manual del alumno

COLEGIO DE EDUCACION PROFESIONAL TECNICA DEL ESTADO
DE SONORA
PLANTEL HERMOSILLO 1
NOMBRE: ____________________________________________________________________________
GRUPO: __________________________Elaborado por:
AISHA HERNANDEZ NORZAGARAY
ROSA MARIA PICOS TERMINEL
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
TERCER SEMESTRE
Hermosillo, Sonora a 05 de Agosto del 2011
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
MANUAL DEL ALUMNO
EXAMEN DIAGNOSTICO
NOMBRE: ________________________________________________ GRUPO: ________
1. IDENTIFICA LOS TIPOS DE FORMULAS
(
)
A)
RECTA
(
)
B)
CIRCUNSFERENCIA
(
)
C)
PARABOLA
(
)
D)
ELIPSE
(
)
E)
HIPERBOLA
2. Identifica las partes de la parábola, colocando la letra en su lugar en la grafica
(
)
a) Foco
(
(
)
)
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
b) Vértice
c) Directriz
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3. Identifica las variables dependientes e independientes en las siguientes
oraciones:
a. El precio del boleto de un avión y el lugar a donde vamos
b. El costo del cine con el tipo de película que vemos
4. GRAFICA LOS SIGUIENTES PUNTOS Y ANOTA EN QUE CUADRANTE SE
ENCUENTRAN
A (2,-7)
B (0,0)
C (-2,-3)
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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CRITERIOS DE EVALUACION
Asistencia
10%
Participación 10%
Tareas
30%
Evaluación
40%
Portafolio
10%
REGLAMENTO:
1. Asistir puntual a la clase
2. Se justificaran faltas solamente 3 días hábiles después de haber faltado.
3. Portar correctamente el uniforme
4. Traer la tarea solicitada la clase siguiente en aula
5. Si llega tarde por algún motivo fuerte, deberá esperar al final para el retardo
(solicitarlo, ya que no se ponen retardo si el alumno no lo solicita)
6. Tres retardo forman una falta
7. 20% de inasistencia, pierde derecho a evaluación
8. La evaluación no se aplica otro día que no sea el programado
9. Tres llamadas de atención dentro de clases, el alumno será suspendido por
una semana.
10. Al momento de revisar tareas, se harán en orden alfabético, no deberán los
demás estar levantados, gritando, o fuera del salón de clases.
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ACTIVIDADES
I.
INVESTIGACION:
1. Historia de la Geometría Analítica
2. Definición del plano cartesiano
3. Cuántos cuadrantes tiene el plano cartesiano y cómo se les nombra?
4. Historia de René Descartes
5. Definición de Variable y sus tipos
6. Definición de una Función
7. Definición de Rango y Dominio
8. Definición de Ordenada y Abscisa
9. Qué es la pendiente en una ecuación de la recta?
10. Investiga la fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos y el punto medio

