instituto politécnico nacional escuela superior de ingeniería

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
MODELO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA MODIFICADA
INCLUYENDO SUS LAZOS DE CONTROL PARA
ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANGULAR
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTA
JOSÉ HERMILO CERÓN GUERRERO
ASESORES:
DR. DANIEL OLGUÍN SALINAS
DR. DAVID SEBASTIÁN BALTAZAR
MÉXICO, D.F., AGOSTO DE 2008
i
Dedicatorias
Con cariño a mis padres, José Hermilo Cerón Meneses y Cinéfora Esther
Guerrero Flores, por darme la vida, por creer en mí, por su invaluable apoyo y por
comprender y tolerar mí extraña forma de ser.
A mis hermanos, Jorge Antonio y Marcos, por su fe y cariño que me han
depositado, así como por todas las travesuras que me han hecho.
A mis amigos, principalmente aquellos que hoy en día ya no están conmigo pero que
han dejado huella en mi corazón.
A aquellos que se dicen nuestros enemigos, por no ser hipócritas y atacar de frente, no
como algunos cobardes que se hacen pasar por amigos. Con muchos de ellos me he destrozado,
y sino fuera por ello ni ellos ni yo habríamos logrado lo que hasta ahora, por eso les presento mi
gratitud y mi respeto.
A esa parte de mí que nunca se rinde y que en menos de un segundo toma las decisiones
menos esperadas en los momentos más críticos de mi vida y que pese a que me ha metido en
muchos problemas me ha llevado a las más grandes aventuras de mi vida, pido perdón por si
alguna vez ha ofendido o alejado a alguien esperando que algún día regrese.
A Padre Dios Todopoderoso por cuidarme, protegerme y llevarme con bien así como
proporcionarme lo necesario para llegar al día de hoy.
José Hermilo
iii
Agradecimientos
Al M. en C. Ismael Albino Padilla por brindar a mi generación sus conocimientos
y su amistad, ya que sin él este trabajo no existiría.
Al Dr. Daniel Olguín Salinas por la dirección de este trabajo, por los
conocimientos brindados y por su constante supervisión.
Al Dr. David Sebastián Baltazar, por su constante supervisión y control para que
este trabajo se llevara a cabo en tiempo y forma.
A los profesores de la ESIME por los conocimientos transmitidos y por la amistad
que me brindaron.
v
RESUMEN
En el mundo actual, la energía eléctrica se ha convertido en un recurso indispensable para
la subsistencia y desarrollo de la humanidad, es por ello que los estudios que se realizan a los
Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP’s) son de gran importancia. Los generadores síncronos,
como principal tipo de máquina empleada en la producción de potencia eléctrica, deben de ser
estudiados exhaustivamente para garantizar la operación confiable y segura de cualquier SEP.
En el presente trabajo, se muestra el modelado y simulación de un generador síncrono
ante un gran disturbio con la finalidad de analizar la estabilidad angular y la influencia que tienen
los controles ante dicho disturbio.
El sistema simulado consiste en un generador síncrono de 588 MVA conectado a un bus
infinito por medio de una red externa conformada por un transformador y una línea de
transmisión de doble circuito.
Para el análisis de la estabilidad angular ante grandes disturbios se simuló la falla más
severa que es el cortocircuito trifásico, el cual se modelo como una falla franca entre el
transformador y la línea de transmisión de doble circuito que se libera después de 80 ms.
Para todo lo anterior, se empleó la técnica de máquina síncrona modificada, la cual
consiste en sustituir las ecuaciones de estado que representan a la red externa por modificaciones
algebraicas en el modelo de un generador síncrono conectado directamente a un bus infinito.
Además, se incluyeron los modelos del Gobernador-Turbina (G/T), del Regulador
Automático de Voltaje (RAV) y del Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS) para analizar su
influencia en la estabilidad angular. Cabe señalar que la sintonización de los controles se llevó a
cabo de manera manual dentro de los valores típicos para dichos controles.
vii
CONTENIDO
NOMENCLATURA ..................................................................................................................... xi
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................... xv
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................... xvii
Capítulo 1 Introducción ................................................................................................................. 1
1.1.
Introducción..................................................................................................................... 1
1.2.
Objetivo ........................................................................................................................... 1
1.3.
Justificación..................................................................................................................... 2
1.4.
Metas ............................................................................................................................... 3
1.5.
Antecedentes históricos ................................................................................................... 4
1.6.
Contribución .................................................................................................................... 4
1.7.
Estructura de la tesis ........................................................................................................ 5
Capítulo 2 Marcos de referencia en máquinas eléctricas............................................................ 7
2.1
Introducción..................................................................................................................... 7
2.2
Antecedentes.................................................................................................................... 7
2.3
Ecuaciones de transformación ......................................................................................... 9
2.4
Marcos de referencia comúnmente usados.................................................................... 10
2.5
Transformación de un sistema balanceado.................................................................... 11
Capítulo 3 Modelo de la máquina síncrona y lazos de control ................................................. 13
3.1
Introducción................................................................................................................... 13
3.2
Ecuaciones la máquina síncrona.................................................................................... 13
3.2.1
Ecuaciones de voltaje de la máquina .................................................................... 15
3.2.2
Ecuaciones de los enlaces de flujo del generador................................................. 16
3.2.3
Ecuaciones de par de la máquina ......................................................................... 16
3.2.4
Ecuaciones del estator en el marco de referencia del rotor ................................. 17
3.2.5
Sistema en por unidad ........................................................................................... 18
3.2.6
Ecuación de oscilación de la máquina síncrona ................................................... 20
3.2.7
Máquina modificada.............................................................................................. 21
3.2.8
Modelo de la máquina síncrona en variables de estado ....................................... 22
3.2.9
Análisis de la máquina en estado estacionario ..................................................... 22
ix
3.3
Sistema de excitación..................................................................................................... 24
3.3.1
Tipos de Regulador Automático de Voltaje (RAV) ................................................ 24
3.3.2
Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS)......................................................... 27
3.4
3.4.1
Sistema Gobernador-Turbina (G/T)............................................................................... 28
Tipos de Gobernador-Turbina (G/T) ..................................................................... 29
3.5
Modelos de la máquina síncrona incluyendo sus lazos de control ................................ 33
3.6
Consideraciones para la simulación............................................................................... 36
Capítulo 4 Análisis de resultados ................................................................................................. 39
4.1
Introducción ................................................................................................................... 39
4.2
Comportamiento dinámico ante una falla trifásica ........................................................ 39
4.3
Influencia del Gobernador-Turbina (G/T) ante una falla trifásica................................. 41
4.4
Influencia del Regulador Automático de Voltaje (RAV) ante una falla trifásica.......... 44
4.5
Comportamiento del generador síncrono incluyendo todos los controles ante una falla
trifásica....................................................................................................................................... 46
Capítulo 5 Conclusiones y recomendaciones .............................................................................. 55
5.1.
Conclusiones .................................................................................................................. 55
5.2.
Contribuciones ............................................................................................................... 56
5.3.
Recomendaciones para trabajos futuros......................................................................... 56
Referencias.................................................................................................................................... 59
Apéndice A Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0 61
A.1.
Introducción ................................................................................................................... 61
A.2.
Ecuaciones de la máquina en el marco abc.................................................................... 61
A.3.
Transformación de Park ................................................................................................. 64
A.4.
Sistema en por unidad .................................................................................................... 68
A.5.
Ecuación de oscilación................................................................................................... 72
A.6.
Máquina síncrona bus-infinito ....................................................................................... 73
Apéndice B Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB® ................. 77
x
B.1.
Introducción ................................................................................................................... 77
B.2.
Archivo de entrada de datos........................................................................................... 77
B.3.
Archivo para cálculos previos a la simulación y gráficas.............................................. 82
B.4.
Modelo del sistema ........................................................................................................ 89
NOMENCLATURA
δ
φ
θr
TS
TV
TCH
Tg
Ángulo de carga
Angulo de defasamiento entre la tensión y corriente de cada fase
Ángulo del rotor
Constante de tiempo de la entrada del vapor
Constante de tiempo de la válvula de la turbina
Constante de tiempo de los principales volúmenes de entrada y cámara de vapor
Constante de tiempo del gobernador hidráulico
TRH
ic
Constante de tiempo del recalentador
Corriente de la fase c
ikd
ikq
Corriente del devanado de amortiguamiento en el eje d
Corriente del devanado de amortiguamiento en el eje q
i0
id
iq
Corriente del estator en el eje 0
Corriente del estator en el eje d
Corriente del estator en el eje q
i fd
Corriente en el devanado de campo
ia
ib
Im
is
iabc
idq 0
Corriente en la fase a
Corriente en la fase b
Corriente pico en las fases del estator
Corrientes en el estator
Corrientes en el marco abc
Corrientes en el marco dq0
ir
Corrientes en el rotor
Enlaces de flujo del devanado compensador en el eje d
Enlaces de flujo del devanado compensador en el eje q
ψ kd
ψ kq
ψ fd
ψa
ψb
ψc
ψ0
ψd
ψq
ψs
ψ abc
Enlaces de flujo del devanado de campo
Enlaces de flujo del devanado de la fase a
Enlaces de flujo del devanado de la fase b
Enlaces de flujo del devanado de la fase c
Enlaces de flujo del estator en el eje 0
Enlaces de flujo del estator en el eje d
Enlaces de flujo del estator en el eje q
Enlaces de flujo en el estator
Enlaces de flujo en el marco abc
xi
ψ dq 0
Enlaces de flujo en el marco dq0
ψr
GG
Lm
lkdfd
Enlaces de flujo en el rotor
Ganancia de velocidad del gobernador
Inductancia mutua en el estator
Inductancia mutua entre devanados de amortiguamiento en el eje d y de campo
lkqfd
Inductancia mutua entre devanados de amortiguamiento en el eje q y de campo
l fdkd
Inductancia mutua entre devanados de campo y de amortiguamiento en el eje d
l fdkq
Inductancia mutua entre devanados de campo y de amortiguamiento en el eje q
lkda
lkdb
lkdc
lkqa
Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje d y la fase a
Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje d y la fase b
Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje d y la fase c
Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje q y la fase a
lkqb
Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje q y la fase b
lkqc
Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje q y la fase c
L fdkd
l fda
Inductancia mutua entre el devanado de campo y el devanado de amortiguamiento en
el eje d
Inductancia mutua entre el devanado de campo y la fase a
l fdb
Inductancia mutua entre el devanado de campo y la fase b
l fdc
Inductancia mutua entre el devanado de campo y la fase c
Lakd
Lakq
Inductancia mutua entre el estator y el devanado de amortiguamiento en el eje d
Inductancia mutua entre el estator y el devanado de amortiguamiento en el eje q
Lafd
Inductancia mutua entre el estator y el devanado de campo
Ms
lakd
lakq
Inductancia mutua entre estator y rotor
Inductancia mutua entre la fase a y el devanado de amortiguamiento en el eje d
Inductancia mutua entre la fase a y el devanado de amortiguamiento en el eje q
lafd
Inductancia mutua entre la fase a y el devanado de campo
lbkd
lbkq
Inductancia mutua entre la fase b y el devanado de amortiguamiento en el eje d
Inductancia mutua entre la fase b y el devanado de amortiguamiento en el eje q
lbfd
Inductancia mutua entre la fase b y el devanado de campo
lckd
lckq
Inductancia mutua entre la fase c y el devanado de amortiguamiento en el eje d
Inductancia mutua entre la fase c y el devanado de amortiguamiento en el eje q
lcfd
Inductancia mutua entre la fase c y el devanado de campo
lab
lac
lba
Inductancia mutua entre la fases a y b
Inductancia mutua entre la fases a y c
Inductancia mutua entre la fases b y a
xii
lbc
lca
lcb
lkdkq
Inductancia mutua entre la fases b y c
Inductancia mutua entre la fases c y a
Inductancia mutua entre la fases c y b
Inductancia mutua entre los devanados de amortiguamiento en el eje d y en eje q
lkqkd
Inductancia mutua entre los devanados de amortiguamiento en el eje q y en eje d
laa
lbb
lcc
Lkdkd
lkqkq
Inductancia propia de la fase a
Inductancia propia de la fase b
Inductancia propia de la fase c
Inductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje d
Inductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje q
Lkqkq
Inductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje q
l fdfd
Inductancia propia del devanado de campo
L fdfd
Inductancia propia del devanado de campo
Ls
lkdkd
zd
zq
Inductancia propia del estator
Inductancia propia entre devanado de amortiguamiento en el eje d
Matriz de impedancias en el eje d
Matriz de impedancias en el eje q
Tm1
Tm 2
Tm
Par aportado por la turbina de alta presión
Par aportado por las turbinas de media y baja presión
Par mecánico
Reactancia de campo
X
fdfd
X0
X ad
X aq
Reactancia de magnetización en el eje 0
Reactancia de magnetización en el eje d
Reactancia de magnetización en el eje q
X kdkd
X kqkq
Reactancia del devanado de amortiguamiento en el eje d
Reactancia del devanado de amortiguamiento en el eje q
X fdkd
Reactancia mutua entre el devanado de campo y el de amortiguamiento en el eje d
Xd
Xq
Y0
Rs
Rr
RP
RT
Fabc
Reactancia propia del eje d
Reactancia propia del eje q
Referencia del gobernador
Resistencias en el estator
Resistencias en el rotor
Retroalimentación permanente
Retroalimentación temporal
Sistema en el marco de referencia abc
xiii
Fdq 0
t
TW
TR
T
n pc
ω
•
δ
nsc
e fd
Sistema en el marco de referencia dq0
Tiempo
Tiempo de inicio de la columna de agua
Tiempo de reestablecimiento
Transformación de Park
Velocidad a plena carga
Velocidad angular
Velocidad del rotor
Velocidad sin carga
Voltaje en devanado de campo
ea
eb
Voltaje en la fase a
Voltaje en la fase b
ec
Vm
es
eabc
edq 0
Voltaje en la fase c
Voltaje pico en las fases del estator
Voltajes en el estator
Voltajes en el marco abc
Voltajes en el marco dq0
er
Voltajes en el rotor
xiv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3. 1 Devanado con convención generador [14].................................................................. 13
Figura 3. 2 Diagrama de la máquina síncrona ............................................................................... 15
Figura 3. 3 Máquina síncrona incluyendo red externa .................................................................. 21
Figura 3. 4 Diagrama de bloques de un sistema de excitación [16] .............................................. 24
Figura 3. 5 Configuración típica de un RAV [2]........................................................................... 25
Figura 3. 6 Sistema de excitación proporcional incluyendo el estabilizador del sistema de
potencia [2] .................................................................................................................................... 27
Figura 3. 7 Controles principales de una unidad de generación [16] ............................................ 29
Figura 3. 8 Turbina de vapor con simple recalentamiento [2]....................................................... 30
Figura 3. 9 Turbina de vapor sin recalentamiento [2] ................................................................... 31
Figura 3. 10 Modelo general de turbinas de vapor [2] .................................................................. 32
Figura 3. 11 Esquema de una planta hidroeléctrica [2] ................................................................. 33
Figura 4. 1 Angulo de carga, modelo de la máquina síncrona sin controles, falla trifásica de 80
ms. con un tiempo de estudio de 5 segundos................................................................................. 40
Figura 4. 2 Velocidad del rotor, modelo de la máquina síncrona sin controles, falla trifásica de 80
ms. con un tiempo de estudio de 5 segundos................................................................................. 40
Figura 4. 3 Voltaje en terminales, modelo de la máquina síncrona sin controles, falla trifásica de
80 ms. con un tiempo de estudio de 5 segundos............................................................................ 41
Figura 4. 4 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos de gobernador-turbina durante 5 s .................................................................................. 42
Figura 4. 5 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos de gobernador-turbina durante 5 s.................................................................. 42
Figura 4. 6 Comportamiento de la válvula ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos de gobernador-turbina durante 5 s .................................................................................. 43
Figura 4. 7 Comportamiento de la potencia mecánica entregada por la turbina ante una falla
trifásica de 80 ms con diferentes modelos de gobernador-turbina durante 5 s.............................. 43
Figura 4. 8 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos de RAV durante 5 s......................................................................................................... 44
Figura 4. 9 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos de RAV durante 5 s ........................................................................................ 44
Figura 4. 10 Comportamiento del voltaje en terminales ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos RAV durante 5 s............................................................................................. 45
Figura 4. 11 Comportamiento del voltaje de campo ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos de RAV durante 5 s ........................................................................................ 45
Figura 4. 12 Comportamiento de la señal de salida del PSS ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos RAV durante 5 s............................................................................................. 46
Figura 4. 13 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos de gobernador-turbina durante 5 s .................................................................................. 47
Figura 4. 14 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos de gobernador-turbina durante 5 s.................................................................. 47
xv
Figura 4. 15 Comportamiento de la válvula ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos de gobernador-turbina durante 5 s................................................................................... 48
Figura 4. 16 Comportamiento de la potencia mecánica entregada por la turbina ante una falla
trifásica de 80 ms con diferentes modelos de gobernador-turbina durante 5 s .............................. 48
Figura 4. 17 Comportamiento del voltaje de campo ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos de RAV durante 5 s......................................................................................... 49
Figura 4. 18 Comportamiento de la señal de salida del PSS ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos RAV durante 5 s ............................................................................................. 49
Figura 4. 19 Comportamiento del voltaje en terminales ante una falla trifásica de 80 ms con
diferentes modelos RAV durante 5 s ............................................................................................. 50
Figura 4. 20 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms analizando el
modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico
con simple recalentamiento durante 5 s ......................................................................................... 50
Figura 4. 21 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms
analizando el modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernadorturbina térmico con simple recalentamiento durante 5 s................................................................ 51
Figura 4. 22 Comportamiento de la válvula ante una falla trifásica de 80 ms analizando el modelo
de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple
recalentamiento durante 5 s............................................................................................................ 51
Figura 4. 23 Comportamiento de la potencia mecánica entregada por la turbina ante una falla
trifásica de 80 ms analizando el modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y
gobernador-turbina térmico con simple recalentamiento durante 5 s ............................................ 52
Figura 4. 24 Comportamiento del voltaje de campo ante una falla trifásica de 80 ms analizando el
modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico
con simple recalentamiento durante 5 s ......................................................................................... 52
Figura 4. 25 Comportamiento de la señal de salida del PSS ante una falla trifásica de 80 ms
analizando el modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernadorturbina térmico con simple recalentamiento durante 5 s................................................................ 53
Figura 4. 26 Comportamiento del voltaje en terminales ante una falla trifásica de 80 ms
analizando el modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernadorturbina térmico con simple recalentamiento durante 5 s................................................................ 53
Figura B. 1 Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para
estudios de estabilidad angular ...................................................................................................... 90
Figura B. 2 Subsistema Ebus ......................................................................................................... 90
Figura B. 3 Subsistema Ejed .......................................................................................................... 91
Figura B. 4 Subsistema Ejeq .......................................................................................................... 91
Figura B. 5 Subsistema Gob-Tur ................................................................................................... 92
Figura B. 6 Subsistema Med .......................................................................................................... 92
Figura B. 7 Subsistema Osc ........................................................................................................... 93
Figura B. 8 Subsistema RAV+PSS ................................................................................................ 93
xvi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3. 1 Parámetros del sistema en p.u. o en segundos [1] ........................................................ 23
Tabla 3. 2 Parámetros empleados en la simulación para el análisis del Gobernador-Turbina ...... 37
Tabla 3. 3 Parámetros del RAV y del PSS .................................................................................... 38
xvii
“La instrucción es la primera base de la prosperidad de
un pueblo, a la vez que el medio más seguro de hacer
imposible los abusos del poder.”
Benito Pablo Juárez García (1806-1872)
Político liberal mexicano.
Capítulo 1
Introducción
1.1.
Introducción
El Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) debe de mantener su estabilidad ante la cambiante
demanda de energía de los usuarios, así como ser capaz en lo posible de mantener dicha
estabilidad y su integridad ante fallas. El generador síncrono, debido a que es la principal fuente
generadora de energía eléctrica y al gran tamaño que suele tener, es de vital importancia en la
estabilidad del SEP [1].
Por otro lado, el cortocircuito trifásico es la falla menos común pero más severa en un
SEP, por lo que su estudio para analizar la estabilidad angular es de gran utilidad. Para la
simulación de dicha falla lo más factible es emplear un modelo de la máquina síncrona en el
marco de referencia dq0 dado que elimina la dependencia de las inductancias del estator a la
posición angular del rotor.
Si el modelo del generador conectado a un bus infinito incluye una red de interconexión,
es preferible usar la técnica de máquina modificada para reducir el número de ecuaciones de
estado y facilitar la solución numérica del sistema [13].
1.2.
Objetivo
Modelado del generador síncrono conectado a un bus infinito por medio de una red
externa en el marco de referencia dq0 empleando la técnica de máquina modificada
incluyendo los modelos de Gobernador-Turbina (G/T), Regulador Automático de Voltaje
1
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
(RAV) y Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS) para estudios de estabilidad angular ante
grandes disturbios (Cortocircuito trifásico).
1.3.
Justificación
El conocer el comportamiento de los sistemas o fenómenos de cualquier índole, físicos,
sociológicos o económicos, es de gran ayuda para su análisis. Una manera de conseguirlo es a
través de modelos matemáticos, los cuales son descripciones de sistemas o fenómenos en
términos matemáticos [11]. Un modelo matemático de estado consiste en una serie de
suposiciones que se expresan por medio de ecuaciones diferenciales, las cuales al ser resueltas
bajo condiciones dadas nos permiten predecir el comportamiento del sistema. Cuando el sistema
de ecuaciones diferenciales permite describir al sistema o fenómeno físico en el pasado, presente
y futuro, se dice que la solución del sistema es el estado del sistema y el conjunto de ecuaciones
diferenciales empleadas son variables de estado [12].
Los modelos de estado válidos deben de tomar en cuenta a las variables que se les
atribuye cambios en el sistema. El número de variables antes mencionadas se le conoce como
nivel de resolución del sistema. Para que el estado del sistema prediga satisfactoriamente lo que
ocurre en la realidad es necesario que la resolución del sistema sea lo mayor posible [12].
Los modelos de estado de la máquina síncrona, y de cualquier otro elemento del SEP, son
de gran utilidad, pues ayudan a garantizar la confiabilidad del sistema pues permiten verificar el
comportamiento ante algún disturbio y la manera de minimizar los daños en caso de que este
ocurriese.
La máquina síncrona, como principal fuente de potencia activa y reactiva en el SEP, debe
de ser estudiada con la finalidad de garantizar su correcta operación principalmente ante grandes
disturbios tales como los cortocircuitos trifásicos. La inclusión de los controles también es de
gran importancia, pues su intervención durante cualquier cambio del punto de operación o falla es
fundamental.
2
Capítulo 1: Introducción
1.4.
