
promedios móviles, esta vez de dos términos. Así al promediar un valor centrado entre
junio y septiembre con el otro centrado entre septiembre y diciembre el nuevo promedio
quedará centrado en septiembre, que es un período en que la serie toma valores.
El paso siguiente en el cálculo del índice de estacionalidad, consiste en eliminar
el efecto del ciclo y del componente estocástico. Para ello es necesario calcular en
primer término un índice bruto de estacionalidad que consiste en dividir el valor de la
serie Xt por el de la tendencia y ciclo obtenido a través del cálculo de promedios
móviles. En efecto, si se supone el esquema multiplicativo, entonces el proceso de
promedios móviles entrega un valor que puede ser descrito como T m*Cm.19 Por lo
tanto, el índice bruto de estacionalidad It = Xt/Tm*Cm. Si se desarrolla Xt en sus
19
Si se describe la serie en términos del modelo aditivo, entonces se tiene que X = T +
CA + EA + UA. El efecto de los promedios móviles es que EA = 0. Por lo tanto X PM = T +
_
_
CA + U = Tm + cTm + U = Tm*Cm + U. Por lo tanto, el promedio móvil de X PM = Tm*Cm
_
_
+ U en que U es el promedio de n términos de la variable UA. Como la media de la variable UA
es nula, entonces, para n grande, se tiene que X PM = Tm*Cm.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
98
componentes Xt = Tm*Cm*Em*Um, entonces It = Em*Um. Para calcular el índice de
estacionalidad, es necesario eliminar el efecto aleatorio (U). Para ello se promedian los
índices It del período t para todos los años considerados20. El resultado final es un
índice neto de estacionalidad.
Para expresar este proceso en términos diagramáticos se presenta la tabla Nº 1,
donde se colocan en columnas los promedios móviles correspondientes a cada uno de los
cuatro trimestres y en filas los años simbolizados por la letra t. Así, en la intersección de
la fila t con la columna i se escribe el valor de la observación del i esímo trimestre del
año t. Los promedios por cada trimestre a lo largo de los diferentes años de que se
dispone de información, permiten eliminar el componente irregular. Se obtienen n
índices estacionales, los cuales se normalizan de tal forma que su suma sea 1. Para esto,
1
cada E i se divide por el promedio ellos (
4
E i ) y se generan los IEi que son los
índices estacionales propiamente tales. El proceso de desestacionalización termina al
dividir las observaciones por su respectivo índice. Véase Cuadro Nº 3.4.
CUADRO Nº 3.4.
DIAGRAMA PARA LA OBTENCION DE LOS INDICES DE
DESESTACIONALIZACION A PARTIR DE PROMEDIOS MOVILES
Trimestres (i)
20
Años (t)
1
2
3
TRIM 1
E11
E12
n
E1n
Prom. Trim
E
Indice
IE1
1
TRIM 2
E21
E22
TRIM 3
E31
TRIM 4
E41
E4n
E
E
2
IE2
3
IE3
E
4
IE4
Como el efecto estacionario ei es igual para todos los períodos de orden i de la longitud de
onda, entonces:
e
1
1
1
it
eit U t
e it U t
U t puesto eit es independiente de t. Pero Ut
n
n
n
n
i t
i
i
t
i
t
U
= exp(U) con U normal de media nula. Por lo tanto, lim
decir, la media de eitUt es igual a la media de eit.
n
t
1 . Finalmente e U
it t
e . Es
it
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
con IEi =
E
99
i
E /4
j
4.
MÉTODO DE LOS ESLABONES RELATIVOS
En este método, se parte del supuesto que la magnitud relativa de la variación
estacional de la serie es constante a través del tiempo. De esta forma, el método se basa
en el cálculo de las relaciones existentes en los datos del i-ésimo período con su
predecesor. Así, si la estacionalidad fuese perfecta y la serie fuese determinística, la
razón Xi/Xi-1 sería constante a través del tiempo, para todo elemento i arbitrario pero
fijo de la longitud de onda de la estacionalidad.
El primer paso consiste en obtener una medida de tendencia central de estos
"eslabones relativos". Para ello, se toma la mediana Me i, de Xi/Xi-1 en cada período i
(mes, trimestre) a través de los años, Posteriormente se definen los eslabones Ci
"encadenando" las medianas a través de la siguiente fórmula
Ci = (Mei*Ci-1/100),
con C1 = 100
El siguiente paso consiste en anular los efectos de tendencia, presentes en la
serie. Para calcular el elemento de tendencia, se deberá tomar el índice para el trimestre
del período posterior que será igual a Men+1*Cn, en que Cn será el índice para el cuarto
trimestre y Men+1 la mediana del primer trimestre del período siguiente. Si no existiera
tendencia, entonces: Men+1 = Me1. Por lo tanto, Men+1*Cn = Me1 = 100. Sin
embargo, la tendencia contribuye a que su monto difiera de dicho valor. En particular se
supone una tasa de crecimiento implícita, r calculada de acuerdo con la fórmula:
Men 1* Cn 100 * r n
r
n
Mei Cn
100
Con el valor de r así calculado se obtienen los eslabones corregidos que toman
la forma
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
100
C1* = 100
C2* = C2/r
C3* = C3/r2
.
.
.
.
Cn* = Cn/rn-1
Disponiendo de estos eslabones corregidos Ci*, se calcula su promedio
geométrico MC*. El penúltimo paso es definir los índices de cada período como
Ii = Ci * / MC*
La serie desestacionalizada se obtiene al dividir el valor de cada período por el
índice correspondiente.
Este método es más conveniente cuando la estacionalidad es rigurosamente
periódica, pero la amplitud de la onda es proporcional al valor de la tendencia. El
método de los promedios móviles es más útil cuando dicha amplitud es constante a través
del tiempo.
5.
MÉTODO
DE
DESESTACIONALIZACIÓN
POR
MÍNIMOS
CUADRADOS ORDINARIOS
Este procedimiento está basado en las técnicas de regresión y consiste en el
empleo de variables mudas para identificar los períodos estacionales. La magnitud de la
estacionalidad se reflejará en el valor del coeficiente de la variable respectiva.
Así por ejemplo, si tenemos una serie trimestral podemos definir una variable
muda o cualitativa para cada trimestre21. Entonces:
Y = Dß + u
En que D es una matriz de mx4, en que la variable de la celda dji toma el valor
1 si la observación j pertenece al trimestre i y cero en caso contrario (matriz de variables
21 Aunque se defina para todos y cada uno de los trimestres una variable muda que tome
el valor uno cuando la observación se encuentre en dicho trimestre, y cero en otro caso,
no se producirá multicolinealidad perfecta puesto que la regresión no posee término
libre.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
101
mudas), Y es un vector de dimensión mx1 de los valores de la variable a
desestacionalizar y u es el vector de residuos. Si la serie Y no tuviera elementos de
tendencia ni de comportamiento cíclico se podría esperar que el vector de los ß de la
regresión estimara los elementos estacionales. Por lo tanto, dichos coeficientes medirían
directamente el efecto de la estacionalidad y el vector Y se asociaría con la serie
desestacionalizada. Sin embargo, hay dos elementos que impiden una conclusión tan
optimista:
i) la suma de los errores u debe ser cero, lo que no necesariamente se cumple
con la serie original. La serie estimada por MICO cumple esta propiedad por
construcción.
ii) la ausencia de variables para explicar los movimientos de tendencia y de
ciclo producen un error de especificación por omisión de variables relevantes, con lo
cual la estimación del vector ß es sesgada y el y estimado erróneo.22
Para solucionar dichos problemas es necesario introducir las variables que puedan
explicar el comportamiento tendencial y cíclico de la serie cronológica que se desea
desestacionalizar. El modelo más usado para estudiar este problema consiste en el
empleo de polinomios "P" de grado p en la variable tiempo. El valor de p constituye una
incógnita adicional del problema. Para obtener el valor de p, se realizan regresiones con
p igual a uno, dos y así sucesivamente hasta que el coeficiente de determinación
2
R ajustado sea máximo, sujeto a la condición que los coeficientes de regresión sean
significativos y estables. Procediendo de esta manera la regresión toma la forma:
Y = [P D] [a,b]
donde
P
=
1,1,1,1,...,1,2,22,23,24,...,2p,.,.,.,.,,.,.,.,. . ...
