capitulo ii marco teorico

Controles de Calidad en la Fabricación de un Rodete Pelton. Murray
Garcia, Harry Ernesto
Derechos reservados conforme a Ley
CAPITULO II
MARCO TEORICO
Recordemos que las Turbinas Pelton son Turbinas de Acción, y son apropiadas para
grandes saltos y pequeños caudales; por lo cual sus números específicos son bajos.
Referente a las partes constructivas de este tipo de turbinas, ellas se componen de:
•
Inyector(es) principal.
•
Deflector.
•
Rodete (rueda).
•
Inyectores auxiliares (de partida y/o de freno).
•
Carcasa.
Recordemos también que la altura neta está dada por:
2
P c
H n = ze − zs + e + e
γ 2g
Así mismo el Número Específico esta dado por:
ns =
n N
5 /4
Hn
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De acuerdo a los dispositivos actuales de este tipo de turbina, se distinguen dos tipos
uno
de eje horizontal y el otro de eje vertical. Las primeras pueden tener 1 ó 2
inyectores; en cambio las de eje vertical se construyen hasta de 6 inyectores.
2.1.- ESTUDIO TEÓRICO DE LAS TURBINAS PELTON
2.1.1.- TRIANGULO DE VELOCIDADES
De la Figura 1 se observa que a la entrada de la cazoleta ó cuchara, las
velocidades absoluta ( c1 ) y tangencial (u1) tienen la misma dirección y sentido;
por lo tanto se puede escribir:
w1 = c1 − u1
(1)
c u1 = c 1
(2)
En las relaciones anteriores sen ha despreciado la componente de choque, al
considerar nulo el ángulo â 1 (en la práctica no es rigurosamente nulo).
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c1=c 0
Chorro
u1
w1
u2
co
c2
w2
Figura Nº 03: Triangulo de Velocidades
A la salida, la dirección de la velocidad relativa (w 2) está definida por el ángulo
â2, luego se tiene:
cu 2 = u 2 − w 2 cos β2
(3)
De la figura se observa que la velocidad de entrada (c1) es igual a la del chorro:
c1 = c 0 = k c0 2 gH n
k c0 = 0.95 − 0 .98
A “kc 0” se le acostumbra a denominar “coeficiente de tobera”.
(4)
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En términos del coeficiente de velocidad, u puede expresarse como:
u=? ku 2gH n
(5)
Donde ku se puede obtener de la figura 04:
Figura Nº 04: Grafica de valores del k u en función del nS
Además:
u = u1 = u 2
(6)
2.1.2.- Fuerza del Chorro, Potencia, y Rendimiento
De acuerdo al principio del cambio de la cantidad de movimiento, la fuerza del
chorro está dada por:
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Fch = ρ ⋅ Q ⋅ ( w1 + w2 cos β2 )
(7)
w 2 = k m ⋅ w1
(8)
Donde km se denomina coeficiente de cazoleta (depende del espesor de la capa
de agua, terminación de la cazoleta, tipo de material). Su valor varía entre 0.88 y
0.92.
De esta forma, la fuerza del chorro quedará expresada por:
Fch = ρ ⋅ Q ⋅ w1 ⋅ (1 + k m cos β2 )
(9)
Combinando (1) y (4) con (9) se obtiene:
Fch = ρ ⋅ Q ⋅ ( k c
0
2gH n − u) ⋅ (1 + k m cos β2 )
(10)
La expresión (10) representa la fuerza ejercida por el chorro sobre la rueda, la
cual gira con velocidad u. de esta forma, la fuerza será máxima cuando u = 0 (en
la partida) y mínima cuando c0 tienda a u.
La potencia está definida por la fuerza y la velocidad, entonces tenemos:
N = Fch ⋅ u = ρ ⋅ Q ⋅ ( kc0 2 gH n − u) ⋅ (1 + k m cos β2 ) ⋅ u (11)
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Introduciendo (5) en (11) y ordenando se obtiene:
N = 2 ⋅ γ ⋅ Q ⋅ k u ⋅ H n ⋅ (k c − k u ) ⋅ (1 + k m cos β2 )
(12)
0
Con la potencia, altura neta y el caudal se obtiene el rendimiento. Cabe hacer
notar que en este análisis teórico se han considerado sólo las pérdidas
hidráulicas, de esta forma el rendimiento que se determinara es el manometrito
(hidráulico).
N
γ ⋅Q ⋅ Hn
η=
(13)
Reemplazando (12) en (15) se obtiene:
η = 2 k u ⋅ ( k c0 − k u ) ⋅ (1 + k m cos β2 )
(14)
Para el rendimiento máximo se tiene:
[η ]
⇒
máx
kc
∂ηm
= 0 ⇒ ku = 0
∂ku
2
(15)
La relación (17) indica que el rendimiento (también la potencia) es máxima,
cuando:
u=
c0
2
(16)
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Sin embargo; la práctica indica que la velocidad óptima es algo menor,
comprendida entre 0.41 y 0.5 c0 (valor práctico u = 0.45 ⋅ c0 ). Los resultados
teóricos se resumen en las curvas de la figura 03.
