Tabla de volumen para Pinus patula Schl. et Cham. en el estado de

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES
“TABLA DE VOLUMEN PARA Pinus patula Schl. et Cham. EN EL
ESTADO DE HIDALGO”
TESIS PROFESIONAL
Que como requisito parcial
para obtener el Título de
INGENIERO EN RESTAURACIÓN FORESTAL
presenta:
GABRIELA TENORIO GALINDO
Chapingo, Texcoco, Edo. de México
Noviembre de 2003
i
Esta tesis “Tabla de volumen para Pinus patula Schl. et Cham. en el Estado de
Hidalgo” fue realizada por Gabriela Tenorio Galindo, dirigida por el Dr. Fernando
Carrillo Anzures y asesorada por el Dr. Miguel Acosta Mireles. Ha sido revisada y
aprobada por el siguiente Comité Revisor y Jurado Examinador, para obtener el Título de:
Ingeniero en Restauración Forestal
Presidente
Dr. Fernando Carrillo Anzures
Secretario
Dr. Miguel Acosta Mireles
Vocal
Dr. Gil Vera Castillo
Suplente
MC. Ángel Leyva Ovalle
Suplente
MC. Javier Santillán Pérez
Chapingo, México, Noviembre de 2003.
ii
Esta tesis “Tabla de volumen para Pinus patula Schl. et Cham. en el Estado de
Hidalgo” fue realizada por Gabriela Tenorio Galindo, dirigida por el Dr. Fernando
Carrillo Anzures y asesorada por el Dr. Miguel Acosta Mireles. Ha sido revisada y
aprobada por el siguiente Comité Revisor y Jurado Examinador, para obtener el Título de:
Ingeniero en Restauración Forestal
Presidente
Dr. Fernando Carrillo Anzures
Secretario
Dr. Miguel Acosta Mireles
Vocal
Dr. Gil Vera Castillo
Suplente
MC. Ángel Leyva Ovalle
Suplente
MC. Javier Santillán Pérez
Chapingo, México, Noviembre de 2003.
iii
AGRADECIMIENTOS
A la Universidad Autónoma Chapingo, por brindarme la oportunidad de formarme como
profesionista.
A la Fundación Hidalgo Produce, por el financiamiento para poder llevar acabo el presente
trabajo.
Al Dr. Raúl Ríos Sánchez, Director Estatal de Vinculación y Desarrollo del INIFAP, por su
apoyo para conseguir el financiamiento del proyecto.
A la Asociación de Prestadores de Servicios Técnicos Forestales de la Región de
Zacualtipán - Tulancingo, por su ayuda en la toma de datos de campo.
Al Dr. Fernando Carrillo Anzures por su tiempo dedicado a la dirección de esta tesis, así
como la facilitación de material bibliográfico y sugerencias brindadas.
Al Dr. Miguel Acosta Mireles, por sus valiosas aportaciones, y su tiempo dedicado a la
elaboración y revisión de éste trabajo.
Al Dr. Gil Vera Castillo y el M.C. Ángel Leyva Ovalle por sus sugerencias y su tiempo
invertido en la revisión.
Al M. C. Javier Santillán Pérez por su aportaciones a éste trabajo y su tiempo invertido en
la revisión del mismo.
iv
DEDICATORIA
A mi mas grande maestro : Jesucristo, por enseñarme la verdad.
A mi Padre Laureano Tenorio y mi Madre Lorenza Galindo, por su enorme apoyo,
sin ello no lo hubiera logrado.
A mis hermanas: Yeni, Conchita, Leonor
y a mi hermano: Alejo.
A Alberto, por su ayuda y cariño que me ha brindado.
Con cariño a mis sobrinos: Samuel, Yazareht, Abib, Habacuc, Karen
y mi primo: Saúl.
v
ÍNDICE
AGRADEMIENTOS............................................................................................................i
DEDICATORIA...................................................................................................................ii
ÍNDICE................................................................................................................................iii
ÍNDICE DE CUADROS.....................................................................................................v
ÍNDICE DE FIGURAS........................................................................................................vi
RESUMEN...........................................................................................................................vii
SUMARY............................................................................................................................viii
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................1
2. OBJETIVOS ..........................................................................................................................3
3. HIPOTESIS............................................................................................................................3
4. REVISIÓN DE LITERATURA ...........................................................................................4
4.1. Definición de tabla de volumen .........................................................................................4
4.2. Importancia de las tablas de volumen ..............................................................................4
4.3. Elaboración de tablas de volumen ....................................................................................5
4.3.1. Fundamentos teóricos ....................................................................................................5
4.3.2. Método Gráfico. ............................................................................................................9
4.3.3. Método analítico............................................................................................................9
4.3.4. Nomogramas..................................................................................................................9
4.3.5. Mediciones de campo ..................................................................................................10
4.3.6. Calculo de volúmenes individuales .............................................................................11
4.4. Modelos Matemáticos......................................................................................................13
4.4.1. Modelos Aritméticos ..................................................................................................15
4.4.2. Modelos logarítmicos ..................................................................................................16
4.5. Antecedentes a Nivel Mundial .........................................................................................17
4.6. Antecedentes a Nivel Nacional ........................................................................................19
4.7. Ecuaciones de volumen para Pinus patula Schl. et Cham. ..........................................21
5. METODOLOGÍA................................................................................................................27
vi
5.1. Descripción de la zona de estudio....................................................................................27
5.1.1. Localización ................................................................................................................27
5.1.2. Climatología ................................................................................................................27
5.1.3. Geología ......................................................................................................................28
5.1.4. Orografía......................................................................................................................31
5.1.5. Fisiografía....................................................................................................................31
5.1.6. Suelos ..........................................................................................................................32
5.1.7. Hidrología....................................................................................................................33
5.1.8. Silvicultura ..................................................................................................................33
5.2. Descripción de Pinus patula Schl. et Cham. ...................................................................34
5.3. Distribución natural de Pinus patula Schl. et Cham. ....................................................36
5.4. Muestreo ............................................................................................................................38
5.4.1. Selección del arbolado a medir....................................................................................38
5.4.2. Diseño de Muestreo .....................................................................................................38
5.4.3. Localización de la muestra ..........................................................................................38
5.4.4. Selección de la muestra ...............................................................................................40
5.4.5. Tamaño de Muestra .....................................................................................................40
5.5. Toma de datos ...................................................................................................................41
5.5.1. Equipo y personal ........................................................................................................41
5.5.2. Derribo del arbolado y medición de las variables .......................................................42
5.6. Obtención del volumen individual ..................................................................................42
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .........................................................................................44
6.1. Ajuste del modelo para generar la tabla de Volumen..................................................44
6.2. Selección del modelo a utilizar .......................................................................................44
6.3. Descripción grafica del modelo utilizado .......................................................................46
6.4. Obtención de la tabla de volumen...................................................................................47
6.5. Comparación del volumen estimado anteriormente con la tabla de volumen actual 49
7. CONCLUSIONES ...............................................................................................................51
8. LITERATURA CITADA....................................................................................................52
ANEXOS...............................................................................................................................60
vii
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro
1
Página
Ecuaciones
para
estimar
el
volumen
individual
de
los 12
árboles.................
2
Ecuaciones
para
calcular
el 14
volumen........................................................
3
Modelos
aritméticos.
Sin
considerar
evaluaciones
de
la 15
de
la 16
forma................
4
Modelos
aritméticos.
Considerando
evaluaciones
forma.................
5
Modelos logarítmicos. Sin considerar evaluaciones de la forma del
árbol..........................................................................................................
6
Modelos
logarítmicos.
Considerando
evaluaciones
de
16
la 17
forma..............
7
Ecuaciones de cubicación para Pinus patula
en la región de
Chignahuapan,
24
Pue...................................................................................
8
Ecuaciones de cubicación para Pinus patula en la región de Perote,
Ver............................................................................................................. 25
9
Lista de municipios y comunidades donde se realizó el
muestreo.................................................................................................... 40
viii
10
Número
de
árboles
y
categorías
diamétricas
por
sitio 41
muestreado...........
11
Análisis de varianza para la regresión estimada según el modelo
LN Y = 2.3088 LN X – 8.1945.................................................................
12
45
Análisis de varianza para la regresión estimada según el modelo
Y = 0.083638764 + 0.318479436 DN2H.................................................
13
45
Tarifa de volumen para Pinus patula Schl. et Cham. para el Estado
de
48
Hidalgo......................................................................................................
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura
1
Página
Distribución natural de Pinus patula Schl. et Cham. en México,
según
Vela
(1976)
y
Wormald
37
(1975)...............................................................
ix
2
Ubicación
de
los
municipios
donde
se
realizaron
los 39
muestreos..........
3
Descripción
gráfica
del
modelo 46
utilizado...............................................
4
Comparación entre los volúmenes estimados con la tabla de
volumen de 1976 y los obtenidos con la ecuación de volumen
propuesta.................................................................................................
49
x
RESUMEN
Se ajustaron ecuaciones para predecir el volumen total en sitios de aprovechamiento
forestal del Estado de Hidalgo. Los datos provinieron de bosques de Pinus patula de
extensiones variables de acuerdo al tamaño del frente de corta.
En campo se tomaron datos de altura total, altura de fuste limpio, diámetro normal,
diámetro del tocón a cada árbol antes de ser derribados, después se derribaron los árboles
para poder dividirlos en trozas de dimensiones comerciales y posteriormente realizar la
cubicación de cada árbol, por lo que se tomaron los siguientes datos: número de la troza,
longitud de troza, diámetro de troza a diferentes longitudes, grosor de corteza. Una vez en
gabinete se realizó la cubicación de los árboles muestra.
Se adapto un modelo logarítmico con la variable diámetro normal la cual fue ajustada a los
datos para obtener la ecuación para predecir el volumen. El objetivo principal fue definir
una ecuación con la cual se elaborará la tabla de volumen para Pinus patula la cual
muestre los volúmenes que existen en la actualidad para las zonas de aprovechamiento del
Estado de Hidalgo y zonas aledañas semejantes. El modelo obtenido fue LN Vol = 2.3088
LN DN – 8.1945 el cual presento una R2 = 97.
Desde hacia varios años no se había actualizado las tablas de volumen para esta región y
para la especie en estudio, por lo cual se esperaba una subestimación o sobreestimación del
volumen, debido al cambio de las condiciones de crecimiento de las masas arboladas de
Pinus patula en el tiempo. Al comparar los datos encontrados en el presente trabajo, con
los reportados anteriormente para esta zona por el Inventario Forestal del Estado de
Hidalgo, se encontró que había una sobreestimación del volumen para casi todas las
categorías diamétricas.
Palabras clave: Pinus patula, tabla de volumen, extracción forestal, volumen total,
relación diámetro – volumen.
xi
SUMMARY
Equations to predict the total volume of forests in places of exploitation in the State of
Hidalgo were adjusted. Data came from Pinus patula forests of variable extensions
according to the size of front cut.
Data from total height, height of clear diameter, normal diameter, diameter of the stump for
each tree before felling was taken in the field. After trees were felled to cut them in logs of
commercial dimensions they were given the cubic shape and to do this the following data
was obtained: number of logs, length of logs, diameter of the logs at different widths,
width of bark. Once in the office, the cubic equation of sampled trees was done.
A logarithmic model was adapted with the diameter normal variable, which was adjusted to
data in order to obtain the equation to predict the volume. The main objective was to define
an equation to elaborate the table the volumen table for Pinus patula that shows the
volumes, which exist at present for the utilization areas of the State of Hidalgo and
surrouding regions. The obtained model was LN Vol = 2.3088 LN DN – 8.1945 which
presented an R2= 97.
The volume tables had not been put on date in this region since several years ago,
particularly the tables for the species under the study, that is why an underestimation or
overestimation was expected of the volumen due to the change of growing conditions of the
tree masses of Pinus patula. When comparing data found in this study with the previous
data reported for this area by the Forest Inventory of the State of Hidalgo, it was found that
there was an overestimation of the volume for almost all the diametric categories.
Keys words: Pinus patula, volume table, forest extraction, total volume, diameter-volume
relation.
xii
1. INTRODUCCIÓN
En todo estudio de manejo para llevar acabo un aprovechamiento forestal una de las
variables a conocer es el volumen de los árboles que se aprovecharán antes de que éstos
sean derribados. Mediante mediciones del diámetro y altura se puede estimar el volumen
de un árbol o bien del rodal a ser aprovechado.
Con el uso de las tablas de volumen se puede establecer un manejo mas adecuado y mejor
control de los aprovechamientos maderables, lo anterior garantiza un manejo sustentable
del recurso maderable. Por eso,
cotidianamente son usadas
por los prestadores de
Servicios Técnicos Forestales, de esta forma estiman el volumen de madera de los árboles
basándose en la medición del diámetro y la altura de ellos.
