LA RUTA DE DATOS EN LOS DSPs

LA RUTA DE DATOS EN LOS DSPs
DE COMA FIJA
• USUALMENTE INCORPORA:
- UN MULTIPLICADOR
- UNA ALU
- UNO O VARIOS DESPLAZADORES
- REGISTROS PARA LOS OPERANDOS
- OTRAS UNIDADES ESPECIALIZADAS:
Æ LIMITADOR
Æ LÓGICA DE REDONDEO
Æ ETC...
• LA RUTA DE DATOS NO SE EMPLEA PARA EL CÁLCULO DE
DIRECCIONES. PARA ESTO SE EMPLEA UNA UNIDAD
ESPECÍFICA USUALMENTE DENOMINADA AGU O ARAU.
• EN LA RUTA DE DATOS, ASÍ COMO EN LA ESTRUCTURA
DE LA MEMORIA, SE PONEN DE RELIEVE LAS GRANDES
DIFERENCIAS CONCEPTUALES Y ESTRUCTURALES ENTRE
LOS DSPs Y LOS PROCESADORES DE TIPO GENÉRICO.
LA SECCIÓN MULTIPLICADORA EN LOS DSPs
DE COMA FIJA (I)
• DADO QUE LA MULTIPLICACIÓN ES EL TIPO DE
OPERACIÓN MÁS FRECUENTE EN EL PROCESAMIENTO
DIGITAL DE SEÑALES, SE PROCURA REALIZARLA DE LA
MANERA MÁS EFICIENTE POSIBLE
• NORMALMENTE, EL RESULTADO DEL PRODUCTO SE
OBTIENE EN UN SOLO CICLO DE RELOJ
• NO OBSTANTE, EXISTEN DISEÑOS SEGMENTADOS DE LA
UNIDAD MULTIPLICADORA LO QUE HACE QUE UNA
MULTIPLICACIÓN AISLADA PUEDA REQUERIR MÁS DE UN
CICLO DE RELOJ (LATENCIA DE LA MULTIPLICACIÓN)
• EN LOS MULTIPLICADORES SEGMENTADOS SOLO SE
TARDA UN CICLO DE RELOJ EN PROCESOS DE
MULTIPLICACION ITERATIVA.
• PARA IMPLEMENTAR LA FUNCIONALIDAD MAC EXISTEN
DOS ALTERNATIVAS:
Æ
MULTIPLICADOR
INTEGRADO
CON
UN
SUMADOR, DANDO LUGAR A UNA UNIDAD
MULTIPLICADORA-ACUMULADORA
Æ
MULTIPLICADOR
SEPARADO,
CON
UN
REGISTRO ESPECÍFICAMENTE DEDICADO A
CONTENER EL RESULTADO DEL PRODUCTO:
EN ESTE CASO LA MULTIPLICACIÓN PUEDE
VERSE AFECTADA POR LA LATENCIA DE LA
ARQUITECTURA
LA SECCIÓN MULTIPLICADORA EN LOS DSPs
DE COMA FIJA (II)
• EN CUANTO AL TAMAÑO DEL PRODUCTO, SE PUEDEN
ENCONTRAR DOS SOLUCIONES:
Æ OPERANDOS DE n BITS, Y RESULTADO DE 2n BITS ⇒ NO
SE INTRODUCE ERROR EN LA OPERACIÓN
Æ OPERANDOS DE n BITS Y RESULTADO DE m BITS, SIENDO
m < n
⇒ PUEDE INTRODUCIRSE ERROR, PERO
RESULTA MÁS ECONÓMICO DE IMPLEMENTAR
• ¿CÓMO SE PASA EL RESULTADO DE LA MULTIPLICACIÓN
A OTRAS ETAPAS DE CÓMPUTO?
