Enunciado

Examen de estadística 2
10 de Febrero de 2006
Nombre………………………………………………………….
Grupo…………………………..
Se puede utilizar la parte trasera de las hojas como papel de borrador
1.- En el diseño factorial a dos niveles de 16 observaciones con la siguiente asignación de
factores: E=ABCD F=ABD G=ABC, la resolución es:
a) III
b) IV
c) V
d) Ninguna de las anteriores
2.- Indicar si las siguientes afirmaciones son ciertas
a) La regresión es una proyección ortogonal sobre el subespacio vectorial generado
por las columnas de la matriz de diseño X.
b) Los residuos son perpenticulares al subespacio vectorial generado por las columnas
de la matriz de diseño X.
c) El vector de valores ajustados es perpenticular al subespacio vectorial generado por
las columnas de la matriz de diseño X.
d) Todas las anteriores
e) Alguna de las anteriores
3.- En un diseño factorial, la ecuación del modelo estimado es y = 92,75 + 32 A. Entonces,
el incremento esperado en la variable respuesta cuando el factor A pasa de su nivel (-) a su
nivel (+) es:
a) 64
b) 32
c) 16
d) 8
e) Ninguna de las anteriores
4.-En una fracción de diseño cuya ecuación generatriz es
I=ABD=ACE=FBC=BCDE=ACDF=ABEF=DEF
a) La resolución es III y el diseño tiene 16 observaciones
b) La resolución es IV y el diseño tiene 16 observaciones
c) La resolución es III y el diseño tiene 8 observaciones
d) La resolución es IV y el diseño tiene 8 observaciones
e) Ninguna de las anteriores
5.-Para analizar siete factores variando en dos niveles, el numero mínimo de observaciones
requerido es:
a)
b)
c)
d)
e)
8
16
32
64
128
6.-Se realiza la regresión entre el Gasto mensual (GAST) y los Ingresos (ING) de una serie
de personas en función de su estado civil (SOLTERO, CASADO, VIUDO o SEPARADO).
Se obtiene la siguiente regresión:
GAST=545+0.89 ING+304SOLTERO+120CASADO-60VIUDO+600SEPARADO
a) Los solteros gastan 304 Euros más al mes que los viudos si las demás variables
permanecen constantes.
b) Los solteros gastan 60 Euros más al mes que los viudos si las demás variables
permanecen constantes.
c) Un incremento de ingresos de 100 euros provoca un incremento de gastos de 89
euros si las demás variables permanecen constantes.
d) Todas las anteriores
e) Ninguna de las anteriores
7.-El gerente de un centro comercial está interesado en conocer cómo influye la renta de sus
clientes (expresada en euros) y su sexo (1 si el cliente es hombre y 0 si es mujer) en las
compras (en cientos de euros). Para ello ajusta un modelo y obtiene:
yˆ = 2.521 + 0.016 ln(Renta) − 0.064Sexo
¿Cuál es la diferencia media entre las compras de los hombres y de las mujeres si ambas
variables son significativas?
a)
b)
c)
d)
e)
245.7 euros
6.4 euros menos para los hombres
6.4 euros más para los hombres
258.5 euros
Depende del valor de la renta
8.- Dado el modelo de regresión lineal simple:
yi = β 0 + β1 xi + ε i
ε i ~ N (0, σ 2 )
Señala la/las respuestas correctas
a) β 0 = E[ y ] − β1 x
Cov ( x, y )
Var ( x )
c) ei = yi − yˆ i e = 0
b) β1 =
d)
∑ye
i i
=0
i
e) Todas las anteriores son correctas
9.- Los puntos I a IV corresponden a la siguiente situación: cada uno de ellos indica cómo
se calcula una suma de cuadrados en el análisis de la varianza, asigna una de las siguientes
opciones a cada uno de los puntos (I a IV):
(a) Variabilidad explicada
(b) Variabilidad no explicada
(c) Variabilidad total
(d) La (a) o la (b)
(e) Ninguna de las anteriores
I Suma de las distancias al cuadrado entre cada observación y la media de su grupo
II Suma de las distancias al cuadrado entre cada observación y la media global
III Suma de las distancias al cuadrado entre la media de cada grupo y la media global
IV Suma de las distancias al cuadrado entre la media de cada grupo las medias de los
demás grupos
10-.Se realiza un análisis de la varianza para un factor con dos niveles. Un intervalo de
confianza al 95% para la diferencia entre las medias de los dos grupos es (-0.1,1.5). Cuál de
las siguientes afirmaciones es cierta:
a) El estadístico F obtenido en la tabla ANOVA tiene un p-valor menor que 0.05
b) El estadístico F obtenido en la tabla ANOVA tiene un p-valor mayor que 0.05
c) La verdadera diferencia entre las medias µ1 − µ 2 está en el intervalo (-0.1,1.5)
d) El mejor estimador de µ1 − µ 2 dados estos datos es 1.5
e) Ninguna de las anteriores