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Influencia de las leyes de escala
en la estructura y funcionamiento de los seres vivos
Zapata, Lucía
Física Biológica - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura - UNNE.
Campus Universitario - Av. Libertad 5400 - (3400) Corrientes - Argentina.
ANTECEDENTES
Para que un individuo esté vivo, es necesario que pueda independizarse de la incertidumbre del medio, que logre
mantener el sistema estable, a pesar de sus interacciones con el mundo exterior, y que pueda mantener la masa de
energía y organización que lo caracteriza y que a su vez le permite continuar con vida, es decir, mantener su
homeostasia.
Todos los sistemas de los individuos vivos son usados para llevar a cabo funciones que garanticen que las
condiciones internas permanezcan estables; entre ellos, el sistema locomotor permite al cuerpo moverse hacia el
lugar adecuado y en el momento preciso para obtener los alimentos que necesita, protegerse de medios o de
individuos adversos; asegurar la reproducción y con ella la variabilidad genética, etc.; es decir, mantiene los
mecanismos que permiten la vida. El movimiento está presente en todos los animales, por lo menos en una etapa
de su vida, y determina cambios de energía dentro del sistema. El traslado de un cuerpo a través de una distancia
determinada requiere un trabajo y éste es proporcional al tamaño del cuerpo y la distancia recorrida. Por lo tanto,
cuanto mayor sea la actividad motora de un organismo mayor será su gasto y demanda de energía la que, a su
vez, es proporcionada por el alimento que ingiere, digiere, asimila y metaboliza.
Los medios locomotores de los animales son múltiples y variados, pero para ser exitosos en su función deben
respetar dos factores principales: por un lado, tener en cuenta las propiedades mecánicas del medio en el que
vive el animal y, por otro, el tamaño y la forma de su cuerpo.
MATERIALES Y METODOS
La tarea realizada se enfocó en el marco de una revisión bibliográfica del tema apuntando a la integración de
conceptos biológicos y físicos para la mejor comprensión de los mismos.
Se revisó el material disponible de la Cátedra Física Biológica, de la Cátedra de Vertebrados, en las bibliotecas
Cib-Chaco, Cib-Agro, la Biblioteca de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la UNNE,
el material de la Biblioteca de la Facultad de Ciencias Veterinarias, la Biblioteca central de la UNNE y el
material existente en la Biblioteca del Museo de Ciencias Naturales “Bernardino Rivadavia”, de Buenos Aires.
También se realizó una revisión de los sitios de Internet existentes hasta el momento y el material existente en
los Biological Abstracts disponibles en Biblioteca Central –UNNE-.
DISCUSION DE RESULTADOS
La diversidad de las formas de locomoción de los animales nos permite poder agruparlas en un número finito de
modelos básicos que siguen los mismos, dándonos una idea de los mecanismos generales que éstos usan para su
desplazamiento a través de los fluidos.
En el suelo, la locomoción, aunque mecánicamente es más simple, exige un gran esfuerzo para conseguir una
velocidad de movimiento pequeña, tanto absoluta como relativa; y las fuerzas de fricción establecen condiciones
muy difíciles y restringidas. El aire presenta problemas mecánicos relativamente más complicados, pero permite
fácilmente el cambio de dirección y exige menos esfuerzo para alcanzar altas velocidades. Sin embargo, es un
ambiente muy inestable y los organismos aéreos están sujetos a cambios en las condiciones del viento, lluvia,
temperatura, así como de la intensidad de la luz. El agua tiene un tipo de locomoción similar a la del aire (debido
principalmente a la condición de fluidos de ambos) donde el movimiento se produce por el desplazamiento del
medio próximo; pero los nadadores tienen como ventaja la flotabilidad que les proporciona la densidad del agua,
mayor que la proporcionada por el aire.
Propiedades mecánicas del medio: Los animales que se desplazan en fluidos sufren básicamente las mismas
exigencias del medio; es decir, todos los fenómenos físicos que se aplican a los peces se dan de manera análoga
sobre las aves. En general, hay cuatro características físicas que afectan a la interacción dinámica de un cuerpo y
un fluido. Una es la densidad o masa por volumen del fluido; la segunda es el tamaño y la forma del cuerpo que
se enfrenta al fluido; la tercera es la velocidad del fluido y, finalmente, la viscosidad o elasticidad de un fluido.