Nota: Todas las investigaciones se
realizaran en hoja blanca a mano y se
incluirá en este documento.
II. PRACTICA:
1. Realiza 10 ejercicios en la sig. pagina y anota que puntos fueron, grafica, anota cuantas
bien y cuantas mal obtuviste
http://www.zonavirtual.org/geometria/12-geometria-dinamica/18-planocartesiano-ejerciicos-flash.html
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III. JUEGO:
BATALLA NAVAL
La batalla naval es un juego de estrategia en el que participan dos jugadores. Se juega con lápiz y
papel, t no interviene el azar.
Preparación:
Antes de comenzar el juego, cada participante dibuja en un papel cuadriculado dos tableros
cuadrados de 10x10 casillas. Las filas horizontales se numeran de la A hasta la J, y las columnas
verticales del 1 al 10. Basta con indicar las coordenadas de un disparo con un par letra/+numero
(por ejemplo, A6 o J9).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
FLOTA PROPIA
DISPAROS
En el cuadrado de la izquierda se coloca la flota propia y en el de la derecha se irán marcando los
disparos que el jugador efectúa en el mar del contrincante: barcos tocados, hundidos y disparos al
agua.
La flota:
Cada jugador dispone en su tablero izquierdo una flota completa, sin que el contrincante vea su
posición. Los barcos no pueden tocarse entre sí, es decir, que todo barco debe estar rodeado de
agua o tocar un borde del tablero. La flota está formada por:
1
2
3
4
portaaviones
acorazados
buques
submarinos
(de cuatro cuadritos)
(de tres cuadritos)
(de dos cuadritos)
(de un cuadrito)
Mecánica del juego:
 El turno pasa alternativamente de un jugador a otro.
 En su turno, el jugador hace un disparo a una posición del mar enemigo, indicando la
coordenada correspondiente (letra y cifra). Si no hay barcos en ese cuadrito, el otro
jugador dice: “¡agua!”; si el disparo ha dado en algún barco dice: “¡tocado!”; si con dicho
disparo el rival logra completar todas las posiciones del barco, debe decir “¡hundido!”.
 Gana el jugador que consigue hundir todos los barcos del rival.
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IV. EJERCICIOS:
1. Encuentra los puntos en el plano cartesiano y anota en que cuadrantes se
encuentran (realiza una sola grafica anotando todos los puntos)
a. A(2,-2)
b. B(0,7)
c. C(-2,-5)
d. D(-3,6)
e. E(1,4)
f. F(0,0)
2. Resuelve los siguientes problemas:
a) Una persona camina 5 km al norte, 3 al este, 2 al sur, sigue todos los pasos de
esta persona y muestra en el plano cartesiano el recorrido y menciona en qué
punto se detuvo.
b) Completa la tabla siguiente:
El crecimiento de la población cada 5 años se considera que es el triple, si el
primer año que se realiza el censo es de 10000, como terminara en el año 20.
año
población
0
10,000
5
10
15
20
3. Indica que tipo de variables son en las siguientes oraciones (dependientes e
independientes)
a. Lo que compramos en el súper en relación al dinero que llevamos
b. Los kilómetros que podemos recorrer con relación a la gasolina que traemos
c. Lo que consumimos de corriente eléctrica en relación con lo que pagamos
d. El consumo de 4 personas con lo que se paga
e. Las calificaciones que obtenemos en una evaluación en relación con nuestros