De acuerdo con los datos del Inventario Forestal Periódico del Estado de Hidalgo realizado
por la Subsecretaría Forestal y de la Fauna en 1994, el estado cuenta con un a superficie
total forestal de 1, 072, 997 ha. esto lo ubica en el 24° lugar con relación al total nacional
y su producción maderable ocupa el 9° lugar en el ámbito nacional (SARH, 1994).
En el estado de Hidalgo, se continua utilizando las tablas de volúmenes que fueron
generadas en el año de 1976 por el Inventario Nacional Forestal. La estructura de los
rodales ha cambiado con el tiempo, tanto en sus condiciones dasométricas como
epidométricas, por lo que es necesaria la generación de nuevas tablas de volúmenes, pues
la falta de actualización de estas implica que haya una sobreevaluación o subevaluación de
las existencias reales del volumen maderable en el bosque, situación que altera los planes
anuales de corta y en general la buena planeación
de aprovechamiento del recurso
maderable. El hecho de realizar un aprovechamiento mayor a lo que se debe aprovechar
anualmente, también trae como consecuencia el deterioro del bosque.
xiii
Pinus patula es una de las especies de mayor distribución natural a lo largo de la Sierra
Madre Oriental, desde el sur del Estado de Nuevo León hasta el estado de Oaxaca, por lo
que constituye una fuente de ingreso económico para las áreas naturales ubicadas en este
rango (Monroy, 1995).
El objetivo que se persigue en este trabajo es generar una tabla de volumen para Pinus
patula Schl. et Cham., que sea aplicable a las zonas de aprovechamiento en el estado de
Hidalgo y otras áreas de influencia que son similares en condiciones de crecimiento.
xiv
2. OBJETIVOS
•
Generar una tabla de volumen para Pinus patula Schl. et Cham. en el estado de
Hidalgo.
•
Comparar las tablas que se utilizan actualmente en el estado con las que se generan
en este trabajo para saber si el volumen de madera esta siendo sobreestimado o
subestimado.
3. HIPOTESIS
•
El volumen de un árbol se relaciona con su diámetro y altura, por lo que es posible
estimarlo partiendo del valor de segundas variables.
xv
4. REVISIÓN DE LITERATURA
4.1. Definición de tabla de volumen
Hush et al., (1972) definen tabla de volúmenes “como una expresión tabulada que establece
los volúmenes de árboles de acuerdo a uno ó más de sus dimensiones fáciles de medir,
tales como el diámetro normal, la altura y la forma”. Por otro lado Jiménez (1988), define
una tabla de volumen como una expresión tabular o gráfica en la cual, el diámetro a 1.30 m.
y la altura son las variables principales para determinar el volumen de un árbol. En tanto
FAO (1980), define a las tablas de volumen como una tarifa, fórmula o gráfica, la cual
proporciona el volumen de un árbol o un grupo de ellos por medio de algunas variables
denominadas “entradas de la tabla o tarifa”. Avery (1967), menciona que el propósito de
estas tablas es proporcionar una tabulación que exprese el “contenido medio” de árboles en
pie de diversos tamaños y especies.
4.2. Importancia de las tablas de volumen
Caballero (1972), menciona que pocas actividades dentro de la Dasonomía se equiparán en
importancia a las que se utilizan para la elaboración de tablas de volúmenes. Estas
constituyen el fundamento de los inventarios forestales, los que a su vez son el cimiento de
los métodos de ordenación de montes. Este mismo autor
indica que las dificultades
prácticas de hacer evaluaciones directas de volúmenes arbolados en pie llevaron desde hace
tiempo al desarrollo de metodologías tendiente a predecir, por medio de mediciones simple
y directas (básicamente diámetro normal, la altura comercial o total y algunas evaluaciones
relacionadas con las formas de los individuos), los volúmenes que en conjunto sustentan
los árboles de una determinada masa o rodal.
Otros autores como Quiñónez (2002), menciona que de no actualizarse las tablas de
volumen para un determinado lugar o región, hay una sobreestimación de las existencias
reales de madera por hectárea y, por lo tanto, un cálculo erróneo de la posibilidad de
xvi
producción anual. Menciona además, que con el uso de las tablas se logra una mayor
precisión en dichos cálculos lo que favorece la recuperación del volumen cortado y el
rendimiento sostenido a largo plazo.
4.3. Elaboración de tablas de volumen
4.3.1. Fundamentos teóricos
Loestch et al., (1973) y Caballero et al., (1976), coincide en establecer que las etapas
fundamentales en la construcción de ecuaciones de volúmenes son las siguientes:
1. Elección de la muestra.
La muestra elegida para el trabajo debe ir acorde con los objetivos del mismo. Por medio
de un muestreo preliminar se puede hacer una evaluación de la variabilidad de la población
y en función de esta información, es posible calcular el tamaño de muestra que resulta
óptimo para la población en estudio y los objetivos propuestos. Algunas consideraciones
que deben tomarse en cuenta para este punto son las siguientes:
•
La muestra debe ser plenamente representativa de la población considerada.
•
El área de distribución de la muestra debe coincidir con el de la población.
•
La muestra debe incluir sujetos de todas las categorías diamétricas ocurrentes.
2. Variables a evaluar en campo.
Chapman y Meyer (1949) clasifican las mediciones de variables a evaluar en campo en dos
categorías:
xvii
a. Mediciones para determinar el grupo o clase al que pertenece el árbol.
Estas mediciones son cuatro: diámetro normal, altura total, altura del fuste limpio y
ocasionalmente un índice de forma.
b. Mediciones requeridas para determinar las dimensiones de las trozas.
Esta mediciones son: diámetro con corteza de las secciones extremas o bien el diámetro
con corteza de la sección media de la troza, espesor de la corteza en cada una de las
secciones extremas, o bien el espesor de la corteza en la sección media de la troza. Cuando
la longitud de las trozas es desigual hay necesidad de medir cada una de ellas con
aproximación de un centímetro.
3. Construcción de la tabla de volúmenes
Para la construcción de la tabla se requiere de la cubicación de los árboles muestra. Las
medidas que se toman para la cubicación de los árboles muestra en la elaboración de una
tabla de volumen son de dos clases, las que sirven para la determinación de la clase o grupo
de diámetro y altura
a la que pertenece el árbol
muestra y las que sirven para la
determinación de las dimensiones de las trozas en que se dividen o se suponen divididos los
árboles muestra, las mas comúnmente usadas son de 2.44 m (8 pies) y 4.87 m (16 pies).
Una vez que se tiene el volumen de los árboles, se ajusta un modelo matemático, para
obtener la ecuación que nos de la tabla de volumen, por medio de técnicas de regresión o
usando procedimientos gráficos.
De acuerdo con Romahn et al. (1994), existen siete criterios para la clasificación de tablas
de volúmenes, siendo los más substanciales los siguientes:
1. Número de variables consideradas.
xviii
Las variables que se pretenden estimar a través de la medición o evaluación de otras
variables más sencillas de captar es, siempre el volumen (variable dependiente). Sin
embargo las variables independientes que se escogen para el efecto no siempre son las
mismas. Casi
en todos los casos interviene el diámetro, sin embargo, éste puede
considerarse en exclusividad o en combinación con otras variables, básicamente la altura y
alguna evaluación de la forma del árbol. Si se considera como única variable el diámetro
normal, se conoce como “tabla local de volumen”, si se considera además del diámetro
normal otra variable, recibe el nombre de “tabla estándar”.
2. Procedimientos de construcción.
Los procedimientos, por los cuales se elaboran las tablas de volumen, se clasifican en tres
grupos: procedimientos gráficos, técnicas de regresión y nomogramas, mas adelante estos
se explicarán a detalle.
3. Extensión geográfica del área de aplicación.
Toda tabla será de aplicación a una superficie forestal limitada. La limitación del uso de
dicha tabla estará dada por la información levantada en el área de muestreo. En general las
tablas locales, poseen un área de aplicación más restringida que la que corresponde a las
tablas estándar.
4. Unidades en que se construyen.
Las unidades de volumen varían de acuerdo al lugar donde se aplica la tabla. Algunas de
las más importantes son las siguientes:
•
Tablas de volúmenes en metros cúbicos, en pies cúbicos.
•
Tablas de volúmenes en pies tabla.
•
Tablas de volúmenes en cuerdas.
xix
5. Cantidad de volumen individual de árboles en que se basan.
Se refiere, a la medición de los árboles muestra, teniendo así tres tipos básicamente, que
son los de mayor relevancia.
1. Tablas de volumen de fuste limpio.
2. Tablas de volumen de fuste total
3. Tablas de volumen comercial
6. Tipo de material taxonómico que interviene.
Las tablas de volumen se pueden realizar para una sola especie (tablas específicas), o
también pueden construirse para varias especies (tablas compuestas). Hay una mayor
exactitud, en las tablas especificas que en las compuestas, debido al cambió en
características dasométricas de las especies.
7. Aplicación a árboles individuales o masa arboladas.
Las tablas de volumen enfocadas a un área relativamente grande, reciben el nombre de
tablas estándar, aquí interviene datos de diámetro, altura y alguna evaluación de la forma.
Si su área de aplicación es más restringida se conoce como tabla local, usando la relación
diámetro – volumen.
Loetsch et al., (1973) menciona que para la derivación de ecuaciones de volumen existen
tres fases que son:
1. Selección de un número suficientemente grande de árboles representativos como
muestra.
xx
2. Medición de las variables dependientes e independientes para la derivación de la
ecuación de volumen.
3. Canalizar diferentes funciones matemáticas y seleccionar aquella que proporcione el
volumen.
4.3.2. Método Gráfico.
Es el método más antiguo el cual requiere de pocos conocimientos matemáticos, consiste
en arreglar la trayectoria de la distribución adecuada de las observaciones, en un diagrama
de dispersión de puntos. De esta manera se obtienen una serie de curvas
las que
representan el volumen en función de algunas variables, altura, diámetro y forma del
tronco, entre otras (Chávez, 1994).
4.3.3. Método analítico
El método analítico se caracteriza por el uso del método de mínimos cuadrados para la
estimación de los coeficientes de regresión. Mediante este método se evalúa la bondad de
ajuste de cualquier recta o curva, cuya ecuación es conocida, además permite el cálculo de
error de la estimación (Cantatore, 1980).
Con la ayuda del método de
cuadrados mínimos se busca el mejor ajuste, de las
observaciones, a una función mediante una regresión. Lo que se pretende con la regresión
es cuantificar la relación que existe entre una variable dependiente (volumen o coeficiente
mórfico) con una o más variables independientes (diámetro, altura, forma), teniendo por
consiguiente una regresión múltiple (Draper y Smith, 1966 citado por Chávez, 1994).
4.3.4. Nomogramas
Esta técnica ha sido empleada básicamente en Norteamérica. Los nomogramas son gráficas
en las que, por medio de una línea recta que une ejes graduados, se puede establecer la
xxi
relación existente entre una variable dependiente, eje
variables independientes, eje “X” y “Y”. Se basa
“Z” (eje de volúmenes) y dos
en el principio de “conjugar el
espaciamiento entre ejes, así como la graduación de cada uno de ellos”. Hoy en día los
nomogramas han sido prácticamente sustituidos por metodologías estadísticas (Romanh et
al., 1994).
4.3.5. Mediciones de campo
Herrera (1995), menciona que las mediciones necesarias en campo para la elaboración de
tablas de volumen se enfocan a parámetros dendrométricos, basicamente: diámetro, altura
total o comercial y volumen. Los cuales se definen a continuación:
a. Diámetro
Diámetro a la altura del pecho: Se refiere al diámetro con corteza del árbol a 1.30 m sobre
el nivel del suelo. Los aparatos usados para medir el diámetro son: Forcípula común, Cinta
diamétrica y Regla Biltmore.
b. Altura
La altura del árbol es un parámetro resultante de medir la longitud de la línea recta, que
inicia desde el nivel del suelo hasta la punta del árbol, se pueden distinguir las siguientes
fracciones del árbol. La altura del fuste limpio se define como la longitud del fuste hasta la
intersección de las primeras ramas verdes. La altura de la copa se refiere a la sección del
árbol que inicia en la base de la copa, terminando en el ápice de la misma.
