Los números complejos

1º BCNySyT - 7. Los números complejos
Derive
PASO A PASO
Ajusta la configuración, en la barra de menú elige: Definir/Restablecer todas las Preferencias
La unidad imaginaria i en Derive se escribe con acento circunflejo î, también se puede elegir en al
barra de símbolos.
1. Multiplica los siguientes números complejos.
z2 = 4 + 5i
z1 = 2 + 3i
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
(2 + 3î)(4 + 5î)
Pulsa
Introducir y Simplificar.
– 7 + 22î
2. Divide los siguientes números complejos.
z2 = 4 + 5i
z1 = 2 + 3i
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
(2 + 3î)/(4 + 5î)
Pulsa
Introducir y Simplificar.
23 2î
+
41 41
3. Calcula la siguiente potencia:
(2 + 3i)5
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
(2 + 3î)^5
Pulsa
Introducir y Simplificar.
122 – 597î
4. Resuelve la ecuación:
x2 – 4x + 5 = 0
Haz la interpretación gráfica representando
la parábola correspondiente.
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
x^2 – 4x + 5
Pulsa
Introducir Expresión.
Elige
Resolver o despejar, en Dominio activa el botón de opción Complejo y
haz clic en el botón Resolver.
x=2–î∨x=2+î
Interpretación gráfica
a) Selecciona en la ventana Álgebra la
ecuación.
Ventana 2D
b) Haz clic en
c) Selecciona en la barra de menús
Ventana/Mosaico Vertical
d) Escoge en la barra de menús
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Opciones/Pantalla/Rejilla...
• Mostrar.../Líneas color azul claro
• En Intervalos escribe en Horizontal:
12 y en Vertical: 12
Representar Expree) Haz clic en
sión.
f) Estando activa la ventana Gráficas-2D
elige Archivo/Incrustar.
Plantea el siguiente problema y resuélvelo
con ayuda del DERIVE.
5. Representa el lugar geométrico definido
por:
|z| = 5
Solución:
Planteamiento: |x + yî| = 5
En la Entrada de Expresiones escribe:
|x + yî| = 5
Introducir Expresión.
a) Pulsa
b) Haz clic en
Ventana 2D
c) Estando activa la ventana Gráficas-2D
elige
Borrar la última gráfica.
d) Haz clic en
sión.
Representar Expre-
ASÍ FUNCIONA
Operaciones con números complejos
Se escribe la operación en la barra de Entrada de Expresiones y se elige la opción
Simplificar.
Introducir y
Resolver ecuaciones con raíces complejas
Resolver o despejar, en Dominio se activa el botón de opEn la barra de herramientas se elige
ción Complejo y se hace clic en el botón Resolver.
Parte real y parte imaginaria de z
re(z) es la parte real
im(z) es la parte imaginaria
PRACTICA
6. Sea z1 = 5 – 4i, z2 = – 2 + 3i
Calcula:
a) z1 + z2
b) z1 – z2
d) – 5z1 + 9z2
c) 7z1 – 4z2
7. Sea z1 = 3 + 5i, z2 = 4 – 2i, z3 = – 1 + 6i
Calcula:
a) z1 · z2
b) z1 · z3
c) z2 · z3
8. Calcula:
a) (3 + 2i)7
c) (2 – i)9
b) (– 4 + 7i)8
d) (1 + i)10
9. Sea z1 = 5 + 6i, z2 = 8 – 9i, z3 = – 4 + 3i
Calcula:
b) z1/z3
c) z2/z3
a) z1/z2
10. Resuelve las siguientes ecuaciones:
b) z2 = – i
a) z2 = – 3
3
c) z = 1
d) z3 = i
11. Resuelve las siguientes ecuaciones:
b) z4 = – 81
a) z4 = 81
4
2
c) z + 5z – 36 = 0 d) z4 + 13z2 + 36 = 0
Plantea los siguiente problemas y resuélvelo con ayuda del DERIVE.
14. Hallar una ecuación de segundo grado
que tenga las raíces complejas conjugadas 3 ± 4i
15. Halla una ecuación de segundo grado
que tenga las raíces: 6 ± 5 i
16. Representa el lugar geométrico definido
por:
1 < re(x + îy) < 3
¿Qué se obtiene?
17. Representa el lugar geométrico definido
por:
– 2 < im(x + îy) < 3
¿Qué se obtiene?
18. Representa una corona circular de centro el origen de coordenadas y de radios
3y5
19. Mediante ensayo-acierto halla la fórmula de la siguiente parábola.
12. Resuelve la ecuación:
x2 – 6x + 13 = 0
Haz la interpretación gráfica representando la parábola correspondiente.
13. Resuelve la ecuación:
x2 + 4x + 5 = 0
Haz la interpretación gráfica representando la parábola correspondiente.
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