María Ponte Azcárate
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MICHAEL DUMMETT: UNA DEFENSA DEL ANTI-REALISMO EN LAS MATEMÁTICAS María Ponte Azcárate RESUMEN Presentamos un análisis crítico de la propuesta anti-realista de M. Dummett, que se basa fundamentalmente en tres puntos. La teoría del significado: su análisis del significado como uso y su rechazo del holismo. La teoría de la verdad: verdad como prueba en las matemáticas y como verificación en el resto de los ámbitos del conocimiento. La critica intuicionista a la lógica clásica: negación del principio del tercio excluso y de la noción de infinito. PALABRAS CLAVE: Anti-realismo, intuicionismo, teoría del significado, verdad, principio de bivalencia. «Michael Dummett: A defense of anti-realism in mathematics». We offer a critical analysis of Dummett’s anti-realist proposal, which is based upon three fundamental notions. Theory of meaning: his notion of meaning as use and his rejection of holism. Theory of truth: truth understood as proof in mathematics and as verification in the rest of the spheres of knowledge. Intuitionist criticism to classical logic: negation of the principle of excluded middle and of the notion of infinite. KEY WORDS: Anti-realism, intuitionism, theory of meaning, truth, principle of bivalence. 1. INTRODUCCIÓN El debate en torno al realismo en la filosofía de las matemáticas es muy complejo y amplio. Sus implicaciones son tan extensas y fundamentales que es muy difícil lograr una visión general del tema. Por ello, la postura que adoptemos respecto a él, ya sea desde la óptica filosófica, matemática o científica en general, condicionará radicalmente el rumbo que tomen todos nuestros análisis posteriores. En este artículo nos limitaremos a analizar los principales postulados del filósofo inglés Michael Dummett, quien es considerado uno de los principales defensores dentro del ámbito académico de la postura anti-realista. Concretamente, Dummett defiende y reformula en términos filosóficos la llamada matemática —o lógica— intuicionista, fundada a principios del siglo veinte por el matemático holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer. REVISTA LAGUNA, 9; julio 2001, pp. 151-162 11.pmd 151 26/02/2013, 9:55 MICHAEL DUMMETT: UNA DEFENSA DEL ANTI-REALISMO 151 ABSTRACT MARÍA PONTE AZCÁRATE 152 Dummett enuncia una de las principales cuestiones que intentaré aquí analizar en su artículo «The philosophical basis of intuitionistic logic»1 en los siguientes términos: «¿Qué razonamiento plausible puede haber para rechazar, en el contexto del razonamiento matemático, los cánones de la lógica clásica en favor de los de la lógica intuicionista?». En su opinión, cualquier intento de justificar la adopción de una lógica en detrimento de la otra «como la lógica para las matemáticas» debe basarse en cuestiones acerca del significado. Por lo tanto, Dummett se verá forzado a desarrollar toda una teoría del significado que le conducirá a adoptar la lógica intuicionista, abandonando de esta forma la lógica clásica. Aunque, en última instancia, mi objetivo aquí es el de analizar los argumentos de Dummett con relación a la lógica y el significado, estos argumentos (supuestamente) conllevan importantes implicaciones para nuestra concepción metafísica acerca de la realidad. Por ello, expondré brevemente lo que Dummett entiende por el término «realismo», y en concreto por el término «platonismo»; ya que en mi opinión será más fácil captar las implicaciones de la teoría del significado de Dummett si ya hemos previamente comprendido lo que él entiende por estos términos. En primer lugar, hay que tener en cuenta que Dummett define el realismo y el anti-realismo en relación a una clase de enunciados, no a una clase de entidades. Por lo tanto, los define en términos de las condiciones de verdad de dichos enunciados. De acuerdo con esto, Dummett entiende que el realismo es la tesis según la cual los enunciados de «la clase en disputa» son verdaderos o falsos independientemente de nuestro conocimiento acerca de ellos. Su valor de verdad está determinado por una realidad que existe independientemente de nosotros y de nuestras capacidades cognitivas. Así, los realistas afirman que no hay nada en el concepto de verdad (o falsedad) que excluya la posibilidad de que un enunciado pueda ser verdadero (o falso) a pesar de que no seamos capaces de probarlo (o conocerlo). Por el contrario, los anti-realistas afirman que la verdad (o falsedad) de un enunciado de «la