conocimientos sobre la materia.
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4. Indicar las coordenadas de los puntos marcados en negro en el siguiente dibujo.
5.
C•
Encuentra la ecuación de la recta y la grafica de los siguientes problemas:
1. Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1
2. Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (-3,2)
3. Pasa por los puntos A(-1,5) y B(3,7)
4. Pasa por el punto P(2,-3) y es paralela a la recta de ecuación y=-x+7
5. La pendiente es 2/3 y pasa por el punto (1,4)
6. Encuentra la pendiente, cual es el valor de b y la grafica de las siguientes funciones
lineales
1. Y= 3 x - 2
2. Y=2/7 x + 5
3. Y= -2 x + 4
4. 6 x – 2 y + 4 = 0
5. 10 x -5 y – 15 = 0
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7. Encuentra el perímetro y el área de los siguientes puntos, grafícalos y forma una
figura uniendo los puntos
1. A(-5,6)
2. A(3,-4)
3. A(0,-6)
B(2,1)
B(0,4)
B(5,0)
C(-3,-4)
C( 5, 9)
C( 0, 7)
8. Encuentra el Área y Perímetro del ejercicio numero 4
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V. RESUELVE EL SIGUIENTE CRUCIGRAMA:
1. El plano __________________ está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y
otra vertical que se cortan en un punto
2. La ______________ m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
3. Si en todos los pares de valores de una función de proporcionalidad ______________
dividimos la ordenada por la abscisa, obtenemos siempre el mismo número
4. Una _______________ es una coordenada horizontal en un plano cartesiano rectangular,
que se expresa como la distancia entre un punto y el eje vertical. El eje de abscisas es el
eje de coordenadas horizontal.
5. Un ______________ se representa con una porción del mismo y se lo designa con una
letra griega
6. Un _____________ se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de
imprenta mayúscula
7. El ______________ es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos
generan una asociación en el eje de las Y´s.
8. La _________________, es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas,
planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros,
etc.).
9. El plano cartesiano está dividido por ________________________
10. La variable que depende se llama variable _____________. Se representa siempre en el
eje vertical de la gráfica.
11. Una __________ puede venir definida mediante el lenguaje habitual que empleamos para
comunicarnos.
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VI. ACTIVIDAD DE REPASO PRIMERA UNIDAD
1.- Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano.
a) (-3, 4); (0,3); (0, -1); (-4, -4)
b) (5, 5); (3, 0); (1/2, -1/2); (0, 0)
2.- Indica cuál es la distancia entre los puntos P y Q, si tienen por coordenadas:
a) P (4, 0) Q (0, 3)
b) P (2, 2) Q (5, 5)
c) P (0, 0) Q (6, 8)
d) P (14, 6) Q (6, 12)
3.- Determina el perímetro de los triángulos cuyos vértices son A, B y C.
a) A(0, 0) B(0, 4) C(4, 0)
b) A(3, 0) B(0, 3) C(3, 3)
c) A(0, 0) B(1, 1) C(2, 0)
d) A(1, 1) B(4 , 1) C(4, 4)
4.- Dibuje las rectas que pasan por los puntos que se indican.
a) (0, 0) y (1, 1)
b) (2, 2) y (-1, -1)
c) (0, 0) y (1, -1)
d) (3, 4) y (4, 3)
