Teorema de Thévenin y Norton con fasores

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACIN
Laboratorio de circuitos y redes II
MARACAIBO, MAYO 2003
Teoremas de Thevenin y Norton con fasores
Integrantes:
Marco teórico
1.−Teorema de Thevenin
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador
ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:
La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en
dichos terminales
La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los
generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente
Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y,
suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos
suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y
miramos atrás, hacia la izquierda.
FIGURE 6. CIRCUITO ORIGINAL
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En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión
equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en Bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es :
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez
y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de
tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro
circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en
cortocircuito y ¿ que es lo que vemos ?
Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo.
Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th. vale:
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que
hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos
para obtener el valor Vo
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FIGURE 7. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN
La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos
que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.
FIGURE 8. ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO de
LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS
Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de circuitos, seremos
capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más
complejos.
2.−Superposición
El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse
separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total.
Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros
generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las
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ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.
FIGURE 9. EJEMPLO DE SUPERPOSICION
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el
generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0)
Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el
generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.
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3.−Teorema de Norton
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador
ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:
La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión.
La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores
de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.−( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin)
FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON
Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el siguiente circuito:
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Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos
puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la tensión V del generador de tensión dividido por la
resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente,
que era el paralelo de R1 y R2
Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)
Equivalencia entre Thevenin y Norton Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro
equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos
calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura
siguiente :
Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la
corriente que pasa entre ellos que será la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W .
por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha
Procedimientos del laboratorio
.− Valores de los elementos para los montajes
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− Voltaje de la fuete: 5V rms
− R1: 21
− R2: 21
− R3: 14.9
− C1: 99µf
− C2: 218.3µf
1.− Se monta el circuito de la siguiente figura
.− Mediciones realizadas:
− Voltaje medido en la carga AB conformada por R3 y capacitor C2, Vab: 1.9668V
− Corriente en la carga AB, Iab: 53.66mA
.− Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en R2
− Grafica obtenida con el osciloscopio:
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− La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en R2
Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 32.72
grados
2.− Ahora montamos el circuito de la siguiente figura
.− Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en la carga AB
− Grafica obtenida con el osciloscopio:
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− La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en AB
Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 58.90
grados
3.− Ahora se desconecta la carga AB
.− Voltaje de circuito abierto que va a ser igual al voltaje de thevenin Vth : 3.9008V
.− Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en el capacitor C1
− Grafica obtenida con el osciloscopio:
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− La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en el capacitor C1
Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 45.81
grados
4.− Ahora cortocircuitamos los extremos del circuito abierto (terminales AB)
.− Medimos la corriente que pasa por el cortocircuito que va a ser igual a la In: 78.32mA
.− Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en la resistencia R2
− Grafica obtenida con el osciloscopio:
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− La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en R2
Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 39.27
grados
5.− Ahora se monta el circuito equivalente con Vth y Zth
− Se monta el circuito de la siguiente figura
.− Medimos el voltaje en la carga AB formada por C1 y R3 , Vab: 1.4296V
.− Desfasaje de voltaje entre la fuente (Vth) y el voltaje en la carga AB
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− Grafica obtenida con el osciloscopio:
− La línea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en la carga
Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 19.28
grados
Datos y procedimientos analíticos
Calculo de errores
Valores
Vab
Iab
Vth
In
Vab
(en el circuito
equivalente de thevenin)
Teóricos
1.44V
75mA
3.85V
109mA
Medidos
1.9668V
53.66mA
3.9008V
78.32mA
Error
26.78%
28.45%
1.31%
28.14%
1.44V
1.4296V
0.72%
Conclusión
A través de la experiencia obtenida en el laboratorio pude constatar la aplicación de los favores en la
resolución de circuitos a través de los teoremas de thevenin y norton, es importante el uso de los favores ya
que estos nos permiten visualizar la magnitud y desfasaje que cada uno de los elementos produce a la señal
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original proveniente de la fuente. Ya que trabajamos con una fuente de alimentación AC cada elemento
reacciona de forma diferente a la excitación senoidal de la fuente, teniendo así los valores de las corrientes y
los voltajes a través de todo el circuito en función de los ángulos de desfase. En lo que respecta a la aplicación
del teorema de thevenin se basa en el análisis del circuito con la finalidad de poder hallar el voltaje de circuito
abierto luego cortocircuitando los terminales abiertos del Vth, calculamos la corriente que pasa por el cable
que nos cortocircuita los terminales siendo esta la corriente de norton (In), luego de tener estos dos valores
Vth y In, procedemos a calcular la impedancia de thevenin, estos cálculos se hacen con la finalidad de poder
sustituir todas las fuentes de corrientes o voltajes del circuito por única fuente con el valor de Vth en serie con
la impedancia calculada de thevenin colocando luego en los terminales abiertos la carga para la que fueron
hallados los parámetros de thevenin y norton. Al analizar los resultados obtenidos teóricamente en función de
los medidos obtenemos errores porcentuales que van desde 2% a 28%, lo que puede ser resultado de la
inexactitud de los instrumentos utilizados para las mediciones o errores a la hora de tomar las medidas, así
como también pueden darse esos márgenes de errores debido al margen de valores de los elementos utilizados
como las resistencias, los capacitares y la bobina que por lo general poseen un valor diferente que el que se
otorga de fabrica
Conclusión
En esta práctica estudiamos, medimos y calculamos el voltaje de thevenin, la corriente de norton y la
impedancia de thevenin. El teoría de thevenin nos dice que en un circuito que tenga una o mas fuentes de
voltaje o de corriente puede reemplazarse por una fuente única de voltaje en serie con la resistencia o por una
fuente de corriente en paralelo con una resistencia pero en nuestro caso fue en vez de resistencias fueron
impedancias por que demostraos los dos teoremas, en corriente alterna o en frecuencia.
Es importante el uso de los fasores ya que estos nos permiten visualizar la magnitud y desfasaje que cada uno
de los elementos produce a la señal original proveniente de la fuente, ya que trabajamos con una fuente de
alimentación AC cada elemento reacciona de forma diferente a la excitación senosoidal de la fuente, teniendo
así los valores de las corrientes y los voltajes a través de todo el circuito en función de los ángulos de desfase.
Nuestros resultados estuvieron en sus porcentaje del 2% de error pero también tuvimos resultados del 28%
error eso se pudo dar por los componentes que no eran de el valor adecuado.
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