clase en disputa» depende de nuestro conocimiento de ella. Tal y como mantiene Dummett, el anti-realismo es la tesis según la cual los enunciados de «la clase en disputa» deben ser entendidos sólo en referencia al tipo de cosas que consideramos como evidencia para cualquier enunciado perteneciente a dicha clase. El concepto de verdad (y de falsedad) queda de esta forma estrechamente ligado al de prueba (o verificación en los enunciados no-matemáticos). De esto se deduce que un requisito fundamental para los realistas es el principio de bivalencia. El principio de bivalencia establece que un enunciado debe ser o bien verdadero, o bien falso. Si lo aplicamos a enunciados no-decidibles, esto es, a enunciados cuyo valor de verdad no es cognoscible, estaríamos comprometiéndonos con la postura realista. Estaríamos presuponiendo que podemos aplicar un valor de verdad a un enunciado sin que podamos probarlo o verificarlo de una forma efectiva2. 1 M. Dummett. Truth and other Enigmas, Harvard University Press, Cambridge, Massachussets, 1978, pp. 215-247 (La traducción es mía). 2 Un caso paradigmático de este tipo de enunciados son los que incluyen la noción de infinito. No podemos por ejemplo, ni afirmar ni negar que en un conjunto infinito de perros haya 11.pmd 152 26/02/2013, 9:55 Los defensores del realismo, cuando se aplica a enunciados matemáticos, son generalmente llamados «platonistas». El platonismo es la tesis según la cual una proposición matemática describe (verdadera o falsamente) una realidad que existe independientemente de nosotros. En este sentido, los platonistas creen que la realidad descrita por los enunciados matemáticos existe con independencia de nosotros, de la misma forma que la realidad física supuestamente lo hace. La oposición al punto de vista platonista puede adoptar dos formas diferentes: formalismo y constructivismo. Los formalistas creen, en pocas palabras, que no hay proposiciones genuinamente matemáticas. Lo que los matemáticos hacen, según ellos, es manipular frases que guardan una similitud formal con las proposiciones (que son significativas), siguiendo reglas que relacionan operaciones deductivas con proposiciones normales con significado. Por el contrario, los constructivistas afirman que hay proposiciones matemáticas pero que éstas se refieren, no a una realidad matemática independiente, sino a nuestras construcciones mentales. En otras palabras, los constructivistas mantienen que los objetos matemáticos son meras construcciones mentales. Así, al contrario que los objetos materiales, los objetos matemáticos son, de acuerdo con esto, creaciones de la mente humana: son objetos del pensamiento. Un ejemplo claro de escuela constructivista es la escuela intuicionista, fundada como ya dijimos por el matemático holandés Brouwer. Vemos entonces que Dummett es un firme defensor del anti-realismo y, en especial, de la teoría intuicionista, rechazando por lo tanto la lógica clásica. Para ello, considera que caben al menos dos tipos de argumentos. El primer argumento se basa en la tesis ontológica según la cual los enunciados matemáticos no se refieren a una realidad que existe independientemente de nosotros, sino a objetos creados por nosotros (construcciones mentales). El segundo argumento es de carácter semántico y se basa en el punto de vista según el cual, el significado de un enunciado debe ser entendido en términos del uso de ese enunciado. Según Dummett, fiel representante en este sentido de la tradición anglosajona y de su adhesión al llamado «giro lingüístico», el único modo de poder defender el argumento ontológico es a través del semántico. En otras palabras, «la teoría del significado es previa a la metafísica». Por lo tanto, siguiendo a Dummett, tenemos primero que alcanzar una descripción correcta del significado, tras lo cual podremos dar respuesta a las cuestiones metafísicas. Si, tal y como hace Dummett, nos decidimos por un modelo del significado según el cual debemos rechazar la noción de verdad como trascendente a la eviden- uno verde, ya que nunca podremos verificarlo de forma concluyente (no los vamos a poder ver todos nunca). 