5.- ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos siguientes?
a) (2, 4) y (3, 5)
b) (1/2, 1/3) y (-1/2, -2/3)
c) (1, 7) y (2, -6)
d) (5, 2 ) y (4, 2 )
6.- Determina la recta que pasa por los puntos que se indican.
a) (0, 0) y (1, 1)
b) (1, -1) y (-1, 1)
c) (2, 0) y (4, 0)
d) (0, 3) y (3, 3)
7.- Indica cuál es la recta que pasa por el punto (1, 2) si su pendiente es:
a) 2
b) -2
c) 1/2
d) -1
e) 7
f) 1/3
8.- Dibuja las rectas:
a) y = 3x + 1
b) y = x + 1
c) y = 8x +1
d) y = x/2
e) y = -2x + 3
f) y = -4x - 8
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9.- ¿En qué punto la recta dada corta a los ejes coordenados?
a) y = 3x + 1
b) y = x + 1
c) y = 8x + 2
d) y = x/2
10.- Determina la paralela a la recta 2x + 3y = 8 que pasa por el punto que se indica.
a) (2, 5)
b) (1, 1)
c) (-1, 0)
d) (1, 2)
11.- Encuentra la recta que pasa por el punto (5, 7) y es paralela a la recta que pasa por
los puntos:
a) (0, 0) y (0, 1)
b) (7, 5) y (5, 7)
c) (1, 1) y (-1, -1)
d) (2, -1) y (-2, 2)
12.- Determina cuál es la recta perpendicular con 2x + 5y = 0 y que pasa por el punto:
a) (5, -2)
B) (1, 5)
c) (-1, 1)
d) (0, 0)
13.- ¿Qué posición tienen entre sí los siguientes pares de rectas? (paralelas,
perpendiculares, coincidentes, secantes)
a) 2x + 3y = 0 y 3x - 2y = 0
b) x = y y x = y + 8
c) 4x + 2y + 1 = 0 y 8x + 4y + 2 = 0
d) 7x + y = 0 y x + 3y = 2
14.- Determine el valor de k tal que la recta 2x + 3ky + 10 = 0 pase por el punto (4, -2).
15.- Determina si están alineados los siguientes puntos: A(0, 0); B(2, 1) y C(-3, -6)
16.- Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos
a) A (0, 0) y B (0, 4)
b) A (7, 0) y B (0, -4)
c) A (1, 3) y B (-1/3, 0)
d) A (6/5, -3/2) y B (1,2; 0)
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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17.- ¿Cuál es la recta que pasa por (-1, 0) y su pendiente es 0?
18.- ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (7, 1)?
19.- Determina k de modo tal que la recta que pasa por (k, 3) y (-2, 1) sea perpendicular
con la recta que pasa por (5, -2) y (13/2, 4)
20.- Demuestre que al unir los puntos A = (3, -1), B = (8, 2), C = (2, 1) y D = (-3, 0) no se
forma un paralelogramo.
21.- Indica si el punto (1/2, 1) pertenece a la recta que pasa por los puntos: (-3, -5) y (4,
7)
22.- Determina k para que la recta de ecuación 2x + 3ky -20 = 0 pase por el punto
P = (-2, 4)
23.- Encuentre la recta paralela a la de ecuación: x + y = 0, y que pasa por el punto
P = (1, 2)
24.- Tres vértices de un rectángulo son (2,-1), (7, -1) y (7, 3). Encuentre el otro vértice.
25.- Encuentre el área del triángulo cuyos vértices son (1, -2), (4, -2) y (4, 2).
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SEGUNDA UNIDAD
I.
RESUELVE LA SIG SOPA DE LETRAS
Define cada uno de los términos de la derecha y encuentra las palabras en la
sopa de letras.
II.
ACTIVIDADES
CIRCUNFERENCIA
1. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación:
x 2 + y 2 - 16 x + 2 y + 65 = 0
2. Determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por el punto P(1,0), sabiendo
que es concéntrica a la representada por la ecuación:
x²+ y² - 2 x - 8 y + 13 = 0