Æ SI SE TRATA DE PROCESOS TIPO MAC ITERATIVOS, SE TRABAJA
CON LA LONGITUD TOTAL DE PRODUCTO, Y AL FINAL SE REDUCE
NORMALMENTE SU TAMAÑO A LA LONGITUD DE PALABRA NATIVA
Æ DADO QUE USUALMENTE EL RESULTADO (2n BITS) VA A SER
GUARDADO CON IGUAL TAMAÑO QUE EL DE LOS OPERANDOS (n BITS
= ANCHURA DE PALABRA DEL DATO NATIVO) SE RECURRE A:
•
SI SE TRABAJA CON ARITMÉTICA ENTERA:
SE DEBE TENER LA SEGURIDAD DE QUE EL
RESULTADO PRODUCTO FINAL PUEDE EXPRESARSE
CON LOS n BITS ⇒ ES PRECISO LIMITAR EL RANGO
DINÁMICO DE LAS SEÑALES DE ENTRADA. OTRA
POSIBILIDAD
ES
ESCALAR
EL
RESULTADO
TOMANDO UNA PORCIÓN MÁS SIGNIFICATIVA
•
SI SE TRABAJA CON ARITMÉTICA FRACCIONARIA:
BASTA TOMAR LOS n BITS SUPERIORES (TRAS UN
POSIBLE REDONDEO)
Æ POR TANTO, LA ARQUITECTURA SUELE PERMITIR
SELECCIONAR PORCIONES DEL REGISTRO ACUMULADOR O PRODUCTO PARA FACILITAR ESTE PROCESO.
LOS REGISTROS ACUMULADORES EN LOS DSPs
• SU MISIÓN ES CONTENER EL RESULTADO DE LAS
OPERACIONES TIPO MAC Y DE OTRAS OPERACIONES.
• EN LOS DSPs SUELEN ENCONTRARSE 2 E INCLUSO MÁS
ACUMULADORES
• UN SOLO ACUMULADOR PUEDE RESULTAR EN UN
CUELLO DE BOTELLA DE LA ARQUITECTURA:
DADO QUE ACTÚA TANTO COMO ORIGEN COMO
DESTINO
DE
LAS
OPERACIONES,
PUEDEN
REQUERIRSE
FRECUENTES
CARGAS
Y
ALMACENAMIENTOS DE SUS VALORES
• SU TAMAÑO SUELE SER 2n+g SIENDO n LOS BITS NATIVOS
Y g UNOS BITS DE GUARDA. CON LOS g BITS DE GUARDA
SE CONSIGUE REALIZAR HASTA 2g ACUMULACIONES SIN
QUE SE DÉ LUGAR A REBOSAMIENTO
• LOS DSPs QUE INCORPORAN ESTOS g BITS DE GUARDA
SUELEN HACER g=4 O g=8
• LOS DSPs QUE NO LOS INCORPORAN PUEDEN PRECISAR
QUE:
Æ LA SEÑAL DE ENTRADA SEA ESCALA ANTES DE SER
SUMADA AL ACUMULADOR ⇒ DESPLAZAMIENTO A LA
DERECHA CIERTO NÚMERO DE BITS.
