Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica

Guiones de Prácticas de
Ingeniería Térmica
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
Área de Máquinas y Motores Térmicos
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Térmica
Universidad de Huelva
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
1. NORMATIVA DE PRÁCTICAS DEL ÁREA DE MÁQUINAS Y MOTORES
TÉRMICOS
1. La asistencia a cada una de las sesiones de laboratorio así como la realización y entrega de los
informes prácticos son requisitos indispensables para aprobar la asignatura.
2. La memoria de las prácticas se evaluará sobre un total de 10 puntos. Para aprobar las prácticas es
necesario obtener una calificación igual o superior a 5 puntos.
3. En caso de detectarse informes que hayan sido copiados de otros, la calificación será de 0
puntos, independientemente de la responsabilidad activa o pasiva de los autores.
4. No se recogerá ninguna memoria de prácticas entregada fuera de plazo.
5. Se proporcionará un guión de cada una de las prácticas. Se recomienda su lectura y
comprensión antes de su realización con objeto de un mejor aprovechamiento de las mismas.
6. Se proporcionará un calendario de las fechas de prácticas. Cada sesión tendrá una duración
máxima de 2 horas.
7. La memoria de prácticas podrá realizarse de forma individual o en grupo. En este segundo caso,
los integrantes del grupo no podrán exceder de 4.
2. ESTRUCTURA DE LOS INFORMES
La realización de las prácticas no se limita a la asistencia al laboratorio, sino que se exige además la
redacción de un informe en el que se explique la experiencia desarrollada y se analicen los
resultados obtenidos. Este informe puede ser realizado individualmente o en grupo, siempre que el
grupo esté formado por las mismas personas que realizaron juntas la experiencia.
Se exige que este informe sea presentado en el plazo indicado por el profesor. Así mismo, se
exige un mínimo de limpieza y orden en la presentación. Se valorará muy positivamente la
presentación de los informes realizada por ordenador.
El informe de cada práctica debe contener los siguientes apartados:
• Una portada, donde aparezca el título de la práctica realizada, fecha de realización y los
nombres completos de los alumnos que forman el grupo, la carrera y el curso.
• Una breve introducción donde se explique el fenómeno que se pretende analizar, las ecuaciones físicas características del proceso y una descripción sobre cómo se realizó la experiencia (con sus incidencias si las hubiera) y el material utilizado.
• Los datos experimentales obtenidos.
• Los resultados obtenidos a partir del análisis de los datos experimentales, expresando claramente el método utilizado para obtener estos resultados, las unidades correspondientes, el
error estadístico y el método utilizado para la estimación de este error.
2
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
• Las representaciones gráficas que plantee el guión de la práctica.
• Una valoración crítica de los resultados obtenidos, comparándolos con los resultados esperados.
• Una respuesta razonada a las cuestiones que plantee el guión de la práctica.
3. NOCIONES ELEMENTALES DEL CÁLCULO DE ERRORES
La realización de una medida es un proceso mediante el cual se obtienen uno o varios resultados
numéricos o datos experimentales. Todo dato experimental representa un valor concreto de una
magnitud física y viene afectado por una incertidumbre o error, derivado del propio proceso de
medida. Por tanto, la expresión correcta de un resultado experimental consta de tres elementos: el
valor numérico, el error y la unidad.
Los errores que afectan a los valores obtenidos en una medida pueden ser de tres tipos: errores
sistemáticos, errores de escala y errores estadísticos. Los errores sistemáticos se deben a
calibraciones incorrectas de los aparatos de medida, o al mal uso de éstos. Son errores difíciles de
detectar y muy complicados de tratar matemáticamente, por lo que deben ser cuidadosamente
evitados en todo proceso de medida. Habitualmente se supone que las medidas son ajenas a este
tipo de errores, es decir, se asume que no se han cometido errores sistemáticos durante el proceso de
medida.
Los errores de escala se deben a la precisión de los aparatos. Por ejemplo, no es posible medir la
temperatura con una precisión de 0,01 °C con un termómetro que utilice una escala con divisiones
de 1 °C. Se considera que el valor del error de escala de una medida es igual a la precisión del
aparato con el que se realizó dicha medida.
Los errores estadísticos se producen en medidas de magnitudes que no tengan un valor
perfectamente definido. Por ejemplo, si queremos medir el diámetro de un cuerpo de apariencia
circular, el valor obtenido dependerá del lugar concreto del cuerpo en que se realice la medida.
Medidas en lugares diferentes pueden dar lugar a valores ligeramente distintos. Para obtener un
valor de este tipo de magnitudes se recurre a la realización de varias medidas. El valor que se le
asigna a la magnitud es la media aritmética ( x ) de los N valores obtenidos, xi:
x=
1
N
N
∑x
i =1
i
(1)
El error estadístico o incertidumbre (σx) que se le asigna a la magnitud viene dado por la
desviación cuadrática media:
σx =
1 N
( xi − x ) 2
∑
N − 1 i =1
(2)
Con frecuencia es necesario obtener el valor de una magnitud de una manera indirecta, es decir,
a través de una relación matemática donde aparecen otras magnitudes que sí se pueden medir
directamente. Por ejemplo, para medir la densidad ?, se puede medir el volumen V y la masa m de
un cuerpo y usar la relación ? = m/V. En estos casos se plantea la cuestión de obtener la
3
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
incertidumbre en la medida indirecta a partir de los errores de las medidas directas. Este problema
se conoce con el nombre de propagación de errores.
Los errores de escala y los errores estadísticos se propagan de manera diferente. Es decir, el
método para calcular el error de una medida indirecta a partir de los errores de escala de las medidas
directas no es el mismo que el utilizado para los errores de tipo estadístico.
Supongamos que la medida indirecta de la magnitud f viene dada por:
f = f ( x1 , x 2 ,..., x N )
(3)
donde x i (i = 1,2,..., N) representa el valor medio de la magnitud xi.
•
El error de escala ? f de la magnitud f viene dado por:
N
∆f = ∑
i =1
∂f
∆x i
∂x i
(4)
donde ? xi es el error de escala de la magnitud xi.
•
El error estadístico σf de la magnitud f viene dado por:
 ∂f
σ = ∑ 
i =1  ∂x i
N
2
f
2
 2
 σ xi

(5)
donde σxi es el error estadístico en la magnitud xi. Es importante señalar que la fórmula anterior
proporciona el cuadrado del valor del error estadístico. El valor del error, por tanto, será la raíz
cuadrada de la expresión anterior.
Veamos un ejemplo sencillo. Sea una magnitud indirecta y obtenida como suma de dos medidas
directas: y = x1 + x2. Los errores de escala y estadístico de y son, respectivamente:
•
? y = ? x1 + ? x2
(6)
σ y = σ x21 + σ x22
(7)
El error total de una magnitud sujeta a errores de escala y errores estadísticos es la suma
de ambos. El valor final de la medida de una magnitud se expresa en la forma:
(valor promedio ± error total) unidades
En general, y dado el significado de cota de imprecisión que tiene el error total, la expresión del
mismo no debe tener más de una cifra significativa, excepto en los casos en que ésta sea un 1, o
siendo un 2 no llegue a 5 la segunda. En estos casos se utilizan dos cifras significativas. Por su
parte, el valor de la medida debe tener sólo las cifras significativas necesarias para que su última
4
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
cifra significativa sea del mismo orden que la última del error. El último dígito que se retiene se
redondea aumentando su valor en una unidad si su vecino eliminado es mayor o igual que cinco.
Veamos algunos ejemplos:
Valores incorrectos
Valores correctos
3,4218 ± 0,123
6,3 ± 0,09
428,351 ± 0,27
0,01683 ± 0,0058
3,42 ± 0,12
6,30 ± 0,09
428,4 ± 0,3
0,017 ± 0,006
4. AJUSTE DE UNA RECTA POR MÍNIMOS CUADRADOS
Habitualmente, el fruto del trabajo de laboratorio es un conjunto de N pares de datos (xi, yi) siendo x
una variable independiente normalmente bajo control en el laboratorio e y la respuesta del sistema
medida experimentalmente. Es frecuente que el objetivo del trabajo sea determinar la relación
funcional entre estas dos variables x e y. El caso más sencillo corresponde a la situación en la que
exista una relación lineal entre las variables x e y.
Consideremos que efectuamos una serie de medidas de las magnitudes x e y, y que al representar
gráficamente los pares de puntos (xi, yi) observamos que se distribuyen, aproximadamente, a lo
largo de una recta, es decir, que:
y = a + bx
(8)
Se denomina ajuste por mínimos cuadrados a la obtención de los parámetros a (ordenada en el
origen) y b (pendiente) de la recta anterior a partir de los pares de puntos obtenidos
experimentalmente. La recta anterior se denomina recta de regresión.
Dado un conjunto de N datos {xi, yi} (i = 1, 2, ... , N), el ajuste por mínimos cuadrados implicará
obtener las siguientes cantidades:
1. La ordenada en el origen (a) y la pendiente de la recta de regresión (b), dadas por las
expresiones:
a=
Σy i Σxi2 − Σxi Σxi y i
N Σxi2 − (Σxi ) 2
b=
N Σxi y i − Σxi Σy i
N Σxi2 − (Σxi ) 2
(9)
2. Los errores asociados a la ordenada en el origen (σa) y a la pendiente de la recta de regresión
(σb), dados por las expresiones:
 Σ( yi − bxi − a) 2  
Σxi2
 × 
σ a2 = 
2
2
N −2

  N Σxi − (Σxi )
5



(10)
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
 Σ( yi − bxi − a) 2  
N
 × 
σ b2 = 
2
2
N −2

  N Σxi − (Σxi )



