Aptitud Matemática

Aptitud Matemática
4.
SUCESIONES
I.
1.
- 2; 5; - 9 ; 19; …
A) 28
D) - 28
Determinar
el
término
que
continúa en cada una de las
siguientes sucesiones:
B) - 37
E) 14
C) 37
RESOLUCIÓN
2; 5; 11; 20; …
A) 28
D) 31
B) 30
E) 33
C) 32
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
5.
11
10
11
D)
13
2 1 2 1 2
; ; ; ;
;...
5 4 11 7 17
2
3
1
D)
10
A)
1
9
1
E)
12
B)
C)
10
11
2
E)
5
B)
A)
RPTA.: C
2.
5 4 7 6 9 8
; ; ; ; ; ;...
4 5 6 7 8 9
C)
13
11
RESOLUCIÓN
2
5
5 4 7 6 9 8 11
; ; ; ; ; ;
4 5 6 7 8 9 10
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
6.
2 1 2 1 2 1
; ; ; ; ;
5 4 11 7 17 10
6; 6; 3; 6; 2; …
A) 6
D) 3
B) 8
E) 10
C) 4
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
3.
1 ; 2; 6; 24; …
A) 86
D) 92
B) 120
E) 128
×1
C) 84
RESOLUCIÓN
II.
7.
RPTA.: B
÷2
+3
−4
×5
RPTA.: E
Qué número altera la sucesión
en cada uno:
2 ; 22 ; 4 ; 20 ; 8 ; 18 ; 10 ; 16;
16 ; 32 ; 14
A) 4
B) 20
C) 8
Aptitud Matemática
D) 16
A) - 20
D) - 1
E) 10
B) 11
E) 3
C) - 5
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
−21
RPTA.: E
8.
1 2 1
; ; ;1;3
9 3 3
A)
1
9
D) 1
B)
RPTA.: A
11.
2
3
C)
1
3
E) 3
RESOLUCIÓN
24 ; 14 ; 9 ;
13
2
;
A) 24
B) 14
13
D)
2
20
E)
4
20
4
C) 9
RESOLUCIÓN
24 ; 14 ; 9 ;
1 2 1
;
;
;1 ;3
9 3 3
13
2
;
20
4
21
4
÷2 + 2 ÷2 + 2 ÷2 + 2 ÷2 + 2
RPTA.: E
RPTA.: B
9.
12.
2;1 0; 7; 9;1 2; 8;1 7;1 9; 7; 2 2; 6
1 1 7 1 1 11 1 1 17
; ;
; ; ;
; ; ;
3 4 12 5 6 30 7 8 56
A) 10
D) 19
1
4
1
D)
5
RESOLUCIÓN
A)
11
30
7
E)
12
B)
C)
17
56
B) 9
E) 22
C) 8
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
13.
1 1 7 1 1 11 1 1 17 15
; ;
; ; ;
; ; ;
3 4 12 5 6 30 7 8 56 56
RPTA.: C
10.
1 ; - 1 ; 3 ; -5 ; 11 ; - 20
En la sucesión:
4; 10; 16; 22; …; 178.
Calcule el número de términos.
A) 31
D) 35
B) 28
E) 32
C)
30
Aptitud Matemática
∴
RESOLUCIÓN
1er término = n = 14 t1 = -3
n = 20 t20 = −33
RPTA.: D
16.
tn = 6 n − 2
178 = 6 n − 2
30 = n
RPTA.: C
14.
A) 11
D) 20
Calcule la suma del vigésimo
término y el número de términos.
B) 79
E) 78
tn = 3n − 11
a6 × 8 = ...8
6 × 8 = 48
16 × 8 = 128
26 × 8 = 208
36 × 8 = 288
t20 = 3 ( 20 ) − 11
t20 = 49
79 = 3n − 11
30 = n
a5 × 8 = ...0
5 × 8 = 40
15 × 8 = 120
25 × 8 = 200
