Ideas Basicas: Segunda Parte

Sobre las ideas básicas – Segunda parte
“Los datos astronómicos”
Primera sección: Idea básica a trabajar: La radiación electromagnética es el germen de la información
básica usada en las investigaciones astronómicas.
1.1 DE LA MANO DE LA HISTORIA
Quien no comprende una mirada tampoco comprenderá una explicación.
[Proverbio árabe]
El cielo es una idea que se observa, un concepto virtuoso que se construye
con la mirada. Por tal razón, tal vez las imágenes que construimos del cielo
comprendan objetos y entelequias, regularidad y eternidad. Así, cada individuo da forma al cielo a través de sus deseos, perspicacia y bagaje cultural.
El cielo es un concepto natural tan solo porque existe en la naturaleza humana: al componer un panorama del mundo montamos el cielo como la mitad de
cualquier paisaje observable. No hay sitios privilegiados donde observar el
cielo, cualquier lugar es adecuado. Tampoco hay observadores aventajados,
nuestros ojos democratizan la mirada. Si los paisajes celestes forman parte del mundo natural es porque en
ellos hallamos los astros, cuerpos íntegramente reales que en el cielo, como lentos peregrinos, se mueven
por caminos que sólo traza la persistencia de nuestra memoria al evocar su visión. La máxima influencia de
los astros en la Tierra, auténtica y verificable, fue haber originado a los astrónomos: mujeres y hombres
provistos de algunos artificios para manifestar lo simbólico y dedicados a perpetuar la mirada. Los astrónomos moldearon el cielo con símbolos y signos,
luego crearon pautas y reglas, muchas aún de procedencia incierta. Sería
ingenuo pensar que esos elementos surgieron efectivamente de lo real. Aparecieron subordinados al deseo de atrapar los astros e intentar describir su
naturaleza, tal vez como un intento más por entender la propia, la humana.
Así, durante milenios, los astrónomos se encargaron de encapsular el cielo en
múltiples modelos geométricos, engarzar los astros en esferas transparentes y
asociar diversos impulsos para justificar sus movimientos aparentes. Paralelamente, dominados por la razón, otorgaron a los astros medidas de toda
clase, muchas de las cuales aún perduran, como también perdura, aunque inconmensurable, el cielo.
En esa empresa, los astrónomos transformaron el brazo extendido que señala una estrella, en una vara graduada de metal que pretendía materializar esa dirección. Los ademanes que daban cuenta de una trayectoria
celeste se convirtieron en ángulos subtendidos sobre finos arcos de bronce labrado. El tiempo pasó del dominio terrestre a ser potestad de los astros y los astrónomos, cual cazadores furtivos, idearon extraños procedimientos para atraparlo en artefactos, como los relojes, de arcana interpretación; luego, acompañaron a los líderes de diversas civilizaciones,
mostrándoles que el tiempo era un modo útil de regular la vida cotidiana y se
lo entregaron, domesticado, a través de singulares dispositivos llamados
calendarios, los cuales llegaron a ser tan importantes que se los utilizó para
diferenciar una cultura de otra.
Ya instituida como una disciplina científica, la astronomía colaboró a diafragmar aún más la mirada humana, primero estrechándola hasta quedar encerrada entre dos finos listones, paralelos y de madera, luego imponiendo orificios de latón, con diferentes diámetros, a través de los cuales debía realizarse
la observación de los astros. De esa manera, a medida que la visual se impregnaba de planos y puntos de referencia que la domesticaban para el estudio, paulatinamente se incorporó la geometría para terminar de formalizar los
modelos del cielo provocados por la mirada científica de los nuevos astrónomos.
Los antiguos instrumentos de los primeros astrónomos formaron parte de la
vida cotidiana, incluso muchos de ellos, convertidos en monumentos públicos,
se ubicaron generalmente en un punto destacado en la plaza central de las principales ciudades de la antigüedad. Indudablemente, hasta comienzos del siglo XVI, cuando la precisión en las medidas astronómicas
Página 1 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
alcanzó su máxima expresión, los ojos regularon la capacidad de los artefactos de observación y el ingenio
de sus constructores. Pero entonces surgió un punto de inflexión tecnológica: el telescopio. A principios del
siglo XVII, cuando ese aparato irrumpe como herramienta astronómica de la mano de Galileo Galilei (15641642) es la época que signa el envejecimiento repentino a todos los instrumentos anteriores y el origen temporal de una nueva epopeya científica.
En la actualidad, de los dispositivos vinculados con la astronomía previa al
telescopio, sobreviven sólo algunos relojes de Sol como exponentes testimoniales o decorativos, que a muy pocas personas evocan aquella época. Hoy,
se contempla un reloj de Sol a lo sumo con cierta curiosidad, tratando de leer
la hora ante una sombra furtiva y siempre esquiva a nuestra idea moderna
del tiempo; incluso se busca y pretende que su precisión coincida con la de
los relojes modernos, sin concebir que ese artefacto fue pensado, atávicamente, como una marca cultural que materializaba el derrotero solar para
cierto pueblo.
Exceptuando el reloj de Sol, el resto de los instrumentos está en los museos
o en las crónicas de las observaciones previas a nuestra era. Se exhiben o
se señalan en los archivos antiguos, tan solo para reforzar que la mirada
quedó atrapada en el artefacto, no en el cielo. El centro de atracción pasó del
cielo a los astros y de los astros a los modelos que dan cuenta de sus proPrimer telescopio de Galilei
piedades. El cielo, extraviado entre leyes físicas y datos aeroespaciales,
parpadea únicamente bajo un sueño místico o mágico, o surge, intempestivo y subjetivado, como un objeto
artístico ( 1).
1.2 FLANDONA GAGNOLE
Clásicamente, los astrónomos no tienen laboratorios porque no hacen experimentos. Los objetos de estudio
de la astronomía no permiten que el investigador los manipule de ninguna manera. Extremando la idea, podemos decir que no es posible tomar un planeta, por ejemplo, y exponerlo al fuego de un mechero para ver
sus transformaciones, o dejar caer una estrella por planos inclinados de diferente pendiente, para estudiar el
tiempo que demora en rodar. Insistimos entonces en que la astronomía no es una ciencia experimental, pero
se basa en la observación. No se pueden modificar las condiciones en las que se da un experimento, sólo se
puede intentar entender la información que llega de diferentes puntos del
espacio.
Los astrónomos han construido los saberes del universo mediante la observación, de ahí que, a cambio de laboratorios, históricamente tengan observatorios; lugares donde se perciben los rasgos de los astros y se los registra
de alguna manera, para su uso o estudio posterior.
En el inicio de la civilización, los observadores del cielo lo hacían a ojo desnudo (esto es, sin instrumento alguno); a lo sumo construían algunos aparaObservatorio Astronómico (2)
tos que materializaban la dirección de la mirada: varas y arcos de madera o
latón, que permitían medir ángulos entre los astros o bien entre referenciales terrestres y los astros. Es notable como diferentes culturas coincidían en la construcción de los mismos instrumentos para observar la posición de la Luna o del Sol. Los observatorios antiguos fueron espacios abiertos, generalmente en la terraza de
los palacios, templos o en construcciones especialmente dispuestas para la contemplación de los astros.
A partir de las primeras aplicaciones del telescopio por Galileo Galilei en 1609 (3) los observatorios astronómicos cambiaron notablemente y se convirtieron en sitios cerrados, generalmente de techo abovedado (cúpulas), semejantes a la estructura que conforma el imaginario común de un observatorio astronómico. El título
de esta sección es un homenaje a uno de ellos. Flandona Gagnole significa algo así como “la cueva del
astrónomo” y es el nombre con que se identifica a un extraordinario observatorio astronómico en la novela
Tignanelli, H.. “El solar de las miradas” (pag. 21). Ed. Universidad de La Punta: San Luis (2007).
Se trata de la cúpula del telescopio de 2,15 metros del Complejo Astronómico El Leoncito (CASLEO) ubicado en la
precordillera de Los Andes, en la provincia de San Juan (Argentina).
3 Dado que en el 2009 se cumplen 400 años de esta epopeya científica, las Naciones Unidas declararon al 2009 como
“Año Internacional de la Astronomía”.
1
2
Página 2 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
“Los viajes de Gulliver” de Jonathan Swift (1667-1745), el cual se hallaba ubicado debajo de la superficie del
la Tierra y se destacaba por haber obtenido los datos
más precisos del universo (1).
Ya en el siglo XX, la apariencia de los observatorios
cambiaron notablemente dado que los instrumentos de
observación astronómica no eran sólo telescopios ópticos (surgen las antenas o radiotelescopios, por ejemplo,
entre una considerable variedad de detectores). Como
veremos, la atmósfera de la Tierra no deja ver claramente toda la gama de radiación que nos llega del espacio y
Lanzamiento de un globo sonda
se necesitó, en muchos casos, telescopios especiales
que se ubicaron en satélites o estaciones orbitales, alrededor de nuestro planeta y de otros mundos. Con ello
se sumó una nueva categoría: los observatorios espaciales, construidos con
instrumentos que permitan captar todo cuanto llegue del espacio extraterrestre
(3). Antes de los satélites (4) se enviaban globos sonda, es decir, globos que
llevaban detectores y que subían a una altura suficientemente para evitar, en lo
posible, la perturbación atmosférica. Más adelante, comenzaron a enviarse
cohetes que alcanzaban una cierta órbita. Cuando caían, se analizaba la información de su detector.
La astronomía siempre ha adoptado la última tecnología muy rápidamente;
Radiotelescopio (2))
por ejemplo, cuando se incorporaron las placas fotográficas a la observación
telescópica: hasta entonces sólo se tenía el ojo y el dibujo. También se ha
distinguido por su aporte al mismo avance tecnológico; muchas de las técnicas que desarrollan en los institutos de astrofísica, después se aplican a la
vida cotidiana, como ocurre con el cerodur, un material utilizado en los espejos de los telescopios y con el que, actualmente, también se hacen las cocinas de vitro-cerámica.
De esta manera, los métodos de observación astronómica varían con los
Telescopio espacial Hubble
avances en instrumentación y según el lugar desde el cual se observe; evidentemente, la observación por satélite no es igual que desde Tierra.
Sin embargo, en los nuevos grandes telescopios, cada vez se observa más
como en los satélites, es decir, el programa del astrónomo forma parte de
una “cola”, en la que se ubica según las condiciones atmosféricas, el objeto a
estudiar, etc. Asimismo, ya se utiliza la operación remota o robótica de los
telescopios: se manda un programa de observación y el telescopio lo sigue
solo.
La visión tradicional (5) de un astrónomo que pasa horas a la intemperie,
mirando por el telescopio con su ojo en el ocular, ha cambiado muchísimo. Satélite SOHO destinado al Sol
Los astrónomos modernos observan durante períodos muy cortos. y, cada vez menos concurren al
torio en persona, sino manejan el instrumento mediante comandos en su computadora personal.
Como sea, en cualquiera de ellos, la información cósmica sobre la cual trabajaron y aún lo hacen los astrónomos, llega del espacio extraterrestre bajo la forma de radiación electromagnética (REM); la astronomía
en general y la astrofísica en particular, se centran principalmente en el análisis y estudio de la distribución de
En 1877 fueron descubiertas las dos lunas de Marte, denominadas Fobos y Deimos. Sin embargo, 150 años antes, en
1726, Gulliver las describió con bastante exactitud, al comentar los descubrimientos hechos desde Flandona Gagnole.
2 Se trata de una de las antenas del Instituto Argentino de Radioastronomía, ubicado en Villa Elisa (Provincia de Buenos
Aires).
3 ¿Por qué entonces se siguen montando telescopios en la superficie de la Tierra? En principio, porque son más baratos
y accesibles. No obstante, en la actualidad, con la llamada “óptica adaptativa” (una técnica de óptica deformable) se
corrige el “ruido” que la atmósfera terrestre produce en la observación, con lo que es prácticamente es lo mismo observar desde la Tierra que desde el espacio.
4 Muchos de los instrumentos de observación astronómica que se colocan en satélites precisan que sus detectores
estén fríos, para lo que suele utilizarse helio o nitrógeno líquido como refrigerador y, cuando éste se acaba, el satélite
deja de ser útil.
5 Podríamos decir, una visión romántica, casi de reconstrucción histórica.
1
Página 3 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
energía de esa radiación, sobre la cual, ahora, es preciso conversar un poco para conocer qué datos manejan los astrónomos para justificar sus ideas sobre el universo.
1.3 LA LUZ Y NO SOLO LA LUZ
1.3.1 Revista de algunos conceptos físicos sobre la
radiación
La información que podemos obtener de los astros se
consigue a través de la REM que llega de ellos hasta
nuestros
ojos
y/o nuestros
instrumentos,
independientemente de que sean intrínsecamente
luminosos u opacos. Es decir, la luz que refleja un
cuerpo opaco (por ejemplo, el planeta Marte) permite
obtener información sobre su naturaleza, rugosidad y
Rasgos básicos de una onda
temperatura superficial, composición atmosférica,
como así también su velocidad de rotación, entre otras
características dinámicas.
Con la REM que recibimos de una estrella, a su vez,
es posible determinar su velocidad en el espacio (ya
sea de acercamiento o de alejamiento), la velocidad de
rotación sobre sí misma, temperatura superficial,
tamaño, densidad, composición química y numerosos
otros datos que permiten obtener una descripción
bastante completa del astro. Por ello, para iniciar una
descripción detallada de cualquier cuerpo celeste
deben tenerse presentes algunas propiedades físicas
Ubicación de los campos en una onda.
de la luz, a fin de interpretar correctamente cuanto se
registra en las observaciones astronómicas.
La REM puede describirse mediante ondas
electromagné-ticas, las que a su vez se interpretan
como variaciones periódicas en el espacio, de campos
eléctricos y campos magnéticos; dichas variaciones se
producen en direcciones perpendiculares entre sí y a
su vez, ambas perpendiculares a la dirección de
propagación de la onda (1). En un cierto instante de
tiempo la repetición en sí misma de la forma de la
onda se denomina longitud de onda y se abrevia con
la letra griega lambda: λ. También λ se define como la
distancia entre dos máximos o dos mínimos de la onda
Relación de la frecuencia y el color
y se mide en unidades corrientes de longitud (2).
El despliegue de las λ posibles para toda REM se
denomina
espectro
o
bien
espectro
Imagen del espectro continuo entre 380-450 nm
electromagnético y para su estudio suele dividírselo
(azul) y 620-750 nm (rojo)
en sectores, los cuales cubren desde las grandes λ
correspondientes a las ondas de radio hasta los menores valores de λ de los llamados Rayos Gamma (Rγ),
atravesando λ propias de las ondas cortas, los Rayos Infrarrojos (RI), la luz Visible, los Rayos ultravioleta (UV),
etcétera (ver cuadro adjunto). El ojo humano es sensible a un sector muy pequeño del espectro electromagnético:
la REM entre 3900 Å y 7500 Å, confinada en los que denomina la banda visible, corresponde a la REM
dominante que emite el Sol y que comúnmente llamamos luz.