(11)
3. El valor del coeficiente de correlación (r), dado por la expresión:
r=
Σ( xi − x)( y i − y )
Σ( xi − x ) 2 Σ( y i − y ) 2
(12)
y que representa una medida de la calidad del ajuste. El valor absoluto de dicho coeficiente varía
entre 0 y 1. Un valor de |r| cercano a la unidad, nos indica que el conjunto de datos está bien
representado por una relación lineal (tanto mejor, cuanto más cercano a la unidad). Por el contrario,
un valor cercano a cero, indica que las magnitudes x e y no están bien representadas por una
relación lineal.
En términos prácticos, cuando tengamos que ajustar un conjunto de datos por el método de
mínimos cuadrados, tendremos que seguir los siguientes pasos:
1. Representar gráficamente el conjunto de datos experimentales y comprobar (a simple vista) si
dicho conjunto puede ser representado por una recta.
2. Obtener todos las sumatorias implicados en las expresiones anteriores.
3. Obtener los valores de la ordenada en el origen y la pendiente de la recta de regresión, así
como los errores asociados a los mismos. Dichos valores se expresarán en la forma:
(a ± σa) unidades, (b ± σb) unidades
4. Representar en la gráfica la recta de regresión y = a + bx.
5. Obtener el coeficiente de correlación el ajuste.
5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
A la hora de analizar los datos obtenidos en una experiencia es habitual representar gráficamente
estos datos, lo que permite expresar la relación entre diferentes magnitudes de una forma muy
directa.
Es importante tener en cuenta las siguientes recomendaciones cuando se realiza una
representación gráfica:
•
Las gráficas deben presentarse en papel milimetrado o bien realizarse mediante un
programa de representación gráfica.
•
Toda gráfica debe tener un título y un código con el que poder referenciarla en el texto. Por
ejemplo:
FIG. 1: TEMPERATURA DEL AGUA FRENTE AL TIEMPO DE CALENTAMIENTO
6
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
•
Las magnitudes representadas en la gráfica y sus unidades (indicadas entre paréntesis)
deben parecer en los ejes coordenadas.
•
La escala debe elegirse de manera que los datos a representar queden centrados en la
representación. No es necesario que la escala comience en 0 si esto desplaza los valores
representados.
•
Los valores representativos de la escala (10, 20, ... ó 100, 200, ... , etc.) deben señalarse en
los ejes.
•
Los puntos a representar deben señalarse claramente (mediante símbolos apropiados como
círculos, cruces, etc.) en la gráfica, pero no se deben representar las proyecciones de estos
puntos en los ejes.
•
Si los puntos se han ajustado mediante una cierta función (por ejemplo, una recta en un
ajuste por mínimos cuadrados) deberá representarse tanto los puntos como la línea de
ajuste.
•
Sólo se representarán varias líneas en una gráfica cuando los datos se refieran a las mismas
magnitudes y se representen en la misma escala.
•
En caso de representar varias líneas en una gráfica se deberá indicar en cada una el valor de
la magnitud que la caracterice (por ejemplo, si se representan líneas que corresponden a
valores de presión de 1 bar, 2 bar, etc., se debe indicar el valor de la presión en el extremo
de cada línea).
7
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
PRÁCTICA 1: CALIBRADO DE UN CALORÍMETRO. DETERMINACIÓN
DEL CALOR ESPECÍFICO DE UN LÍQUIDO.
1 Objetivos
Determinar la capacidad calorífica de un calorímetro y medir el calor específico de un líquido
problema.
2 Fundamento teórico
Un calorímetro es, en esencia, un recipiente aislado térmicamente a fin de reducir al máximo
posible las pérdidas de calor, provisto de un termómetro y un agitador. Ahora bien, en las diferentes
experiencias que podemos realizar con un calorímetro, éste no juega un papel neutro. Por ejemplo,
si contiene un líquido que se calienta a través de una resistencia calefactora, las paredes interiores
del calorímetro en contacto con el líquido, el agitador y el propio termómetro, se calentarán
también, absorbiendo una cantidad de calor. Dada una cantidad de calor infinitesimal δQ, el
calorímetro experimentará una variación infinitesimal de temperatura dT, de forma que la capacidad
calorífica C del aparato se define como:
C=
δQ
dT
(1)
La calibración de un calorímetro consiste en determinar C, realizando para ello un balance de
energía. Consideremos un masa de líquido m a la que se suministra una cierta cantidad de energía a
través de un calefactor eléctrico consistente en una resistencia R, sometida a una diferencia de
potencial V. El líquido se encuentra en el interior de un recipiente de paredes adiabáticas
(calorímetro) de modo que la energía suministrada se invierte en un calentamiento tanto del líquido
como de las paredes interiores del calorímetro y los elementos adicionales del calorímetro
sumergidos en el líquido, siendo despreciable la cantidad de calor que se cede al medio. Teniendo
en cuenta que la potencia disipada en una resistencia es V/R, aplicando el principio de conservación
de la energía al cabo de un cierto tiempo t de funcionamiento se tiene:
V2
t = (m cl + C )[T (t ) − T0 ]
R
(2)
donde cl es el calor específico del líquido, T0 la temperatura inicial del sistema y T(t) la temperatura
en el instante t.
Si utilizamos un líquido, como por ejemplo agua, cuyo calor específico es conocido, podemos
calcular C usando la ecuación (2) si medimos T en función de t, ya que V, R, m y T0 son conocidos.
Una vez calibrado el calorímetro, podemos repetir la experiencia utilizando un líquido problema y
determinar su calor específico mediante la ecuación (2).
3 Material
Calorímetro, termómetro, resistencia calefactora, polímetro, fuente de alimentación, cronómetro,
agua destilada, glicerina y balanza electrónica.
8
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
4 Realización de la práctica
La práctica consta de dos partes. En la primera parte vamos a calibrar el calorímetro (es decir,
determinaremos su capacidad calorífica) utilizando agua destilada [cuyo calor específico se conoce,
cag = 4.19 kJ/(kg K)]. Posteriormente vamos a determinar el calor específico de un líquido
problema, en este caso glicerina. En esta segunda parte utilizaremos como dato la capacidad
calorífica del calorímetro C calculada previamente. Considerar en todas las medidas los errores de
escala.
Los pasos a realizar son los siguientes:
a) Medir la resistencia calefactora con ayuda del polímetro:
– colocar la escala del polímetro en 200 Ω.
– medir la resistencia interna del polímetro, R0, uniendo directamente los cables.
–
–
medir la resistencia calefactora, R1, colocando los cables del polímetro en sus bornes. Nota:
hay tres bornes en la resistencia, utilizar los dos bornes que indican 6 Ω.
el valor de la resistencia calefactora es la diferencia entre la medida anterior y la resistencia
interna del polímetro: R = R1 - R0.
b) Determinar la masa de agua utilizada en la experiencia:
– pesar el calorímetro vacío (sin la tapa) en la balanza electrónica y determinar m0.
– añadir al calorímetro agua destilada hasta que la resistencia calefactora se encuentre
totalmente sumergida.
– pesar el calorímetro de nuevo (m1) para determinar la masa de agua añadida: mag = m1 - m0.
c) Ajustar la fuente de alimentación a la resistencia:
– conectar los cables de la fuente de alimentación a la resistencia calefactora (usar los bornes
de 6 Ω).
–
acoplar el polímetro para medir la caída de tensión V en los extremos de la resistencia
(ajustar la escala para obtener el mayor número de cifras decimales).
–
encender la fuente de alimentación. Importante: antes de encender la fuente de
alimentación asegúrese de que la resistencia está totalmente sumergida en el agua.
–
ajustar el voltaje de la fuente a 12 V (VOLTAGE). La intensidad nunca debe ser superior a
2 A.
–
si se enciende el indicador LED de limitación de corriente (CURRENT LIMITED)
aumentar el rango de la intesidad (CURRENT).
–
apagar la fuente.
d) Calentar el agua:
– anotar la temperatura inicial del agua, T0.
–
encender la fuente de alimentación y poner en marcha el cronómetro.
–
anotar el valor de la temperatura y de la tensión cada minuto durante 16 min. Utilice el
agitador dos o tres veces por minuto, para que la temperatura del sistema sea uniforme.
–
transcurridos los 16 min, apagar la fuente y desconectar la resistencia. Vaciar el calorímetro
en la pila y secarlo cuidadosamente.
9
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
e) Determinar la masa de glicerina utilizada en la experiencia:
– pesar el calorímetro vacío (sin la tapa) en la balanza electrónica y determinar m0.
–
añadir al calorímetro 200 ml de glicerina aproximadamente (encontrar un matraz en la
mesa).
–
pesar el calorímetro de nuevo (m1) para determinar la masa de glicerina añadida: mg = m1 m0.
f) Calentar la glicerina:
– anotar la temperatura inicial de la glicerina, T0.
–
tenga cuidado al introducir la resistencia en la glicerina para que no se formen burbujas de
aire en su superficie. Si esto ocurre, elimínelas.
–
encender la fuente de alimentación y poner en marcha el cronómetro (previamente ajustar el
voltaje a unos 12 V, como en el caso anterior).
–
anotar el valor de la temperatura cada minuto durante 16 min. Utilice el agitador dos o tres
veces por minuto, para que la temperatura del sistema sea uniforme. De nuevo, sea
cuidadoso, y no extraiga el agitador del líquido para que no se formen burbujas de aire.
–
durante el proceso medir la diferencia de potencial aplicado a la resistencia V utilizando el
polímetro (colocarlo en la escala de 20 V).
–
transcurridos los 12 min, apagar la fuente y desconectar la resistencia. Vaciar el calorímetro
en el matraz. No tire la glicerina. Limpie y seque cuidadosamente el calorímetro y la
resistencia, dejando el material sobre la mesa de laboratorio.
5 Resultados
a) Tabla de resultados de la temperatura frente al tiempo obtenidos para el agua y la glicerina.
b) Representar gráficamente la temperatura frente al tiempo (una gráfica para el agua y otra para la
glicerina).
c) Ajustar los datos de la temperatura del agua frente al tiempo a una recta, mediante el método de
mínimos cuadrados. A partir de este ajuste, y teniendo en cuenta la ecuación (2), obtener el
valor de la capacidad calorífica del calorímetro, C. En este caso usar cl = cag = 4.19 kJ/(kg K).
Calcular el error de C utilizando el método de propagación de errores.
d) Ajustar los datos de la temperatura de la glicerina frente al tiempo a una recta, mediante el
método de mínimos cuadrados. A partir de este ajuste, y teniendo en cuenta la ecuación (2),
obtener el valor del calor específico cg de la glicerina. Para ello, usar el valor de la capacidad
calorífica del calorímetro, C, obtenido en el apartado c). Calcular el error de cg utilizando el
método de propagación de errores.
6 Conclusiones y comentarios
§
Presentar los valores obtenidos para la capacidad calorífica del calorímetro y para el calor
específico cg de la glicerina, ambos con el error estimado.
§
Comentar las posibles causas de error y la calidad de los resultados obtenidos.
§
Nota: los valores tabulados del calor específico de la glicerina son: 2.32 kJ/(kg K) a 10 ºC y
2.58 kJ/(kg K) a 50 ºC.
10
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
PRÁCTICA 2: ESTUDIO DEL GAS IDEAL.
1. Objetivo
Verificar la ecuación de estado del gas ideal mediante la comprobación de las
leyes de Boyle-Mariotte, de Gay-Lussac y de Amontons. Calcular el valor (en
ºC) del cero absoluto de temperaturas. Calcular los coeficientes de dilatación
volumétrica β, y piezométrico α.
2. Fundamento teórico
La ecuación de estado de una sustancia, cuya forma general es:
F(p, V, T) = 0
(1)
expresa la relación entre la presión p, el volumen V y la temperatura T en cualquier estado de
equilibrio. En la fase gaseosa, si la presión es muy baja la ecuación de estado presenta una forma
muy sencilla, conocida con el nombre de ecuación de estado de los gases ideales:
pV = mRgT
(2)
donde m es la masa contenida en el sistema y Rg una constante característica de la sustancia
gaseosa. Para procesos en los que una de estas variables permanece constante, se obtienen una serie
de relaciones conocidas como:
Ley de Boyle-Mariotte: si T = cte ⇒
pV = cte
(3)
Ley de Gay-Lussac:
si p = cte ⇒
V = cte · T
(4)
Ley de Amontons:
si V = cte ⇒
p = cte · T
(5)
Las variaciones de volumen y presión con la temperatura de una sustancia pueden analizarse a
través de dos importantes propiedades físicas: el coeficiente de dilatación volumétrica (β) y el
coeficiente piezométrico (α) que se definen como:
β≡
1  ∂V 

 ;
V  ∂T  p
α≡
1  ∂p 


p  ∂T V
(6)
Para un gas ideal, teniendo en cuenta la ecuación de estado (2) se tiene:
β =α =
1
T
(7)
así que ambos coeficientes son funciones de la temperatura. Tomando T = 0 ºC = 273.15 K, un
valor representativo de estos coeficientes para un gas ideal es β = α = 1/273.15 = 3.66·10-3 K-1.
Para un gas ideal en un proceso a presión constante, según la ley de Gay-Lussac:
V = V0 (1 + β T)
11
(8)
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
donde T es la temperatura (expresada en ºC) y V0 es el volumen que ocupa el gas a la presión dada y
a la temperatura de 0 ºC.
Por otra parte, en un proceso a volumen constante, según la ley de Amontons, para un gas ideal se
tiene:
p = p0 (1 + α T)
(9)
donde T es la temperatura (expresada en ºC) y p0 es la presión del gas cuando ocupa el volumen
dado a la temperatura de 0 ºC.
3. Material
El aparato para el estudio del comportamiento de un gas ideal está formado por un recipiente de
vidrio (tubo de medida), que contiene una cantidad fija de aire (que en las condiciones de trabajo se
comporta como un gas ideal). El tubo está conectado por un extremo con un manómetro de
mercurio en forma de U. Los brazos del manómetro están formados por un tubo de plástico fexible,
lo que permite ajustar el nivel de la columna de mercurio, es decir, variar la presión y el volumen
del aire encerrado dentro del tubo. A su vez, el tubo de medida se encuentra rodeado por un
segundo tubo de vidrio y por el espacio anular se hace circular agua. El circuito de agua está
conectado a un termostato que permite regular la temperatura del sistema. En resumen, este equipo
permite controlar la presión, el volumen y la temperatura del gas.
Hay que tener en cuenta que la presión absoluta del gas p, será la suma de la presión atmosférica
patm, más la presión ∆p, debida a la diferencia de altura entre los dos niveles de mercurio en el
manómetro. Esta diferencia de altura ∆h, puede medirse fácilmente en la escala graduada del
aparato. Es decir:
p = patm + ∆p = patm + g ρHg ∆h
(10)
donde g = 9.8 m/s2 es la aceleración de la gravedad y ρHg = 13600 kg/m3 es la densidad del
mercurio.
La medida del volumen se obtiene midiendo la longitud de la columna de aire. Para ello hay que
tener en cuenta que el volumen de la zona teñida de naranja es el equivalente al de un tubo (de igual
sección al tubo de medida) de 1 cm de longitud. Por tanto, si se mide la longitud de la columna ∆l a
partir de la zona teñida, la longitud real de la columna de aire l será:
l = ∆l + 1 cm
(11)
El volumen de la columna de aire es proporcional a esta longitud, por lo que se puede usar
directamente la longitud en la ecuación (8): l = l0 (1 + β T)
La medida de temperatura se lee en el termómetro insertado en el circuito de agua del aparato.
12
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
4. Realización
Los pasos a realizar son los siguientes:
a) Encender el termostato y fijar la temperatura a 20 ºC. El agua comienza a fluir por el circuito de
circulación. Esperar hasta que la temperatura del agua se estabilice en el valor fijado. Si la
temperatura del agua es superior a 20 ºC, trabajar entonces con dicho valor como temperatura
inical.
b) Una vez fijada la temperatura desplazar el brazo móvil del manómetro hasta que la diferencia
de altura entre los dos niveles de mercurio sea de 40 cm. Anotar la longitud de la columna de
aire.
c) Repetir el apartado anterior para diferencias de nivel de 30, 20, 10, 0, -10 y -20 cm, anotando en
cada caso la longitud de la columna (ir rellenando la Tabla 1).
d) Mover el brazo del manómetro hasta que la longitud de la columna de aire sea de 15 cm. Anotar
la diferencia de presión (o diferencia de altura entre los dos niveles de mercurio).
e) Repetir el apartado anterior para longitudes de 17, 19, 21, 23 y 25 cm, anotando en cada caso la
diferencia de altura (ir rellenando la Tabla 2).
f) Modificar la temperatura y repetir los apartados a) hasta e) para 30, 40, 50 y 60 ºC. Estos
valores de temperatura son sólo indicativos. Siempre deberéis anotar y trabajar con la
temperatura que marca el termómetro de mercurio que hay sumergido en el baño de agua (p.e.:
los valores reales podrían ser: 31.2 ºC, 39.5 ºC, 50.5 ºC, etc.).
g) Finalizada la práctica apagar el termostato.
∆h (cm)
Treferencia
Tmedida
20 ºC
30 ºC
Temperatura
40 ºC
50 ºC
60 ºC
40
30
20
10
0
-10
-20
Tabla 1. Longitud de la columna de aire en función de la presión (?h) y la temperatura.
l (cm)
Treferencia
Tmedida
20 ºC
30 ºC
Temperatura
40 ºC
50 ºC
60 ºC
15
17
19
21
23
25
Tabla 2. Presión del sistema en función de la longitud de la columna de aire (l) y la temperatura.
13
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
5. Resultados
1. Tabla de datos de la longitud en función de la presión y la temperatura (Tabla 1).
2. Representar gráficamente l en función de t para cada una de las presiones
consideradas (todas en la misma gráfica).
3. Ajustar mediante el método de mínimos cuadrados cada una de las curvas anteriores
a una recta.
4. Para cada uno de los ajustes anteriores calcular el coeficiente de dilatación
volumétrica (junto con su error), teniendo en cuenta la ecuación: l = l0 (1 + t).
5. Tabla de datos de la presión en función de la longitud de la columna de aire y la
temperatura (Tabla 2).
6. Representar gráficamente p (presiones absolutas) en función de t para cada una de
las longitudes consideradas.
7. Ajustar mediante el método de mínimos cuadrados las curvas anteriores a una recta.
8. Para cada uno de los ajustes anteriores calcular el coeficiente piezométrico (y su
error), teniendo en cuenta la ecuación: p = p0(1 + t).
9. Con los resultados de las Tablas 1 y 2 calcular, para cada temperatura, el valor
medio del producto p·l (y su error).
10. Representar gráficamente p·l frente a t (temperatura en ºC).
11. Ajustar la recta anterior usando el método de mínimos cuadrados. Calcular a partir
de este ajuste el valor en ºC del cero absoluto de temperaturas.
12. Intente calcular el error asociado al dato obtenido en el apartado anterior.
14
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
PRÁCTICA 3: PRESIÓN DE VAPOR A ALTAS TEMPERATURAS
1. Objetivo
Calcular el calor de vaporización del agua en el intervalo de temperaturas de
100 °C a 230 °C.
2. Fundamento teórico
El equilibrio de fases de una sustancia a presión y temperatura constante, está
gobernado por una función de estado conocida como potencial de Gibbs o
entalpía libre (G).
G = U + pV – TS
(1)
donde G es la entalpía libre, U la energía interna, p la presión, V el volumen, T la temperatura y S la
entropía de la sustancia. La correspondiente magnitud específica se obtiene dividiendo por la masa.
g = u + pv – Ts
(2)
Para una presión y temperatura dadas, la fase estable de la sustancia es la que posee un valor menor
de la entalpía libre. La coexistencia de varias fases (procesos de cambio de fase) se produce a
presiones y temperaturas en las que la entalpía libre específica de las fases es la misma.
g1(p, T) = g2(p, T)
(3)
o, de forma diferencial
∂g
 ∂g 1 ∂g 2 
 ∂g