Altura comercial: La precisión de esta medición esta en función de los fines que s requiera,
por lo que se considera como parte del fuste que es aprovechada y está determinada por el
diámetro de la sección superior o por defectos y por la altura del tocón. Los aparatos
usados para medir la altura se conocen como Clinómetro Sunnto y Pistola Haga.
xxii
c. Volumen
El volumen de un árbol se puede determinar mediante cálculos basados en los datos de
diámetro y altura del mismo, así como el empleo de algún factor de forma, se puede
determinar en árboles derribados y actualmente también es posible hacer el cálculo del
volumen para árboles en pie, donde se recurre a medir alturas parciales y de diámetros en
los puntos que se seleccionan como divisiones entre troza y troza, para el efecto se puede
recurrir a el empleo de el relascopio o tele-relascopio de Bitterlich (Romanh et al., 1994).
En general para obtener el volumen de los árboles se puede recurrir a una serie de fórmulas
que pueden ser laboriosas, para trabajos de investigación, ó fáciles de obtener, cuando no
se requieren datos exactos.
4.3.6. Calculo de volúmenes individuales
Para determinar el volumen de un árbol de manera exacta, se cúbica cada una de las trozas
correspondientes, siendo este procedimiento el
que se utiliza en cualquier tipo de
investigación en el que se requiera saber el volumen. Kramer y Akca (1988), menciona que
básicamente existen dos metodologías para la cubicación de árboles:
1. Secciones absolutas
La determinación del volumen mediante la medición de secciones absolutas, consiste en
dividir el fuste en trozas de igual longitud (1,2 ,3 m), utilizando cualquier metodología para
la cubicación del volumen.
2. Secciones relativas
xxiii
Cuando se usa las secciones relativas, el árbol se divide en cinco secciones de igual
longitud, cada sección deberá tener 1/5 de largo de longitud total, asumiendo las secciones
2, 3, 4 en forma de un paraboloide y calculando el volumen en base a la fórmula de Huber
(1828), quedando finalmente la siguiente ecuación:
V = π / 4 *0.2*1*(d9 + d8...+d1)
Donde:
V = Volumen m3.
L = Longitud m.
d9, d8, d1 = Diámetro seccional cm.
La manera más práctica de obtener el volumen de una troza o sección, es utilizando las
fórmulas propuestas por Huber (1828), Smalian (1837) y Newton (Introducida a la
medición forestal por Riecke en 1849), por ser más eficientes y rápidas, que usar el modelo
de cuerpos geométricos correspondientes, donde la obtención del volumen resulta ser muy
laboriosa. (Cuadro 1)
Cuadro1. Ecuaciones para estimar el volumen individual de los árboles
Ecuación
Nombre
Smalian
V = (S1+S2) L
Huber
V = Sm L
Newton
V = 1/6 (S1+ 4 Sm + S2)2
Nota: Tomado de Romahn et al., 1994.
Donde:
V = Volumen m3.
S1 = Área de la sección menor m2.
S2 = Área de la sección mayor m2.
Sm = Área de la sección media m2.
xxiv
L = Longitud m.
xxv
4.4. Modelos Matemáticos
La FAO (1980), define un modelo matemático como un conjunto de ecuaciones o gráficos
que muestran las relaciones cuantitativas entre las variables. Comúnmente en la práctica se
encuentra que existe una relación entre dos ó más variables y se desea frecuentemente
expresar esta relación mediante una ecuación matemática que ligue estas variables,
(Spiegel, 1961 citado por Chávez, 1994).
Por medio de funciones de volumen o del coeficiente mórfico es posible una estimación
más precisa del volumen de un árbol o masas de árboles. Este volumen se determina
mediante los parámetros dendrométricos conocidos: el diámetro, la altura y el coeficiente
mórfico, que son generalmente las variables utilizadas como independientes, para estimar la
variable dependiente siendo en este caso el volumen (Hush et al., 1972).
Los criterios utilizados por Zarate y Magalhaes (1987), en la selección de un modelo
adecuado para la determinación del volumen, en un estudio sobre ecuaciones de volumen
fueron:
a. El coeficiente de determinación r2.
Said y Zarate (1991), definen el coeficiente de determinación como la evaluación de una
variable con respecto a otra. Caballero (1973), menciona que mientras la regresión trata la
forma de relación entre dos o más variables, la correlación permite conocer el grado de
asociación existente entre esas variables. Debido a lo anterior, se hace uso del coeficiente
de determinación.
b. El nivel de significancia
El Nivel de significancia se define como el valor máximo de la probabilidad de error (Said
y Zarate, 1991). Otros autores como Calot (1974), definen el coeficiente de determinación
xxvi
como un indicador de la proporción de la varianza total que se explica en relación con la
magnitud del coeficiente de correlación, es decir explica el 25% de la variación total.
c. Distribución de lo residuales.
Se refiere a la diferencia de los valores observados de la variable dependiente, y los valores
estimados de la misma variable. (Draper y Smith, 1966 citado por Chávez, 1994). Además
menciona el uso de otros parámetros como: el índice de Furnival, la sumatoria de la
desviación absoluta y la contribución de la variable independiente.
En cuanto a Tabla de volumen, algunos de
los modelos que se han empleado para
establecer relaciones entre el volumen de un árbol y otros atributos del mismo (altura,
diámetro, coeficiente mórfico), son los siguientes (Cuadro 2).
Cuadro 2. Ecuaciones para calcular el volumen
NOMBRE
FORMA DE LA ECUACIÓN
Factor de forma constante
Y = b1 DN2 H
Variable Combinada
Y = b0 + b1 DN2 H
Variable Combinada
Y = b0 + b1 DN2+ b2 H + b3 DN2 H
generalizada
Logarítmico
Y = b1 Db2 Hb3
Logarítmico generalizado
Y = b0 + b1 D b2 2 H b3
Nota: Tomado de Clutter et al., (1983).
Donde:
Y = Medida del volumen.
DN = Diámetro normal.
H = Medida de altura.
b0, b1, b2, b3 = Constantes a estimar.
xxvii
Otros autores como Husch (1963), citado por Romanh et al (1994), propone el empleo de
modelos aritmético y logarítmicos en la elaboración de tablas de volumen.
xxviii
4.4.1. Modelos Aritméticos
Los modelos aritméticos son aquellos donde no intervienen logaritmos ni expresiones
matemáticas complejas, como es la evaluación de una variable a una constante fraccionaria.
Los exponentes que se utilizan en este tipo de expresiones son los dígitos 1 y 2, aunque esto
no excluye la utilización de otros números enteros. Es común que se separen los modelos
que evalúan alguna forma de los árboles de los que no. De acuerdo a lo anterior, se pueden
resumir los modelos más importantes en la forma siguiente (Husch, 1963).
Cuadro 3. Modelos aritméticos. Sin considerar evaluaciones de la forma
Nombre
Ecuación
Del coeficiente mórfico constante V = a D2 A
De la variable combinada
V = a + b D2 A
Australiana
V = a + b D2 + c A + d D2 A
Meyer modificada
V = a +b D +c D A + d D2 A
Comprensible
V = a + b D + c D A + d D2 + e A + f D2 A
De Naslund
V = a + b D2 + c D2 A + d A2 + e D A2
De Takata
V = ( D2 A / (a +b D))
Nota: Tomado de Romanh et al., (1994)
Donde:
V = Volumen m3 ó pies3.
A = Altura m.
D = Diámetro a la altura del pecho cm.
a, b, c, d, e, f = Constantes a estimar.
xxix
Cuadro 4. Modelos aritméticos. Considerando evaluaciones de la forma
Nombre
Ecuación
Abreviada
V = a + b F D2 A
De la variable combinada V = a + b F + c D2 A + d F D2 A
Nota: Tomado de Romanh et al., (1994)
Donde:
V = Volumen m3 ó pies3.
A = Altura m.
D = Diámetro a la altura del pecho cm.
F = Evaluación de la forma.
a, b, c, d, = Constantes a estimar.
4.4.2. Modelos logarítmicos
Dentro de los modelos logarítmicos encontramos a aquellos cuyo carácter exponencial
permite expresarlos y resolverlos por medio del empleo de logaritmos. Al igual que los
modelos aritméticos los modelos logarítmicos también se pueden separar en dos grupos,
según empleen o no la evaluación de la forma de los árboles (Husch, 1963).
Cuadro 5. Modelos logarítmicos. Sin considerar evaluaciones de la forma del árbol
Nombre
Ecuación
De Schumacher
V = a Db Ac; Log V = log a + b log D + c log A
De Korsun
V = a (D+1) b Ac ; Log V = log a + b log (D+1) + c log A
De Dwight
V = a Db A (3-b); Log V = log a + b log D + (3-b) log A
De
la
variable V = a ( D2 A)b; Log V = log a + b log ( D2 A)
combinada
De Thornber
V = a ( A/D)b D2 A; Log V = log a + a + b log (A/D) + log (D2
A)
Nota: Tomado de Romanh et al., (1994)
xxx
Donde:
V = Volumen m3 ó pies3.
D = Diámetro a la altura del pecho cm.
A = Altura del árbol m.
Log = Logaritmo natural.
a, b, c = Constantes a estimar.
Cuadro 6. Modelos logarítmicos. Considerando evaluaciones de la forma
Nombre
Ecuación
De forma a través del diámetro
V = a Db Ac Dd
log V = log a + b log D
De la variable combinada
V = log a + b log (FD2 A)
Nota: Tomado de Romanh et al., (1994)
Donde:
V = Volumen m3 ó pies3.
Log V = Logaritmo natural del volumen.
D = Diámetro a la altura del pecho cm.
A = Altura m.
F = Evaluación de la forma.
a, b, c, d = Constantes a estimar.
4.5. Antecedentes a Nivel Mundial
Las ecuaciones de volumen, representadas en “forma de tablas de volúmenes”, se han
venido empleando a partir de la segunda mitad del siglo XVIII (Husch, 1963). El inicio de
uso de tablas de volúmenes en la forma conocida actualmente, fue usado en 1804, en
xxxi
Alemania, para la cubicación de especimenes de Haya (Fagus sylvatica), Henrich Cotta
recibe el crédito de haber elaborado esta primer tabla (Spurr, 1952).
Para Europa investigadores como Hundeshagen, Klaupretch, Huber, Koning, Grundner,
Schwapparch y otros establecieron las bases de las metodologías modernas par la
elaboración de tablas de volumen. Esta influencia tuvo repercusión en América,
especialmente en Estado Unidos de Norteamérica y en Canadá, donde Bruce, Anderson,
Schumacher, Roner, por mencionar solo algunos, cuyos trabajos se convertirían en las
valiosas aportaciones al tema (De los Santos, 1976).
En España, para 1961, Pita elaboró tablas de cubicación por diámetros normales y alturas
totales para Pinus silvestris, Pinus halapensis, Pinus laricio, Pinus pinea, Eucalyptus
globulus y Eucalyptus camaldulensis, donde menciona que la estimación de las existencias
de los montes en ordenación tiende a simplificarse mediante el empleo de Tablas y Tarifas
de cubicación que expresen el volumen en función de los diámetros normales y alturas
totales obtenidos en un inventario.
En 1981, Ugalde y Otárola, elaboraron tablas de volumen para Eucalyptus camaldulensis,
en Nicaragua, donde encontraron que los modelos logarítmicos seleccionados para la
elaboración de las tablas de volumen así como para la relación diámetro- altura presentaron
coeficientes de determinación altos e Índices de Furnival y coeficientes de variación más
bajos, dando un buen ajuste y una mejor predicción de las variable relacionadas.
Fuera un poco de lo tradicional, Peri y Martinez (1998), elaboraron un estudio para
predecir el crecimiento y la dinámica de plantaciones formada por Populus nigra como
cortina rompevientos en la Patagonia, Argentina, donde usaron la función de SchumacherHall para la obtención del volumen, esto con el fin de cuantificar el área protegida de los
cultivos y la rentabilidad maderera.
La elaboración de un resumen sobre los trabajos realizados de este tema en las diferentes
latitudes resulta imposible, pues son bastantes los casos de aplicación de las tablas de
xxxii
volumen, sin embargo en nuestro país hasta hace poco la información era relativamente
escasa, pero hoy en día existen ya bastantes casos de la aplicación de esta metodología
adaptada a diferentes tipos de masas para obtener una evaluación más precisa.
4.6. Antecedentes a Nivel Nacional
Caballero (1971), dio a conocer una metodología conducente a la obtención de ecuaciones
de volúmenes por medio del empleo de la llamada variable combinada, d2h, para Brosimun
alicastrum, con un número de árboles igual a 23, siguiendo los lineamientos de una
ecuación de regresión lineal simple.
Así mismo, Zepeda (1983), utilizó el análisis troncal para generar datos para el cálculo de
incremento volumétrico y genera dos tarifas volumétricas, una en función del área basal y
la otra en función del diámetro normal, para Pinus hartwegii en la estación Forestal
Experimental “Zoquiapan”, Edo. de México.
