PDF (Parte 3) - Universidad Nacional de Colombia

............-­
.de donde,
Despejando Q de la ecuaci6n (4.4), se tiene:
laF2 =
10 = f!A(EO~Yrl
J2a9.~[A
dy
dy
dy
dQ
>
dy
I.![
--.2. T (E 0
a
=
T (Eo' _ y)1/2
-
-JE o ­ y . .J Eo -
T
graficando la ecuaci6n (4.5). Vease la Figura 4: 1.
A
. )1/2 ]
2 Eo - Y
y) 1 / 2
-' (
-
regimen crftico.
Yc, ,en
vern)
o
I
Yc
2 (Eo _ y)1/2
A
'2
A
'2
T( Eo -y)
En esta figura se observa que el caudal, maximo, Qmax . s610 se da con una profundidad,
A
Y ==
y (4.9) evidencian el estado crftico del fJujo, a igual que las ecuaciones (4.2)
Para una energia constante, Eo, se puede ver la variaci6n del caudal, Q, con la profundidad, y,
(Eo _ y)V2]
J2a9[.!.A(Eo
_ yt 1/2 (-1)+~(Eo _yf./2]
2.
.dy
..
dQ
(4.9)
y (4.3).
Derivando la ecuaci6n (4.5) con respecto a y, e igualandola acero, se tiene:
=
Ecuaci6n para elflujo en regimen crrtico
(4.5)
Las ecuC:tciones (4.8)
dQ
11
0.5
(4.6)
Y,
De la ecuaci6n (4.4) se tiene que:
Eo -
Q2
a --_.­
2gA 2
y
(4.7)
o
10
5
20
00
, Q ( ..'lSI,)
FIGURA No. 4.1. Diagrama de a vs. y del fluj~ en canales abiertos, para
y que, al reemplazar en la ecuaci6n (4.6), produce:
'una energfa especlfica dada.
T(aQ
gA
2
2
)
A
4.2.3 Variaci6n del perfil de flujo en un canal rectangular do ancho variable. Sea el flujo en
~
~
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
un canal de secci6n transversal rectangular, de ancho variable; Se pretende analizar la variaci6n
(4.8)
del perfil hidraulico, es decir, de la profundidad del fJujo, a 10 largo del eje x coincidente con el
fondo del canal. Vease la Figura 4.2.
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil'
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierra Civil
-,
::t~NQ4ht§N~;:J1~ffi_§~,ge!:i@fttQ?f$':,Q:e~:~gA§¢.nr~xqR!@:iJ5~!!ffl{Q,RAw.;gl;Q~:;!:t!:~I!~j~::1~:ji:::imtm1:!i:~~!!~!::~:;j~1 71
4. MEDIDORES DE REGIMEN QRiTICO
. '.
. . . ,"
. ,.
,•
' '. .'
q"
Derivando la ecuaci6n (4.12), con respecto a x se liene:
Q
81
b.
PLAJITA
lit
d y a d (q~)'
dz
dx + dx + 2 9 dx
dH
dx
o
7 ,.
dZ,+ ~ + ~[Y2(2qx ~:x) - q~ (2 Y.&J]
dH
P'rfll
d, I"I_Jo
dx
1
o
Y.I -
dx,'
1
I
I
~
dH
' . . . . .IC. . .
dz
dx
dx
FIGURA No. 4.2. Variaci6n del perfil de flujo en un canal rectangular de ancno variable.
dO ,;;;:
dx
,
,
Q2
'J
Q2
(4.10)
En raz6n de que el ancho B varfa a 10 largo del eje x, se sustituira en la ecuaci6n anterior par
0
2
= z+y+a2gb~y-
Ahora, introduciendo el concepto de caudal unitario qx
=
Q~
z+y+a~
.~
dqx ...: q~ . d Y]
dx
Y3, dx
(4.13)
0;;;:
db x + b dQx
qx dx
x dx
~'I\
"
• '"
("
=
"1\,1lfII'<"
#.
_..9.!... db x
bx
\,-
\~,
(4.14)
dx
,
•
dH =dz +dy + a[qx (_ Qx. d. bx )_ Qx2 • d Y] dx
dx dx 9 y2
b~ dx
y3 dx bx.
\\ dH
dx
(4.11)
dH
dx
=Q/bx. la ecuaci6n (4. ~ 1)se convierte en:
Ramiro Marbello Perez .
Departamento de Ingenieria Civil
dy
= -dz
+dx ·dx
a q/ db x aq/ . dy
. - - - -.. ­
9 b x y2 dx
9 y3 dx
dz
a;q~
dx. 9 b x y 2
.db'x+dY(1._aq~J dx
dx
9 Y3 d Y (1_ a;q~) :::' dH _'dZ + a;q~ (LJdb x dx
dx
9 y3 b x dx
dx . ' 9 y3
(4.12)
9Y
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Y2
reemplazando la'ecuaci6n (4.14)' en fa ecuaci6n (4.13), setiene:
,­
resuHando:
9
'
dx
para canales rectangulares A = ~~y, dond~ B es el ancho del canal; luego,
....
H = z + y + a 2 gS2' y2
dx
dedonde,
(3.2)
z+ y +a~2gA
+~+~[~.
\.. dQx
H
J
Por continuidad 0 = qx bx = constante
Partiendo de la ecuaci6n de la energfa, de Bernoulli, se tiene:
H
dx
y4
:
!
PEAI"IL LO,",TDDlNAL
H =
dx2 9
1
UNIVERSIOAO NACIONAL DE COLOMBIA
SEOE DE MEDELUN .
------­
~-
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
::t~NQ4ht§N~;:J1~ffi_§~,ge!:i@fttQ?f$':,Q:e~:~gA§¢.nr~xqR!@:iJ5~!!ffl{Q,RAw.;gl;Q~:;!:t!:~I!~j~::1~:ji:::imtm1:!i:~~!!~!::~:;j~1 71
4. MEDIDORES DE REGIMEN QRiTICO
. '.
. . . ,"
. ,.
,•
' '. .'
q"
Derivando la ecuaci6n (4.12), con respecto a x se liene:
Q
81
b.
PLAJITA
lit
d y a d (q~)'
dz
dx + dx + 2 9 dx
dH
dx
o
7 ,.
dZ,+ ~ + ~[Y2(2qx ~:x) - q~ (2 Y.&J]
dH
P'rfll
d, I"I_Jo
dx
1
o
Y.I -
dx,'
1
I
I
~
dH
' . . . . .IC. . .
dz
dx
dx
FIGURA No. 4.2. Variaci6n del perfil de flujo en un canal rectangular de ancno variable.
dO ,;;;:
dx
,
,
Q2
'J
Q2
(4.10)
En raz6n de que el ancho B varfa a 10 largo del eje x, se sustituira en la ecuaci6n anterior par
0
2
= z+y+a2gb~y-
Ahora, introduciendo el concepto de caudal unitario qx
=
Q~
z+y+a~
.~
dqx ...: q~ . d Y]
dx
Y3, dx
(4.13)
0;;;:
db x + b dQx
qx dx
x dx
~'I\
"
• '"
("
=
"1\,1lfII'<"
#.
_..9.!... db x
bx
\,-
\~,
(4.14)
dx
,
•
dH =dz +dy + a[qx (_ Qx. d. bx )_ Qx2 • d Y] dx
dx dx 9 y2
b~ dx
y3 dx bx.
\\ dH
dx
(4.11)
dH
dx
=Q/bx. la ecuaci6n (4. ~ 1)se convierte en:
Ramiro Marbello Perez .
Departamento de Ingenieria Civil
dy
= -dz
+dx ·dx
a q/ db x aq/ . dy
. - - - -.. ­
9 b x y2 dx
9 y3 dx
dz
a;q~
dx. 9 b x y 2
.db'x+dY(1._aq~J dx
dx
9 Y3 d Y (1_ a;q~) :::' dH _'dZ + a;q~ (LJdb x dx
dx
9 y3 b x dx
dx . ' 9 y3
(4.12)
9Y
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Y2
reemplazando la'ecuaci6n (4.14)' en fa ecuaci6n (4.13), setiene:
,­
resuHando:
9
'
dx
para canales rectangulares A = ~~y, dond~ B es el ancho del canal; luego,
....
H = z + y + a 2 gS2' y2
dx
dedonde,
(3.2)
z+ y +a~2gA
+~+~[~.
\.. dQx
H
J
Por continuidad 0 = qx bx = constante
Partiendo de la ecuaci6n de la energfa, de Bernoulli, se tiene:
H
dx
y4
:
!
PEAI"IL LO,",TDDlNAL
H =
dx2 9
1
UNIVERSIOAO NACIONAL DE COLOMBIA
SEOE DE MEDELUN .
------­
~-
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
I:;~:=:;:~::~:.~~~::~~;~.~;~~;:~:;~:;~:~;:::~ ::~:::~~:::~~:j;/'~::;~;~::::~:::::·~:::·~:::·~:~i:~:::~~~.~:::~~:::~:~:::~~:::~~:~::~::~~::~::~:::~~:::!:.!.~::::~:~::~::~:!:~:~::~~:~.~:~.~.~:~:::~::::::;::::::::::::;:::::;:::::;: ;:::;:::::::::::::::::::::::-1
72
".:-:':-:.-:-"':::::':
:, 73
(lJ
"0
IJJ
~
.-'
aF2(L)
1 - aF2
dH _ dz +
dx
dx
Idy
dx
. bx
(ij
~
IW­
a.
ri­
en
>.
db x.
dx
~
(lJ
(4.15)
"0
IJJ
>­
.~ :i:~.:!.
-
.
.~
,­
r
Co>
"
..
m
.~
u
..a
::2
+
1
1
e !I!
Como Z1
=0
\!
Z2
o
N
v
~'1 + 2 gY1
(l-
2
=
Y2
a:
IIJ
a..
o
z
o
IJJ
co
o
0'
+
Y2
+(l~
::J
o
co
"0
e
-0·
'0
o
~I
....J
ct
::J
Z
"0
o
.........
.0
~
::J
t:
-ct
I­
Z
(!)
....J
....J
z
o
2
....J
ii:
~.
-,£-',
'a:
~
IIJ
a..
at
(.)
~I
.J
~
CI)
:0
:0
~
o
0
'U
(lJ
"0
0
(lJ
'U
e
'a(
0.:
J!!
co
o
Z
oIJJ
co
,
,:::
2
'"
•
(lJ
E
'I·:
'5
-~
Q;
N
m
e
(lJ
o
~
v
:0
)(
pero Q, Y1, B1, Y B2, son conocidos, entonces resulta una ecuad6n cubica en
Y2, la cual se -
resuelve por ensayo y error, iterativamente. •
"'0
.........
..a
"'0
ct·­
~
I­
l­
z
o
t;
a..
....J
I
.R'
il'­
+­
....J
~
~+
a:
II
IIJ
a..
)(
"
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
z
....J
m
o
C
::J
-----ct----­
~.
E
co
z
..c
0--­
----UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN -
co
o
e
(lJ
a..
2gy
2
. 2
co
(lJ
)(
+a 29
e
o
~
roe
"0
I
"'0
~
2
::J
0>
("I)
o
e
--,--m,--r1
"'0
V2
co
12
(\-4-::'..1
y,aplicando la
0
0
.r.
'
= 0,
0
(lJ
I!i=
u
Y Z2 = 0, resulta:
q1
e
I
2 -
+ a 29
ii:
-I. :~
."
t-----r
--­ -ct---­
Y1
....J
1 .. ~
.-.ao "­.">­
at
+
~ "
Ig.~
~
.. ..II
IL
....J
Ie.!!
-g -+
,­
"':',
,~
~.
------+.!;
1I
....J
~
ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y (2), se tiene:
+
.r.
oz'
\
Se analizaran los tres casos siguientes:
Z1
co
e'
t;
'\
\
-I:!:
B2 igual que Be , y, aun mas, hasta un valor B2 menor que Be . Vease la Figura 4.3.
V1
co
::J
l­
!
Sup6ngase tambh3n que el ancho disminuye desde un valor B1
desprecian las perdidas de energra debidas al estr~hamiento, es decir, dH/dx
>
ct
.........
.0
"0
Reducci6n del ancho B1 hasta B2 > Be .--Vease la Figura 4~3a (Caso No.1). Si se
(ij
Cii
o
"'0
hasta un valor B2 mayor que un valor crrtico, Be , y que puede seguir reduciendose hasta un ancho
4.2.4.1
.~
....J
a..
\
::0
z
o
Considerese el flujo permanente en un canal rectangular de ancho variable, bx, y de fondo
.
~
CI)
(lJ
,,~
LL
m
.:,
..."
,
0
0
0
(lJ­
<{
)(
o.
co
e
:::::>
4.2.4 Cainbios en el flujo dobidos a la variaci6n on el ancho de un canal rectangular. Dado·
horizontal, esto es, dzldx :=
e
'W
a:
;'
ecuaci6n (4.15) se convierte .en la ecuaci6n (~.24).
dependen de las condiciones de acceso y de los controles que haya -en el flujo.
O>
.,.;
.,.;
el ancho de un canal. ~6tese 'que, si el canal no presenta cambios en el ancho, dbx Idx = 0, y la
un valor de energra espedfica constante, Eo, se pueden presentar cambios en el flujo, que
::J
::J'
0
Esta es la ecuaci6n general para la variaci6n del perfil hidraulico cuando se presenta un cambio en
12
a)
0
e
~
ji.:'
(lJ
a(
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELLfN
~
~
cti
ci
.,.;
o
z
o
C?
a:
z
~
ci
<{
:::::>
CJ
u::
,:::
0'
Ramiio Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
I:;~:=:;:~::~:.~~~::~~;~.~;~~;:~:;~:;~:~;:::~ ::~:::~~:::~~:j;/'~::;~;~::::~:::::·~:::·~:::·~:~i:~:::~~~.~:::~~:::~:~:::~~:::~~:~::~::~~::~::~:::~~:::!:.!.~::::~:~::~::~:!:~:~::~~:~.~:~.~.~:~:::~::::::;::::::::::::;:::::;:::::;: ;:::;:::::::::::::::::::::::-1
72
".:-:':-:.-:-"':::::':
:, 73
(lJ
"0
IJJ
~
.-'
aF2(L)
1 - aF2
dH _ dz +
dx
dx
Idy
dx
. bx
(ij
~
IW­
a.
ri­
en
>.
db x.
dx
~
(lJ
(4.15)
"0
IJJ
>­
.~ :i:~.:!.
-
.
.~
,­
r
Co>
"
..
m
.~
u
..a
::2
+
1
1
e !I!
Como Z1
=0
\!
Z2
o
N
v
~'1 + 2 gY1
(l-
2
=
Y2
a:
IIJ
a..
o
z
o
IJJ
co
o
0'
+
Y2
+(l~
::J
o
co
"0
e
-0·
'0
o
~I
....J
ct
::J
Z
"0
o
.........
.0
~
::J
t:
-ct
I­
Z
(!)
....J
....J
z
o
2
....J
ii:
~.
-,£-',
'a:
~
IIJ
a..
at
(.)
~I
.J
~
CI)
:0
:0
~
o
0
'U
(lJ
"0
0
(lJ
'U
e
'a(
0.:
J!!
co
o
Z
oIJJ
co
,
,:::
2
'"
•
(lJ
E
'I·:
'5
-~
Q;
N
m
e
(lJ
o
~
v
:0
)(
pero Q, Y1, B1, Y B2, son conocidos, entonces resulta una ecuad6n cubica en
Y2, la cual se -
resuelve por ensayo y error, iterativamente. •
"'0
.........
..a
"'0
ct·­
~
I­
l­
z
o
t;
a..
....J
I
.R'
il'­
+­
....J
~
~+
a:
II
IIJ
a..
)(
"
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
z
....J
m
o
C
::J
-----ct----­
~.
E
co
z
..c
0--­
----UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN -
co
o
e
(lJ
a..
2gy
2
. 2
co
(lJ
)(
+a 29
e
o
~
roe
"0
I
"'0
~
2
::J
0>
("I)
o
e
--,--m,--r1
"'0
V2
co
12
(\-4-::'..1
y,aplicando la
0
0
.r.
'
= 0,
0
(lJ
I!i=
u
Y Z2 = 0, resulta:
q1
e
I
2 -
+ a 29
ii:
-I. :~
."
t-----r
--­ -ct---­
Y1
....J
1 .. ~
.-.ao "­.">­
at
+
~ "
Ig.~
~
.. ..II
IL
....J
Ie.!!
-g -+
,­
"':',
,~
~.
------+.!;
1I
....J
~
ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y (2), se tiene:
+
.r.
oz'
\
Se analizaran los tres casos siguientes:
Z1
co
e'
t;
'\
\
-I:!:
B2 igual que Be , y, aun mas, hasta un valor B2 menor que Be . Vease la Figura 4.3.
V1
co
::J
l­
!
Sup6ngase tambh3n que el ancho disminuye desde un valor B1
desprecian las perdidas de energra debidas al estr~hamiento, es decir, dH/dx
>
ct
.........
.0
"0
Reducci6n del ancho B1 hasta B2 > Be .--Vease la Figura 4~3a (Caso No.1). Si se
(ij
Cii
o
"'0
hasta un valor B2 mayor que un valor crrtico, Be , y que puede seguir reduciendose hasta un ancho
4.2.4.1
.~
....J
a..
\
::0
z
o
Considerese el flujo permanente en un canal rectangular de ancho variable, bx, y de fondo
.
~
CI)
(lJ
,,~
LL
m
.:,
..."
,
0
0
0
(lJ­
<{
)(
o.
co
e
:::::>
4.2.4 Cainbios en el flujo dobidos a la variaci6n on el ancho de un canal rectangular. Dado·
horizontal, esto es, dzldx :=
e
'W
a:
;'
ecuaci6n (4.15) se convierte .en la ecuaci6n (~.24).
dependen de las condiciones de acceso y de los controles que haya -en el flujo.
O>
.,.;
.,.;
el ancho de un canal. ~6tese 'que, si el canal no presenta cambios en el ancho, dbx Idx = 0, y la
un valor de energra espedfica constante, Eo, se pueden presentar cambios en el flujo, que
::J
::J'
0
Esta es la ecuaci6n general para la variaci6n del perfil hidraulico cuando se presenta un cambio en
12
a)
0
e
~
ji.:'
(lJ
a(
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELLfN
~
~
cti
ci
.,.;
o
z
o
C?
a:
z
~
ci
<{
:::::>
CJ
u::
,:::
0'
Ramiio Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
4.2.4~2
trsicamente· posibles. que son:
que se reduce el ancho del canal, disminuye la energfa en (2), E2. hasta un valor mfnimo,
Reducci6n del ancho B1 hasta B2 = Be. Veasa la Figura 4.3b (Caso No.2). A medida
3
2
Y2, subcrrtica. es decir Y2 > Ye. pero Y2 < Y1, ,y ;
:~
~\
Se obtienen, asf, tres soluciones; una soluci6n negativa· que se descarta,' y dos soluciones
E2m(n = Ee = -Yc
Y2', supercrftica, ~s decir Y2' < Ye, pero Y2' > y,.
. (3.16)
10 cual se presenta cuando el ancho del canal tiene el valor particular de B
~
Para describir el perfil hidraulico del f1ujo a 10 largo del canal se tienen dos casos posibles:
Aplicando la ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y(2), se tiene que:
Si el flujo de aproximaci6n es subcrrtlco (1 - CXF2) > 0, entonces, de la ecuaci6n general para la .
<112
Y1 + (X 29Y/
variaci6n del perfil hidraulico (4.15), se liene:
o-o+[aF2(l)]~
.
bx
dx dy
'.
=' dx
-
dy
dx
E1
(1-aF 2 )
[a F2 (:.)]d:xx,
==
(1 - cx F 2
=
dy
[+]. (-)
(+)
.=
3
Em!n
,
Y1'+cx
q1 2
'l
~~aq,2
"2 Yc
-
2
9
'32,(1.02
gBe
-3-­
2
Oespejando Be de la ecuaci6n (4.16), se liene:
(4.16)
)
(-)
fiX
(~ v% 0 E, •
3/2
Be
-dx =
= Be (ancho crnico).
/2
(4.17)
)
Este valor deBe hace' que la secci6n (2) se constituya en u~a ~Ci6n de con~rol. para el flujo de .
Luego, dy/dx < 0,10 cual significa que.la profundidad
y deereee, 0, 10 que as 10 mismo, el flujo se
aguas arriba, e impone la formaci6n de flujo crftico en sf misma, sin alterar la profundidad del flujo
aguas arriba.
