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DISTRIBUCION NORMAL ESTARDAR
USO DE TABLAS DE LA DISTRIBUCIÓN ACUMULADA NORMAL ESTÁNDAR
1) Para  = 50
 = 5:
y
X - μ 45 - 50
P( X ≤45) = P
≤
σ
5
= P(Z ≤-1) = F (- 1) = 0,15866
Z
F(z)
-1,01
-1,00
-0,99
0,15625
0,15866
0,16409
1) Los puntajes obtenidos en un test psicotécnico están distribuidos normalmente con una
media de 60 y una desviación estándar de 10.
a) Si el puntaje mínimo para aprobar es 48. ¿Cuál es el porcentaje de fracasos?
b) Si han de aprobar el 80% de los estudiantes. ¿Cuál debe ser el puntaje mínimo
aprobatorio?
Solución:
a) Sea X la variable normal que expresa los puntajes obtenidos, cuya y media desviación
estándar son respectivamente:
 = 60
y
 = 10
Como X = 48 es el puntaje mínimo aprobatorio, la probabilidad de no aprobar es:
2) Para  = 170
y
 = 4:
P(164,4 ≤ X ≤174,4) = P
164,4 170 X μ 174,4 170
≤
≤
4
σ
4
= P( 1,4 ≤ Z ≤1,1)
= F (1,1) F ( 1,4)
= 0,86433 0,08076
= 0,78357
Z
-1,41
-1,40
-1,39
F(z)
0,07927
0,08076
0,08226
 X   48  60 
P X  48  P


10 
 
 PZ  1,2
....Por fórm ula( A)
 F  1,2  0,11507
....Por tabla
 11,507%
El porcentaje de desaprobados (fracasos) es 11,5%
b) Sea “X” el puntaje mínimo aprobatorio, se pide hallar “x” sabiendo que:
P X  x   80%  0,80
3) Para  = 80
y
 = 10:


 X   x  60 
  0,80
P

10 
 


z 

PZ  z   0,80
....Por fórm ula( A)
P( X > 98) = 1 P( X ≤98)
=1 P
X - μ 90 - 80
≤
σ
10
= 1 P(Z ≤1,8)
= 1 F (1,8)
= 1 0,96407
= 0,03593
Z
F(z)
1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
0,96246
0,96327
0,96407
0,96485
0,96562
1  F  z   o,80
F  z   0,20
....Por fórm ula(C )
Como F(-0,84) = 0,20045
Comparando z = 0,84
.... Por tabla
x  60
 0,84
10
x  51,6  52
Para que aprueben el 80% de los estudiantes, el puntaje mínimo aprobatorio debe ser
aproximadamente 52.
RESOLVER LOS EJERCICIOS SIGUIENTES:
1) Supongamos que X es una variable aleatoria que se distribuye según una
distribución N con media µ = 70 y varianza σ² = 36.
Calcular:
a) P (x ≤ 80)
b) P (x < 75)
c) P (x > 89)
d) P (x ≤ 60)
e) P (x > 65)
f) P (75 < x ≤ 80)
g) P (50 < x ≤ 90)
h) P (60 < x ≤ 85)
7) Las remuneraciones de 10000 empleados de una empresa industrial tiene
distribución normal con promedio S/ 500 mensual y desviación estándar S/ 100.
a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar empleados con sueldo menor a S/ 600?
b) ¿Cuántos empleados con sueldo menor a S/ 600 esperaría encontrar?
c) ¿Cuántos empleados con sueldos entre 400 y 600 esperaría encontrar?
8) El coeficiente de inteligencia es una variable aleatoria cuya distribución sigue
una ley normal del tipo N(100, 16). Calcúlese:
a) La probabilidad de que una persona determinada tenga coeficiente superior a 125.
2). Supongamos que
distribución N(0, 1).
Calcular:
a) P (Z ≤ 1.47);
d) P (Z > 2.8)
g) P (0.45 < Z ≤ 1.47)
Z es una variable aleatoria que se distribuye según una
b) P (Z ≤ 1.9)
e) P (Z ≤ −1.47)
i) P (−1.47 < Z ≤ − 0.45);
c) P (Z > 1.47);
j) P (-1.71 < Z ≤ 1.5)
f) P (Z > - 1.47)
3) Utilizando la Tabla de distribución normal estandarizada (Z).
Calcular:
a) P ( Z ≤ z )= 0,8621
b) P ( Z ≤ z )= 0,2236
c) P (-z ≤ Z ≤ z ) = 0,9500
d) P ( -z ≤ Z ≤ z )=0,9900
e) P (Z > z) = 0.05;
f) P (Z > z) = 0.90
4) Se sabe que el dinero que se gastan al año los estudiantes de determinada
universidad en libros de texto sigue una distribución normal de media $380 y
desviación estándar $50
a) ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante elegido al azar gaste menos de $400
en libros de texto al año?
b) ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante elegido al azar gaste entre $300 y
$400 en libros de texto al año?
5) El peso de los artículos producidos por una fábrica tiene distribución normal con
una media de 50 gr. y una desviación estándar de 5 gr.
a) Calcule la probabilidad que un artículo elegido al azar tenga un peso de más de
60 gr.
b) Calcule la proporción de los paquetes que tendrían un peso entre 46 y 54 gr.
6) La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que
querían ingresar en una Facultad era de 5,80 y la desviación típica 1,75. Fueron
admitidos los de nota superior a 6. ¿Cuál fue el porcentaje de admitidos si la
distribución es normal?.
b) El porcentaje de personas cuyo coeficiente está entre 84 y 120
c) El porcentaje de personas con coeficiente inferior a 84.
9) Si X tiene distribución t-Student con 18 grados de libertad, hallar:
a) P (X ≤ 2.101);
b) P (X > 1.734);
c) P (X ≤ −2.878)
d) P (-1.330 < X ≤ 2,552)
e) P (X ≤ 2)
11) Si X tiene distribución t-Student con 10 grados de libertad hallar el valor c tal
que:
a) P ( X ≤ c )= 0,995
b) P ( X ≤ c )= 0,05
c) P ( X ≤ c )= 0,92
d) P (X >c) = 0.01
e) P (-c < X ≤ c) = 0,95