Estudio y caracterización de sistemas solares térmicos - E

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
Estudio y caracterización de sistemas solares
térmicos semiesféricos de nueva generación
Study and characterization of new generation
semispherical thermal collectors
Máster de Física Aplicada: especialidad de Energías Renovables
Alumno: Ana Sofía Morillo Candás
([email protected])
Directores: Carlos Armenta Déu y Mohamed Khayet Souhaimi
([email protected])
Convocatoria: Septiembre 2012
Calificación:
1
([email protected])
Resumen
En este trabajo se ha llevado a cabo un análisis de un captador de geometría semiesférica
con el fin de determinar el factor de interceptación de la irradiancia solar sobre una
superficie de geometría curva y discontinua. Este factor de interceptación es fundamental a
la hora de poder desarrollar un algoritmo que permita obtener la ecuación para el
rendimiento de captadores de geometría esférica, dado que las expresiones existentes son
únicamente válidas para captadores planos. Este ha sido uno de los objetivos fundamentales
del trabajo y constituye la aportación más novedosa al conocimiento dentro del campo de la
energía solar térmica.
Complementariamente, el desarrollo del trabajo ha perseguido la caracterización de
captadores solares térmicos de geometría semiesférica desde el punto de vista de su
comportamiento térmico, por medio de su curva de rendimiento. El análisis de los
resultados obtenidos a partir de dicha curva ha permitido determinar algunos de los
parámetros más característicos de este tipo de captadores, como son su eficiencia óptica y
su coeficiente global de pérdidas. Los valores obtenidos han mostrado buena concordancia
con los valores teóricos, a partir de las propiedades de los materiales utilizados, y han
permitido verificar los errores de cálculo que se producen cuando se emplea la ecuación
convencional del rendimiento para captadores planos en este tipo de geometrías.
Palabras clave: Captador solar semiesférico, Energía solar térmica, Factor de captación
Coeficiente de pérdidas térmicas, Balance energético, Rendimiento óptico, Rendimiento
térmico.
Summary
This work has been aimed at developing the analysis of semi-spherical solar thermal
collectors, with the goal of determining the interception factor of solar radiation onto a
discontinuous surface of semi-spherical geometry. This factor is essential to develop the
appropriate algorithm to obtain the efficiency curve for semi-spherical solar collectors, so
the existing one is only valid for flat plate collectors. This has been one of the main goals of
the work and it represents the most valuable contribution to the knowledge in the solar
energy thermal field.
Additionally, the work has pursued the characterization of semi-spherical solar collectors as
for their thermal performance, using the efficiency curve. The analysis of the experimental
2
results has allowed determining the optical efficiency and thermal losses coefficient of this
type of collectors. The so obtained values have resulted in close agreement with theoretical
ones, from the physical properties of the used materials, also showing the errors in the
calculations when the flat plate collectors efficiency curve is used.
Keywords: Semi-spherical solar collector, Thermal solar energy, Interception factor,
Thermal losses coefficient, Energy balance equation, Optic efficiency, Thermal efficiency.
3
Fe de erratas
La gráfica 1 de la página 34 ha de ser sustituida por la siguiente gráfica:
Evolución del área de captación
0,6
A (m^2)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
θi
Índice:
1. Objetivos …………………………………………………………………………….……………...Pág. 1
2. Introducción ……………………………………………………………….………………………Pág. 1
3. Consideraciones teóricas ……………………….……………………………………………Pág. 4

Irradiancia solar ………………………………….……………..……………….……Pág. 4

Ecuación de balance energético…….....………..….………………...….……Pág. 10

Coeficiente de pérdidas……………….………...………………...………………Pág. 12

Rendimiento………………………………………………….…………...….…….…Pág. 14
4. Dispositivo experimental ………………………………………….……………….………Pág. 15

Descripción del captador y justificación del diseño………...…………Pág. 15

Descripción del sistema……………………………………………………..……Pág. 17

Proceso de toma de datos …………………………………………………….…Pág. 18
5. Cálculos teóricos …………………………………………………………………………….…Pág. 19

Cálculo del área efectiva de captación ………….……….………..……..…Pág. 19

Cálculo de la irradiancia recibida……………………………………………..Pág. 31

Cálculo del producto absorbancia-transmitancia………………………Pág. 32
6. Resultados experimentales………………………….……………………………….....…Pág. 33

Medidas de temperatura…………........………………………………………..Pág. 33

Medidas de irradiancia ………………………………………………………..…Pág. 34

Potencia recibida …………………………………………………….………….....Pág. 36

Rendimiento………………………………..………………...…..……………..……Pág. 37
7. Conclusiones …………………………………………………………………………….………Pág. 42
8. Trabajo futuro ……………………………………………………………………..……………Pág. 43
9. Bibliografía ………………………………………………………………………………….……Pág. 44
10. Anexo……………………………………………………………………….………………………..Pág.A1
4
1. Objetivos
Los objetivos planteados durante este trabajo son esencialmente dos. En primer lugar,
estudiar teóricamente el comportamiento térmico de captadores solares semiesféricos
desarrollando un algoritmo para determinar el área efectiva del captador, la irradiancia
solar recibida y el balance energético de dichos captadores en distintas condiciones de
operación. En segundo lugar, verificar la validez del algoritmo mediante ensayos
experimentales y obtener la curva de rendimiento y el coeficiente global de pérdidas.
2. Introducción
Durante estos últimos años se ha ido incrementando paulatinamente el interés por la
obtención de energía a partir de medios no tradicionales, más sostenibles y menos
contaminantes, no sólo por parte de personas más concienciadas ecológicamente, sino
simplemente por motivos económicos, ya que hasta ahora la energía que la mayor parte de
la población mundial ha estado empleando se ha obtenido a partir de combustibles fósiles,
sin embargo, éstos no son ilimitados y la previsible reducción de la reservas, el consiguiente
aumento de precios y finalmente su agotamiento, hacen que sea necesario encontrar fuentes
de energía alternativas. Del estudio de estas fuentes y su aprovechamiento se ocupa la
disciplina de las energías renovables.
Dentro del consumo energético en general, una gran parte se produce en la obtención de
agua caliente sanitaria, ACS, y en sistemas de calefacción. La energía solar térmica, entre
otras opciones, es una posible solución al gasto energético en este capítulo, y en estos años
se han desarrollado varios sistemas de captación solar, con diferentes diseños, y
aplicaciones posibles, que aprovechan una fuente natural de calor, como es el sol. Nuestro
trabajo analiza un nuevo modelo de captador, de simetría semiesférica, que pertenece a una
última generación de captadores que intentan mejorar el rendimiento y la capacidad de
captación, y reducir las pérdidas que se daban en los captadores tradicionales.
Los tipos de captadores solares que se pueden encontrar actualmente en el mercado son los
siguientes:
-
Captadores de placa plana CPP: Estos captadores
constan de una o varias cubiertas de vidrio que
dejan pasar la irradiancia visible, la cual incide
sobre una placa absorbedora selectiva, que se
5
Figura 1: Esquema de un captador solar de placa plana
calienta y, por conducción, transfiere esta energía térmica hacia los conductos por los
que fluye un fluido caloportador, que suele ser agua. El sistema está aislado por los
laterales y el fondo y la cubierta de vidrio que impide el paso de la radiación infrarroja
de regreso a la atmósfera. Estos sistemas presentan una temperatura de operación baja,
que no suele superar los 75 u 80 0C en el mejor de los casos, por este motivo se han
destinado a la producción de ACS o calefacción por aire caliente.
-
Captadores parabólicos, CP o cilindro-parabólicos CCP: Son sistemas de concentración
basados en un reflector de simetría parabólica
que concentra los rayos solares en el foco de la
parábola, en el cual está el tubo captador con el
fluido caloportador en su interior, que puede
ser agua o un aceite sintético. Los sistemas
cilindro-parabólicos
tienen
un
factor
de
concentración inferior al de los parabólicos
Figura 2: Esquema de un captador solar CCP
pero la circulación del fluido es más sencilla. Los
sistemas parabólicos tienen mayor factor de concentración, pero la circulación del
fluido es compleja y eso hace que estos sistemas se
empleen para otro tipo de aplicaciones como la
obtención de electricidad mediante un motor Stirling
o como cocinas solares.
Todos estos sistemas suelen incluir un sistema
motorizado de seguimiento, que sigue el movimiento
del sol a lo largo del día o a lo largo del año, ya que
para optimizar el rendimiento, los rayos solares deben
Figura 3: Esquema de un captador parabólico
entrar prácticamente paralelos al eje de la parábola,
dentro de un ángulo sólido no superior a 1o, y permiten alcanzar temperaturas de
operación de entre 300 y 400 0C. Las aplicaciones de estos sistemas son variadas, desde
sistemas de calefacción, aplicaciones industriales u obtención de electricidad en
centrales termo-solares.
-
Concentradores parabólicos compuestos CPC: Son un híbrido entre los captadores
planos y los sistemas de concentración. Su estructura externa es semejante a la de los
primeros, pero en vez de tener una placa absorbedora plana, tienen un espejo reflector
que concentra la radiación en un foco. Su capacidad de concentración es menor que la
6
de los sistemas concentradores tradicionales por lo que alcanzan temperaturas más
bajas que éstos, pero su gran ventaja es que no necesitan
sistema de seguimiento y aunque el tiempo en el que
están captando irradiancia solar es menor que en el caso
de
los
captadores
planos,
permiten
alcanzar
temperaturas ligeramente superiores a los 100
0C,
mayores que las obtenidas con los CPP con un tiempo de
captación no mucho menor. Esto hace que sean ideales
Figura 4: Sección de un captador CPC
para aplicaciones térmicas como por ejemplo en sistemas de calefacción por agua
caliente, aunque por ahora, su fabricación no está extendida por razones técnicas y
económicas.
-
Campos de heliostatos y centrales de torre: Los campos de heliostatos son grandes
conjuntos de espejos de gran tamaño que se orientan siguiendo el sol y que reflejan los
haces solares hacia un punto concreto de una
torre en la que está el sistema absorbedor.
Son sistemas que alcanzan temperaturas muy
altas, hasta de 4000 0C y que se emplean en
instalaciones industriales especialmente en
centrales termoeléctricas en las que se
obtiene electricidad mediante turbinas que se
mueven por el vapor producido gracias al
Figura 5: Central de torre y campo de heliostatos
calor obtenido en la torre.
-
Nuevos modelos de captadores: Como hemos comentado anteriormente, se está
investigando en nuevos diseños de dispositivos captadores, especialmente para
aplicaciones de ACS y calefacción, entre los que está incluido el dispositivo que
estudiamos en este trabajo. Muchos de ellos, como es nuestro
caso, intentan aumentar el área de captación empleando
geometrías esféricas o semiesféricas. En el Grupo de Energías
Renovables ya se ha analizado un captador esférico, que ha
mostrado tener numerosas ventajas frente a captadores planos
de un tamaño equivalente. Entre ellas se encuentra el hecho de
que su superficie de captación es un 75% mayor que la de un
captador solar de placa plana cuya sección recta sea
7
Figura 6: Captador solar esférico
equivalente. Este diseño presenta un mayor aprovechamiento de la irradiancia difusa y
del albedo, la luz reflejada en el suelo, por la parte trasera y lateral y sin tener sistema
de seguimiento, siempre hay una sección del captador que recibe irradiancia solar de
forma perpendicular al captador. Además los estudios llevados a cabo con anterioridad
sobre este tipo de captadores han mostrado que el coeficiente global de pérdidas es
ligeramente más bajo que el de muchos captadores de placa plana.
Una variante de los dispositivos de geometría esférica son los captadores solares
semiesféricos que comparten con los anteriores el mismo tipo de simetría, pero que
presentan la variedad de tener una superficie captadora discontinua, en lugar de la
superficie continua que caracteriza a los captadores esféricos. La razón principal del
nuevo diseño es reducir las pérdidas térmicas, manteniendo un área de captación
adecuada para alcanzar los valores de temperatura necesarios y poder proporcionar el
nivel de energía suficiente para a las aplicaciones a las cuales va destinado este tipo de
captador.
3. Consideraciones teóricas
Los estudios teóricos realizados hasta ahora, citados en la bibliografía, y en los que nos
vamos a basar se han hecho esencialmente sobre captadores de placa plana y en algunos
casos sobre captadores de concentración. No hay por tanto un soporte teórico específico
para los captadores de otras geometrías, así pues emplearemos los mismos conceptos y
expresiones matemáticas que en el caso de los captadores planos y posteriormente
estimaremos las diferencias entre estos y nuestro captador gráficamente.
Irradiancia solar
Con objeto de poder analizar el comportamiento de un captador solar y caracterizarlo
adecuadamente, se hace necesario conocer la irradiancia que incide sobre su superficie
absorbedora, lo que permitirá establecer la cantidad de energía recibida. Para ello, vamos a
realizar un breve análisis de la irradiancia solar y de cómo varía según distintos parámetros.