-J
a b a t e . , i
Si el' flujo de aproximacl6n es supercrftico '(1 - cxF2 ) < 0, entonces, de la
ecuacl6~ (4.16), se
tiene:
4.2.4.3 Reducci6n del ancho B1 hasta B~ < Be. V~sela Figura 4:30 (Caso No.3). Cuando el
ancho del canal se reduce a un valor menor que el ancho crrtico Be, el flujo "advierte" la presencia
del estrangulamiento
dy, _
[+] .(-)
dx -
(-) =
fue~e ~ue se presenta en la secci6n (2) y,en' consecuencia, se autoajusta,
aumentando su ,energfa especffica desde su valor inicial E" hasta un nuevo valor. E1 . Este
(+) aumento de energfa produce un cambio en la curva
Luego, dyldx > 0, es decir, la profundidad y creee, esto es, el perfil se eleva.
La secci6n (2) actua como una secci6n de control para el flujo subcrftico de aguas arriba, creando
en sf misma lad condiciones crfticas,
\ _En la Figura 4.4 se presenta la curva de a vs.
y, para lostres casos:
a vs. y, como se muestra enla Figura 4.4.
y provocando en la secci6n (1) un aumento en la profundidad
y, en la energrJ
especlfica.
I
//
Nuevamente, si se aplicara la ecuaci6n de Bernoulli entre las secciones(1) y (2), ignorando las
perdidasde carga debidas al estrangulamiento, resultarfa:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELlfN
'
.
Ramlro Marbello Perez
Departamento de Ingenlerra Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELlfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
4.2.4~2
trsicamente· posibles. que son:
que se reduce el ancho del canal, disminuye la energfa en (2), E2. hasta un valor mfnimo,
Reducci6n del ancho B1 hasta B2 = Be. Veasa la Figura 4.3b (Caso No.2). A medida
3
2
Y2, subcrrtica. es decir Y2 > Ye. pero Y2 < Y1, ,y ;
:~
~\
Se obtienen, asf, tres soluciones; una soluci6n negativa· que se descarta,' y dos soluciones
E2m(n = Ee = -Yc
Y2', supercrftica, ~s decir Y2' < Ye, pero Y2' > y,.
. (3.16)
10 cual se presenta cuando el ancho del canal tiene el valor particular de B
~
Para describir el perfil hidraulico del f1ujo a 10 largo del canal se tienen dos casos posibles:
Aplicando la ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y(2), se tiene que:
Si el flujo de aproximaci6n es subcrrtlco (1 - CXF2) > 0, entonces, de la ecuaci6n general para la .
<112
Y1 + (X 29Y/
variaci6n del perfil hidraulico (4.15), se liene:
o-o+[aF2(l)]~
.
bx
dx dy
'.
=' dx
-
dy
dx
E1
(1-aF 2 )
[a F2 (:.)]d:xx,
==
(1 - cx F 2
=
dy
[+]. (-)
(+)
.=
3
Em!n
,
Y1'+cx
q1 2
'l
~~aq,2
"2 Yc
-
2
9
'32,(1.02
gBe
-3-­
2
Oespejando Be de la ecuaci6n (4.16), se liene:
(4.16)
)
(-)
fiX
(~ v% 0 E, •
3/2
Be
-dx =
= Be (ancho crnico).
/2
(4.17)
)
Este valor deBe hace' que la secci6n (2) se constituya en u~a ~Ci6n de con~rol. para el flujo de .
Luego, dy/dx < 0,10 cual significa que.la profundidad
y deereee, 0, 10 que as 10 mismo, el flujo se
aguas arriba, e impone la formaci6n de flujo crftico en sf misma, sin alterar la profundidad del flujo
aguas arriba.
-J
a b a t e . , i
Si el' flujo de aproximacl6n es supercrftico '(1 - cxF2 ) < 0, entonces, de la
ecuacl6~ (4.16), se
tiene:
4.2.4.3 Reducci6n del ancho B1 hasta B~ < Be. V~sela Figura 4:30 (Caso No.3). Cuando el
ancho del canal se reduce a un valor menor que el ancho crrtico Be, el flujo "advierte" la presencia
del estrangulamiento
dy, _
[+] .(-)
dx -
(-) =
fue~e ~ue se presenta en la secci6n (2) y,en' consecuencia, se autoajusta,
aumentando su ,energfa especffica desde su valor inicial E" hasta un nuevo valor. E1 . Este
(+) aumento de energfa produce un cambio en la curva
Luego, dyldx > 0, es decir, la profundidad y creee, esto es, el perfil se eleva.
La secci6n (2) actua como una secci6n de control para el flujo subcrftico de aguas arriba, creando
en sf misma lad condiciones crfticas,
\ _En la Figura 4.4 se presenta la curva de a vs.
y, para lostres casos:
a vs. y, como se muestra enla Figura 4.4.
y provocando en la secci6n (1) un aumento en la profundidad
y, en la energrJ
especlfica.
I
//
Nuevamente, si se aplicara la ecuaci6n de Bernoulli entre las secciones(1) y (2), ignorando las
perdidasde carga debidas al estrangulamiento, resultarfa:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELlfN
'
.
Ramlro Marbello Perez
Departamento de Ingenlerra Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELlfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
~
:rqB);>l,\M§&[Q$J~A8.m~:4~$rR8AQmiQ*$:!Q:~mAe.@:aAmo.aJQu),:s.rtnr.H3A~~I:~::I:t::::::i%m::}::::[:mmE:t}1
77
4.' MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
• ...... ..................... .... .
. .......... . ::gQNQ~M)~NT9·$:~RABA:I4*-§!::8aAQT:i.Q~§:rJ~.~Jm~a.QJ3.Amg·alQ::Qq]1~QB~Q.m:gm.m:::!~:::::::~m::m::}:::::::::r::·:::::::::-:::::::1 76
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
E1
=
E2~(n
(4.18)
c(
N6tese que la energfa en (2) es mfnima, pero diferente a la E2
mrn
FluJo crftlco
T
del numeral, anterior, Y que la'
Q
---
.profundidad crrtica correspondiente, Ye', sera tambien distinta de la Ye del mismo numeral. Vease la
Figura 4.4.
vlizi =0
~YI
VI
"\
I
Q
~
I
De esta manera, la ecuaci6n (4.18) se convierte en:
Yl +a
29
.B~ .-Y1·2
cb
3
rE2m
(n
f¥
E",rn
•
..!. Yc
2
2
I
"2 Ye
!3~
2
9
I
®
(4.19)
FIGURA 4.5. Caida hidraulica libre
,
La
E2 •
nueva profundidad Y1 se calcula iterativamente, siguiendo un procedimiento de ensayo Y
error, luego del cual resultaran dos rafces, la primera subcrftica (Y1 >
Ye), Yla ~gunda supercrftica
(Y'1 < Ye).
Si la cafda hidraulica libre ocurre en un canal de secci6n rectangular, de ancho B Y fondo
horizontal, al aplicarla ecuaci6n de Bernoulli entre (1 ) y (2) e ignorando perdidas de carga, ~e
tiene:
4.2.5 Algunos medidores de regimen crRico. 'Entre los medidores de regimen crfticomas .
HI = H2
usuales se pueden mencionar los siguientes:
;
4.2.5.1
Carda hidraulica libre.
Se pr~senta cuando el fondo del canal
sa
(4.20)
.. 0 . .
interrumpe en su
.21 + Y1 +
extremo de aguas abajo,produciendo un rapido cambio en la profundidad del tlujo desde un nivel
V 1Y
<V-:-=-
/2g
alto, aguas arriba, a un, nivel bajo ~n el eXtremo de aguas abajo, seguido de una cafdalibre del
Como Z1 = Z2, al despreciar la cabeza de
chorro. Vease la Figura 4.5
Cuando la carda hidraulica libre se presenta en un canal horizontal
un cambio' de
regi~ende' flujo,
es decir, se pasa de f'lulo'
0
de pendiente suave, ocurre
su~rftico,
aguas
arrib~,
(4.21)
velocida~ .~.n (1), resulta:
= E2 = E2 mIn' = Ee =
3
2" Yc
(4.22)
a flujo
supercrftico, e,n el eXtre'm~;de aguas abajo, pasand~ necesariamen'te por el estado crftico. Lo
;­
Yl
..
. . , . V2 2
= 22 + Y2 + ( X2g
-.
Reemplazando
Ye en la ecuaci6n anterior, S9 tiene:
anterior'significa que, al menos te6ricamente, la secci6n crftica se presenta en el extremo aguas
.'abajo del canal~ Experimentalmente se ha comprobado que' la profundidad crftica 'del flujo,
Ye, 'se '
y, =
presEmta' en 'unasecci6n situada de tres a cuatro veces la profundidad crftica, aguas arriba de'
!Vll
. ,.2
Q'
gB 2 (4.23)
dicho extremo. Vease la Figura 4.5.
luego, m
3/2
Q
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDEDE MEDELUN
. Ramiro Marbello Perez
.
Departamento de Ingenierra Civil
=
.
j!By,3/2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
(4.24)
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierra Civil
~
:rqB);>l,\M§&[Q$J~A8.m~:4~$rR8AQmiQ*$:!Q:~mAe.@:aAmo.aJQu),:s.rtnr.H3A~~I:~::I:t::::::i%m::}::::[:mmE:t}1
77
4.' MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
• ...... ..................... .... .
. .......... . ::gQNQ~M)~NT9·$:~RABA:I4*-§!::8aAQT:i.Q~§:rJ~.~Jm~a.QJ3.Amg·alQ::Qq]1~QB~Q.m:gm.m:::!~:::::::~m::m::}:::::::::r::·:::::::::-:::::::1 76
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
E1
=
E2~(n
(4.18)
c(
N6tese que la energfa en (2) es mfnima, pero diferente a la E2
mrn
FluJo crftlco
T
del numeral, anterior, Y que la'
Q
---
.profundidad crrtica correspondiente, Ye', sera tambien distinta de la Ye del mismo numeral. Vease la
Figura 4.4.
vlizi =0
~YI
VI
"\
I
Q
~
I
De esta manera, la ecuaci6n (4.18) se convierte en:
Yl +a
29
.B~ .-Y1·2
cb
3
rE2m
(n
f¥
E",rn
•
..!. Yc
2
2
I
"2 Ye
!3~
2
9
I
®
(4.19)
FIGURA 4.5. Caida hidraulica libre
,
La
E2 •
nueva profundidad Y1 se calcula iterativamente, siguiendo un procedimiento de ensayo Y
error, luego del cual resultaran dos rafces, la primera subcrftica (Y1 >
Ye), Yla ~gunda supercrftica
(Y'1 < Ye).
Si la cafda hidraulica libre ocurre en un canal de secci6n rectangular, de ancho B Y fondo
horizontal, al aplicarla ecuaci6n de Bernoulli entre (1 ) y (2) e ignorando perdidas de carga, ~e
tiene:
4.2.5 Algunos medidores de regimen crRico. 'Entre los medidores de regimen crfticomas .
HI = H2
usuales se pueden mencionar los siguientes:
;
4.2.5.1
Carda hidraulica libre.
Se pr~senta cuando el fondo del canal
sa
(4.20)
.. 0 . .
interrumpe en su
.21 + Y1 +
extremo de aguas abajo,produciendo un rapido cambio en la profundidad del tlujo desde un nivel
V 1Y
<V-:-=-
/2g
alto, aguas arriba, a un, nivel bajo ~n el eXtremo de aguas abajo, seguido de una cafdalibre del
Como Z1 = Z2, al despreciar la cabeza de
chorro. Vease la Figura 4.5
Cuando la carda hidraulica libre se presenta en un canal horizontal
un cambio' de
regi~ende' flujo,
es decir, se pasa de f'lulo'
0
de pendiente suave, ocurre
su~rftico,
aguas
arrib~,
(4.21)
velocida~ .~.n (1), resulta:
= E2 = E2 mIn' = Ee =
3
2" Yc
(4.22)
a flujo
supercrftico, e,n el eXtre'm~;de aguas abajo, pasand~ necesariamen'te por el estado crftico. Lo
;­
Yl
..
. . , . V2 2
= 22 + Y2 + ( X2g
-.
Reemplazando
Ye en la ecuaci6n anterior, S9 tiene:
anterior'significa que, al menos te6ricamente, la secci6n crftica se presenta en el extremo aguas
.'abajo del canal~ Experimentalmente se ha comprobado que' la profundidad crftica 'del flujo,
Ye, 'se '
y, =
presEmta' en 'unasecci6n situada de tres a cuatro veces la profundidad crftica, aguas arriba de'
!Vll
. ,.2
Q'
gB 2 (4.23)
dicho extremo. Vease la Figura 4.5.
luego, m
3/2
Q
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDEDE MEDELUN
. Ramiro Marbello Perez
.
Departamento de Ingenierra Civil
=
.
j!By,3/2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
(4.24)
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierra Civil
-:gQN.W8Me.NTP:§:::eAR.A:~t\.$::'gaA¢'11iQ~$.':jQt;:::g~'eQR}\WQ,ffiJ.QmQ,*J±i}:OBAQUI:Y~1:~:::!~:tt:f::~::ill*,.::::;1 78
[ft,GrNQAM~NmQ$:::gAB.AJ;~~:::aBA¢mlgA$:!:Clp::;nAeQFmmgJ3J9:::jQS:::.lBJQRAQ[[¢m:::ltj:::~j:::tjJ:::,:r::':jmm:'~;]::mmfl 79
4. MEDIDDRES DE REGIMEN CRIIICD
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRIIICD
2
Si no se desprecia (X v21
"
..
'
,de la ecuaci6n (4.21). resulta:
9
,
'111)0 Crhlco
'1
2
V1
Y2 + o:.~
Y1+'(X2g
E1
=
E2 mIn
Vu'O
E 1 --
=
Ec
,
3
= 2" Yc
I
CD
E z .. Emfn. ~ Ye
2,
FIGURA 4.6. Flujo a traves de un escalon ,~n el fondo del canal..
2
2. gB 2
Aplicando'la'ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y (2) e ignorando las
(fr ~B'EI312
=
ecuaci6n (4.20), se introduce un coeficiente de descarga,
Cd ,
V
2~/-
(4.20)
~(;
=
'V
2
. .22 + P+Y2 +0:-'­
donde P es la altura del escal6n. Vease la Figura 4.6 '
Para un canal, de secci6n rectangular, de ancho B Y fondo horizontal, despreciendo la cabeza de
-,a
=
(
3')
Ia siguiente expresi6n:
(4.26)
Y1 - P = Y2+
,
y, al reemplazar el resultado de la ecuaci6n (4.25) en la (4.26), resulla:
3/2
2.
(4:29)
2g
velocidad en (1), la ecuaci6n (4.29) se reduce a
Cd
2
que, al multiplicarlo por el caudal
?mterior, permite obtener el caudal real! de la siguiente manera:
=
p~rdidas de carga, se tiene:
= H2
V
.21+Y1+0:­
- 29
(4.25)
, Con el objeto de corregir elerror inherente al hecho de despreciar la disipaci6n de energfa en la
areal
®
-33
Hi
Oreal
;;>1,",,* ___
p
Finalmente, la expresi6n resultante para el caudal es:
a
----------­ .",
YI
2g
=
E2
h
VI
2
Cd
,f!a B ·E
9
UV22
(4.30)
29
De la Rgura 4.6,
3/2
1
(4.27)
h = Yi - P
',,(4.31)
Luego,
h
o mejor,
r
lOr...
= 1.704Cd·B . Eil121
(4.28)
Escalon en al fondo del canal.
Es una estructura que actUa como un control
(4.32)
Pero, como el resalto pr<><;tuce en la secci6n (2) el estado crftico del flujo, la energfa especffica en
esta secci6n
4.2.5.2
=E2
e's mfnima; por 10 tanto,
h
=
E2
Ec
Emm
hidniulico para el. flujo de aguas arriba, forzando el establecimiento del regimen crrtico en su
cresta, Ycuyo funcibnamiento se estudi6 en el capftulo 3, numeral 3.2.7.
Resultando, final mente, que
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN ..
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
= .:!~
= ~~U02
2 c
2 gB 2
(4.33)
Ramiro Marbello Perez
Departamento de IngenieriaCivii.
-:gQN.W8Me.NTP:§:::eAR.A:~t\.$::'gaA¢'11iQ~$.':jQt;:::g~'eQR}\WQ,ffiJ.QmQ,*J±i}:OBAQUI:Y~1:~:::!~:tt:f::~::ill*,.::::;1 78
[ft,GrNQAM~NmQ$:::gAB.AJ;~~:::aBA¢mlgA$:!:Clp::;nAeQFmmgJ3J9:::jQS:::.lBJQRAQ[[¢m:::ltj:::~j:::tjJ:::,:r::':jmm:'~;]::mmfl 79
4. MEDIDDRES DE REGIMEN CRIIICD
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRIIICD
2
Si no se desprecia (X v21
"
..
'
,de la ecuaci6n (4.21). resulta:
9
,
'111)0 Crhlco
'1
2
V1
Y2 + o:.~
Y1+'(X2g
E1
=
E2 mIn
Vu'O
E 1 --
=
Ec
,
3
= 2" Yc
I
CD
E z .. Emfn. ~ Ye
2,
FIGURA 4.6. Flujo a traves de un escalon ,~n el fondo del canal..
2
2. gB 2
Aplicando'la'ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y (2) e ignorando las
(fr ~B'EI312
=
ecuaci6n (4.20), se introduce un coeficiente de descarga,
Cd ,
V
2~/-
(4.20)
~(;
=
'V
2
. .22 + P+Y2 +0:-'­
donde P es la altura del escal6n. Vease la Figura 4.6 '
Para un canal, de secci6n rectangular, de ancho B Y fondo horizontal, despreciendo la cabeza de
-,a
=
(
3')
Ia siguiente expresi6n:
(4.26)
Y1 - P = Y2+
,
y, al reemplazar el resultado de la ecuaci6n (4.25) en la (4.26), resulla:
3/2
2.
(4:29)
2g
velocidad en (1), la ecuaci6n (4.29) se reduce a
Cd
2
que, al multiplicarlo por el caudal
?mterior, permite obtener el caudal real! de la siguiente manera:
=
p~rdidas de carga, se tiene:
= H2
V
.21+Y1+0:­
- 29
(4.25)
, Con el objeto de corregir elerror inherente al hecho de despreciar la disipaci6n de energfa en la
areal
®
-33
Hi
Oreal
;;>1,",,* ___
p
Finalmente, la expresi6n resultante para el caudal es:
a
----------­ .",
YI
2g
=
E2
h
VI
2
Cd
,f!a B ·E
9
UV22
(4.30)
29
De la Rgura 4.6,
3/2
1
(4.27)
h = Yi - P
',,(4.31)
Luego,
h
o mejor,
r
lOr...
= 1.704Cd·B . Eil121
(4.28)
Escalon en al fondo del canal.
Es una estructura que actUa como un control
(4.32)
Pero, como el resalto pr<><;tuce en la secci6n (2) el estado crftico del flujo, la energfa especffica en
esta secci6n
4.2.5.2
=E2
e's mfnima; por 10 tanto,
h
=
E2
Ec
Emm
hidniulico para el. flujo de aguas arriba, forzando el establecimiento del regimen crrtico en su
cresta, Ycuyo funcibnamiento se estudi6 en el capftulo 3, numeral 3.2.7.
Resultando, final mente, que
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN ..
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
= .:!~
= ~~U02
2 c
2 gB 2
(4.33)
Ramiro Marbello Perez
Departamento de IngenieriaCivii.
,.......
80
;:~::~:~:~;~~:P.~~~:IF:.~:J:;~;R:9tP:~.~~:~~::~~:~:~<:::~::;~;:~.~'::~<,~;~.~::-~~.:::~:~::~::~~.:Y:.;~:~~~::'~::~::.~:.!-~::!:.~~:~::~:~.:.!t;;:!.:~,~.~::;~,::::~.~:~~::~:~<.~ :.:.:.:.:-:.'.:.:-:
0=
.
cuanda la canaleta opera can descarga libre, aplicanda la ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y (2) Y
(~r ~Bh312
(4.34)
desprecianda las "perdidas" de energfa, sa tiene:
2
Ahara, intraducienda el caeficiente.. ~~:u~e~carga, Cd, y simplificanda la eCuaci6n (4.34). resulta la
siguiente ecuaci6n para el caudal
ra:
f~al:.'
= 1.704Cd : B
,.