Metas
Desarrollar un modelo matemático en variables de estado de un generador síncrono en el
marco de referencia dq0.
La técnica de variables de estado permite fácilmente modelar y simular al generador
síncrono dada su complejidad y la cantidad de variables que influyen en el sistema. El modelo del
generador síncrono en su marco natural trifásico resulta complicado por lo que el método de los
dos ejes (dq0) es el más conveniente, pues elimina la dependencia de las ecuaciones a la posición
del rotor.
Emplear la técnica de máquina síncrona modificada.
Esta técnica consiste en reducir el número de ecuaciones del sistema al sustituir las
variables de estado de la red externa al generador por modificaciones en el modelo de un
generador síncrono interconectado directamente a un bus infinito. Al reducir el número de
ecuaciones, facilita la solución del sistema empleando algún método numérico.
Incluir el Gobernador-Turbina (G/T), el Regulador Automático de Voltaje (RAV) y el
Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS en el modelo de variables de estado).
Los controles de la máquina síncrona son de gran importancia en mantener la estabilidad
angular por lo que su inclusión en el modelo es fundamental. Además de su inclusión, el análisis
por separado y en conjunto de su influencia ante un gran disturbio es de gran ayuda para analizar
su comportamiento e interacción.
Desarrollar un programa digital que resuelva el sistema de ecuaciones de estado del
modelo obtenido
La mejor manera para llevar a cabo las simulaciones es empleando algún método
numérico, ya que reduce el tiempo en obtener resultados y facilita la modificación del sistema.
3
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Dado que los métodos numéricos son iterativos, para su ejecución de las simulaciones se deben
llevar a cabo por medio de algún programa digital de computadora.
1.5.
Antecedentes históricos
El modelado de la máquina síncrona y su simulación ante distintos disturbios ha sido un
tema fundamental en ingeniería eléctrica desde los años 1920’s [3]. En aquel tiempo, dadas las
limitaciones de la época, puesto que aún no se había desarrollado la computadora entre otras
cosas, y las complicaciones de las ecuaciones de cualquier máquina eléctrica rotatoria dada su
dependencia a la posición del rotor se opto por emplear la transformación de marcos de referencia
para eliminar dicho problema. Desde entonces se han realizado múltiples simulaciones y pruebas,
que han llevado a la obtención de modelos más detallados y completos; y aún hoy en día, pese al
desarrollo de la computadora, se continúa empleando la técnica de cambio de marco de referencia
puesto que reduce y facilita considerablemente la solución numérica del sistema [2].
En México, particularmente en la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI)
de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) del Instituto Politécnico
Nacional (IPN) se cuenta con una amplia experiencia en el modelado de máquinas eléctricas,
especialmente de la máquina síncrona, la cual fue aprovechada para la realización del presente
trabajo [13].
1.6.
Contribución
Dentro de los diversos estudios realizados en la ESIME referentes al modelado y
simulación de la máquina síncrona, no se ha llevado formalmente un estudio y comparación de la
influencia individual de cada uno de los controles así como de su interacción, y es en ello en lo
que se enfoca el presente trabajo.
Este trabajo da continuación y complementa una serie de trabajos realizados
recientemente en los que se analizó de manera separada y paralela por un lado el lazo de control
de frecuencia y por otro lado el lazo de control de excitación [18,19].
4
Capítulo 1: Introducción
1.7.
Estructura de la tesis
Esta tesis se divide en cinco capítulos
•
Capítulo 1: donde se da una idea general, justificación y motivaciones del trabajo
a realizar.
•
Capítulo 2: se introduce a los marcos de referencia comúnmente usados en
máquinas eléctricas rotatorias.
•
Capítulo 3: en esta parte de la tesis se muestra el proceso llevado a cabo para el
modelado y simulación de la máquina síncrona y sus controles.
•
Capítulo 4: se presenta un análisis y comparación de los resultados obtenidos.
•
Capítulo 5: se describen las conclusiones obtenidas del presente trabajo.
5
“Es singular esa gente de México: al que no la conozca y es
fatuo, sus ovaciones y adulaciones lo embriagan, lo tiran y lo
pierden, y si es débil, sus injurias y maldiciones, lo tiran y lo
pierden también.”
Benito Pablo Juárez García (1806-1872)
Político liberal mexicano.
Capítulo 2
Marcos de referencia en máquinas eléctricas
2.1
Introducción
Desde un principio, los investigadores dedicados al análisis de las máquinas eléctricas se
percataron de la existencia de una dependencia de las inductancias de las máquinas rotatorias a la
posición de su rotor, tal dependencia complica la solución de las ecuaciones que representan a
dicha máquina. Sin embargo, dichos investigadores se dieron cuenta de que se podían emplear
transformaciones ficticias que facilitaban la solución de las ecuaciones de estado. Tales
transformaciones, conocidas como cambios de marco de referencia, son de tal utilidad que siguen
siendo la técnica más utilizada en el modelado de máquinas eléctricas.
2.2
Antecedentes
A finales de 1920, R. H. Park formuló un cambio de variables, que remplaza las variables
(corrientes, corrientes y enlaces de flujos) del estator de una máquina síncrona con variables
asociadas a los devanados ficticios montados sobre el rotor. A esta transformación se le conoce
como transformación de Park y revolucionó el análisis de las máquinas eléctricas ya que tiene la
propiedad única de eliminar la dependencia de la posición angular del rotor de las inductancias de
las máquinas síncronas que ocurren debido a circuitos eléctricos en movimiento relativo y
circuitos eléctricos con reluctancia magnética variable [14].
Para finales de los 1930’s, H. C. Stanley empleó un cambio de variables en el análisis de
máquinas de inducción mostrando que las inductancias variantes en el tiempo debidas a circuitos
eléctricos en movimiento relativo que forman parte de las ecuaciones de voltaje de una máquina
7
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
de inducción pueden ser eliminadas por medio de la transformación de las variables asociadas
con los devanados del rotor a variables ficticias asociadas con devanados ficticios en el estator de
la máquina. En este caso, las variables del rotor son transformadas a un marco de referencia
montado en el estator.
G. Kron introdujo un cambio de variables que elimina la variación con respecto al tiempo
o a la posición angular de las inductancias mutuas de máquinas de inducción por medio de la
transformación tanto de las variables del estator como de las variables del rotor a un marco de
referencia giratorio en sincronismo con el campo magnético rotatorio. Este marco de referencia
es comúnmente llamado como marco de referencia rotando síncronamente [3].
Posteriormente, D. S. Brereton empleó un cambio de variables que también elimina las
inductancias variantes en el tiempo de una máquina de inducción por medio de la transformación
de las variables del estator a un marco de referencia montado en el rotor. En esencia esto es la
transformación de Park aplicada a máquinas de inducción.
Cada uno de los cambios de variables desarrollados por Park, Stanley, Kron y Brereton
parecían ser únicamente utilizables en aplicaciones específicas. Debido a esto, cada
transformación fue estudiada y tratada de manera separada hasta que en 1965 se descubrió que
todas las transformaciones empleadas en las máquinas eléctricas rotatorias están contenidas en
una transformación general que elimina todas las inductancias variantes en el tiempo al referir
tanto el estator como el rotor a un marco de referencia que puede girar a cualquier velocidad
angular o permanecer estacionario. La idea de una única transformación fue más útil en el
análisis de máquinas de inducción pues en el caso de la máquina síncrona prácticamente se
continuó empleando la transformación de Park [3].
Esta idea unificadora dio origen a lo que se conoce como teoría generalizada de máquinas
eléctricas, que se basa en la transformación general de marco de referencia para representar a
cualquier máquina eléctrica rotatoria por medio de un solo modelo, llamado máquina
generalizada, al variar sus parámetros. Llegando al caso de que se construyeron algunos de éstos
8
Capítulo 2: Marcos de referencia en máquinas eléctricas
equipos de manera física y no sólo en la mente para por un lado probar que la teoría es válida así
como para uso didáctico [13].
2.3
Ecuaciones de transformación
El cambio de marco de referencia no solo es aplicable a máquinas eléctricas rotatorias,
sino que es extensivo para cualquier elemento del SEP, ya sea estático y con inductancias
constantes como es el caso de las líneas de transmisión y transformadores así como para los
sistemas de control. Esto es muy importante, dado que al transformar las máquinas síncronas de
un SEP a un marco de referencia dado, es necesario transformar todos los demás elementos del
sistema al mismo marco de referencia, lo cual es posible gracias a la transformación general.
Tal transformación general ( K s ) se representa por un cambio de variables trifásicas de un
circuito ( f abc ) a variables en un marco de referencia arbitrario ( f dq 0 ), se expresa como [3]:
f dq 0 = K s f abc
2.1
f dq 0
⎡ f qs ⎤
= ⎢⎢ f ds ⎥⎥
⎢⎣ f 0 s ⎥⎦
2.2
f dq 0
⎡ f as ⎤
= ⎢⎢ f bs ⎥⎥
⎢⎣ f cs ⎥⎦
2.3
Donde:
⎡
⎢ cos θ
⎢
2⎢
K s = ⎢sen θ
3⎢
⎢ 1
⎢
⎣ 2
2π
⎛
cos ⎜ θ −
3
⎝
2π
⎛
sen ⎜ θ −
3
⎝
1
2
2π
⎞
⎛
⎟ cos ⎜ θ +
3
⎠
⎝
2π
⎞
⎛
⎟ sen ⎜ θ +
3
⎠
⎝
1
2
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎥
⎞⎥
⎟⎥
⎠⎥
⎥
⎥
⎦
2.4
9
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
ω=
dθ
dt
2.5
Mientras que la inversa de la transformación ( K s )
⎡
⎢
cos θ
⎢
⎢
2π
−1
( K s ) = ⎢cos ⎛⎜ θ −
3
⎢ ⎝
⎢ ⎛
2π
⎢cos ⎜ θ +
3
⎣ ⎝
−1
es:
sen θ
2π
⎞
⎛
⎟ sen ⎜ θ −
3
⎠
⎝
2π
⎞
⎛
⎟ sen ⎜ θ +
3
⎠
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
1⎥
⎥
⎥
1⎥
⎥
⎥
1⎥
⎦
2.6
En las ecuaciones anteriores, f puede representar cualquier cantidad eléctrica como
voltaje, corriente, enlaces de flujo o carga eléctrica. Cabe señalar que el marco de referencia es
arbitrario puesto que no se especifica la velocidad angular
(ω )
y puede ser asignada
arbitrariamente, ya sea constante o variable, de acuerdo a las necesidades que motivan la
transformación de marco de referencia. La transformación de variables de marco de referencia es
aplicable a cualquier forma de onda y cualquier secuencia de fases, sin embargo las ecuaciones
aquí mostradas solo son validas para secuencia positiva.
2.4
Marcos de referencia comúnmente usados
Como ya se mencionó, los marcos de referencia más comunes fueron los desarrollados
por Park, Stanley, Kron y Brereton, dado que tienen aplicación directa sobre alguna máquina
eléctrica rotatoria en específico o algún caso en particular y se describen con más claridad en la
Tabla 2.1. En dicha tabla, cabe resaltar el marco de referencia comúnmente usado para máquinas
síncronas el cual gira a la misma velocidad que el rotor, lo que quiere decir que se transformada
el devanado trifásico del estator en un devanado equivalente ficticio montado sobre el rotor de la
máquina.
10
Capítulo 2: Marcos de referencia en máquinas eléctricas
Tabla 2. 1 Marcos de referencia comúnmente usados [3].
Velocidad del
marco de referencia
Interpretación
ωno especificada
Variables de un circuito estacionario
referidas a un marco de referencia arbitrario
Variables de un circuito estacionario
referidas a un marco de referencia
estacionario
Variables de un circuito estacionario
referidas a un marco de referencia montado
en el rotor
Variables de un circuito estacionario
referidas a un marco de referencia girando
síncronamente
0
ωr
ωe
2.5
Notación
Variables Transformación
f dq 0 s
Ks
f qs , f ds , f 0 s
f dqs 0 s
s
qs
s
ds
f f ,f
s
0s
f dqr 0 s
f qsr f dsr , f 0rs
f dqe 0 s
e
qs
e
ds
f f ,f
e
0s
K ss
K sr
K se
Transformación de un sistema balanceado
Aunque las ecuaciones de transformación son válidas sin importar la forma de onda de las
variables ni la secuencia de fases, es importante considerar las características de la
transformación cuando el sistema trifásico es simétrico y los voltajes y corrientes forman un
circuito trifásico balanceado de secuencia positiva. Un sistema trifásico balanceado se define
como cantidades senoidales iguales que están defasadas 120º. Debido a esto, la suma de las
variables es cero, por lo que las variables en el eje 0 son cero. Dicho sistema trifásico balanceado
se representa por:
f as = f s cos θ ef
2π ⎞
⎛
fbs = f s cos ⎜ θ ef −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
f cs = f s cos ⎜ θ ef +
⎟
3 ⎠
⎝
2.7
2.8
2.9
Transformando las ecuaciones anteriores a un marco de referencia arbitrario se obtiene
que [3]:
f qs = f s cos (θ ef − θ )
2.10
11
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
f ds = − f s sen (θ ef − θ )
2.11
f0 s = 0
2.12
Por lo cual se nota que con un sistema trifásico balanceado, las variables qs y d s forman
un sistema bifásico balanceado en todos los marcos de referencia excepto cuando ω = ωe . Si se
da este caso, el marco de referencia girando síncronamente se convierte en [3]:
f qse = f s cos (θ ef − θ e )
2.13
f dse = − f s sen (θ ef − θ e )
2.14
Vale la pena recordar que θe es la posición angular del marco de referencia rotando
síncronamente y tanto θe como θ ef tienen la misma velocidad angular ωe . Además, θ ef − θ e es
una constante que depende de los valores iniciales de las variables transformadas y la posición
inicial del marco de referencia empleado. Es decir, si un sistema balanceado se transforma a otro
marco de referencia se obtendrá otro sistema de referencia balanceado y existe un marco de
referencia donde el sistema balanceado aparece representado solo por valores constantes [3].
12
“Me alegro que las muchachas bailen, lo que les hará más
provecho que rezar y darse golpes de pecho.”
Benito Pablo Juárez García (1806-1872)
Político liberal mexicano.
Capítulo 3
Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
3.1
Introducción
El modelado es un proceso detallado y complejo en el que se busca representar de la
mejor manera un sistema o fenómeno. Para el caso de la máquina síncrona se deben de tomar una
serie de consideraciones que se explican en el presente capítulo y se complementan en el
apéndice A. Además se presenta la implementación de modelos típicos para los lazos de control
de frecuencia y de excitación.
3.2
Ecuaciones la máquina síncrona
En esta parte se muestra el procedimiento para obtener el modelo en variables de estado
de la máquina síncrona sin controles. Todo esto parte de la ecuación básica para el voltaje en
terminales de un devanado, según la convención generador o convención fuente de la IEEE [14],
tal como se ilustra en la Figura 3.1, y en la ecuación 3.1.
i
+
+
R
-
+
e1
-
e2
-
Figura 3. 1 Devanado con convención generador [14]
13
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
e1 = − Ri −
dψ
dt
3.1.
Como se puede observar en la ecuación 3.1, el modelado del voltaje en un devanado
permite tener como variables a los enlaces de flujo o a las corrientes, sin embargo, el modelo de
enlaces de flujo facilita la solución numérica por lo que es preferible un modelo que solo
contenga a los enlaces de flujo como variables de estado, para ello se puede emplear:
ψ = Li
3.2.
Para realizar el modelado es necesario establecer primero una serie de consideraciones
previas tales como:
•
Se desprecia la saturación magnética.
•
La Fuerza Magneto Motriz (FMM) en el entrehierro y en los enlaces de flujo se
representa por componentes fundamentales.
•
Se desprecia el efecto de ranuras.
•
Conmutación ideal.
•
Los materiales magnéticos no tienen pérdidas por corrientes de Eddy e histéresis.
Además se establece la siguiente convención [14]:
•
El eje directo adelanta 90° al eje en cuadratura.
•
El rotor gira en sentido contrario a las manecillas del reloj y su posición esta dada
por el ángulo entre el eje directo y el eje de la fase a.
•
La convención fuente es asignada a las ecuaciones de voltaje de los devanados del
estator, mientras el devanado de campo se considera como un circuito de carga y
los devanados de amortiguamiento se suponen en cortocircuito.
14
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
3.2.1 Ecuaciones de voltaje de la máquina
La máquina síncrona se puede modelar con seis devanados: tres devanados de fase que
son los devanados trifásicos montados en el estator y se encuentran distribuidos 120°; tres
devanados más en el rotor, el devanado de campo que proporciona la excitación a la máquina y
dos devanados de amortiguamiento. La Figura 3.2 muestra claramente tales devanados.
fase a
eje d
θ
b
c'
kq'
ω
eje q
fd
a'
kd
a
fd'
kd'
fase b
kq
c
fase c
b'
Figura 3. 2 Diagrama de la máquina síncrona
Las ecuaciones de voltaje, tomando en cuenta todas las consideraciones necesarias para el
estator y el rotor se muestran de manera simplificada a continuación mientras que su desglose se
encuentra en el apéndice A.
es = −
er =
dψ s
− Rs is
dt
dψ r
+ Rr ir
dt
3.3.
3.4.
15
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
3.2.2 Ecuaciones de los enlaces de flujo del generador
Como se puede observar en la Figura 3.2, la máquina síncrona consta de una serie de
devanados que interactúan magnéticamente, dichas interacciones se pueden representar de
manera análoga a como se muestra en la ecuación 3.2 y se muestran con mayor claridad en el
apéndice A. En tal apéndice se obtienen las ecuaciones de los enlaces de flujo en su marco
natural, tal y como se ilustra en seguida:
⎡
⎡ψ a ⎤ ⎢
Ls + Lm cos ( 2θ r )
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ψ b ⎥ ⎢ − M + L cos ⎛ 2 ⎛ θ + 2π
s
m
⎜ ⎜ r 3
⎢ ⎥ ⎢
⎝ ⎝
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ψ c ⎥ ⎢ − M + L cos ⎛ 2 ⎛ θ − 2π
s
m
⎜ ⎜ r 3
⎢ ⎥ ⎢
⎝ ⎝
⎢ ⎥=⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
Lafd cos (θ r )
⎢ fd ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
Lakd cos (θ r )
⎢ψ kd ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
Lakq sen (θ r )
⎣⎢ψ kq ⎦⎥ ⎢
⎣⎢
⎤
⎥ ⎡ ia ⎤
⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎞⎥ ⎢ i ⎥
⎟⎥ ⎢ b ⎥
⎠⎥
⎥⎢ ⎥
2π ⎞
2π ⎞
2π ⎞ ⎥ ⎢ i ⎥
⎛
⎛
⎛
Lafd cos ⎜ θ r +
⎟ Lakd cos ⎜ θ r +
⎟ Lakq sen ⎜ θ r +
⎟⎥ ⎢ c ⎥
3 ⎠
3 ⎠
3 ⎠
⎝
⎝
⎝
⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢i fd ⎥
L fdfd
L fdkd
0
⎥⎢ ⎥
⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢i ⎥
L fdkd
Lkdkd
0
⎥ ⎢ kd ⎥
⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢i ⎥
Lkqkq
0
0
⎥⎥ ⎣⎢ kq ⎦⎥
⎦
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
Lafd cos (θ r )
Lakd cos (θ r )
Lakq sen (θ r )
− M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
⎟ − M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠ ⎟⎠
3 ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
⎝ ⎝
2π ⎞
2π ⎞
2π
2π ⎞ ⎞
⎛ ⎛
⎛
⎛
⎛
⎞⎞
− M s + Lm cos ( 2θ r )
Lafd cos ⎜ θ r −
⎟ Lakd cos ⎜ θ r −
⎟ Lakq sen ⎜ θ r −
⎟ ⎟ Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
3 ⎠
3
3 ⎠ ⎠⎟
⎝
⎝
⎝
⎠⎠
⎝ ⎝
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
− M s + Lm cos ( 2θ r )
2π ⎞
⎛
Lafd cos ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
π
2
⎛
⎞
Lakd cos ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
Lakq sen ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
2π
⎛ ⎛
Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
3
⎝ ⎝
2π ⎞
⎛
Lafd cos ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
Lakd cos ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
Lakq sen ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
3.5.
3.2.3 Ecuaciones de par de la máquina
El par electromagnético de la máquina está determinado por la interacción entre las
fuerzas magnetomotrices no alineadas. Por una parte la fuerza magnetomotriz del campo produce
par al interactuar con los enlaces de flujo de la bobina que representa al eje q. La fuerza
magnetomotriz del eje d produce par en su interacción con la fuerza magnetomotriz de los
devanados en cuadratura [2].
Exactamente igual pero con sentido contrario, la fuerza magnetomotriz del eje q produce
un par con la fuerza magnetomotriz del eje d. Si las reluctancias de los campos magnéticos d y q
son iguales, estos dos pares se anulan. Cuando la reluctancia del eje d es menor que la del eje q,
el par que produce la fuerza magnetomotriz del eje d sobre el eje q es mayor que en la dirección
contraria y se produce un par neto resultante debido a la variación de reluctancia entre los dos
ejes. Desde otro punto de vista se puede interpretar que la pieza polar intenta alinearse con la
fuerza electromotriz resultante en la máquina.
16
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
Finalmente, las ecuaciones de potencia y par quedan definidas como se muestra a
continuación:
dψ q
dψ 0 ⎤ 3
3 ⎡ dψ d
3
2
2
2
+ iq
+ 2i0
P = − ⎢id
⎥ + ⎡⎣iqωψ d − id ωψ q ⎤⎦ − ra ⎡⎣id + iq + 2i0 ⎤⎦
2 ⎣ dt
2
dt
dt ⎦ 2
Te =
3
⎡iqψ d − idψ q ⎤⎦
2⎣
3.6.
3.7.
3.2.4 Ecuaciones del estator en el marco de referencia del rotor
Los voltajes en terminales de la máquina síncrona en su marco de referencia natural, es
decir el marco de referencia trifásico, son:
ea = − ra id −
dψ a
dt
3.8.
eb = − rb ib −
dψ b
dt
3.9.
ec = − rc ic −
dψ c
dt
3.10.
Al aplicar la transformación de Park a las ecuaciones del estator se llega a:
ed = − ra id −
eq = − ra iq −
dψ d
− ωψ q
dt
dψ q
dt
e0 = − ra i0 −
+ ωψ d
dψ 0
dt
3.11.
3.12.
3.13.
Cabe señalar que para condiciones balanceadas, todas las cantidades del eje 0 son cero.
