Tensión en Hilo Conductor

PRÁCTICAS DE FÍSICA
ING. TÉCNICA DE TELECOMUNICACIONES: SONIDO E IMAGEN
GRUPO 3 (VIERNES 8.30−10.30)
Fecha de realización de la práctica: Viernes 18 de Enero de 2002
1º DE TELECOMUNICACIONES
PRÁCTICA 3: DISTRIBUCIÓN DE LA TENSIÓN A LO LARGO DE UN HILO CONDUCTOR
Objetivos de la práctica
Se pretende analizar la caída de tensión en un hilo de constantan por el que circula una corriente, en función
de la longitud de un hilo conductor.
Material utilizado
Puente de hilo, miliamperímetro, resistencia variable (R), voltímetro, simulador de pila de petaca con
interruptor, resistencia de carga (RL) y cables conectores.
Desarrollo de la práctica
Realizamos el montaje del circuito siguiente:
Con ayuda de la resistencia variable y el mutímetro en función de miliamperímetro, debemos conseguir una
corriente del orden de 200mA. Ajustaremos dicha corriente variando la parte móvil de la resistencia. Nos
ayudaremos del miliamperímetro para ajustar la resistencia.
Seguidamente colocamos una toma del voltímetro en el extremo de la regleta que contiene el hilo de constana
y tomamos las diferencias de potencial para las siguientes distancias: 150, 300, 450, 600, 750 y 900 mm.
Construimos la siguiente tabla de valores.
Distancia (mm)
150
300
450
600
V1i en Voltios
(0.53 ± 0.01)
(1.05 ± 0.01)
(1.56 ± 0.01)
(2.08 ± 0.01)
1
750
900
(2.59 ± 0.01)
(3.11 ± 0.01)
Colocamos ahora una toma del voltímetro en el extremo 1000 mm de la regleta y tomamos la diferencia de
potencial para las mismas longitudes de hilo anteriores. Se trata de observar si tramos de hilo distintos del
mismo material y la misma longitud producen caídas de tensión diferentes. Podemos observar que
prácticamente los valores son los mismos. Las pequeñas variaciones podrían estar dadas por una mala
posición del puente móvil, es decir, que no nos hemos ajustado lo suficiente a las marcas.
Distancia (mm)
150
300
450
600
750
900
V2i en Voltios
(0.53 ± 0.01)
(1.04 ± 0.01)
(1.56 ± 0.01)
(2.08 ± 0.01)
(2.58 ± 0.01)
(3.09 ± 0.01)
Finalmente obtenemos una tabla de valores que represente Vi frente a li. Si los valores de V1i e V2i fueran
diferentes, deberemos obtener el valor medio de ambos valores. Así obtenemos el valor de Vi.
li (mm)
150
300
450
600
750
900
V1i en Voltios
(0.53 ± 0.01)
(1.05 ± 0.01)
(1.56 ± 0.01)
(2.08 ± 0.01)
(2.59 ± 0.01)
(3.11 ± 0.01)
V2i en Voltios
(0.53 ± 0.01)
(1.04 ± 0.01)
(1.56 ± 0.01)
(2.08 ± 0.01)
(2.58 ± 0.01)
(3.09 ± 0.01)
Vi en Voltios
(0.53 ± 0.01)
(1,045 ± 0.001)
(1.56 ± 0.01)
(2.08 ± 0.01)
(2,585 ± 0.001)
(3,10 ± 0.01)
Como podemos observar, se han obtenido valores distintos, y por consiguiente, se ha aplicado el valor medio
entre los dos valores. Obtenemos una relación de valores de Vi frente a li.
Representamos los valores de Vi y li en la siguiente gráfica: V=f(l)
(ver página siguiente !)
CUESTIONES
• A partir de los datos reflejados en la tabla, que puede decirse de la relación: Vi / li.
Como podemos observar en el gráfico, a medida que vamos aumentando la longitud del hilo conductor,
aumenta de manera constante (o gradual) la caída de potencial en bornes de la resistencia. Ésta toma la forma
de una recta de pendiente m = 0.514 y que pasa prácticamente por el punto (0,0).
• A la vista de la distribución de los valores experimentales en la gráfica, ¿puede realizarse un ajuste de
mínimos cuadrados para los puntos obtenidos? Si es así, realizar dicho ajuste y obtener el valor de la
pendiente de la recta con su error.
Realizamos el ajuste por mínimos cuadrados por Excel y obtenemos prácticamente la misma expresión, es
decir una recta. Calculamos el error de la pendiente de la recta como: siendo , , y . Tomamos los valores de A,
2
B, C y D de la siguiente tabla cuyos datos principales han sido obtenidos anteriormente.
xi (A)
Sumatorio
3150
yi
(B)
150
300
450
600
750
900
xi2 (C)
xiyi (D)
0.53
1,045
1.56
2.08
2,585
3,10
22500
90000
202500
360000
562500
810000
79,5
313,5
702
1248
1938,75
2790
10,9 2047500 7071,75
El valor que hemos obtenido en esta expresión, no corresponde con el obtenido de la recta obtenida con Excel,
aunque su valor es aproximado. Calculamos ahora n de la expresión de la recta y=mx + n como:
Aquí podemos observar como el valor sí que corresponde con el obtenido en la recta del gráfico.
Error de m =
• Con los datos obtenidos en la experiencia. ¿Qué magnitudes adicionales necesitaríamos conocer para
poder determinar la resistividad del material utilizado?
Sabemos que la resistividad la podemos calcular a partir de: , por tanto la resistividad vendrá dada como: .
Sabiendo esto podemos sustituir R como (pendiente de la recta que hemos representado anteriormente),
quedando la siguiente ecuación: . Sustituyendo los valores obtenemos:
·m
Despreciamos la s, debido a que vamos a calcular la resistividad sobre toda la longitud del conductor.
• Con los errores obtenidos y sabiendo que la sección del hilo podemos determinarla con un error relativo
del 2%, calcular el error relativo de la resistividad del hilo.
Suponiendo que hubiera obtenido un error de m de 0.1 realizaríamos el siguiente cálculo de errores para la
resistividad del hilo.
Calculamos ahora el Error relativo del 2% mediante:
El valor del error absoluto debe ser de
La experiencia de la práctica nos ha permitido experimentar y comprobar mediante el hilo de constana, la
variación de la caída de tensión a medida que variamos la longitud de dicho hilo. La práctica en sí resulta
sencilla de realizar así como de comprender. Las conclusiones que podríamos sacar están reflejadas en la
cuestión 1 y que son: el potencial aumenta, a medida que aumentamos la longitud del conductor.
1
L
Puente de hilo
3