dp +  1 − 2
−
∂T
∂p 
 ∂T
 ∂p

dT = 0

(4)
Teniendo en cuenta el valor de las derivadas parciales, según (2)
 ∂g 
 ∂g 
 = − s ;   = v

 ∂T 
 ∂p 
(5)
Sustituyendo estos valores en la ecuación (4), se obtiene
(v2 – v1) dp = (s2 – s1) dT
(6)
La diferencia de entropía entre dos fases se relaciona con el calor latente de la transformación (hfg).
s 2 − s1 =
h fg
(7)
T
Sustituyendo este valor en la ecuación (6) se obtiene la relación diferencial entre la presión y la
temperatura de cambio de fase, conocida como ecuación de Clausius-Clapeyron.
15
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
h fg
dp
=
dT T (v 2 − v1 )
(8)
La ecuación anterior es válida para cualquier proceso de cambio de fase. En el caso concreto de la
vaporización es posible realizar algunas aproximaciones que permiten integrar esta ecuación. A
presiones mucho menores que la presión del punto crítico, el volumen del líquido es mucho menor
que el del vapor, por lo que la diferencia de volúmenes puede aproximarse por el volumen del vapor
(vg – vf ≈ vg). Por otra parte, para presiones pequeñas el vapor se comporta aproximadamente como
un gas ideal, con lo que su volumen vendrá dado por
vg =
RT
p
(9)
donde R es la constante del gas. Con estas aproximaciones, la ecuación de Clausius-Clapeyron
queda:
dp h fg dT
=
R T2
p
(10)
Suponiendo constante el calor de vaporización, esta ecuación diferencial puede integrarse
obteniéndose la ecuación de Van't Hoff.
ln p = −
h fg 1
+ cte.
R T
(11)
A partir de la ecuación de Van't Hoff es posible calcular el valor del calor de vaporización de una
sustancia. Para ello bastaría con obtener la relación entre la presión y la temperatura de ebullición,
representar ln p frente a 1/T y ajustar la pendiente. Conocida la pendiente es fácil obtener el valor de
hfg (multiplicando por -R). Sin embargo, el calor de vaporización no es constante, como supone la
ecuación de Van't Hoff, sino que depende de la temperatura. El método anterior resultaría válido si
el ajuste se realizara en un intervalo pequeño de temperaturas y el valor obtenido para hfg sería una
estimación del calor de vaporización medio en ese intervalo de temperaturas.
3. Material
Aparato para altas presiones de vapor, calefactor eléctrico, termómetro digital, guantes ignífugos y
llave de 24 mm.
4. Realización de la práctica
Para estimar el calor de vaporización del agua vamos a seguir el procedimiento indicado
anteriormente, en un intervalo entre 100 °C y 230°C. Para ello vamos a utilizar una cámara de
presión en la que hemos introducido agua destilada. Al calentar la cámara, la temperatura del agua
irá aumentando hasta llegar al estado de ebullición. En este momento comenzará a transformarse
agua en vapor. Puesto que la cámara está sellada, la presencia del vapor aumentará la presión y
podremos observar la dependencia entre la temperatura y la presión de ebullición.
16
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
Los pasos a seguir son los siguientes:
a) Poner en marcha el calefactor. Cuando la temperatura alcance los 100 °C comenzará a
formarse vapor en el interior de la cámara, lo que aumentará la presión.
b) Anotar el valor de la temperatura y la presión. Tomar los datos en intervalos de 4 °C (o en
el intervalo que señale el profesor). El manómetro mide la diferencia de presión entre la
cámara y el exterior (aproximadamente 1 bar), por lo que la presión real se obtendrá
sumando 1 bar a la medida del manómetro. Procure leer la presión con la vista
perpendicular al manómetro para reducir errores.
c) Dada la alta temperatura que alcanza la cámara resulta MUY IMPORTANTE NO TOCAR
el dispositivo a lo largo de la práctica. En caso de que sea necesario tocar el dispositivo
deben utilizarse los guantes ignífugos.
d) Es posible que la cámara no se encuentre perfectamente sellada, con lo que parte del agua
puede gotear por las tuercas. En este caso es necesario apretar las tuercas con la llave de 24
mm. Utilizar SIEMPRE los guantes.
e) Cuando se alcance una temperatura de 220°C apagar el calefactor. Separar CON
CUIDADO la placa calefactora de la cámara de agua, dejando el extremo de dicha cámara
(no la tuerca) apoyada en la placa (No dejarla sólo sostenida con el brazo del manómetro).
f) Anotar de nuevo la presión y la temperatura en el proceso de enfriamiento de la cámara.
Los valores reales se obtendrán realizando la media entre los obtenidos en el calentamiento
y en el enfriamiento.
5. Resultados
a) Tabla de datos de presión y temperaturas obtenidos en los procesos de calentamiento y
enfriamiento y la media entre ambos (No olvidar acompañar todas las medidas con su
error y unidades).
b) Representación gráfica de los datos anteriores.
c) Representación gráfica del ln p frente al inverso de la temperatura, l/T.
d) Ajuste por mínimos cuadrados entre 100 °C y 160 °C y entre 160 °C y 230 °C.
e) Cálculo del calor de vaporización en los intervalos anteriores.
6. Conclusiones y comentarios
- Presentar los valores del calor de vaporización del agua para las temperaturas de l30 ºC y
195 ºC.
- Compararlos con los valores tabulados para el agua.
- ¿A qué se deben las posibles desviaciones de los valores obtenidos frente a los tabulados?
17
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
PRÁCTICA 4: DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE CALORES ESPECÍFICOS
DEL AIRE.
1 Objetivo
Determinar la relación de los calores específicos (o
constante adiabática) del aire k = cp /cv.
2 Fundamento teórico
Un cuerpo cilíndrico de masa m, se introduce en el
interior de un tubo de vidrio de precisión (que tiene
practicado un orificio de escape en su lateral)
comunicado con un frasco de vidrio que contiene
aire. Cuando el cuerpo desciende por debajo del
orificio de escape comprime el aire que está en el frasco.
Mediante una bomba se introduce aire en el sistema lo que
produce un ligero aumento de presión, dando lugar a un
movimiento ascendente del cuerpo por el tubo. En el
momento en que el cuerpo supera el orificio de escape, el
exceso de presión desaparece y el cuerpo desciende. De este
modo, se consigue que el cuerpo realice un movimiento
oscilatorio.
En el equilibrio, la presión reinante en el frasco, p, se debe
a la presión atmosférica, patm, más la presión debida al cuerpo
cilíndrico, que será igual a su peso mg dividido por el área de
su base A = πr2 (siendo r el radio del cuerpo):
p = p atm +
mg
A
(1)
donde g = 9,8 m/s2 es la aceleración de la gravedad.
Para analizar el movimiento del oscilador, consideremos un eje X vertical (en la dirección del
eje del tubo) y el origen (x = O) en la posición de equilibrio (marca roja). Si el cuerpo se desplaza
respecto de la posición de equilibrio una distancia x, la presión p experimentará un cambio dp. Esta
variación de presión origina una fuerza que empuja verticalmente (hacia arriba o hacia abajo) al
cuerpo cilíndrico y que viene dada por:
F = A dp
(2)
Aplicando la 2ª Ley de Newton (F = ma), resulta:
m
d 2x
= A dp
dt 2
(3)
Como el movimiento tiene lugar de manera relativamente rápida, puede suponerse que el
proceso es adiabático. En este caso, la relación entre la presión y el volumen V es:
pVk = cte.
(4)
18
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
donde k = cp/cv es la relación de calores específicos, también llamada constante adiabática del aire,
cp es el calor específico a presión constante y cv es el calor específico a volumen constante.
Diferenciando la ecuación (4):
dp = −kp
dV
V
(5)
La variación de volumen se debe al desplazamiento x del cuerpo en el interior del tubo: dV = Ax.
Teniendo en cuenta esto, sustituimos la ecuación (5) en la ecuación (3). Reordenando, se obtiene:
d 2 x kpA 2
+
x=0
mV
dt 2
(6)
2
Esta es la ecuación diferencial característica de un movimiento armónico simple ( d x + Cx = 0 ). El
2
dt
periodo de oscilación, T, viene dado por T = 2π 1 / C . Es decir, en nuestro caso particular:
T = 2π
mV
kpA 2
(7)
Despejando la relación de calores específicos, se obtiene finalmente:
4π 2 mV
k=
pA 2T 2
(8)
ecuación que permite determinar k en función de la masa del oscilador m, del volumen de aire
contenido en el sistema V, de la presión p, del área del tubo A y del periodo de oscilación T.
El valor experimental de k puede compararse con el valor que predice la teoría cinética de los
gases. Para el caso de una gas diatómico (el aire se puede considerar que está compuesto
esencialmente por moléculas diatómicas: oxígeno y nitrógeno), se tiene k = 1,4.
3 Material
El equipo experimental está constituido por los siguientes elementos:
-
Un tubo de vidrio perfectamente calibrado que posee una marca para indicar el centro de
oscilación y un orificio de salida del aire. Este tubo de vidrio está perfectamente acoplado a
un frasco, también de vidrio.
-
Un cuerpo oscilante, consistente en una pieza de plástico cilíndrica, perfectamente calibrado con respecto al tubo de vidrio.
Un contador luminoso.
-
Una bomba de aire conectada al frasco de vidrio mediante una válvula reguladora de flujo,
lo que permite regular la entrada de aire con objeto de controlar el movimiento del
oscilador.
Además, utilizaremos un cronómetro, una estación meteorológica, un palmer y una balanza
electrónica.
19
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
4 Realización
1. Anotar el valor de la presión atmosférica. Esta medida tiene un error de escala que coincide
con la precisión de la estación, anótelo.
2. Pesar el oscilador en la balanza. Tener mucho cuidado de no golpearlo. Esta medida tiene
un error de escala que coincide con la precisión de la balanza, anótelo.
3. Medir cinco veces el diámetro del cuerpo cilíndrico. A partir de aquí, calcular la sección del
mismo (con su error estadístico).
4. Frotar el oscilador con un lápiz y colocarlo en el tubo.
5. Encender el motor de aire y regular el caudal de salida de forma que el cuerpo oscile
simétricamente respecto de la marca del tubo.
6. Con ayuda del contador fotoeléctrico, tomar 10 medidas del tiempo que tarda el oscilador
en realizar 300 oscilaciones.
5 Resultados
- Presentar todos los valores obtenidos en la realización de la práctica.
-
Calcular el valor del período de oscilación y su error.
-
Calcular el valor de la relación de calores específicos del aire usando la ecuación (8). El
volumen del matraz más el tubo es V = 1,14·10-3 m3. Mediante el método de propagación de
errores calcular el error de este resultado. Discuta la calidad del resultado obtenido.
-
Comparar el valor obtenido con el valor predicho teóricamente. Discutir las posibles
diferencias entre ellas.
20
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
PRÁCTICA 5: ECUACIÓN DE ESTADO Y PUNTO CRÍTICO
1 Objetivo
Obtener varias isotermas de una sustancia que es gaseosa en
condiciones normales (hexafluoruro de azufre) lo que permite
calcular sus propiedades críticas y la entalpía de vaporización.
Observar los errores cometidos si se considera al SF6 como un
gas ideal.
2 Fundamento teórico
Los estados de equilibrio de una sustancia vienen definidos por
la denominada ecuación de estado:
F(p, V, T) = 0
(1)
donde p es la presión, V es el volumen y T la temperatura.
En la fase gaseosa, si la presión es muy baja la ecuación de estado presenta una forma muy
sencilla, conocida con el nombre de ecuación de estado de los gases ideales:
pV = mRT
(2)
donde m es la masa contenida en el sistema y R una constante característica de la sustancia.
Sin embargo, a presiones más altas el comportamiento de una sustancia difiere notablemente del
comportamiento del gas ideal. Así cuando un gas ideal se comprime isotérmicamente continúa
siendo gas por muy elevada que sea la presión a la que se le someta; su volumen disminuye
continuamente al aumentar la presión de acuerdo con la ley de Boyle pV = cte. Por el contrario, los
gases reales no se comportan de ese modo y pueden pasar al estado líquido mediante una
compresión isotérmica, siempre que su temperatura no sea muy elevada (en realidad, siempre que
sea menor que la temperatura crítica, según veremos).
La determinación de la función F de (1) para un gas real presenta serias dificultades. Hasta el
momento, se han propuesto un gran número de ecuaciones de estado para reproducir de modo más o
menos aproximado el comportamiento de las sustancias. Una de estas ecuaciones es la denominada
ecuación del virial, en la que se expresa el factor de compresibilidad, Z = pV/(mRT), en forma de
desarrollo en serie de potencias, bien de la presión p, o bien de la inversa del volumen específico, la
densidad ? = 1/v = m/V:
Z=
pv
B(T ) C (T )
= 1+
+ 2 +L
RT
v
v
(3)
Z=
pv
= 1 + B' (T ) p + C ' (T ) p 2 + L
RT
(4)
donde B(T), C(T), ... , B'(T), C'(T), ... son los llamados coeficientes del virial, que dependen de la
21
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
temperatura y pueden evaluarse experimentalmente para cada caso. Las ecuaciones (3) y (4)
presentan la ventaja de que incluyendo un número suficiente de términos puede representarse con
mucha exactitud el comportamiento p - v - T de una sustancia.
Otra ecuación de estado ampliamente utilizada es la ecuación de van der Waals:
a 