Por otro lado las ecuaciones de voltaje del rotor, los cuales no son alteradas por el cambio de
17
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
variables ya que tanto el marco de referencia como los devanados se encuentran montados sobre
el rotor, son:
e fd = rfd i fd +
0 = rkd ikd +
0 = rkq ikq +
dψ fd
3.14.
dt
dψ kd
dt
3.15.
dψ kq
3.16.
dt
Los enlaces de flujo después de aplicar la transformación de Park:
⎡ψ d ⎤
3
⎢ ⎥ ⎡
⎢ ⎥ ⎢ Ls + M s + 2 Lm
⎢ψ q ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
0
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
0
⎢ 0⎥ ⎢
⎢ ⎥=⎢
3
Lafd
⎢ ⎥ ⎢
2
⎢ψ fd ⎥ ⎢
3
⎢ ⎥ ⎢
Lakd
⎢ ⎥ ⎢
2
ψ
kd
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
0
⎢ ⎥ ⎢⎣
⎣⎢ψ kq ⎦⎥
0
0
Lafd
Lakd
3
Ls + M s − Lm
2
0
0
0
0
Ls − 2 M s
0
0
0
0
L fdfd
L fdkd
0
0
L fdkd
Lkdkd
3
Lakq
2
0
0
0
⎡ id ⎤
⎤⎢ ⎥
0 ⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢ iq ⎥
Lakq ⎥ ⎢⎢ ⎥⎥
⎥
⎢ ⎥
0 ⎥⎥ ⎢ i0 ⎥
⎥⎢ ⎥
0 ⎥⎢ ⎥
i
⎥ ⎢ fd ⎥
⎢ ⎥
0 ⎥⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ikd ⎥
Lkqkq ⎥ ⎢ ⎥
⎥⎦ ⎢ ⎥
⎢⎣ ikq ⎥⎦
3.17.
Nótese que la matriz se inductancias no es simétrica.
3.2.5 Sistema en por unidad
El sistema en por unidad (p.u.) propone una simplicidad computacional, ya que elimina en
un sistema de ecuación las unidades y expresa relaciones sin dimensiones fraccionarias [2].
Cantidad
18
en por unidad =
Cantidad real
Cantidad base a evaluar
3.18.
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
La cantidad real es un valor escalar o complejo de la cantidad expresada en sus propias
unidades. La cantidad base es un valor arbitrariamente seleccionado de la misma cantidad
escogida, siendo designada como base. Entonces, los valores en por unidad son cantidades
adimensionales, que pueden ser escalares y/o complejos [16].
En el caso de las máquinas síncronas, el sistema en por unidad puede ser usado para
cambiar constantes arbitrarios y simplificar ecuaciones matemáticas y también para aquellas
expresiones en términos de circuitos equivalentes [2,16]. Existen dos métodos para transformar
los valores en por unidad de la máquina síncrona: reciproco y no reciproco. Un sistema reciproco
considera unidades base de tal forma que las inductancias mutuas en por unidad de un devanado
vistas desde otro son iguales que si se vieran de manera inversa, por lo que Lsr = Lrs (en p.u.),
mientras que en un sistema no recíproco no se cumple esta condición por lo que Lsr ≠ Lrs (en
p.u.) [2].
Empleando un sistema por unidad recíproco a las ecuaciones de la máquina síncrona y
recordando que en por unidad la inductancia y la reactancia son equivalentes [2]. Las ecuaciones
de voltaje y enlaces de flujo resultantes son:
ed = − ra id −
1 dψ d
− ωψ q
ω0 dt
3.19.
eq = − ra iq −
1 dψ q
+ ωψ d
ω0 dt
3.20.
e0 = − ra i0 −
1 dψ 0
ω0 dt
3.21.
e fd = rfd i fd +
1 dψ fd
ω0 dt
3.22.
0 = rkd ikd +
1 dψ kd
ω0 dt
3.23.
19
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
0 = rkq ikq +
⎡ψ d ⎤ ⎡ X d
⎢
⎥ ⎢
⎢ψ q ⎥ ⎢ 0
⎢
⎥ ⎢
⎢ψ 0 ⎥ = ⎢ 0
⎢ψ ⎥ ⎢ X ad
⎢ fd ⎥ ⎢
⎢ψ kd ⎥ ⎢ X ad
⎢
⎥ ⎢
⎢⎣ψ kq ⎥⎦ ⎣⎢ 0
1 dψ kq
ω0 dt
3.24.
0
0
X ad
X ad
Xq
0
0
0
0
X0
0
0
0
0
X
fdfd
X
0
0
X
fdkd
X kdkd
X aq
0
0
fdkd
0
0 ⎤⎡i ⎤
⎥⎢ d ⎥
X aq ⎥ iq
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢ i0 ⎥
⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢i fd ⎥
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢ikd ⎥
⎥ i
X kqkq ⎦⎥ ⎢⎣ kq ⎥⎦
3.25.
Obsérvese que ahora la matriz de reactancias es simétrica.
3.2.6 Ecuación de oscilación de la máquina síncrona
La ecuación de oscilación de la máquina, es la expresión fundamental que gobierna la
dinámica rotacional de la máquina síncrona en los estudios de estabilidad [7]. Especificando δ
como el ángulo entre el eje en cuadratura q del rotor y un eje de referencia et , girando a la
velocidad síncrona ω0 , se tiene lo siguiente [1]:
La posición del rotor:
θ = ω0t + δ
3.26.
La velocidad:
•
ω = ω0 + δ
3.27.
La aceleración:
•
••
ω =δ
3.28.
La ecuación de oscilación queda de la siguiente manera:
••
Tm = Te +
20
2H δ
ω0
•
+kδ
3.29.
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
El par eléctrico en por unidad se define por:
Te =
ψ d iq −ψ q id
3.30.
2
3.2.7 Máquina modificada
La red externa por medio de la cual se conecta el generador consta de un transformador y
una línea de transmisión de doble circuito, tal como se ilustra en la Figura 3.3. Las ecuaciones de
la red externa se pueden simplificar utilizando el modelo de máquina modificada, en la cual se
introducen todas las impedancias de la red dentro de la impedancia del estator de la máquina,
sumando directamente la resistencia externa a la resistencia del estator y la reactancia externa a la
reactancia de dispersión del estator, y son dependientes de la condición del sistema o sea con falla
y sin falla; por lo que se debe tener cuidado para la simulación la magnitud de dicha reactancia o
impedancia externa, así que [1,2]:
ra = ra + rex
3.31.
X d = X d + X ex
3.32.
X q = X q + X ex
3.33.
Punto de falla
L1
Bus
infinito
L2
Máquina síncrona
Transformador
Línea de transmisión
de doble circuito
Zex=Rex+jXex
Figura 3. 3 Máquina síncrona incluyendo red externa
Por lo tanto las componentes del voltaje terminal para la máquina modificada ahora serán
las componentes del voltaje de bus infinito para operación normal y cero para el punto de falla
durante el periodo de corto circuito [1].
21
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Los voltajes terminales en los ejes d y q de la máquina están determinados por las
siguientes ecuaciones:
ed = et max sen (θ te − δ )
3.34.
eq = et max cos (θ te − δ )
Para el bus infinito los voltajes son:
ebd = eb max sen ( −δ )
3.35.
ebq = eb max cos ( −δ )
3.2.8 Modelo de la máquina síncrona en variables de estado
El modelo exacto de la máquina síncrona en variables de estado sin control convencional,
cuya formulación se detalla en el apéndice A, está dado bajo la siguiente matriz de séptimo
orden:
⎡δ ⎤
⎢ • ⎥ ⎡0
⎢ δ ⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢0
ψ
p ⎢ fd ⎥ = ⎢⎢
⎢ψ ⎥ 0
⎢ kd ⎥ ⎢
⎢ ψ q ⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢0
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢⎣0
⎢⎣ ψ 0 ⎥⎦
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 zd 11
0 zd 21
zd 12
zd 22
zd 13
zd 23
−ω0
0
0
0
0 zd 31
0 ω0
zd 32
0
zd 33
0
0
0
zq11
zq12
0
0
0
0
zq 21
0
zq 22
0
0
0
0
0
0
0
0
⎤
⎡δ ⎤ ⎡
⎢
⎥ ⎡0
0⎤⎢ • ⎥
ω
0
⎢ −
Te ⎥ ⎢
0 ⎥⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢
H
2
⎥ ⎢0
⎢ ⎥
⎢
•
⎢
0 ⎥ ⎢ψ d ⎥ −ω e − δ ψ ⎥ ⎢
0
⎢ 0 d
q⎥
⎥
⎢
0 ⎥ ⎢⎢ψ fd ⎥⎥ ⎢
⎥
0
+
⎥ + ⎢ω0
0 ⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢⎢
⎥ ⎢0
0
⎥ ⎢ kd ⎥
⎢
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ψ ⎥
•
q
⎢
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ψ kq ⎥
0
⎥ ⎢
z0 ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎣⎢ 0
⎢⎣ ψ 0 ⎥⎦ ⎢⎢ −ω0 e0
⎣
⎦⎥
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0 ⎥
⎥ ⎡e ⎤
0 ⎥ ⎢ fd ⎥
0 ⎥ ⎢⎣ Tm ⎥⎦
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎦⎥
3.36.
3.2.9 Análisis de la máquina en estado estacionario
Un sistema de potencia está en una condición de operación de estado estable o
estacionario si todas las cantidades físicas que se miden o se calculan y que describen la
22
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
condición de operación del sistema, se pueden considerar constantes para propósitos de análisis
[7]. Por lo tanto, tales cantidades al ser constantes implican que todas las derivadas del modelo,
ecuación 3.36, son cero, quedando un sistema algebraico que se puede resolver para determinar
las condiciones iniciales que se emplearán en la simulación. De esta manera y empleando los
datos mostrados en la Tabla 3.1 se puede llevar a cabo la simulación de la máquina síncrona
modificada sin controles.
Tabla 3. 1 Parámetros del sistema en p.u. o en segundos [1]
DATOS DE LA MÁQUINA SÍNCRONA
X ad =2.82
Reactancia mutua en el eje d
X aq =2.67
Reactancia mutua en el eje q
R a =0.00115
Resistencia del estator
X lfd =0.16
Reactancia de dispersión del devanado de campo
R fd =0.00114
Resistencia del devanado de campo
X d =2.98
Reactancia síncrona en el eje d
X q =2.83
Reactancia síncrona en el eje q
R kd =0.00630
Resistencia en el devanado de amortiguamiento en d
X lkd =0.018
Reactancia de dispersión del devanado de amortiguamiento en d
R kq =0.00630
Resistencia del devanado de amortiguamiento en q
X lkq =0.018
Reactancia de dispersión del devanado de amortiguamiento en q
H=3.48
Constante de inercia de la máquina
DATOS DEL TRANSFORMADOR
R t =0.0044
Resistencia del transformador
X t =0.1570
Reactancia del transformador
DATOS DE LA LÍNEA
R l =0.0209
Resistencia de la línea)
X l =0.3333
Reactancia de la línea)
PUNTO DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA
P0 =0.847
Potencia activa para el generador
Q 0 =0.276
Potencia reactiva para el generador
F0 =50
Frecuencia para el generador
E b =0.93690
Tensión para el bus infinito
θb = 0
δ = 79.2035°
Ángulo de la tensión en el bus infinito
Ángulo de carga
23
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
3.3
Sistema de excitación
El sistema de excitación es el encargado de proporcionar la corriente directa al devanado
de campo de la máquina síncrona. Al hacer esto, el sistema de excitación desempeña funciones de
control y protección para la correcta operación de la máquina síncrona dentro del SEP [2]. Las
funciones de control del sistema de excitación son el control del voltaje y el flujo de potencia
reactiva, así como ser el principal sistema encargado de mantener la estabilidad del sistema. Esto
se debe a que el sistema de excitación actúa mucho más rápido que cualquier otro control de la
máquina síncrona [16].
El sistema de excitación o Regulador Automático de Voltaje (RAV) se compone
principalmente de: el transductor de voltaje, que es el encargado de muestrear el voltaje en
terminales; el regulador, que se encarga de comparar la señal de referencia con la del transductor
así como con otros lazos de estabilización y enviar una señal adecuada de control al excitador, el
cual se encarga de suministrar la corriente directa al devanado de campo del generador en base a
la señal que recibe del regulador, tal como se ilustra en la Figura 3.4.
Transductor
de voltaje
Referencia
Regulador
Excitador
Generador
Al SEP
Estabilizador
del Sistema
de Potencia
Figura 3. 4 Diagrama de bloques de un sistema de excitación [16]
3.3.1 Tipos de Regulador Automático de Voltaje (RAV)
La clasificación de los RAV’s se ha determinado principalmente de acuerdo a su
evolución histórica. En un principio, se emplearon sistemas de excitación que se componían
básicamente de un regulador electromecánico que por medio de la interacción de uno o mas
24
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
relevadores de control manipulaban una resistencia que regulaba el voltaje producido en el
excitador que consistía en un generador de CD o CA, a estos sistemas se les conoce como RAV’s
rotatorios, dado el hecho de que el generador de corriente directa o alterna es una máquina
eléctrica rotatoria [16]. Si el generador es de CA, el excitador además incluye un sistema de
rectificación para poder entregar CD al devanado de campo de la máquina síncrona [2].
Conforme el avance de la electrónica, se desarrollaron RAV’s que funcionaban en base a
una fuente auxiliar de voltaje durante el arranque y una alimentación de voltaje proveniente del
generador cuando este ya esta operando normalmente. Estos sistemas superaron rápidamente a
los RAV’s rotatorios pues no existe desgaste en partes mecánicas además de ser más rápidos. A
estos sistemas se les conoce como RAV’s estáticos y hoy en día se siguen usando aunque han
sufrido una gran evolución.
Estos sistemas, pueden ser simulados al emplear los parámetros adecuados, para el
transductor, el regulador, el excitador y el lazo menor de estabilización, empleando el modelo
mostrado en la Figura 3.5.
Vref
Transductor del voltaje
en terminales
Et
1
1+sTR
Regulador
-
+
-
Σ
KA
1+sTA
Exitador
+
-
1
sTE
Σ
Efd
KE
sKF
1+sTF
Lazo menor de
estabilización
Figura 3. 5 Configuración típica de un RAV [2]
El modelo en variables de estado del RAV rotatorio, empleado es un sistema de 11° orden
en el cual e1 representa la salida del transductor, e2 es la señal de control que envía el regulador
al excitador, e3 es la corrección que hace el lazo menor de estabilización y e fd es el voltaje de
25
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
corriente directa entregado al devanado de campo del generador [16], y se muestra a
continuación:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎡δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢δ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ kd ⎥ ⎢
p ⎢ψ q ⎥ = ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢e ⎥ ⎢
⎢ 1 ⎥ ⎢
⎢ e2 ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ e3 ⎥ ⎢
⎢⎢ e fd ⎥⎥ ⎢
⎣ ⎦ ⎢
⎢
⎢
⎢⎢
⎣
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,1)
zd (1,2)
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
0
0
0
0
zd ( 3,1)
zd (3,2)
zd ( 3,3)
0
0
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
1
TRF
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
KA
TA
1
TA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TE
0
kω
− 0
2H
0
0
0
0
−
−
1
TF
0
⎤
⎥
⎥
0
0
⎡
⎤
⎥
⎢
⎥ ⎡ 0
ω
δ
⎥
⎡
⎤
0
0
⎢ −Te
⎥ ⎢
⎥ ⎢ • ⎥ ⎢
2H ⎥ ⎢ 0
ω0 ⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢
•
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −ω0 ed − δ ψ q ⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢ψ d ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0
ψ
⎥ ⎢ kd ⎥ ⎢
⎥ ⎢
•
0
⎥ * ⎢ψ ⎥ + ⎢
⎥+⎢ 0
⎥ ⎢ q ⎥ ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ ⎢ 0
ψ
⎥
⎢
⎥
0
0
kq
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢e ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
1
1
⎥ ⎢ ⎥
et
⎥ ⎢K
K A KF ⎥ ⎢ e ⎥ ⎢
−
2
⎢ TRF
⎥ ⎢ A
TA TF ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ TA
0
⎥ ⎢ e3 ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
KF ⎥ ⎢ ⎥
e fd ⎦⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎢
⎣
⎥
TF
⎢
⎥ ⎢⎣⎢ 0
0
⎥
⎢⎣
⎥⎦
KE ⎥
−
⎥
TE ⎥
⎦
0
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥
⎥ ⎡e ⎤
0 ⎥ * ⎢ ref ⎥
⎥ T
0 ⎥ ⎣ m⎦
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎦⎥
3.37.
Uno de los modelos simplificados de un RAV, es el RAV proporcional el cual es un RAV
estático que se encuentra ajustado de tal manera que su regulador, excitador y lazo menor de
estabilización se pueden representar por una sola constante K A [2], su modelo en variables de
estado de dicho sistema es un modelo de 8° orden, nótese que e2 y e3 ya no son variables de
estado y también e fd se convierte en una ecuación algebraica que altera ligeramente el 4° renglón
del modelo, lo cual se muestra a continuación:
⎡
⎢
⎡δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢δ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
p ⎢ fd ⎥ = ⎢
⎢ψ kd ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
⎢ q⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢e ⎥ ⎢
⎣⎢ 1 ⎦⎥ ⎢
⎢⎢⎣
26
0
0
1
kω
− 0
2H
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,1)
zd (1,2)
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2 )
zd ( 2,3)
0
0
0
zd ( 3,1)
zd ( 3,2)
zd ( 3,3)
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2 )
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
⎤
⎡
⎤
⎥
⎢
⎥ ⎡ 0
ω
0 ⎥ ⎡ δ ⎤ ⎢ −Te 0 ⎥ ⎢
⎢
⎥
•
⎥
2H ⎥ ⎢
⎢
⎢ ⎥
•
⎥ ⎢ 0
0 ⎥ ⎢δ ⎥ ⎢
⎥ ψ
⎢ −ω0 ed − δ ψ q ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
−ω0 K A ⎥ ⎢ d ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎥ ⎢ω K
0 ⎥*⎢ ⎥ + ⎢
⎥+⎢ 0 A
0
ψ
⎢
⎥
kd
0
⎥
⎢
⎥
0 ⎥ ⎢ ψ ⎥ ⎢ −ω e + δ• ψ ⎥ ⎢
q
⎢ 0
d
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 q
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ψ kq ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥
⎥ ⎢ 0
1
1 ⎥⎥ ⎣⎢ e1 ⎦⎥ ⎢
et
⎢
⎥ ⎢⎣
−
TRF
TRF ⎥⎥
⎢
⎣
⎦⎥
⎦
0
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0 ⎥
⎥ ⎡e ⎤
0 ⎥*⎢ r ⎥
T
0 ⎥ ⎣ m⎦
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎥⎦
3.38.
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
3.3.2 Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS)
El Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS, por sus siglas en inglés) emplea señales
auxiliares para cambiar la respuesta del sistema de excitación con la finalidad de mejorar el
desempeño del sistema de potencia. Las señales de entrada del PSS pueden ser la velocidad de la
flecha, la frecuencia en terminales y la potencia. Lo más común es usar la velocidad del rotor
como se ilustra en la Figura 3.6 donde se pueden observar las tres principales etapas del PSS:
ganancia, retardo de tiempo y compensación de fase.
Vref
Transductor del voltaje
en terminales
Et
∆ωr
Ganancia
Retardo
de tiempo
KSTAB
sTW
1+sTW
1
1+sTR
-
+
Σ
+
KA
Efd
Compensación
de fase
1+sT1
1+sT2
Estabilizador del sistema de potencia
Figura 3. 6 Sistema de excitación proporcional incluyendo el estabilizador del sistema de potencia [2]
En la Figura 3.6 se observa que se emplea un RAV proporcional, esto porque pese a ser
un modelo sencillo es uno de los que presenta la peor respuesta ante un transitorio por lo que el
efecto del PSS debe de ser notable en su desempeño [2]. Para ello se establece un modelo en
variables de estado, donde e pss1 y e pss 2 representan variables de estado internas del PSS del
retardo de tiempo y la compensación de fase respectivamente, y debido a que la salida del PSS es
una variable algebraica, esta modifica el 4° renglón del modelo, tal y como se observa a en la
ecuación 3.39.
27
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
⎡
⎢
⎢
⎢
δ
⎡
⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢ δ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ψd ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
ψ
p ⎢ kd ⎥ = ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
⎢ q ⎥ ⎢
⎢ ψ kq ⎥ ⎢
⎢ e ⎥ ⎢
⎢ 1 ⎥ ⎢
⎢ e pss1 ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢⎣e pss 2 ⎥⎦ ⎢
⎢
⎢
⎢
⎣⎢
0
0
0
0
1
0
kω
− 0
2H
0
0
0
zd (1,1)
zd (1,2)
zd ( 2,1)
zd ( 2,2 )
zd ( 2,3)
ω0 K A K stab
T2
T1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
0
−ω0 K A
−ω0 K A
0
0
zd (3,1)
zd (3,2)
zd ( 3,3)
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TRF
0
0
K stab
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
K stab
T2
T1
−
⎤
⎥
⎥
0
0
⎡
⎤
⎥
⎢
⎥
⎥ ⎡ δ ⎤ ⎢ −T ω0 ⎥ ⎡ 0
0
⎢
e
⎥ ⎢ • ⎥ ⎢
2H ⎥ ⎢
0
⎛ 1 1 ⎞⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢
•
⎥
ω0 K A ⎜ − ⎟ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ −ω0 ed − δ ψ q ⎥ ⎢
ψ
⎢
⎝ T1 T2 ⎠ ⎥ ⎢ d ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ω0 K A
0
⎥ ⎢ fd ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ * ⎢ ψ kd ⎥ + ⎢
0
⎥+⎢ 0
•
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
−
+
ω
δ
ψ
e
q
d
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0 q
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ψ kq ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0
1
⎥ ⎢ e1 ⎥ ⎢
e
⎥ ⎢
⎥ ⎢ e pss1 ⎥ ⎢ TRF t
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
0
⎥ ⎣⎢ e pss 2 ⎥⎦ ⎢
⎥ ⎣⎢ 0
⎥
0
⎢
⎢
⎣
⎦⎥⎥
⎥
1
−
⎥
T2
⎦⎥
0
1 T2
Tw T1
0
−
−
1
Tw
1 T2
Tw T1
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎡e ⎤
0 ⎥ * ⎢ ref ⎥
⎥ T
0 ⎥ ⎣ m⎦
⎥
0 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎦⎥
3.39.
