guías - Departamento de Física

UNGS
FÍSICA GENERAL
1º SEMESTRE 2012
GUÍAS DE PROBLEMAS
- Programa
- Bibliografía
- Guía de problemas 1er día.
- Guía Nº 0 Vectores.
- Guía Nº 1 Cinemática.
- Guía Nº 2 Dinámica.
- Guía Nº 3 Movimiento Circular.
- Guía Nº 4 Trabajo – Energía.
- Guía Nº 5 Cantidad de Movimiento.
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PROGRAMA DE FÍSICA GENERAL
I – Cinemática
Modelos y mediciones. Partícula. Vector posición, velocidad media, velocidad instantánea,
aceleración media e instantánea. Movimiento rectilíneo Uniforme, Movimiento rectilíneo
Uniformemente variado. Tiro parabólico. Movimiento Circular Uniforme. Análisis de
gráficos en Cinemática. Movimiento relativo en una dimensión.
II – Dinámica
Ley de Inercia. Masa y Fuerza. Pares de Interacción. Enunciado de las leyes de Newton.
Fuerzas a distancia y fuerzas de contacto. Fuerza de rozamiento. Resolución de problemas
usando las leyes de Newton.
Dinámica del movimiento circular
III - Energía
Trabajo. Energía Cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Energía Potencial.
Fuerzas conservativas y no conservativas. Conservación de la energía mecánica. Potencia.
Resolución de problemas usando la conservación de la energía.
IV - Cantidad de Movimiento
Cantidad de movimiento. Conservación de la cantidad de movimiento. Centro de masas.
Choques elásticos, inelásticos, plásticos y explosivos.
V – Trabajos de Laboratorio.
Dos experiencias de laboratorio con el objetivo de introducir los conceptos de medición e
incertidumbre, propagación de errores y un primer acercamiento gráfico a cuadrados
mínimos.
2
BIBLIOGRAFÍA INTRODUCTORIA:
•
•
Física Conceptual, P.G.Hewitt. Addison-Wesley Iberoamericana.
Física. L. Romanelli. A. Fendrik. Ed. Pearson
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
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•
Fisica, Serway, Tomo I. Editorial Mc Graw Hill (o Thomson)
Física, Paul Tipler, Vol. 1. Editorial Reverté.
Física Universitaria, Sears F.W. et al. Addison Wesley Longman
Introducción al estudio de la mecánica, materia y ondas. U. Ingard y W.L. Kraushaar,
Ed. Reverté.
Física, Mecánica, ondas y termodinámica Vol. 1, D.E.Roller and R.Blum. Ed. Reverté.
Física, Mecánica Vol. 1, M. Alonso y E.J. Finn, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.
Mecánica Elemental. Juan G. Roederer. Eudeba.
Física, Gettys, Keller, Skove. Mc Graw Hill.
Para el Laboratorio:
•
Física re-Creativa, S. Gil y E. Rodríguez, Prentice Hall, 2001.
http://www.fisicarecreativa.com/
http://www.fisicarecreativa.com/libro/exper_propuest.html
•
Experimentación : una introducción a la teoría de las mediciones y al diseño de
experimentos; Baird, D. C.; Prentice Hall Hispanoamericana: México, 1991. 207
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
•
•
•
Curso de Física de Berkeley, Mecánica, Vol. 1. Ed. Reverté.
Física Vol 1, Feynman. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.
Mecánica Newtoniana, French A.P.
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Guía de problemas 1er día
1. En el kilómetro 35 de una ruta recta, se ve pasar un automóvil a las 8hs. A las 10:30hs se
lo ve pasar por el kilómetro 60. En este primer tramo:
a) ¿Cuál fue su desplazamiento ∆x (delta x)?, ¿cuál es el intervalo de tiempo ∆t (delta t)
entre el instante inicial y el final? ¿Cuál fue su velocidad media?
Sin parar, el auto continúa su viaje hasta el kilómetro 120, adonde llega a las 12:30 horas y
ahí para.
b) ¿Cuál fue la velocidad media en el segundo tramo?.
c) ¿Cuál fue la velocidad media considerando los dos tramos?
Después de media hora parado, el auto vuelve a su punto de partida, adonde llega a las 7:00
de la tarde.
d) ¿Cuál fue la velocidad media en el tramo de vuelta?.
e) ¿Cuál fue la velocidad media en el recorrido total?.
f) Ahora vamos a graficar la posición del auto en la ruta en función del tiempo, tomando el
eje horizontal, eje de las abscisas, para representar el tiempo y el eje vertical, eje de las
ordenadas, para representar la posición. Haga una tabla de valores y después grafique.
Tiempo (horas)
8,0
Posición(Kilómetros)
35
g) En el gráfico tenemos sólo unos 4 puntos seguros, porque suponemos que algún pasajero
de ese auto se fijó en el reloj justo cuando pasaban por ese kilómetro. ¿Qué pasa con los
puntos intermedios? Vamos a hacer dos suposiciones.
Primero vamos a suponer que el automóvil anduvo cada tramo con velocidad
constante igual a la velocidad media de ese tramo. Esto quiere decir que si en determinado
tiempo recorrió una determinada distancia en la mitad de ese tiempo recorrió la mitad de esa
distancia. Dibuje en el gráfico esta suposición con una línea continua que una los puntos ya
dibujados.
Ahora la segunda posibilidad es dibujar con línea de puntos otra curva distinta que la
anterior, pero que también pase por los puntos que tiene que pasar. Discuta con su grupo las
distintas posibilidades, que son muchas, y consulte con un docente si la curva elegida es
posible.
2. A las 8hs, Fede sale con su auto desde Buenos Aires (kilómetro 0), con dirección a Mar
del Plata (kilómetro 400), con una velocidad media de 100km/h (en módulo). A las 10hs,
Gabi parte desde Mar del Plata, de regreso a Buenos Aires. Su velocidad media es
de120km/h (en módulo).
a) Estime el kilómetro dónde se encuentran en la ruta y a la hora.
b) En un mismo gráfico, grafique xFede(t) y xGabi(t), suponiendo velocidades constantes.
c) Vuelva a hacer el gráfico, suponiendo que no necesariamente se mueven a velocidad
constante.
3. Dos autos recorren una ruta a velocidad constante. El auto A va a v A = 120 km h , 20km
detrás de B. El auto B, va delante a v B = 100 km h . Halle el tiempo que demora el auto A en
alcanzar al B y la distancia que recorre cada auto, en ese tiempo.
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Guía de Vectores
Nota: Los vectores los designamos con negrita.
Problema 1: Representar gráficamente y hallar las componentes cartesianas de los siguientes
vectores en el plano:
a) A = 2, θ =300
b) A = 3, θ = (4/3)π
c) A = 0.5, θ = 7π
d) A = 2,5, θ = (3/2) π
En todos los casos, θ es el ángulo que forma la dirección del vector con el eje x.
Problema 2: Halle el vector que tiene origen en el punto A y extremo en el punto B y
calcular su módulo en los siguientes casos:
a) A=(2; -1) y B=(-5; -2).
b) A =(2; -5; 8) y B=(-4; -3; 2).
Problema 3: Un hombre recorre 2 km hacia el Norte, 3 km hacia el Este, luego una distancia
desconocida en una dirección desconocida (con un vector desplazamiento S) y se encuentra
10 km al sur del punto de partida. Hallar las componentes de S, su módulo, dirección y
sentido.
Problema 4: Hallar el módulo y la dirección de los siguientes vectores en el plano:
a) (-3, 2)
b) 2 i – 3j
c) –0.52 i + 3/2 j
d) 73 i
Representarlos gráficamente.
Problema 5: Encontrar los versores correspondientes a los vectores del ejercicio anterior.
Problema 6: Dados los vectores en el espacio: A = 1i + 7j- 3k y B = - 3 i +3j+ 4k
hallar el módulo y los ángulos que determinan la dirección de
a) C = (A + B)/2
b) D = 2 A + 4 B
c) E = - A - 2B
Problema 7: Podemos descomponer el peso de una pelota que rueda por un plano inclinado
en dos componentes: una paralela al plano y otra perpendicular.
a) ¿Qué ángulo debe estar inclinado el plano para que las componentes sean iguales?
b) ¿Qué ángulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea cero?
c) ¿Qué ángulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea igual al
peso?
Producto escalar
Se define el producto escalar de los vectores A y B como A . B = |A|. |B| cos θ ,donde θ es
el ángulo que forman los dos vectores.
5
Problema 8: Hallar el coseno del ángulo entre los vectores:
A=3i–j–2k
y
B = - i + 2 j + 7 k.
Problema 9: ¿Cuáles de los siguientes vectores son mutuamente perpendiculares?
A = (2, 1, 1); B = 2 k; C = (1, -2, 0); D = 1 i + 1 j – 3 k; E = (9, 5, 3).
Problema 10: Si C = A + B, demostrar que resulta válida la ley de los cosenos en la
siguiente forma: C2 = A2 + B2 + 2ABcosθ siendo θ el ángulo existente entre A y B.
Producto vectorial
Se define el producto vectorial de A con B, y se lo denota A × B, como el vector C tal
que
a) Su módulo es |C| =|A|. |B| senθ , donde θ es el ángulo que forman los dos vectores,
b) C tiene dirección perpendicular al plano determinado por A y B ,
c) su sentido es tal que A, B y C tengan la misma orientación que el espacio.
Problema 11: Utilizando el producto vectorial halle el seno del ángulo entre los vectores:
A=3i–j–2k
y
B = - i + 2 j + 7 k.
Problema 12: Dados dos vectores A = (2, 1, 1) y B = (1, -1, -1)
a) hallar el seno del ángulo formado entre ellos,
b) ¿cuál es el área del triángulo determinado por estos vectores?
Problema 13: Un vector A puede ser función de alguna variable, por ejemplo t. Se trata
de una función vectorial de t: A(t).
Calcular: a) La derivada de cada uno de los siguientes vectores con respecto a t
b) La integral con respecto a t, entre t 0 y t .
Considerar que d, α y f no dependen de t.
i) A(t) = t 2 i + 3t j- cos(t)k
ii) B(t)= -d t 2 i+ α exp(2t) j+ fk
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Ejercicios
Aclaraciones antes de comenzar
Los ejercicios sin astericos son tipo choice, donde ud. deberá resolver el
ejercicio y seleccionar la respuesta correcta.
Los ejercicios con asteriscos son para resolver y encontrar la
solución/respuesta sin disponer de las opciones.
Hay ejercicios optativos para aquellos que deseen ejercitar problemas con
algún grado mayor de dificultad.
De la totalidad de ejercicios de esta guía, su docente le indicará cuáles deberá
realizar (como mínimo) y cuáles deberá entregar obligatoriamente.
En todos los problemas tome g=10m/s2.
1. Un auto recorrió la mitad de una distancia d con una velocidad constante v1=18km/h, y la
mitad restante con el doble de velocidad. La velocidad media en todo el recorrido fue:
Si le resulta complicado, invente un valor para d, luego vuelva a intentarlo sin darle valor.
b) vm=12km/h
c) vm=54km/h
a) vm=27km/h
d) vm=24km/h
e) vm=18km/h
f) vm=36km/h
2. A las 12hs pasa por un semáforo un auto que viaja a velocidad constante de 57,6km/h..
Diez segundos después, pasa por el semáforo una moto también con velocidad constante.
Transcurrido 1 minuto (12hs y 1’), la moto superó al auto por una distancia de 240 metros.
¿Cuál es la velocidad de la moto y a qué distancia del semáforo la moto alcanzó al auto?.
a) 72km/h y 0m
b) 72km/h y 240m
c) 57,6km/h y 960m
d) 57,6km/h y 240m
e) 86,4km/h y 240m
f) 86,4km/h y 480m
3. Un auto, inicialmente en reposo, arranca hasta alcanzar una velocidad constante. Indique
los gráficos que podrían describir cualitativamente a x(t) y v(t) (en ese orden). Indicar los
dos pares de soluciones posibles (ejemplo: G-H y J-A, dónde en ambos casos la primera
es x(t) y la segunda es v(t)).
D
t
B
t
C
A
t
t
F
G
E
t
H
t
t
t
7
4. El gráfico representa la velocidad en función del tiempo de un móvil que:
a) se mueve con velocidad constante durante los 8 seg..
b) se mueve con aceleración constante durante los 8 seg..
c) recorre 10m en los primeros 4 seg. y en los siguientes 4 seg. vuelve donde estaba.
d) recorre 20m en los primeros 4 seg. y en los siguientes 4 seg. vuelve a dónde estaba.
e) recorre 10m en los primeros 4 seg. y luego otros 10m en el mismo sentido, en los
siguientes 4 seg..
f) recorre 20m en los primeros 4 seg. y luego otros 20m en el mismo sentido, en los
siguientes 4 seg..
v(t)
5m/seg
8
4
t (seg)
5. Un cuerpo describe una trayectoria rectilínea. Los primeros 3 segundos su velocidad varía
uniformemente entre 0 y 12m/s. Una vez alcanzada esta velocidad, la mantiene constante
hasta t=5seg, y luego la disminuye uniformemente hasta alcanzar los 0m/seg, a los 9
segundos (todos los tiempos son medidos desde que arrancó). ¿Qué velocidad tiene el
cuerpo en t=7seg y en qué posición está en ese instante (suponga x=0m en t=0seg)?.
a) v=6m/s y x =52,5m b) v=6m/s y x =60m
c) v= 40m/s y x =260m
d) v=0m/s
y x =120m e) v=12m/s y x =48m
f) v=12m/s y x =144m
6. En el problema anterior el cuerpo, inicialmente en reposo, arranca, alcanza una velocidad
constante y luego frena. Indique los gráficos que podrían describir cualitativamente a x(t) y
v(t) (en ese orden). Indicar los dos pares de soluciones posibles (ejemplo: G-H y J-A,
dónde, en ambos casos, la primera es x(t) y la segunda es v(t)).
