zonalizacion de tormentas de diseño

ADAPTACIÓN DE TÉCNICAS PARA ESTIMAR LLUVIAS DE DISEÑO
A LA PREDICCIÓN DE CRECIENTES EN LAGOS Y EMBALSES
Gabriel E. Caamaño Nelli (1) y Carlos Gastón Catalini (2)
(1) y (2)
(1)
Centro de la Región Semiárida del Instituto Nacional del Agua, República Argentina
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas - Universidad Nacional de Córdoba
Medrano 235, (5152) Villa Carlos Paz, Córdoba, Argentina. E-mail: [email protected]
INTRODUCCION
Ya no se asocia la mención de las crecientes al efecto benéfico, de recurso, que les atribuían los antiguos egipcios,
sino con los daños potenciales para márgenes habitadas. Aquí, el riesgo se interpreta como resultado de relacionar
la amenaza del fenómeno (equivalente a la función estadística de riesgo) con la vulnerabilidad del sistema
expuesto. Este trabajo se limita predecir una amenaza, sin ignorar el entorno humano que la convierte en tal. Una
predicción sólo indica la magnitud de un suceso hipotético crítico, que sucedería en algún momento de un período
plurianual.
En hidrología, el interés del análisis de lluvias máximas radica en el diseño (estimación de las variables relevantes
para evaluar y modificar el impacto de los procesos hidrológicos [4]). La lluvia para diseño es un tema de
predicción, igual que las crecientes lacustres. De allí la idea de adaptar a este problema la técnica usual para
estimar aquella.
El sistema de ensayo es el embalse San Roque (Prov.de Córdoba). Recibe las aguas de la cuenca alta del río Suquía
(1.650 km²; 675 a 2.400 m snm; 720 mm de lluvia anual). Tiene un vertedero en embudo, con caudal máximo de
240 m³/s, como protección a la ciudad de Córdoba, que el Suquía cruza a pocos km del embalse. A nivel de labio
de vertedero (35,3 m), el San Roque cubre 16,8 km² y contiene 190,5 Hm3. La tendencia incremental de su altura
(casi 8 cm/año) potencia la amenaza y el riesgo de inundación de riberas, problema serio ya para poblaciones
turísticas.
REPLANTEO DE LAS TÉCNICAS DE DISEÑO PARA CRECIENTES EN LAGOS
La altura de una lluvia, h, no es dato suficiente para prever sus efectos. Hace falta, al menos, conocer su duración,
d, o intensidad, i = h/d. Para predecir máximos, se necesita además el período de retorno, T. A prori, la lluvia de
diseño se expresa con una función intensidad-duración-recurrencia (i-d-T). Tal relación surge de calibrar: a) Una
ecuación empírica, b) Funciones de densidad de probabilidad (FDP) teóricas, i-T, por duración o c) Un modelo
analítico. Aquí se emplean las dos últimas técnicas, representadas por una familia de FDP lognormales y por el
modelo DIT [3].
La lognormal es usual para estimar máximos. Ajusta satisfactoriamente a frecuencia de lluvias[6] y muestra ventajas para
predicción en la región[1]. La lógica de usar logaritmos radica en que la mayoría de las variables hidrológicas tiene límite
inferior nulo y puede suponerse sin cota superior. Así, sus logaritmos van de -∞ a +∞, como la distribución normal.
DIT une las 3 variables en una ecuación algebraica, con la operatividad y coherencia de los esquemas empíricos y,
al asumir distribución lognormal de las láminas máximas, preserva la conceptualidad y extrapolabilidad [5] de ésta.
Se basa en la siguiente ecuación, siendo Φy el factor de frecuencia normal y δy el factor de persistencia,
respectivamente dependientes de la recurrencia y la duración:
ln i d,T = A . Φ y - B . δ y + C
(1)
El estimador algebraico de Φy es :
[2]
Φ y = 2,584458 . ( ln T )
0,375
− 2,252573
(2)
en tanto que
q
δ y = ( ln d )
(3)
Para transferir el enfoque de función i-d-T al caso de crecidas lacustres, basta con redefinir la variable dependiente.
La intensidad provista por esta función, i = h/d, es puntual, con dimensión de velocidad. Se lo puede interpretar
como el caudal por unidad de área, que entra a la cuenca durante el intervalo d. Igual criterio cabe aplicar al ingreso
de agua a un lago, planteado para valores totales de caudal, Q, y volumen, V, porque no es lícito disociar el
volumen en altura por el área del espejo, ya que, como el vaso no es prismático, ésta crece con el tirante.