Si se adiciona el PSS al RAV mostrado en la Figura 3.5, el modelo en variables de estado
resultante es un sistema de 13° orden y se detalla a continuación:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢ δ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ψd ⎥ ⎢
⎢ ψ fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ ψ kd ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
⎢ q ⎥
p ⎢ ψ kq ⎥ = ⎢
⎢
⎢ e ⎥ ⎢
⎢ 1 ⎥ ⎢
⎢ e2 ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ e3 ⎥ ⎢
⎢ e fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ e pss1 ⎥ ⎢
⎢e ⎥ ⎢
2
pss
⎣⎢
⎦⎥
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣⎢
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,2)
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
0
0
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
0
0
0
ω0
0
0
k ω0
2H
0
zd (1,1)
0
0
zd ( 2,1)
0
0
zd (3,1)
zd (3,2)
zd ( 3,3)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
1
TRF
0
0
0
0
T2 K A
T1 TA
0
0
0
0
0
−
KA
TA
1
TA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
K stab
−
0
0
−
−
KA KF
TA TF
KF
TF
0
0
K
− E
TE
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
K stab
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.4
K stab
T2
T1
K A 1 T2
TA Tw T1
1
TF
1
TE
0
−
−
−
1
Tw
1 T2
Tw T1
⎤
⎥
⎥
⎥
0
⎡
⎤
⎥
0
⎢
⎥ ⎡ 0
⎥
ω
δ
⎢
⎡
⎤
⎢
⎥
0
−Te 0 ⎥ ⎢
⎢
⎥
0
•
2H ⎥
⎢
⎥
•
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ψ ⎥ ⎢ −ω0 ed − δ ψ q ⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ d ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ψ fd ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
0
⎢
⎥
kd
⎢
⎥ ⎢
⎥
•
⎥ ⎢ ψ q ⎥ ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ ⎢ 0
0
⎢
⎥
⎥+⎢ 0
⎥*
+⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ψ kq ⎥ ⎢
K A ⎛ 1 1 ⎞⎥ ⎢ e ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
1
⎜ − ⎟⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢
et
⎥ ⎢K
TA ⎝ T1 T2 ⎠ ⎢ e ⎥
2
⎢ TRF
⎥ ⎢ A
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ TA
⎥
e
0
0
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢
⎢
⎥
0
⎢
⎥ ⎢
⎥ e fd
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢e ⎥ ⎢
0
0
⎢
pss1 ⎥
⎢
⎥ ⎢ 0
⎥
⎥ ⎢
⎥ ⎢⎣⎢e pss 2 ⎥⎦⎥ ⎢
0
⎢
⎥ ⎢⎢ 0
⎥
⎣
0
0
⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎥
⎥
1
−
⎥
T2
⎦⎥
0
0
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥ ⎡e ⎤
0 ⎥ * ⎢ ref ⎥
T
0 ⎥ ⎣ m⎦
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎦⎥
3.40.
Sistema Gobernador-Turbina (G/T)
Como se puede observar en la Figura 3.7 el vapor, con cierta presión y calor, entra en la
turbina de vapor para convertirse en un par mecánico que es transmitido al generador por medio
de la flecha. El gobernador interviene en este proceso, abriendo o cerrando la(s) válvula(s) de
control y así controlando el par mecánico suministrado al generador. Por otro lado, el generador
se encarga de convertir el par mecánico en potencia eléctrica con ayuda del sistema de excitación
el cual permite mantener el voltaje en terminales y la potencia reactiva generada.
28
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
Los primeros sistemas Gobernador-Turbina (G/T) no se consideraban para estudios de
estabilidad puesto que eran muy lentos, debido a la lenta respuesta del gobernador como a la
elevada inercia de la turbina y el rotor del generador. Sin embargo, las mejoras en los
gobernadores los han vuelto mas rápidos permitiendo tener una mayor influencia ante un
transitorio [17].
Vapor
Turbina
Par mecánico
-
Gobernador
Σ
+
Referencia de
velocidad
Generador
Potencia eléctrica
-
Sistema de
excitación
Σ
+
Referencia de
voltaje
Figura 3. 7 Controles principales de una unidad de generación [16]
3.4.1 Tipos de Gobernador-Turbina (G/T)
El tipo de Gobernador-Turbina (G/T) depende de la fuente de energía que se empleará
para producir el movimiento. En general se pueden clasificar en dos grandes grupos: hidráulicos
y térmicos. El sistema mas común es el térmico, pues la mayoría de las plantas son térmicas en
los SEP’s. Para la simulación de un gobernador-turbina, cabe señalar que basta con analizar
únicamente ciertos efectos por lo que se pueden despreciar muchos otros dado su muy tenue
influencia ante un transitorio.
Dentro del los SEP’s destacan las plantas térmicas (térmica convencional, ciclo
combinado, nuclear, entre otras), cada una con características propias, siendo una de las más
importantes las plantas térmicas con un sistema Gobernador-Turbina con simple recalentamiento
tal como se muestra en la Figura 3.8 [2]. En tal sistema, el vapor proveniente del generador de
vapor entra a la turbina de alta presión, mientras es regulado por la válvula de control, para salir
29
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
al recalentador donde recupera presión y continúa a la turbina de media presión, que se encuentra
en la misma flecha, para posteriormente pasar por la turbina de baja presión. Por medio del
recorrido anterior, el vapor transmite la potencia a la flecha del sistema que a su vez mueve a la
máquina síncrona y permite llevar a cabo la generación eléctrica [18].
Tubo de transferencia de
vapor
Del
generador
de vapor
VPS
VC
AP
MP
BP
BP
Flecha
G
VPR
Al
sistema
de
potencia
Condensador
VI
RC
MP= Turbina de media presión
BP= Turbina de baja presión
RC= Recalentador
G= Generador
VPS= Válvula de paro del sistema
VC= Válvula de control
VI= Válvula intermedia
VPR= Válvula de paro del recalentador
AP= Turbina de alta presión
Figura 3. 8 Turbina de vapor con simple recalentamiento [2]
El modelo exacto de la máquina síncrona incluyendo el gobernador-turbina de vapor con
simple recalentamiento resulta en un modelo de 10º orden, en el cual hay tres variables de estado
adicionales a la máquina sin controles: la apertura de la válvula ( g ), el par mecánico aportado
por la turbina de alta presión ( Tm1 ) y el par aportado por las demás turbinas ( Tm 2 ); tal y como se
muestra a continuación:
⎡
⎢
⎢
⎡δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢δ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢
ψ
p ⎢ kd ⎥ = ⎢
⎢ψ ⎥
q
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ Tm1 ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣ Tm 2 ⎥⎦ ⎢
⎢
⎢
⎢⎢⎣
30
0
0
0
0
0
0
0
0
1
k ω0
−
2H
0
zd (1,1)
zd (1,2 )
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
FHPω0
2H
0
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
0
0
0
0
zd ( 3,1)
zd ( 3,2)
zd ( 3,3)
0
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
0
0
ω0 RTG
0
0
0
0
0
−
1
TG
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TCH
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
−
1
TCH
1
TRH
⎤
⎥
(1 − FHP ) ⎥
0
⎡
⎤ ⎡0
2H
⎥ ⎡δ ⎤ ⎢
⎥
⎥ ⎢ • ⎥ ⎢ −T ω0 ⎥ ⎢ 0
0
e
⎥ ⎢δ ⎥ ⎢
2 H ⎥ ⎢⎢
0
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
0
•
⎥
⎥ ⎢ψ d ⎥ ⎢ −ω0 ed − δ ψ q ⎥ ⎢ω
0
0
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
⎥ ⎢⎢
0
0
⎥ ⎢ fd ⎥ ⎢
⎥
0
⎢
⎥ ⎢ψ kd ⎥ ⎢
⎥+⎢ 0
0
⎥*⎢ ⎥ + ⎢
⎥
•
0
⎥ ⎢ψ q ⎥ ⎢
⎥ ⎢0
⎥ ⎢ψ kq ⎥ ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
0
0
⎥ ⎢0
⎥ ⎢ g ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢T ⎥ ⎢
⎥ ⎢0
⎥ ⎢ m1 ⎥ ⎢
0
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢⎣ Tm 2 ⎥⎦ ⎢
⎥ ⎢⎣ 0
0
⎥
⎢
⎥⎦
⎣
1
⎥
−
TRH
⎥⎥⎦
0
ω0
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥ ⎡e fd ⎤
0 ⎥*⎢ ⎥
Y0
0⎥ ⎣ ⎦
⎥
1⎥
TG ⎥
⎥
0⎥
0 ⎥⎥⎦
3.41.
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
Otro sistema muy común, es el más simple, el cual no incluye recalentamiento y cuyo
diagrama se muestra en la Figura 3.9. Se puede observar claramente que a diferencia del sistema
anterior, este carece de recalentador y turbina de media presión. Sin embargo, el principio de
funcionamiento de cada sistema es el mismo aunque obviamente su desempeño será muy
diferente. Su modelo en variables de estado es:
⎡
⎢
⎡ δ ⎤ ⎢⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢δ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢ ⎥
p ⎢ψ kd ⎥ = ⎢
⎢ ψ ⎥ ⎢⎢
⎢ q⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎢ Tm ⎥⎥ ⎢
⎣ ⎦
⎢
⎢⎢
⎣
0
0
1
kω0
−
2H
0
zd (1,1)
0
0
zd ( 2,1)
0
0
zd (3,1)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,2)
zd (1,3)
−ω0
0
0
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
0
zd (3,2)
zd (3,3)
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
ω0 RTG
0
0
0
0
0
−
0
0
0
0
0
0
1
TCH
1
1
TG
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
0
⎡
⎤ ⎡0
δ
⎥
2H ⎥ ⎡ ⎤ ⎢
ω
⎢ • ⎥ ⎢ −Te 0 ⎥ ⎢ 0
⎥
0
2 H ⎥ ⎢⎢
⎥ ⎢⎢ δ ⎥⎥ ⎢
0
•
⎢
⎥
0 ⎥ ⎢ψ d ⎥ ⎢ −ω e − δ ψ ⎥ ⎢
ω
0 d
q
⎥
⎢ 0
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ψ fd ⎥ ⎢
0
0
⎢
⎥
⎢
⎥
⎥*
⎢
+
⎥+⎢ 0
0
0 ⎥ ⎢ψ kd ⎥ ⎢
⎥ ⎢
•
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ q ⎥ ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ ⎢ 0
ψ
⎥ ⎢
⎥ ⎢⎢ kq ⎥⎥ ⎢
0
⎢
⎥ ⎢0
g
⎥
0
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ ⎢
⎥ ⎢0
⎥ ⎣⎢ Tm ⎦⎥ ⎢
⎢
0
1 ⎥
⎣⎢⎢
⎦⎥⎥ ⎣
−
TCH ⎥⎥
⎦
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0 ⎥ ⎡ e fd ⎤
⎥*
0 ⎥ ⎢⎣ Y0 ⎥⎦
0⎥
⎥
1⎥
TG ⎥
⎥
0 ⎥⎦⎥
3.42.
Tubo de transferencia de
vapor
Del
generador
de vapor
VPS
VC
AP
BP
BP
Flecha
G
Al
sistema
de
potencia
Condensador
Figura 3. 9 Turbina de vapor sin recalentamiento [2]
Otro modelo considerado es el sistema convencional, el cual es una representación
generalizada y simple de los gobernadores-turbinas térmicos y su sistema de variables de estado
es el mostrado en la ecuación 3.43.
31
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
⎡
⎢
⎡ δ ⎤ ⎢⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢δ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢ ⎥
p ⎢ψ kd ⎥ = ⎢
⎢ ψ ⎥ ⎢⎢
⎢ q⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎢ Tm ⎥⎥ ⎢
⎣ ⎦
⎢
⎢⎢
⎣
0
0
1
kω0
−
2H
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,1)
zd (1,2)
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
0
0
0
zd ( 3,1)
zd ( 3,2)
zd ( 3,3)
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
GG
TV
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
−
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
0
⎡
⎤ ⎡0
δ
⎥
2H ⎥ ⎡ ⎤ ⎢
ω
⎢ • ⎥ ⎢ −Te 0 ⎥ ⎢ 0
⎥
0
2 H ⎥ ⎢⎢
⎥ ⎢⎢ δ ⎥⎥ ⎢
0
•
⎢
⎥
0 ⎥ ⎢ψ d ⎥ ⎢ −ω e − δ ψ ⎥ ⎢
ω
0
d
q
⎥
⎢ 0
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ψ fd ⎥ ⎢
0
0
⎢
⎥
⎢
⎥
⎥ * ⎢ψ ⎥ +
+⎢
kd
⎢
⎥
0
0 ⎥
⎢0
⎥ ⎢
•
⎥ ⎢⎢ ψ q ⎥⎥ ⎢
0
⎢
⎥
0 ⎥
−ω0 eq + δ ψ d
⎢
ψ
⎥ ⎢
⎥ ⎢⎢ kq ⎥⎥ ⎢
0
⎢
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ g ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢0
⎥ ⎣⎢ Tm ⎦⎥ ⎢
0
1⎥
⎢⎣⎢
⎥⎦⎥ ⎣⎢
−
TS ⎥⎥
⎦
1
TV
1
TS
0
0
0
0
0
0
0
1
TV
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥ ⎡ e fd ⎤
⎥*⎢ ⎥
⎥ ⎣ Y0 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎥
3.43.
Para facilitar la simulación se puede emplea un modelo general para turbinas de vapor, el
cual se muestra en la Figura 3.10, el cual permite que usando los valores adecuados se pueda
simular cualquiera de los diferentes modelos de turbinas térmicas, donde T1 , T4 y T5 representan
las constantes de tiempo de las turbinas de alta, media y baja presión respectivamente, mientras
T2 y T3 representan las constantes de tiempo de los recalentadores y las constantes K1 ,… , K9
representan la aportación de cada etapa al par mecánico total de la(s) flecha(s) [2].
+
K1
Presión
principal
de vapor
VC
π
1
1+sT1
+
Σ
-
1
sT2
Σ
+
Σ
+
Σ
+
Σ
+
+
+
+
K2
K4
K6
K8
π
+
VI
Σ
-
1
sT3
1
1+sT4
π
Tm1
1
1+sT5
VI
K3
K5
K7
+
+
Σ
K9
+
+
Σ
+
+
Σ
Tm2
Figura 3. 10 Modelo general de turbinas de vapor [2]
En contraste, los conjuntos gobernador-turbina hidráulicos presentan una topología muy
diferente debido a las diferencias en el principio de funcionamiento de las turbinas así como en la
operación de las compuertas. Siendo el diagrama simplificado de una planta hidroeléctrica el que
32
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
se puede observar en la Figura 3.11. En este tipo de plantas, la energía potencial del agua
acumulada en el vaso es transformada en energía mecánica por medio de una turbina adecuada
para ello (Pelton, Francis, Kaplan) la cual se controla por medio de una compuerta especialmente
construida para ello [18]. Las ecuaciones de estado son:
⎡
⎢
⎢
⎡δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢δ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢
ψ
p ⎢ kd ⎥ = ⎢
⎢ψ ⎥
⎢ q⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢g ⎥ ⎢
⎢ 1⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣ Tm ⎥⎦ ⎢
⎢
⎢
⎢
⎣⎢
0
0
0
0
0
0
1
kω 0
−
2H
0
zd (1,1)
zd (1,2)
zd (1,3)
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2)
0
0
zd (3,1)
zd (3,2)
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
−
ω0 RT Tg
0
0
0
0
0
RT − RP
RT Tg
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
0
−
0
1
ω0 RT TR
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ω0
−ω0
0
0
H
0
zd ( 2,3)
0
0
0
0
zd (3,3)
0
0
0
0
−
RP
RT TR
0
−
1
Tg
2
TW
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
0
⎡
⎤ ⎡0
2H ⎥ ⎡ δ ⎤ ⎢
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ • ⎥ ⎢ −T ω0 ⎥ ⎢
e
⎥ ⎢δ ⎥ ⎢
2H ⎥ ⎢ 0
0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
•
⎥ ⎢
⎥ ⎢ψ d ⎥ ⎢ −ω e − δ ψ ⎥ ⎢ω0
q
0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 d
⎥ ⎢0
0
⎥ ⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ψ ⎥
kd
⎢
⎥+⎢
0
+
*
⎥
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ψ q ⎥ ⎢
•
⎢ ⎥ ⎢ −ω e + δ ψ ⎥ ⎢
0
q
d
⎥ ⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ g1 ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ g ⎥ ⎢
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢⎣ Tm ⎥⎦ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥
⎣⎢
⎦⎥ ⎢⎣⎢ 0
2 ⎥
−
⎥
TW ⎥
⎦
0 ⎤
0 ⎥⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥ ⎡ e fd ⎤
*
0 ⎥ ⎢⎣ Y0 ⎥⎦
⎥
RP ⎥
RT TR ⎥
⎥
RP ⎥
RT Tg ⎥
⎥
0 ⎥⎥⎦
3.44.
Vaso
H2 O
Generador
Pe
Canal de
toma
Turbina
Compuerta
de control
Figura 3. 11 Esquema de una planta hidroeléctrica [2]
3.5 Modelos de la máquina síncrona incluyendo sus lazos
de control
La correcta interacción del Gobernador-Turbina y del Regulador Automático de Voltaje,
la cual se ilustra en la Figura 3.7, es indispensable para un buen funcionamiento de la máquina
33
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
síncrona dentro del SEP. Hasta ahora, se han presentado los modelos de la máquina síncrona
incluyendo solo el control de velocidad o el control de voltaje con o sin PSS por lo que para
determinar un modelo completo incluyendo todos los controles se deben de combinar los
modelos anteriores. Así para el modelo del generador síncrono incluyendo un gobernador-turbina
térmico sin recalentamiento y un RAV proporcional con PSS se tiene:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢ δ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ψd ⎥ ⎢
⎢ ψ fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ ψ kd ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
p⎢ q ⎥ =
⎢
⎢ ψ kq ⎥ ⎢
⎢ e ⎥ ⎢
1
⎢
⎥ ⎢
⎢ e pss1 ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
e
⎢ pss 2 ⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢⎣ Tm ⎥⎦ ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
0
−
0
0
0
1
k ω0
2H
0
ω0 K A K stab
T2
T1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,1)
zd (1,2 )
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
−ω0 K A
⎛1 1⎞
− ⎟
⎝ T1 T2 ⎠
0
1 T2
Tw T1
−ω0 K A
ω0 K A ⎜
0
0
0
zd (3,1)
zd (3,2)
zd (3,3)
0
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq ( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
1
Tw
0
0
1
T2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
−
TRF
0
K stab
0
0
0
0
0
0
−
1 T2
Tw T1
0
0
K stab
T2
T1
0
0
0
0
0
0
0
1
ω0 RTG
0
0
0
0
0
0
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TCH
−
−
1
TG
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0
⎡
⎤
0 ⎥
⎢
⎥ ⎡ 0
⎥
ω
δ ⎤ ⎢
⎡
⎥
−Te 0 ⎥ ⎢
2H ⎥ ⎢ 0
0 ⎥ ⎢⎢ • ⎥⎥ ⎢
δ
•
⎢
⎥
⎥
⎢
⎥ ⎢ −ω e − δ ψ q ⎥ ⎢ 0
⎢
0 ⎥⎥ ⎢ ψ d ⎥ ⎢ 0 d
⎥ ⎢ω0 K A
0
⎢ ψ fd ⎥ ⎢
⎥
⎥
⎢ 0
0
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
⎢ kd ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
•
0 ⎥ ⎢
⎥ * ψ q ⎥ + ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ + ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
0 ⎥ ⎢ ψ kq ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
e
1
1
⎥ ⎢
et
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ e pss1 ⎥ ⎢ TRF
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ e pss 2 ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎢
⎥
g
0 ⎥
0
⎢
⎥ ⎢
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ T
0
⎥ ⎣⎢ 0
⎥ ⎢⎣ m ⎥⎦ ⎢
⎢⎢
⎥⎥
0 ⎥
0
⎣
⎦
⎥
⎥
1
−
⎥
TCH ⎥
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
⎡ eref ⎤
0 ⎥*⎢ ⎥
⎥ Y0
0⎥ ⎣ ⎦
0⎥
⎥
0⎥
⎥
1⎥
TG ⎥
⎥
0 ⎦⎥
0
0
0
3.45.
De manera muy similar, el modelo de la máquina síncrona incluyendo un gobernadorturbina térmico con simple recalentamiento y un RAV proporcional con PSS es:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢ δ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ψd ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ ψ kd ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
⎢ q ⎥ ⎢
p ⎢ ψ kq ⎥ = ⎢
⎢ e ⎥ ⎢
⎢ 1 ⎥ ⎢
⎢ e pss1 ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢e pss 2 ⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ Tm1 ⎥ ⎢
⎢T ⎥ ⎢
⎣⎢ m 2 ⎦⎥ ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
34
0
0
0
0
1
−
k ω0
2H
0
ω0 K A K stab
T2
T1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,1)
zd (1,2 )
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
0
FHPω0
2H
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2 )
zd ( 2,3)
0
0
−ω0 K A
0
0
0
0
−ω0 K A
1 T2
Tw T1
⎛1 1⎞
− ⎟
⎝ T1 T2 ⎠
ω0 K A ⎜
0
0
ω0
2H
0
0
0
zd (3,1)
zd ( 3,2)
zd (3,3)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq (1,1)
zq (1,2 )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zq ( 2,1)
zq ( 2,2 )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TRF
0
0
0
0
0
0
K stab
0
0
0
0
0
0
1
Tw
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
T2
0
0
0
0
1
−
TG
0
0
0
1
TCH
1
−
TCH
0
0
1
TRH
T2
T1
0
K stab
0
1
ω0 RTG
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
0
0
0
−
−
1 T2
Tw T1
0
0
0
−
0
⎤
⎥
(1 − FHP ) ⎥
−
1
TRH
⎥
⎥
0
⎡
⎤
⎥
⎥ ⎡ δ ⎤ ⎢
ω0 ⎥⎥ ⎡ 0
⎢
T
−
⎢
⎥ ⎢ • ⎥
e
2H ⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢
•
⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ ψ d ⎥ ⎢ −ω0 ed − δ ψ q ⎥ ⎢ω K
⎥ ⎢ 0 A
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ fd ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ ψ kd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢ 0
•
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ ψ q ⎥ ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ ⎢ 0
⎥+⎢
⎥ * ⎢ ψ kq ⎥ + ⎢
0
⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢
1
⎥ ⎢ e1 ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ e ⎥ ⎢ T et
⎥ ⎢ 0
RF
⎥ ⎢ pss1 ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
e
0
⎥ ⎢ pss 2 ⎥
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ g ⎥ ⎢
0
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ Tm1 ⎥
0
⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢⎣ Tm 2 ⎥⎦ ⎢
⎢
⎥ ⎣⎢
⎥
0
⎢⎣
⎥⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
0 ⎥ ⎡ eref ⎤
⎥*
0 ⎥ ⎢⎣ Y0 ⎥⎦
0⎥
⎥
0⎥
⎥
1⎥
TG ⎥
⎥
0⎥
0 ⎥⎥⎦
3.46.