55 × 8 = 280
49 + 30 = 79
RPTA.: B
15.
En la siguiente sucesión:
62; 57; 52; ....
determinar el séptimo
negativo.
A) - 3
D) - 33
B) - 30
E) -8
RESOLUCIÓN
−5n + 67 > 0
n > 13.4
C) 13
a1 × 8 = ...8
11 × 8 = 88
21 × 8 = 168
31 × 8 = 248
C) 90
RESOLUCIÓN
⇒
B) 9
E) 16
RESOLUCIÓN
- 8 ; - 5 ; - 2 ; … ; 79.
A) 81
D) 80
Sean las sucesiones:
320 ; 312 ; 304 ; … ; 0
40 ; 48 ; 50 ; 58 … ; 288
Determinar cuántos términos son
comunes a ambas sucesiones.
⇒
Hay 11 términos comunes.
RPTA.: A
término
17.
C) - 28
José se propone a escribir un
libro. El primer día escribe 5
hojas; el segundo día 12 hojas; el
tercer día 23 hojas; el cuarto día
38
hojas y así sucesivamente
hasta que el último día escribió
467 hojas ¿Cuántos días estuvo
escribiendo José?
A) 12
D) 15
B) 13
E) 16
C) 14
Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN
tn = 2 n + 4
k 2 = 4p2
tn = 2n2 + n + 2
2n + 4 = k 2
467 = 2n + n + 2
2
2 (n + 2 ) = 4 p2
2 (n + 2 ) = ( 2p )
O = 2n2 + n − 465
6 ≤ tn ≤ 504
− 15
+ 31
n
2n
6 ≤ ( 2 p ) ≤ 504
2, 45 ≤ 2p ≤ 22, 45
1,225 ≤ p ≤ 11,225
P = {2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}
2
n = 15
RPTA.: D
18.
Halle el vigésimo quinto término
en:
2; 7; 14; 23; ....
A) 720
D) 480
B) 128
E) 674
t2
PToma 10 valores → n también toma 10
valores
C) 320
RPTA.: C
20.
RESOLUCIÓN
t1
Si:
S1: 2;11; 20; 29...
S2: 9;16; 23; ...;702
t3 t 4
¿Cuántos términos son comunes
a ambas sucesiones?
A) 20
D) 10
B) 18
E) 5
S 1 : 2 ;1 1 ; 2 0 ; 2 9 ;...9 n − 7
S 2 : 9 ;1 6 ;2 3 ;.......7n + 2
t25 = ( 25 ) + 2 ( 25 ) − 1 = 674
RPTA.: E
2
Cuántos términos de la sucesión
6 ; 8 ; 10 ; … ; 504
serán
cuadrados perfectos?
∴
0
Términos comunes de
0
7 + 2 a la vez:
0
A) 5
D) 12
B) 7
E) 8
RESOLUCIÓN
C) 11
RESOLUCIÓN
tn = n2 + 2n − 1
19.
2
C) 10
63 + 2
tn = 63n + 2
Acotando la sucesión.
9 ≤ tn ≤ 7 0 2
9+ 2
y
Aptitud Matemática
9 ≤ 63 n + 2 ≤ 702
0, 1 1 ≤ n ≤ 1 1, 1 1
3n + 8 1
<
7n
2
16 < n
n = 17vo
n ∈ {1; 2; 3; ... ; 11}
Entonces
comunes.
hay
11
RPTA.: D
términos
23.
RPTA.: C
21.
Si a, a2 ,3 a,... son términos de
una sucesión aritmética. Indicar el
valor de a.
A) 1
D) 8
B) 4
E) 2
A) 20 ; 21
C) 21 ; 22
E) 31 ; 32
C) 6
RESOLUCIÓN
6; 10; 14; 18; ... ;4n + 2;4 (n + 1) + 2