La naturaleza de la luz quedo elucidada a mediados del siglo XIX cuando James C. Maxwell encontró las ecuaciones
que describen la electricidad y el magnetismo, y demostró, a partir de esas ecuaciones, que la luz es una onda electromagnética.
2 Es decir: milímetro, centímetro, metro, kilómetro. También suele emplearse el Ångstrom (1 Å = 10-8 cm) o el nanómetro (1
nm =10-9 nm).
1
Página 4 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
El rasgo que suele denominarse color para la radiación depende del número de máximos λ que llegan al
observador en un intervalo dado; la cantidad de máximos por segundo se denomina frecuencia (f) y se mide en
Hertz (Hz, ciclos por segundo). Las bandas de los colores que conforman la luz solar visible (blanca) se
corresponden con las siguientes λ: 4000 Å (violeta), 4800 Å (azul), 5000 Å (verde), 5700 Å (amarillo) y 6200 Å
(rojo) (1).
Espectro electromagnético
Longitudes de onda inferiores a 3900 Å o
Denominación del sector
Longitud de onda (λ)
superiores a 7500 Å son invisibles para la
0,00000007 a 0,001 Å
mayoría de los ojos humanos, aunque pueden Rayos Gamma (Rγ)
existir diferencias individuales.
Rayos X (RX)
0,001 a 100 Å
Así, puede decirse que la astronomía se Luz Ultravioleta (UV)
100 a 3900 Å
ocupaba solamente de un estrecho intervalo de Luz Visible
3900 a 7500 Å
λ (visibles) hasta la invención de instrumentos Luz Infrarroja (RI)
7500 a 15.000 Å
que permitieron acceder, recoger y registrar la Infrarrojo cercano
15.000 a 200.000 Å
REM proveniente del espacio exterior, en λ Infrarrojo lejano
0,002 a 0,1 cm
diferentes a las de la banda visible.
Microondas (p.e.: las de un radar)
0,1 a 250 cm
La velocidad de propagación de la REM (VREM)
Ondas
elevadas
(p.e.:
las
de
la
TV)
2,5 a 15 m
puede calcularse como el producto de la
Onda
corta
de
radio
15
a 180 m
longitud de onda por la frecuencia, esto es VREM
750 a 1500 m
= λ·f ; la velocidad de propagación en el vacío Ondas control aeronáutico
2
Onda
larga
de
radio
1500
m
en adelante
(c) es aproximadamente c = 300.000 km/s ( ).
Ahora bien, la luz se comporta bajo una dualidad onda-corpúsculo, es decir, la REM se desplaza como una
onda, pero puede interaccionar también como si fuese una partícula; ambas explicaciones sobre las
propiedades de la REM (ondas y corpúsculo) son compatibles. La partícula luminosa se denomina fotón y
contiene la cantidad mínima de energía que lleva la REM en una λ determinada.
1
2
Estos valores corresponden a la λ central de la banda del color.
El valor exacto es c = 299.792.458 m/s
Página 5 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
La energía E de un fotón puede expresarse E = h·f en función de la frecuencia, o
bien, en función de la λ como E= h·[c/λ], donde h es una constante denominada
“constante de Planck” y vale h= 6,6 1027 erg·s. Así, ya sea en términos de f o λ,
puede mostrarse cómo y cuánto, por ejemplo, los Rayos X son de alta energía
comparando la propia con la energía de la REM que llega en las ondas de radio.
Si en la expresión E=h·[c/λ] se reemplazan las constantes h y c por sus valores
numéricos resulta: E=[19,8·1017 erg·cm]·[1/λ]. En general, se emplea, en lugar de
ergios (erg), la unidad electrón-Volt (eV) (1). Al medir la λ en Ångstrom, la
energía en función de λ,, en electrón-Volt, es: E = 12.400 / λ (2).
Mediante el análisis de la energía E emitida por los astros (a través de la REM que emiten) es posible explicar
ciertos procesos que dan origen a la misma, lo cual da cuenta también de algunos aspectos de su constitución
física, como así también de la vinculación que existe entre dicha energía E con algunos parámetros físicos, como
la temperatura de la fuente (3), entre otros. Otras de las propiedades básicas de los objetos que se estudian
mediante la REM que recibimos son: distancia, edad, forma, masa, composición química y evolución.
1.3.2 Sobre los métodos astrofísicos de observación de la REM
Dado que la atmósfera terrestre no permite que llegue hasta la superficie toda la REM que llega de los astros, los
científicos han desarrollado diversas técnicas para por capturar esa radiación; cada procedimiento está
pergeñado de acuerdo al sector del espectro que se desee estudiar.
En particular, nuestra atmósfera impide acceder a REM con λ más cortas que los Rayos ultravioletas (UV) ni de λ
más allá de los Rayos infrarrojos (IR); no obstante, la REM de todo el sector de radioondas puede captarse sin
problemas desde la superficie terrestre.
Según el tipo de REM que recogen, los telescopios se pueden clasificar en telescopios de alta energía (telescopios de rayos X y Rayos gamma), telescopios en el óptico (ultravioleta, visible e infrarrojo) y radiotelescopios. Tradicionalmente, desde que Galilei empezó a observar el cielo con su catalejo, los más comunes han
sido los ópticos.
Desde mediados del siglo XX, hubo un impulso de la astrofísica de λ de radio, que permitió ver objetos hasta
entonces ocultos a la observación. Después de los ópticos, los radiotelescopios son los más utilizados.
Generalmente, los observatorios tradicionales (terrestres) trabajan en el óptico, ultravioleta cercano, visible e
infrarrojo, y como dijimos, están los radiotelescopios.
Los observatorios tienen que estar en lugares donde la calidad del cielo sea la mejor posible; las condiciones
locales (clima, orografía, etc.) influyen en la observación, así como los fenómenos residuales de la atmósfera
y los asociados a la tecnología de os mismos telescopios, que los astrónomos e ingenieros intentan corregir
en lo posible.
Los detectores que se utilizan en los instrumentos astronómicos (terrestres o espaciales) son sensibles a λ
diversas. Por ejemplo, las estrellas más calientes son más azules y destacan si se utiliza un filtro azul. Si el
filtro fuera rojo, se daría prioridad a los objetos que emitieran en esa λ, como las estrellas frías y las nebulosas.
Ahora bien, en ciertos instrumentos los filtros se pueden superponer para obtener una visión en conjunto de
un astro (por ejemplo, de una galaxia); este funcionamiento es comparable al del ojo humano ( 4).
Las fotografías que se hacen del espacio son habitualmente el resultado de la superposición de un filtro azul,
un filtro verde y un filtro rojo.
Resulta que 1 eV es la energía que adquiere un electrón que se mueve bajo la diferencia de potencial de 1Volt, es decir:
1eV = 1,6 1012 erg. Sus múltiplos son el Kiloelectron-Volt (KeV) y el Megaelectron-Volt (MeV), donde 1KeV = 1000 eV y
1MeV = 1.000.000 eV.
2 Algunos ejemplos de la energía de fotones de diferentes λ son: Radio ondas (λ = 21 cm , E = 6 10-4 eV), Luz visible (λ =
5000 Å, E = 2,5 eV), Rayos X blandos (λ = 1 Å, E = 12,4 KeV) y Rayos X duros, (λ = 0,01 Å, E = 1,24 MeV )
3 Para estudiar la relación de la temperatura de un cuerpo con la cantidad de energía que éste emite existen ciertas relaciones fundamentales enunciadas como leyes físicas. Para profundizar en los procedimientos aconsejamos repasar las teoria
del “cuerpo negro” y, en particular, la Ley de Planck (describe cuantitativamente que el número total de fotones emitidos
por una fuente y su distribución de energías quedan determinados por la temperatura de la fuente, ver 1.4.2), la Ley Wien
(permite determinar la temperatura de un cuerpo negro si es posible calcular la longitud de onda para la cual su radiación es
máxima) y la Ley de Stefan-Boltzmann (la energía total emitida por un cuerpo en la unidad de tiempo y unidad de superficie
es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura).
4 En realidad, el ojo es sensible a unos pocos colores que superpone, con lo que da una sensación de colorido.
1
Página 6 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
1.4 LA INFORMACIÓN ASTROFÍSICA
14.1 Distancia a las estrellas
La determinación de las distancias estelares es fundamentalmente un problema trigonométrico, y los métodos clásicos son
los mismos que se aplican en los procedimientos de agrimensura. La distancia de un objeto sobre la Tierra puede calcularse
mediante una simple determinación de ángulos y la medición
de una distancia accesible: la línea de base (en la figura, la
distancia entre A y B).
Para distancias en el Sistema Solar se emplea como línea de
base el diámetro de la Tierra (1). Se mide el desplazamiento de
un asteroide o un planeta con respecto a las estrellas, observados desde dos lugares diferentes de la Tierra, muy distantes
entre sí. Dicho desplazamiento se determina, a veces, sobre la
base de la rotación terrestre, verificando las posiciones con 12
horas de intervalo, o bien se efectúan observaciones simultáneas desde lugares de la superficie terrestre muy alejados
entre sí.
Ahora bien, las estrellas están muy distantes para que su desplazamiento resulte apreciable cuando se las observa desde distintos puntos de la superficie terrestre. El
diámetro de la órbita de la Tierra proporciona una base de mayor longitud. La Tierra dista del Sol aproximadamente unos 150.000.000 de kilómetros, de modo que, en seis meses, se desplaza 300.000.000 km de su
posición previa; pese a lo enorme que parece esta distancia, el desplazamiento aparente o paralaje de las
estrellas más próximas resulta un ángulo muy pequeño (fracciones de segundo de arco).
William Herschel (1738-1822) intentó la medición de las paralajes estelares comparando la posición de estrellas vecinas después de un intervalo de seis meses, aduciendo que la más próxima experimentaría cierto
Como la Tierra no es esférica ya que su diámetro ecuatorial no es igual que su diámetro polar, la base adoptada para
expresar distancias en el Sistema Solar es su diámetro ecuatorial.
1
Página 7 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
desplazamiento con respecto a la más distante; en realidad, descubrió movimientos relativos que no respondían al período esperado. En varios de los pares observados, las estrellas describían órbitas una en torno de
la otra, con distintos períodos, siempre superiores a seis meses. Su error inicial radicaba en la suposición de
que las componentes de un par de estrellas debían hallarse a distancias muy diferentes.
Herschel no tardó en comprender el significado de sus mediciones: los pares de estrellas se hallaban generalmente a igual distancia, es decir que se trataba de estrellas dobles sometidas a la ley de gravedad, que
efectúan su revolución de acuerdo con las mismas leyes que gobiernan el movimiento de los planetas. Ese
descubrimiento de Herschel fue trascendente ya que demostró, por primera vez, que la gravedad no sólo rige
el Sistema Solar, sino también las estrellas.
Recién en 1838, Friedrich Bessel (1784-1846)
determinó con éxito la primera paralaje, midiendo
las distancias angulares de las estrella doble 61
Cygnus con respecto a las estrellas más lejanas;
el mismo año el astrónomo Thomas Henderson
(1798-1844) midió la paralaje de la estrella doble
más cercana a nosotros: Alfa, en la constelación
del Centauro, su medida fue de 0,73” lo que implica que está ubicada a unos 4,36 años luz de
nosotros (1).
La unidad de distancia estelar está relacionada
con la paralaje. La distancia que correspondiente a la paralaje de 1” (un segundo de arco) recibe el nombre
de pársec; la distancia d de una estrella, expresada en pársec, es igual a d = 1/p, cuando p, la medida de la
paralaje, se hace en segundos de arco (2).
La paralaje, normalmente, se utiliza para distancias relativamente cortas. Para distancias galácticas, se emplean otros métodos. Por ejemplo, la cantidad de energía que nos llega de un cuerpo; y la posición de un
cuerpo respecto a otros de los que se conoce su ubicación. Además de métodos fotométricos (que veremos
en otro apartado) la estimación de la velocidad con la que se observa alejarse un astro también puede proporcionar su distancia.
1.4.2 El color de las estrellas
Las dos estrellas más brillantes de la constelación de Orión, Rigel y Betelgeuse, blanca y roja respectivamente, ejemplifican las diferencias de color que hay entre las estrellas. Para los antiguos, esos colores señalaban
el carácter de los dioses que habitaban en ellas, siendo el rojo el que en general se asociaba a los más irascibles. Para la astronomía moderna, el color de una estrella tiene su causa en una propiedad fundamental y
comprensible: la temperatura de su atmósfera.
Al calentar una barra de hierro, su color pasa del rojo profundo al azul intenso. En otros términos, al aumentar
la temperatura de la barra, una fracción cada vez mayor de la energía que radia es luz azul. Más aún, la
cantidad de energía irradiada aumenta con la temperatura; estos cambios se cuantifican mediante la llamada
“Ley de Planck”, la cual establece con precisión las proporciones de energía que emite un cuerpo a cierta
temperatura, en distintos colores (esto es, a diferentes λ).
En la figura “Curvas de Planck” se muestra una representación gráfica de la distribución de energía producida por
cuerpos a diferentes temperaturas (4000º K, 5000º K, 5840º K y 7000º K).
El año luz es la distancia que recorre la luz, en el vacío, en un año (1 año luz = 9,46·10 12 km). En realidad hoy se sabe
que Alfa el Centauro es un sistema estelar triple. Dos de las estrellas componentes tienen masas similares, pero colores
diferentes; una es amarilla (como el Sol) y la otra anaranjada. La tercera, en cambio, es roja y la más cercana a nosotros de las tres componentes del sistema; por esa razón se la llama también Próxima del Centauro. Desde el hemisferio
sur, el sistema Alfa Centauro es fácilmente observable con un pequeño telescopio, ya que se trata de uno de los sistemas estelares más brillantes. El período de revolución es de unos 80 años y las dos componentes principales tienen una
separación de 17", que a la distancia de 1,32 pársec corresponde a una separación lineal entre ambas estrellas de
0,0001 pársec, es decir unas 20 U.A., equivalente a la distancia de Urano al Sol.
2 La palabra “pársec” surge como unión de las abreviaturas de dos palabras: paralaje y second (segundo, en inglés).
Cuando las distancias son muy grandes, se utiliza el Kiloparsec (mil parsec) o el Megaparsec (un millón de pársec). Un
pársec equivale a 3,258 años luz y, respectivamente, un año luz equivale a 0,3069 pársec.
1
Página 8 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
El eje horizontal corresponde a la λ de la REM
(esto es, el color de la REM) y el eje vertical a
la cantidad de energía irradiada. En esa superposición de curvas puede apreciarse que los
cuerpos menor temperatura (más fríos) producen menos energía y que una parte sustancial
de ésta emerge en la zona de las REM infrarrojas. En la figura siguiente se muestra la curva
de que da cuenta de la intensidad de la REM
en función del color (λ) construida mediante
observaciones del Sol, y puede apreciarse
que, en efecto, la figura resultante es muy
semejante a la predicha por la Ley de Planck.