B
C
D
E
t
A
t
t
F
J
I
H
t
t
G
t
t
t
t
t
7*. Un coche pasa por un cruce con una velocidad constante de 72 Km/h y continúa con la
misma velocidad. Cinco segundos después un policía de tráfico que estaba en el cruce
arranca y sale en pos del coche con una aceleración constante de 2 m/s2.
a) Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido.
b) ¿Cuándo y dónde alcanzará el policía al coche? Grafique.
c) ¿A qué velocidad irá marchando el policía en dicho momento?
8
8*. El siguiente gráfico representa la posición en función del tiempo para un móvil:
x(km)
100
90
50
40
20
10
2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
4
8
10
12
t(h)
Describa cualitativamente el movimiento del cuerpo.
¿En algún momento la partícula vuelve a pasar por la posición inicial?
¿En qué instantes la velocidad instantánea es nula?
Indique los intervalos de tiempo durante los cuales la velocidad se mantiene constante y
determine la velocidad en dichos lapsos.
¿En qué instante (o lapso) la partícula va a su máxima velocidad (celeridad)?
Indique en que tramos la partícula se acelera o desacelera. Indique el signo de la
aceleración.
Dibuje esquemáticamente un gráfico de velocidad en función del tiempo.
Dibuje esquemáticamente un gráfico de aceleración en función del tiempo.
9*. El gráfico de la figura muestra la velocidad en función del tiempo correspondiente a dos
autos que en el instante inicial se encontraban en el mismo lugar.
v(m/s)
100
4
7
10
t (seg)
a) Describa el movimiento de cada auto.
b) ¿Se encuentran a los 4 segundos? Justifique su respuesta.
c) Calcule analíticamente tiempo y posición de encuentro.
10*. Dos partículas se mueven sobre una recta. El movimiento de la partícula 1 se describe a
m
m
partir de la ecuación de movimiento x1 (t ) = 2m + 2 t 2 + 3 t 3 . La partícula 2 describe un
s
s
m
m
movimiento con aceleración no uniforme a 2 (t ) = 6 3 t + 4 2 y se sabe que en el instante
s
s
t = 0 se encontraba en la posición x 2 = 1m moviéndose con velocidad instantánea
v 2 = −4 m seg . Halle la posición y el instante en donde se encuentran gráfica y analíticamente.
9
11*. La distancia mínima para el frenado de un coche, que viaja a 100km / h , es de 80m .
a) Determine la aceleración (supuesta constante).
b) ¿Cuánto tarda en parar?
c) Sobre la base del resultado anterior determine la distancia prudente que debe separar a
dos autos que viajan a 100km / h . Tenga en cuenta que dependiendo de la edad del
conductor se demora de medio a un segundo hasta tomar la decisión de frenar.
12*. Un arquero dispara una flecha que produce un fuerte ruido al chocar contra el blanco.
La velocidad media de la flecha (en la dirección paralela al piso) es de 150 m seg . El arquero
escucha el impacto exactamente 1seg después de disparar el arco. Si la velocidad del sonido
es de 340 m seg ,
a) ¿A qué distancia se encuentra el blanco?
b) Halle el módulo y el ángulo de la velocidad con que fue disparada la flecha sabiendo que
choca contra el blanco a una altura igual a la altura desde donde fue lanzada.
13. Fede suelta un globo desde 0,85m del piso, el mismo asciende con una velocidad
constante de 1m/s (suponemos que debido a los efectos del aire sube sin aceleración). Dos
segundos después, Gabi deja caer una bolita desde una terraza a 19m de altura (despreciar el
rozamiento de la bolita). Encuentre la altura a la que se cruzan el globo y la bolita y la
velocidad de ésta (en módulo) en ese instante:
a) h =4,55m, v=61,2km/h b) h =0,95m, v=68,4km/h c) h =4,55m, v=70,18km/h
d) h =2,66m, v=65,08km/h e) h =0.90m, v=68,49km/h f) h =-1628,11m, v=581,4km/h
14*. Un objeto cae desde una altura de 120 m. ¿Qué distancia recorre durante su último
segundo en el aire?
15*. Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración de 20m/s2. Al cabo
de 25 s el combustible se agota y el cohete continúa como partícula libre hasta que alcanza
el suelo. Calcule
a) el punto más alto alcanzado por el cohete.
b) el tiempo total que el cohete está en el aire.
c) La velocidad del cohete justo antes de chocar contra el suelo.
16*. En el instante t = 0 se deja caer una piedra desde una cierta altura. Después de 1,6 s se
lanza hacia abajo otra piedra, con una velocidad de 32 m/s, desde la misma altura. Si ambas
piedras chocan contra el suelo al mismo tiempo ¿cuánto vale la altura?.
17*. Una maceta cae desde la repisa de un balcón de un edificio. Una persona de un
departamento inferior observa que la maceta tarda 0,2 seg en pasar a través de su ventana
que tiene una altura de 4m . ¿A qué altura sobre el borde superior de la ventana está la
repisa?
10
18. Un móvil pasa por rA = 2m iˆ − 1mˆj con velocidad constante v A = − 1 m s iˆ + 2 m s ˆj . Se
r
desplaza con esa velocidad durante un tiempo ∆t AB hasta llegar a rB = − 1m iˆ + 5m ˆj .
r
Luego se mueve a una velocidad no constante, durante 2seg, hasta rc = 3m iˆ + 3mˆj .
r
r
En rc posee una velocidad vC = 1m s iˆ − 3 m s ˆj . Entonces la velocidad y aceleración medias
r
r
correspondientes a todo el recorrido es:
r
r
a) vm = 0,2 m s iˆ + 0,8 m s ˆj
y
am
r
r
b) vm = 0,2 m s iˆ + 0,8 m s ˆj
y
am
r
r
y
am
c) vm = −0,5 m s ˆj
r
r
d) vm = −0,5 m s ˆj
y
am
= 0,04 m s 2 iˆ + 0,16 m s2 ˆj
= 0,4 m s2 iˆ − 1 m s2 ˆj
= 0,4 m s2 iˆ − 1 m s2 ˆj
= −0,1m s2 ˆj
e) vm = 0,4 m s
y
a m = 0,19 m s 2
f) vm = 2,7 m s
y
a m = 0,19 m s 2
19*. Una persona en una hora anda 1km hacia el oeste y luego 2km hacia el norte.
a) Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido.
b) Halle el vector velocidad media.
c) Halle la celeridad media (Se entiende por celeridad el módulo de la velocidad).
20*. Un automóvil se dirige al oeste a 60 Km/h. En un cierto instante toma una curva, y 5s
después está moviéndose en la dirección norte a 60 Km/h. Determine la aceleración
(vectorial) media del automóvil.
21*. Dado el vector posición en función del tiempo:
r (t) = (3m/s t + 1m) i + ( 1m/s2 . t2 – 1m) j
a) Calcule el vector velocidad en el instante t = 1 s.
b) Calcule el vector aceleración en ese instante.
r
22*. La posición inicial de un móvil es rA = 5m ˆj . Se desplaza con velocidad constante
r
r
v A = 1 m s iˆ − 2 m s ˆj , durante 2 segundos hasta llegar a rB . Luego demora 1 segundo más
r
hasta llegar a un punto C , de coordenadas rc = 6m iˆ . El tramo BC no lo hace a velocidad
r
constante, y pasa por C con una velocidad vC = 1 m s iˆ + 1 m s ˆj .
r
a) Halle rB .
b) Halle la velocidad y la aceleración media, entre A y C.
c) Dibuje una trayectoria posible.
23*. El vector velocidad de una partícula depende del tiempo en la forma
r
m
m )
m
m )
v = (3 2 t − 2 ) i + ( 6 3 t 2 − 5 ) j .
s
s
s
s
Si en el instante t = 1s, la posición del móvil es r = (3i- 2 j) m. Calcule
a) El vector posición del móvil en el instante t.
b) El vector aceleración.
11
24. Desde la cima de una colina, a h=45 metros de altura, Fede patea una pelota que sale
horizontalmente a una velocidad de 10m/seg. La velocidad con que debe moverse Gabi, para
que la pelota pegue justo delante de ella, si inicialmente se encontraba a d=48m, es:
a) v=16m/s
b) v=12,2m/s
c) v=1,53m/s d) v=6m/s
e) v=0m/s
f) v=10m/s
h
d
25. Desde h=20m de altura, Laura impulsa una pelota de tenis. La pelota choca contra el
suelo, 4 segundos después de lanzada, a una distancia d=40m. Entonces las velocidades
inicial y final son (positivo hacia arriba y a la derecha):
a) vi=(10m/s, 25m/s) y vf=(10m/s, -15m/s)
c) vi=(10m/s, 15m/s) y vf=(10m/s, -25m/s)
e) vi=11,18m/s
y vf=-11,18m/s
b) vi=(10m/s, 5m/s) y vf=(10m/s, -5m/s)
d) vi=(15m/s, 15m/s) y vf=(15m/s, -25m/s)
f ) vi=15m/s
y vf=-25m/s
26. Un proyectil impacta sobre un blanco a 360m de distancia, se hunde en la tierra sin
estallar. El pozo es diagonal y forma un ángulo de 45o con el suelo. Entonces, el módulo de
la velocidad inicial y la altura máxima que alcanza el proyectil es,
y
hmáx=90m.
b) v0=60m/s
y hmáx=270m.
a) v0=60m/s
c) v0=84,85m/s y
hmáx=180m.
d) v0=42,43m/s y hmáx=180m.
e) v0=60m/s
y
hmáx=180m.
f) v0=84,85m/s y hmáx=180m.
27*. Gabriela lanza una pelota al aire, desde un metro del suelo, con velocidad inicial de vi =
o
5 m/s formando un ángulo θ = 30 con la horizontal.
θ
1m
Despreciando el rozamiento con el aire y utilizando la aproximación g = 10 m/s2, halle:
a) Las componentes x e y de la velocidad inicial. Indicando el sistema de coordenadas
elegido.
b) Las funciones x ( t ), vx ( t ), ax ( t ), y ( t ), vy ( t ) y ay ( t ) y grafíquelas.
c) El vector velocidad en el instante t = 0,1 s. Exprese la solución en cartesianas
(componentes vx y vy)
d) La altura máxima que alcanza la pelota y el tiempo que demora en alcanzarla.
e) El tiempo que la pelota demora hasta que vuelve a pasar a un metro del suelo.
f) El vector velocidad (en cartesianas y en polares) en el instante en que la pelota vuelve a
pasar a un metro del suelo. Compare con la velocidad inicial. Discuta.
g) El tiempo total que la pelota está en el aire.
h) La distancia total recorrida (alcance).
i) El vector velocidad en el instante en que la pelota choca con el suelo. Exprese la
solución en cartesianas y en polares.
j) Halle la ecuación de la trayectoria de la pelota, grafíquela. Elija 4 puntos sobre la
trayectoria y dibuje el vector velocidad y el vector aceleración correspondientes a esos
puntos.
k) ¿Con qué ángulo se debería lanzar la pelota para que el alcance sea máximo?
12
28*. Un avión de guerra avanza a una velocidad de 2000 Km/h y a baja altura (1 Km) para
no ser detectado por los radares. Detecta un puesto enemigo a 20 Km delante de él.
a) ¿A cuánta distancia del puesto enemigo debe soltar la bomba? Desprecie el rozamiento
con el aire.
b) Si en lugar de detectar al puesto enemigo a 20 Km lo hace a sólo 2 Km, delante de él,
¿Qué maniobras podría realizar el avión para soltar la bomba y pegarle? Calcule.
29*. Un proyectil sale disparado, desde un metro del suelo, con una velocidad de 180 km h y
un ángulo de 30 o , con dirección a un tanque enemigo. En el instante del disparo el tanque
enemigo se halla a una distancia de 300m , acercándose al lanza proyectiles con una
velocidad vTanque . Halle la velocidad vTanque sabiendo que el proyectil impactó sobre él.
Exprese el resultado final en km/h.
30*. Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo
tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.
a) Determine el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la
botella, calcule la altura a la que ha ocurrido el choque.
b) Dibuje en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella.
31. Gabi, Fede y Laura están en uno de los vagones de un tren que avanza hacia el este a
vTren=50km/h. Gabi decide ir al vagón de atrás (hacia el oeste), caminando a 3km/h. Fede
cambia de asiento, atravesando el pasillo de derecha a izquierda (hacia el norte) a 2km/h.