tn = 4n + 2
t (n +1) = 4 (n + 1) + 2 = 4n + 6
a2 − a = 3 a − a2 = r
2 a2 = 4 a
a2 − 2 a = 0
a ( a − 2) = 0
(
11
17
; 1;
;...
7
21
¿A partir de que lugar
términos son menores a 0,5?
B) 37vo
E) 12vo
los
C) 15vo
RESOLUCIÓN
11 14 17
3n + 8
;
;
; ...
7 14 21
7n
3n + 8
= tn < 0,5
7n
)
2
− ( tn ) = 640
2
2
− ( 4 n + 2 ) = 640
2
(
)
16n2 + 36 + 48n − 16n2 + 4 + 16n = 640
n = 21
n + 1 = 22
RPTA.: E
A) 20vo
D) 17vo
t ( n − 1)
( 4n + 6 )
a=2
Dada la sucesión:
B) 25 ; 26
D) 30 ; 31
RESOLUCIÓN
a, a2 ,3 a
22.
Que lugares ocupan los 2 términos
consecutivos de la siguiente
sucesión
cuya
diferencia
de
cuadrados es 640.
6 ; 10 ; 14 ; 18; …
RPTA.: C
24.
José desea comprar galletas de la
siguiente manera: cada día 5
galletas mas que el día anterior.
¿En que día se cumplirá que lo
comprado ese día será
3
2
de lo
comprado 4 días antes y además
sea 3 veces lo comprado el primer
día?
A) 9
D) 12
B) 10
E) 13
RESOLUCIÓN
C) 11
Aptitud Matemática
3
x + 5(n − 1) = x + 5(n − 5)  ∧ x + 5(n − 1) = 3x
2
27.
1;
2 x + 10n − 10 = 3 x + 15n − 75
8n − 5
65 =
+ 5n
2
RPTA.: A
B) 158º
E) 156º
C) 154º
tn = n2 + 2
t5 = 27 = m
a ; a + r ; a + 2r ; …; a +14r.
15 a + 105r = 180 (15 − 2 )
a + 7r = 156
RPTA.: E
Calcule el término de lugar 300
en la siguiente sucesión:
1; 12; 29; 52; 81;…
Dar como respuesta la suma de
cifras del resultado.
A) 18
D) 22
B) 12
E) 9
C) 72
3 6 11 18 m
;
;
;
;
3 8 15 24 n
RESOLUCIÓN
26.
B) 60
E) 62
RESOLUCIÓN
Los ángulos de un pentadecágono
se encuentran en progresión
aritmética. ¿Cuánto mide uno de
dichos ángulos?
A) 153º
D) 155º
6 11 18 m
;
;
;
8 15 24 n
A) 52
D) 58
n=9
25.
Calcule m + n
tn = n2 + 2n
t5 = 35
n + m = 35 + 27 = 62
C) 29
RPTA.: E
28.
RESOLUCIÓN
Halle el término que ocupa el
lugar 20 de la sucesión y dar
como respuesta la suma de sus
cifras.
4 ; 8 ; 12 ; 52 ; 164 ; …
tn = 3n2 + 2 n − 4
A) 17
D) 24
B) 21
E) 19
t300 = 3 ( 300 ) + 2 ( 300 ) − 4
RESOLUCIÓN
2
t300 = 270596
2 + 7 + 10 + 5 + 9 + 6 = 29
RPTA.: C
C)
18
Aptitud Matemática
tn = 4 + 4(n − 1) + 36
S20 = T1 + T2 + T3 + ... + T20.
S19 = T1 + T2 + T3 + T4 + ... + T19.
S20 − S19 = T20
(n −1)(n − 2) (n − 3)
2
2
2 ( 20 ) + 4 − 2 (19 ) + 4  = T20


