ACELERÓMETROS Y SENSORES DE VIBRACIÓN

ACELERÓMETROS Y SENSORES DE VIBRACIÓN
Introducción
Vibración es el movimiento oscilatorio de un cuerpo respecto a su posición de equilibrio y, en
consecuencia puede caracterizarse mediante tres magnitudes distintas: desplazamiento, velocidad y
aceleración. De esta manera, puede medirse cualquier de estas tres magnitudes y obtener las otras dos
integrando o derivando.
La cadena básica de medida de vibraciones consta, como se ve en la Figura 1, de un sensor que
proporciona una señal eléctrica de potencial proporcional a la función de la magnitud medida. En la etapa
de conversión analógica/digital se adquieren muestras a intervalos equiespaciados de tiempo de la señal
continua proporcionada por el sensor, de manera que la señal pasa a ser temporalmente discreta. Para
cada uno de estos instantes de tiempo el valor de la señal no se mide exactamente sino con la precisión
dada por el rango dinámico y la resolución digital del equipo, así que la señal es también discreta en el eje
de voltaje. En la etapa final es cuando se realiza el procesado digital de la señal para obtener la
información necesaria sobre el fenómeno vibratorio de estudio.
Figura 1: cadena básica de medida de vibraciones
Tipos de sensores de vibración
Como ya se ha comentado para caracterizar un movimiento oscilatorio puede medirse el desplazamiento
del cuerpo, su velocidad o su aceleración. La mayor parte de este texto se centra en los sensores de
aceleración (acelerómetros) que son los más ampliamente utilizados, pero existen otros tipos de sensores:
sensores de desplazamiento de fibra óptica y LVDT (linear variable differential transformer), y también
sensores de velocidad: vibrómetros laser basados en el efecto Doppler y sensores electromagnéticos.
Los sensores de desplazamiento de fibra óptica constan de un emisor de luz y dos receptores, si la
superficie de medida es reflectante la cantidad de luz recibida es proporcional a la distancia entre la
superficie de medida y el sensor.
Los LVDT constan de una bobina primaria, y de dos bobinas secundarias todas bobinadas entorno un
mismo cilindro dentro del cual se halla otro cilindro móvil o núcleo magnético que sirve de camino al
flujo magnético tal como se ve en la Figura 2. Cuando se aplica una diferencia de potencial en la bobina
primaria, se induce una diferencia de potencial en las dos bobinas secundarias que están conectadas en
serie tal como se indica en la Figura 2. El voltaje proporcionado por el sensor (vs) es la diferencia de los
voltajes inducidos en las bobinas (v1 yv2). Cuando el núcleo magnético está en su posición central (Figura
2) v1 y v2 son iguales, por lo que el voltaje proporcionado por el sensor es 0. Sin embargo, el núcleo se
desplaza con la superficie de medida induciendo una diferencia de potencial mayor en la bobina hacía la
cual se mueve y menor en la otra; por lo tanto v1 y v2 dejan de ser iguales y vs es función del
desplazamiento del núcleo.
Figura 2: Esquema de un LVDT cortado transversalmente
Los vibrómetros laser emiten sobre la superficie de medida una luz laser que se refleja en ella y se recibe
de nuevo en el vibrómetro. La frecuencia de la luz recibida está afectada por el efecto Doppler que es
función de la velocidad relativa entre el vibrómetro (estático) y la superficie de medida. Suele utilizarse
cuando no es posible utilizar otros sensores puesto que no exigen montaje y no necesitan contacto con la
superficie de medida.
Los sensores electromagnéticos de velocidad constan de un imán que se mueve solidariamente a la
superficie de medida dentro de un par de bobinas, el movimiento del núcleo induce un voltaje en la
bobina que según la Ley de Faraday, es proporcional a su velocidad.
Acelerómetros
El acelerómetro es un sensor que proporciona una señal eléctrica que varía de forma proporcional a la
aceleración medida. La proporcionalidad viene dada por la sensibilidad del acelerómetro tal y como se
esquematiza en la Figura 3. Es deseable que la sensibilidad sea independiente de la frecuencia, lo que se
consigue solo dentro de un determinado rango de frecuencias que constituye el denominado rango
frecuencial de funcionamiento.