Por otro lado Rodríguez y Moreno (1982), elaboraron una tabla de volúmenes sin corteza
a través de análisis troncales para la especie de Pinus montezumae, en los bosque del
campo Experimental Forestal “San Juan Tetla”, Puebla, México, quienes ensayaron el
modelo Schumacher.
Quiñónez (2002), generó tres ecuaciones para la determinación de volúmenes con
información de análisis troncales para Pinus cooperi, Pinus duranguensis y Pinus teocote
a partir de tres modelos matemáticos; el de la variable combinada para las dos primeras
especies y el Korsun para la tercera.
Otros autores como Pompa (1994), elaboró tablas de volúmenes fustales con y sin corteza
para las especies de Pinus arizonica, Pinus chihuahuana, Pinus duranguensis, Pinus
engelmannii, Pinus leiophylla y Pinus lumholttzi, en le estado de Chihuahua, donde
ensayo modelos aritméticos y modelos logarítmicos.
xxxiii
Zepeda et al., (1994), proponen ecuaciones para estimar volúmenes fustales sin y con
corteza y volúmenes rollo total árbol, así como coeficientes mórficos para tres especies del
noroeste de Chihuahua (Pinus arizonica, Pinus duranguensis y Pinus engelmannii),
haciendo uso del modelo de la variable combinada logarítmica.
Rodríguez y Padilla (1976), elaboraron tablas de volúmenes fustal sin corteza y fustal con
corteza para Pinus hartwegii y Abies religiosa Schl. et Cham., de la Estación Forestal
Experimental Zoquiapan, Edo. de Méx. donde utilizaron el modelo de Schumacher.
Musalem (1970), aplico los métodos que emplean el coeficiente mórfico en la elaboración
de tablas de volumen para pinos del grupo ponderosa (Pinus engelmannii, Pinus arizonica
y Pinus duranguensis), obtuvo cinco ecuaciones para estimar volúmenes, cuatro de ellas en
base a coeficientes mórficos y la quinta basada en líneas de regresión. Entre los resultados
obtenidos encontró que las ecuaciones
que utilizan el coeficiente mórfico son
sensiblemente iguales a los que se obtiene con ecuaciones estimadas por regresión.
Muñoz et al., (2002), generan una tabla de volumen con corteza de doble entrada de
volumen total árbol para Pinus montezumae para la región de Cd. Hidalgo, Michoacán,
usando el modelo de la variable combinada.
Otros autores como Navarro et al. (2000),
elaboraron un cuadro
de predicción de
volúmenes de fuste para una especie piñonera (Pinus cembroides), en el suroeste de
Coahuila. Los valores se calcularon usando tipos dendrometricos. Usando los valores de
altura total, diámetro normal y volumen se probaron siete modelos de regresión no lineales
y cuadráticos. Se eligió el modelo de la variable combinada por presentar un mejor ajuste.
Las tablas de volumen no solo se han elaborado para especies de coníferas, cabe mencionar
que Chávez (1994), realizo un trabajo sobre tablas de volúmenes para especies tropicales
(Sikingia salvadorensis, Metopium brownei y Lysiloma bahamensis) usando modelos
matemáticos.
xxxiv
Por su parte De los Santos (1976), elaboró tablas de volumen con corteza y sin corteza; y
tarifas de porcentaje de corteza, para distintos grupos de especies de la Península de
Yucatán (Cedro rojo, Blandas corrientes, Duras corrientes, Amapola, Caoba de planadas y
Caoba de bajos).
Otro ejemplo del empleo de esta herramienta para estimar volúmenes de especies
tropicales, es el trabajo realizado por Caballero (1970),
quien empleo el coeficiente
mórfico en la estimación de volúmenes comerciales de cedro rojo, en la Península de
Yucatán. El método propuesto, en este caso se basa en la división de la muestra en
categorías de altura de fuste limpio y en el cálculo de una ecuación basada en coeficientes
mórficos para cada una de esas categorías.
4.7. Ecuaciones de volumen para Pinus patula Schl. et Cham.
En cuanto a la obtención de volumen para Pinus patula, se han realizado varios trabajos,
como el de Martínez (1973), quien empleo la ecuación logarítmica de Schumacher, para
elaborar tablas de volumen de Pinus patula, Pinus hartwegii y Pinus ayacahuite.
Para Pinus patula los resultados obtenidos a partir del diámetro normal y la altura fueron:
Log V = 1.8480 Log D + 1.1698 log A – 1.4192
Donde:
V = Volumen m3.
D = Diámetro a la altura del pecho cm.
A =Altura m.
Log = Logaritmo natural.
xxxv
Que permite calcular volúmenes con corteza y:
Log V = 1.8480 Log D + 1.1698 log A – 1.501
Donde:
V = Volumen m3.
D = Diámetro a la altura del pecho cm.
A = Altura en m.
Log = Logaritmo natural.
Aplicable a volúmenes sin corteza, finalmente concluye el autor que para una mayor
precisión, se requiere calcular una tabla de volumen por especie.
Monroy (1989 a) reporto un modelo de regresión para la relación diámetro tocón –
diámetro normal, en condición natural de Pinus patula, en la región de Huayacocotla
Veracruz.
El modelo ajustado presentó la expresión siguiente:
Log DN = 0.376543082+1.07025887 log DT
Donde:
DN = Diámetro normal cm.
DT = Diámetro del tocón cm.
Log = Logaritmo natural.
Dicho modelo presenta un coeficiente de determinación de 0.94, un cuadrado medio del
error de 0.02837 y altamente significativo al nivel de probabilidad ( pr >0.0001).
xxxvi
El mismo autor (Monroy, 1989 b) elaboró una tabla de volúmenes para Pinus patula en
la región de Huayacotla Veracruz, usando el modelo de la variable combinada (Cuadro 3),
donde obtuvo la siguiente ecuación:
Vol = 0.0286318371 + 0.0000370819 DN2 A
Dónde:
Vol = Volumen m3.
DN = Diámetro normal.
A = Altura en m.
Con un coeficiente de determinación de 0.95. La tabla es aplicable a volúmenes sin
corteza.
Para esta región, Monroy (1989 c), reportó patrones de crecimiento en altura, diámetro
normal y volumen para Pinus patula
en condición natural, que permite sugerir la
aplicación de un turno de 40 años, dado el cruce de curva de incremento medio y corriente
anual en volumen.
Por otro lado Zepeda y Almonte (1994) desarrollaron un sistema de cubicación para Pinus
patula en la región de Chignahuapan, Puebla, donde se obtuvieron las ecuaciones siguientes
(Cuadro 7).
xxxvii
Cuadro 7. Ecuaciones de cubicación para Pinus patula en la región de Chignahuapan,
Pue.
Ecuaciones para volumen fuste total
Coeficiente de
determinación
Con corteza: Ln (VF cc ) = -10.13089567 + 0.9873 9942 Ln
(Dncc2 H)
R2 = 97.79%
Sin corteza:
R2 = 97.35%
Ln (VFsc) = -10.50583393 + 1.01076910 Ln
(Dnsc2 H)
Ecuaciones para rollo total árbol
Con corteza: Ln (VR cc ) = -10.00098077 + 0.98452917 Ln
(Dncc2 H)
R2 = 97.73%
Sin corteza:
R2 = 97.27%
Ln (VR sc) = -10.37592003 + 1.00789894 Ln
(Dnsc2 H)
Ecuaciones para estimar volumen comercial a diferentes Alturas
límites del fuste
Coeficiente de
determinación
Con corteza
VCcc = VFcc (1- 0.758774408 (H- h)2.08990696/
H2.01232158))
Pseudo R2
=98.70%
Sin corteza
VCsc = VFsc (1- 0.787101661 (H- h)2.019480220/
H1.949352648))
Pseudo R2
=98.78%
Ecuaciones para estimar volumen comercial a diferentes diámetros
límites del fuste
Coeficiente de
determinación
Con corteza
VCcc = VFcc (1 – 0.5422386((Dicc)2.8501128
/Dncc2.719324))
Pseudo R2=
93.44%
Sin corteza
VCsc = VFsc (1 – 0.863842((Disc)3.1539822/
Dncc3.0649789))
Pseudo R2=
91.28%
xxxviii
Donde:
VF cc = Volumen del fuste con corteza m3.
VF sc = Volumen del fuste sin corteza m3.
VR cc = Volumen rollo total árbol con corteza m3.
Dn cc = Diámetro normal con corteza cm.
VR sc = Volumen rollo total árbol sin corteza m3.
Dn sc = Diámetro normal sin corteza cm.
VC cc = Volumen comercial con corteza m3.
VF cc = Volumen del fuste con corteza m3.
H = Altura 1 en m.
h = Altura 2 en m.
VC sc = Volumen comercial sin corteza m3.
VF sc = Volumen del fuste sin corteza m3.
Di cc = Diámetro límite con corteza cm.
Di sc = Diámetro límite sin corteza cm.
Dn cc = Diámetro normal con corteza cm.
Dn sc = Diámetro normal sin corteza cm.
Ln = Logaritmo natural.
Zepeda (1994), desarrolló un sistema de cubicación para Pinus patula, en Perote, Ver.,
obteniendo los siguientes resultados (Cuadro 8).
Cuadro 8. Ecuaciones de cubicación para Pinus patula en la región de Perote, Ver.
Ecuación
Forma de la Ecuación
Coeficiente de
determinación
Volumen fuste total
Ln (VFcc) = -9.559161 + 0.926984
R2= 97.42%
ln (Dncc2 A);
Volumen comercial
a partir de alturas
VCcc = VFcc (1 – 0.892483114((H-
Pseudo R2=
h)2.189222812/H2.166546700));
98.92%
límite
xxxix
Volumen comercial
VCcc =VFcc (1-1(e(-3.128353706 tan (x))) 9.761579395)
Pseudo R2=
96.59%
a partir de
diámetros límite
diámetros a 10% de
Ln (Drcc) = 0.200025 + 0.921963 ln (Dncc)
R2 = 97.96%
la altura total
Donde:
VF cc = Volumen del fuste con corteza m3.
Dn cc = Diámetro normal con corteza cm.
A = Altura m.
VC cc = Volumen comercial con corteza m3.
VF cc = Volumen del fuste con corteza m3.
H = Altura 1 en m.
h = Altura 2 en m.
Dr cc = Diámetro al 10% de la altura real cm.
Dn cc = Diámetro normal con corteza cm.
Ln = Logaritmo natural.
La información utilizada consistió en la reconstrucción del crecimiento de 90 árboles a
través de análisis troncales, que se usaron como datos promedio para la detección del
comportamiento de las variables registradas.
Mas recientemente Valdez – Lazalde y Lynch (2000), realizaron un trabajo para estimar
volumen comercial
y total en rodales aclareados de Pinus patula en Puebla, donde
encontraron que la ecuación de Schumacher y Hall se ajustó mejor a los datos y fue la
seleccionada para determinar, cuantitativamente, el papel de las intensidades de aclareo en
el rendimiento de volumen total y comercial de los rodales bajo estudio. Dicha ecuación
presenta la expresión siguiente:
Ln (Vi) = b0 + b1 S + b2 A+ b3 ln ( B)
xl
Donde:
Vi = Volumen m3.
S = Índice de sitio m.
A = Edad del rodal (años).
B = Área basal m2 ha-1
b0, b1, b2, b3 = Parámetros a estimar.
Ln = Logaritmo natural.
xli
5. METODOLOGÍA
5.1. Descripción de la zona de estudio
5.1.1. Localización
El área de estudio comprende la distribución natural de Pinus patula Schl. et Cham., en el
estado de Hidalgo, el cual se localiza entre los paralelos 19º 33’ 50” y 21º 23’ 01” de latitud
norte y los meridianos 97º 57’ 43” y 99º 54’ 36” de longitud oeste; situado al norte de la
parte central del país, limita al norte con el estado de San Luis Potosí, al noroeste con
Veracruz, al sureste con Puebla, al sur con Tlaxcala y México y al oeste con Querétaro.
Comprende una extensión de 20 987 Km2 equivalente al 1.1% del total de la superficie
nacional (Inventario Forestal Nacional, 1976).