78 = T20
RPTA.: E
1× 2× 3
tn = 4 + 4(n − 1) + 6(n − 1) (n − 2) (n − 3)
t20 = 4 + 4 ( 20 − 1) + 6 (19) (18) (17)
t20 = 34812
31.
3 + 4 + 8 + 1 + 2 =18
¿Cuántos
términos hay en la
siguiente sucesión?
RPTA.: C
6 ; 17 ; 34 ; 57 ; … ; 706
29.
a
2
Si: 9a +1 ,3a + 3 ,3 ,... corresponden
a
una
sucesión
geométrica,
calcular el valor de “a”.
A) 6
D) 9
B) 7
E) 4
C)
A) 15
D) 21
B) 19
E) 14
C) 17
RESOLUCIÓN
8
RESOLUCIÓN
a+1
9
3
3(
a+3
;3
a+3
a +1) 2
=
a
;3
a
2
tn = 3n2 + 2n + 1
3n2 + 2 n + 1 = 706
3n2 + 2n − 705 = 0
a
2
3
= q
3a+ 3
n
3n
+2 a+2
n = 15
32 a + 6 = 3 2
5a
2a + 6 =
+2
2
RPTA.: A
32.
a=8
RPTA.: C
30.
La suma de “n” términos de una
progresión
aritmética
es:
2
Sn = 2n + 4 . Halle el término 20
de dicha P. A.
A) 76
D) 92
B) 80
E) 78
RESOLUCIÓN
−15
47
En la siguiente sucesión:
17; 32 ; 47; 62; ………..;
¿Cuál es el término mas cercano a
600?
A) 597
D) 607
B) 599
E) 587
RESOLUCIÓN
C) 81
C) 602
Aptitud Matemática
tn = 15n + 2
→
RPTA.: C
600 = 15 n+2
39,86= n
n = 40.
35.
2
8
10
t 40 = 15 ( 40 ) + 2
t 40 = 602
¿Cuál es el número que falta:
6
16
40
3
2
…
.
RPTA.: C
A) 2
D) 3
33.
Halle x –
sucesión:
y
en
la
B) 4
E) 5
C) 1
siguiente
RESOLUCIÓN
−12; - 11; x; - 10; - 14; y ; - 15
Columna derecha
A) -1
D) -4
B) -2
E) -5
C) -3
6
=3
2
16
=2
8
40
=4
10
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
x = - 13
y=-9
36.
Escribir el número que falta.
x – y = - 13 – (-9) = - 4
RPTA.: D
34.
B) 28
E) 30
14
50
7
2
3
…..
8
5
Qué número continúa en la
siguiente sucesión.
2 , 2 , 2 , 4 , 24, ...
Dar como respuesta la suma de
cifras del resultado.
A) 36
D) 24
2
A) 12
D) 20
B) 16
E) 24
C) 18
RESOLUCIÓN
C) 18
Término central
( 2)
(5 )
RESOLUCIÓN
2
× 7 = 14
× 2 = 50
( )
3
2
2
× 8 = 24
RPTA.: E
5 + 7 + 6 = 18
37.
Calcule el número que falta.
Aptitud Matemática
18
32
28
12
8
…..
∑
∑
8
2
7
cifras
cifras
( 6 × 3) = 1 + 8 = 9
(5 × 7 ) = 1 + 2 = 3
RPTA.: C
A) 21
D) 28
B) 18
E) 16
C) 14
40.
8
16
10
RESOLUCIÓN
18 × 8 = 12
32 × 2 = 8
⇒
28 × 7 = 14
Escribir el número que falta.
3
2
1
A) 10
D) 16
9
6
7
12
8
….
B) 12
E) 18
C) 14
RPTA.: A
Qué número falta.
3
9
9
6
9
3
5
….
7
C) 3
RESOLUCIÓN
Término central
cifras ( 3 × 9 ) = 2 + 7 = 9
∑
C) 3
RESOLUCIÓN
Término central
8 +1 = 3
RPTA.: D
9×3 −3
= 12
2
6×3−2
=8
2
7×3 −1
= 10
2
B) 7
E) 10
B) 2
E) 5
10 + 6 = 4
Columna derecha:
A) 6
D) 9
1
9
6
16 + 9 = 5
RESOLUCIÓN
39.
3
5
….
A) 1
D) 4
RPTA.: C
38.
Calcule el número que falta.
Aptitud Matemática
D) 2155
E) 2 278
SERIES
RESOLUCIÓN
41.
xx