+~
..-z'1 +Yl
.'
hml
(4.35)
V 2
=
Y2 + Y2 + 0._2_
se puede despreciar. Par 10 tanto, la ecuaci6n anterior se reduce a:
4.2.5.3 La canaleta Venturi. Es una cana:leta que presenta un estrechamienta en el ancha, can
Y1
en la parte mas estrecha de la canaleta (garganta). Ver la Figura 4.7. Esta situaci6n se apravecha
v22
= Y2 + a2g­ = E2
para deducir una expresi6n. toorica que permita det~rminar el caudal del fluja a traves ,de la
•
"
i,
,
,
'
•
canaleta. Par esta. raz6n,la canaleta Venturi es un medidar de caudales para flujas en canales
(4.21)
2g
pera Z1 Y Z2 son ig~ales a cera, par ser horizontal e.1 fonda del canal; ademas: la velocidad en (1)
tambh~n
10 cual se produce el estrangulamie'ntOdel fhjja yel establecimienta del estada crftipa del,misma,
c
Como se explic6 en el numeral 3.2.7, si B2
~
Be·
= ( .~ )
312
fiX
v% 0 E~/2
.
,
el flujo en la ~ecci6n (2)
:abiertas, Ysu nambre abedece a la similitud geometrica que guarda can el tllbo de Venturi, el cual
sera crrtica; par 10 tanto,
\~.e emplea para medir caudales en tljberfas.
Y1
,IBI
Q
Q
82
Y1
fLUJO
1­ - ­ - -----
-llr!.~..d.!..E.!!!rJl:a...!O!!I_
o
2
cJ.. V ol2o
H.
Y.
....--.
'V$
3
"2 3
0.0
9 8 /_
(!r~B2Yt2
Caudal te6rico .
(4.36) ,
~Q
FONDO
CON
HORIZONTAL
Oreal = Cd'O
DES CAR GAL I B RE
. qff,------~ .-­---­
- -'- ­-­ -­ ---'---- 2:'~
T.
Oreal
~
YI
3
2'Y.c
Emin = Ec
.el caudal real serfa:
~:VCI'2 =Yc
~
CAN ALE T A
HI
=
VI
Q
I
=
E2
Oespejan 9a el caudal de la ecuaci6n anterior, se obtiene;
PLANTIl
-""2-----------­
q.-ti
.
=
VI
Q
~
fJ2
~
I'y
'15
,,-­
Y
CON
DESCARGA
(4.37)
CUanda la canaleta opera can descarga sumergida (v ease la Figura 4.7), se puede probar que 1a
ecuc:tci6n para el caudal es:
FO"OO RORIZONTAL
CArtA LETA
Cd (f)3f2 *B2 y,3'2
SUM£RG1CA
FIGURA 4.7. Canaleta Venturi operando con descarga libre y con descarga sumergida.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
,.......
80
;:~::~:~:~;~~:P.~~~:IF:.~:J:;~;R:9tP:~.~~:~~::~~:~:~<:::~::;~;:~.~'::~<,~;~.~::-~~.:::~:~::~::~~.:Y:.;~:~~~::'~::~::.~:.!-~::!:.~~:~::~:~.:.!t;;:!.:~,~.~::;~,::::~.~:~~::~:~<.~ :.:.:.:.:-:.'.:.:-:
0=
.
cuanda la canaleta opera can descarga libre, aplicanda la ecuaci6n de Bernoulli entre (1) Y (2) Y
(~r ~Bh312
(4.34)
desprecianda las "perdidas" de energfa, sa tiene:
2
Ahara, intraducienda el caeficiente.. ~~:u~e~carga, Cd, y simplificanda la eCuaci6n (4.34). resulta la
siguiente ecuaci6n para el caudal
ra:
f~al:.'
= 1.704Cd : B
,.
+~
..-z'1 +Yl
.'
hml
(4.35)
V 2
=
Y2 + Y2 + 0._2_
se puede despreciar. Par 10 tanto, la ecuaci6n anterior se reduce a:
4.2.5.3 La canaleta Venturi. Es una cana:leta que presenta un estrechamienta en el ancha, can
Y1
en la parte mas estrecha de la canaleta (garganta). Ver la Figura 4.7. Esta situaci6n se apravecha
v22
= Y2 + a2g­ = E2
para deducir una expresi6n. toorica que permita det~rminar el caudal del fluja a traves ,de la
•
"
i,
,
,
'
•
canaleta. Par esta. raz6n,la canaleta Venturi es un medidar de caudales para flujas en canales
(4.21)
2g
pera Z1 Y Z2 son ig~ales a cera, par ser horizontal e.1 fonda del canal; ademas: la velocidad en (1)
tambh~n
10 cual se produce el estrangulamie'ntOdel fhjja yel establecimienta del estada crftipa del,misma,
c
Como se explic6 en el numeral 3.2.7, si B2
~
Be·
= ( .~ )
312
fiX
v% 0 E~/2
.
,
el flujo en la ~ecci6n (2)
:abiertas, Ysu nambre abedece a la similitud geometrica que guarda can el tllbo de Venturi, el cual
sera crrtica; par 10 tanto,
\~.e emplea para medir caudales en tljberfas.
Y1
,IBI
Q
Q
82
Y1
fLUJO
1­ - ­ - -----
-llr!.~..d.!..E.!!!rJl:a...!O!!I_
o
2
cJ.. V ol2o
H.
Y.
....--.
'V$
3
"2 3
0.0
9 8 /_
(!r~B2Yt2
Caudal te6rico .
(4.36) ,
~Q
FONDO
CON
HORIZONTAL
Oreal = Cd'O
DES CAR GAL I B RE
. qff,------~ .-­---­
- -'- ­-­ -­ ---'---- 2:'~
T.
Oreal
~
YI
3
2'Y.c
Emin = Ec
.el caudal real serfa:
~:VCI'2 =Yc
~
CAN ALE T A
HI
=
VI
Q
I
=
E2
Oespejan 9a el caudal de la ecuaci6n anterior, se obtiene;
PLANTIl
-""2-----------­
q.-ti
.
=
VI
Q
~
fJ2
~
I'y
'15
,,-­
Y
CON
DESCARGA
(4.37)
CUanda la canaleta opera can descarga sumergida (v ease la Figura 4.7), se puede probar que 1a
ecuc:tci6n para el caudal es:
FO"OO RORIZONTAL
CArtA LETA
Cd (f)3f2 *B2 y,3'2
SUM£RG1CA
FIGURA 4.7. Canaleta Venturi operando con descarga libre y con descarga sumergida.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
...............
~;aJNfJ!MqN[Q§'~,R~BA~~$,:::ReAQml.~~§:~:p.a:~:~J3p.RAtQ,6IQ:::Q:!$::ffil,PR~W,g!Q!:::l:;~[:jili~::;::i~::~H::::1 82
1E:~:::~~::::"'-;';:":-:-":::'=::::":=::'~'~=';2=-;::::::;:~::~2'I:::';::':':~::~~::""7":'~~:;o,:",~::",-"~:,,:,~,~:.:,,,,~:::~:~::~:,~:~~,:~:.:~~:::~,~~~:~,~:,~:.:::.:.:::;:::::::::::::::::.:,::::':':::::::::;:::::;:':{I' 83
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
Qreal
Cd 8 2 Y2
,
La canaleta Parshall puede funcionar con descarga libre 0 con descarga sumergida; en este ultimo
29 (Y1 - Y2)
(4.38)
1- 8 2 Y2
8 1 Y1
caso, se dice que la canal eta trabaja ahogada,- y se debe a la presencia de un flujo subcrrtico
aguas abajo de la misma, el cual provocarfa la formaci6nde un ~esalto hidraulicoentre la garganta
No, obstante su buen desempeiio para aforar caudales en canales abiertos,
co~ descarga libr~, su
y la zona de salida de la canaleta.
empleo para medir caudales, operando con ~escarga sumergida, no es recomendable dada la
Para distinguir cuando una canaleta opera con descarga libre 0 sumergida, se introduce el
pequeiia'diferencia de niveles ent~e la secci6n de aguas arriba Y la secci6n crftica, en especial
parametro: grado de 5umergencia, S, definido como:
para mimeros de Froude bajos.
rs:?~Ha I
4.2.5.4 La canaleta Parshall. Es una de las estructuras de mayor exi'to que sehan desarrollado
,
'
(4.~9)
Donde,
para medir'caudales en canales abiertos, bajo la condici6n de regimen crrtico. Fue icJeada en 1920
por el ingeniero del Servicio de Riege del Departamento de Agricultura de ios, Estados Uriidos.
,Ha:
profundidad del flujo en la secci6n (g), situada justo al final dela garganta.
Ralph L. Parshall, motivado por el inconveniente de la' acumulaci6n de .sedimentos que se
.
presenta en los vertederos de medida.
..
profundidad del flujo en la secci6n (a), aguas arriba de la garganta.
Si Hb « Hal Stoma un valor relativamente bajo~ se dice que la can,aleta funciona con descarga
EI llJedidor Parshall es una canaleta de corta longitud que comprende tres zonas perfectamente
,diferenciables (v ease la Figura 4.8): la zona de entrada, 'de paredes planas, v.erticales ,Y
convergentes, con fondo horizontal; la zona central,. Uamada garganta, de paredes planas,
verticales y paralelas, de ancho W y con el fondo inclinado hacia aguas abajo; la tercera y ultima
zona, es la zona de salida, de paredes planas, verticales y divergentes; pero con el fondo de
pendiente adversa.
'libre. Contrariamente, si Hb es menor, pero comparable con Ha, esto es Hb "'" Ha, Stoma un valor
relativamente alto, y se dice que la canaleta opera con descarga sumergida 0 ahogada.
Por
s~s,'caracterfsticas
geometricas, la canaleta Parshall,' ademas 'de permitir elarrastre de
sedimentos en el canal, crea unas condiciones de flujo en'regimen crftico e'n la garganta de la
misma; sitl,Jaci6n esta que se aprovecha para deducir una ecuaci6nte6rica que perrnita determinar
.
,
el caudal del flujo a traves de esta estructura, como se ilustra a continuaci6n:
"
.
Para garantizar' el fh.ljo en regimen crftico, en lagarganta de la canaleta, el ancho de esta, W,
debe cumplir la'siguiente condici6n:
w~
1
t
Be
(%r ~
, \
QE1"'2
''''~
,\
.
J.'l
,
(4.40)
"
I
_.
PI-AliTA:
I
(,)
Donde Be es el ancho crrtico que hace que la garganta actue como una secci6n de control para el,
flujo subcrr~ico de aguas arriba, y garantice el establecimientodelflujo en regimen crrtico en sf
'G~
misma. Recuerdese que e~te ancho crftico fue deducido en el numeral 4.2.4.2.
s
wt:cct-
II-II
K
De acuerdo con la Figura 4.8, ia ~ecci6n (1), en dondela energfa especffica es E'1 , corresponde a
la secci6n (a), en donde la energfa especffica es'Ea y la profundidad del flujoes Ha.
1"1t1"11/t! Alllllio
Planteando la ecuaci6n de Bern~ulli entre las secciones (a) y (g), ignorando la pedida de carga. se
tiene:
'
SI!CCIO. l-I.
FIGURA 4.8. Canaleta Parshall.
;.<~
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
,,~iroMarbello Perez
Departamento de Ingenierra Civil
UNIVERSIDAD NAC10NAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de fngenieria Civil
...............
~;aJNfJ!MqN[Q§'~,R~BA~~$,:::ReAQml.~~§:~:p.a:~:~J3p.RAtQ,6IQ:::Q:!$::ffil,PR~W,g!Q!:::l:;~[:jili~::;::i~::~H::::1 82
1E:~:::~~::::"'-;';:":-:-":::'=::::":=::'~'~=';2=-;::::::;:~::~2'I:::';::':':~::~~::""7":'~~:;o,:",~::",-"~:,,:,~,~:.:,,,,~:::~:~::~:,~:~~,:~:.:~~:::~,~~~:~,~:,~:.:::.:.:::;:::::::::::::::::.:,::::':':::::::::;:::::;:':{I' 83
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
Qreal
Cd 8 2 Y2
,
La canaleta Parshall puede funcionar con descarga libre 0 con descarga sumergida; en este ultimo
29 (Y1 - Y2)
(4.38)
1- 8 2 Y2
8 1 Y1
caso, se dice que la canal eta trabaja ahogada,- y se debe a la presencia de un flujo subcrrtico
aguas abajo de la misma, el cual provocarfa la formaci6nde un ~esalto hidraulicoentre la garganta
No, obstante su buen desempeiio para aforar caudales en canales abiertos,
co~ descarga libr~, su
y la zona de salida de la canaleta.
empleo para medir caudales, operando con ~escarga sumergida, no es recomendable dada la
Para distinguir cuando una canaleta opera con descarga libre 0 sumergida, se introduce el
pequeiia'diferencia de niveles ent~e la secci6n de aguas arriba Y la secci6n crftica, en especial
parametro: grado de 5umergencia, S, definido como:
para mimeros de Froude bajos.
rs:?~Ha I
4.2.5.4 La canaleta Parshall. Es una de las estructuras de mayor exi'to que sehan desarrollado
,
'
(4.~9)
Donde,
para medir'caudales en canales abiertos, bajo la condici6n de regimen crrtico. Fue icJeada en 1920
por el ingeniero del Servicio de Riege del Departamento de Agricultura de ios, Estados Uriidos.
,Ha:
profundidad del flujo en la secci6n (g), situada justo al final dela garganta.
Ralph L. Parshall, motivado por el inconveniente de la' acumulaci6n de .sedimentos que se
.
presenta en los vertederos de medida.
..
profundidad del flujo en la secci6n (a), aguas arriba de la garganta.
Si Hb « Hal Stoma un valor relativamente bajo~ se dice que la can,aleta funciona con descarga
EI llJedidor Parshall es una canaleta de corta longitud que comprende tres zonas perfectamente
,diferenciables (v ease la Figura 4.8): la zona de entrada, 'de paredes planas, v.erticales ,Y
convergentes, con fondo horizontal; la zona central,. Uamada garganta, de paredes planas,
verticales y paralelas, de ancho W y con el fondo inclinado hacia aguas abajo; la tercera y ultima
zona, es la zona de salida, de paredes planas, verticales y divergentes; pero con el fondo de
pendiente adversa.
'libre. Contrariamente, si Hb es menor, pero comparable con Ha, esto es Hb "'" Ha, Stoma un valor
relativamente alto, y se dice que la canaleta opera con descarga sumergida 0 ahogada.
Por
s~s,'caracterfsticas
geometricas, la canaleta Parshall,' ademas 'de permitir elarrastre de
sedimentos en el canal, crea unas condiciones de flujo en'regimen crftico e'n la garganta de la
misma; sitl,Jaci6n esta que se aprovecha para deducir una ecuaci6nte6rica que perrnita determinar
.
,
el caudal del flujo a traves de esta estructura, como se ilustra a continuaci6n:
"
.
Para garantizar' el fh.ljo en regimen crftico, en lagarganta de la canaleta, el ancho de esta, W,
debe cumplir la'siguiente condici6n:
w~
1
t
Be
(%r ~
, \
QE1"'2
''''~
,\
.
J.'l
,
(4.40)
"
I
_.
PI-AliTA:
I
(,)
Donde Be es el ancho crrtico que hace que la garganta actue como una secci6n de control para el,
flujo subcrr~ico de aguas arriba, y garantice el establecimientodelflujo en regimen crrtico en sf
'G~
misma. Recuerdese que e~te ancho crftico fue deducido en el numeral 4.2.4.2.
s
wt:cct-
II-II
K
De acuerdo con la Figura 4.8, ia ~ecci6n (1), en dondela energfa especffica es E'1 , corresponde a
la secci6n (a), en donde la energfa especffica es'Ea y la profundidad del flujoes Ha.
1"1t1"11/t! Alllllio
Planteando la ecuaci6n de Bern~ulli entre las secciones (a) y (g), ignorando la pedida de carga. se
tiene:
'
SI!CCIO. l-I.
FIGURA 4.8. Canaleta Parshall.
;.<~
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
,,~iroMarbello Perez
Departamento de Ingenierra Civil
UNIVERSIDAD NAC10NAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de fngenieria Civil
,.........--­
:·F(J.:NQAMgNmQ~::RA6m:J~A§n?B~G~~n:Q~sj)g·e~:~~$.QRAmpBJ.PI01~;!Bi.QAm~I:QA:ii:::::m::ill~{[%:ili:::f1%:j::·jijj:I$I 85
:BQNQAMmmQ$.n:RmB.~/~$:::BBAQmiQA§:i]~Ji~i~AaQaA±Q:RJQ·::Q§'!'i1'OB~Qgt¢~1~~~~~~I~~~lm®@mi:i::m::Im:1 84
tMEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
~a
= Eg
(4.41)
~ o~eren
2../
....... . . ........ . con descarga libre. La medici6'n
d~
caudales con canaietas Parshall, operando con
.(
~
Ya + ~ =
..
. '., ...... ...... .
Las canaletas Parshall son apropiadas como aforadores en canales abiertos, siempre y cuando
(,
V
.... ....
descarga sumergida, es imprecisa, par I? cual no se recomienda su empleo en estas condiciones.
(4.42)
Egmfn
'
4.2.5.4.1 Ecuaciores empfricas para canaletas Parshall. Ralph Parshall eXperiment6 un gran
Si se desprecia la altura de veloeidad en (a), se tiene:
Ya
Ha
=
r
C: gmm
numero de canaletas de diferentes tamanos de garganta, W, resultado c:Je 10 cual obtuvo varias
. ecuaciones empfricas para el caudal, 0, en funci6n de la carga, Ha , segun el tamano del medidor
3
= '2 Yc
(4.43)
Parshall y en condiciones de descarga libre (el tamano de un medidor Parshall esta dado por el
ancho de la garganta, W). La siguiente tabla.resume los,resultados de dicha experimentaci6rr:
~~aQ2
H.
2
g8
9
(4.44)
. Tabla 4.1. Ecuaciones emprricas para el caudal del flujo en canaletas Parshall, 2
operando con descarga libra. pero 8 g = W (anchode la garganta); luego:
-3~Q2
3
2
Ha
2
(4.45)
gW
Tamano W
ies
Condici6n de descarga libra S = Ht/Ha ,0.25 S:5 0.6
0.5 I~
0.75 Y despejando O,resuHa:
1 <5:W:58 .
3/219
10:5 W' s; 50
'
o = ( ~.) v~WHa 312
,r··----··,""
o = 0.992 Ha 1.5~7
o == 2..06 He 1.58
S:5 0.6
. 0 = 3.07 H~
S :5 0.7.
0=4 WHa·
S:5 0.8 Q = (3.6875 W + 2.5) Ha
1.53
. 1.522 WO.026
.'.
1.6
(4.46)
En la Tabla 4.2 se dan las dimensiones y capacidades de varios medidores Parshall de distintos
anchos de garganta.
Esta es la ecuaci6n te6rica para el caudal que fluye a traves de una caf1aleta Parshall. operando
.
.­
con descarga libre. S610 bastarra con medir directamente en la canaleta la profundidad del flujo,
Olros medidores de regimen crrtico son: la canaleta Palmer-Bowlus; de secci6n transversal
en la secci6n de aguas arriba, Ha, para determinar el caudal con esta ecuaci6n.
constante, de forma trapecial, que presenta una sobre-elevaci6n en el fondo para producir el
regimen crrtico, y se emplea comoaforador de aguas ser:vidas en alcantarillas; tambien se
En general, la ecuaci6n para el caUdal del flujo a traves de las canaletas Parshall tiene la siguiente
• conoee la garganta ~edidora de Balloffet, que consiste en una c~mara rectangular de .entrada,
forma:
seguida de una garganta estrecha de secci6n rectangular, la cual obliga a la formaci6n del flujo 10
= CHaml . crftico. . (4.47)
Donde C es una constante que agrupa los demas terminos constantes de la ecuaci6n (4.46).
.
.
N6tese que la ecuaci6n general (4.47) presenta la misma estructura que la correspondiente al flujo
a traves de vertederos.
(
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN .
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez . Departamento de Ingenierfa Civil ,.........--­
:·F(J.:NQAMgNmQ~::RA6m:J~A§n?B~G~~n:Q~sj)g·e~:~~$.QRAmpBJ.PI01~;!Bi.QAm~I:QA:ii:::::m::ill~{[%:ili:::f1%:j::·jijj:I$I 85
:BQNQAMmmQ$.n:RmB.~/~$:::BBAQmiQA§:i]~Ji~i~AaQaA±Q:RJQ·::Q§'!'i1'OB~Qgt¢~1~~~~~~I~~~lm®@mi:i::m::Im:1 84
tMEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
~a
= Eg
(4.41)
~ o~eren
2../
....... . . ........ . con descarga libre. La medici6'n
d~
caudales con canaietas Parshall, operando con
.(
~
Ya + ~ =
..