El agua y el aire difieren básicamente en la viscosidad y la densidad por lo que experimentan fuerzas adicionales
del medio que los rodea; debido a que estas fuerzas son diferentes, los diseños que las enfrentan también lo son.
El Número de Reynolds (Re) es aquella relación que nos permite unir las 4 características físicas que afectan a la
interacción dinámica de un cuerpo y un fluido:
RE=ñlU
ì
Donde ñ es la densidad del fluido, l es una expresión de la forma y tamaño característico del cuerpo, U es su
velocidad a través del fluido y ì es una medida de la viscosidad del fluido.
Se lo puede considerar como velocidad crítica, en la que un flujo deja de ser laminar para empezar a ser
turbulento o como el cociente entre las fuerzas de inercia y las de viscosidad por la unidad de volumen que actúa
en el fluido. Pero lo que más nos interesa es que puede darnos un resumen de las presiones físicas que
experimenta un cuerpo en un fluido y cómo las características de un animal afectan al movimiento de los fluidos
a su alrededor. Este elemento, por poseer el componente del tamaño dentro de su fórmula, nos permite clasificar
el modo de locomoción del los animales chicos y grandes, según el número de Reynolds en el que se deben
manejar y según las adaptaciones que para ello deben realizar.
Si el número de Reynolds es bajo, las fuerzas de viscosidad son más fuertes que las de la inercia, teniendo como
consecuencia un flujo suave y lento; y si, en cambio, dominan las fuerzas de inercia, el flujo es turbulento; por
consiguiente, significa una mayor dificultad atravesarlo y controlar la navegación en él. En individuos muy
pequeños, el N° de Re es muy bajo, (alrededor de 10-6) y en individuos grandes su N° de Re es muy alto (
alrededor de 105), por lo que, debido al drástico cambio de valores, podemos tomarlo como referencia.
Movimiento estacionario y turbulento: un líquido o un gas pueden moverse de dos maneras notoriamente
diferentes. Cuando un líquido circula lentamente por una tubería, el movimiento de sus moléculas es ordenado,
todas las moléculas que pasan por un punto dado en el interior de una tubería, lo hacen con la misma velocidad y
podemos predecir el movimiento en cualquier punto. Por otra parte, cuando un golpe de aire vence un obstáculo
situado en un túnel de viento, se forman remolinos tras el obstáculo y el movimiento de las moléculas de aire es
totalmente imprevisible en detalle. La primera clase de movimiento se llama estacionario o permanente, la
segunda, movimiento turbulento o turbulencia
Movimiento estacionario: Cuando un punto dado, V, es invariable con el tiempo, decimos que el movimiento
del fluido es estacionario. Considerando un punto A en el interior de un fluido. Como V en A no varía con el
tiempo, todas las partículas que lleguen a A pasarán con la misma velocidad, en la misma dirección y sentido. Lo
mismo podemos decir de los puntos B y C. Por lo tanto, si dibujamos la trayectoria de la partícula, dicha curva
será la trayectoria de todas las partículas que lleguen a A. Se le llama línea de corriente. Las líneas de corriente
serán paralelas, en cada punto, a la velocidad del fluido.
Teóricamente se puede trazar una línea de corriente por cada punto del fluido. Obtendremos así una familia de
líneas de corrientes, si seleccionamos un haz de líneas, al que llamaremos tubo de corrientes, el contorno de tal
tubo, por estar constituido por líneas de corriente, es siempre paralelo a la velocidad de partículas del fluido.
Luego el fluido no puede atravesar las paredes de un tubo de corrientes. El fluido que penetra en un extremo
debe salir por el otro. En el movimiento estacionario, la familia de tubos que llenan el espacio ocupado por el
fluido, es invariable con el tiempo.