Dado que las leyes de la física son las mismas
en la barra de hierro y en las estrellas, éstas
Curvas de Planck
deben tener una distribución similar de
energías (correspondientes a la REM observada) por color.
Por lo tanto, la temperatura atmosférica de
un astro se puede obtener al comparar el
espectro de la REM con lo que predice la ley
de Planck. De esta manera, se ha determinado que Betelgeuse (roja) tiene una temperatura superficial de unos 3200º K, el Sol
(amarilla) de 5700º K, y Rigel (blanca) de
12.500º K. Las estrellas más frías están a
unos 2000º K (o aún menos) y entre las más
calientes la temperatura excede los 100.000º
K.
Curva de energía observada en el Sol
En rigor, aunque son muy parecidas, las
curvas de distribución de energía de las estrellas no son idénticas a las descriptas por la Ley de Planck, lo
que lejos de resultar un obstáculo, es una nueva fuente de información ( 1).
1.4.3 La composición química de los astros
Como hemos mencionado, la distribución de energía (espectro) de una estrella no es idéntica a la descripta
por la ley de Planck. Mientras que espectro predicho por Planck es continuo, el de una estrella puede presentar líneas oscuras como las que Joseph von Fraunhofer (1787-1826) vio en el espectro solar hace dos siglos.
La generación y forma de esas líneas depende de una serie de factores importantes: de la transparencia del
medio en el que se propaga la luz, de su densidad y temperatura, del movimiento turbulento y de rotación del
material, de la intensidad del campo magnético y, de manera importante, de su composición química. Cada
uno de esos factores deja su huella en el espectro, y de su análisis preciso es posible reconstruir el estado
físico de las superficies estelares.
Para entender cómo se descifran las huellas del espectro, en particular las dejadas por aún elemento químico, es necesario remitirse a algunos conceptos básicos sobre la estructura de la materia y vincularlas a algunas de las propiedades ya señaladas de la luz.
El átomo está compuesto por un núcleo alrededor del cual revolotean partículas ligeras de carga eléctrica
negativa: los electrones. Cada uno de éstos se mueve al azar, pero con una energía bien definida. Se dice
que el átomo tiene una serie de niveles de energía disponibles para los electrones. Éstos no pueden moverse
alrededor del núcleo con energía distinta a la de uno de estos niveles. El nivel más próximo al núcleo atómico
es el de mayor energía, ya que el electrón que ahí se mueve está más fuertemente ligado a dicho núcleo.
El núcleo está compuesto por dos tipos de partículas, unas dos mil veces más masivas que el electrón: los
protones, que tienen carga eléctrica positiva, y los neutrones, partículas neutras que actúan como “pegamen-
1
Se trata de la aparición de líneas espectrales, las cuales dan origen a los estudios espectroscópicos.
Página 9 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
to” en el núcleo. Un átomo se distingue de otros por el número de protones en su núcleo (1) y posee su propio
conjunto de niveles de energía.
En el universo y, en particular, en las
estrellas, la mayor parte de los átomos
se ionizan ya que uno o más de sus
electrones han escapado y se mueven
libremente. Estos electrones pueden
perder energía y emitir luz, después de
haber tenido una colisión con otro
electrón, un átomo o un fotón. La luz
emitida de este modo puede tener cualquier λ o color, aunque será preferentemente azul si la temperatura es alta, y roja
Imagen del espectro del Sol hallado por Fraunhofer, en el que
si es baja. Es decir, los electrones libres aparecen señaladas las líneas obscuras que descubrió (2), sobre
producen un continuo de colores en el los colores del continuo. Por encima, la curva de intensidad de la
espectro, que bajo ciertas condiciones
REM, semejante a las curvas de Planck.
puede ser descrito por la Ley de Planck.
Los electrones en el átomo, ligados al núcleo en trayectorias (órbitas) bien definidas, pueden pasar a una superior sólo si reciben un impacto de energía igual a la diferencia de energías entre la órbita inicial y la superior. En
particular, si el impacto es debido a un fotón del continuo, el electrón pasa a un nivel superior absorbiendo la luz
que transporta ese fotón. De este modo se produce una línea obscura (o línea de absorción) en el espectro,
como las observadas por Fraunhofer en el espectro solar.
Ahora bien, el electrón que pasó a un nivel superior tenderá a regresar espontáneamente a su órbita original. Al
hacerlo emitirá un fotón de energía igual a la diferencia de energía entre los dos niveles. Es decir, en este caso,
se produce una línea de emisión en el espectro. En general, el espectro de cualquier objeto contiene un continuo, líneas de absorción y líneas de emisión, aunque en las estrellas predominan las primeras dos componentes.
Como señalamos, las órbitas de los átomos están bien definidas. Cada átomo difiere de otro si produce un conjunto de líneas que lo particulariza, que es su “huella” sobre el espectro (3). Por lo tanto, del espectro de líneas de
absorción o de emisión de un objeto, en particular de una estrella, podemos deducir su composición química (4).
Más aún, la intensidad de la línea de emisión o la cantidad de luz absorbida en la línea, son proporcionales al
número de átomos del elemento que las produce, y por lo tanto podemos inferir no sólo qué elementos químicos
están presentes, sino también su abundancia.
Con esta poderosa herramienta (el “análisis espectral”) se demostró que el universo está formado por los mismos
elementos que la Tierra y que cerca del 90% de la materia conocida es hidrógeno y cerca del 9%, helio. El 1%
restante está distribuido entre todos los demás elementos químicos, que los astrónomos separan como ligeros
(litio, flúor, berilio y boro) y “pesados” (todos los otros).
Una observación importante es que las estrellas tienen diferentes composiciones químicas. Destaca el hecho de
que entre las más rojas se puede encontrar cualquier composición química, mientras que todas las azules e
intrínsecamente muy luminosas son relativamente abundantes en elementos pesados (este hecho valida el concepto de un universo cambiante, ya que está relacionado con la evolución de las estrellas, como se verá más
adelante).
Por ejemplo, el hidrógeno tiene un protón, el helio dos, el oxígeno ocho y el uranio, noventa y dos protones.
Las letras identifican las denominaciones originales de las líneas halladas por Fraunhofer. Por ejemplo: A (oxígeno
atmosférico, λ = 759,37 nm), C (hidrógeno alfa, λ = 656,72 nm), E (hierro neutro, λ = 526,96 nm), F (hidrógeno beta, λ =
486,13 nm), G (molécula CH, λ = 431,42 nm), K (calcio ionizado, λ = 393,37 nm).
3 Por ejemplo, el hidrógeno se caracteriza por un conjunto de líneas conocido como “Serie de Balmer” en donde se
destacan una línea roja y otra azul, llamadas H-alfa y H-beta, respectivamente. Se llaman así en homenaje matemático
Johann Balmer (1825-1898).
4 Cabe destacar que algunos elementos escasos en la Tierra fueron descubiertos al estudiar el espectro de las estrellas.
Tal es el caso del helio, que debe su nombre a que fue descubierto en el espectro solar en 1868, poco antes de que el
químico ruso Dimitri Mendeleyev (1834-1907) publicara su taba de los elementos químicos y 27 años antes de que el
helio fuera hallado en la Tierra.
1
2
Página 10 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
1.4.4 Los diámetros estelares
Considerando las estrellas como esferas, conocer sus diámetros, es conocer su tamaño y, por ende, su
volumen. Luego, conociendo su volumen es posible estimar su densidad, si es que podemos estimar su
masa. No obstante, estimar los diámetros de las estrella es una operación muy difícil ya que se hallan tan
lejos de nosotros que las imágenes que se forman de las mismas son puntuales. El Sol es la única estrella lo
suficientemente próxima como para que sus dimensiones se puedan medir de manera directa. Ninguna otra
presente un disco visible, ni aún con el más potente de los telescopios.
Para estimar las dimensiones estelares, existen varios métodos basados en
los datos obtenidos de la observación y registro de la REM recogida de las
estrellas. Por ejemplo, clásicamente, el diámetro aparente de una estrella
pudo medirse “directamente” por lo que se conoce como “método interferencial o interferométrico” y que consiste en recoger la luz de la estrella mediante dos espejos lo más separados posible, y llevar a superposición en el telescopio los dos haces luminosos, para que produzcan sobre el disco estelar
franjas de interferencia; esas franjas desaparecen para una cierta distancia D
entre los espejos. Esa distancia es tal que el valor del diámetro angular DA de
la estrella está dado por la fórmula DA = 1,22·[λ/ D], siendo λ la longitud de
Albert Michelson (1852-1931)
onda de la luz recibida.
De esta manera, se midió por primera vez, en 1920, el diámetro de una estrella que no era el Sol; se trató de
Betelgeuse y lo hizo Michelson usando delante del telescopio dos espejos separados unos 3m; obtuvo el valor de
DA = 0,047”. Diámetros del orden de 0,02” como el medido para las estrellas Arturo y Aldebarán, exigió unos 7m
de separación para anular las franjas de interferencia. Como dijimos, las mediciones realizadas con el interferómetro proporcionan el diámetro angular DA del disco de la estrella; si se conoce su distancia, se pueden calcular
las dimensiones reales. No obstante, utilizando otras medidas fotométricas obtenidas al recoger la luz que nos
llega de las estrellas, es posible calcular teóricamente el radio de las estrellas, expresado directamente en
radios solares.
1.4.5 Estrellas en movimiento
1.4.5.1 El efecto Doppler
Este fenómeno es llamado así en homenaje a quien
lo describiera por primera vez, el austriaco Christian
Doppler y consiste en la variación de la longitud de
onda (λ) de cualquier tipo de onda (sonora, lumínica,
etc.) emitida o recibida por un objeto en movimiento.
Las ondas emitidas en la dirección del movimiento se
acortan y las de dirección opuesta, se alargan; las
ondas mismas no cambian de velocidad, ya que ésta
depende del medio en el cual se propagan. Por esta
razón, un observador estacionario percibe una
frecuencia mayor o menor que la de la fuente (según
se acerque o aleje de la fuente, se acerque o aleje del
observador, respectivamente).
Si, por otra parte, la fuente permanece en reposo y el observador se mueve, se observa también un cambio de
frecuencia, pero por una razón diferente. En este caso no varía la longitud de onda pero, al variar la velocidad
relativa de las ondas respecto al observador, se produce un cambio de frecuencia. En ambos casos (se mueve
la fuente o el observador), la variación de frecuencia es aproximadamente la misma, para la misma velocidad de
movimiento, siempre que ésta sea pequeña frente a la velocidad de las ondas. Este es el fenómeno que se
conoce como efecto Doppler y se observa cotidianamente en el caso del sonido a través de los "cambios de
tono" (1). En el caso de la banda visible del espectro electromagnético, si el objeto se aleja, su luz se
Hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es
comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer
insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), sin embargo se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie clara1
Página 11 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
desplaza a λ más largas, desplazándose hacia el rojo; análogamente, si el objeto se acerca, su luz presenta
una λ más corta, desplazada hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para
velocidades elevadas (como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias) y el ojo humano no
puede captarlo, solamente es posible medir ese “corrimiento” indirectamente utilizando instrumentos de
precisión (1).
1.4.5.2 Rotación estelar
Las estrellas rotan sobre sí mismas. La velocidad de
rotación de una estrella sobre sí misma constituye un
factor fundamental en la evolución de la misma, en
particular porque está íntimamente ligada a factores
vinculados con su estructura. En la formación de una
estrella a partir de la autogravitación de una nube amorfa,
el movimiento de rotación aparece en primer lugar; esa
rotación aumentará a medida que la estrella se contraiga y
se condense, llegando a su valor máximo cuando la
estrella ya está formada. En el caso del Sol, el movimiento de rotación se deduce del desplazamiento observado
de las manchas solares o bien puede determinarse mediante el corrimiento (por efecto Doppler) de las líneas
espectrales de su limbo oriental y occidental. No sucede lo mismo con las estrellas, ya que tienen el aspecto de
astros puntuales y la luz que medimos entonces es la composición de todos los fenómenos que en un mismo
momento se producen en todo el disco estelar. En otras palabras, no se puede definir un limbo preciso, por lo
que toda información procederá de la REM que emita, en particular, de sus
espectros.
Si una estrella (considerada una esfera) gira alrededor de un eje se comprende que, en relación con su centro, uno de sus bordes se acerca a nosotros mientras que el otro se aleja. Este fenómeno se observaría siempre que
el eje de rotación no coincida con la visual. Si se midiera separadamente
cada uno de los bordes en el Sol (o en los planetas), la diferencia del desplazamiento Doppler de ambos bordes nos daría la velocidad de rotación del
astro.
La luz que proviene de uno de los “bordes” se acerca a nosotros y por lo
tanto se desplaza hacia el violeta, es decir a menores λ y, en cambio, la luz
del otro borde se aleja, por lo tanto se corre hacia mayores λ, es decir hacia
el rojo. Por consiguiente, cada línea del espectro es la resultante de lo que se
Christian Doppler (1803produce simultáneamente en todo el disco. Si la estrella rota muy rápidamen1853)
te las líneas espectrales aparecen notablemente ensanchadas; en cambio si
rota lentamente las líneas aparecen muy delgadas (2).
De esta manera, la medida del ensanchamiento de las líneas espectrales permite determinar la velocidad de
rotación de la estrella; se ha encontrado valores máximos entre 100 km/s y 200 km/s para estrellas azules, y
unos pocos kilómetros por segundo para estrellas amarillas y rojas.
Dada la enorme velocidad de la luz, un cambio de color apreciable requeriría velocidades en la dirección de
observación, incomparablemente mayores que las medidas en las direcciones normales a la dirección de
observación. Para muchas estrellas, estas últimas oscilan entre 10 km/s y 30 km/s. Dado que la luz viaja a unos
300.000 km/s, los cambios de frecuencia son pequeños. Con las velocidades mencionadas, la diferencia con la
verdadera frecuencia sería inferior a 1%. No obstante, un buen espectroscopio es capaz de detectar y medir un
cambio tal por el desplazamiento de la λ de las líneas espectrales. No obstante, insistimos en que es destacable
mente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el
vehículo pasa al lado del observador.
1 Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, entonces sí seria apreciable de
forma directa la variación de λ.
2 La línea que se observa es la suma de cada una de las líneas, y como cada una de ellas corresponde a una velocidad
diferente, el resultado es una línea fuertemente ensanchada.
Página 12 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
observar que esos cambios de frecuencia son suficientes para hacer variar apreciablemente el color, pero se
producen en objetos tan lejanos y de tan bajísima luminosidad, que no son observables a simple vista (1).
1.4.5.2 Desplazamiento de las estrellas
Mediante una observación detenida del cielo, se verifica
que los planetas se diferencian de las estrellas porque se
mueven entre ellas, mientras las segundas parecen
inmóviles; el fondo de estrellas simula encontrarse fijo
sobre la esfera celeste, fundamentalmente porque las
distancias relativas que separan una de otras aparentan
ser constantes. En realidad, todas las estrellas se mueven,
se desplazan por el espacio. La aparente invariabilidad de
la forma de las constelaciones es producto de la enorme
distancia que nos separa de las estrellas, algo que hace
inapreciable su movimiento a simple vista y que sólo pueda
percibirse comparando observaciones separadas por largos períodos de tiempo (del orden de las décadas).