. '., ...... ...... .
Las canaletas Parshall son apropiadas como aforadores en canales abiertos, siempre y cuando
(,
V
.... ....
descarga sumergida, es imprecisa, par I? cual no se recomienda su empleo en estas condiciones.
(4.42)
Egmfn
'
4.2.5.4.1 Ecuaciores empfricas para canaletas Parshall. Ralph Parshall eXperiment6 un gran
Si se desprecia la altura de veloeidad en (a), se tiene:
Ya
Ha
=
r
C: gmm
numero de canaletas de diferentes tamanos de garganta, W, resultado c:Je 10 cual obtuvo varias
. ecuaciones empfricas para el caudal, 0, en funci6n de la carga, Ha , segun el tamano del medidor
3
= '2 Yc
(4.43)
Parshall y en condiciones de descarga libre (el tamano de un medidor Parshall esta dado por el
ancho de la garganta, W). La siguiente tabla.resume los,resultados de dicha experimentaci6rr:
~~aQ2
H.
2
g8
9
(4.44)
. Tabla 4.1. Ecuaciones emprricas para el caudal del flujo en canaletas Parshall, 2
operando con descarga libra. pero 8 g = W (anchode la garganta); luego:
-3~Q2
3
2
Ha
2
(4.45)
gW
Tamano W
ies
Condici6n de descarga libra S = Ht/Ha ,0.25 S:5 0.6
0.5 I~
0.75 Y despejando O,resuHa:
1 <5:W:58 .
3/219
10:5 W' s; 50
'
o = ( ~.) v~WHa 312
,r··----··,""
o = 0.992 Ha 1.5~7
o == 2..06 He 1.58
S:5 0.6
. 0 = 3.07 H~
S :5 0.7.
0=4 WHa·
S:5 0.8 Q = (3.6875 W + 2.5) Ha
1.53
. 1.522 WO.026
.'.
1.6
(4.46)
En la Tabla 4.2 se dan las dimensiones y capacidades de varios medidores Parshall de distintos
anchos de garganta.
Esta es la ecuaci6n te6rica para el caudal que fluye a traves de una caf1aleta Parshall. operando
.
.­
con descarga libre. S610 bastarra con medir directamente en la canaleta la profundidad del flujo,
Olros medidores de regimen crrtico son: la canaleta Palmer-Bowlus; de secci6n transversal
en la secci6n de aguas arriba, Ha, para determinar el caudal con esta ecuaci6n.
constante, de forma trapecial, que presenta una sobre-elevaci6n en el fondo para producir el
regimen crrtico, y se emplea comoaforador de aguas ser:vidas en alcantarillas; tambien se
En general, la ecuaci6n para el caUdal del flujo a traves de las canaletas Parshall tiene la siguiente
• conoee la garganta ~edidora de Balloffet, que consiste en una c~mara rectangular de .entrada,
forma:
seguida de una garganta estrecha de secci6n rectangular, la cual obliga a la formaci6n del flujo 10
= CHaml . crftico. . (4.47)
Donde C es una constante que agrupa los demas terminos constantes de la ecuaci6n (4.46).
.
.
N6tese que la ecuaci6n general (4.47) presenta la misma estructura que la correspondiente al flujo
a traves de vertederos.
(
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN .
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez . Departamento de Ingenierfa Civil (I)
(I)
m(f)
0.::0
me
mz
m<
m
0­
.....
ro·
...,
~
o
iii'
:::J
~.
N
ro ro
(Q
:::J
_"'0
0.=
ro 0
o ro
_0'"
:::J
ro ru
"03
ru _.
::t .....
ru 0
3s'
ro ru
0.::0
};
OJ
S
or
o
o
m
o
»
r
z
zo
rnz
r»
Co
00
sO
m»
~
o
~.
ar
::J N
(I)
<0 ....
::J (I).
0.=
(I) 0
_'"'0
o
_C"
::J ....
3S::
(I)' p)
::t ....
p) 0
0:::0
(I) p)
"'03
p) - .
s::
co
:;
o
1
o
m
o
o
f!
zoz
mz
I»
CO
00
m»
S::O
me
mz
0­
m<
m
0:::0
mm
W
7.62
152.4
182.88
213.36
5'
6'
7'
304.8
121.92
4'
243.84
2:3.5
91.44
3'
10'
183.0
60.96
2'
8'
45.7
45.72
1 %'
305.0
244.0'
152.5
122.0
91.5
61.0
30.5
22.9
22.86
30.48
l'
15.2
7.6
2.5
9"
15.24
3"
6"
2.54
(em)
1"
W
Ancho de la
qan:Janta
239.2
427.0
,2'
.j::Io.
,(,,)
m 8'
:::J
ru
3
roO
~ru
0"
:::J
34.3
22.9
22.9
.45.72
45.72
45.72
38.10
344.17
307.98
271.15
222.25
185.42
167.64
149.23
107.95
90.17.
30.25
P
e:
<>
:::J
or
(')
(J)
ru
....,
'<
(')
60.96
45.72
e:
or
....,
eo
:::J,
m
u
ru
7.62
7.62
7.62
7.62
7.62
7.62
7.62
,7.62
7.62
3.81
Y
1427.169
~
c:
z
937.288
2930.794
2423.922
!Jl
ro
ru
e:
a.
ru
(')
CD
a.
0:
:::J
:::J
CD
ru
eo
e:
ru
CD
a.
8'
:::J
roO
3'
(J)
ro
(')
e:
roO
(J)
us'
0"
(f)
(J)
a.
or
(J)
:::J
o
(')
3:
o·
o
(')
:::J
eo
CD.
(J)
a.'
(J)
CD
o
c.:
a.
3
(J)
~
~
8'
:::J
CD
3
ro
(J)
:::J
(")
0,
z
»(")
J'
~
en
Z
J
»
m
0,
z
o
=is
:;0
(")
m
en
o
w
,J:I.
5660.000
3950.200
3'
(J)
200.00
99.109
84.951' 3437.665
73.624
45.307
CD
or ~
(') ru
696.594
455.901
252.020
110.436
53.802
Max.
(m 3/s)
36.812 '1922.714
1i273
11.893
4.248
3.115
2.549
1.416
0.850
Mfn.
(m 3/s)
e:
eo
7.62
5.08 , 7.62
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
2.54
X
417.20 ' 5.08
60.96 ' 45.72 ' 381.00
60.96
60.96
60.96
50.80
38.10
38.10
38.10
30.48
30.48
30.48
M
CD
....
Ol
W
03
N
:::J'
<:
<0
<0
,0
o
(:)
o
15.3
7.6
7.6
22.9
22.9
22.9
22.9
22.9
50.80
50.80
22.9
50.80
11.4
40.64
40.64
40.64
R
22.9
11.4
5.7
2.9
N,
-i
<
:::J'
'<
~
:::J
(J)
ru
(J)
CD
"0
~,
(J)
(J)
o
(J)
a.
oo
.
183.0
91.5
91.5
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
2.5
1.9
K
ro
91.5
61.0
61.0
91.5
91.5
61.0
61.0
91.5
91.5
91.5
91:5
91.5
45.7
61.0
30.5
20.3
G
61.0
61.0
61.0
61.0
61.0
30.5
30.5
15.2
7.6
F
Capacidad de
flujo libre
~
<
m
m
»
r
»
z
(")
0­
3
,0
o
:::J
!;;
m
o
.»
'0­
(')
!D
g or
0­
'<
ru
ru
~,
(")
;::1
:::J
:::J'
'"0
o·
(')
:::J
'<
'»
r
»:;0
»
'"0
r
~
z
3:
m
:;0
m
><
,'"0
m
b
iii
z
3:
o
m
o(")
ro
:::J
(J)
475.9
~
'"0
:;0
91.5
122.0
340.0
274.5
366.0
91.5
303.0
244.0
224.0
274.5
91.5
266.7
213.5
91.5
91.5
230.3
91.5
193.8
91.5
157.2
120.7
91.5
91.5
61.0
45.7
38.1
22.9
E
209.0
183.0
152.5
194.1
122.0
244.0
228.8
213.5
198.3
183.0
167.7
179.5
91.5
149.0 '
152.5
164.5
76.2
142.0
102.6
61.0
144.9
57.5
84.5
38.0
66.4
134.4
40.3
25.9
16.8
D
39.4
17.8
9.3
C
88.0
·61.0
45.7
35.6
B
137.2
62.1
46.6
36.3
A
Dimensiones estandarizadas, en eentfmet~os
TABLA 4.2. Dimensiones estandarizadas y capacidades de descarga de canaletas .Parshall para varios anchos de garganta W.
{5[
::Q:
J5
)1
:1
:i~l
'~:
:;~:.
Jj,~:'
~ •.~.
rn:\~i
O:~
il
(I)
(I)
m(f)
0.::0
me
mz
m<
m
0­
.....
ro·
...,
~
o
iii'
:::J
~.
N
ro ro
(Q
:::J
_"'0
0.=
ro 0
o ro
_0'"
:::J
ro ru
"03
ru _.
::t .....
ru 0
3s'
ro ru
0.::0
};
OJ
S
or
o
o
m
o
»
r
z
zo
rnz
r»
Co
00
sO
m»
~
o
~.
ar
::J N
(I)
<0 ....
::J (I).
0.=
(I) 0
_'"'0
o
_C"
::J ....
3S::
(I)' p)
::t ....
p) 0
0:::0
(I) p)
"'03
p) - .
s::
co
:;
o
1
o
m
o
o
f!
zoz
mz
I»
CO
00
m»
S::O
me
mz
0­
m<
m
0:::0
mm
W
7.62
152.4
182.88
213.36
5'
6'
7'
304.8
121.92
4'
243.84
2:3.5
91.44
3'
10'
183.0
60.96
2'
8'
45.7
45.72
1 %'
305.0
244.0'
152.5
122.0
91.5
61.0
30.5
22.9
22.86
30.48
l'
15.2
7.6
2.5
9"
15.24
3"
6"
2.54
(em)
1"
W
Ancho de la
qan:Janta
239.2
427.0
,2'
.j::Io.
,(,,)
m 8'
:::J
ru
3
roO
~ru
0"
:::J
34.3
22.9
22.9
.45.72
45.72
45.72
38.10
344.17
307.98
271.15
222.25
185.42
167.64
149.23
107.95
90.17.
30.25
P
e:
<>
:::J
or
(')
(J)
ru
....,
'<
(')
60.96
45.72
e:
or
....,
eo
:::J,
m
u
ru
7.62
7.62
7.62
7.62
7.62
7.62
7.62
,7.62
7.62
3.81
Y
1427.169
~
c:
z
937.288
2930.794
2423.922
!Jl
ro
ru
e:
a.
ru
(')
CD
a.
0:
:::J
:::J
CD
ru
eo
e:
ru
CD
a.
8'
:::J
roO
3'
(J)
ro
(')
e:
roO
(J)
us'
0"
(f)
(J)
a.
or
(J)
:::J
o
(')
3:
o·
o
(')
:::J
eo
CD.
(J)
a.'
(J)
CD
o
c.:
a.
3
(J)
~
~
8'
:::J
CD
3
ro
(J)
:::J
(")
0,
z
»(")
J'
~
en
Z
J
»
m
0,
z
o
=is
:;0
(")
m
en
o
w
,J:I.
5660.000
3950.200
3'
(J)
200.00
99.109
84.951' 3437.665
73.624
45.307
CD
or ~
(') ru
696.594
455.901
252.020
110.436
53.802
Max.
(m 3/s)
36.812 '1922.714
1i273
11.893
4.248
3.115
2.549
1.416
0.850
Mfn.
(m 3/s)
e:
eo
7.62
5.08 , 7.62
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
2.54
X
417.20 ' 5.08
60.96 ' 45.72 ' 381.00
60.96
60.96
60.96
50.80
38.10
38.10
38.10
30.48
30.48
30.48
M
CD
....
Ol
W
03
N
:::J'
<:
<0
<0
,0
o
(:)
o
15.3
7.6
7.6
22.9
22.9
22.9
22.9
22.9
50.80
50.80
22.9
50.80
11.4
40.64
40.64
40.64
R
22.9
11.4
5.7
2.9
N,
-i
<
:::J'
'<
~
:::J
(J)
ru
(J)
CD
"0
~,
(J)
(J)
o
(J)
a.
oo
.
183.0
91.5
91.5
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
7.6
2.5
1.9
K
ro
91.5
61.0
61.0
91.5
91.5
61.0
61.0
91.5
91.5
91.5
91:5
91.5
45.7
61.0
30.5
20.3
G
61.0
61.0
61.0
61.0
61.0
30.5
30.5
15.2
7.6
F
Capacidad de
flujo libre
~
<
m
m
»
r
»
z
(")
0­
3
,0
o
:::J
!;;
m
o
.»
'0­
(')
!D
g or
0­
'<
ru
ru
~,
(")
;::1
:::J
:::J'
'"0
o·
(')
:::J
'<
'»
r
»:;0
»
'"0
r
~
z
3:
m
:;0
m
><
,'"0
m
b
iii
z
3:
o
m
o(")
ro
:::J
(J)
475.9
~
'"0
:;0
91.5
122.0
340.0
274.5
366.0
91.5
303.0
244.0
224.0
274.5
91.5
266.7
213.5
91.5
91.5
230.3
91.5
193.8
91.5
157.2
120.7
91.5
91.5
61.0
45.7
38.1
22.9
E
209.0
183.0
152.5
194.1
122.0
244.0
228.8
213.5
198.3
183.0
167.7
179.5
91.5
149.0 '
152.5
164.5
76.2
142.0
102.6
61.0
144.9
57.5
84.5
38.0
66.4
134.4
40.3
25.9
16.8
D
39.4
17.8
9.3
C
88.0
·61.0
45.7
35.6
B
137.2
62.1
46.6
36.3
A
Dimensiones estandarizadas, en eentfmet~os
TABLA 4.2. Dimensiones estandarizadas y capacidades de descarga de canaletas .Parshall para varios anchos de garganta W.
{5[
::Q:
J5
)1
:1
:i~l
'~:
:;~:.
Jj,~:'
~ •.~.
rn:\~i
O:~
il
,..­
.EUN.@A:Ml;NIQ$;::R~aAmliA~f::gBAyml§~§:rQ§;:~AaQBAIQBJQ:::Dsnil(D.:B~q~IgAl~:I:~~)~~~~.m~:fm:il:m?::m::m.:tf:1 89
.ttg.tiQAM'Ef.t.tQgn1$.a~~:~::R~QmJP~~:.:Pl;::.4AB.QB~WQBJQi.'Q]!JJlnQBtiwl1.rQm:.m·:·::;:::i·mr::::·::::::::.~j.:r:~;:·i::::':.:.~J 88
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
.
.
4.MEDIDORES DEREGIMEN CRITICO
"
........
...... . . . .
............
/'
Para cad a abertura dela valvula de alimentaci6n. se calculara la carga, hv • del vertedero
calibrado, como la diferencia entre el nivel de la cresla Y el de la superficie libre del agua, una vez
haya estabilizado el flujo, asr:
',:
I hv=Ls,~j
~
(4.49)
;:)
(!)
z
~
La Canaleta Venturi esta dividida en 14 secciones. En cada una de estas se haran lecturas del
~
,
~
00
-~~
I-CO
profundidad del flujo,
o::::::i
. w <t
I~xk~
o·I
I
I
fondo del canal, L'ondo,
to
'<t
co
~
N
Y de la superficie libre del agua, Lsuperf., que restadas determinan la
Yi, en dichas secciones. Esto es:
IYi = LSUpg~f. ­ L:~dj
>5-
(4.50)
EI caudal, Q, se determinara con las ecuaciones (4.48) y (4.49).
,C_
O')
0')
o
C!
o
se repetira. par 10 menos, para tres caudales distintos. t/
Este procedimiento
,
II .-,
d~
.
4.4.1 Registro de datos experimentales. A continuaci6n se presenta una forma de.tabular los
.r:.
datos y medidas requeridos para el desarrollo de la practica de la canal eta Venturi. Tambien se
presentan las ecuaclones necesarias para calcular cada parametro.
/
En la Tabla 4.3 se consignaran las lecturas en' el fondo del canal Y las lecturas en la superficie Iibre
°1
del agua, con las cuales se calcularan las profundidades Yi . En la misma tambien se consignaran
¢
.;::
2
::J
C
2
CD
>
eli
los valores de los anchos, Bi. correspandientes
..
a las secciones en que se ha dividido la canaleta.
TABLA 4.3. Tabulaci6n'de datos experimental,es para determinar las profundidades Y elperfil del
11)
flujo correspondientes a la canaleta Venturi.
(ij
c:
cu.
(.)
~
MEDICION
1
CD
"'C
as
.Q
o
-cu
0..
~
I­
Z,
..~
~
I~
2
3
4
SECCIONES TRANSVERSALES
,10
9
5
6
7
8
11
12
13
14
Lfondo (em)
Lsuperf. (em)
Y (em)
Bi (em)
~
cu
a.
2
c:
-0
Una vez calculado el caudal con la ecuaci6n(4.48), ~e calcularan la profundidad crrtica,
(ij
ancho crftico, Bc , y se observara en que punto de la canaieta se verifican. Esto permitlra
E
ai
corroborar la teorra relacionada cqn el concepto de medidores de regimen crrtico.
«
a:
Las ecuaciones correspandientes son:
.~
en
Yc, y el
~
".
::l
CJ
u:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil__
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN :,
Ramiro Marbello Perez.
Departamento de Ingenieria Civi./
,..­
.EUN.@A:Ml;NIQ$;::R~aAmliA~f::gBAyml§~§:rQ§;:~AaQBAIQBJQ:::Dsnil(D.:B~q~IgAl~:I:~~)~~~~.m~:fm:il:m?::m::m.:tf:1 89
.ttg.tiQAM'Ef.t.tQgn1$.a~~:~::R~QmJP~~:.:Pl;::.4AB.QB~WQBJQi.'Q]!JJlnQBtiwl1.rQm:.m·:·::;:::i·mr::::·::::::::.~j.:r:~;:·i::::':.:.~J 88
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRITICO
.
.
4.MEDIDORES DEREGIMEN CRITICO
"
........
...... . . . .
............
/'
Para cad a abertura dela valvula de alimentaci6n. se calculara la carga, hv • del vertedero
calibrado, como la diferencia entre el nivel de la cresla Y el de la superficie libre del agua, una vez
haya estabilizado el flujo, asr:
',:
I hv=Ls,~j
~
(4.49)
;:)
(!)
z
~
La Canaleta Venturi esta dividida en 14 secciones. En cada una de estas se haran lecturas del
~
,
~
00
-~~
I-CO
profundidad del flujo,
o::::::i
. w <t
I~xk~
o·I
I
I
fondo del canal, L'ondo,
to
'<t
co
~
N
Y de la superficie libre del agua, Lsuperf., que restadas determinan la
Yi, en dichas secciones. Esto es:
IYi = LSUpg~f. ­ L:~dj
>5-
(4.50)
EI caudal, Q, se determinara con las ecuaciones (4.48) y (4.49).
,C_
O')
0')
o
C!
o
se repetira. par 10 menos, para tres caudales distintos. t/
Este procedimiento
,
II .-,
d~
.
4.4.1 Registro de datos experimentales. A continuaci6n se presenta una forma de.tabular los
.r:.
datos y medidas requeridos para el desarrollo de la practica de la canal eta Venturi. Tambien se
presentan las ecuaclones necesarias para calcular cada parametro.
/
En la Tabla 4.3 se consignaran las lecturas en' el fondo del canal Y las lecturas en la superficie Iibre
°1
del agua, con las cuales se calcularan las profundidades Yi . En la misma tambien se consignaran
¢
.;::
2
::J
C
2
CD
>
eli
los valores de los anchos, Bi. correspandientes
..
a las secciones en que se ha dividido la canaleta.
TABLA 4.3. Tabulaci6n'de datos experimental,es para determinar las profundidades Y elperfil del
11)
flujo correspondientes a la canaleta Venturi.
(ij
c:
cu.
(.)
~
MEDICION
1
CD
"'C
as
.Q
o
-cu
0..