Æ ESTO SE PUEDE HACER POR PROGRAMA (CONSUMO DE
TIEMPO), PERO ES MEJOR POR HARDWARE ⇒ EMPLEO
DE DESPLAZADORES (ESCALADORES)
LOS DESPLAZADORES Ó ESCALADORES EN
LOS DSPs DE COMA FIJA (I)
• EN EL CÓMPUTO NUMÉRICO PUEDE APARECER EL
PROBLEMA DE QUE EL RESULTADO PUEDA EXCEDER LA
CAPACIDAD NUMÉRICA DADA
• PARA ABORDAR ESTE PROBLEMA SE PUEDE OPTAR POR
DISMINUIR EL RANGO DINÁMICO DE LAS SEÑALES DE
ENTRADA
• PARA ELLO SE SOMETE A LOS DATOS A UN ESCALADO: SE
LES DIVIDE POR UN FACTOR 2m ⇒ SE DESPLAZA EL DATO
ARITMÉTICAMENTE A LA DERECHA m BITS
• EL INCONVENIENTE ES QUE ESTO IMPLICA UNA PÉRDIDA
DE PRECISIÓN:
DISMUNUYE
MAGNITUD REPRESENTADA
PRECISIÓN =
MAGNITUD DEL ERROR DE CUANTIFICACIÓN
PERMANECE IGUAL
• OTRO INCONVENIENTE ES LA DISMINUCIÓN DEL RANGO
DINÁMICO
• AL DISEÑAR UN PROGRAMA DE APLICACIÓN ES MUY
IMPORTANTE DETERMINAR SI ES PRECISO REALIZAR
ESTE ESCALADO Y EN QUÉ MAGNITUD Æ HERRAMIENTAS
DE SIMULACIÓN
LOS DESPLAZADORES O ESCALADORES EN
LOS DSPs DE COMA FIJA (II)
• EL USO DE BITS DE GUARDA EN LOS ACUMULADORES NO
IMPLICA LA ELIMINACIÓN DE LA NECESIDAD DE
ESCALAR: SI SE TIENEN 4 BITS DE GUARDA, AL LLEVAR
EL RESULTADO A OTRA ETAPA DE CÓMPUTO ES PRECISO
ESCALAR CON UN FACTOR DE 2-4
• FUNCIONALIDAD DE LOS DESPLAZADORES:
Æ DESPLAZAMIENTO UNA VEZ A LA DERECHA (x2-1) O A LA
IZQUIERDA (x2+1): ESTRUCTURALMENTE SIMPLE PERO POCO
EFICIENTE SI EL FACTOR DE ESCALADO HA DE SER MAYOR
Æ
DESPLAZAMIENTO MÚLTIPLE A DERECHA (x2-m) O IZQUIERDA
(x2+m), SIENDO m EL FACTOR DE DESPLAZAMIENTO
(ESTRUCTURA : DESPLAZADORES DE TAMBOR)
Æ ACTÚAN, DE MANERA TRANSPARENTE, EN LOS PROCESOS DE
TRANSFERENCIA DE DATOS
• LOS DESPLAZADORES PUEDEN UBICARSE DE MODO QUE
REALICEN UN PRE-ESCALADO O UN POST-ESCALADO
• LOS DESPLAZAMIENTOS UNITARIOS A DERECHA E
IZQUIERDA PERMITEN ADEMÁS AJUSTAR EL RESULTADO
AL FORMATO DEL TIPO DE ARITMÉTICA EMPLEADA(1),
CASO DE NO SER LA EMPLEADA POR LA LÓGICA
MULTIPLICADORA(2):
ENTERA(2) Æ DESPLAZAMIENTO A LA IZQUIERDA ⇒ FRACCIONARIA(1)
FRACCIONARIA(2) Æ DESPLAZAMIENTO A LA DERECHA ⇒ ENTERA(1)
• LOS DSPs PUEDEN DISPONER DE MÚLTIPLES DESPLAZADORES UBICADOS EN LOS LUGARES OPORTUNOS PARA
FACILITAR SEGÚN QUÉ PROCESOS ALGORÍTMICOS.
LA GUARDA DE UN RESULTADO
• DADO QUE LOS OPERANDOS SON DE n BITS Y EL
RESULTADO SE SUELE OBTENER EN AL MENOS 2n BITS
SURGE EL DILEMA DE CÓMO GUARDARLO EN MEMORIA.
PUEDEN SEGUIRSE LOS SIGUIENTES CAMINOS:
1
GUARDAR LA DOBLE PALABRA COMPLETA, PARA
MANTENER LA PRECISIÓN. ESTO PUEDE REQUERIR
VARIOS CICLOS DE RELOJ EN LUGAR DE UNO SÓLO.
ADEMÁS HABRÁ SECCIONES DE LA ALU QUE, AL
PODER TRABAJAR SÓLO CON n BITS, HARÁN
NECESARIO RECURRIR A ALGORITMOS DE PRECISIÓN
EXTENDIDA.
2
GUARDAR EL DATO SOMETIDO A UN ESCALADO.