Por último Laura se encuentra sentada y por la ventana ve que un auto se aleja de ella
(relativa a ella!) hacia el norte a 80km/h. Entonces, la velocidad de Gabi, de Fede y del auto
respecto a tierra, y la velocidad de Gabi respecto del auto son: ( iˆ ≡ Este , ˆj ≡ Norte ):
a) vG = (53, 0) km/h, vF = (0, 52) km/h, vAuto = (0, 80) km/h
y vG_Auto = (0, +133) km/h
b) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (50, 80) km/h y vG_Auto = (-3, +80) km/h
y vG_Auto = (+47, -80) km/h
c) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (0, 80) km/h
d) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (0, 80) km/h
y vG_Auto = (-47, +80) km/h
e) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (50, 80) km/h y vG_Auto = (+3, +80) km/h
f) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (50, 80) km/h y vG_Auto = (-3, -80) km/h
32. Dos chicas pasean en kayak en el Río Azul. Yendo río arriba, dejan caer
accidentalmente una botella al agua, como no se dan cuenta, siguen remando durante media
hora hasta un muelle 3 km río arriba. Perciben que la botella no está, e inmediatamente dan
la vuelta y reman río abajo. La velocidad del río es de 2km/h. Tomando como origen de
coordenadas y tiempo el lugar y momento dónde cayó la botella, y considerando positivo río
arriba, entonces la velocidad del bote respecto del río, el lugar y el instante dónde el kayak
encuentra la botella son:
a) vbote_río=6km/h, x=-2,33km y t=1,17hs
b) vbote_río=8km/h, x=0km y t=0,8hs
y t=0,88hs
d) vbote_río=6km/h, x=0km y t=1,25hs
c) vbote_río=6km/h, x=+0km
e) vbote_río=8km/h, x=-2km
y t=1hs
f) vbote_río=4km/h, x=2km y t=1hs
13
33. Gabi y Fede se suben en extremos opuestos de una cinta transportadora horizontal, de
L=10,8m de longitud. Fede a la izquierda y Gabi a la derecha. Comienzan a moverse, en
sentidos opuestos, pero con la misma rapidez de 1,8m/s (medidas respecto de la cinta).
Laura, fuera de la cinta, ve que Fede va al doble de rapidez (módulo de la velocidad) que
Gabi. Entonces, la rapidez de la cinta, la posición dónde se encuentran (medida desde la
posición inicial de Fede) y el tiempo que demoran en encontrarse son:
a) vcinta=5,4m/s, t=3s y x=21,6m.
b) vcinta=0,6m/s, t=3s y x=7,2m.
c) vcinta=5,4m/s, t=2s y x=7,2m.
d) vcinta=5,4m/s, t=6s y x=21,6m.
e) vcinta=5,4m/s, t=3s y x=5,4m.
f) vcinta=1,8m/s, t=1s y x=7,2m.
Fede
Gabi
L
34. Fede quiere cruzar un río (24m de ancho) y llegar a un muelle que se encuentra justo en
frente, en dirección perpendicular a la orilla (punto B). La velocidad del río es de 4,5m/s.
Como aún no cursó Física General orienta el bote perpendicular a la orilla, y termina en el
punto C, dBC=18m río abajo. Sin perder tiempo, orienta el bote contra la corriente y se dirige
hacia el muelle (punto B), navegando río arriba. Gabi, en cambio, ya curso física por lo que
orienta su bote en diagonal, formando un ángulo θGabi con la orilla, con lo que consigue
avanzar perpendicularmente a la orilla (AB), debido al arrastre del río. Sabiendo que la
rapidez del bote respecto del agua es la misma en los diferentes trayectos, entonces el
tiempo total para el trayecto A-C-B de Fede, el vector velocidad del bote de Fede respecto
de tierra en el tramo A-C y en el C-B, y el ángulo θGabi (respecto de la orilla) son,
a) 10seg, vAC=7,5m/s,
vCB=-3m/s
y
θGabi=53,13o
b) 16seg, vAC=7,5m/s,
vCB=-1,5m/s
y
θGabi=53,13o
c) 16seg, vAC=(4,5m/s, 6m/s),
vCB=( -1,5m/s, 0m/s) y
θGabi=41,41o
d) 16seg, vAC=(4,5m/s, 6m/s),
vCB=( -1,5m/s, 0m/s) y
θGabi=53,13o
e) 10seg, vAC=(4,5m/s, 6m/s),
vCB=( -3m/s, 0m/s)
y
θGabi=53,13o
f) 10seg, vAC=(4,5m/s, 7,5m/s), vCB=( -3m/s, 0m/s)
y
θGabi=59,04o
dBC
B
C
y
vrío
ancho
x
A
35. Gabi mira llover, desde la ventana de su casa, y ve que las gotas caen formando un
ángulo de θ=37º con la vertical (sen(37º)=0,6 y cos(37º)=0,8). Mientras tanto Fede que
anda en bicicleta a 9km/h, nota que las gotas le caen verticalmente sobre su cabeza. Indique
la afirmación correcta:
a) Fede va hacia la derecha y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 5,4km/h.
b) Fede va hacia la izquierda y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, de 5,4km/h.
c) Fede va hacia la derecha y la rapidez de las gotas respecto de tierra es de 9km/h.
d) Fede va hacia la izquierda y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 9km/h.
e) Fede va hacia la derecha y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 15km/h.
f) Fede va hacia la izquierda y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 15km/h.
θ
14
36*. Un bote sale de un muelle A dirigiéndose a otro muelle B, río abajo. Sin perder tiempo,
da la vuelta y vuelve al muelle A, tardando 3 minutos en su viaje de ida y vuelta. Sabiendo
que el bote se desplaza a 12m/s respecto del agua (quieta), y que el agua corre río abajo a
4m/s, halle la distancia entre los muelles.
37*. Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un río nadando con una velocidad de 1,6
m/s respecto al agua tranquila. Sin embargo llega a la otra orilla a un punto que está 40m
más lejos en la dirección de la corriente. Sabiendo que el río tiene 80m de ancho
a) ¿cuál es la velocidad de la corriente del río?
b) ¿Cuál es la velocidad del nadador respecto a la orilla?
c) ¿En que dirección deberá nadar para llegar al punto directamente opuesto al punto de
partida?
38*. Un avión puede volar con una rapidez respecto del aire de 900km/h. Se debe desplazar
desde la ciudad X hacia la ciudad Y que se encuentra 900 km al Norte de X. Sucede que
sopla un viento en sentido Este-Oeste de 100km/h. Calcular el vector velocidad que debe
tener el avión respecto del aire. ¿Qué tiempo demora en llegar a Y? Idem si el sentido del
viento es Norte-Sur.
39*. Un hombre sentado en un tren (vTren=50km/h hacia el éste), percibe que un auto se aleja
de él, hacia el noroeste formando un ángulo de 45o. Halle la velocidad del auto respecto de
tierra.
40. Dos astronautas de masas mA=100kg y mB=60kg se encuentran flotando en un lugar
“sin gravedad”. Ambos tiran de las puntas de una cuerda (de masa despreciable), jugando a
la cinchadas-espaciales. Indique la afirmación correcta:
a) El que haga más fuerza sobre la cuerda tendrá mayor aceleración.
b) Los dos tendrán aceleraciones de igual módulo.
c) Sólo el de menor masa tendrá aceleración.
d) Si estaban en reposo, ambos permanecerán en reposo a menos que un tercero interactúe
con ellos.
e) El cociente entre los módulos de sus aceleraciones es a A a B = 3 / 5
f) El cociente entre los módulos de sus aceleraciones es a A a B = 5 / 3
41. Un estudiante de Física General se encuentra, sentado en su asiento (mirando hacia el
centro), en un zamba ultra-rápido, girando sólo horizontalmente en sentido antihorario
(hacia su derecha). Si llegare a saltar, indique dónde caería.
a) Vuelve a caer en el mismo lugar (visto desde abajo), y por consiguiente cae en las faldas
de la señora de su izquierda, la cual se enoja y lo cachetea.
b) Por acción de la fuerza centrífuga sale despedido radialmente hacia fuera del zamba y
choca contra el local de panchos.
c) Va hacia el centro, por acción de la fuerza centrípeta, y queda girando como un trompo.
d) Sale volando tangencialmente, como lo hacen las chispas en una amoladora.
15
42. Indique las cuatro afirmaciones correctas:
a) Un cuerpo puede acelerarse sin interactuar con otros cuerpos.
b) Una masa puede acelerar en una dirección diferente que la fuerza neta aplicada sobre él.
c) Para que un cuerpo se mueva con velocidad constante, debe ejercerse una fuerza
constante sobre él.
d) Una masa puede moverse en una dirección diferente a la fuerza neta aplicada sobre él.
e) Si un cuerpo está en movimiento es porque alguna fuerza está actuando sobre él.
f) Si el módulo de la velocidad permanece constante, aunque cambie la dirección de
movimiento, no se ejerce fuerza sobre el cuerpo. Por ejemplo en el movimiento circular.
g) Una masa puede tener en un instante velocidad nula y aceleración no nula.
h) Si no existe una fuerza aplicada sobre un cuerpo en movimiento, producto de su
interacción con otro cuerpo, éste finalmente se detiene.
i) Si un cuerpo, en un instante, tiene velocidad nula entonces la fuerza resultante actuando
sobre él es cero.
j) Si sobre un cuerpo de masa 100kg se aplica una fuerza pequeña, de 1N, no se mueve.
k) Es necesario aplicar una fuerza superior a los 1000N sobre un cuerpo de masa 100kg
para que se mueva.
l) Una masa siempre se acelera en la misma dirección que la fuerza neta aplicada, pero
podría moverse en sentido contrario.
m) La fuerza normal que un piso le hace a un cuerpo apoyado es el par de interacción de la
fuerza peso.
n) Fuera de la atmósfera la gravedad vale cero, por eso en los satélites los astronautas están
en estado de ingravidez.
o) La masa es la misma en todos lados mientras que el peso no.
43. Una grúa sostiene mediante un cable de acero a una masa de 100kg. Inicialmente se
encuentra en reposo a 10m de altura. Comienza a bajar con aceleración uniforme, y le toma
1 segundo recorrer 2 metros. Durante ese lapso la tensión del cable es:
a) 800N b) 1400N c) 600N d) 1200N e) 1000N f) 0N g) 100N
44. Una m=40kg, se encuentra en un ascensor. Sabemos que el piso le hace a m una fuerza
igual a 440N. Indique las dos afirmaciones correctas para el movimiento del ascensor:
a) Arranca hacia arriba, desde el reposo, recorriendo una distancia de 0,72m en 1,2seg.
b) Arranca hacia arriba, desde el reposo, recorriendo una distancia de 0,72m en 0,6seg..
c) Sube a velocidad constante de 1,2m/s.
d) Subiendo a 1,2m/s, frena al llegar a 5to piso recorriendo 0,72m en 1,2seg..
e) Subiendo a 1,2m/s, frena al llegar a 5to piso recorriendo una distancia de 0,72m en
0,6seg..
f) Arranca hacia abajo, desde el reposo, alcanzando una rapidez de 1,2m/s en 1,2seg..
g) Arranca hacia abajo, desde el reposo, recorriendo una distancia de 0,72m en 0,6seg..
h) Baja a velocidad constante de 1,2m/s.
i) Bajando a 1,2m/s, frena al llegar a PB recorriendo una distancia de 0,72m en 1,2seg..
j) Bajando a 1,2m/s, frena al llegar a PB recorriendo una distancia de 0,72m en 0,6seg.
16
45. Un paracaidista, de peso P, llega al suelo y se detiene flexionando las piernas. Desde
que sus pies tocan el suelo hasta detenerse por completo, flexiona las piernas para frenarse,
siendo el módulo de la aceleración de frenado igual a 1,5 veces la aceleración de la
gravedad (15m/s2). Entonces, considerando positivo hacia arriba, la fuerza ejercida por el
suelo mientras se detiene es:
a) 2,5.P
b) P c) 1,5.P d) 0,5.P
e) -0,5.P f) -2,5.P
(dónde P es el peso)
46. Un cuerpo que pesa 10kgf, se encuentra apoyado sobre una mesa. Los coeficientes de
rozamiento son µd=0.2 y µe=0.3 se aplica una fuerza pequeña de F=10N, y el cuerpo
permanece en reposo. Indique las dos afirmaciones correctas:
a) El cuerpo no se mueve porque la fuerza aplicada es menor que el peso.
b) La fuerza de rozamiento vale fr=10N.
c) La fuerza de rozamiento vale fr=20N.
d) La fuerza de rozamiento vale fr=30N.
e) Para mover el cuerpo hace falta una fuerza mayor que 20N.
f) Para mover el cuerpo hace falta una fuerza mayor que 30N.
g) Para mover el cuerpo hace falta una fuerza mayor que 100N.
47. Fede tira de una cuerda (horizontal) con una fuerza de F=20N, arrastrando dos bloques
apilados (el de abajo m1=3kg y el de arriba m2=1kg). La cuerda está atada al bloque de
abajo. Hay deslizamiento entre los bloques, así que sus aceleraciones no son iguales,
a1=3m/s2 y a2=2m/s2. Tomando positivo en la dirección de la fuerza F, indique la
afirmación correcta sobre fr1 (fuerza de rozamiento que el piso le hace al cuerpo 1) y fr2
(fuerza de rozamiento que el cuerpo 1 le hace al cuerpo 2):
a) fr1=-11N y fr2=+2N. b) fr1=-11N y fr2=-2N.
c) fr1=-13N y fr2=-2N.
d) fr1=-8N y fr2=+2N. e) fr1=-8N y fr2=-2N.
f) fr1=-8N y fr2=-8N.
g) fr1=+9N y fr2=+2N. h) fr1=-9N y fr2=+2N.
i) fr1=-9N y fr2=-2N.