~
I­
Z,
..~
~
I~
2
3
4
SECCIONES TRANSVERSALES
,10
9
5
6
7
8
11
12
13
14
Lfondo (em)
Lsuperf. (em)
Y (em)
Bi (em)
~
cu
a.
2
c:
-0
Una vez calculado el caudal con la ecuaci6n(4.48), ~e calcularan la profundidad crrtica,
(ij
ancho crftico, Bc , y se observara en que punto de la canaieta se verifican. Esto permitlra
E
ai
corroborar la teorra relacionada cqn el concepto de medidores de regimen crrtico.
«
a:
Las ecuaciones correspandientes son:
.~
en
Yc, y el
~
".
::l
CJ
u:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil__
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN :,
Ramiro Marbello Perez.
Departamento de Ingenieria Civi./
.. :~ ..
)',
'"\,
~ffiYffUJlA.t.§.teN[g-$.J?J8.aA!~$.:)~iAAQm~$@§:,~~eQR~mga.lg~:RJ;~:8jPB~qgot~\~m:\:::::::~:!:l:;:;:;:tmI:}::::m~::~;:m:l::\" 90
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRiTICO
.,
En la Tabla 4.6 se tabularan los valores~~1 ,caudal unit~rio)calculados conla siguiente f6rmu~:
~
Q2
Yc ,-
:3
(4.51)
-,-2­
g8
la~~~gciones-<61~ (7).
N6tese que 8 g es el ancho eh la garganta de la canal eta , cuyo valor es et de
(8)
Iq,
g
6 (9).
;,
Q
BI .
(4.52)
E1~= Y1 + 2g.B 2 Y1
cr *0
caudale~ ,u.r"tllrios y ancho crftico del flujo'a traves de la canaleta
q1
Q(m"/s)
q..
q3
q2'
qs
q7
CIs
qa
,qg
q10
qu
q12
q'3
q14
Be
2
3
2
=
pe
1
Esta..energfa corresponde a la sec,ci6n No.1.
Be
(4.55)
Venturi.
No.
I
.'
Y el ancho crftico, Be calculado anteriormente.
TABLA 4.6. Tabulaci6n
(1.':.Q2
I
,
(4.53)
E1"2:
.
.
.
.
/
,
.
.
'
.
.
I
Estos datos se tabularan'd,e la siguiente rnanera:
4.4.2 Resultados y. graficas~ Procesados los datos y. m~icio~es anteriores, los resuitados sa
TABLA 4.4. Tabulaci6n de datosexperimentales correspondientes at flujo a traves de la canal eta
podran presen.tar de una manera grafica, conslderando 10 siguiente:
'Venturi, para diferentes caudales.
,ENSAYO hv(cm). O(l/s)
No.
1
y3
Y2
Yl
Y4
Recuerdese que, par tratarse de una canaleta de fonda horizontal, para un: caudal dado,
Y5
Y6 ........... ,. Y13
y,4
Yc
Be
Q, la energra especffica del flujo, a
.
E
.
2 '
­
= Eo = constante.
10 largo de la misma, permanece constante. Esto . es,
Siendoq variable a traves de la canaleta, la energfa especffica del flujo a
traves de la misma se puede expresar como:
3
Eo
=
aq2
Y+--'
2gy2
(4.56)
Para calcular la energfa especffica del flujo, en cada secci6n, se utiliza la siguiente f6rmula:
Q2
EI
YI +
(1
29(
) 2
q2 = -,Eo-yy
(4.54)
a
''\
2 gBI2Yl2
f! q =.~(Eo - y) Y
Los resultados del calculo de la energfa especffica se registraran en la siguiente tabla.
TABLA 4.5. Tabulaci6n de los valores de energfa especrtica, correspondientes a las secciones de
la canaleta Venturi.
ENSAYO
No,
a3
(rn /s)
E1
(m)
E2
(rn)
Ea
(rn)
Es
(m)
...
E'0
(rn)
E,l
(m)
Para un caudal dado,Q.. y con energfa especrfica constante, Eo , se puede estimar el valor de esta
enf3rgra como:
..
E4
(m)
(4.57)
E~:!
(rn)
E'3
(m)
E'4
(m)
1
Eo=-LEI
14
Eo
1 .
2
3
-
1
= Eo = -.l:EI
14
(4.58)
que reemplazado en la ecuaci6n (4.57) produce:
,',
~------~-----------------------------------------------------------UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Ramiro Marbello Perez'
SEDE DE MEDELLfN
Departamento de Ingenierra Civ!!--
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELLfN , "
Rarniro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
.. :~ ..
)',
'"\,
~ffiYffUJlA.t.§.teN[g-$.J?J8.aA!~$.:)~iAAQm~$@§:,~~eQR~mga.lg~:RJ;~:8jPB~qgot~\~m:\:::::::~:!:l:;:;:;:tmI:}::::m~::~;:m:l::\" 90
4. MEDIDORES DE REGIMEN CRiTICO
.,
En la Tabla 4.6 se tabularan los valores~~1 ,caudal unit~rio)calculados conla siguiente f6rmu~:
~
Q2
Yc ,-
:3
(4.51)
-,-2­
g8
la~~~gciones-<61~ (7).
N6tese que 8 g es el ancho eh la garganta de la canal eta , cuyo valor es et de
(8)
Iq,
g
6 (9).
;,
Q
BI .
(4.52)
E1~= Y1 + 2g.B 2 Y1
cr *0
caudale~ ,u.r"tllrios y ancho crftico del flujo'a traves de la canaleta
q1
Q(m"/s)
q..
q3
q2'
qs
q7
CIs
qa
,qg
q10
qu
q12
q'3
q14
Be
2
3
2
=
pe
1
Esta..energfa corresponde a la sec,ci6n No.1.
Be
(4.55)
Venturi.
No.
I
.'
Y el ancho crftico, Be calculado anteriormente.
TABLA 4.6. Tabulaci6n
(1.':.Q2
I
,
(4.53)
E1"2:
.
.
.
.
/
,
.
.
'
.
.
I
Estos datos se tabularan'd,e la siguiente rnanera:
4.4.2 Resultados y. graficas~ Procesados los datos y. m~icio~es anteriores, los resuitados sa
TABLA 4.4. Tabulaci6n de datosexperimentales correspondientes at flujo a traves de la canal eta
podran presen.tar de una manera grafica, conslderando 10 siguiente:
'Venturi, para diferentes caudales.
,ENSAYO hv(cm). O(l/s)
No.
1
y3
Y2
Yl
Y4
Recuerdese que, par tratarse de una canaleta de fonda horizontal, para un: caudal dado,
Y5
Y6 ........... ,. Y13
y,4
Yc
Be
Q, la energra especffica del flujo, a
.
E
.
2 '
­
= Eo = constante.
10 largo de la misma, permanece constante. Esto . es,
Siendoq variable a traves de la canaleta, la energfa especffica del flujo a
traves de la misma se puede expresar como:
3
Eo
=
aq2
Y+--'
2gy2
(4.56)
Para calcular la energfa especffica del flujo, en cada secci6n, se utiliza la siguiente f6rmula:
Q2
EI
YI +
(1
29(
) 2
q2 = -,Eo-yy
(4.54)
a
''\
2 gBI2Yl2
f! q =.~(Eo - y) Y
Los resultados del calculo de la energfa especffica se registraran en la siguiente tabla.
TABLA 4.5. Tabulaci6n de los valores de energfa especrtica, correspondientes a las secciones de
la canaleta Venturi.
ENSAYO
No,
a3
(rn /s)
E1
(m)
E2
(rn)
Ea
(rn)
Es
(m)
...
E'0
(rn)
E,l
(m)
Para un caudal dado,Q.. y con energfa especrfica constante, Eo , se puede estimar el valor de esta
enf3rgra como:
..
E4
(m)
(4.57)
E~:!
(rn)
E'3
(m)
E'4
(m)
1
Eo=-LEI
14
Eo
1 .
2
3
-
1
= Eo = -.l:EI
14
(4.58)
que reemplazado en la ecuaci6n (4.57) produce:
,',
~------~-----------------------------------------------------------UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Ramiro Marbello Perez'
SEDE DE MEDELLfN
Departamento de Ingenierra Civ!!--
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~EDE DE MEDELLfN , "
Rarniro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
...........-­
Iq=~~(E. - Y)YI
LA CANALETA
(4.59)
PARSHALL
La ecuaci6n (4.59) permite construir la curva te6ri~a de q vs. y, utilizando latabla que se presenta
a continuaci6n. Vease la Figura 4.10.
TABLA 4.7 Valores te6ricos de y y q para la construcci6n de la curva q vs. y del·flujo a traves de
CORTI
LONGITUDINAL
A T.RAVIS
DE
LA
CANALE TA
la canaleta Venturi.
, Y{le6rica)
0
(m~/s)
0
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
...
....
...
...
...
...
.FIGU RA 4.11. Instalacion para la calibracion de una canaleta Parshall.
-em}
,r
La canaleta Parshall se calibrar~ teniendo como patr6n de'caiibraci6n el vertedero de Bazin, de la
misma
maneraco~o se procedi6 en la calibraci6n de. vert~eros de pared~elgada. Eorlo tanto,la
estimaci6n d~los parametros C y m, de la ecuaci6n (4.47), correspondientes
J
a la canal eta Em
cuesti6n, se hara tambien mediante una regresi6n lineal, siguiendo el metodo de los mfnimos
CU"VAS TIORleAS
1=l:oclo
cuadrados ordinarios.
y= Eo
YOI
C3
PorJo anterior, los parametros a medir, con el prop6sito anteriormente descrito, son
YOz
Ha YhB.
Yo"
Donde:
--Ha:
Profundidad del_flujo en la s~cci6n (a) de la zona convergente de la canaleta, en metros.
. hB:
Carga del vertedero de Bazin, en milfmetros.
q
qIM~. q2m~:-q,.~.
FIGURA No. 4.10. Curvas te6rica Y experimental de q vs.
Los valores de estas variables y del caudal del flujo se registraran en una tabla como la siguiente:
TABLA 4.8. Registro de datos experimentales parala calibraci6n de una canaleta Parshall.
y.
I
4.5 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL PARA LA CALIBRACI6N DE LA CANALETA
PARSHALL
Como quiera que el, objetivo de la practica sobre medidores Parshall es la calibraci6n de una
canal eta Parshall de tamaiio W = 15 cm, esta se instalara Gn el canal rectangular. de fondo
Ha
1ml
hB
J.m~
OB
J.V~ 1
1
1
I
1
1
1
1
I
1
I
1
--.J
OB se determinara con la ecuaci~n siguiente, ya conocida:
horizontal, como se ilustra en la Figura 4.11.
I~ -: O.<Yl14f91.581
~
1
OB (Vs) Y hB (mm)
(2.65)
',:.'
\
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil.­
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
...........-­
Iq=~~(E. - Y)YI
LA CANALETA
(4.59)
PARSHALL
La ecuaci6n (4.59) permite construir la curva te6ri~a de q vs. y, utilizando latabla que se presenta
a continuaci6n. Vease la Figura 4.10.
TABLA 4.7 Valores te6ricos de y y q para la construcci6n de la curva q vs. y del·flujo a traves de
CORTI
LONGITUDINAL
A T.RAVIS
DE
LA
CANALE TA
la canaleta Venturi.
, Y{le6rica)
0
(m~/s)
0
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
...
....
...
...
...
...
.FIGU RA 4.11. Instalacion para la calibracion de una canaleta Parshall.
-em}
,r
La canaleta Parshall se calibrar~ teniendo como patr6n de'caiibraci6n el vertedero de Bazin, de la
misma
maneraco~o se procedi6 en la calibraci6n de. vert~eros de pared~elgada. Eorlo tanto,la
estimaci6n d~los parametros C y m, de la ecuaci6n (4.47), correspondientes
J
a la canal eta Em
cuesti6n, se hara tambien mediante una regresi6n lineal, siguiendo el metodo de los mfnimos
CU"VAS TIORleAS
1=l:oclo
cuadrados ordinarios.
y= Eo
YOI
C3
PorJo anterior, los parametros a medir, con el prop6sito anteriormente descrito, son
YOz
Ha YhB.
Yo"
Donde:
--Ha:
Profundidad del_flujo en la s~cci6n (a) de la zona convergente de la canaleta, en metros.
. hB:
Carga del vertedero de Bazin, en milfmetros.
q
qIM~. q2m~:-q,.~.
FIGURA No. 4.10. Curvas te6rica Y experimental de q vs.
Los valores de estas variables y del caudal del flujo se registraran en una tabla como la siguiente:
TABLA 4.8. Registro de datos experimentales parala calibraci6n de una canaleta Parshall.
y.
I
4.5 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL PARA LA CALIBRACI6N DE LA CANALETA
PARSHALL
Como quiera que el, objetivo de la practica sobre medidores Parshall es la calibraci6n de una
canal eta Parshall de tamaiio W = 15 cm, esta se instalara Gn el canal rectangular. de fondo
Ha
1ml
hB
J.m~
OB
J.V~ 1
1
1
I
1
1
1
1
I
1
I
1
--.J
OB se determinara con la ecuaci~n siguiente, ya conocida:
horizontal, como se ilustra en la Figura 4.11.
I~ -: O.<Yl14f91.581
~
1
OB (Vs) Y hB (mm)
(2.65)
',:.'
\
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil.­
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
~
!i.tQNQAMSN:tQ$.WRAaA:.JfA$:~ilrRA§TIQA§;::ID.g[::c~aQaAmQBJQn4S.tHiP:i1AUbr¢~:Ij::~:::~:j::jI~;~!m~~:;::!:~:!:mi):;0:;i~!:::::1 94
4. ME[)I[)ORESDEREGIMEN CRITICO
.. ..... ..... .......... ........... ... .. ....... .. ....... f:U~~~~~~~,~~~~~#!i~~~~g;WAQQB~!t_~RAg~~g;ttf;;M1TItl.195
...
la manera
de calibrar' una canal eta
Por 10 demas,. si se requiere de mayor ilustraci6n sobre'
.
~
Parshall, consuUese el numeral 2.7 del.capftulo 2.
4.6 CUESTIONARIO
,
I
",
. 4.~.1 Que relaci6n encuentra usted entre un escal6n en el fondo del canal y un vertedero de pared
:/4.6:2
En que
sec~i6n
de Ia- canaleta Venturi se present6el regimen crrtico del flujo? C6mo se
pudo comprobar este hecho?
·~:>4~6.3 , En
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
". 'gruesa?
que
sec~i6nde
la canaleta Parshall se verific6 la presencia de flujo crftico? -C6mo se
comprotx? este hecho?
5.1 OBJETIVOS .
EI alcance de esta practica
de laboratorio
se puede resumir en los siguientes objetivos:
,
.
Analizar el escurrimiento de,los Ifquidos a traves de compuertas. ,
4.6.4 C6moson, entre sf, las curvas q vs. y,t~rica y experimental,del flujo a traves de la
canaleta Venturi?
\~';" 4.6.5 Compare la ecuaci6n de calibraci6n de la canaleta Parshall, obtenida experimentalmente,
con la ecuaci6n empfrica. correspondh~nte a un tamano W = 15 cm, y presentada en la Tabla 4.1.- .
Determinar la descarga, Q, bajo una compuerta plana, rectangular.
Determinar los coeficientes de
cuafquier tipo de compuerta.
contr~cci6n. Ce, de velocidad, Cv, y de descarga, Cd, propios.de
Estudiar la distribuci6n de presiones
y la fuerza resultante, F, que los lfquidos·en movimiento
ejercen sobre una compuerta plana, rectangular ydeslizante.
f
4.6.6 C6mo yarra el regimen de flujo a traves de la canaleta Venturi?
5.2 FUNDAMENTOS TE6RICOS
\ " 4.6.7 C6movarfa el regimen de flujo a traves ~e la cEmaleta Parshall?
5.2.1
:4~6.8 C6mo se puede comprobar que la canaleta Parshall opere con descargas libre 0 sumergida? .'
Definici6n de Compuerta. ' Una compuerta es una placa m6vil, plana 0 curva; que, al
"
,
,
.
levantarse, forma un orificio entre su borde inferior y la estructura hidraulica (presa; canal, etc.)
sobre la cual se instala, y se utiliza para la regulaci6n de caudales,en la mayorla de los casos, y
v .
4.6.9 C6mo se puede emplear una canaleta Venturi como dispositivo aforador de caudales. en
.como emergencia y cierre para mantenimiento. en los otros. Vease fa Figura 5.1.
cahales abiertos?
c·~:·-·1
~-9 4.6.10 C6mo se puede utilizar una canal eta Parshall para aforar caudales en canales abiertos?
..
~'") 4.6.11 Que otras aplicaCiones se Ie pUedEjm dar a una canaleta Parshall?
Flujo
...--....... Para Jlllr
Plyot.
HI'
Q
c(.!.L
IY,
2,
a
FONDa .Dn CANAL
-
--L...
Compue~ta
I
Radial 0 Taintor
YI.
FIGURA 5.1'. F/ujos a traves de una compuerta plana y de una compuerta radial.
UNIVERSIDAD NACIONAl DE COLOMBIA
SEDE DE MEDElUN
Ramiro Marbello 'Perez Departamento de Ingenierla Givil __ UNIVERSIDAD NACIONAl DE COLOMBIA
~EDE DE MEDElUN
Ramiro MarbelJo Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
~
!i.tQNQAMSN:tQ$.WRAaA:.JfA$:~ilrRA§TIQA§;::ID.g[::c~aQaAmQBJQn4S.tHiP:i1AUbr¢~:Ij::~:::~:j::jI~;~!m~~:;::!:~:!:mi):;0:;i~!:::::1 94
4. ME[)I[)ORESDEREGIMEN CRITICO
.. ..... ..... .......... ........... ... .. ....... .. ....... f:U~~~~~~~,~~~~~#!i~~~~g;WAQQB~!t_~RAg~~g;ttf;;M1TItl.195
...
la manera
de calibrar' una canal eta
Por 10 demas,. si se requiere de mayor ilustraci6n sobre'
.
~
Parshall, consuUese el numeral 2.7 del.capftulo 2.
4.6 CUESTIONARIO
,
I
",
. 4.~.1 Que relaci6n encuentra usted entre un escal6n en el fondo del canal y un vertedero de pared
:/4.6:2
En que
sec~i6n
de Ia- canaleta Venturi se present6el regimen crrtico del flujo? C6mo se
pudo comprobar este hecho?
·~:>4~6.3 , En
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
". 'gruesa?
que
sec~i6nde
la canaleta Parshall se verific6 la presencia de flujo crftico? -C6mo se
comprotx? este hecho?
5.1 OBJETIVOS .
EI alcance de esta practica
de laboratorio
se puede resumir en los siguientes objetivos:
,
.
Analizar el escurrimiento de,los Ifquidos a traves de compuertas. ,
4.6.4 C6moson, entre sf, las curvas q vs. y,t~rica y experimental,del flujo a traves de la
canaleta Venturi?
\~';" 4.6.5 Compare la ecuaci6n de calibraci6n de la canaleta Parshall, obtenida experimentalmente,
con la ecuaci6n empfrica. correspondh~nte a un tamano W = 15 cm, y presentada en la Tabla 4.1.- .
Determinar la descarga, Q, bajo una compuerta plana, rectangular.
Determinar los coeficientes de
cuafquier tipo de compuerta.
contr~cci6n. Ce, de velocidad, Cv, y de descarga, Cd, propios.de
Estudiar la distribuci6n de presiones
y la fuerza resultante, F, que los lfquidos·en movimiento
ejercen sobre una compuerta plana, rectangular ydeslizante.
f
4.6.6 C6mo yarra el regimen de flujo a traves de la canaleta Venturi?
5.2 FUNDAMENTOS TE6RICOS
\ " 4.6.7 C6movarfa el regimen de flujo a traves ~e la cEmaleta Parshall?
5.2.1
:4~6.8 C6mo se puede comprobar que la canaleta Parshall opere con descargas libre 0 sumergida? .'
Definici6n de Compuerta. ' Una compuerta es una placa m6vil, plana 0 curva; que, al
"
,
,
.
levantarse, forma un orificio entre su borde inferior y la estructura hidraulica (presa; canal, etc.)
sobre la cual se instala, y se utiliza para la regulaci6n de caudales,en la mayorla de los casos, y
v .
4.6.9 C6mo se puede emplear una canaleta Venturi como dispositivo aforador de caudales. en
.como emergencia y cierre para mantenimiento. en los otros. Vease fa Figura 5.1.
cahales abiertos?
c·~:·-·1
~-9 4.6.10 C6mo se puede utilizar una canal eta Parshall para aforar caudales en canales abiertos?