Con esta analogía, suplantando i por Q sin alterar los conceptos de duración y recurrencia, un estimador de
máximos anuales (FDP lognormal o DIT) proveería funciones Q-d-T para crecientes de diseño en lagos. Como la
velocidad de ambos procesos es muy diferente, el mayor intervalo de máxima anual considerado en intensidad de
lluvia, de 1 día, pasa a ser el menor a usar para caudal y conviene cambiar, de minuto a día, la unidad en que se
expresa la duración.
Como el cálculo se hará para un futuro incierto, el proyectista fijará la posible diferencia de evaporación, por lo que
el planteo excluye esta variable. Otro tanto sucede con el estado inicial y la erogación artificial. Esta última se
sumó al aumento de volumen (como si el San Roque careciera de salida), para respetar la aleatoriedad del proceso
natural.
RESULTADOS, ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
Elegidas 10 duraciones de crecida máxima anual, entre 1 y 365 días, se asignó a cada serie una función de
frecuencia empírica Weibull y se ajustaron a ellas sendas distribuciones lognormales. Con las estimaciones de
900
120
2 años
5 años
10 años
25 años
100 años
200 años
Q (m³/s)
750
600
450
2 años
5 años
10 años
25 años
100 años
200 años
Q (m³/s)
100
80
60
300
40
150
20
0
0
0
1
2
ln d
3
3
4
5
ln d
6
dichas FDP para 20 recurrencias, de 2 a 200 años, se dibujaron las curvas Q-ln d. El coeficiente R² de este modelo
fue 0,99508.
Con las ternas Q-d-T de los 200 nodos de esa grilla (tomadas de las distribuciones lognormales) se calibró DIT por
regresión lineal de la expresión (1). Como el factor de persistencia, δy, se desconoce a priori, fueron necesarias
pruebas secuenciales, fijando cada vez el exponente de la ecuación (3) hasta hallar su valor óptimo, que resultó p =
0,875 para un coeficiente de determinación R² = 0,99529. La Figura 1 exhibe las trazas de la función Q-d-T del
modelo DIT.
Figura 1: Relación Q-d-T estimada con el modelo DIT
Los resultados indican que la familia de curvas de densidad probabilística lognormal reflejó con acierto la variación
del caudal entrante al embalse. Esto no sorprende, en vista de que, si bien su empleo no es usual para el fenómeno
bajo análisis, esta FDP demostró su versatilidad al estimar máximos de procesos aleatorios naturales muy diversos,
que, en esencia, es lo que aquí se trata. Asimismo, la aptitud del DIT para simular en forma continua la relación
caudal-duración-retorno es destacable. Esto también era previsible, pues dicho algoritmo emula el comportamiento
lognormal, y no hace más que ratificar la calidad de la aproximación analítica demostrada en la predicción de
lluvias.
En síntesis, las hipótesis de partida se cumplen, porque: a) Es válido transformar el planteo i-d-T, habitual en
lluvias de diseño, para predecir crecientes de lagos y embalses con una relación Q-d-T, sin alterar la naturaleza del
enfoque; b) Los estimadores de dicha relación ensayados (FDP lognormales y DIT) se adecuan muy bien a esa
transformación
BIBLIOGRAFIA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Caamaño Nelli, G. y C. M. García (1994) “El Vínculo entre Pluviometría Máxima y su Recurrencia a Escala Regional”. XVI
Congreso Latinoamericano de Hidráulica. AIIH. Santiago, Chile.
----- (1997) “Estimación de Máximos en Hidrología: Factores de Frecuencia Normal y Lognormal”. CURIHAM Año3 Nº3. Rosario
-------- (1999) “Relación intensidad-duración-recurrencia de lluvias máximas: Enfoque a través del factor de frecuencia - caso
lognormal”. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XIV, N° 3, pp.37-44. DF, México.
Chow, V.T., D.R. Maidment y L.W. Mays (1995) Hidrología Aplicada. Cap.12, Análisis de Frecuencia. Mc Graw Hill. Bogotá, Colombia.
Viessman, W., J.W. Knapp, G.L. Lewis y T.E. Harbaugh (1977) Introduction to Hydrology. 2ª Ed.. Harper y Row Pub. New York,
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Wiesner, C. J. (1970) Hydrometeorology. Edit. Chapman & Hall Ltd. London, UK.