5.1.2. Climatología
Los climas de acuerdo con en el sistema Koppen modificado por García, destacan al norte
y noreste los climas semicálido húmedo con lluvias todo el año (A) C (fm), semicálido
húmedo con lluvias en verano (A) C (m) (w), templado húmedo con lluvias todo el año C
(fm), templado húmedo con abundantes lluvias en verano C (m), templado subhúmedo
con lluvias en verano C (w2) (w), C (w2) el noroeste y en la Sierra de Pachuca predominan
los climas templados subhúmedos con lluvias en verano C (w2) (w), y al centro, suroeste y
sur imperan el semiseco templado BS Kw (D.G.G.T.N. Carta de climas, 1981).
xlii
5.1.3. Geología
Las características litológicas y estructurales de las rocas que afloran en las provincias
Sierra Madre Oriental, Eje Neovolcánico y Llanura Costera del Golfo del Norte, que cubren
el estado de Hidalgo, indican que hubo diferentes eventos geológicos de tipo orogénico,
que asociados al vulcanismo y al relleno de cuencas oceánicas dieron el carácter estructural
a esta entidad. Aquí es donde se puede apreciar mejor el complejo desarrollo geológico del
territorio nacional, ya que en la provincia de la Sierra Madre Oriental afloran las rocas más
antiguas de México (Precámbrico) y junto con está una serie completa de unidades
estratigráficas que abarca el Paleozoico Superior (Pérmico), todo el Mesozoico y el
Cenozoico1.
El relieve estructural de la provincia que cubre al estado fue modelado por diversos agentes
que dieron las características morfológicas que ahora se manifiestan superficialmente.
Se distinguen tres provincias:
a. Provincia de la Sierra Madre Oriental
Esta provincia abarca el mayor porcentaje del territorio de Hidalgo y está constituida
principalmente por rocas sedimentarias, continentales y marinas; algunas muy antiguas en
función de las características litoestratigráficas y estructurales de la provincia. En la
porción correspondiente a la entidad se pueden diferenciar varios tipos de terrenos. Al
oriente de esta región afloran, como "ventanas tectónicas" en el flanco occidental de la
megaestructura denominada Anticlinorio de Huayacocotla, las rocas más antiguas que se
conocen en el país, que se han correlacionado con rocas de terrenos metamórficos (gneises)
"grenvillianos" que tienen edades hasta de 1,000 millones de años. A estos terrenos se les
considera "el basamento" sobre el cual evolucionó la historia geológica del país; en esta
porción aflora una secuencia estratigráfica muy completa, ya que existen rocas paleozoicas,
1
INEGI. Geología del Estado de
/español/estados/hgo/geolo.cfm. 29-12-02.
Hidalgo.
http://
mapserver.
inegi.gob.mx
/geografía
xliii
mesozoicas y cenozoicas, que en conjunto forman un paquete rocoso de 4,000 metros de
espesor.
Aquí se encuentran algunas de las formas del relieve más espectaculares de la cordillera,
que reflejan su complejidad estructural. La Sierra Madre Oriental presenta una importante
escarpa frente a las rocas terciarias de la vecina provincia de la Llanura Costera del Golfo
Norte. Además hay superpuestos extensos derrames de rocas volcánicas (basaltos y tobas)
de considerable espesor, los cuales parece que han rebasado su dominio para situarse como
una cobertura que protege a las rocas mesozoicas de la erosión. En las porciones central y
occidental de esta provincia es notable el predominio de las rocas sedimentarias del
Cretácico (calizas y calizas interestratificadas con lutitas). En los flancos de los anticlinales
y en el centro de los sinclinales afloran las rocas del Cretácico Superior (calizas -lutitas) de
la Formación Soyatal.
b. Provincia del Eje Neovolcánico
Esta provincia cubre también una porción del estado, sobre todo en el sur, y esta constituida
predominantemente por rocas volcánicas terciarias y cuaternarias (brechas, tobas y
derrames riolíticos, intermedios y basálticos), de composición y textura variada, las cuales
forman en conjunto un extenso y grueso paquete que en algunas localidades, como
Pachuca, alcanza varios miles de metros de espesor.
Este conjunto ha sido superpuesto a las rocas sedimentarias mesozoicas por los fenómenos
de vulcanismo. De estas últimas se encuentran algunos afloramientos que sobresalen en
forma de cerros aislados en medio del dominio de las rocas ígneas, como en las localidades
de Tula de Allende y Atotonilco de Tula, donde afloran cerros de caliza que tienen un uso
industrial.
La morfología de esta provincia es variada, se presentan diversos tipos de estructuras
volcánicas bien conservadas, como son: conos cineríticos, volcanes compuestos, volcanes
escudo y calderas, además de extensos flujos piroclásticos y derrames lávicos basálticos,
que tienen forma de mesetas y planicies sobre las que se han originado algunos lagos,
xliv
debido al cierre de las cuencas. De este tipo de fenómenos quedan huellas en el lago de
Tecocomulco.
La interacción entre el clima y la composición litológica de las rocas volcánicas se hace
más evidente en las zonas húmedas, donde afloran extensos derrames de rocas basálticas
que han sido alteradas profundamente por el intemperismo fisicoquímico y han
desarrollado suelos residuales, de color rojizo, que indican una fuerte oxidación de
minerales férricos contenidos en las rocas ígneas y en el agua.
c. Provincia de la Llanura Costera del Golfo Norte
La Llanura costera cubre sólo una pequeña porción en el noreste del estado. Está
constituida por rocas sedimentarias clásticas de origen marino, que únicamente en la zona
limítrofe con el frente este de la Sierra Madre Oriental presentan una perturbación intensa,
reflejo de los esfuerzos que sufrió dicha cordillera al plegarse hacia la planicie costera. Esta
provincia se puede considerar como una porción de la plataforma gradual para formar parte
del continente. Los sedimentos depositados sobre esta zona indican que al comienzo de su
relleno era una cuenca marina profunda (Antefosa de Chicontepec), que gradualmente se
fue llenando con gruesas secuencias de terrígenos.
El rejuvenecimiento continuo de la plataforma costera ha permitido la erosión posterior de
los depósitos marinos terciarios, que se encuentran desde el pie de la serranía alta hasta la
planicie costera, con diferentes expresiones morfológicas en el relieve.
La secuencia mesozoica se encuentra atravesada por cuerpos intrusivos terciarios de diversa
composición (sienitas, monzonitas y granodioritas), que quizá indican una asociación entre
las fases tectónicas (períodos de intensa deformación) y la actividad magmática. Tales
rocas intrusivas afloran en las localidades de San Nicolás, Agua Florida, al occidente de
Zimapán y al oriente de Nicolás Flores.
xlv
5.1.4. Orografía
La conformación física del estado es variable: la región septentrional y oriental son
montañosas. El sistema orográfico es continuación de la Sierra Madre Oriental y se divide
en dos sistemas, estas son: al oriente que proceden los estados de Puebla y Veracruz,
internándose sobre los municipios de Acaxochitlán, Tenango de Doria, Huehuetla,
Metepec, Agua Blanca y Tutotepec, atraviesa parte de Veracruz por el este del estado
penetra la Huasteca formado por los municipios Xochiatipan, Yahualica, Huatla, Huejutla y
Orizatlán, en el extremo noreste de Xochicoatlan, Molango, Lolotla, Calnali, Huazalingo y
Tepehuacan donde cruza el río Amajac que marca la ribera opuesta a la formación del otro
sistema sobre le cual abarca: Jacala, Pacula, La Misión, Picaflores, Chapulhuacán hasta
seguir a otros estados del norte2.
El sistema orográfico en el orden mencionado dentro del estado de Hidalgo forman: las
sierras de Cuautepec, Tulancingo, Tutotepec, y Huehuetla; la alta de Zacualtipán, sigue
hacia el sur para formar la sierra de Pachuca cuya vertiente noroeste continúa y se
ramifica en Zimapán y Jacala.
5.1.5. Fisiografía
El estado de Hidalgo presenta gran variación en sus condiciones naturales, comprende áreas
pertenecientes a dos de las grandes provincias fisiográficas de México. El Eje
Neovolcánico, que conforman regiones naturales, hacia el poniente se encuentra el Valle
2
Gobierno
del
Estado
de
Hidalgo.
Información
general
del
estado
de
Hidalgo.
http://www.hidalgo.gob.mx/estado/informacion_general/geografia.asp. 1-12-2002.
xlvi
de Mezquital, formado por llanuras y algunas sierras; el sureste de la entidad se encuentran
los llanos de Apan, que comparte éste con los de México y Tlaxcala; y al sur algunos
terrenos pertenecientes a las zonas lacustres de la cuenca de México en las cercanías de
Pachuca.
La otra provincia es la Sierra Madre Oriental, que abarca la zona central y norte de Hidalgo
con una diferenciación muy notable en sus características naturales. En la parte noroeste del
estado, las sierras están constituidas por rocas volcánicas y en el centro se presentan sierras
altas y mesetas, además de dos cañones. La zona noroeste del estado comprende tanto
cañadas profundas y sierras bajas y hacia la costa abarca sierras y lomeríos en la huasteca
Hidalguense (D.G.G.T.N. Carta fisiográfica, 1981).
5.1.6. Suelos
Los suelos del estado de Hidalgo son variados, caracterizándose las zonas suroeste (Valle
del Mezquital), sureste (Tulancingo) y las sierras; por presentar suelos delgados, migajones
arenosos y arcillosos, pobres en materia orgánica y nutriente.
La huasteca hidalguense tiene suelos medianamente profundos, migajones arcillosos, con
un porcentaje medio de materia orgánica ligeramente ácidos y fértiles.
Según la clasificación de suelos de la FAO/UNESCO, la parte noreste de la entidad
presenta en el primer orden, Regosol calcárico más los segundos ordenes feozem calcárico,
vértisol pélico, rendzina; al norte se hallan en la capa primaria Luvisol órtico, feozem
háplico y las capas secundarias; Regosol calcárico, Regosol eútrico, lo que conforma la
parte central abundan en los primeros ordenes feozem háplico, rendzina, castañozem
cálcico; más los segundos
ordenes
Regosol eútrico, Regosol calcárico; al noroeste
aparecen primariamente rendzina, litosol, Regosol calcárico y segundos horizontes solo de
rendzina hacia el oeste
los primeros ordenes corresponde feozem calcárico, Regosol
calcárico, mas los segundos ordenes litosol, rendzina, finalmente al sur , suroeste y sureste,
las capas primarias son feozem haplíco, vertisol pélico; más capas secundarias vertisol
pélico, Regosol eútrico y feozem háplico (D. G. G. T. N. Carta edafológica, 1980).
xlvii
xlviii
5.1.7. Hidrología
Tres son los sistemas hidrográficos que existen en Hidalgo, todos tributarios del Golfo de
México. El primero es el Amajac, que nace en la Sierra Baja y se precipita sobre Omitlán,
bordea los municipios de Actopan y Atotonilco el Grande, donde se incorpora al río
Tizahuapan y más adelante sirve de límite a los municipios de Metztitlán e Ixmiquilpan.
Continúa por el rumbo de Chapulhuacán y Tepehuacán de Guerrero, para salir finalmente
por el estado de Veracruz. El segundo es el del río Metztitlán, que nace con el nombre de
Tulancingo, cruza por Acatlán, Huasca y Atotonilco el Grande hasta llegar a la imponente
barranca de Metztitlán. Aquí da origen a la laguna Metzca, de donde sale para unirse con el
Amajac, cerca de Tlahuiltepa. El tercero está constituido por el río Moctezuma, originado al
noreste de la ciudad de México; penetra al estado por el municipio de Tepeji del Río, donde
recibe el nombre de río Tula. A lo largo de este recorrido recoge las aguas de varios
afluentes, hasta llegar a los límites con el estado de Querétaro. Aquí se le unen los caudales
de los ríos San Juan y Tecozautla, sitio en el que cambia su nombre por el de río
Moctezuma3.
Adicionalmente a estos sistemas existen otras corrientes de aguas autónomas, como las de
los ríos Candelaria, Atlapexco, Hule, Tlacolula y Yahualica, que nacen en la Sierra Alta y
riegan los terrenos de la Huasteca. Dos más, el Chiflón y el Huehuetla, pertenecen a la
Sierra Tepehua.
5.1.8. Silvicultura
El estado cuenta con 506, 525 ha arboladas de las cuales 72, 800 ha., corresponden a la
selva y 433, 725 a bosques, que fueron subdivididas por la SARH (1982), en cuatro zonas
para fines de explotación, la primera tiene102, 425 ha. de bosques, ocupa la porción
noroeste con especies de pino, encino, con variación de masas puras, la segunda 219, 900
ha. arboladas de bosque y selva localizada hacia el este. La tercera tiene 155, 300 ha. de
3
Gobierno del Estado de Hidalgo. Información general del
http://www.hidalgo.gob.mx/estado/informacion_general/geografia.asp. 1-12-2002.
estado
de
Hidalgo.
xlix
bosque y selvas localizadas en el norte y noreste que conforman la huasteca hidalguense;
finalmente la cuarta zona 28, 900 ha. Comprende el sureste que abarca las áreas agrícolas y
vegetación semiárida.