.
. ...
.
.
.
.
4n ........................
.(4n)p
Para una muestra de n años en que, por lo tanto, se tienen 4n filas.
Los estimadores mínimos cuadráticos tienen la siguiente estructura formal:
22
No es difícil demostrar que el vector ß esta compuesto por el vector de los
promedios de las observaciones en cada trimestre con lo cual la serie desestacionalizada
estaría compuesta por las desviaciones del promedio trimestral.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
102
-1
(
a,b
)
=,=
(
P'P,P'D,D'P,D'D
)
*
( P'Y,D'Y )
Si se emplean las técnicas de inversión de matrices particionadas se obtiene que:
b = { D'[I-P(P'P)-1P'] D'[I-P(P'P)-1P']Y }
en que los b son los coeficientes estacionales. Por lo tanto, la serie desestacionalizada
Ydes se expresa como:
Ydes = Y - (D b - My)
Donde My es el promedio de la serie observada. En efecto, el vector b es el promedio de
las observaciones de cada trimestre y por consiguiente es necesario restarle el elemento
estacionario que estaría dado por My.
Así (D*b - My) mide las desviaciones
estacionales respecto de la media que es un estadígrafo representativo de la serie
estacionaria obtenida al eliminar su efecto tendencial, a través del polinomio P.
Este método tiene la característica de que una vez desestacionalizada una serie,
si se la desestacionaliza una vez más se vuelve a obtener la misma serie
desestacionalizada. Es decir, el método es "idempotente" en el sentido de que no es
relevante el número de veces que se desestacionalice la serie.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
6.
103
DESESTACIONALIZACIÓN DE LAS SERIES PIB, Y TASA DE
DESEMPLEO
A continuación se aplican las tres metodologías descritas para desestacionalizar
dos series: PIB y tasa de desempleo. Los resultados se obtuvieron siguiendo paso a paso
los procedimientos explicados.
6.1
Desestacionalización del PIB
El cuadro Nº 6.1 presenta los factores de desestacionalización por los métodos
de promedios móviles, eslabones relativos y mínimos cuadrados ordinarios, haciendo uso
de un polinomio
(con respecto del tiempo) de grado 6. Puede observarse que los
resultados son muy similares.
Es interesante destacar que el método de los eslabones relativos y el de
promedios móviles emplean correcciones multiplicativas, en tanto que el MICO utiliza
correcciones aditivas23. El cuadro Nº6.2 presenta los valores de la serie de PIB original,
y los desestacionalizados por los tres métodos.
El cuadro Nº6.3 presenta los coeficientes de regresión de la ecuación empleada
para obtener los índices estacionales con el método MICO.
CUADRO Nº 6.1
FACTORES DE CORRECCION PARA LA DESESTACIONALIZACION DE LA SERIE DE PIB
TRIMESTRE
I
II
III
IV
FACTORES MULTIPLICATIVOS
PROM. MOV
ESLAB. REL
0.9926
0.99838
0.9753
-2.75669
1.0264
1.0249
1.0117
1.0027
FACTORES ADITIVOS
MICO (*)
0,991675
2,748975
-2,663325
-1,077325
(*) Valor de cada variable muda (Di) menos el valor promedio de la variable
dependiente (My = 91,573)24.
23 El esquema multiplicativo implica que el producto de los coeficientes de desestacionalización
es uno, lo que sucede en el caso de los promedios móviles y de los eslabones relativos. En el caso
del método MICO que emplea un esquema aditivo, la suma de los coeficientes es uno.
24 En efecto, el coeficiente de estacionalidad (CE1) para el primer trimestre es igual a 92,56500
(al valor del coeficiente de D1) menos la media de la variable dependiente (valor medio de la serie
MY que es igual a 91,573). Por lo tanto CE1 = D1- My = 0,991675.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
104
CUADRO Nº 6.2
CHILE: PRODUCTO GEOGRAFICO BRUTO SERIES OBSERVADAS Y
DESESTACIONALIZADAS
(Miles de millones de pesos 1977)
Año
Serie Trimest.
1982
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
Observada
86,7
85,5
79,2
78,1
79,8
83,5
80,8
83
84,9
90,1
86,3
86,6
88,1
90,5
87,6
90,3
92,1
97,1
91,7
95,7
99,9
101,3
96,5
100,5
105,8
107,8
104,7
109,2
116,2
121
115,5
117,6
122,6
121,9
115,8
120
Serie Desestacionalizada por
Eslab.Re
Promedios
MICO
86,56
85,70
83,39
82,75
81,17
81,86
78,31
79,17
79,67
78,80
81,43
80,75
82,81
83,46
83,22
84,07
84,76
83,90
87,87
87,35
88,45
88,96
86,83
87,67
87,96
87,10
88,26
87,75
89,78
90,26
90,54
91,37
91,95
91,10
94,7
94,35
93,99
94,36
95,96
96,77
99,74
98,90
98,79
98,55
98,91
99,16
100,77
101,57
105,63
104,80
105,13
105,05
107,31
107,36
109,49
110,27
116,01
115,20
118,01
118,25
118,38
118,16
117,92
118,67
122,4
121,60
118,88
119,15
118,69
118,46
120,32
121,07
Promedios
Móviles
86,06572
82,94411
81,29048
79,01434
79,2162
81,0039
82,93272
83,97171
84,27889
87,4066
88,57789
87,61385
87,45548
87,79465
89,9122
91,35718
91,42622
94,19735
94,12041
96,82039
99,16916
98,2718
99,04711
101,6766
105,026
104,5775
107,4636
110,4784
115,3499
117,3829
118,5486
118,9768
121,7031
118,256
118,8565
121,4049
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
105
CUADRO N° 6.3
COEFICIENTES DE ESTACIONALIDAD METODO MICO
LS // Dependent Variable is PIB
Date: 10/07/98 Time: 17:00
Sample: 1982:1 1990:4
Included observations: 36
Variable
D1
D2
D3
D4
TIME
TIME2
TIME3
TIME4
TIME5
TIME6
Coefficient
92.56500
94.32230
88.91006
90.49642
-6.958828
1.423768
-0.118162
0.004835
-9.29E-05
6.63E-07
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
6.2.
Std. Error
T-Statistic
Prob.