+ 1  = 25 × 26 ⇒ x = 50

2 2

Calcule el valor de la serie.
6+10+14+18+……..+202
A) 5200
D) 4900
B) 5100
E) 4800
2
C) 5000
∴
RESOLUCIÓN
 3y − 2 + 1 
= 252 ⇒ y = 17


2


67 × 68
1 + 2 + 3 + ... + (50 + 17 ) =
2
67
6 + 10 + 14 + 18 +…+ 202
RPTA.: ?
4
4
4
44.
tn = 4n + 2
4n + 2 = 202
n = 50
 6 + 202 
S=
 × 50 = 5 200
2


RPTA.: A
42.
Calcule el valor
siguiente serie:
de
‘q’
en
A) 1 530
D) 1 560
la
B) 50
E) 80
RPTA.: B
45.
Calcule el valor de la siguiente
serie:
2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = 1 640
n (n + 1) = 1 640 = 40 × 41
S=112+223+334+……(30 sumandos)
q = 2(40) = 80
A) 14880
D) 15100
RPTA.: E
43.
C) 1 550
1i 2 2 i 3 3 i 4
20 i21
+
+
+ ... +
= 1540
2
2
2
2
C) 60
RESOLUCIÓN
⇒
B) 1 540
E) 1 570
RESOLUCIÓN
2+4+6+8+……..+q=1640
A) 40
D) 70
Calcule la suma de los 20
primeros números triangulares,
sabiendo
que
un
número
triangular es el semi producto de
los números naturales tomados de
dos en dos.
B) 14960
C) 15000
E) 10 3850
RESOLUCIÓN
Calcule:
112 + 223 + 334 + ... (30 sumandos)
(1×2 +1) + (2×3 + 2) + (3× 4 + 3) +... + (30×31+ 30)
1+2+3+4+…..+(x+y),
Si: 2 + 4 + 6 + 8 + …..+ x = 650,
y además
1+3+5+7+ ….
+ (3y-2)=625
30 × 31 × 32 30 × 31
+
= 10 385
3
2
RPTA.: E
A) 2140
B) 2145
C) 2150
Aptitud Matemática
46.
Dada
la
serie
geométrica
decreciente, indicar el valor de la
suma limite:
10
7
1
D)
2
3 1 1 2
+ + + + .........
4 2 3 9
S=
2
A)
5
9
D)
4
1
B)
6
4
E)
9
2
C)
3
RESOLUCIÓN
3
10
4
E)
3
A)
B)
C)
4
5
RESOLUCIÓN
3 1
3
1
3
1
− +
−
+
−
+ ....
2 4 16 32 128 256
3
1
3 1 10
−
2
4
2
4 = 8 = 10
S=
−
=
1
1
7
7
7
1−
1−
8
8
8
8
S=
RPTA.: A
3
4
3
9
S=
= 4 =
2
1 4
1−
3
3
49.
Calcule el valor de la siguiente
serie:
S = 5+ 6 + 7 + 9 + 9 +12+11+15.......
RPTA.: B
100 sumandos
47.
Calcule el valor de la suma limite,
de la siguiente serie geométrica
decreciente:
1 1 1 1
1
S = 1− + − + −
+ ......
3 9 27 81 243
1
2
3
D)
4
A)
1
3
4
E)
5
B)
C)
A) 6675
D) 6915
B) 6645
E) 6924
C)
6895
RESOLUCIÓN
S = 5 + 6 + 7 + 9 + 9 + 12 + 11 + 15 + ...
S = 11 + 16 + 21 + 26 + ...5n + 6 (50 términos)
2
3
5
5
5
 11 + 256 
S=
 i 50 = 6 675
2


