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TCM. VUELO VERTICAL ASCENDENTE
Miguel A. Barcala Montejano
Ángel A. Rodríguez Sevillano
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HELICÓPTEROS
Profesores: Miguel A. Barcala Montejano
Ángel A. Rodríguez Sevillano
AERODINÁMICA DEL ROTOR
Teoría de la Cantidad de
Movimiento
Vuelo vertical Ascendente
Primeras ideas:
El vuelo vertical ascendente es la condición de vuelo
más sencilla.
Las velocidades en el plano del rotor son
simétricas respecto al eje de giro.
Las fuerzas aerodinámicas sobre las palas son
constantes independientemente de la posición
angular de éstas.
El plano que forman las puntas del rotor es
perpendicular al árbol de arrastre.
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Miguel A. Barcala Montejano
Ángel A. Rodríguez Sevillano
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Primeras ideas:
El vuelo vertical ascendente es la condición de vuelo
más sencilla.
Existen diversas teorías para el estudio de la
aerodinámica del rotor
La aplicación directa de la teoría de la cantidad
de movimiento.
La aplicación de la teoría del elemento de pala.
La aplicación de la teoría turbillonaria.
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AERODINÁMICA DEL ROTOR
VUELO VERTICAL ASCENDENTE
TEORÍA DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
TCM. VUELO VERTICAL ASCENDENTE
Cálculo de la Tracción y de la Potencia.
Vuelo a Punto fijo.
Relación de velocidades y Potencia.
Coeficientes de Tracción y Potencia.
Expresiones adimensionales.
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
HIPÓTESIS INICIALES
Consideramos que un movimiento a Re >>1.
Sustituimos el rotor, que esta compuesto por palas
que giran, por un disco totalmente poroso del
mismo radio (R) del rotor que sustituye.
Suponemos que la corriente afectada por el disco
está delimitada por un tubo de corriente.
El movimiento del fluido en el tubo de corriente se
considera
unidimensional,
estacionario
e
incompresible.
Se desprecian efectos de rotación de estela y
pérdidas en punta de pala.
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
MODELO MATEMÁTICO
Vv
La velocidad del fluido aguas arriba
del rotor es la velocidad ascendente
del rotor. (Vv).
La velocidad del fluido en la sección
T
del disco es la velocidad ascendente
del rotor más la velocidad inducida
por el disco sustentador. (Vv+vi).
Vv + vi
La velocidad del fluido aguas abajo
del rotor es la velocidad ascendente
del rotor más un numero de veces, a
determinar, la velocidad inducida en el
plano del disco. (Vv+Avi).
Vv + Avi
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
CÁLCULO DE LA TRACCIÓN Y POTENCIA
Vv
r r
r
r
F ex - ∫ A P n dA= G ( V s - V e )
T
Vv + vi
G = ρ VA = ρπ R
2
(V v + vi )
T = ρ ( π R )( V v+vi )Avi
2
¿A?
Vv + Avi
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
CÁLCULO DE LA TRACCIÓN Y POTENCIA
Vv
Cálculo del Parámetro “A”
Pa
T = (P′ - P)π R2
2
2
1
1
+
ρ
=
P
+
ρ
(
+
)
V v vi
Pa 2 V v
2
P ′ + 21 ρ ( V v + vi )2= Pa + 21 ρ ( V v + A vi )2
Vv + vi
Vv + Avi
T = 21 ρ ( π R 2 )(2 V v + A vi ) Avi
Pa
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A=2
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
CÁLCULO DE LA TRACCIÓN Y POTENCIA
TRACCIÓN
T = 2 ρ ( π R ) v i ( V v + vi )
2
POTENCIA
Pi = T( V v + vi )
P - P a = - ρ vi ( V v + 21 vi )
P ′ - P a = ρ vi ( V v + 32 vi )
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
VUELO A PUNTO FIJO (TRACCIÓN Y POTENCIA)
Condición de vuelo
VV=0
T = 2 ρ( π R ) v
2
Pio = 2 ρ ( π R ) v
2
vio =
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T
=
2
2 ρ (πR )
2
io
3
io
W
2 ρ (πR 2 )
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
RELACIÓN DE VELOCIDADES
W
2 ρ (π R
2
)
 VV + vi

 vio
= v = vi (V v + vi )
2
io
2
 vi   vi  V v 
  +    - 1 = 0
 vio   vio  vio 

vi 1 
=
vio 2 

V v + vi
vio
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 vi 
  = 1
 vio 
V v 
 V v 
  + 4 -  
 vio 
 vio 

1 
=2


2
2
V v 
 V v 
  + 4 +  
 vio 
 vio 
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
RELACIÓN DE POTENCIAS
Pi T (VV + vi ) V v + vi 1 
= 2
=
=
Pio
Tvio

vio

V v 
 
 vio 
2

V v 
+ 4 +  
 vio 
Pi = VV + vi = 1
 vi 
v


Pio
io
 v io 
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
VELOCIDAD DE VUELO, INDUCIDA Y POTENCIA
4,5
4
3,5
3
P i/P io
2,5
V i/V io
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
V v / V io
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
COEFICIENTES ADIMENSIONALES
Coeficiente adimensional de Tracción
Coeficiente adimensional de Potencia
2 ρ (π R 2 ) vio2
 vio 
= 2

CT =
2
ρ (πRSUP2) (ΩR )
 ΩR 
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F
CN =
ρS V 2
W
CW =
ρS V 3
2
C Pi = 2
CT =
T
ρ (π R 2 ) (ΩR )2
C Pi =
Pi
ρ ( π R 2 )( ΩR )3
vi  V v + vi 


ΩR  ΩR 
2
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TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
EXPRESIONES ADIMENSIONALES

 V v ΩR 
vi
vi ΩR 1   V v ΩR 
=
•
= 2 
 + 4 - 

Ω
R
  ΩR vio 
vio ΩR vio
v
io  



2
Pi = C Pi = V v + vio
vio
Pio C Pio
C Pi C Pi C Pio
=
C T C Pio C T
TCM. VUELO VERTICAL ASCENDENTE
2


1




vi
V
V
=  2 C T +  v  -  v 
ΩR 2 
ΩR   ΩR 



C Pi
C P io
=
1
2
1
CT
2
2

 Vv  

V
v 
 2 CT + 

 +

 ΩR   ΩR 

2






C Pi
Vv
Vv 
1 
=
2
+
+




CT
2
CT

 ΩR   ΩR 

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