La vegetación natural de estas zonas esta bajo tres tipos de climas que son frío, cálido y
semidesértico, por lo que se refiere al primer tipo cubre el centro y se encuentra diversas
especies de pino, oyamel, encino y liquidambar; en la zona cálida localizada la noreste,
existen especies como el cedro, palo de rosa, fresno, palo mulato, huacanaxtle, entre otras.
En la zona semidesértica del sureste, abundan especies como el mezquite, cactáceas y
agavaceas principalmente.
Dentro de las especies maderables, el pino y el encino han sido las especies de mayor
explotación en el estado, por lo menos durante el periodo de 1981 a 1985. Para 1986 los
municipios con mayores aprovechamientos forestales fueron: Acaxoxhitlán, Agua Blanca,
Cuautepec, Huasca de Ocampo, Santiago Tulantepec, Singuilucan y Zacualtipan (SARH,
1982).
5.2. Descripción de Pinus patula Schl. et Cham.
Árbol de 30 a 35 m de altura y diámetros de 50 a 90 cm. Ocasionalmente se han
encontrado individuos con 40 m. de alto y 1 m. de diámetro, pero son casos muy raros. El
fuste es recto, cilíndrico y limpio de ramas en los primeros 20 m. Las ramas son
horizontales un tanto caídas, formando una copa abierta y un tanto redondeada. Las ramas
son delgadas, frecuentemente un poco caídas, con una corteza delgada y de un color rojo
amarillento con un ligero tinte blanquecino en las partes más tiernas (Perry, 1991).
Las hojas en fascículos de 3, ocasionalmente 4 y raramente 5; delgadas, de 15 a 25 cm. de
longitud, colgantes o algo extendidas, de color verde brillante, con los bordes finamente
serrados; estomas presentes en las caras dorsal y ventral de las hojas; 1 a 4 canales
resiníferos, comúnmente 3, por lo general medios, ocasionalmente 1 o 2 internos; la pared
exterior del endodermo delgada a ligeramente gruesa, 2 haces fibrovasculares contiguos
l
pero distantes, vaina del fascículo clara, de color café grisáceo, de 10 a 15 mm. de longitud
y persistente (Eguiluz. 1978; Perry, 1991). Los conillos con pedúnculo, no solamente se
encuentran en las ramas, también en el fuste principal, en grupos de 2, 3, 4 y hasta 10 o
más, en grupos densos (Perry, 1991).
Los conos tienen una forma largamente cónica, de 7 a 9 cm, a veces hasta 12 cm. Duros
sésiles, reflejados algo encorvados, oblicuos y puntiagudos, generalmente agrupados en
conjuntos de 3 a 6 conos. Con frecuencia se pueden observar sobre el fuste y en las ramas
gruesas, y en este caso suelen ser solitarios, quedando embutidos en la corteza. Son de color
amarillo ocre, con, tinte rojizo, lustrosos. Son tenazmente persistentes (no se desprenden de
la ramilla aunque esta muera y caiga del árbol), abren parcialmente en diferentes épocas,
pueden permanecer cerrados durante años; se pueden contar en promedio 134, 224 conos
por m3 (Eguiluz, 1978; Martínez, 1992 y Perry, 1991).
Las escamas de los conos son duras, casi uniformes, con el ápice redondeado, apófisis
generalmente plana, ocasionalmente decaída; umbo deprimido; miden alrededor de 3 de
largo por 1.5 cm. de ancho, presenta una pequeña espina que es pronto caediza. Las
semillas son de color café oscuro a casi negro, muy pequeñas, de 5mm de longitud con un
ala de color café claro de 17 mm. de longitud, ligeramente engrosada en la base donde se
incrusta a la semilla. Con 4 a 5 cotiledones, comúnmente 5; 115,000 semillas por kg.
(Perry, 1991).
El sistema radicular de Pinus patula, consta de una raíz central, que penetra verticalmente
en el suelo y un grupo de raíces secundarias, cuyo punto de origen esta en el cuello de la
raíz principal, de un grosor casi similar al eje central (Vela, 1976). La madera es suave,
débil, de color claro, ligeramente amarillo, con vetas moreno pálidas (Martínez, 1992).
li
5.3. Distribución natural de Pinus patula Schl. et Cham.
En México, el Pinus patula es una especie que se encuentra ubicada principalmente en la
Sierra Madre Oriental y Sierra Madre de Oaxaca, entre los paralelos 17° 15' a 23° 30' de
Latitud Norte y meridianos 96° 20' a 100° 00' de Longitud W (Eguiluz, 1978). La zona de
vegetación de Pinus patula, comprende los estados de Nuevo León, Tamaulipas, Querétaro,
Hidalgo, Puebla, Veracruz, Oaxaca, el Distrito Federal y Tlaxcala (Perry, 1991). Se
desarrolla en lugares templados y semicálidos y, de preferencia, húmedos (Martínez, 1992).
De manera natural crece en masas puras y se desarrolla asociado con otras especies como
Pinus greggii, Pinus maximinoi, Pinus pseudostrobus, Pinus teocote, y Pinus leiophylla. En
el noreste de Oaxaca, se halla Pinus patula var. Longepedunculata. El intervalo altitudinal
donde se encuentra Pinus patula, está entre 1, 500 a 3, 100 m.s.n.m. y se desarrolla mejor
en sitios con buen drenaje (Perry, 1991).
En el estado de Hidalgo ocupa de manera más representativa los Municipios de Molango,
Pachuca, Zacualtipán, Acaxochitlán, Mezquititlán, Metepec y Agua Blanca (Figura 1)
(Vela, 1976 y Wormald, 1975 citados por Monroy, 1995).
lii
Figura 1. Distribución natural de Pinus patula Schl. et Cham. en México, según Vela
(1976) y Wormald (1975).
liii
5.4. Muestreo
5.4.1. Selección del arbolado a medir
El estudio se llevo a cabo en los bosques de distribución natural de Pinus patula Schl. et
Cham., en el estado de Hidalgo. Los árboles que conformaron la muestra debían presentar
las siguientes características: ser representativos de la especie, estar completamente sanos,
completos con un solo fuste y que sea recto.
5.4.2. Diseño de Muestreo
Se llevó a cabo un muestreo simple aleatorio de cada uno de los individuos de Pinus patula
que se utilizó para este trabajo, contemplando las características antes mencionadas para
seleccionar la muestra. Los individuos arbóreos se encontraban en predios que están bajo
manejo y que previamente fueron identificados.
5.4.3. Localización de la muestra
Los frentes de corta fueron localizados mediante la información brindada por los
prestadores de servios forestales del estado de Hidalgo, quienes informaron acerca de los
lugares donde se realizaban aprovechamientos forestales, entre ellos de la especie en
estudio (Pinus patula). Una vez que se conocían los predios que estaban en
aprovechamiento se ubicaron mediante un mapa, para planear las salidas de campo y
solicitar el permiso por parte de los dueños para realizar el trabajo. En cada
frente de
corta, se seleccionaron los individuos arbóreos que tenían las características para poder
entrar dentro de la muestra.
En el siguiente mapa se muestra la ubicación de los Municipios donde se llevaron a cabo
los muestreos (Figura 2).
liv
HIDALGO
Figura 2. Ubicación de los municipios donde se realizaron los muestreos.
lv
5.4.4. Selección de la muestra
Para la obtención de la tabla de Volumen se procedió al derribo de 101 árboles del género
Pinus patula, con el propósito de cubrir la variación de la población en diámetro y altura.
Los sitios muestreados debían estar dentro de los frentes de corta. De esta manera quedaron
distribuidos en los municipios de Cuautepec, Meztitlán, San Bartolo Tutotepec, Mineral
del Monte y Agua Blanca.
Las comunidades en las que se llevó a cabo el muestreo se enlistan en el siguiente cuadro:
Cuadro 9. Lista de municipios y comunidades donde se realizó el muestreo.
Municipio
Ejido o comunidad
Paraje
Cuautepec
Las Puentes
Las Nueve Aguas
Meztitlán
Cruz Verde
Cruz Verde
La Tarjea
La Tarjea
Agua Blanca
San Bartolo Tutotepec Cumbre de Muridores
Mineral del Monte
Agua Blanca
Los Hongos
San Pedro Huixotitla
Potrerillos
El Sabinito
Rancho “Rosa de Castillo”
5.4.5. Tamaño de Muestra
Los árboles muestreados fueron 101, muestra representativa considerando que la literatura
forestal aconseja un mínimo de 100 árboles para elaborar una tabla de volumen (Belyea,
1931). En el cuadro 10 se enlista el número de árboles medidos en cada categoría
diamétrica y los municipios donde se realizó el muestreo. En este cuadro se puede observar
una distribución aleatoria de diámetros en los diferentes municipios.
lvi
Cuadro 10. Número de árboles y categorías diamétricas por sitio muestreado.
Localidad Muestreada
No. de
Categoría diamétricas
árboles
(cm.)
Las Puentes, Mpio. de Cuautepec
14
20 – 45
Cruz Verde, Mpio. de Meztitlán
9
30 – 55
La Tarjea, Mpio. de Agua Blanca
17
10 – 30
Tutotepec
39
20 – 70
San Pedro Huixotitla, Mpio. Mineral del Monte
8
35 – 70
El Sabinito, Mpio. de Agua Blanca
14
25 – 55
Total
101
Cumbre de Muridores, Mpio. de San Bartolo
5.5. Toma de datos
5.5.1. Equipo y personal
Una vez que se ubicaron los predios donde se llevan a cabo aprovechamientos (frentes de
corta), se seleccionaron los individuos de acuerdo a las características antes mencionadas,
para llevar a cabo el derribo y troceado. Los árboles ya derribados y troceados se llevaron a
un lugar apartado de los demás para facilitar la cubicación tanto de trozas como de ramas.
El derribo del arbolado fue con motosierras; en el registro de las mediciones se usaron cinta
diamétrica, para tomar diámetro normal, diámetro del tocón y el diámetro de las trozas;
para tomar la longitud de las ramas y la altura del tocón se uso cinta métrica. La altura se
determinó sumando la longitud de cada una de las trozas y agregando la longitud de la
punta.
lvii
El equipo de trabajo para el derribo y troceado de árboles lo integraron brigadas de tres
personas; además se contó con la colaboración de personas de las comunidades donde fue
llevado a cabo el muestreo.
5.5.2. Derribo del arbolado y medición de las variables
Antes de derribar los árboles se tomo el diámetro a la base del árbol y el diámetro a la
altura del pecho, así como el correspondiente número de árbol; una vez derribados se
tomaron los siguientes datos:
•
Número de troza o sección del fuste.
•
Tamaño de la troza.
•
Diámetro mayor con corteza y sin corteza.
•
Diámetro menor con corteza y sin corteza.
•
Altura total y de fuste limpio.
•
Ancho, alto y largo de la pila de brazuelo.
Además se registraron los datos referentes al lugar de muestreo, es decir, el predio y región
correspondiente del sitio de muestreo, para esto se siguió el formato de toma de datos de
campo (Figura 1 del Anexo).
5.6. Obtención del volumen individual
Se efectuó las cubicaciones por separado de las trozas, la suma de ellas nos da el volumen
total del árbol, así mismo se realizo la cubicación de la pila de brazuelo, multiplicando sus
tres dimensiones (largo, alto y ancho) por un coeficiente de apilamiento (0.5) Romanh et
al., (1994).
Para la cubicación de las trozas de uso la siguiente fórmula de Smalian (1837), quedando de
la siguiente manera:
lviii
Vtcc= 0.7854 ((DMcc/100)2 + (dmcc/100)2))/2 * L
Donde:
Vtcc = Volumen de la troza con corteza m3.
DMcc = Diámetro mayor con corteza cm.
dmcc = Diámetro menor con corteza cm.
L = Longitud de la troza m.
Para el cálculo del volumen sin corteza es el mismo procedimiento, donde la ecuación
queda de la siguiente manera:
Vtsc= 0.7854 ((DMsc/100)2 + (dmsc/100)2))/2 * L
Donde:
Vtsc = Volumen de la troza sin corteza m3.
DMsc = Diámetro mayor sin corteza cm.
dmsc = Diámetro menor sin corteza cm.
L = Longitud de la troza m.
lix
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
6.1. Ajuste del modelo para generar la tabla de Volumen
Los datos de diámetro normal y volumen fueron ajustados a un modelo Y = β
0
Xβ1,
quedando de la siguiente manera: Y = 0.0003 X2.3088, este mismo modelo en su forma lineal
se representa: LN Y = 2.3088 LN X – 8.1945 alcanzando un valor de R2 = 0.97.