En un tubo de corriente delgado, la velocidad del fluido en su interior, manteniéndose en todos los puntos
paralela al tubo, puede variar su magnitud. Supongamos que sea V1 en P, V2 en Q. Si A1 y A2 son las secciones
rectas del tubo en dichos puntos, la masa del fluido que pasa por A1 en cada unidad de tiempo es A1Q1V1, la que
pasa por Q es A2Q2V2,donde Q1 y Q2 son la densidad del fluido en ambos puntos, puesto que se quiere variar de
uno a otro punto. Como el fluido no puede atravesar las paredes del tubo;
A1Q1V1 = A2Q2V2
Resultado que se conoce con el nombre de ecuación de continuidad. Si el fluido es incompresible, Q1=Q2 y la
ecuación anterior toma la forma
A1V1 = A2V2
Nos dice que cuando el área es grande, la velocidad de corriente es pequeña y viceversa. Un río puede ser un
tubo de corrientes: una disminución brusca de velocidad sin incremento de anchura, implica un aumento de
profundidad, ya que el agua es casi incompresible.
Este tipo de movimiento es característico de los individuos que se desplazan a bajos números de Re en los
cuales, como ya hemos dicho, dominan las fuerzas de viscosidad, produciendo una disminución de la velocidad a
tal grado que se puede no considerarla en función del tiempo.
Movimiento turbulento: El interés de la turbulencia se debe, primero, a la forma que presenta el medio en el
cual se desplazan los animales con altos números de Re y porque, a partir de su estudio, podemos deducir las
desventajas y ventajas que entraña.Siempre que un cuerpo se mueve en el seno de un fluido y produce
turbulencia en su estela, la resistencia a su movimiento es muy grande. Por esta razón, los aviones, automóviles,
etc., tienen una forma especial que evita o disminuye la turbulencia. La turbulencia puede presentarse incluso en
fluidos que circulan por tuberías, cuando el fluido se mueve a una velocidad superior a la llamada velocidad
crítica (Vc). REYNOLDS descubrió que para un fluido dado, a cierta presión y cierta temperatura, donde C es
una constante característica del fluido y d el diámetro de la tubería. Así, la turbulencia se produce a mayores
velocidades en tuberías estrechas que en las anchas. El movimiento de un fluido puede describirse mejor
matemáticamente mediante una representación tridimensional de la velocidad de las moléculas del fluido en los
puntos de su interior. De modo que, la velocidad V en un punto dado, x, y, z, será, en general, función del
tiempo; V varía con el tiempo. En los movimientos turbulentos, esta variación es totalmente descontrolada.
Tamaño y forma del cuerpo: Los modelos que rigen el movimiento de la mayoría de los animales se los
clasificó según tengan un número de Reynolds alto o bajo y el medio en el que se desplazan.
Para el medio acuático se utilizó la clasificación de Novicoff, 1965: 1 Secreción; 2 Formación de apéndices
corporales (ameboide, rizopoide, etc); 3 Locomoción por medio de apéndices especiales (paletas remeras, cilios
y flagelos); 4 Fijación o sujetación temporal al sustrato; 5 Turgencia; 6 Cambio de peso específico; 7
Configuración campaniforme o umbrelar; 8 Típicas extremidades locomotoras; 9 Inflexiones del cuerpo.
Los primeros 4 tipos son aquellos que exclusivamente son usados por los organismos con número de Reynolds
bajo, los modelos 5, 6, y 7 son utilizados tanto por organismos que tienen número de Reynolds bajo, aunque a
veces son usados, como formas accesorias que contribuyen a la locomoción de organismos con número de
Reynolds alto y los modelos 8 y 9 son aquellos usados principalmente por organismos con alto número de
Reynolds.
Para el medio aéreo, la clasificación es más sencilla y más taxativa. Los individuos con alto número de Reynolds
se desplazan por medio del vuelo, el paracaidismo o el planeo, mientras que los individuos con bajos número de
Reynolds se desplazan por medio del vuelo, por revoloteo o por la formación de apéndices especiales que les
permitan disminuir la densidad relativa de su cuerpo.
En el estudio de las leyes de escala lo que se tomará en cuenta son los extremos de estas clasificaciones;
entonces, desarrollaremos algunos de los mecanismos locomotores típicos del agua y del aire a alto y bajo
número de Reynolds.