Edmund Halley determinó en 1718 por primera vez el movimiento de las
estrellas, comparando las posiciones de tres estrellas Arturo, Proción y Sirio,
dadas por Ptolomeo (100-170) en su famoso tratado “Almagesto”, con las que
él mismo había medido; Halley halló que habían variado de posición en
relación con estrellas poco brillantes: la diferencia que obtuvo fue de 1 para
Arturo y 0,5 para Sirio.
El movimiento de las estrellas se realiza en tres dimensiones. El llamado
movimiento propio (μ) es perpendicular a la visual, con el cual puede
determinarse la velocidad tangencial de la estrella (Vt); además, se acercan o
se alejan del observador, desplazamientos que se miden a través de la
denominada velocidad radial (Vr).
El desplazamiento total de una estrella entonces, se calcula sobre la base de
Edmund Halley (1656-1742)
sus velocidades radial y tangencial, componiendo ambas mediante la regla del
paralelogramo. La composición de dichas velocidades se conoce como velocidad espacial (Ve) y se expresa
como Ve2 = Vr2 + Vt2. La Ve que resulta es la velocidad espacial relativa de la estrella con respecto al
observador; para obtener la velocidad absoluta se debe restar la velocidad del observador.
La dirección del movimiento de la estrella se deduce geométricamente de las de su movimiento propio y de la
razón entre sus velocidades radial y tangencial; puede estimarse además por el ángulo que forma la velocidad
espacial con la dirección de la visual.
a) La velocidad radial (Vr)
La Vr es la componente de la velocidad espacial
(Ve) de la estrella en el sentido de la visual dirigida
a la misma. La medición de la Vr se realiza
mediante el análisis de las λ de las líneas que
aparecen en los espectros de las estrellas. Por una
parte, conocemos si la estrella se acerca o se aleja,
notando si esas líneas se desplazan hacia el azul o
hacia el rojo.
Por otra parte, la medida del desplazamiento de las
líneas (Δλ) resulta proporcional a la velocidad de la
estrella, lo cual permite determinar el valor de la Vr; la medida se reduce a obtener el espectro de la estrella
superpuesto a un espectro de comparación de una fuente terrestre.
Si en el espectro estelar se mide el desplazamiento Δλ, mediante la expresión del efecto Doppler:
Vr = [Δλ / λO]·c,
Por ejemplo, en los objetos extragalácticos, se observan “corrimientos al rojo” de varios centenares de Ångstroms, lo
cual indica que esos objetos se mueven a miles de kilómetros por segundo.
1
Página 13 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
donde “c” es el valor de la velocidad de la luz en el vacío y Δλ = λ – λO es el desplazamiento la línea λ con
respecto a su posición normal de la línea (λO ) en un espectro de referencia determinado en un laboratorio
terrestre.
El valor resulta en kilómetros por segundo y puede ser de acercamiento (signo negativo) o de alejamiento (signo
positivo) según que líneas espectrales se hayan corrido hacia el azul o bien hacia el rojo respectivamente.
Además de completar la descripción de su movimiento, la Vr permite acceder a otro tipo de información
respecto a las características físicas de las estrellas. Por ejemplo
En el caso de las estrellas binarias, la Vr del sistema presenta variaciones periódicas que ponen en
evidencia sus movimientos orbitales.
En ciertas estrellas llamadas pulsantes la variación de la Vr se origina a causa de la expansión y
contracción de su superficie.
En aquellas estrellas cuyas velocidades radiales muestran variaciones de muy corto período, éstas dan
cuenta de los movimientos de las protuberancias en las cercanías de su superficie o bien indican una
violenta eyección de materia al espacio.
Según la Teoría de la Relatividad la luz emitida por una fuente sometida a una intensa acción gravitatoria,
experimentará cierto “enrojecimiento”, esto es, un aumento de las Vr hacia λ largas, proporcional al
potencial gravitatorio. Esta situación se presenta en la superficie de astros pequeños y muy masivos donde
existen grandes campos gravitatorios; por ejemplo en las denominadas estrellas enanas blancas (1); la
medición de la Vr (corrimiento al rojo) de sus espectros proporciona una medida de la gigantesca densidad
que tienen esos objetos (2).
a) La velocidad tangencial (Vr) y el movimiento propio (μ)
Si se comparan dos fotografías de la misma región del cielo, obtenidas con un intervalo de
unos 50 años o más, es relativamente sencillo comprobar y medir los diversos
movimientos de las estrellas.
Al comparar las posiciones de las estrellas en diferentes épocas se advierte en principio un
pequeño desplazamiento perpendicular a la visual, que ha sido denominado movimiento
propio de la estrella (μ).
Los movimientos propios son, en general, muy pequeños; la enorme mayoría de las estrellas tienen
movimientos propios del orden de μ = 0,001 "/año, salvo algunas pocas estrellas con algo más de μ = 1"/año.
Una singular excepción es la llamada "estrella de Barnard" que muestra un movimiento propio de unos μ =
10,25 "/año, cantidad que equivale a 1 cada 352 años.
Para transformar el desplazamiento angular de una estrella (su movimiento propio, μ) en una velocidad lineal
(expresada en kilómetros por segundo) es necesario conocer la distancia (d) a la que se encuentra la estrella, o
lo que es equivalente, su paralaje (p).
La distancia que recorre la estrella en un año Daño se ve proyectada en la esfera celeste como el ángulo μ
(movimiento propio, en segundos de arco por año, “/año).
La distancia D puede hallarse multiplicando μ por la distancia al astro d y dividiendo por el número de segundos
de arco que hay en un radián (1 radián = 206.265”):
Daño = d·[μ /206.265”]
Esa distancia Daño será igual a la velocidad tangencial (Vt) de la estrella (en km/s) multiplicada por el número
de segundos de tiempo que hay en un año (Nº(s) = 3 10 7s) a los efectos de tenerla expresada en kilómetros:
Daño = Vt· Nº(s)
Por otra parte la paralaje p de la estrella (medido en segundos de arco, “), que se halla a la distancia d, es igual:
p = [a · (206.265”)] / d
donde a es el semieje de la órbita terrestre (a =1 U.A.) y, una vez más, el factor 206.265 es el número de
segundos de arco contenidos en un radián.
Por lo tanto, podemos igualar:
Un tipo de estrella muy común en el universo, de reducidas dimensiones y muy poco luminosas. La primera enana
blanca descubierta forma parte del sistema estelar triple conocido como 40 Eridanus. El sistema fue descubierto por
William Herschel en 1783, pero la confirmación de que una de sus componentes era una enana blanca, lo hizo el astrónomo turco Walter Adams (1876-1956) en 1914.
2 Un caso particular de enana blanca es la estrella Cachorro, conocida también como Sirio B (una de las componentes
del sistema doble Sirio) cuya velocidad radial es de 19 kilómetros por segundo.
1
Página 14 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
Vt· Nº(s) = d·[μ /206.265”].
De donde la distancia d, resulta:
d = [Vt· Nº(s)·206.265”] /μ o bien d = [a·206.265”] / p
Finalmente, resulta Vt = [a / Nº(s)] · [μ/p]. Y, como [a / Nº(s)] = 4,74, se obtiene la siguiente expresión:
Vt = 4,74 · [μ/p]
donde la velocidad tangencial de la estrella, en kilómetros por segundo, se obtiene multiplicando la cantidad
4,74 por el movimiento propio de la estrella (dado en segundos de arco) y dividiendo por la paralaje (expresada
también en segundos de arco).
1.4.6 Masas estelares
Los planetas giran alrededor del Sol porque éste los atrae con su fuerza de gravedad, de lo contrario, seguirían un camino (posiblemente recto) hacia el vacío.
Los sistemas con dos o más cuerpos orbitantes se mantienen por la fuerza de gravedad que actúa a través
de sus masas, y las características de sus órbitas, como el período y la separación entre los cuerpos, están
determinadas por aquéllas.
Isaac Newton (1643-1727) al darse cuenta de esto y aprovechando los parámetros orbitales de los planetas
que tienen satélites, calculó sus masas y también la masa del Sol ( 1).
Determinar la masa de las estrellas parecía imposible hacia la segunda mitad del siglo XVIII. Para hacerlo era
necesario identificar sistemas orbitantes con dos o más estrellas, pero en esa época se creía que no existían.
Luego de descubrir Urano, William Herschel se preocupó por el problema
de las distancias estelares y buscaba con su telescopio pares de estrellas
separadas por un pequeño ángulo.
Como hemos mencionado (ver 1.4.1) pensaba determinar la paralaje de la
estrella más cercana a nosotros, midiendo su desplazamiento con respecto
a la más lejana.
Encontró tantos sistemas dobles que tuvo que llegar a la conclusión de que
en su mayor parte no se debe a un simple efecto de proyección, sino que
Imagen de un sistema doble
están asociados físicamente por la fuerza de gravedad; a estos sistemas
relativamente cercano (61 Cygnus)
de estrellas dobles se las llama estrellas binarias.
La idea ya había sido adelantada por John Michell (1724-1793) unos años antes, pero Herschel la desarrolló
en 1782 y publicó un catálogo que incluía 269 estrellas dobles, añadiendo el
ángulo que las separaba y la dirección de la línea imaginaria que las unía.
Veinte años más tarde informó que la dirección de esta línea había cambiado
en el sistema doble que contiene a Cástor, la estrella más brillante de la
constelación de Géminis.
Con ello demostró evidentemente que este sistema era binario y, de paso
(por si había alguna duda) la universalidad de la ley de gravitación de Newton.
Desafortunadamente, no tuvo datos suficientes para determinar las masas de
estas estrellas.
William Herschel (1738-1822)
En la actualidad se cuenta ya con tal información para un número importante
de binarias, y con ella se ha encontrado que, por ejemplo, las masas de las estrellas V382 Cygnus son 26,9 y
19 veces mayores que la masa del Sol, mientras que el sistema L726-8 apenas son la décima parte de la
masa solar. Veamos una forma simplificada del procedimiento de cálculo:
Las dos componentes del
sistema doble Sirio (A y B)
tomadas con una placa de
Rayos X, por el satélite
CHANDRA
La masa del Sol es 330.000 veces mayor que la masa de la Tierra, que a su vez tiene una masa de 50 millones de
billones de toneladas.
1
Página 15 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
De acuerdo a la tercer ley de Kepler, el período de revolución P de una estrella, respecto de la compañera
que forma el sistema binario, por la expresión (1ª): P2 = [4·π·a3] / [G·(M1 + M 2)] donde G es la constante de
gravitación universal, a es la distancia media entre las dos estrellas, M 1 y M 2 son sus respectivas masas.
Aplicando esa fórmula al sistema Tierra-Sol, cuya distancia es la unidad astronómica [a=1 UA (1)] y cuyo
período es un año (P = 1 año), se obtiene entonces una 2ª expresión: (1) 2 = [4·π·(1)3] / [G·(M SOL+M TIERRA)].
Dividiendo miembro a miembro la 2ª expresión por la anterior, se obtiene, finalmente la 3ª expresión:
(M1+M 2) / (M SOL+M TIERRA) = a3 / P2.
Luego, despreciando la masa M TIERRA de nuestro planeta respecto a la del
Sol (M SOL) e introduciendo la separación observada ∆ de las estrellas (medida en segundos de arco) la cual se relaciona con la paralaje p mediante la
expresión ∆ = a·p, la 3ª fórmula se convierte en la 4ª:
(M1 + M 2) / M SOL = ∆ 3 / ( p3· P2 )
Esta expresión permite calcular la masa combinada del sistema binario
(M1+M 2), en función de los datos de observación. Luego, la masa individual
de cada estrella se conoce, cuando además se puede determinar la razón
entre sus masas [M1/M 2] por se posible medir, no ya la órbita relativa, sino
los movimientos de cada estrella respecto al centro de gravedad común del
sistema.
De gran interés resultó encontrar estrellas que giran regularmente alrededor
de un objeto tan tenue, que sólo es posible distinguir con los más potentes
Friedrich Bessel (1784-1846)
telescopios.
Una de las estrellas es Sirio, para la que Friedrich Bessel predijo en 1844 la
existencia de una compañera de masa aproximadamente igual a la del Sol (2)
y su predicción fue luego confirmada fotográficamente. En 1916 el astrónomo
norteamericano Edward Barnard descubrió una estrella (hoy se conoce como
“Estrella de Barnard”) que orbita alrededor de un cuerpo invisible; hoy, se ha
calculado que en su entorno gira un par de cuerpos (planetas) cuya masa es
aproximadamente la mitad de la masa de Júpiter.
A partir de entonces, se han hallado varias estrellas que presentan una disposición semejante y el método se generalizó, permitiendo el descubrimiento
de planetas extrasolares (3) y la estimación de sus masas.
Por otra parte, los modernos astrofísicos también utilizan modelos que desEdward Barnard (1857-1923)
criben la estructura interna de la estrella relacionándola con su masa. Por
ejemplo, poniendo en relación temperatura y color con masa y luminosidad ya que, en principio, la luminosidad es proporcional a la cuarta potencia de la masa en una estrella. También se pueden considerar otros
parámetros, como en el caso de las nebulosas, en las que su masa está relacionada con la cantidad de
energía emitida.
1.4.7 Edades celestes
La duración de la existencia de un astro y, en general, la mayor parte de los sucesos astronómicos ocurren
en lapsos superiores a la escala humana, no ya de trabajo, sino de vida; para poder construir secuencias
temporales, los astrónomos procuran astros diferentes, es decir, que correspondan a la misma categoría,
pero en estados evolutivos diferentes.
Así, para medir edades, generalmente se utilizan estimaciones. En los cúmulos de estrellas, por ejemplo, se
pueden estimar edades con cierta fiabilidad (esto es, un error del 30% para arriba) ya que son conjuntos de
estrellas formados en el mismo sitio del espacio en un momento dado, por lo que se intentan ajustar modelos
teóricos de evolución de manera que todos tengan la misma edad; esos modelos se corroboran con datos
obtenidos de la REM observada de las estrellas del cúmulo. Para estrellas individuales, la estimación es más
complicada.
1 U.A = 149,6·106 km
La masa de Sirio es 2,3 veces mayor que la masa solar.
3 Son planetas que orbitan otras estrellas (su denominación hace referencia a que son astros que están fuera del Sistema Solar).
1
2
Página 16 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
Por ejemplo, las capas más externas de estrellas como el Sol tienen mucha actividad relacionada con su
rotación; esto es: cuanto más rápida rota la estrella, mayor es su campo magnético y, por ende, la actividad
que nosotros observamos mediante la REM emitida y registramos desde la Tierra. Una estrella más joven,
por otra parte, rota en general más rápidamente y presenta más actividad que una estrella vieja.