Tipos de irradiancia y ecuaciones
La irradiancia solar se clasifica en varios tipos, a saber:
=Irradiancia global, que corresponde a la suma de todas las componentes.
=Irradiancia directa (beam), que es la que alcanza la superficie absorbedora
procedente directamente de sol sin sufrir desviaciones en su trayectoria.
8
=Irradiancia difusa, es la que se difunde en la atmósfera a través de distintos
mecanismos de dispersión, no presentando una dirección definida.
=Irradiancia reflejada o albedo. Es la irradiancia reflejada por las superficies
adyacentes al captador, como el suelo y las paredes próximas.
La ecuación genérica que relaciona los distintos tipos de irradiancia es:
Esta ecuación es válida para un plano perpendicular al haz de radiación directa, si el plano
sobre el que incide de la luz tuviera cualquier otra inclinación la expresión se transformaría
en:
Donde
es el ángulo de incidencia, que es el ángulo que hay entre el
haz de irradiancia directa y la normal al plano de incidencia.
Estas ecuaciones son útiles en el caso de sistemas que distinguen
entre los diferentes tipos de irradiancia, como puede ser por
Figura 7: Representación del
ángulo de incidencia
ejemplo el caso de los sistemas de concentración que aprovechan únicamente la irradiancia
directa. En la bibliografía aparecen 2 expresiones para distintos tipos de captadores, en las
que se aprecian las distintas aportaciones a la irradiancia global:
Colector de placa plana
⏞
⏞
(
)
⏞
(
)
Colector de concentración
⏞
donde:
: Irradiancia directa
: Inclinación del captador
: Coeficiente de radiación directa
: Reflectancia
: Modificador del ángulo de incidencia
para irradiancia directa
: Modificador del ángulo de incidencia
para irradiancia reflejada
: Producto transmitancia-absortancia
: Funciones del ángulo de incidencia de la
radiación
: Irradiancia difusa
: Modificador del ángulo de incidencia
para irradiancia difusa
: Modificador del ángulo de incidencia.
9
Estas expresiones no pueden ser empleadas en nuestro sistema ya que éste capta por
igual los 3 tipos de irradiancia sin distinguir entre ellos. Por otro lado, estas expresiones
están desarrolladas para captadores planos o de concentración, no para una geometría
esférica. Por todo esto vamos a partir de la siguiente expresión en la que quedan
englobadas todas las aportaciones a la irradiancia, para desarrollar posteriormente una
ecuación que se ajuste a la nueva geometría:
donde:
=Irradiancia solar sobre el plano perpendicular al haz de luz solar. Esta magnitud se
puede predecir teniendo en cuenta la constante solar, el factor de excentricidad, y
factores de atenuación atmosférica.
=Irradiancia solar sobre el plano del captador o del sensor.
El interés de esta expresión reside en el hecho de que, en la práctica totalidad de los casos,
las bases de datos de irradiancia siempre se refieren a irradiancia I sobre plano horizontal.
De esta forma, calculando el ángulo de incidencia, el que hay entre el haz de luz y la vertical,
podríamos obtener Io y posteriormente calcular la irradiancia sobre nuestro captador
aplicando de nuevo la expresión e introduciendo su ángulo de incidencia particular, que en
este caso sería el ángulo entre el haz de luz y la normal al plano del captador y que
dependerá de varios factores como por ejemplo la inclinación del captador o su orientación,
como veremos más adelante.
En nuestro caso medimos directamente la irradiancia sobre el plano del captador, es decir
medimos I y operando obtendremos la irradiancia Io en el plano perpendicular al haz de luz.
En nuestro captador, al tener una geometría de tipo esférico, habrá zonas que reciban
irradiancia I de forma perpendicular la haz de luz solar, y la irradiancia en este caso ya
estaría calculada, pero otras la recibirán con otro ángulo. En este caso emplearemos de
nuevo la ecuación reformulada:
donde
será el ángulo entre las zonas consideradas y la zona de incidencia
perpendicular,
será la irradiancia en el plano perpendicular al haz e
recibida por cada una de distintas zonas que consideraremos.
10
la irradiancia

Calculo del ángulo de incidencia
Captador en plano horizontal
Cuando tenemos un captador solar plano, o un sensor,
en posición horizontal, podemos calcular el ángulo de
incidencia solar empleando la siguiente expresión:
donde:
=Ángulo de incidencia solar.
=Ángulo de altura solar.
=Ángulo
de
declinación
solar,
que
Figura 8: Representación de θi y de α
depende
exclusivamente del día del año en que estemos y que se define como el ángulo entre el
ecuador y el plano de la eclíptica, que es el plano formado por la tierra y el sol. Hay
distintas expresiones para calcular δ, si bien nosotros emplearemos la siguiente:
(
)
siendo J el día ordinal del año en el que estemos, o día juliano. En esta expresión el
argumento del seno está en radianes y que la operación nos da el valor de δ en grados.
=Latitud, la cual depende exclusivamente del punto geográfico sobre la Tierra sobre el que
nos encontremos, y es el ángulo entre el Ecuador y el paralelo que pase por nuestro punto
geográfico.
=Ángulo horario, depende de la hora del día a la que estemos.
Se define como el ángulo entre el meridiano sur y el que
contiene al sol. Se puede obtener a partir de la siguiente
expresión:
Figura 9: Representación de ω
Donde t es el tiempo solar, medido en horas, y ω viene dado en
grados. El criterio de signos es que hacia el este, o por la mañana, el valor será positivo, y
hacia el oeste o por la tarde, el valor será negativo. A medio día el valor es 0.
Como se puede ver en los dibujos, dependiendo de nuestra posición geográfica y del día
del año en que estemos, la posición del otro, salida del sol, y del ocaso, puesta del sol, va
variando, es decir la duración del día solar se modifica con la posición geográfica y con el
11
día del año. El ángulo horario máximo, que determina el momento del amanecer o del
anochecer viene dado por la siguiente expresión:
[
]
La duración del día solar es:
El resultado viene expresado en horas. En el ecuador L siempre vale 12 horas.
Captador en plano inclinado y/o desorientado
Cuando tenemos un captador solar plano en un plano inclinado y/o desorientado la
expresión cambia y es la siguiente:
donde:
=Ángulo de inclinación del captador respecto a la
horizontal.
=Ángulo azimutal o ángulo de orientación del panel
respecto al meridiano que pase por el lugar.
Si tenemos orientación sur, que es lo más habitual, dentro del
hemisferio norte, la expresión anterior se transforma en la
siguiente:
Figura 10: Representación de β y γ
Esta expresión es muy semejante a la ecuación 7 en la que se sustituye ϕ por (ϕ-β) que es
esencialmente una latitud efectiva.
Así por ejemplo si β valiera lo mismo que la latitud del lugar en el que estemos, la latitud
efectiva sería nula y el captador recibiría los rayos solares con la misma inclinación que los
recibiría si estuviera en el ecuador. Sin embargo, la duración del día podría cambiar, ya que
en este caso el ángulo horario máximo está dado por la expresión:
{
[
]
[
]}
Si consideramos un sistema desorientado la expresión para el ángulo horario máximo es
mucho más compleja ya que, de hecho, la expresión cambia para el orto y para el ocaso y
también es diferente si orientamos el captador hacia el este o hacia el oeste. Como no es
nuestro caso, nuestro captador está orientado al sur, este caso no va a ser tratado.
12

Cálculo del producto transmitancia-absortancia
El producto transmitancia-absortancia es un factor
que limita la irradiancia que se puede obtener y que
es debido a los procesos de reflexión y absorción que
se dan en la cubierta transparente y en la superficie
absorbedora respectivamente. Su expresión es igual
para todos los captadores con cubierta transparente
y viene dada por:
∑[
Figura 11: Representación del cálculo de 𝜏𝛼
𝑛
]
donde
es la reflectividad de irradiancia difusa que viene dada por la ecuación:
siendo
es la reflectividad especular. Esta ecuación nos indica que la irradiancia difusa es
igual a la especular considerando que ésta incide con un ángulo de 600.