11.pmd 153 26/02/2013, 9:55 MICHAEL DUMMETT: UNA DEFENSA DEL ANTI-REALISMO 153 2. LA TEORÍA DEL SIGNIFICADO COMO PREVIA A LA METAFÍSICA. MARÍA PONTE AZCÁRATE 154 11.pmd cia, esto es, como aplicable —o no aplicable— a los enunciados independientemente de nuestro conocimiento de ellos; entonces, nos veremos forzados a repudiar la imagen metafísica de la realidad (matemática en nuestro caso) como externa e independiente de nosotros. Si hacemos esto, de acuerdo con Dummett, la imagen metafísica de la realidad como un producto de nuestro pensamiento se «impondrá» en nosotros (los objetos matemáticos como construcciones mentales). Sin embargo, si adoptamos una teoría del significado según la cual todo enunciado, no importa si es decidible o no, es definitivamente verdadero o falso; entonces, nos veremos forzados a aceptar la postura realista. En otras palabras, si aceptamos el principio de bivalencia para enunciados no-decidibles, la imagen metafísica de la realidad como poseyendo una existencia independiente de nuestro conocimiento se «impondrá» en nosotros (se mostrará como la más obvia). En opinión de Dummett, no sólo la teoría del significado subyace a la metafísica, sino que además las afirmaciones de carácter metafísico no tienen realmente nada que aportar a la discusión. Las tesis metafísicas —tanto las realistas como las anti-realistas— no son objetos susceptibles de descubrimiento más allá de las proposiciones que se proponen interpretar. Muy al contrario, las distintas posturas metafísicas no son más que doctrinas acerca del estatus de esas proposiciones. En otras palabras, según Dummett, no hay ninguna cuestión metafísica sustantiva más allá de la teoría del significado. Por lo tanto, por medio de la teoría del significado Dummett se propone resolver la controversia entre realistas y anti-realistas, sin tener que analizar en términos metafísicos la complicada cuestión acerca del la constitución última de la realidad. Además, afirma que existe una vía de conexión entre una teoría del significado y una postura metafísica, pudiendo ser dividida en dos pasos claramente diferenciados: la revisión de la lógica clásica y las condiciones de verdad. Por todo esto, Dummett cree que la construcción de una teoría del significado es «la labor más apremiante de la filosofía analítica contemporánea». Y la mayoría de sus escritos filosóficos están dedicados a este objetivo. 3. LA TEORÍA DEL SIGNIFICADO La teoría del significado elaborada por Dummett parte de dos suposiciones básicas: el principio de que el significado está determinado por el uso y el rechazo a la postura holista (y la propuesta en su lugar de una teoría molecular del significado). La combinación de estas dos ideas, más la reformulación de las tesis de la lógica intuicionista, serán las bases sobre las que Dummett estructurará su propuesta antirealista. Dummett expresa la primera de estas ideas en los siguientes términos: «el significado de un enunciado matemático determina y está exclusivamente determinado por su uso». En otras palabras, la captación del significado de un enunciado debe manifestarse «exhaustivamente» en el uso que hagamos de ese enunciado (o expresión). Usando otros términos, Dummett afirma que el significado debe manifestarse en la conducta. 154 26/02/2013, 9:55 3 La noción de conocimiento implícito es probablemente una de las más oscuras y enigmáticas de las utilizadas por Dummett, no queda claro, al menos para mí, a qué se refiere exactamente Dummett con ella. Quizás por ello es también una de las más criticadas. 11.pmd 155 26/02/2013, 9:55 MICHAEL DUMMETT: UNA DEFENSA DEL ANTI-REALISMO 155 Cuando Dummett afirma que el significado esta «determinado» por el uso, lo que está afirmando es que si dos expresiones son usadas de la misma forma, entonces tienen el mismo significado. Algunos filósofos han afirmado que la teoría de Dummett le conduce inevitablemente a la aceptación de posturas conductistas, lo cual obviamente representaría una fuerte crítica a sus argumentos. Sin embargo, Dummett intenta evitar el riesgo de conductismo mediante la introducción de la idea de conocimiento implícito, que expondremos más adelante. Siguiendo a Prawitz, podemos dividir el principio de que el significado está determinado por el uso en tres argumentos distintos. El primero de ellos mantiene que el significado de un enunciado consiste en su papel como instrumento de comunicación y que, para ser comunicable, el significado ha de ser observable. Por lo tanto, no puede haber ningún ingrediente del significado que no se manifieste en el uso del enunciado; si no fuera así, nos veríamos forzados a aceptar que pudiera haber partes del significado que no fueran comunicables, lo que no parece muy deseable. El segundo argumento se basa en la suposición según la cual un modelo del significado es un modelo de comprensión, una