CUANDO SE OPERA CON ARITMÉTICA ENTERA
SE GUARDA SÓLO LA PARTE ALTA CON O SIN
REDONDEO
3
GUARDAR EL DATO SIN ESCALADO. EN LA
ARITMÉTICA ENTERA LOS n BITS MENOS SIGNIFICATIVOS BASTARÁN SI SE TIENE LA CERTEZA DE QUE LOS
OPERANDOS VAN A ESTAR LIMITADOS A VALORES QUE
SE SABE NO VAN A GENERAR RESULTADOS QUE
EXCEDAN DE LA PALABRA NATIVA (LA PARTE ALTA
SERÁN UNA MERA EXTENSIÓN DEL BIT DE SIGNO)
4
GUARDAR EL DATO SIN ESCALADO. EN LA
ARITMÉTICA FRACCIONARIA BASTARÁ GUARDAR LA
PALABRA DE MAYOR PESO CON O SIN REDONDEO
EL REBOSAMIENTO Y LA SATURACIÓN DE UN
RESULTADO
• AL OPERAR ARITMÉTICAMENTE, SE PUEDE PRODUCIR UN
REBOSAMIENTO DE LA CAPACIDAD DE REPRENTACIÓN
NUMÉRICA:
11011101
+0 1 0 0 1 0 1 1
100101000
• SI NO SE TRABAJA CON PRECISIÓN EXTENDIDA, EL
RESULTADO SERÁ ERRÓNEO
• PUEDE PLANTEARSE LA CONVENIENCIA DE QUE EN
ESTOS CASOS EL RESULTADO SE ADAPTE A LA MÁXIMA
MAGNITUD (`POSITVA O NEGATIVA) REPRESENTABLE. EN
EL EJEMPLO SERÍA ASUMIENDO VALORES SIN SIGNO:
11111111
• CON ESTE CRITERIO EL RESULTADO (RESULTADO
SATURADO) SIGUE SIENDO ERRÓNEO PERO RESULTA MÁS
CERCANO AL VALOR CORRECTO
• EN CIERTOS ALGORITMOS O PROCESAMIENTOS
TRABAJAR CON ESTE CRITERIO PUEDE RESULTAR DE
UTILIDAD
• SE PUEDE DISEÑAR UNA LÓGICA (LÓGICA DE
SATURACIÓN) QUE AL DETECTAR UN REBOSAMIENTO
ADAPTE EL RESULTADO, SI ASÍ SE DESEA, A SU VALOR
SATURADO
• SI SE TRABAJA CON ACUMULADORES CON BITS DE
GUARDA, PUEDE SUCEDER QUE NO HAYA REBOSAMIENTO, PERO AL TRANSFERIRSE EL RESULTADO SE
CONSIDERE QUE SÍ LO HAY: ES EL CASO EN QUE LOS BITS
DE GUARDA SON SIGNIFICATIVOS. EN ESTE CASO SE
REALIZA LA SATURACIÓN OPORTUNA (EL ACUMULADOR
PERMANECE INVARIANTE, PERO EL DATO SE SATURA)
EL REDONDEO DE UN RESULTADO
• AL TRANSFERIR EL RESULTADO DEPOSITADO EN UN
ACUMULADOR (AL MENOS DE DOBLE TAMAÑO DE LA
PALABRA NATIVA), SI SE OPTA POR TOMAR SÓLO LA
PARTE MÁS SIGNIFICATIVA (SEA REPRESENTACIÓN EN
COMA
FIJA
FRACCIONARIA
O
ENTERA)
CABE
PLANTEARSE CÓMO SOLUCIONAR EN LO POSIBLE LA
PÉRDIDA DE PRECISIÓN RESULTANTE
• EXISTEN DOS POSIBILIDADES:
1
TRUNCACIÓN, SIN MÁS, DEL RESULTADO
2
TRUNCACIÓN, CON REDONDO DE LA PORCIÓN TOMADA
• LA TRUNCACIÓN INTRODUCE UN ERROR ADICIONAL EN
LA SEÑAL TRATADA. SE TRATA DE UN DESPLAZAMIENTO
DE LA SEÑAL DADO QUE EL VALOR TRUNCADO SIEMPRE
ES INFERIOR O IGUAL AL ORIGINAL NO TRUNCADO.