6.2. Selección del modelo a utilizar
Los análisis de varianza mostrados en los Cuadros 11 y 12 demuestran una asociación
altamente significativa entre el volumen como variable dependiente y el diámetro normal
como variable independiente, de igual manera se encuentra una alta asociación para el caso
donde el volumen es la variable dependiente y el diámetro normal y la altura como
variables independientes, sin embargo, esta última resulta menor a la primera, por lo que
no se justifica integrarla la variable altura al modelo, además de que resulta complicado
tomar este dato en el campo, pues para ello debe recurrirse a aparatos como el clinómetro
Suunto, dificultando y retrasando con ello la estimación de el volumen.
Para seleccionar el modelo se tomaron en cuenta los criterios que validan y justifican el uso
de un determinado modelo, los cuales son:
1. Mayor coeficiente de determinación R2.
2. Mayor F calculada.
3. Menor número de parámetros.
4. Número de variables.
5. Facilidad para su aplicación.
lx
Cuadro 11. Análisis de varianza para la regresión estimada según el modelo
LN Y = 2.3088 LN X – 8.1945
Fuente de
Grados de
Suma de
Cuadrado
variación
Libertad
Cuadrados
Medio
Regresión
1
142.83064
142.83064
Error
99
4.1046435
0.0414610
Total
101
149.9352835
F
3444.93579
Cuadro 12. Análisis de varianza para la regresión estimada según el modelo
Y = 0.083638764 + 0.318479436 DN2H
Fuente de
Grados de
Suma de
Cuadrado
variación
Libertad
Cuadrados
Medio
Regresión
1
99.12558024
99.12558024
Error
99
6.658814463
0.067260752
Total
101
105.7843947
F
1473.750695
lxi
6.3. Descripción grafica del modelo utilizado
En la Figura 3, se presenta la relación entre el diámetro normal ó diámetro a la altura del
pecho y el volumen, observando en forma grafica el modelo matemático utilizado en la
construcción de la tabla.
6
5
Vol m3
4
3
2
1
y = 0.0003x2.3088
R2 = 0.9721
0
0
10
20
30
40
DN cm
50
60
70
80
Figura 3. Descripción gráfica del modelo utilizado.
lxii
6.4. Obtención de la tabla de volumen
El modelo utilizado para la obtención de la tabla de volumen fue LN Vol = 2.3088 LN DN
– 8.1945 el cual presento una R2 = 97 en comparación con otros modelos como el de la
variable combinada Vol = 0.083638764 + 0.318479436 DN2H el cual tiene una R2 = 93,
sin embargo este último valor resulta menor al primero, por lo que en este caso no se
justifica usar un modelo con la variable altura, además de que hay mayor complicación por
el número de parámetros que el modelo contiene y el uso del diámetro normal elevado al
cuadrado.
La tabla de volumen consta de una entrada (tarifa de volumen), el cual es el diámetro
normal con corteza, expresado en cm. y el dato de salida es el volumen expresado en m3,
este volumen incluye el volumen del tocón.
La tabla de volumen que a continuación se muestra presenta en los valores volumétricos
diámetros de 5 a 120 cm. Tiene una validez regional, aunque podría usarse en áreas que
contengan árboles de conformación similar a los que se utilizaron para generar la tabla.
lxiii
Cuadro 13. Tarifa de volumen para Pinus patula Schl. et Cham.
DN
Vol. m3
5
0.01134895
10
0.05623075
15
0.14339479
20
0.27860693
25
0.46637768
30
0.71047929
35
1.0141873
40
1.38041597
45
1.81180277
50
2.31076518
55
2.87954086
60
3.52021732
65
4.23475438
70
5.02500181
75
5.89271332
80
6.83955789
85
7.86712922
90
8.97695346
95
10.1704959
100
11.4491664
105
12.8143246
110
14.2672838
115
15.8093146
120
17.4416485
lxiv
6.5. Comparación del volumen estimado anteriormente con la
tabla de volumen actual
Desde 1976, cuando el Inventario Forestal elaboró tablas de volumen para las diferentes
especies de la zona de estudio, entre ellas Pinus patula, no se había hecho ninguna
actualización de las mismas, por lo que se dedujo que podría existir una subestimación o
sobreestimación del volumen, ya que hasta la fecha esas tablas se siguen utilizando.
Para comprobar lo anterior se comparó los volúmenes obtenidos de la tabla de volumen del
presente trabajo con los datos de la tabla de volumen obtenida por el Inventario Forestal
(Cuadro 1 del Anexo), para esta región y para esta especie, encontrándose lo siguiente.
0.1155
0.1434
1
2
0.9819
1.0142
0.7106
0.7105
0.3097
0.2786
0.0543
0.0562
1.0000
0.4691
0.4664
2.0000
3.0032
2.8795
2.5153
2.3108
2.0655
1.8118
3.0000
1.3937
1.3804
Volumen m3
3.7699
4.2348
4.0000
3.5308
3.5202
5.0000
4.7034
5.0250
6.0000
Vol.
Estimado
con la
tabla de
vol. de
1976
Vol.
Estimado
con la
tabla de
vol.
propuesta
0.0000
10
15
3
20
4
25
5
30
6
35
7
40
8
45
9
50
10
55
11
60
12
65
13
70
Categoria diamétrica
Figura 4. Comparación entre los volúmenes estimados con la tabla de volumen de 1976 y
los obtenidos con la ecuación de volumen propuesta.
lxv
Realizando una comparación por cada clase diamétrica de la 10 a la 70, encontramos que
para las categorías menores 10, 25 y 30 el volumen es prácticamente el mismo, no así para
las clases 20, 40 y 60 donde es ligeramente menor el valor estimado en el presente trabajo
en relación al volumen estimado anteriormente por el Inventario Forestal. Para las clases
45, 50 y 55 se observa que es evidente una sobreestimación del volumen, sin embargo
para las clases posteriores 65 y 70 se aprecia que el volumen estimado con la tabla de
volumen propuesta, es en realidad mayor al estimado por la tabla de volumen obtenida
anteriormente.
En general se aprecia mas una sobreestimación del volumen, es decir, el volumen de
madera que en realidad existe es un poco menor al calculado con el uso de la tabla
proporcionada por el Inventario Forestal del Estado de Hidalgo del año 1976.
lxvi
7. CONCLUSIONES
El análisis de varianza demostró que existe una asociación altamente significativa entre el
volumen como variable dependiente y el diámetro normal como variable independiente,
donde se obtuvo una R2 de 0.97, por lo que la hipótesis de trabajo queda aceptada.
Después de concluir con el análisis de los datos se llegó a la ecuación para predecir el
volumen fustal con corteza, la cual fue
LN Vol = 2.3088 LN DN – 8.1945. El modelo
obtenido presenta una sencillez para ser usado, pues contempla el diámetro normal o
diámetro a la altura del pecho, el cual resulta fácil de obtenerse en campo, facilitando así el
trabajo al técnico forestal.
Comparando los datos obtenidos de el volumen para Pinus patula, en el presenta trabajo
con el volumen estimado anteriormente, por el Inventario Forestal, se concluye que hay una
sobrestimación del volumen, lo que lleva a reafirmar la necesidad de mantener actualizada
la información en los planes de manejo y en general de actividades de aprovechamiento
de productos maderables.
lxvii
8. LITERATURA CITADA
INVENTARIO NACIONAL FORESTAL. 1976. Inventario Forestal del Estado de
Hidalgo. Dirección General del Inventario Nacional Forestal. Publicación No. 39.
México. 52 p.
AVERY, T. E. 1967. Volumes of Standing Trees. Inforest Measurements. Chapter 6. Mc.
Graw – Hill Book Co. U. S. A. 290 p.
BELYEA H. C. 1931. Forest Measurement. Wiley and Sons. U.S.A. 319 p.
CABALLERO D. M.1970. Empleo de coeficientes mórficos en la elaboración de tablas de
volúmenes de cedro rojo. Boletín divulgativo no. 26 – B. INIF. México. 28 p.
CABALLERO D., M. 1972. Tablas y Tarifas de volúmenes. Inventario Nacional Forestal.
Chapingo. S. F. F. Nota INF. No. 7: 30 p.
CABALLERO D., M. 1971. Elaboración de tablas de volúmenes por medio del empleo de
la variable combinada. Revista Bosques. VIII (1):pp.14-27.
CABALLERO D. M. 1973. Estadística práctica para Dasónomos. Publicación No. 26.
Dirección General del Inventario Nacional Forestal. México. 195 p.
CABALLERO D., M. Y FROLA P., S. 1976. Análisis de un caso práctico relativo a la
elaboración de tablas de volúmenes de aplicación directa a rodales. Pub. No. 35.
Dirección General del Inventario Nacional Forestal, SFF, SAG, Méx. 35 p.
CALOT G. 1974. Curso de Estadística Descriptiva. Paraninfo. Magallanes, Madrid. pp.
332.
lxviii
CANTATORE de F., N. M. 1980. Manual de Estadística aplicada. Hemisferio Sur S. A..
Buenos Aires, Argentina. pp 191.
CHAPMAN, H. H. and MEYER, W. H. 1949. Forest Mensuration. Mc Graw Hill. USA.
522 p.
CLUTTER, J. L. ; FORSTON, J. C. ; PIENAAR, L. V. ; BRISTER, G. H. ; BAILEY, R.
L. 1983. Timber management, a quantitative approach. Ed. Jhon Wiley and Sons.
New York. 333 p.
CUMPLIDO O. R. 2002. Tablas de volumen e incrementos para tres especies del género
Pinus
de tres predios del Edo. de Chihuahua, Méx. Tesis de Licenciatura.
Universidad Autónoma Chapingo. 99 p.
CHAVÉZ M. P. 1994. Tablas de volúmenes para especies tropicales (Sikingia
salvadorensis, Metopium brownei y Lysiloma bahamensis ) a partir de modelos
matemáticos, en la zona maya del edo. de Quintana Roo. Tesis de Licenciatura.
Universidad Autónoma de México. 45 p.
DIRECCIÓN GENERAL DE GEOGRAFÍA TERRITORIO NACIONAL (D. G. G. T. N.)
(1980). Carta de climas Esc. 1: 1 000 000. Primera edición Méx. D.F.
DIRECCIÓN GENERAL DE GEOGRAFÍA TERRITORIO NACIONAL (D. G. G. T. N.)
(1981). Carta edafológica Esc. 1: 1 000 000. Primera edición, Méx. D. F.
DIRECCIÓN GENERAL DE GEOGRAFÍA TERRITORIO NACIONAL (D. G. G. T. N.)
(1981). Carta Fisiográfica Esc. 1: 1 000 000. Primera edición, Méx. D. F.
EGUILUZ, P. T. 1978. Ensayo de integración de los conocimientos sobre el género Pinus
en México. Tesis de Licenciatura. Departamento de Bosques. Universidad
Autónoma Chapingo, México. p. 456 – 475.
lxix
De los SANTOS V. M. 1976. Tablas de volumen para montes de la Península de Yucatán.
Tesis de Licenciatura. Universidad Autónoma Chapingo. Chapingo, Méx. 43 p.
DRAPER, N. R. and SMITH, H. 1966. Applied regresion análisis. Willey. New Cork. 407
p.
FAO: MONTES, 1980. Estimación del volumen forestal y predicción del rendimiento
con referencia especial
a los trópicos. Vol. 1. Estimación del volumen.
Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación.
Roma. 92 p.
HERRERA M. V. 1995. Elaboración de una tabla y tarifa de volumen para Pinus hartwegii
Lindl., en el Cerro Potosí, Galeana, Nuevo León. Tesis de Licenciatura. Linares,
Nuevo León. 53 p.
HUBER, F. X. 1828. Hilfstabellen für Bedeenstete des Forst – U. Baufachs zunämme usw.
München.
HUSCH, B. 1963. Forest mensuration and statistics. Ronald Press Company. New York.
USA. 474 p.
HUSCH, B.; MILLER, C. I.; BEERS, T. W. 1963. Forest mensuration. Ronald Press
Company. New York. USA. 410 p.
JIMENÉZ P. J. 1998. Elaboración de tablas y tarifas de volumen para Pinus pseudostrobus
Lind. y Pinus teocote Schl. et Cham., en una fracción de la Sierra Madre Oriental
en el Noreste de México. Tesis doctoral.
Georg – August- Universität, G.
Alemania, 50 p.
KRAMER, H. and AKCA, A. 1988. Leitfaden Fuer Dendrometrie und Bestandesinventur.
Ed. J. D. Sauerlander’ s, Frankfur am main. 251 p.
lxx
KUNZE, M. 1873. Lehrbuch der HolzmeBbunnst, Berlin.