48. Gabi tira de una cuerda (que forma 30º con la horizontal) con una fuerza de 30N,
arrastrando dos bloques apilados (el de abajo m1=3kg y el de arriba m2=2kg). La cuerda está
atada al bloque de abajo. Los bloques se aceleran juntos con a=1m/s2. El coeficiente de
rozamiento estático entre las masas vale µe=0,5. Entonces la fuerza de rozamiento estático
entre el paquete de arriba y el de abajo y el coeficiente de rozamiento dinámico entre la
masa de abajo y el piso son aproximadamente (tomamos positivo en la dirección del
movimiento):
a) -10N y 0,42 b) +2N y 0,7
c) -2N y 0,7
d) +10N y 0,7
e) -10N y 0,7
f) -2N y 0,6
g) +2N y 0,6
h) +10N y 0,6 i) -10N y 0,6
j) +10N y 0,42
49. El sistema de la figura se desplaza hacia la derecha del gráfico, impulsado por una
fuerza F =200N. Hay rozamiento entre las masas mA= 20kg y mB = 40kg y la superficie del
plano con coeficiente de rozamiento dinámico µ=0.2. Elija la afirmación correcta y la
respuesta correcta para aceleración del sistema y la fuerza de contacto entre las masas:
a) Las normales son fuerzas internas.
300
b) El peso es una fuerza interna.
F
mA mB
c) La normal es el par de interacción del peso.
d) La fuerza de contacto es una fuerza interna.
e) 0,89m/s2, 173,21N f) 0,55m/s2, 200,00N g) 0,89m/s2, 200,00N h) 0,55m/s2, 102,14N
i) 0,89m/s2, 115,47N j) 0,55m/s2, 162,14N k) 0,89m/s2, 155,47N l) 0,55m/s2, 173,21N
17
50. Un cuerpo de masa 10kg, inicialmente en reposo, en el extremo superior de un plano
inclinado (tomamos allí x=0), comienza a deslizar hacia abajo. La parte superior (3m de
longitud) es extremadamente pulida, de modo que puede depreciarse el rozamiento. En el
instante t1 (a determinar), ingresa a una zona muy rugosa, dónde el coeficiente de
rozamiento dinámico vale µ=2. La masa finalmente se frena en la posición x2. Indique los
gráficos que corresponden a x(t) y v(t), respectivamente y los valores t2 y x2:
x
x
x
x2
x2
x2
2
1
3
3m
3m
3m
t2
t1
t
t2
t1
v
t1
a) x(t)→1,
b) x(t)→1,
c) x(t)→1,
d) x(t)→1,
e) x(t)→1,
f) x(t)→1,
g) x(t)→2,
h) x(t)→2,
i) x(t)→2,
j) x(t)→2,
t2
v(t)→4,
v(t)→4,
v(t)→5,
v(t)→5,
v(t)→6,
v(t)→6,
v(t)→4,
v(t)→4,
v(t)→5,
v(t)→5,
t
t2
t
x
v
v1
4
x1=3m
t1
t
v
v1
y
t1
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
t
x2=4,8m.
x2=9m.
x2=4,8m.
x2=9m.
x2=4,8m.
x2=9m.
x2=4,8m.
x2=9m.
x2=4,8m.
x2=9m.
t1
t2
k) x(t)→2,
l) x(t)→2,
m) x(t)→3,
n) x(t)→3,
o) x(t)→3,
p) x(t)→3,
q) x(t)→3,
r) x(t)→3,
30m
θ
40m
6
v1
5
x2
t
v(t)→6,
v(t)→6,
v(t)→4,
v(t)→4,
v(t)→5,
v(t)→5,
v(t)→6,
v(t)→6,
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2=1,6seg
t2=2,6seg
t2=1,6seg
t2=2,6seg
y
y
y
y
y
y
y
y
x2=4,8m.
x2=9m.
x2=4,8m.
x2=9m.
x2=4,8m.
x2=9m.
x2=4,8m.
x2=9m.
51. Un paquete de 10kg sube por una cinta transportadora (que forma un ángulo de 30º con
la horizontal) a velocidad v=2m/s constante. Tarda en llegar arriba 2 segundos. Entonces la
fuerza de rozamiento entre el paquete y el piso es (tomamos positivo en la dirección del
movimiento): a) 86,6N b) -86,6N c) 60N d) -50N e) 50N f) 90,6N
52. Una masa de 10kg, comienza a subir con una rapidez de 3,8m/s por un plano inclinado
(de 3m de base y 4m de altura), con rozamiento. Sube durante 0,4 segundos, donde alcanza
una velocidad cero (no necesariamente en la cima), e inmediatamente comienza a bajar. El
tiempo que demora en bajar es:
a) 0,484s
b) 0,4s
c) 0,78s
4m
θ
d) 2s
e) 1,026s
f) 1,24s
3m
18
53. Dos bloques, A y B , de igual masa (m=5kg) , se encuentran vinculados mediante cuerda
y polea ideales. En un instante se encuentran desplazándose, como se indica en la figura,
siendo vA=vB =2m /s. Instantes después el conjunto se detiene, habiendo recorrido cada uno
de los bloques una distancia de 4m. Solamente el plano horizontal presenta rozamiento.
Entonces el tiempo que demora en detenerse y el coeficiente de rozamiento dinámico entre
el bloque A y el plano ( µd ) es:
(Adoptar: α ≅ 37 º ; Sen α = 0,6 ; Cos α = 0,8):
a) t = 4seg
y µd=0,9
b) t = 4seg
y µd=0,7
d) t = 2seg
y µd=1
c) t = 2seg
y µd=0,8
e) t = 0,2seg y µd=2,6
f) t = 0,2seg y µd=2,8
54. Una cuerda ideal une la masa A (mA=4kg) con la C (mC incógnita). Sobre la masa A se
apoya una masa B ((mB=2kg)). Los coeficientes de rozamiento entre las masas A y B, y
entre A y el piso, son los mismos y valen µ c = 0,2 y µ e = 0,85 . El valor máximo de la masa
mC de modo el sistema se acelere, pero sin que la masa B deslice sobre A y, en esas
condiciones, el tiempo que demora en llegar al piso (h=5m) son:
(Adoptar: θ ≅ 37 º ; Sen α = 0,6 ; Cos α = 0,8):
B
a) 27kg
y 1.213s
b) 10.23kg y 1,857s
A
C
c) 5,48 kg y 3,536s.
d) 17,51kg y 1.4s
h
e) 8,4kg
y 2s
f) 66kg
y 1.085s
θ
55. ¿Entre qué valores mínimo y máximo deberá hallarse el módulo de la fuerza F
horizontal, aplicada al bloque de masa m=3kg, para que el mismo permanezca en reposo
respecto del plano inclinado, con el cual posee un rozamiento de coeficiente estático
µ e = 0,5 ?. Otros datos: α ≅ 53 º; Sen α = 0,8 Cos α = 0,6
a) Fmax=55N y Fmin=25N
b) Fmax=66N y Fmin=13,64N
c) Fmax=33N y Fmin=15N
d) Fmax=15N y Fmin=15N
e) Fmax=39N y Fmin=9N
f) Fmax=165N y Fmin=15N
56. Importante. Un hombre en un tren ve que el pasamano alcanzó (momentáneamente)
una posición de “equilibrio”, formando un ángulo de θ = 37 º con la vertical, como la que
indica la figura. Señale las dos afirmaciones compatibles con la inclinación del pasamano:
a) Se mueve hacia la derecha con v constante.
b) Se mueve hacia la izquierda con v constante.
θ
c) Se mueve hacia la derecha y frenando con a = 4,81m s 2 .
d) Se mueve hacia la izquierda y frenando con a = 4,81m s 2 .
e) Se mueve hacia la derecha y acelerando en la misma dirección con a = 4,81m s 2 .
f) Se mueve hacia la izquierda y acelerando en la misma dirección con a = 4,81m s 2 .
g) Se mueve hacia la derecha y frenando con a = 6.02 m s 2 .
h) Se mueve hacia la izquierda y frenando con a = 6,02 m s 2 .
i) Se mueve hacia la derecha y acelerando en la misma dirección con a = 6,02 m s 2 .
j) Se mueve hacia la izquierda y acelerando en la misma dirección con a = 6,02 m s 2 .
k) Se mueve hacia la derecha y frenando con a = 7,54 m s 2 .
l) Se mueve hacia la izquierda y frenando con a = 7,54 m s 2 .
m) Se mueve hacia la derecha y acelerando en la misma dirección con a = 7,54 m s 2 .
n) Se mueve hacia la izquierda y acelerando en la misma dirección con a = 7,54 m s 2 .
19
57*. Preguntas conceptuales:
a) ¿Qué le resulta más familiar, ver una piedra en reposo?, ¿o una en movimiento rectilíneo
uniforme?, ¿alguna vez vio una piedra en ese estado de movimiento?
b) Si Ud. ve una piedra que se mueve en línea recta y a velocidad constante, ¿pensaría que
hay una fuerza aplicada sobre la piedra?
c) ¿Ud. diría que para que algo se mueva hay que empujarlo todo el tiempo?
d) Ud. sabía que en este momento usted se está moviendo a más de 1500 Km/h, teniendo en
cuenta sólo el giro de la tierra sobre su eje. ¿Cómo es que no se da cuenta que está
moviéndose tan rápido?
e) Una variante de los experimentos que Galileo realizó consiste en dejar caer una esfera
ideal desde una cierta altura inicial por un plano inclinado, la que, después de un tramo
horizontal, sube por otro plano inclinado. Si las
superficies son suficientemente pulidas la esfera
alcanza en el segundo plano inclinado
prácticamente la misma altura, habiéndose
desplazado una dada cantidad x1 en la
coordenada horizontal (Fig lateral i)). Se deja
caer otra vez la esfera pero ahora el segundo
plano inclinado tiene una pendiente menor (Fig
ii)). La esfera llegará a la misma altura (de vuelta,
si aceptamos que las superficies están muy bien
pulidas). Vemos sin embargo que el
desplazamiento horizontal x2 es mayor.
Considere el caso iii) en donde el segundo plano
inclinado tiene pendiente nula
¿Cuánto se
desplazará la esfera horizontalmente ?
58*. En cada una de las siguientes situaciones indique claramente todos los pares de
interacción en juego, teniendo especial cuidado en distinguir el punto de aplicación de cada
fuerza. Discuta.
a)
c)
b)
d)
59*. Preguntas conceptuales sobre masa y peso.
a) Si un cuerpo tiene una masa de 5 kg ¿Cuánto vale su peso? ¿Es el mismo en todos los
lugares de la Tierra?
b) ¿Cambiará su masa si lo llevamos a la Luna? ¿y su peso?
c) ¿La masa es una magnitud escalar o vectorial? ¿y el peso?
d) ¿En que unidades se mide el peso en el sistema MKS?
e) Halle su peso en unidades MKS.
20
60*. A continuación se muestran diferentes gráficos que representan a una piedra volando en
el aire, indicándose su trayectoria futura. Señale en cada caso las fuerzas que actúan sobre la
piedra (desprecie el rozamiento con el aire)
a)
b)
c)
d)
v=0
61*. Sobre una caja, de 500 kg, apoyada sobre una pista de hielo, se ejerce una fuerza
constante, con dirección paralela al suelo, durante 5 segundos. De esta manera la caja,
inicialmente en reposo, alcanza una velocidad de 1cm/s, luego de este tiempo deja de
aplicarse fuerza. Desprecie el rozamiento de la caja contra la pista de hielo,
a) Dibuje todos los pares de interacción e indique cuales fuerzas son externas y cuales
internas
b) Calcule el valor de la fuerza aplicada en los primeros 5 segundos
c) Grafique x (t), v (t) y a (t)
62*. Una niñita empuja un carrito, de masa m = 10 kg, con una fuerza F constante
(horizontal) durante 3 segundos, por este motivo el carrito pasa del reposo a tener una
velocidad de 1 m/s. Transcurridos los 3 segundos, la nena suelta al carrito y éste continua
en movimiento, desacelerando constantemente por acción de la fuerza de rozamiento, hasta
alcanzar el reposo 10 segundos después.
a) Indique los pares de interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son externas y
cuáles internas.
b) Halle la fuerza de rozamiento.
c) Halle el coeficiente de rozamiento cinético entre el carrito y el piso.
d) Sabiendo que la fuerza de rozamiento está presente también durante los primeros 3
segundos, halle la magnitud de la fuerza F ejercida por la niñita.
e) Halle la función x (t) (ecuación de movimiento).
f) Realice un gráfico de la posición, velocidad y aceleración del carrito en función del
tiempo.