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
Para el modelado del generador síncrono incluyendo un gobernador-turbina térmico sin
recalentamiento y un RAV rotatorio con PSS se usó:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢ δ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ψd ⎥ ⎢
⎢ ψ fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ ψ kd ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
⎢ q ⎥ ⎢
⎢ ψ kq ⎥ ⎢
p ⎢ e1 ⎥ = ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ e2 ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ e3 ⎥ ⎢
⎢ e fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ e pss1 ⎥ ⎢
⎢e ⎥ ⎢
pss 2
⎢
⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢T ⎥ ⎢
⎣⎢ m ⎦⎥ ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
kω 0
2H
0
1
zd (1,1)
zd (1,2)
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
0
0
0
ω0
0
0
0
0
0
zd ( 3,1)
zd ( 3,2)
zd (3,3)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq (1,1)
zq (1,2)
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zq ( 2,1)
zq ( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
1
TRF
0
0
0
0
0
0
T2 K A
T1 TA
0
0
0
0
0
−
KA
TA
1
TA
0
KA ⎛ 1 1 ⎞
⎜ − ⎟
TA ⎝ T1 T2 ⎠
0
0
0
0
0
0
0
1
Tw
0
0
1
T2
0
−
0
0
K stab
−
−
K A KF
TA TF
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
−
TF
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TE
0
0
K stab
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
K A 1 T2
TA Tw T1
KF
TF
−
KE
TE
−
0
K stab
T2
T1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
ω0 RTG
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TCH
−
1 T2
Tw T1
−
1
TG
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0 ⎥
⎥
0
⎡
⎤ ⎡ 0
0 ⎥
ω0 ⎥ ⎢
⎥ ⎡ δ ⎤ ⎢
0 ⎥ ⎢ • ⎥ ⎢ −Te 2 H ⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢⎢
0
•
⎥
0 ⎥ ⎢
⎥ −ω e − δ ψ q ⎥ ⎢ 0
⎢
⎥ ⎢ ψ d ⎥ ⎢⎢ 0 d
⎥
0 ⎥
0
⎢
⎢ψ ⎥
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ fd ⎥ ⎢⎢
⎥ ⎢ 0
0
0 ⎥ ⎢ ψ kd ⎥ ⎢
⎥
•
⎢ 0
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ ψ q ⎥ ⎢⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥⎥ ⎢
⎢ 0
0
0 ⎥ ⎢ ψ kq ⎥ ⎢
⎥
⎥*⎢
⎥+
⎥ + ⎢⎢ K A
1
⎥ ⎢ e1 ⎥ ⎢⎢
et
⎥ ⎢T
⎥
⎥ ⎢ A
0 ⎥ ⎢ e2 ⎥ ⎢ TRF
⎢
⎥
⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢ e3 ⎥ ⎢⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢e ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ 0
fd
0 ⎥
⎢
⎥
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢ e pss1 ⎥ ⎢⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ 0
0
0 ⎥ ⎢ e pss 2 ⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ g ⎥ ⎢⎢
0
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢
0
0 ⎥ ⎣⎢ Tm ⎦⎥ ⎢
⎢
⎥
⎥
⎢ 0
0
⎢
⎣
⎦⎥ ⎣
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎥
−
⎥
TCH ⎥
⎦
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
⎥ * ⎡eref ⎤
0 ⎥ ⎢ Y0 ⎥
⎥ ⎣ ⎦
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
1⎥
TG ⎥
⎥
0 ⎥⎦
3.47.
Por último, el modelo de la máquina síncrona incluyendo gobernador-turbina térmico con
simple recalentamiento y RAV rotatorio con PSS es el siguiente:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ δ ⎤ ⎢
⎢ • ⎥ ⎢
⎢ δ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ψd ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ ψ kd ⎥ ⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
⎢ q ⎥ ⎢
⎢ ψ kq ⎥ ⎢
⎢ e ⎥ ⎢
p⎢ 1 ⎥ = ⎢
⎢ e2 ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ e3 ⎥ ⎢
⎢ e fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ e pss1 ⎥ ⎢
⎢e ⎥ ⎢
⎢ pss 2 ⎥ ⎢
⎢ g ⎥ ⎢
⎢T ⎥ ⎢
⎢ m1 ⎥ ⎢
⎢⎣⎢ Tm 2 ⎥⎦⎥ ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎢
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd (1,1)
zd (1,2)
zd (1,3)
−ω0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zd ( 2,1)
zd ( 2,2)
zd ( 2,3)
0
0
0
0
0
ω0
0
0
0
0
0
0
zd (3,1)
zd ( 3,2)
zd (3,3)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ω0
0
0
zq(1,1)
zq(1,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
zq( 2,1)
zq( 2,2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−
1
TRF
0
0
T K
K stab 2 A
T1 TA
0
K
− A
TA
0
kω0
2H
0
0
0
0
0
0
−
0
0
0
K stab
0
T
K stab 2
T1
0
1
ω0 RTG
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
FHPω0
2H
0
0
ω0
2H
0
0
0
0
0
0
0
0
1
−
TA
0
K K
− A F
TA TF
K 1 T2
− A
TA Tw T1
KA ⎛ 1 1 ⎞
⎜ − ⎟
TA ⎝ T1 T2 ⎠
0
0
0
0
0
1
−
TF
KF
TF
0
0
0
0
0
0
1
TE
0
K
− E
TE
0
0
0
0
0
0
1
−
Tw
0
0
0
0
0
1 T2
−
Tw T1
1
−
T2
0
0
0
0
1
−
TG
0
0
1
−
TCH
1
TRH
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
TCH
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
⎤
⎥
(1 − FHP ) ⎥
0
−
1
TRH
⎥
⎥
⎥
⎥
0
⎡
⎤ ⎡ 0
⎥
⎢
⎥
⎥
⎢ −Te ω0 ⎥ ⎢⎢ 0
⎥
2H ⎥ ⎢
⎢
0
⎥ ⎡ δ ⎤ ⎢
•
⎥
⎥ ⎢ • ⎥ ⎢ −ω0ed − δ ψ q ⎥ ⎢ 0
⎢
⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ψd ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ fd ⎥ ⎢ −ω e + δ• ψ ⎥ ⎢ 0
q
d
0
⎢
⎥ ⎢ψ kd ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ψq ⎥ ⎢
KA
⎥
1
⎥ * ⎢ ψ kq ⎥ + ⎢
et
⎥ + ⎢⎢ T
A
⎥ ⎢
TRF
⎥
⎢
⎥
⎥ ⎢ e1 ⎥ ⎢
⎥ ⎢⎢ 0
0
⎥ ⎢ e ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ e3 ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢e ⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ fd ⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎢ e pss1 ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
e
⎥ ⎣⎢ pss 2 ⎦⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥
⎥ ⎢ 0
⎢
⎥
0
⎥ ⎢
⎢
⎥
⎥ ⎢ 0
⎢
0
⎥
⎦⎥⎥ ⎢⎣
⎢⎣⎢
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
⎥
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
⎥ ⎡e ⎤
0 ⎥ * ⎢ ref ⎥
⎥ ⎣ Y0 ⎦
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
1⎥
TG ⎥
⎥
0⎥
0 ⎥⎥⎦
⎥
3.48.
35
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
3.6
Consideraciones para la simulación
Para llevar a cabo la simulación se tomó en cuenta que:
•
Los valores empleados en los controles son típicos y la sintonización se llevó a
cabo de manera manual.
•
Se desprecian algunas no linealidades en los modelos de RAV’s.
•
En los modelos de los RAV’s solo se considera la entrada proveniente del
transductor de voltaje o del PSS.
•
Los modelos de los conjuntos gobernador-turbina son diagramas simplificados que
permiten observar los principales efectos que se presentan ante un transitorio [2].
•
Se desprecian las no linealidades de las compuertas o válvulas del GobernadorTurbina.
•
Se desprecian las bandas muertas de operación, es decir se supone que el
gobernador comienza a actuar de inmediato ante un transitorio.
•
Se considera únicamente la operación de la válvula o compuerta principal, sin
embargo en un sistema real pueden existir varias compuertas o válvulas más
pequeñas que también actúan y modifican el desempeño.
•
Aún cuando se simula el efecto de un Gobernador-Turbina hidráulico, sus efectos
no son exactamente los convencionales dado que el generador considerado es para
una planta generadora térmica.
Para la simulación se empleó un programa desarrollado en MATLAB el cual se describe
en el apéndice B. Los parámetros del lazo de control de velocidad se muestran en la Tabla 3.2
mientras que los parámetros del lazo de control de voltaje están contenidos en la Tabla 3.3.
36
Capítulo 3: Modelo de la máquina síncrona y lazos de control
Tabla 3. 2 Parámetros empleados en la simulación para el análisis del Gobernador-Turbina
Datos del gobernador convencional
Tv = 0, 05
Constante de tiempo de la válvula de la turbina
GG = 0, 0709
Ganancia de velocidad del gobernador
Datos de la turbina convencional
Ts = 0,3
Constante de tiempo de la entrada del vapor
Datos del gobernador hidráulico
Tg = 0, 2
Constante de tiempo del gobernador
RP = 0, 05
Retroalimentación permanente
RT = 0,38
Retroalimentación temporal
TR = 5, 0
Tiempo de reestablecimiento
Datos de la turbina hidráulica
TW = 1, 0
Tiempo de inicio de la columna de agua
Datos del gobernador térmico
TG = 0, 02
Constante de tiempo del gobernador térmico
R = 0, 05
Retroalimentación del gobernador térmico
Datos de la turbina térmica
FHP = 0,3
Potencia generada por la turbina de alta presión en p.u.
TRH = 7, 0
Constante de tiempo del recalentador
TCH = 0,3
Constante de tiempo de los principales volúmenes de entrada y cámara de
vapor
37
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Tabla 3. 3 Parámetros del RAV y del PSS
Datos del transductor del voltaje en terminales
Constante de tiempo del transductor
TRF = 0, 02
Datos del RAV proporcional
Ganancia del RAV
K A = 200
e fd max = 0, 0075
Voltaje de salida máximo del RAV
e fd min = −0, 0075 Voltaje de salida mínimo del RAV
Datos del RAV rotatorio
Ganancia del regulador
K A = 0.1
TA = 0,89
Constante de tiempo del regulador
K E = 5.56
Ganancia del excitador
TE = 1.15
Constante de tiempo del excitador
ee max = 0,15
Voltaje de salida máximo del regulador
ee min = −0,15
Voltaje de salida mínimo del regulador
e fd max = 0, 0075
Voltaje de salida máximo del RAV
e fd min = −0, 0075 Voltaje de salida mínimo del RAV
Datos del RAV estático
Ganancia del regulador
K A = 0.1
TA = 0,15
Constante de tiempo del regulador
KE = 1
Ganancia del excitador
TE = 0.5
Constante de tiempo del excitador
ee max = 0,15
Voltaje de salida máximo del regulador
ee min = −0,15
Voltaje de salida mínimo del regulador
e fd max = 0, 0075
Voltaje de salida máximo del RAV
e fd min = −0, 0075 Voltaje de salida mínimo del RAV
Datos del PSS para el RAV proporcional
Ganancia del PSS
K stab = 0.1
Tw = 1.4
Constante de tiempo de retardo del PSS
T1 = 0.154
Primera constante de tiempo de compensación de fase del PSS
T2 = 0.033
Segunda constante de tiempo de compensación de fase del PSS
Datos del PSS para el RAV rotatorio o estático
Ganancia del PSS
K stab = 20
Tw = 0.14
Constante de tiempo de retardo del PSS
T1 = 0.804
Primera constante de tiempo de compensación de fase del PSS
T2 = 0.032
Segunda constante de tiempo de compensación de fase del PSS
38
“Desearía que el protestantismo se mexicanizara conquistando
a los indios; éstos necesitan una religión que les obligue a leer
y no les obligue a gastar sus ahorros en cirios para los
santos.”
Benito Pablo Juárez García (1806-1872)
Político liberal mexicano.
Capítulo 4
Análisis de resultados
4.1
Introducción
En el presente capítulo se muestran los resultados obtenidos al simular una falla trifásica
de 80 ms. de duración entre el transformador de potencia y la línea de transmisión de doble
circuito en la red externa que interconecta a la máquina síncrona con el bus infinito, tal como se
ilustra en la Figura 3.3. Cabe mencionar que la topología de la red antes y después de la falla es la
misma, es decir, la falla desaparece sin la necesidad de la apertura de algún interruptor.
Las gráficas mostradas a continuación se obtuvieron empleando los modelos mostrados en
el capítulo 3, a través de un programa digital de computadora desarrollado en el paquete
MATLAB y su herramienta Simulink, el cuál se anexa en el apéndice B.
4.2
Comportamiento dinámico ante una falla trifásica
El primer caso analizado es el comportamiento que tiene la máquina síncrona sin
controles, el cual servirá como punto de comparación para visualizar los efectos de incorporar los
lazos de control de velocidad y de excitación.
Como se puede observar en la Figura 4.1, la máquina síncrona es capaz de mantener la
estabilidad angular por si misma sin la necesidad de algún lazo de control, ya que las oscilaciones
del ángulo de carga se van amortiguando paulatinamente.
39
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
110
105
100
Ángulo de carga, δ (°)
95
90
85
80
75
70
65
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 1 Angulo de carga, modelo de la máquina síncrona sin controles, falla trifásica de 80 ms. con un
tiempo de estudio de 5 segundos.
En la Figura 4.2 se muestra la variación de la velocidad angular del rotor de la máquina
síncrona, en la cual al igual que en el ángulo de carga las oscilaciones se van amortiguando y se
puede observar con más claridad la oscilación de retraso que se presenta al inicio de la falla.
317
316
Velocidad del rotor,ωr (rad/s)
315
314
313
312
311
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 2 Velocidad del rotor, modelo de la máquina síncrona sin controles, falla trifásica de 80 ms. con un
tiempo de estudio de 5 segundos.
40
Capítulo 4: Análisis de resultados
Mientras tanto, en la Figura 4.3 se ilustra el comportamiento del voltaje en las terminales
del generador, el cual después de una caída abrupta durante la falla se recupera paulatinamente
hasta su valor nominal.
1.1
1
Voltaje en terminales, p.u.
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 3 Voltaje en terminales, modelo de la máquina síncrona sin controles, falla trifásica de 80 ms. con un
tiempo de estudio de 5 segundos.
4.3
Influencia del Gobernador-Turbina (G/T) ante una
falla trifásica
Durante el cortocircuito, el generador aportará una gran cantidad de energía a la falla,
situación que tratará de compensar el gobernador de velocidad. En primera instancia, durante el
cortocircuito se presenta la pequeña oscilación de retraso en el ángulo de carga, Figura 4.4,
situación ante la cual la interacción del gobernador no será notoria. Sin embargo, una vez liberada
la falla la influencia del gobernador aumentará, aunque de manera poco notoria en la primera
oscilación, haciéndose más visible en las oscilaciones posteriores. Todos los gobernadores
térmicos presentaron un buen desempeño al mejorar el tiempo en el que el sistema vuelve a ser
estable. El Gobernador-Turbina hidráulico hace que la máquina síncrona tarde mas en recuperar
su estabilidad, sin embargo cabe recordar que el modelo no es representativo pues los parámetros
empleados para el generador son de una máquina térmica.
41
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
110
Sin control
Convencional
Hidráulico
Térmico con recalentamiento
Térmico sin recalentamiento
105
100
Ángulo de carga, δ (°)
95
90
85
80
75
70
65
60
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 4 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos de
gobernador-turbina durante 5 s
La velocidad del rotor, Figura 4.5, presenta un comportamiento muy similar al
ángulo de carga e incluso permite corroborar que los gobernadores no afectan la dinámica
del generador durante la primera oscilación.
317
Sin control
Convencional
Hidráulico
Térmico con recalentamiento
Térmico sin recalentamiento
Velocidad del rotor, ωr (rad/s)
316
315
314
313
312
311
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 5 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos
de gobernador-turbina durante 5 s
42
Capítulo 4: Análisis de resultados
Ante la variación en la velocidad, el gobernador ordenará abrir un poco la(s) válvula(s) de
control, Figura 4.6, con el fin de recuperar la velocidad síncrona. Después de la oscilación de
retraso el ángulo de carga aumentará al igual que la velocidad del rotor por lo que el gobernador
ahora ordenará el cierre de su(s) válvula(s) con la finalidad de frenar la aceleración del rotor al
limitar la potencia mecánica que recibe la máquina. Ahí inicia un proceso oscilatorio que
continúa por algunos segundos pero que tiende a desaparecer.
1
Sin control
Convencional
Hidráulico
Térmico con recalentamiento
Térmico sin recalentamiento
Posición de la válvula, p.u.
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 6 Comportamiento de la válvula ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos de
gobernador-turbina durante 5 s
Durante este proceso, la potencia mecánica, Figura 4.7, presentará un comportamiento
similar al de la(s) válvula(s) del gobernador excepto en el caso del Gobernador-Turbina
hidráulico presentando un comportamiento típico de tal sistema.
0.92
Sin control
Convencional
Hidráulico
Térmico con recalentamiento
Térmico sin recalentamiento
0.9
Par mecánico, p.u.
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
0.78
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 7 Comportamiento de la potencia mecánica entregada por la turbina ante una falla trifásica de 80
ms con diferentes modelos de gobernador-turbina durante 5 s
43
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
4.4
Influencia del Regulador Automático de Voltaje
(RAV) ante una falla trifásica
El lazo de control de voltaje tiene una dinámica de comportamiento diferente a la del
Gobernador-Turbina. Una vez que la falla desaparece, el comportamiento del ángulo de carga,
Figura 4.8, se ve considerablemente influenciado, pues, en general, la implementación de este
control mejora la estabilidad de la máquina síncrona ante una falla trifásica.
120
Ángulo de carga, δ (°)
100
80
60
Sin control
RAV Proporcional sin PSS
RAV Proporcional con PSS
RAV Rotatorio sin PSS
RAV Rotatorio con PSS
RAV Estático sin PSS
RAV Estático con PSS
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 8 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos de
RAV durante 5 s
La velocidad del rotor, Figura 4.9, presenta la misma tendencia que el ángulo de carga y
corrobora la inestabilidad provocada por el RAV proporcional sin PSS.
322
Sin control
RAV Proporcional sin PSS
RAV Proporcional con PSS
RAV Rotatorio sin PSS
RAV Rotatorio con PSS
RAV Estático sin PSS
RAV Estático con PSS
Velocidad del rotor, ωr (rad/s)
320
318
316
314
312
310
308
306
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 9 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos
de RAV durante 5 s
44
Capítulo 4: Análisis de resultados
Durante la contingencia, el voltaje en terminales, Figura 4.10, se abate debido a la
cercanía de la falla, recuperándose de mejor manera gracias al RAV, exceptuando el caso
inestable.
1.3
1.2
Voltaje en terminales, p.u.
1.1
1
0.9
0.8
Sin control
RAV Proporcional sin PSS
RAV Proporcional con PSS
RAV Rotatorio sin PSS
RAV Rotatorio con PSS
RAV Estático sin PSS
RAV Estático con PSS
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 10 Comportamiento del voltaje en terminales ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos RAV durante 5 s
Ante el abatimiento de voltaje en las terminales del generador, el RAV actúa modificando
el voltaje de campo, Figura 4.11, que proporciona a la máquina síncrona con la finalidad de
restablecer las condiciones previas a la falla.
-3
8
x 10
6
Voltaje de campo, p.u.
4
2
0
Sin control
RAV Proporcional sin PSS
RAV Proporcional con PSS
RAV Rotatorio sin PSS
RAV Rotatorio con PSS
RAV Estático sin PSS
RAV Estático con PSS
-2
-4
-6
-8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 11 Comportamiento del voltaje de campo ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos de
RAV durante 5 s
45
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Algunos de los sistemas modelados incluyen un PSS cuya respuesta, Figura 4.11, corrige
la señal que recibe el RAV, cuya influencia es notoria sobre todo en el control proporcional.
Estabilizador del Sistema de Potencia, p.u.
1
Sin control
RAV Proporcional sin PSS
RAV Proporcional con PSS
RAV Rotatorio sin PSS
RAV Rotatorio con PSS
RAV Estático sin PSS
RAV Estático con PSS
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 12 Comportamiento de la señal de salida del PSS ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos RAV durante 5 s
4.5
Comportamiento del generador síncrono incluyendo
todos los controles ante una falla trifásica
Como se ha mostrado en las secciones anteriores, el Gobernador-Turbina y el RAV tienen
una influencia sobre la dinámica de la máquina síncrona. Esta influencia se ha mostrado cuando
los lazos de control actúan de forma individual, sin embargo ahora se muestra el efecto de
combinar ambos sistemas. Para ello se muestran diversas configuraciones y su influencia en las
variables analizadas en las secciones previas, Figuras 4.13 a la 4.19. En estas gráficas se puede
observar que el comportamiento predominante durante las primeras oscilaciones es el del RAV
empleado, es por ello que a un inicio dada la baja influencia del gobernador los dos sistemas que
incluyen un RAV proporcional tienen un comportamiento muy similar al igual que los dos
sistemas que contienen un RAV estático, posteriormente la influencia del gobernador empieza a
incrementarse y el comportamiento entre sistemas con el mismo tipo de RAV empieza a diferir.
46
Capítulo 4: Análisis de resultados
El ángulo de carga se amortigua más rápido en los sistemas que incluyen el control
proporcional, pero la magnitud de las oscilaciones es mayor que con un sistema de excitación
estático. Para un mismo tipo de RAV, el sistema térmico con recalentamiento es más lento
aunque disminuye tenuemente la magnitud de la oscilación, Figura 4.13.
110
Sin controles
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
100
Ángulo de carga, δ (°)
90
80
70
60
50
40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 13 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos de
gobernador-turbina durante 5 s
Lo anterior también se ve reflejado en la velocidad del rotor, Figura 4.14.
319
Sin controles
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
318
317
Velocidad del rotor, ωr (rad/s)
316
315
314
313
312
311
310
309
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 14 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos de gobernador-turbina durante 5 s
47
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Ante un mismo gobernador, lo que cambia es el modelo de turbina, el RAV ejerce una
influencia notoria durante la primera oscilación, tal como se ilustra en la Figura 4.15.
1
Sin controles
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
Posición de la válvula, p.u.
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 15 Comportamiento de la válvula ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos de
gobernador-turbina durante 5 s
Ante la alteración antes señalada, la respuesta de la turbina se ve modificada, Figura 4.16.
0.92
Sin controles
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
0.9
Par mecánico, p.u.
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
0.78
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 16 Comportamiento de la potencia mecánica entregada por la turbina ante una falla trifásica de 80
ms con diferentes modelos de gobernador-turbina durante 5 s
48
Capítulo 4: Análisis de resultados
El voltaje de campo que entrega el sistema de excitación en el RAV estático se ve
tenuemente modificado por el control de velocidad, mientras que la influencia sobre el control
proporcional es notoria, Figura 4.17.
-3
8
x 10
6
Voltaje de campo, p.u.
4
2
0
-2
-4
Sin controles
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
-6
-8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 17 Comportamiento del voltaje de campo ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes modelos de
RAV durante 5 s
La tendencia anterior se mantiene en la señal del PSS, Figura 4.18.