..
~'") 4.6.11 Que otras aplicaCiones se Ie pUedEjm dar a una canaleta Parshall?
Flujo
...--....... Para Jlllr
Plyot.
HI'
Q
c(.!.L
IY,
2,
a
FONDa .Dn CANAL
-
--L...
Compue~ta
I
Radial 0 Taintor
YI.
FIGURA 5.1'. F/ujos a traves de una compuerta plana y de una compuerta radial.
UNIVERSIDAD NACIONAl DE COLOMBIA
SEDE DE MEDElUN
Ramiro Marbello 'Perez Departamento de Ingenierla Givil __ UNIVERSIDAD NACIONAl DE COLOMBIA
~EDE DE MEDElUN
Ramiro MarbelJo Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
.........
t;FPNp~MI;:NIQ§i;R~BA~j~$:;J1A}\q*I'~A$~:P1;l~~'gBlmgfUg;:g);;i:HlpRA!l~i§~!~!:!!!:!i~j~jii!j;{j!!i~m!fii!!:!;!i::Im:!::'196
. 5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
EQt.io.AM§mg§.;iRARA::!l4I~RAgrrJQ~$.fg~;i~a.Q8AIQRJQ·:iQei:iHJ.Q.alu.I+.'§I!:;i!;i:iji::;i;:ji~i:!j!!;}:j!:!f;!:!{:~;I!W197
5. FLUJOA TRAVES DE COMPUERTAS
. .
.. ....... .
Las compuertastienen las propiedades hidraulicas de los orificios ¥, cuando estan bien calibradas,
Las compuertas de emergencia se utilizan en los eventos de reparaci6n, inspecci6n
tambian pueden emplearse como medidores de ffujo.
mantenimiento de las compuertas principales, siendo concebidas para funcionar tanto en
.
y
condiciones de presi6n diferencial, en conductos a presi6n, como en condiciones de presi6n
5.2.2 Clasificaci6n de las Compuertas. Las condiciones trsicas, hidraulicas, climaticas y de
equilibrada.
operaci6n, ~valuadas apropiadamente, imponen la selecci6n del tipo y taman6 adecuado de las
compuertas. Estas se disenan de diferentes tipos y con variadas caracterfsticas en su operaci6n y
en su mecanismo de izado, los cuales permiten c1asificarlas en grupos generales, de la siguiente
manera:
5.2.2.1 Segun las condiciones del flujo aguas abajo: Vease la Figura 5.2.
Compuerta con descarga libre.
,5.2.2.3 De acueido a sus caracterrsticas geometricas:
-
Compuertas planas:
•
Rectangulares
•
Cuadradas
•
Circulares
•
Triangulares, etc.
Compuerta ,con descarga sumergida 0 ahogada.
Compuertas curvas 0 aJabeadas:
Compuerto
/
Compuerto
plono.
/
Flujo
plono
. Flujo
~
YI
Q
r
/
~
Descorgo
I
Y,
,
•
Tambor
•
CiHndricas
5.2.2.4 Segun el mecanlsmo'de izado:
/
Compuertas deslizantes .
/
./
IYs
Compuertas rodantes .
/'
-=::
Radiales
/
/
.;"
•
".
.En las compuertas deslizantes, el elemento de cierre u obturaci6n se mueve sobre superficies
~eslizantes (g~fas6.rieles) que sirven, a la vez, de apoyo y sello. Generalmente, se construy~n de
FIGURA 5.2. Tipos de descarga en compuertas
acero colado,
y sa emplean en estructuras de canalesy en algunas obras de captaci6n,
en presas
o tanques de regulaci6n. La hoja de la compuerta 0 elemento de obturaci6ri' se' acciona con un
5.2.2.2.,;SegUn el tipo de operaci6n
-
-
0
!
funcionamiento
Compuertas Principales:
•
de regulaci6n
•
de.guarda 0 de ci~rre
'''"
.
En las compuertas rodantes, vease la Figura 5.4, el elemento de cierre u <!bturaci6n semueve
sabre untren.?e rl}edas, rodillos
0
de engranajes, hasta la posici6n de condici6n eslanca. Se
utilizan en obras de toma profundas, para casos de emergencia
y de servicio, asf como para cierre
en mantenimiento, en conductos a presi6n. Ruedan a su posici6n de sello debido a su propio peso
Compuertasde Emergencia
y se izan con cadenas
Las compuertas principales se disenan para operar bajo cualquier condici6n de flujo; se les llama
de regulaci6n cuando se les conciben para controlar caudales en un canal abierto
estructura de presa, con aberturas parciales,
"
mecanismo elevador,. a traves de un vastago 6 flechade acero. Vease la Figura 5:3.'
0
0
cables por medio de gruas especiales, fuera de la superficie del agua,
hasta una casela de operaci6n,
d~nde se les hace mantenimiento.
sobre una
y se conoeen como compuertas de guarda
0
de
cierre aquellas que funcionan completamente abiertas 0 cerradas.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil _
UNIVERSIDAD NACIONAL DECOLOMBIA
SEDE DE MEDELUN :
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
.........
t;FPNp~MI;:NIQ§i;R~BA~j~$:;J1A}\q*I'~A$~:P1;l~~'gBlmgfUg;:g);;i:HlpRA!l~i§~!~!:!!!:!i~j~jii!j;{j!!i~m!fii!!:!;!i::Im:!::'196
. 5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
EQt.io.AM§mg§.;iRARA::!l4I~RAgrrJQ~$.fg~;i~a.Q8AIQRJQ·:iQei:iHJ.Q.alu.I+.'§I!:;i!;i:iji::;i;:ji~i:!j!!;}:j!:!f;!:!{:~;I!W197
5. FLUJOA TRAVES DE COMPUERTAS
. .
.. ....... .
Las compuertastienen las propiedades hidraulicas de los orificios ¥, cuando estan bien calibradas,
Las compuertas de emergencia se utilizan en los eventos de reparaci6n, inspecci6n
tambian pueden emplearse como medidores de ffujo.
mantenimiento de las compuertas principales, siendo concebidas para funcionar tanto en
.
y
condiciones de presi6n diferencial, en conductos a presi6n, como en condiciones de presi6n
5.2.2 Clasificaci6n de las Compuertas. Las condiciones trsicas, hidraulicas, climaticas y de
equilibrada.
operaci6n, ~valuadas apropiadamente, imponen la selecci6n del tipo y taman6 adecuado de las
compuertas. Estas se disenan de diferentes tipos y con variadas caracterfsticas en su operaci6n y
en su mecanismo de izado, los cuales permiten c1asificarlas en grupos generales, de la siguiente
manera:
5.2.2.1 Segun las condiciones del flujo aguas abajo: Vease la Figura 5.2.
Compuerta con descarga libre.
,5.2.2.3 De acueido a sus caracterrsticas geometricas:
-
Compuertas planas:
•
Rectangulares
•
Cuadradas
•
Circulares
•
Triangulares, etc.
Compuerta ,con descarga sumergida 0 ahogada.
Compuertas curvas 0 aJabeadas:
Compuerto
/
Compuerto
plono.
/
Flujo
plono
. Flujo
~
YI
Q
r
/
~
Descorgo
I
Y,
,
•
Tambor
•
CiHndricas
5.2.2.4 Segun el mecanlsmo'de izado:
/
Compuertas deslizantes .
/
./
IYs
Compuertas rodantes .
/'
-=::
Radiales
/
/
.;"
•
".
.En las compuertas deslizantes, el elemento de cierre u obturaci6n se mueve sobre superficies
~eslizantes (g~fas6.rieles) que sirven, a la vez, de apoyo y sello. Generalmente, se construy~n de
FIGURA 5.2. Tipos de descarga en compuertas
acero colado,
y sa emplean en estructuras de canalesy en algunas obras de captaci6n,
en presas
o tanques de regulaci6n. La hoja de la compuerta 0 elemento de obturaci6ri' se' acciona con un
5.2.2.2.,;SegUn el tipo de operaci6n
-
-
0
!
funcionamiento
Compuertas Principales:
•
de regulaci6n
•
de.guarda 0 de ci~rre
'''"
.
En las compuertas rodantes, vease la Figura 5.4, el elemento de cierre u <!bturaci6n semueve
sabre untren.?e rl}edas, rodillos
0
de engranajes, hasta la posici6n de condici6n eslanca. Se
utilizan en obras de toma profundas, para casos de emergencia
y de servicio, asf como para cierre
en mantenimiento, en conductos a presi6n. Ruedan a su posici6n de sello debido a su propio peso
Compuertasde Emergencia
y se izan con cadenas
Las compuertas principales se disenan para operar bajo cualquier condici6n de flujo; se les llama
de regulaci6n cuando se les conciben para controlar caudales en un canal abierto
estructura de presa, con aberturas parciales,
"
mecanismo elevador,. a traves de un vastago 6 flechade acero. Vease la Figura 5:3.'
0
0
cables por medio de gruas especiales, fuera de la superficie del agua,
hasta una casela de operaci6n,
d~nde se les hace mantenimiento.
sobre una
y se conoeen como compuertas de guarda
0
de
cierre aquellas que funcionan completamente abiertas 0 cerradas.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil _
UNIVERSIDAD NACIONAL DECOLOMBIA
SEDE DE MEDELUN :
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
r
::F:P.NQAMr.;ftt~$j::RAR#:)Q\.$:~:RaiqIIQA$:;P§:J4\e.QBJttQRIQ:~QE:::H,:p'aIP'ij~Q~?:tt:tfm!::m::mIf:~::;!:::j;:;'I:;198
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
.
[fiQNQlMmq$Tp~BAm~$H1a4g[@A~tigJ;OJlJU>'RAXgBJg:i;Q§ijJifJQBAQ.f+.IINl:JI~1:~i:i:m:1~;:j::j;:J:::f:;!;::;:199
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
'
"
,.
~.
u~"__
m
I'
,
m-­
__ n
i' :"'"
/:
I'
pI
I
I U
IU
II
II
Il
3W dl..
'd
I •
III .....
"I .J"
,
~
1~·
die.
I~· dl..
·9.
"
{\
~'I r-~I2ill!L;:~ '-....
~~
~Il
dOl
,,~,:--: ~-ii
~
!
"
:: .. III ..
·~ --,~
a -,
"'
h
•
II~ f-II--.i-i-;l-li-i-~:--.
u­
••
•~ UJ'I
'r."
II ,Itt
I
I t
II - -. f--'-tII
. 'U
d:
;
= Oil : ; "
n
I
~.
~"Il"".
~•
•
•s' 0·" '~. ..' ,B
~[ -~.
nu
~
•
II ~
"
~
II ~'
II~
,­
I'ln
It"
111
:
¥.
:.
-it
"~
•
'J...
:"
.. II
!f
I.
It.
II.
'I
'I:
,..1:
a"
II'
:
:::
:::
.
II ~.
".
•~.,,,,,
"II
,,~
::: I
A
•
I
.11
I II I
Jill
"III
III I
,,'X 1~"
"'0
U'I
..
•
p h . "I .
4
U. ,
=
:
~llll
,.
II
."
"••
"I".
•
I I
--.t-lI-jj--tt--.--tt--U­
~::.
'Il'
!.U
I!:; ~ . '\ =-#­ :Ii p '. Ii
-t{ti ,-~ji,,:=~.p.HTtr.."-~l.i,,=·.Ji;===;~~'·
•
ULt
t··
OOODQD
~nOnr"ln[l
11
_"I
'Jinrtnhnhnnnn'
~n[lrlnnn
~nDnn[ln
.nrnnhh
~
a-'J- ;:: I
n·
r'l"j
..\'
]
' 11II
n 11--4-11-1-11- i'l
.".,
"
II I -,
\
IM
II
'{AA.IILtIIIAAAAAAI't..!!!" .:".:.
;
"
II
II Pd"
1
.....
,/
1'.0·
II
t
;,:
:'
II
I q
III
.~.
...--_-PIIO
::
-
'II
:11
I fl
~"
Et.35­
,
I~
",,1
-a,.6"-1
:"[1.
i; 1
~IO[Jnnnn
.1. ;
.. ,
DODDDD
oi. ~-.- .. ':.:~x:o
-I.
r:
I
4·X4·XW
"
[1.20.5
.
....
I
1
~iJ;--­
<11
~;t;'!j~
1':7-.;..':\.•.. Of.; t'~:
~1i·!:t)··:.::·,~,:;.:n?·.·~·.:c.\,'·:,:·r;.f!::'\·"';"·"~":;i
.c;" •.••
~
4­
4·;..
~
:t . .,.,. ;';:-:fl~·L.","! :"i~: .~: ...;~!~ :,•.~.. ~':.:;.,.;. ~.,.~:.•
FIGURA 5.4a. Tipos de compuerta rodante
FIGURA 5.3. Tipos de compuerta des liz ante
\
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDEDEMEDELUN '
.Ramiro Marbello Perez
Departamento'de Ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
. '
~DE DE MEDELLfN . '.
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
r
::F:P.NQAMr.;ftt~$j::RAR#:)Q\.$:~:RaiqIIQA$:;P§:J4\e.QBJttQRIQ:~QE:::H,:p'aIP'ij~Q~?:tt:tfm!::m::mIf:~::;!:::j;:;'I:;198
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
.
[fiQNQlMmq$Tp~BAm~$H1a4g[@A~tigJ;OJlJU>'RAXgBJg:i;Q§ijJifJQBAQ.f+.IINl:JI~1:~i:i:m:1~;:j::j;:J:::f:;!;::;:199
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
'
"
,.
~.
u~"__
m
I'
,
m-­
__ n
i' :"'"
/:
I'
pI
I
I U
IU
II
II
Il
3W dl..
'd
I •
III .....
"I .J"
,
~
1~·
die.
I~· dl..
·9.
"
{\
~'I r-~I2ill!L;:~ '-....
~~
~Il
dOl
,,~,:--: ~-ii
~
!
"
:: .. III ..
·~ --,~
a -,
"'
h
•
II~ f-II--.i-i-;l-li-i-~:--.
u­
••
•~ UJ'I
'r."
II ,Itt
I
I t
II - -. f--'-tII
. 'U
d:
;
= Oil : ; "
n
I
~.
~"Il"".
~•
•
•s' 0·" '~. ..' ,B
~[ -~.
nu
~
•
II ~
"
~
II ~'
II~
,­
I'ln
It"
111
:
¥.
:.
-it
"~
•
'J...
:"
.. II
!f
I.
It.
II.
'I
'I:
,..1:
a"
II'
:
:::
:::
.
II ~.
".
•~.,,,,,
"II
,,~
::: I
A
•
I
.11
I II I
Jill
"III
III I
,,'X 1~"
"'0
U'I
..
•
p h . "I .
4
U. ,
=
:
~llll
,.
II
."
"••
"I".
•
I I
--.t-lI-jj--tt--.--tt--U­
~::.
'Il'
!.U
I!:; ~ . '\ =-#­ :Ii p '. Ii
-t{ti ,-~ji,,:=~.p.HTtr.."-~l.i,,=·.Ji;===;~~'·
•
ULt
t··
OOODQD
~nOnr"ln[l
11
_"I
'Jinrtnhnhnnnn'
~n[lrlnnn
~nDnn[ln
.nrnnhh
~
a-'J- ;:: I
n·
r'l"j
..\'
]
' 11II
n 11--4-11-1-11- i'l
.".,
"
II I -,
\
IM
II
'{AA.IILtIIIAAAAAAI't..!!!" .:".:.
;
"
II
II Pd"
1
.....
,/
1'.0·
II
t
;,:
:'
II
I q
III
.~.
...--_-PIIO
::
-
'II
:11
I fl
~"
Et.35­
,
I~
",,1
-a,.6"-1
:"[1.
i; 1
~IO[Jnnnn
.1. ;
.. ,
DODDDD
oi. ~-.- .. ':.:~x:o
-I.
r:
I
4·X4·XW
"
[1.20.5
.
....
I
1
~iJ;--­
<11
~;t;'!j~
1':7-.;..':\.•.. Of.; t'~:
~1i·!:t)··:.::·,~,:;.:n?·.·~·.:c.\,'·:,:·r;.f!::'\·"';"·"~":;i
.c;" •.••
~
4­
4·;..
~
:t . .,.,. ;';:-:fl~·L.","! :"i~: .~: ...;~!~ :,•.~.. ~':.:;.,.;. ~.,.~:.•
FIGURA 5.4a. Tipos de compuerta rodante
FIGURA 5.3. Tipos de compuerta des liz ante
\
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDEDEMEDELUN '
.Ramiro Marbello Perez
Departamento'de Ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
. '
~DE DE MEDELLfN . '.
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
::FQtiQAM.~,.trQ$j~:RAB4!:JP\$[;·RA~qJ{gA§\ilimUlaQfl~TQ!ftQ~JJi§~IgRA~O~IPlm~:~\f:::~!\~~iilitJ~]:~~;~~::::f:!:EtI1 00
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
5. FLU"O ATRAV
S DE COMPUERTAS
Las compuertas radiales, tambien lIamadas compuertas Taintor, en honor a un capitan de navfo,
quien fU9su ideador, tienen la forma de una porci6n de cilindro,
y giran' alrededor de un pivote
0
eje horizontal situado en el eje longitudinal de la superficiecilrndrica. Por su forma algunas veces
se las llama compuerta sector. Vease la Figura 5.5.
Para
(1.171
1fl:1.L-.
r
2 • Cltff",'"
~98
t
,.",-".
V
,,1/"
",-",
'''::"'''''­
. s:iJ tJL:~t! /)/.\
~'- .~... ~\[;:::
-~!.;Z~;~~?;!;?F::\·'{1~;.
h,(,~'·f'.(.':-/f.l".
d '~)"
Jf~
r~1" '';;''''~:' ~~,In ,. J'.:''ir''j
\~\ ",,;:(Vil'!} .fit',;'!
.", '.
f ,I
).';.
J
....
,,u
'.J/
FIGURA 5.5. Tipos de compuerta radial.
FIGURA 5.4b. Tipos de compuerta rodante.
""':f'lj
" .....
'
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de'lngenierfa Civil __
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN _
•
.~},~~
"~4f
(\!W'
~l."Jr)l.
I
..
Ramiro Marbello Perez .
Departamento de Ingenier(a Civil
::FQtiQAM.~,.trQ$j~:RAB4!:JP\$[;·RA~qJ{gA§\ilimUlaQfl~TQ!ftQ~JJi§~IgRA~O~IPlm~:~\f:::~!\~~iilitJ~]:~~;~~::::f:!:EtI1 00
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
5. FLU"O ATRAV
S DE COMPUERTAS
Las compuertas radiales, tambien lIamadas compuertas Taintor, en honor a un capitan de navfo,
quien fU9su ideador, tienen la forma de una porci6n de cilindro,
y giran' alrededor de un pivote
0
eje horizontal situado en el eje longitudinal de la superficiecilrndrica. Por su forma algunas veces
se las llama compuerta sector. Vease la Figura 5.5.
Para
(1.171
1fl:1.L-.
r
2 • Cltff",'"
~98
t
,.",-".
V
,,1/"
",-",
'''::"'''''­
. s:iJ tJL:~t! /)/.\
~'- .~... ~\[;:::
-~!.;Z~;~~?;!;?F::\·'{1~;.
h,(,~'·f'.(.':-/f.l".
d '~)"
Jf~
r~1" '';;''''~:' ~~,In ,. J'.:''ir''j
\~\ ",,;:(Vil'!} .fit',;'!
.", '.
f ,I
).';.
J
....
,,u
'.J/
FIGURA 5.5. Tipos de compuerta radial.
FIGURA 5.4b. Tipos de compuerta rodante.
""':f'lj
" .....
'
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de'lngenierfa Civil __
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLfN _
•
.~},~~
"~4f
(\!W'
~l."Jr)l.
I
..
Ramiro Marbello Perez .
Departamento de Ingenier(a Civil
Jr
::F:~n~PAM~NIQ.$:,'eARAa~:A$::,RB~QJt(¢~$::p~;:l~~'pij:4TQRJQ::,D§~::HlpM~},~JQA:::~Imm:m~::f:]::~:j:::~:r:::f:mm1102
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
;~QNPAM~Tq,,:;:e~R~:::iJ~s:,'p~ffifq:T~¢A~~:Pf£~~Qa~T:QaiQ::,i..lt;:i:HjPR
FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
--:b- Generalmente, en las compuertas radiales elagua actua 'en el lado convexo y, debido a las
propiedadeshidrostaticas de una superficie cilrndrica, la Irnea de acci6n del empuje hidrostatico
resultante pasa a traves del pivote 0 centro de giro. En consecuencia, la fuerza requerida para
levantar la compuerta es la necesaria para vencer el peso propio de la misma y la fricci6n en los
apoyos.
r­
,­
Este tipo de compuerta se usa en vertederos de presa,· en obras de captaci6n y en canales de
riego.
