UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS
OCCIDENTALES“EZEQUIEL ZAMORA”
VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL
PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS
SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN
SUBPROYECTO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I
MÓDULO II. TABULACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
Cuando se ha recolectado la información correspondiente al fenómeno que se está
investigando, se cuenta con una colección de datos individuales, la cual constituye la
materia prima para el investigador. Comúnmente, este conjunto de datos es bastante
grande y por ende es muy difícil obtener algunas conclusiones que sean de utilidad para el
estudio. Por tal razón se hace necesario utilizar los métodos estadísticos descriptivos tanto
para resumir y presentar convenientemente los datos, como también para conseguir
algunos indicadores numéricos que sean de utilidad para la interpretación de los aspectos
más importantes y de interés de los datos.
TIPOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS
Variables
Tipo I
Tipo II
Atributos
Tipo III
Mixtas
Especiales
Variables - Atributos
Temporales
Geográficas
Sectoriales
Partes principales de una Tabla
Título
Encabezado
Tabla. 26
Numeración
Color de Cabello de los Estudiantes del III Semestre
de Administración Periodo Lectivo 2013 –I
Color de Cabello
Nº de Estudiantes
Negro
36
Amarillo
7
Rojo
4
Columna
Matriz
Cuerpo
Fuente: Cálculos Propios
Nota: Ningún bachiller utiliza tintes
Prof.: José Pimentel
Numeración: Es la descripción numérica ordinal y viene dado por una organización
secuencial.
Título: Es una redacción breve de lo que contiene la tabla y debe responder estas
interrogantes: ¿qué?, ¿cuándo? y ¿dónde?
Encabezado: Son los títulos de las columnas que poseen las tablas. (el encabezado de la
columna matriz se denota como Xi y para el cuerpo Fi.
Columna Matriz: Contiene el carácter en estudio dividido en los niveles de su escala. Cada
grupo se va a denominar clases.
Cuerpo: Es la parte numérica de las tablas; representa la frecuencia de cada una de las
clases.
Frecuencia: Número de veces que se repite el carácter en una clase determinada.
Fuente: Debe colocarse aquí el origen de los datos
Datos Primarios: Cálculos propios, el investigador o nombre del Autor con el año
de publicación entre paréntesis.
Datos Secundarios: Revistas, periódicos, folletos, internet entre otros.
Nota: Esta parte es opcional contiene información necesaria para interpretar la tabla que
por su naturaleza no se coloca dentro de ella.
TABLA DE VARIABLES
Tabla 1. Estudiantes
Clasificados según el
número de Hermanos
Tabla 2. Estudiantes
Clasificados según el
número de Hermanos
Tabla 3. Estudiantes
Clasificados según el
número de Hermanos
Nº
Hermanos
Estudiantes
Nº
Hermanos
Estudiantes
Nº
Hermanos
Estudiantes
0
Carmen
0
10
[0-4)
10
1
José
1
15
[4-8)
15
2
Jaime
2
8
[8-12)
8
3
María
3
5
[12-16)
3
4
Rosa
4
12
[16-más)
1
Fuente: Datos Hipotéticos
Fuente: Datos Hipotéticos
Fuente: Datos Hipotéticos
Prof.: José Pimentel
Organización de los Datos
Consiste en una agrupación apropiada de los mismos. Es importante dicha agrupación, ya
que por lo general la información obtenida de un estudio implica gran cantidad de datos
que no es fácil interpretar directamente. Esta organización depende, como se estudió en
el módulo anterior, del tipo de variable que se maneje. Por lo tanto, vamos a estudiar
cómo se realiza la agrupación cuando la variable es cualitativa y cuando es cuantitativa.
Organización de Datos Cualitativos
La manera de condensar o agrupar los datos cualitativos es muy intuitiva. Sólo es
necesario un conteo de las distintas modalidades que presenta la variable en cuestión, lo
que se conoce como frecuencia.
Ejemplo 1: A continuación se muestran los resultados obtenidos al aplicar una encuesta a
50 estudiantes de FACES donde se les preguntó sobre la carrera que estudiaban:
C
E
C
C
A
E
A
C
A
C
ES
A
C
ES
C
E
C
E
E
E
A
A
A
A
A
C
A
C
E
C
C
C
A
A
A
C
C
C
C
A
C
C
A
C
C
C
C
ES
A
E
donde:
A = Administración
C = Contaduría
E = Economía
ES = Estadística
La variable en este ejemplo es la carrera que estudian las personas, la cual es cualitativa
de escala nominal, dicha variable presenta cuatro modalidades representadas por A, E, C y
ES. Por lo tanto, al organizar los datos en una distribución de frecuencia se tiene que:
Tabla 1. Distribución de frecuencia de las Carreras que se estudian en FACES
Carrera
Fi
FRi
Administración
Contaduría
Economía
Estadística
∑
Prof.: José Pimentel
Como calcular:
∑
∑
Organización de Datos Cuantitativos
Si los datos son cuantitativos, usamos un procedimiento similar al utilizado con los datos
cualitativos, excepto, que es más laborioso.