 p + 2 ( v − b ) = R T
v 

(5)
donde a y b son dos constantes que están relacionadas con la presión pcr y la temperatura Tcr
críticas, según las expresiones:
a=
27 R 2Tcr2
64 p
2
cr
b=
y
RTcr
8 pcr
(6)
Con el fin de determinar el comportamiento de una sustancia gaseosa y obtener las isotermas
correspondientes, analicemos el proceso de compresión isotérmica de un gas contenido en un tubo
en el que se puedan medir simultáneamente la presión p y el volumen V. La presión se puede
modificar mediante el accionamiento de un volante que desplaza una columna de mercurio por el
interior del cilindro.
Supongamos que inicialmente la sustancia se encuentra en un estado gaseoso tal como el
indicado por el punto A del diagrama p - V (Fig.1). Si movemos el volante de forma que se
produzca una disminución de volumen, se observa un aumento de presión en el sistema, de forma
que el producto pV permanece aproximadamente constante, hasta que se alcanza el estado B (estado
de vapor saturado), al que corresponde una cierta presión p. A partir de aquí si se continúa
disminuyendo el volumen, la presión permanece constante y empiezan a aparecer gotas de líquido
en el capilar, lo que indica que se está produciendo el proceso de condensación. Para cada
temperatura, el valor de presión para el cual se produce el proceso de condensación recibe el
nombre de presión de saturación. Este cambio de fase prosigue hasta que se alcanza el estado C en
el que la última gota de vapor se ha condensado (estado de líquido saturado). Durante el proceso
de condensación tanto la temperatura como la presión permanecen constantes, por eso la isoterma
presenta un tramo horizontal BC, que corresponde al cambio de fase vapor-líquido. En los estados
intermedios entre el B y el C el sistema está constituido por una mezcla de líquido y vapor
saturados en equilibrio.
p
D
C
B
A
V
Figura 1: Isoterma de compresión (T < Tcr)
22
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
La fase líquida es prácticamente incompresible. Por ello, una vez que la sustancia se encuentre
en estado líquido, será necesario un gran aumento de presión para reducir de manera apreciable el
volumen, y la isoterma presenta una gran pendiente en esta zona (punto D).
Si se repite la experiencia anterior a temperaturas superiores se obtienen isotermas similares
(Fig.2), pero con la diferencia de que el tramo recto representativo del proceso de condensación se
va acortando a media que aumenta la temperatura. Para un determinado valor de la temperatura,
característica de cada sustancia, este tramo se reduce a un punto, denominado punto crítico y la
isoterma que pasa por él recibe el nombre de isoterma crítica.
El punto crítico representa el estado de mayor presión y temperatura para las que pueden coexistir la fase líquida y la de vapor en, equilibrio. En él ambas fases poseen idénticas propiedades y
son indistinguibles. Si se comprime una sustancia a una temperatura inferior a la temperatura crítica
hasta que se produce la condensación, se observan las dos fases separadas por un límite claramente
definido (menisco). Cuando se repite la experiencia a la temperatura crítica el menisco desaparece.
p
Líquido
Pto. crítico
T > Tcr
Mezcla
líquido-vapor
Vapor
T = Tcr
T < Tcr
V
Figura 2: Diagrama de p – V de una sustancia pura.
La disminución de volumen de una sustancia a temperaturas superiores a la crítica implica en
todo momento un aumento de presión, y la isoterma correspondiente no presenta el tramo recto
correspondiente al proceso de condensación (Fig.2).
En resumen, podemos distinguir dos tipos de isotermas para una sustancia, dependiendo de que
la temperatura sea inferior o superior a la temperatura crítica. El primer tipo de isotermas presenta
un tramo horizontal que representa el cambio de fase líquido-vapor a presión constante, de forma
que a cada temperatura corresponde un único valor de la presión de condensación. En el segundo
tipo, no existe ningún tramo horizontal característico del proceso de condensación.
Los cambios de fase están gobernados por la ecuación de Clausius-Clapeyron (ver Práctica 3,
ecuaciones 8 y 10). Para el caso del proceso de vaporización (o de condensación), se puede usar la
ecuación de van't Hoff (Práctica 3, ecuación 11) para calcular la entalpía de vaporización de una
sustancia, hfg:
ln p = −
h fg 1
+ cte.
R T
(7)
23
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
Si representamos gráficamente en un diagrama los valores de ln p frente a 1/T correspondientes a
cada uno de los tramos rectos de las isotermas, obtendremos una recta de pendiente negativa m,
relacionada con la la entalpía de vaporización según la expresión:
hfg = - m R
(8)
3 Material
El aparato para la determinación del punto crítico de una sustancia (que descansa sobre un trípode
antideslizante) consiste en los siguientes elementos:
- Un capilar transparente de compresión y calibrado volumétrico.
- Un sistema de compresión.
El capilar de compresión y medida está construido con un vidrio especial extraordinariamente
resistente. En su interior se encuentra la sustancia de trabajo (SF6) y posee una escala que permite
medir el volumen ocupado por ella (con divisiones de 0,05 ml). Como marca para medir el volumen
se utilizará la parte inferior del menisco. Este capilar está rodeado por un tubo de plexiglás, por el
que se hace circular agua. Esto permite mantener la temperatura del sistema constante (cuyo valor
se fija en un termostato). La lectura de temperaturas se realiza con ayuda de un termómetro
acoplado al tubo.
El sistema de compresión está constituido por un volante, cuyo accionamiento empuja un
émbolo. El giro del volante en sentido horario actúa elevando el mercurio y como consecuencia se
reduce el volumen ocupado por la sustancia. Un manómetro conectado al sistema permite medir la
presión reinante en el capilar.
4 Realización de la práctica
1. Conectar el termostato de inmersión de modo que se establezca una circulación de agua por
el espacio alrededor del capilar.
2. Seleccionar un valor de temperatura de 25 °C y esperar a que se estabilice (si la temperatura
del baño es superior –p.e. 26.2 ºC- comenzar con ese valor). Moviendo el volante en el
sentido de las aguas del reloj comprimir la sustancia hasta que su volumen sea de 3 ml.
Medir la presión en el manómetro (antes percutir ligeramente en el aparato, con un boli p.e.,
para estabilizar la presión en el manómetro).
3. Moviendo el volante ir variando el volumen en 0,2 ml y midiendo la presión
correspondiente hasta llegar al valor de 0,1 ml (No anotar la presión inmediatamente.
Esperar siempre a que se estabilice la presión después de mover el volante. Esto tarda más
cuando empieza el proceso de condensación). A partir de aquí las variaciones de volumen
deben ser de 0,1 ml. De esta forma se va disminuyendo el volumen del sistema hasta que se
llega a la última marca (0,2 ml) o hasta que la presión sube hasta 50 MPa. TENER
MUCHO CUIDADO DE NO SOBREPASAR NUNCA LA PRESIÓN DE 50 MPa EN
EL INTEROR. En esta parte final mover el volante poco a poco y con más cuidado.
4. Mover el volante de forma que baje el mercurio casi totalmente y volver a repetir los pasos
2 y 3 para los siguientes valores de temperatura: 30, 35, 40, 44, 49 y 52°C.
5. Al finalizar desconectar el termostato y mover el volante (en sentido antihorario) hasta que
se llegue al tope. (No forzar nunca el volante).
24
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
5 Resultados
1. Tablas de volumen y presión para cada una de las 7 temperaturas estudiadas.
2. A partir de la ecuación de estado del Gas Ideal y con los valores de volumen, temperatura y
presión obtenidos en la fase gaseosa, determinar la masa de SF6 contenida en el tubo.
Comentar los resultados encontrados.
3. Representar gráficamente en un único diagrama p - V (con las presiones como ordenadas y
los volúmenes en las abscisas) los pares de valores obtenidos. Estimar cuanto valen la
presión crítica y la temperatura crítica.
4. Representar gráficamente ln p (donde p es la presión de saturación correspondiente a cada
valor de temperatura inferior a la temperatura crítica) frente a l/T.
5. Ajustar por mínimos cuadrados la recta anterior y calcular la entalpía de vaporización del
SF6 mediante la ecuación 8.
6. Discuta los resultados obtenidos.
7. Se valorará positivamente si representa en la gráfica p – V, las isotermas dadas por la
ecuación de estado de Van der Waals (ecuación 5).
25
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
PRÁCTICA 6: ESTUDIO DEL CICLO DE RANKINE
6.1 Objetivo
Como es sabido, el ciclo de Rankine es el ciclo ideal que sirve de De al funcionamiento de las
centrales térmicas las cuales producen actualmente la mayor parte de la energía eléctrica que se
consume en el mundo. La evolución de las centrales térmicas ha estado condicionada por la
búsqueda de mejoras en el rendimiento térmico del ciclo termodinámico ya que incluso pequeñas
mejoras en el rendimiento significan grandes ahorros en los requerimientos de combustible. La idea
básica detrás de todas las modificaciones para incrementar el rendimiento de un ciclo de potencia es
aumentar la temperatura promedio a la cual el calor se transfiere al fluido de trabajo en la caldera o
disminuir la temperatura promedio a la cual el fluido de trabajo cede calor al condensador.
Vamos a analizar en esta práctica por medio de un programa informático las diferentes maneras de
lograr este objetivo con el ciclo de Rankine.
6.2 Estudio del rendimiento del ciclo de Rankine simple
Comenzaremos por las tres formas de aumentar el rendimiento en un ciclo de Rankine simple. En
general consideraremos bombas y turbinas reales en la instalación con un rendimiento del 60 % y
del 85%, respectivamente.
6.2.1 Reducción de la presión del condensador
El vapor existe como mezcla saturada en el condensador a la temperatura de saturación correspondiente a la presión dentro del condensador. Por consiguiente, la reducción de la presión de
operación del condensador reduce automáticamente la temperatura del vapor y, en consecuencia. la
temperatura a la cual cede el calor de desecho. Lógicamente existe un límite inferior en la presión
del condensador que puede usarse: no puede ser inferior a la presión de saturación correspondiente
a la temperatura del medio de enfriamiento.
Para estudiar la influencia de la presión del condensador en el rendimiento del ciclo de Rankine,
vamos a analizar con el programa informático SPOWER diferentes ciclos en los que las condiciones
de entrada a la turbina van a ser las mismas: 6 MPa y 520 °C.
-
Determine el rendimiento y la calidad del vapor a la salida de la turbina para presiones del
condensador que varíen desde 100 kPa hasta 10 kPa en intervalos de 10 kPa.
-
Represente en un papel milimetrado el rendimiento térmico del ciclo frente a la presión en
el condensador. ¿Qué mejora del rendimiento se ha obtenido? ¿A qué temperatura sale el
vapor de la turbina en el caso óptimo?
-
Suponga que la temperatura de un río disponible donde verter el calor de desecho es de 20
°C, ¿cuál es la presión mínima con la que podría operar el condensador de la central?
-
Represente también la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la presión en el
condensador. ¿Qué efecto tiene la reducción de la presión en el condensador sobre la
calidad del vapor a la salida de la turbina? ¿Es un efecto deseable o indeseable?
26
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
6.2.2 Sobrecalentamiento del vapor a altas temperaturas
El sobrecalentamiento del vapor hasta altas temperaturas aumenta el rendimiento térmico del cielo
al aumentar la temperatura promedio a la que se proporciona calor. El sobrecalentamiento del vapor
está limitado hasta un máximo de 620 °C por consideraciones metalúrgicas, es decir, por la
capacidad de los materiales para soportar altas temperaturas.
Compararemos diversos ciclos en los que tomaremos como presión en la caldera 6MPa y como
presión en el condensador 10 KPa.
-
Determine el rendimiento y la calidad del vapor ala salida de la turbina para temperaturas
de entrada a la turbina que vayan desde 300 ºC hasta 600°C con incrementos de 50 grados.
-
Represente el rendimiento térmico del ciclo frente a la temperatura de entrada a. la turbina.
¿Qué mejora del rendimiento se ha obtenido?
-
Represente la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la temperatura de entrada a
la turbina.
¿Qué efecto tiene el sobrecalentamiento del vapor en la calidad del vapor a la salida de la
turbina?
Si se considera que los álabes de una turbina no toleran un vapor con calidad inferior al
90 %, ¿a que temperatura como mínimo hay que sobrecalentar el vapor en la caldera?
6.2.3 Incremento de la presión de la caldera
Si incrementamos la presión de operación de la caldera automáticamente se eleva la temperatura a
la cual tiene lugar la ebullición. Esto produce un incremento de la temperatura promedio a la que se
añade calor al vapor y de ese modo aumenta el rendimiento térmico del ciclo. Las presiones