Cálculo del modificador del ángulo de incidencia
La transmitancia del vidrio y la absorbancia del tubo absorbedor tienen una cierta
dependencia con el ángulo de incidencia que hay que tener en cuenta. Como ejemplo de esta
dependencia tenemos que, dependiendo del ángulo de incidencia, el haz de luz atraviesa
mayor o menor cantidad de material de cubierta, con lo que hay mayores o menores
pérdidas por absorción debido al aumento de camino óptico y la transmitancia de la
cubierta se ve afectada. También se debe tener en cuenta que al pasar por la cubierta el rayo
se refracta y esa refracción cambia el ángulo de incidencia sobre el tubo absorbedor, lo que
afecta a la absorbancia de éste. El modificador del ángulo de incidencia es un factor que da
cuenta de esa dependencia y de la posible reducción de ganancia energética que implica. Su
expresión general es la siguiente:
donde
es el producto transmitancia-absortancia para un ángulo de incidencia θ y
lo es para una incidencia normal. Para obtener la irradiancia obtenida en el captador
deberíamos multiplicar la irradiancia medida por
pero esto es difícil de calcular. Por
ello, en la práctica, se multiplica por el factor
ya que el modificador del ángulo de
incidencia se puede calcular mediante esta expresión:
13
(
Donde
)
es un coeficiente que depende del número de cubiertas y que en nuestro caso vale
0,1.
Ecuación de balance energético
En cualquier sistema se cumple la siguiente relación:
 Análisis de cada término
Para establecer la energía obtenida en nuestro sistema captador debemos realizar un
análisis de cada elemento en términos de flujo de calor:
-
Energía obtenida: Es la energía útil. En nuestro caso esta energía se va a destinar
íntegramente a calentar agua, luego la expresión para este término es la siguiente:
̇
̇
̇
siendo:
̇ = Flujo másico de agua que
c= Calor específico del agua.
circula por el circuito:
̇
= Temperatura del agua a la
̇
entrada a los captadores.
̇ = Caudal, dato que mediremos
= Temperatura del agua a la
durante el experimento.
salida de los captadores.
= Densidad del agua.
- Energía recibida: La única fuente de energía es, como hemos mencionado la energía
que proviene del sol, es decir la irradiancia solar. El flujo de calor correspondiente a
esta energía es:
̇
donde I es la irradiancia solar, medida en W/m2 y Ac el área de captación solar. Este
término ha de ir multiplicado por los factores mencionados anteriormente
y también por el factor FR, el factor global de transferencia de
energía, que cuantifica en cierto modo las pérdidas que se producen en la
transferencia de la energía que llega al tubo absorbedor hacia el fluido caloportador.
Todos estos factores limitan la energía que recibe el fluido y por ello deben ser tenidos
en cuenta en la ecuación de balance de energías.
14
- Pérdidas: Las pérdidas en un sistema de captación térmica son debidas a tres
fenómenos, radiación, conducción y convección. Todos los términos de pérdidas se
suelen incluir en el denominado coeficiente global de pérdidas
. El término de
pérdidas viene entonces dado por:
̇
donde FR es nuevo el factor global de transferencia de energía que afecta tanto a la
ganancia de energía como a las pérdidas ya que en ambos casos se produce el paso de
energía del fluido al tubo o viceversa.
la ecuación en vez de
es la temperatura de entrada al captador. En
debería aparecer realmente la temperatura media de la placa
absorbedora, pero al ser un valor muy complejo de medir se sustituye dicho valor por
la temperatura de entrada, admitiendo que ambas son prácticamente iguales y siendo
el error introducido muy pequeño.
es la temperatura ambiente y
pérdidas. Este área no coincide con el área de captación
es el área de
vista en el punto anterior y
que calcularemos posteriormente, ya que la captación sólo se produce en la parte del
tubo captador a la que llega irradiancia solar, mientras que las pérdidas se producen
en todo el área del tubo. El valor de este parámetro está dado por el fabricante del
captador y es:
Las pérdidas, representadas a través del coeficiente UL, tienden a reducir la ganancia
de energía útil, razón por la cual es muy importante minimizar este parámetro
mediante un diseño adecuado o el uso de elementos que reduzcan dichas pérdidas.
La ecuación global sería entonces:
̇

