La Empresa, la producción y los costos

TEMA Nº 4
LA EMPRESA, LA PRODUCCIÓN Y LOS
COSTES.
1. La función de producción y la creación de utilidad: un factor
variable y varios factores variables. Los rendimientos de
escala.
2. Los costes: coste de oportunidad vs. coste contable.Costes a
corto y largo plazo.
3. La relación entre los costes a corto y largo plazo.
Teoría de la oferta
• Las empresas transforman factores de producción o inputs (trabajo, materias
primas, capital) en bienes que venden en el mercado con el objetivo de
maximizar sus beneficios (Bº).
Beneficios = Ingresos - Costes
• La restricción es la función de producción
• Podemos contemplar la decisión de la empresa en dos “fases”:
– Elección de los factores (minimización del coste). Esta decisión es
independiente de que la empresa sea competitiva o no.
– Elección del nivel de producción. Esta es la decisión en la que es crucial el
que la empresa opere bajo competencia perfecta o bajo otra estructura de
mercado (oligopolio, monopolio), ya que los ingresos serán distintos.
La función de producción a largo plazo
Q
Q=F(L,K)
L
K
Obtención gráfica de las isocuantas
K
Cantidades máximas de
producto obtenidas con
cada combinación de K
yL
K’0
Q1
K0
Q0
L0
L’0 L
Las isocuantas
K
Q=3
Q=2
Q=1
L
La función de producción a largo plazo
• Una de las principales utilidades de la función de producción es mostrar la
sustituibilidad de factores. Se refleja en la relación marginal de sustitución
técnica (RMST): cuánto hay que disminuir el uso de un factor cuando se
emplea una unidad adicional de otro, para mantener el nivel de producción. Es
la pendiente de las isocuantas (curva que muestra las combinaciones de
factores necesarias para producir una cantidad dada de producto). Las
isocuantas no pueden cortarse.
• Si los rendimientos son decrecientes, la RMST también lo es: cuanto más se
usa un factor, menos productivo es y por tanto más fácil es sustituirlo.
Capital (K)
Producción=10 uds.
Producción=30 uds.
MAPA DE
ISOCUANTAS
Trabajo (L)
Propiedades de las isocuantas
1. Las isocuantas representan una misma producción a lo largo de toda la
curva.
2. No se cortan.
3. Cuanto más lejos del origen mayor nivel de producción.
4. Por cada punto del espacio pasa una única isocuanta. Cada combinación
de factores productivos puede originar una única cantidad máxima de
producto.
5. Son decrecientes. Una disminución en la cantidad empleada de uno de los
factores es preciso compensarla con un incremento en el empleo del otro
factor productivo. Recordemos que sólo consideramos combinaciones
técnicamente eficientes.
6. Son convexas. A medida que disminuimos la cantidad empleada de capital
necesitaremos cantidades adicionales cada vez mayores de factor trabajo, y
viceversa.
Las isocuantas no se cortan
K
A
C
B
Q1
Q0
L
Determinación gráfica de la RMST
K
a
8
RMTS =
∆K =−2
6
∆L =1
3
∆K
∆L
= −2
Q
Q0
4
L
La relación marginal de sustitución técnica
Q = f (L, K)
∂Q
∂Q
∂ L+
∂ K =0
∂L
∂K
∂Q
∂K
= − ∂ L = RMST
∂Q
∂L
∂K
∂ Q=
Q = f (K , L)
∂ Q
PMgL =
∂ L
PMgL
RMST = PMgK
Los rendimientos a escala
• La forma en que varía la producción cuando varían en idéntica proporción capital
y trabajo son los rendimientos a escala.
Q= f(K,L) = f(nK; nL) = nα f(K,L)
-Si α=1; la función es homogénea de grado 1. Implica rendimientos
constantes a escala. Al aumentar los factores de producción en
determinada proporción, el producto aumenta en la misma proporción.
-Si α>1; implica rendimientos crecientes a escala. Al aumentar los
factores de producción en determinada proporción, el producto aumenta
en mayor proporción.
-Si α<1; suponemos rendimientos decrecientes a escala. Al aumentar
los factores de producción en determinada proporción, el producto
aumenta en menor proporción.
Causas de los rendimientos a escala
R e n d imientos crecientes a escala
- M ayor
e s p e c i a liza c i ó n
y
divisió n
R e n d i m i e n t o s d e c r e c i e n tes a escala
del
trab a j o .
- M e j o r a e n las con d icion e s t e c n o l ó g i c a s .
- E n c a r e c i m iento relativo d e l o s f a c t o r e s d e
producción a medida que escasean.