máximas de operación en las calderas han ido aumentando con el tiempo hasta alcanzar hoy día
valores hipercríticos en torno a los 30 MPa.
Considere un conjunto de ciclos térmicos en los que el vapor entra en la turbina a 550 ºC y sale
a 10 KPa.
-
Determine el rendimiento y la calidad del vapor a la salida de la turbina cuando la presión
en la caldera va aumentando de la siguiente forma: 0.5, 1, 3, 5, 7.5, 10, l5, 20 y 22 MPa.
-
Represente en un papel rnilimetrado el rendimiento térmico del ciclo frente a la presión en
la caldera. ¿Qué mejora del rendimiento se ha obtenido?
-
Represente la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la presión en la caldera.
¿Qué inconveniente tiene el aumento de presión en la caldera?
6.3 Estudio del rendimiento del ciclo de Rankine con recalentamiento
Hemos comprobado que la mejora del rendimiento asociada con presiones más altas en la caldera
trae consigo un efecto colateral indeseable de un contenido de humedad excesivo en el vapor a la
salida de la turbina. ¿Cómo resolver este problema? Una solución consiste en expandir el vapor en
la turbina en dos etapas y recalentarlo entre ellas. Lo más usual es que el recalentamiento tenga
lugar hasta la temperatura de entrada de la primera etapa de la turbina.
27
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
El rendimiento de un ciclo de Rankine con recalentamiento aumenta conforme se incrementa el
número de etapas de expansión y recalentamiento. Sin embargo, la mejora que introduce un
segundo recalentamiento es aproximadamente la mitad de la que introduce el primer recalentamiento, y la de un tercero la mitad de la que se alcanza con el segundo. Esto hace que el empleo
de más de dos etapas de recalentamiento no sea práctico, ya que para más etapas la ganancia tan
pequeña no compensa el coste y la complejidad de la instalación.
Consideremos un ciclo cuyas presiones máxima y mínima sean respectivamente 15 MPa y 10
kPa. En las dos etapas de expansión el vapor entra en la turbina a 550 °C.
- Estudie el rendimiento del ciclo y la variación de la calidad del vapor a la salida de la
turbina cuando la presión de recalentamiento va tomando los valores: 0.1, 0.5, 1, 2, 3.5, 5,
7, 10, 12.5 MPa.
- Represente el rendimiento frente a la presión de recalentamiento.
¿Cuál es la presión óptima de recalentamiento? ¿Qué relación guarda esta presión óptima
con la presión en la caldera? ¿A qué temperatura, se extraería el vapor para el
recalentamiento?
-
Represente la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la presión de
recalentamiento.
¿Se mantiene la calidad del vapor en valores aceptables a la presión óptima de recalentamiento?
-
Compare el ciclo óptimo de recalentamiento con un ciclo sencillo de Rankine con los
mismos parámetros a la entrada y salida de la turbina. ¿Qué mejoras en el rendimiento y la
calidad del vapor supone introducir el recalentamiento?
6.4 Estudio del rendimiento del ciclo de Rankine regenerativo
Un examen cuidadoso del ciclo de Rankine revela que otro punto mejorable es el hecho de que el
agua de alimentación que sale de la bomba entra en la caldera a una temperatura relativamente baja.
Una solución sería comprimir más el agua hasta alcanzar una temperatura más elevada, pero las
altas presiones que esto requeriría hacen que esta solución sea poco práctica. La solución habitual
consiste en extraer o "drenar" vapor de la turbina en diversos puntos. Este vapor, que podría haber
producido más trabajo si hubiera continuado su expansión en la turbina, se utiliza para calentar el
agua de alimentación en un dispositivo llamado regenerador. La fracción de vapor enviada al
regenerador se ajusta automáticamente para cada valor de la presión de extracción, de forma que el
vapor salga del regenerador como líquido saturado.
Supondremos que el vapor entra en la turbina a 15 MPa y 550 °C, y al condensador a 10 kPa.
- Estudie cómo varía el rendimiento y la fracción de vapor extraído cuando la presión de
extracción toma los valores 12.5, 10, 7, 5, 2, 1, 0.5, 0.1, 0.05 MPa.
- Represente el rendimiento y la fracción de vapor extraída frente a la presión de extracción.
¿Cuál es la presión de extracción óptima? ¿a qué temperatura se extrae el vapor de la
turbina?
-
Compárese el ciclo regenerativo óptimo con un ciclo sencillo de Rankine con las mismas
condiciones a la entrada y salida de la turbina. ¿Qué mejora en el rendimiento introduce la
regeneración?
La mejora obtenida ¿es superior o inferior a la que se obtiene en las mismas condiciones
recalentando el vapor?
28
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
PRÁCTICA 7: BOMBA DE CALOR
7.1 Objetivo
Analizar cuantitativamente el comportamiento de una
bomba de calor.
7.2 Fundamento teórico
El objetivo de una bomba de calor es mantener la
temperatura de un recinto por encima de la temperatura
ambiente, o proporcionar calor a ciertos procesos
industriales que tienen lugar a temperatura elevada. Para
ello se absorbe una cierta cantidad de calor de un foco a baja temperatura y se cede calor a un foco
de alta temperatura; según el Segundo Principio de la Termodinámica, para que este dispositivo
cíclico pueda funcionar es necesario aportar trabajo al sistema.
El esquema y funcionamiento de una bomba de calor es similar al de un sistema de
refrigeración. Nosotros vamos a analizar el funcionamiento de una bomba de calor por compresión
de vapor. Los elementos básicos de este dispositivo son: compresor, válvula de estrangulamiento y
los intercambiadores de calor (el evaporador y el condensador). Se disponen según el siguiente
esquema:
Qout
3
2
Condensador
Válvula
4
Wc
Compresor
Evaporador
1
Qin
Figura 1: Esquema de una bomba de calor por compresión de vapor.
Los procesos seguidos por el fluido de trabajo (refrigerante) en el caso de un ciclo ideal (ver
diagrama T - s) son los siguientes:
1-2 compresión isoentrópica; se realiza trabajo sobre el sistema: wc = h1 - h2. En este proceso
aumenta la presión del refrigerante desde el valor de presión en el evaporador, pevap, hasta la
presión en el condensador, pcond. Además aumenta su temperatura, de forma que pueda ceder
calor en el condensador.
2-3 transferencia de calor desde el refrigerante que fluye a presión constante en el condensador
(pasa de estado de vapor sobrecalentado a líquido saturado, es decir, cede calor y se condensa):
qout = h3 - h2
3-4 expansión isoentálpica: h3 = h4. La presión disminuye desde el valor en el condensador pcond
hasta el valor en el evaporador pevap. En este proceso disminuye la temperatura del refrigerante,
de forma que pueda absorber calor en el evaporador.
4-1 absorción de calor a presión constante en el evaporador (el refrigerante pasa de mezcla
saturada a vapor saturado, es decir, se evapora): qin = h1 - h4.
29
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
2r
2s
T
3
Tfoco calien
h = cte
pevap
Tfoco frío
4
1
s
Figura 2: Diagrama T - s de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor.
Para cuantificar la eficiencia de una bomba de calor se define el coeficiente de operación
(COPbc) como:
COPbc =
Qout
(1)
WC
En el caso de un ciclo ideal:
COPbcideal =
h2 − h3
h2 − h1
(2)
En una bomba de calor real aparecen algunas diferencias respecto al ciclo ideal. La más
relevante está asociada a las irreversibilidades del compresor, de manera que el porceso de
compresión real ya no es isoentrópico y el estado final del proceso real será un estado como el 2*
del diagrama T - s (ver Figura 2). En ese caso wcreal = h1 − h2 r , es decir, la entrada de trabajo en el
compresor aumenta y por tanto,
COPbcreal =
h2 r − h3
< COPbcideal
h2 r − h1
(3)
Para la realización de la práctica contamos con una bomba de calor que funciona con
refrigerante R-134ª. Los serpentines en forma circular (que hacen de condensador y evaporador) se
introducen en sendos recipientes que contienen agua de forma que estén totalmente sumergidos.
Mediante dos termómetros medimos la temperatura del agua de dichos recipientes. También
podemos medir la presión en el condensador y en el evaporador. Puesto que en el condensador el
sistema cede calor, el agua que esté en el recipiente que contenga al condensador irá aumentado su
temperatura; por el contrario, en el evaporador el refrigerante absorbe calor y, por tanto, el agua que
esté en el otro recipiente (el que contiene el evaporador) irá enfriándose.
3. Realización
Vamos a analizar el funcionamiento de la bomba de calor y a calcular el COP en distintos
regímenes de funcionamiento. Lea los pasos de cada experimento antes de empezar a realizarlo.
La bomba de calor está provista de un interruptor de seguridad que automáticamente desconecta
el dispositivo si la presión es superior a 15 bar. Una vez que esto sucede, para poder conectar de
30
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
nuevo la bomba espere a que la presión caiga por debajo de 10 bar y presione el botón rojo del
limitador de presión.
§ Experiencia 0 (2 minutos)
Después de un tiempo sin funcionar, el aceite lubricante del compresor forma enlaces con el
refrigerante. Como consecuencia, al conectar la bomba de nuevo, sólo una pequeña parte del
refrigerante circula por el dispositivo. Esto dificulta su funcionamiento. En esta experiencia vamos
a preparar la bomba para los siguientes experimentos. Para ello:
1. Ponga en marcha la bomba de calor (sin usar los recipientes de agua). Nótese como
cambia la presión en el condensador y en el evaporador.
2. Después de un minuto toque con las manos los dos espirales. Note la diferencia de
temperatura entre ambos. ¿Cuál es el evaporador y cuál el condensador? ¿Por qué?
3. Desconecte la bomba. En este modo (sin recipiente con agua) la bomba solo puede
funcionar durante poco tiempo (máximo dos minutos). La superficie exterior del
evaporador se congelaría y esto llevaría a la congelación del tubo que lleva al compresor, lo
que podría dañarlo. Transcurrido ese tiempo el refrigerante se habrá separado por completo
del aceite y estará disponible casi en su totalidad para el circuito.
§ Experiencia 1 (unos 20 minutos)
1. Pese uno de los recipientes vacío (el que vaya a poner en el condensador): m0.
2. Llene los dos recipientes con agua asegurándose de que ambos serpentines queden
completamente sumergidos. Pese de nuevo el recipiente del condensador: m1. La masa de
agua contenida en el recipiente que está en contacto con el condensador es mag = m1 – m0.
i
i
3. Mida la temperatura inicial en cada uno de los recipientes: Tcond
.
, Tevap
4. Ponga en marcha la bomba de calor y simultáneamente ponga en marcha el cronómetro.
Para medir la potencia consumida por el compresor utilizamos un amperímetro (medimos la
intensidad I) y un polímetro (medimos la diferencia de potencial V). La potencia viene dada
por W& = V ·I .
5. Mida I y V cada 5 minutos y calcule la potencia consumida por el compresor W& . Utilice el
agitador de cada recipiente de forma continuada (al menos una vez cada 30 segundos), para
que la temperatura en cada recipiente sea uniforme.
Deje que funcione el dispositivo hasta que se desconecte automáticamente (esto puede
suceder antes o después de 20 minutos). Mida el tiempo transcurrido, t, y la temperatura
f
f
final en cada recipiente: Tcond
.
, Tevap
6. Calcule la potencia media consumida a partir de los valores obtenidos en el apartado 4. El
trabajo total consumido por el compresor en esta experiencia es
W c = W& media × t
(4)
donde t es el tiempo medido en el apartado 5.
7. Despreciando las pérdidas, el calor cedido por el refrigerante en el condensador es
absorbido por el agua en el recipiente. Éste puede calcularse en función de la variación de
temperatura del agua del depósito y del calor específico del agua cag = 4,19 kJ/(kg K):
31
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
(
f
f
Qout = Qag = mag ·c ag · Tcond
− Tcond
)
(5)
8. Calcule el COPbc usando la expresión (1).
§ Experiencia 2 (10 minutos)
1. Vaciamos los dos recipientes de agua.
2. Repetimos todos los pasos de la experiencia 1 pero fijando el tiempo de funcionamiento de
la bomba de calor a 10 minutos.
3. Compare el COPbc obtenido en este caso con el calculado en la experiencia 1. Comente los
resultados.
§ Experiencia 3 (12 minutos)
1. Vaciamos los dos recipientes de agua.
2. Pese uno de los recipientes vacío (el que vaya a poner en el condensador): m0.
3. Llene los dos recipientes con agua asegurándose de que ambos serpentines queden
completamente sumergidos. Pese de nuevo el recipiente del condensador: m1. La masa de
agua contenida en el recipiente que está en contacto con el condensador es mag = m1 – m0.
i
i
4. Mida la temperatura en cada uno de los recipientes: Tcond
.
, Tevap
5. Ponemos a funcionar la bomba de calor durante 12 minutos. Cada minuto tomaremos las
siguientes medidas: Tevap, Tcond, pevap, pcond, I, V (para calcular W). No olvide utilizar los
agitadores de forma continuada para homogeneizar la temperatura de cada recipiente.
6. Para cada valor de pevap y pcond busque en la tabla del refrigerante R-134a las temperaturas
de saturación.