representación de lo que se sabe cuando una persona conoce el significado de una expresión. De esta forma, comprender un lenguaje es conocer el significado de sus expresiones. Conocer el significado de una frase puede a veces, siguiendo a Dummett, tomar la forma de conocimiento explícito. Este tipo de conocimiento es también llamado «conocimiento verbalizado», y consiste básicamente en una habilidad práctica: ser capaz de formular las reglas del uso de las expresiones (poder establecer una expresión sinónima). Pero, afirmar que el conocimiento del significado siempre consiste en conocimiento verbalizado implicaría caer en una regresión al infinito. Implicaría que el lenguaje en el que verbalizamos el conocimiento es previamente comprendido; necesitaríamos saber «de antemano» los significados del lenguaje en el que vamos a verbalizar nuestro conocimiento (lo que implicaría de nuevo ser capaces de verbalizar dicho conocimiento…). Por ello, para evitar la regresión al infinito, y además evitar caer en una postura conductista, Dummett establece que, en general, el conocimiento del significado es conocimiento implícito. Sin embargo, añade Dummett, el conocimiento implícito debe manifestarse de alguna forma en la conducta. No puede ser aplicado a alguien de forma significativa a no ser que sea posible establecer en qué consiste la manifestación de dicho conocimiento. Aunque el conocimiento del significado sea implícito, debemos ser capaces de ver alguna diferencia entre el comportamiento de alguien que posea dicho conocimiento y alguien que no lo posea3. El tercer argumento está enunciado en términos del aprendizaje de un lenguaje. En opinión de Dummett, aprender un lenguaje —por ejemplo, el lenguaje matemático— es aprender a utilizarlo de determinada manera. Aprender un len- MARÍA PONTE AZCÁRATE 156 guaje es aprender a usarlo sistemáticamente. Es sólo a través de nuestra capacidad de usar ese lenguaje correctamente que otros pueden juzgar si sabemos el significado de sus expresiones o no. En este sentido, Dummett argumenta que lo que sabemos cuando conocemos los significados de nuestras palabras es que éstas significan lo suficientemente bien como para usarlas correctamente en contextos familiares, aunque no «las comprendamos del todo bien». La segunda suposición de la teoría del significado de Dummett es su rechazo del holismo y su propuesta alternativa de una teoría molecular del significado. De acuerdo con el punto de vista holista, sólo, y no menos que, el uso total del lenguaje determina el significado de cualquier frase individual. Consecuentemente, es imposible determinar el significado de una frase o expresión singular, ya que tendríamos que ser capaces de determinar el significado del lenguaje en su totalidad. Por lo tanto, una frase por sí sola sería incapaz de decir algo. Por el contrario, «la unidad mínima que puede ser considerada como capaz de decir algo es la totalidad de las frases creídas, en un momento dado, como verdaderas». De acuerdo con Dummett la adherencia al holismo implicaría la aceptación del hecho de que es imposible aprender o comunicar nuestro lenguaje, ya que deberíamos poder aprender todas sus reglas para ser capaces de captar el significado de una frase dentro de él. Además, Dummett afirma que el holismo no sólo es una teoría del significado falsa, sino que simplemente no es una teoría del significado: «es la negación de que una teoría del significado sea posible». La aceptación del holismo implica, siguiendo a Dummett, aceptar la conclusión, obviamente no deseada, de que cualquier teoría sistemática del significado es imposible4. En lugar del holismo (ya sea radical o no) Dummett propone, siguiendo a Frege, una teoría molecular del significado. Una teoría molecular del significado afirma que el significado de cada frase depende de sus partes constituyentes, y del significado de esas partes constituyentes. La diferencia entre el punto de vista holista y el molecular es que, de acuerdo con Dummett, en el punto de vista holista es imposible entender una frase sin conocer la totalidad del lenguaje mientras que en un punto de vista molecular hay, para cada frase, un determinado fragmento del lenguaje cuyo conocimiento será suficiente para su completa comprensión5. 