Pasos para la construcción de tablas Tipo II
1.- Extraer el Valor Máximo del espacio muestral utilizado
2.- Extraer el Valor Mínimo del espacio muestral utilizado
3.- Calcular n = número de elementos donde n = ∑Fi
Ejemplo 2:
Dado los siguientes datos construya una tabla de frecuencia
5
5
7
5
6
Xi
7
8
8
8
6
8
5
8
8
5
5
5
8
7
6
6
7
6
6
7
6
7
5
6
8
Fi
∑
Prof.: José Pimentel
Pasos para la construcción de tablas Tipo III
1.- Calculo del Rango de Clases
R = Valor Máximo – Valor Mínimo
AV = R + 1
Nota: El 1 de la formula depende de las
unidades como esta expresada la variable
2.- Amplitud de Variación
3.- Calculo de la Amplitud de Clases
4.- Calculo del Número de Clases
Cuando elaboramos una tabla de
distribución de frecuencia tipo III la
columna matriz podemos expresarla de dos
formas.
Nota: Si el valor máximo de la distribución
coincide con el límite superior de la última
clase y el sistema es abierto entonces se le
coloca un corchete para cerrar el campo de
los datos usados.
Para saber el límite superior de cada clase
es importante saber el sistema de clases a
emplear.
1.- Sistemas de clases abiertos o continuos
2.- Sistemas de clases cerrados o discretos
Punto Medio: También llamado Marca de
Clase, es el valor que divide al intervalo de
clases en dos partes iguales.
Abierto: Ls = Li + AC
Cerrado: Ls = (Li + AC) - 1
Ejemplo 3:
Dados los siguientes datos construya una tabla de frecuencia y responda
1) Cuantos elementos se ubican entre los elementos 32 y 39
2) Cuantos elementos son < 40
3) Qué proporción de elementos se ubica entre 24 y 31
4) Qué porcentaje de elementos son > 44
25
24
38
40
37
30
38
36
33
41
47
38
34
36
47
45
42
45
40
37
29
28
30
26
43
25
39
25
30
31
25
36
28
40
26
48
36
29
34
39
25
40
Prof.: José Pimentel
Xi
S.P.
Fi
FA
FAA
FR
FRA
%
%A
∑
Dónde:
S.P = Sistema de Punteo
Fi = Frecuencia
FA = Frecuencia Absoluta
FAA = Frecuencia Absoluta Acumulada
MC = Marca de Clase
FR = Frecuencia Relativa
FRA = Frecuencia Relativa Acumulada
% = Porcentaje
% A = Porcentaje Acumulado
Ejemplo 4:
Dada la siguiente tabla responda:
Xi
Fi
[100 – 115)
7
[115 – 130)
16
[130 – 145)
19
[145 – 160)
25
[160 – 175)
40
[175 – 190)
30
[190 – 205)
21
[205 – 220]
5
FA
FAA
FR
FRA
%
%A
∑
Prof.: José Pimentel
a)
b)
c)
d)
Cuantos elementos son < 145
Qué proporción se ubica entre 175 y 204
Qué porcentaje de elementos es > 220
Cuantos elementos son > 100
Ejemplo 5:
Dados los siguientes valores construya una tabla de distribución de frecuencia tipo III tanto
en clases abiertas como cerradas y su respectivo punto medio.
Datos:
Valor mínimo = 15
Valor máximo = 55
n = 80
Xi
MC
Prof.: José Pimentel
Ejemplo 6:
Se tienen los siguientes datos correspondientes a la edad de 40 estudiantes de FACES.
30
28
30
31
18
28
35
19
24
27
22
34
27
32
19
28
28
19
20
26
34
20
25
21
26
32
29
30
30
27
32
21
34
31
29
23
30
32
19
34
Calcular:
1.- Que porcentaje de los estudiantes tienen edades comprendidas entre 27 y 30 años.
2.- Tabular los datos bajo la modalidad de presentación formal
Xi
Fi
FA
FAA
FR
FRA
%
%A
∑
TABLA BIVARIABLES
Reflejan 2 variables y poseen dos columnas matrices, el procedimiento general a seguir en
este caso es identificar qué elementos corresponden a que variable.
Ejemplo 7:
Los siguientes datos corresponden al puntaje y al tiempo en segundos utilizado por 20
jugadores conectados al internet mediante un juego online.
Puntaje
179
158
148
110
153
133
166
139
145
178
125
143
111
150
117
170
122
133
168
156
Tiempo
7
6
4
2
6
3
6
3
5
7
3
4
2
6
2
7
2
3
6
6
Prof.: José Pimentel
Tiempo
∑
Puntaje
∑
Prof.: José Pimentel
Referencias Bibliográficas
Armas, J. (1988). Estadística Sencilla: Descriptiva. Mérida: Universidad de Los Andes.
Hamdan, N. (1994). Métodos Estadísticos en Educación. Caracas. Universidad Central de
Venezuela.
Lind, D., Mason, R. Marchal, W. (2001). Estadística. 3ra ed. México: McGrawHill.
Rivas, E. (1975). Estadística General. U.C.V.
Webster, A. (2000). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. 3ra ed. Colombia:
McGrawHill.
Gudberto, J. (2012). Apuntes de Métodos Estadísticos. Universidad de los Andes – Escuela
de Estadística. Mérida -Venezuela
Prof.: José Pimentel