De este modo, se establece una relación empírica de cómo varía la actividad con la edad y, haciendo uso de
esta calibración (que aún es bastante inexacta) se determina la edad de la estrella según dicha actividad.
También se utilizan modelos de evolución que relacionan el comportamiento del objeto con su edad.
“Aparente versus real”
Segunda Sección. Idea básica a trabajar: A partir del registro y estudio de las regularidades y características de los fenómenos astronómicos aparentes (observables), es posible construir modelos
físicos que interpreten y expliquen tanto los aparentes, como los fenómenos reales que ocurren en el
universo conocido (no observables).
2.1
INTRODUCCIÓN
Como hemos dicho, el conocimiento astronómico se construye a partir de la observación y el registro cuidadoso de la misma. Ese conocimiento se basa, casi exclusivamente, en los estudios que puedan realizarse de
la luz que llega de los astros a través del espacio hasta la Tierra; por esa razón, los astrónomos no economizan trabajo ni costo en idear permanentemente nuevos instrumentos que la recojan y analicen.
Pero los rasgos observables (aparentes) de objetos y fenómenos, tal como aparecen a nuestra visión no
coinciden con los rasgos reales correspondientes de dichos cuerpos y acontecimientos. Por ejemplo mencionemos que el Sol, que vemos como un disco es, en realidad, un cuerpo muy semejante a una esfera; su
tamaño, similar al que apreciamos de la Luna Llena, en realidad es 400 veces más grande (1).
Si fuera sólo por nuestra percepción, afirmaríamos sin duda que los astros (con el Sol en primer lugar) se
mueven alrededor nuestro, y que la Tierra, dada la evidente quietud que notamos en nuestro ámbito cotidiano, es un cuerpo inmóvil.
No obstante el rasgo de aparente que tienen los registros de las observaciones astronómicas, es a partir de
las mismas que resulta posible encontrar los rasgos reales que satisfacen las leyes científicas (físicas, químicas, geométricas, etc.).
A continuación, daremos dos ejemplos de la tarea astronómica, históricamente relevantes, consistentes en
desentrañar lo real desde lo aparente.
2.2
¿CÓMO SE MUEVEN LOS PLANETAS? LA NOCIÓN DE ÓRBITA
2.2.1 La astronomía fundamental
A continuación transcribimos un fragmento del astrónomo A. Ünsold (2) en el que desarrolla una breve síntesis de la historia de la evolución de la astronomía fundamental que constituyó la base científica de esa disciplina:
Libres de toda influencia humana, los astros recorren sus órbitas desde hace milenios. Por ello el firmamento
conformó desde siempre el símbolo de lo “otro” (la naturaleza, la deidad), es decir, la antípoda del “yo”, ligado
al mundo de vivencias, deseos y realización internos al ser humano. La historia de la astronomía constituye,
al mismo tiempo, uno de los capítulos más excitantes de la historia del espíritu humano. Una y otra vez se
interrelacionan por un lado las nuevas formas de pensamiento y por el otro los descubrimientos de nuevos
fenómenos, muchas veces mediante instrumentos novedosos. No podemos relatar aquí los logros de los
pueblos del antiguo Oriente, de los sumerios, babilonios, asirios y egipcios. También debemos renunciar a
trata la astronomía altamente evolucionada (en cierto sentido) de los pueblos del Lejano Oriente: chinos,
japoneses e hindúes.
El concepto de cosmos y su investigación en el sentido actual comienza con los griegos, que fueron los primeros en rechazar toda magia oscura y en acuñar (ayudados por una lengua increíblemente dúctil) formas
de pensar que permitieron “comprender” paso a paso los fenómenos cósmicos. ¿Cuán atrevidos son los
Ambos cuerpos, el Sol y la Luna, se ven con discos de dimensiones casi iguales, tan sólo porque la Luna está justamente unas 400 veces más cerca de la Tierra que el Sol.
2 Ünsold, A.. El nuevo cosmos. Siglo XXI: México. 1977. (pág. 17).
1
Página 17 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
pensamientos de los presocráticos? Sin duda, mucho, ya que Tales de Mileto hacia el año 600 a.C. estaba
seguro que la Tierra era redonda, de que la Luna era iluminada por el Sol, y pudo predecir el eclipse del año
585 a.C.. Pero ¿no es igualmente importante que intentara reducir el universo entero a un “principio básico”:
el agua?
Lo poco que sabemos de Pitágoras y de su escuela (hacia la mitad del siglo VI a.C.) tiene un aspecto extrañamente moderno. Aquí ya se habla de la esfericidad de la Tierra, de la Luna y del Sol, de la rotación de la
Tierra y de la revolución de al menos dos planetas (Mercurio y Venus) alrededor del Sol.
Después que la ciencia encontrara una nueva patria en Alejandría luego de la decadencia de los estados
griegos, la investigación cuantitativa del espacio sideral hizo rápidos progresos gracias a mediciones sistemáticas. Deberíamos prestar aquí menos atención a los resultados numéricos en sí, que al hecho auspicioso de
que los grandes astrónomos griegos se atrevieron, después de todo, a aplicar teoremas geométricos al cosmos. Aristarco de Samos (310-230 a.C.)., intentó comparar numéricamente las distancias Sol-Tierra y LunaTierra, así como los diámetros de los tres astros entre sí, partiendo del hecho de que durante el primer y
tercer cuarto lunar el triángulo Sol-Luna-Tierra tiene un ángulo recto con vértice en la Luna. Además de estas
primeras mediciones en el espacio sidéreo, Aristarco fue el primero en sostener la heliocentricidad de los
planetas, aceptando la conclusión inmediata e importante de que las distancias a las estrellas debían ser
muchísimo mayores que la distancia del Sol a la Tierra. Cuán adelantado a su tiempo estuvo, lo muestra el
hecho de que ya la próxima generación olvidara su descubrimiento. Poco después de los trabajos de Aristarco, Eratóstenes (276-194 a.C.) efectuó entre Alejandría y Siena la primera medición de un grado de arco de
meridiano terrestre; relacionó la diferencia de latitud de ambos lugares con su distancia, medida a lo largo de
una ruta de caravanas muy frecuentada, y determinó así con bastante exactitud la circunferencia y el diámetro de la Tierra. Sin embargo, fue Hiparco el más grande observador de la Antigüedad; alrededor del 150
a.C., elaboró un catálogo de estrellas que apenas fue sobrepasado en precisión en el siglo XVI. Si bien por la
naturaleza misma de sus instrumentos no le fue posible mejorar de un modo decisivo los parámetros fundamentales del sistema planetario, le fue dado efectuar el importante descubrimiento del movimiento de precesión terrestre.
La teoría de los movimientos de los planetas quedó reducida, en el marco de la astronomía griega, a un problema geométrico-cinemático. Mejoramientos sucesivos (la ampliación de las observaciones por un lado y el
establecimiento de nuevas hipótesis matemáticas por el otro) conforman los elementos básicos a partir de los
cuales Filolao (489 a.C. - ¿?), Eudoxo (390-337 a.C.), Heraclides (390-310), Apolonio (295-215) y otros intentaron construir una representación de los movimientos planetarios observados. Lo hicieron mediante la acumulación e interacción de movimientos circulares cada vez más complicados. La astronomía antigua y la
teoría planetaria obtuvieron su forma final con Claudio Ptolomeo (90-170), que escribió alrededor del año 150
su tratado de astronomía en trece libros, hoy conocido como el Almagesto. El contenido del Almagesto descansa fundamentalmente en las observaciones e investigaciones de Hiparco, pero Ptolomeo agregó aún
novedades, especialmente en la teoría del movimiento de los planetas.
El sistema geocéntrico del universo de Ptolomeo sólo necesitamos esbozarlo ahora, a grandes rasgos: la
Tierra descansa en el centro del universo. Los movimientos de la Luna y del Sol en el cielo se pueden representar de un modo bastante simple mediante órbitas circulares. Los movimientos de los planetas son descritos por Ptolomeo mediante la teoría de los epiciclos. Desde el punto de vista intelectual el Almagesto denota
claramente la influencia de la filosofía aristotélica o, mejor dicho, del aristotelismo. Estos esquemas ideológicos, que luego de ser herramientas vivas de investigación ya se habían transformado hacía mucho en dogmas de una enseñanza rígida, deben haber contribuido no poco a la sorprendente durabilidad histórica del
sistema de Ptolomeo.
No podemos describir aquí en detalle cómo después de la decadencia de la Academia de Alejandría fueron,
en primer lugar, los cristianos en Siria y luego los árabes de Bagdad los que recogieron y continuaron la obra
de Ptolomeo. Traducción y comentarios del Almagesto constituyeron las fuentes esenciales del primer tratado
occidental de astronomía, el “Tractatus de Sphaera” de Ioannes de Sacrobosco, de origen inglés, que enseño
hasta su muerte, en 1256, en la Universidad de París. El “Tractatus…” fue reeditada y comentada continuamente: aún en la época de Galileo Galilei (1564-1642) era el texto de enseñanza universitaria.
Repentinamente, en el siglo XV, comienza a aparecer un nuevo espíritu en la ciencia y en la vida; primero en
Italia y poco después también en el norte. Apenas hoy comienzan a valorarse nuevamente las profundas
meditaciones del cardenal Nicolás de Cusa (1401-1464). Es sumamente interesante ver cómo en él se originan ideas sobre la infinitud del universo y la investigación cuantitativa de la naturaleza, partiendo de reflexiones religiosas o teológicas. Hacia fines del siglo (1492) el navegante Cristóbal Colón (1451-1506) “descubre”
Página 18 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
América, dando una expresión clásica al nuevo sentimiento, “il mondo è poco”. Pocos años después, Nicolás
Copérnico fundamenta el sistema heliocéntrico.
El trasfondo espiritual del nuevo pensamiento estuvo determinado, en parte, por el hecho de que después de
la conquista de Constantinopla por los turcos (1453) muchas obras científicas de la Antigüedad fueron
hechas accesibles al Occidente a través de los sabios bizantinos. Algunas traducciones muy fragmentarias
sobre los sistemas heliocéntricos antiguos obviamente impresionaron en forma profunda a Copérnico.
Además se nota un desprendimiento de la doctrina fosilizada de los aristotélicos y un retorno al pensamiento
mucho más vivo de los pitagóricos y de Platón (1). Copérnico se adhirió toda su vida a la idea fija, antigua y
medieval, de la “perfección del movimiento circular” y jamás tomó en consideración otros movimientos. Algunas décadas después Kepler consiguió el primero elevarse a un punto de vista más general de estética matemática-física, partiendo de tradiciones pitagórico-platónicas. A partir de las observaciones de Tycho Brahe
(1546-1601), que sobrepasaban ampliamente en exactitud todo lo precedente, Kepler descubrió sus tres
leyes del movimiento de los planetas. Al mismo tiempo, Galileo Galilei observó en Italia el cielo a través de un
telescopio en 1609 y descubrió en poco tiempo los “mares”, los cráteres y otras formaciones montañosas en
la Luna, la multitud de estrellas de la Vía Láctea, las cuatro lunas de Júpiter y su libre revolución alrededor
del planeta, el primer indicio del anillo de Saturno y las manchas solares. El “Mensajero de las estrellas”
(1610), en que Galilei describe los descubrimientos con el telescopio, el “Diálogo…” (1632) y los “Discursos…” (1638), estos últimos originados luego de su condena por la Inquisición y que contienen los inicios de
la mecánica teórica, son obras maestras, no sólo científicas sino de expresión artística. Las observaciones
con el telescopio, las observaciones de la supernova de 1572 por Tycho Brahe y de la de 1604 por Kepler y
Galilei, y finalmente las apariciones de varios cometas, ayudaron al descubrimiento más importante de aquel
tiempo, a saber: que, contrariamente a la opinión de los aristotélicos, no había ninguna diferencia esencial en
el terreno de la astronomía y en el de la física terrestre (con respecto a la geometría, esto ya había sido descubierto por los griegos). Esa idea, cuyas dificultades las ilustra el caso de Copérnico, alentó el enorme progreso de la investigación de la naturaleza a comienzos del siglo XVII. También las investigaciones de William
Gilbert (1544-1603) sobre el magnetismo y la electricidad, los experimentos de Otto van Guericke (16021686) con la bomba neumática y la máquina electrostática y muchos otros conocimientos derivan de este
cambio en la imagen astronómica del universo.
No podemos honrar aquí a los muchos observadores y teóricos que conformaron esta nueva astronomía,
entre los que se destacan las personalidades de Johannes Hevelius (1611-1687), Christian Huygens (16291695) y Edmund Halley (1656-1742). Una época enteramente nueva de la investigación natural comienza con
Isaac Newton (1642-1727); su obra principal (“Principia”, 1687) fundamenta la mecánica teórica sobre una
base segura: el cálculo infinitesimal, especialmente creado para ese fin; la combinación de la mecánica teórica con la ley de gravitación universal explica las leyes de Kepler y fundamenta inmediatamente la mecánica
terrestre y celeste. A Newton sólo es posible comparar con Carl Friedrich Gauss (1777-1855), el “príncipe de
las matemáticas”, a quien la astronomía debe la teoría de la determinación de las órbitas, importantes contribuciones a la mecánica celeste y la geodesia superior, así como el método de los cuadrados mínimos; luego
de Gauss, nunca más un matemático volvió a unir tal acierto en el hallazgo de nuevos campos de investigación con una habilidad tan eminente en la resolución de problemas especiales. Nuevamente, debemos dejar
de considerar aquí los grandes mecánicos celestes, desde Leonhard Euler (1707-1783) hasta Henri Poincaré
(1854-1912), pasando por Joseph Lagrange (1736-1813) y Pierre S. Laplace (1749-1827), así como también
a los grandes observadores, como William y John Herschel ((1738-1822 y 1792-1871, respectivamente),
Friedrich Bessel (1784-1846), Friedrich Georg von Struve y Otto Wihelm von Struve (1793-1864, y 1819-1905
respectivamente) . Mencionemos únicamente una fecha histórica: el inicio de la medida del universo con la
primera determinación de la distancia a una estrella, hecha por Bessel en 1838. Este logro excepcional de la
técnica astronómica de medición constituye al fin de cuentas la base para la actual exploración del universo.
2.2.1 El movimiento en el espacio respecto a la Tierra.
Si nos imaginamos mirando las órbitas, perpendicularmente a su plano, desde el lado sur, los planetas se
moverían siguiendo el sentido de las agujas del reloj con un movimiento continuo, casi uniforme. Sin embarLa idea platónica (de que el proceso del conocimiento consiste en una paulatina adaptación del mundo interno y nuestras ideas y formas de pensar al mundo exterior de los fenómenos) ha sido desde el Cusano, pasando por Kepler, hasta
Niels Bohr (1885-1962) patrimonio común de todos los investigadores importantes de la edad moderna. Finalmente, con
el florecer del trabajo manual, la pregunta ya no era “¿Qué dice Aristóteles?” sino “¿Cómo se hace?”.