1
Sin controles
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
Estabilizador del Sistema de Potencia, p.u.
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 18 Comportamiento de la señal de salida del PSS ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos RAV durante 5 s
49
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
El voltaje en terminales se ve dominado por el tipo de control de voltaje, aunque la
influencia del Gobernador-Turbina es notoria en las últimas oscilaciones, Figura 4.19.
1.1
1
Voltaje en terminales, p.u.
0.9
0.8
Sin controles
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV Proporcional con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico con recalentamiento
RAV estático con PSS+Gobernador térmico sin recalentamiento
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 19 Comportamiento del voltaje en terminales ante una falla trifásica de 80 ms con diferentes
modelos RAV durante 5 s
Para corroborar los resultados se analizó uno de los casos anteriores: la máquina síncrona
incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple recalentamiento. En
este caso, el RAV ejerce una mayor influencia sobre el ángulo de carga aunque la influencia del
gobernador es notoria, aumentando conforme pasa el tiempo, Figura 4.20.
110
Sin controles
RAV con PSS
Gobernador
RAV con PSS + Gobernador
Ángulo de carga, δ (°)
100
90
80
70
60
50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 20 Comportamiento del ángulo de carga ante una falla trifásica de 80 ms analizando el modelo de
máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple
recalentamiento durante 5 s
50
Capítulo 4: Análisis de resultados
La conclusión anterior se comprueba en el comportamiento de la velocidad del rotor,
Figura 4.21.
317
Sin controles
RAV con PSS
Gobernador
RAV con PSS + Gobernador
Velocidad del rotor, ωr (rad/s)
316
315
314
313
312
311
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 21 Comportamiento de la velocidad del rotor ante una falla trifásica de 80 ms analizando el modelo
de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple
recalentamiento durante 5 s
La respuesta del gobernador mejora cuando se incluye el RAV, Figura 4.22.
0.96
Sin controles
RAV con PSS
Gobernador
RAV con PSS + Gobernador
0.94
Posición de la válvula, p.u.
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
0.78
0.76
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 22 Comportamiento de la válvula ante una falla trifásica de 80 ms analizando el modelo de máquina
síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple recalentamiento durante
5s
51
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
La influencia anterior se ve reflejada en el desempeño de la turbina tal como se ve en la
Figura 4.23.
0.87
Sin controles
RAV con PSS
Gobernador
RAV con PSS + Gobernador
0.865
Par mecánico, p.u.
0.86
0.855
0.85
0.845
0.84
0.835
0.83
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 23 Comportamiento de la potencia mecánica entregada por la turbina ante una falla trifásica de 80
ms analizando el modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina
térmico con simple recalentamiento durante 5 s
Por otro lado, la influencia del control de frecuencia sobre el RAV no se hace notar de
manera tan significativa, Figura 4.24.
-3
3.5
x 10
Sin controles
RAV con PSS
Gobernador
RAV con PSS + Gobernador
Voltaje de campo, p.u.
3
2.5
2
1.5
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 24 Comportamiento del voltaje de campo ante una falla trifásica de 80 ms analizando el modelo de
máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple
recalentamiento durante 5 s
52
Capítulo 4: Análisis de resultados
La señal del PSS solo es alterada por el Gobernador-Turbina a partir de la segunda
oscilación como se nota en la Figura 4.25.
1
Sin controles
RAV con PSS
Gobernador
RAV con PSS + Gobernador
Estabilizador del Sistema de Potencia, p.u.
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 25 Comportamiento de la señal de salida del PSS ante una falla trifásica de 80 ms analizando el
modelo de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple
recalentamiento durante 5 s
Finalmente el voltaje en terminales solo se ve notablemente mejorado cuando interviene
el sistema de excitación, Figura 4.26.
1.1
1
Voltaje en terminales, p.u.
0.9
0.8
Sin controles
RAV con PSS
Gobernador
RAV con PSS + Gobernador
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figura 4. 26 Comportamiento del voltaje en terminales ante una falla trifásica de 80 ms analizando el modelo
de máquina síncrona incluyendo RAV estático con PSS y gobernador-turbina térmico con simple
recalentamiento durante 5 s
53
“Que el enemigo nos venza y nos robe, si tal es nuestro
destino, pero nosotros no queremos legalizar ese atentado
entregándole voluntariamente lo que nos exige por fuerza. Si
la Francia, los Estados Unidos o cualquiera otra nación se
apoderara de algún punto de nuestro territorio por nuestra
debilidad no podemos arrojarle de él, dejemos siquiera vivo
nuestro derecho para que las futuras generaciones que nos
sucedan lo recobren.”
Benito Pablo Juárez García (1806-1872)
Político liberal mexicano.
Capítulo 5
Conclusiones y recomendaciones
5.1.
Conclusiones
El presente trabajo, después de realizar el modelado y simulación de la máquina síncrona
modificada para estudios de estabilidad angular ante grandes disturbios (cortocircuito trifásico)
permitió llegar a las siguientes conclusiones:
•
El modelo de la máquina síncrona en el marco de referencia dq0 permite observar
fácilmente el comportamiento de todas las variables que intervienen, además de
que elimina la dependencia de las variables a la posición del rotor.
•
El sistema en por unidad recíproco facilita la solución del sistema al volver
simétrica la matriz de reactancias de la máquina.
•
El Regulador Automático de Voltaje (RAV) es el sistema de control que ejerce
una mayor influencia en la estabilidad angular de la máquina síncrona ante
grandes disturbios, especialmente durante las primeras oscilaciones.
•
El Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS) complementa en gran medida el
comportamiento del RAV, por lo que su inclusión es importante. Cabe señalar que
su sintonización es complicada y se debe llevar a cabo de manera adecuada, ya
55
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
que de lo contrario en vez de contribuir a la estabilidad del sistema puede llevarlo
a la inestabilidad.
•
Es importante la inclusión del sistema Gobernador-Turbina (G/T) en estudios de
estabilidad angular antes grandes disturbios, a pesar de que su influencia es menor
que la del RAV su participación a partir de la segunda oscilación comienza a ser
notable.
•
Al interactuar ambos lazos de control, sus propiedades se combinan, por lo que
durante las primeras oscilaciones la influencia del RAV es predominante mientras
que a partir de la segunda oscilación la participación del gobernador se incrementa
paulatinamente.
5.2.
Contribuciones
•
Se desarrolló un programa digital del modelo de la máquina síncrona modificada
que permite incluir de manera conjunta o separada sus lazos de control para
estudios de estabilidad ante una falla trifásica.
•
Se muestra el comportamiento e influencia de cada uno de los controles de la
máquina síncrona ante una falla trifásica en su estabilidad.
5.3.
Recomendaciones para trabajos futuros
•
Ajuste de los controles de velocidad y de voltaje de la máquina síncrona y
comparación empleando diversas técnicas de sintonización.
•
Modelado de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia abc
incluyendo sus lazos de control.
56
Capítulo 5: Conclusiones y recomendaciones
•
Realización de pruebas experimentales de la máquina síncrona en laboratorio para
observar la influencia del Gobernador-Turbina y del RAV sin y con PSS.
•
Modelado del generador síncrono sin emplear la técnica de máquina modificada y
comparación de resultados para estudios de estabilidad.
•
Influencia de los lazos control de manera individual e interacción en sistemas
multimáquinas para estudios de estabilidad angular.
•
Influencia de los lazos control de manera individual e interacción en sistemas
Máquina-Bus Infinito para estudios de estabilidad angular ante pequeños
disturbios.
57
Referencias
1. Pérez Osorio José Armando, “Control Optimo de Generadores”, (Tesis para obtener el
grado de maestro en ciencias con especialidad en ingeniería eléctrica). SEPI-ESIME, IPN,
mayo 1986.
2. Kundur Prabha, “Power System Stability and Control”, McGraw-Hill, New York, 1994.
3. Krause Paul C., Wasynczuk Oleg, Sudhoff Scott D., “Analysis of Electric Machinery
and Drive Systems”, IEEE press, New Jersey, 2002.
4. Chapman Stephen J., “Máquinas Eléctricas, Tercera edición”, McGraw-Hill, Colombia,
2003.
5. Fitzgerald A. E., Kingsley Charles Jr., Umans Stephen D., “Máquinas Eléctricas, Sexta
edición”, McGraw-Hill, México, 2005.
6. Gurú Bhag S., Hiziroğlu Hüseyin, “Máquinas Eléctricas y Transformadores, Tercera
edición”, Oxford University Press, México, 2003.
7. Grainger John J., Stevenson William D. Jr., “Análisis de Sistemas de Potencia”,
McGraw-Hill, México, 2006.
8. Kosow Irving L., “Máquinas Eléctricas y Transformadores, Segunda edición”, Pearson
Education, México, 1993.
9. Glover J. Duncan, Sarma Mulukutla S., “Sistemas de Potencia, Análisis y Diseño,
Tercera edición”, Thomson Editores, México, 2003.
10. Wildi Theodore, “Máquinas Eléctricas y Sistemas de Potencia, Sexta edición”, Pearson
Education, México, 2007.
11. Dorf Richard C., Svoboda James A., “Circuitos Eléctricos, Quinta edición”, Alfaomega,
Colombia, 2005.
12. Zill Dennis G., Cullen Michael R., “Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores
en la frontera, Sexta edición”, Thomson, México, 2006.
13. Olguín Salinas Daniel, “Apuntes de Máquinas Avanzadas I”, SEPI-ESIME, IPN.
14. IEEE, “IEEE COMMITTEE REPORT; Recommended phasor diagram for
synchronous machines”, IEEE trans., PAS vol. 88, No. 11, Nov. 1969.
15. Park R. H., “Two reaction theory of synchronous machines generalized method of
analysis”, Part I, AIEE Trans., Vol. 48, pp. 716-727, 1929, Part II, Vol. 52, pp. 352355,1933.
59
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
16. Anderson P. M., Fovad A. A., “Power System Control and Stability”, The Iowa State
University Press Ames, fourth printing, Iowa 1986.
17. Adkins, Bernard, Harley, Ronald G., “The General Theory of Alternating Current
Machines Application to Practical Problems”, Chapman and Hall, London, 1975.
18. Cerón Guerrero José Hermilo, Machado Baglietto Gonzalo y Martínez Martínez
Eduardo, “Modelo de la máquina síncrona interconectada a un bus infinito incluyendo
el lazo de control de frecuencia” (Proyecto terminal). ESIME, IPN, noviembre 2007.
19. Cruz Martínez Rodolfo, García Delgado Raúl y Serrano Pineda Jorge Arturo ,
“Análisis del Regulador Automático de Voltaje en un sistema máquina bus infinito ”
(Proyecto terminal). ESIME, IPN, noviembre 2007.
60
Apéndice A
Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco
de referencia dq0
A.1.
Introducción
El modelado y análisis del generador síncrono ha sido exhaustivo desde que R. H. Park en
los años 1920’s propusiera un modelo en un marco de referencia que facilita la solución de las
ecuaciones que describen el sistema. Este marco de referencia conocido como dq0 elimina la
dependencia de las inductancias del generador a la posición del rotor, por lo que las ecuaciones
de estado se facilitan en gran medida para su solución [1]. El modelo en el marco de referencia
dq0 se realiza en base a un sistema en por unidad, dependiendo del estudio a realizar existen dos
sistemas en por unidad principalmente usados: recíproco y no recíproco. En este apéndice se
muestra el modelado de un generador síncrono en los marcos de referencia dq0, en un sistema en
por unidad recíproco en el marco dq0.
A.2.
Ecuaciones de la máquina en el marco abc
En general para cualquier maquina:
e = − Ri −
ψ = Li
dψ
dt
A.1
A.2
Por lo que empleando las ecuaciones anteriores para describir a la máquina síncrona, tanto
para el estator y el rotor se tendrá, empleando una convención generador [2]:
dψ s
− Rs is
dt
dψ r
+ Rr ir
er =
dt
es = −
A.3
A.4
Donde:
⎡ea ⎤
es = ⎢⎢ eb ⎥⎥
⎢⎣ ec ⎥⎦
A.5
61
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
⎡ e fd ⎤
er = ⎢⎢ 0 ⎥⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡ia ⎤
is = ⎢⎢ib ⎥⎥
⎢⎣ ic ⎥⎦
⎡i fd ⎤
⎢ ⎥
ir = ⎢ikd ⎥
⎢ ikq ⎥
⎣ ⎦
⎡ψ a ⎤
ψ s = ⎢⎢ψ b ⎥⎥
⎢⎣ψ c ⎥⎦
⎡ψ fd ⎤
⎢
⎥
ψ r = ⎢ψ kd ⎥
⎢ψ kq ⎥
⎣
⎦
A.6
A.7
A.8
A.9
A.10
Donde las corrientes y tensiones de las formulas anteriores son:
ea = Vm sen (ω t )
2π ⎞
⎛
eb = Vm sen ⎜ ωt −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
ec = Vm sen ⎜ ωt +
⎟
3 ⎠
⎝
ia = I m sen (ω t + φ )
2π
⎛
⎞
+φ ⎟
ib = I m sen ⎜ ωt −
3
⎝
⎠
2π
⎛
⎞
+φ ⎟
ic = I m sen ⎜ ωt +
3
⎝
⎠
A.11
A.12
A.13
A.14
A.15
A.16
Los enlaces de flujo del devanado trifásico serán:
62
ψ a = laa ia + lab ib + lac ic + lafd i fd + lakd ikd + lakq ikq
ψ b = lba ia + lbb ib + lbc ic + lbfd i fd + lbkd ikd + lbkq ikq
A.18
ψ c = lca ia + lcb ib + lcc ic + lcfd i fd + lckd ikd + lckq ikq
A.19
A.17
Apéndice A: Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0
Los enlaces de flujo en el devanado del estator son:
ψ fd = l fda ia + l fdb ib + l fdc ic + l fdfd i fd + l fdkd ikd + l fdkq ikq
ψ kd = lkda ia + lkdb ib + lkdc ic + lkdfd i fd + lkdkd ikd + lkdkq ikq
ψ kq = lkqa ia + lkqb ib + lkqc ic + lkqfd i fd + lkqkd ikd + lkqkq ikq
A.20
A.21
A.22
Las inductancias propias del estator de la máquina síncrona son:
laa = Ls + Lm cos ( 2θ r )
A.23
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
lbb = Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
lcc = Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
A.24
A.25
Las inductancias mutuas del estator son:
⎛ ⎛
2π
lab = − M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
3
⎝ ⎝
lbc = − M s + Lm cos ( 2θ r )
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
lca = − M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
A.26
A.27
A.28
Para las inductancias mutuas entre los devanados del estator y el rotor tenemos:
lafd = Lafd cos (θ r )
A.29
lakd = Lakd cos (θ r )
A.30
lakq = Lakq sen (θ r )
A.31
2π ⎞
⎛
lbfd = Lafd cos ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
lbkd = Lakd cos ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
lbkq = Lakq sen ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
lcfd = Lafd cos ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
lckd = Lakd cos ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
A.32
A.33
A.34
A.35
A.36
63
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
2π ⎞
⎛
lckq = Lakq sen ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
A.37
Las inductancias propias del rotor son:
l fdfd = L fdfd
A.38
lkdkd = Lkdkd
lkqkq = Lkqkq
A.39
A.40
l fdkd = L fdkd
A.41
l fdkq = 0
A.42
lkdkq = 0
A.43
Para facilitar la solución numérica, se debe de hacer una transformación. Considerando
que los enlaces de flujo de la maquina en su marco de referencia natural trifásico son:
⎡
⎡ψ a ⎤ ⎢
Ls + Lm cos ( 2θ r )
⎢
⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢ ψ b ⎥ ⎢ − M + L cos ⎛ 2 ⎛ θ + 2π
s
m
⎜ ⎜ r
⎢
⎥ ⎢
3
⎝ ⎝
⎢
⎥ ⎢
⎢ ψ c ⎥ ⎢ − M + L cos ⎛ 2 ⎛ θ − 2π
s
m
⎜ ⎜ r
⎢
⎥ ⎢
3
⎝ ⎝
⎢
⎥=⎢
⎢ψ ⎥ ⎢
Lafd cos (θ r )
⎢ fd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
Lakd cos (θ r )
⎢ψ kd ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢
Lakq sen (θ r )
⎣⎢ψ kq ⎦⎥ ⎢
⎣⎢
A.3.