7. Represente gráficamente cómo varían con el tiempo Tevap, Tcond y las temperaturas de
saturación obtenidas en el apartado anterior (una sola gráfica conteniendo la evolución de
las 4 temperaturas consideradas). Comente los resultados.
8. Para cada intervalo de tiempo calcule el COPbc = |Qout|/|Wc|. Siendo:
W c = W& media ∆ t
(6)
donde W& media es la media entre la potencia medida al principio y al final de cada , intervalo
y ? t = 60 s; y ,
|Qout| = Qag = mag cag ? Tcond
(7)
donde ? Tcond es la variación de temperatura del agua en el recipiente en contacto con el
condensador durante ese intervalo de tiempo.
9. Represente gráficamente la variación del COPbc frente al tiempo. Comente los resultados
obtenidos.
10.Vamos analizar el ciclo ideal en el intervalo entre 5 y 6 minutos. Para ello calcule la media
de pevap y pcond en ese intervalo. Usando las tablas del refrigerante R-134a represente el
diagrama T - s del ciclo ideal y determine la entalpía en los puntos principales del ciclo (ver
Fig. 2). Calcule COPideal usando la ecuación (2). Compare este valor con el obtenido en el
apartado 8 en el mismo intervalo de tiempo. Discuta los resultados obtenidos.
32
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
PRÁCTICA 8: DENSIDAD Y HUMEDAD DEL AIRE
1. Objetivo
Determinar la densidad del aire, la temperatura de rocío, la temperatura de bulbo húmedo, la
humedad relativa y la humedad específica.
2. Fundamento teórico
El aire que atmosférico es un mezcla de N2, O2 y otros gases. Además el aire contiene una cierta
cantidad de vapor de agua. Aunque esta cantidad es pequeña tiene, sin embargo, un importante
efecto sobre la comodidad humana, la conservación de alimentos y otras aplicaciones industriales.
La proporción de los gases que hay en el aire permanece relativamente constante con la
excepción de la cantidad de vapor de agua, que puede variar en gran medida. Por ello, se suele
considerar el aire atmosférico (o aire húmedo) como una mezcla de dos componentes gaseosos: aire
seco (todo lo que hay en el aire exceptuando el vapor de agua) y vapor de agua. A las condiciones
atmosféricas se puede considerar que el aire seco se comporta como un gas ideal. Por otro lado,
dado que la presión parcial del vapor de agua en el aire es muy pequeña, también podemos tratar el
vapor de agua en el aire como un gas ideal. De aquí se sigue que el aire húmedo puede analizarse
como una mezcla de dos gases ideales (aire seco + vapor de agua).
La cantidad de vapor de agua en el aire húmedo suele expresarse por medio de dos magnitudes:
la humedad específica (? ) y la humedad relativa (φ). La humedad específica es la relación entre la
masa de vapor, mv, y la masa de aire seco, mas, que hay en una muestra de aire húmedo:
ω=
mv
R p
= as v
mas
Rv p a
(1)
donde Ras = 286,9 J / (kg K) es la constante de gas ideal del aire seco y Rv = 461, 52 J / (kg K) es la
constante de gas ideal del vapor de agua; pv y pas son las presiones parciales del vapor de agua y del
aire seco, respectivamente. La última igualdad se deduce usando la ecuación de estado del gas ideal
para cada componente del aire.
La humedad relativa se define como la relación entre la presión parcial del vapor de agua, pv, y
la presión de saturación del vapor a la temperatura del aire, pg(Taire).
φ=
pv
p g (Taire )
(2)
La presión de saturación es el máximo valor que puede tomar la presión parcial del vapor a una
temperatura dada (es decir, pv ≤ pg(T)) y por tanto 0 ≤ φ ≤ 1( φ = 0 en el caso de aire seco; φ = 1 para
el aire saturado).
Estas dos magnitudes están relacionadas entre sí: conocido el valor de una se puede calcular el
valor de la otra. La relación entre ? y φ es:
ω=
Ras φ p g (T )
Rv p − φ p g (T )
φ=
p
ω
p g (T ) Ras / Rv + ω
donde p y T son la presión y la temperatura del aire húmedo atmosférico.
33
(3)
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
La medida directa de estas magnitudes es complicada y para determinarlas es necesario utilizar
métodos indirectos. Uno de estos métodos consiste en determinar la densidad del aire húmedo
atmosférico, ?. Una vez conocida ? puede calcularse la humedad específica a partir de la ecuación:
ω=
1 − ρ / ρa
ρ / ρv −1
(4)
donde ?a = p/(Ra T) y ?v = p/(Rv T).
Otro método para calcular la humedad del aire consiste en determinar la temperatura de rocío,
Tr. La temperatura de rocío se define como la temperatura a la cual comienza a condensarse el
vapor de agua si enfriamos el aire manteniendo constante la presión (y la humedad específica). La
temperatura de rocío es igual a la temperatura de saturación correspondiente a la presión parcial del
vapor: Tr = Ts(pv). O lo que es lo mismo, una vez conocida Tr, resulta:
pv = ps(Tr)
(5)
y por tanto, podemos determinar la humedad relativa usando la ecuación (2).
Un tercer método para determinar ? (o φ) consiste en medir la temperatura de bulbo húmedo,
Th. Ésta se mide con un termómetro de bulbo húmedo, que es un termómetro ordinario de líquido en
vidrio cuyo bulbo está rodeado por una muselina humedecida con agua. El término temperatura de
bulbo seco se refiere a la temperatura medida por un termómetro común. A menudo un termómetro
de bulbo húmedo se monta conjuntamente con otro de bulbo seco sobre un soporte para formar un
instrumento llamado psicrómetro. Se hace girar el psicrómetro en el aire cuya humedad específica
se quiere determinar. Esto induce la circulación del aire sobre los dos termómetros. Si el aire no está
saturado, el agua de la mecha del termómetro de bulbo húmedo se evapora y la temperatura del
agua desciende (recordar que para evaporar agua es necesario un aporte de energía) hasta que se
alcanza una situación estacionaria. Las temperaturas de bulbo seco (T) y de bulbo húmedo (Tbh) se
leen en los termómetros respectivos. A partir de estos valores, y conocida la presión p del aire
húmedo se puede determinar la humedad específica usando la relación:
ω=
[
c p (Tbh − T ) + ω ' h g (Tbh ) − h f (Tbh )
]
hg (T ) − h f (Tbh )
(6)
donde cp = 1,005 kJ / (kg K) es el calor específico a presión constante del aire seco, hg(T) Y hf(T)
son las entalpías del vapor y del líquido saturados a la temperatura T y ? ’ viene dado por:
ω ' = 0,622
p s (Tbh )
p − p s (Tbh )
(7)
3. Material
Bomba de vacío, esfera de vidrio con dos llaves, cubeta con agua destilada, higrómetro,
termómetro, psicrómetro y estación meteorológica digital.
4. Realización
El desarrollo de la práctica está dividido en tres partes: en la primera parte vamos a determinar
la densidad del aire; en la segunda la temperatura de rocío y en la tercera la temperatura de bulbo
húmedo.
§ Anotar los valores de la temperatura y presión total del aire medidos en la estación
34
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
meteorológica. Anotar también la humedad relativa para poder comparar posteriormente con los
resultados de la práctica (considerar que dicha lectura tiene un error de escala del 8 %)
§ Densidad del aire. Vamos a determinar la densidad del aire usando una esfera de vidrio con dos
llaves. La densidad del aire contenido en la esfera es la masa de aire dividida por el volumen de
la esfera. La masa de aire se determina pesando la esfera con aire y sin aire después de hacerle el
vacío). El volumen se determina pesando la esfera llena de agua destilada, ya que la densidad del
agua en función de la temperatura se conoce.
Los pasos a realizar son los siguientes:
1. Cerrar las dos llaves de la esfera (que contendrá
aire) y pesarla: m0.
2. Conectar una de las llaves a la bomba de vacío.
Abrir esa llave y conectar la bomba. La otra llave
debe estar bien cerrada mientras se hace el vacío.
3. Después de hacer el vacío (durante unos 30 s) cerrar la llave de la bomba y a continuación
apagar la bomba.
4. Pesar la esfera vacía: m1. La masa de aire contenida inicialmente en la esfera es: m = m1 –
m0.
5. Introducir la esfera en el recipiente lleno de agua destilada y abrir una llave para llenarla de
agua. Cerrar la llave. Realizar esta operación con cuidado sin sacar la llave del agua hasta
que se haya llenado la esfera para evitar que entre aire. La esfera no se llena totalmente
porque el vacío que creo la bomba no es completo. Sin embargo, esto no supone ningún
problema ya que lo que nos interesa es el volumen del aire que ha sido extraído.
6. Secar cuidadosamente la parte exterior de la esfera, incluido el interior de los tubitos de
vidrio que quedan en la parte exterior de las llaves.
7. Pesar la esfera llena de agua: m2. La masa de agua contenida en la esfera es: mag = m2 – m1.
Conocida la masa de agua se puede calcular el volumen del interior de la esfera V = mag/?ag.
La densidad del agua ?ag en función de la temperatura puede consultarse en el Cuadro 1.
8. Calcular la densidad del aire: ? = m/V.
§ Temperatura de rocío. Para medir la temperatura de rocío se evapora N-pentano en el interior
de un higrómetro. Esto disminuye su temperatura hasta que el exterior comienza a empañarse
debido a que parte del vapor de agua del aire circundante se condensa. Los pasos a realizar son
los siguientes:
1. Verter N-pentano en el higrómetro hasta llenarlo algo menos de la
mitad. (Nota: el N-pentano es muy inflamable. No acercar la
botella a ningún foco de calor.)
2. Tapar el higrómetro con el tapón de goma, de forma que el bulbo
del termómetro no se encuentre sumergido en el N-pentano, sino
que esté en contacto con el aire que hay en el recipiente.
3. Limpiar cuidadosamente el tubo metálico con el papel secante del
laboratorio. No deben quedar restos de huellas sobre la superficie,
porque ello dificultaría la condensación del agua.
4. Bombear aire al interior del higrómetro para facilitar la evaporación del N-pentano, lo que
35
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
enfriará el recipiente metálico progresivamente.
5. Cuando la temperatura del recipiente es igual a la temperatura de rocío del aire exterior, el
vapor de agua que hay en el aire empieza a condensarse en el exterior del higrómetro y se
empaña.
6. No es sencillo ver por primera vez la formación de la condensación, por lo que es
conveniente familiarizarse con la formación de las primeras gotitas. Tenga en cuenta que la
temperatura que buscamos es la correspondiente al inicio de la condensación.
7. Las primeras gotas se formarán alrededor de la franja del higrómetro que coincide con el
nivel del N-pentano.
8. Anote entonces la temperatura indicada por el termómetro, dejando inmediatamente de
bombear aire para reducir la evaporación del N-pentano. A medida que el recipiente
metálico se calienta, el vapor de agua condensado sobre el mismo empieza a evaporarse.
9. Se toma como valor de la temperatura de rocío la media entre las dos temperaturas anotadas
anteriormente.
10. Realice este proceso 3 veces.
11. Una vez terminado, verter el N-pentano restante en su botella con ayuda de un embudo.
§ Temperatura de bulbo húmedo. Para medir la temperatura de bulbo húmedo vamos a usar dos
psicrómetros: uno manual y otro automático. La forma de proceder es la siguiente:
Manual:
1. Anote la temperatura que marcan ambos termómetros (deben ser iguales si la mecha del
termómetro de bulbo húmedo está seca).
2. Empape con agua la mecha del termómetro de bulbo húmedo.
3. Haga girar el psicrómetro con cuidado. Observe con la temperatura que marca el
termómetro de bulbo húmedo ha descendido. Anótela. Repita esta operación varias veces
hasta que se obtenga un valor estacionario en el termómetro de bulbo húmedo. Éste será el
valor de la temperatura de bulbo húmedo.
Automático:
1. Anote los valores iniciales de los termopares.
2. Encienda la fuente de tensión que mueve el ventilador. Ajuste la tensión a 6 V.
3. Durante 5 minutos, anote las temperaturas húmeda (Tbh) y seca (T) cada 30 s.
5. Resultados
1. Presentar las medidas realizadas en el desarrollo de la práctica y los valores obtenidos para la
densidad del aire, la temperatura de rocío y la temperatura de saturación adiabática.
2. Usando los valores registrados por la estación meteorológica, calcule la humedad específica del
aire mediante la ecuación (3).
3. Usando el valor de la densidad del aire, calcule la humedad específica mediante la ecuación
(4). A partir de este valor, calcule la humedad relativa del aire mediante la ecuación (3).
4. A partir del valor obtenido para Tr, calcule la humedad relativa del aire usando las ecuaciones
(5) y (2) y, posteriormente, la humedad específica mediante la ecuación (3).
36
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
5. Represente Tbh y T frente al tiempo. Comente las variaciones encontradas
6. Compare los valores de la temperatura de bulbo húmedo encontrados de forma manual y
automática
7. A partir del valor obtenido que considere más fiable para Tbh, calcule la humedad específica del
aire usando las ecuaciones (6) y (7) y, posteriormente, la humedad relativa mediante la
ecuación (3).
6. Conclusiones y comentarios
§ Comparar entre sí los diferentes valores obtenidos para la humedad específica y la
relativa.
§ En base a los errores obtenidos, ¿qué método puede considerarse más fiable?