Del grafico se observa que la velocidad de embalamiento teórica es igual a la
velocidad del chorro, es decir, k u = k c Sin embargo, la práctica demuestra que
0
es: η embalamien to ≅ 1 .8 ⋅ n óptimo
Figura Nº 05: Funcionamiento teórico de la Turbina Pelton
Curvas características
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2.2.- TEORIA GENERAL DEL RODETE PELTON
2.2.1.- Determinación de los Diámetros Principales
Generalmente son datos el caudal (Q), la altura neta (Hn) y la velocidad de
rotación (n); y se desea conocer el número específico (ns) y definir el número de
chorros (j) para un ns convenientemente bajo.
La velocidad del chorro queda definido por la relación (4) por lo tanto su
diámetro (d) queda definido (para la carga de diseño) por:
4 Q 

d =  ⋅
 π j ⋅ c0 
Donde:
1/2
(17)
d: diámetro del chorro.
J: número de chorros.
La velocidad tangencial (u) referida al diámetro Pelton (o primitivo) D, está
dado por (5).
Los límites de la razón
1 d 1
< <
80 D 6
d diámetro del chorro
, se encuentran en el rango:
=
D
diámetro Pelton
(18)
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 1
En los extremos el funcionamiento es defectuoso: en el primero   , el agua
 80 
tiene un camino largo que recorrer antes de entrar en contacto con las cazoletas.
1
En el segundo   , la experiencia demuestra que aumentan las pérdidas en la
6
cazoleta. Los mejores rendimientos se obtienen pa ra un diámetro de la rueda de
8
a
15
veces
el
del
chorro.
Anteriormente
se
demostró
que
d diámetro del chorro
=
esta relacionado con ns, aproximadamente por:
D
diámetro Pelton
ns
d
=
D 288 ⋅ k c ⋅η
(19)
0
2.2.2.- Forma y Dimensiones de las Cazoletas
Las dimensiones de la cazoleta son proporcionales al diámetro del chorro, la
Figura (06) muestra las proporciones habituales. Para evitar una destrucción
rápida de la arista media, el ángulo á no debe ser inferior a 20º. El ángulo â de 8
a 12º; no puede ser más pequeño pues el agua que sale de una cazoleta no debe
golpear la siguiente. De la misma forma, al comienzo del ataque, el agua que
sale de la cazoleta debe ser desviada al exterior para no tocar la rueda. Los
diámetros de las circunferencias exterior (D e) y de puntas (Dp) dependen de las
proporciones de la cazoleta. Cada fabricante dispone de relaciones empíricas
para estos diámetros; para un primer cálculo se pueden utilizar las relaciones
dadas por A. Tenot.
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(20)
De = D p + d
(21)
d
B = (2,25 - 2,8) d
7 
Dp = D + 2 ⋅  d 
6 
d
C = (1,2 - 1,25) d
A = (0,8 - 1) d
D = (2,6 - 3) d
Figura Nº 06: Proporciones de las cazoletas, referidas al
Diámetro del Chorro (d=1)
De acuerdo a las tendencias modernas, en la fabricación de este tipo de turbinas,
el diámetro exterior (De) está relacionado con D y ns por:
De = (1.028 + 0.013 ⋅ n s ) ⋅ D
(22)
2.2.3.- Número de Cazoletas
El número de cazoletas debe ser seleccionado de forma tal, que cualquier
partícula de agua proveniente del chorro, no pasara por la rueda sin ser desviada
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por alguna cazoleta, la determinación del paso es facilitada por el trazado de las
trayectorias relativas.
El trazado de una trayectoria relativa se ilustra en la figura (07). El punto A es el
comienzo de la trayectoria correspondiente a la generatriz superior del chorro, en
→
este mismo punto la trayectoria es tange nte a w . Esta trayectoria corta a la
circunferencia de las puntas (D p) en un punto A1, tal que:
A1 a1 = u p ∆t
Y
Aa 1 = c0 ∆t
(23)
Pues la partícula que parte de A recorre el segmento Aa 1 , en el mismo tiempo
que el punto de la circunferencia de puntas, que deben reencontrarse en a1
describe el arco A1a1, de donde:
A1α 1 u p k up
=
=
Aa1
c0 k c
(24)
0
Esta trayectoria corta al círculo Pelton en dos puntos M y N definidos por:
Mm Nn kup
=
=
Am An k c
0
(25)
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Figura Nº 07: Trazado de trayectorias relativas.
La trayectoria relativa perteneciente a la generatriz inferior del chorro se
extiende de B a B1. Todas las trayectorias relativas se encuentran, de esta forma,
comprendidas entre las de A y B. El paso de la cazoleta es, a lo más, igual al
arco BB1.
Sin embargo; en la práctica, el número de cazoletas es elegido mayor al que
resulta del paso (arco) BB1, de manera que asegura que, al tomar en cuenta el
escote de la cazoleta, la parte del chorro que no toca la cazoleta atrapará la
siguiente.
Un aumento del número específico (ns) conduce a una disminución del número
de cazoletas (z). En la práctica se obtienen buenos resultados haciendo uso de la
relación dada por A. Ribaux.
z = 15 +
D
2d
(26)