GEOGEBRA Clase 1_201(...)

Primeros pasos con
GeoGebra
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P ROF. A N A I N ÉS COCI LOVA
¿Qué es GeoGebra?
• GeoGebra es un software matemático interactivo desarrollado por Markus
Hohenwarter en la Universidad Johannes Kepler de Linz, Austria.
•Entre sus ventajas podemos destacar:
 Fue elaborado para la enseñanza de la matemática.
 Es libre y gratuito.
 Su interfaz de uso es sencilla y “amigable”
 Funciona en diferentes sistema operativos.
 Fue elaborado con una visión colaborativa, por lo cual es posible acceder a
espacios de ayuda, recursos, foros y wikis que usuarios de todo el mundo mantienen
en constante renovación.
• La página web oficial es http://www.geogebra.org/cms/es/
•Observación: Estas notas fueron elaboradas para la versión 5.0
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Geometría Dinámica
El GeoGebra es conocido dentro de los software de Geometría Dinámica.
¿Qué es la Geometría Dinámica?
El concepto de geometría dinámica fue introducido por Nick Jackiw y Steve Rasmussen
(Goldenberg y Cuoco, 1988) y se aplica a los programas informáticos que permiten a los
usuarios, después de haber hecho una construcción, mover ciertos elementos
arrastrándolos libremente y observar cómo otros elementos responden dinámicamente
al alterar las condiciones.
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Geometría Dinámica vs. Geometría de
papel y lápiz
Construcciones con
Papel y Lápiz
Construcciones en
GeoGebra
son
son
Poco precisas
Fijas
Dinámicas
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lo que
Restringe las
posibilidades de
exploración
lo que
Permite realizar
modificaciones y
complejizaciones
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Vistas múltiples de los objetos matemáticos
GeoGebra ofrece tres miradas diferentes, conectadas en forma dinámica, para un
mismo objeto matemático:
◦ una Vista Gráfica,
◦ una Vista Algebraica,
◦ y una Vista de Hoja de Cálculo.
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Interfaz de uso de GeoGebra
Al comenzar a trabajar con este software
se desplegará una ventana similar a la que sigue:
En ella pueden observarse:
- Menú desplegables
- Barra de entrada
- Vista algebraica
- Vista gráfica
Además pueden visualizarse:
- Segunda vista gráfica
- Vista de gráficos 3D
- Vista de hoja de cálculo
- Vista de cálculo simbólico
- El protocolo de la construcción
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Personalizar la interfaz de uso
 Para personalizar la
interfaz de uso, desde el
menú Vista, se decide qué
partes mostrar o ocultar
 Un clic con el botón derecho del mouse sobre la vista
gráfica nos permite modificar su apariencia:
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“Arrastrar” un objeto
- Para poder desplazar un objeto en la vista gráfica emplearemos la herramienta
◦ Elige y Mueve
- En forma simultánea se actualizan los cambios en las otras vistas.
Dibujar vs. Construir:
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 Cuando un objeto está
bien construido, al moverlo
no se modifican sus
propiedades.
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Exponer y ocultar objetos
Pueden Exponerse y Ocultarse Objetos en la vista gráfica de diferentes maneras:
- En la vista gráfica, haciendo clic con botón derecho sobre
el objeto debemos elegir o no la opción Muestra Objeto.
- En la vista algebraica, el ícono a la izquierda de cada objeto expone
su estado de visibilidad actual. Un clic sobre el ícono redondito
cambia el estado de visibilidad de un objeto.
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 Al borrar un
objeto se borran
también todos
los objetos que
dependan de él,
por lo que en
vez de borrar se
sugiere ocultar.
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Rotulado de un objeto
Cada vez que creamos un nuevo objeto, GeoGebra por defecto lo rotulará y le asignará un
nombre, en forma alfabética, utilizando mayúsculas para los puntos y minúsculas para las curvas.
 Podemos modificar el nombre de un objeto a nuestro gusto, haciendo clic
con el botón derecho del mouse sobre el objeto matemático, utilizando
la herramienta Renombrar.
 A su vez, podemos mostrar u ocultar el rótulo de un objeto.
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Propiedades de los objetos
La caja de diálogo de propiedades permite modificar las propiedades de los objetos, como por
ejemplo su medida, color, sombreado, estilo de trazo, grosor del trazo, visibilidad, etc.
 Para esto basta seleccionar el ítem Propiedades de Objeto dentro del
menú edita, y cambiar las opciones que nos parezcan necesarias.
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Construcciones con GeoGebra
Primer Construcción:
Paso 1: En la barra de entrada introducimos las coordenadas de los siguientes puntos,
que serán los vértices del cuadrado buscado:
A = (0,0)
B = (0,1)
C = (1,0)
D = (1,1)
Paso 2: Usando la herramienta Polígono
D.
creamos el polígono de vértices A, B, C y
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Segunda construcción
En una nueva ventana, realizamos la siguiente construcción:
Paso 1: Con la herramienta Nuevo Punto
gráfica.
creamos dos puntos A y B en la vista
Paso 2: Con la herramienta Recta entre dos Puntos
por A y B, a la cual llamamos l.
creamos la recta que pasa
Paso 3: Trazamos una recta perpendicular a la recta AB por el punto A, y otra por el
punto B, para lo cual usamos la herramienta
respectivamente.