- D ificu l t a d e s e n las com u n i c a c i o n e s .
Q = 420
Q = 400
Q = 360
Q = 300
Q = 240
Q = 30
Rendimientos crecientes
/ Rendimientos constantes /
Q =m90
Q = 180
Rendimientos decrecientes
• El producto total de un factor variable es la relación entre el producto máximo
obtenido, Q, y las unidades empleadas de un factor, suponiendo que el otro
permanece constante. Así, si consideramos K=K0 obtenemos una relación como:
PTL=Q= f (L, K=K0)
• El producto medio de un factor variable (también llamado productividad
media) es el nivel de producción obtenido por unidad de factor variable. Resulta
de dividir el producto total entre el número de unidades del factor variable
empleado:
PMeL=
Q
L
• De forma análoga, el producto marginal del factor variable (también llamado
productividad marginal) es la forma en que varía el producto total obtenido
cuando aumenta o disminuye en cuantía infinitesimal la cantidad del factor
variable:
PMgL=
∂Q
∂L
La función de producción a corto plazo
K
K
K=20
K=20
Q=20
Q=10
Q
Q
30
20
10
K=10
K=10
Q=30Q=30
Q=20
Q=10
Q=f(L,K=20)
Q=f(L,K=10)
30
20
10
L
Q=f(L,K=20)
Q=f(L,K=10)
L’0 L0 L’1 L1=L’2
L’0 L0 L’1 L1=L’2
L2
L2
L
Q
Q
Ley de los rendimientos decrecientes y de las proporciones variables
• La ley de los rendimientos decrecientes señala que cuando se
mantienen todos los factores fijos menos uno y se van añadiendo
unidades sucesivas de factor variable inevitablemente se alcanza
un punto a partir del cual la producción total aumenta a una tasa
decreciente con cada unidad adicional de factor variable.
• La ley de las proporciones variables señala que si se
mantienen constantes uno o más factores fijos, sucesivos
aumentos proporcionales del resto de factores (los variables)
conseguirán un aumento de la producción cada vez menor.
Representación gráfica de la ley de rendimientos decrecientes
Q
Q0
Q = f(L)
L0
L*
L1
L
La función de producción
• La función de producción es la relación entre los factores utilizados y
el nivel de producción.
• Llamamos productividad marginal (Pmg) del factor X al incremento
en la producción debido a un incremento (pequeño) en la cantidad
empleada de X.
• Si aumentamos la cantidad de un factor, manteniendo la de los demás
constante, éste presenta rendimientos decrecientes / constantes /
crecientes si su Pmg disminuye / no cambia /aumenta.
• Si se incrementa la cantidad de todos los factores en la misma
proporción, la función de producción presenta rendimientos a escala
decrecientes/ constantes/crecientes si la producción aumenta en una
proporción menor/ igual/mayor que los factores.
Rendimientos de los factores
Producción
Producción
Pmg
Horas de
trabajo
Rendimientos
decrecientes
Horas de
trabajo
Pmg
Rendimientos
crecientes
Producción
Horas de
trabajo
Horas de
trabajo
Pmg
Rendimientos
constantes
Horas de
trabajo
Horas de
trabajo
Productividad media y marginal de un factor variable
Q
X
C
B
Q = f(L )
A
PM gL
PM eL
L
PM eL
O .T .
PM gL
L
El óptimo técnico
• El óptimo técnico es aquel punto en el que la dotación de factor trabajo
consigue maximizar la productividad media.
• En primer lugar sabemos que en el óptimo técnico coinciden la
productividad media y marginal.
PMeL = PMgL
• Sin embargo también pueden coincidir cuando ambas son nulas, por lo
que tenemos que comprobar que estamos en el máximo de la
productividad media. Para hacerlo verificamos que se cumplen las
condiciones de primer y segundo orden de máximo:
1)
2)
Q 
∂  
∂ PMeL
PMgL * L − Q
Q
L
=   =
=
0
⇒
= PMgL
∂L
∂L
L
L2
∂ 2 PMeL
∂L
<0
Q1
Reparto de un factor escaso entre dos procesos
PMe2
PMg1
PMg2
PMe1
L1=L2
Q2
Los costes
• La función de producción determina los costes de la empresa.
• La función de costes es la relación entre los costes totales y el nivel de
producción.
• Los costes relevantes son los costes de oportunidad (diferencia con el
beneficio contable).
• Los costes se clasifican en:
– Costes fijos: Los que no dependen del nivel de producción.
– Costes variables: Varían con la producción.
La distinción depende del plazo de las decisiones consideradas. Así,
definimos:
– Corto plazo: período en el que no se puede modificar algún factor de
producción.