̇
Cálculo del factor FR
Este factor, que da cuenta de la pérdida de energía útil y cuyo valor oscila entre 0 y 1, se
puede obtener empleando la siguiente expresión:
̇
[
(
̇
)]
donde los significados de los parámetros son los habituales salvo F’, que es el factor de
eficiencia en la transferencia de calor hacia el tubo, y que viene dado por:
15
[
[
]
]
siendo:
W=Distancia de separación entre tubos.
Di= Diámetro interno del tubo.
D= Diámetro del tubo.
hfi= Coeficiente de transferencia de calor entre
tubo y fluido.
Cb= Conductancia del material.
F= Factor de eficiencia de transferencia de calor de la placa al tubo, dado por:
[
]
donde m es un factor dependiente de la conductividad del material.
Esta expresión está desarrollada para captadores planos
en los que la estructura interna es la que se aprecia en la
imagen. Como se ve, tenemos una placa absorbedora
continua en la que están embebidos los tubos por los que
circula el fluido caloportador. En nuestro caso los tubos
se corresponden con la propia la superficie absorbedora,
Figura 12: Estructura captador plano
no existe placa, por ello podemos considerar que en nuestro captador se cumple que
.
Coeficiente de pérdidas
La determinación del coeficiente de pérdidas es esencial para caracterizar el captador que
estamos analizando. La expresión que se emplea para calcular el coeficiente de pérdidas es
la siguiente:
(
∑
)
El parámetro Ri representa las distintas aportaciones al coeficiente global de pérdidas de los
distintos elementos que componen la estructura del captador. Estas distintas aportaciones,
que dependen de las características del sistema, pueden deberse a radiación, convección y
conducción, de forma individual o combinada. Las expresiones generales para cada uno de
los fenómenos mencionados son las siguientes:
Convección
Conducción
Radiación
16
Sin embargo las expresiones combinadas asociadas a las distintas aportaciones son más
complejas. En nuestro sistema tendríamos las siguientes contribuciones al coeficiente de
pérdidas:
a) Pérdidas entre el tubo absorbedor y la cubierta:
donde:
= Conductividad térmica del aire que
= Temperatura del tubo absorbedor.
= Temperatura de la cubierta.
rodea al tubo.
= Emisividad del tubo absorbedor.
L1= Distancia tubo absorbedor-cubierta.
= Emisividad de la cubierta.
L2= Distancia media tubo absorbedorbase del captador.
= Constante de Stefan-Boltzmann= 5,67 ·10-8 W/m2K4.
En esta ecuación aparecen dos términos en la parte correspondiente a la conducción debido
a que la distancia de los tubos con la cubierta exterior y con la base del captador es muy
diferente. Realmente los tubos conducen en todas las direcciones, no solo hacia la cubierta y
hacia la base, por lo que habría que añadir más términos, además de considerar que cada
tubo está a una distancia distinta de la base. Sin embargo la conductividad térmica del aire
es muy baja, con lo que esos términos serán mucho menores que el correspondiente a la
radiación y la aproximación realizada no tendría mucha incidencia en el resultado de la
ecuación.
b) Pérdidas de la cubierta al ambiente:
siendo:
= Temperatura del cielo.
= Velocidad del viento.
= Temperatura ambiente.
Hemos de mencionar que en ningún caso se han considerado pérdidas por absorción en los
materiales, ya que son muy pequeñas en comparación con el resto.
Como hemos podido observar, las ecuaciones son muy complejas, por lo que para
determinar el coeficiente de pérdidas deberíamos medir muchos datos que no son fáciles de
obtener, como por ejemplo la temperatura del tubo absorbedor o la temperatura de cielo.
Además, en general, estas expresiones presentan el problema añadido de estar
17
desarrolladas para captadores planos. Por ello, en el siguiente apartado desarrollaremos un
nuevo método para determinar el coeficiente de pérdidas de forma experimental, a partir
del rendimiento del sistema.
Rendimiento
El rendimiento es una de las magnitudes más relevantes de un captador solar y uno de sus
parámetros más característicos, por lo que es fundamental tenerlo en cuenta a la hora del
diseño o su análisis. Mide la eficacia con que el dispositivo es capaz de aprovechar la energía
incidente y transferirla al fluido caloportador para su posterior utilización como agua
caliente sanitaria o en sistemas de calefacción. Su definición más general es la siguiente:
∫ ̇
∫⏟
Sin embargo se emplea comúnmente el rendimiento instantáneo, que se define como la
relación entre la ganancia de energía útil y la energía solar incidente sobre la superficie de
captación, es decir:
̇
[
]
Para poder aplicar esta expresión debemos conocer en detalle los valores del coeficiente
global de transferencia de calor FR, el coeficiente global de pérdidas UL y el producto (τα)θ.
Esto no es fácil como ya hemos comprobado y por eso esta ecuación no suele emplearse bajo
la forma presentada. Sin embargo, teniendo en cuenta que la energía útil aprovechada por el
captador viene expresada de la forma:
̇
̇
̇
̇
Podemos determinar el rendimiento instantáneo de forma mucho más sencilla puesto que
simplemente hay que determinar el área de captación, pudiendo medir directamente el
resto de magnitudes
En general, si representamos
frente a la
llamada temperatura equivalente,
obtenemos una recta que se conoce como curva
de rendimiento, semejante a la gráfica lateral,
correspondiente a un captador plano.
Figura 13: Ejemplo de curva de rendimiento para un
captador plano
18
En nuestro caso, combinando las ecuaciones 32 y 33 podemos obtener:
̇
Esta es la ecuación de una recta:
̇
Donde ηo es el rendimiento óptico del sistema y ηt el rendimiento térmico. Como puede
comprobar, en nuestro caso ha cambiado la definición de temperatura equivalente ya que
hemos incluido la relación entre el área de pérdidas y el área de captación. Con esta
ecuación y la representación gráfica podemos obtener el producto
de forma
experimental, ya que dicho valor se corresponde con la ordenada en el origen de la recta
generada y donde el término
se puede obtener a partir de la pendiente, lo cual nos
permitiría, a su vez, poder determinar el coeficiente de pérdidas UL.
4. Dispositivo experimental y proceso de toma de datos
Descripción del captador y justificación del diseño
El captador solar semiesférico, cuyo estudio vamos a detallar a continuación, está formado
por un domo semiesférico de metacrilato transparente, apoyado en una base de poliuretano
expandido recubierto con una lámina de aluminio de alta reflectividad, en el interior del cual
se sitúa la superficie absorbedora formada por un tubo corrugado de polietileno negro de
alta absortividad por el interior del cual circula el fluido caloportador, agua. La distribución
del tubo, que actúa como superficie captadora, sigue una
espiral concéntrica ascendente desde la parte inferior
de la semiesfera, plano ecuatorial, donde se sitúa la
entrada desde el exterior, hasta prácticamente el vórtice
superior, descendiendo desde allí por el exterior de la
esfera para retornar al plano ecuatorial desde donde
vuelve a salir hacia el exterior.
La razón del diseño semiesférico de este tipo de
Figura 14: Imagen del captador semiesférico
captador se basa en los estudios preliminares llevados a
cabo sobre superficies esféricas continuas, en los que se apreciaba que una parte
considerable de la superficie captadora no recibía irradiancia solar a lo largo del día,
19
emitiendo, sin embargo, radiación infrarroja durante las horas nocturnas, lo que
incrementaba las pérdidas térmicas, y motivando que la eficiencia se viera disminuida.
En efecto, si consideramos la estructura del captador esférico en
la que la superficie absorbedora actúa al mismo tiempo como
conducto para el fluido caloportador, al igual que ocurre en
nuestro dispositivo, únicamente la cara exterior de la superficie
absorbedora recibe irradiancia solar, en tanto que la cara
interior permanece a menor temperatura; esto crea un gradiente
térmico que reduce la eficiencia en el intercambio calorífico y
disminuye el valor del coeficiente de transferencia FR, lo que
hace, a su vez, disminuir el rendimiento del captador.
Aparentemente, una superficie continua mejora la eficiencia de
Figura 15. Estructura del captador
solar esférico
captación al disponer de una mayor superficie en contacto con la irradiancia solar incidente;
esto, sin embargo no es totalmente cierto, ya que la sección eficaz interceptora de la
irradiancia se corresponde, en ese caso, con la de una esfera, en tanto que para una
superficie discontinua es preciso considerar el sumatorio del desarrollo de la sección
circular de cada uno de los elementos que conforman dicha superficie, lo que puede
representar un aumento significativo de la superficie interceptora, especialmente bajo
ciertas condiciones de incidencia solar.
En el caso de nuestro captador, la discontinuidad en la superficie captadora permite que, a
ciertas horas del día y en ciertas épocas del año, el aumento de superficie captadora debido
al aprovechamiento del desarrollo de la sección circular del tubo absorbedor compense la
fracción de “huecos” que deja la discontinuidad en la superficie.
El hecho de utilizar un tubo de polietileno, en lugar de tubo de cobre abarata los costes de
fabricación, además de reducir el peso del captador. Por otra parte, permite desarrollar la
espiral ascendente de la superficie captadora de manera sencilla, lo que sería prácticamente
imposible en el caso de utilizar tubo metálico rígido como en el caso de los captadores
solares convencionales. Es cierto que el factor de intercambio calorífico para el polietileno
es menor que el de un tubo metálico, debido a su menor conductividad, pero este
inconveniente puede quedar compensado por las ventajas que aportan el resto de las
características que se han mencionado anteriormente.
20
Para caracterizar el funcionamiento del nuevo tipo de captador solar se ha acoplado el
mismo a un circuito de prueba, tal y como muestra la figura adjunta, donde se pueden ver
los distintos componentes del dispositivo experimental utilizado:
Figura 16. Esquema del dispositivo experimental
Figuras 17 y 18: Fotografías del dispositivo experimental
Descripción del sistema
El dispositivo experimental funciona mediante el siguiente principio: El agua entra en cada
uno de los captadores procedente del tanque, impulsada por una bomba con un caudal
21
máximo de 25 l/min y una carga de elevación de 2 m, a través de un conducto de
polibutileno de alta resistencia térmica de 8 mm de diámetro que se bifurca a la salida de la
bomba. Tras pasar por los captadores sale a través de un conducto de idénticas
características y las dos ramas se unen antes de entrar de nuevo en el tanque.
Este tanque actúa como almacenador y amortiguador térmico, de manera que la
temperatura de entrada a los captadores se mantenga lo más uniforme posible durante el
tiempo de ensayo. El caudal se puede regular actuando sobre el voltaje que alimenta la
bomba mediante un variador de tensión (autotransformador). La medida del caudal se
realiza mediante un caudalímetro óptico cuya señal de pulsos es transformada a voltaje en
un frecuencímetro y llevada a un sistema de registro.
La medida de la temperatura se realiza mediante sensores termométricos, de tipo termopar,
situados en los puntos representativos del circuito, uno en la entrada de cada uno de los
captadores, uno en cada salida, uno en el tanque de almacenamiento y un último que mide la
temperatura ambiente. El control de la temperatura se realiza mediante un sistema
automático de adquisición de datos.
Para la determinación de la irradiancia solar se han utilizado dos piranómetros de termopila
para espectro visible e IR próximo, situados en el plano ecuatorial de cada uno de los
captadores, de modo que se mide la irradiancia que llega sobre el plano del captador
independientemente de la inclinación del mismo. Al igual que la temperatura, los datos de
irradiancia son registrados y almacenados por un sistema de adquisición de datos.
Para la realización de los ensayos en condiciones variables de operación, se ha dispuesto de
un soporte articulado que permite variar la inclinación de la base de los captadores entre 0º
y 90º; este soporte permite inclinar de manera independiente la estructura de cada uno de
los captadores, de manera que se puedan realizar ensayos simultáneos con distintas
inclinaciones.
Proceso de toma de datos
En primer lugar se comprueba el estado del sistema y se rellena el tanque de agua, purgando
el circuito hidráulico en caso que sea necesario. Fijamos el valor de voltaje del
autotransformador que alimenta la bomba correspondiente al caudal deseado. Para ello, se
lleva a cabo un proceso previo de calibración, en el que se determina la curva de respuesta
del caudal en función del voltaje de la bomba.
22
Seguidamente, se inicia el proceso de caracterización mediante la toma de datos de los
siguientes parámetros: temperaturas de entrada y salida a cada uno de los captadores,
temperatura ambiente y del agua en el tanque, irradiancia solar sobre cada captador solar, y
caudal de agua circulante. Los datos se toman en intervalos de 15 minutos y el período de
medida se extiende durante 12 horas.
5. Cálculos teóricos
Uno de los objetivos del trabajo es desarrollar un algoritmo para calcular teóricamente la
energía obtenida por el captador, según una serie de parámetros, para así poder predecir lo
que podemos obtener en un momento concreto o durante un cierto periodo de tiempo, para
lo cual es imprescindible determinar el área de captación. También hay que calcular otros
parámetros como la irradiancia y la potencia recibida. Posteriormente, en el siguiente
apartado nos ayudaremos de las expresiones y valores obtenidos para obtener parámetros
como el coeficiente de pérdidas o el rendimiento.
Cálculo del área efectiva de captación
Una de las cosas que diferencia a nuestro captador de otros captadores, como por ejemplo
los planos o los esféricos, es que el área de captación es variable y discontinua, y depende
del ángulo de incidencia de los rayos del sol. Esto se puede comprobar observando la
siguiente serie de imágenes esquemáticas del captador, obtenidas con el programa Matlab,
que representan cómo varía la superficie iluminada del captador desde el amanecer,
momento en el que los rayos solares inciden de forma prácticamente horizontal,
representado en la figura de la izquierda, hasta el mediodía solar, en el que los rayos inciden
de forma vertical, representado en la imagen de la derecha.
Figura 19: Imágenes esquemáticas del captador
Las otras imágenes representan estadios intermedios, que se darían durante la mañana o
equivalentemente por la tarde. Al anochecer, la situación seria igual que al amanecer, con los
rayos incidiendo horizontalmente. Esta situación está representada para un ángulo de
incidencia que varía tal y como ocurre en el ecuador, para otras latitudes, el ángulo de
23
incidencia es ligeramente distinto, y por ejemplo al mediodía la incidencia no es totalmente
vertical. Las variaciones del ángulo de incidencia se pueden calcular según la ecuación 7.
Para hallar el área del tubo captador que recibe irradiancia
solar, vamos a dividir el captador en franjas verticales, que
tendrán un grosor determinado. Para cada una de ellas
calcularemos la longitud ocupada por tubo captador, lo que
llamaremos factor de captación.
El grosor de las franjas será constante pero la longitud
total de las franjas y el factor de captación dependerán
Figura 20: División del captador en franjas
tanto del ángulo de incidencia de los rayos solares, como de la posición de cada franja
dentro de la semiesfera.
Dentro de cada franja supondremos que
tenemos tubos cilíndricos perfectos, sin
curvatura, así cuando calculemos el factor
de captación dentro de cada franja y
multipliquemos por la anchura de las
franjas
Figura 21: Aproximación realizada
tendremos el
captación.
Esto
es
área
total
realmente
de
una
aproximación que incluso el programa Matlab hace al representar la imagen del captador, y
que puede ser considerada válida dado el diámetro de la sección recta del tubo en
comparación con el diámetro del captador. Ampliando la simulación para que se vea mejor
la aproximación realizada tenemos la siguiente figura:
El área rodeada por líneas azules sería el área real a
considerar, las líneas verticales son las que delimitan la
franja y nuestra aproximación sería el área rodeada por
líneas rojas. Se ve que puede introducirse un error, pero
Figura 22: Ampliación de la aproximación
realizada