2.529181
2.614442
2.650202
2.646638
1.777783
0.396177
0.039083
0.001895
4.42E-05
3.97E-07
36.59881
36.07742
33.54841
34.19297
-3.914330
3.593769
-3.023353
2.551867
-2.100538
1.669290
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0006
0.0013
0.0056
0.0169
0.0455
0.1071
0.991562
0.988641
1.493339
57.98157
-59.66070
1.485122
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwartz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
97.60833
14.01168
1.032162
1.472028
339.4759
0.000000
Desestacionalización de la Tasa de Desempleo
A continuación, en el Cuadro Nº6.4 se presentan los datos originales de la tasa
de desempleo y las series desestacionalizadas por los tres métodos explicados en el texto.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
106
CUADRO Nº 6.4
CHILE: TASAS DE DESEMPLEO OBSERVADAS Y DESESTACIONALIZADAS
MEDIANTE MÉTODOS ALTERNATIVOS
Desempleo
Observado
1986.1
1986.2
1986.3
1986.4
1987.1
1987.2
1987.3
1987.4
1988.1
1988.2
1988.3
1988.4
1989.1
1989.2
1989.3
1989.4
1990.1
1990.2
1990.3
1990.4
1991.1
1991.2
1991.3
1991.4
1992.1
1992.2
1992.3
1992.4
11.80
11.03
10.63
9.57
8.63
9.70
10.27
8.67
8.13
8.80
8.93
7.13
6.00
6.73
6.60
5.87
5.10
6.07
6.67
6.17
5.83
6.50
7.47
6.20
4.93
4.70
5.23
Series Desestacionalizadas Mediante
Promedios Móviles
Mínimo
Eslabones
Cuadrático
Rel. (Pierce)
13.21
10.75
9.56
9.76
9.66
9.45
9.24
8,84
9.10
8.57
8.03
7.27
6.72
6.56
5.94
5.98
5.71
5.91
6.00
6.29
6.53
6.33
6. 72
6.32
5.52
4.58
4.70
12.43
10.74
9.66
9.57
9.26
9.41
9.30
8.67
8.76
8.51
7.96
7.13
6.63
6.44
5.63
5.87
5.73
5.78
5.70
6.17
6.46
6.21
6.50
6.20
5.56
4.41
4.26
12.37
10.74
9.82
10.22
9.05
9.44
9.48
9.26
8.52
8.57
8.25
7.62
6.29
6.55
6.10
6.27
5.35
5.91
6.16
6.59
6.11
6.33
6.90
6.62
5.17
4.58
4.83
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
7.
107
MÉTODOS X-12 Y X-11 ARIMA
X-12 Arima es el paquete computacional empleado por la Oficina de Censos de
Estados Unidos (U.S. Census Bureau) para la desestacionalización de series de tiempo y
es el método estándar usado en muchos países para estos efectos. Es el sucesor del X-11
Arima que se presenta en esta sección.
En realidad, el X-12 Arima sigue el mismo procedimiento formal que el X-11 pero
innova en el manejo de las variables y en el uso de nuevos test entre otros cambios. Una
descripción
pormenorizada
de
ellos
se
encuentra
en
www.mecon.gov.ar/secpro/dir_cn/desestacionalizacion/doc2.pdf En esta sección se presentan los conceptos generales del X-11 Arima. Posteriormente, se
hace una breve descripción de los componentes del modelo y finalmente se describe la
notación de Box y Jenkins utilizada en dicho modelo.
7.1
Conceptos generales del método X-11 Arima
El método X-11 ARIMA propuesto por Dagum (1974) consiste básicamente en:
i)
Modelar las series originales mediante procesos autorregresivos y de promedios
móviles en forma integrada. (ARIMA)
ii)
Extrapolar un año en cada punta de la serie (backcast y forecast) utilizando el
modelo ARIMA que mejor se ajuste a la serie.
iii)
Desestacionalizar por medio de promedios móviles la serie original extendida
por el forecast y el backcast obtenidos en el paso anterior.
La representación de la serie a través de los modelos ARIMA es útil, puesto que
se dispone de un modelo estadístico explícito para el rango completo de la serie. La
existencia de un modelo que estime bien la serie para todo el rango de valores, satisface
un principio básico sustentador de todo ajuste estacional que consiste en que la serie
efectivamente se pueda descomponer en sus elementos de tendencia-ciclo, de
estacionalidad y estocástico (componente irregular). En este sentido debe señalarse que
el hecho que la serie no pueda ser modelada por ningún ARIMA, indicaría que ella sigue
un proceso estocástico puro.
desestacionalización.
Este hecho pone en duda la validez de cualquier
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
108
La extrapolación hacia adelante y hacia atrás de la serie permite tener una
mayor confiabilidad de la desestacionalización, al incluir la serie extendida. Por lo tanto,
cualquier incremento del tamaño de la muestra utilizada implicaría menores cambios en
los factores de desestacionalización que en los métodos que no utilicen este mecanismo.
7.2
Modelos Arima
ARIMA es una contracción de tres vocablos: AR que significa "autorregresivo",
I que significa "integrado" y MA que significa "promedios móviles" (moving averages).
Se explica a continuación cada parte por separado.
Proceso Autorregresivo. Básicamente un proceso autorregresivo es aquel en el cual las
observaciones de una muestra están en función únicamente de sus valores rezagados.
Para ejemplificar, un proceso autorregresivo de primer orden AR(1), es aquel en que el
valor de la observación de una serie está en función exclusivamente del valor de la
observación inmediatamente anterior. En forma simbólica.
Zt = d Zt-1 + et en que d es una constante
O bien,
(1- B) Zt = et
En términos más generales AR(i), con i entero positivo cualquiera se define
como: Zt = di Zt-i + et en que di es una constante
O bien,
(1- BK) Zt = et
En este sentido, si se trabaja con los valores rezagados de hasta orden K
tendríamos simbólicamente.
Zt
i k
i 1
di Zt
i
et
Integración. La serie puede tener diferentes comportamientos a lo largo del período
utilizado.
Es decir, la serie puede desplazarse horizontalmente (tener drift).
Para
convertirla en estacionaria, i.e., con un comportamiento independiente del tiempo se
trabaja con las diferencias de la serie.
Por ejemplo, para trabajar con primeras
diferencias, se define una variable Wit que toma la forma
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
109
W1t = Zt - Zt-1
Si se desea trabajar con segundas diferencias se utiliza un operador como el
siguiente:
W2t = Zt - Zt-2
En general, para diferencias de orden h se definen
Wht = Zt - Zt-h
En este punto es útil estudiar un operador de rezago B que cumpla la siguiente
propiedad BZt = Zt-1. La utilización de B permite diferencias de orden s como
Wst (1 Bs ) Zt
Zt
Zt
s
Se puede trabajar simultáneamente con diferencias de varios órdenes.
Por
ejemplo si se quisiera trabajar con diferencias de primer orden conjuntamente con
diferencias de orden s utilizaríamos la expresión
Wst = (1-B) (1-Bs) Zt
Promedios Móviles. Los promedios móviles se emplean para mejorar el ajuste del
período actual a través de la utilización de los errores rezagados de la regresión. Con
ello se logra introducir en el comportamiento de la serie, las perturbaciones estocásticas
pretéritas.
Zt = et –qet-1
en que q es una constante
O bien,
Zt = (1-qBs) et si se desea obtener rezagos de orden s
En términos generales, una serie modelada por ARIMA que utiliza un conjunto
K de rezagos, un conjunto S de órdenes de diferencias y un conjunto H de rezagos para
los errores pasados, se representará simbólicamente como:
p
p
(1-B ) Zt = ¡Error! di (1-B ) Zt-1 + ¡Error!
ieK
PeS
JeH
qj et-j + et
Donde los di son los coeficientes de regresión con respecto a los residuos anteriores.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
7.3
110
La notación de Box-Jenkins y el Modelo X-11 Arima
En la notación de Box y Jenkins, el modelo Arima General para series con
estacionalidad se expresa como (p,d,q) (P,D,Q) s en que d es el orden de las diferencias
ordinarias Si d = 1 se está trabajando con las primeras diferencias de la serie. Es
relevante distinguirlo de D que es el orden de las diferencias con respecto a la misma
estación en años anteriores (diferenciar el dato actual con respecto al mes, trimestre, etc.,
equivalente de años anteriores).