1
Página 19 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
go, miradas las órbitas desde la Tierra, aparecen casi de canto y los movimientos que muestran los planetas
son bastante complicados, puesto que el movimiento propio del planeta alrededor del Sol, debe componerse
con otro movimiento debido al de la Tierra. Los movimientos que nosotros vemos, se presentan bajo tres
aspectos diferentes, los cuales desarrollamos brevemente a continuación.
El principio fundamental de los movimientos relativos es que si miramos un cuerpo en reposo, cuando nosotros mismos estamos moviéndonos, su movimiento relativo, esto es, los cambios de distancia y dirección
respecto a nosotros, son los mismos que si nosotros estuviéramos en reposo y el cuerpo se moviera con
nuestro movimiento, pero en sentido contrario.
Si, por ejemplo, miramos a un cuerpo cuando nos movemos hacia el Sur, nos parece que es el cuerpo el que
se mueve hacia el Norte, y si nos aproximamos a él, el efecto es el mismo que si él viniese hacia nosotros, y
así en todos los casos. Si el cuerpo tiene además un movimiento propio, entonces el movimiento total, aparente o relativo, será la resultante de su movimiento propio combinado con nuestro movimiento tomado en
sentido contrario, de acuerdo a la ley de composición de movimientos ( 1).
Un planeta que estuviera en reposo con respecto al Sol, nos parecería, por consiguiente, que se movía en
una órbita exactamente igual a la de la Tierra en forma y tamaño,
situada en el mismo plano, y describiéndola en sentido opuesto al
que tenemos nosotros, lo que le haría recorrer su órbita aparente
en la misma dirección que lo hace la Tierra ( 2). Pero como los
planetas se mueven alrededor del Sol, resulta que su movimiento
aparente o “geocéntrico” es una combinación de los dos movimientos, el de un cuerpo que describe una circunferencia al año,
igual a la órbita de la Tierra, mientras que al mismo tiempo el
centro de este círculo se mueve alrededor del Sol describiendo un
tiempo igual a su período de revolución solar o período sidéreo
(3); por lo tanto, un planeta se mueve como muestra la figura
adjunta.
La trayectoria dibujada es la órbita que encontraríamos si la dibujáramos sobre un plano, observando la dirección del planeta
visto desde la Tierra, y midiendo al mismo tiempo su diámetro
aparente para determinar sus distancias relativas en tiempos distintos.
En la práctica, sin embargo, este método no daría muy buen resultado, porque el diámetro aparente del planeta es demasiado pequeño, para permitir la precisión necesaria en la determinación de las variaciones de
distancia. Un movimiento de esta clase (como el representado en la figura) se llama bastante acertadamente
movimiento epicicloidal, denominación que no es exacta,
porque las órbitas consideradas no son verdaderos círculos y
debido a esto los “rizos” tienen dimensiones diferentes.
La teoría del astrónomo greco-egipcio Claudio Ptolomeo (90170) sobre el Sistema Solar, consistía, fundamentalmente, en
admitir este movimiento aparente de los planetas respecto a la
Tierra como real, aunque la teoría contenía además algunos
errores de bastante importancia respecto a la disposición y a la
proporción.
2.2.2 El movimiento respecto a las constelaciones.
En la figura adjunta se ve que el planeta, visto desde la Tierra,
se mueve la mayor parte del tiempo en sentido “retrógrado”, es
decir como los puntos A (hacia occidente); pero mientras recorre el rizo B, que es cuando está más próximo a la Tierra, su
Esta ley es debida a Isaac Newton (1643-1727) y se conoce también como “ley del paralelogramo” por la forma que
adquiere la velocidad resultante al sumar las velocidades componentes del movimiento combinado.
2 Lo mismo que al girar una rueda dos puntos opuestos de una circunferencia se mueven en direcciones opuestas,
aunque ambos recorran el mismo camino alrededor del eje.
3 Se llama período sidéreo al tiempo que demora un astro en completar una revolución. En el caso de la Tierra, que gira
alrededor del Sol, su período sidéreo se denomina año (por extensión, suele hablarse también del año marciano, año de
Venus, etcétera, refiriéndose a sus correspondientes períodos sidéreos de revolución entorno al Sol.)
1
Página 20 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
movimiento aparente es “directo” y, en ciertos puntos (C y C), de un lado y otro del rizo, el planeta parece
“estacionario”, siendo su movimiento durante ese tiempo de aproximación o alejamiento de la Tierra.
A partir del instante en que el planeta está en A, se mueve hacia occidente, o sea, con sentido inverso respecto a las estrellas (cuyos dibujos aparentes o constelaciones, sirven de marco de referencia) pero la velocidad aparente va disminuyendo continuamente hasta que por último el planeta queda estacionario con un
diámetro aparente que depende del tamaño de la órbita y de su distancia a la Tierra.
A partir del punto estacionario, el sentido del movimiento se invierte y se ve al planeta moverse hacia oriente,
rodeando el rizo, hasta llegar al segundo punto estacionario, en el otro lado de la “onda”.
Allí vuelve a recuperar su movimiento hacia occidente, y lo continúa, repitiendo el diseño.
Como se comprueba, todos los planetas, cuando se mueven hacia oriente (sentido directo) se retrasan y lo
contrario ocurre cuando retrogradan (se mueven hacia occidente).
2.2.2
Los cambios en distancia angular aparente
del Sol
Una de las características fundamentales de las trayectorias de algunos planetas, que llamó la atención de los
antiguos astrónomos, es que presentan bucles, los
llamados bucles planetarios.
Como hemos mencionado, la trayectoria normal de
occidente a oriente muestra un cambio de dirección,
para luego volver tras unos meses a su dirección habitual. Estos bucles se dan sólo en algunos planetas, (los
llamados planetas exteriores; esto es, a partir de Marte). Los planetas interiores (Mercurio y Venus) no presentan bucles.
Si las órbitas de los planetas estuvieran todas situadas
exactamente en el mismo plano que la órbita de la
Tierra, sus movimientos aparentes sobre la esfera celeste serían de avance y retroceso a lo largo del plano
orbital terrestre (eclíptica).
Pero como las órbitas planetarias están inclinadas muy
ligeramente respecto de la eclíptica, pues se desvían
algunos grados a un lado y otro, las trayectorias aparentes de los planetas en el cielo forman bucles más o
menos complicados. En la figura adjunta, la trayectoria
seguida está indicada en color amarillo.
El tamaño del “bucle” varía de un planeta a otro y de un
año a otro (esto depende de las inclinaciones de las
órbitas de cada planeta).
Cuanto más cerca se encuentre el planeta de la Tierra
más grande será el tamaño del bucle; para verificar la
existencia de los bucles se puede observar la posición
de un planeta determinado a lo largo del año y dibujarla
sobre un mapa de estrellas.
Diseño de un “bucle”planetario, tal como es observado.
Bucle de la trayectoria del cometa Holmes, dibujada
sobe el fondo de las estrellas
Página 21 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
2.2.3
El modelo planetario de Ptolomeo
En el sistema que ideó (hacia el año 140) la Tierra está fija
y ocupa el centro alrededor del cual giran los demás astros.
En su obra, llamada “Almagesto” ( 1) y que fue considerada
durante catorce siglos la máxima autoridad escrita en
asuntos de astronomía, Ptolomeo explicó que todos los
movimientos aparentes de los planetas, incluyendo el Sol y
la Luna, tal como se observan, se debían a que cada planeta se mueve describiendo una circunferencia llamada
epiciclo, cuyo centro, llamado a veces planeta ficticio, se
mueve a su vez describiendo otra circunferencia alrededor
de la Tierra, que se llama círculo deferente.
Era como si el verdadero planeta estuviera situado en un
extremo de un brazo que girarse alrededor del planeta
ficticio como centro, de tal modo que apuntaba hacia la
Tierra en sentido opuesto, cuando el planeta estaba alineado con el Sol.
Los radios de los epiciclos que llevan en sus extremidades a los planetas Marte, Júpiter y Saturno, son
siempre paralelos a la recta que une a la Tierra con el
Sol; en el caso de Venus y Mercurio no ocurre eso.
Ptolomeo supuso que para estos planetas el círculo
deferente estaba situado entre la Tierra y el Sol, y que
los planetas ficticios en ambos casos giraban en su
círculo deferente en un año, conservándose exactamente entre la Tierra y el Sol; en este caso el movimiento en el epiciclo tenía lugar, exactamente, en el
tiempo del período del planeta.
No reconoció que para estos dos planetas existiera un
Comparación entre lo observado y el modelo de Ptodeferente único, que era precisamente la órbita misma
lomeo
del Sol, como los antiguos egipcios habían supuesto.
Para explicar algunas de las irregularidades de los movimientos de los planetas fue necesario suponer que
tanto el círculo deferente como el epiciclo, aunque circulares, ambos eran excéntricos, no estando la Tierra
situada exactamente en el centro del círculo deferente, ni el planeta ficticio en el centro exacto del epiciclo.
Ptolomeo tituló su trabajo, en griego, Hè Megalè sintaxis (en español: “La composición matemática”). Los árabes,
alrededor del siglo IX, que tradujeron su obra, la llamaron “Al Majisti”, que significa “El más grande” y de aquí derivó el
nombre con que se la conoció a posteriori, hasta el presente. Es una obra netamente astronómica y si su nombre original remite a la matemática, es porque en época de Ptolomeo la astronomía se la consideraba una rama de la matemática.
1
Página 22 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
En épocas posteriores, cuando el conocimiento de los
movimientos planetarios fue más exacto, los astrónomos
árabes añadieron un epiciclo sobre otro epiciclo, haciendo
el sistema muy complicado, para tratar de coordinar la
teoría con la observación.
2.2.4 El sistema de Copérnico
Nicolás Copérnico (1473-1543), en su libro “Sobre las
revoluciones de los cuerpos celestes” admitió la rotación
diurna de la Tierra sobre su eje, lo que había sido desechado por Ptolomeo, y demostró que esto daría una explicación sencilla de la rotación aparente de las estrellas en
el cielo.
Demostró también que casi todos los movimientos conocidos de los planetas podían explicarse suponiendo
que giraban entorno al Sol, que la Tierra era uno de ellos y que sus órbitas eran circulares, ligeramente descentradas.
Este sistema, tal como lo estableció, es casi el mismo que se acepta hoy en
día (sistema heliocéntrico).
Sin embargo, se había visto obligado a retener algunos epiciclos pequeños,
para explicar algunas irregularidades. Hasta esa época no se ponía en duda
el carácter perfectamente circular de las órbitas celestes.
Se consideraba metafísicamente impropio que los cuerpos celestes se movieran en
cualquier curva que no fuera perfecta, y la circunferencia era considerada como la
única perfecta.
Sólo 60 años después de Copérnico, Johannes Kepler mostró que las órbitas planetarias eran elípticas (1) y estableció una estructura del sistema planetario cuya forma
en que la que sustancial-mente conocemos hoy.
No obstante, transcurrió aproximadamente un siglo antes de que el sistema de
Copérnico, con los perfeccionamientos de Kepler, reemplazase definitivamente el
modelo de Ptolomeo.
Durante mucho tiempo, en las antiguas universidades las ideas de Ptolomeo se
enseñaban en un tono de igualdad con las de Copérnico.
2.2.5
Órbitas y efemérides
Para determinar con precisión la órbita de un planeta de manera que se pueda calcular la posición del astro en su órbita en cualquier momento, tanto en el pasado como
en el futuro, en tanto que esta posición depende tan sólo de la atracción del Sol, es
necesario conocer siete elementos: el semieje mayor (a), la excentricidad (e), la
inclinación (i), la longitud del nodo ascendente [Ω, (2)], el ángulo entre el nodo ascendente y el perihelio (w), el período (P) – o bien el movimiento diario (M D)– y la
época (E) – bien el tiempo de paso por el perihelio (T). Los cinco primeros pertenecen a la órbita misma, considerada como una elipse situada en el espacio, teniendo
el Sol en uno de sus focos; mientras que los otros dos son necesarios para determinar la posición del planeta en la órbita
 El semieje mayor: Define el tamaño de la órbita; se denomina “a” y se expresa usualmente en unidades astronómicas (UA).
Nicolás Copérnico (1473-1543)
Johannes Kepler (1571-1630)
La 1ª Ley de Kepler (de las tres que describen el movimiento planetario) dice que las órbitas de todos los planetas son
elipses, y el Sol ocupa uno de sus focos. De esta manera, la distancia del planeta al Sol cambia durante toda su trayectoria. En cierto momento, se halla a una distancia mínima (situación que se denomina perihelio) y en otro, en el punto
contrario de la elipse, a una distancia máxima (esa posición se llama afelio).
2 Los nodos son los dos puntos donde una órbita inclinada cruza el plano de referencia (por ejemplo, normalmente el
plano de la eclíptica para las órbitas heliocéntricas, y el plano del Ecuador celeste para las geocéntricas). Si la órbita
tiene 0º de inclinación no tienen nodos. Los nodos se diferencian en ascendente (es el punto donde el cuerpo cruza el
plano de referencia moviéndose desde el hemisferio sur al hemisferio norte celeste) y descendente (punto donde el
cuerpo cruza dicho plano de referencia moviéndose desde el hemisferio norte al hemisferio sur celeste).
1
Página 23 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
 La excentricidad: Define la forma de la órbita. Es la razón “e” entre la distancia del Sol al centro de la órbita y
el semieje mayor.
 La inclinación: Es el ángulo “i” que forma el plano de la órbita del planeta, con el plano orbital terrestre (es
decir, con la eclíptica).
 La longitud del nodo ascendente: Define lo que los astrónomos llaman “el aspecto de la órbita
plana”, estos es, la dirección en que se presenta. Es el ángulo “Ω” situado en el plano de la eclíptica
y se mide en la dirección del movimiento de la Tierra, desde el punto de intersección del Ecuador terrestre con el plano de la eclíptica (punto equinoccial o punto Aries, se denomina con la letra griega
gamma: γ ).
 El ángulo entre el nodo ascendente y la posición en el perihelio: Define la dirección en que el
eje mayor de la elipse está situado en el plano orbital. El ángulo w se mide sobre el plano de la órbita del planeta, en la dirección del movimiento del planeta. Otro ángulo relacionado con w, es π, llamado longitud del perihelio; se calcula como π = Ω + w.
La inclinación se considera mayor de 90º cuando el movimiento del astro en su órbita es retrógrado, esto es,
en sentido opuesto al de la Tierra. Así, por ejemplo, un cometa que se mueve en sentido retrógrado e un
plano que forme 10º con el plano de la eclíptica, se dice que tiene una inclinación de 170º. Por su parte, las
definiciones de Ω y w se aplican sin modificación.
Si se considera la órbita materializada en forma de una elipse de alambre, suspendida en el espacio, estos
cinco elementos definen completamente su posición, forma y tamaño.
El plano de la órbita queda determinado por los dos elementos Ω y i; l aposición de la órbita en este plano
está dada por w; la forma de la órbita, por e; y finalmente su tamaño, por a. Ahora bien, para determinar
dónde se encuentra el planeta en cualquier fecha, es preciso contar con dos elementos más:
 El período: Es necesario contar con la duración de la revolución del planeta P o, en su lugar, el
movimiento medio diario (MD) que se obtiene sencillamente dividiendo 360º por el número de días
que contiene P.