3. El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos:
A(-8,-2) y B(4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
4. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:
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9 x² + 9 y² - 12 x + 36 y - 104 = 0. Trazar la circunferencia.
5. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia dada por la ecuación:
4 x²+ 4 y² + 4 x + 4 y - 2 = 0.
6. El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos:
A(-8,-2) y B(4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
7. Encontrar el valor del radio y las coordenadas del centro de la circunferencia cuya
ecuación es: x2 + y2 – 10x + 6y + 18 = 0
8. Encontrar la ecuación de la Circunferencia cuyo centro es C (5,2) y radio r=6.
9. Encontrar la ecuación de la Circunferencia cuyo centro es (3,-4) y radio r=4.
10. Encontrar la ecuación de la Circunferencia con centro en C (-2,5) y radio r=9.
11. Encontrar la ecuación de la Circunferencia con centro C (-2,-6) y radio r=3.
12. Encontrar la ecuación de la Circunferencia con centro C (0,0) y radio r=5.
13. Encontrar la ecuación de la Circunferencia con centro C (0,5) y radio r=2.
14. Encontrar la ecuación de la Circunferencia con centro en C (-3,0) y radio r=4.5.
15. Encontrar la ecuación de la Circunferencia cuyo centro es el punto C (-5,2) y que pase
por el punto P (4,3).
16. Encontrar la ecuación de la Circunferencia si uno de sus diámetros es el segmento
determinado por A (5,6) y B (-3,4).
17. Encontrar el valor del radio y las coordenadas del centro de la circunferencia cuya
ecuación es: x2 + y2 – 6x + 8y + 9 = 0
18. Encontrar el valor del radio y las coordenadas del centro de la circunferencia cuya
ecuación es: x2 + y2 + 4x – 10y -52 = 0
19. Encontrar el valor del radio y las coordenadas del centro de la circunferencia cuya
ecuación es: x2 + y2 – 25 = 0
20. Encontrar el valor del radio y las coordenadas del centro de la circunferencia cuya
ecuación es: x2 + y2 – 10y + 21 = 0
21. Encontrar el valor del radio y las coordenadas del centro de la circunferencia cuya
ecuación es: x2 + y2 + 6x – 11 = 0
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22. Obtén la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(5,3), B(6,2) y D(3,-1)
23. Obtén la coordenadas del centro, el valor del radio y elabora la grafica de las
circunferencias que tiene por ecuación:
1) x2 + y2 – 8x + 10y – 12 = 0
2) x2 + y2 + 8x – 4y + 4 = 0
PARABOLA
1. Encontrar la ecuación de la parábola, cuyo vértice es V (5,4) y cuyo foco es F (8,4).
2. Encontrar la ecuación de la parábola, cuyo vértice es V (8,3) y cuyo foco es F (-2,3).
3. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el origen, cuyo eje es el eje “Y” y que
pasa por el punto (6,-3)
4. Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco es el punto (6,-2) y directriz la recta x-2=0.
5. Hallar la ecuación de la parábola de vértice el punto (2,3) del eje “Y” y que pase por el
punto (4,5).
6. Dada la parábola de ecuación y2 – 6x + 8y + 4 = 0, hallar las coordenadas del vértice y
el foco, y la ecuación de la directriz.
7. Hallar las coordenadas del foco, la longitud del lado recto y la ecuación de la directriz
de las parábolas siguientes. Representar gráficamente.