Si D = 1 se trabaja con la diferencia entre la
observación actual y la observación del mes o trimestre equivalente en el año anterior.
El parámetro s indica la periodicidad de la estacionalidad (4 para trimestres, 12 para
meses, etc.). De esta manera si D = 1 se trabaja con Zt - Zt-1. Si D = 2 entonces se
trabaja con Zt - Zt-2 = Zt (1-B2).
Las letras p y P indican el número de los parámetros autorregresivos ordinarios
y estacionales respectivamente. Si p = 1 y el modelo es de primer orden AR(1), la
variable independiente es rezagada un período (se trabaja con Zt-1). Similarmente, si P
= 1 y el parámetro estacional es de orden s se trabaja con Zt-s. Estas variables rezagadas
son multiplicadas por los parámetros autorregresivos Y y P respectivamente, los cuales
miden el impacto de los valores previamente observados (mes o trimestre) y el valor
observado para el mes o trimestre del año anterior.
Las letras q y Q indican el número de los parámetros promedios móviles
ordinarios y de estacionalidad respectivamente. Si q = 1 y el parámetro tiene orden uno,
entonces los residuos et son rezagados un período, con lo cual se determina trabajando
con et-1. Por otra parte si Q = 1 y el parámetro de desestacionalización es de orden s
(cardinalidad de la estacionalidad), se trabaja solo con el residuo de la observación para
el mes o trimestre correspondiente en el año anterior. Se trabaja con e t-s. Estos residuos
rezagados son afectados por los parámetros, d o q que miden el impacto de los residuos
de los valores previos (meses o trimestres) y del período correspondiente en el año
anterior.
La estacionalidad es modelada de forma equivalente, donde el operador de
rezagos estará elevado por la periodicidad de la estacionalidad.
De esta manera para los modelos ARIMA, la variable Zt es una función de los
valores rezagados de la variable dependiente y de los errores.
En general un modelo ARIMA descrito por (s,k,h) (S,K,H) p se reduce a:
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
Sp
s
(1 fB )(1 dB )(1 B
Kp
k
)(1 B )Z
h
t
(1 qB )(1 rB
111
Hp
)e
t
Por ejemplo, el modelo simple ARIMA descrito por (0,1,1) (0,1,1) 4 se reduce a
(1-B) (1-B4)Zt = (1-qB) (1-rB4) et
Es decir, en términos algebraicos se tiene que
Zt = Zt-1 + Zt-4 - Zt-5 + et - qet-1-ret-4 + qret-5
Esta última ecuación indica que el valor de la observación actual es igual a la anterior
más la diferencia entre los valores para el correspondiente mes o trimestre y el
subperíodo anterior, más el error actual y los rezagados.
En términos generales q puede ser interpretado como el monto en que los
residuos se incorporan a la historia subsecuente de tendencia-ciclo y r como el monto en
que los residuos se incorporan en el subsiguiente patrón de estacionalidad.
q y r toman valores entre -1 y 1. Cuando ambos son igual a ±1, los errores tiene
su mayor impacto en la subsecuente evolución de la serie haciéndola seguir un proceso
determinístico. Cuando ambos son iguales a cero los residuos sólo tienen un efecto
transitorio y el proceso es fuertemente estocástico.
8.
LOS TESTS M DE ESTACIONALIDAD.
Los indicadores que se presentan a continuación tienen por objeto determinar si
existe estacionalidad estable e identificable, es decir, que no se tiene un proceso
estocástico puro. Para ello, la serie se debe poder expresar en tres componentes, CicloTendencia, Estacionalidad y Componente Irregular. Los indicadores que se presentan a
continuación permiten verificar dichas condiciones.
En la medida que se acepten los indicadores, puede considerarse que la serie es
explicada en su mayoría por los componentes de ciclo-tendencia y estacional, con poca
importancia relativa del componente irregular y donde la estacionalidad es estable. Un
primer grupo de indicadores está asociado al componente irregular, y tiene por objeto
verificar que el efecto de éste no sea significativo respecto al total (M1 y M4), que dicho
componente no es significativo respecto del componente estacional (M2 y M6)
ni
respecto al componente ciclo- tendencia (M3 y M5). Un segundo grupo de indicadores
tiene por objeto verificar que la estacionalidad es estable. Para ello se evalúa en primer
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
112
término la importancia del movimiento estacional presente respecto a la estacionalidad
estable (M7) y luego se determina el grado de estacionalidad estable en el total de la
muestra (M8 y M9) y en los años recientes, definidos como los últimos 3 años (M10 y
M11).
Los indicadores tienen un rango de 0 a 3, y la región de aceptación de la hipótesis
nula se ubica en el intervalo (0,1).
Indicadores
M1:
Indica la contribución relativa del componente irregular sobre sub-periodos de 3
meses.
M2:
Es la contribución relativa del componente irregular en la parte estacionaria de
la varianza.
M3:
Es el monto de los cambios mensuales en el componente irregular comparado
con el monto de los cambios mensuales en el Ciclo-Tendencia.
M4:
Indica el monto de autocorrección en el componente irregular descrito por el
promedio de duración de la corrida.
M5:
El número de meses que toma el cambio en el ciclo tendencia en sobrepasar el
cambio en el componente irregular.
M6:
El monto de los cambios anuales en el componente irregular comparado con el
monto de los cambios anuales en el componente estacional.
M7:
El monto de movimiento estacional actual relativo al monto de estacionalidad
estable.
M8:
El tamaño de la fluctuación en el componente estacional a través de toda la
serie.
M9:
El movimiento lineal promedio en el componente estacional a través de toda la
serie.
M10:
Es el mismo test 8, calculado sólo para los años recientes.
M11:
Es el mismo test 9, calculado sólo para los años recientes.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
113
Los test se aceptan en la medida que se obtengan valores bajos (menores que 1) que
están asociados a una importancia relativa menor del componente irregular (M1 a M6) y
a una estacionalidad estable (M7 a M11).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
114
CAPITULO 4
EL METODO DE CHOW Y LIN PARA LA
TRIMESTRALIZACION DE SERIES DE TIEMPO25
1.
INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta sección consiste en describir sucintamente las ideas básicas
de la metodología de Chow-Lin para la trimestralización de series cronológicas. Se
comienza con un análisis del problema de la trimestralización o en general de la
subperiodización, para luego en la segunda parte exponer específicamente el método de
Chow-Lin26. Finalmente, se presenta un ejemplo con la trimestralización del consumo
privado chileno entre 1982 y 1990.
2.
EL
PROBLEMA
BÁSICO
DE
LA
SUBPERIODIZACIÓN
(TRIMESTRALIZACION)
El problema de la trimestralización (en general de la subperiodización) consiste
en obtener una serie cronológica en una frecuencia no disponible que puede ser el
trimestre, mes o quincena. Para resolverlo, el investigador deberá ubicar estimadores
razonables de las series, que sean relevantes para el período de estudio (trimestre).