Figura 3: relación aceleración-variación de potencial proporcionado por un acelerómetro.
Los acelerómetros uniaxiales miden la aceleración en la dirección perpendicular a la superficie de
medida, sin embargo los hay también triaxiales que son capaces de medir la aceleración en las tres
direcciones del espacio.
Para escoger un determinado tipo de acelerómetro y un determinado tipo de montaje hay que tener en
cuenta de los siguientes parámetros:
•
•
•
•
•
•
rango aproximado de amplitud de la aceleración
rango frecuencial de interés
masa máxima admisible del acelerómetro
tipo de alimentación disponible para el acelerómetro
temperatura de trabajo
existencia de campos electromagnéticos que afecten la zona de medida
En los siguientes apartados se describen distintos tipos de acelerómetros y sus características para poder
escoger el más conveniente de acuerdo con estos criterios.
Tipos de acelerómetros y su funcionamiento
Los tres tipos más conocidos de acelerómetros son los capacitivos, los piezo-resistivos, y los piezoeléctricos. El principio mecánico de funcionamiento de los tres tipos es, sin embargo, el mismo, y se
ejemplifica en la Figura 4.
Figura 4: Esquema de la parte mecánica de un acelerómetro.
Una masa inercial esta elásticamente unida a la carcasa del acelerómetro, si se asume que esta está
sólidamente unida a la superficie de medida, el desplazamiento oscilatorio de la carcasa (x) será solidario
al de la superficie, y diferirá del desplazamiento oscilatorio de la masa (y), por lo que existirá un
desplazamiento relativo entre la masa y la carcasa. Se puede demostrar que el desplazamiento relativo
entre masa y carcasa tiene la misma frecuencia que el movimiento oscilatorio de la superficie de medida,
pero difiere en módulo y fase. Concretamente la relación entre la amplitud de aceleración del movimiento
oscilatorio de la superficie, y el desplazamiento relativo masa-carcasa (
viene dado por la
función de respuesta en frecuencia mecánica:
1
2
1
La diferencia entre los distintos tipos de acelerómetro reside en cómo este desplazamiento relativo masacarcasa se convierte en una señal eléctrica de variación de potencial proporcional a la aceleración. La
∆
relación entre la señal eléctrica y la aceleración medida ( ) viene dada por el producto entre la función
de respuesta en frecuencia mecánica
y la relación
∆
. En consecuencia
∆
es función de la frecuencia
∆
también lo es (Figura 5). La representación en frecuencia de
se denomina función de
puesto que
respuesta en frecuencia del acelerómetro. Como estos transductores son generalmente independientes de
los equipos de adquisición, es necesario que esta relación sea un valor constante independiente de la
frecuencia, lo que solo se consigue dentro de un determinado rango de frecuencias. Normalmente se
define el rango de frecuencias de funcionamiento de un acelerómetro como aquél en el que existe menos
de un 10% de variación de la relación . Bajo esta hipótesis, el límite superior del rango de frecuencias es
0,3· , siendo
la frecuencia de resonancia (
del acelerómetro (Figura 5). Dentro del rango de
∆
frecuencias de funcionamiento la relación
se denomina sensibilidad del acelerómetro y se considera
constante.
Figura 5: Respuesta en frecuencia de un acelerómetro.
Igualmente dentro del rango de frecuencias de funcionamiento del acelerómetro, la relación
considera constante, y el valor de esta constante de suele denominar sensibilidad mecánica
se
.
Canto mayor es la masa inercial, mayor es la sensibilidad mecánica obteniendo un mayor desplazamiento
relativo para la misma amplitud de vibración. Este hecho va repercutir en la sensibilidad final del
acelerómetro, de manera que la sensibilidad del acelerómetro aumentará con el incremento de su masa
inercial. Una sensibilidad alta es preferible puesto que se obtiene una mejor relación señal-ruido. Sin
embargo, en ocasiones no es posible el uso de acelerómetros de masa elevada, puesto que la masa del
acelerómetro debe ser claramente menor a la masa del cuerpo que se ensaya para no influir en su
comportamiento vibratorio.