Las compuertas tipo tambor (vaase la Figura 5.6) consisten en una estructura
hermatica de
acero, abisagrada en la cresta de reOOse de un vertedero de presa, y con una forma tal que,
cuando esta en su po~ici6n mas baja, ocupa un recinto dentro de laestructura de la presa, sin
c------- .
interrumpir el perfil de dicha cresta.
'.?';"j,
Si el Uquido penetra a dicijo recinto, la compuerta se levanta por encima de la cresta, debido al
..
"../
-------.
empuje de flotapi6n. eVitando el paso de la corriente .
.;
.
Est~, mecanisme de operaci6n constituye cierta ventaja sobre los otros tipos de compuerta. puesto
FIGURA 5.7 Tipos de compuerta cilfndrica.
que no requiere de superestructuras que incluyan gruas, cables,' ni volantes, para su manejo.
La compuerta' cilfndrica 5.7a se iza rodando hacia arriba, permitiendo el engranaje entre los
Posielcrn le.vantada ____ ",/',
/
,
/
I
\
dientes y las cremalleras e'n los extremosde la misma. En virtud de la gran resistencia de una
\
estructura cilrndrica>'(con apropiadosrefuerzosinteriores). este tipo de compuerta se usa
Pivot.
o bllagra
econ6micamente sobre grandes !uces en prqyectos especiales. Generalmente, se Ie colocs un
borde longitudinal de acero en un punto apropiado de su periferia, para que forme un sello con la
cresta del vertedero, cuando la compuerta esta en la posici6n mas baja.
Las compuertas cilfndricas b, ~y d son abiertasen los dos extremos. La compuerta.del esquer:na
FIGURA 5.6. Compuerta tipo tambor
5.7b opera con pre~i6n. exte~na equilibrada•. por 10 que, para 'Ievantarla, 0010 se requiere veneer la
fuerza debida a su propio peso.: EI fondo de·la compuerta descansa sobre un asiento en X, provisto
Las compuertas citrndricas consisten en un cilindro de acero que se extiende entre los estriOOs de
un vertedero de -presa, en los cuales esta adosada una cremallera dentada
e inclinada,
como se
de 'un sello, impidiemdo la captaci6n de agua, y, cuando se levanta, deja pasar el Hquido a travas
del conducto Y.
muestra en la Figura 507a, 0 de una torre cilrndrica de captaci6n de un embalse, como se muestra
DiHcilmente se logra un adecuado ajuste del extrema superior de la compuerta en la secci6n Z.
en la Figuras S07b, 507c y S.7d.
raz6n per la cual el cilindro se eXtiende, en algunos diseiios, hasta la superficie, de agua, como se
indica en el esquema c.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLIN
Ramiro Marbello Per~
Departamento de Ingenieria Civil
r."--IUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~.DEDE MEDELLIN "
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
Jr
::F:~n~PAM~NIQ.$:,'eARAa~:A$::,RB~QJt(¢~$::p~;:l~~'pij:4TQRJQ::,D§~::HlpM~},~JQA:::~Imm:m~::f:]::~:j:::~:r:::f:mm1102
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
;~QNPAM~Tq,,:;:e~R~:::iJ~s:,'p~ffifq:T~¢A~~:Pf£~~Qa~T:QaiQ::,i..lt;:i:HjPR
FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
--:b- Generalmente, en las compuertas radiales elagua actua 'en el lado convexo y, debido a las
propiedadeshidrostaticas de una superficie cilrndrica, la Irnea de acci6n del empuje hidrostatico
resultante pasa a traves del pivote 0 centro de giro. En consecuencia, la fuerza requerida para
levantar la compuerta es la necesaria para vencer el peso propio de la misma y la fricci6n en los
apoyos.
r­
,­
Este tipo de compuerta se usa en vertederos de presa,· en obras de captaci6n y en canales de
riego.
Las compuertas tipo tambor (vaase la Figura 5.6) consisten en una estructura
hermatica de
acero, abisagrada en la cresta de reOOse de un vertedero de presa, y con una forma tal que,
cuando esta en su po~ici6n mas baja, ocupa un recinto dentro de laestructura de la presa, sin
c------- .
interrumpir el perfil de dicha cresta.
'.?';"j,
Si el Uquido penetra a dicijo recinto, la compuerta se levanta por encima de la cresta, debido al
..
"../
-------.
empuje de flotapi6n. eVitando el paso de la corriente .
.;
.
Est~, mecanisme de operaci6n constituye cierta ventaja sobre los otros tipos de compuerta. puesto
FIGURA 5.7 Tipos de compuerta cilfndrica.
que no requiere de superestructuras que incluyan gruas, cables,' ni volantes, para su manejo.
La compuerta' cilfndrica 5.7a se iza rodando hacia arriba, permitiendo el engranaje entre los
Posielcrn le.vantada ____ ",/',
/
,
/
I
\
dientes y las cremalleras e'n los extremosde la misma. En virtud de la gran resistencia de una
\
estructura cilrndrica>'(con apropiadosrefuerzosinteriores). este tipo de compuerta se usa
Pivot.
o bllagra
econ6micamente sobre grandes !uces en prqyectos especiales. Generalmente, se Ie colocs un
borde longitudinal de acero en un punto apropiado de su periferia, para que forme un sello con la
cresta del vertedero, cuando la compuerta esta en la posici6n mas baja.
Las compuertas cilfndricas b, ~y d son abiertasen los dos extremos. La compuerta.del esquer:na
FIGURA 5.6. Compuerta tipo tambor
5.7b opera con pre~i6n. exte~na equilibrada•. por 10 que, para 'Ievantarla, 0010 se requiere veneer la
fuerza debida a su propio peso.: EI fondo de·la compuerta descansa sobre un asiento en X, provisto
Las compuertas citrndricas consisten en un cilindro de acero que se extiende entre los estriOOs de
un vertedero de -presa, en los cuales esta adosada una cremallera dentada
e inclinada,
como se
de 'un sello, impidiemdo la captaci6n de agua, y, cuando se levanta, deja pasar el Hquido a travas
del conducto Y.
muestra en la Figura 507a, 0 de una torre cilrndrica de captaci6n de un embalse, como se muestra
DiHcilmente se logra un adecuado ajuste del extrema superior de la compuerta en la secci6n Z.
en la Figuras S07b, 507c y S.7d.
raz6n per la cual el cilindro se eXtiende, en algunos diseiios, hasta la superficie, de agua, como se
indica en el esquema c.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLIN
Ramiro Marbello Per~
Departamento de Ingenieria Civil
r."--IUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~.DEDE MEDELLIN "
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
,..
,FQNQAME.;NJIQJ~)JrABAg4~$::gBk\YJJJQ~§:~:Q,~Jt:~§Qa~mp,B.l.Q:J?,~n#jQ,a~p,~lg!\r::m!~t:i,;t)::f{~:!:J:::;t:tt!!lt~ 05
5. FlUJO A TRAVES DE eOMPUERTAS
En el esquema d de la misma figura, la presi6n del agua actua en el interior del cilindro, por 10 cual
.. ,' ' ..
e';C c
=
Y2
Dedonde:
. '
(5.2)
'se evitan los refuerzos' interiores. EI agua pasa a traves de los conductos M Y N por vra de la
camara L.
Ademas, para compuertas planas verticales, se ha comprobado que :
~
5.2.3 Ecuaciones para el caudal de flujo a traves de compuertas
~
5.2.3.1 Ecuaci6n para el flujo a traves de compuertas planas. Piua deducir una expresi6n que
permitadeterminar el caudal del f1ujo a traves de una compuerta plana, considerese el caso mas
(5.3)
Reemplazando la ecuaci6n ,(5.1) en la anterior, se tiene:
general de una compuerta plana, inclinada un angulo 9 respecto de la horizontal, Y-ancho B igual
a'i ancho del canal. Vease la Figura 5.8.
Punto de
, estancamlento"
.
. I
0iti-l;-2~-
-
a
-
Y2
a2
'(5.4)
Y2
a
11
~
" ­ . ­ .-,_. -'
Suponiendo las hip6tesis de fluido incompresible, flujo permanente Y uniforme, distribuci6n
~
I
Ancho de la'
Compuerta I 8
hidrostatica de presiones, lejos de la compuerta. y tensiones cortantes nulas, en paredes y fondo
del canal, la ecuaci6n de Bernoulli, planteada entre los puntos (1) Y (2), expresa 10 siguiente:
2
cl V2/ 2 1
Y.
V
(l1 /
" + Palm
+
-­
'Y
2g
Y1
VI
V
, + Palm + (l2
- ­/
Y2
=
'Y
Vena .Controcto
Y1
+ (l1 V/
o
Y2
2g
+ (l2 V2
2g
(5.5)
2
'.2g ,
(5.6)
Par continuidad,
, FIGURA 5.8. Flujo a traves de una compuerta plana inclinada.
Q
= A1 . V1 = A2
Q
= B'Y1'V1 = B'Y2' V2
EI f1ujo a traves del orificio formado entre el labia inferior de la compuerta Y el fondo del canal
puede considerarse bidimensional. N6tese que la descarga supercrrtica bajo la compuerta reduce
. V2 .
(5.7)
progresivamente su profundidad a 10 f~irgo de una corta distancia, 'I, aguas abajo, fia'stauna
secci6n en donde la contracci6n del chorroes completa, IIamada vena contracta~ "
"
v1
De donde:
k' V2
Y1
(5.8) ,
La profundidad del flujo en la vena contragta~~Y;, se relaciona con la, abertura, a, por media del
coeficiente de contracci6n,
Sustituyendo la ecuaci6n (5.8) en la (5.6), y haciendo (l 1
ee, asf:
Icc =y: I
[(~: )"v;]
(5.1)
Y1 +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
: 2g
'= Y2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN.
. .
=
(l2 =('t,
= 1, se tiene:
v2 2
+ 2g
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
,..
,FQNQAME.;NJIQJ~)JrABAg4~$::gBk\YJJJQ~§:~:Q,~Jt:~§Qa~mp,B.l.Q:J?,~n#jQ,a~p,~lg!\r::m!~t:i,;t)::f{~:!:J:::;t:tt!!lt~ 05
5. FlUJO A TRAVES DE eOMPUERTAS
En el esquema d de la misma figura, la presi6n del agua actua en el interior del cilindro, por 10 cual
.. ,' ' ..
e';C c
=
Y2
Dedonde:
. '
(5.2)
'se evitan los refuerzos' interiores. EI agua pasa a traves de los conductos M Y N por vra de la
camara L.
Ademas, para compuertas planas verticales, se ha comprobado que :
~
5.2.3 Ecuaciones para el caudal de flujo a traves de compuertas
~
5.2.3.1 Ecuaci6n para el flujo a traves de compuertas planas. Piua deducir una expresi6n que
permitadeterminar el caudal del f1ujo a traves de una compuerta plana, considerese el caso mas
(5.3)
Reemplazando la ecuaci6n ,(5.1) en la anterior, se tiene:
general de una compuerta plana, inclinada un angulo 9 respecto de la horizontal, Y-ancho B igual
a'i ancho del canal. Vease la Figura 5.8.
Punto de
, estancamlento"
.
. I
0iti-l;-2~-
-
a
-
Y2
a2
'(5.4)
Y2
a
11
~
" ­ . ­ .-,_. -'
Suponiendo las hip6tesis de fluido incompresible, flujo permanente Y uniforme, distribuci6n
~
I
Ancho de la'
Compuerta I 8
hidrostatica de presiones, lejos de la compuerta. y tensiones cortantes nulas, en paredes y fondo
del canal, la ecuaci6n de Bernoulli, planteada entre los puntos (1) Y (2), expresa 10 siguiente:
2
cl V2/ 2 1
Y.
V
(l1 /
" + Palm
+
-­
'Y
2g
Y1
VI
V
, + Palm + (l2
- ­/
Y2
=
'Y
Vena .Controcto
Y1
+ (l1 V/
o
Y2
2g
+ (l2 V2
2g
(5.5)
2
'.2g ,
(5.6)
Par continuidad,
, FIGURA 5.8. Flujo a traves de una compuerta plana inclinada.
Q
= A1 . V1 = A2
Q
= B'Y1'V1 = B'Y2' V2
EI f1ujo a traves del orificio formado entre el labia inferior de la compuerta Y el fondo del canal
puede considerarse bidimensional. N6tese que la descarga supercrrtica bajo la compuerta reduce
. V2 .
(5.7)
progresivamente su profundidad a 10 f~irgo de una corta distancia, 'I, aguas abajo, fia'stauna
secci6n en donde la contracci6n del chorroes completa, IIamada vena contracta~ "
"
v1
De donde:
k' V2
Y1
(5.8) ,
La profundidad del flujo en la vena contragta~~Y;, se relaciona con la, abertura, a, por media del
coeficiente de contracci6n,
Sustituyendo la ecuaci6n (5.8) en la (5.6), y haciendo (l 1
ee, asf:
Icc =y: I
[(~: )"v;]
(5.1)
Y1 +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
: 2g
'= Y2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN.
. .
=
(l2 =('t,
= 1, se tiene:
v2 2
+ 2g
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
,.­
:,EQNgX.Mt;.NXP§j:,P.AR,,~~g~§;(PBA¢TfQ,A$J)r;!:~p~R.41~f1:iq;ip:e:::fOgRiy,lj"gM:~~:}ij:::~j:!i'm;:~::i:):):)I::):;~;f):! 106
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
'!.L..1_k
2 [
(
Y1 - Y2 = 2g
-Y2
y,
=
,
,
9
(yvY'J. Y/
".../
=
. ._ . .
, Ahora, reemplazando las ecuaciones (5.12) Y (5.2) enla (5.7), se tiene:
)21
Y1 .
Q =
V;2.[(Y/ -Y/).J
.
5. FLUJO A TRAV S DE COMPUERTAS
--;--._
V2real
A2 =
V2 real
/
Y/
'4."
(5.13)
(V2/g
)(Y1 +.
Y2XYv-'Y;)
/
"
2
2
V
2g· Y/
B Y2
_
= (Yt+Y2) -
Y1
. 2g . Y1
(Y1+Y2)
,
Q=
C v ·C c
~1+ a· 9•.
:
Sacando rarz cuadrada,
Yt
(5.14)
....
·a· B J 29 y,
:
(5.15)
IntroduCiendo el coeficiente de descarga, Cd, como:
V2
I
,"
1
(Y1 + Y2) . ~2g. Y1
Yt
I
Cd =
C v ,C c
Y1 .
~
. 1+ _.C
_
c/
(5.16)
V2 resulta: (5.9)
,
/
Reemplazando la ecuaci6n (5.2) en la anterior, se tiene :
A-'
LQ:-cd~~'~~1
De ofro lado, a partird'e la ecuaci6n (5.16), para
(5.10)
C,
(5.17)
Cv. se tiene:
Cd~.1+a.cC
Yt
Cc ,
(5.18)
,1
Introduciendo el coeficiente de velocidad. CII, resulta :.
V2 real
V 2 roal
= C,,·
;
V2
C~
v
J
1 + a.C • . 2gy,
Y1
UNIVERSIDAD NAC/ONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
.
(5.11 )
C v' C c = C d
Y1
~
.C'
1 +-.-._c,
Elevando al cuadrado, se tiene: (5.12)
Ramiro Marbello Perez '
,DepClrtamento de Ingenierfa Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierla Civil
,.­
:,EQNgX.Mt;.NXP§j:,P.AR,,~~g~§;(PBA¢TfQ,A$J)r;!:~p~R.41~f1:iq;ip:e:::fOgRiy,lj"gM:~~:}ij:::~j:!i'm;:~::i:):):)I::):;~;f):! 106
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
'!.L..1_k
2 [
(
Y1 - Y2 = 2g
-Y2
y,
=
,
,
9
(yvY'J. Y/
".../
=
. ._ . .
, Ahora, reemplazando las ecuaciones (5.12) Y (5.2) enla (5.7), se tiene:
)21
Y1 .
Q =
V;2.[(Y/ -Y/).J
.
5. FLUJO A TRAV S DE COMPUERTAS
--;--._
V2real
A2 =
V2 real
/
Y/
'4."
(5.13)
(V2/g
)(Y1 +.
Y2XYv-'Y;)
/
"
2
2
V
2g· Y/
B Y2
_
= (Yt+Y2) -
Y1
. 2g . Y1
(Y1+Y2)
,
Q=
C v ·C c
~1+ a· 9•.
:
Sacando rarz cuadrada,
Yt
(5.14)
....
·a· B J 29 y,
:
(5.15)
IntroduCiendo el coeficiente de descarga, Cd, como:
V2
I
,"
1
(Y1 + Y2) . ~2g. Y1
Yt
I
Cd =
C v ,C c
Y1 .
~
. 1+ _.C
_
c/
(5.16)
V2 resulta: (5.9)
,
/
Reemplazando la ecuaci6n (5.2) en la anterior, se tiene :
A-'
LQ:-cd~~'~~1
De ofro lado, a partird'e la ecuaci6n (5.16), para
(5.10)
C,
(5.17)
Cv. se tiene:
Cd~.1+a.cC
Yt
Cc ,
(5.18)
,1
Introduciendo el coeficiente de velocidad. CII, resulta :.
V2 real
V 2 roal
= C,,·
;
V2
C~
v
J
1 + a.C • . 2gy,
Y1
UNIVERSIDAD NAC/ONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
.
(5.11 )
C v' C c = C d
Y1
~
.C'
1 +-.-._c,
Elevando al cuadrado, se tiene: (5.12)
Ramiro Marbello Perez '
,DepClrtamento de Ingenierfa Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierla Civil
r­
,.,.'
,FgNp.~MgN'tQ$::,PARA::!~$::RR}\Q[tqA~'Jl,·§i:tt~ltQ.A~1tqFOt'gQ~'[:H.!:PRiY:~I~I:::::::'i::;:::::::::::::fm::::::::;;,jrmm:::!1 08
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS ,
[Wg:N:R8M~NTg.$}e8RA'MK§[:PB~9TJGA$.~:p'r;:I1";I?QBAIQ·RIQ:::RI$·:mlRBAP(i.I@ttmW:;i(::::::::;:j·:'::::::i:;:,:,t0:ili·"11 09
5. FLUJO A TRAVES DE COj'y1PUERTAS'
.
.
c; c; ~C:(1 + a~~. ) o=~ ~
.. 0.8 I-­
t;-
co" = (~:n1+a~~.)
a
iii ~ 0.7
~
,~\ <U "'Q
<U
;; C>
;g
CC2 = (S!.)2
+CC~(C.d)2
C
Y1 C
y
<U
0.6
c
U
y
" / ~
V
V y V
V
/""
V
:-­
~
--­
0.5
~~
-
~
­
3~ ~ ~
45°
i
600
~ !--­
75° ~
90°
:­
J
y
2
C/ _ ~(S!.)2 C c _ (~)2
Y1 C y
Cy
f...- l­
4
6
e
10
12
14
•"\'1.10.
=0
FIGURA 5.9.
Coeficientes de descarga para compuertas planas inclinadas, con
descarga libre. (Tomada de la referencia 15)
~(Cd)2 ± 1(~)2(Cd)4 -4 (1) (~)2
Cc
=
Cc
V Y1
Y1 C y
Cy
Investigaciones de Gentilini, sobre compuertas planas e inclinadas, con descarga libre. arrojaron la
Cy
2
variaci6n de
e, mostrada en la Figura 5.9.
pa~a calcular
el coeficiente de velocidad:
v '
(5.19)
,,,\ ICv,
=
0.96.~
0.0979.,(~.)
,
Y1 ..
. (5.22)
/'"
(~).(Cd)2
Y1
en funci6n de
,
Ahora, haciendo:
k = .!
2
1
Partiendo de las expresion'es de Gentilini, F. H. Knapp propuso lasiguiente ecuaci6n
Cd +.J(
1 a )2 (Cd )4 ('Cd )2 '2 (y.;).(C)2-"4
y.; CvC
1 a
y
Cd vs. y /a
con limite superior C v == 1.0, correspondiente a la relaci6n a IYl
Cv
\5.20)
\.
0.408.