pequeño ya que el área que se pierde por un lado se gana
aproximadamente por el otro.
Grosor de las franjas
Si nos fijamos ahora en la imagen de la semiesfera vista
desde arriba, tenemos:
24
Figura 23: Esquema de la semiesfera visto desde arriba
El valor del ángulo λ se elige arbitrariamente y determinará el valor de a. Este parámetro es
el valor por el que luego se multiplicará el factor de captación para obtener el área efectiva
de captación del sistema, ya que es el valor de la anchura de los cilindros indicados en la
figura 21. Aunque no es realmente el grosor de las franjas, porque éste sería la proyección
de los distintos segmentos de longitud ‘a’ sobre un plano, nos referiremos a este parámetro
como anchura de las franjas. Dado λ, el parámetro a se puede calcular fácilmente mediante la
expresión:
( )
Donde R es el radio de la semiesfera. El ángulo σ es el que indica en qué franja estamos.
Dependiendo del número de franjas en que queramos dividir la semiesfera, es decir del
valor de λ, el ángulo σ se definirá de una forma o de otra. Tomando el valor para el ángulo
, se tiene:
Así pues, tenemos 22 franjas a cada lado más la franja central. El motivo por el que se ha
elegido ese valor para el ángulo λ es porque el haz de irradiancia directa procedente del sol
forma un cono de aproximadamente 40.
La anchura de las franjas es constante, no variando a lo
largo de toda la semiesfera. Para el correcto seguimiento de
los cálculos se debe evitar interpretar la división de la
semiesfera, como si de una división por meridianos se
Figura 24: División en franjas de la esfera
tratara, tal y como aparece en la imagen izquierda de la
figura. La división realizada se asemeja más bien a un corte vertical en segmentos, tal y
como se puede apreciar en la imagen derecha de la misma figura.

Número de vueltas de captador por franja
Representando nuestro captador desde un plano cenital (derecha) y otro frontal (izquierda),
podemos
comprobar
que
la
franja
señalada por la flecha roja “ve” todas las
franjas posibles. Sin embargo la señalada
por la flecha verde “ve” sólo entre 6 y 8
franjas. La determinación del número de
25
Figura 25: Comparación del número de vueltas para dos franjas
vueltas de captador que hay en cada franja es esencial para conocer el área de captación en
cada franja. Además no sólo cambia el número de vueltas del captador sino que también lo
hace la longitud de las franjas. Para hacer el cálculo nos ayudamos de la siguiente imagen
esquemática de un corte frontal del captador:
En esta imagen el ángulo α es el ángulo que hay
entre una vuelta de captador y la siguiente. Ese
ángulo es constante y su valor es el cociente
entre
la
amplitud
angular
total
de
un
hemisferio entre el número total de vueltas de
captador:
Figura 26: Corte frontal del captador
Para la franja señalada con la flecha verde, y equivalentemente para cualquiera de las franjas
en que dividimos en captador, cuyas posiciones son determinadas, como hemos comentado
anteriormente, por el ángulo σ, el número de vueltas de tubo captador viene dado por:
El factor 2 es debido a que aunque aquí estemos viendo un corte del captador en la realidad
pasa la misma vuelta de captador por delante y por detrás del punto más alto de la franja
con lo que hemos de contarlo dos veces ya que la aportación al área de captación es doble.
Esto se ve mejor en la imagen de la derecha de la figura 25.
El resultado de esta ecuación es probablemente un número con decimales, sin embargo el
número de vueltas debe ser entero por lo que hacemos un redondeo a las unidades. Esto
introduce un pequeño error porque habrá franjas que tengan una zona de captación y no sea
contada y otras en las que sí se tenga en cuenta. Sin embargo los errores se compensan en el
sumatorio final del área de captación.
Una vez que sabemos el número de vueltas que hay en cada franja podemos representar
esquemáticamente un corte transversal de cada franja. Para la franja central el corte será
semejante al de la figura anterior debido a la simetría del captador, sin embargo para la
franja lateral señalada en verde será diferente:
26
Figura 27: Corte vertical franja roja
Figura 28: Corte vertical franja verde
Para cada franja podemos determinar un ángulo αn que es el ángulo entre cada vuelta de
captador, y que emplearemos posteriormente:
Para el caso de la franja central este ángulo αn coincide con el ángulo α debido a la simetría
semiesférica. En la figura anterior vemos que el radio de las franjas es distinto y que
depende de σ. La expresión general para el radio de cada franja es:
También se puede apreciar en la figura, que por la parte izquierda de las imágenes tenemos
una distancia Rn desde el centro de la semiesfera hasta el fin de la zona de captación, sin
embargo por el otro lado esa distancia es menor, Rn-T, donde T es una cantidad que vamos a
denominar ‘truncamiento’ y cuyo valor depende del ángulo de incidencia θi y viene dado por
la expresión:
(
)
(
)
Este truncamiento es debido a la geometría semiesférica del captador, si tuviéramos un
captador esférico este factor no aparecería ya que la intersección de un plano, el de
incidencia de los rayos solares en este caso, con una esfera es siempre una circunferencia.
Por el contrario la intersección de un plano con una semiesfera depende del ángulo y varía
entre una circunferencia y una semicircunferencia. De esta variación es de la que da cuenta
el parámetro T, que representa en cierto modo lo que le falta a la imagen de la semiesfera
para ser la correspondiente a una esfera.
27

Cálculo del ángulo de interferencia
Dentro de cada franja se puede apreciar que de todas las vueltas del tubo captador que están
iluminadas, una fracción sufre interferencia de otras franjas, es decir la franja anterior tapa
parte de la posterior. Es fundamental determinar cuántas vueltas están sometidas a esta
restricción para poder calcular la cantidad de energía obtenida. Para ello hemos de definir
una serie de parámetros para lo cual nos ayudamos del siguiente dibujo:
Figura 29: Imagen esquemática de dos vueltas sucesivas de tubo captador
Del dibujo anterior se pueden obtener algunas relaciones útiles que emplearemos más
adelante:
h=d-2e
h’=d’-2e
(43)
Donde e es el radio del captador. Si nos fijamos ahora en la imagen de la franja central:
Figura 30: Relación entre ángulos franja central
28
Podemos comprobar que
para cualquier par de vueltas, como esto ocurre para
cualquier franja podemos incluir el subíndice n. Igualmente, para cualquier par de vueltas
sucesivas de captador en cualquier franja se cumplen las siguientes relaciones:
Para un cierto ángulo de incidencia del sol θi, la parte del captador que queda afectada por la
interferencia debido a la vuelta inferior del captador es aquella cuyo θ es tal que se cumple
que h, tal y como lo hemos definido en la figura 29, se hace nulo, ya que ese valor es el que
marca el comienzo de la interferencia por parte de la vuelta situada abajo a la derecha.
Operando:
Tanto Rn, como e y como αn son valores conocidos, por tanto podemos reducir la anterior
ecuación a la siguiente:
Donde:
Resolviendo la ecuación obtenemos un valor del ángulo de interferencia θn para cada franja:
√
(
√
)
√
(
(
)
)
Equivalentemente la parte del captador que queda afectada por la interferencia debido a la
vuelta superior del captador es aquella cuyo θn’ es tal que se cumple que h’ se haga nulo, ya
que ese valor es el que marca el comienzo de la interferencia por parte de la vuelta situada
arriba a la izquierda.
29
Empleando los valores conocidos de αn, e y Rn obtenemos:
Tanto a como c valen lo mismo que en caso anterior, y d=-b. Aplicando la misma relación que
en el caso anterior y operando obtenemos:
√
(
√
)
(
√
)
(
(
)(
)
)
En el primer caso, ecuación 49, sólo hay un posible resultado para el ángulo θn para cada
franja, el obtenido a partir del valor positivo de la raíz, sin embargo en este caso se obtienen
dos posibles resultados válidos, que no generan errores al calcular el arco-coseno. Al operar
y obtener valores concretos nos fijamos en que uno de los resultados es el ángulo
complementario del que se obtiene en la primera operación. Como ejemplo ilustrativo
calculamos los valores obtenidos para el caso de la franja central:
{
}
El resultado con el que nos debemos quedar es el del valor negativo de la raíz, que es el que
nos proporciona el ángulo complementario ya que en cada caso nos referimos a
interferencia por un lado o por el otro, ambas son incompatibles, no se pueden dar a la vez,
cuando hay interferencia por un lado no la hay por el otro. Se ve claramente en la siguiente
figura, en la que las líneas verticales marcan la zona de interferencia:
30
Figuras 31 y 32: Relación entre ángulos de interferencia
Así pues, sólo vamos a tener en cuenta el parámetro θn puesto que el otro ángulo se puede
calcular de manera inmediata a partir de él.
El cálculo del ángulo de interferencia es importante porque se va a considerar que la zona de
interferencia representa un continuo de captación, es decir se va a tomar como una
superficie continua, ya que debido al solapamiento no se puede distinguir entre las vueltas
consecutivas del tubo.