Acelerómetros capacitivos
En el caso de los acelerómetros capacitivos esta conversión se realiza de manera directa, convirtiendo el
desplazamiento relativo entre masa y carcasa en una variación de voltaje entre las dos placas de un
condensador. Una de las placas se denomina móvil y es solidaria a la masa, y la otra se denomina fija y es
solidaria a la carcasa del acelerómetro. Esta idea se esquematiza en la Figura 6, aunque normalmente se
utilizan dos pares de placas para más precisión en la medida. La relación entre el potencial entre placas y
la distancia relativa entre ellas viene dada por la Ecuación 2:
∆
.
2
dónde:
es la carga eléctrica de las placas del condensador.
es la permeabilidad del medio entre las placas
es el área de las placas.
Figura 6: principio de funcionamiento de un acelerómetro de condensador.
Los acelerómetros de condensador requieren alimentación para generar la carga en las placas del
condensador. Como se ha visto anteriormente, la respuesta en frecuencia del acelerómetro
será el
producto de la respuesta en frecuencia mecánica y la respuesta eléctrica, según:
∆
3
Acelerómetros piezo-resistivos
En los acelerómetros piezo-resistivos se utiliza un elemento piezoresistivo (silicona, por ejemplo) como
se esquematiza en la Figura 7. El desplazamiento relativo de la masa inercial respecto la carcasa induce
una elongación en el material piezo-resistivo. La resistencia eléctrica del material piezo-resistivo varía en
función de su elongación. El factor de galga (K) es la relación entre la elongación del material (ε) y su
∆
variación fraccional de resistencia eléctrica
. K es una constante que vale aproximadamente 100 en el
caso de la silicona. La variación de resistencia se traduce en variación de potencial eléctrico mediante un
puente de Wheatstone en el cual una de sus resistencias se sustituye por el elemento piezo-resitivo. A
menudo se utilizan pares de elementos piezoresitivos situados de modo que uno trabaja a tensión y otro a
compresión. En el caso de utilizar dos pares, los elementos se conectan como describe la Figura 7 y la
relación entre la tensión de entrada al puente de Wheatstone ( y la de salida es:
∆
∆
4
En consecuencia, en este caso la respuesta del acelerómetro resulta:
∆
5
∆
La función de transferencia
no es función de la frecuencia, y por tanto modificará la amplitud de la
función de respuesta en frecuencia del acelerómetro pero no su forma. Así pues, atendiendo a la forma de
la función de respuesta en frecuencia de la Figura 5, los acelerómetros piezo-resistivos son capaces de
responder linealmente hasta 0 Hz, siendo ésta una de sus principales ventajas. Además, la sensibilidad
final de un acelerómetro de este tipo es proporcional al voltaje de entrada al puente de Wheatstone, como
indica la Ecuación 4.
Figura 7: principio de funcionamiento de un acelerómetro de piezo-resitivo (izquierda). Puente de Wheatstone
constituido por dos pares de elementos piezoeléctricos (derecha).
Los acelerómetros piezo-resistivos necesitan de una fuente externa que proporcione el voltaje .
Tradicionalmente esta alimentación es aportada por una fuente de corriente continuo o una batería de
entre 2 a 10 V. En todo caso debe tratarse de una fuente estable, puesto que en caso contrario introduciría
error en la medida.
Acelerómetros piezoeléctricos
En el caso de los acelerómetros piezoeléctricos se usa un cristal de material piezoeléctrico tal como
cristales cerámicos o cristales de cuarzo, para convertir el desplazamiento relativo masa-carcasa en una
variación de carga eléctrica entre las caras del cristal. Esta idea se esquematiza en la Figura 8.
Figura 8: principio de funcionamiento de un acelerómetro piezo-eléctrico.