§ En ciertas ocasiones, la humedad específica puede salir negativa, si ese es su caso, trate de
averiguar cuál es la medida responsable de tal error.
§ Comente las posibles ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.
T (ºC)
0
1
2
3
4
5
6
7
? (g/cm3)
0,999841
0,999900
0,999941
0,999965
0,999973
0,999965
0,999941
0,999902
T (ºC)
8
9
10
11
12
13
14
15
? (g/cm3)
0,999849
0,999782
0,999701
0,999606
0,999498
0,999377
0,999244
0,999099
T (ºC)
16
17
18
19
20
21
22
23
? (g/cm3)
0,998943
0,998775
0,998596
0,998406
0,998205
0,997994
0,997772
0,997540
T (ºC)
24
25
26
27
28
29
30
Tabla 1: Densidad del agua destilada en función de la temperatura.
37
? (g/cm3)
0,997299
0,997047
0,996785
0,99.6515
0,996235
0,995946
0,995649
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
PRÁCTICA 9: ESTUDIO DE LA EFICIENCIA TÉRMICA: GENERADOR Y
REFRIGERADOR TERMOELÉCTRICO.
1 Objetivos
Determinar el rendimiento térmico real de un motor térmico y el
coeficiente de operación de un refrigerador y compararlos con el
rendimiento y el COP de Carnot.
2 Fundamento teórico
En 1821 el físico ruso-alemán T.J. Seebeck descubrió que cuando
se caliente una unión de dos metales distintos, se produce una
corriente eléctrica (Fig. 1). Este fenómeno es conocido como el efecto Seebeck y es la base de los
termopares. En 1834, J.C.A. Peltier descubrió el fenómeno opuesto al efecto Seebeck: cuando una
corriente eléctrica circula por la unión de dos metales diferentes, esta unión se calienta o se enfría
según el sentido de la corriente.
Figura 1. Efecto Seebeck
Figura 2. Efecto Peltier
En la actualidad, el efecto Seebeck se realiza usando uniones p-n. La colocación de los dos
diferentes semiconductores es como el de la
Figura de la derecha. Si la parte superior se
mantiene a una temperatura elevada, entonces
los agujeros generados cerca de la unión
atraviesan la unión hacia la región p y los
electrones se dirigen hacia la región n. En la
unión fría ocurre el mismo proceso pero a un
ritmo más lento, con lo que el efecto neto es un
flujo de electrones en la región n desde el lado
caliente al lado frío. Se genera así una corriente
eléctrica desde el lado frío hacia el lado caliente
en la región n.
Figura 3. Dispositivo Peltier.
38
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
El aparato con el que se cuenta para el estudio de la eficiencia térmica puede ser usado como un
motor térmico o como una bomba de calor (o refrigerador). Cuando se utiliza como un motor
térmico, el calor proveniente del foco caliente se invierte en generar un trabajo eléctrico que permite
el paso de la corriente eléctrica a través de una resistencia. El rendimiento real de este motor
térmico puede calcularse y compararse con el máximo rendimiento teórico. Cuando el aparato se
emplea como refrigerador, transfiriendo calor desde el foco frío hacia el foco caliente mediante el
aporte de un trabajo eléctrico, es posible calcular el coeficiente de operación (COP) real y el
máximo teórico.
El corazón del aparato consiste en un convertidor termoeléctrico llamado dispositivo Peltier. Para
simular los motores térmicos teóricos descritos en los libros de texto, los cuales tienen focos de
calor ideales (su temperatura es constante), un lado del dispositivo Peltier se mantiene a una
temperatura fría (Tf) gracias al bombeo de un flujo de agua a temperatura cercana a 0 ºC, mientras
que el otro lado se mantiene a una temperatura caliente constante usando una resistencia calefactora
situada en el interior del aparato. Las temperaturas de ambos focos se miden con dos termistores
localizados también en el interior del aparato y junto a ambos focos.
3 Material
Aparato de eficiencia térmica, dos polímetros, recipiente con un baño de agua-hielo, bomba de
circulación, y una fuente de tensión 12 V (2.5 A).
4 Experimentos
4.1 Motor Térmico y Diferencias de Temperaturas
Descripción: En este experimento se determinará el rendimiento térmico real del dispositivo Peltier
funcionando como motor térmico y su límite teórico (rendimiento de Carnot) en función de las
temperaturas de operación.
Polímetro 1
Tc
Tf
Baño
aguahielo
Qout?
1
Tc
Qin
Resistencia
calefactora
+
-
? Qin
Motor
Fuente Tensión
A
V
W
Qout
2O
Polímetro 2
Tf
Figura 4. Esquema de montaje del aparato para funcionamiento como Motor Térmico.
39
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
Montaje previo:
1. Prepare un baño de agua y hielo y sumerja las gomas del dispositivo.
2. Encienda la bomba-termostato. Cuide que la bomba-termostato no caliente el baño.
3. Conecte sólo el polo positivo de la fuente de tensión a la resistencia calefactora del módulo
Peltier. Encienda la fuente de tensión y ajuste la salida inicialmente a unos 11 V (Nota: este
valor es orientativo, no superar nunca los 12 V. El dispositivo no puede estar
funcionando más de 5 minutos con el foco caliente por encima de 80 ºC). Apague la
fuente de tensión y conecte ahora el polo negativo.
4. Conecte el polímetro 1 al módulo Peltier. Se usará en para medir resistencia.
5. Conecte desde el extremo 1 un cable hasta la resistencia de carga de 2 Ω (ver Fig. 4).
6. Conecte el polímetro 2 para medir la caída de tensión en la resistencia de carga de 2 Ω.
7. Avisar al profesor para asegurar el correcto montaje.
Realización:
8. Con el polímetro 2 mida inicialmente la resistencia de carga RW. Póngalo a continuación en
modo para medir diferencia de potencial (se aconseja en todas las medidas obtener el mayor
número de cifras significativas).
9. Conecte la fuente de tensión. Regulando la tensión se regula la temperatura Tc del foco
caliente. La temperatura del foco frío Tf, se regula por el baño de hielo.
10. Deje que el sistema se equilibre de forma que la temperatura de los dos focos sea constante
(unos 5-10 minutos).
11. Mida la temperatura del foco caliente y la del foco frío. Para ello, mida con el polímetro 1
la resistencia de los dos termistores colocados en el interior. Accionando la palanquita hacia
la derecha se leerá la resistencia del termistor del foco caliente, mientras que accionándola
hacia la izquierda se leerá la resistencia del termistor del foco frío. En cada caso, ajuste
adecuadamente la escala de resistencias del polímetro. Para la conversión de kΩ a °C use la
Tabla 1.
12. Mida el voltaje (? Vc) y la corriente (Ic) de la resistencia calefactora (no confundir con la
resistencia de carga). La fuente de tensión proporciona tales valores.
13. Mida la diferencia de potencial en la resistencia de carga R = 2 Ω (? VR ), donde se realiza
un trabajo eléctrico W.
14. Anote todos los errores de escala de las medidas realizadas.
15. Disminuya el voltaje a través de la resistencia calefactora en unos 2 V y repita los pasos 3-9
hasta completar la siguiente tabla:
Ensayo
Tc(kO)
Tf (kO)
Tc (ºC)
Tf (ºC)
1
2
3
4
5
40
? Vc
Ic
? VR
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
R (kΩ)
T (ºC)
R (kΩ)
T (ºC)
R (kΩ)
T (ºC)
R (kΩ)
T (ºC)
R (kΩ)
T (ºC)
461
436
413
391
370
351
332
315
298
283
269
255
242
230
218
207
197
187
178
169
161
153
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
146
139
133
126
120
115
109
104
100
95.4
91.1
87.0
83.1
79.4
75.9
72.5
69.3
66.3
63.4
60.7
58.1
55.6
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
53.2
51.0
48.9
46.8
44.9
43.0
41.2
39.6
37.9
36.4
34.9
33.5
32.2
30.9
29.7
28.5
27.4
26.4
25.3
24.4
23.1
22.5
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
2l.7
20.9
20.1
19.3
18.6
17.9
17.3
16.6
16.0
15.5
14.9
14.4
13.8
13.4
12.9
12.4
12.0
11.6
11.2
10.8
10.4
10.1
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
9.76
9.43
9.12
8.81
8.52
8.24
7.96
7.7
7.45
7.21
6.98
6.75
6.53
6.33
6.12
5.93
5.74
5.56
5.39
5.22
5.06
4.91
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
Tabla 1: Conversión entre resistencia y temperatura. (También se puede utilizar la siguiente expresión: R(T) = 350.5·
exp[4100(1/T-1/273)], donde T se expresa en grados Kelvin).
Cálculos:
1. Para cada medida calcular la potencia térmica de entrada suministrada por la fuente
caliente: Q& in = ∆Vc I c , y la potencia eléctrica a través de la resistencia de carga
2
W& = (∆V R ) / R .
2. Calcular el rendimiento real del dispositivo η real = W& / Q& in y su error.
3. Calcular el rendimiento máximo, rendimiento de Carnot, ?max = 1 – Tf/Tc.
4. Representar ambos rendimientos (en la misma gráfica) frente a ? T =Tc – Tf y discuta los
resultados.
41
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
Polímetro 1
Tc
Baño
aguahielo
Tf
Tc
Q?
? Q
Potencia
Térmica,
Q
+
-
Fuente Tensión
A
V
1
Tf
Polímetro 2
Figura 5. Esquema de montaje del aparato para funcionamiento en modo Abierto.
2. Estudio detallado del rendimiento térmico
Descripción: En este experimento se evaluarán las pérdidas energéticas existentes en el dispositivo
Peltier, y se corregirá el rendimiento térmico real obtenido en la experiencia anterior, de forma que
podamos comprobar que el rendimiento corregido (teniendo en cuenta las pérdidas) se aproxima al
rendimiento de Carnot.
Fundamento:
Las pérdidas térmicas se deben a: a) la disipación de energía por efecto Joule como consecuencia de
la resistencia eléctrica interna del propio dispositivo Peltier; b) la disipación de energía térmica por
conducción y radiación que ocurre en todos los puentes térmicos (partes metálicas como los
tornillos que unen ambas placas) y que no es aprovechada por el dispositivo Peltier en generar
corriente eléctrica.
a) El trabajo considerado en la experiencia anterior para el cálculo del rendimiento térmico sólo
incluía aquel trabajo realizado por la corriente eléctrica en la resistencia de carga externa R = 2
Ω. Sin embargo, el dispositivo Peltier en sí mismo posee una resistencia interna (rPeltier). Parte
del trabajo total generado por el dispositivo no es trabajo útil ya que se pierde por efecto Joule
en dicha resistencia interna. De esta forma, para tener en cuenta que el dispositivo genera más
trabajo que el medido en la resistencia de carga, hay que añadirle el perdido por efecto Joule.
En términos de potencia, el trabajo total desarrollado por unidad de tiempo resulta ser entonces:
W& = W& R + W& Joule =
(∆VR ) 2
+ I R2 rPeltier
R
(1)
donde IR = ? VR/R se obtiene de las medidas tomadas en la experiencia anterior.
b) el calor Q generado por el foco caliente (la resistencia calefactora) es absorbido en parte por el
dispositivo Peltier (Qin) realizando trabajo útil y el resto (Qpérdidas) se pierde por radiación y por
conducción. De esta forma, al calor de entrada considerado en la experiencia anterior para el
cálculo del rendimiento térmico habría que descontarle tales pérdidas del calor:
Q& in = Q& − Q& pérdidas = (∆Vc I c )modo motor − Q& pérdidas
42
(2)
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
donde hemos considerado el balance de energía en términos de potencias térmicas. Para
determinar Q& pérdidas , haremos operar al dispositivo Peltier entre las dos mismas temperaturas
que en la experiencia anterior, pero esta vez no cerraremos el circuito eléctrico, dejándolo así
abierto. Cuando se alcanza el equilibrio, la energía térmica suministrada por el foco caliente a
temperatura constante se invierte en compensar las pérdidas por radiación y conducción:
Q& = Q& pérdidas = (∆Vc I c )modo abierto
(3)
Supondremos que tales pérdidas son siempre las mismas (siempre que las placas fría y caliente
del dispositivo Peltier operen a las mismas temperaturas respectivamente).
Montaje previo:
Mantendremos el montaje de la experiencia anterior, excepto en:
1. Quite el cable que conecta el extremo 1 del dispositivo Peltier con la resistencia de 2 Ω.
2. El polímetro 2 lo conectaremos para medir la diferencia de potencial eléctrico que se genera
entre la placa fría (extremo 1, ver Fig. 5) y la placa caliente del dispositivo por efecto
Seebeck (Fig. 1).
Realización:
Para obtener todos los datos necesarios es preciso que el dispositivo funcione en dos modos
diferentes: el modo 'motor térmico' y el modo 'abierto', que permitirá calcular las pérdidas térmicas
por conducción y radiación:
a) Modo 'Motor Térmico': es el desarrollado en la experiencia anterior, por lo que bastará
con copiar los datos obtenidos en el primer ensayo (el de mayor temperatura alcanzada en
la placa caliente).
b) Modo 'Abierto':
1. Ajuste el voltaje de la fuente de tensión (? Vc) de forma que se alcance en el foco
caliente la misma temperatura que la obtenida en el modo de operación anterior
(Motor Térmico). Comprobar que se mantiene constante.
2. Anote el voltaje obtenido (? Vc) y la corriente que circula por la resistencia
calefactora (Ic) (tales valores se leen directamente de la fuente de tensión).
3. Mida la diferencia de potencial generado entre las placas del dispositivo Peltier por
efecto Seebeck (? Vabierto).
Complete la tabla siguiente:
Modo
Tc(kO)
Tf (kO)
Tc (ºC)
Tf (ºC)
Motor
Abierto
43
? Vc
Ic
? VR
? Vabierto
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
Cálculos:
1. Calcule la resistencia eléctrica interna del dispositivo Peltier y su error:
 ∆V
− ∆VR
rPeltier =  abierto
∆V R


