GEOMETRÍA PLANA II

GEOMETRÍA PLANA II
ALBERTO DONOSO
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ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
A lo largo de esta sesión vamos a calcular el área de diferentes figuras planas enfocado desde la perspectiva
de interpretar la figura y no, únicamente como cálculo metódico de figuras elementales. Lo vemos a través
de un ejemplo.
Los cuatro triángulos equiláteros sombreados en la figura son iguales y cada uno de ellos tiene una
superficie de 1 u2 . Nos preguntamos por el área de la figura hexagonal completa.
Solución: Lo que se trata es de darse cuenta de que la figura hexagonal completa está formada por 13
triángulos equiláteros y que por tanto el área pedida es de 13 u2 .
Actividad 1
Sabiendo que el triángulo equilátero de la figura tiene de área 1 u2 , calcular el área de la región sombreada.
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Actividad 2
Sabiendo que el cuadrado de la figura es de lado unidad, calcular el área de la región sombreada.
Actividad 3
En la figura, los cı́rculos pequeños tienen radio 1 y los grandes radio 2. ¿Cuál es el área de la parte gris?
Actividad 4
Sabiendo que la hipotenusa del triángulo mide h = 4, calcular el área de la región sombreada.
Proyecto ESTALMAT
Castilla - La Mancha
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Actividad 5
Sabiendo que la base del triángulo isósceles de la figura mide b = 2, calcular el área de la región sombreada
(llamada lúnula).
Actividad 6
¿Qué porción del cuadrado exterior ha sido sombreada?
Proyecto ESTALMAT
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Actividad 7
Supongamos que la superficie de una hoja de ápice mucronado de chopo común se puede aproximar
mediante el área encerrada por la curva en negrita, donde los centros de las tres circunferencias son los
vértices de un triángulo equilátero de lado L = 1. Encontrar una valor aproximado de la superficie de dicha
hoja.
Actividad 8
Usando el resultado de la actividad anterior, calcular el área de la región sombreada.
Proyecto ESTALMAT
Castilla - La Mancha