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
− M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
Lafd cos (θ r )
⎟ − M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠ ⎟⎠
3 ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
⎝ ⎝
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
2π ⎞
⎞⎞
⎛
Lafd cos ⎜ θ r −
− M s + Lm cos ( 2θ r )
⎟ ⎟ Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎟
⎟
3 ⎠ ⎠⎟
3 ⎠
⎠⎠
⎝
⎝ ⎝
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
− M s + Lm cos ( 2θ r )
2π ⎞
⎛
Lafd cos ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
Lakd cos ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
Lakq sen ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
2π ⎞
⎛
Lafd cos ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
Lakd cos (θ r )
2π ⎞
⎛
Lakd cos ⎜ θ r −
⎟
3 ⎠
⎝
Lakq sen (θ r )
2π
⎛
Lakq sen ⎜ θ r −
3
⎝
2π ⎞
2π ⎞
2π
⎛
⎛
⎛
Lafd cos ⎜ θ r +
⎟ Lakd cos ⎜ θ r +
⎟ Lakq sen ⎜ θ r +
3 ⎠
3 ⎠
3
⎝
⎝
⎝
2π ⎞
⎛
Lakd cos ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
Lakq sen ⎜ θ r +
⎟
3 ⎠
⎝
L fdfd
L fdkd
0
L fdkd
Lkdkd
0
0
0
Lkqkq
⎤
⎥ ⎡ ia ⎤
⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎞⎥ ⎢ i ⎥
⎟⎥ ⎢ b ⎥
⎠⎥
⎥⎢ ⎥
⎞ ⎥ ⎢ ic ⎥
⎟⎥ ⎢ ⎥
⎠ ⎢ ⎥
⎥
⎥ ⎢i fd ⎥
⎥⎢ ⎥
⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢i ⎥
⎥ ⎢ kd ⎥
⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢i ⎥
⎥ ⎣⎢ kq ⎦⎥
⎦⎥
A.44
Transformación de Park
La transformación de Park para la convención IEEE es:
⎡⎣ Fdq 0 ⎤⎦ = [T ][ Fabc ]
⎡
2π ⎞
2π
⎛
⎛
⎢ cos (θ r ) cos ⎜ θ r − 3 ⎟ cos ⎜ θ r + 3
⎝
⎠
⎝
⎢
2⎢
2π ⎞
2π
⎛
⎛
T = ⎢ sen (θ r ) sen ⎜ θ r −
⎟ sen ⎜ θ r +
3⎢
3 ⎠
3
⎝
⎝
⎢ 1
1
1
⎢
2
2
⎣⎢ 2
A.45
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎥
⎞⎥
⎟⎥
⎠⎥
⎥
⎥
⎦⎥
A.46
Mientras que la transformación inversa es:
[ Fabc ] = [T ]
−1
64
⎡⎣ Fdq 0 ⎤⎦
A.47
Apéndice A: Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0
T −1
⎡
⎢ cos (θ )
r
⎢
⎢ ⎛
2π
= ⎢ cos ⎜ θ r −
3
⎢ ⎝
⎢ ⎛
2π
⎢ cos ⎜ θ r +
3
⎣⎢ ⎝
sen (θ r )
2π
⎞
⎛
⎟ sen ⎜ θ r −
3
⎠
⎝
2π
⎞
⎛
⎟ sen ⎜ θ r +
3
⎠
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
1⎥
⎥
⎥
1⎥
⎥
⎥
1⎥
⎦⎥
A.48
Las identidades de Euler resultan esenciales en la simplificación de las ecuaciones durante
la transformación del marco de referencia:
1 jθ
e + e − jθ )
(
2
1
sen (θ ) = − j ( e jθ − e − jθ )
2
cos (θ ) =
A.49
A.50
Las corrientes del estator en el marco de referencia dq0 serán:
⎡
2π
⎛
⎡id ⎤
⎢ cos (θ r ) cos ⎜ θ r − 3
⎝
⎢ ⎥
⎢
⎢ ⎥ 2⎢
2π
⎢ iq ⎥ = ⎢ sen (θ r ) sen ⎛⎜ θ r −
3
⎢ ⎥ 3⎢
⎝
⎢ ⎥
⎢ 1
1
⎢⎣ i0 ⎥⎦
⎢
2
⎣⎢ 2
2π ⎞ ⎤
⎞
⎛
⎟ cos ⎜ θ r +
⎟ ⎡ia ⎤
3 ⎠⎥ ⎢ ⎥
⎠
⎝
⎥
2
π
⎞
⎛
⎞ ⎥ ⎢⎢ ⎥⎥
θ
sen
+
⎟
⎜ r
⎟ ⎥ ib
3 ⎠⎥ ⎢ ⎥
⎠
⎝
⎥⎢ ⎥
1
⎥ ⎢⎣ ic ⎥⎦
2
⎦⎥
⎡ia ⎤ ⎡ I m sen (ωt )
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ib ⎥ ⎢
2π
⎛
⎢ ⎥ = ⎢ I m sen ⎜ ωt −
3
⎝
⎢ ⎥ ⎢
⎢
⎢i ⎥
2π
⎛
⎢ c ⎥ ⎢ I m sen ⎜ ωt +
3
⎝
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣
id = I m sen (ωt − θ r )
⎤
⎥
⎥
⎞⎥
⎟⎥
⎠⎥
⎞ ⎥⎥
⎟
⎠ ⎥⎦
A.51
A.52
A.53
iq = I m cos (ωt − θ r )
A.54
i0 = 0
A.55
En forma compacta, para obtener los enlaces de flujo del estator en el marco de referencia
dq0 se aplica la transformación de Park:
⎡⎣ψ dq 0 ⎤⎦ = [T ][ψ abc ]
A.56
65
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Los enlaces de flujo del estator en el marco de referencia abc son:
⎡ ⎤
⎢ψ ⎥ ⎡
Ls + Lm cos ( 2θ r )
⎢ a⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎛ ⎛
2π
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ b ⎥ = ⎢ − M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r + 3
⎝ ⎝
⎢ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎛ ⎛
2π
⎢ψ c ⎥ ⎢ − M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎢
3
⎝ ⎝
⎢ ⎥ ⎣
⎣ ⎦
⎡
⎢ L cos (θ )
afd
r
⎢
⎢
2π
⎛
+ ⎢ Lafd cos ⎜ θ r −
3
⎝
⎢
⎢
2π
⎛
⎢ Lafd cos ⎜ θ r +
3
⎝
⎣⎢
2π ⎞ ⎞
2π ⎞ ⎞ ⎤ ⎡ia ⎤
⎛ ⎛
⎛ ⎛
− M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
⎟ ⎟ − M s + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎟ ⎥
3
3 ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢ ⎥
⎠⎠
⎝ ⎝
⎝ ⎝
⎢ ⎥
⎥ ⎢ib ⎥
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞
− M s + Lm cos ( 2θ r )
Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r −
⎥⎢ ⎥
⎟
3 ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
⎥⎢ ⎥
⎥
⎛ ⎛
2π ⎞ ⎞ ⎥ ⎢ ic ⎥
− M s + Lm cos ( 2θ r )
Ls + Lm cos ⎜ 2 ⎜ θ r +
⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎥
3 ⎠ ⎠ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
⎝ ⎝
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
Lakd cos (θ r )
Lakq sen (θ r )
2π
⎞
⎛
⎟ Lakd cos ⎜ θ r −
3
⎠
⎝
2π
⎞
⎛
⎟ Lakd cos ⎜ θ r +
3
⎠
⎝
2π
⎞
⎛
⎟ Lakq sen ⎜ θ r −
3
⎠
⎝
2π
⎞
⎛
⎟ Lakq sen ⎜ θ r +
3
⎠
⎝
A.57
⎤ ⎡i fd ⎤
⎥⎢ ⎥
⎥⎢ ⎥
⎞ ⎥ ⎢ikd ⎥
⎟⎥ ⎢ ⎥
⎠⎥ ⎢ ⎥
⎞ ⎥ ⎢⎢ ikq ⎥⎥
⎟⎥
⎠ ⎦⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
Sustituyendo:
⎡
⎤
3
ψ d = ⎢ Ls + Lm + M s ⎥ id + Lafd i fd + Lakd ikd
2
⎣
⎦
⎡
3
A.58
⎤
ψ q = ⎢ Ls − Lm + M s ⎥ iq + Lakq ikq
2
⎣
⎦
A.59
ψ 0 = [ Ls − 2 M s ] i0
A.60
Los enlaces de flujo del rotor en el marco abc son:
⎡
2π ⎞
2π ⎞ ⎤
⎛
⎛
⎢ Lafd cos (θ r ) Lafd cos ⎜ θ r − 3 ⎟ Lafd cos ⎜ θ r + 3 ⎟ ⎥
⎝
⎠
⎝
⎠⎥
⎡ψ fd ⎤ ⎢
⎡ia ⎤ ⎡ L fdfd
2π ⎞
2π ⎞ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎛
⎛
⎢ψ kd ⎥ = ⎢ Lakd cos (θ r ) Lakd cos ⎜ θ r − 3 ⎟ Lakd cos ⎜ θ r + 3 ⎟ ⎥ ⎢ib ⎥ + ⎢ L fdkd
⎝
⎠
⎝
⎠⎥
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ 0
⎣ ⎦ ⎢
⎥
2
2
π
π
⎛
⎞
⎛
⎞
⎢ Lakq sen (θ r ) Lakq sen ⎜ θ r −
⎟ Lakq sen ⎜ θ r +
⎟⎥
3 ⎠
3 ⎠ ⎦⎥
⎝
⎝
⎣⎢
L fdkd
Lkdkd
0
0 ⎤ ⎡i fd ⎤
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢ikd ⎥ A
Lkqkq ⎥⎦ ⎢⎣ ikq ⎥⎦
Reordenando las ecuaciones anteriores:
⎡3
⎢ 2 Lafd
⎡ψ fd ⎤ ⎢
⎢ ⎥ ⎢3
⎢ψ kd ⎥ = ⎢ 2 Lakd
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎣ ⎦
⎢ 0
⎢⎣
66
0
0
3
Lakq
2
⎤
0⎥
⎥ ⎡id ⎤ ⎡ L fdfd
⎢
⎥
0 ⎢⎢ iq ⎥⎥ + ⎢ L fdkd
⎥
⎥ ⎢⎣ i0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0⎥
⎥⎦
L fdkd
Lkdkd
0
0 ⎤ ⎡i fd ⎤
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢ikd ⎥
Lkqkq ⎥⎦ ⎢⎣ ikq ⎥⎦
A.62
Apéndice A: Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0
Los voltajes de la máquina en su marco de referencia natural son:
eabc = −
dψ abc
− Rs iabc
dt
A.63
Pasando los valores anteriores al marco de referencia dq0:
−1
T edq 0 = −
edq 0 = −T
dT −1ψ dq 0
A.64
− T RsT −1idq 0
A.65
− Rs idq 0
A.66
dt
dT −1ψ dq 0
edq 0 = −T
− RsT −1idq 0
dt
dT −1ψ dq 0
dt
Recordando que:
edq 0
d ( AB ) d ( A)
d ( B)
=
B+ A
dx
dx
dx
−1
dψ ⎤
⎡ dT
ψ dq 0 + T −1 dq 0 ⎥ − Rs idq 0
= −T ⎢
dt ⎦
⎣ dt
⎡ dθ
edq 0 = −T ⎢
⎣ dθ
⎡ dθ
edq 0 = −T ⎢
⎣ dt
A.67
A.68
dψ ⎤
dT −1
ψ dq 0 + T −1 dq 0 ⎥ − Rs idq 0
dt
dt ⎦
A.69
dψ ⎤
dT −1
ψ dq 0 + T −1 dq 0 ⎥ − Rs idq 0
dθ
dt ⎦
A.70
dψ ⎤
⎡ dT −1
ψ dq 0 + T −1 dq 0 ⎥ − Rs idq 0
edq 0 = −T ⎢ω
dt ⎦
⎣ dθ
−1
dψ dq 0
dT
edq 0 = −
− ωT
ψ dq 0 − Rs idq 0
dt
dθ
⎡ 0 1 0⎤
dT −1 ⎢
= ⎢ −1 0 0 ⎥⎥
T
dθ
⎢⎣ 0 0 0 ⎥⎦
A.71
A.72
A.73
Por lo que finalmente, se obtiene como resultado:
⎡ ed ⎤
⎡ψ d ⎤
⎡ 0 1 0 ⎤ ⎡ψ d ⎤ ⎡ ra
⎢ e ⎥ = − d ⎢ψ ⎥ − ω ⎢ −1 0 0 ⎥ ⎢ψ ⎥ − ⎢ 0
q
⎢ q⎥
⎢
⎥⎢ q⎥ ⎢
dt ⎢ ⎥
⎢⎣ e0 ⎥⎦
⎢⎣ψ 0 ⎥⎦
⎢⎣ 0 0 0 ⎥⎦ ⎢⎣ψ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
dψ d
ed = − ra id −
− ωψ q
dt
0
ra
0
0 ⎤ ⎡id ⎤
0 ⎥⎥ ⎢⎢ iq ⎥⎥
ra ⎥⎦ ⎢⎣ i0 ⎥⎦
A.74
A.75
67
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
eq = − ra iq −
dψ q
dt
e0 = − ra i0 −
A.4.
+ ωψ d
dψ 0
dt
A.76
A.77
Sistema en por unidad
Antes de proceder a referir la matriz anterior a un sistema en por unidad, primero se
definen las cantidades base:
cantidad en unidades reales
valor base de la cantidad
= valor pico de voltaje de línea a neutro, V
cantidad en por unidad =
esbase
A.78
A.79
is base = valor pico de la corriente de línea, A
A.80
f base = frecuencia de operación, Hz
A.81
El resto de las cantidades base se puede definir en base a las definidas con anterioridad:
ωbase = 2π fbase , rad./seg. eléctricos
2ω
ω0 = ωmbase = base , rad./seg. mecánicos
pf
Z base =
es base
Ls base =
Z sbase
is base
ωbase
ψ s base = Lsbaseis base =
VAbase −trifasi cos = 3ERMS −base I RMS −base = 3
Par base =
VAbase −trifasi cos
ωmbase
3⎛
= ⎜
2⎝
A.82
A.83
, Ohms
A.84
, henrys
A.85
esbase
ωbase
, weber-vueltas
es base is base
3
= es baseis base , volt-amperes
2 2
2
pf ⎞
⎟ψ s baseisbase , newton-metros
2 ⎠
A.86
A.87
A.88
Refiriendo los voltajes en el estator en por unidad:
68
ed = − ra id −
1 dψ d
− ωψ q
ω0 dt
A.89
eq = − ra iq −
1 dψ q
+ ωψ d
ω0 dt
A.90
Apéndice A: Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0
e0 = − ra i0 −
1 dψ 0
ω0 dt
A.91
Para los voltajes en el rotor:
e fd = rfd i fd +
dψ fd
A.92
dt
1 dψ fd
e fd = rfd i fd +
ω0 dt
dψ kd
0 = rkd ikd +
dt
1 dψ kd
0 = rkd ikd +
ω0 dt
dψ kq
0 = rkq ikq +
dt
1 dψ kq
0 = rkq ikq +
ω0 dt
A.93
A.94
A.95
A.96
A.97
Definiendo:
3
Lm
2
3
Lq = Ls + M s − Lm
2
L0 = Ls − 2 M s
Ld = Ls + M s +
A.98
A.99
A.100
Escribiendo los enlaces de flujo del generador síncrono en el marco de referencia dq0 en
forma matricial:
⎡ Ld
⎢
⎡ψ d ⎤ ⎢ 0
⎢ψ ⎥ ⎢ 0
⎢ q⎥ ⎢
⎢ψ 0 ⎥ ⎢ 3 L
⎢ ⎥ = ⎢ 2 afd
⎢ψ fd ⎥ ⎢
⎢ψ kd ⎥ ⎢ 3 L
⎢ ⎥ ⎢ 2 akd
⎣⎢ψ kq ⎦⎥ ⎢
⎢⎢ 0
⎣
0
Lq
0
0
Lafd
0
Lakd
0
0
L0
0
0
0
0
L fdfd
L fdkd
0
0
L fdkd
Lkdkd
3
Lakq
2
0
0
0
0 ⎤
Lakq ⎥⎥ ⎡ id ⎤
0 ⎥ ⎢ iq ⎥
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢⎢ i0 ⎥⎥
⎥ i
⎥ ⎢ fd ⎥
0 ⎥ ⎢ikd ⎥
⎥ ⎢i ⎥
⎥ ⎣⎢ kq ⎥⎦
Lkqkq ⎥
⎥⎦
A.101
Se puede observar que la matriz no es simétrica.
69
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Las ecuaciones de los enlaces de flujo del estator en por unidad son:
ψ d = Ld id + Lafd i fd + Lakd ikd
A.102
ψ q = Lq iq + Lakq ikq
A.103
ψ 0 = L0 i0
A.104
Por lo que las inductancias mutuas entre el estator y el rotor vistas desde el estator en por
unidad quedan definidas como:
Lafd =
Lafd i fd base
Ls base is base
Lakd =
Lakd ikd base
Ls base is base
Lakq =
Lakq ikqbase
Ls base is base
A.105
A.106
A.107
Ahora, trabajando con las ecuaciones de los enlaces de flujo del rotor:
ψ fd = Lafd id + L fdfd i fd + L fdkd ikd
A.108
ψ kd = Lakd id + L fdkd i fd + Lkdkd ikd
A.109
ψ kq = Lakq iq + Lkqkq ikq
A.110
Por lo que las inductancias mutuas entre el estator y el rotor vistas desde el rotor en por
unidad quedan definidas como:
L fda =
3 Lafd isbase
2 L fd base i fd base
A.111
Lkda =
3 Lakd is base
2 Lkd base ikd base
A.112
Lkqa =
3 Lakq is base
2 Lkqbase ikqbase
A.113
Las inductancias mutuas entre devanados del rotor en por unidad son:
L fdkd =
70
L fdkd ikd base
L fd base i fd base
A.114
Apéndice A: Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0
Lkdfd =
L fdkd i fd base
Lkd base ikd base
A.115
Para determinar las cantidades base del rotor se deben tomar en cuenta las siguientes
consideraciones:
a. Las inductancias mutuas en por unidad entre devanados diferentes debe ser
recíproca.
b. Todas las inductancias mutuas entre los circuitos del estator y del rotor en cada eje
deben ser iguales.
Para cumplir con el inciso a. se tiene:
ekd baseikd base = e fd basei fd base
3
esbaseis base
2
3
= es baseis base
2
3
= es baseis base
2
A.116
e fd basei fd base =
A.117
ekd baseikd base
A.118
ekq baseikq base
A.119
De las ecuaciones anteriores se puede observar que para que las inductancias mutuas sean
recíprocas todos VAbase deben ser iguales a los VAbase −trifasi cos del estator. Ahora es necesario
especificar ya sea el voltaje o la corriente base para los circuitos del rotor. Las inductancias en eje
directo y en cuadratura se pueden descomponer en dos partes: una inductancia de dispersión
debida a los enlaces de flujo que no enlazan ningún circuito del rotor y una inductancia mutua
debida a los enlaces de flujo que enlaza con el rotor. Las inductancias de dispersión en el estator
son casi iguales por lo que:
i fd base =
Lad
is base
Lafd
A.120
ikd base =
Lad
isbase
Lakd
A.121
Procediendo de forma análoga para el eje q:
ikq base =
Laq
Lakq
is base
A.122
La potencia trifásica instantánea de salida en un generador es:
P = ea ia + eb ib + ec ic
A.123
71
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Sustituyendo los voltajes y corrientes en términos de dq0 se tiene:
P=
3
⎡ ed id + eq iq + 2e0 i0 ⎤⎦
2⎣
A.124
Sustituyendo, se tiene:
dψ q
dψ 0 ⎤ 3
3 ⎡ dψ d
3
2
2
2
+ iq
+ 2i0
P = − ⎢id
⎥ + ⎡⎣iq ωψ d − id ωψ q ⎤⎦ − ra ⎡⎣id + iq + 2i0 ⎤⎦
2 ⎣ dt
2
dt
dt ⎦ 2
A.125
Esta ecuación se interpreta como:
⎡ Relacion de cambio ⎤
⎡ Perdidas ⎤
⎡ Potencia transferida ⎤ ⎢
⎢
⎥
de energia magnetica ⎥ ⎢
en el Cu ⎥⎥
⎡ Potencia neta ⎤
⎥
⎢
⎢
+ a traves del
⎢
⎥ = − ⎢de armadura
⎥ − ⎢ en la
⎥ ⎢
⎥
⎣ de salida
⎦
⎥⎦ ⎢
⎢
⎥ ⎢⎣entrehierro
⎥
⎣(decremento)
⎦
⎣ armadura ⎦
A.126
El par eléctrico se obtiene de la expresión:
P = Tω
A.127
Siendo P la potencia transferida a través del entrehierro, sustituyendo:
Te =
3
⎡iqψ d − idψ q ⎤⎦
2⎣
A.128
En por unidad la potencia queda como sigue:
P = ed id + eq iq + 2e0 i0
A.129
De manera similar para el par se tiene:
T e = iqψ d − id ψ q
A.5.
A.130
Ecuación de oscilación
La ecuación de oscilación es aquella que representa la aceleración o desaceleración del
rotor cuando se presenta un desequilibrio en el par:
I
72
d 2δ
= Tm − Te = Ta
dt 2
A.131
Apéndice A: Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0
Donde:
I , momento de inercia
Tm , par mecánico
Te , par eléctrico
Ta , par de aceleración
A.132
A.133
A.134
A.135
La ecuación de oscilación en por unidad queda como:
d 2δ ω0
=
Tm − Te
dt 2 2 H
(
A.6.
)
A.136
Máquina síncrona bus-infinito
En por unidad, los términos reactancia e inductancia son sinónimos para una frecuencia
dada, por cual representado en notación matricial los enlaces de flujo nos lleva a:
⎡ψ d ⎤ ⎡ X d
⎢
⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢ X ad
⎢
⎥ ⎢
⎢ψ kd ⎥ = ⎢ X ad
⎢ψ ⎥ ⎢ 0
⎢ q⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢ 0
⎢
⎥ ⎢
⎢⎣ ψ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
X ad
X ad
0
0
X fdfd
X fdkd
0
0
X fdkd
X kdkd
0
0
0
0
Xq
X aq
0
0
X aq
X kqkq
0
0
0
0
0 ⎤ ⎡ id ⎤
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢i fd ⎥
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢ikd ⎥
0 ⎥ ⎢ iq ⎥
⎥⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢ ikq ⎥
⎥⎢ ⎥
X 0 ⎥⎦ ⎢⎣ i0 ⎥⎦
A.137
En forma compacta:
(ψ d ) = ( xgd ) ( I d )
(ψ ) = ( x )( I )
(ψ ) = ( x ) ( I )
A.138
q
gq
q
A.139
0
g0
0
A.140
Despejando las corrientes:
( I d ) = ( y gd ) (ψ d )
( I ) = ( y )(ψ )
( I ) = ( y ) (ψ )
( y ) = (x )
A.141
q
gq
q
A.142
0
g0
0
A.143
−1
gd
gd
A.144
73
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
( y ) = (x )
( y ) = (x )
−1
gq
gq
g0
g0
A.145
−1
A.146
Definiendo el siguiente operador:
p=
d
dt
A.147
Despejando la derivada de los enlaces de flujo de las ecuaciones de voltaje se observa:
⎡ψ d ⎤ ⎡ − ra
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ fd ⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥ ⎢
p ⎢ψ kd ⎥ ⎢ 0
=
ω0 ⎢ ψ q ⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ kq ⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣ ψ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0
0
0
0
− rfd
0
0
0
0
− rkd
0
0
0
0
− ra
0
0
0
0
− rkq
0
0
0
0
0 ⎤ ⎡ id ⎤ ⎡ −ed − ωψ q ⎤
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
0 ⎥ ⎢i fd ⎥ ⎢ e fd
⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
0 ⎥ ⎢ikd ⎥
0
⎢
⎥
+
⎥
⎢
⎥
⎢
0
i
−e + ωψ d ⎥
⎥⎢ q ⎥ ⎢ q
⎥
0
0 ⎥ ⎢ ikq ⎥ ⎢
⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
− ra ⎥⎦ ⎢⎣ i0 ⎥⎦ ⎣⎢ −e0
⎦⎥
A.148
Haciendo las operaciones de manera compacta:
p
ω0
p
ω0
p
ω0
(ψ d ) = − ( Rgd ) ( I d ) + ( Ed )
A.149
(ψ ) = − ( R )( I ) + ( E )
A.150
(ψ 0 ) = − ( Rg 0 ) ( I 0 ) + ( E0 )
A.151
q
gq
q
q
Sustituyendo los valores de las corrientes:
p
ω0
p
ω0
p
ω0
(ψ d ) = − ( Rgd )( ygd ) (ψ d ) + ( Ed )
A.152
(ψ ) = − ( R )( y )(ψ ) + ( E )
A.153
(ψ 0 ) = − ( Rg 0 )( yg 0 ) (ψ 0 ) + ( E0 )
A.154
q
gq
gq
q
q
Agrupando términos:
( zd ) = −ω0 ( Rgd )( y gd )
74
A.155
Apéndice A: Ecuaciones de la máquina síncrona modificada en el marco de referencia dq0
( z ) = −ω ( R )( y )
( z ) = −ω ( R )( y )
p
ω0
p
ω0
p
ω0
q
0
gq
gq
A.156
0
0
g0
g0
A.157
(ψ d ) =
1
( zd )(ψ d ) + ( Ed )
A.158
(ψ ) = ω1 ( z )(ψ ) + ( E )
A.159
ω0
q
q
q
q
0
(ψ 0 ) =
1
( z0 )(ψ 0 ) + ( E0 )
ω0
A.160
Ahora, definiendo:
θ = ω0t + δ
ω = pθ = ω0 + pδ
A.161
A.162
Con las consideraciones anteriores, finalmente se llega a:
⎡ψ d ⎤
⎡ − ra
⎢ ⎥
⎢
⎢ψ fd ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥
⎢
0
ψ kd ⎥
⎢
p
= ω0 ⎢
⎢ψ ⎥
⎢ 0
⎢ q⎥
⎢
⎢ψ kq ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥
⎢
⎣⎢ ψ 0 ⎦⎥
⎣⎢ 0
0
0
0
0
− rfd
0
0
0
0
− rkd
0
0
0
0
− ra
0
0
0
0
− rkq
0
0
0
0
0 ⎤ ⎡ id ⎤ ⎡ −ω0 ed − ωψ q ⎤
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
0 ⎥ ⎢i fd ⎥ ⎢
ω0 e fd
⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
0 ⎥ ⎢ikd ⎥
0
⎥
+⎢
0 ⎥ ⎢ iq ⎥ ⎢ −ω0 eq + ωψ d ⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
0
0 ⎥ ⎢ ikq ⎥ ⎢
⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
− ra ⎦⎥ ⎣⎢ i0 ⎦⎥ ⎣⎢ −ω0 e0
⎦⎥
A.163
Incorporando la ecuación de oscilación y reacomodando:
⎡δ ⎤
⎢ • ⎥ ⎡0
⎢ δ ⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢
⎢ψ d ⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢0
ψ
p ⎢ fd ⎥ = ⎢⎢
⎢ψ ⎥ 0
⎢ kd ⎥ ⎢
⎢ ψ q ⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢0
⎢ψ kq ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢⎣0
⎣⎢ ψ 0 ⎦⎥
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 zd 11
0 zd 21
zd 12
zd 22
zd 13
zd 23
−ω0
0
0
0
0 zd 31
0 ω0
zd 32
0
zd 33
0
0
0
zq11
zq12
0
0
0
0
zq 21
0
zq 22
0
0
0
0
0
0
0
0
⎤
⎡δ ⎤ ⎡
⎢
⎥ ⎡0
0⎤⎢ • ⎥
ω
0
⎢ −
Te ⎥ ⎢
0 ⎥⎥ ⎢ δ ⎥ ⎢
H
2
⎥ ⎢0
⎢ ⎥
⎢
•
⎢
0 ⎥ ⎢ψ d ⎥ −ω e − δ ψ ⎥ ⎢
0
⎢ 0 d
q⎥
⎥
⎢
0 ⎥ ⎢⎢ψ fd ⎥⎥ ⎢
⎥
0
+
⎥ + ⎢ω0
0 ⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢⎢
⎥ ⎢0
0
⎥ ⎢ kd ⎥
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ψ ⎥ ⎢
•
q
⎢
⎥ ⎢0
0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −ω0 eq + δ ψ d ⎥ ⎢
0
⎥ ⎢ψ kq ⎥
0
⎥ ⎢
z0 ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢
⎢
⎥ ⎢⎣⎢ 0
⎣⎢ ψ 0 ⎦⎥ ⎣⎢ −ω0 e0
⎦⎥
0 ⎤
ω0 ⎥⎥
2H ⎥
0 ⎥
⎥ ⎡e ⎤
0 ⎥ ⎢ fd ⎥ A.164
0 ⎥ ⎢⎣ Tm ⎦⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎥⎦
75
Apéndice B
Simulación de la máquina síncrona modificada usando
MATLAB®
B.1.