4 Aún así, cabe destacar la existencia de una postura holista menos radical, de acuerdo con la cual existe una determinada clase de enunciados que poseen contenidos y significados directos, siendo de esta forma decidibles. El significado del resto de los enunciados estaría entonces determinado por su relación (generalmente deductiva) con estos enunciados «privilegiados». Dummett también rechaza este tipo de holismo menos radical, ya que, en su opinión, también viola el requerimiento de que el significado está determinado por el uso. 5 Esta visión molecular debe, a su vez, ser combinada con el requerimiento de armonía entre los diferentes usos de una frase: las condiciones bajo las que puede ser inferida y las conclusiones que pueden ser extraídas de ella. 11.pmd 156 26/02/2013, 9:55 Por lo general, las teorías del significado toman un elemento de las frases como central y así, el resto de los elementos serán explicados en función de él. La justificación para la búsqueda de dicho elemento central es por tanto, la esperanza de que todos los demás elementos de una frase (y de su uso) puedan ser derivados a partir de él. En una interpretación realista del significado de las frases, y en particular, en el punto de vista platonista de la teoría matemática, el elemento central es el de la verdad. Consecuentemente, desde el punto de vista platonista, la captación del significado de un enunciado matemático (que pertenezca al lenguaje de la teoría) consiste en el conocimiento de lo que es para una frase ser verdadera. Por otro lado, según esta interpretación, la captación del significado de una frase consiste en el conocimiento de las condiciones que tienen que darse para que la frase sea verdadera, aunque la condición sea tal que no seamos capaces de reconocerla. El principio de que el significado está determinado por el uso no entra en conflicto con la posibilidad de que haya algún elemento central de una frase aparte de su uso total, que determinaría su significado; sólo demanda que este elemento que constituye el significado deba estar a su vez determinado por el uso. Sin embargo, sí que entra en conflicto con la afirmación platónica de que captar el significado de una frase consiste en conocer las condiciones bajo las que la frase es verdadera, donde la verdad es pensada como algo que cada frase posee o no posee «independientemente de nuestra capacidad de determinar cual de los casos se cumple». Como dijimos, el conocimiento del significado de una frase debe, por riesgo de regresión al infinito, ser conocimiento implícito. Sin embargo, de acuerdo con la tesis de que el uso determina el significado, vimos que la atribución de conocimiento implícito a alguien sólo es posible si es capaz de manifestar plenamente ese conocimiento. Por lo tanto, el conocimiento de las condiciones de verdad de una frase debe ser conocimiento implícito que se manifiesta de alguna forma en la conducta. En el caso de enunciados decidibles, puede ser correcto afirmar que el conocimiento de las condiciones de verdad puede ser demostrado en la forma en que usamos las frases. No representan ningún problema para la teoría del significado, ya que siempre podemos reconocer las condiciones bajo las que son verdaderas. Sin embargo, en el caso de los enunciados no-decidibles, ya que no podemos efectivamente decidir si las condiciones de verdad se obtienen o no, parece claro que es imposible manifestar (completamente) la posesión de dicho conocimiento en la conducta (por el simple hecho de que no poseemos dicho conocimiento). La solución que Dummett propone es la de centrar nuestra atención en la forma en que aprendemos matemáticas. Como vimos, lo que aprendemos cuando aprendemos matemáticas no son las condiciones de verdad de las frases, sino por el contrario cómo usamos esas frases: «qué es lo que lo que entendemos por establecer la verdad de las frases». No aprendemos lo que las condiciones de verdad de una frase son, sino más bien cómo reconocer cuando una frase es verdadera o falsa; cómo probar la verdad o falsedad de una frase. La solución es por lo tanto abandonar el principio de bivalencia (para enunciados no-decidibles), y considerar nuestros enunciados como verdaderos sólo en caso de que hayamos establecido que lo son. 11.pmd 157 26/02/2013, 9:55 MICHAEL DUMMETT: UNA DEFENSA DEL ANTI-REALISMO 157 4. TEORÍAS DE LA VERDAD De acuerdo con Dummett (y con los intuicionistas), entonces, debemos sustituir la noción de verdad, como la noción central de la teoría del significado para las matemáticas, por la noción de prueba. El conocimiento del significado de una frase se manifiesta en nuestra capacidad de reconocer una prueba de ella cuando ésta se nos presenta. Consecuentemente, sólo comenzamos a entender