La relación entre la elongación del material piezo-eléctrico que coincide con el desplazamiento relativo
masa-carcasa ( y su variación de carga (∆ se considera constante. Para obtener la relación entre la
aceleración medida y la variación de potencial proporcionada por el acelerómetro, es necesario traducir la
variación de carga en una variación de voltaje. Esto se consigue mediante un circuito eléctrico. De esta
manera la respuesta frecuencial final de un acelerómetro piezoeléctrico se obtiene mediante el producto
de su función de transferencia mecánica ( ), la función de transferencia del material piezo-eléctrico
(
∆
) y la función de transferencia del circuito eléctrico (
∆
con:
∆
∆
∆
∆
):
∆
∆
6
1
7
dónde :
y
la resistencia y capacidad del circuito
Si la relación
∆
se considera constante, ésta no modifica la forma de la función de respuesta en
frecuencia. Sin embargo, la relación
∆
∆
sí es dependiente de la frecuencia. Concretamente,
∆
∆
es
solamente constante a partir de una frecuencia determinada y es por esto que el límite inferior del rango
de frecuencias de funcionamiento de los acelerómetros piezoeléctricos no es 0 Hz.
La conversión de variación de carga a variación de voltaje se hace de distintas maneras: en los
acelerómetros IEPE (Integrated Electronics Piezo Electrics) o lo que es lo mismo ICP (Integrated Circuit
Piezo Electrics), el circuito que realiza la conversión está integrado dentro de la misma carcasa del
acelerómetro, de manera que el acelerómetro solo requiere una corriente continua para funcionar. En el
caso de acelerómetros sin electrónica integrada, la conversión se realiza exteriormente conectando el
acelerómetro a un amplificador de carga. Esta última opción es preferible en casos de realizar medidas en
alta temperatura o presencia de campos electromagnéticos. En este caso, las prestaciones de los circuitos
integrados de los dispositivos ICP se ven degradadas mientras que el amplificador de carga puede ser
instalado lejos de la fuente de calor o radiación. Sin embargo, el uso de un amplificador de carga externo
puede introducir ruido en la medida.
Por lo que respecta al rango dinámico del acelerómetro (rango entre la amplitud de aceleración mínima
detectable y la máxima que es capaz de medir), el efecto piezo-eléctrico es detectable en un amplio rango
por lo que el límite inferior del rango viene limitado por el ruido de fondo introducido por el circuito
eléctrico integrado o el amplificador de carga, y el límite superior por la carga máxima admitida por el
amplificador de carga o el potencial máximo de salida del circuito integrado. Así pues, el uso de
acelerómetros piezo-electricos con amplificador de carga externo permite un mejor aprovechamiento del
rango dinámico puesto que en los IEPE este rango viene establecido por las características del circuito
integrado.
Por otra parte, imprecisiones en la fabricación del acelerómetro causan que el eje de máxima variación de
carga del acelerómetro no coincida exactamente con la dirección de montaje del acelerómetro. Esto
implica que la existencia de una vibración transversal (perpendicular a la dirección de montaje) provoca
una respuesta errónea de un acelerómetro uniaxial. La sensibilidad transversal es el factor de
proporcionalidad entre la amplitud de aceleración transversal y la variación de potencial del señal
eléctrico proporcional a esta que el acelerómetro proporciona. Se suele expresar como porcentaje de la
sensibilidad en el eje de montaje.
Montaje de los acelerómetros
Los métodos de unión de los acelerómetros con la superficie de medida son los siguientes: unión roscada,
base magnética, cera de abeja, resinas epoxi, o mediante piquetas. La selección del tipo de sujeción
depende de las posibilidades que ofrezca la superficie a medir y el efecto de la sujeción en la frecuencia
de resonancia del acelerómetro, puesto que ésta disminuye conforme se reduce la rigidez de la sujeción.
A continuación se presentan y comentan las diferentes posibilidades de unión.
•
Una unión roscada es la unión que menos modifica la frecuencia de resonancia del acelerómetro,
por lo que es la más adecuada en caso de alta frecuencia. La seguridad de este tipo de unión
permite la medición de grandes amplitudes de vibración y no modifica el rango de temperaturas
de uso del acelerómetro. Como contrapartida, no siempre es posible mecanizar la superficie de
medida, y su instalación requiere tiempo.