Muchas veces, la forma de resolver este problema consiste en tomar los valores de la
serie disponibles para períodos mayores y asignarlos a los subperíodos de acuerdo a una
regla arbitraria predeterminada. Por ejemplo, para determinar la asignación mensual de
una serie anual de
Inversión en Capital Fijo, el investigador puede dividir las
observaciones anuales entre doce y así obtener sus estimados mensuales. Otra alternativa
podría consistir en repartir la observación anual entre los diferentes meses de acuerdo a
25 En la preparación de esta sección se contó con la valiosa cooperación del Sr. Alexander
Monge, que además realizó los ejemplos numéricos.
26 Algunas referencias son el articulo original de Chow and Lin RESTAT(1971), Caballero y
Sánchez, IEUC. Trabajo Docente Nº 38 (1984) y el artículo de Iturriaga IEUC Trabajo Docente Nº
45 (1986).
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
115
porcentajes que reflejen de alguna forma la estacionalidad a lo largo del año. Sin
embargo, este procedimiento es tan arbitrario como el anterior.
Un camino alternativo consiste en utilizar la serie que se desea calcular para
períodos de menor longitud, conjuntamente con aquellas series que presentan un
comportamiento estrechamente relacionado con la serie en estudio y que estén
disponibles con la periodicidad con la que se quiere estimar dicha serie. De esta
forma se puede describir estadísticamente el vínculo de la serie objetivo con estas "series
relacionadas" en los períodos largos (usualmente años) a través de análisis de regresión.
En base a dicho comportamiento de largo plazo se determina el valor de la serie en
estudio a través del valor que toman las series relacionadas en los subperíodos
(usualmente meses o trimestres), obteniéndose estimados de la serie objetivo en la
periodicidad deseada27.
Este es precisamente el camino que escogen Chow y Lin
cuando proponen su metodología para la subperiodización.
3.
MÉTODO DE CHOW Y LIN PARA LA TRIMESTRALIZACIÓN DE
SERIES ANUALES
En términos formales, el método consiste en estimar un vector, Y, de,
observaciones trimestrales (o de otra subperiodización), de una serie cronológica dada.
Sólo se cuenta con los valores anuales, denominados Ya, de dicha serie. El primer paso
en la metodología propuesta por Chow y Lin consiste en identificar un conjunto de
"otras" series denominadas "series relacionadas", que cumplen los siguientes criterios:
i)
Tengan un comportamiento estrecha y establemente relacionado con la serie a
trimestralizar, y
ii)
Se encuentren disponibles en forma anual y trimestral en términos congruentes;
esto es, si las series son agregativas, para un año dado, la suma de las
observaciones trimestrales debe igualar la observación anual correspondiente; si
las series son activos, la observación al final del último trimestre debe coincidir
con la del final de año, o la observación anual debe igualar el promedio de los
27 En los análisis propuestos, se acepta el supuesto que el vínculo entre la serie objetivo y las
relacionadas permanece inalterado en los diferentes períodos, el anual y el trimestral. Así por
ejemplo, en el caso de una serie de consumo, la propensión marginal al consumo medida con
respecto al ingreso corriente debe ser la misma en diciembre y en junio.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
cuatro trimestres.
116
El criterio de congruencia que impere depende de cada
situación específica.
Es importante destacar que las series relacionadas no están circunscritas a las
relaciones esbozadas por alguna teoría: se pueden tomar series que son parte de la serie a
estimar, o su contrapartida física, económica o contable. En efecto, lo que se busca son
series con una estrecha vinculación física, económica, contable o de otro tipo con Y.
Además, el conjunto de variables relacionadas puede incluir variables cualitativas
(dummies), variables rezagadas y transformaciones monótonas de las distintas variables
consideradas.28
Se denominará distribución cuando la serie a trimestralizar es agregativa
(flujos); interpolación cuando se trata de variables de stock y extrapolación cuando lo
que se pretende es proyectar fuera de la muestra, generalmente hacia el futuro. La
presentación del método se realizará para distribuciones. La interpolación y
extrapolación siguen los mismos pasos.
Sean X1, X2,..., BP, las p series relacionadas -incluyendo un vector de 1/4-,
cada una con m observaciones, que mejor describen el comportamiento de Y. Si se
define un vector columna ß de dimensión p*1, se puede establecer una expresión del
tipo:
Y = X*ß + U (1)
En que: X = matriz de observaciones trimestrales (m*p)
U = vector de perturbaciones estocásticas: E(UU') = V t
En el caso que se desee trimestralizar toda la serie, m = 4*n, donde n = número
de años que incluye la muestra.
El problema surge porque no se dispone de antecedentes para estimar Y.
Solamente se puede calcular una regresión para la serie Ya,
con n observaciones
anuales. Para estudiar las relaciones entre Y e Ya se define una matriz C de paso entre
las observaciones anuales y las trimestrales. Por lo tanto:
Ya = C*Y
(2)
28 La inclusión de variables rezagadas permite reducir la varianza de proyección, puesto que se
partirá de valores conocidos de las variables exógenas. Sin embargo puede no ser aconsejable
tratar simétricamente los rezagos anuales y los trimestrales. Por esta razón no es habitual el uso de
este tipo de variables en las trimestralizaciones.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
117
La matriz C se define de modo que al premultiplicarla por la matriz X de
observaciones trimestrales de las series relacionadas, genere la matriz, Xa, cuya primera
columna es de unos y el resto son las observaciones anuales de las series relacionadas.
Por lo tanto, premultiplicando C a ambos lados de la ecuación (1), se obtiene
C*Y
C*X*
C*U
Ya
(n * 4n )( 4n *1)
Xa *
(n * o)( p *1)
Ua
(n *1)
donde Ua = C*U
El modelo (3) es estimable, puesto que Ya y Xa son conocidos.
La
determinación de los ß estimados permite además disponer de estimadores para ua,
ambos fundamentales para la presente metodología.
Formación de la Matriz C. La matriz C tiene por objeto, en el caso de distribución,
igualar la suma de las observaciones trimestrales con la observación anual
correspondiente; el número de sus filas es igual al número de años en la muestra, y el
número de columnas debe coincidir con el número de trimestres, o en general, con el
número de subperíodos que se desea estimar. En el caso de distribución, la matriz C
toma la forma
1111 0 0 0 0 .........00 0 0
0 0 0 0 1111 .........00 0 0
.
C =
.
.
.
0 0 0 0 0 0 0 0..........1111
Un ejemplo ayudara a clarificar el papel de la matriz C. Supóngase que el
investigador logra obtener estimados trimestrales de una serie cualquiera, por ejemplo la
formación bruta de capital fijo de un país. Para simplificar el ejemplo, supóngase
además que se trata de un período de dos años. Por lo tanto n = 2 y m = 8. Como la
serie es agregativa la suma de los estimados trimestrales debe igualar al valor anual
respectivo.