Cálculo del factor de captación
Una vez que tenemos los valores del radio de cada franja, el número de vueltas de tubo
captador que pasan por ella, y el ángulo de interferencia, podemos calcular ya el factor de
captación para cada franja. Para ello vamos a emplear la función de Heaviside o función
escalón, que se define de la siguiente forma:
{
}
Esta función nos será muy útil a la hora de tener en cuenta el efecto del truncamiento sobre
el área de captación.
El factor de captación que vamos a calcular es un factor de captación plano, es decir, se
obtiene proyectando el área de captación sobre un plano perpendicular a la dirección del
haz de radiación incidente, posteriormente, para calcular el área definitiva, se realizará el
proceso inverso teniendo en cuenta la superficie curva, cilíndrica, que tiene el tubo
captador. Como ejemplo ilustrativo se puede considerar la sombra de los tubos captadores
sobre el plano perpendicular a la superficie de captación: el factor de captación Fn
representaría en este caso la longitud que queda en sombra para cada franja.
Para calcular el área proyectada debida a las vueltas que no sufren interferencia se procede
a contar dichas vueltas y se multiplica el resultado por su diámetro, que es la proyección
31
plana del cilindro. Por otra parte, para la zona que sufre interferencia lo contaremos como
un continuo de captación, calculando la longitud total de la zona afectada. Una vez hecho
esto debemos tener en cuenta el truncamiento, si éste se limita a la zona de interferencia
podemos restar la longitud de la zona de truncamiento de la longitud de la zona de
interferencia. Sin embargo si el truncamiento entra dentro de la zona de vueltas bien
diferenciadas ya no podemos hacer una simple resta de longitudes ya que parte de la
longitud corresponderá a vueltas de captador y parte a los huecos que hay entre ellas. Para
separar matemáticamente las dos situaciones se utiliza la función escalón.
A partir de las consideraciones anteriores, se obtiene la expresión final para el factor de
captación para cualquier franja:
⏞
⏞
⏞
[
(
)]
[
⏞
[
(
)]
]
Donde cada uno de los términos se puede interpretar con la ayuda de las siguientes figuras:
Figuras 33 y 34: Representación de los términos de la ecuación 55
En estas figuras se representa un corte frontal de la franja central y una visión a escala del
captador desde arriba con 4 líneas de color que corresponden a los 4 términos de la
ecuación de Fn. A pesar de que en la figura de la izquierda las líneas son curvas hemos de
recordar que los términos se refieren a la proyección del tubo captador sobre el plano
inclinado. La explicación de cada término es la siguiente:
32
-
a: Este término tiene en cuenta la zona de interferencia por el lado que no sufre
truncamiento. Como dijimos esto se considera como un continuo de captación.
-
b: En el numerador de este término aparece el ángulo que hay entre la dirección de
incidencia del sol y la zona de interferencia. Al dividirlo por el ángulo que hay entre las
vueltas de tubo, ese cociente nos da el número de vueltas de captador que no sufren
interferencia y que están en la mitad de la semiesfera en la que no hay truncamiento.
Para cada vuelta de tubo se aporta el valor del diámetro del tubo.
-
c: El término se refiere a la mitad de la semiesfera que sí sufre truncamiento, de ahí la
aparición de la función escalón. Como el ángulo de interferencia y el ángulo de
incidencia, que determina el truncamiento, no están relacionados entre sí, debemos
tener en cuenta los dos casos posibles, que el truncamiento se quede en la zona de
interferencia, es decir que el ángulo θn sea mayor que θi, que es el caso representado en
el dibujo, con lo que contamos las vueltas de tubo captador que no sufren interferencia
sabiendo que no les va a afectar el truncamiento, o bien, la otra posibilidad es que el
truncamiento sí entre en la zona de no interferencia, porque θi sea mayor que θn con lo
que sólo se contabilizan las vueltas que hay hasta el truncamiento.
-
d: Si el truncamiento sobrepasa la zona de interferencia no hay ningún término más que
añadir, sin embargo si no lo hace hay que tener en cuenta la zona que sufre interferencia,
que es un continuo de captación y que no sufre truncamiento. De ello es de lo que da
cuenta este último término.