•
La cera de abeja modifica la frecuencia de resonancia ligeramente, y es útil en caso de
acelerómetros sin rosca, en caso de tests rápidos o si hay que realizar mediciones en superficies
no alterables. En contrapartida, no se pueden utilizar en casos de grandes amplitudes debido a
que no se trata de una unión sólida, y tampoco son aconsejables para temperatura altas en las que
la cera se pueda fundir, ni se puede garantizar la repetitividad del punto de medida.
•
Las uniones magnéticas son rápidas y se pueden utilizar en casos de altas amplitudes, pero se
necesita que la superficie de medida sea ferro magnética, el hecho de añadir la base magnética al
acelerómetro aumenta su masa.
•
Las resinas epoxi son útiles en caso de no disponer de rosca en el acelerómetro o no poder
mecanizar la superficie de medida, son válidas también para grandes amplitudes y un amplio
rango de temperaturas. Como contrapartida hay que señalar el cuidado que exige la retirada del
transductor: la unión debe usualmente romperse mediante un golpe seco en la base del
acelerómetro, en dirección paralela a la superficie, lo que puede causar daños en el transductor.
Es aconsejable, por este motivo, usar una base añadida (que puede ser la base magnética que
suelen equipar los acelerómetros) para realizar este tipo de fijación.
•
El uso de piquetas es normalmente el único recurso para realizar mediciones en un terreno
natural o superficies muy rugosas, aunque suele ser un procedimiento laborioso. Proporciona
buenas características en general pero se pueden ver limitadas por el uso de cera o resinas al unir
el acelerómetro con la piqueta. Hay que asegurar también la verticalidad de la piqueta.
Calibración
Como se ha presentado en la figura 1, el acelerómetro suministra una señal eléctrica que debe ser
adquirida y procesada por un equipo independiente, de forma que estos elementos son intercambiables.
Esto implica que es necesario calibrar la cadena de medida, ajustando las condiciones de lectura del
equipo al transductor que se va a usar. Aunque suele ser posible introducir manualmente las
características de sensibilidad, el procedimiento más seguro consiste en la calibración automática de la
cadena de medida mediante el uso de un calibrador que suministre una amplitud de vibración conocida y
garantizada. Por otra parte, la sensibilidad de un acelerómetro puede variar con la temperatura, como
sucede especialmente en los acelerómetros piezoeléctricos, cuya sensibilidad se reduce con la
disminución de temperatura. Este efecto de las condiciones de la medición juntamente con el probable
uso de diferentes cables de conexión para diferentes situaciones, aconsejan realizar siempre una
calibración in situ antes de cada medición y también al finalizar la misma, para confirmar que la cadena
de medida ha mantenido sus características durante todo el tiempo de trabajo.
El calibrador de vibraciones es un dispositivo que proporciona una vibración sinodal de amplitud y
frecuencia conocida que se mide con el acelerómetro que se pretende calibrar. No todos los acelerómetros
pueden calibrarse con cualquier calibrador; se debe seleccionar un calibrador que pueda soportar el masa
del acelerómetro y que suministre una amplitud que multiplicada por la sensibilidad del acelerómetro no
supere el rango dinámico del equipo de adquisición.
Ejemplos de utilización
Medición de vibraciones causadas por infraestructura ferroviaria
En caso de realizar medidas de vibración en el terreno o en el interior de edificios se debe tener en cuenta
que la amplitud de las vibraciones en puntos alejados de la fuente no será grande. Por este motivo, se
debe recurrir a acelerómetros de alta sensibilidad que, como se ha visto, son acelerómetros de masa
relativamente elevada. Esta particularidad no resulta un problema ya que su masa es despreciable
comparada con la masa del cuerpo sobre el que se mide. En la Figura 9 se muestra un montaje realizado
por el Laboratorio de Ingeniería Acústica i Mecánica (LEAM) para estudiar la propagación en el terreno
de las vibraciones provocadas por el paso de tren. Los acelerómetros utilizados son de tipo piezoeléctrico,
con sensibilidad de 1 V/(m/s2) y 210 g de masa, y su colocación se realiza mediante piquetas al no ser
aplicable ningún otro método, uniendo el acelerómetro a la piqueta mediante cera.