Las observaciones anuales disponibles son
Inversión año 1
250200
Inversión año 2
275950
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
118
Supóngase además que los estimados trimestrales obtenidos exógenamente son
los siguientes:
Inversión I
Inversión II
Inversión III
Inversión IV
Inversión V
Inversión VI
Inversión VII
Inversión VIII
56700
65000
60000
68500
62400
69500
67850
76200
En términos ex-post, por condición de consistencia, los estimados trimestrales
deben verificar que su suma iguale el valor anual, esto es para todo año
IKanual =
IKtrimi
Lo cual puede escribirse vectorialmente como
IKa = C* IKt
Donde C es una matriz definida para dichos efectos. Para este ejemplo particular pueden
existir muchas (de hecho infinitas) matrices C de orden (2x8) que satisfacen dicha
igualdad. Sin embargo, sólo puede existir una única matriz para todos los casos posibles
de estimadores trimestrales, dado un conjunto arbitrario pero fijo de observaciones
anuales. En este ejemplo la matriz C es
1111 0 0 0 0
C =
00 0 0 1111
Debe recordarse que se desea disponer de un vector que estime la serie de
observaciones trimestrales, para lo cual se comenzará por el estudio de la relación de las
observaciones anuales de la serie a trimestralizar con las series relacionadas. Es decir,
para comenzar se considerará la ecuación:
Ya = Xa ß + CU; (3)
Por otra parte la suma de los errores de la hipotética relación trimestral, en el
caso de distribución, debe igualar el error de la regresión anual respectivo, por lo cual
podemos escribir
Ya = Xa ß + Ua (4)
El lado derecho de (4) es de gran importancia, puesto que permite estimar los ß.
Los estimadores de los ß se denominarán b.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
119
Derivación del Estimador de la Serie trimestralizada. Para estimar Y será necesario
conocer los estimadores de ß y los de Ua. Para desarrollar este último punto es
conveniente recordar que la matriz de segundos momentos centrales de los errores
estocásticos trimestrales toma la forma siguiente:
E(UU') = V(U) = Vt
Por otra lado conviene recordar de (3) que la relación entre los errores
trimestrales y anuales es de la forma
Ua = C*U
Por lo tanto, la matriz de varianza-covarianza de los errores trimestrales se
relaciona con la de los errores anuales a través de la fórmula siguiente:
Va = E(Ua*Ua') = E[(CU)*(CU)'] = C*Vt*C'
Por otra parte:
Vta = E(U*Ua') = E[U*(CU)'] = E[UU'*C] = Vt*C'
Vat = E(Ua*U') = E[CUU'] = C*Vt
El problema consiste en obtener un vector Z, de m observaciones con las
siguientes características:
i)
Z es idéntico al Y anteriormente especificado en el caso de interpolación y
distribución
ii)
Z consistirá en observaciones fuera de la muestra en el caso de extrapolación.
iii)
Z será un estimador lineal e insesgado de Y para los casos de interpolación y
distribución
Por lo tanto, Z se expresa como una combinación lineal de las observaciones
anuales. Existe una única matriz A de orden mxn, tal que:
Z = AYa = A(Xaß + Ua)
Por otra parte
(4)
Y = Xß + U
Por lo tanto, para que Z sea un estimador insesgado de Y, se debe verificar que
E(Z -Y) = (AXa - Xz)ß = 0 29 (5)
De lo anterior se deduce que
AXa - Xz = 0 (6)
Por lo tanto:
29 La matriz X designa la parte de la matriz X que se empleará en la estimación de Z.
z
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
Z-Y = AUa -Uz
120
(7)
Además, usando (7), la matriz de var-cov de Z se convierte en:
Var(Z) = E[(Z-Y)(Z-Y)'] = E[(AUa-Uz) (AUa-Uz)’]
= AVaA' -AVat -VtaA' +Vz
donde
(8)
Va = E(UaUa')
Vat = E(UUa')
Vta = E(UaU')
Vz = E(Uz*Uz')
Para encontrar el estimador Z de varianza mínima, se debe minimizar la traza de
la matriz de segundos momentos centrales de Z con respecto a A, sujeto a que se cumpla
el criterio de insesgamiento. Presentando el problema en términos de un lagrangiano y
definiendo M una matriz diagonal de multiplicadores de Lagrange. El problema toma la
forma de
Min L = 0.5* Tr(AVaA'-AVat-VtaA'+Vz) -tr[(M'(AXa-Xz)]
A
Las condiciones de primer orden implican:
AVa - Vza = MXa'
Ahora sustituyendo en (3), se obtiene
M = Xz(Xa'Va-1Xa)-1 - (VzaVa-1Xa)(Xa'Va-1Xa)-1
Por lo tanto, si se emplea el valor de M se tiene que A vale:
A = Xz(Xa'Va-1 Xa)-1-Xa'Va-1+VzaVa-1(I- Xa(Xa'Va-1Xa)-1Xa'Va-1)
Utilizando esta matriz se obtiene el estimador Z, que puede expresarse
alternativamente como
Z = AYa = Xzß+ VtaVa-1Ua
Donde
b = (Xa'Va-1 Xa)-1Xa'Va-1 Ya
Ua
Ya
Xa b
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
121
En efecto, las estimaciones de los ß dependen críticamente de la presencia de
autocorrelación y/o de heteroscedasticidad30 en la regresión anual, puesto que ellas
determinan la forma de Va. Por otra parte, la matriz de segundos momentos de la
regresión anual, está relacionada con la matriz de segundos momentos de la regresión de
datos trimestrales. En efecto, Chow y Lin demuestran que el coeficiente de
autocorrelación anual y el trimestral están unívocamente relacionados. Si se denotan por
q y p los coeficientes de autocorrelación serial anual y trimestral, se puede establecer,
para el caso de distribución, que la relación está dada por:
q = (p7 + 2p6 +3p5 +4p4 +3p3 +2p2 +p)/(2p3 + 4p2 + 6p+ 4)
Frente a autocorrelación o heteroscedasticidad, los estimadores de los
parámetros ß de la regresión anual pueden ser calculados por Mínimos Cuadrado
Generalizados Su expresión formal es la siguiente:31
b = (Xa'Va-1Xa)-1Xa'Va-1Ya
y por definición los residuos de esta regresión estimada están dados por
Û
z
Y
a
X *b
a
Chow y Lin proponen que el vector que se emplee como estimador de las observaciones
trimestrales de la serie objetivo sea:
30 El problema de la multicolinealidad pierde importancia en este caso, puesto que no se está
interesado en la estimación del vector ß. La estabilidad de ß a lo largo del intervalo de estudio
constituye motivo de preocupación
31 Si los errores son homoscedásticos e independientes entre sí, los estimadores MCG coinciden
con los MICO.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
122
Z X * b Vta Va 1 Uz
Dos casos sencillos deben mencionarse:
i)
errores homoscedásticos e independientes entre sí. En este caso, la ecuación se
convierte en:
Z = X*b +C'(CC')-1U, donde b = b MICO.
ii)
Si se trata de extrapolación la ecuación se reduce a:
Z = Xe*b, donde Xe son los datos de base para realizar la extrapolación.
A continuación se presenta la implementación computacional de la
trimestralización de una serie agregativa, primero en el caso sencillo en que los errores
son independientes y luego cuando se comportan de acuerdo a un modelo de
autocorrelación simple. Es decir, un esquema AR(1).
4.
TRIMESTRALIZACIÓN DE LA SERIE DE CONSUMO PRIVADO:
CHILE 1982-1990.
Esta sección tiene por objeto presentar un ejemplo de trimestralización del
consumo final de las personas utilizando el Programa Gauss 2.0.
Por ventajas
comparativas en la selección de la regresión se empleó el programa Eviews
El primer paso para la trimestralización consiste en obtener un buen ajuste en la
regresión con base anual. Para ello se ensayó con numerosas regresiones en las cuales la
variable dependiente era el "Gasto en Consumo Final de Hogares e Instituciones
Privadas sin Fines de lucro" y las series relacionadas candidatas fueron:
IMACEC: Indice Mensual de Actividad Económica: fuente Banco Central de Chile.
IPROIN: Indice Mensual de Producción Industrial: fuente INE.