 R

(4)
2. Calcule la potencia eléctrica total ( W& ) que genera el dispositivo Peltier de acuerdo a la
ecuación (1) y su error.
3. Calcule la potencia térmica de entrada real de acuerdo a la ecuación (2) y su error.
4. Calcule el rendimiento térmico real corregido y su error.
5. Discuta los resultados.
3. Coeficiente de Operación de un Refrigerador Termoeléctrico.
Polímetro 1
Tc
Tf
Baño
agua-hielo
? Qout
Qin ?
?W
1
- +
A
V
Fuente Tensión
Figura 6. Esquema de montaje del dispositivo Peltier como refrigerador.
Descripción: En este experimento se determinará el coeficiente de operación real del dispositivo
Peltier funcionando como refrigerador y su límite teórico (rendimiento de Carnot).
Montaje previo:
1. Del montaje de la experiencia anterior, mantendremos el baño de agua-hielo (cuide que siga
habiendo hielo) y el polímetro 1.
2.
La fuente de tensión la conectaremos tal como se muestra en la Fig. 6. El polo positivo al
punto 1. El polo negativo lo conectaremos cuando empecemos a realizar la experiencia.
44
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
Realización:
1. Pon el polímetro 1 para medir la temperatura del foco caliente.
2.
Enciende la fuente de tensión y pon el voltaje a 0 V.
3.
Conecta el polo negativo.
4.
Aumenta el voltaje hasta que en el foco caliente se alcance la misma temperatura que en
el apartado anterior. Ahora el foco caliente es calentado por el dispositivo Peltier (y no
como antes por una resistencia) que opera como un refrigerador, bombeando calor desde el
foco frío al caliente.
5.
Ajusta ligeramente el voltaje (aumentarlo o disminuirlo) hasta que la temperatura del foco
caliente permanezca prácticamente constante.
6.
Mide las temperaturas de los dos focos de calor, cambiando la palanca del dispositivo (para
la conversión de kO a ºC usa la tabla adjunta).
7.
Anota el voltaje aplicado VW y la intensidad Iw.
Cálculos:
1. Obtenga el coeficiente de operación de la bomba de calor y su error:
COPref =
Q& in Q& pérdidas − W&
=
W&
W&
(5)
donde Q& in es la potencia térmica extraída del foco frío, Q& pérdidas es la potencia térmica del
apartado anterior, operando en modo abierto, y W& = VW I W el trabajo eléctrico de entrada
al dispositivo Peltier.
2. Calcule el COPref máximo y su error.
3. Calcule el COPref real corregido y su error, teniendo en cuenta que parte de la potencia
eléctrica suministrada se disipa debido a la resistencia interna (como en el apartado
anterior):
COPrefcorregido =
Q&
W&
in
corregido
=
Q& in
W& − I W2 rPeltier
4. Discuta los resultados obtenidos para los tres valores del coeficiente de operación.
45
(6)
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
PRACTICA 10: EL MOTOR DE STIRLING
1. Objetivos
Calcular el rendimiento térmico y los
rendimientos eléctrico y mecánico de un motor de
Stirling.
2. Fundamento teórico
En 1816, Robert Stirling presentó la patente de un motor de aire caliente que se conoce hoy día
como motor de Stirling. El ciclo ideal de Stirling (modelo idealizado del comportamiento del
motor) está formado por dos isotermas y dos isocoras, con la particularidad de que el intercambio
de calor en las isocoras no se produce hacia el exterior, sino que la energía térmica se almacena en
un regenerador interno. Así pues, el calor cedido en una isocora hacia el regenerador es absorbido
de nuevo en el otro proceso isocoro. Se trata, por tanto de un ciclo regenerativo en el que, al no
producirse (idealmente) intercambios de calor exteriores excepto en procesos isotermos, no se
producirían irreversibilidades. El ciclo ideal de Stirling es, por tanto, un ciclo reversible y como tal
presenta el mismo rendimiento que el ciclo de Carnot.
η = 1−
T2
T1
(1)
donde T1 representa la temperatura del foco caliente y T2 la del foco frío.
El motor de Stirling está formado por dos émbolos, formando un ángulo de 90°. El émbolo de
trabajo (T, ver Fig. 1) es el que determina los cambios de volumen del sistema. El émbolo de
desplazamiento (R, ver Fig. 1) se encarga de la función de regeneración: enfría el gas caliente que
circula, almacena su energía y la transfiere de nuevo al gas frío de retorno, manteniendo además
separadas las zonas de diferentes temperaturas del motor.
R
p
p1
I
T
T1 = cte.
IV
II
III
T2 = cte.
V1
V2 V
Figura 1. Esquema de funcionamiento del motor de Stirling y diagrama p-V del ciclo ideal de Stirling.
El motor de Stirling es un motor de combustión externa, lo que permite desarrollar un ciclo cerrado
al no producirse gases de escape en el interior del motor. Esto presenta la ventaja de poder fijar
libremente las condiciones de presión en el motor, y permite asimismo seleccionar el fluido de
trabajo que resulte más conveniente en cada caso (aire, helio, u otro gas). Por otra parte, el
46
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
funcionamiento del motor no depende de la fuente externa de calor utilizado (siempre que la
aportación de calor sea suficiente), lo que permite controlar libremente la combustión, por ejemplo,
utilizando combustibles que generen pocos residuos. Se trata, por tanto, de un motor con un gran
potencial ecológico, por lo que está cobrando un renovado interés en los últimos años.
3. Material
Motor de Stirling transparente, motor/generador eléctrico, medidor de par (escala y freno de Prony),
medidor de frecuencia de giro y temperaturas (aparato pVnT), mechero de alcohol, termopares,
polímetros, reostato y cronómetro.
4. Realización de la práctica
El motor de Stirling transparente, con el que se realizará la práctica, utiliza como fuente de calor
externa un mechero de alcohol. Esto permite calcular la cantidad de calor aportada al motor,
controlando la masa de alcohol quemada en el desarrollo de la práctica. La potencia efectiva
mecánica puede estimarse mediante un medidor de par, que funciona como un freno Prony. Por
medio de un generador, puede aprovecharse la rotación del motor para generar electricidad. La
potencia eléctrica suministrada de esta forma por el motor puede medirse por medio de un reostato
y un polímetro. Para medir las temperaturas T1 y T2 del ciclo se utilizan dos termopares de NiCr-Ni
que se introducen en el motor. El valor de las temperaturas se presenta en un aparato de medida, que
también permite obtener la frecuencia de giro del motor mediante un sensor acoplado al mismo.
Los pasos a realizar en la práctica son los siguientes:
(a) Calibrar del aparato de medida pVnT.
- Encender el aparato pVnT. En el indicador central aparecerá el
mensaje "CAL".
- Introducir las sondas de temperatura en una jarra con agua
(MANEJAR EL HILO TERMOPAR CON SUMO CUIDADO.
ES MUY FRÁGIL Y CARO). Una vez colocadas en el agua
presionar el botón "Calibrar ? T" .
- Secar las sondas e introducidas en el motor (EVITAR QUE EL HILO SE ARQUEE
MUCHO).
- Una vez calibrada la temperatura en el indicador superior aparecerá el mensaje "OT". Girar
entonces el motor hasta obtener el volumen mínimo (con el émbolo de trabajo en el
extremo inferior).
- Pulsar el botón "Calibrar V". Con esto el aparato quedará listo para medir (los tres
indicadores deberían marcar: 0 revs/min, y las temperaturas actuales para T1 y T2).
(b) Calcular el número de moles de aire contenidos en el motor.
- Girar el motor hasta obtener el volumen mínimo (32 cm3).
- Extraer con cuidado de la placa de montaje el tubo de plástico conectado a la izquierda del
motor (sensor de presiones). Esto colocará el aire del motor a presión atmosférica. Anotar el
valor de la presión (disponible en la estación meteorológica digital del laboratorio).
- Anotar la temperatura del aire, indicada en el aparato de medida pVnT.
- Teniendo en cuenta el valor de la constante universal de los gases, Ru = 8,314 J /mol K, el
número de moles de aire será
47
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
n=
pV
Ru T
(2)
- Colocar nuevamente el tubo de plástico en la placa, apretándolo fuertemente.
(c) Poner en marcha el motor.
- Llenar de alcohol el mechero y pesarlo (en la balanza electrónica disponible en el
laboratorio)
- Encender el mechero y colocarlo en la placa de montaje, bajo el extremo del motor.
- Poner en marcha el cronómetro, o bien, anotar el instante en que se comienza a quemar
alcohol. La cantidad de tiempo empleada en la combustión es esencial para calcular la
potencia calórica consumida. El cronómetro contará sólo cuando la llama esté encendida.
- A medida que se calienta el motor, girar de vez en cuando el volante hasta que el motor
comience a funcionar por sí solo.
- Cuando se estabilice el motor, anotar las temperaturas y la frecuencia de giro del motor.
(d) Medir la potencia efectiva del motor: la potencia efectiva de un motor, para una carga y una
velocidad de giro concretas, se ensaya en un banco de pruebas. Se frena el motor con un freno
dinanométrico (en nuestro caso un freno Prony) hasta conseguir que con la carga prevista el motor
gire a la velocidad deseada
- Colocar la escala del medidor de par sobre la placa base.
- Colocar con cuidado el medidor de par (freno Prony) sobre el eje.
- Anotar el par aplicado al motor (indicado sobre la escala) y la frecuencia de giro del motor
(que aparece sobre el medidor pVnT), así como las temperaturas entre las que opera en ese
momento el motor (Tabla 1).
- Variar lentamente el rozamiento entre el freno y el eje, girando el tornillo situado en el
freno. Anotar el nuevo par, la nueva frecuencia de funcionamiento del motor y las
temperaturas.
- Repetir el apartado anterior, realizando 10 medidas. El motor NUNCA debe pararse
mientras se realizan estas medidas (en caso de parada habrá que comenzar desde el
principio). No es aconsejable, por tanto, elevar demasiado el par aplicado al motor.
- La potencia efectiva desarrollada por el motor es
W& e = 2 ⋅ π ⋅ M ⋅ f
(3)
donde M es el valor del par mecánico medido en la escala y f la frecuencia de giro (en
revoluciones por segundo). La potencia efectiva corresponde a la diferencia entre la
potencia indicada menos la potencia perdida por rozamientos.
- Terminadas las medidas, extraer el freno con cuidado y retirar la escala.
- Apagar el mechero y anotar el tiempo transcurrido desde su encendido (t). Pesar el mechero
y calcular la cantidad de alcohol quemado (malcohol). La potencia calórica suministrada será
entonces
48
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
Q& in =
malcohol ⋅ hc
t
(4)
donde hc = 30 637 kJ /kg es la entalpía de combustión del alcohol etílico.
(e) Medir la potencia eléctrica del motor: la potencia eléctrica medida en bornes de alternador
( W& eléctrica ) es la potencia de eje (la potencia indicada dada por el motor de Stirling, W& e ) menos la
destruida a causa de los rozamientos mecánicos y las pérdidas eléctricas (que son del orden de un 2
%). Al cociente entre ambas cantidades se le denomina rendimiento electromecánico del grupo
motor+generador.
- Colocar el módulo motor/generador sobre la placa de montaje. Colocar el interruptor en
modo generador y conectar el rotor con el volante del motor de Stirling por medio de la
cinta elástica.
- Conectar la salida del generador al reostato, colocando los polímetros para medir la tensión
y la intensidad de salida del generador.
- Arrancar de nuevo el motor (siguiendo los pasos indicados anteriormente).
- Anotar los valores de tensión, intensidad (medidos en los polímetros), frecuencia de giro
del motor y temperaturas (indicados sobre el medidor pVnT). La potencia eléctrica
generada vendrá dada por el producto entre tensión (U) e intensidad (I).
W& electrica = U ⋅ I
(5)
- Modificar la resistencia eléctrica en el reostato, anotando los nuevos valores de tensión,
intensidad, frecuencia y temperaturas. Tomar 10 medidas (Tabla 2).
- Apagar el mechero y calcular nuevamente la potencia calórica suministrada al motor.
5. Resultados
1. Presentar los resultados obtenidos durante el desarrollo de la práctica.
2. Calcular la eficiencia del calentador (ηcalentador) definida como la relación entre la potencia
calórica consumida por el ciclo real ( Q& inreal ) y la consumida por el ciclo ideal ( Q& inideal )
η calentador
Q& inideal
= real
Q& in
V
Q& inideal = f ⋅ n ⋅ Ru ⋅ T1 ⋅ ln 2
 V1
(6)



(7)
donde f es la frecuencia del ciclo, n el número de moles de aire, Ru la constante universal de
los gases, T1 es la temperatura máxima del ciclo, V2 = 44 cm3 es el volumen máximo del
ciclo y V1 = 32 cm3 el volumen mínimo del ciclo.
3. Calcular la potencia efectiva desarrollada por el motor ( W& e ), la potencia desarrollada por el
ciclo ideal ( W& ideal ), el rendimiento efectivo del motor (ηe), el rendimiento térmico del ciclo
49
Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica
ideal (ηi) y el rendimiento pseudo-mecánico1 del motor (ηp-m) para las diferentes medidas de
la potencia efectiva (Tabla 1).
V
W& ideal = f ·n·R·(T1 − T2 )·ln 2
 V1
ηe =
ηi =



W& e
Q& inreal
(9)
W& ideal
T
= 1− 2
ideal
T1
Q& in
η p−m =
(8)
(10)
W& e
W& ideal
(11)
4. Calcular la potencia eléctrica desarrollada por el alternador ( W& eléctrica ), la potencia
desarrollada por el ciclo ideal del motor ( W& ideal ), el rendimiento bruto del grupo motorgenerador (ηbruto), el rendimiento térmico del ciclo ideal del motor (ηi), y el rendimiento
pseudo-electromecánico2 del motor (ηpem) para las diferentes medidas de la potencia eléctrica
(Tabla 2).
η bruto =
W& eléctrica
Q& inreal
(12)
η pem =
W& eléctrica
W& ideal
(13)
5. Representar gráficamente la potencia mecánica y eléctrica en función de la frecuencia de giro
del motor.
6. Conclusiones y comentarios
1. Comparar los rendimientos obtenidos con el rendimiento del ciclo ideal. ¿A qué se deben
las diferencias?
2. ¿Qué eficiencia es mayor, la mecánica o la eléctrica? ¿A que puede deberse la diferencia?
3. ¿Cómo podrían mejorarse la eficiencia del calentador y las eficiencias mecánica y eléctrica?
1
El rendimiento mecánico de un motor se define realmente como la razón entre la potencia efectiva y la
potencia indicada.
2
Al igual que en el apartado (4), el rendimiento electromecánico de un turboalternador (o motor-alternador)
se define como el cociente entre la potencia eléctrica medida en bornes del alternador y la potencia indicada.
50
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
M
f
T1
W& e
T2
W& ideal
ηe
ηi
ηm
Tabla 1: Estudio de la eficiencia mecánica.
U
I
f
T1
W& e
T2
W& i
Tabla 2: Estudio de la eficiencia eléctrica.
51
ηm
ηi
ηe