Ley de Gravitacin universal

Física
Ley de Gravitación universal
La fuerza de atracción gravitacional es la
fuerza con que la Tierra nos atrae hacia el
suelo, es la culpable de que, al perder el
equilibrio, nos vayamos de bruces al piso.
Podemos medirla sencillamente al pararnos en
una balanza.
Esa extraña fuerza que retiene nuestros pies
sobre la superficie no es otra cosa que el peso.
Hasta el siglo XVII la tendencia de un cuerpo a
caer al suelo era considerada como una
propiedad inherente a todo cuerpo por lo que
no necesitaba mayor explicación.
A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída
de una manzana de un árbol poco tienen en común, sin embargo Isaac Newton
intuyó que se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. A la
edad de 23 años, en un receso escolar debido a una epidemia desatada donde él
estudiaba, se inspiró al ver caer una manzana desde un árbol a la tierra. Se le
ocurrió comparar la fuerza que atraía a la manzana y la que debía atraer a la luna
hacia la tierra; consideró que las aceleraciones producidas por dichas fuerzas
deberían tener un mismo origen. La simple idea de que los movimientos celestes y
terrestres estuvieran sujetos a leyes semejantes era un reto temerario a romper la
tradición Aristotélica que imperaba en aquella época.
La aceleración de la manzana al caer ya la sabemos, es la aceleración de la
gravedad. Así que ac (m) = g = 9,8 m/seg2
Si la misma fuerza de atracción que hace caer la manzana actúa sobre la luna ¿por
qué no cae?. Simplemente por que la luna gira produciendo una fuerza centrífuga
que equipara a la fuerza de atracción gravitacional.
La aceleración de la luna puede ser calculada conociendo su período, y el radio de
su órbita. Para tal fin consideremos a su órbita como circular. La luna tarda 27,3
días (2,36.106 seg.) en dar una vuelta completa y se encuentra a 378000 Km. de
distancia de la superficie de nuestro planeta, el radio de giro deberá considerarse
sumando el radio terrestre (6360 Km. aproximadamente) y la distancia antes
mencionada r = 3,85.108 m. Utilicemos las ecuaciones del movimiento circular
uniforme.
"ac =
.r" y "
T
"
"ac = (
T)
2
. r"
(suplantamos con los valores T = 2,36 . 106 seg. r = 3,85. 108 m)
ac (L) = (2 /2,36.102
seg.)
2
. 3,85 . 108 m = 2,722. 10
–3
m/seg2.
Ahora que sabemos ambos valores comparemos la aceleración de la manzana con
la aceleración de la luna.
Quiere decir que la aceleración de la
gravedad es 3600 veces mayor que la
aceleración que experimenta la luna.
Comparemos la relación que hay entre
los radios de rotación de la luna y la
manzana.
Quiere decir que el radio de giro de la luna es 60 veces mayor que el de la
manzana.
Observando detenidamente vemos que 602 = 3600 (reemplazando tendremos)
Lo que indica que "la aceleración es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia".
ac. r2 = Cte.
Basándonos en el segundo principio de dinámica "F = m . ac" podemos
(despejando y ac y suplantando en la ecuación anterior) afirmar que "la fuerza es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporcional
a la masa del cuerpo"
Tanto en el caso de la manzana como en el de la luna la masa de la tierra juega un
papel importante, ya que la interacción de cada uno de estos cuerpos con nuestro
planeta produce la fuerza de atracción.
Imaginemos dos mundos paralelos, en el primero encontramos a la Tierra y a la
manzana, en el segundo, en vez de la fruta está nuestro satélite natural
exactamente en la misma posición que la manzana de manera que en ambos casos
las distancias son iguales. El objetivo de este experimento imaginario es conseguir
la misma fuerza de atracción para ambos casos; para ello la masa de los dos
cuerpos quedará fija mientras que la masa terrestre podrá variar según nuestra
voluntad.
Analicemos el sistema Tierra – Luna (T – L):
Si queremos lograr la misma fuerza de atracción que en el sistema manzana –
Tierra (T – m), la Tierra (L – T) deberá achicarse. La masa lunar obliga a disminuir la
masa de nuestro planeta para que el producto entre ambas masas, en ambos
sistemas, sea la misma. "mT . mL = mm . mT’" ya que las masas son inversamente
proporcionales entre sí.
Por lo que podemos afirmar que la fuerza de atracción gravitatoria es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos
másicos que se atraen entre si; y es directamente proporcional al producto de sus
masas.
Para establecer matemáticamente la igualdad debemos establecer un valor
constante, esa constante se la designa con la letra G cuyo valor es 6,67.10-11
m3/kg. seg2.
Como G es tan pequeña las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos sobre la
superficie de nuestro planeta son extremadamente pequeñas y por lo tanto su
valor es despreciable para fines prácticos.
La constante G no debe ser confundida con "g" que es la aceleración de la
gravedad la cual es un vector y no es una constante y mucho menos universal.
Así que la fuerza de atracción universal se expresa de la siguiente manera:
En la ley de gravitación universal está implícita la idea de que la fuerza entre las
dos partículas es independiente de la presencia de otros cuerpos. Dicho de otra
manera, la fuerza actuante se dará entre cada dos partículas. De haber más
partículas debe calcularse las fuerzas por pares y después sumarlas
vectorialmente.
La fuerza gravitacional sobre un cuerpo es proporcional a su masa, una
consecuencia importante de esta proporcionalidad es que podemos medir una
masa midiendo la fuerza gravitacional ejercida sobre ella, o sea pesándola.
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