Maite y Anabel Ramos NÚMEROS NATURALES

Autoras: Maite Rodríguez
Anabel Ramos
Índice
1.Índice…………………………………………………………………………………………………………………….1
2. ¿Que son los números naturales? Historia, uso, aplicaciones y teoría
………………………………………………………………………………………………………………………………..2
3. Operaciones y propiedades de los números naturales………………………….3
4. Operaciones y problemas de los números naturales…………………………...4
5. Páginas Web de los números naturales…………………………………………………….5
6. Conclusión………………………………………………………………………......................6
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¿Qué son los números naturales?
Son números que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.
Historia de los números naturales:
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser
humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos
como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.
Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para
contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre
la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 años ante de cristo
donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en
grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros
de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura
cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con
símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la
Grecia Antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras
que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos
símbolos.Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que
comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los
derivó de una serie de postulados, que después precisó Peano dentro de una
lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que
llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del
sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes.
Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y
hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia
del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y
principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una
modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de
números naturales como ordinales según von Neumann.
Uso:
Los números naturales, son usados para dos propósitos fundamentalmente:
para describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada, como se
generaliza con el concepto de número ordinal, y para especificar el tamaño de
un conjunto finito, que a su vez se generaliza en el concepto de número cardinal
(teoría de conjuntos). En el mundo de lo finito, ambos conceptos son
coincidentes: los ordinales finitos son iguales a N así como los cardinales
finitos. Cuando nos movemos más allá de lo finito, ambos conceptos son
diferentes.
Aplicaciones:
Los números naturales, los aplicamos para hacer sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y entre otras cosas.
Teoría:
La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición
elevada similar a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras
ciencias.
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Operaciones con números naturales:
Sumas:
123+145=268
346.578+8.765=357.343
Restas:
456-345=111
879.578-6.346=873.232
Multiplicaciones:
45x5=225
867x35=30.345
Divisiones:
30:5=6
81:9=9
Propiedades de los números naturales:
ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, PRODUCTO, COCIENTE,
CERRADA o LEY DE CIERRE
ADICION: La adición es cerrada, pues la suma de dos
números naturales es siempre un número natural.
SUSTRACCION: La sustracción no es cerrada, pues
la diferencia entre de dos números naturales no es
siempre un número natural.
PRODUCTO: La multiplicación es cerrada, pues el
producto de dos números naturales es siempre un
número natural.
COCIENTE: La división no es cerrada, pues la división entre de dos
números naturales no es siempre un número natural.
ADICION UNIFORME: La adición es uniforme, pues tiene resultado único a ambos
miembro de una igualdad de números, le sumamos el mismo número, obtenemos una
igualdad de números naturales.
SUSTRACCION UNIFORME: La sustracción es uniforme, pues tiene, cuando es
posible, resultado único .Si a ambos miembro de una igualdad de números, le restamos
el mismo número, obtenemos una igualdad de números naturales.
PRODUCTO UNIFORME: El producto es uniforme .Si a ambos miembro de
una igualdad de números, le multiplicamos el mismo número, obtenemos
una igualdad de números naturales.
COCIENTE UNIFORME: El cociente es uniforme .Si a ambos miembro de una igualdad de
números, la dividimos el mismo número, obtenemos una igualdad de números naturales.
CANCELATIVA: La adición es cancelativa, pues si en ambos miembros de una
igualdad aparece el mismo sumando, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad.
La sustracción es cancelativa, pues si en ambos miembros de una igualdad aparece el
mismo sustraendo, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad.
La multiplicación es cancelativa, pues si en ambos miembros de una igualdad aparece el
mismo factor, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad.
La división es cancelativa, pues si en ambos miembros de una igualdad aparece el
mismo número como divisor, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad.
CONMUTATIVA La adición es conmutativa, pues el orden de los sumandos no altera la
suma.
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Operaciones:
Sumas:
12+12=24
55+13=68
578+456=1.044
Multiplicaciones:
64x5=320
18x7=126
243x3=729
Problemas:
Restas:
13-12=1
67-55=12
389-258=131
Divisiones:
49:7=7
72:8=9
534:2=267
1. La clase de tercero, cuarto, quinto y
sexto van de excursión. La clase de
tercero son 14 niños, la clase de cuarto
son 26, la clase de quinto son 56 y la
clase de sexto son otros 26. ¿Cuántos
niños van en total?
14+26+56+26=122niños.
2. Javier tiene 92 canicas y José
tiene 22 canicas menos. ¿Cuántas
canicas tiene José?
92-22=70 canicas tiene José.
3. Luís tiene 25 hectáreas de tierra.
En cada una tiene 95 árboles.
¿Cuántos árboles tiene en total?
25x95=2.375árboles.
4. Raúl tiene 35 caramelos y los
quiere repartir a sus amigos. Raúl
tiene 5 amigos ¿cuántos caramelos
les corresponde a cada uno?
35:5=7caramelos.
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Paginas Web:
1. es.wikipedia.org/wiki/Número_natural: Aquí hemos buscado la historia, el
uso y otras cosas más.
2. www.mamutmatematicas.com/: Aquí puedes encontrar información y
además puedes hacer ejercicios sobre lo que quieras.
3. www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/number.html: Aquí puedes aplicar la
propiedad asociativa.
4. www.ematematicas.net/naturales.php : Aquí puedes hacer ejercicios de
los números naturales:
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Conclusión:
Los números naturales han existido
desde la prehistoria
hasta nuestros
días. Los números naturales son usados
para dos planes básicos:
1. Para describir desde el punto de
vista de un elemento de forma
ordenada, que se realiza en un
concepto ordinal.
2. Para explicar el tamaño de un
conjunto finito, que se realiza en un
concepto cardinal.
A los números naturales los aplicamos para
hacer operaciones de distintos modos.
La teoría de números ocupa entre las reglas
matemáticas una situación elevada similar a
aquella que ocupan las matemáticas mismas
entre las otras ciencias. Las propiedades
pueden ser: Adición, sustracción, producto,
cociente, cerrada o ley de cierre.
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