• EL REDONDEO PERMITE MINIMIZAR ESTE ERROR
• TÉCNICAS DE REDONDEO EN COMA FIJA:
Æ REDONDEO AL VALOR MÁS PRÓXIMO
Æ REDONDEO CONVERGENTE
• EL REDONDEO PUEDE HACERSE POR PROGRAMA PERO
RESULTA MUCHO MÁS ADECUADO HACERLO POR
HARDWARE Æ DISPOSICIÓN EN LA ESTRUCTURA DE LOS
DSPs DE UNA LÓGICA DE REDONDEO
TÉCNICAS DE REDONDEO:
REDONDEO AL VALOR MÁS PRÓXIMO
• CONSISTE EN SUMAR AL BIT MENOS SIGNIFICATIVO DEL
VALOR TRUNCADO EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO DE LA
PARTE ELIMINADA (O LO QUE ES LO MISMO, SUMAR AL
VALOR ORIGINAL LA MITAD DEL PESO DEL BIT DEL
PUNTO DE TRUNCAMIENTO):
EJEMPLO:
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 12 Æ 1 0 0 1 0 1 1 02
1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 12 Æ 1 0 0 1 0 1 0 12
punto de truncamiento
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 12
+0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 02
1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 12
+0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 02
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 12
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 12
punto de truncamiento
punto de truncanmiento
• EL VALOR REDONDEADO UNAS VECES ES MENOR PERO
OTRAS MAYOR QUE EL ORIGINAL: EN BUENA MEDIDA
LOS ERRORES, SEGÚN EL CASO, SE COMPENSAN AUNQUE
NO EXISTE LA GARANTÍA DE
QUE LO SEAN
TOTALEMENTE
• EL INCONVENIENTE DE ESTE MÉTODO ES QUE SE
INTRODUCE UN EFECTO DE ASIMETRÍA EN REDONDEOS
REPETIDOS: EL VALOR MEDIO SIEMPRE SE REDONDEA
POR EXCESO ⇒ SE INTRODUCE UN SESGO POSITIVO.
TÉCNICAS DE REDONDEO:
REDONDEO CONVERGENTE
• AUNQUE EL EFECTO DE ASIMETRÍA QUE RESULTA DE UN
REDONDEO AL VALOR MÁS PRÓXIMO ES DESPRECIABLE,
EN ALGUNAS APLICACIONES (IIR Y FILTROS ADAPTATIVOS
POR EJEMPLO) SÍ QUE PUEDE LLEGAR A SER
PROBLEMÁTICO
• LA TÉCNICA DE REDONDEO CONVERGENTE INCIDE EN
SOLUCIONAR EN LO POSIBLE ESTE PROBLEMA
• LA TÉCNICA ES IDÉNTICA A LA DE REDONDEO AL VALOR
MÁS PRÓXIMO, EXCEPTO EN EL CASO EN QUE LA PARTE
ELIMINADA POSEE SU BIT MÁS SIGNIFICATIVO A 1 Y EL
RESTO A 0 (CASO DE VALOR INTERMEDIO)
• EN ESTE CASO SE OPERA CON EL SIGUIENTE CRITERIO:
Æ SI EL BIT MENOS SIGNIFICATIVO DE LA PARTE
CONSERVADA ES UN 0, ENTONCES SE
REDONDEO POR DEFECTO (TRUNCAMIENTO)
Æ PERO SI ESE BIT ES UN 1 ENTONCES SE
REDONDEA POR EXCESO (SE LE SUMA AL
VALOR LA MITAD DEL PESO DE ESE BIT)
• EJEMPLOS:
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 02
+0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02
(*)
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 02
punto de truncamiento
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 02
+0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 02
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 02
punto de truncamiento
(*) el resultado con un redondeo al valor más próximo sería 10010101
Obsérvese que el redondeo convergente, para el caso intermedio, redondea al valor par más cercano