 La época: Este valor nos da la posición del planeta en un instante determinado; se lo denomina E y
se estima mediante la longitud del planeta visto desde el Sol (1), en una fecha dada o bien en la fecha en que el planeta pasa por su perihelio, en cuyo caso se denomina también tiempo de paso
por el perihelio (T).
La longitud a la que se hace referencia es una de las coordenadas que fija la posición de un astro en el espacio, visto
desde la Tierra. Se trata de un ángulo entre 0º y 360º, que se mide sobre el plano de la órbita terrestre (eclíptica); el
origen de las longitudes es el punto de intersección entre la eclíptica y el plano del ecuador terrestre (el que se conoce
como primer punto de Aries o también punto equinoccial, y se denota con la letra griega gamma, γ). Debido a que el
punto γ muestra cierto desplazamiento con el tiempo (debido al movimiento de precesión terrestre) debe escogerse
también la época en que se fija su posición en el espacio y, respecto de la misma, se miden las longitudes de los astros.
Vale resaltar que el movimiento del punto γ (de 50” por año) fue descubierto por Hiparco (antes de nuestra era) justamente observando las longitudes de estrellas registradas en épocas distantes (datos obtenidos por él mismo y comparados con otros, recogidos de sus antepasados).
1
Página 24 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
Si no fuera por las perturbaciones producidas por las atracciones mutuas de los planetas ( 1), los elementos
señalados no cambiarían y podrían usarse para calcular la posición del planeta en cualquier fecha del pasado
o del futuro; pero para un trabajo preciso, especialmente si los cálculos se extienden a varias revoluciones
del planeta, es necesario calcular esas perturbaciones y tenerlas en cuenta.
Por otra parte, si se recuerda la tercera ley de Kepler (2), debemos señalar que si ésta fuese rigurosamente
exacta, no habría necesidad de conocer los dos valores de a y de P, porque podría deducirse el uno del otro.
Pero debido a las atracciones mutuas de los planetas, esa 3ª ley no es rigurosamente exacta.
Sólo utilizando los conocimientos obtenidos de la Teoría de la Gravitación Universal, es posible calcular los
elementos de la órbita de un planeta a partir de tres observaciones precisas de su posición en la esfera celeste, espaciadas algunas semanas (3).
Este es el método tradicional utilizado por los astrónomos cuando se descubre un nuevo planeta o un asteroide; el método fue resuelto por Carl Gauss en los primeros meses de 1801 con motivo del descubrimiento
del Ceres (4) el 1º de enero de ese año; sucedió que luego de su descubrimiento, por astrónomo y sacerdote
Giuseppe Piazzi, se “perdió” para la observación directa; haber logrado determinar su órbita, permitió hallarlo
nuevamente.
La teoría orbital, dominio fundamental de la rama astronómica conocida como Mecánica Celeste, es intrincada y el cálculo en sí de una órbita es largo y bastante complicado, pero hoy una computadora de mediana
capacidad puede realizar ese trabajo en instantes.
Cuando se conocen los elementos de la órbita de un planeta, puede calcularse para cualquier instante la
dirección en que se encuentra, y su distancia tanto del Sol como de la Tierra; una sucesión de tales posiciones para fecha equidistantes, constituye una efeméride.
Los catálogos astronómicos que dan la posición de los astros son un ejemplo de cómo aspectos aparentes
se convierten, a través de modelos, en datos precisos que permiten determinar y predecir el movimiento de
los astros.
Giuseppe Piazzi (1746-1826)
Carl Gauss (1777-1855)
La ley de gravitación universal da cuenta de que todos los cuerpos se atraen. En el Sistema Solar, si bien el Sol es el
mayor atractor, entre los astros que conforman su sistema planetario existen atracciones gravitatorias mutuas que generan considerables efectos sobre el movimiento de los planetas producida por la gravitación solar; esos efectos se denominan perturbaciones. En particular, son importantes las que producen los planetas Júpiter y Saturno, por ser los más
masivos, pero también la cercanía del astro “perturbador” puede ser determinante (por ejemplo, satélites planetarios de
gran masa, como el caso de la Luna con la Tierra).
2 La 3ª Ley de Kepler del movimiento planetario, o ley armónica, dice que existe una proporción directa entre el cuadrado del período de revolución del planeta alrededor del Sol y el cubo de su distancia media (o semieje mayor). En símbolos P2= K · a3, donde K es cierta constante.
3 Puede que en algunos casos sea preciso una cuarta observación de posición.
4 Ceres es un cuerpo planetario que gira alrededor del Sol en una trayectoria ubicada entre las órbitas de Marte y Júpiter. Cuando Piazzi lo descubrió. lo clasificaron como planeta, en la misma categoría que la Tierra o los mencionados
más arriba. Luego, por sus dimensiones (es bastante más chico que la Luna) pasó a ser un “pequeño planeta” o planetita, o bien, en la jerga de los astrónomos, un asteroide. En el 2006 volvió a ser categorizado y, por ello, en la actualidad Ceres es considerado un planeta enano, como Plutón, Eris y otros cuerpos ubicados más allá de Neptuno.
1
Página 25 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
2.3
EL BRILLO DE LAS ESTRELLAS
2.3.1 ¿Acaso las estrellas brillan con igual intensidad?
Una de los primeros descubrimientos espontáneos, mirando el
cielo estrellado, es que las estrellas aparecen a nuestra visión
con brillos diferentes. Y uno de los primeros trabajos
astronómicos fue clasificar, según el brillo que se aprecia, a
todas las estrellas visibles a simple vista; esto ocurrió más de un
centenar de años antes de nuestra era.
En el año 134 a.C., desde su observatorio de Rodas, el
astrónomo griego Hiparco notó que en la constelación de
Escorpio aparecía una estrella que, según su memoria, no
estaba allí antes. No resultó fácil convencer a sus
contemporáneos, no disponía de ninguna prueba de cómo era
esa porción del cielo, antes de aquella aparición estelar. Para
asegurarse de que no le volviera ocurrir un episodio semejante,
decidió construir, sencillamente, un mapa del cielo.
Ubicó casi un millar de estrellas, distribuidas en constelaciones
y, además, escogió un sistema de coordenadas para fijar la
posición de cada estrella; pero además, las clasificó, una por
una, según su brillo aparente. Tan sólo utilizando sus ojos,
dispuso las estrellas en seis categorías y llamó magnitud (m) a
cada una de ellas.
La 1ª magnitud (la más pequeña) incluía las 20 estrellas más
brillantes, y la 6ª (la más amplia) contenía las estrellas de brillo
más débil; el resto de las estrellas tuvieron magnitudes intermedias entre 1ª y 6ª. De esta manera se estableció la
regla astronómica que dice que cuánto mayor es el brillo de las estrellas, menor es el número que describe su
magnitud.
Este sistema se ha mantenido hasta nuestros días. No
obstante, con la introducción del telescopio comenzaron a
observarse objetos más débiles que los visibles a simple
vista y la escala de brillos aparentes se fue extendiendo de
tal modo que las estrellas más débiles de 6ª magnitud
tienen números más grandes (1).
Análogamente, surgieron las magnitudes negativas; algo
que sucede al hallarse astros más brillantes que los que se
consideraron a simple vista de 1ª magnitud.
Por ejemplo, la estrella Sirio (la estrella más brillante del
cielo) tiene una magnitud de valor –1,5 o bien, como suele
anotarse m= –1,5m; Canopus (la más luminosa del
hemisferio sur celeste) tiene m=– 0,7m (2). Para precisar
con criterio científico esta escala de magnitudes, John
Herschel en 1830 estableció, para definir el grado de
magnitud, que una estrella de 1ª magnitud es cien veces
más brillante que una 6ª.
En consecuencia, cada magnitud era 2,512 veces más brillante que la anterior ( 3). La estrella muy débil tiene, por
ejemplo, m = 24m, de tal modo que ella y la estrella más brillante (Sirio, m = –1,5m) hay una diferencia de 25,5m, lo
cual corresponde a una relación de intensidades de 100·100·100·100·100·1,5 = 1,5·1010.
Con fotografías de larga exposición se puede alcanzar magnitud 24; con técnicas más refinadas se detectan astros aún
más débiles (se ha alcanzado, por ejemplo, la 27ª magnitud).
2 Otros ejemplos: la magnitud del Sol es -26,8m; la Luna Llena, -12,5m, el planeta Venus alcanza -4m en su máximo brillo.
Expandidas hacia valores negativos, se sigue cumpliendo que cuanto mayor es el número que designa la magnitud,
menor es el brillo observado.
3 El número 2,512 es la raíz quinta de 100. En otras palabras: a una diferencia de 5m le corresponde una relación de brillo
de 100. Esto muestra que la escala de magnitudes no es lineal sino logarítmica con respecto a las intensidades; de otra
1
Página 26 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
Como dato observacional de interés, mencionamos que la totalidad de luz recibida por todas las estrellas visibles,
en un cielo nocturno sin Luna, equivale a la de 1092 estrellas de 1ª magnitud; la mitad de esa luz está dada por
las estrellas de brillo mayor que 11m. Sin embargo, la luz de las estrellas contribuye aproximadamente con sólo
un sexto al brillo total del cielo; el resto proviene de la luz zodiacal y de la aurora permanente.
Ahora bien, las magnitudes aparentes cuantifican el brillo que parecen tener las estrellas, en otras palabras, es
una escala numérica que mide la sensación de luminosidad que nos producen (de hecho, las estrellas de 6ª
magnitud están en el límite de la visión humana); por esa razón, además, es que a las “m” se las denomina
magnitudes aparentes. El brillo que indican las magnitudes aparentes también es aparente, ya que depende del
brillo real de esos astros, también llamado brillo intrínseco. Un fulgor deslumbrante puede proceder de una
estrella pequeña y próxima, mientras que un débil y apenas perceptible resplandor puede corresponder a una
estrella gigantesca pero muy lejana (1). La magnitud aparente mide el brillo que presenta la estrella, no el que
realmente posee.
Esencialmente, el factor que interviene es la distancia; la lejanía altera el brillo aparente de una estrella, puesto
que cuánto más lejana se halle brillará menos que otra igual a ella que esté más próxima. Para que los brillos
aparente que medimos fuesen los reales, sería necesario que todas las estrellas estuvieran a igual distancia de
nosotros.
En la época cuando se creía que los astros estaban engarzados en la esfera celeste (2), ante una estrella que
parecía más brillante que otra era lógico pensar que efectivamente lo era; pero al conocer que las estrellas se
hallan a diferentes distancias unas de otras y todas de la Tierra, esa correspondencia dejó de ser decisiva y la
relación de brillos entre las estrellas acabó siendo incierta.
Para poder efectivamente comparar brillos, el astrónomo
danés Ejnar Hertzsprung inventó el concepto de magnitud
absoluta (M) que permite confrontar las estrellas según el
brillo que tendrían si todas estuviesen a la misma distancia
“d” de la Tierra. La distancia que eligió para esa
comparación es d = 10 pársec (32,6 años luz), que
corresponde a una paralaje de p = 0,1" (3).
Con esta escala, las estrellas Rigel y Betelgeuse, situadas
en la constelación de Orión, tienen magnitudes absolutas
MRIGEL= –7,1m y MBETELG= –5,6m, mientras que Sirio (la que
presenta la mayor magnitud aparente) sólo alcanza MSIRIO=
+1,4m, es decir, Sirio es la estrella más luminosa del cielo
tan sólo por su proximidad a la Tierra.
El Sol, por su parte, tiene MSOL= + 4,8m, una magnitud significativamente más débil que la aparente (mSOL= –
26,8m), algo que nos permite imaginar que a 10 pársec de distancia, nuestro Sol se vería como una estrella
de 5ª magnitud. Mientras que la magnitud aparente está definida siempre para la luz que recibimos a simple vista
de los astros, para la magnitud absoluta es preciso especificar el tipo de REM en que está siendo registrada
(4).
manera, incrementos iguales de magnitud se deben a brillos relacionados por igual razón. Este hecho esta directamente
vinculado con la Ley de Fechner que describe la relación entre la intensidad de una sensación y el estímulo que la provoca, la
cual se expresa: "la sensación crece en forma aritmética al aumentar la excitación en progresión geométrica". La sensación
se corresponde con la magnitud, es decir nuestra estimación de cuan brillante es un astro, y la excitación con la intensidad
luminosa que nos llega al ojo del mismo.
1 Un foco de luz muy brillante puede aparecer muy débil si está lejos del observador. Físicamente, el brillo disminuye
con la inversa del cuadrado de la distancia.
2 El cielo, concebido descrito primero como una esfera (la esfera celeste) pasó de ser un modelo geométrico a ser un
ente real, conformada por un material transparente (algo así como el cristal), con los astros (estrellas, planetas) incrustados en su estructura, como la perla que un orfebre engarza en una joya. Esas esferas, provistas de un movimiento
propio, rotan alrededor de la Tierra y arrastran en su giro a los astros que lleva encastrados.
3 Estos valores son arbitrarios y fueron convalidados por la comunidad científica en l922, en ocasión de una de las
asambleas de la Unión Astronómica Internacional.
4 En general se miden en la banda del visible, por lo que suele indicarse M VISIBLE o bien MV. Si se miden M en otras λ,
llevarán el subíndice correspondiente.
Página 27 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
2.3.2 Magnitud y temperatura
Aunque no es sencillo determinar la totalidad de la curva de energía de la REM observada de un astro, si se mide
una porción limitada de la misma puede, no obstante, estimarse su temperatura. Por ejemplo, una medición
posible se lleva a cabo sólo en dos “puntos” determinados del espectro electromagnético, es decir, para dos λ
bien definidas. Una vez más, es la Ley de Planck la que posibilita que con los registros observacionales se pueda
hacer ese cálculo; mediante la expresión de esa Ley, se puede escribir la fórmula correspondiente a la intensidad
de REM para dos longitudes de onda diferentes (λA y λB) de un cuerpo a la temperatura T. Análogamente, las
magnitudes (por ejemplo: mA y mB) determinadas en luz de diferentes colores indican sus
energías relativas y, mediante la fórmula de Planck, éstas pueden aplicarse a la
comparación de las temperaturas estelares. Análogamente, se pueden utilizar las
magnitudes aparentes medidas en dichas λ, con lo que resulta (1):
mA – mB = [7200/ T] – 0,64
En otras palabras, la diferencia entre dos magnitudes medidas en diferentes longitudes
de onda de una misma estrella (algo que en astronomía se denomina índice de color)
permite una estimación de su temperatura superficial, que definida de esta manera los
astrónomos denominan temperatura de color. Según el análisis de miles de registros, N. Pogson (1829-1891)
en las estrellas calientes el índice de color se aproxima a -0,64, pero no puede exceder
de dicho valor ni aún en el caso de una temperatura infinita (2). Sin embargo, para las
estrellas calientes de muy altas temperaturas (hablamos de unos 40.000 K o 50.000 K)
el índice de color llega a alcanzar valores cercanos a –0,32. Por otra parte, un índice de
color nulo corresponde a una temperatura algo superior a los 11.000 K. (3)
2.3.3 Magnitud y luminosidad
¿Cuál estrella es realmente más brillante? Como señalamos, la escala de magnitudes
queda definida en términos de la relación de luz recibida de las estrellas (4); de esta J. Herschel (1792-1871)
manera la diferencia de magnitudes entre las diversas estrellas permiten estimar la
cantidad relativa de luz que llega hasta el observador.