– Largo plazo: período en el que pueden ajustarse todos los factores.A un
plazo lo bastante largo todos los costes son variables.
• El coste medio es creciente/constante/ decreciente en función de que haya
rendimientos a escala decrecientes/ constantes/crecientes.
• Los costes variables varían con el volumen de producción mientras que otros
los soporta la empresa independientemente de la cantidad producida, incluso
aunque la empresa no produzca nada (costes fijos). La suma de ambos serán
los costes totales de la empresa.
CT = CF + CV
• Los factores productivos, capital y trabajo, tienen un precio. El precio del
capital es el tipo de interés (r) y el precio del factor trabajo es el salario (w).
Así, el coste total de nuestros factores productivos será:
CT=rK+wL
• Al ser el capital el factor fijo, el coste fijo vendrá determinado por la cantidad
de capital utilizada y su precio. Por otro lado, la cantidad de factor trabajo
utilizada y su precio indicarán el coste variable.
CF= rK0
CV= wL
Los costes a corto plazo
CV
CF
CT
CT
CV
CF
MAXIMO
TÉCNICO
Q
La función de producción y los costes variables
Q
Q
45º
A p a recen los
d e c r e c ien tes
CV
r e n d i m ien tos
L
CV
Q
CV
aum entan
tasa creciente
con
C V a u m entan con
t a s a d e c r e c ien te
L
Q
• El coste total medio resulta de dividir el coste total de la empresa entre el
volumen de producción. Nos indica el coste unitario de la producción, siendo
igual a la suma del coste medio variable y del coste medio fijo.
CTMe =
CT
CF
CV
=
+
Q
Q
Q
• Al ser rK0 el coste fijo, el coste medio fijo vendrá dado por el cociente entre
el coste fijo y el volumen de producción. De la misma forma, el coste medio
variable resultará de dividir el coste variable entre el output obtenido.
CTMe =
rK 0
wL
+
= CFMe + CVMe
Q
Q
• El coste marginal indica el aumento que registra el coste total cuando se
produce una unidad adicional de producto. Como el coste fijo no varía cuando
aumenta la producción, podemos definir el coste marginal como el
incremento del coste variable cuando aumenta en una unidad la producción.
CMg =
∆CT ∆CV
=
∆Q
∆Q
CMg =
∂CT ∂CV
=
∂Q
∂Q
CT
CV
Coste total
Coste variable
CTMe
CVMe
CMg
CMg
Q
CTMe
CVMe
Q
Relación productividad-costes
PMg
PMe
m a x. P M g
m a x. P M e
PMe
PMg
Q (L)
OPTIMO TÉCNICO
CMg
CVMe
CTM e
CMg
CTM e
CVMe
m in. C T M e
m in. C M g
m in. C V M e
OPTIMO TÉCNICO
CFM e
*
Q
X
Relación productividad-costes
w∆L
w
∆ CV
∆L
=
=
=w
∆Q
∆Q
∆Q
PMgL
∆Q
1
∆L
PMgL =
⇒
=
∆L
PMgL
∆Q
CMgL =
CMeL
PMeL
CV
wL
L
w
=
= w
=
Q
Q
Q
PMeL
Q
1
L
=
⇒
=
L
PMeL
Q
=
Minimización del coste
• La RMST entre 2 factores es el cociente de sus productividades marginales.
Dados los precios de los factores, podemos dibujar las combinaciones de
factores que tienen el mismo coste (rectas isocoste):
salario × trabajo + Pcapital × capital = coste
• Para minimizar los costes, las empresas utilizan sus factores de forma que:
RMST= -PmgL/PmgK = -PL/PK
• Si un factor cuesta el doble que otro, hay que usarlo de forma que sea el doble
de productivo.
• Dada la producción y los precios de los factores, encontramos el coste mínimo
como la tangencia entre la isocuanta y una isocoste ⇒ función de costes
(costes como función del nivel de producción)
Curvas isocoste
K
CT0 w
K=
− L
r
r
∂K
w
=−
∂L
r
CT 1=100 CT 2=200 CT 3 =300
L
K
CT1/r
CT1> CT0
CT0/r
-w/r
-w/r
CT0/w
CT1/w
L
Minimización del coste (II)
Capital (K)
50L+25K=coste
400
co
Equilibrio
300
co
ste
co
=7
.50
ste
=1
0
150
0.0
ste
=1
5.0
Producción=16 uds.
00
00
200
Producción=10 uds.
Trabajo (L)
• El anterior gráfico nos sirve para ilustrar la sustitución de factores: si el salario
disminuye de 50 a 35, pasará a usarse más trabajo y menos capital:
Capital (K)
Salario=50
salario×L+25K=coste
Salario=35
Producción=10 uds.