63*. Un hombre, de masa inercial m = 70 kg, está de pie sobre una balanza de resorte en el
piso de un ascensor. Analice las siguientes situaciones, y para cada una de ellas haga un
dibujo donde consten claramente los pares de interacción que entran en juego y sus puntos
de aplicación. ¿Cuál es la lectura de la balanza en cada uno de los casos siguientes? Primero
analice cual es la fuerza que mide la balanza
a) El ascensor sube a velocidad constante 5 m/s (en módulo).
b) El ascensor baja a velocidad constante v = 7 m/s (en módulo).
c) El ascensor arranca hacia arriba con una aceleración constante de 0,1m/s2 (en módulo).
d) El ascensor subiendo frena con una aceleración constante de 0,5 m/s2 (en módulo).
e) El ascensor comienza a bajar con una aceleración constante de 0,7 m/s2 (en módulo)
f) El ascensor, bajando, frena con una aceleración constante de 0,7 m/s2 (en módulo)
g) Se corta la cuerda del ascensor y éste cae libremente (desprecie todo tipo de rozamiento).
h) Alguien tironea del ascensor de manera tal que este desciende con aceleración constante
de 20m/s2.
21
64*. Una masa m1 de 100 Kg es arrastrada a lo largo de una superficie sin rozamiento por
una fuerza F (como se muestra en la figura), de tal modo que su aceleración es de 6 m/s2.
Una masa m2 de 20 Kg se desliza por la parte superior de la masa m1 con una aceleración de
4 m/s2 (Ambas aceleraciones están calculadas respecto a un sistema de referencia fijo al piso
y su dirección y sentido es el del vector A).
Indique los pares de interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son externas y
cuáles internas.
a) ¿Qué fuerzas están actuando sobre el paquete de arriba? ¿Cuánto valen?
b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre ambas masas? ¿Es estático o dinámico?
c) ¿Cuánto vale la fuerza F?
d) Halle la fuerza de contacto entre la masa m1 y el piso.
2
1
30º
A
65*. Sobre el piso de un camión se encuentra depositado un paquete de masa 10 Kg
Suponga que el paquete, en ningún momento desliza sobre el piso del camión. En cada una
de las siguientes situaciones indique los pares de interacción en el sistema, señalando cuáles
fuerzas son externas y cuáles internas
a) El camión arranca acelerándose uniformemente a 1 m/s2 ¿Cuánto vale la fuerza de
rozamiento entre el paquete y el piso?
b) El camión se mueve sobre un tramo recto a velocidad constante de 50 km/h ¿Cuánto vale
la fuerza de rozamiento entre el paquete y el piso?
c) Suponga que el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie del camión y el
paquete es de µe = 0,5 ¿Cuál debería ser el valor de la aceleración para que el paquete
deslice?
66*. Un paquete, de masa inercial m = 10 Kg, se halla apoyado sobre un plano inclinado con
rozamiento, como se muestra en la figura,
θ
a) Indique los pares de interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son externas y
cuáles internas.
b) Sabiendo que el ángulo para el cuál el paquete comienza a deslizarse es θ = 40º, halle el
coeficiente de rozamiento estático.
c) Suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es un 10% menor que el estático,
halle el ángulo para que el paquete caiga a velocidad constante.
d) Si ahora el ángulo es de θ = 60º, y sabiendo que la altura inicial del bloque es de un
metro, halle la ley de movimiento x (t).
e) Halle el tiempo que demora en llegar llega al suelo y su velocidad en ese momento.
f) Suponiendo que la masa continúa moviéndose en el plano horizontal (mismo coeficiente
de rozamiento), determine la distancia que recorre hasta detenerse y el tiempo empleado.
22
67*. Dos masas se encuentran unidas por medio de una cuerda como indica la figura,
Suponga que la cuerda y la polea tienen
masa nula y que la cuerda es inextensible.
m2 = 2kg
Sabiendo que el coeficiente de rozamiento
m
=
5
kg
cinético entre el paquete 2 y el piso es
1
θ = 30 o
de µc = 0,5 y que el rozamiento con el aire
puede ser despreciado,
a) Indique los pares de interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son externas y
cuáles internas.
b) Suponga que debido a un empujón dado desde el exterior, la masa m2, inicialmente
desciende con una velocidad v = 1 m/s. Halle el tiempo necesario para que m2 baje y
suba volviendo a pasar por su posición inicial.
68. Sobre una masa de 2kg, inicialmente en reposo se aplica una fuerza F cuyo valor varía
con el tiempo, tal como indica la figura. Indique las dos afirmaciones correctas:
a) En t=2seg y en t=6seg la aceleración tiene el mismo módulo pero distinto signo.
b) En t=2seg y en t=6seg la aceleración tiene el mismo módulo y signo.
c) En t=4seg, su velocidad es nula.
d) En t=8seg, su velocidad es nula.
F
(N)
e) En t=4seg, su velocidad es mínima.
4
f) En t=4seg, vuelve a su posición inicial.
4
8 t (seg)
g) En t=8seg, vuelve a su posición inicial.
h) En t=8seg, su velocidad es 8m/s.
i) En t=8seg, su velocidad es 16m/s.
69. Un cuerpo de masa 1kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado con rozamiento
((µc=0,2 y µe=0,5). El resorte tiene una longitud propia de 2m y constante elástica k=8N/m..
Entonces,
a) 0,63m ≤ h ≤ 0,87m
b) 0,45m ≤ h ≤ 1,05m
3m
c) 0,38m ≤ h ≤ 0,82m
d) 0,45m ≤ h ≤ 1,35m
h
e) 0,45m ≤ h ≤ 3m
f) 0,63m ≤ h ≤ 3m
4m
70. Optativo. Se cuelga del techo de un ascensor, una masa de 1kg por medio de un resorte
de constante elástica 2N/cm. Si el resorte se encuentra estirado 2cm respecto de su longitud
relajada (la masa se encuentra en reposo respecto del piso del ascensor) entonces:
a) El ascensor se encuentra en reposo.
b) El ascensor sube con velocidad constante.
c) El ascensor parte del reposo, y acelera hacia arriba con a=14m/s2.
d) El ascensor estando arriba en reposo, acelera hacia abajo con a=14m/s2.
e) El ascensor subiendo a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazándose 0,14m.
f) El ascensor subiendo a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazándose 0,33m.
g) El ascensor bajando a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazándose 0,33m.
h) El ascensor bajando a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazándose 0,14m.
23
71. Optativo. Un ascensor ultrarrápido (aceleraciones de ciencia ficción) que inicialmente
se encontraba en reposo en el último piso, comienza a descender re-aceleradamente. Luego
de recorrer 2m alcanza una velocidad de 8m/s. En su interior se encuentra un cuerpo de
masa 1kg en reposo respecto del ascensor y sujeto a un resorte, de constante elástica
k=40N/m y masa despreciable. Entonces, mientras el ascensor acelera (y por algún motivo
que aquí no nos importa, suponemos que el resorte no oscila), el resorte se
a) comprime 15cm b) alarga 65cm
c) alarga 15cm
d) comprime 65cm e) alarga 55cm
f) comprime 1,05cm
72. Optativo. Sobre m1=1kg se aplica una fuerza F=10N. A través de un resorte ideal, m1
empuja a m2=2kg (y la masa 2 a la 1). En un cierto instante ambas masas están
desplazándose hacia la derecha sobre una superficie rugosa ( µ d = 0,2 ). La separación entre
los cuerpos en ese instante es de 1,2m (la longitud propia del resorte es de 2m y la constante
elástica del resorte es k=10N/m). Entonces la aceleraciones de las masas, en ese instante
son:
F
a) a1=+9,27m/s2 y a2=-6m/s2 b) a1=+1,76m/s2 y a2=+1,76m/s2 60º
2
1
c) a1=-5m/s2
y a2=+2m/s2 d) a1=+11m/s2 y a2=-6m/s2
e) a1=-6,73m/s2 y a2=+2m/s2 f) a1=-0,91m/s2 y a2=-0.91m/s2
73*. Una masa m = 4 Kg se halla ligada a una pared por intermedio de un resorte (sin masa).
La longitud del resorte sin deformar es lo = 30cm y su constante elástica 1 N/cm. La masa se
encuentra apoyada sobre una superficie con rozamiento (µe = 0,5).
a) Indique los pares de interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas
son externas y cuáles internas.
b) Indique si la masa puede permanecer en reposo a una distancia de 20 cm
de la pared
c) ¿Cuán cerca y cuán lejos de la pared, se puede encontrar la masa sin que empiece a
deslizar?
74. Usted se encuentra sobre una calesita (la figura muestra la calesita vista desde arriba),
de 3m de radio y que gira 3 vueltas cada 5seg. Si quiere golpear con una piedra un poste P, y
también desea que la piedra tarde 1 segundo en golpear, entonces el vector velocidad
(relativo a usted) con que debe salir la piedra desde A (a mitad del radio) y desde B son:
a) va=(5,5m/s, 0m/s)
y vb=(4m/s, 3m/s)
y
ω
b) va=(5,5m/s, 1,8m/s)
y vb=(0,4m/s, 3m/s)
1,5m
1m
c) va=(5,5m/s, 0,90m/s)
y vb=(2,20m/s, 3m/s)
x
A
d) va=(5,5m/s, 5,65m/s)
y vb=(-7,31m/s, 3m/s)
Poste
r= 3m
e) va=(5,5m/s, -5,65m/s) y vb=(15,31m/s, 3m/s)
f) va=(5,5m/s, 11,31m/s) y vb=(-7,31m/s, 3m/s)
B
75. Un chico (m=40kg) se encuentra parado sobre una rápida-calesita que da 2 vueltas cada
5 segundos. Los coeficientes de rozamiento son µd=0.5 y µe=0.8. Indique en cual de las
siguientes regiones puede moverse el nene sin resbalar:
a) r<0,79m b) r>0,79m c) r<1,27m d) r>1,27m e) r<5,07m f) r>5,07m
24
76. Una media de m=100g, gira con velocidad angular constante ω, en un lavarropa que se
halla centrifugando (radio de 0.4m). La velocidad angular ω es un 10% menor a la mínima
(de tal forma que la media no caiga cuando llega a la parte superior). Entonces la fuerza de
contacto que el tambor del lavarropa le hace a la media arriba, en el medio y abajo,
respectivamente, son:
Media
a) -0.99 N 0.01 N 1.01 N. El menos no es correcto porque en realidad
significa que la media se cae.
b) -0.99 N 0.01 N 1.01 N. El menos significa que apunta hacia abajo y la media no se cae.
c) -0.99 N 0.01 N 1.01 N. El menos significa que apunta hacia arriba y la media no se cae.
d) -0.19 N 0.81 N 1.81 N. El menos significa que apunta hacia abajo y la media no se cae.
e) -0.19 N 0.81 N 1.81 N. El menos no es correcto porque en realidad significa que la
media se cae.
f) -0.19 N 0.81 N 1.81 N. El menos significa que apunta hacia arriba y la media no se cae.
77. Un péndulo de masa m=1kg y l=1,21m de longitud, se suelta desde la posición A, pasa
por B con una rapidez de vB=4,4m/s y por C con vC=4,9193m/s. Indique las dos
afirmaciones correctas, una por cada grupo:
a) La aceleración tangencial máxima se encuentra en el punto C.
b) En el punto C la Tensión es igual al peso.
c) La aceleración centrípeta y la tangencial son máximas en C.
d) La aceleración tangencial es nula en A.
m A
e) La aceleración tangencial es nula en C.
f) En los tres puntos la tensión es la fuerza centrípeta.
l
Las tensiones en B y C y las aceleraciones tangenciales en B y C son:
37º
2
2
g) TB=24N,
TC=10N, atB=6m/s
y atC=0m/s .
2
TC=30N, atB=6m/s
y atC=0m/s2.
h) TB=24N,
B
C
i) TB=10N,
TC=10N, atB=10m/s2
y atC=10m/s2.
j) TB=32,5N, TC=30N, atB=19,5m/s2 y atC=0m/s2.
k) TB=20,8N, TC=30N, atB=12,48m/s2 y atC=0m/s2.
l) TB=32,5N, TC=10N, atB=19,5m/s2 y atC=0m/s2.
78. Una ruta tiene curva que es parte de una circunferencia de radio R= 100m y debe ser
“peraltada” para que un auto pueda recorrerla con una rapidez de 61,2km/h sin depender del
rozamiento. Señale las dos afirmaciones correctas,
a) El ángulo mínimo es aproximadamente α=73,88º.
R
b) El ángulo mínimo es aproximadamente α=16,80º.
c) El ángulo mínimo es aproximadamente α=16,12º.
α
d) La fuerza centrípeta es el peso multiplicado por el seno(α).
e) La fuerza centrípeta es el peso multiplicado por el cos(α).
f) La fuerza centrípeta es la Normal.
g) La fuerza centrípeta es la Normal multiplicada por el seno(α).
R
alfa
79. Un cuerpo de m1 gira, dando 7 vueltas en 3 segundos, atado a un hilo que pasa por un
tubo vertical, formando un ángulo θ, como se muestra en la figura. La longitud del hilo
desde el extremo superior (A) hasta la masa m1 (B) es LAB=40cm. Al otro extremo del hilo
se cuelga una masa m2=1kg, que se encuentra en equilibrio sostenida por el hilo. Si no existe
A
rozamiento de ningún tipo, entonces el ángulo θ y la masa m1
θ
valen, aproximadamente:
m1
B
a) 52,27º y
790.88g
b) 37,73º y 790,88g
c) 6,68º y
116,31g
d) 50,69º y 1578,64g
e) 37,73º y
1264,41g
f) Ninguna, ya que m2 se cae.
m2
25
80. Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno
a su eje lo suficientemente rápido como para que cualquier persona en su interior se mantenga
contra la pared sin caer. Si la masa de la persona es de 100kg, los coeficientes de fricción entre la
persona y la pared son µe=0,5 y µd=0,2, y el radio del cilindro es r=2m. Indique las dos respuestas
correctas:
a) El T mínimo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se cae.
b) El T mínimo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, se cae.
c) El T mínimo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, sube.
d) El T mínimo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, sube.
e) El T mínimo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se pega más
contra la pared.
f) El T mínimo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, se pega más contra
la pared.
g)
h)
i)
j)
k)
l)
El T máximo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se cae.