a) y2 = 6x
b) x2 = 8y
c) 3y2 = -4x
8. Hallar la ecuación de las parábolas siguientes:
a) Foco (3,0), directriz x + 3 = 0
b) Foco (0,6), directriz el eje “X”
c) Vértice el origen, eje igual al eje “X” y que pase por (-3,6).
9. Identifica cual es el tipo de ecuación de la parábola que cumple con las siguientes
condiciones:
a) V(0,0) y F(0,3)
b) V(-2,5) y F(4,5)
c) V(0,0) y F (-3,0)
d) V(5,8) y F(5,4)
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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10. Encuentra la ecuación de la parábola que cumple con las siguientes condiciones:
a) Vértice el origen y F(0,-3)
b) Vértice el origen y F(0,5)
c) Vértice el origen y F(-4,0)
d) Vértice el origen y F(6,0)
e) V(2,4) y F(2,8)
f) V(2,4) y F(2,-5)
g) V(5,4) y F(-2,4)
h) V(-1,6) y F(3,6)
i) V(5,-2), a=5 y eje focal paralelo al eje X y abre hacia la derecha.
j) F(2,7), a=3 y eje focal paralelo al eje Y.
11. Obtén la ecuación de la parábola que:
a) Tiene vértice en V(8,3) y Foco en F(-2,3)
b) Tiene su vértice en V(-2,3) y su foco en F(1,3)
c) Tiene vértice en el origen, eje coincidiendo con el eje “Y” y que pasa por el punto
A(6,-3)
d) Tiene foco en (6,-2) y directriz la recta cuya ecuación es x-2=0
e) Tiene vértice en el punto (2,3), eje paralelo al eje “Y” y pasa por el punto B(4,5)
f) Tiene su foco en (3,0) y su directriz es x+3=0
g) Tiene su foco en (0,6) y su directriz en el eje “X”
h) Tiene su foco en el punto (-2,-1) y su lado recto es la recta que une A(-2,2) con
B (-2,4)
i) Tiene eje paralelo al eje “Y” y pase por los puntos A(4,5), B(-2,11) y C(-4,21)
12. Obtén las coordenadas del vértice, del foco, la ecuación de la directriz, la longitud del
lado recto y elabora la grafica de las parábolas representadas por las ecuaciones:
a) y2 – 6x + 8y +4 = 0
b) y2 = 6x
c) 3y2 = -4x
d) X2 = 8y
e) X2 – 4x – 6y + 13 = 0
13. La ecuación de la parábola con vértice en el origen, eje focal el eje X y ramas hacia la
derecha es:
 x2 = 4ay
 y2 = -4ax
 y2 = 4ax
14. La ecuación de la parábola con V(3,5) y F(3,9) es:
 (x-3)2 = 16 (y-5)
 (x-5)2 = 16 (y-3)
 (y-3)2 = 16 (x-5)
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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15. Las ramas de la parábola cuya ecuación es (x + 2)2 = -8(y + 1) son:
 Hacia arriba
 Hacia la derecha
 Hacia abajo
16. La ecuación de la parábola con V(0,0) y F(-3,0) es:
 y2 + 12x = 0
 x2 + 12y = 0
 y2 – 12 x = 0
17. Una parábola que abre hacia la derecha en su ecuación la variable que esta elevada
al cuadrado es:
 La variable x
 La variable y
 Ambas variables
18. La distancia que existe ente el vértice y el foco de la parábola cuya ecuación es
(x-5)2 = 16 (y-9) resulta:
 16
 9
 4
19. La ecuación de la directriz de la parábola cuya ecuación es (y-1)2 = -12 (x+4) resulta:
 x+1=0
 y+1=0
 x–1=0
20. Las coordenadas del foco de la parábola con V(0,0) y ecuación de la directriz y+5=0
es:
 (5,0)
 (-5,0)
 (0,5)
21. Las coordenadas del vértice de la parábola cuya ecuación general está dada por
x2 – 2x – 6y + 13 = 0 es:
 (1,2)
 (2,1)
 (-1,2)
22. Las coordenadas del foco de la parábola cuya ecuación general está dada por
Y2 – 2y – 6x + 13 = 0 es:

(1/2,1)
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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

7/2, 1)
(1, 7/2)
ELIPSE
1. Hallar la ecuación de la elipse de centro el origen, foco el punto (0,3) y semieje mayor
igual a cinco.
2. Hallar la ecuación de la elipse de centro el origen, eje mayor sobre el eje “X” y que
pase por los puntos (4,3) y (6,2).
3. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P (x, y) cuyas sumas de
distancias a los puntos (4,2) y (-2,2) sea igual a 8.
4. Dada la elipse de ecuación 4x2 + 9y2 – 48x + 72y + 144 = 0, hallar su centro, semiejes y
vértices y focos.
5. Hallar la ecuación de la elipse de centro (1,2), uno de los focos (6,2) y que pase por el
punto (4,6).
6. Hallar la ecuación de la elipse de focos (0,4) y (0,-4) que pase por el punto (12/5, 3).
7. Dada la elipse de ecuación__x2_ + __y2_ = 1 , encontrar la longitud del semieje mayor,
169
144
la longitud del semieje menor y las coordenadas de los focos.
8. Dada la elipse de ecuación 225x2 + 289y2 = 65025, encontrar la longitud del semieje
mayor, la longitud del semieje menor y las coordenadas de los focos.
9. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son (4,0) y (-4,0), vértices (5,0) y (-5,0).
10. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos (0,8) y (0,-8) teniendo por
vértices los puntos (0,17) y (0,-17).
11. Hallar la ecuación de la elipse cuyo lado recto mide 5 y tiene por vértices (10,0) y
(-10,0)
12. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos (0,6) y (0,-6) con semieje
menor igual a 8.
13. Identifica cuales de las siguientes ecuaciones corresponden a una elipse con eje
mayor paralelo al eje X y cuales corresponden a una elipse cuyo eje mayor es paralelo al
eje Y. Encuentra el centro de cada una y realiza la grafica correspondiente.
1) __( x – 2 )2 + __( y – 1 )2_ = 1
16
9
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
Página 19
2) __( x + 3 )2_ + _ ( y – 5 )2_ = 1
25
36
3) __( x + 1 )2_ + __( y – 5 )2_ = 1
36
81
4) 16x2 + 9 [y + 1/3)2 = 144
5) 27 ( x – 9 )2 + 9y2 = 81
14. Realiza los siguientes ejercicios y grafica en cada caso. Encuentra la ecuación de la
elipse que cumple con las siguientes condiciones:
1) C (0,0), F (0,-4) y semi-eje menor igual a 3.
2) C (0,0), F (3,4) y semi-eje mayor igual a 5.
3) C (-1,-1), V (5,-1) y e = 2/3
4) C (2,3), V2 (10,3) y F2(5,3)
5) C (-3,4), F2 (-3,8) y semi-eje menor igual a 3.
6. C (2,6), F2 (5,6) y semi-eje menor igual a 4,
7. F1 (0,-3), F2 (0,3) y L.L.R = 9
8. C (0,0), F (0,±4) y semi-eje mayor igual a 10
9. Focos (0, ±6) y Vértices (0, ±10)
10. Focos (±3, 0) y Vértices (±5, 0)
11. Focos (±4, 5) y Vértices (±5, 5)
12. Focos (3, ±8) y Vértices (3, ±10)
13. L. L. R = 5 y vértices (±10, 0)
14. L. L. R = 9 y vértices (0, ±6)
15. Focos (±5, 0) y e = 5/8
16. C (1,2) , F2 (6,2) y pasa por (4, 6)
17. Centro en el origen, eje mayor sobre el eje X y pasa por los puntos (4,3) y (6,2)
18. F1 (2,-3), F2 (2,7) y eje mayor igual a 12.
15. Encuentra los elementos de las elipses cuyas ecuaciones generales están dadas por:
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
Página 20
1) 4x2 + 6y2 + 8x + 12y – 26 = 0
2) 9x2 + 36y2 + 18x – 144y + 9 = 0
3) 4x2 + 9y2 – 16x + 36y + 16 = 0
16. Obtén las ecuaciones de las elipses que:
a) Tiene su centro en el origen, un foco en F (0,3) y semieje mayor igual a 5.
b) Tiene su centro en C (2,1), uno de los focos en F (2,6) y que pase por el punto
A(6,4).
`c) Tiene sus focos en (±4,0) y sus vértices en (±5,0).
d) Sus focos son (0,±6) y con semieje menor igual a 8.
17. Dadas las siguientes ecuaciones de las elipses, obtén la longitud del semieje mayor,
el semieje menor, las coordenadas de los focos, la longitud del lado recto, las
coordenadas del centro y elabora la grafica:
a) 9x2 + 16y2 = 576
b) __x2__ + __y2__ = 1
169
144
c) 225x2 + 289y2 = 65025
18. Al lugar geométrico de los puntos cuya suma de las distancias a dos puntos fijos
permanece constante, se le llama:



Circunferencia
Recta
Elipse
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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19.La grafica que corresponde a una elipse con centro en el origen y eje mayor sobre el
eje X es:
20. La ecuación de la elipse con centro en C(0,0) y eje mayor sobre el eje Y es:

x2 + y2 = 1
b2 a2

x2 + y2 = 1
a2 b2

x2 + y2 = 1
HIPERBOLA
1. Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos y la longitud del lado recto de la
hipérbola cuya ecuación es 9x2 – 16y2 = 144
2. Hallar la ecuación de la hipérbola de focos (0,3) y (0,-3), y de eje imaginario igual a 5.
3. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en (-4,1), un vértice en (2,1) y semieje
imaginario igual a 4.
4. Dada la hipérbola de ecuación 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0, hallar el centro, los
vértices, los focos, las ecuaciones de las asíntotas y efectuar su representación grafica.
5. Hallar los vértices, los focos, la longitud del lado recto y las ecuaciones de las
asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es 4x2 – 45y2 = 180
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
Página 22
6. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyo eje real mide 8 y tiene por focos los puntos
(5,0) y (-5,0)
7. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyo centro es el origen, un foco es (8,0) y un vértice
(6,0)
8.Obtén las ecuaciones y la excentricidad de las siguientes hipérbolas a partir de los
datos que se te proporcionan:
a) Vértices en (±3,0) y focos en (±5,0)
b) Vértices en (0,±1) y focos en (0,±4)
c) Vértices en (0,±3) y excentricidad en e= 4/3
d) Centro en C(3,-5), un vértice en V(7,-5) y un foco en F(8,-5)
e) Centro en el origen, eje real sobre el eje de coordenadas Y y que pase por los
puntos A(4,6) y B(1,-3).
f) Centro en C(-4,1), un vértice en V(2,1) y semieje imaginario igual a 4.
9. Obtén todos los elementos y elabora las graficas de las hipérbolas representadas por
las ecuaciones:
a) 9x2 – 16y2 = 144
b) 45y2 – 4x2 = 180
c) x2 – 2y2 + y + 8y -8 = 0
d) 9y2 – 16x2 – 18y – 64x – 199 = 0
10. Obtén la ecuación de la hipérbola que:
a) Tiene su centro en el origen, su eje real sobre el eje “Y” y que además pase por
los puntos A(4,6) y B(1,-3)
b) Tiene su centro en el origen, ejes paralelos a las coordenadas, el lado recto
vale 18 y la distancia entre focos es 12 (dos soluciones)
c) Tiene sus focos en (0,±3) y eje imaginario igual a 5.
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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d) Tiene centro en (1,-4), un vértice en (1,2) y semieje imaginario igual a 4.
e) Tiene sus focos en (0,±3) y su eje imaginario mide 24.
f) Su eje real mide 8 y las coordenadas de los focos son (±5,0)
g) Tiene su centro en el origen, eje real sobre el eje “Y”, su lado mide 36 y la
distancia entre focos es 24.
11. Obtén las coordenadas del centro, de los vértices, de los focos, las ecuaciones de las
asíntotas, la longitud del lado recto y elabora la grafica de las hipérbolas representadas
por las ecuaciones:
a) 16x2 – 9y2 = 144
b) 16x2 – 9y2 – 64x – 18y = 199
c) 45x2 – 4y2 – 180 = 0
d) 2x2 – y2 + 8x + y = 8
e) 3x2 – 4y2 + 3x + 16y – 18 = 0
12. La representación grafica de la ecuación 9x2 – 16y2 + 36x – 524 = 0 es:

Una recta

Una elipse

Una hipérbola
13. La representación grafica de la ecuación 4x2 – y2 – 4x – 26 = 0 es una:

Circunferencia

Elipse

Hipérbola
14. La ecuación 3y2 – x2 = 108 tiene su eje real:
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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
Sobre el eje X

Paralelo al eje X

Sobre el eje Y
15. La hipérbola cuyo lado recto es igual a 18, es:

121y2 – 11x2 = 81

3y2 – x2 = 108

7x2 – 9y2 = 252
16. La ecuación de la hipérbola de centro en el origen, foco en (8,0) y un vértice en (6,0)
es:

121y2 – 11x2 = 81

3y2 – x2 = 108

7X2 – 9y2 = 252
17. La ecuación de la hipérbola de centro en (2,-1), un foco en (7,-1) y un vértice en (6,-1)
es:

9x2 – 16y2 – 36x – 32y – 124 = 0

9y2 – 16x2 – 36y – 32x – 124 = 0
18. Las coordenadas del centro de la hipérbola cuya ecuación es
9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0, le corresponde:



(-1,2)
(2,-1)
(1,-2)
19. Uno de los vértices de la ecuación del problema 18 es:



(-4,2)
(-2,6)
(-3,-2)
20. La longitud del lado recto de la hipérbola del problema 18 es:
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
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


8/9
18/2
4.5
21. La ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje real sobre el eje Y, y que
pase por los puntos (4,6) y (1,-3) es:



5x2 – 9y2 = 36
5y2 – 9x2 = 36
5x2 + 9y2 = 36
22. IDENTIFICA LOS TIPOS DE FORMULAS
(
)
A)
CIRCUNFERENCIA
(
)
B)
PARABOLA
(
)
C)
ELIPSE
(
)
D)
HIPERBOLA
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
Página 26