-r En compuertas planas verticales, para Y1 I a < 1.35 seinicia el desprendimiento del chorro desde
ellabio inferior de la compuerta.con arrastre de aire alinterior'de la misma, ~on 10 cual se limita la
. resulta:
c. = k±/1(2 +(~
validez de la ecuaci6n (5.17) a( range anterior.
r
--:--t1 Cuando el'labio inferior de la compuerta es redondeado,los coeficientes C c
(5.21)
y Cd se obtienen
multiplicando los correspondient~s a la arista afilada por un factor E, el cual se obtiene a partir de
la relaci6n ria, de acuerdo con la Figura 5.10.
~ Los coeficientes C el Cv Y Cd dependen del numero de Reynolds Y de las caracterrsticas
geometricas del escurrimiento.
-l> H. Rouse afirma que los valores de Cd. para compuertas planas verticales (
esencialmente constantes
e
= 90°). son y con ligeras variaciones alrededor de 0.61. LEt Figura 5.9 confirma dicha observaci6n. j
.f,
/./
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLiN
Ramiro Marbello Perez
.
Departamento de Ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELliN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
r­
,.,.'
,FgNp.~MgN'tQ$::,PARA::!~$::RR}\Q[tqA~'Jl,·§i:tt~ltQ.A~1tqFOt'gQ~'[:H.!:PRiY:~I~I:::::::'i::;:::::::::::::fm::::::::;;,jrmm:::!1 08
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS ,
[Wg:N:R8M~NTg.$}e8RA'MK§[:PB~9TJGA$.~:p'r;:I1";I?QBAIQ·RIQ:::RI$·:mlRBAP(i.I@ttmW:;i(::::::::;:j·:'::::::i:;:,:,t0:ili·"11 09
5. FLUJO A TRAVES DE COj'y1PUERTAS'
.
.
c; c; ~C:(1 + a~~. ) o=~ ~
.. 0.8 I-­
t;-
co" = (~:n1+a~~.)
a
iii ~ 0.7
~
,~\ <U "'Q
<U
;; C>
;g
CC2 = (S!.)2
+CC~(C.d)2
C
Y1 C
y
<U
0.6
c
U
y
" / ~
V
V y V
V
/""
V
:-­
~
--­
0.5
~~
-
~
­
3~ ~ ~
45°
i
600
~ !--­
75° ~
90°
:­
J
y
2
C/ _ ~(S!.)2 C c _ (~)2
Y1 C y
Cy
f...- l­
4
6
e
10
12
14
•"\'1.10.
=0
FIGURA 5.9.
Coeficientes de descarga para compuertas planas inclinadas, con
descarga libre. (Tomada de la referencia 15)
~(Cd)2 ± 1(~)2(Cd)4 -4 (1) (~)2
Cc
=
Cc
V Y1
Y1 C y
Cy
Investigaciones de Gentilini, sobre compuertas planas e inclinadas, con descarga libre. arrojaron la
Cy
2
variaci6n de
e, mostrada en la Figura 5.9.
pa~a calcular
el coeficiente de velocidad:
v '
(5.19)
,,,\ ICv,
=
0.96.~
0.0979.,(~.)
,
Y1 ..
. (5.22)
/'"
(~).(Cd)2
Y1
en funci6n de
,
Ahora, haciendo:
k = .!
2
1
Partiendo de las expresion'es de Gentilini, F. H. Knapp propuso lasiguiente ecuaci6n
Cd +.J(
1 a )2 (Cd )4 ('Cd )2 '2 (y.;).(C)2-"4
y.; CvC
1 a
y
Cd vs. y /a
con limite superior C v == 1.0, correspondiente a la relaci6n a IYl
Cv
\5.20)
\.
0.408.
-r En compuertas planas verticales, para Y1 I a < 1.35 seinicia el desprendimiento del chorro desde
ellabio inferior de la compuerta.con arrastre de aire alinterior'de la misma, ~on 10 cual se limita la
. resulta:
c. = k±/1(2 +(~
validez de la ecuaci6n (5.17) a( range anterior.
r
--:--t1 Cuando el'labio inferior de la compuerta es redondeado,los coeficientes C c
(5.21)
y Cd se obtienen
multiplicando los correspondient~s a la arista afilada por un factor E, el cual se obtiene a partir de
la relaci6n ria, de acuerdo con la Figura 5.10.
~ Los coeficientes C el Cv Y Cd dependen del numero de Reynolds Y de las caracterrsticas
geometricas del escurrimiento.
-l> H. Rouse afirma que los valores de Cd. para compuertas planas verticales (
esencialmente constantes
e
= 90°). son y con ligeras variaciones alrededor de 0.61. LEt Figura 5.9 confirma dicha observaci6n. j
.f,
/./
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELLiN
Ramiro Marbello Perez
.
Departamento de Ingenieria Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE DE MEDELliN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenieria Civil
,
t:tQJ>!QAMi;"NmQ$:J=>:A8A\;J~A$n;J1.AqmiqA$nJI;LG.*§PRA]QRJgrgl;UffI.OHAQ!#¢A·;'\,,·;·:::::':: .:.::.':":':: 1110
5. FLOJO A TRAVES DE COMPUERTAS
/0
0.1
0.2.
0.3
'0.4
e
1.03
1.13
1.25
1.25
'
,..,..
.
'
.
"present6 la variaci6n del coeficiente de gasto, en funci6n del angul09 y de la relaci6n
-,­
-=­
r
FUN.QAM~N.TQ$·rRA8.A:!J4A~lIRBAQ:llQA¢,:p'r;·:~Q:PFJAt(ja·lq::.p~::Hlpa4QJ1jq~:rN:!!;:;:!%:;::::j/:;::tfU::::::: i 111
5.·FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
Yl la.
Vease la Figura 5.12.
0.85 r'""?!T"-..,.-......
,/
t .....
r.J 0.75
~
~0.70
~
"---1
II
ru
8 0.60 I---I·--I--·I--~~~J
»r,...)",..?)/
,
0.55
Y Cv en compuertas
0.50'
planas, verticaJes y de labio inferior redondeado. (Tomada de la
I
!
I
!
I
,
fP 15° 3cP 45° 6(f' 75° !O'oo
0°
referencia 15)
:1
FIGURA 5.12. Coeficientes
de
descarga· en
compuertas
radiales con descarga libra. segun Gentilini.
a~pliamente el coefiCie~te de descarga eli compuertas planas
H.. R. Henry' (1950) estudi6
--r4-['
1. , t::.)... -1-­ .
YI"r /
l­ :1:;)/)))1>;
y,/1I!2.5
:Q
7#/#~~'Wff/'/ffa~,"""~
.FIGURA 5.10. Factor de correcci6n para los coeficientes Cc
.
'5 0.65J--I--+':;'\f\,\~J
.yerticales, con descargas libres y sumergidas, cuyos resultados fueron corroborados por A.
.
"
.
;'
\
,
Y3 /a , de la Figura
5~ 11. y3 es la profundidad de aguas abajo de la compuerta. operando con gescarga sum~rgida.
gofre y Buchheister, y mostrados en las curvas Cd VS. Y1 la, en funci6n de
. 0 .6 I
o
;;;
0.4 [J ila[~-C.I
I Ii
co
1I;)
~.
I,
J
y'
«
p
j<+
...
I 71
L>i
o
~~
.~
~
....o
~
t,.)
0.11 I I J "
2
~
#I l 1/ A .£ 1/ ,..r /~L"..f ../J/:4>L"K4"""=:K4.....-:::l
' J II I I ' II I r I
0.2~
:3
J
,j::: " V
III
/~/"
5
6
7
8
9
Valores de )'Ii a
10
0
I I
50 2
11
12
13
14
8
J
.
o
I
-
o'T
~
7
?·'Jp,3
.­
1/
~o
d,
I
0.1
.
L.
11°'!sV
'(~
......
.-V
~I--
I
>"3
O'j
~
1.4
1.6
1.8,0.4 0.6
Vola,.., d. r,/r
fI
o'r¥i
0.8
\.0
O..oor,o
r-lIbre...........
V
.- ~o~:ti-, , V
{VIY!
'J
O"ooroo ohooodo
I
I
i
Valor.. dl I/r
m
'.4
I
I
wi
t-
­
R>"OISOOrgO ohOgado
0.15
1.2
I/'..L
0.30/10{d{
,.Oll /"
i
III
oho\lodo
I 0',=7­
.2
-
J-.--",o.~~
Vo'o,.. dl air
.,.
I
cd II/f" 0.1
sumegida. (Tomada de la referencia 15)
"...;..­
1/
./
J
'~ ~
Vo'or dl J/r
II 111/1'
',
Va"or d-: oir
o.scaroo 1I1!~11
0 •1
o~r
SC(lfIlO
I . I
I
0.3 6.5 J /' V
U
V
";J".
!/'-
15 .. 16'
o
ar
I V
(;
FIGURA 5.11. Coeficientes de descarga en compuert'as planas verticales con
descarga libre
03
I II
l It I I J III /II III /I I A I J ;A Y ;- ..v .A., V / V,I' I
4
0.4
·E
4 /" >~
~ /JL"' / l, ~04
OJ
~
0.3
-tr~ b?/ V
ct
Q
r-.. . .
V J~
£ I" ~ "
t--~
II
,
Vola d, a
... 0.15 I---
~6~
I
1
r
Oucarga lI1>rl.
1I
::c::::t::::t:=F :oJ
tr.O
I II
como con descarga sumergida, y obtuvo los' resultado's mostrados en la Fig ura 5.13.
0.8
,I ~
cJ
~ 0.31
..9
·c
Por su parte, A Toch' experiment6 con compuertas radiales. operandolas tanto con descarga libre
I
1,6 1.8,0.40,6
Volant de yllr
0.,=_
I
'Y3
r
0.8
I
I
I
1.2
'.4
IS
'
1.0
1.8
Valor.. d. Y,/r
" ) II If == 0.5
0) II
I,r =0.9 "
FIGURA 5.13. Coeficientes de descarga en compuertas radiales, segun A. Toch.
5.2.3.2 Ecuaci6n para el flujoa traves de compuertas radiales. La ecuaci6n para determinar el
gasto a traves de compuertas radiales sera la 'misma ecuaci6n (5.17), deducida para compuertas
planas, con adecuados valores de Cd. Para las compuertas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA'
SEDEDE MEDELLfN
radiale~ con descarga
!ibre, Gentilini
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil_
Conociendo Cd de estas f,iguras, el gasto correspondiente a la compuerta
radi~1 se determinara. se
, reitera, empleando la siguiente ecuaci6n ya deducida:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
"
~E DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
.
,
t:tQJ>!QAMi;"NmQ$:J=>:A8A\;J~A$n;J1.AqmiqA$nJI;LG.*§PRA]QRJgrgl;UffI.OHAQ!#¢A·;'\,,·;·:::::':: .:.::.':":':: 1110
5. FLOJO A TRAVES DE COMPUERTAS
/0
0.1
0.2.
0.3
'0.4
e
1.03
1.13
1.25
1.25
'
,..,..
.
'
.
"present6 la variaci6n del coeficiente de gasto, en funci6n del angul09 y de la relaci6n
-,­
-=­
r
FUN.QAM~N.TQ$·rRA8.A:!J4A~lIRBAQ:llQA¢,:p'r;·:~Q:PFJAt(ja·lq::.p~::Hlpa4QJ1jq~:rN:!!;:;:!%:;::::j/:;::tfU::::::: i 111
5.·FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
Yl la.
Vease la Figura 5.12.
0.85 r'""?!T"-..,.-......
,/
t .....
r.J 0.75
~
~0.70
~
"---1
II
ru
8 0.60 I---I·--I--·I--~~~J
»r,...)",..?)/
,
0.55
Y Cv en compuertas
0.50'
planas, verticaJes y de labio inferior redondeado. (Tomada de la
I
!
I
!
I
,
fP 15° 3cP 45° 6(f' 75° !O'oo
0°
referencia 15)
:1
FIGURA 5.12. Coeficientes
de
descarga· en
compuertas
radiales con descarga libra. segun Gentilini.
a~pliamente el coefiCie~te de descarga eli compuertas planas
H.. R. Henry' (1950) estudi6
--r4-['
1. , t::.)... -1-­ .
YI"r /
l­ :1:;)/)))1>;
y,/1I!2.5
:Q
7#/#~~'Wff/'/ffa~,"""~
.FIGURA 5.10. Factor de correcci6n para los coeficientes Cc
.
'5 0.65J--I--+':;'\f\,\~J
.yerticales, con descargas libres y sumergidas, cuyos resultados fueron corroborados por A.
.
"
.
;'
\
,
Y3 /a , de la Figura
5~ 11. y3 es la profundidad de aguas abajo de la compuerta. operando con gescarga sum~rgida.
gofre y Buchheister, y mostrados en las curvas Cd VS. Y1 la, en funci6n de
. 0 .6 I
o
;;;
0.4 [J ila[~-C.I
I Ii
co
1I;)
~.
I,
J
y'
«
p
j<+
...
I 71
L>i
o
~~
.~
~
....o
~
t,.)
0.11 I I J "
2
~
#I l 1/ A .£ 1/ ,..r /~L"..f ../J/:4>L"K4"""=:K4.....-:::l
' J II I I ' II I r I
0.2~
:3
J
,j::: " V
III
/~/"
5
6
7
8
9
Valores de )'Ii a
10
0
I I
50 2
11
12
13
14
8
J
.
o
I
-
o'T
~
7
?·'Jp,3
.­
1/
~o
d,
I
0.1
.
L.
11°'!sV
'(~
......
.-V
~I--
I
>"3
O'j
~
1.4
1.6
1.8,0.4 0.6
Vola,.., d. r,/r
fI
o'r¥i
0.8
\.0
O..oor,o
r-lIbre...........
V
.- ~o~:ti-, , V
{VIY!
'J
O"ooroo ohooodo
I
I
i
Valor.. dl I/r
m
'.4
I
I
wi
t-
­
R>"OISOOrgO ohOgado
0.15
1.2
I/'..L
0.30/10{d{
,.Oll /"
i
III
oho\lodo
I 0',=7­
.2
-
J-.--",o.~~
Vo'o,.. dl air
.,.
I
cd II/f" 0.1
sumegida. (Tomada de la referencia 15)
"...;..­
1/
./
J
'~ ~
Vo'or dl J/r
II 111/1'
',
Va"or d-: oir
o.scaroo 1I1!~11
0 •1
o~r
SC(lfIlO
I . I
I
0.3 6.5 J /' V
U
V
";J".
!/'-
15 .. 16'
o
ar
I V
(;
FIGURA 5.11. Coeficientes de descarga en compuert'as planas verticales con
descarga libre
03
I II
l It I I J III /II III /I I A I J ;A Y ;- ..v .A., V / V,I' I
4
0.4
·E
4 /" >~
~ /JL"' / l, ~04
OJ
~
0.3
-tr~ b?/ V
ct
Q
r-.. . .
V J~
£ I" ~ "
t--~
II
,
Vola d, a
... 0.15 I---
~6~
I
1
r
Oucarga lI1>rl.
1I
::c::::t::::t:=F :oJ
tr.O
I II
como con descarga sumergida, y obtuvo los' resultado's mostrados en la Fig ura 5.13.
0.8
,I ~
cJ
~ 0.31
..9
·c
Por su parte, A Toch' experiment6 con compuertas radiales. operandolas tanto con descarga libre
I
1,6 1.8,0.40,6
Volant de yllr
0.,=_
I
'Y3
r
0.8
I
I
I
1.2
'.4
IS
'
1.0
1.8
Valor.. d. Y,/r
" ) II If == 0.5
0) II
I,r =0.9 "
FIGURA 5.13. Coeficientes de descarga en compuertas radiales, segun A. Toch.
5.2.3.2 Ecuaci6n para el flujoa traves de compuertas radiales. La ecuaci6n para determinar el
gasto a traves de compuertas radiales sera la 'misma ecuaci6n (5.17), deducida para compuertas
planas, con adecuados valores de Cd. Para las compuertas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA'
SEDEDE MEDELLfN
radiale~ con descarga
!ibre, Gentilini
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil_
Conociendo Cd de estas f,iguras, el gasto correspondiente a la compuerta
radi~1 se determinara. se
, reitera, empleando la siguiente ecuaci6n ya deducida:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
"
~E DE MEDELUN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
.
r
.. .
~
:~rrQN.RAM~NX9.$.~::RA8Aj.~t\$~:;e8AQ1JQA9::Q.R::lillA§Q.8~TQ81Q.:;·l2.l$.::8IQ.8A1.J:qtQ~r:':m}::.'::.';::,~:'":;::,::;:'.•.;.
[RPNGlCME:NT'Q$(RA8N:.GA$:;R:BA¢1IQA$Ltrr::::[~AaQ8AlOF\lt>:[)S:.l1IC>RAUiiIQ.';\'::: .::(" ..::.:.::::/:: 1113
1112
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
5. FLUJO A TRAVES DE COMPUERTAS
:.
. '
donde:
10
=
Fl, F2 : Fuerzas debidas a la distribuci6n de presiones hidrostaticas, en las secciones 1 y 2,
cd·a.8~1
(5.17)
respectivamente.
W
Peso del volumen del fluido,encerrado en el V. de C.
compuerta plana. Los Hquidos, al fluir a traves
N
Reacci6n normal del fonda del canal.
de una compuerta, ejercen presion a 10 largo del fondo del canal Y sobre la pared aguas ·arriba de
R
Reacci6n del empuje, F, que ellfquido ejerce sobre la compuerta. Es la fuerza de
-17 5.2.4 Empuje debido a la presion sobre
u~a
aquella,' cuya distribucion y magnitud de la fuerza resultanfe sobre "Ia compuerta es de interes
reaccion de la compuerta sobre el V. de C.
estructural conocer. Para ello, considerese et flujo bidimensional y permanente a traves de la
EI empujea dete rl1:linar, F, es por acci6n y reaccion, de igual magnitud y sentido contrario a la
compuerta plana vertical de la Figura 5.14.
reaccion, R, con la cualla compuerta responde sobre el Jfquido.
)
Enertlla Total
.Djs;r~~;~: ._.­
Luego, al aplicar la ecuacion de Ja cantidad de movimiento al V. de C., se tiene:
de prnione,
sobr. Ie
compuerta
l.: F
2
x,ext
v /20
•2
VI
=
if
sc
DI'lr'buclon
p. p . v . (v . dA) +
~
at
fll
p . P. v . dvoJ
vc·
•.
(5.23)
1,
Por tratarse de un f1ujo en regimen permanente, 91 segundo termino del
rniembro
de la derecha se
:!
'
hace igual a cero.
Reemplazando terminos correspondientes, se liene:
FIGURA 5.14. Distribuciones de. presiones en un flujo
bidimensional . a
traves
de
una
compuerta plana vertical.
Fl-F2 -R =
Se aisla un volumen de control de,·fluido, V. de C. (Figura 5.1!»). limitado por las secciones
Donde
H p~1V.l·(V1·dA1)+fJ
SCI'
SC2
p~2·V2 ,(v2i.dA2)
Pes el coeficiente de 80ussinesq, de correcci6n por momento lineal.
transversales (1) Y (2), las paredes y el fond() del canal, la pared de la compuerta Y la superficie
2
'!YY/8 - .!yy 2 8 - R
2
2
libre del Hquido, y se consideran las fuerzas externas que actuan sobre el.
_,1
~
r---------------·I
V. de C.
I
I
,­
FI
"
I
I:
I
------~~~II
1w
:~~
De donde:
= -P·Pl·· Vl· V1,A 1
+ P'P2 ·V 2 ·v 2 ·A 2
(5.24)/
'
R
R =
~ YY/
8 -
~ Y Y/
B +; p. P1 V1 . V1 ' A 1
!.
-
p' P2 . V2 . V2 . A~'
(5.25)
I
\,
....
1
..... ­ ---,
I
I
J.
F2
l~
J
I
R = ; Y(Y12 -Y/)8 + P,Pl,V 1 ·Q- P·P2·V2·Q
/
~ ________ ,:-------~-----J
R =
~ Y8 (y/
-Y2
2
)
+ pQ(P 1 . v1 - P2' V2)
FIGURA 5.15. Diagrama de fuerzas que actuan sobre el volumen de control
/
;:::..-:-
~
r..
Ramiro Marbello Perez
.
\ \ Departamento de Ingenieria Civi.!.­
~\
\\
\ (5.26)./
\~.
--~
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
. SEDE DE MEDELLIN
-",
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
~DE DE MEDELLfN
Ramiro Marbello Perez
Departamento de Ingenierfa Civil
.,/