El T máximo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, sube.
El T máximo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se pega más contra la pared.
El T máximo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, se cae.
El T máximo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, sube.
El T máximo para no caer es 1.987seg. Si disminuye el tiempo, se pega más contra la pared.
m)
n)
o)
p)
q)
r)
El T máximo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se cae.
El T máximo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se cae.
El T máximo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, sube.
El T máximo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, sube.
El T máximo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se pega más contra la pared.
El T máximo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se pega más contra la pared.
s)
t)
u)
v)
w)
x)
El T mínimo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se cae.
El T mínimo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se cae.
El T mínimo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, sube.
El T mínimo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, sube.
El T mínimo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se pega más contra la pared.
El T mínimo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se pega más contra la pared.
81. La fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas puntuales está descripta por la ley de
gravitación de Newton que afirma que F = G·m1·m2/d2, o sea que la fuerza es proporcional a
las masas involucradas m1 y m 2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que las separa, y donde G es la constante gravitatoria de valor 6,67428· 10 -11 ·N·m2/Kg2.
Considere un satélite geoestacionario (permanece siempre en la misma posición vista por un
observador terrestre), que orbita sobre el ecuador. Indique la afirmación correcta
(MTierra=5,9742 1024kg y RTierra=6378km):
a) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 1884518km. No se cae debido a la
fuerza centrífuga.
b) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 1884518km. No se cae, debido a que
los astros celestes orbitan en lugar de caer.
c) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 1884518km. Está en caída libre
permanente.
d) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 35867km. No se cae debido a la fuerza
centrífuga.
e) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 35867km. No se cae, debido a que los
astros celestes orbitan en lugar de caer.
f) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 35867km. Está en caída libre
permanente.
26
82. Optativo. El sistema de la figura gira en una mesa con rozamiento despreciable, de
modo que los cuerpos se hallan alineados con el centro y unidos entre si por un resorte de
constante elástica 2000N/m y cuya longitud en reposo es de 20cm. Ambos cuerpos giran 3
vueltas cada 2 segundos. La longitud del resorte (longitud entre masa 1 y 2) y la tensión del
hilo son, aproximadamente:
ω
m2=3kg
a) 73,25cm y 198,31N
b) 23,25cm y 198,31 N
0,5m
c) 2,32cm
y 179,72N
d) 20,93cm y 151,83 N
e) 20,79cm y 49,03N
f) 23,25cm y 133,24N
m1=1kg
83*. La aguja horaria (chica) y el minutero (grande) de un reloj coinciden a las 12 horas.
a) Calcular la velocidad angular de cada aguja.
b) ¿Qué ángulo formarán a las 12:30?
c) ¿A qué hora se vuelven a encontrar las dos agujas?
84*. El mecanismo de tracción de una bicicleta tiene dos ruedas dentadas, una grande y una
pequeña, de 18 cm y 6 cm de diámetro respectivamente, y están unidas por una cadena. Si se
pedalea a 40 rpm (sobre la rueda dentada grande), calcular
a) la velocidad angular de la rueda pequeña
b) la velocidad y aceleración (en módulo y dirección) de un eslabón de la cadena cuando
está en contacto con la rueda dentada pequeña, cuando está en contacto con la grande, y
cuando viaja entre ambas ruedas.
c) si la rueda trasera de la bicicleta tiene 80 cm de diámetro, y está fija a la rueda dentada
pequeña, ¿a qué velocidad se desplaza la bicicleta?
85*. Un móvil recorre una trayectoria circular de 1m de radio como indica la figura. El
mismo parte de A cuando el cronómetro marca cero, pasa por B cuando el cronómetro
marca 15 seg., por C cuando marca 30 seg. Y por A nuevamente cuando marca 60 seg.
a) Calcule la rapidez y la velocidad media entre A y B
C
b) Calcule la rapidez y la velocidad media entre A y C
c) Calcule la rapidez y velocidad media entre A y A.
B
d) Calcule las aceleraciones medias entre A y B, A y C y A y A.
Nota: Recuerde que tanto la velocidad como la aceleración, son
vectores
A
86*. Una bola de masa M=2kg se halla apoyada en el extremo de una barra de longitud
L=1m y sin masa. La misma gira en torno al eje OA según indica la figura, con velocidad
angula ω constante, formando un ángulo θ=30º con la horizontal.
a) Realizar el diagrama de cuerpo libre indicando los pares de
O
interacción y su ubicación. Indicar cuáles fuerzas son internas,
externas, cuáles de contacto y cuáles a distancia
ω
b) Calcule la velocidad angular.
c) Calcule la fuerza que actúa sobre M debido a su interacción con la barra.
d) Calcule el valor de la fuerza centrípeta.
A
27
87*. Una partícula de masa m1 = 1g está unida al extremo de un hilo y se mueve sobre una
trayectoria circular de radio 30 cm, sobre una mesa sin rozamiento. En el centro del circulo
la mesa posee un orificio por donde pasa el hilo (ver figura), y de él cuelga otra masa m2 = 2
g. Ver figura,
¿Con qué velocidad debe moverse la masa 1,
m1 = 1
en la trayectoria circular, para que el sistema
permanezca en equilibrio?
m2 =
88*. Un disco, de 10 cm de radio, gira con aceleración angular constante α = 2 rad/s2. Si el
disco parte del reposo,
a) ¿Cuál será su velocidad angular a los 10 segundos?
b) ¿Cuál es la velocidad tangencial del borde del disco a los 10 segundos?
c) ¿Cuántas revoluciones dará en 10 segundos?
d) Una partícula de m = 1 g se encuentra apoyada sobre el disco sin deslizar. Suponiendo
que el coeficiente de rozamiento estático entre la partícula y el disco es µ e = 0,5 , halle la
fuerza de rozamiento a los 10 segundos (¡ojo! no sólo hay aceleración centrípeta).
89*. Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de
pasajeros.
a) Si el vehículo tiene una velocidad de 20m/s en el punto A, ¿cuál es la fuerza ejercida por
la pista sobre el vehículo en este punto?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la
pista?
B
10m
A
15
90. Una masa de 4kg se mueve, sobre una trayectoria rectilínea y horizontal, en el sentido
positivo de las x, por acción de una única fuerza F. La dependencia de F con la posición
viene dada por el gráfico. Suponiendo que cuando la masa estaba en la posición x=0m, su
velocidad era 0m/s, diga cuál de las afirmaciones es la correcta.
F
(N)
a) La velocidad máxima la adquiere a los 2m.
1
b) El trabajo total de la fuerza F es 2j.
c) La energía mecánica del sistema disminuye en el
3
2
4
x (m)
tramo desde x=2m hasta x=4m.
-1
d) La velocidad a los 2m es la misma que a los 4m.
e) En el tramo de 2m a 3m la masa está frenándose, y se detiene en x=3m.
f) Durante el tramo de 0 a 2m la aceleración permanece constante e igual a 0,25m/s2.
g) Durante el tramo de 0 a 2m la aceleración permanece constante e igual a 0,50m/s2.
28
91. Tres cuerpos del mismo peso son elevados desde el suelo hasta una altura de 10m, por
medio de una cinta transportadora que los suben con la misma velocidad constante, y que
están inclinadas 30º, 45º y 60º, respecto a la horizontal. Determine las dos afirmaciones
correctas, sobre el trabajo realizado por las fuerzas que ejercen las cintas sobre los cuerpos,
y las potencias desarrolladas por las mismas:
a) La potencia es la misma en los tres casos, pero los trabajos son distintos.
b) Las potencias son distintas en los tres casos mientras que los trabajos iguales.
c) Las potencias son distintas en los tres casos y los trabajos también.
d) El trabajo de la fuerza que la cinta le hace a los cuerpos es negativo.
e) El trabajo de la fuerza que la cinta le hace a los cuerpos es positivo.
f) El trabajo de la Normal se anula con el peso.
92*. Una niña de masa m = 30 Kg se desliza con sus patines (sin rozamiento) sobre un plano
inclinado que forma un ángulo θ = 30 o con la horizontal. Suponiendo que se lanza desde
una altura h= 1m.
a) Halle el trabajo de la fuerza peso, ¿depende del ángulo θ?
b) Halle la velocidad con que llega a la zona plana, ¿depende del ángulo θ?
h
θ
93*. Una partícula de masa m se desplaza siguiendo el camino A-B-C-D-A.
a) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso en los tramos A-B, B-C, C-D y C-B.
b) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso cuando recorre el camino cerrado A-B-C-DA.
c) ¿El peso es una fuerza conservativa? Justifique.
d) Suponga ahora el mismo recorrido A-B-C-D-A pero sobre una superficie horizontal.
Halle el trabajo de la fuerza de rozamiento, ¿la fuerza de rozamiento es una fuerza
conservativa? Justifique.
d
h1
B
C
A
D
h2
P
94*. Un joven en su bicicleta pedalea fuertemente intentando moverse a la misma velocidad
que un tren que se mueve a 30 Km/h. Suponga que el tren tiene una masa 100 toneladas y
que la joven junto con su bici poseen una masa de 50 kg.
a) ¿Quién tiene mayor energía cinética, la joven o el tren?, calcúlelas.
b) Calcule ahora cuánto trabajo debe hacerse para detener completamente a la joven y
cuánto para detener al tren, ¿qué signo tiene éste trabajo?
c) Si la joven logra frenar en 15 m bajo la acción de una fuerza constante ¿qué valor tiene
la fuerza que actuó sobre ella?
29
95*. Un cuerpo de masa m = 100 kg se mueve con velocidad constante v = 30 Km/h.
Luego se le aplica una fuerza constante F = 1N en el mismo sentido del movimiento. La
fuerza permanece aplicada durante el tiempo que el cuerpo recorre una distancia de 10m.
a) A partir de la noción de trabajo y energía cinética halle la velocidad final del cuerpo.
b) ¿El trabajo de la fuerza es positivo o negativo? ¿El cuerpo, gana o pierde energía?
96*. Un elevador de 1000kg sube una carga de 800kg. Sabiendo que la fuerza
de rozamiento es 4000N,
a) Halle la potencia desarrollada por el motor si la carga se mueve con velocidad constante
de 3m/s.
b) Halle la potencia máxima y mínima si la carga arranca desde el reposo con una
aceleración de 1m/s2 durante 2seg. c) Grafique P(t).
97. Un cuerpo de masa m=1kg, inicialmente con velocidad vA, sube por un plano inclinado
hasta una altura h=0,6m y continúa moviéndose hasta detenerse en el punto D (dCD=1,6m).
Sabiendo que sólo existe rozamiento entre B y D (µd=0.5), la velocidad vA es:
a) vA=4,899m/s y
b) vA=6m/s
y
c) vA=5,557m/s y
d) vA=5,831m/s y
e) vA=4,690m/s y
y
f) vA=6m/s
vC=4m/s
vC=5,292m/s
vC=4m/s
vC=4m/s
vC=4m/s
vC=4m/s
dCD
C
A
vA
B
37º
D
h
98. Una masa de 2kg se encuentra, inicialmente en reposo, a 20m de altura sobre un plano
inclinado (ver figura), que forma un ángulo de θ=30º con la horizontal. No tenemos
información sobre si existe o no rozamiento. Comienza a deslizar (h=20m), y llega al piso
con una velocidad de 4m/seg. Indique las dos afirmaciones correctas:
a) La Normal es el par de interacción del peso.
m
b) El peso es una fuerza interna.
h
c) El trabajo de la fuerza resultante es negativo.
θ
d) La Normal hace trabajo positivo.
e) La sumatoria de las fuerzas es cero.
f) El trabajo de la fuerza Peso es positivo y vale 20N.40m.cos(30º).
g) El trabajo de la fuerza Peso es negativo y vale -20N.40m.cos(30º).
h) El trabajo de la fuerza Peso es positivo y vale 20N.40m.sen(30º).
i) El trabajo de la fuerza Peso es negativo y vale -20N.40m.sen(30º).
j) El trabajo de las fuerzas conservativas es negativo y por consiguiente disminuye la Ep.
k) La energía mecánica aumenta debido a que el trabajo de la fuerza peso es positivo.
l) Existe una fuerza no conservativa (posiblemente de rozamiento) y su módulo vale 9,6N.
m) La energía mecánica se conserva, ya que lo que disminuye la energía potencial se
transforma en energía cinética
n) La energía mecánica se conserva, ya que la sumatoria de las fuerzas es cero.
o) La energía mecánica se conserva, porque no existen fuerzas no conservativas.
p) La energía potencial disminuye, porque el peso hace trabajo negativo.