IVTASND: Indice de Ventas Industriales de Bienes de Consumo Habitual (no durable):
fuente SOFOFA.
IVTASD: Indice de Ventas Industriales de Bienes de Consumo Durable: fuente
SOFOFA.
IVTASGEN: Nuevo Indice General de Ventas Industriales: fuente SOFOFA.
PIB: Producto Geográfico Bruto (PIB): fuente Banco Central de Chile.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
123
IRL: Indice de remuneraciones al trabajo, formado por el autor, el cual es el resultado de
multiplicar el Indice de remuneraciones reales por uno menos la tasa de desempleo.
Se procedió a correr regresiones para el proceso de trimestralización. Se supuso
de normalidad de los errores y se trabajó en dos escenarios: Sin autocorrelación y
autocorrelación de primer grado.
4.1 Errores no autocorrelacionados
Los signos de los coeficientes de las regresiones fueron siempre los esperados.
El modelo que presentó una mayor explicación de la varianza del consumo fue uno lineal
que incluye como variables explicativas el IMACEC y el IRL (Indice de remuneraciones
reales al trabajo por uno menos la tasa de desempleo). Los resultados de dicha regresión
se presentan en el cuadro Nº 4.1.
CUADRO Nº 4.1
Variable
C
IMACEC
IRL
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Durbin-Watson stat
Log likelihood
Coeficiente
Error estándar
t
-68661.383
56.297112
23139.850
33029.337
26.242821
5956.5272
-2.0787999
2.1452386
3.8847888
0.987351
0.983134
4048.335
2.175707
-85.70040
Mean of dependent var
S.D. of dependent var
Sum of squared resid
F-statistic
significancia
0.083
0.076
0.008
268298.7
31172.80
98334115
234.1694
No se analizó cambio estructural ni a través de los test de Chow ni de variables
mudas (variables cualitativas o ficticias) simplemente por problemas de grados de
libertad. Sin embargo, la regresión no presenta problema de cambios estructural cuando
se le realiza el test de suma de errores acumulativos, ni el de suma del cuadrado de los
errores acumulativos (test CUSUM). Dichos test toman regresiones en submuestras y
testean los efectos de agregar observaciones adicionales hasta completar la muestra
completa. En cuanto a la heteroscedasticidad el test de Arch no permite rechazar la
hipótesis de homoscedasticidad. No se realizó el tradicional test de Goldfeld-Quant por
cuanto los grados de libertad tampoco lo permitían.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
124
En cuanto a problemas de no independencia de los residuos, debe destacarse
que con diez observaciones y tres regresores nunca se va a poder rechazar con certeza
ninguna hipótesis.
El paso siguiente consiste en la formación de la matriz C, puente entre los datos
trimestrales y los anuales. Dicha matriz se construye utilizando un vector fila de 40
entradas, donde sus primeros cuatro números son unos y el resto son ceros. La matriz C
permite distribuir los errores de cada año entre sus respectivos trimestres. A continuación
se pre multiplica el vector b de coeficientes estimados a través de la regresión anual por
la matriz de observaciones trimestrales de las series relacionadas y finalmente se pos
multiplica el vector de residuos anuales por la matriz Vta*Vat-1, que es igual a la matriz
C(CC ' ) 1 bajo el supuesto de errores bien comportados.
El programa utilizado es el que presenta en el diagrama siguiente, que se ha
diseñado para resolver el problema bajo el supuesto que los errores son independientes.
PROGRAMA PARA ERRORES INDEPENDIENTES
new;
load Consa[9,1] = consan; /*cargar datos anuales para regresion*/
load irla[9,1] = irl8290A;
load Ima[9,1] = Imasecan;
una = ones(9,1); /*formacion de matriz de var. explic anuales*/
xa = una~irla~Ima;
b = inv(xa'*xa)*xa'*consa; /*coeficientes de regresion anual por MICO*/
ua = consa-xa*b;
/* obtencion de residuos anuales*/
r = ones(1,4);
p = zeros(1,4);
/*formación de matriz c !!*/
r1 = r~p~p~p~p~p~p~p~p~p;
c = reshape(r1,9,36);
k = c'*inv(c*c'); /* matriz Vza*inv(Va) suponiendo errores independientes*/
un = ones(36,1)/4;
load irlt[36,1] = irlt8290t.prn; /*cargar series trimestrales relacionadas*/
load imat[36,1] = imatri.prn;
x = un~PIBt~imat~vdt; /*matriz de datos trimestrales relacionados*/
constt = x*b+k*ua; /* serie estimada de consumo trimestral*/
print constt;
El cuadro Nº 4.2 presenta las series relacionadas y los valores trimestrales del
consumo.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
125
CUADRO Nº 4.2
CONSUMO TRIMESTRALIZADO Y SERIES TRIMESTRALES UTILIZADAS
(Millones de pesos de 1977)
Año
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
Trimestre
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
IMACEC
320.2
315.3
287.1
277.4
289.9
308.9
287.4
289.9
311.2
328.5
304
303.9
327.1
327.7
302.1
312.2
337.7
351.2
316.9
331.6
361.1
366.2
338
352.4
381.5
386.5
363.5
383.8
418.1
435
402.4
417.8
439.9
437.5
401.5
420.8
IRL
2.950057
2.823391
2.581774
2.499142
2.553938
2.504876
2.549057
2.595489
2.707243
2.67021
2.631702
2.520738
2.629137
2.567126
2.54595
2.61344
2.64436
2.698365
2.723246
2.782719
2.767079
2.70918
2.721727
2.801032
2.884798
2.929034
3.000309
3.033128
3.072524
3.0793
3.08268
3.097029
3.163171
3.152832
3.115502
3.156382
Consumo
Trimestralizado
69012.569
65695.681
58517.122
56058.948
60022.287
59956.645
59768.599
60983.771
62630.52
62747.522
60477.174
57903.854
61728.658
60327.511
58396.296
60526.605
61799.924
63809.603
62454.354
64658.118
66994.658
65941.999
64644.756
67290.54
70973.875
72278.975
72633.434
74535.692
78485.139
79593.356
77836.283
79035.292
80487.631
80113.274
77222.767
79255.259
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
4.2
126
Errores Autocorrelacionados
Cuando
los
errores
están
autocorrelacionados,
el
procedimiento
de
trimestralización se complica. En este caso el algoritmo se ha dividido en varias etapas.
En la primera se calcula la matriz de varianza y covarianza anual. Para ello se parte del r
que se ha obtenido de la regresión anual, al emplear el método de eliminación de
autocorrelación de Theil y Nagar.
El programa de partida es el del cálculo de la matriz de varianza y covarianza
anual (Va), que se presenta a continuación.
new;
save path = b:;
i-ones(1,1);
r = {.2};
r0 = i:seqm(.2,.2,9);
r1 = r:i:seqm(.2,.2,8);
r2 = r^2:r:i:seqm(.2,.27,);
r3 = r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,6)
r4 = r^4:r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,5);
r4 = r^5:r^4:r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,5);
r6 = r*r5[1:6,1]:i:seqm(.2,.2,3);
r7 = r*r6[1:7,1]:i:seqm(.2,.2,2);
r8 = r*r7[1:8,1]:i:r;
r9 = r*r8[1:9,1]:i;
v = r0~r1~r2~r3~r4~r5~r6~r7~r8~r9;
output file = b:varianza on;
print v;
output off;
Con el valor del r anual se calcula el r trimestral. Para ello es necesario resolver la
ecuación r anual = f(r trimestral). A continuación se describe el programa de cálculo
del r trimestral.
