6 LABORATORIO DE MECANICA SEDE VILLA DEL ROSARIO
Anuncio
No 6 DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA LABORATORIO DE MECANICA SEDE VILLA DEL ROSARIO LEY DE HOOKE UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS Objetivos Estudiar experimentalmente el comportamiento de los resortes. Calcular la constante elástica 𝑘 del resorte. Verificar la existencia de fuerzas recuperadoras. Esquema del Laboratorio y Materiales Materiales Cantidad Trípode variable de 4 patas + 2 tornillos 1 Varilla de acero 18/8 1 Doble nuez + 2 tornillos+ 1 varilla peq. 1 Soporte cinta métrica (amarillo) 1 Cinta métrica, L=2000 mm. 1 Muelle helicoidal, (resortes largos) 3 Muelle helicoidal, (resortes medianos) 3 Muelle helicoidal, (resortes pequeños) 3 Pesas de (50 y 10 g.) + 1 gancho de 10 g. 7 Figura 1 Marco Teórico y Procedimiento Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la ley de Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es valida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina limite de elasticidad. 1 LABORATORIO DE MECANICA LEY DE HOOKE La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada modulo de elasticidad, así como el limite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre si, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad 𝑘 como la fuerza 𝐹 necesaria para estirarlo en una unidad de longitud ∆𝑥 (ver figura 2), es decir 𝑘 = 𝐹⁄∆𝑥 . En el sistema MKS, la constante 𝑘 se expresa en N/m. Cuando dos resortes de constantes 𝑘1 y 𝑘2 se unen por un extremo el sistema resultante (ver figura 3), como es de suponer, obedece también a la ley de Hooke, es decir, es también un sistema elástico o armónico, y su constante elástica 𝑘 ′ obedece a la ecuación 1 1 1 = + 𝑘 ′ 𝑘1 𝑘2 Figura 2. Resorte Sencillo Figura 3. Resortes en Serie Para el caso de resortes en paralelo (ver figura 4) se cumple 𝑘 ′ = 𝑘1 + Figura 4. Resortes en Paralelo 𝑘2 Procedimiento Montaje 1. Calculo de la Constante de Elasticidad 𝒌 1. Realice el montaje de la figura 1. Para ello cuelgue un resorte del brazo horizontal del soporte. 2. Mida la longitud inicial del resorte con ayuda de la escala métrica y regístrelo en la tabla de datos 1 como 2 LABORATORIO DE MECANICA LEY DE HOOKE 3. 4. 5. 𝑋0 . Cuelgue del extremo inferior del resorte una masa 𝑚. Registre este valor en la tabla de datos 1 como 𝑚1 . Mida la longitud del resorte y regóstelo en la tabla 1. Como 𝑋𝑓1 . Varié el valor de la masa colgante cuatro veces y registre estos valores en la tabla de datos 1. Como 𝑚2 , 𝑚3 , 𝑚4 y 𝑚5 . También mida la longitud final del resorte en cada caso y regístrelos en la tabla de datos 1 como 𝑋𝑓2 , 𝑋𝑓3 , 𝑋𝑓4 y 𝑋𝑓5 . Cambie el resorte por otro de diferente dureza. Repita los pasos 1, 2,3, y 4. Registre estos datos en la tabla de datos 2. Montaje 2. Sistema de Resorte en Serie y en Paralelo. 6. Coloque los resortes 1 y 2 en serie según la figura 2. Y repita los pasos 2,3 y 4. Registre estos datos en la tabla de datos 3. 7. Coloque los resortes en paralelo según la figura 3. Y repita los pasos 2,3 y 4. Registre estos datos en la tabla de datos 4. Análisis de Datos Montaje 1. Calculo de la constante de elasticidad 𝒌. 1. Encuentre la fuerza aplicada al resorte como 𝐹 = 𝑚𝑔 para cada masa colgante 𝑚1 , 𝑚2 , 𝑚3 , 𝑚4 y 𝑚5 . Registre estos datos en la tabla de datos 1, como 𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 , 𝐹4 y 𝐹5 . 2. Grafique sobre una hoja de papel milimetrado, la fuerza aplicada en función del alargamiento ∆𝑥, para el resorte 1. Encuentre gráficamente la pendiente de la grafica encontrada. 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 Masa colgante 𝑚 [g] Fuerza aplicada 𝐹 = 𝑚𝑔 [dinas] Longitud inicial del resorte 𝑋0 Longitud final del resorte 𝑋𝑓 Alargamiento del resorte ∆𝑋 = 𝑋𝑓 − 𝑋0 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝑋𝑓1 𝑋𝑓2 𝑋𝑓3 𝑋𝑓4 𝑋𝑓5 ∆𝑋1 ∆𝑋2 ∆𝑋3 ∆𝑋4 ∆𝑋5 Tabla 1. Datos para el resorte 1. 3. Repita los pasos 1 y 2 del procedimiento anterior para el segundo resorte. Registre estos datos en la tabla 2, como 𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 , 𝐹4 y 𝐹5 . Masa colgante 𝑚 [g] Fuerza aplicada 𝐹 = 𝑚𝑔 [dinas] Longitud inicial del resorte 𝑋0 Longitud final del resorte 𝑋𝑓 Alargamiento del resorte ∆𝑋 = 𝑋𝑓 − 𝑋0 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝑋𝑓1 𝑋𝑓2 𝑋𝑓3 𝑋𝑓4 𝑋𝑓5 ∆𝑋1 ∆𝑋2 ∆𝑋3 ∆𝑋4 ∆𝑋5 Tabla 2. Datos para el resorte 2. 3 LABORATORIO DE MECANICA LEY DE HOOKE Montaje 2. Sistema de resortes en serie y en paralelo. 4. Repita los pasos 1, 2 y 3 para el caso de resortes en serie y de resortes en paralelo. Masa colgante 𝑚 [g] Fuerza aplicada 𝐹 = 𝑚𝑔 [dinas] Longitud inicial del resorte 𝑋0 Longitud final del resorte 𝑋𝑓 Alargamiento del resorte ∆𝑋 = 𝑋𝑓 − 𝑋0 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝑋𝑓1 𝑋𝑓2 𝑋𝑓3 𝑋𝑓4 𝑋𝑓5 ∆𝑋1 ∆𝑋2 ∆𝑋3 ∆𝑋4 ∆𝑋5 Tabla 3. Resorte 1 y 2 en serie. Masa colgante 𝑚 [g] Fuerza aplicada 𝐹 = 𝑚𝑔 [dinas] Longitud inicial del resorte 𝑋0 Longitud final del resorte 𝑋𝑓 Alargamiento del resorte ∆𝑋 = 𝑋𝑓 − 𝑋0 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝑋𝑓1 𝑋𝑓2 𝑋𝑓3 𝑋𝑓4 𝑋𝑓5 ∆𝑋1 ∆𝑋2 ∆𝑋3 ∆𝑋4 ∆𝑋5 Tabla 4. Resorte 1 y 2 en paralelo. Preguntas de control 1. Qué representa la pendiente de la grafica 𝐹 Vs. ∆𝑋 2. Demuestre que para dos o mas resortes en serie que obedecen la ley de Hooke, la constante elástica es: 𝑁 1 (𝑘equivalente ) serie =∑ 𝑖=1 1 𝑘𝑖 3. Demuestre que para dos o mas resortes en paralelo que obedece a la ley de Hooke, la constante elástica es (𝑘equivalente ) serie 𝑁 = ∑ 𝑘𝑖 𝑖=1 4. Discuta con su compañero si su sistema experimental obedece las dos ecuaciones anteriores. Escriba su comentario. Conclusiones y Observaciones 4