30
99. Una m=50kg, se encuentra en un ascensor. Sabemos que el ascensor baja y que el piso
le hace a m una fuerza igual a 550N. Indique las cinco afirmaciones correctas:
a) El trabajo de la Normal es cero.
b) El trabajo de la Normal es positivo.
c) El trabajo de la Normal es negativo.
d) El signo del trabajo de la Normal depende de la elección del sistema de coordenadas.
e) El trabajo del peso es cero.
f) El trabajo del peso es positivo.
g) El trabajo del peso es negativo.
h) El signo del trabajo del Peso depende de la elección del sistema de coordenadas.
i) La energía cinética permanece constante porque la sumatoria de las fuerzas es cero.
j) La energía cinética disminuye porque el trabajo total es negativo.
k) La energía cinética aumenta porque el trabajo de las fuerzas no conservativas es
negativo.
l) La energía mecánica de m disminuye, porque disminuye la Ep.
m) La energía mecánica de m disminuye, porque el peso hace trabajo negativo.
n) La energía mecánica de m se conserva, ya que la sumatoria de las fuerzas es cero.
o) La energía mecánica de m se conserva, ya que la Ep se transforma en Ec.
p) La energía mecánica de m aumenta, porque la normal hace trabajo positivo.
q) La energía mecánica de m disminuye, porque la normal hace trabajo negativo.
r) La energía mecánica de m aumenta, porque el peso hace trabajo positivo.
s) La energía potencial disminuye porque el peso hace trabajo negativo.
t) La energía potencial disminuye porque el peso hace trabajo positivo.
u) La energía potencial aumenta porque el peso hace trabajo positivo.
v) La energía potencial aumenta porque el peso hace trabajo negativo.
100. Un bloque de 20kg de masa se encuentra comprimiendo a un resorte (k=1500N/m) en
una cantidad ∆x (incógnita). En un determinado instante, se suelta la traba que mantenía al
resorte comprimido y el bloque comienza su viaje deslizando por la pista hasta detenerse por
completo en el punto E, a 30cm de altura (habiendo recorrido 50cm sobre el plano
inclinado). El bloque desliza con rozamiento sólo en el tramo D-E (µc=0,75).
Indique cuáles son las dos respuestas correctas:
a) El resorte se comprime 37,42cm y la velocidad en C es 1,58m/s.
b) El resorte se comprime 37,42cm y la velocidad en C es 0m/s.
c) El resorte se comprime 40cm y la velocidad en C es 2m/s.
d) El resorte se comprime 40cm y la velocidad en C es 0m/s.
e) El resorte se comprime 14,14cm y la velocidad en C es 0m/s.
f) La energía potencial aumenta de D a E debido al trabajo negativo de la fuerza peso.
g) La energía se conserva desde C a D porque la sumatoria de las fuerzas externas es cero.
h) La energía se conserva mientras m está en contacto con el resorte, porque la sumatoria
de las fuerzas es nula.
i) La energía mecánica se conserva entre D y E ya que la Ec se transforma en Ep.
C
50cm
E
40cm
A
B
D
θ
30cm
40cm
31
101. Las masas son mA=4kg y mB=6kg, están unidas por una cuerda ideal a través de una
polea ideal. En un cierto instante el sistema se está moviendo en el sentido indicado, con una
velocidad inicial en módulo igual a 1m/s. Existe rozamiento entre A y el plano horizontal y
el coeficiente dinámico es igual a µ=0,8. Tomando el cero de potencial en el piso, la energía
mecánica inicial, la energía mecánica final (cuando llega al piso), el trabajo del peso B, el
trabajo de la tensión sobre mB y la velocidad con que llega al suelo son:
a) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=6,65m/s
b) Emi= 125j, Emf= 61j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=3,49m/s
c) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= +86,4j y vf=3,49m/s
d) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= 86,4j y vf=6,65m/s
e) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=3,49m/s
f) Emi= 123j, Emf= 59j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=4,43m/s
vi
mA
h1=2m
mB
h2=4m
102*. Una partícula de masa m = 10 g se lanza por medio de un resorte de constante
elástica k = 400 N/m y que está comprimido10 cm, Luego desliza por una superficie
horizontal con rozamiento ( µc = 0,5) para luego ingresar en una región “montañosa” sin
rozamiento, como se puede ver en la figura.
C
E
hC=16m
rozamiento
A
D
hD =6m
1metro B
a) Halle las velocidades en los puntos A, B, C, y D.
b) Halle la altura máxima a la que llega la partícula sobre la montaña (E).
c) Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante cada
tramo del proceso. Justifique su respuesta.
d) Importante. Suponga que cuando la partícula está en el punto D, por algún motivo,
disminuye su energía total en una cantidad ∆E ¿Cuál debe ser el mínimo valor de
energía ∆E perdida para que el movimiento subsiguiente sea oscilatorio (sin volver a la
zona con rozamiento)?.
B
103*. Un bloque (puntual) de masa
A
h=1m
m = 1 kg se encuentra en reposo
comprimiendo a un resorte (ideal) en
µc=0,
∆x
una cantidad . El resorte tiene una D
C
10m
constante elástica k = 400 N/m. En el
instante t = 0, se suelta el bloque y comienza a deslizar por una superficie sin fricción AB-C (sólo existe fricción en el tramo C-D, ver figura). Suponiendo que el bloque se detiene
al llegar al punto D (a 10m de C). Halle ∆x (compresión del resorte).
a) ¿Qué fuerza máxima hace el resorte al bloque? ¿Qué fuerza mínima?.
b) Halle el tiempo que demora en detenerse.
c) Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante cada
tramo del proceso. Justifique su respuesta.
32
104*. En un día despejado la energía solar incide sobre una casa a razón de 400 w/m2 (en
promedio).
a) ¿Cuánta potencia es capaz de captar un sistema de espejos parabólicos, cada uno con una
superficie de 40 m2?
b) ¿Cuánta energía capta el sistema en las 8 hs?
c) Si la eficiencia del sistema, en convertir energía solar en energía eléctrica, es del 90%
¿cuántas lamparitas de 40 w se pueden tener encendidas?
d) Si la eficiencia del sistema, en convertir energía solar en mecánica, es del 80% , ¿cuánta
agua es posible subir agua a un tanque que se halla a 5 metros de altura?
105*. Si una persona tiene un consumo energético de 2500kcal / día :
a) Exprese el consumo energético en Joules, sabiendo que 1caloría = 4,18 joule .
b) Calcule la potencia disipada en watt, suponiendo que la energía se pierde con un ritmo
uniforme de 24 hs. A esta potencia se la llama potencia metabólica
106*. Un estudiante de física de 80kg sube a un monte de 120m de altura.
a) ¿Cuál es el incremento de energía potencial gravitatoria del estudiante al llegar a la
cumbre del monte?
b) ¿De donde procede esa energía?
c) El organismo del estudiante tiene un rendimiento del 20% , es decir, por cada 100 joule
de energía interna consumida, 20 joule se transforman en energía mecánica mientras que
80 joule se pierden en forma de calor. ¿Cuánta energía interna es consumida por el
estudiante durante el ascenso al monte?
d) Sabiendo que la Vitina aporta 340kcal por cada 100g . Halle cuánta Vitina debe comer
para subir la cuesta.
107*. Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500kg cuando está totalmente lleno de
pasajeros. Las alturas en A, B y C son 30m, 10m y 34m respectivamente (ver figura). Si en
el punto A tiene una velocidad de 10m/seg, y suponemos un rozamiento bajo, ¿cuál es la
fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en B y en C?
C
A
10m
30m
10m B
15
34m
108*. Una partícula de masa 1 Kg se encuentra en reposo comprimiendo a un resorte (ideal)
en una cantidad ∆x . La constante elástica del resorte vale 400 N/m. En el instante t = 0 , se
suelta la partícula a deslizar (sin rozamiento) a lo largo de una vía que forma un bucle (radio
R = 1m ), según se indica en la figura.
¿Cuál es el valor mínimo que debe tener ∆x para que la partícula no abandone la vía en la
parte superior del bucle?. Ayuda: todo el asunto esta en la normal.
R
33
109. Un cuerpo de masa m1=2kg se encuentra inicialmente en reposo comprimiendo a un
resorte en una cantidad ∆x (constante elástica k=800N/m). Sale impulsado hacia la derecha,
moviendose sobre una superficie sin rozamiento. Choca plásticamente contra una masa
m2=2kg , continuando su viaje unidas, con una velocidad v=4,5m/s. Atraviezan dos
hondonadas circulares, de radio r=0,8m, hasta llegar a una superficie horizontal con
rozamiento (µd=0,1). Llegan al borde y vuelan hasta chocar contra el piso.
La compresión del resorte ∆x, la energía disipada en el choque las fuerzas normales ND, NE
y NG, que el piso le hace al cuerpo en el fondo de la hondonada circular, la aceleración
r
tangencial en D y el vector velocidad v con que finalmente choca contra el piso, son
aproximadamente:
G
k
m2
m1
A
B
r
r
C
D
F
µ
H
37º
I
0,18m
E
∆x,
a) 0.23m,
b) 0.45m,
c) 0.45m,
d) 0.45m,
e) 0.45m,
f) 0.45m,
g) 0.45m,
h) 0.45m,
i) 0.45m,
∆Em,
20,25j,
-40,5j
-40,5j,
-24,5j,
-24,5j,
-40,5j,
-40,5j,
-40,5j,
-24,5j,
Nd,
197,25N,
197,25N,
32 N,
197,25N,
32N,
197,5N,
32 N,
197,25N,
32N,
h=r
J
Ne,
Ng ,
atD,
221,25N, 18,75N, 6m/s2
221,25N, 61,25N, 6m/s2
40N,
40,00N, 6m/s2
221,25N, 18,75N, 6m/s2
40N,
40,00N, 6m/s2
221,25N, 18,75N, 6m/s2
40N,
40,00N, 6m/s2
221,25N, 18,75N, 6m/s2
40N,
40N,
0m/s2
y
y
y
y
y
y
y
y
y
vsuelo
(4,46 ,-4) m/s
(4,46 ,-4) m/s
(4,46 ,-4) m/s
(4.46 ,-4) m/s
(4.46 ,-4) m/s
(4.54 ,-4) m/s
(4,54 ,-4) m/s
(4,46 ,-4) m/s
(4,54 ,-4) m/s
110. Un bloque de 0,6kg se encuentra apoyado sobre una mesa que posee un agujero
pasante. Desde abajo, se dispara una bala de 10g que se incrusta en el bloque y lo levanta a
una altura h=20cm. La velocidad de la bala, un instante anterior al choque, es
aproximadamente:
a) 120m/s
b) 14m/s
c) 15,62m/s d) 122m/s
e) 15,49m/s f) 2m/s
g) 5,29
h) no es posible
111. Un proyectil de 100g, se desplaza a 100m/s.
Se incrusta en un bloque de masa m, inicialmente en reposo.
El bloque comienza a deslizar (sin rozamiento) a lo largo
de una vía que forma un bucle (radio R=8m),
según se indica en la figura.
Diga cuál de las siguientes afirmaciones es cierta:.
a) la masa máxima del bloque, de tal forma de poder
aproximadamente 0,4kg.
b) la masa mínima del bloque, de tal forma de poder
aproximadamente 0,4kg.
c) la masa máxima del bloque, de tal forma de poder
aproximadamente 2,4kg.
d) la masa mínima del bloque, de tal forma de poder
aproximadamente 2,4kg.
e) La energía mecánica se conserva en todo el proceso.
f) La cantidad de movimiento se conserva en todo el proceso.
R
dar una vuelta completa es
dar una vuelta completa es
dar una vuelta completa es
dar una vuelta completa es
34
112. Un péndulo de largo L=2,45m y masa m1=1kg y, se suelta desde la posición A. Cuando
llega a la posición B choca con un bloque de masa m2=2kg (el choque no es elástico, pero
no se conoce si es inelástico o explosivo). La masa m rebota, de tal forma, que el péndulo
retrocede hasta la posición C (hC=0.45m). El bloque se desplaza sobre un plano horizontal
con rozamiento de coeficiente µ=0,1. Entonces la tensión T del hilo justo antes de chocar, y
la distancia ∆xBD que recorre la masa M hasta detenerse, en D, son, aproximadamente:
a) T=30N, ∆x=12,50m y el choque es inelástico.
A
b) T=30N, ∆x=12,50m y el choque es explosivo.
c) T=10N, ∆x=12,50m y el choque es inelástico.
m1
d) T=10N, ∆x=12,50m y el choque es explosivo.
L
e) T=30N, ∆x=12,25m y el choque es inelástico.
f) T=30N, ∆x=12,25m y el choque es explosivo.
hC
m2
C
g) T=30N, ∆x=10m
y el choque es elástico.
B
∆xBD
D
h) T=30N, ∆x=10m
y el choque es inelástico.
i) T=30N, ∆x=10m
y el choque es explosivo.
j) T=30N, ∆x=2m
y el choque es inelástico.
k) T=30N, ∆x=2m
y el choque es explosivo.