. Llamamos a estas rectas m y n,
Paso 4: Trazamos una circunferencia con centro en A y que pase por B, usando la
herramienta
. Llamamos a esta circunferencia c1
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Paso 5: Trazamos una circunferencia con centro en B y que pase por A, y la llamamos
c2.
Paso 6: Con la herramienta
Intersección entre Dos Objetos, encontramos los
vértices restantes del cuadrado, de la siguiente manera: D es uno de los puntos donde
m corta a c1, y C es el punto donde n corta a c2 y que queda en el mismo semiplano
que D con respecto a la recta l.
Paso 7: Para crear el cuadrado solo resta usar la herramienta Polígono
.
Paso 8: Podemos ocultar las rectas m, n y l y las circunferencias c1 y c2.
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Comparemos ambas construcciones …
¿Son iguales?
¿Qué ocurre al mover dichas construcciones con la
herramienta Elige y Mueve ?
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Comparamos ambas construcciones …
 En el primer caso, obtuvimos un gráfico fijo, por lo que no podemos modificar sus
dimensiones ni su forma.
 En el segundo caso, hicimos una construcción dinámica, lo que nos permite variar la
longitud de sus lados o la posición de los vértices sin que deje de ser un cuadrado..
 Una construcción de GeoGebra es mejor cuanto más
manipulable sea, siempre respetando sus propiedades
geométricas esenciales.
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Para practicar lo aprendido …
“Oigo y olvido, veo y aprendo, hago
y entiendo” Confucio
Actividad Propuesta
Paso 1. En un documento nuevo de trabajo, marcar dos puntos A y B con la herramienta
Nuevo Punto.
Paso 2. Usar la herramienta
Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos, para crear
la circunferencia de centro A y radio AB.
El punto B puede ocultarse, dado que no se usará en el resto de la actividad.
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Paso 3. Con la herramienta
Punto en Objeto, construir tres puntos sobre la
circunferencia, y nombrarlos P, Q y R.
Paso 4. Con la herramienta
y el ángulo inscripto
Ángulo, crear el ángulo central
PAR
PQR.
Para visualizar mejor, conviene además construir los segmentos PA, AR, PQ y QR con la
herramienta Segmento entre dos Puntos.
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Paso 5. Los ángulos creados, son representados en la vista algebraica con los rótulos α y β .
Haciendo clic sobre los ángulos con botón derecho, vamos a activar la opción Registro en Hoja de Cálculo,
para lo cual previamente debemos hacer visible la Vista Hoja de Cálculo desde el menú Vista.
Paso 6. Con la herramienta Elige y Mueve, modificar la posición de los puntos A, P, Q o R.
¿Qué sucede en la Hoja de Cálculo?
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A partir de la secuencia de trabajo realizada:
¿Encuentran alguna relación entre las medidas de ambos ángulos
en cada caso? En caso afirmativo, escribir una conjetura.
¿Cómo podemos asegurar que la conjetura sea cierta?
 Una conjetura es una afirmación
que se supone cierta pero que aún no
ha sido probada ni refutada.
 Para escribir la conjetura en la hoja
de GeoGebra, puedes usar la
herramienta Inserta texto.
¿Qué sucede con ambos ángulos cuando P y R son extremos de un diámetro? … Podemos
explorar este caso particular en la construcción anterior …
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Mas problemas para explorar en el GeoGebra …
1) Dado un triángulo equilátero, si P es un punto cualquiera del interior del triángulo,
Sugerencia: para construir el
triángulo equilátero puedes usar la
herramienta Polígono Regular.
¿Qué sucede con la suma de las distancias de P a los lados del triángulo
según P varíe en el interior del polígono? Escribe una conjetura, e intenta validarla.
El resultado que acabas de probar se conoce con
el nombre de Teorema de Viviani
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Mas problemas para explorar en el GeoGebra …
2) Dados tres puntos fijos A, B y C, ¿Qué condiciones debe cumplir un punto D para que las
mediatrices del cuadrilátero Q = Q[A, B, C, D] se corten en un único punto?
3) Construimos una circunferencia de centro A y radio AB. Sobre el radio AB, marcamos un
punto F, y luego marcamos un punto M sobre la circunferencia. Construimos el segmento AM, y
la mediatriz del segmento FM. Si llamamos P a la intersección de la mediatriz con el segmento
AM, ¿Qué trayectoria describe P cuando M se mueve sobre la circunferencia?
Sugerencia: Hacer clic con botón derecho sobre P
para elegir la opción Activar Rastro. Luego, mover
M a lo largo de la circunferencia.
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