Introducción
Para el modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para
estudios de estabilidad angular se desarrolló un programa empleando MATLAB. Dicho programa
se dividió en tres archivos:
•
El archivo de entrada de datos, datmaqmod.m, contiene los parámetros de la
máquina síncrona, de la red externa, de los controles y del punto de operación del
generador previo a la falla.
•
El archivo para cálculos previos a la simulación y gráficas, promaqmod.m, es el
encargado de cargar el archivo datmaqmod.m, calcular las condiciones iniciales,
ejecutar modmaqmod.mdl y realizar las gráficas con los resultados obtenidos.
•
El modelo del sistema, modmaqmod.mdl, realizado en Simulink es el archivo
donde se encuentran plasmado y se lleva a cabo la solución numérica del modelo
en variables de estado que representa a la máquina síncrona y sus controles.
B.2.
Archivo de entrada de datos
%{
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ MATEOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA
ARCHIVO DE DATOS PARA:
"MODELO DE LA MAQUINA SINCRONA MODIFICADA INCLUYENDO SUS LAZOS DE CONTROL
PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANGULAR"
ELABORADO POR:
CERON GUERRERO JOSE HERMILO
%}
%DATOS DE LA MAQUINA SINCRONA%
77
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Xad=2.82;
Xaq=2.67;
Ra=0.00115;
Xlfd=0.16;
Rfd=0.00114;
Xd=2.98;
Xq=2.83;
Rkd=0.00630;
Xlkd=0.018;
Rkq=0.00630;
Xlkq=0.018;
H=3.48;
%REACTANCIA MUTUA EN EL EJE D
%REACTANCIA MUTUA EN EL EJE Q
%RESISTENCIA DEL ESTATOR
%REACTANCIA DE DISPERSION DEL DEVANADO DE CAMPO
%RESISTENCIA DEL DEVANADO DE CAMPO
%REACTANCIA SINCRONA EN EL EJE D
%REACTANCIA SINCRONA EN EL EJE Q
%RESISTENCIA EN EL DEVANADO DE AMORTIGUAMIENTO EN D
%REACTANCIA DE DISPERSION DEL DEVANADO DE AMORTIGUAMIENTO EN D
%RESISTENCIA DEL DEVANADO DE AMORTIGUAMIENTO EN Q
%REACTANCIA DE DISPERSION DEL DEVANADO DE AMORTIGUAMIENTO EN Q
%CONSTANTE DE INERCIA DE LA MAQUINA
%DATOS DEL TRANSFORMADOR
Rt=0.0044;
Xt=0.1570;
%RESISTENCIA DEL TRANSFORMADOR
%REACTANCIA DEL TRANSFORMADOR
%DATOS DE LA LINEA
Rl=0.0209;
Xl=0.3333;
%RESISTENCIA DE LA LINEA
%REACTANCIA DE LA LINEA
%DATOS DEL GOBERNADOR CONVENCIONAL
Tv=0.05;
Gg=0.0709;
%CONSTANTE DE TIEMPO DE LA VALVULA DE LA TURBINA
%GANANCIA DE VELOCIDAD DEL GOBERNADOR
%DATOS DE LA TURBINA CONVENCIONAL
Ts=0.3;
%CONSTANTE DE TIEMPO DE LA ENTRADA DEL VAPOR
%DATOS DEL GOBERNADOR HIDRAULICO
Tg=0.2;
RP=0.05;
RT=0.38;
TR=5.0;
%CONSTANTE DE TIEMPO DEL GOBERNADOR
%RETROALIMENTACION PERMANENTE
%RETROALIMENTACION TEMPORAL
%TIEMPO DE RESET
%DATOS DE LA TURBINA HIDRAULICA
TW=1.0;
%TIEMPO DE INICIO DEL AGUA
%DATOS DEL GOBERNADOR TERMICO
KG=20;
TSR=0.1;
TSM=0.2;
LC1=0.2;
LC2=-0.5;
TSI=0.2;
LI1=0.2;
LI2=-0.5;
78
%GANANCIA DEL GOBERNADOR TERMICO
%CONSTANTE DE TIEMPO DEL RELEVADOR DE TIEMPO
%CONSTANTE DE TIEMPO DEL SERVOMOTOR
%VELOCIDAD MAXIMA DE APERTURA
%VELOCIDAD MAXIMA DE CIERRE
%CONSTANTE DE TIEMPO DEL SERVOMOTOR INTERMEDIO
%VELOCIDAD MAXIMA DE APERTURA INTERMEDIA
%VELOCIDAD MAXIMA DE CIERRE INTERMEDIA
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
%DATOS DE LA TURBINA TERMICA
if termo==1
%Turbina térmica con simple recalentamiento tandem-compound
PT=1;
K1=0.3;
K2=0;
K3=0;
K4=0.7;%0.3;
K5=0;
K6=0;%0.4;
K7=0;
K8=0;
K9=0;
K10=1;
K11=0;
T1=0.3;
T2=Inf;
T3=7;
T4=Inf;%0.5;
T5=Inf;
C1=1;
C2=0;
C3=1;
C4=0;%1;
C5=0;
%PRESION PRINCIPAL DEL VAPOR
%FHP
%FIP
%FLP
%TCH
%TRH
%TCO
elseif termo==2
%Turbina térmica de una planta nuclear
PT=1;
K1=0.3;
K2=0;
K3=0;
K4=0;
K5=0;
K6=0.7;
K7=0;
K8=0;
K9=0;
K10=1;
K11=0;
T1=0.3;
T2=Inf;
T3=5;
T4=0.2;
T5=Inf;
C1=1;
C2=0;
C3=1;
C4=1;
C5=0;
%PRESION PRINCIPAL DEL VAPOR
%FHP
%FLP
%TCH
%TRH
%TCO
elseif termo==3
%Turbina térmica sin recalentamiento
79
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
PT=1;
%PRESION PRINCIPAL DEL VAPOR
K1=1;%0.3;
%FHP
K2=0;
K3=0;
K4=0;
K5=0;
K6=0;%0.7;
%FLP
K7=0;
K8=0;
K9=0;
K10=1;
K11=1;
T1=0.3;
%TCH
T2=Inf;
T3=Inf;
T4=Inf;%0.5;
%TCO
T5=Inf;
C1=1;
C2=0;
C3=0;
C4=0;%1;
C5=0;
end
%DATOS DEL REGUALDOR AUTOMATICO DE VOLTAJE
Tr=0.02;%0.02;
Efmaxa=Inf;
Efmina=-Inf;
%CONSTANTE DE TIEMPO DEL TRANSDUCTOR
if Avr==1
Tr=Inf;
Avr=2;
end
if Avr==2
%AVR proporcional
KA=200;
%GANANCIA DEL AVR
TA=Inf;
KE=1;
TE=Inf;
KF=0;
TFF=Inf;
Efmaxa=0.0075;
Efmina=-0.0075;
Efdmax=0;
Efdmin=0;
Eemax=0;
Eemin=0;
A1=1;
A2=1;
80
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
elseif Avr==3
%AVR rotatorio
KA=0.1;
%GANANCIA DEL AVR
TA=0.89;
TE=1.15;
KE=5.56;
KF=0.058;
TFF=0.62;
Efmaxa=Inf;
Efmina=-Inf;
Efdmax=0.0075;
Efdmin=-0.0075;
Eemax=0.15;
Eemin=-0.15;
A1=0;
A2=0;
elseif Avr==4
%AVR estático
KA=0.01;
%GANANCIA DEL AVR
TA=0.15;
TE=0.5;
KE=1;
KF=0.02;
TFF=0.56;
Efmaxa=Inf;
Efmina=-Inf;
Efdmax=0.0075;
Efdmin=-0.0075;
Eemax=0.15;
Eemin=-0.15;
A1=0;
A2=0;
end
%DATOS DEL PSS
Kstab=0.1;
%GANANCIA DEL ESTABILIZADOR
if Pss==2
Kstab=0;
end
Tw=1.4;%1.4;
T1PSS=0.154;%0.154;
T2PSS=0.033;%0.033;
if Avr==3
Kstab=20.;%20;
%GANANCIA DEL ESTABILIZADOR
if Pss==2
Kstab=0;
end
Tw=.14;%.14;
T1PSS=0.804;%0.804;
T2PSS=0.032;%0.032;
81
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
end
if Avr==4
Kstab=20;%20;
%GANANCIA DEL ESTABILIZADOR
if Pss==2
Kstab=0;
end
Tw=.14;%.14;
T1PSS=0.804;%0.804;
T2PSS=0.033;%0.033;
end
%PUNTO DE OPERACION DE LA MAQUINA
P0=0.847;
Q0=0.276;
F0=50;
Eb=0.93690;
TETAb=0;
%POTENCIA ACTIVA PARA EL GENERADOR
%POTENCIA REACTIVA PARA EL GENERADOR
%FRECUENCIA PARA EL GENERADOR
%TENSION PARA EL BUS INFINITO
%ANGULO DE LA TENSION EN EL BUS
B.3. Archivo para cálculos previos a la simulación y
gráficas
%{
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ MATEOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA
PROGRAMA PARA:
"MODELO DE LA MAQUINA SINCRONA MODIFICADA INCLUYENDO SUS LAZOS DE CONTROL
PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANGULAR"
ELABORADO POR:
CERON GUERRERO JOSE HERMILO
%}
clc;
clear all;
fprintf('MODELO DE LA MAQUINA SINCRONA INTERCONECTADA A UN BUS INFINITO');
fprintf('\nINCLUYENDO EL LAZO DE CONTROL DE FRECUENCIA\n');
fprintf('\nSELECCIONE LO QUE DESEA SIMULAR: ');
fprintf('\n\n\t1)FALLA DE CORTOCIRCUITO TRIFASICA');
fprintf('\n\t2)RESPUESTA AL ESCALON DEL GOBERNADOR\n');
tifa=1;%input('\nSU SELECCION: ');
fprintf('\n');
%TIEMPOS PARA EL MODELO
time0=0;%input('Tiempo inicial de la simulacion: ');
if tifa==1
time1=0.02;%input('Tiempo de incio de la falla: ');
time2=0.1;%input('Tiempo de liberacion de la falla: ');
82
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
elseif tifa==2
time4=200;%input('Tiempo de inicio del escalon: ');
end
time3=5;%input('Tiempo final de la simulacion: ');
if tifa==2
paso=50;%input('Magnitud del escalon (%): ');
end
%SELECCION DE CONTROL
fprintf('\n\nSELECCIONE EL CONTROL DE VELOCIDAD: ');
fprintf('\n\n1)SIN CONTROL');
fprintf('\n2)CON GOBERNADOR-TURBINA CONVENCIONAL');
fprintf('\n3)CON GOBERNADOR-TURBINA HIDRAULICO');
fprintf('\n4)CON GOBERNADOR-TURBINA TERMICO');
Select=input('\n\nSU SELECCION: ');
termo=1;
if Select==4
fprintf('\n\nSELECCIONE EL TIPO DE GOBERNADOR TERMICO: ');
fprintf('\n\n1)CON RECALENTAMIENTO SIMPLE');
fprintf('\n2)PARA UNA UNIDAD NUCLEAR');
fprintf('\n3)SIN RECALENTAMIENTO');
termo=input('\n\nSU SELECCION: ');
end
fprintf('\n\nSELECCIONE EL CONTROL DE VOLTAJE: ');
fprintf('\n\n1)SIN CONTROL');
fprintf('\n2)PROPORCIONAL');
fprintf('\n3)ROTATORIO');
fprintf('\n4)ESTÁTICO');
Avr=input('\n\nSU SELECCION: ');
Pss=2;
if Avr>1
fprintf('\n\nDESEA IMPLEMENTAR EL PSS: ');
fprintf('\n\n1)SI');
fprintf('\n2)NO');
Pss=input('\n\nSU SELECCION: ');
end
datmaqmod;
%CALCULO DE LAS CONDICIONES INICIALES
Xfd=Xad+(Xd-Xad);
Xkd=Xad+Xlkd;
Xkq=Xaq+Xlkq;
83
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
w0=2*pi*F0;
Zt=complex(Rt,Xt);
Zl=complex(Rl,Xl);
Z0=Zt+Zl;
CI=complex(P0,-Q0);
Vt=complex(0.9,0.2);
C=0.9^2+0.2^2;
for I=1:200
Vt1=Vt-(Vt-CI*Z0*Vt/C-Eb)/(1.0+CI*Z0/C);
if abs(real(Vt1)-real(Vt)) <= 1.0e-9
I=200;
else
A9=imag(Vt1);
A8=real(Vt1);
C=A9^2+A8^2;
Vt=Vt1;
end;
end;
Vtmag=abs(Vt1);
TETA1=angle(Vt1);
It=CI/conj(Vt1);
Itmag=abs(It);
Itang=angle(It);
Zq=complex(Ra,Xq);
Eaq=Vt+It*Zq;
DELTA=angle(Eaq);
Ebd=sqrt(2)*Eb*sin(-DELTA);
Ebq=sqrt(2)*Eb*cos(-DELTA);
ANGCI=angle(It);
Id=sqrt(2)*abs(It)*sin(ANGCI-DELTA);
Iq=sqrt(2)*abs(It)*cos(ANGCI-DELTA);
Ed=Ebd+real(Z0)*Id+imag(Z0)*Iq;
Eq=Ebq+real(Z0)*Iq-imag(Z0)*Id;
deltap=0;
Y3=Eq+Ra*Iq;
Ifd=(Y3-Xd*Id)/Xad;
Efd=Ifd*Rfd;
Vref=abs(Vt)+Efd/KA;
if Avr==3||Avr==4
Vref=abs(Vt)+Efd/(KA/KE);
end
84
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
Fd=(Xd+Xt+Xl)*Id+Xad*Ifd;
Ffd=Xad*Id+Xfd*Ifd;
Fkd=Xad*Id+Xad*Ifd;
Fq=(Xq+Xt+Xl)*Iq;
Fkq=Xaq*Iq;
Pe=0.5*(Iq*Fd-Id*Fq);
Tm=Pe;
Ap=Pe;
Y0=Ap;
%CONDICIONES PREVIAS A LA FALLA
Xgd=[Xd+Xt+Xl
Xad
Xad
Xad
Xfd
Xad
Xgq=[Xq+Xt+Xl
Xaq
Xaq
Xkq];
Rgd=[-(Ra+Rt+Rl) 0
0
-Rfd
0
0
Xad
Xad
Xkd];
0
0
-Rkd];
Rgq=[-(Ra+Rt+Rl) 0
0
-Rkq];
Ygd=inv(Xgd);
Ygq=inv(Xgq);
Zd=Rgd*Ygd;
Zq=Rgq*Ygq;
Rext=Rt+Rl;
Xext=Xt+Xl;
%CONDICIONES DE FALLA
Xgdf=[Xd+Xt
Xad
Xad
Xad
Xfd
Xad
Xgqf=[Xq+Xt
Xaq
Xaq
Xkq];
Rgdf=[-(Ra+Rt)
0
0
0
-Rfd
0
Rgqf=[-(Ra+Rt)
0
0
-Rkq];
Xad
Xad
Xkd];
0
0
-Rkd];
Ygdf=inv(Xgdf);
85
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
Ygqf=inv(Xgqf);
Zdf=Rgdf*Ygdf;
Zqf=Rgqf*Ygqf;
Rextf=Rt;
Xextf=Xt;
%CONDICIONES POSTERIORES A LA LIBERACION DE LA FALLA
Ygdp=Ygd;
Ygqp=Ygq;
Zdp=Zd;
Zqp=Zq;
Rextp=Rext;
Xextp=Xext;
if tifa==1
deltaT=0;
time4=time3;
elseif tifa==2
time1=2*time3;
time2=2*time3;
deltaT=Y0*paso/100;
end
if time1==time0
fault1=0;
Fd=Fd-(Fd*Ygd(1,1)+Ffd*Ygd(1,2)+Fkd*Ygd(1,3))*Xl;
Fq=Fq-(Fq*Ygq(1,1)+Fkq*Ygq(1,2))*Xl;
else
fault1=1;
end
%SIMULACION
sim('modmaqmod.mdl');
%GRAFICAS
%delta=delta*180/pi;
plot(tout,delta,'-k');
title('Ángulo de carga')
ylabel('\delta (°)')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('delta')
pause;
plot(tout,pdelta,'-k');
86
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
title('p\delta')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('pdelta')
pause;
plot(tout,wr,'-k');
title('Velocidad del rotor')
ylabel('\omegar (rad/s)')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('wr')
pause;
plot(tout,Pe,'-k');
title('Potencia activa')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Pe')
pause;
plot(tout,Qe,'-k');
title('Potencia reactiva')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Qe')
pause;
plot(tout,Flujod,'-k');
title('Flujo d')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Flujod')
pause;
plot(tout,Flujofd,'-k');
title('Flujo fd')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
87
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
hgsave('Flujofd')
pause;
plot(tout,Flujokd,'-k');
title('Flujo kd')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Flujokd')
pause;
plot(tout,Flujoq,'-k');
title('Flujo q')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Flujoq')
pause;
plot(tout,Flujokq,'-k');
title('Flujo kq')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Flujokq')
pause;
switch Select
case 1
gober=Par;
case 2
gober=G1;
case 3
gober=G2;
case 4
gober=G3;
end
plot(tout,gober,'-k');
title('Posición de la válvula')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('valve')
pause;
plot(tout,Par,'-k');
title('Par mecánico')
88
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Tm')
pause;
plot(tout,Te,'-k');
title('Par electromagnético')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Te')
pause;
plot(tout,Vter,'-k');
title('Voltaje en terminales')
ylabel('p.u.')
xlabel('tiempo (s)')
grid off
box off
zoom on
hgsave('Vt')
pause;
B.4.
Modelo del sistema
Dada la complejidad del sistema y para facilitar el modelado, el sistema que representa a
la máquina síncrona modificada y sus lazos de control para estudios de estabilidad angular se
subdividió en los siguientes subsistemas:
•
Ebus: este subsistema modela el voltaje en el bus infinito.
•
Ejed: contiene todas las ecuaciones en el eje directo.
•
Ejeq: modela las ecuaciones en el eje en cuadratura.
•
Osc: representa la parte electromecánica del modelo.
•
Gob-Tur: permite simular el Gobernador-Turbina (G/T).
•
RAV+PSS: simula el Regulador Automático de Voltaje (RAV) y el Estabilizador
del Sistema Potencia (PSS).
•
Med: subsistema auxiliar para mediciones.
89
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
MODELO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA MODIFICADA INCLUYENDO SUS LAZOS DE CONTROL
PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANGULAR
<signal1 >
Fd
ebd
<signal1>
<signal1 >
pdelta
Efd
efd
<signal1 >
pid
Fq
pdelta
id
<signal2>
Et
AVR+PSS
Fd
<signal1>
id
pdelta
delta
Fq
<signal1>
Ejed
iq
<signal2>
wr
tm
<signal1>
Ebd
<signal2>
delta
<signal2>
Ebq
<signal1 >
Ebus
Fq
pdelta
Osc
iq
ebq
piq
Fd
Ejeq
Tm
<signal1 >
pdelta
Gob -Turb
<signal3>
<signal2 >
<signal3 >
<signal2>
<signal3>
wr
id
pid
Vt
iq
piq
ebd
<signal1 >
ebq
<signal2 >
Med
Figura B. 1 Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de
estabilidad angular
VOLTAJE EN EL BUS INFINITO
VISTO POR LA MÁQUINA
1
delta
sin(-u(1))
sqrt(2)
1
Ebd
sqrt(2)
2
Ebq
Eb
cos(-u(1))
Figura B. 2 Subsistema Ebus
90
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
VARIABLES DE LA MÁQUINA EN EL EJE DIRECTO
Zd 11
Zd 11
Zd12
Zd 12
w0
Zd13
Zd 13
4
Fq
-w0
2
ebd
w0
1
s
Control
1
Fd
xo
Control
I3
I3(0) I3f
I3f
I3(0) I4f
I5f
Aux
Aux 1
Flujod
Flujod
1
pdelta
Zd21
Zd 21
Flujofd
Flujofd
Zd22
Zd 22
Ygd 11
Ygd 11
1
s
w0
I4
Zd23
Ygd 12
Ygd 12
Zd 23
Ygd 13
3
efd
2
id
Scope
Ygd 13
w0
Zd31
Zd 31
3
pid
Zd32
Zd 32
w0
Zd33
1
s
Flujokd
I5
Flujokd
Zd 33
Figura B. 3 Subsistema Ejed
VARIABLES DE LA MÁQUINA EN EL EJE EN CUADRATURA
3
Fd
w0
Zq 11
Zq 11
Zq12
w0
Zq 12
1
s
Control
1
Fq
xo
Control
I6
2
ebq
-w0
I6(0) I6f
I6f
I6(0) I7f
Aux
Aux 1
1
pdelta
Ygq 11
Flujoq
Ygq 11
Flujoq
Ygq 12
2
iq
Ygq 12
Zq21
Zq 21
Zq22
Zq 22
w0
1
s
Flujokq
I7
Flujokq
3
piq
Figura B. 4 Subsistema Ejeq
91
Modelo de la máquina síncrona modificada incluyendo sus lazos de control para estudios de estabilidad angular
GOBERNADOR-TURBINA
Select
Control
Tm
SC
G1
G1
g
pdelta
1
pdelta
Tm
g
Gob _conv
1
Tm
Turb _conv
Par
G2
Par
G2
g
pdelta
Tm
g
Gob _hidro
Turb _hidro
G3
G3
CV
CV
Tm
IV
Tm1
pdelta
IV
Gob _termo 1
Turb _termo
Scope
Figura B. 5 Subsistema Gob-Tur
BLOQUE DE MEDICIONES
6
ebd
Rext
Rext
2
id
Xext
Xext
Scope
3
pid
1/w0
1
wr
1/w0
Scope 1
Scope 2
sqrt(u(1)^2+u(2)^2)
7
ebq
1/sqrt(2)
Vter
Vter
1
Vt
4
iq
5
piq
1/w0
1/w0
Figura B. 6 Subsistema Med
92
1/2
Qe
Qe
1/2
Pe
Pe
Apéndice B: Simulación de la máquina síncrona modificada usando MATLAB®
ECUACIÓN DE OSCILACIÓN
5
tm
Scope 3
w0
wr
wr
3
wr
1
Fd
w0/(2*H)
4
iq
1
s
1
pdelta
I1
pdelta
1/2
pdelta 1
2
id
Te
3
Fq
1
s
Te
2
delta
I2
delta
delta 1
Scope
Figura B. 7 Subsistema Osc
Scope 4
Vref
Scope 3
Scope 5
Scope 2
1
s
1/Tr
2
Et
Efd
Va
1
Efd
AVR
Scope 1
1
pdelta
vs
pdelta
PSS
Figura B. 8 Subsistema RAV+PSS
93