El medio acuático, por sus características físicas (alta densidad relativa) y colateralmente evolutivas (por
características, es el medio donde comenzó la vida) posee gran variedad de formas o modelos para la locomoción
en los fluidos, los organismos pequeños que se desplazan a bajos números de Re son muy sensibles a la
viscosidad del medio; por lo tanto, un modelo que sirva en este medio deberá tener como mínimo ciertas
características: disminuir al máximo la superficie que determina un aumento del arrastre, que por la viscosidad y
la densidad aumenta rápidamente (ello hace que las formas más frecuentes de los organismos microscópicos,
nadadores libres, sea la circular o la ovoidea), y debido a que las fuerzas de inercia son prácticamente
inexistentes, no deben detenerse nunca a fin de poder avanzar.
Los organismos que se desplazan a altos números de Re tienen como ventaja la posibilidad de utilizar la inercia a
su favor, permitiéndoles disminuir el esfuerzo realizado para desplazarse, pero deben solucionar el problema de
la gravedad, la que en el medio acuático es controlada por medio de la disminución de la densidad relativa
(vejiga natatoria, vesículas de aceite, etc). Además, la forma varía también siendo especialmente favorable para
el desplazamiento los cuerpos fusiformes que disminuyen al mínimo el arrastre y la turbulencia y que favorecen
el empuje.
En el medio aéreo, los organismos que se desplazan a bajo número de Re tienen modelos más limitados que los
acuáticos, probablemente debido a la inestabilidad del medio, la baja densidad del aire, lo que determina que: el
elemento de la flotabilidad sea casi nulo, los modelos principales son el vuelo activo por revoloteo (en el que el
ala de los insectos es tanto morfológica como estructuralmente diferente a la de las aves, ya que funciona como
una unidad no articulada con nada más que el cuerpo) y el vuelo pasivo consistente en la formación de apéndices
especiales que les permiten disminuir su densidad relativa, al aumentar la superficie lo máximo posible. Los
organismo de alto número de Re tienen también formas de vuelo activo y pasivo. El vuelo pasivo se realiza
principalmente por paracaidismo, aunque algunos autores consideran al planeo como la otra forma. Las formas
de vuelo activo son el paracaidismo y el vuelo propiamente dicho que se distingue de otros tipos, aparte de tener
que mantenerse activo todo el tiempo porque se encuentra en el aire, sino porque sus alas deben articularse,
produciendo diferentes tipos de “golpes” para mantener el vuelo (golpe de batida; golpe de transición golpe de
batida-golpe de recuperación; golpe de recuperación; golpe de transición, golpe de recuperación-golpe de
batida).
Para la mejor visualización de estos modos será conveniente que los observemos en un cuadro de triple entrada
que resuma, tanto las características del medio, como el tipo de fluido y los modos de locomoción a alto y bajo
número de Re.
Se concluye que aunque los medios de locomoción presenten infinitas formas en la naturaleza, físicamente la
mayoría responden a un número finito de modelos físicos básicos que responden a las leyes de Newton,
Arquímedes, Bernoulli, etc. Que los organismos vivientes están tanto regidos por leyes físicas como químicas, y
que entre ellas las leyes de escala determinan que cierto modelo de locomoción sea viable dentro de un rango de
tamaño determinada y que ya no lo sea fuera de él.
Bajo N° de Re
( 10 –6)
Alto N° de Re
(105)
Medio acuático
Alta densidad
Predominan las fuerzas de viscosidad
Flujo laminar
Medio estable
Medio aéreo
Baja densidad
Predominan las fuerzas de viscosidad
Flujo laminar
Medio inestable
• Secreción
•Formación de apéndices corporales
•Locomoción por medio de apéndices
especiales
•Fijación o sujetación temporal al sustrato
Alta densidad
Predominan las fuerzas de inercia
Flujo que tiende a turbulento
Medio estable
• Típicas extremidades locomotoras
• Inflexiones del cuerpo
Características
medio
del
•Revoloteo
•Formación de apéndices corporales
Modelos
locomoción
de
Baja densidad
Predominan las fuerzas de inercia
Flujo que tiende a turbulento
Medio inestable
•Planeo
•Paracaidismo
•Vuelo
Características
medio
del
Modelos
locomoción
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