RPTA.: B
RESOLUCIÓN
S=
1
3
=
 1 4
1 − − 
 3
50.
S = 1x3 + 2x5 + 3x7 + ....... + 19x39
RPTA.: D
48.
Halle el valor de la serie:
Halle el valor de la serie.
1 1 1 1 1
1
S = 1+ − + +
−
+
+ .....
2 4 8 16 32 64
A) 5120
D) 5132
B) 5122
E) 5140
C) 5130
RESOLUCIÓN
S = (1) × (2 i 1 + 1) + (2) × (2i2 + 1) + ...
... + (n) (2n + 1) 
tn = 2n2 + n
Aptitud Matemática
19 i20 i39 19 i20
+
= 5 130
S = 2i
6
2
RESOLUCIÓN
Σ f (1 ) = 1
RPTA.: C
51.
Σ f (2 ) = 5
Σ f(3 ) = 15
Calcule el valor de ‘S’
Σ f( 4) = 34
1
1
1
1
S= +
+
+ ...... +
4 28 70
1720
A)
17
40
B)
14
43
D)
47
74
E)
11
17
C)
⋮
53
35
f(n) =
RESOLUCIÓN
1
1
1
1
S=
+
+
+ ... +
1 i 4 4 i 7 7 i 10
40 i 43
1
1  1 42 14
S = 1 −
= i
=
3
43  3 43 43
RPTA.: B
52.
Dado el siguiente
números:
arreglo
(
f(20) =
2
20 202 + 1
(
RPTA.: B
53.
Dado
el
numérico:
de
arreglo
2
6
10
12
14
16
18
20
……………………...........
Halle la suma de la fila 15.
3
5
siguiente
4
1
4
) = 4 100
2
8
2
)
n n2 + 1
6
7
8
9
10
…………………...................…..
A) 3380
D) 3380
B) 3390
E) 3490
C) 3395
Halle la suma de la fila 20
RESOLUCIÓN
A) 400
D) 140
B) 4100
E) 8020
C) 4010
2;
10 ;
30 ; 68; ...
3
3
1 + 1 2 + 2 3 + 3 43 + 4
3
f(15) = 153 + 15 = 3 390
RPTA.: B
54.
Halle la suma de la serie:
S=2+3+5+7+8+11+…….+62
A) 1492
D) 1842
B) 1575
E) 1594
C) 1750
Aptitud Matemática
A) 46
D) 40
RESOLUCIÓN
S = 2+3+5+7+8+11 + … + 62
B) 49
E) 20
C) 43
RESOLUCIÓN
S1 = 2 + 5 + 8 + ...
tn = 3 n − 1 → 21 términos
S2 = 3 + 7 + 11 + ....
tn = 4 n − 1 → 20 términos
⇒
 2 + 62 
S1 = 
 × 21 = 672
 2 
 3 + 79 
S2 = 
 × 20 = 820
 2 
S = 1 492
→
RPTA.: A
RPTA.: A
55.
57.
de: S = a1 + a2 + a3 + ... + a10
Si la suma de los ‘n’ primeros
números enteros positivos es los
7/20 de la suma de los ‘n’
siguientes, halle ‘n’.
A) 1 660
D) 2 550
A) 10
D) 13
Si: an = n3 − n2 + 2 , halle el valor
B) 2 660
E) 2 670
C) 1 550
n (n + 1)
an = n3 − n2 + 2
2
n (n + 1) 
n (n + 1) (2n + 1)
S=
+ 2n
 −
2
6


2
n (n + 1)
2
S=
2
−
n(n + 1) (2n + 1)
4
Para n = 10
S = 2660
6
B) 11
E) 14
C) 12
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
+ 2n
RPTA.: B
56.
x + 3n = 5 n
x = 2n
x +3 + x + 3n = 143 … i
2x + 3n = 140
7n = 140→n=20
Nº árboles = x+ 6= 2(20)+6 =46
En un trabajo de reforestación,
laboran 5 personas. Cada día
plantan 3 árboles más que el día
anterior. El último día plantaron
tantos árboles como el quíntuplo
del número de días que estuvieron
trabajando.
¿Cuántos
árboles
plantaron
el
segundo
día,
sabiendo que los plantados el
primer día y el último día totalizan
143?
=

7  n (n + 1)
+ n2 

20 
2

n = 13
RPTA.: D
58.
Un
comerciante
ha
estado
ahorrando en este mes 178 soles
y tiene con esto, S/ 1410 en la
caja
de
ahorros,
habiendo
economizado cada mes S/ 12 más
que el mes anterior. ¿Cuánto
ahorro el primer mes?
A) 8
D) 14
B) 10
E) 16
RESOLUCIÓN
C) 12
Aptitud Matemática
178 = x + 12 (n −1)
190 = x + 12n
190 − x
n=
12
A) 76 400
C) 4 200
E) 67 400
B) 80 200
D) 70 300
RESOLUCIÓN
S 1 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = Σn
Además:
 178 + x 