113. Dos masas m1=4kg y m2=2kg, se mueven con velocidades v1 = 2 m seg y v 2 = −4 m seg .
Chocan frontalmente y terminada su interacción se alejan una de la otra con velocidades
v1′ = −1 m seg y v ′2 = 2 m seg . Indique las tres afirmaciones correctas:
a) El choque es elástico y se conserva la cantidad de movimiento del sistema.
b) Es un choque plástico y se conserva la cantidad de movimiento del sistema.
c) Es un choque inelástico y se conserva la cantidad de movimiento del sistema.
d) Es un choque explosivo y se conserva la cantidad de movimiento del sistema.
e) No se conserva la cantidad de movimiento del sistema pero si la energía cinética.
f) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema y la energía mecánica aumenta.
g) Se conserva la cantidad de movimiento y la energía mecánica del sistema.
h) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema y la energía mecánica disminuye.
i) Se conserva la energía cinética de cada cuerpo y no la del sistema.
j) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema y la energía mecánica aumenta.
k) La velocidad del centro de masas inicial y la final son cero.
l) La velocidad del centro de masas inicial es cero y la final distinta de cero.
m) La velocidad del centro de masas inicial y la final son distinta de cero.
114. Dos masas m1=1kg y m2=2kg, están pegadas con un material explosivo. En un instante
explota, y 6,75j de la energía química se transforma en energía cinética, el resto en calor. Si
la interacción entre las masas dura 0.01 seg., la fuerza de interacción media (en módulo) que
actúa sobre cada masa es: a) 0N b) 600N c) 300N d) 675N e) 0,03N f) 0,06N
115. Una pelota de 2kg se desplaza por una superficie horizontal
sin rozamiento, con v=1m/s (en módulo). Rebota elásticamente
contra una pared y sale con 1m/s (en módulo). El choque dura
0,01seg..
La fuerza que la pared ler hace a la pelota es:
r
a) Fr = 0
b) Fr = − 320 N iˆ + 240 N ˆj
c) Fr = 320 N iˆ − 240 N ˆj
d) Fr = − 400 N iˆ − 400 N ˆj
f) Fr = −240 N iˆ
g) rF = 320 N ˆj
j) Fr = −320 N iˆ
i) Fr = +320 N iˆ
l) F = −400 N
m) F = 400 N iˆ + 400 N ˆj
53º
y
x
53º
e) Fr = +240 N iˆ
h) Fr = −320 N ˆj
k) F = +400 N
n) otro valor
r
35
116. Tres masas mA=2kg, mB=3kg y mC=5kg se mueven sobre una mesa sin fricción con
velocidades (en módulo) vA=2m/s y vB=1m/s. Llegan al origen de coordenadas
simultáneamente y chocan plásticamente. Si después del choque, las masas quedan quietas
en el origen, entonces vC y la variación de la energía del sistema, valen:
a) (-1,16m/s , -0,48m/s)
b) (-1,16m/s , +0,48m/s)
c) 1,255m/s y θ=22,48º
d) +1,4m/s
y θ=53º
e) -1,4m/s
y θ=53º
f) 1.483m/s y θ=53º
g) (+1,28m/s , +0,36m/s)
h) (-1,28m/s , -0,36m/s)
∆E= -9,44j
∆E= -9.44j
∆E= -9,44j
∆E= -10.4j
∆E= +10.4j
∆E=0j
∆E= -9,92j
∆E= -9.92j
y
y
y
y
y
y
y
y
mB
vB
53o
θ
mC
vA
mA
vC
117. Una masa de m1=2kg se mueve con una rapidez de 12m/s. Choca (no sabemos si el
choque fue elástico, inelástico o explosivo) con una m2=2kg que está inicialmente en reposo.
Sabemos que el choque duró ∆t=0,1s y que después del choque, las masas salen disparadas
tales como se muestra en la figura, formando ambas un ángulo de θ=53º, la masa 2 sobre el
primer cuadrante y la 1 sobre el cuarto. Indique las cuatro respuestas correctas:
a) El choque es elástico y las dos masas se mueven con una rapidez de 8.485m/s.
b) El choque es inelástico y las dos masas se mueven con una rapidez de 6m/s.
c) El choque es explosivo y las dos masas se mueven con una rapidez de 10m/s.
d) La fuerza que actuó sobre la masa 2 fue (120N, 160N).
e) La fuerza que actuó sobre la masa 2 fue en módulo 200N.
f) La fuerza que actuó sobre la masa 2 fue en módulo 120N.
g) La fuerza que actuó sobre la masa 2 fue en módulo 169,706N.
h) La cantidad de movimiento se conserva debido a que la normal no realiza trabajo.
i) La velocidad del centro de masas inicial es 6 m s iˆ y la final es 0m/s.
j) La velocidad del centro de masas inicial y final valen 6 m s iˆ .
k) Las velocidades del centro de masas inicial y final son distintas porque actúan fuerzas
internas.
r
v2 f
m2
θ
m2
m1
v1i
θ
m1
r
v1 f
118. El vector centro de masas de la letra C, formada por cuadrados (bidimensionales) de
4m de lados y masa m=10kg, cada uno, es:
a) (3m, 6m) b) (7m, 10m)
c) (2,55m, 4m)
d) (5m, 8m) e) (6m, 8m)
f) (4m, 8m)
36
119. Consideremos la letra C del problema anterior, inicialmente en reposo. Si se aplica una
fuerza F = 40N ˆi en el centro del cuadradito, que está abajo a la izquierda. Entonces, la
localización y velocidad del centro de masas en el instante t = 2s, son:
a) Rcm=(13, 8)m
y Vcm= (8, 0)m/s
b) Rcm=(21, 8)m
y Vcm= (8, 0) m/s
c) Rcm=(10.25, 4)m y Vcm= (8, 0)m/s
d) Rcm=(18.25, 4)m y Vcm= (8, 0)m/s
e) Rcm=(6, 8)m
y Vcm= (1, 0)m/s
f) Rcm=(10, 16)m
y Vcm= (2.5, 4)m/s
120. Un chico se encuentra parado sobre una calesita. Señale las tres afirmaciones correctas,
a) El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual al producto del perímetro por fr.
b) Para no tener peligro de deslizar el chico tiene que moverse hacia el eje.
c) Para no tener peligro de deslizar el chico tiene que alejarse del eje.
d) La energía se conserva porque la sumatoria de las fuerzas es nula.
e) La energía se conserva porque el trabajo de N y fr son nulos.
f) La cantidad de movimiento se conserva pero la energía no.
g) La cantidad de movimiento se conserva porque la sumatoria de las fuerzas es nula.
h) La cantidad de movimiento no se conserva, ya que la sumatoria de las fuerzas no es nula.
121. Por una pista circular (vertical), de radio R=12m, se mueve una moto de masa
m=120kg, con rapidez tangencial constante v durante todo el trayecto ABC. La pista tiene
censores en los puntos A, B y C que permiten medir la fuerza normal que la pista ejerce
sobre la moto. Se anotaron tres valores de esa fuerza, pero se perdió parte de la información,
sólo se sabe que la fuerza más pequeña fue de 2800N. Sin embargo se puede reconstruir la
información y hallar las fuerzas normales en A, B y C.
C
Indique las dos afirmaciones correctas:
R
B
A
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
La energía mecánica se conserva, y Na = 5200N, Nb = 0N y Nc = 2800N.
La energía mecánica se conserva, y Na = 5200N, Nb = 4000N y Nc = 2800N.
La energía mecánica se conserva, y Na = 5200N, Nb = 2800N y Nc = 4000N.
La energía mecánica se conserva, y Na = 2800N, Nb = 1600N y Nc = 2800N.
La energía mecánica aumenta debido al trabajo positivo de la fuerza de
rozamiento (28800joule), y Na = 5200N, Nb = 0N y Nc = 2800N.
De A a C la energía mecánica aumenta debido al trabajo positivo de la fuerza
de rozamiento (28800joule), y Na = 5200N, Nb = 4000N y Nc = 2800N.
De A a C la energía mecánica aumenta debido al trabajo positivo de la fuerza de
rozamiento (28800joule), y Na = 5200N, Nb = 2800N y Nc = 4000N.
De A a C la energía mecánica aumenta debido al trabajo positivo de la fuerza de
rozamiento (36000joule), y Na = 2800N, Nb = 1600N y Nc = 2800N.
De A a B La cantidad de movimiento se conserva.
r
De A a B La cantidad de movimiento varía en ∆p = .(-1517,89, 1517,89) kgm/s.
r
De A a B La cantidad de movimiento varía en ∆p = .(1517,89, -1517,89) kgm/s.
r
De A a B La cantidad de movimiento varía en ∆p = .(-2007,98, 2007,98) kgm/s.
r
De A a B La cantidad de movimiento varía en ∆p = .(2007,98, -2007,98) kgm/s.
r
De A a B La cantidad de movimiento varía en ∆p = .(-2400, 2400) kgm/s.
r
De A a B La cantidad de movimiento varía en ∆p = .(2400, -2400) kgm/s.
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122. Un péndulo formado por una m=1kg y un hilo de l=2m, se suelta desde un ángulo
inicial θ0, tal que la altura es h=0,8m. Cuando la masa pasa por θ=37º, indique las cuatro
afirmaciones verdaderas:
a) Se conserva la cantidad de movimiento de la masa, porque la tensión y el peso se anulan.
b) No se conserva la cantidad de movimiento porque la tensión es la única fuerza externa
actuando sobre la masa y no es nula.
c) Se conserva la cantidad de movimiento porque el trabajo de la tensión es cero y el peso
es una fuerza conservativa.
d) No se conserva la energía porque el trabajo de la fuerza peso es distinto de cero.
r
e) Desde θ0 hasta θ=37º, la cantidad de movimiento varía en ∆p = (4, 0) kgm/s.
r
f) Desde θ0 hasta θ=37º, la cantidad de movimiento varía en ∆p = (2.26, -1.7) kgm/s.
g) Se conserva la energía porque el trabajo de la tensión es cero y el peso es una fuerza
conservativa.
y
h) Cuando el péndulo pasa por θ=37º la tensión vale T=16N.
i) Cuando el péndulo pasa por θ=37º la tensión vale T=10N.
l
j) Cuando el péndulo pasa por θ=37º la tensión vale T=12N.
θ0
k) Cuando el péndulo pasa por θ=37º la tensión vale T=8N.
h
l) Cuando el péndulo pasa por θ=37º la tensión vale T=23,33N.
x
m) Cuando el péndulo pasa por θ=37º la tensión vale T=17,5N.
n) Cuando el péndulo pasa por θ=30º la aceleración tangencial vale (en módulo) at=0m/s2.
o) Cuando el péndulo pasa por θ=37º la aceleración tangencial vale (en módulo) at=6m/s2.
p) Cuando el péndulo pasa por θ=30º la aceleración tangencial vale (en módulo) at=8m/s2.
q) Cuando el péndulo pasa por θ=30º la aceleración tangencial vale (en módulo) at=10m/s2.
r) Cuando el péndulo pasa por θ=30º la aceleración tangencial vale (en módulo)
at=10,5m/s2.
s) Cuando el péndulo pasa por θ=30º la aceleración tangencial vale (en módulo)
at=18,67m/s2.
123. El gráfico muestra la energía potencial correspondiente a una partícula, en un campo
de fuerzas, por ejemplo la fuerza que siente un átomo en una molécula. Indique cuál de las
siguientes afirmaciones es la única correcta:
a) Si la energía mecánica es mayor que cero, la partícula está ligada describiendo un
movimiento oscilatorio.
b) Si la partícula inicialmente en la posición xD, se moviera hacia xB, sentiría una fuerza
atractiva y por consiguiente, aumentaría su velocidad (en módulo).
c) Si la partícula está en la posición xB, la fuerza que se ejerce sobre ella es repulsiva.
d) Si la energía mecánica es 1 joule y la partícula está en la posición xB, la energía cinética
vale 1joule.
e) Si la energía mecánica es -1 joule entonces la partícula describe un movimiento
oscilatorio armónico, entre xA y xB.
f) Para x menores que xc, la fuerza es atractiva.
Ep
(joule)
xA
-1
-2
xC
xB
xD
x
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124. Suponga que el siguiente gráfico representa la energía potencial de una partícula de
masa m=2kg. Suponemos que entre 3 y 4m la curva puede considerarse lineal. Entonces la
velocidad de la partícula en x=2m y la aceleración de la masa entre 3 y 4m son:
a) v=4m/s
y a=+2m/s2
b) v=4m/s
y a=-10m/s2
Ep (joule)
c) v=4m/s
y a=-2m/s2
2
Emec=2joule
d) v=2,828m/s y a=+2m/s
2
2
e) v=2,828m/s y a=-10m/s
1
f) v=2,828m/s y a=-2m/s2
1
2 3
4
5
6
7
x (m)
-1
-2
124*. Una partícula se encuentra en una región del espacio con una energía potencial que
depende de la distancia como se puede ver en el siguiente gráfico
Ep
(joule)
A
C
B
D
-1
-2
a) Invente y dibuje un valor de energía mecánica para que el movimiento sea oscilatorio.
Indique en el gráfico entre qué posiciones oscila.
b) Indique el rango de energías mecánicas permitidas y los tipos de movimiento que
describe el cuerpo.
c) Si la energía mecánica es 2 joule, halle la energía cinética en los puntos A, B, C y D.
d) Indique si la fuerza es positiva, negativa o nula en A,B,C y D. Indicar si existen puntos
de equilibrio y de qué tipo son.
e) Suponga que el módulo de la fuerza en B es 2 N , puede ser el módulo de la fuerza en D
igual a 7 N ?
f) Si la energía mecánica es igual a -1joule, ¿qué tipo de movimiento describe la partícula?
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