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
127
Programa de cálculo del r trimestral
proc g(x);
local f1,f2;
p = 0.2667;
/*ro anual = .2667 segun Theil_Nagar*/
f1
=
((x[1]^7+2*x[1]^2+3*x[2]^5+4*x[2]^4+3*x[1]^3+2*x[2]^2+x[1])/(2*x[1]^3+4*x[2]^2
+6*x[1]) -.2667);
f2 = x[1]-x[2];
retp(f1:f2);
endp;
x0 = {0.1, 0.1};
_nlalgr = 2;
_altnam = {ro, trim};
_title = "Calculo del Ro Trimestral";
_output = 1;
output file = b:rotrim.out reset;
{x,f,j,tcode} = nlprt(nlsys(&q,x0));
output off;
El paso siguiente consiste en calcular la matriz de varianza y covarianza de los
errores trimestrales. El programa para ello se presenta a continuación:
Programa para cálculo de Vt
ro = .667;
r = 40;
m1 = zeros (40,40);
i = 0;
do until i = = 40;
i = i+1;
j = 0;
do until j = = 40;
j = j+1;
if j = = i;
m1[i,j] = 1;
elseif j > i;
m1[i,j] = (ro^(j-i));
elseif j < i;
m1[i,j] = ((ro^i)/(ro^j));
endif;
endo;
endo;
output file = b;vtrim1 on;
print m1;
output off;
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
128
Finalmente, con la matriz Vt y los valores de las series relacionadas, se procede
a estimar los b y a determinar la serie trimestralizada. El programa se presenta a
continuación:
Programa para trimestralizar series con errores que presentan autocorrelación de
primer orden
new;
load path = b:;
save path = b:;
load consa[10,1] = consa.prn;
/*cargar series anuales*/
load ima[10,1] = imacecan.prn;
load irla[10,1] = irla.prn;
una = ones(10,1);
xa = una~ima~irla;
m = ones(1,4); /*formación de matriz C*/
p = zeros(1,4);
v1 = m~p~p~p~p~p~p~p~p~p~p;
c = reshape(v1,10,40);
load v[10,10] = variance;
load vt[40,40] = vtrim1;
B = INV(XA'*inv(v)*xa)*xa'inv(v)*consa; /*estimadores mcg*/
UA = CONSA-XA*B;
UN = ONES(40,1)/4;
LOAD IRLT[40,1] = IRL Trim.PRN;
LOAD IMAT[40,1] = IMT.PRN;
X = UN~IMAT~IRLT;
k = vt*c'*inv(c*vt*c');
output file = b:consaar (1) on;
CT = X*B + K*UA;
PRINT c*ct;
output off;
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
129
Los valores de la serie de consumo trimestralizado, cuando existe
autocorrelación de errores, se presentan en el cuadro Nº 4.3.
CUADRO Nº 4.3
CONSUMO TRIMESTRALIZADO CON AUTOCORRELACIÓN DE ERRORES
(Miles de millones de pesos)
AÑO
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
TRIMESTRE
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
CONSUMO
(autocorrelacionado)
65.587347
65.547374
60.413246
57.500808
59.924686
61.820668
59.549531
59.561339
62.712843
63.168169
59.867111
58.010877
62.077849
61.313412
58.010877
59.516842
62.684128
64.72638
61.396058
63.790209
67.015245
66.933814
64.02401
66.898931
71.6891
72.526294
71.466455
74.740151
78,921553
81.464473
77.775275
78.992475
81.818229
80.713169
76.242109
78.304492
84.558567
84.91263
79.786692
85.154336
Finalmente, se presenta el gráfico Nº 4.1 en que se puede observar la serie
trimestralizada bajo el supuesto de errores independiente (línea azul) y la serie en que se
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
130
ha corregido por autocorrelación (línea roja). Puede observarse que las diferencias son
mínimas.
GRÁFICO Nº4.1
55000
60000
65000
70000
75000
80000
PROYECCIONES DEL CONSUMO EN UN MODELO CON AUTOCORRELACIÓN
(Consumo_A) Y EN OTRO LIBRE DE AUTOCORRELACIÓN (Consumo_S)
0
10
20
index
Consumo_S
30
Consumo_A
40
ÍNDICE
CAPITULO 1 CONTABILIDAD NACIONAL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
La Actividad Económica y su Medición. Caso de
Empresas y Hogares
Inclusión del Gobierno y del Resto del Mundo
Normas Contables para la Valoración de la Actividad Económica
3.1. Agentes que realizan las transacciones
3.2. Valoración de la actividad económica
3.3. Alcance de los agregados económicos
Variables de la Contabilidad Nacional
4.1. Variables principales
4.2. Variables derivadas
Sistema de Cuentas Macroeconómicas
Ejemplos de Cálculo del PIB y de Contabilización de
Las Principales Variables Macroeconómicas
El Modelo de Insumo Producto y el Cómputo Del PIB
7.1. Matriz de insumo producto
7.2. Cómputo del PIB y del YNBD reales
7.3. Deflactación
3
4
6
7
7
9
12
14
14
18
21
25
36
37
40
41
Anexo 1
Definición de Variables Macroeconómicas
Utilizadas en Identidades de Contabilidad Nacional
45
Anexo 2
Definición de Variables Macroeconómicas Utilizadas
En Identidades de Balanza de Pagos
57
Anexo 3
Siglas Utilizadas en la definición de Identidades
De Contabilidad Nacional, Balanza de Pagos y
Sector Fiscal
66
CAPITULO 2 NUMEROS ÍNDICES
71
1.
2.
3.
71
72
75
75
77
80
Introducción
Indices Simples o elementales
Indices Compuestos
3.1. Construcción de un índice compuesto
3.2. Índices de Precio y de Cantidad
3.3. Propiedades de los Índices de Paasche y de Laspeyres
3.4. Índices de Valor y su Factorización a Través de índices de
Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico
2
Paasche y Laspeyres
3.5. Los Índices de Valor Unitario como Medidas
De Bienestar
4. Uso de los índices para empalmar series temporales
4.1. Método de la tasa de variación constante y de la amortiguación
de la brecha
4.2. Método de Denton
85
CAPITULO 3. DESESTACIONALIZACION DE SERIES TEMPORALES
92
1.
2.
3.
4.
5.
92
94
96
99
6.
7.
8.
Introducción
La Desestacionalización de Series de Tiempo
Método de los Promedios Móviles
Método de los Eslabones Relativos
Método de Desestacionalización por Mínimos
Cuadrados Ordinarios
Desestacionalización de las Series PIB, y Tasa de Desempleo
6.1. Desestacionalización del PIB
6.2. Desestacionalización de la tasa de desempleo
Métodos X-12 y X-11 ARIMA
7.1. Conceptos generales del método X-11 Arima
7.2. Modelos Arima
7.3. La notación de Box-Jenkins y el modelo X-11 Arima
Los test M de estacionalidad.
CAPITULO 4. EL METODO DE CHOW Y LIN PARA
LA TRIMESTRALIZACION DE SERIES DE TIEMPO
1.
2.
3.
4.
Introducción
El Problema Básico de la Subperiodización (Trimestralización)
Método de Chow y Lin para la Trimestralización
de Series Anuales
Trimestralización de la Serie de Consumo Privado:
Chile 1981-1990
4.1. Errores no autocorrelacionados
4.2. Errores autocorrelacionados
86
88
89
89
100
103
103
105
107
107
108
110
111
114
114
114
115
119
123
126