Trabajo (L)
Minimización del coste a largo plazo
K
K1
K0
K2
Q1
CT1=100
L1
L0
CT2=200 CT3=300
L2
L
• Por tanto, el punto de equilibrio se alcanza en el punto de tangencia
entre la isocuanta y la recta isocoste:
RMST
=
PMgL
PMgK
=
w
r
• La expresión anterior supone la igualdad entre el cociente de las
productividades marginales y el cociente de precios relativos de ambos
factores.
PMgL
PMgK
=
w
r
• La ecuación anterior implica que cuando los costes son mínimos, la
producción adicional generada por la última peseta gastada en factor
trabajo es exactamente igual a la producción adicional generada por la
última peseta gastada en capital.
Relación entre la RMST y w/r
• PMgL = PMgK ⇒ RMST = w ⇒estamos minimizando costes.
•
•
w
r
r
PMgL PMgK
w
>
⇒ RMST > ⇒intercambia L por K.
w
r
r
PMgL PMgK
w
<
⇒ RMST < ⇒intercambia K por L.
w
r
r
K
K0
K2
Efectos del cambio en el precio de un factor
E0
E1
CT 2 =200
K1
CT 2 =200
Q1
CT 3 =300
Q2
L0 L1 L2
L
• Podemos definir la elasticidad de sustitución (σ) como la variación
proporcional de (K/L) en relación con la variación proporcional de la
RMST a lo largo de una isocuanta:
porcentaje ∆ ( K L )
∂ ( K L ) RMST
σ =
=
*
∂ RMST
( K L)
porcentaje ∆ RMST
• Dado que a lo largo de una isocuanta (K/L) y la RMST varían en el
mismo sentido el valor de σ es siempre positivo. Su interpretación
viene relacionada con la curvatura de la isocuanta. Si σ es alto, la
RMST no variará mucho en relación a K/L y la isocuanta será
relativamente plana. Si por el contrario, su valor es bajo, la isocuanta
será bastante curvada y la RMST variará sensiblemente cuando lo haga
(K/L).
• Hay que señalar, que en el equilibrio la RMST es igual al cociente
de los precios relativos de los factores de producción. Por este
motivo, podemos definir la elasticidad de sustitución en los puntos
de equilibrio como:
porcentaje ∆ ( K L ) ∂ ( K L ) ( W r )
σ =
=
*
W
W
porcentaje ∆ ( r )
∂ ( r ) (K L)
• Por tanto, si σ tiene un valor alto las empresas alteran
significativamente sus proporciones de factores en respuesta a las
variaciones de sus precios, mientras que si es bajo las empresas
mantendrán prácticamente constante la proporción de sus factores
a pesar de la variación de sus precios.
La senda de expansión a largo de la empresa
K
Senda de Expansión
Q3
Q2
CT 1
Q1
CT 2X
CT 3 L
Costes a largo plazo
CmeL
CMgL
CMgL
CMeL
E0
min CMeL
Q
La senda de expansión a largo y a corto de la empresa
K
Senda de Expansión
a largo plazo
Senda de expansión a
corto plazo
Q3
Q2
CT 1
Q1
CT 2X
CT 3 L
Costes a corto y costes a largo plazo
CMgL
CMeC3
CMeL
CMgC1
CMeC1
CMgC2
CMeC2
CMgC3
CMgL
Q
Relaciones entre costes a corto y a largo plazo
• Cualquier dotación de factor fijo será minimizadora de costes para un volumen de
producción determinado..Esto equivale a decir que en cada punto de la curva de
costes a largo plazo se produce una tangencia con una curva de costes a corto plazo.
• La curva de costes marginales a largo plazo no es envolvente de las curvas de costes
marginales a corto plazo, sino que intersecta con cada una de las curvas de costes
marginales a corto plazo precisamente en aquel valor de Q para el que el coste medio
a corto y largo plazo coinciden. Cada punto de la curva de coste marginal a largo
plazo es el coste marginal a corto plazo que corresponde al tamaño de planta más
óptimo desde el punto de vista de los costes.
• .Al mínimo de los CTMeL se le denomina óptimo de explotación. En dicho punto,
la tangencia con el mínimo de la curva de costes medios a corto se produce también
en su mínimo. Además, en dicho punto los CMgL=CMgC=CMeL =CMeC. Por
tanto, representa la forma más barata de producir y el preció mínimo al que se puede
intercambiar el producto en el mercado tanto a corto como a largo plazo. De ahí, que
el tamaño de planta además de ser óptimo sea también eficiente.