un enunciado matemático cuando sabemos cómo reconocer una prueba de él (cuando una se nos presenta). Dicha teoría del significado para los enunciados matemáticos es extensible, según Dummett, a los contextos no matemáticos. En vez de la noción matemática de prueba, la noción requerida para los enunciados fuera del contexto de las matemáticas es la de verificación. Así las cosas, la comprensión de un enunciado consiste en ser capaz de verificarlo; ser capaz de establecer cuándo dicho enunciado es verdadero (o falso). MARÍA PONTE AZCÁRATE 158 5. LA CRÍTICA DE DUMMETT A LA LÓGICA CLÁSICA 11.pmd Como ya hemos dicho, Dummett es un firme defensor de las tesis defendidas por el intuicionismo. De acuerdo con el intuicionismo, algunos métodos de razonamiento de la matemática clásica no se mantienen. Hay en mi opinión, dos elementos esenciales, al hilo de nuestra argumentación, en su rechazo a los métodos clásicos de razonamiento. El primero de ellos es su rechazo de la ley del tercio excluso; los intuicionistas afirman que, ya que no podemos generalmente garantizar que podamos encontrar ni una prueba de la verdad ni una prueba de la falsedad de ciertos enunciados, no podemos asumir, para cada enunciado, que éste sea verdadero o falso. De cualquier forma, es importante hacer notar que los intuicionistas no rechazan la ley del tercio excluso en el sentido de negarla (negar su existencia). Esto es un reflejo del hecho de que no rechazan el principio de bivalencia porque piensen que algunos enunciados tengan otro valor de verdad, aparte del de verdadero o falso. Los intuicionistas únicamente niegan el principio de bivalencia para enunciados cuyo valor de verdad no sea decidible; aquellos en los que no podemos demostrar si son verdaderos o falsos (por ejemplo, enunciados que incluyen la noción de infinito actual). De hecho, la doble negación de la ley del tercio excluso es un teorema de la lógica intuicionista. Por ello podemos afirmar que la ley del tercio excluso no es negada, los intuicionistas sólo afirman que no puede ser afirmada. El segundo elemento que considero esencial en el rechazo de los intuicionistas a la lógica clásica, es su rechazo al tratamiento clásico de la noción de una estructura infinita. Los matemáticos clásicos tratan las estructuras matemáticas infinitas como estructuras completas, como si pudiésemos tener un conocimiento de la totalidad del «output» de un proceso infinito. Por el contrario, los matemáticos intuicionistas opinan que debido a nuestra incapacidad para captar una estructura infinita (como una estructura completa), la noción clásica de una estructura infinita es una noción vacía. La imposibilidad de «captar» una estructura infinita por una mente finita es, probablemente, la objeción más fuerte (aunque no la única) que ha sido hecha contra el tratamiento clásico de las estructuras infinitas. La objeción afirma que, 158 26/02/2013, 9:55 debido a que sólo podemos experimentar una parte finita de una estructura, cualquier concepto de una estructura infinita debe venir de una generalización a partir de nuestra experiencia de estructuras finitas. El problema es que este tipo de generalizaciones parecen altamente cuestionables. Consecuentemente, los intuicionistas mantienen que la noción de una estructura infinita entendida como una generalización de nuestra experiencia de lo finito está vacía: el requerimiento básico necesario para la captación de una determinada estructura no cubre el caso de una estructura infinita. En las matemáticas intuicionistas, no existe la idea de un infinito actual: «todo infinito no es más que infinito potencial». En este sentido, ya que no existe un infinito actual, el único modo de abarcar una estructura infinita es referirse al «proceso que la genera», y el reconocimiento de una estructura como siendo infinita es el reconocimiento del hecho de que ese proceso no tiene un final. Como dijimos en la introducción, la disputa acerca del realismo es muy compleja y los escritos de Dummett en particular, son muchas veces oscuros y difíciles de comprender. Sin embargo, aunque encuentro los problemas que aborda extremadamente abstractos y difíciles, creo que es esencial que tratemos de resolverlos, para así adquirir una mejor comprensión tanto de nuestras teorías acerca de la realidad como de la realidad en sí misma. Además, en mi opinión, las tesis fundamentales de Dummett, aunque algunas de ellas puedan ser erróneas, son especialmente relevantes, ya que representan una de las