Cálculo del área de captación
Para cada franja hemos calculado el factor de captación plano. Para deshacer la proyección
simplemente debemos tener en cuenta el área que tiene un cilindro y compararla con el área
de un rectángulo, de modo que:
El cociente entre ambas relaciones nos dará el factor de
desproyección, pero debemos tener en cuenta que la luz
solo incide en la mitad del cilindro que conforma el tubo
Figura 35: Comparativa entre un cilindro y
su proyección sobre un plano
captador, parte amarilla del dibujo, por lo tanto ese factor debe ser la mitad de lo previsto,
luego el factor de desproyección es:
33
Una vez calculada la anchura de las franjas el factor de captación y el factor de
desproyección, podemos calcular el área total de captación de nuestro sistema como:
∑
En este proceso se ha realizado la aproximación de considerar que las partes que sufren
interferencia tienen también forma cilíndrica, es decir:
Figura 36: Aproximación realizada en la zona de interferencia
Esta aproximación introduce un pequeño error en el área calculada, pero esas zonas son las
que menos irradiancia van a recibir por el gran ángulo con que incide el haz de irradiancia
directa, por tanto el error introducido no repercutirá de manera apreciable en los cálculos
posteriores. Hemos de mencionar también que no se ha tenido en cuenta la posible
captación de irradiancia por las vueltas de la parte trasera del captador a las que pudiera
llegar iluminación debido a los huecos que hay entre las vueltas de la parte delantera. Se ha
realizado esta aproximación porque ese área, de existir es mínima, de hecho en la
representación a escala del captador de la figura 34 no aparecía ningún área de captación de
esas características.
Empleando todas las expresiones obtenidas se ha calculado el área de captación que se
tendría si el sistema estuviera en el ecuador, o bien con una inclinación del sistema igual a la
latitud, obteniéndose la siguiente gráfica:
0,6
Evolución del área de captación
0,5
A (m2)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
θi (0)
Gráfica 1: Resultados del cálculo para el área de captación
34
Para comprobar si los cálculos realizados son correctos podemos compararlos con los datos
que ofrece el fabricante en el manual del captador, que son el área máxima y el área mínima
de captación:
Área (m2)
Fabricante Cálculo Error relativo (%)
Área máxima
0,503
0,482
4,23
Área mínima
0,256
0,241
5,92
Tabla 1: Comparativa entre valores calculados y valores del fabricante
Como se puede apreciar el error cometido es bastante bajo, a pesar de las aproximaciones
realizadas, por lo que podemos considerar que el algoritmo desarrollado para hallar el área
de captación es adecuado.
Hemos de mencionar también que como dato para el radio de la semiesfera se ha
introducido un valor de 0,35 m. El valor que da el fabricante es de 0,4 m, sin embargo ese es
el valor del radio de la cubierta de metacrilato, no de los tubos captadores que es el que
afecta al área de captación. Como se puede apreciar en las fotos del dispositivo vistas en el
punto 4 hay un cierto espacio entre la esfera de metacrilato y los tubos. Hemos medido ese
espacio y el valor medio obtenido es de 0,05 m, lo que asegura la exactitud del valor
utilizado dentro de la incertidumbre de las medidas.
Cálculo de la irradiancia recibida
Se va a emplear la expresión 5:
es la irradiancia solar sobre el plano perpendicular al haz de luz solar, la que recibe la
franja central. es la irradiancia solar sobre el plano del captador, en nuestro caso es sobre
plano horizontal y es el dato medido por los detectores de irradiancia. Para el resto de
franjas debemos tener en cuenta él ángulo de inclinación con respecto a la franja central σ:
En este caso
son los ángulos de incidencia de cada una de las n zonas que consideramos.
Operando obtenemos la expresión definitiva que vamos a emplear para el cálculo de la
irradiancia:
35
En la ecuación 34 obtenida para el cálculo del rendimiento tenemos en el numerador el
producto ACI, este producto, una vez calculada el área de captación, expresión 56, y la
irradiancia se puede englobar en una única expresión, que representa la potencia obtenida
por el captador:
∑
⏟
⏟
Cálculo del producto absorbancia-transmitancia
Para poder despejar el coeficiente de pérdidas y el factor FR, factor global de transferencia de
energía, debemos calcular el producto absorbancia-transmitancia, que se definió como:
con:
(
)
Los valores de los parámetros que aparecen en las ecuaciones son los siguientes:
Por lo tanto:
Para el modificador del ángulo se obtienen las siguientes gráficas en las que se muestra el
valor de K(θ) frente al ángulo de incidencia:
5E+14
Modificador del ángulo de
incidencia
2
1,5
0
50
100
K(θ)
K(θ)
0
-5E+14
-1E+15
1
0,5
-1,5E+15
-2E+15
Modificador del ángulo de
incidencia para θi<600
0
0
θi (0)
Gráfica 2: Resultados del cálculo para K(θ)
20
40
θi (0)
60
Gráfica 3: Resultados del cálculo para K(θ<600)
36
80
Se aprecia que el valor de este parámetro es esencialmente constante salvo para casos de
ángulos de incidencia muy elevados. En nuestro caso la mayor parte de la irradiancia se
recibirá en las franjas que tienen un menor ángulo de incidencia, es decir las franjas más
próximas a la franja central para la que θi=0. Para las franjas extremas, las que tiene un
mayor ángulo de incidencia la irradiancia recibida es mínima, como se verá gráficamente en
el próximo punto, por lo tanto podemos considerar un valor del modificador del ángulo de
incidencia de 1, sin que error cometido sea excesivo. Por lo tanto:
6. Resultados experimentales
Medidas de temperatura
Los valores de temperatura obtenidos son unos de los datos más importantes a la hora de
caracterizar un captador, ya que aparte de ser necesarios para calcular parámetros como el
rendimiento, son los que van a determinar las aplicaciones para las que es apto el
dispositivo. Veamos la evolución de las temperaturas para uno de los días de medida:
Evolución de temperaturas
55
T (0C)
50
45
T entrada captador 1
40
T entrada captador 2
T salida captador 1
35
T salida captador 2
30
T tanque
25
T ambiente
20
4:48
9:36
14:24
Hora solar
19:12
0:00
Gráfica 4: Evolución de temperaturas
Vemos como la diferencia entre la temperatura del tanque, y la temperatura ambiente va
aumentando según avanza el día debido a la energía térmica obtenida por el captador solar.
Cuando empezamos a medir, las temperaturas de entrada, las de salida y la del tanque son
prácticamente iguales, sin embargo una vez que empieza aumentar la cantidad de
irradiancia recibida se abre una brecha entre las temperaturas de entrada y las de salida que
37
representa cualitativamente la energía obtenida cada vez que el fluido recorre el circuito
interior de los captadores. Esta energía se va acumulando en el tanque y es la causante del
aumento de la diferencia de temperaturas entre el tanque y el ambiente.
Un vez que empieza a disminuir la irradiancia solar incidente, las temperaturas de entrada y
de salida se van igualando por que los captadores no reciben la energía suficiente para
aumentar la temperatura del fluido que circula por el circuito, y a partir de ese momento la
temperatura el tanque y la temperatura ambiente disminuyen de forma prácticamente
proporcional.
Medidas de irradiancia
Se han tomado datos de irradiancia sobre el plano de los dos captadores que conforman el
dispositivo experimental. Teniendo en cuenta la hora a la que se han tomado los datos,
siempre traducida a hora solar, la latitud a la que se encuentra aproximadamente la facultad
40,4520, dato que corresponde a la estación de AEMET próxima a la universidad, y la fecha
de la toma de datos, podemos calcular el ángulo de incidencia solar. Una vez calculado este
ángulo podemos aplicar la expresión 59 para calcular la irradiancia. Como caso ilustrativo lo
calculamos para la franja central, σ=0, para comparar la irradiancia medida por el sensor y
la recibida por una de las franjas para ambos captadores. La representación gráfica de los
resultados es la siguiente:
Evolución de la irradiancia en la franja central
1200
1000
I (W/m2)
800
Irradiancia
franja central 1
Irradiancia
franja central 2
Irradinacia
sensor1
Irradiancia
sensor 2
600
400
200
0
4:48
7:12
9:36
12:00
14:24
16:48
Hora solar
Gráfica 5: Evolución de la irradiancia en la franja central
38
19:12
Como se puede observar, la gráfica indica que, debido a que el haz de luz solar incide de
forma perpendicular sobre la franja central, ésta recibe mucha más irradiancia que la que
recibe el sensor, cuya gráfica es equivalente a la que tendríamos para un captador plano en
posición horizontal. Esta es una de las ventajas de los captadores de simetría esférica,
siempre hay alguna franja del captador que recibe irradiancia de forma perpendicular, con
lo que la irradiancia recibida es la máxima posible, para captadores planos esta potencia
máxima sólo se produce cuando el ángulo de incidencia es nulo, y si está en posición
horizontal eso sólo ocurre a mediodía en el ecuador. Esa es también una de las causas por
las que los captadores planos se suelen colocar con una cierta inclinación, generalmente
igual a la latitud, para que al menos durante algún tiempo cercano al medio día el ángulo de
incidencia sea nulo o prácticamente nulo, y la irradiancia captada sea máxima.
Además, se aprecia que la subida es más brusca en el caso de la franja, con lo que se obtiene
más irradiancia a horas más tempranas y también en las últimas horas de la tarde, aunque
en este caso se aprecian ciertas irregularidades en las gráficas debido probablemente a la
presencia de nubes.
Otra comparación interesante es en la que vemos las diferencias que hay en la irradiancia
que reciben las distintas franjas. Fijando 3 valores de irradiancia arbitrarios representamos
la variación de la irradiancia con el ángulo σ:
Evolución de la irradiancia con σ
1200
I (W/m2)
1000
800
Irradiancia 263,6
W/m2
600
Irradiancia 554,8
W/m2
400
Irradiancia 873,7
W/m2
200
0
-100
-50
0
σ (0)
50
100
Gráfica 6: Evolución de la irradiancia con σ
Podemos observar como en las franjas laterales la irradiancia recibida es mínima, debido al
gran ángulo con que la reciben. Como se comentó anteriormente, para hacer los cálculos del
área de captación en esa zona se han realizado varias aproximaciones, pero al recibir tan
39
poca irradiancia en comparación con la que reciben las franjas que tiene un ángulo σ más
próximo a cero, los errores introducidos en el cálculo no afectan prácticamente al resultado
final, ni influirán en los resultados de la potencia obtenida ni del rendimiento que veremos a
continuación.
Potencia recibida
Representamos para el día 30 de agosto, el producto del área por la irradiancia recibida
calculado según la ecuación 60, que nos da la potencia total recibida, para los dos
captadores. Además representamos la potencia que obtendríamos con tres captadores
planos en posición horizontal, uno con un área igual a la máxima área posible calculada para
nuestro captador (0,482 m2) y otro con un área igual a la mínima posible (0,241 m2) y otro
con un área igual al valor medio de los posibles valores del área de captación (0,361 m2).
Potencia recibida
500
450
Potencia captador 1
400
Potencia captador 2
350
Captador plano 1
A=0,241m^2
Captador plano 2
A=0,241m^2
Captador plano 1
A=0,482m^2
Captador plano 2
A=0,482m^2
Captador plano 1
A=0,361m^2
Captador plano 2
A=0,361m^2
P (W)
300
250
200
150
100
50
0
4:48
7:12
9:36
12:00
14:24
16:48
19:12
Hora solar
Gráfica7: Potencia recibida
En esta gráfica se pueden apreciar varias cosas, en primer lugar a primeras horas de la
mañana y a últimas de la tarde, a pesar de la presencia de irregularidades debidas a las
nubes, la potencia recibida es mayor que la que se obtendría con cualquiera de los tres
captadores planos, con lo que si nuestra aplicación requiere que se alcance una cierta
temperatura con rapidez y esa temperatura es accesible para el captador semiesférico, éste
seria más adecuado para esa aplicación.
40
Por otra parte tanto el captador plano más pequeño como el que tiene un área media,
siempre reciben una potencia menor a la del captador semiesférico, sin embargo el captador
más grande a partir de cierta hora, próxima a las 9:00 hora solar, 11:00 hora local, empieza a
recibir una mayor potencia. Este captador plano, tiene como hemos dicho un área de 0,482
m2, el área que ocupa el captador semiesférico, y ahora nos referimos al área de suelo
ocupada por todo el sistema es de 0,7396 m2, mayor por tanto que la ocupada por el
captador plano. Por tanto podemos considerar que el aprovechamiento del suelo en cuanto a
potencia recibida, con captadores planos tradicionales es mayor que si pusiéramos
captadores semiesféricos. Sin embargo hay que considerar también que las pérdidas en
ambos sistemas y los factores de transferencia de calor, son distintos, y que no es lo mismo
la potencia incidente o recibida que la que potencia calorífica que se obtiene al final.
Se ve también que para el captador plano más grande se obtiene un pico de potencia más
alto, lo que, a pesar de lo comentado anteriormente, en principio supondría un valor de
temperatura pico más alto. Dependiendo de la aplicación para la que necesitemos el