LOESTCH, F., P. ZOHRER and K. E. HALLER. 1973. Forest Inventory. Vol 2. Trans. By
K. F. Panzer. Munchen, Blv Verlagsgesellschaft. 469 p.
MARTINEZ, M. J. 1973. Tablas de volúmenes para pino colorado, pino blanco y pino
ayacahuite. Instituto de Enseñanza e Investigaciones Forestales. Caza y Pesca,
México. 70 p.
MARTINEZ, M. 1992. Los pinos mexicanos. 3a edición. Ed. Botas. México.
MONROY, R. C. 1989a. Estimación del diámetro normal a partir del diámetro del tocón en
Pinus patula
en la región de Huayacocotla, Ver. Catálogo de tecnología
disponible del CIFAP – VER. INIFAP-SARH. México. P 9-10.
MONROY, R. C. 1989b. Tabla de volumen para
Pinus patula en la región de
Huayacocotla, Ver. Catálogo de tecnología disponible del CIFAP – VER.
INIFAP-SARH. México. P 6-8.
MONROY, R. C. 1989c. Patrones de crecimiento para Pinus Patula en la región
Huayacocotla, Veracruz. Cátalogo de Tecnología disponibles del CIFAP – VER –
INIFAP – SARH. México. P. 10 – 12.
MONROY R., C. R. 1995. Pinus patula Schl. et Cham. en México. Instituto Nacional de
Investigaciones forestales y Pecuarias Centro de Investigación Regional del
Golfo Centro. Campo experimental Ixtacuaco. 145 p.
MORALES R., A. 1991. Consideraciones silvícolas y beneficios contables de aplicación
de aclareos de Pinus patula Schl. et Cham., en Chignahuapan, Puebla. Tesis de
Licenciatura. Universidad Autónoma Chapingo. Chapingo, México. 103 p.
lxxi
MUÑOZ F., J., M. AGUILAR R., S. MADRIGAL H., J. GARCÍA M., M. LARA, Y L.
MADRIGAL H. 2002. Elaboración de una tabla de volúmenes de Pinus
montezumae en la región oriente de Michoacán. Ficha tecnológica. INIFAP –
SAGARPA. Uruapan. Michoacán. 2 p.
MUSALEM S., M. A. 1970. El uso de coeficientes mórficos en la elaboración de tablas de
volúmenes de tres especies de pino del grupo ponderosa. Tesis de Licenciatura.
Escuela Nacional Agricultura, Chapingo, México. 211 p.
NAVARRO M., S. A., L. M. TORRES E., A. CANO P., S. VALENCIA M. Y E. H.
CORNEJO O. 2000. Predicción de volúmenes de fuste para Pinus cembroides
Zucc., en el Sureste de Coahuila. Foresta-AN. Nota Técnica No. 3 UAAAN.
Saltillo, Coahuila. 16 p.
PERI P. L. Y MARTINEZ G. P. 1998. Crecimiento en cortina rompevientos de Populus
nigra CV “ITALICA” en la Patagonia sur ( Argentina). Invest. Agr. Sist.
Recursos Forestales. Vol. 7 (1 y 2). Argentina. 11 p.
PERRY, R. A. J. 1991. The Pines of México and Central America. Timber Press Inc.
Pórtland, Oregon. U. S. A. 231 p.
PITA C., P. A. 1967. Tablas de cubicación por diámetros normales y alturas totales.
Ministerio de Agricultura. Dirección General De Montes, Caza Y Pesca Fluvial.
Instituto Forestal de Investigaciones y Experiencias. Madrid, España. 71 p.
POMPA G., M. 1997. Sistema de cubicación para el género Pinus en la UCODEFO No. 7
“Norogachi-Guachochi”,
Chihuahua.
Tesis
de
Maestría.
Colegio
de
Postgraduados, Méx. 105 p.
lxxii
QUIÑÓNEZ C. A. 2002. Tecnología para la determinación de volúmenes maderables de
tres especies de pino del estado de Durango. Ficha tecnológica. INIFAP –
SAGARPA. Durango. 2 p.
RIECKE, F. 1840. ubre die Berechnung des Körpelichen Inhalts unbeschlagener
Baumstámme. 75 S. Stuttgart.
RODRÍGUEZ F., C. Y MORENO S., R. 1982. Elaboración de tablas de volúmenes a
través de análisis troncales para Pinus montezumae Lamb., en el C.E.F. San Juan
Tetla, Puebla. Bol. Tec. Inst. Nal. Invest. For. No. 10. México. 37 p.
ROMAHN de la V., C. F.; RAMÍREZ M., H. y TREVIÑO G., J. L. 1994. Dendrometría.
Universidad Autónoma Chapingo, Méx. 345 p.
RODRÍGUEZ T., D. y PADILLA G., H. 1976. Tablas de volúmenes para pino (Pinus sp)
y Oyamel (Abies religiosa Schl. et Cham.) del Campo Experimental Zoquiapan.
Boletín del Departamento de enseñanza, investigación y servicio en bosques.
Información Técnica de bosques. Universidad Autónoma Chapingo. Méx. pp.
28-35.
SAID I., G. Y ZARATE de L., G. P. Métodos Estadísticos. 1991. Trillas. México, D. F.
643 p.
SECRETARIA AGRICULTURA Y RECURSOS HIDRÁULICOS. 1982. Presentación
general del Estado de Hidalgo. Plan de Desarrollo Agropecuario Forestal y
Agroindustrial. Pachuca, Hidalgo.
SECRETARIA AGRICULTURA Y RECURSOS HIDRÁULICOS. 1994. Subsecretaria
Forestal y de la Fauna Silvestre. Inventario Forestal Periódico del Estado de
Hidalgo. Capitulo II. Marco Estatal. 42 p.
lxxiii
SPURR S. H. 1952. Forest Inventary. The Ronald Press company. USA. 40 p.
SMALIAN, H. L. 1837. Beitrang Zur HolzmeBkunst. Stralsuol.
UGALDE A., L. Y OTÁROLA T., A. 1982. Tablas de volumen para
Eucalyptus
camaldulensis en Nicaragua. Centro Agronómico Tropical De Investigación Y
Enseñanza. CATIE. Turrialba, Costa Rica. 14 p.
VELA, G. L. 1976. Contribución a la ecología de Pinus patula Schl. et Cham. Tesis
profesional. Escuela Nacional de Ciencias Biológicas. Instituto Politécnico
Nacional. México. D. F. 171 p.
VALDEZ – LAZALDE J. R., Y LYNCH B. T. 2000. Ecuaciones para estimar
volumen comercial y total en rodales aclareados de pino patula en Puebla,
México. Rev. Agrociencia 34: 747 – 758.
WORMALD, T. J. 1972. Pinus patula commonwealth forestry Institute Tropical Forestry
Papers No. 7. Oxford, England, 172 p.
ZARATE D. C., H. Y B. N. MAGALHAES. Modelos de equacoes de volume e relacoes
hipsométricas para plantacoes de Eucaliptos no Estado de Sao Paulo. Instituto de
Pesquisas e Estudos Florestais (IPEF) Escola Superior de Agricultura “Luiz
Querioz”. Universidad de Sao Paulo. Brasil. pp. 33.43.
ZEPEDA B., E. M.; VERUETTE B., S. y ESPARZA P., S. 1994. Ecuaciones para estimar
volumen fustal total, rollo total árbol, ramaje y coeficientes mórficos de tres
especies del noroeste de Chihuahua. Serie de Apoyo Académico No. 49. DICIFO.
Universidad Autónoma Chapingo. Méx. 37 p.
ZEPEDA B., E. M. 1983. Análisis de diez procedimientos para estimar el incremento
volumétrico de coníferas. Tesis profesional. Universidad Autónoma Chapingo,
Méx. 636 p.
lxxiv
ZEPEDA, B. M.1994. Sistema de cubicación para Pinus patula Schl. et Cham., de Perote,
Veracruz. Simposio y II Reunión Nacional de Silvicultura y Manejo de Recursos
Forestales: Retos y Perspectivas. Colegio de Postgraduados, Montecillos, México.
Resúmenes. p. 41.
ZEPEDA, B. M. Y ALMONTE, H. F. 1994. Sistema de cubicación para Pinus patula
Schl. et Cham., de Chignahuapan, Puebla. Simposio y II Reunión Nacional de
Silvicultura y Manejo de Recursos Forestales: Retos y Perspectivas. Colegio de
Postgraduados, Montecillos, México. Resúmenes. p. 39.
lxxv
ANEXOS
lxxvi
FIGURA 1. FORMATO PARA LA TOMA DE DATOS EN CAMPO
DATOS GENERALES DEL PREDIO
Municipio _________________ Ejido o comunidad
________________________
Paraje
________________________
_________________ Coordenadas
DATOS GENERALES DEL ARBOLADO
No. Árbol ________________
Especie
_____________
DT(cm) _______
HFL (m)
DN (cm) _____________
HT (m) _______
________________
TROZAS COMERCIALES
1
2
3
4
5
6
7
8
...n
DMCC (cm)
Dmcc (cm)
DMSC (cm)
Dmsc (cm)
L (m)
Pila de brazuelo
Largo (m)
Ancho (cm)
Alto (cm)
Largo de la punta________________________
Levanto la información:________________________ Fecha:_____________________
lxxvii
Cuadro 1. Tabla de volúmenes obtenidas para las áreas arboladas de clima templado – frío
(bosque).
TABLA A
DIAMETRICA
(cm)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
ZONAS 1 Y 2
5m
0.02255
0. 04793
0.08185
0.12397
0. 17402
0.23182
0.29718
0.36998
0.45008
0.53739
0.63181
0.73325
0.84164
0.95689
1.07895
1.20776
1.34325
1.48538
1.63409
1.78934
1.95108
2.11927
2.29388
2.47485
2.662171
10m
0.04387
0.09328
0.15929
0.24125
0.33865
0.45112
0.57832
0.71999
0.87588
1.04579
1.22953
1.42693
1.63785
1.86214
2.09967
2.35033
2.61401
2.89059
3.17999
3.48211
3.79686
4.12417
4.46396
4.81614
5.18066
Pinus montezumae, pinus patula, Pinus ayacahuite
ALTURAS
15m
20 m
25 m
30 m
35m
0.06477 0.08538 0.10579 0. 12604 0.14615
0.13769 0. 18152 0.22491 0.26796 0.31072
0.23514 0.30998 0.38408 0.45759 0.53062
0.35613 0.46947 0.58170 0.69303 0.80363
0.49992 0.65903 0. 81657 0.97285 1. 1281.1
0.66594 0.87789 1.08775 1.29594 1.50276
0.85371 1.12543 1.39446 1.66135 1.92649
1.06284 1.40112 1.73604 2. 06831 2.39840
1.29296 1.70449 2.11193 2.51614 2.91770
1.54378 2.03513 2.52161 3.00424 3.48369
1.81501 2.39270 2.96465 3. 53207 4.0S576
2. 10642 2.77685 3.44063 4. 09916 4.75335
2.41777 3.18730 3.94920 4.70506 5.45595
2.74887 3.62378 4.49001 5.34938 6.20309
3.09951 4.08603 5.06275 6. 03175 6.99436
3.46953 4.57382 5.66714 6.75182 7.82934
3.85876 5.08693 6.30292 7. 50927 8.70768
4. 26705 5.62518 6.96982 8.30362 9.62903
4.69426 6.18835 7.66762 9. 13517 10.59306
5.14025 6.77629 8.39609 10.00308 11.59947
5.60488 7.38881 9.15503 10.90727 12.64797
6.08805 6.02576 9.94424 11.84754 13.73829
6.58964 9.68699 10.76353 12.82364 14.87017
7.10953 9.37236 11.61273 13.83536 16.04336
7.64763 10.08172 12.4S166 14.88252 17.25763
Modelo; Vol.= Exp. (-9.62145860 + 1.86021863 Log( DN)+ 0.96053450
Log (HT))
Donde: Vol. = Volumen
D N: diámetro normal
H T = altura total
Log = logaritmo natural
40 m
45 m
0.16615 0.18605
0.35324 0.39556
0.60324 0.67549
0.91361 1.02305
1.28250 I.43617
1.70841 1.91305
2.19013 2.45247
2.72662 3.05322
3.31698 3.71430
3.96043 4.43482
4.65626 5.21400
5.40384 6.05113
6.20Z59 6.94556
7. 05199 7.89669
7.95153 8.90399
8.90079 9.96695
9.89933 11.08510
10.94677 12.25800
12.04273 13.48524
13.18666 14. 6642
14.37885 16.10119
15.61838 17.48919
16.90516 18.93010
16.23890 20.42360
19.61934 21.96939
NIVEL "F"
27,559.90616
COEFICIENTE DE
DETERMINACION
MULTIPLE'
R2 0.98913716
Octubre de 1974
Fuente: Inventario Forestal Nacional ( 1976).
lxxviii