pocas alternativas filosóficas «serias» que tenemos frente al punto de vista «oficial» realista. Aún así, dejando de lado la relevancia de Dummett, parece lógico ser reticentes al tipo de propuestas que nos hace. Así, en mi opinión, tendríamos que ser capaces de perfilar mucho más las propuestas de Dummett para poder dar el salto, siempre radical, de abandonar el «bote realista». Nuestro compromiso con el realismo es probablemente uno de los más fuertes, considerado por la mayoría como uno de los principios fundamentales de la racionalidad humana y por lo tanto de la ciencia y la matemática contemporánea. Pero, si bien esto es cierto, también me parece que lo es el hecho de que las tesis de Dummett levantan serias dudas acerca de nuestra visión tradicional de la realidad. Si las aceptamos, deberemos enfrentarnos con los problemas que implica la adopción de una teoría anti-realista, pero para subirnos de nuevo al «bote realista» habrá primero que resolver los problemas que Dummett y los intuicionistas nos plantean (lo que, por otro lado, tampoco parece tan fácil). Dos cuestiones pueden ser formuladas en este punto. La primera de ellas puede ser dividida a su vez en dos subcuestiones: ¿realmente podemos eliminar tan fácilmente dichas consideraciones acerca del significado y la verdad?; y en el caso de que pudiéramos, ¿un cambio en nuestra teoría del significado necesariamente implica un cambio en nuestras posturas metafísicas? En otras palabras, ¿es cierto que la teoría del significado subyace a la metafísica, tal y como Dummett afirma? 11.pmd 159 26/02/2013, 9:55 MICHAEL DUMMETT: UNA DEFENSA DEL ANTI-REALISMO 159 6. A MODO DE CONCLUSIÓN MARÍA PONTE AZCÁRATE 160 En segundo lugar, incluso si aceptamos que la teoría del significado subyace a la metafísica, por lo que el compromiso con una determinada teoría del significado tendría como consecuencia el rechazo del realismo; ¿implica esto necesariamente un revisionismo respecto a la lógica? Esto es, ¿el rechazo del realismo implica el rechazo de la lógica clásica? Estas dos cuestiones son, en mi opinión, esenciales para entender la teoría de Dummett. Con respecto a la primera de ellas, como ya vimos, Dummett sostiene no sólo que la teoría del significado subyace a la metafísica, sino que además afirma que la metafísica no añade realmente nada a la teoría del significado. Por el contrario, ciertos autores como Devitt, aún perteneciendo a la llamada tradición analítica y por lo tanto siendo herederos del «giro lingüístico», mantienen que la metafísica es preeminente: debemos primero resolver los problemas metafísicos, que en su opinión constituyen la base imprescindible a partir de la cual fundar nuestro conocimiento, y luego analizar los problemas relacionados con la teoría del significado. Hay una tercera postura, en cierto modo intermedia. Collin McGinn argumenta, por ejemplo, que las conclusiones de Dummett son aplicables sólo a un cierto tipo de enunciados, pero no debido a su argumento «oficial», esto es, no debido a consideraciones acerca del significado y la verdad. Por el contrario, los argumentos de Dummett son aplicables debido a que «ciertas materias específicas pueden presentar rasgos que ofrecen una interpretación realista en cierto modo problemática, independientemente de consideraciones extraídas de la teoría general del significado, pero con consecuencias para nuestro entendimiento de las frases en cuestión». Algunos ejemplos de este tipo de enunciados, que aquí simplemente nombraremos, son enunciados acerca de totalidades infinitas, acerca de objetos abstractos y enunciados pertenecientes al discurso modal6. Por todo ello, creo que no deberíamos «reducir» los asuntos metafísicos a asuntos acerca del significado y la verdad; pero, por otro lado no estoy de acuerdo con la afirmación de que la metafísica es preeminente a la teoría del significado. En breve, lo que me pregunto es si es posible encontrar una vía para mantener la relevancia metafísica sin sostener la prioridad de la metafísica sobre la teoría del significado. Y creo que si dicha vía fuese posible, sería preferible. Además, hay otros aspectos de la teoría del significado y de la verdad de Dummett que me parecen bastante débiles. En particular, hay tres aspectos de su teoría que creo no son convincentes. Pasaré a enunciarlos brevemente aunque, por supuesto, necesitarían un mayor desarrollo. El primero de ellos es la relación entre el conocimiento implícito y el requerimiento de que el significado sea entendido como conducta. Creo que el papel que Dummett asigna a los aspectos internos del conocimiento es oscuro y no lo suficientemente fuerte como para evitar el conductismo. 