 n = 1410
2


S 2 = 1 + 4 + 7 + 1 0 ...3n − 2 =Σ(3n−2)
 178 + x   190 − x 


 = 1410
2

  12 
x = 10
S 3 = 1 + 6 + 11 + 16 + ...5n − 4 = Σ(5n−4)
S4 = 1 + 8 + 15 + 22 + ... + 7n−6=Σ(7n−6)
⋮
S20 = 1 + 40 + 79 + 118... +19n−38=Σ(19n−38)
RPTA.: B
59.
Un tren salió de su paradero inicial
con 7 pasajeros y en cada parada
suben dos pasajeros más de los
que hay. Si al llegar a su paradero
final se contaron 574 pasajeros.
¿En cuántas estaciones se detuvo
a recoger pasajeros?
A) 5
D) 8
B) 6
E) 9
C) 7
M=Σ(n+3n+5n+....+39n) − Σ(2+4+6+...+38)
M=Σ400n − Σ380
20 × 21
M = 400 ×
− 380 (20 )
2
M = 84000 − 7600
M = 76400
RPTA.: B
61.
RESOLUCIÓN
Nº estaciones
7
1º
+ 9 +
2º
18 +
3º
n ....
36 +...+( ) = 574
Subieron
A) 5
D) 8
 2n − 1 
7 + 9
 = 574
 2 −1 
n=6
B) 6
E) 9
C) 7
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
60.
Sobre el piso se ha dibujado un
polígono regular de 24 metros de
lado, un atleta se para sobre uno
de los vértices y recorre todo el
polígono; y luego repite el proceso
sucesivamente
recorriendo
en
cada día un lado menos. Si ha
recorrido en total 864 m ¿Cuántos
lados tienen el polígono?
Si S1, S2, S3, …….,S20 son la suma
de los 20 primeros términos de
una PA. cuyos primeros términos
son iguales a uno y sus razones
son 1, 3, 5, 7, …….......... ,
respectivamente, calcule:
M= S1+S2+S3+S4+…….+S20
24n + 24 (n − 1) + ... + 24 (3) + 24 (2) + 24 (1) = 864
24 n + (n − 1) + (n − 2 ) + ... + 3 + 2 + 1 = 864
1 + 2 + 3 + .... +n = 36
n=8
RPTA.: B
62.
De la gráfica mostrada:
13 12 11 10
14
3
2
9
Aptitud Matemática
15
4
1
8
16
5
6
7
S17
RPTA.: A
64.
Una arañita comienza en 1 y pasa
a
2,
luego
a
3
y
así
sucesivamente. Si la arañita ha
girado a la izquierda 20 veces;
determine la suma de todos los
números sobre los que ha girado.
Efectuar:
S = 4 + 44 + 444 + ...... + 444.......44
'n¡cufras
A)
B)
A) 850
D) 845
B) 745
E) 955
C) 855
C)
RESOLUCIÓN
D)
S=(2+3)+(5+7)+(10+13)+(17+21)+...
S = 5 + 12 + 23 + 38 + …
tn = 2n2 + n + 2
2i
E)
20 × 21× 41 20 × 21
+
+ 20 × 2 = 845
6
2
Multiplicando S ×
B) 1189
E) 1700
C) 989
Suma
1
f1 → 1
f2 → 2, 3, 4
9
f3 → 3, 4,5, 6, 7
25
f4 → 4,5, 6, 7, 8, 9,10
49
2
9
(
∴
S=
(
) (
4
10n+1 − 9n − 10
81
)
(
)
)
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
Fila 1
Suma 1
9
, tenemos:
4
9
S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...
4
n cifras
9
S = (10 −1) + 102 −1 + 103 −1 +... 10n −1
4
9
S = 10 + 102 + 103 + ... + 10n − n
4
10n − 1
9
S = 10 
 −n
4
 10 − 1 
En el siguiente arreglo numérico:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
……………………………
…………………………………
Indique la suma de los términos
de la fila 17.
A) 1089
D) 289
4
(10n − 9n − 1)
81
4
(10n − 9n − 10)
81
4
(10n+1 − 9n − 10)
81
1
(10n+1 − 9n − 10)
81
40
(10n+1 − n − 10)
81
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
63.
12
32
52
72 (2n−1)²
= (2 × 17 − 1)² = 33² = 1089
3
25
4…
49…
n