Ahora bien, tenemos dos clases de magnitudes: las aparentes (m) que corresponden a
los brillos observados y las absolutas (M) que dan una medida de la cantidad de luz que
realmente emiten las estrellas (5).
¿Cómo conocer la M de una estrella? En principio, si se conoce su distancia (d) y,
también, su magnitud aparente (m) existe una expresión que permite calcularla:
M = m + 5 – 5· log d
La cual se conoce como “Ley de Pogson” (6) en homenaje al astrónomo inglés Norman
Pogson (1829-1891) quien hizo grandes contribuciones a la fotometría astronómica yE. Hertzsprung (1873-1967)
Los valores numéricos que aparecen en la expresión siguiente corresponden a magnitudes aparentes medidas en
cierto sistema fotométrico, determinado por filtros centrados en longitudes de onda correspondientes al ultravioleta U, el
azul (A o B – por “blue” en inglés- y el visible V (astronómicamente se lo conoce como Sistema UBV); con ellos, quedan
determinadas las magnitudes respectivas mU, mA y mV . En otros sistemas fotométricos, esos valores son diferentes.
2 Ver en la expresión anterior qué sucede cuando se reemplazan grandes números de la temperatura.
3 Los valores obtenidos de temperaturas de color a través del índice de color no son muy representativos de la
temperatura real de la estrella, ya que éstas irradian muy diferente al objeto que en física se conoce como cuerpo
negro. Sin embargo, los índices y temperaturas de color son muy importantes en el análisis de las atmósferas estelares,
ya que estos parámetros están vinculados con las temperaturas efectivas (o flujo total de radiación) y la aceleración de
la gravedad o bien con la magnitud absoluta de las estrellas. Los astrónomos emplean la temperatura efectiva TEF
definida como la temperatura de un cuerpo negro que irradia con el mismo flujo total que la estrella; como la TEF depende
sólo de la REM total, sumada a todas las λ, se define así para toda la distribución de energía de la REM, aunque se desvíe
de la Ley de Planck.
4 En rigor, las magnitudes se utilizan para cualquier tipo de astro, no sólo para las estrellas. Se habla, entonces, de la
magnitud de un planeta, de una galaxia o de una nebulosa. Tan sólo por comodidad, estamos refiriéndonos sólo a estrellas.
5 Vale resaltar que esta magnitud no es observable.
6 Esta expresión puede aparecer también referida a la paralaje (p) en lugar de la distancia (d). Dado que, si la paralaje
se mide en segundos de arco y la distancia en pársec, se cumple que p = 1/d, entonces la expresión resulta: M = m + 5
+ 5 · log p.
1
Página 28 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
consolidó el sistema de magnitudes estelares iniciado por Hiparco. Mediante esa expresión es posible conocer
brillos intrínsecos de las estrellas (a través de sus M) y deducir cuales son más brillantes o más débiles realmente
(al menos entre las estrellas a las que se le ha podido medir su distancia o su paralaje).
Físicamente, la diferencia entre los números que expresan la magnitud absoluta de dos estrellas A y B, esto es
MA y MB, es proporcional al logaritmo del cociente de sus respectivas luminosidades (LA y LB), cuya expresión
es:
MA – MB = – 2,5 · log [LA – LB]
La luminosidad de un astro es una cantidad que da cuenta de la cantidad de energía que emite por unidad de
tiempo (algo semejante a la potencia que se usa en física) (1). La expresión de la luminosidad en función de la
intensidad (I*) de la REM que emite el astro es: L= 4·π·R*·I*, siendo R* el radio de la estrella (supuestamente
esférica), 4·π·R* el área de su superficie, e I* la cantidad de REM que atraviesa un centímetro cuadrado de su
superficie en un segundo. A través de Ley de Stefan, es posible expresar, además, la I* como una función de la
temperatura, es decir: I* =K·T4 , donde K es una constante igual a 5,7·10-5 erg/cm2·(º K)4·s.
Si se considera a I* como la energía total (erg/cm2·s), sumando la correspondiente a todas las longitudes de onda
(λ) del espectro electromagnético, entonces L es la luminosidad total (en erg/s) que define el parámetro que los
astrónomos llaman magnitud bolométrica de la estrella (MB). Si sólo se mide I* sobre una cierta banda de
energías (sobre ciertas λ, por ejemplo, la parte azul del espectro visible, o el intervalo correspondiente a las
ondas de radio) entonces L se convierte en una cantidad diferenciada espectralmente a la cual se asigna el
nombre apropiado (por ejemplo, magnitud azul o magnitud infrarroja).
Las luminosidades estelares varían considerablemente. Las estrellas blanco/azuladas más brillantes del cielo lo
son un millón de veces más que el Sol, mientras que éste es un millón de vece más luminoso que las estrellas
rojas más tenues; la causa de estas enormes diferencias en la luminosidad de las estrellas está vinculado con
temas de su evolución como objetos cósmicos.
La diferencia entre la magnitud absoluta (M, en el rango del visible) y la magnitud bolométrica se conoce como
corrección bolométrica (CB). Su valor cero se ajustó arbitrariamente para que coincida con las estrellas de
temperaturas similares a la del Sol; para estrellas más calientes o más frías que el Sol, el valor es siempre
negativo (esto significa que el brillo total es siempre mayor que el visible).
En símbolos, la corrección bolométrica puede escribirse de la siguiente manera: CB = MB – M. En las estrellas
más calientes que el Sol, el exceso proviene de la porción de REM correspondiente a la región ultravioleta; en las
más frías, a las regiones roja e infrarroja; por ejemplo, la corrección bolométrica del Sol es CBSOL = –0,07m.
Como la atmósfera terrestre absorbe completamente ciertas regiones espectrales, la magnitud bolométrica no
puede medirse directamente desde la superficie de la Tierra.; para su determinación empírica se utilizan entonces
medidas realizadas desde satélites artificiales de observación astronómica. No obstante, tanto la MB como la CB
pueden ser calculadas teóricamente en función de ciertos parámetros mensurables en las atmósferas estelares.
Otro modo de estimar la magnitud bolométrica de una estrella es en función de los parámetros solares:
MB-ESTRELLA – MB -SOL= – 2,5 log [LESTRELLA / LSOL ]
2.3.4
Otros rasgos posibles de obtener con estas variables fotométricas.
a) El módulo de distancia
Si volvemos sobre la Ley de Pogson (ver 2.3.3): M = m + 5 – 5· log d y colocamos en el mismo miembros las
magnitudes, resulta
M – m = 5 – 5· log d
Así, vemos que en el segundo miembro aparece la distancia d como única variable, la cual puede calcularse
conociendo las magnitudes absoluta y aparente de un astro. Como la magnitud aparente m es posible de
registrar observacionalmente y la magnitud absoluta M, en algunos casos, puede estimarse a través del análisis
espectral de las estrellas, la expresión anterior resulta un método poderoso para calcular distancias cósmicas de
diversos objetos (estrellas, fundamentalmente, pero no sólo estrellas, sino también cúmulos estelares, galaxias,
quásares, etc.). Por esta razón a la expresión [M – m] se la identifica también como “módulo de distancia”.
El valor de la luminosidad de una estrella no es constante si se consideran periodos de tiempo suficientemente largos,
ya que la estrella va cambiando su generación y emisión de energía según el estado evolutivo en que se encuentre. No
obstante, puede considerarse constante en periodos de tiempo usuales para el ser humano.
1
Página 29 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
b) Dimensiones estelares
Utilizando las leyes de radiación (en particular, de
Estrella
m
M
T
R
la Ley de Planck) es posible derivar una expresión β Centauro
0,6m – 5,0 m
21.000 º K
11 RSOL
que vincula la magnitud absoluta M (que puede Capella
0,1m – 0,1 m
5.500º K
12 RSOL
obtenerse conociendo la distancia de la estrella a Betelgeuse
0,4m – 5,9 m
3.100º K
290 RSOL
través de medidas paralácticas), el índice de color Antares
0,9m – 4,7 m
3.100º K
480 RSOL
[por ejemplo, el mB – mV (1)] y el radio de una Sirio B
m
m
8,7
11,5
7.500º K
0,054 RSOL
estrella R:
Log R = K1·[ mB – mV ] – K2·M+ K3
Donde K1, K2, y K3 son constantes numéricas. Con esta expresión, tan sólo con observaciones fotométricas, es
posible comparar las dimensiones de las estrellas, obteniendo sus radios R, expresados en función del radio
solar RSOL. Algunos ejemplos en la tabla y las ilustraciones adjuntas.
Este índice de color se calcula mediante la diferencia entre la mB (magnitud en el azul) y mV (magnitud en el visible,
amarillo).
1
Página 30 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
c) Constante solar, luminosidad y temperatura efectiva del Sol
La energía que recibimos del Sol en forma de REM, permite una temperatura
promedio confortable sobre la superficie de la Tierra de unos 290 K, que nos
resulta bastante confortable. La REM que recibimos del Sol se expresa
mediante la llamada constante solar (CS) y definida como la cantidad de REM
incidente sobre un centímetro cuadrado de superficie terrestre por unidad de
tiempo (1).
El valor de la constante solar es CS = 1,36 106 erg s-1 cm-2 o bien CS= 1,96
calorías por minuto y por centímetro cuadrado. Casi 47% de la energía solar
llega a la superficie de la Tierra, una parte de ella vuelve a irradiarse al espacio
y un 17% permanece en la atmósfera e influye sobre el clima; multiplicando la
constante solar CS por área de la Tierra, encontramos que la cantidad de
energía recibida en toda la superficie terrestre es 1,4 kW/m2, es decir, unos
Jules Violle (1843-1923). Físico
1,8 1014 kW.
e inventor francés, determinó la
Por otra parte, se ha medido que la energía irradiada por el Sol en la unidad de
constante solar en 1875. En
tiempo y en toda su superficie (luminosidad solar, LSOL), es LSOL= 3,90 1033
1881 se propuso como unidad
erg s-1 que equivale a más de 1023 kW.
para medir la intensidad
Esta cantidad se obtiene multiplicando la constante solar CS por el área de una
lumínica el “Violle.”
superficie esférica de radio igual a la unidad astronómica. Ese enorme caudal
de energía sale al exterior del Sol desde sus profundidades, primero por radiación y en las capas externas por
convección (2). La medida original (observacional) de la energía solar se efectúa con el bolómetro, un tipo de
instrumento que detecta indiscriminadamente todas las energías de los fotones solares.
En otras palabras, un 1 cm2 de superficie terrestre recibe del Sol una REM que entrega una potencia de 0,14 Watt; este
valor constituye el flujo de energía solar a una unidad astronómica de distancia. En general, la medición de la CS se realiza
fuera de la atmósfera terrestre.
2 El término convección se aplica a la propagación del calor de un lugar a otro por un movimiento real de la sustancia.
Ejemplos cotidianos de este tipo de transporte de energía es la estufa de aire caliente y el sistema de calefacción por agua
caliente. En el caso del fuego, el transporte convectivo es el más importante. El aire que circunda el cuerpo ardiente se
calienta y se expande, haciéndose más ligero; comienza a elevarse. Durante su trayecto, proporciona energía al aire más
frío con el que se encuentra, enfriándose en definitiva hasta alcanzar la temperatura del medio ambiente. Las burbujas o
remolinos de aire caliente suben mientras que las de aire frío descienden: la circulación de estos remolinos de aire
constituye el proceso de convección. En comparación, el otro tipo de transporte energético que nos interesa es "radiación".
1
Página 31 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010
Por otra parte, si se busca conocer la energía de la REM solar por cada centímetro cuadrado y por segundo
(ESOL), debería dividirse LSOL por la superficie solar, esto es: ESOL= LSOL / 4 π [RSOL]2 de donde resulta que ESOL=
6,3 1010 erg/s. Por otra parte, con este valor de ESOL se puede calcular entonces su temperatura efectiva (Te),
mediante la Ley de Stefan (1). De esta manera resulta Te SOL ≈ 5.800 K, lo cual sugiere que su temperatura es
unas 20 veces mayor que la temperatura media sobre la superficie de la Tierra.
d) Polarimetría
Cada fotón de luz es también una onda electromagnética, en donde los campos magnéticos y eléctricos que
oscilan alternadamente se encuentran orientados perpendicularmente en el espacio. La polarimetría es el estudio
de la orientación de dichos campos, lo que se conoce como polarización. La luz se dice que está polarizada si
todos los fotones correspondientes tienen sus campos eléctricos y magnéticos orientados de la misma manera. El
análisis de la polarización de la luz nos revela detalles sobre la estructura cósmica, como la presencia de nubes
de polvo o campos magnéticos. Los campos magnéticos son difíciles de observar; sólo es posible hacerlo porque
los granos de polvo tienden a alinearse en el campo magnético, modificando la distribución de llegada de los
fotones que se desplazan entre las nubes de gas (en esas condiciones, dichos fotones están polarizados).
e) Esquema de la información que aportan los fotones
Movimientos
angulares
Movimiento
transversal
Astrometría
Distribución
en el espacio
Dirección
Distancia
Cantidad
Fotometría
Movimiento
espacial total
Brillo aparente
Dinámica
y
cinemática
Fotones
Distribución
de energía
Espectrofotometría
y Espectrometría
Plano de
vibración
Polarimetría
Brillo absoluto
Composición química
Temperatura
Densidad
Movimiento en la
dirección de la visual
Estados físico y químico de la
materia
Reacciones atómicas y nucleares
Formación, estructura y evolución
de estrellas y nubes de gas
Astrofísica
Movimiento de partículas cargadas
Orientación de las parículas de
polvo alargadas
Intensidad y estructura de los
campos magnéticos
Este término se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos los cuerpos; esta forma de energía se
denomina radiante y es transportada por ondas electromagnéticas. Las radioondas, las ondas infrarrojas, las de la luz
visible, las ultravioletas y los rayos X son todas ondas electromagnéticas que difieren en la longitud de onda (λ). Estas
ondas transportan energía y cuando inciden sobre un cuerpo no transparente para ellas en parte son reflejadas y en parte
absorbidas.
1 Ver 2.3.3. Esta Ley se aplica a veces prescindiendo de si la estrella irradia como un cuerpo negro, es decir, se mide la
energía total emitida por la estrella y se la iguala a K · T 4. Esto permite derivar la llamada temperatura efectiva que, como
dijimos, no coincide exactamente, en general, con la temperatura superficial de la estrella.
Página 32 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010