6 M.Ginn, C. «Truth and use». En Mark Platts (ed) Reference, Truth and Reality. Routledge and Kegan Paul, London, Boston and Henley, 1980. 11.pmd 160 26/02/2013, 9:55 7 McDowell, J. Meaning, Knowledge and Reality. Cambridge, Massachusetts, London. Harvard University Press, 1998. 11.pmd 161 26/02/2013, 9:55 MICHAEL DUMMETT: UNA DEFENSA DEL ANTI-REALISMO 161 En particular, no veo cómo el «conocimiento implícito» puede ser manifestado en conducta lingüística, caracterizada por el contenido «desde fuera». Siguiendo a McDowell7, tenemos motivos para preguntarnos cómo, por ejemplo, puede el conocimiento implícito de que algo es «rojo» ser manifestado en conducta lingüística, caracterizada por el contenido «desde fuera». Alguien podría responder que la manifestación es una actuación, una conducta, en la que tratamos a las cosas «rojas» de la «forma correcta». Pero McDowell argumenta que dicha actuación podría también ser la manifestación de un número indefinido de diferentes piezas de dicho conocimiento implícito; por ello, parece que no tenemos un método para reconocer las manifestaciones (externas) lingüísticas del conocimiento implícito de una palabra como «rojo». El segundo aspecto que no considero convincente es su crítica al holismo y su propuesta de una visión molecular. Creo que los comentarios de Dummett acerca del holismo no son muy persuasivos y creo que deberíamos resaltar la importancia de la idea de que pueden haber diferentes tipos de holismo. Así, aunque por holismo normalmente se entiende la afirmación de que no puede haber una comprensión completa de una frase particular fuera del contexto del manejo de la totalidad del lenguaje; hay una versión menos radical, de acuerdo con la cual los enunciados de una lenguaje pueden ser clasificados en función de su relevancia para nuestra comprensión del resto de los enunciados (una interpretación de corte sistémico, por ejemplo). Dummett rechaza ambos tipos de holismo, porque considera que los dos violan la definición del significado como determinado por el uso. Pero me pregunto si no podríamos acomodar el segundo tipo de holismo (o alguna versión similar) dentro de su teoría del significado. El tercer aspecto es la sustitución de la noción de verdad por la de prueba en el contexto de las matemáticas y por la noción de verificación en el resto de los contextos. En particular, no estoy segura de si podríamos extender el concepto de prueba a los contextos no-matemáticos. Al hacer esto, Dummett parece estarse comprometiendo con un tipo de «reduccionismo empirista» que, en mi opinión, no es en ningún caso deseable. Por ello, pienso que deberíamos tratar de evitar la idea de verdad como un mero concepto verificacionista, por riesgo de caer en una postura reduccionista. Finalmente, incluso si aceptamos las tesis de Dummett acerca del significado y la verdad, y el hecho de que el significado subyazca a la metafísica, con lo que nos veríamos obligados a abandonar el realismo; aún tendríamos que responder a la segunda cuestión: ¿estamos forzados, en estas circunstancias, a rechazar la lógica clásica? Si admitimos que el rechazo del realismo implica revisar la lógica clásica, tendríamos que poder ofrecer una alternativa convincente al modelo de razonamiento para las matemáticas. MARÍA PONTE AZCÁRATE 162 En mi opinión, deberíamos tratar de evitar rechazar la lógica clásica por varias razones: todo nuestro conocimiento se basa en la lógica clásica y no disponemos de una alternativa eficiente (tan eficiente como la lógica clásica). Sin embargo, creo que si finalmente aceptamos la teoría del significado de Dummett, nos veremos forzados a modificar la lógica clásica en algunos aspectos —esenciales— (y sustituirla por la lógica intuicionista), ya que parece muy complicado acomodar su teoría dentro de las leyes de la lógica clásica. Teniendo en cuenta todo lo dicho, me parece que, a grandes rasgos, debemos ser cuando menos escépticos con respecto a ciertos desarrollos de la teoría de Dummett. En mi opinión, de las reflexiones aquí expuestas se deduce que debe haber algo erróneo en la visión del significado de Dummett (algo como por ejemplo su aparente –aunque él lo niega— adherencia al conductismo). Pero, en cualquier caso, una apropiada investigación de este tema no va a ser realizada aquí. 11.pmd 162 26/02/2013, 9:55