captador habría que sopesar si compensa más tener una temperatura pico más alta o
alcanzar la temperatura de operación durante una mayor cantidad de tiempo.
Rendimiento
Para calcular el rendimiento empleamos las expresiones 32, 33, 34, 35 y 36. Todos los
parámetros que aparecen en las variables x e y, son medidos o, en el caso del producto
,
calculados con las expresiones desarrolladas en el punto 5. Haciendo la representación
gráfica de estas variables obtenemos la curva de rendimiento y con ella podemos hallar los
valores del factor de transferencia global de calor FR y del coeficiente de pérdidas del
captador UL.
Vemos las gráficas obtenidas para los dos captadores para un conjunto de datos.
Rendimiento Captador 1
1
0,8
ηi
0,6
0,4
y = -6,5873x + 0,8222
0,2
0
0
0,02
0,04
0C·m2/W)
Teq(41
Gráfica 8: Rendimiento captador 1
0,06
0,08
Rendimiento Captador 2
1
0,8
ηi
0,6
0,4
y = -3,3808x + 0,8266
0,2
0
0
0,02
0,04
Teq(0C·m2/W)
0,06
0,08
Gráfica 9: Rendimiento captador 2
Las ecuaciones de las rectas obtenidas son:
Analizando la ordenada en el origen para ambos captadores, tenemos:
Esta ordenada,
, representa el rendimiento óptico del captador, y depende sólo de las
características de los materiales con que está fabricado. Ambos valores son muy parecidos, y
si los comparamos con los valores habituales que se obtienen para captadores sin
concentración, como por ejemplo los captadores planos, que están entre 0,8 y 0,9, vemos
que los resultados obtenidos son muy razonables. Si empleamos el valor de
obtenido
en la ecuación 63, podemos despejar el valor del factor global de transferencia de energía FR:
Ambos valores son razonables y consecuentes con las características del sistema y con los
resultados obtenidos en captadores sin concentración. Por otra parte las pendientes de las
curvas,
, representan el rendimiento térmico de los captadores y su valor depende de las
características térmicas de estos, como por ejemplo de la conductividad térmica, como ya se
mencionó en el apartado de consideraciones experimentales. Puede haber también una
dependencia con las variables ambientales, que intervienen esencialmente en las pérdidas
de tipo radiativo. Del valor de las pendientes y empleando el valor obtenido para F R,
podemos despejar los valores de UL.
⁄
⁄
42
El valor obtenido pata el captador 1 es muy razonable, teniendo en cuenta que los
captadores para poder ser homologados han de tener un valor del coeficiente de pérdidas
menor que 9 W/m2K. Sin embargo, el valor obtenido para el captador 2 es un poco bajo,
además las medidas para ambos captadores se han realizado en las mismas condiciones de
operación, mismo caudal y misma inclinación, con lo que el resultado debería ser semejante.
Es posible que la obtención de este resultado se deba a errores en alguna medida o bien a
condiciones ambientales locales que hayan podido afectar al valor del coeficiente de
pérdidas. Por ello se ha procedido a realizar otro conjunto de medidas, con las que
obtenemos las siguientes curvas de rendimiento:
Rendimiento Captador 1
1
0,8
0,6
ηi
y = -5,1739x + 0,8274
0,4
0,2
0
0
0,02 T (0C·m2/W) 0,04
eq
0,06
Gráfica 10: Rendimiento captador 1
Rendimiento Captador 2
1
0,8
0,6
ηi
y = -4,3305x + 0,8798
0,4
0,2
0
0
0,02 Teq(0C·m2/W) 0,04
Gráfica 11: Rendimiento captador 2
Las ecuaciones de las rectas obtenidas son:
43
0,06
Y operando como en el caso anterior podeos obtener:
⁄
⁄
En este caso observamos que los valores para el coeficiente de pérdidas son razonables en
ambos casos. Sin embargo el valor de FR para el captador 2 es un valor incorrecto, ya que no
puede ser mayor que 1, y que ha podido darse por los mismos motivos que se mencionaron
anteriormente, algún problema de medida o algún suceso local que haya podido influir
sobre el captador. Si hacemos los valores medios de los resultados correctos, descartando
los que se ha mencionado, podemos dar un resultado final para los parámetros:
⁄
ηi (%)
Si analizamos la curva del rendimiento que ofrece el fabricante del captador:
Teq(0C·m2/W)
Figura 37: Imagen de la curva de rendimiento dada por el fabricante
Vemos que para ellos la ordenada en el origen tiene un valor 1, o lo que es lo mismo
obtienen un rendimiento óptico del 100%. Eso es físicamente imposible porque todos los
materiales tienen una cierta absorbancia y un cierta reflectividad, por mínimas que sean.
Nuestro valor es un resultado razonable, en consonancia con otros captadores del mismo
tipo, y que muestra además que a pesar de emplear unos materiales, como metacrilato para
la cubierta y polipropileno para el tubo captador, que tienen un coste mucho más bajo que
los que se emplean en otros captadores como es el caso de los captadores planos que
emplean vidrio y cobre, el rendimiento óptico del sistema es prácticamente igual de bueno,
aunque de cara a recomendar el uso de estos materiales habría que considerar también su
durabilidad.
En cuanto al valor del coeficiente de pérdidas, el fabricante da un valor de 18 W/m 2K. Este
valor es bastante superior al obtenido en nuestros ensayos. Esto se debe a que hemos
44
definido la temperatura equivalente del captador de forma diferente a la definición para
captadores planos:
Cuando habitualmente se define como
. El motivo por el que se ha llevado a cabo
esta definición es porque en primer lugar el área de pérdidas y el área de captación no son
iguales como ocurre en los captadores planos para los que está desarrollada la expresión
habitual, y eso hay que tener lo en cuenta, y en segundo lugar el área de captación es una
variable, que a la hora de hacer el ajuste y representar la curva debe ir englobado en la
coordenada x. Si dividimos el área de pérdidas por el valor medio del área de captación
calculado tanto con sus valores como con los obtenidos mediante nuestro modelo teórico
(ver tabla 1), tenemos:
Y si dividimos su valor de UL por el nuestro obtenemos:
Es decir, el fabricante ha calculado su curva de rendimiento sin tener en cuenta la
variabilidad del área de captación y la diferencia del área de pérdidas respecto del área de
captación. Ha supuesto que ambas son iguales y lo ha tomado como un valor constante
empleando la misma definición de temperatura equivalente que para un captador plano con
área constante, cuando esa no es la realidad del captador, y ha obtenido un valor del
coeficiente de pérdidas erróneo. Gracias al algoritmo desarrollado para el cálculo del área de
captación y del producto AcI, hemos podido tener en cuenta las circunstancia propias del
captador y obtener un valor del coeficiente de pérdidas adecuado.
45
7. Conclusiones
1. Se ha desarrollado un algoritmo que permite determinar la superficie real de
intercepción de la irradiancia solar para captadores de geometría semiesférica, lo que
supone un avance significativo en el estudio y caracterización de este tipo de sistemas.
2. Se ha desarrollado una nueva expresión, completamente novedosa, para el estudio y
caracterización de captadores sin concentración de geometría no plana, mediante la
introducción de un factor de corrección que tiene en cuenta la superficie eficaz de
captación. Este desarrollo ha conducido a la obtención de una nueva expresión para
determinar el rendimiento en captadores de geometría esférica o semiesférica.
3. Se ha redefinido el concepto de temperatura equivalente teniendo en cuenta la energía
real recibida en función de la superficie eficaz de captación.
4. El desarrollo del nuevo algoritmo para la superficie eficaz de intercepción de la
irradiancia solar, junto con el factor corrector de la temperatura equivalente han
permitido determinar el coeficiente global de pérdidas del captador de manera correcta.
5. El captador solar térmico analizado presenta un área de captación variable. Se ha
desarrollado un algoritmo para calcularla en función del ángulo de incidencia, lo que
permite hallarla para cualquier localización geográfica, disposición del captador y
momento de medida. El error máximo cometido en el cálculo de dicha área respecto de
los valores dados por el fabricante es de un 5,9 %.
6. Se ha obtenido un valor del rendimiento óptico del captador de 0,83. Este es un valor
semejante al de otros captadores sin concentración, lo que significa que empleando
materiales de un coste relativamente bajo se pueden conseguir unas propiedades ópticas
semejantes a las de captadores que utilizan materiales de coste superior.
7. Se ha obtenido un valor del coeficiente de pérdidas de 5,5 W/m2K. Este valor es inferior
al obtenido por el fabricante. Analizando los datos se ha observado que es debido a que
en su curva de rendimiento no han tenido en cuenta la variabilidad del área de captación
ni la diferencia que hay entre ésta y el área de pérdidas.
8. El valor obtenido del factor global de transferencia de calor es de 0,96. Este es un valor
coherente con las características del sistema, en el que el tubo captador es a su vez el
canal por el que circula el fluido caloportador, con lo que las pérdidas asociadas a la
transferencia de calor han de ser muy bajas, menores que las obtenidas en captadores
46
planos, en los que la captación térmica se da en la placa absorbedora y de ahí se
transfiere el calor a los tubos por los que circula el fluido.
9. Se ha observado que, para las fechas en las que se han realizado la toma de datos, la
potencia recibida por el captador es mayor que la tendría un captador plano en posición
horizontal de área igual al área mínima o al área media del área de captación de nuestro
sistema. Sin embargo es menor que la que se obtendría con un captador plano de área
igual al valor del área máxima. La superficie de suelo ocupada por el captador
semiesférico es mayor que la que ocuparía el captador plano de área máxima por lo que
el aprovechamiento del suelo en cuanto a potencia recibida es menor para el captador
semiesférico, para las fechas mencionadas.
10. El captador analizado tiene siempre una parte del área de captación que recibe
irradiancia de forma perpendicular, por lo que cuando el ángulo de incidencia es bajo la
potencia recibida es mayor que para cualquier captador plano, tal y como ocurre a
primeras horas de la mañana y a últimas horas de la tarde. Es por tanto probable que
para fechas en las que los rayos de sol incidan con ángulos bajos, como durante el
invierno, y parte del otoño y la primavera la potencia obtenida por el captador
semiesférico sea siempre superior a la obtenida en cualquier captador plano en posición
horizontal, ya que la potencia recibida por estos captadores tiene una gran dependencia
con el ángulo de incidencia.
8. Trabajo futuro
El trabajo realizado hasta ahora puede tener continuidad en un futuro. Se pueden hacer más
medidas para corroborar los resultados obtenidos del coeficiente de pérdidas y del
rendimiento óptico del sistema. Sería también conveniente realizar medidas con los
captadores semiesféricos inclinados y comparar los resultados con lo que se obtendrían
para captadores planos inclinados. Tendría también mucho interés tomar datos en distintas
fechas, para obtener la evolución de los distintos parámetros a lo largo del año, y comprobar
que para ángulos de incidencia bajos, el captador esférico tiene un mejor comportamiento
que cualquier captador plano.
47
9. Bibliografía:
-
[1] Solar engineering of thermal processes John A. Duffie, William A. Beckman. Third
Edition. Ed John Wiley & Sons.
-
[2] Estudio y caracterización de un captador de simetría esférica para producción de ACS
por Energía Solar. Trabajo Fin de Máster en Física Aplicada, UCM. Ignacio Santos Gallego.
-
[3] Estudio y caracterización óptica de la irradiancia solar sobre captadores solares
esféricos. Trabajo Fin de Máster en Física Aplicada, UCM. Leticia Bragado Alonso.
-
[4] Applied solar energy. An introduction. Aden B. Meinel, Marjorie R. Meinel. Ed.
Addion-Wesley.
-
[5] Principles of solar engineering. Yogi Goswami, Franck Kreith, Jan F. Kreider. Second
edition. Ed. Taylor & Francis.
-
[6] Solar Collectors. Test Methods and Design Guidelines. Solar Energy R&D in the
European Community, Series A Volume 6. D. Reidel Publishing Company.
48
Anexo: Programa Matlab empleado para representar las figuras.
Para hacer el estudio teórico del captador, nos ayudamos de las imágenes creadas
mediante de un programa realizado en el soporte Matlab. Este programa es el siguiente:
function spiraltoroidal(r,R,k)
%R=Radio de la semiesfera
%k=Numero de vueltas de la hélice sobre la esfera
%r=Espesor del tubo
v=linspace(0,2*pi,500);%vector fila
u=linspace(0,pi/2,500)';%vector columna
x=R*(sin(u).*sin(4*k*u))*ones(size(v))+r*sin(4*k*u)*cos(v);
y=R*(sin(u).*cos(4*k*u))*ones(size(v))+r*cos(4*k*u)*cos(v);
z=(R*cos(u)*ones(size(v))+(r*ones(size(u))*sin(v)));
surf(x,y,z)
axis equal
grid on
end
Con este programa se genera la siguiente imagen:
Figura 1: Imagen esquemática del captador semiesférico
Esta es una imagen esquemática a escala del tubo colector. En los parámetros de entrada
del programa se pueden elegir las dimensiones del sistema. Para hacer la representación
gráfica de la figura anterior se han introducido los valores reales del captador analizado,
R=0,35 m, r=0,0125 m y k=13.
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