Figura 9: Medida de vibraciones provocadas por el paso de tren para estudiar su propagación en el
terreno realizada por el LEAM.
Medición de vibraciones en el interior de edificios
En la Figura 10 se observa el mismo tipo de acelerómetro utilizado para la medida de vibraciones
provocadas por maquinaria pesada en el interior de un edificio realizadas por el LEAM. En este caso,
debido a las características de la superficie, la única opción para no dañarla es el uso de cera para su
adhesión. Como la temperatura de trabajo no es elevada, la amplitud de las vibraciones es pequeña, y el
rango de frecuencias de estudio es bajo, la elección de este tipo de sujeción no presenta ningún
inconveniente.
Figura 10: Medida de vibraciones provocadas por el paso de tren para estudiar su impacto dentro de un
edificio realizada por el LEAM.
Análisis modal de estructuras pesadas
El mismo tipo de acelerómetro se utilizó para el análisis modal experimental de una losa de hormigón
intermedia entre las vías superior e inferior de la línea 9 del metro de Barcelona como se observa en la
Figura 11. En este caso la fijación de los acelerómetros se realizó por unión roscada, lo que requirió una
preparación laboriosa de la muestra. La excitación de la placa de hormigón se realizo utilizando un shaker
o excitador de vibración alimentado con una señal sweep sine.
Figura 11: Análisis modal experimental de una losa de hormigón intermedia realizado por el LEAM.
Medición de vibraciones en maquinaria
En otros casos en los que la masa del cuerpo a medir se pueda ver influida por la masa de acelerómetros
como los anteriores, hay que recurrir a acelerómetros mas pequeños suponiendo esto una pérdida de
sensibilidad. Esto no supone una desventaja si la amplitud de vibración en el punto de medida se prevé
alta como es el caso de medición directamente sobre maquinaria. La Figura 12 muestra un montaje
experimental realizado por el LEAM para el monitorizado de los cambios en el espectro de vibración en
función de la carga y otras variables. En este caso, se escogieron acelerómetros de sensibilidad 0,01
V/(m/s2) y 2 g de masa. La sujeción del acelerómetro se realizó mediante la aplicación de resina epoxi
utilizando una base magnética para proteger el acelerómetro en el momento de retirarlo.
Figura 12: Monitorizado de los cambios con el desgaste en el espectro de vibración de motores eléctricos
realizado por el LEAM.
Análisis modal de estructuras ligeras
El mismo tipo de acelerómetros se utilizó para realizar el análisis modal experimental de una probeta de
cerramiento de coche ferroviario, como se ve en la Figura 13. La probeta se colocó en la planta de ensayo
del LEAM. Los acelerómetros se colocaron mediante cera puesto que no era posible perforar la
superficie, y la amplitud de las oscilaciones era suficientemente pequeña para utilizar este método.
Figura 13: Análisis modal experimental del panel de la pared de un tren
Medición de vibraciones en placas muy ligeras
En los casos en los que la masa del acelerómetro sea un parámetro limitante como puede ser el caso de
medidas en placas muy finas, deben escogerse acelerómetros de muy poca masa, lo que supondrá una
pérdida de sensibilidad. En casos como el de la Figura 14, en el que se estudia la aplicación de control
activo de vibraciones en una placa metálica, se utilizan acelerómetros piezoeléctricos ICP de masa 0,7 g y
sensibilidad 0,001V/(m/s2). Debido a las pequeñas dimensiones del acelerómetro, el cable está integrado
en la carcasa de manera que se suprime la conexión que aumentaría la masa del acelerómetro. Los
acelerómetros se unen a la placa mediante cera debido a la imposibilidad de perforar la superficie de
medida (esto afectaría a su comportamiento vibratorio), y al hecho que los acelerómetros por su pequeño
tamaño no tengan mecanizada ninguna rosca que permita su unión por este sistema.
Figura 14: Montaje experimental en el LEAM de una placa metálica en la cual se realiza control activo de
vibración.